FLEXIBILIZACION DE REQUISITOS´ SISMICOS DE …repositorio.educacionsuperior.gob.ec/bitstream/28000/1295/1/T... · pontificia universidad catolica de chile escuela de ingenieria flexibilizacion

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE

ESCUELA DE INGENIERIA

FLEXIBILIZACION DE REQUISITOS

SISMICOS DE DISENO PARA EDIFICIOS

DE PORTICOS DE 2 PISOS O MENOS

JOSE ANDRES BARROS CABEZAS

Tesis presentada a la Direccion de Investigacion y Postgrado

como parte de los requisitos para optar al grado de

Magıster en Ciencias de la Ingenierıa

Profesor Supervisor:

HERNAN SANTA MARIA OYANEDEL

Santiago de Chile, Abril 2014

c© MMXIV, JOSE ANDRES BARROS CABEZAS

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE

ESCUELA DE INGENIERIA

FLEXIBILIZACION DE REQUISITOS

SISMICOS DE DISENO PARA EDIFICIOS

DE PORTICOS DE 2 PISOS O MENOS

JOSE ANDRES BARROS CABEZAS

Miembros del Comite:

HERNAN SANTA MARIA OYANEDEL

DIEGO LOPEZ-GARCIA GONZALEZ

FABIAN ROJAS

JORGE VERA ANDREO

Tesis presentada a la Direccion de Investigacion y Postgrado

como parte de los requisitos para optar al grado de

Magıster en Ciencias de la Ingenierıa

Santiago de Chile, Abril 2014

c© MMXIV, JOSE ANDRES BARROS CABEZAS

A mi familia y amigos

AGRADECIMIENTOS

A Dios por la oportunidad de vivir esta linda experiencia.

A mi esposa Antonieta y mi hija Susana, por el tiempo que les debo y por la inspiracion

que siempre me han dado.

A mis padres, Jorge y Marıa Lorna, y a mis hermanos Manona, Jorge y Angie, por su

constante apoyo.

A mis amigos y companeros de la legion, y a mi familia chilena, por su amistad y

carino. De ustedes me llevo los mejores recuerdos de este capıtulo de mi vida.

Al grupo HPC (High Performance Computing) del NEES (Network for Earthquake

Engineering Simulation), por dar acceso para el uso de las macro-computadoras, haciendo

posible realizar la presente investigacion.

A los profesores, por su conocimiento compartido.

A todos, GRACIAS.

IV

INDICE GENERAL

AGRADECIMIENTOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV

INDICE DE FIGURAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VII

INDICE DE TABLAS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIII

RESUMEN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XV

ABSTRACT . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XVI

1. INTRODUCCION . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.1. Definicion del problema y motivacion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2. Organizacion del documento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2. ANTECEDENTES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.1. Metodologıa FEMA P-695 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2. Requisitos mınimos de diseno de estructuras de marcos de hormigon armado 7

2.2.1. ASCE/SEI 7-10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.2.2. ACI-318 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2.3. NEC-2011 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.3. Modelos constitutivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.3.1. Modelo de rotulas a flexion de elementos viga-columna . . . . . . . . 15

2.3.2. Modelo de resorte rotacional de la union viga-columna . . . . . . . . 20

2.3.3. Revision de la aplicabilidad del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . 25

2.3.4. Influencia de terminos de degradacion . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.3.5. Formas de falla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.3.6. Caracterısticas generales de las constitutivas . . . . . . . . . . . . . . 31

2.4. Programa OpenSees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3. CARACTERIZACION DEL COMPORTAMIENTO . . . . . . . . . . . . . . 33

3.1. Espacio de arquetipos de diseno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

V

3.2. Requisitos de diseno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.3. Definicion de grupos de desempeno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.4. Diseno estructural de cada arquetipo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.5. Observaciones a los disenos realizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4. MODELOS NO-LINEALES . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.1. Modelo de los arquetipos disenados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.2. Caracterısticas generales del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.3. Analisis estatico no-lineal (Pushover) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.4. Analisis Tiempo Historia no-lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5. EVALUACION DEL DESEMPENO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

5.1. Evaluacion de la incertidumbre total . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

5.2. Evaluacion de factores de diseno y comportamiento de grupos de desempeno 62

5.3. Comparacion entre resultados del FEMA P-695 y ASCE/SEI 41 . . . . . . 65

5.4. Afectacion del modelo de union viga-columna . . . . . . . . . . . . . . . 67

5.5. Comparacion de cantidades de materiales entre diseno propuesto y diseno de

porticos especiales segun ACI-318(ACI, 2011) y NEC-11 (NEC, 2011) . . . . . 67

6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

BIBLIOGRAFIA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

ANEXO A. Resultados de los analisis estaticos no-lineales . . . . . . . . . . . . 79

ANEXO B. Resultados de los analisis dinamicos no-lineales . . . . . . . . . . . 100

ANEXO C. Planos de ejemplos de diseno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

C.1. Diseno propuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

C.2. Diseno usando marcos especiales, segun ACI-318 . . . . . . . . . . . . . 126

C.3. Diseno usando marcos especiales, segun NEC-2011 . . . . . . . . . . . . 131

VI

INDICE DE FIGURAS

2.1. Resumen de la Metodologıa propuesta por FEMA P-695 . . . . . . . . . . . 6

2.2. Detalle de estribos de confinamiento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3. Aplicacion del parametro ωf en la altura del edificio. . . . . . . . . . . . . . 14

2.4. Parametros del modelo de Ibarra y Krawinkler (2005). . . . . . . . . . . . . 17

2.5. Revision de los datos y calculos en OpenSees - Comparacion con ensayo de Gill

et al. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.6. Valores de la constitutiva del modelo union viga-columna. . . . . . . . . . . 22

2.7. Modelo resistente asumido por Kim y LaFave para desarrollo de la constitutiva. 23

2.8. Tıpica forma de un ensayo de una union viga-columna (sacado de Li et al (2013). 23

2.9. Comparacion de resultados del modelo vs. ensayo de Li et al. (2013). . . . . . 24

2.10. Comparacion de resultados del modelo vs. ensayo de Lee et al. (2009). . . . . 24

2.11. Geometrıa general del ensayo y modelo estructural de OpenSees. . . . . . . . 26

2.12. Comparacion entre ensayo de Adachi et al. y modelo OpenSees. . . . . . . . 27

2.13. Relacion fuerza-deformacion del modelo de portico, considerando diferentes

factores de degradacion. Medio ciclo de la etapa de deformaciones 9. . . . . . 28


factores de degradacion. Medio ciclo de la etapa de deformaciones 12. . . . . 28


factores de degradacion. Medio ciclo de la etapa de deformaciones 13. . . . . 29

2.16. Parte inicial de la historia de desplazamientos de techo . . . . . . . . . . . . 29

2.17. Parte posterior de la historia de desplazamientos de techo . . . . . . . . . . . 30

2.18. Tabla 3-2 de la metodologıa FEMA P-695. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.1. Tabla C-1 del FEMA P-695. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

VII

3.2. Parametros variables en arquetipos de diseno. . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.3. Espectros de aceleracion para el diseno de arquetipos, correspondientes a las

categorıas de diseno sısmico B, C y D. Figura 5-2 de la metodologıa FEMA

P-695. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.1. Elementos que componen el modelo analıtico en OpenSees. . . . . . . . . . . 48

4.2. Tabla 5-3 de la metodologıa FEMA P695 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.3. Resultados del Pushover. Arquetipo 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.4. Resultados del analisis tiempo historia. Arquetipo 2 . . . . . . . . . . . . . . 55

4.5. Registros de fuente lejana propuestos en FEMA P695. . . . . . . . . . . . . 56

4.6. Espectros de aceleracion para el sismo maximo considerado, correspondientes a

las categorıas de diseno sısmico B, C y D. Figura 6-2 de FEMA P-695. . . . . 57

4.7. Factor de forma espectral en funcion del perıodo y la ductilidad basada en el

periodo para arquetipos en categorıa de diseno Dmin. . . . . . . . . . . . . . 57

4.8. Factor de forma espectral en funcion del perıodo y la ductilidad basada en el

periodo para arquetipos en categorıa de diseno Dmax. . . . . . . . . . . . . . 58

5.1. Valores aceptables de ACMR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

5.2. Constitutiva utilizada con norma ASCE/SEI 41. . . . . . . . . . . . . . . . . 66

5.3. Afectacion del modelo de union viga-columna. Edificio de 1 piso . . . . . . . 68

5.4. Afectacion del modelo de union viga-columna. Edificio de 2 pisos . . . . . . 69

A.1. Resultados del Pushover. Arquetipo 1p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79






VIII




A.10.Resultados del Pushover. Arquetipo 10p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83









A.19.Resultados del Pushover. Arquetipo 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88









A.28.Resultados del Pushover. Arquetipo 10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92




IX












B.1. Resultados del analisis tiempo historia. Arquetipo 1p . . . . . . . . . . . . . 100









B.10. Resultados del analisis tiempo historia. Arquetipo 10p . . . . . . . . . . . . 104





X





B.19. Resultados del analisis tiempo historia. Arquetipo 1 . . . . . . . . . . . . . . 109









B.28. Resultados del analisis tiempo historia. Arquetipo 10 . . . . . . . . . . . . . 113












XI




XII

INDICE DE TABLAS

3.1. Variables de diseno y rangos considerados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.2. Configuraciones estructurales basicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.3. Matriz de grupos de desempeno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.4. Resumen de valores y resultados que intervienen en el diseno - Arquetipos de 1

piso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.5. Resumen de valores y resultados que intervienen en el diseno - Arquetipos de 2

pisos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.6. Resumen de disenos de edificios de un piso . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.7. Resumen de disenos de edificios de dos pisos . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.8. Relaciones Mncol

Mnvigen arquetipos de 1 piso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.9. Relaciones Mncol

Mnvigen arquetipos de 2 pisos (en nudo de piso 1). . . . . . . . . 46

4.1. Resumen de resultados de analisis estaticos no-lineales, para estructuras de un

piso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.2. Resumen de resultados de analisis estaticos no-lineales, para estructuras de dos

pisos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.3. Resumen de resultados de analisis tiempo-historia no-lineales, para estructuras

de un piso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.4. Resumen de resultados de analisis tiempo-historia no-lineales, para estructuras

de dos pisos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

5.1. Resumen de valores de incertidumbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5.2. Resumen de valores de ACMR por arquetipos y grupos de desempeno . . . . 63

5.3. Resumen de valores de probabilidad de colapso por arquetipos y grupos de

desempeno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

XIII

5.4. Resumen de valores de promedio de sobre-resistencia . . . . . . . . . . . . . 65

5.5. Resumen de calculo de cantidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

C.1. Calculo de cantidades del acero de refuerzo del diseno propuesto. . . . . . . . 121

C.2. Calculo de cantidades del acero de refuerzo del diseno usando ACI-318. . . . 126

C.3. Calculo de cantidades del acero de refuerzo del diseno usando NEC-2011. . . 131

XIV

RESUMEN

En la presente investigacion se plantea, para edificios de porticos de hormigon armado

de dos pisos o menos, la posibilidad de flexibilizar los criterios de diseno sismo-resistente

que presentan las normas actuales (porticos especiales a momento segun ACI-318/11, AS-

CE/SEI 7-10 y la norma ecuatoriana NEC-11), con el objetivo de obtener estructuras con

menores cantidades de refuerzo que cumplan con una adecuada probabilidad de colapso.

Para demostrar que se cumple con el criterio de desempeno de prevencion de colap-

so, se utilizo la metodologıa que propone el documento FEMA P-695. Adicionalmente se

aprovecharon los resultados para comparar los requerimientos de esta metodologıa con los

de la norma ASCE/SEI 41.

De los resultados se concluye que es tecnicamente posible flexibilizar los criterios de

diseno de confinamiento y el de resistencia a flexion de columnas de los porticos espe-

ciales a momento (es decir, criterio columna fuerte - viga debil) de la norma ACI-318/11,

logrando un diseno nuevo con reducciones del orden del 30 % en cantidades de acero de

refuerzo, en comparacion a un diseno realizado siguiendo las recomendaciones de la norma

mencionada.

Palabras Claves: porticos resistentes a momento, FEMA P-695, analisis dinamico in-

cremental, hormigon armado

XV

ABSTRACT

In the present study it is explored the possibility of relaxing the current standards level

of detailing (Special Moment Frames according to ACI-318/11, ASCE/SEI 7-10 and the

Ecuadorian standard, NEC-11) for reinforced concrete frame buildings of two stories or

less, with the aim of reducing the amounts of reinforcement and still having an appropriate

probability of collapse.

FEMA P-695 methodology was used to evaluate the compliance of collapse prevention

performance criteria. Results were used to compare the requirements of the methodology

with the ASCE/SEI 41 standard.

As result of this investigation, using the proposed design recommendations (that is,

relaxing the confinement and strong column - weak beam criterias), it is shown that is

technically possible to reduce by 30 % the amount of steel reinforcement, compared to

ACI-318/11 design.

Keywords: moment frames, FEMA P-695, incremental dynamic analysis, reinforced

concrete.

XVI

1. INTRODUCCION

1.1. Definicion del problema y motivacion

La innovacion en la construccion, si bien ofrece posibles mejoras en los procesos de

construccion y materiales e incluso promueve el uso de nuevos sistemas constructivos,

tambien genera varias dificultades en temas de analisis, diseno y comportamiento, espe-

cialmente en zonas de riesgo sısmico, entre ellas: ¿Como asegurar que un nuevo sistema

constructivo funciona de la manera esperada?, ¿Como debe ser analizado y/o disenado

estructuralmente?, ¿Que factor de reduccion de respuesta (R) es adecuado para disenar

usando un analisis elastico?

Bajo estas preocupaciones, algunas organizaciones en Estados Unidos, de manera es-

pecial ATC (Applied Technology Council) y FEMA (Federal Emergency Management

Agency), promovieron la investigacion para generar un procedimiento que permita resol-

ver esas dudas de una manera mas objetiva. Como resultado de estas investigaciones, en

el ano 2009 publicaron el documento FEMA P-695, “Quantification of Building Seismic

Perfomance Factors” (FEMA, 2009).

“La metodologıa recomendada provee una base racional para establecer los factores de

desempeno global, incluyendo el coeficiente de modificacion de respuesta (R), el factor de

sobre-resistencia del sistema (Ω0), y el factor de amplificacion de desplazamientos (Cd), de

un nuevo sistema sismo-resistente propuesto para la inclusion en un codigo de diseno” 1.

La metodologıa tambien es aplicable y promovida para la evaluacion de sistemas que ya

han sido aprobados por algun codigo de diseno.

Por otro lado, la existencia de una gran cantidad de edificios antiguos (es decir, cons-

truidos antes de 1970) que no han sido disenados tomando en cuenta las solicitaciones

sısmicas, ha generado interes en la investigacion de su desempeno, ya que puede no ser

economicamente viable aplicar “retrofit” sobre todas estas estructuras, dada la baja proba-

bilidad de la ocurrencia de un sismo severo, ver Kunnath et al. (1995). Sobre esto, El-Attar

1FEMA P-695. Capıtulo 1, parrafo 1.

1

et al. (1997) realizaron ensayos sobre una mesa vibratoria de dos porticos de tipo ordinario,

disenados solamente por carga vertical; los experimentos, para un nivel de sismo moderado,

mostraron que la falta de detalles sismo-resistentes no necesariamente significa que se vaya

a producir un colapso o un mecanismo de falla. Observaciones similares se han obtenido

despues de ocurrencia de algunos terremotos (ej. Kocaeli, Turquıa, Agosto 17/1999 - Sezen

y Elwood (2000); Bingol, Turquıa, Mayo 1/2003 - Dogangun (2004)), aunque se destaca

tambien que la colaboracion de la mamposterıa juega un rol importante en el desempeno

de estos edificios (ej. Canterbury, New Zealand, Septiembre /2010 - Kam et al. (2010)).

