Universidad Abierta y a Distancia de México

Ciencias Exactas, Ingeniería y Tecnología

Ing. en Logística y transportes

Materia: Física

Catedrático: Víctor Manuel Velasco Gallardo

Evidencia de Aprendizaje: Unidad 3

Uso de las leyes de Maxwell y dispositivos electrónicos

Integrantes de Equipo:

Emma Pérez Villanueva

Jorge armando Posadas Mora

Vicente Ochoa medina

Introducción

Para conocer y entender la física se requiere que uno pueda formular y resolver

problemas físicos que se encuentran en la naturaleza; por esta razón, que los

experimentos tienen una conexión que existe en la comprensión de los conceptos

físicos y la habilidad para resolver problemas y habilidad para resolver problemas.

Bueche 1991

Trayectoria en un campo E x B

El Modelo EJS de la trayectoria de una partícula en el campo E x B muestra el

movimiento de una partícula cargada en un campo eléctrico y magnético

constante. El modelo está incompleto y debe ser terminado por el estudiante

agregando las ecuaciones apropiadas del movimiento.

Corre la simulación. Observa que el cambiar los campos magnéticos no

tiene ningún efecto en el movimiento. Esto se debe a que la fuerza de

Lorentz no está completa. Da clic derecho sobre la simulación y da clic en

Abrir Modelo EJS. Selecciona Modelo y observa la página de Evolución. La

fuerza que gobierna al movimiento es simplemente:

F = q E or a = (q/m)*E

Al darle Play al modelo, se observa que la partícula solamente se desplaza hacia

la derecha sin que pase nada, ya que no hay un campo magnético ejerciendo

fuerza sobre la partícula cargada, o sea que la fuerza de Lorentz no esta

completa.

La página de Evolución necesita seis ecuaciones. Tres para definir la

velocidad y tres para definir la aceleración. ¿Por qué son tres de cada

una?

Son tres de cada ya que se está trabajando con un modelo tridimensional y se

utilizan las primeras para describir el desplazamiento de la partícula sobre los ejes

X, Y y Z, estos describen la velocidad de la misma

dx /dt=vx

dy /dt=vy

dz /dt=vz

Las siguientes 3 son las que describen la fuerza que se ejerce sobre una partícula

cargada, influenciada por los campos eléctricos y magnéticos.

dvx /dt=q(Ex+vy∗Bz−vz∗By )

dvy /dt=q(Ey+vz∗Bx−vx∗Bz )

dvz /dt=q(Ez+vx∗By−vy∗Bx )

Para que el campo magnético tenga impacto en el movimiento, necesitas incluir el

campo magnético en la ecuación de Lorentz:

F = q (E + v x B)

La componente x de esta ecuación es

Fx = q*(Ex + vy*Bz - vz*By).

Explica porqué y da las componentes restantes

La ecuación de Lorentz es producto de una serie de observaciones que se han

realizado por medios experimentales, de estas observaciones entre otras se

rescatan las siguientes

1. La magnitud de la fuerza magnética (Fb) ejercida sobre la partícula, es

proporcional a la carga y a la velocidad (v)de la partícula

2. La magnitud y la dirección de la Fb depende de la velocidad de la partícula,

de la magnitud y dirección del campo magnético (B).

Fy =q (Ey+vz∗Bx−vx∗Bz )

Fz =q (Ez+vx∗By−vy∗Bx )

Completa el modelo usando las ecuaciones apropiadas de la aceleración.

Una vez con las ecuaciones pasamos a la parte de Modelo, de EJS:

Luego de abrir esta sección, se selecciona la sub sección de evolución que es

donde ingresaremos las ecuaciones:

Ahora en cada ecuación que describe la velocidad se agrega a su correspondiente

ecuación que describe la fuerza de Lorentz.

Una vez agregadas todas las formulas, se eliminará el mensaje de modelo

inconcluso Para quitar las palabras Modelo Incompleto, ve a la página de Modelo,

Variables, Display y cambia ModelComplete de FALSE a TRUE

Prueba para q/m=1 para ver si has configurado el modelo correctamente.

Si E = 0, Bx = By = 0 y Bz = 1 (or B = 1k) e inicialmente vx = 1, vy = 0 y vz = 0 (v =

1i), deberías ver una trayectoria circular.

De acuerdo a los datos ingresados y al correr el modelo observamos que la

trayectoria de la partícula mantiene un movimiento circular, visto desde arriba del

modelo tridimensional.

