Fenomenos Transf Calor Solidos

Embed Size (px)

Citation preview

  • 8/19/2019 Fenomenos Transf Calor Solidos

    1/48

    •  

     –  

    •  

    •  

    •  

     –  

    •   •  

    •  

  • 8/19/2019 Fenomenos Transf Calor Solidos

    2/48

    •    –  

    •  

    •     –   

    •    –  

    •  

  • 8/19/2019 Fenomenos Transf Calor Solidos

    3/48

    •  

     –  

     –  

     –  

  • 8/19/2019 Fenomenos Transf Calor Solidos

    4/48

    •  

     –  

     –  

     –  

     –  

    Espesor

    ratemperatudediferenciaarearapidez

      ×α 

  • 8/19/2019 Fenomenos Transf Calor Solidos

    5/48

    •  

     –  

    •  

     

     x

    T kA

     x

    T T kAQcond 

    ∆−=

    −=

    12

    30°C 20°C

    •    –  

     –  

     –  

  • 8/19/2019 Fenomenos Transf Calor Solidos

    6/48

    •  

    •  

    T kAQcond    ∇−==

    T T T T 

      ∂+

    ∂+

    ∂=∇

    •  

    •  

     z y

     z

    T T 

    r r 

    T T 

    ∂+

    ∂+

    ∂=∇

    φ 

    1

    φ θ θ    ∂

    ∂+

    ∂+

    ∂=∇

      T 

    r r 

    T  sin

    11

  • 8/19/2019 Fenomenos Transf Calor Solidos

    7/48

    •  

     –    –  

    •  

    •  

     –   •  

     –  

    •  

  • 8/19/2019 Fenomenos Transf Calor Solidos

    8/48

    •    –  

    •  

     –   •  

     

     –  

     –  

    •  

     –  

  • 8/19/2019 Fenomenos Transf Calor Solidos

    9/48

    •  

     –  

     –   

    •  

     pC 

     ρ α    ==

    almacenadoCalor

    conducidoCalor

  • 8/19/2019 Fenomenos Transf Calor Solidos

    10/48

    •  

     –   gout inac   E  E  E  E   +−=

    dxdydzdt 

    dT C  p⋅ ρ  dxdydzq ⋅

     –  

     –  

     –  

     xq  yq  zq

    dx x

    qqq   x x x x

    +=∆+ dy y

    q

    qq  y

     y y y∂

    +=∆+   dz z

    q

    qq  z

     z z z∂

    +=∆+

    dxdydzqdz z

    q

    dy y

    q

    dx x

    q

    dxdydzdt 

    dT 

    C   z y x

     p  ⋅+

    ∂−

    ∂−

    ∂−=⋅

     ρ 

  • 8/19/2019 Fenomenos Transf Calor Solidos

    11/48

    •  

    dxdydz x

    q x 1

    ∂−   dy

    dxdz y

    q y 1

    ∂−   dz

    dxdy z

    q z 1

    ∂−

    T kd d 

      ∂−=

      T kdxdz

    ∂−=

      T kdxd 

      ∂−=

    •  

    q z

    T k 

     z y

    T k 

     y x

    T k 

     xdt 

    dT C  p   +

     

      

     

    ∂+

     

      

     

    ∂+

     

      

     

    ∂=⋅ ρ 

    Forma general de la ecuación de la difusión de caloren las coordenadas cartesianas

     x∂

      y   z∂

    q

     z

     y

     x

    dt 

    dT +

    +∂

    +∂

    = 2

    2

    2

    2

    2

    21

    α 

  • 8/19/2019 Fenomenos Transf Calor Solidos

    12/48

    •  

    •  

    •  

     

    0=

     

     

     

     

    dx

    T d k 

    dx

    ( ) 21   C  xC  xT    +⋅=

     –  

    •  

    •  

    1)0( S T T    = 2)( S T  LT    =

    21   C T S    =1

    12 C 

     L

    T T  S S  =−

    ( ) 112

    S S S  T  x

     L

    T T  xT    +⋅

    −=

  • 8/19/2019 Fenomenos Transf Calor Solidos

    13/48

    •  

    •    

    dx

    dT kAq   −=   ( )21   S S  x   T T 

     L

     Ak q   −=

     –  

     –  

     –  

     –  

     –  

  • 8/19/2019 Fenomenos Transf Calor Solidos

    14/48

    •  

     –  

     –  

  • 8/19/2019 Fenomenos Transf Calor Solidos

    15/48

    •  

     –  •  

    .