Han et al. (2004) revisaron experimentalmente el desempeno de un edificio de tres

pisos disenado con los requerimientos de porticos resistentes a momento de tipo ordinario,

segun recomendaciones ACI 318-99 (ACI, 1999), considerando solamente la accion de las

cargas gravitacionales y demostraron, usando el metodo de espectro de capacidad, que el

marco tenıa un adecuado desempeno en todas las zonas sısmicas del codigo UBC, bajo

ciertas condiciones del suelo.

Richard et al. (2010), utilizaron la metodologıa FEMA P-695 para revisar el desem-

peno de porticos, de 4 y 6 pisos, resistentes a momento de tipo intermedio (disenados

usando ACI 318-08 (ACI, 2008)) para zonas de amenaza sısmica moderada (maxima ame-

naza permitida para este sistema segun ASCE 7 (ASCE, 2010)), obteniendo resultados

aceptables de comportamiento. Tambien revisaron como afecta al desempeno de las estruc-

turas incluir el criterio “columna fuerte - viga debil” (CF-VD) como requisito de diseno,

observando que no se logra una mejora significativa.

Por otro lado, en paıses como Ecuador y Colombia, si bien, sus normas de diseno

NEC-11 (NEC, 2011) y NSR-10 (NSR, 2010), respectivamente, basadas en ACI 318-08

(ACI, 2008) exigen el uso de requerimientos de porticos especiales a momento en zonas de

alto riesgo sısmico, aunque la practica profesional habitual para edificios de baja altura es

flexibilizar algunos requisitos como CF-VD o la cantidad de acero de confinamiento; esto,

ademas de varios criterios que no estan debidamente justificados, y que tienen el objetivo

de lograr estructuras economicamente aceptables para el publico general. La intencion de

2

la presente investigacion es revisar si el diseno, usando requisitos similares a los de marcos

intermedios, aplicados a estructuras de baja altura, es suficiente para asegurar una adecuada

probabilidad de colapso segun lo que especifica la metodologıa FEMA P-695. Adicional-

mente, los resultados podrıan proporcionar mejores herramientas para revisar estructuras

existentes de este tipo que no cumplen completamente con los requerimientos de la nor-

ma, usando metodos de analisis elasticos. Para el presente estudio se limitara el tamano

de las estructuras a 2 pisos, considerando que el codigo ASCE 7-10 admite la excepcion

del uso de marcos intermedios de acero en zonas de alto riesgo para ciertas condiciones

dimensionales de la estructura.

1.2. Organizacion del documento

Este documento presenta los resultados de una investigacion que busca disminuir los

requisitos de diseno sismo-resistente para marcos resistentes a momento, en edificios de

hasta 2 pisos de altura, manteniendo una adecuada probabilidad de colapso, siguiendo las

recomendaciones de la metodologıa FEMA P-695.

Este documento se compone del presente capıtulo de introduccion, un capıtulo de an-

tecedentes que comprende un resumen del marco teorico utilizado en la investigacion, tres

capıtulos del desarrollo de la metodologıa, y un capıtulo final para conclusiones y reco-

mendaciones para futuras investigaciones. En los apendices se incluyen graficos de los re-

sultados del gran numero de analisis y disenos que se debieron realizar durante este trabajo.

Los capıtulos 3, 4 y 5 se han desarrollado con un orden muy similar al documento FEMA

P-695, con el objeto de facilitarle al lector el seguimiento en paralelo de este documento

con la metodologıa.

En el capıtulo 2 se resume de forma general los pasos que se deberan seguir en la

aplicacion de la metodologıa que propone FEMA P-695. Tambien se incluye un resumen

de las recomendaciones y requisitos actuales de diseno sismo-resistente para estructuras

de marcos. Finalmente, se revisan investigaciones anteriores sobre modelacion no-lineal de

marcos de hormigon armado.

3

En el capıtulo 3 se definen los lımites de aplicabilidad de la presente investigacion, por

medio de la definicion de los arquetipos de diseno. Se proponen los nuevos requisitos de

diseno de marcos de hormigon y se desarrolla el diseno de los arquetipos con los requisitos

propuestos.

En el capıtulo 4 se construyen los modelos no-lineales de los arquetipos disenados en

el capıtulo anterior; se realizan los analisis estaticos y dinamicos que exige la metodologıa,

y se calculan los valores necesarios para realizar la evaluacion del desempeno estructural.

En el capıtulo 5 se realiza la evaluacion estructural utilizando la metodologıa FEMA

P-695 (FEMA, 2009) y se compara con los resultados al aplicar la norma ASCE/SEI 41

(ASCE, 2007). Adicionalmente se realiza una revision para asegurar la confianza sobre

los resultados. Finalmente, se elaboran tres disenos de una misma estructura con el fin de

comparar las cantidades resultantes de hormigon y acero entre el diseno propuesto, lo que

dictamina el codigo ACI-318 (ACI, 2011) y la norma NEC-11 (NEC, 2011).

En el capıtulo 6 se resumen las conclusiones obtenidas en la presente investigacion, y

se presentan recomendaciones para investigaciones futuras.

En los anexos A y B se presentan los resultados graficos de los analisis realizados en

el capıtulo 4, sobre la totalidad de arquetipos propuestos en el capıtulo 3. Finalmente, el

anexo C muestra los disenos realizados en el capıtulo 5 para la comparacion de cantidades

de hormigon y acero.

4

2. ANTECEDENTES

En la presente seccion se resumira el proceso de calificacion que muestra la metodo-

logıa FEMA P-695 para la propuesta de nuevos sistemas constructivos. Seguidamente se

detallaran los requerimientos mınimos vigentes de diseno para estructuras de hormigon de

marcos especiales e intermedios. Finalmente, se estableceran los modelos constitutivos ob-

tenidos en la bibliografıa, y que se consideran mas adecuados para el desarrollo del analisis

numerico no-lineal elaborado en esta investigacion, junto con una breve descripcion del

programa que se utilizara.

2.1. Metodologıa FEMA P-695

En la Figura 2.1 se muestra el proceso que se debe seguir segun el documento FEMA

P-695 (FEMA, 2009) para calificar los factores de diseno (R, Cd y Ω0) de un nuevo sistema

sismo-resistente; cada una de las partes de este proceso se resumen a continuacion:

Desarrollo conceptual del sistema: consiste en definir el material de construccion,

la configuracion estructural, las formas de disipacion de energıa y el rango de

aplicacion (en cuanto a geometrıa y niveles de carga).

Informacion requerida: incluye los requerimientos de analisis y diseno estructu-

ral, y la recopilacion de resultados de ensayos de laboratorio sobre los diferentes

componentes del sistema que se va a revisar (es decir, ensayos de: materiales, com-

ponentes y, si hubiere, del sistema completo).

Caracterizacion del comportamiento: se realiza con el uso de arquetipos que defi-

nen los lımites de uso del sistema sismo-resistente que se esta proponiendo, tanto

en terminos geometricos como de carga. En este paso se define, entre otras cosas,

los lımites aplicables de: categorıa de diseno sısmico, altura del edificio, periodo

fundamental, luces de vigas, magnitud de cargas gravitacionales, requerimientos

de detalles especıficos.

Desarrollo de modelos: del paso anterior, se define un numero finito de pruebas

de diseno y se desarrollan sus correspondientes modelos no-lineales para idealizar

5

FIGURA 2.1. Resumen de la Metodologıa propuesta por FEMA P-695 (Figura 2-2del documento).

el comportamiento hasta el colapso. La metodologıa reconoce que no siempre es

posible simular todos los modos de colapso y provee herramientas para tomar en

cuenta los efectos de comportamientos que no se pueden incluir de manera explıci-

ta en un modelo.

Analisis de modelos: se realizan analisis no-lineales estaticos y dinamicos. Los

primeros se desarrollan con el objetivo de validar los modelos y definir terminos

de sobre-resistencia y de ductilidad; y los segundos, para encontrar la capacidad

media de colapso y la relacion marginal de colapso. Esto ultimo se realiza con

6

un proceso similar al analisis dinamico incremental, propuesto por Vamvatsikos

y Cornell (2002). La metodologıa incluye los registros sısmicos que se deberan

utilizar para este analisis y el procedimiento para escalarlos.

Evaluacion del desempeno: utilizando los resultados de los analisis del paso an-

terior, se determinan valores apropiados del factor de sobre-resistencia (Ω0) y se

evalua la aceptabilidad de los valores de reduccion de respuesta (R) y de amplifi-

cacion de desplazamientos (Cd) adoptados en el segundo paso. Tambien se revisa

si la probabilidad de colapso para el sismo maximo considerado es adecuada.

Documentacion: recopilacion detallada de todo el proceso realizado.

2.2. Requisitos mınimos de diseno de estructuras de marcos de hormigon armado

En la presente seccion se resumiran los requisitos y criterios vigentes para el analisis y

el diseno de estructuras de marcos de hormigon armado, de menos de dos pisos de altura. En

donde corresponda, se hara referencia a los requisitos especıficos para porticos especiales

e intermedios.

2.2.1. ASCE/SEI 7-10

Este documento propone varios criterios de modelamiento para estructuras en general,

los que se resumen a continuacion:

Modelo de la cimentacion: se permite considerar la estructura empotrada a la base;

tambien permite considerar que la base es flexible.

Peso sısmico efectivo: para estructuras de viviendas, incluye solamente el peso

propio de la estructura y otras cargas muertas.

Modelo estructural: debe incluir la rigidez de elementos que aportan significativa-

mente a la distribucion de fuerzas y deformaciones de la estructura; la distribucion

espacial de masa y rigidez debe estar correctamente representada. La rigidez de

los elementos de hormigon armado debe considerar las secciones fisuradas. Para

estructuras regulares, se permite hacer modelos 2-D.

7

Para el uso del metodo de analisis modal espectral, la norma exige:

Numero de modos: debe ser tal que la masa de participacion modal combinada

resulte mayor al 90 % de la masa total.

Combinacion de respuestas modales: se permite usar los metodos SRSS (“squa-

re root of sum of squares”), CQC (“complete quadratic combination”) o CQC-4

(CQC modificado por ASCE-4 (1998)).

Cortante basal: si el periodo del analisis resulta mayor que CuTa, el cortante debe

calcularse con el valor antes mencionado, donde Cu es un factor propuesto por

ASCE/SEI 7-10 (Tabla 12.8-1) que depende del tipo de estructura y del valor de la

aceleracion espectral para el periodo de 1 seg., y Ta es una estimacion del periodo

de la estructura (ecuacion 12.8-7 de ASCE/SEI 7-10).

Cortante basal mınimo: se calcula como indica la seccion 12.9.4 de ASCE/SEI

7-10, es decir:

Vmin = 0,85VFE; (2.1)

donde VFE es el cortante basal de diseno calculado con el metodo de fuerzas equi-

valentes. El calculo del cortante basal con el metodo de fuerzas equivalentes, se

realiza con la siguiente ecuacion (seccion 12.8 del mismo documento):

V = CsW ; (2.2)

donde Cs es el coeficiente de respuesta sısmica, y W es el peso sısmico. El coefi-

ciente de respuesta sısmica se calcula de la siguiente manera:

Cs =SDSR

; (2.3)

donde SDS es la aceleracion espectral de diseno para estructuras de periodo corto,

y R es el factor de modificacion de respuesta, cuyo valor corresponde a 8 para

estructuras de marcos especiales y 5 para intermedios.

Efectos P-Delta: la norma propone una ecuacion para chequeo de estabilidad y

para incluir efectos desestabilizantes en el analisis; sin embargo, para el nivel de

8

cargas y rigidez de las estructuras de marcos de hormigon armado de dos pisos o

menos, siempre resulta que no es necesario tomar en cuenta estos efectos, por lo

que no se detallara sobre este aspecto.

Deformacion admisible: para estructuras de porticos, la deformacion maxima se

calcula con la siguiente ecuacion:

∆a = 0,025hsx; (2.4)

donde hsx es la altura de entrepiso. La estimacion de las deformaciones se realiza

con la siguiente ecuacion:

δx = Cdδxe, (2.5)

dondeCd es el factor de amplificacion de deformaciones, que tiene valores de 5.5 y

4.5 para marcos especiales e intermedios, respectivamente; y δxe es la deformacion

elastica obtenida del analisis.

Finalmente, ASCE/SEI 7-10 indica que los marcos de hormigon con nivel de detalle

especial son permitidos en todas las categorıas de diseno sısmico (SDC, por sus siglas en

ingles), mientras que, los marcos intermedios, solamente se admiten hasta la categorıa C,

sin ningun tipo de excepcion.

2.2.2. ACI-318

A continuacion se resumiran los requerimientos para los elementos que conforman los

porticos resistentes a momento. Sobre las vigas, el codigo exige:

Restricciones geometricas (seccion 21.5.1 de ACI-318/11): para marcos especia-

les, la luz libre debe ser mayor a cuatro veces el peralte efectivo; el ancho mınimo

debe ser el menor valor entre 250 mm y el 30 % de la altura del elemento; el an-

cho de la viga puede ser mayor que el de la columna, pero, hacia cada extremo,

no puede exceder el ancho de la columna o el 75 % del largo de la columna. En

marcos intermedios, el codigo no propone restricciones geometricas.

9

Refuerzo longitudinal (seccion 21.5.2.1 y 21.5.2.2 de ACI-318/11): para marcos

especiales, la cuantıa maxima de acero es 0.025; la resistencia a momento positivo

en la cara del nudo debe ser por lo menos la mitad de la resistencia a momento

negativo; en cualquier seccion en toda la longitud de la viga, la resistencia debe

ser por lo menos la cuarta parte de la resistencia maxima de la cara del nudo.

Para marcos intermedios, no existe lımite superior de cuantıa de acero; en la cara

del nudo, se requiere que la resistencia a momento positivo sea por lo menos un

tercio del negativo; en la viga, la resistencia debe ser por lo menos un quinto de la

maxima.

Empalmes de varillas longitudinales (seccion 21.5.2.3 de ACI-318/11): para mar-

cos especiales, se exige encerrar los empalmes con estribos separados al menor

valor entre la cuarta parte del peralte efectivo y 100 mm; no permite empalmes en

nudos, a una distancia de la cara del nudo igual a dos veces la altura del elemen-

to, ni donde el analisis indique que pueda ocurrir fluencia por flexion. En marcos

intermedios no existen restricciones.

Refuerzo transversal (seccion 21.5.3 de ACI-318/11): para marcos especiales, en

zonas de posible fluencia por flexion (a una distancia de la cara del nudo, igual a

dos veces el peralte del elemento) se requiere que los estribos esten separados por

el mınimo entre: la cuarta parte del peralte efectivo, seis veces el menor diametro

de las varillas longitudinales y 150 mm; fuera de las zonas de posible fluencia,

la separacion debe ser menor que la mitad del peralte de la viga. Para marcos in-

termedios, es igual con excepcion de la separacion mınima de estribos en zonas

de posible fluencia, el codigo dispone como el mınimo entre: la cuarta parte del

peralte efectivo, ocho veces el menor diametro de las varillas longitudianles, vein-

ticuatro veces el diametro del estribo y 300 mm.

Forma del estribo: esta exigencia solamente existe para marcos especiales, y con-

siste en cumplir con uno de los dos detalles propuestos en la Figura R21.5.3 del

codigo, la misma que se reproduce en la Figura 2.2.

