ディジタル信号処理

1 目的

本実験では、ディジタル信号処理特にディジタルフィルタの原理を理解すると共に、ディジタルフィルタの構成と設計について実験を通して理解を深める。

2 解説

2.1 信号処理について

時間的に変化する物理量 (例えば、電圧や電流・温度)を信号と呼ぶ。信号処理とは、信号の中から必要な情報を取り出し、不必要な情報を除去し、あるいは信号を他の形態に変換する操作を言う。このためには、信号に対して何等かの演算を施す必要がある。様々な信号処理の中で線型フィルタリングとフーリエ変換が最も重要である。信号処理は、扱われる信号と処理手段によって、アナログ信号処理とディジタル信号処理に

大別される。アナログ信号処理 (図1(a))では、連続時間信号が取り扱われ、その処理は、R, L,

C, 演算増幅器等のアナログ素子で実行される。その基本動作は微分方程式で記述される。一方、ディジタル信号処理 (図 1(b))では、離散時間が取り扱われ、その処理は加算器, 乗算器, 遅延素子 (メモリ)等のディジタル回路で行われる。その基本動作は差分方程式で記述される。

u(t)

u(t)

R C L

u(nT)

y(t)

y(nT)

図 1: 信号処理の概念図

ディジタル信号処理とアナログ信号処理を具体的に比較・検討するために、例としてフィルタを取り上げてみよう。まず、図2(a)のようなRC回路を考えてみる。積分器として知られているこの回路は最も単純なアナログフィルタである。このアナログフィルタの入力電圧u(t)と

1

出力電圧y(t)の関係は

RCdy(t)

dt+ y(t) = u(t) (1)

と表わされ、その周波数特性 G(j!) は

G(j!) =1

1 + j!RC(2)

である。

C y(t)u(t)

Rz-1

y(nT)

u(nT)

a

-b

0

1

図 2: (a)アナログフィルタの例、(b)ディジタルフィルタの例

-10

0

102 103

Gai

n (d

B)

R:680ΩC:0.47µF

(a)

fc:498Hz

102 103

0

Frequency (Hz)

Ph

ase

(ra

d)

-π/2

π/2

(b)

-10

0

102 103

Gai

n (d

B)

a0: 0.4389b1:-0.5611

(c)

T:0.25msfc:498Hz

102 103

0

Frequency (Hz)

Ph

ase

(ra

d)

-π/2

π/2

(d)

図 3: (a)アナログフィルタの振幅特性、(b)アナログフィルタの位相特性、(c)ディジタルフィルタの振幅特性、(d)ディジタルフィルタの位相特性

このアナログフィルタの周波数振幅特性は jG(j!)jで、周波数位相特性は arg(G(j!))で与え

2

られる。1 図3(a)は、R:680, C:0.47 Fのときの周波数振幅特性を、図3(b) は位相特性を描いたものである。図3(a) から、このアナログフィルタは入力信号u(t)の低周波成分を通過させ、高周波成分を除去する働きを有している事がわかる。このような周波数振幅特性を低域通過特性と呼ぶ。

y(0) = 0の場合、このフィルタのステップ応答は

y(t) = 1 exp(t

RC) (3)

と得られ、図4(b) に示されている。

0

1-4 -2 0 2 4

u(t) (a)

-4 -2 0 2 4

0

1

t (ms)

y(t)

a0: 0.4389b1:-0.5611T : 0.25ms (c)

0

1

y(t)

R:680ΩC:0.47µF

(b)

図 4: フィルタのステップ応答、(a) 入力信号、(b) アナログフィルタのステップ応答、(c)ディジタルフィルタのステップ応答

さて、式 (1) の微分方程式をディジタル計算機を用いてシミュレートする場合を考えてみよう。ディジタル計算機の中では連続時間信号u(t)を直接には取り扱うことはできないので、u(t)を一定時間T [s]ごとにサンプルした信号u(0) ; u(T ); ; u(nT ); を用いる。ここで、Tはサンプリング周期と呼ばれ、充分に小さい値でなければならない。またfs = 1=Tはサンプリング周波数と呼ばれる。ディジタル計算機による出力も連続時間信号ではなく、離散時間信号として得られるので、出力はy(0) ; y(T ); ; y(nT ); と書ける。このとき、式 (1) の微分dy(t)

dtは次のよ

うに近似できる。dy(t)

dt

y(nT ) y((n 1) T )

