Filtro Digital

ITFIP. Filtro Digital

Abstract — Filtering digital data originated in the mid-sixties when the analysis and development of digital filters began to take importance, that's when the experts in digital signal processing realized that computers could not only analyze digital signals but also change its characteristics through digital filtering. In general, the filter is processing a signal in the time domain resulting in a change in the spectral content of the signal. This shift is commonly reduced or some filtering undesirable frequency components.

Key words— aliasing, Filter, Nyquist criterion, bandwidth.

INTRODUCCIÓN

El filtrado de datos digitales tiene origen a mediado de los sesenta cuando el análisis y desarrollo de filtros digitales empezó a tomar importancia, fue entonces cuando los expertos en procesamiento digital de señales se dieron cuenta que las computadoras podían no solo analizar señales digitales sino también cambiar sus características a través del filtrado digital. De manera general, el filtrado es el procesamiento de una señal en el dominio del tiempo dando como resultado un cambio en el contenido espectral de dicha señal. Este cambio comúnmente es la reducción o filtrado de algunos componentes de frecuencia indeseables.

Figura 1: a. Filtro analógico señal entrada con ruido y salida con ruido atenuado, b equivalente digital filtro.

I. FILTRO DIGITAL

los filtros digitales son sistemas usados para modificar el espectro de una señal, mediante un algoritmo que es utilizado en un hardware digital (Microcontrolador, FPGA) con el fin de separar u extraer componentes frecuenciales de una señal digital con características no aptas para el procesamiento de datos , en una secuencia de muestras (señal de salida) predecible, simulable, consistente y precisa; los parámetros son flexibles al cambio debido a su fácil reprogramación, su carácter digital permite calcular y simular su repuesta usando procesadores de uso general, y

también implementar topologías no realizables mediante el uso de componentes físicos convencionales.Los filtros digitales tienen una limitación inherente que consiste en la imposibilidad de cumplir con los requerimientos del criterio de Nyquist de un ancho de banda estrictamente limitado previo al procesamiento digital de datos muestreados (ya sea un conversor DAC o un filtro basado en DSP). Debido a esto se hace necesario preceder el bloque de procesamiento digital de un filtro pasabanda análogo, como una parte obligatoria del sistema para prevenir el aliasing, que aparece cuando el ancho de banda de la señal de entrada es mayor que la mitad de la frecuencia de muestreo.

Figura 2: Fenómeno Aliasing

Por esta razón, los filtros digitales no son siempre es la mejor solución, Al momento de escoger los filtros que formarán parte de una determinada aplicación, es necesario considerar aspectos como el costo y utilización de recursos del sistema (conversión, carga en el procesador, memoria, inicialización y consumo de potencia) propios de una implementación digital y compararlos con su contraparte análoga. El diseño de filtros digitales normalmente involucra una etapa de aproximación, en la que se genera una función de transferencia que satisface las especificaciones de la aplicación, y en donde normalmente se estudian respuestas tanto en el dominio de la frecuencia como del tiempo. En nuestro caso la etapa de diseño del filtro fue utilizada la herramienta Matlab y para su implementación se utilizo el microcontrolador Microchip 18F4550.

La diferencia principal entre un filtro analógico y un filtro digital es que los filtros analógicos operan sobre señales continuas y los filtros digitales operan sobre una secuencia de datos discretos. Los filtros digitales tradicionalmente se dividen en 2 categorías:

a. Filtros FIR (Finite Impulse Response)

Retardamos ligeramente una copia de la señal de entrada (de uno o varios períodos de muestreo) y combinamos la señal de entrada retrasada con la nueva señal de entrada. Los filtros digitales pasados en este funcionamiento se dice que son de respuesta impulso finito o FIR.

Control Análogo

FILTRO DIGITALOsorio Herrera, Sara Lucia. [email protected]

Romero Martinez, Fabian Ricardo [email protected] Barrero, Giovanni Ferney [email protected]

ITFIP

mailto:[email protected]




Filtros IIR (Infinite Impulse Response)

Retardamos una copia de la señal de salida, la cual combinamos con la nueva señal de entrada. Los filtros digitales basados en este funcionamiento se dice que son de respuesta impulso infinito o IIR, También se les denomina filtros recursivos o con Feedback.

Figura 3: Diagrama de bloques de los dos tipos de filtros digitales: (a) FIR y (b) IIR

II. FIR vs IIR

Los filtros FIR ofrecen en general una respuesta de fase más lineal y no entran jamás en oscilación (es decir, no se vuelven inestables), ya que no poseen realimentación. Por otro lado, requieren un gran número de términos en sus ecuaciones y eso les hace más costosos en cuanto a cálculo o carga computacional. Un filtro FIR con un corte muy abrupto (es decir, que tenga una banda de transición muy corta) puede requerir hasta centenas de retardos.En cuanto a los filtros IIR, son muy eficaces y pueden proporcionar pendientes de corte muy pronunciadas. Por otro lado, al poseer características de realimentación, tienen tendencia a entrar en oscilación y en resonancia

III. ORDEN DE UN FILTRO

El número de muestras anteriores a la actual que se utilizan en un filtro para generar una muestra de salida corresponde al orden del filtro. Un filtro de primer orden utiliza una sola muestra precedente. De esta forma, un filtro recursivo de segundo orden se expresaría con la ecuación siguiente:

y[n] = a0 · x[n] + a1 · x[n − 1] + a2 · x[n − 2] − b1 · y[n − 1] − b2 · y[n − 2]

Este filtro utiliza dos muestras anteriores de entrada y dos muestras anteriores de la salida. Es la forma que tendría un filtro paso de banda que se utiliza bastante, denominado biquad (de bicuadrático). Mientras mayor sea el orden de un filtro (cuantas más retardos se utilicen en el circuito), el corte del filtro será más abrupto.