10

FIGURA 2.2. Detalle de estribos de confinamiento (Figura R21.5.3 del codigo).

Fuerzas para diseno por cortante (seccion 21.5.4.1 de ACI-318/11): para marcos

especiales, la fuerza de diseno se calcula considerando las cargas estaticas, supo-

niendo que en los extremos de la viga actuan los momentos resistentes probables

de signo opuesto, es decir: Ve =Mpr1 +Mpr2

ln± wuln

2. Para marcos intermedios,

la fuerza de diseno es la mayor entre: el corte por cargas estaticas mas el produ-

cido suponiendo que los momentos resistentes nominales de signo opuesto actuan

en los extremos de la viga, o el maximo cortante obtenido del analisis, conside-

rando el doble de la aportacion del cortante sısmico en las combinaciones que

correspondan.

Resistencia a cortante (seccion 21.5.4.2 de ACI-318/11): para marcos especiales,

se supone que el aporte de resistencia del hormigon es nulo si el cortante inducido

por el sismo, segun la ecuacion presentada en el punto anterior, representa mas de

la mitad de la maxima resistencia requerida y la carga axial ultima del elemento es

menor que: Agf ′c20

, donde Ag es el area gruesa de la seccion y f ′c es la resistencia del

hormigon. Para marcos intermedios no existe esta disposicion.

Sobre las columnas, el codigo exige lo siguiente:

Restricciones geometricas (seccion 21.6.1 de ACI-318/11): para marcos especia-

les, la mınima dimension de la seccion debe ser 300 mm y la relacion entre las

dimensiones corta y larga de la seccion del elemento no puede ser menor que 0.40.

En marcos intermedios no se proponen restricciones geometricas.

11

Resistencia mınima a flexion (criterio columna fuerte - viga debil, seccion 21.6.2

de ACI-318/11): para marcos especiales, se pide que la suma de las resistencias

nominales a flexion de las columnas que llegan a un nudo sea mayor que 1.20

veces la suma de las resistencias nominales de las vigas que llegan a ese nudo;

si esta disposicion no se cumple en alguna columna, la rigidez lateral de esta no

debe incluirse en el modelo matematico. Para marcos intermedios no existe esta

exigencia.

Refuerzo longitudinal (seccion 21.6.3 de ACI-318/11): para marcos especiales, se

limita el area maxima de acero al 6 % del area gruesa de la seccion. Para marcos

intermedios, se mantienen los lımites de los capıtulos anteriores del codigo.

Empalmes de varillas longitudinales (seccion 21.6.3.3 de ACI-318/11): en marcos

especiales, solamente se permiten en la zona central del elemento. Para marcos

intermedios no existen limitaciones.

Refuerzo transversal (seccion 21.6.4 de ACI-318/11): para marcos especiales, se

exige que los estribos donde se requiere mayor confinamiento, se coloquen en una

distancia del nudo igual al maximo entre: la mayor dimension del elemento, un

sexto de la longitud libre y 450 mm.; los estribos donde se requiere mayor confi-

namiento deben tener una separacion igual al menor entre: un cuarto de la menor

dimension del elemento, seis veces el diametro de la menor varilla longitudinal y

so, dado por la siguiente expresion:

100mm ≤ so = 100 +(350 − hx)

3≤ 150mm, (2.6)

donde hx es la mayor separacion entre patas de estribos en la seccion; adicional-

mente, el area del estribo (Ash) debe ser mayor que lo requerido por las siguientes

ecuaciones:

Ash1 = 0,30sbcf

′c

fyt

[(AgAch

)− 1

], (2.7)

Ash2 = 0,09sbcf

′c

fyt; (2.8)

12

donde s es la separacion entre estribos, bc es la seccion de la zona encerrada por

el estribo, Ag es el area gruesa de la seccion, Ach es el area confinada por el es-

tribo, f ′c y fyt son la resistencia a compresion del hormigon y a fluencia de los

estribos, respectivamente; en la zona donde no se requiere mayor confinamiento,

la separacion debe ser el menor valor entre seis veces el menor diametro de varilla

longitudinal y 150 mm. Para marcos intermedios, la zona de mayor confinamiento

se define de la misma manera que en los marcos especiales; la separacion de estri-

bos en esa zona debe ser el menor entre: ocho veces el diametro de la menor varilla

longitudinal, veinticuatro veces el diametro del estribo, la mitad de la menor di-

mension de la seccion y 300 mm; fuera de la zona de confinamiento, se mantienen

las exigencias de elementos no sismo-resistentes.

Fuerzas para diseno por cortante (seccion 21.6.5 de ACI-318/11): para marcos es-

peciales, se realiza de manera similar que en las vigas, pero se debe incluir el

efecto de la interaccion del momento con las cargas axiales. Para marcos interme-

dios, aplica lo mismo anterior, pero la afectacion del sismo en las combinaciones

se debe multiplicar por el factor de sobre-resistencia que indica la norma.

Resistencia a cortante (seccion 21.6.5.2 de ACI-318/11): aplica lo mismo de las

vigas.

2.2.3. NEC-2011

La unica diferencia entre la norma NEC-2011 y la norma ACI-318 es la forma en que

se revisa el criterio columna fuerte - viga debil, lo cual se explica a continuacion:

El momento ultimo de diseno se calcula con la siguiente ecuacion:

SCP = φ0ωfSe. (2.9)

Donde:

φ0, se calcula con la ecuacion 2.10. Es la relacion de capacidad en sobre-resistencia

de las rotulas plasticas en las vigas (M0) que llegan al nudo, junto a la seccion que

13

se disena, y la capacidad requerida por el analisis (Mreq). La capacidad en sobre-

resistencia se estima a partir de la cuantıa real de acero de las vigas, considerando

propiedades maximas esperadas de los materiales.

φ0 =M−

0 +M+0

M−req +M+

req

(2.10)

ωf es un factor de amplificacion dinamica, cuyo valor maximo se calcula con la

ecuacion 2.11. Este valor se aplica desde el primer nivel de la estructura hasta un

nivel a 3/4 de la altura total de la misma, como se muestra en la Figura 2.3.

FIGURA 2.3. Aplicacion del parametro ωf en la altura del edificio.

ωf = 1,15 + 0,13

(µ

1,8− 1

)> 1,15 (2.11)

Donde µ es la ductilidad, que puede ser tomada como la mitad del valor de reduc-

cion de respuesta sısmica (R) adoptado.

SE es la demanda obtenida de las combinaciones del analisis.

14

2.3. Modelos constitutivos

En la presente seccion se detallaran los modelos constitutivos, propuestos por otros au-

tores, que se utilizaran para simular el comportamiento de los elementos que conforman un

portico, especıficamente las rotulas a flexion de los elementos viga-columna y los resortes

rotacionales de la union viga-columna. Luego se utilizaran las constitutivas expuestas para

chequear el comportamiento del modelo de un portico frente a un ensayo.

2.3.1. Modelo de rotulas a flexion de elementos viga-columna

Haselton et al. (2008a), Haselton et al. (2008b) examinan la aplicabilidad de dos mo-

delos no-lineales para representar el comportamiento de elementos viga-columna para el

estudio de colapso de estructuras de hormigon armado:

Un modelo de fibras con plasticidad distribuida junto con rotulas concentradas en

los extremos de los elementos, para tomar en cuenta el bond-slip en las uniones.

El modelo de Ibarra y Krawinkler (2005) de plasticidad concentrada, el que incluye

distintos tipos de degradacion.

En dicha investigacion encontraron que usar el modelo de plasticidad concentrada es

mas adecuado para revisar la probabilidad de colapso en una estructura, dado que no se han

desarrollado modelos fibras que sean capaces de representar ciertos modos de falla (por

ejemplo, pandeo o fatiga de bajo ciclaje en barras de acero). Por esta razon, se decidio uti-

lizar este modelo en el presente trabajo.

En la Figura 2.4, se muestra el significado de los parametros que se requieren para

definir el modelo de plasticidad concentrada. Haselton et al. (2008a) propone las ecuaciones

2.12 a 2.16 para estimar algunos de los parametros; estas ecuaciones las obtuvieron de

manera empırica, tras haber calibrado el modelo frente a 255 ensayos de elementos viga-

columna. Tambien sugiere utilizar la ecuacion 2.17, de Panagiotakos y Fardis (2001), para

calcular el momento de fluencia de la seccion.

A continuacion se indican los parametros de las ecuaciones de Haselton et al. (2008a):

15

EIg es la rigidez bruta de la seccion.

EIstf40 es la rigidez secante correspondiente a una tension igual al 40 % de la

fluencia; segun el estudio de sensibilidad que realizo Haselton et al. (2008a) con

los parametros del modelo, concluye que esta rigidez efectiva es “el mejor com-

promiso para modelar todos los rangos de desempeno”. En la ecuacion 2.12 debe

cumplirse que 0,35 ≤ EIstf40EIg

≤ 0,80.

Mc es el momento maximo por endurecimiento de la seccion, en N mm.

λ es un parametro del modelo de Ibarra y Krawinkler (2005) que interviene en el

calculo de la degradacion del elemento.

v =P

Agf ′c.

f ′c es la resistencia a compresion del hormigon y fy, es la resistencia a fluencia del

acero, en MPa.

Ag es el area gruesa de la seccion, en mm2.

P es la carga axial actuando sobre el elemento, en N.

Lt es la luz libre del elemento.

H es la dimension en que el elemento se flecta; d es el peralte efectivo y b es

el ancho de la seccion, en mm. δ′ =d′

d, con d′ igual a la distancia de la cara de

compresion al centroide del acero de compresion. La separacion de estribos es

igual a s.

asl es un indicador de la posibilidad de bond-slip (igual a 0 si el anclaje no se

realiza por adherencia -por ejemplo, con placa de respaldo-; caso contrario, igual

a 1).

Fasim =

max(

0,01 ; ρ′fyf ′c

)max

(0,01 ; ρfy

f ′c

)0,225

, es un factor para tomar en cuenta la asimetrıa

del refuerzo a flexion.

φy = mın

(fy

Es (1 − ky1) d;

1,8f ′cEcky2d

), es la curvatura de fluencia, segun Pana-

giotakos y Fardis.

ky = (n2A2 + 2nB)0,5 − nA, es un valor relacionado al eje neutro de la seccion.

n =EsEc

, es la relacion de modulos de elasticidad.

16

A = ρ+ ρ′ + ρv +P

bdfy, correspondiente al calculo de ky1; y

A = ρ+ ρ′ + ρv −P

1,8nbdf ′c, para ky2 .

B = ρ+ ρ′δ′ +ρv2

(1 + δ′) +P

bdfy, correspondiente al calculo de ky1; y

B = ρ+ ρ′δ′ +ρv2

(1 + δ′), para ky2 .

ρ =Asbd

; ρ =A′sbd

; ρv =Avbd

, con As , A′s , Av son las areas del acero a tension, a

compresion y de la zona central. De la ecuacion 2.14, ρt =As + A′s + Av

bH.

ρsh =AestNr

bs, es la cuantıa del acero transversal, con Aest el area de la varilla del

estribo y Nr el numero de ramas del refuerzo transversal.

sn =s

dbl

√fy/100, es un valor que relaciona la separacion de estribos con el

diametro de las varillas longitudinales de la seccion (dbl).

FIGURA 2.4. Parametros del modelo de Ibarra y Krawinkler (2005).

17

EIstf40EIg

= −0,02 + 0,98v + 0,09

[LtH

](2.12)

Mc

My

= 1,25 (0,89)v (0,91)0,01f′c (2.13)

θplcap = 0,12 (1 + 0,55asl) (0,16)v (0,02 + 40ρsh)0,43 (0,54)0,01f

′c (0,66)0,1sn (2,27)10ρt Fasim

(2.14)

θpc = 0,76 (0,031)v (0,02 + 40ρsh)1,02 ≤ 0,1 (2.15)

λ = 170,7 (0,27)v (0,10)sd (2.16)

My = bd3φy

Eck2y2

[1 + δ′

2− ky

3

]+Es2

[(1 − ky)

(1 − δ′)ρ+

(ky − δ′)

(1 − δ′)ρ′ +

ρv6

](1 − δ′)

2

(2.17)

Para ingresar los datos al programa OpenSees (ver 2.4), el elemento requiere determi-

nar k0, α = k0ks

, My, θplcap y θpc. Los ultimos tres valores se obtienen directamente de las

ecuaciones 2.17, 2.14 y 2.15, respectivamente. Los otros dos valores requieren un calculo

adicional para utilizar en modelos de porticos:

k0 = 11

(6EIstf40Lt

), en que el coeficiente 11 resulta de un estudio parametrico de

porticos de hormigon, en el cual se calibro el modelo de plasticidad para obtener

periodos de vibracion similares al del modelo de fibras con plasticidad distribuida

(Haselton et al.). Adicionalmente, Zareian y Krawinkler (2006) sugieren aumentar

la rigidez del elemento elastico por 1.1, para tomar en cuenta la rigidez finita.

α =Mc −My

θplcapk0, es la relacion entre la rigidez de endurecimiento y la elastica.

18

Utilizando el programa Matlab, se realizo una hoja para calcular los datos para ingre-

sar una rotula en el programa OpenSees de manera eficiente, y se resolvio un caso usando

OpenSees para comprobar la constitutiva. En la Figura 2.5 se observa el resultado del mo-

delo en comparacion con un ensayo hecho por Gill et al.(1979). Este ensayo forma parte

de los que uso Haselton et al. para obtener las ecuaciones mostradas anteriormente. Se ob-

serva que el modelo representa bastante bien el resultado del ensayo para deformaciones

por encima de la fluencia, lo cual era esperado, pues el modelo se quiere para representar

deformaciones grandes; de todas formas, para deformaciones pequenas, el resultado del

modelo no se aleja mucho del ensayo.

Por otro lado, el efecto del “pinching” no fue calibrado por Haselton et al., ya que

Medina y Krawinkler (2004) encontraron que esto no afecta al comportamiento cercano al

colapso; la misma conclusion la muestran Stratan y Fajfar (2002).

Por ultimo, los 255 ensayos usados por Haselton et al. (2008a) comprenden los si-

guientes lımites caracterısiticos:

0 <P

Agf ′c< 0,90

1,00 <Lsh< 7,00

0,20 <s

d< 1,30

0 < ρsh < 0,03

0 < ρL < 0,05

20MPa < f ′c < 120MPa

320MPa < fy < 550MPa

La relacion entre separacion de estribos y el peralte efectivo de la seccion y la cuantıa de

refuerzo transversal comprenden un amplio rango de valores que claramente incluyen a los

requisitos de marcos especiales, intermedios y ordinarios (por ejemplo, el lımite maximo

de 1.30 para la relacion sd

no cumple con los requisitos de marcos ordinarios, mientras

el requisito lımite mınimo de 0.20 es incluso mas riguroso que lo indicado para marcos

especiales).

19

FIGURA 2.5. Revision de los datos y calculos en OpenSees - Comparacion conensayo de Gill et al.

2.3.2. Modelo de resorte rotacional de la union viga-columna

Kim y LaFave (2009), proponen ecuaciones del comportamiento a cortante de unio-

nes viga-columna, obtenidas de manera empırica en base a 341 ensayos de laboratorio. El

calculo de la envolvente se resume a obtener la resistencia maxima (ecuacion 2.18) y la de-

formacion producida en ese punto (ecuacion 2.19). En la Figura 2.6 se muestran los puntos

de la constitutiva en funcion del punto de resistencia maxima.

vc = 1,02αtβtηt (JI)0,15 (BI)0,30 (f ′c)0,75 (2.18)

20

γc = 0,00549αγtβγtηγt (JI)0,10 BI

(vcf ′c

)−1,75(2.19)

Donde:

αt, factor para tomar en cuenta la geometrıa en el plano. Es igual a 1 para nudos

interiores, 0.70 para nudos exteriores y 0.40 para nudos tipo “rodilla”.

