Simplifying Higher Order Roots[In­Class Version][Algebra 1 Honors].notebook

1

September 19, 2017

Sep 4­8:37 AM

Homework Assignment

The following examples have to be copied          for next class 

 Example 1

 Example 2

 Example 3

 Example 4

 Example 5

 Example 6

 Example 7

 Example 8

 Example 9

The examples must be copied and ready for me to check once you come to class.

Simplifying Higher Order Roots[In­Class Version][Algebra 1 Honors].notebook

2

September 19, 2017

Jul 19­6:13 PM

         Simplifying                                                                                   Higher Order Roots

The expression above is read as the                       “nth root of  b”. Too find a real number that                                  when multiplied with itself  "n" times the                              product is equal to "b",where n is the index.

Simplifying Higher Order Roots[In­Class Version][Algebra 1 Honors].notebook

3

September 19, 2017

Aug 2­10:55 AM

First 10 Perfect Cubes  

Simplifying Higher Order Roots[In­Class Version][Algebra 1 Honors].notebook

4

September 19, 2017

Aug 2­11:16 AM

First 10 Perfect Cube Root 

Simplifying Higher Order Roots[In­Class Version][Algebra 1 Honors].notebook

5

September 19, 2017

Aug 2­11:18 AM

First 5 Perfect Fourths 

Simplifying Higher Order Roots[In­Class Version][Algebra 1 Honors].notebook

6

September 19, 2017

Aug 2­11:18 AM

First 5 Perfect Fourth Roots

Simplifying Higher Order Roots[In­Class Version][Algebra 1 Honors].notebook

7

September 19, 2017

Aug 2­11:23 AM

First 5 Perfect Fifths

Simplifying Higher Order Roots[In­Class Version][Algebra 1 Honors].notebook

8

September 19, 2017

Aug 2­11:23 AM

First 5 Perfect Fifth Roots

Simplifying Higher Order Roots[In­Class Version][Algebra 1 Honors].notebook

9

September 19, 2017

Jul 19­6:23 PM

Example 1 

Evaluate :  

SOLUTION 

Looking for a number that when multiplied                  by itself 3 times is equal to 64.

4

Simplifying Higher Order Roots[In­Class Version][Algebra 1 Honors].notebook

10

September 19, 2017

Aug 2­11:26 AM

Example 2 

Evaluate :  

SOLUTION 

If the negative sign is NOT inside the radical just take the cube root of 64, and keep the negative sign.

– 4

From that last example the cube root of  64 is 4. 

–(4) 

Simplifying Higher Order Roots[In­Class Version][Algebra 1 Honors].notebook

11

September 19, 2017

Aug 2­11:36 AM

Example 3 

Evaluate :  

SOLUTION

Looking for a number that when multiplied by itself 3 times is equal to –64.  

If the index is ODD it is possible to have a negative number under the radical expression. Their is a real number that satisfies this expression.

– 4If a negative number is multiplied an ODD number of times the assuming no other mathematical operations the product will be a NEGATIVE  number.

Simplifying Higher Order Roots[In­Class Version][Algebra 1 Honors].notebook

12

September 19, 2017

Aug 2­12:32 PM

Example 4 

Evaluate :  

SOLUTION

Looking for a number that when multiplied by itself 4 times is equal to –16.  

If the index is EVEN it is NOT possible to have a negative number under the radical expression. Their is a real number that satisfies this expression.

If a negative number is multiplied an EVEN number of times the assuming no other mathematical operations the product will be a POSITIVE number.

NO SOLUTIONIf the index is even and higher than 2 the answer                is NO SOLUTION.  

Unlike when there is a negative number under a square root the answer is NO REAL SOLUTION.

Simplifying Higher Order Roots[In­Class Version][Algebra 1 Honors].notebook

13

September 19, 2017

Jul 19­6:45 PM

Simplifying  &  Evaluating higer order                             

         roots that  are not perfect roots.