T(4)

これを用いれば、式 (1) から次の差分方程式が得られる。

y(nT ) = b1y((n 1) T ) + a0u(nT ); n = 0; 1; 2; (5)

1G(j!) = 1j!RC1+(!RC)2 , jG(j!)j = 1p

1+( !RC)2, arg(G(j!)) = arctan

Im(G(j!) )Re(G(j!) )

= arctan (!RC)

3

b1 =RC

T

1 +RC

T

(6)

a0 =1

1 +RC

T

( 7)

式 ( 5)は、出力 y(nT )が、既に求められている出力y( (n 1 )T )と入力u(nT )の線型結合によって得られることを示している。したがって、この差分方程式において、入力u(nT )を次々に与えていけば、y(nT )が順次求められる。式 ( 5 )の計算をダイアグラムで表わしたものが図 2( b)である。この回路の周波数特性 H(ej!T ) は

H(ej!T ) =a0

1 + b1ej!T( 8)

となる事が知られている。図3( c)に周波数振幅特性 jH(ej!T )jを、図 3 ( d)に周波数位相特性arg(H(ej!T ) )

を示す。これより、図 2 ( b )のような処理は、入力信号の周波数が0 f fs=2の範囲で図2 ( a )

のアナログフィルタとほぼ同等の働きをしていることがわかる。したがって、図2 ( b )のディジタル回路はディジタルフィルタと呼ばれる。y(T ) = 0 の場合、このディジタルフィルタのステップ応答は

y(nT ) =a0[1 (b1)

n+1]

1 (b1); n 0 ( 9)

と求められ、これは図4( c )に示されている。ディジタルフィルタのステップ応答もアナログフィルタのそれに近いことがわかる。以上のように、アナログ回路によって行われるフィルタリングをディジタル回路によって実

行できる。

2.2 ディジタルフィルタ

2.2. 1 ディジタルフィルタの基本動作

ディジタルフィルタは、サンプリングにより得られた離散時間信号u(nT ) を出力するディジタルシステムであり、その入出力関係は次の畳み込みによって記述される。

y(nT ) =

1X

k=0

h(kT )u( (n k)T ) ( 1 0 )

ここでh(nT ) (n = 0; 1; 2; ) はディジタルフィルタの単位インパルス応答である。単位インパルス応答 h(nT ) が、ある有限区間においてのみ継続するとき、つまり、ある整

数Nに対して、h(nT ) = 0; n N ( 1 1 )

が成り立つとき、このフィルタはFIRフィルタ ( F ini teI mpulseRe s pon s eFi l t e r )と呼ばれる。したがって、FI Rフィルタの基本動作は次の差分方程式によって記述される。

y(nT ) =

N1X

k=0

h(kT )u( (n k)T ) ( 1 2 )

= h( 0 )u(nT ) + h(T )u( (n 1 )T ) + + h( (N 1 )T )u( (n (N 1 ) )T ) ( 1 3 )

4

y(nT)

u(nT)

h(0) h(T) h(2T) h(3T) h(4T)

z z zz -1 -1 -1-1

図 5: 5次FIRフィルタ

ここで N をFIRフィルタの次数という。FIRフィルタの特性は単位インパルス応答によって決定される。例として図5に5次FIRフィルタのダイアグラムを示す。移動平均として知られる 2次FIRフィルタは次の式で与えられる。

y(nT ) =u(nT ) + u((n 1)T )

2(14)

後の議論から明らかなように、この伝達関数は

H(z) =1 + z1

2(15)

であり、周波数特性は

H(ej!T ) = exp(j!T

2) cos(

!T

2) (16)

となる。このフィルタの振幅特性 jH(ej!T )j を図6に示す。この図から、式 (14)のFIRフィルタは、周波数0 f fs=2 の範囲で低域通過フィルタとなる事がわかる。(fs = 1=T = 4000)

一方、単位インパルス応答が無限の時間継続するフィルタは IIRフィルタ (Innite Impulse

Response Fi l ter)と呼ばれる。IIRフィルタの基本動作は次の差分方程式によって記述される。

y(nT ) = NX

k=1

bky((n k)T ) +NX

k=0

aku((n k)T ) (17)

ここでNは IIRフィルタの次数である。この差分方程式は、フィルタ出力 y(nT )が、入力 u(nT ); u((n

1)T); ; u((nN)T )と、既に計算されている出力 y((n 1)T ); y((n 2)T ); ; y((nN)T )