IV. DISEÑO FILTRO DIGITAL PASABAJOS

Se solicita el diseño de un filtro digital Butterworth de orden 5 para una frecuencia de corte de 1 Hz, para ello hacemos uso de Matlab por medio del siguiente código teniendo en cuenta que la frecuencia de muestreo debe ser alrededor de 10 veces la frecuencia de corte:

clcclose allclear allfreqC=1 Fs=10w=freqC*2/Fs[B,A]=butter(5,w,'low')%Calcula coeficientes del del filtro BUTTERWORTH PASABAJOS de orden 5.freqz(B,A) Al ejecutar el código obtenemos los coeficientes del filtro que se usaron para llevar a cabo la simulación en proteus y la implementación del mismo por medio de un microcontrolador 18f4550.

Figura 4: Respuesta en frecuencia del filtro pasa bajo

Los coeficientes b y a correspondientes al numerador y denominador de la función de transferencia son los siguientes:

b0=0.0013b1=0.0064b2=0.0128b3=0.0128b4=0.0064b5=0.0013

a1(-2.9754)a2=3.8060a3=(-2.5453)a4=0.8811a5=(-0.1254)

A continuación se da a conocer código utilizado para la implementación del filtro.

#include <18f4550.h>#include <STDLIB.h>#define pulso pin_C5//#fuses INTRC_IO,NOWDT,NOPROTECT,NOMCLR,NOBROWNOUT,NOIESO,NOFCMEN#FUSES HS,NOWDT,NOPROTECT,PUT,NOBROWNOUT,NOLVP,NODEBUG #use delay(clock=20M)float32 B0=0.0013,B1=0.0064,B2=0.0128 ,B3=0.0128,B4=0.0064, B5=0.0013 ;

Control Análogo


float32 A1=(-2.9754) ,A2=3.8060 ,A3=(-2.5453),A4=0.8811 ,A5=(-0.1254);float32 Y=0,Y1=0,Y2=0,Y3=0,Y4=0,Y5=0,X=0,X1=0, X2=0, X3=0,X4=0,X5=0;int8 s;int16 j; // variable para contener el valor de PWM de 8 bits

void main(void){ setup_ccp1(CCP_PWM); //Activar el modo de modulador de ancho pulso

setup_adc(ADC_CLOCK_INTERNAL);setup_adc_ports(AN0);set_adc_channel(0);

setup_timer_2(T2_DIV_BY_1, 255, 1); while(1){ /* output_high(pulso); delay_ms(50); output_low(pulso);*/ j=read_adc();X=(( j*5.0)/255.0);

Y=(((B0*X)+(X1*B1)+(X2*B2)+(X3*B3)+(X4*B4)+(X5*B5))-((Y1*A1)+(Y2*A2)+(Y3*A3)+(Y4*A4)+(Y5*A5))); X5=X4;X4=X3;X3=X2;X2=X1;X1=X;Y5=Y4;Y4=Y3;Y3=Y2;Y2=Y1;Y1=Y;

s=(255.0*Y)/5.0;

set_pwm1_duty(s); delay_ms(100); }}

Tras realizar la implementación del filtro se corroboro el funcionamiento del filtro PASABAJOS luego de forzar la planta a diferentes frecuencias y ver el rechazo que este hace con frecuencias superiores, en la siguiente figura se muestra de color amarillo es la entrada del filtro que en nuestro caso la señal es producida por un generador de señales, la salida del sistema se observa en color azul en esta se observa la atenuación de la señal para con frecuencias mayores a la frecuencia de corte solicitada.

Figura 8: Respuesta filtro señal mayor a 1Hz y menor a 2 Hz

Figura 9: Respuesta filtro señal 6 Hz

Figura 10: Respuesta filtro señal 11 Hz

Control Análogo


CONCLUSIONES

Para una que una señal sea discretizada correctamente es necesario que la frecuencia de muestreo sea 10 veces la frecuencia de corte del filtro.

Para un correcto funcionamiento de un filtro digital es obligatorio conocer la capacidad de procesamiento del hardware utilizado para la implementación ya que si este tiempo es mayor al tiempo de muestreo aparece el aliasing que es aparece cuando las señales continuas distintas se tornen indistinguibles cuando se muestrean digitalmente. Cuando esto sucede, la señal original no puede ser reconstruida de forma unívoca a partir de la señal digital. Una imagen limitada en banda y muestreada por debajo de su frecuencia de Nyquist en las direcciones "x" e "y", resulta en una superposición de las replicaciones periódicas del espectro G(fx, fy).

Se identificó que el número de muestras anteriores a la actual que se utilizan en un filtro para generar una muestra de salida corresponde al orden del filtro.

Un filtro digital es más económico, flexible, simulable y predecible debido a que no es necesario el cambio de componentes electrónicos cuando se requiera cambiar parámetros solo se cambia el código de programación y ya el sistema cumple con las especificaciones requeridas.

LITOGRAFÍA

[1] Material Clase

[2]http://www.dtic.upf.edu/~egomez/teaching/sintesi/SPS1/Tema7-FiltrosDigitales.pdf. Consultado en junio 12 de 2015.

Control Análogo

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