Explica porque y qué otras configuraciones darían una trayectoria circular.

Esto se debe a que la fuerza de Lorentz actúa como una fuerza centrípeta, ya que

es perpendicular a la velocidad, así que mientras que la partícula cargada se

mueva dentro de un campo de forma perpendicular al campo magnético, esta va a

describir un movimiento circular uniforme

Otras combinaciones que muestran un comportamiento circular son:

E=0,Bx=By=0, Bz=1 y vx=0,vy=1, y vz=0

Más combinaciones que muestran un comportamiento circular son:

E=0,Bx=Bz=0, By=1 y vx=1,vy=vz=0

E=0,Bx=Bz=0, By=1 y vx=vy=0, y vz=1

E=0,Bx=1,By=Bz=0 y vx=vy=0, y vz=1

E=0,Bx=1,By=Bz=0 y vx=vy=0, y vz=1

Pruébalas y verifica que son circulares. Explica como generar un círculo de

menor radio.

Para generar una circunferencia de mayor o menor radio solamente se deberá

aumentar o disminuir la velocidad o la fuerza de Lorentz, esto es reducir los

valores de “v” o aumentar los valores del campo magnetico “B”

Si E = 1i, B = 1k e inicialmente v = -1j, Explica porqué se da esa trayectoria.

Esta trayectoria se da por que la fuerza magnética es perpendicular a las

líneas del campo B

Si E = 1i, B = 1i, e inicialmente v =0, explica porqué el movimiento es el mismo sin

importar el valor de Bx.

 

Este movimiento se da porque la fuerza magnética es nula porque el campo

magnético es paralelo a la velocidad de la carga

Si E = 1i, B = 1k e inicialmente v = 0, explica porqué la partícula no cambiaría la

componente z de su movimiento.

Para esta simulación la componente z de la velocidad no tiene cambios por

que la partícula se mueve paralela al vector del campo magnético y para este

componente la fuerza de Lorentz es cero

Conclusión:

La magnitud y la dirección de la fuerza magnética dependen de la velocidad de la

partícula, de la magnitud y la dirección del campo magnético

La fuerza de Lorentz, es de fundamental importancia, porque constituye el

principio de funcionamiento de motores, generadores y de la gran mayoría de

instrumentos eléctricos.

Cuando hablamos de electrostática nos referimos a los fenómenos que ocurren

debido a una propiedad intrínseca y discreta de la materia, la carga, cuando es

estacionaria o no depende del tiempo. La unidad de carga elemental, es decir, la

más pequeña observable, es la carga que tiene el electrón.

Se dice que un cuerpo está cargado eléctricamente cuando tiene exceso o falta de

electrones en los átomos que lo componen. Por definición el defecto de electrones

se la denomina carga positiva y al exceso carga negativa. La relación entre los dos

tipos de carga es de atracción cuando son diferentes y de repulsión cuando son

iguales.

La carga elemental es una unidad muy pequeña para cálculos prácticos, es por

eso que en el sistema internacional a la unidad de carga eléctrica, el culombio, se

le define como la cantidad de carga de 6,25 x 1018 electrones. El movimiento de

electrones por un conductor se denomina corriente eléctrica y la cantidad de carga

eléctrica que pasa por unidad de tiempo se la define como intensidad de corriente.

Se pueden introducir más conceptos como el de diferencia de potencial o el de

resistencia, que nos conduciría ineludiblemente al área de circuitos eléctricos, y

todo eso se puede ver con más detalle en el artículo principal.

Entre dos cargas puntuales y existe una fuerza de atracción o repulsión que varía

de acuerdo al cuadrado de la distancia entre ellas y de dirección radial; y es una

constante conocida como permitividad eléctrica.

La fuerza de Lorentz actúa como una fuerza centrípeta, ya que es perpendicular a

la velocidad, así mientras la partícula se mueva dentro de un campo magnético

esta va a desarrollar un movimiento circular uniforme, y que para hacer más

grande el radio, se deberá aumentar o disminuirla fuerza de Lorentz.

Bibliografía

Bueche Frederick J. Física General, Mc. Graw Hill Ed. 1991 ed. México D.F.

Resnick Robert, Halliday, Krane. Física, Grupo Editorial Patria Ed., México

2007.

Referencias electrónicas

http://www.guspepper.net/fs-415/tareas/Lorentz2.pdf