の線型結合によって求められることを表わしている。IIRフィルタの特性は係数akと bkによって決定される。図7は、2次 IIRフィルタのダイアグラムである。図2(b)のディジタルフィルタは、1次 IIRフィルタの例である。

2.2. 2 周波数特性

ディジタルフィルタの性質を知る上で、周波数特性は最も重要である。今、FIRフィルタの入力として複素指数関数 u(nT ) = exp(j!nT ) を入力した場合を考えよう。式 (12)に u(nT ) =

5

102 103

-20

-10

0

Frequency (Hz)

Gai

n (d

B)

T:0.25ms

図 6: 2次FIRフィルタの振幅特性

y(nT)u(nT)

a

a

a

-b

-b

0

1

2

1

2

zz -1-1

図 7: 2次 IIRフィルタ

6

exp(j!nT ) を代入すれば次式を得る。

y(nT ) =

N1X

k=0

h(kT ) exp( j!(n k)T ) (18)

=

N1X

k=0

h(kT ) exp( j!kT ) exp( j!nT ) (19)

=

N1Xk=0

h(kT ) exp( j!kT )

!exp( j!nT ) (20)

= H(ej!T )u(nT ) (21)

ここで

H(ej!T ) =N1Xk=0

h(kT ) exp( j!kT ) (22)

とおいた。式 (21) から明らかなように、角周波数 ! の正弦波入力に対する出力は、同じ角周波数を持つ正弦波となる。しかし、その振幅は jH(ej!T )j であり、位相は arg(H(ej!T )) であり、これらは入力角周波数 ! の関数である。 H(ej!T ) をこのFIRフィルタの周波数特性と呼び、特に jH(ej!T )j と arg H(ej!T ) をそれぞれ振幅特性と位相特性という。式 (22) は信号 h(nT ) のフーリエ変換と解釈することもできるので、h(nT ) は次のフーリエ逆変換として与えられる。

h(nT ) =T

2

Z

T

T

TH(ej!T ) exp( j!nT )d! (23)

IIRフィルタに対しても周波数応答が定義できる。フィルタの入力として u(nT ) = exp( j!nT )

を用いたとき、出力が y(nT ) = H(ej!T )u(nT ) と表わされるものとする。これらの u(nT ) とy(nT) を式 (17)に代入すれば、IIRフィルタ周波数特性は

H(ej!T ) =

NXk=0

ak exp( j!kT )

1 +

NXk=1

bk exp( j!kT )

(24)

と与えられる。

2.2. 3 z変換

アナログ回路の解析やアナログ信号処理においてラプラス変換が重要な役割を果たしているように、ディジタルの解析やアナログ信号処理においては次に示す z変換が重要な役割を担う。ディジタル信号u(nT )の z変換U(z)は次のように定義される。

U(z) =1Xk=0

u(kT )zk (25)

ここで zは適当な複素変数である。式 (10) で表わされるディジタルフィルタにおいて、入力u(nT), 単位インパルス応答h(nT ), 出力 y(nT )の z変換をそれぞれU(z), H(z), Y (z)とすれば

Y (z) = H(z)U(z) (26)

7

が成立する。ここで

H(z) =1X

k=0

h(kT )zk (27)

である。即ち、ディジタルフィルタの2つの信号u(nT ) とh(nT )の時間領域における畳み込みは、z変換領域においてはそれぞれの z変換の積となる。ディジタルフィルタの入力と出力の z

変換の比を求めれば

H(z) =Y (z)

U(z)(28)

となる。このH(z)をディジタルフィルタの伝達関数と呼ぶ。式 (12)で表わされるFIRフィルタの伝達関数は次式となる。

H(z) =N1X

k=0

h(kT )zk (29)

差分方程式で記述される IIRフィルタの伝達関数も同様に定義でき、

H(z) =

NX

k=0

akzk

1 +NX

k=1

bkzk

(30)

となる。式 (22) と式 (29) 及び式 (24)と式 (30) の比較から明らかな様に、ディジタルフィルタの周波

数特性H(ej!T )は、伝達関数H(z)に z = exp(j!T )を代入したものに他ならない。この事は、アナログフィルタの伝達関数G(s) に s = j!を代入するとそのフィルタの周波数特性が得られることに対応している。