αγt, similar al anterior. Depende del confinamiento en el nudo. Si: Ash > 0,7, es

igual a 1 para nudos interiores, 0.588 para nudos exteriores y 0.322 para nudos tipo

“rodilla”. Si: Ash ≤ 0,7, es igual a 0.833 para nudos interiores, 0.49 para nudos

exteriores y 0.269 para nudos tipo “rodilla”. Para este caso:

Ash =AestNr

max

(0,3

sb′′cf′c

fy

(AgAc

− 1

); 0,09

sb′′cf′c

fy

) (2.20)

Con b′′c igual al ancho del nucleo confinado.

βt, factor para geometrıa fuera del plano. Si al nudo llega una viga o ninguna en el

sentido perpendicular al analisis, vale 1; si llegan 2 vigas, 1.18.

βγt, similar al anterior. Si al nudo llega una viga o ninguna en el sentido perpendi-

cular al analisis, vale 1; si llegan 2 vigas, 1.40.

ηt =(

1 − e

b

)0,77, toma en cuenta la excentricidad que exista entre el centroide de

las vigas y el de las columnas (e). El termino b es el ancho de la columna en la

direccion transversal a la de analisis.

ηγt =(

1 − e

b

)−0,60, es similar al anterior.

JI =VestfyAcd1f ′c

, denominado “el factor de nudo”, donde Vest es el volumen de estri-

bos existentes en el nudo, Ac es el area gruesa de la columna, d1 es la distancia

entre las varillas superior e inferior de las vigas que llegan al nudo, f ′c es la resis-

tencia a compresion del hormigon y fy es la resistencia a fluencia del acero.

BI =(At) fyAbf ′c

, denominado “factor de viga”, donde At es el area total de acero

longitudinal de la viga que llega al nudo, Ab es el area gruesa de la seccion de la

viga.

21

FIGURA 2.6. Valores de la constitutiva del modelo union viga-columna, en funcion

de γc y vc.

Dado que se utilizara este modelo como un resorte rotacional, se debe realizar una

transformacion. Esto se hizo usando el mismo modelo que usaron Kim y LaFave (Figura

2.7), es decir, obtenemos el esfuerzo de corte multiplicando la tension por el area del nudo

(ecuacion 2.21) y luego se multiplica por la altura de la viga que conforma el nudo para

obtener momentos (ecuacion 2.22).

Vj = vcbc + bb

2hc (2.21)

M = Vj hb (2.22)

Donde bc y hc son las dimensiones de las columnas, y bb y hb, de las vigas. La defor-

macion por corte equivale a la mitad del giro total de la seccion (ecuacion 2.23). Adicional-

mente, se considero la posibilidad de “pinching” en este modelo, utilizando las recomen-

daciones de Altoontash (2004).

22

θ = 2 γc (2.23)

FIGURA 2.7. Modelo resistente asumido por Kim y LaFave para desarrollo de la constitutiva.

De manera similar a como se hizo con el modelo de viga-columna, se creo una hoja de

calculo en Matlab para generar el material que se ingresa en OpenSees, y se desarrollaron

modelos de ensayos para comprobar la constitutiva. En estos modelos tambien se incluyo la

constitutiva de los elementos viga-columna (seccion 2.3.1), debido a la forma en que se

realizan los ensayos de nudos (ver Figura 2.8).

FIGURA 2.8. Tıpica forma de un ensayo de una union viga-columna (sacado de Liet al (2013).

Se escogieron (de manera aleatoria) dos ensayos para revisar el comportamiento de los

modelos. En la Figura 2.9 se observa la comparacion del ensayo de Li et al. (2013) con el

23

modelo hecho en OpenSees y en la Figura 2.10, el ensayo de Lee et al. (2009) (ninguno

de estos ensayos formaron parte de la base de datos de Kim y LaFave para el desarrollo

del modelo constitutivo). Como se puede observar en las figuras antes mencionadas, los

modelos se relacionan bastante bien con los ensayos, aunque para deformaciones pequenas

los modelos resultan un tanto mas rıgidos (lo que se esperaba por lo dicho en 2.3.1).

FIGURA 2.9. Comparacion de resultados del modelo vs. ensayo de Li et al. (2013).

FIGURA 2.10. Comparacion de resultados del modelo vs. ensayo de Lee et al. (2009).

24

Finalmente, los 341 ensayos comprenden:

261 ensayos sin elementos fuera del plano y sin excentricidad entre ejes de viga y

columna. De estos, 148 son nudos interiores, 95 exteriores y 18 de tipo “rodilla”.

36 ensayos incluyen vigas fuera del plano, sin excentricidad entre ejes de viga y

columna. De estos, 30 son nudos interiores y 6 exteriores.

26 ensayos que incluyen excentricidad entre ejes de viga y columna.

18 ensayos sin refuerzo transversal.

En todos los ensayos, las propiedades geometricas que intervienen en la resistencia del

nudo (es decir, cantidad y separacion de estribos y seccion transversal) comprenden valo-

res entre 10 % y 200 % de los valores recomendados en las normas. Tambien, la forma de

falla en todos los casos fue por corte en el nudo, con o sin fluencia de vigas. Los ensayos

no incluyen columnas mas debiles que las vigas, pero se supondra que el modelo es sufi-

cientemente representativo, incluso en casos en que la viga sea mas fuerte que la columna.

Esta suposicion es posible porque en la base de datos utilizada por Kim y LaFave (2009)

se incluyen ensayos que fallan por corte solamente en el nudo, por lo que este modelo se

complementarıa con el modelo de viga-columna.

2.3.3. Revision de la aplicabilidad del modelo

Para poder revisar la aplicabilidad de los modelos constitutivos mencionados en las

secciones anteriores, se eligio (de manera aleatoria) un ensayo de un portico de hormigon

armado de la literatura (Adachi et al., 2000). En la Figura 2.11 se observa la forma general

del modelo y como se incluyen las constitutivas expuestas en las secciones anteriores.

En la Figura 2.12 se observa claramente que el modelo se acopla bastante bien al com-

portamiento real de la estructura, en terminos de fuerzas y desplazamientos maximos de

cada ciclo de carga. Por otro lado, el camino de la descarga difiere de manera considerable,

indicando que el modelo de OpenSees presenta mayor disipacion de energıa; sin embar-

go, Haselton et al. (2008a) demostraron que esto no afecta mayormente a la estimacion de

25

la probabilidad de colapso, por lo que se concluye que el modelo es adecuado. Vale indi-

car que los modelos de las uniones viga-columna incluyen el nivel de degradacion que se

menciona en la seccion 2.3.4.

FIGURA 2.11. Geometrıa general del ensayo y modelo estructural de OpenSees.

2.3.4. Influencia de terminos de degradacion

En la seccion 2.3.1 se incluyo el calculo de los terminos de degradacion de descarga,

recarga y resistencia del modelo de las rotulas a flexion de los elementos viga-columna,

factores que ya fueron propuestos por parte de Haselton et al. (2008a). Sin embargo, para

el modelo de la union viga-columna no existen ecuaciones para definir los terminos de

degradacion, motivo por el cual se realizo la siguiente revision:

Primero, utilizando el modelo del portico que se muestra en la seccion 2.3.3, se

realizaron analisis cıclicos estaticos para investigar la afectacion de la degradacion

del nudo sobre la estructura, usando valores extremadamente altos de degradacion

para observar de manera clara la afectacion. En las Figuras 2.13, 2.14 y 2.15 se

26

FIGURA 2.12. Comparacion de resultados entre el ensayo de Adachi et al. y elmodelo realizado en OpenSees.

observa que la degradacion de resistencia afecta en mayor magnitud al comporta-

miento de la estructura, seguido de la degradacion en recarga y finalmente, la de

descarga. Tambien se incluyen dos resultados adicionales: un caso usando unos

factores que sugiere Kumar (2004) y otro sin considerar degradacion.

De manera similar a lo anterior, se somete al modelo a un registro sısmico, con

los distintos factores de degradacion. En las Figuras 2.16 y 2.17 se observan dos

partes de la historia de desplazamientos de techo de la estructura, especıficamente,

en las zonas de maximo desplazamiento. Se observa que la degradacion de resis-

tencia afecta de forma notable el comportamiento de la estructura, al punto que

esa es la unica estructura que no es capaz de resistir el registro sısmico aplicado.

Los otros valores (degradacion en carga y recarga), resultan en desplazamientos

no mucho mayores (alrededor de un 25 % mayores de lo obtenido cuando no se

27

considera degradacion). Por otro lado, en la Figura 2.16, el modelo con los facto-

res de Kumar (2004) da resultados similares al modelo sin degradacion, dado que

para este tiempo del registro no han habido deformaciones muy importantes; sin

embargo, en la Figura 2.17, la degradacion empieza a ser mas notoria.

FIGURA 2.13. Relacion fuerza-deformacion del modelo de portico, considerandodiferentes factores de degradacion. Medio ciclo de la etapa de deformaciones 9.


De estos analisis, se concluye que, a falta de mejor informacion, se pueden utilizar los

factores que sugiere Kumar (2004) sin peligro de subestimar la probabilidad de colapso de

28


FIGURA 2.16. Parte inicial de la historia de desplazamientos de techo, conside-rando diferentes factores de degradacion.

las estructuras analizadas. Tambien es importante tomar en cuenta que la generacion de la

constitutiva del modelo de la union viga-columna ya incluye indirectamente degradacion

de resistencia, pues Kim y LaFave (2009) buscaron un ajuste a la envolvente del compor-

tamiento cıclico (a diferencia del modelo de viga-columna de Haselton, que como parte de

la calibracion, incluyeron el comportamiento monotonico y la degradacion). Esto apoya a

concluir que el modelo es suficientemente conservador.

29

FIGURA 2.17. Parte posterior de la historia de desplazamientos de techo, conside-rando diferentes factores de degradacion.

2.3.5. Formas de falla

Con los modelos mostrados en 2.3.1 y 2.3.2, se puede representar solamente la falla

del portico por exceso de deformacion; sin embargo, dado que las columnas no van a tener

el nivel de detalle que exige la norma para marcos especiales, se podrıa esperar que ocurra

una falla por cortante o por carga axial en las columnas. Sobre este tipo de fallas, Elwood y

Moehle (2005b, 2005a) proponen dos ecuaciones para estimar la deriva a la cual comienza

la degradacion de la resistencia a cortante (ecuacion 2.24) y la deriva que produce falla por

carga axial (ecuacion 2.25).

∆corte

L=

3

100+ 4ρ′′ − 1

500

v√f ′c

− 1

40

P

Agf ′c≥ 1

100(2.24)

∆axial

L=

4

100

1 + (tan θ)2

tan θ + P

(s

Astfytdc tan θ

) (2.25)

Estas ecuaciones fueron desarrolladas para columnas que tienen pocos estribos; sin

embargo, haciendo comparaciones con otros estudios, por ejemplo Han y Jee (2005), los

30

valores de deformacion obtenidos resultan similares, por lo que se considera que usar estas

ecuaciones como lımites de falla esta del lado de la seguridad.

2.3.6. Caracterısticas generales de las constitutivas

Como parte de la metodologıa, se debe calificar la informacion que se tiene del sistema

que se esta revisando. Siguiendo la Tabla 3-2 de la metodologıa (ver Figura 2.18) se acota

lo siguiente: los datos usados por los autores que construyeron las constitutivas expuestas

anteriormente, abordan un amplio rango de casos de diseno y formas de falla, tanto para las

uniones viga-columna como para los elementos viga-columna. La cantidad de ensayos y las

fuentes (que en ambos casos estan muy bien documentadas) permiten calificar la fortaleza

y completud de los resultados como alta.

Por otro lado, como se indica en la seccion 9.2.3 del FEMA P-695, es importante, por

ejemplo, que los ensayos hayan sido expuestos a deformaciones suficientemente grandes

como para observar perdida de resistencia, situacion que no siempre se observa en los en-

sayos seleccionados; adicionalemente, la base de datos de ensayos de columnas no incluye

ensayos con interaccion con otros elementos. Finalmente, si bien se demostro en los puntos

anteriores que el efecto de la degradacion de la union viga-columna se evalua del lado de la

seguridad utilizando los factores de Kumar (2004), esto llevarıa a calificar la confianza de

los resultados de los ensayos, de manera conservadora, como baja. Con esto, βTD = 0,35,

valor que se utilizara mas adelante.

2.4. Programa OpenSees

El OpenSees (2006) (“Open System for Earthquake Engineering Simulation”) es un

programa desarrollado para simular la respuesta sısmica de sistemas estructurales y geotecni-

cos. El programa se ha desarrollado como una plataforma computacional para la investi-

gacion en ingenierıa sısmica basada en desempeno en el PEER (“Pacific Earthquake Engi-

neering Research Center”) 1.

1About OpenSees: http://opensees.berkeley.edu/OpenSees/home/about.php

31

FIGURA 2.18. Tabla 3-2 de la metodologıa FEMA P-695.

El programa es capaz de modelar y analizar la respuesta no-lineal de sistemas estruc-

turales, utilizando una gran variedad de modelos de materiales, elementos y algoritmos de

solucion. Para el presente trabajo, se utilizaron los siguientes elementos: “zeroLength” y

“ElasticBeamColumn”; tambien se utilizaron los siguientes modelos constitutivos: “Elas-

tic”, “ModIMKPeakOriented” y “Pinching4”. Los detalles sobre los materiales y el progra-

ma son de libre acceso en el siguiente enlace: http://opensees.berkeley.edu/.

32

http://opensees.berkeley.edu/

3. CARACTERIZACION DEL COMPORTAMIENTO

En esta seccion se definiran primero los lımites de las caracterısticas arquitectonicas

generales y niveles de carga que actuan sobre las estructuras que se incluyen en el presente

estudio. Luego se resumiran los requisitos de diseno “flexibilizados” con respecto a lo que

indica el codigo ACI-318. Finalmente, se revisan los grupos de desempeno seleccionados

y los disenos finales de cada portico.

El tipo de estructuracion a la que se hara referencia es la que tıpicamente se utiliza en

edificaciones de baja altura en paıses como Ecuador y Colombia. Sin embargo, se elegiran

aspectos arquitectonicos que salen de lo convencionalmente observado en estos paıses, de

manera que los resultados sean extrapolables a otros casos.

3.1. Espacio de arquetipos de diseno

En el proceso de seleccion de los arquetipos y de los requerimientos de diseno, se

tomaron en cuenta los parametros de diseno que afectan de manera significativa al desem-

peno de estructuras de porticos, usando las sugerencias de la Tabla C-1 del FEMA P-695

(ver Figura 3.1). Algunos parametros no afectan la definicion de los arquetipos ya que se

limitan a valores menos crıticos por medio de los requerimientos de diseno (ver seccion

3.2).

El conjunto de arquetipos que se seleccionaran se enmarcan dentro de los lımites de

configuraciones estructurales que se muestran en la Tabla 3.1, lo que define el espacio de ar-

quetipos de diseno. Se desea incluir todas las categorıas de diseno sısmico (SDC por siglas

en ingles) que propone la norma ASCE/SEI 7-10, por lo que la revision se realizara para la

SDC maxima, que segun el FEMA P-695 corresponde a la “D”.