1. Rewrite the number under the radical as the      product of  two factors. Very important one of 

    the factors has to be a  PERFECT ROOT

    (never use 1 as your perfect root factor). 

*[If there is more than 1 perfect root factor use the      largest one.]

2. Give each factor it’s own radical.  

3. Simplify the perfect roots, and rewrite  the expression.

Simplifying Higher Order Roots[In­Class Version][Algebra 1 Honors].notebook

14

September 19, 2017

Jul 19­7:48 PM

Example 5 

Evaluate :  

SOLUTION 

The number 40 is not a PERFECT CUBE.

From now on instead of listing all the factors of a number. This example will show you how to get the largest perfect square factor if there is one. 

Divide 40 by every perfect cube integer that is less than 40.                 If the perfect cube  integer is a factor when we divide                     the remainder will be zero.

The largest perfect cube  integer than is less than 40 is         27. Start with 27 and continue this process until a perfect cube  factor is found or we get to the number one.

Simplifying Higher Order Roots[In­Class Version][Algebra 1 Honors].notebook

15

September 19, 2017

Aug 2­12:45 PM

First 10 Perfect Cube Integers 

Simplifying Higher Order Roots[In­Class Version][Algebra 1 Honors].notebook

16

September 19, 2017

Aug 2­12:50 PM

The remainder is not zero so 27 is not a perfect cube factor so now try 8. 

The remainder is zero so 8 is a perfect square factor of     40. 

Use the factors of  : 

Simplifying Higher Order Roots[In­Class Version][Algebra 1 Honors].notebook

17

September 19, 2017

Aug 2­12:53 PM

Example 6 

Evaluate :  

SOLUTION 

The number 96 is not a PERFECT FIFTH.

Divide 96 by every perfect cube integer that is less than 96.                 If the perfect fifth  integer is a factor when we divide                     the remainder will be zero.

The largest perfect fifth integer than is less than 96 is         32. Start with 32 and continue this process until a perfect cube  factor is found or we get to the number one.

The index is ODD so it is possible to have real number solution even if there is a negative number under the radical.  

Simplifying Higher Order Roots[In­Class Version][Algebra 1 Honors].notebook

18

September 19, 2017

Jul 20­10:54 AM

The remainder is zero so 32 is a perfect fifth factor of 96. 

Use the factors of  : 

Simplifying Higher Order Roots[In­Class Version][Algebra 1 Honors].notebook

19

September 19, 2017

Aug 2­5:07 PM

The 2nd term will be a power that has an exponent that is the difference of the original exponent and the exponent of the 1st term. 

The 1st term will be a power that has an exponent that is the largest multiple of the index that is less than or equal to the original exponent.

Rewrite an expression that is a product of two powers, if possible. 

Simplifying variable expressions under a  higher order radical.

Simplifying Higher Order Roots[In­Class Version][Algebra 1 Honors].notebook

20

September 19, 2017

Aug 2­5:21 PM

EXAMPLE 7

Simplify :

SOLUTIONRewrite an expression that is a product of two powers, if possible. 

The 1st term will be the highest multiple of 3, that is less than or equal to 14 is 12. 

Simplifying Higher Order Roots[In­Class Version][Algebra 1 Honors].notebook

21

September 19, 2017

Aug 2­5:18 PM

Simplify the 1st radical expression by dividing the exponent by the index.

The 2nd term will be the difference between the original exponent 14 and the exponent of the 1st term 12. The exponent of the 2nd term will be 2.

Simplifying Higher Order Roots[In­Class Version][Algebra 1 Honors].notebook

22

September 19, 2017

Aug 2­5:25 PM

EXAMPLE 8

Simplify :

SOLUTION

This expression cannot be simplified further the index is larger than the exponent.   

Simplifying Higher Order Roots[In­Class Version][Algebra 1 Honors].notebook

23

September 19, 2017

Aug 2­1:05 PM

Example 9 

Simplify :  

SOLUTION 

Rewrite an expression that is a product of two powers, if possible.