2.2. 4 フィルタの設計

前述のように、伝達関数の係数または単位インパルス応答がディジタルフィルタの特性を決定する。このため、ディジタルフィルタリングを行うためには、信号処理の目的に合うようなフィルタの伝達関数または単位インパルス応答を決定すること、即ちフィルタの設計が必要である。ここでは、実験を行うために必要な低域通過フィルタの設計法について説明する。

2. 2. 5 FIRフィルタの設計

望ましい低域通過フィルタの周波数振幅特性が図8(a)のような理想的低域通過特性とする。即ち、

Hd(ej!T ) =

(1 jf j fc

0 その他(31)

ここで、T [sec]はサンプリング間隔であり、fc[ Hz]は jH(ej!T )j = 1p2となる周波数であり、遮

断周波数と呼ばれる。このような特性を有するフィルタの単位インパルス応答は式 (23)のフーリエ逆変換によって求められる。式 (31)を式 (23)に代入すれば

hd(n T) =T

2

Z !c

!cexp(j!n T)d! (32)

=!cT

s in!cn T

!cn T; n = 1 +1

8

102 103

-30

-20

-10

0

Frequency (Hz)

Gai

n (d

B)

h0:0.15915h1:0.22508h2:0.25000h3:0.22508h4:0.15915

T:0.25msfc:500Hz

(b)

102 103

-30

-20

-10

0

Frequency (Hz)

Gai

n (d

B)

(a)

T:0.25msfc:500Hz

図 8: (a)理想的低域通過特性、(b)5次FIRフィルタの振幅特性

この単位インパルス応答は n = 1 +1 において継続するので、このままではFIR フィルタとして実現することはできない。そこで、単位インパルス応答を時間的にシフトさせ、かつ適当な長さに打ち切ることによって、実現可能な単位インパルス応答

h(nT ) =!cT

sin!c(nN1

2)T

!c(nN1

2)T

(33)

が得られる。図 8(b) は、fc = 500[Hz], N = 5の場合の振幅特性を示している。無限に続く理想的な単位インパルス応答 hd(nT ) を有限の項で打ち切ったことにより、 h(nT ) の周波数特性は理想的な特性とは異なったものとなる。

2.2. 6 IIRフィルタの設計

アナログフィルタの設計法は、これまで多くの研究により非常によく確立している。そこで、アナログフィルタの伝達関数G(s)を用いて、これと同等の機能を有するディジタルフィルタの伝達関数H(z)を求める方法が考えられる。

・1次フィルタの場合次のアナログフィルタの伝達関数 G(s) を考えよう。

G(s) =1

1 + s(34)

このフィルタは低域通過特性を有しており、1[rad/sec]が遮断角周波数 (jG(j!)j = 1p2となる角

周波数)である。サンプリング間隔T [ sec]、遮断角周波数!c[ rad/s] のディジタルフィルタの伝達関数H(z)は、伝達関数G(s)に

s = 1 z1

1 + z1(35)

= cot(!cT

2) (36)

9

を代入することによって得られる。即ち

H(z) =a0 + a1z

1

1 + b1z1( 37)

ここで

a0 =1

( 1+ )( 3 8)

a1 =1

( 1+ )( 3 9)

b1 =( 1 )

( 1+ )( 40)

式 ( 3 6)のような sz変換は双1次 z変換と呼ばれる。この伝達関数に対応する差分方程式は

y(nT ) = b1y( (n 1 )T ) + a0u(nT ) + a1u( (n 1 )T ) ( 4 1 )

となる。図9 ( a)に、 fc = 50 0 [Hz ]とした場合のH(z)の周波数特性を示す。

・2次フィルタの場合遮断周波数が1 [ ra d/s]である2次アナログフィルタの伝達関数は次式で与えられる。

G(s) =1

s2 +p2s+ 1

( 4 2 )

この伝達関数は、1次フィルタの場合に比べて特性が優れたものとなる。前述と同様に双 1次 z

変換を行えば、サンプリング間隔T [ s ec]、遮断周波数 fc[ Hz ]の2次ディジタルフィルタの次の伝

達関数を得る。

H(z) =a0 + a1z

1 + a2z2

1 + b1z1 + b2z2( 4 3 )

ここで

= c ot(!cT

2) ( 4 4 )

a0 =1

( 1+p2 + 2)

( 4 5 )

a1 = 2a0 ( 4 6 )

a2 = a0 ( 4 7 )

b1 = ( 2 22)a0 ( 4 8 )

b2 = ( 1p2+ 2)a0 ( 4 9 )