En la Tabla 3.2 se resumen los arquetipos seleccionados para representar el espacio de

arquetipos de diseno; en la ultima columna de la tabla se agregaron dos identificadores para

cada arquetipo, los mismos que representan el diseno para la categorıa de diseno “D”, para

33

FIGURA 3.1. Tabla C-1 del FEMA P-695.

los valores mınimo y maximo, segun la norma. En la Figura 3.2 se muestran los significados

de cada uno de los parametros que se incluyen en los arquetipos.

34

TABLA 3.1. Variables de diseno y rangos considerados

Variable de diseno Rango consideradoSistema estructuralPorticos resistentes a momento (ver 3.2) Todos los disenos cumplen los requerimientos

Sistema de marcos Espaciales

ConfiguracionNumero de pisos 1 o 2 pisos

Luces 4.00 a 8.00 metros

Altura de entre piso 3.00 a 7.00 metros

Altura maxima del edificio 12.00 metros

Relacion entre altura de piso 1 a piso 2 1.00 a 1.50

Diseno de elementosResistencia del hormigon 280 kgf

cm2

Resistencia a fluencia del acero 4200 kgfcm2

Diametro de estribos 8 mm

Diametro de varillas longitudinales 12, 14, 16, 18, 20, 22 mm

CargasCarga muerta 500kgf

m2

Carga viva 250kgfm2

3.2. Requisitos de diseno

Los requisitos de diseno se elaboraron en base a las disposiciones de las normas AS-

CE/SEI 7-10 y ACI 318-11 (ver seccion 2.2), en las secciones correspondientes a marcos

intermedios. Adicionalmente a los requerimientos ahı descritos, se exige que se cumpla con

lo siguiente:

Analisis estructural:

• Rigidez de vigas: 0,35EIg.

• Rigidez de columnas: 0,70EIg.

• Metodo de analisis: se utilizaran analisis dinamicos de tipo modal espectral,

pues, incluso para edificaciones de este tipo, se observa el amplio uso de esta

35

FIGURA 3.2. Parametros variables en arquetipos de diseno.

TABLA 3.2. Configuraciones estructurales basicas

N. pisos Altura de pisos (m) Luces (m) ID Arq.H1 H2 L1 L2

1 3.00 - 4.00 4.00 1p, 10p1 3.00 - 4.00 8.00 2p, 11p1 3.00 - 6.00 6.00 3p, 12p1 5.00 - 4.00 4.00 4p, 13p1 5.00 - 4.00 8.00 5p, 14p1 5.00 - 6.00 6.00 6p, 15p1 7.00 - 4.00 4.00 7p, 16p1 7.00 - 4.00 8.00 8p, 17p1 7.00 - 6.00 6.00 9p, 18p2 3.00 3.00 4.00 4.00 1, 132 3.00 3.00 4.00 8.00 2, 142 3.00 3.00 6.00 6.00 3, 152 3.00 3.00 6.00 8.00 4, 162 5.00 3.50 4.00 4.00 5, 172 5.00 3.50 4.00 8.00 6, 182 5.00 3.50 6.00 6.00 7, 192 5.00 3.50 6.00 8.00 8, 202 7.00 5.00 4.00 4.00 9, 212 7.00 5.00 4.00 8.00 10, 222 7.00 5.00 6.00 6.00 11, 232 7.00 5.00 6.00 8.00 12, 24

36

herramienta en la practica profesional. Adicionalmente, se esperan resultados

menos conservadores con este metodo.

• Factor de reduccion de respuesta (R): 5.

• Factor de sobre-resistencia (Ω): 3.

• Factor de incremento de desplazamientos (Cd): 5.50.

Diseno de columnas:

• Lımite mınimo y maximo de cuantıa longitudinal de acero: 1.00 % y 2.50 %.

• Diametro mınimo de varilla longitudinal: 12 mm.

• Dimension mınima de columnas: 25 cm.

• Carga axial ultima maxima de compresion segun el analisis (incluyendo todas

las combinaciones): 0,20Agf′c.

• Separacion maxima de estribos: el mınimo entre: la mitad de la dimension

menor de la columna, ocho veces el menor diametro de varillas longitudinales

o quince centımetros.

• Distancia maxima entre ramas de estribos (en la seccion): 20 cm.

Diseno de vigas:

• Diametro mınimo de varilla longitudinal: 12 mm.

• La resistencia a momento positivo en la union viga-columna debe ser por lo

menos la tercera parte de la resistencia a momento negativo.

• Separacion de estribos: el mınimo entre: un tercio del peralte efectivo, ocho

veces el menor diametro de varillas longitudinales o veinte centımetros.

3.3. Definicion de grupos de desempeno

De las configuraciones basicas mostradas en la Tabla 3.2, se procede ahora a organizar-

las en grupos de desempeno. Se clasificaron tres tipologıas de configuraciones estructurales

en base a la luz maxima que tenga el portico: 4.00, 6.00 y 8.00 metros; esto, junto con los

niveles de carga sısmica y periodos de diseno, se obtienen doce grupos de desempeno, or-

ganizados como se observa en la Tabla 3.3. La metodologıa FEMA P-695 normalmente

37

exige organizar los grupos por niveles de carga vertical, sin embargo, para este estudio se

limito esta variable al utilizar solamente un nivel de carga vertical.

TABLA 3.3. Matriz de grupos de desempeno

Grupo Config.basica a

Cargasısmica Periodo b No. de

arquetipos ID Arquetipos

PG - 1

Tipo 1SDC D max Corto 5 1, 5, 1p, 4p, 7p

PG - 2 Largo 1 9PG - 3 SDC D min Corto 4 13,10p, 13p, 16pPG - 4 Largo 2 17, 21

PG - 5

Tipo 2SDC D max Corto 5 3, 7, 3p, 6p, 9p

PG - 6 Largo 1 11PG - 7 SDC D min Corto 4 15,12p, 15p, 18pPG - 8 Largo 2 19, 23

PG - 9

Tipo 3SDC D max Corto 7 2, 4, 6, 8, 2p, 5p, 8p

PG - 10 Largo 2 10, 12PG - 11 SDC D min Corto 5 14,16,11p, 14p, 17pPG - 12 Largo 4 18, 20, 22, 24

aTipo 1: luz maxima de 4.00 metros; Tipo 2: 6.00 metros; Tipo 3: 8.00 metrosbPeriodo corto para SDC D max: Tu ≤ 0,60 seg.; para SCD D min:Tu ≤ 0,40 seg.

3.4. Diseno estructural de cada arquetipo

Usando los requisitos de diseno especificados en las normas ASCE/SEI 7-10, ACI 318-

11 y los requisitos adicionales expuestos en la seccion 3.2, se procede a realizar el diseno

estructural de las configuraciones basicas mostradas en la Tabla 3.2. En la Figura 3.3 se

muestran los espectros de diseno que propone la metodologıa FEMA P-695

En las Tablas 3.4 y 3.5 se muestran los valores de drift del primer piso obtenidos del

analisis elastico y la aproximacion del drift inelastico definida por ASCE/SEI 7-10 (ver

nota al pie de tabla para detalles), el cortante basal obtenido de la superposicion modal

y el mınimo que exige la norma (ver seccion 2.2); por ultimo, tambien se muestran los

periodos utilizados en el diseno (Ta interviene en el calculo del corte mınimo, Tu es el

38

periodo fundamental que se utiliza en la metodologıa FEMA P-695 y TETABS es el periodo

fundamental obtenido en el modelo usado para disenar, con el que se calculo el corte basal

por superposicion modal).

En las Tablas 3.6 y 3.7, se muestran los datos mas importantes de las columnas y vigas

disenadas. De manera general, se observa que las cuantıas longitudinales de las columnas

son menores que las que se esperarıan con un diseno realizado en base a los requisitos de

marcos especiales de la norma ACI-318/11 (que generalmente resultan del orden del 2 %

para tamanos de columnas y vigas similares). Por otro lado, la separacion de estribos en

las zonas de posibles rotulas plasticas resulta mayor que la separacion de estribos corres-

pondiente a las exigencias de la norma ACI-318/11, que generalmente resultan del orden

de 7 cm para porticos especiales. Esto muestra que el diseno propuesto efectivamente con-

tendra menores cantidades de refuerzos en columnas. En cuanto a las vigas, se observan

cuantıas longitudinales muy similares a la de porticos especiales, mientras que la separa-

cion de estribos resulta, al igual que en las columnas, un tanto mayor que lo que se esperarıa

en marcos especiales.

3.5. Observaciones a los disenos realizados

Con el objetivo de revisar la afectacion del criterio de diseno de columna fuerte-viga

debil que propone el ACI-318, sobre la probabilidad de colapso, en las Tablas 3.8 y 3.9 se

resumen las relaciones que se obtuvieron en la etapa de diseno para las uniones interiores y

exteriores de las columnas con las vigas del piso 1. De las tablas se observa que solamente

11 columnas exteriores en los arquetipos de 2 pisos cumplen con el mınimo que exige

la norma; y, exceptuando tres, en todos los nudos interiores la resistencia de las vigas es

mayor que la de las columnas.

39

FIGURA 3.3. Espectros de aceleracion para el diseno de arquetipos, correspon-dientes a las categorıas de diseno sısmico B, C y D. Figura 5-2 de la metodologıaFEMA P-695.

40

TABLA 3.4. Resumen de valores y resultados que intervienen en el diseno - Ar-quetipos de 1 piso.

ID a Drift Corte Basal (Tonf) Periodo (seg)∆e

b ∆i = Cd ∗ ∆ec Calculadod Mınimo Ta

e Tuf TETABS

g

1p 0.002639 0.014515 5.13 4.53 0.125 0.175 0.400

2p 0.001958 0.010769 7.20 6.34 0.125 0.175 0.344

3p 0.001905 0.010478 7.90 6.95 0.125 0.175 0.399

4p 0.002842 0.015631 5.41 4.98 0.198 0.278 0.535

5p 0.003072 0.016896 7.30 6.61 0.198 0.278 0.556

6p 0.003611 0.019861 8.10 7.34 0.198 0.278 0.605

7p 0.003080 0.018922 4.89 5.46 0.269 0.376 0.712

8p 0.003081 0.018549 6.49 7.10 0.269 0.376 0.712

9p 0.003190 0.019718 7.04 7.91 0.269 0.376 0.734

10p 0.001315 0.007233 2.56 2.26 0.125 0.175 0.399

11p 0.001039 0.005715 3.53 3.11 0.125 0.175 0.355

12p 0.001356 0.007458 3.85 3.44 0.125 0.175 0.409

13p 0.001335 0.011090 1.60 2.42 0.198 0.278 0.666

14p 0.001228 0.008888 2.49 3.28 0.198 0.278 0.601

15p 0.001510 0.013525 2.20 3.58 0.198 0.278 0.744

16p 0.001422 0.017757 1.14 2.59 0.269 0.376 0.989

17p 0.001410 0.017169 1.54 3.41 0.269 0.376 0.980

18p 0.001440 0.018018 1.66 3.78 0.269 0.376 1.003

aIdentificador del ArquetipobDrift elasticocDrift Inelastico maximo permitido = 0.02dCortante basal calculado por superposicion modal, con el espectro de disenoePeriodo (en segundos) aproximado segun ecuacion 12.8.7 de ASCE/SEI 7-10: Ta = Cth

xn, conCt = 0,0466,

x = 0,90, y h es la altura de la estructura en metrosfPeriodo fundamental (en segundos) segun ecuacion 5-5 de FEMA P-695: Tu = CuTa, donde Cu = 1,40,segun Tabla 12.8-2 de ASCE/SEI 7-10gPeriodo (en segundos) obtenido en el analisis estructural realizado con el programa ETABS

41

TABLA 3.5. Resumen de valores y resultados que intervienen en el diseno - Ar-quetipos de 2 pisos.

ID a Drift Corte Basal (Tonf) Periodo (seg)∆e

b ∆i = Cd ∗ ∆ec Calculadod Mınimo Ta

e Tuf TETABS

g

1 0.003561 0.019586 9.38 9.38 0.234 0.327 0.537

2 0.002659 0.014625 13.29 12.89 0.234 0.327 0.508

3 0.003270 0.017985 14.23 14.18 0.234 0.327 0.535

4 0.003211 0.017661 16.33 16.05 0.234 0.327 0.541

5 0.003027 0.017658 9.54 10.12 0.320 0.448 0.661

6 0.003222 0.018745 12.91 13.66 0.320 0.448 0.694

7 0.003062 0.018495 14.13 15.52 0.320 0.448 0.699

8 0.003116 0.019033 15.41 17.11 0.320 0.448 0.712

9 0.002409 0.017039 9.08 11.68 0.436 0.611 0.791

10 0.002521 0.018690 11.32 15.26 0.436 0.611 0.833

11 0.002558 0.018409 13.40 17.53 0.436 0.611 0.805

12 0.002596 0.018579 14.95 19.45 0.436 0.611 0.800

13 0.001657 0.015615 2.66 4.56 0.234 0.327 0.726

14 0.001238 0.009063 4.79 6.38 0.234 0.327 0.581

15 0.001443 0.012481 4.49 7.06 0.234 0.327 0.656

16 0.001445 0.012181 5.17 7.92 0.234 0.327 0.639

17 0.001413 0.017020 2.22 4.86 0.320 0.448 0.956

18 0.001515 0.017559 3.12 6.58 0.320 0.448 0.943

19 0.001477 0.017968 3.29 7.28 0.320 0.448 0.980

20 0.001526 0.018508 3.68 8.12 0.320 0.448 0.984

21 0.001495 0.019762 2.21 5.31 0.436 0.611 1.211

22 0.001290 0.018787 2.69 7.12 0.436 0.611 1.151

23 0.001254 0.019416 2.84 8.00 0.436 0.611 1.210

24 0.001242 0.019396 3.11 8.83 0.436 0.611 1.218

aIdentificador del ArquetipobDrift elasticocDrift Inelastico maximo permitido = 0.02dCortante basal calculado por superposicion modal, con el espectro de diseno, en Tonf.ePeriodo aproximado (en segundos) segun ecuacion 12.8.7 de ASCE/SEI 7-10: Ta = Cth

xn, conCt = 0,0466,

x = 0,90, y h es la altura de la estructura en metrosfPeriodo fundamental segun ecuacion 5-5 de FEMA P-695: Tu = CuTa, donde Cu = 1,40, segun Tabla12.8-2 de ASCE/SEI 7-10gPeriodo (en segundos) obtenido en el analisis estructural realizado con el programa ETABS

42

TABLA 3.6. Resumen de disenos de edificios de un piso

ID a Columnas Exteriores Columnas Interiores Viga de Piso 1bb hc ρL

d ρshe sf ba hb ρL

c ρshd se bg hh ρs

i ρ′sj se

1p 25 25 1.63 0.34 12 25 25 1.29 0.34 12 20 30 1.07 0.43 10

2p 25 25 1.29 0.34 12 30 30 1.79 0.42 12 25 45 1.11 0.37 10

3p 25 35 1.62 0.34 12 25 30 1.12 0.40 10 20 45 0.86 0.38 10

4p 25 35 1.06 0.40 10 25 35 1.06 0.40 10 20 35 0.74 0.36 10

5p 25 35 1.06 0.40 10 25 35 1.62 0.34 12 20 50 1.10 0.41 10

6p 25 35 1.62 0.34 12 25 35 1.38 0.34 12 20 50 0.83 0.34 12

7p 25 40 1.03 0.40 10 25 40 1.03 0.40 10 20 40 0.7 0.31 10

8p 25 40 1.07 0.40 10 25 45 1.26 0.40 10 20 50 1.10 0.41 10

9p 25 45 1.26 0.40 10 25 45 1.26 0.40 10 20 50 0.83 0.33 10

10p 25 25 1.29 0.34 12 25 25 1.29 0.34 12 20 30 0.89 0.43 10

11p 25 25 1.29 0.34 12 25 30 1.23 0.40 10 20 50 1.10 0.41 10

12p 25 30 1.61 0.34 12 25 25 1.29 0.34 12 20 45 0.93 0.38 10

13p 25 30 1.12 0.40 10 25 30 1.12 0.40 10 20 30 0.97 0.43 10

14p 25 30 1.12 0.40 10 25 35 1.06 0.40 10 20 50 1.10 0.41 10

15p 25 30 1.61 0.40 10 25 30 1.12 0.40 10 20 40 1.06 0.43 10

16p 25 30 1.23 0.40 10 25 30 1.23 0.40 10 20 40 0.56 0.43 10

17p 25 30 1.12 0.40 10 25 35 1.38 0.40 10 20 50 1.10 0.41 10

18p 25 35 1.06 0.40 10 25 35 1.38 0.34 12 20 45 0.93 0.38 10

aIdentificador del ArquetipobDimension del elemento en direccion perpendicular al plano del portico, en cm.cDimension del elemento en direccion paralela al plano del portico, en cm.dCuantıa longitudinal de acero, en %.eCuantıa de refuerzo transversal, en %.fSeparacion de estribos en zonas de posibles rotulas plasticas, en cm.gAncho de viga, en cm.hPeralte de viga, en cm.iCuantıa de acero positivo, en %.jCuantıa de acero negativo, en %.