    •  

    ,

    •  ,

  • 8/19/2019 Fenomenos Transf Calor Solidos

    16/48

    •    –  

     –  

     –  

     –  

    •  

  • 8/19/2019 Fenomenos Transf Calor Solidos

    17/48

  • 8/19/2019 Fenomenos Transf Calor Solidos

    18/48

     –  

    • 

     –  

     •    –  

     –  

  • 8/19/2019 Fenomenos Transf Calor Solidos

    19/48

    •  

    ,

    •  

  • 8/19/2019 Fenomenos Transf Calor Solidos

    20/48

    •  

     –   ,

    , ,

    , ,

    •   •  

  • 8/19/2019 Fenomenos Transf Calor Solidos

    21/48

    ( )

      W C 

     Ah

     R

    ii

    i  / 00364,0

    1025,03500

    11°=

    ××==

    π 

    ( )  W C 

     Ah R

    ee

    e  / 575,110266,06,7

    11°=

    ××==

    π 

  • 8/19/2019 Fenomenos Transf Calor Solidos

    22/48

    •  

    .

    ,

    , , .

    ( )

      W C 

     Lk 

    d d 

     R  i

    e

    i  / 00062,0

    1216

    025,0266,0ln

    2

    ln

    °=

    ××

      

      

    =

    ⋅⋅

      

      

    =

    π π 

    ( )( )  C mW 

     R AU 

    e

    °=++⋅⋅

    ==

    ∑2 / 577,7

    575,100062,000364,010266,0

    11

    π 

  • 8/19/2019 Fenomenos Transf Calor Solidos

    23/48

    •  

    •   :

    W T UAq e 19)2050.(1.0266,0..577,7   =−=∆=   π 

    .

    4,13 9,21

    0,1 /.

    .

  • 8/19/2019 Fenomenos Transf Calor Solidos

    24/48

    •  

    : 1)

    2) .

     

  • 8/19/2019 Fenomenos Transf Calor Solidos

    25/48

     

    Rconv,e Rconv,i

    Rladrillo

    Rrecub,e Rrecub,i

    R, aislante

    Rlistones

    •  

    •  

    W C hA

     R  / 164,0)406,0)(15(

    11°===

    W C kA

     x R  / 286,0

    )406,0)(69,0(

    08,0°==

    ∆=

  • 8/19/2019 Fenomenos Transf Calor Solidos

    26/48

    •  

     

    W C kA

     x R  / 049,0

    )406,0)(96,0(

    019,0°==

    ∆=

    •  

    •  

    W C kA

     x R  / 097,0

    )406,0)(48,0(

    019,0°==

    ∆=

    W C hA

     R  / 328,0)406,0)(5,7(

    11°===

  • 8/19/2019 Fenomenos Transf Calor Solidos

    27/48

    •  

    •  

    W C kA

     x R  / 3,22)0413,0)(1,0(

    0921,0 °==∆=

    •  

    •  

    W C kA

     x R  / 31,6)0413,0406,0)(04,0(

    0921,0 °=−

    =∆

    =

    92,4 / 1 / 1

    1=+= aislantelistones

    t  R R R

    W C  Rg  / 84,592,4328,0097,0049,0286,0164,0  °=+++++=

  • 8/19/2019 Fenomenos Transf Calor Solidos

    28/48

    •  

    :

     

    global

    e R

    T T UAq   ∆=∆=

    •   ,

    C mW  RA

    U    °=×

    == . / 42,0406,084,5

    11 2

  • 8/19/2019 Fenomenos Transf Calor Solidos

    29/48

    •  

     –   ( )

     –  

    Elemento devolumen del nodo m

    Qcond,iz Qcond,der

     

    . ∆/,

    .

    +1 0,1,,, 1, ,

    +1,

     –  

    ∆ (

    ).