この伝達関数に対応する差分方程式は

y(nT ) = b1y( (n 1 )T ) b2y( (n 2 )T ) + a0u(nT ) + a1u( (n 1 )T ) + a2u( (n 2 )T ) ( 5 0 )

図9 ( b)に、 fc= 5 0 0 [ Hz ]とした場合のH(z)の周波数特性を示す。

1 0

102 103

-20

-10

0

Frequency (Hz)

Gai

n (d

B)

a0: 0.09699a1: 0.1940a2: 0.09699b1:-0.9468b2: 0.33475

T:0.25msfc:500Hz

(b)

102 103

-20

-10

0

Frequency (Hz)

Gai

n (d

B)

a0: 0.29196 a1: 0.29196b1:-0.41607

T:0.25msfc:500Hz

(a)

図 9: IIRフィルタの振幅特性、(a)1次、(b)2次

3 実験操作

3.1 概要

第1日目には、RCフィルタおよび、RCフィルタをディジタルフィルタに置き換えたものの測定をおこなう。測定方法は第 2日目にも共通するので、注意深く実験すること。

第2日目は、1次 IIRフィルタ, 2次 IIRフィルタ, 2次FIRフィルタ, 5次FIRフィルタ, の実験をおこなう。

3. 2 実験方法

3.2.1 装置の設定 (第1日、第2日共通)

1. 実験板の設定 (図10参照)

実験板のジャックを切り替えて、発振器の信号がRCフィルタへ入り、RCフィルタからの出力がオシロスコープのCH2に入るようにする。

2. オシロスコープの設定電源を入れて表1のように設定する。オシロスコープがきちんと調整されていないとうまく実験できないので、注意深く設定すること。

3. 発振器の設定電源をいれて表2以下のように設定する。

4. コンピュータにフロッピーを入れ電源を入れる。

11

PC-9801

RC

CH1

CH2

図 10: 実験システム

表 1: オシロスコープの設定MODE AUTO

COUPLING AC

SOUR CE CH1

VERT MODE CHOP

INV 押さないSLOPE +

TRIGGER LEVEL 0

CH1

POSITION ベースラインが上から2目盛りめにVOL TS/DIV 2

AC

CH2

POSITION ベースラインが下から2目盛りめにVOL TS/DIV 2

AC

HORIZONT AL

POSITION 管面の左端の目盛りから始まるようVARIABLE CAL

SWEEP TIME/DIV 2ms

10 MA G 押さない

12

表 2: 発振器の設定AMPLITUDE 8Vppになるように調整DC OFFSET 押し込んだままDUTY 押し込んだままRANGE 100

FUNCTI ON 正弦波VOLTS OUT 0 2 0 VppI NVERT 押し込まないSWEEP EXT

SWEEP RATE 0

SWEEPWI DTH 0

FREQUENCY 約 1 70 Hz

3.2.2 第1日

RCフィルタ 1 .RCフィルタの周波数レスポンスの測定発振器の周波数を変化させてCH1 ,CH2の振幅、CH1に対するCH2の位相遅れを測定し、測定表に書き込む。周波数の合わせかたは測定表に記載してあるように、たとえば50 Hzに合わせる場合はオシロスコープのSWEEPを1 0 ms/DI Vにあわせ、オシロスコープのCH1に表示される波数がちょうど 5個になるように発振器の周波数を調整する。R : 68 0 ,C : 0:47Fである。オシロスコープはCH1 ,CH2ともにAC

にして測定すること。図1 1参照。

2 .RCフィルタのステップレスポンスの測定オシロスコープのSWEEP TI MEを 2 ms、CH1 ,CH2ともにDCにし、発振器の周波数を1 0 0 Hz、FUNCTI ON:矩形波にして、ステップレスポンスを測定する。

4!

¯!