43

TABLA 3.7. Resumen de disenos de edificios de dos pisos

ID a Columnas Exteriores Columnas Interiores Viga de Piso 1bb hc ρL

d ρshe sf ba hb ρL

c ρshd se bg hh ρs

i ρ′sj se

1 25 35 1.06 0.40 10 25 35 1.06 0.40 10 20 35 0.82 0.36 10

2 25 35 1.27 0.40 10 30 35 1.73 0.42 12 20 45 1.23 0.39 12

3 25 40 1.42 0.40 10 30 40 1.15 0.50 10 20 40 1.12 0.43 10

4 25 35 1.62 0.40 10 30 40 1.52 0.50 10 25 50 1.09 0.35 12

5 25 45 1.10 0.40 10 25 50 1.04 0.40 10 20 40 0.70 0.31 10

6 25 40 1.23 0.40 10 30 45 1.49 0.42 12 25 50 0.99 0.33 10

7 30 50 1.23 0.50 10 30 50 1.23 0.50 10 25 45 0.86 0.37 10

8 30 50 1.36 0.50 10 30 50 1.36 0.50 10 25 50 1.09 0.35 12

9 25 60 1.01 0.40 10 25 60 1.01 0.40 10 20 45 0.68 0.38 10

10 25 60 1.12 0.40 10 30 60 1.20 0.50 10 25 50 1.10 0.44 14

11 30 65 1.11 0.50 10 30 65 1.11 0.50 10 25 55 0.70 0.32 12

12 30 70 1.06 0.50 10 30 70 1.06 0.50 10 25 55 0.90 0.32 12

13 25 30 1.12 0.40 10 25 25 1.29 0.34 12 20 30 1.07 0.43 10

14 25 30 1.12 0.40 10 30 30 1.79 0.48 12 25 45 1.11 0.37 10

15 25 35 1.62 0.34 12 30 30 1.37 0.57 10 25 40 0.99 0.34 10

16 25 35 1.38 0.34 12 35 30 1.35 0.49 10 25 45 1.23 0.39 12

17 25 35 1.06 0.40 10 25 30 1.12 0.40 10 20 35 0.82 0.36 10

18 25 30 1.23 0.40 10 30 35 1.35 0.57 10 25 45 1.23 0.39 12

19 25 35 1.62 0.34 12 25 40 1.07 0.40 10 25 40 1.05 0.34 10

20 25 35 1.38 0.34 12 25 40 1.42 0.40 10 25 45 1.23 0.39 12

21 25 45 1.10 0.40 10 25 40 1.07 0.40 10 20 35 0.89 0.36 10

22 25 40 1.07 0.40 10 30 45 1.14 0.50 10 25 45 1.23 0.39 12

23 30 45 1.02 0.50 10 30 45 1.02 0.50 10 25 45 0.86 0.33 10

24 30 45 1.02 0.50 10 30 50 1.07 0.50 10 25 45 1.23 0.39 12

aIdentificador del ArquetipobDimension del elemento en direccion perpendicular al plano del portico, en cm.cDimension del elemento en direccion paralela al plano del portico, en cm.dCuantıa longitudinal de acero, en %.eCuantıa de refuerzo transversal, en %.fSeparacion de estribos en zonas de posibles rotulas plasticas, en cm.gAncho de viga, en cm.hPeralte de viga, en cm.iCuantıa de acero positivo, en %.jCuantıa de acero negativo, en %.

44

TABLA 3.8. Relaciones MncolMnvig

en arquetipos de 1 piso.

ID a Columnas Exteriores Columnas Interiores1p 1.03 0.42

2p 0.51 0.26

3p 0.75 0.20

4p 0.83 0.46

5p 0.67 0.25

6p 0.72 0.26

7p 1.07 0.56

8p 0.78 0.27

9p 0.72 0.35

10p 1.02 0.47

11p 0.46 0.13

12p 0.66 0.19

13p 1.01 0.44

14p 0.56 0.16

15p 0.75 0.22

16p 0.72 0.31

17p 0.56 0.20

18p 0.59 0.29

aIdentificador del Arquetipo

45

TABLA 3.9. Relaciones MncolMnvig

en arquetipos de 2 pisos (en nudo de piso 1).

ID a Columnas Exteriores Columnas Interiores1 1.27 1.08

2 1.30 0.67

3 1.14 0.89

4 0.96 0.60

5 1.35 1.05

6 0.96 0.73

7 1.32 0.85

8 1.24 0.71

9 1.60 1.02

10 1.11 0.69

11 1.31 0.89

12 1.35 0.83

13 1.29 0.84

14 1.14 0.51

15 1.17 0.57

16 0.93 0.45

17 1.38 0.72

18 1.13 0.49

19 1.17 0.53

20 0.93 0.46

21 1.70 0.96

22 1.19 0.60

23 1.17 0.78

24 1.17 0.64


46

4. DESARROLLO Y ANALISIS DE MODELOS NO-LINEALES

En el presente capıtulo se detallaran los aspectos correspondientes a los analisis no-

lineales de las estructuras disenadas en el capıtulo anterior. Se revisaran los modos de

colapso que han sido considerados directamente en el modelo y la forma en que se toman

en cuenta aquellos modos que no se incorporaron de directamente.

Siguiendo la metodologıa FEMA P-695, se calificara la calidad de los modelos para

considerar el nivel de incertidumbre impuesta en la modelacion. Finalmente, se describe la

forma en que se realizan los analisis no-lineales estaticos y dinamicos.

4.1. Modelo de los arquetipos disenados

Para representar el comportamiento no lineal de los elementos estructurales de los

porticos, se eligieron modelos de tipo fenomenologicos, es decir, modelos semi-empıricos

de rotulas que han sido calibrados a partir de ensayos de laboratorio (ver seccion 2.3). Por

simplicidad, se prefirio no incluir la rigidez del suelo, por lo que las bases se consideraron

perfectamente empotradas.

El modelo se desarrollo en el programa OpenSees, el mismo que incluye dos fuentes

de no-linealidad: los extremos de los elementos viga-columna y la union viga-columna.

Se utilizaron elementos tipo “ZeroLength” para modelar las rotulas, y las constitutivas se

ingresaron por medio de los materiales uniaxiales “Pinching4” y “Modified Ibarra-Medina-

Krawinkler Deterioration Model with Peak-Oriented Hysteretic Response”, para los resor-

tes rotacionales de las uniones viga-columna y los elementos viga-columna, respectivamen-

te. Adicionalmente, el analisis considera los efectos desestabilizantes de segundo orden. En

la Figura 4.1 se observa la forma general del modelo. Las constitutivas y caracterısticas de

los elementos no-lineales se revisaron en el capıtulo 2.

4.2. Caracterısticas generales del modelo

Del modelo desarrollado en la seccion 4.1, se deben realizar algunas observaciones:

47

FIGURA 4.1. Elementos que componen el modelo analıtico en OpenSees.

La rotula viga-columna no es capaz de tomar en cuenta la interaccion de la carga

axial y los momentos; sin embargo, en el desarrollo de la constitutiva, la carga axial

sı afecta la capacidad de deformacion del elemento. Por este motivo, de manera

conservadora, el calculo de la constitutiva se realizo para la maxima carga axial

obtenida en el analisis elastico que se utilizo en el diseno, dado que esto se traduce

en menor capacidad de deformacion. Por otro lado, al utilizar la maxima carga

axial (la misma que esta limitada a valores por debajo del balance - ver 3.2), por la

interaccion entre carga axial y momento, se obtiene la maxima resistencia a flexion

de la seccion; sin embargo, para la estimacion de la probabilidad de colapso, la

disminucion de la capacidad de deformacion resulta mas crıtica que el aumento de

resistencia.

El modelo es capaz de capturar excesiva deformacion por degradacion de rigidez

de los elementos estructurales.

La posibilidad de una falla por corte o por carga axial (inducida por falla por corte)

en una columna no estan directamente modeladas. Aunque se ha observado (Sezen

y Elwood, 2000) que la falla (o inicio de falla) de una columna por cortante no

implica necesariamente el colapso de una estructura, de manera conservadora se

supone que esto ocurre, permitiendo tomar en cuenta estos modos de falla en el

48

post-proceso. Para esto, se utilizaron los modelos propuestos por Elwood y Moehle

(2005a) y Elwood y Moehle (2005b), sobre los cuales se comento en la seccion 2.

En base a la calidad de los modelos y a la capacidad que tiene el grupo de modelos

para representar las formas de colapso del espacio de diseno, la metodologıa propone una

valoracion de la incertidumbre por medio de la Tabla 5-3 (ver Figura 4.2). En este caso,

en base a las observaciones anteriores, se puede calificar la precision y fortaleza como

media; en cuanto a la representacion de las caracterısticas de colapso, se considera que

los arquetipos utilizados dan una buena idea del espacio de diseno y del comportamiento

estructural, por lo que se considera con valor alto. De aquı que βMDL = 0,20, valor que se

utilizara mas adelante.

FIGURA 4.2. Tabla 5-3 de la metodologıa FEMA P695

4.3. Analisis estatico no-lineal (Pushover)

Los resultados principales del analisis estatico no-lineal, especıficamente el cortante

maximo y la deformacion ultima, se utilizan para estimar los valores de sobre-resistencia

49

(Ω) y ductilidad basada en el periodo (µT ), los mismos que se calculan de la siguiente

manera:

Ω =VmaxVdis

(4.1)

µT =δu

δy,eff(4.2)

Donde:

Vmax es el cortante basal maximo obtenido del analisis pushover.

Vdis es el cortante basal utilizado en el diseno del arquetipo.

δu es la deformacion ultima, que resulta del mınimo entre: la deformacion de techo

cuando se pierde el 20 % de la resistencia maxima o la deformacion de techo que

produce falla por corte o carga axial en alguna columna.

δy,eff = C0VmaxW

g

4π2(max (T, T1))

2, es el desplazamiento de fluencia efectivo,

segun la ecuacion 6-7 de FEMA P-695 (FEMA, 2009). En la formula, W es el

peso de la estructura, g la aceleracion de la gravedad, T es el periodo fundamental

utilizado en el diseno, T1 es el periodo obtenido en el analisis del modelo del

arquetipo y C0 es un factor que depende de las formas modales, descrito en el

codigo ASCE/SEI 41.

La metodologıa exige realizar este analisis siguiendo los lineamientos de la norma

ASCE/SEI 41, especıficamente sobre la distribucion de carga lateral, la misma que debe ser

proporcional a la forma del modo fundamental en la direccion considerada. Adicionalmente

el modelo debe incluir la carga gravitacional, utilizando la siguiente ecuacion: 1,05D +

0,25L, donde D y L son la carga muerta y viva nominales, respectivamente.

En las Figuras A.1 a A.42, se observan los resultados de los analisis estaticos no li-

neales, los mismos que se resumen en las Tablas 4.1 y 4.2. En la Figura 4.3 se replica la

Figura A.20 a manera de ejemplo. Como tendencia se observa que los edificios mas altos

poseen menores valores de sobre-resistencia que los edificios bajos; ademas, los edificios

50

disenados para la categorıa de diseno sısmico (SDC) mınima resultaron con mayor sobre-

resistencia que los disenados para la SDC maxima, lo cual concuerda con las cuantıas

obtenidas en los disenos, pues en la SDC mınima, las cuantıas resultaban gobernadas por

exigencias mınimas y no por esfuerzos. Por otro lado, los valores de sobre-resistencia en los

edificios de 1 y 2 pisos resultaron muy similares, pero siempre se obtienen valores un poco

mayores en los edificios de 1 piso; en promedio, los edificios de 1 piso tienen una sobre-

resistencia del orden de 2.80, mientras que los de 2 pisos tienen una sobre-resistencia del

orden de 2.30. De estos valores se estima que usar 3.00 como factor de diseno es adecuado.

FIGURA 4.3. Resultados del Pushover. Cortante basal vs. desplazamiento de techodel arquetipo 2.

En todos los casos se observo que el criterio de falla que gobierna es el de cortante en

las columnas del primer piso, y que en todos los casos resulta con valores de drift un poco

menores al 4.5 %.

51

TABLA 4.1. Resumen de resultados de analisis estaticos no-lineales, para estruc-turas de un piso.

Arq. ID. Vmax (Tonf.) Vdis (Tonf.) Ω δU (cm.) δy, eff (cm.) µT

1p 12.50 5.13 2.44 11.72 0.97 12.05

2p 21.72 7.20 3.02 11.95 1.19 10.06

3p 20.56 7.90 2.60 11.83 0.93 12.66

4p 10.51 5.41 1.94 21.71 1.28 16.95

5p 15.06 7.30 2.06 19.40 1.60 12.15

6p 14.83 8.10 1.83 19.75 1.66 11.88

7p 8.62 5.46 1.58 30.84 1.67 18.51

8p 13.24 7.10 1.86 30.00 2.07 14.50

9p 14.12 7.91 1.78 30.22 2.07 14.61

10p 11.86 2.56 4.63 11.73 0.92 12.73

11p 16.93 3.53 4.80 12.02 0.76 15.74

12p 16.35 3.85 4.25 11.34 1.12 10.15

13p 8.21 2.42 3.40 21.71 1.62 13.41

14p 11.49 3.28 3.51 21.17 1.45 14.58

15p 9.98 3.58 2.79 21.30 2.18 9.78

16p 6.24 2.59 2.41 30.66 2.68 11.45

17p 8.55 3.41 2.51 29.95 2.81 10.65

18p 8.96 3.78 2.37 28.29 2.69 10.51

52

TABLA 4.2. Resumen de resultados de analisis estaticos no-lineales, para estruc-turas de dos pisos.

Arq. ID. Vmax (Tonf.) Vdis (Tonf.) Ω δU (cm.) δy, eff (cm.) µT

1 20.22 9.38 2.16 27.80 1.18 23.63

2 29.30 13.29 2.20 10.21 1.50 6.79

3 29.34 14.23 2.06 27.34 1.58 17.28

4 36.95 16.33 2.26 27.10 1.59 17.00

5 17.44 10.12 1.72 38.90 1.70 22.83

6 27.10 13.66 1.98 22.44 2.13 10.52

7 30.15 15.52 1.94 41.80 1.99 21.00

8 35.61 17.11 2.08 41.20 2.18 18.86

9 18.38 11.68 1.57 54.98 2.87 19.15

10 28.22 15.26 1.85 53.88 3.37 15.97

11 29.77 17.53 1.70 59.77 3.12 19.14

12 34.76 19.45 1.79 59.33 3.30 18.00

13 11.74 4.56 2.58 25.80 3.85 6.70

14 24.26 6.38 3.80 26.77 2.10 12.73

15 24.03 7.06 3.40 25.81 1.99 12.99

16 27.75 7.92 3.50 25.44 1.74 14.61

17 9.51 4.86 1.96 38.08 5.16 7.38

18 15.89 6.57 2.42 26.80 3.54 7.57

19 18.44 7.28 2.53 33.00 3.14 10.50

20 20.79 8.11 2.56 27.57 2.85 9.67

21 9.17 5.31 1.73 54.55 5.32 10.25

22 15.73 7.12 2.21 39.10 4.37 8.95

23 16.75 8.00 2.10 57.81 3.68 15.70

24 19.69 8.83 2.23 57.76 3.51 16.44

53

4.4. Analisis Tiempo Historia no-lineal

El objetivo de los analisis tiempo-historia no-lineales es obtener la intensidad que pro-

voca el colapso de la estructura en la mitad de los registros utilizados (intensidad media

de colapso, SCT ) y la probabilidad de falla para el sismo maximo considerado. Para lograr

esto, se realizo un analisis dinamico incremental (IDA, por “incremental dynamic analy-

sis”) utilizando los registros que propone la metodologıa en la Tabla A-4A (FEMA, 2009)

(ver Figura 4.5). Para cada estructura se analizaron diez intensidades de sismos y para cada

intensidad se calculo la probabilidad de falla de la siguiente manera:

Pfalla =Cantidad de colapsos

44(4.3)

Donde la cantidad de colapsos se obtiene de contar en cuantos registros se sobrepasan

los criterios de colapso definidos en la seccion 2.3.5. Con las probabilidades de falla de

cada intensidad, se busco el mejor ajuste a una distribucion log-normal. Los resultados se

grafican en las Figuras B.1 a B.42 y se resumen en las Tablas 4.3 y 4.4. En la Figura 4.4 se

replica la Figura B.20 a manera de ejemplo.

De la distribucion de probabilidades, se obtiene el valor de SCT (valor medio de in-

tensidad de colapso), que es la intensidad de sismo en que la estructura tiene un 50 % de

probabilidad de colapso. Con el valor medio de intensidad de colapso podemos calcular la

relacion marginal de colapso (CMR por “collapse margin ratio”) de la siguiente manera:

CMR =SCTSMT

(4.4)

Donde SMT es la intensidad del sismo maximo considerado. Este valor es definido

en funcion del periodo Tu (ver Tablas 3.4 y 3.5), con los espectros que se muestran en la

Figura 4.6

54

FIGURA 4.4. Resultados del analisis tiempo historia. Aceleracion espectral vs.probabilidad de colapso del arquetipo 2.

El valor del CMR debe ajustarse por el factor de forma espectral (SSF, por “spectral

shape factor”) que se obtiene de las Tablas 7-1a y 7-1b de la metodologıa (ver Figuras 4.7

y 4.8), utilizando la siguiente ecuacion:

ACMR = CMR (SSF ) (4.5)

En la Figura 4.4 se resumen los calculos expuestos anteriormente, y se incluye tambien

el calculo de la probabilidad de falla correspondiente a la intensidad del sismo maximo con-

siderado. Este valor se utilizara en la seccion 5.2, en relacion a los criterios de aceptacion

de la metodologıa FEMA P-695.

55

FIGURA 4.5. Registros de fuente lejana propuestos en FEMA P695.

56

FIGURA 4.6. Espectros de aceleracion para el sismo maximo considerado, corres-pondientes a las categorıas de diseno sısmico B, C y D. Figura 6-2 de FEMA P-695.

FIGURA 4.7. Factor de forma espectral en funcion del perıodo y la ductilidad ba-sada en el periodo para arquetipos en categorıa de diseno Dmin.

57

FIGURA 4.8. Factor de forma espectral en funcion del perıodo y la ductilidad ba-sada en el periodo para arquetipos en categorıa de diseno Dmax.

58

TABLA 4.3. Resumen de resultados de analisis tiempo-historia no-lineales, paraestructuras de un piso.

ID a SCT (g) SMT (g) CMR SSF ACMR Prob. colapso ( %)

1p 2.48 1.50 1.65 1.33 2.19 0.11

2p 2.30 1.50 1.53 1.33 2.03 0.11

3p 2.71 1.50 1.81 1.33 2.41 0.08

4p 2.81 1.50 1.87 1.33 2.49 0.06

5p 2.54 1.50 1.69 1.33 2.25 0.11

6p 2.52 1.50 1.68 1.33 2.23 0.09

7p 3.16 1.50 2.11 1.33 2.81 0.05

8p 3.01 1.50 2.01 1.33 2.67 0.05

9p 3.05 1.50 2.03 1.33 2.70 0.04

10p 2.42 0.75 3.23 1.14 3.68 0.02

11p 2.53 0.75 3.37 1.14 3.84 0.02

12p 2.16 0.75 2.88 1.12 3.23 0.02

13p 2.58 0.75 3.44 1.14 3.92 0.02

14p 2.56 0.75 3.41 1.14 3.89 0.02

15p 2.24 0.75 2.99 1.14 3.41 0.02

16p 2.55 0.75 3.40 1.14 3.88 0.02

17p 2.46 0.75 3.28 1.14 3.74 0.02

18p 2.39 0.75 3.19 1.14 3.64 0.02


59

TABLA 4.4. Resumen de resultados de analisis tiempo-historia no-lineales, paraestructuras de dos pisos.

ID a SST (g) SMT (g) CMR SSF ACMR Prob. colapso ( %)

1 2.99 1.50 1.99 1.33 2.65 6.00

2 2.62 1.50 1.75 1.33 2.33 8.00

3 2.66 1.50 1.77 1.33 2.35 8.00

4 2.65 1.50 1.77 1.33 2.35 7.00

5 3.06 1.50 2.04 1.33 2.71 3.00

6 2.76 1.50 1.84 1.33 2.45 5.00

7 3.28 1.50 2.19 1.33 2.91 5.00

8 3.24 1.50 2.16 1.33 2.87 4.00

9 3.10 1.47 2.11 1.33 2.81 4.00

10 3.08 1.47 2.10 1.33 2.79 4.00

11 3.10 1.47 2.11 1.33 2.81 5.00

12 3.12 1.47 2.12 1.33 2.82 4.00

13 1.56 0.75 2.08 1.14 2.37 4.00

14 2.01 0.75 2.68 1.14 3.06 3.00

15 2.22 0.75 2.96 1.14 3.37 2.00

16 2.18 0.75 2.91 1.14 3.32 2.00

17 1.90 0.67 2.83 1.14 3.23 4.00

18 2.02 0.67 3.01 1.14 3.43 3.00

19 2.18 0.67 3.24 1.14 3.69 3.00

20 2.28 0.67 3.39 1.14 3.86 3.00

21 1.85 0.49 3.75 1.14 4.27 2.00

22 1.97 0.49 4.00 1.14 4.56 3.00

23 2.27 0.49 4.60 1.14 5.24 1.00

24 2.35 0.49 4.77 1.14 5.44 1.00


60

5. EVALUACION DEL DESEMPENO Y RESULTADOS

En este capıtulo se estimaran los valores adecuados de ACMR para cada uno de los

arquetipos y cada uno de los grupos de desempeno, en funcion de los valores de incerti-

dumbre calculados en los capıtulos anteriores; seguidamente se evaluaran los valores R y

Ω sugeridos para el diseno del sistema propuesto.

Adicionalmente, se realizara una revision de la afectacion que tiene incluir el modelo

de union viga-columna, sobre el desempeno final de una de las estructuras, con el objetivo

de demostrar que el modelo es suficientemente conservador.

Finalmente, se realizara una comparacion entre los resultados obtenidos en los analisis

incrementales cuando se aplican las recomendaciones de la norma ASCE/SEI 41, contra

los resultados obtenidos con la metodologıa FEMA P-695.

5.1. Evaluacion de la incertidumbre total

En el desarrollo de este documento, tal como indica la metodologıa, se han evaluado las

incertidumbres producidas por los requerimientos de diseno (DR), por los datos de labora-

torio utilizados para definir el sistema (TD) y por el modelo no-lineal utilizado (MDL). Adi-

cionalmente, se debe incluir la incertidumbre relacionada a los registros utilizados (RTR);

en este caso, como se utilizaron los registros proporcionados por la metodologıa FEMA

P-695, el valor de esta incertidumbre es βRTR = 0,40.

En la Tabla 5.1 se resumen los valores estimados anteriormente en el desarrollo de esta

investigacion. El valor de la incertidumbre total resulto de: βTOT = 0,60, el mismo que se

calcula de la siguiente manera:

βTOT =√β2RTR + β2

DR + β2TD + β2

MDL (5.1)

61

TABLA 5.1. Resumen de valores de incertidumbre

Incertidumbre ValorβRTR 0.40

βDR 0.20

βTD 0.35

βMDL 0.20

βTOT 0.60

5.2. Evaluacion de factores de diseno y comportamiento de grupos de desempeno

En la evaluacion del termino de reduccion de respuesta (R) se debe cumplir con los

siguientes criterios:

Para cada grupo de desempeno, la probabilidad de colapso para el sismo maximo

considerado debe ser menor que el 10 %, y el valor promedio de la relacion mar-

ginal de colapso ajustada debe ser mayor que el valor aceptable (ACMR10%), que

para este caso es igual a 2.16, tal como se muestra en la Tabla 7-3 de la metodo-

logıa (ver Figura 5.1).

Para cada arquetipo, la probabilidad de colapso para el sismo maximo considerado

debe ser menor que el 20 %, y el valor de la relacion marginal de colapso ajustada

debe ser mayor que el valor aceptable (ACMR20%), que para este caso es igual a

1.66, tal como se muestra en la tabla antes mencionada.

En la Tabla 5.2, se observa que todos los arquetipos tienen valores de ACMR mayores

que el lımite de 1.66, siendo el mınimo valor 2.03, correspondiente al arquetipo “2p”. De

la misma manera, todos los grupos de desempeno tienen valores por encima del lımite de

2.16, siendo el mınimo 2.42 para el grupo de desempeno 9. De manera similar, la Tabla

5.3 muestra que la maxima probabilidad de colapso de un arquetipo es de 11.20 % (para

el mismo arquetipo “2p”), y de un grupo de desempeno, 7.34 % (para el mismo grupo

9), ambos por debajo de los valores maximos (20 % y 10 %, respectivamente). Con estos

resultados se concluye que el valor de R sugerido para el diseno es adecuado.

62

TABLA 5.2. Resumen de valores de ACMR por arquetipos y grupos de desempeno

Grupo ID Arquetipos ACMR individuales ACMRpromedio

PG - 1 1, 5, 1p, 4p, 7p 2.65, 2.71, 2.19, 2.49, 2.81 2.57

PG - 2 9 2.81 2.81

PG - 3 13,10p, 13p, 16p 2.37, 3.68, 3.92, 3.88 3.46

PG - 4 17, 21 3.23, 4.27 3.75

PG - 5 3, 7, 3p, 6p, 9p 2.35, 2.91, 2.41, 2.23, 2.70 2.52

PG - 6 11 2.81 2.81

PG - 7 15,12p, 15p, 18p 3.37, 3.23, 3.41, 3.64 3.41

PG - 8 19, 23 3.69, 5.24 4.47

PG - 9 2, 4, 6, 8, 2p, 5p, 8p 2.33, 2.35, 2.45, 2.87, 2.03, 2.25, 2.67 2.42

PG - 10 10, 12 2.79, 2.82 2.81

PG - 11 14,16,11p, 14p, 17p 3.06, 3.32, 3.84, 3.89, 3.74 3.57

PG - 12 18, 20, 22, 24 3.43, 3.86, 4.56, 5.44 4.32

TABLA 5.3. Resumen de valores de probabilidad de colapso por arquetipos y gru-pos de desempeno

Grupo ID Arquetipos Prob. colapso individuales ( %) Prob. decolapso ( %)

PG - 1 1, 5, 1p, 4p, 7p 6.00, 3.00, 11.40, 6.30, 5.60 6.46

PG - 2 9 4.00 4.00

PG - 3 13,10p, 13p, 16p 4.00, 2.20, 2.40, 1.90 2.63

PG - 4 17, 21 4.00, 2.00 3.00

PG - 5 3, 7, 3p, 6p, 9p 8.00, 5.00, 8.40, 9.10, 4.20 6.94

PG - 6 11 5.00 5.00

PG - 7 15,12p, 15p, 18p 2.00, 2.40, 2.40, 2.20 2.25

PG - 8 19, 23 3.00, 1.00 2.00

PG - 9 2, 4, 6, 8, 2p, 5p, 8p 8.00, 7.00, 5.00, 4.00, 11.20, 10.80, 5.40 7.34

PG - 10 10, 12 4.00, 4.00 4.00

PG - 11 14,16,11p, 14p, 17p 3.00, 2.00, 1.60, 2.00, 1.60 2.04

PG - 12 18, 20, 22, 24 3.00, 3.00, 3.00, 1.00 2.50

63

FIGURA 5.1. Valores aceptables de relacion marginal de colapso ajustada (Tabla7-3 de FEMA P-695).

El factor de sobre-resistencia (Ω) se estima en base al maximo valor promedio de cada

grupo de desempeno, redondeado a valores de media unidad; la Tabla 5.4 muestra que el

valor maximo es igual a 3.62 (correspondiente al grupo de desempeno 11), lo que indicarıa

que el valor de sobre-resistencia debiera ser 4.00. Sin embargo, este valor esta muy por

encima del resto de grupos de desempeno, por lo que se considera mas adecuado adoptar

el valor de 3.00 que se indico en 3.2.

64

TABLA 5.4. Resumen de valores de promedio de sobre-resistencia

Grupo ID Arquetipos Valores de Ω

PG - 1 1, 5, 1p, 4p, 7p 1.97

PG - 2 9 1.57

PG - 3 13,10p, 13p, 16p 3.26

PG - 4 17, 21 1.85

PG - 5 3, 7, 3p, 6p, 9p 2.04

PG - 6 11 1.70

PG - 7 15,12p, 15p, 18p 3.20

PG - 8 19, 23 2.32

PG - 9 2, 4, 6, 8, 2p, 5p, 8p 2.21

PG - 10 10, 12 1.82

PG - 11 14,16,11p, 14p, 17p 3.62

PG - 12 18, 20, 22, 24 2.36

5.3. Comparacion entre resultados del FEMA P-695 y ASCE/SEI 41

El documento ASCE/SEI 41 (Seismic Rehabilitation of Existing Buildings) contiene

provisiones para revisar el desempeno de estructuras en funcion de distintos tipos de anali-

sis estructurales; por esta razon, se aprovecharon los resultados obtenidos para comparar

los requisitos de estas dos metodologıas.

La norma ASCE/SEI 41 propone constitutivas para distintos sistemas estructurales, en-

tre los cuales se incluyen los porticos de hormigon armado; sin embargo, tambien proponen

una metodologıa para definir constitutivas en base a datos experimentales para elementos

estructurales no incluidos en la norma (seccion 2.8 de ASCE/SEI-41 (2007)). Suponiendo

que los porticos que se estan proponiendo en esta investigacion no constan en la norma,

se pueden utilizar las constitutivas definidas en la seccion 2.3 y, por lo tanto, los mismos

modelos y resultados obtenidos en las secciones 4.3 y 4.4. La forma de la constitutiva y

los lımites de deformacion para cada nivel de desempeno se muestran en la Figura 5.2.