0V

0V

(a)

ä

TRIGGER LEVELlXXpG`0V

0V

SOURCE:CH1

(b)

図 1 1 :(a) 測定例 (管面に入力信号が5周期表示されている)。( b)位相の測定。

1 3

ディジタルフィルタの周波数レスポンスの測定 1. 実験板のジャックを切り替えて、発振器の信号がA/Dコンバータへ入り、D/ Aコンバータからの出力がオシロスコープのCH2

に入るようにする。

2 .サンプリング周期および固有のディレイの測定

(a) プログラム [RC. EXE]を起動する。このときパラメータ a0 = 1、b1 = 0とする。

( b)発振器の周波数を約1 70 Hz、正弦波にし、オシロスコープのHORIZONTAL SWEEP

を0 . 2 ms/ DI Vにする。CH1 ,CH2ともにACにする。

( c)S OURCEをCH2にし、HORI ZONTAL POS I TI ON,TRI GGERLEVELを調整し、管面に表示されるCH2のステップ数を数え、サンプリング周期T、サンプリング周波数fs = 1=Tを求める。1 2 ( a )参照。

( d)S OURCEをCH1にし、CH1に対するCH2のディレイTdelayを測定する。Tdelay

は入力信号をコンピュータで処理して出力するために必要な時間である。1 2 ( b )参照。

(a)

SOURCE:CH2

0V

0VTRIGGER LEVELlKR

Delay

TRIGGER LEVELlXXpG`0V

0V

(b)

SOURCE:CH1

図 1 2 :( a )サンプリング周期Tの測定。( b )処理系の固有遅れTdelayの測定。

以上の数値より

a0 =1

1 + RC

T

; ( 51 )

b1 =

RC

T

1 + RC

T

; ( 5 2 )

を計算しa0, b1の値を求める。

3. ディジタルRCフィルタの周波数レスポンスの測定コンピュータをリセットし再びプログラム [ RC. EXE]を起動し、上で計算した数値を設定する。発振器の周波数を変化させ周波数特性を測定し、測定表に書き込む。測定する周波数はサンプリング周波数の半分まででよい。オシロスコープはCH1 ,CH2

ともにACにして測定すること。

1 4

4. ディジタルRCフィルタのステップレスポンスの測定オシロスコープのSWEEP TIME を 2ms、CH1, CH2ともにDCにし、発振器の周波数を1 00Hz、FUNCTI ON:矩形波にして、ステップレスポンスを測定する。

計算およびグラフ化 表にしたがって計算をおこない、

RCフィルタの周波数特性 (振幅および位相)の理論値と実験値。

ディジタル処理したRCフィルタの周波数特性 (振幅および位相)の理論値と実験値。

のグラフを描く。

3.2.3 次回までの課題

カットオフ周波数 500Hz の1次 IIRフィルタを設計し、その周波数特性 (振幅特性のみ)を計算しグラフにする。

カットオフ周波数 500Hz の2次 IIRフィルタを設計し、その周波数特性 (振幅特性のみ)を計算しグラフにする。

カットオフ周波数500Hz の2次FIR フィルタを設計し、その周波数特性 (振幅特性のみ)を計算しグラフにする。

カットオフ周波数500Hz の5次FIR フィルタを設計し、その周波数特性 (振幅特性のみ)を計算しグラフにする。

3.2.4 第2日

1次 IIRフィルタプログラム [IIR.EXE] を起動し、パラメータを設定し周波数特性、ステップレスポンスを測定する。

2次 IIRフィルタプログラム [ IIR.EXE] を起動し、パラメータを設定し周波数特性、ステップレスポンスを測定する。

2次FIR フィルタプログラム [FIR.EXE] を起動し、パラメータを設定し周波数特性、ステップレスポンスを測定する。

5次FIR フィルタプログラム [FIR.EXE] を起動し、パラメータを設定し周波数特性、ステップレスポンスを測定する。

15

4 報告書に含まれるべき内容

1. 本実験で用いた全てのディジタルフィルタの振幅特性の理論値を計算し、実験結果と共に図示し、比較検討したもの。

2. 本実験に関する考察 (次項参照)。

5 考察

以下の項目から1つを選び考察せよ。

1. 本実験においては、低域通過型フィルタの設計のみ行ったが、これを基にして高域通過型・帯域通過型・帯域除去型 IIRフィルタを設計し、その様に実現できる理由とともに考察せよ。

2. FIRフィルタにおいて、 N = 16 とした場合のインパルス応答を求め、図示せよ。また、その周波数特性も図示せよ。(T :測定で得た値、f

c:500Hz として計算せよ。)

3. アナログフィルタと比較してディジタルフィルタの長所・問題点を列挙し考察せよ。

6 参考文献

1. 樋口龍雄,「ディジタル信号処理の基礎」, 昭晃堂 (1986).

2. 石田義久・鎌田弘之,「ディジタル信号処理のポイント」, 産業図書 (1989).

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