65

Los niveles de desempeno a revisar corresponden a prevencion de colapso (CP: “Collap-

se Prevention”) y seguridad de vida (LS: “Life Safety”). Segun la norma, la deformacion

lımite de prevencion de colapso corresponde al punto en que el elemento empieza a perder

resistencia (es decir, el punto donde se alcanza el momento Mc) y el lımite de seguridad de

vida corresponde al 75 % de la deformacion lımite de prevencion de colapso (tal como se

observa en la Figura 5.2).

FIGURA 5.2. Constitutiva utilizada para aplicar niveles de desempeno de la normaASCE/SEI 41.

En las figuras del apendice B se graficaron las curvas de fragilidad para los niveles de

desempeno antes indicados, junto con la curva de fragilidad obtenida con la metodologıa

FEMA P-695. Claramente se observa que los resultados son equivalentes para el nivel de

desempeno de prevencion de colapso, lo cual no era esperado, tomando en cuenta que en

este post-proceso no se utilizaron los modelos de falla por carga axial y cortante de Elwood

y Moehle (2005a) y Elwood y Moehle (2005b).

Revisando el nivel de desempeno de seguridad de vida, para el nivel de sismo maximo

considerado, la probabilidad de excedencia esta por debajo del 20 % en todos los arquetipos

de diseno; y para el sismo de diseno, por debajo del 10 %.

66

5.4. Afectacion del modelo de union viga-columna

Con el objetivo de revisar como afecta el modelo de union viga-columna al compor-

tamiento general del modelo del portico, y de asegurar que lo realizado esta del lado de la

seguridad, se corrieron nuevamente los modelos de los arquetipos 2 y 2p, utilizando mode-

los elasticos, aplicando la rigidez inicial calculada de la constitutiva propuesta por Kim y

LaFave (2009).

En las Figuras 5.3 y 5.4 se observa que la inclusion del modelo de union viga-columna

siempre aumenta la probabilidad de colapso en casi todos los casos; sin embargo, en la pro-

ximidad a la magnitud del sismo maximo considerado, la probabilidad de colapso resulta

un poco menor en el caso del edificio de 1 piso. Esto se explicarıa como un pequeno error

estadıstico, pues la cantidad de registros utilizados no es muy grande como para chequear

esa mınima diferencia.

Si realizamos el calculo del ACMR para los dos casos adicionales, obtenemos 2.54 y

2.35 para los arquetipos “2p” y “2”, respectivamente. Estos valores son mayores que los

del modelo completo (2.03 y 2.33, respectivamente). Considerando que este modelo es de

peor calidad, siguiendo la metodologıa expuesta en las secciones 5.1 y 5.2, obtendrıamos:

βTOT = 0,675, y en consecuencia, ACMR20% = 1,76. Es interesante observar que usando

un modelo menos completo, se obtiene practicamente la misma probabilidad de colapso y

el valor del ACMR sigue siendo mayor que el aceptable.

De esta revision y de lo realizado en 5.3, se concluye que los modelos utilizados son

adecuados.

5.5. Comparacion de cantidades de materiales entre diseno propuesto y diseno de

porticos especiales segun ACI-318(ACI, 2011) y NEC-11 (NEC, 2011)

Habiendo comprobado que los criterios de diseno propuestos cumplen con los requi-

sitos mınimos que define la metodologıa, y revisado que todos los calculos estan del lado

67

FIGURA 5.3. Afectacion en la curva de fragilidad por aplicacion del modelo deunion viga-columna en edificio de 1 piso.

de la seguridad, se procede a revisar si se logran disminuciones significativas en materia-

les de construccion. Para esto, se realizaron tres disenos: uno con los criterios propuestos,

otro con lo que indica el codigo ACI-318 para marcos especiales y uno usando la norma

NEC-2011.

En el apendice C se muestran los planos de diseno resultantes para cada caso. Para este

efecto, se selecciono el arquetipo “2”, por ser el caso mas crıtico (en terminos del ACMR y

probabilidad de colapso) de los arquetipos de 2 pisos propuestos. En la Tabla 5.5 se resume

el calculo de cantidades de materiales para cada caso. Se observa que se logra una reduccion

del 2.37 % en volumen de hormigon y 30.36 % en cantidad de acero en comparacion con

el diseno ACI, y 20.37 % de ahorro de acero si comparamos con el diseno NEC.

68

FIGURA 5.4. Afectacion en la curva de fragilidad por aplicacion del modelo deunion viga-columna en edificio de 2 pisos.

TABLA 5.5. Resumen de calculo de cantidades

Material Diseno Propuesto Diseno ACI-318 Diseno NEC-2011

Hormigon (m3) 31.27 32.03 32.03

Acero (kgf ) 4199.68 6030.60 5274.32

Sobre estos resultados, si bien es cierto que los porticos disenados como especiales se

calculan con fuerzas que son 1.60 veces menores que las del diseno propuesto, los requeri-

mientos de dimensiones mınimas de elementos estructurales, confinamiento, detalles para

evitar el pandeo de varillas longitudinales y el criterio columna fuerte - viga debil, obligan

al disenador a resolver las estructuras con elementos mucho mas armados.

69

6. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

Sobre los metodos de diseno vigentes y los resultados de la investigacion:

Los metodos de diseno actuales buscan, acertadamente, brindar sobre-resistencia

y capacidad de deformacion a los elementos que conforman las estructuras, de

manera que se puedan controlar los danos que podrıa ocasionar un evento sısmico,

y a la vez, buscan lograr estructuras economicamente alcanzables para el publico.

Para este efecto, se incluye el factor de reduccion de respuesta R. Sin embargo,

aun es muy difıcil estimar la demanda de deformaciones que impone un sismo

sobre una estructura, utilizando los metodos de analisis que actualmente se pueden

aplicar en una oficina de calculo convencional. Esto obliga a los codigos a imponer

detalles que maximicen la capacidad de deformacion de los elementos, sin tomar

en cuenta la demanda a las que se ven sometidos. Esto se traduce en refuerzos que,

en estricto rigor, pueden resultar sobre-dimensionados.

En la presente investigacion, se logra demostrar que, reduciendo el nivel de detalle

de algunos elementos en estructuras de porticos de hormigon armado de 2 pisos o

menos, se logra disminuir la cantidad de acero en un 30 %. Aun con este ahorro de

material, se logra que la probabilidad de colapso de la estructura sea aceptable (es

decir, menor al 10 %) para el sismo maximo considerado.

Por otro lado, el ahorro de hormigon resulta despreciable (del orden de 2 %), lo que

indica que la estructura propuesta tiene una rigidez muy similar a la que resultarıa

de usar las normas vigentes. De esto se estima que el desempeno de la estructura

propuesta, para sismos de menor intensidad, serıa comparativamente igual al de

una estructura disenada con las exigencias actuales.

Se realizaron revisiones utilizando las recomendaciones de la norma ASCE/SEI

41. En cuanto a la probabilidad de colapso, se encontro que los resultados de la

norma ASCE/SEI 41 y la metodologıa FEMA P-695 son equivalentes, siempre y

cuando se utilicen las constitutivas de los elementos mostrados en la presente in-

vestigacion. Sobre el nivel de desempeno de seguridad de vida, se observa que la

70

probabilidad de excedencia para el sismo maximo considerado esta por debajo del

20 %; y para el sismo de diseno, por debajo del 10 %. Segun la norma, el objetivo

basico de seguridad implica que se cumplan las condiciones de prevencion de co-

lapso para el sismo maximo considerado y la seguridad de vida para el sismo de

diseno. Si asumimos que la probabilidad de excedencia menor al 10 % es acepta-

ble para ambos casos, podemos concluir que el metodo de diseno propuesto genera

edificaciones que cumplen con estos objetivos de desempeno.

En los 42 marcos disenados con la metodologıa propuesta, solamente el 15 % de

las columnas cumplen con el criterio columna fuerte-viga debil que propone el

ACI para marcos especiales. Esto lleva a pensar que la exigencia de la norma es

un tanto excesiva para marcos de hasta 2 pisos.

El diseno de las vigas en la estructura de la comparacion de las metodologıas de

diseno (ver seccion 5.5), resulta dominado principalmente por cargas gravitacio-

nales, por lo que ambos disenos de vigas resultan casi identicos. Por otro lado, el

diseno a flexion de las columnas usando el ACI, resulta dominado por el criterio

columna fuerte - viga debil (CF-VD). Esto podrıa indicar que, para las estructuras

de marcos de hormigon de baja altura, se podrıan aplicar las normativas de marcos

especiales (por ejemplo (ASCE/SEI 7-10 y ACI-318/11)), pero de manera alterna-

tiva al criterio CF-VD de la norma ACI, se podrıa realizar el diseno a flexion de las

columnas directamente para los esfuerzos que resultan del analisis multiplicados

por un factor de mayoracion de 1.60, que es la relacion de valores R utilizados

en cada metodo de diseno; la metodologıa expuesta serıa muy similar al criterio

CF-VD que propone la norma Ministerio de Desarrollo Urbano y Vivienda (2011).

Comparando la estructura propuesta con el diseno realizado usando el criterio CF-

VD de la norma NEC-2011, se logra un ahorro del 20 % de acero. Esto y lo dicho

en el punto anterior lleva a concluir que la propuesta que presenta la norma NEC-

2011 para la revision del criterio CF-VD, es mas adecuada que la propuesta en la

norma ACI-318.

Sobre la aplicacion de la metodologıa FEMA P-695, se debe anotar lo siguiente:

71

Aunque no es motivo directo de la presente investigacion, vale indicar que la can-

tidad de analisis necesarios para seguir la metodologıa FEMA P-695 resulta, en

terminos practicos, imposible de realizar si no se tiene acceso a un computador de

alto desempeno, o en su defecto, a varios computadores convencionales.

Siendo mas especıfico, los calculos realizados en esta investigacion, utilizando un

computador que actualmente este al alcance de cualquier estudiante, le hubiera re-

querido aproximadamente un ano de proceso continuo ininterrumpido, suponiendo

que no se cometen equivocaciones. Para este estudio, se conto con la colaboracion

de la organizacion NEES (Network for Earthquake Engineering Simulation), quie-

nes dieron acceso para el uso de computadores de alto desempeno, reduciendo el

tiempo de procesamiento a unas pocas semanas.

La manera en que se trabajo para el desarrollo de esta tesis no fue la optima, pues

no se realizo el post-proceso hasta terminar de correr la totalidad de los analisis.

De haberse realizado el post-proceso de manera consecutiva a la finalizacion de los

analisis, se hubiera podido reducir el numero de arquetipos y, por ende, la cantidad

de analisis y tiempo de procesamiento. Adicionalmente, la metodologıa no exige

la construccion completa de la curva de fragilidad; sin embargo, se aprovecharon

los recursos para obtener datos para poder correlacionar en futuras investigaciones.

De todas formas, realizar los trabajos de manera optima se hubiera traducido en

reducir el tiempo de proceso en un computador convencional a unos tres meses

continuos, lo cual sigue siendo poco practico.

Sobre resultados esperados:

Se esperaba poder utilizar la metodologıa propuesta para la revision de estructuras

existentes, especıficamente, estructuras antiguas no disenadas con detalles sısmi-

cos. Sin embargo, de los disenos realizados se observa que la rigidez que resulta

de usar la metodologıa propuesta es muy similar a la que resulta con los codigos

actuales, por lo que se concluye que esta metodologıa de diseno no aportarıa, de

manera eficiente, en la revision de estas estructuras.

72

Para futuras investigaciones:

Los analisis realizados no incluyen el comportamiento de elementos adicionales a

la estructura que normalmente se consideran como no estructurales en la etapa de

diseno, especıficamente, las paredes de mamposterıa. Los metodos constructivos

en Ecuador no incluyen sistemas para separar la respuesta de estos elementos y el

de los porticos, y ademas, la arquitectura y la calidad de los materiales, en algunos

casos, hace imposible disenar considerando la mamposterıa como elemento estruc-

tural. Sobre esto, se recomienda generar constitutivas de paredes de mamposterıa,

de manera similar a como se obtuvieron las utilizadas en el presente estudio para

los elementos vigas-columnas y nudos, con el objetivo de revisar la afectacion al

comportamiento de los porticos propuestos por la existencia de este tipo de paredes

entre vanos de porticos.

73

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77

ANEXOS

78

ANEXO A. RESULTADOS DE LOS ANALISIS ESTATICOS NO-LINEALES

FIGURA A.1. Resultados del Pushover. Cortante basal vs. desplazamiento de techo

del arquetipo 1p.


del arquetipo 2p.

79


del arquetipo 3p.


del arquetipo 4p.

80


del arquetipo 5p.


del arquetipo 6p.

81


del arquetipo 7p.


del arquetipo 8p.

82


del arquetipo 9p.

FIGURA A.10. Resultados del Pushover. Cortante basal vs. desplazamiento de te-

cho del arquetipo 10p.

83





84





85





86





87


cho del arquetipo 1.



88





89





90





91





92





93





94





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96





97





98





99

ANEXO B. RESULTADOS DE LOS ANALISIS DINAMICOS NO-LINEALES

FIGURA B.1. Resultados del analisis tiempo historia. Aceleracion espectral vs.

probabilidad de colapso del arquetipo 1p.



100





101





102





103





104





105





106





107





108


probabilidad de colapso del arquetipo 1.



109





110





111





112





113





114





115





116





117





118





119





120

ANEXO C. PLANOS DE EJEMPLOS DE DISENO

C.1. Diseno propuesto

Volumen total de hormigon: 31.27 m3.

TABLA C.1. Calculo de cantidades del acero de refuerzo del diseno propuesto.

Vigas de planta altaVarilla Peso (kg.)

8 334.3410 4.9614 222.4416 378.7018 119.6420 19.7222 131.26

Sub-Total 1211.06

Vigas de planta alta 2Varilla Peso (kg.)

8 317.4012 163.2014 234.5216 201.9818 27.9220 108.4622 23.86

Sub-Total 1077.34

ColumnasVarilla Peso (kg.)

8 621.5214 406.1616 883.60

Sub-Total 1911.28

TOTAL 4199.68

121

122

123

124

125

C.2. Diseno usando marcos especiales, segun ACI-318

Volumen total de hormigon: 32.03 m3.

TABLA C.2. Calculo de cantidades del acero de refuerzo del diseno usando ACI-318.


8 412.2012 163.2014 72.5216 400.7820 19.7222 131.26

Sub-Total 1199.68


8 391.1610 4.9612 163.2016 347.1218 119.6422 155.12

Sub-Total 1181.20


8 892.6510 415.7514 270.8016 176.7218 223.3222 1670.48

Sub-Total 3649.72

TOTAL 6030.60

126

127

128

129

130

C.3. Diseno usando marcos especiales, segun NEC-2011

En este caso, en comparacion con el diseno usando el ACI-318, solamente se modifica

el diseno de las columnas, por lo que aquı no se incluiran los planos restantes.

TABLA C.3. Calculo de cantidades del acero de refuerzo del diseno usando NEC-2011.


8 412.2012 163.2014 72.5216 400.7820 19.7222 131.26

Sub-Total 1199.68


8 391.1610 4.9612 163.2016 347.1218 119.6422 155.12

Sub-Total 1181.20


8 610.5610 582.5614 270.8016 706.8018 223.3220 499.40

Sub-Total 2893.44

TOTAL 5274.32

131

132

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