    0

    M

    Lx

    0 1 2

    m-1 m+1m

  • 8/19/2019 Fenomenos Transf Calor Solidos

    30/48

    •  

     E ∆•

    •   ∆

    •   ∆

    •  

     xelementogender cond izcond ∆

    =×++ ,,,

     L

    T kA

     x

    T kAQcond 

    ∆−=

    ∆−=

  • 8/19/2019 Fenomenos Transf Calor Solidos

    31/48

    •  

    •  

    0=

     

     

     

     

    dx

    T d k 

    dx

    T T    ∂−

    •  

    ( )2,,1,1,2 / 1,2 / 1

    ,

    2

    2

     x

    T T T 

     x

     x x

     x

    T   nmnmnmnmnm

    nm  ∆

    −+

    =∆

    ≈∂

    ∂   −+−+

    02 ,,1,1  =−+

      −+   nmnmnm   T T T 

  • 8/19/2019 Fenomenos Transf Calor Solidos

    32/48

    •  

     –  

     –  

    ,

     

    •  

    •  

    02

    2

    2

    2

    =∂∂+

    ∂∂

     yT 

     xT 

    dx

    dT kAq  x x   −=

    dy

    dT kAq  y y   −=

  • 8/19/2019 Fenomenos Transf Calor Solidos

    33/48

     –  

    •  

     

     •  

     –  

  • 8/19/2019 Fenomenos Transf Calor Solidos

    34/48

    •  

     –  

     –  

     –  

  • 8/19/2019 Fenomenos Transf Calor Solidos

    35/48

     –  

     x

    T T 

     x

    T    nmnm

    nm   ∆

    −≈

    ∂   +

    +

    ,,1

    ,2 / 1

     x

    T T 

     x

    T    nmnm

    nm   ∆

    −≈

    ∂   −

    ,1,

    ,2 / 1

     y

    T T 

     y

    T    nmnm

    nm  ∆

    ∂   +

    +

    ,1,

    2 / 1,

     y

    T T 

     y

    T    nmnm

    nm   ∆

    −≈

    ∂   −

    1,,

    2 / 1,

  • 8/19/2019 Fenomenos Transf Calor Solidos

    36/48

     –  

    ( )2,,1,1,2 / 1,2 / 1

    ,

    2

    2 2

     x

    T T T 

     x

     x

     x

     x

    T    nmnmnmnmnm

    nm  ∆

    −+=

    ∂−

    ∂   −+−+

     –  

     –   ∆ ∆

    ( )2,1,1,2 / 1,2 / 1,

    ,

    2

    2 2

     y

    T T T 

     y

     y y

     y

    T    nmnmnmnmnm

    nm  ∆

    −+=

    ∂−

    ∂≈

    ∂   −+−+

    ( ) ( )022

    2

    ,1,1,

    2

    ,,1,1=

    −++∆

    −+   −+−+

     yT T T 

     xT T T  nmnmnmnmnmnm

    04 ,1,1,,1,1  =−+++

      −+−+   nmnmnmnmnm   T T T T T 

  • 8/19/2019 Fenomenos Transf Calor Solidos

    37/48

    •  

    •  

    ( ) ( )022

    2,1,1,

    2,,1,1 =+

    −++

    −+•

    −+−+

    k q

     yT T T 

     xT T T  nmnmnmnmnmnm

    •  

    0,1,1,,1,1   =+−+++   −+−+   x

    T T T T T  nmnmnmnmnm

    1

    3

    2

    4   T

      =

       1   0   0   °   C

       T

      =

       1   0   0   °   C

    T = 500°C

    T = 100°C

  • 8/19/2019 Fenomenos Transf Calor Solidos

    38/48

    •  

    0.4100100:3

    0.4500100:2

    0.4500100:1

    341

    241

    132

    =−+++

    =−+++

    =−+++

    T T T n

    T T T n

    T T T n

    •  

     –    

     

     

     

    •  

    0.4100100:4432

      =−+++   T T T n

    ∑   ∆=dy

    dT  xk q

    ( ) ( )[ ]   k 

     y

     xk q 500500250500250   =−+−∆

    ∆−=

    Cara a 500°C

  • 8/19/2019 Fenomenos Transf Calor Solidos

    39/48

     –   ,

    ∆x

    −∆

    −−∆

    −  x y 2 / 

    SUPERFICIE

     –     –   

     –    ∆∆

    m-1,n

    m, n+1

    m, n

    m, n-1

    ∆x/2

    ∆y

    ∆y

    qx

    ( ) ( )∞−

    +−

    −∆=−∆

    ∆−

    ∆∆

    T T  yhT T  y

     xk 

     y x

    nmnmnm

    nmnmnmnm

    ,1,,

    1,,,1,

    2 /  

    qy

    T∞

    ( ) 022

    12 1,1,,1,   =++−

    ∆−

     

      

     +

    ∆−+−∞   nmnmnmnm   T T T T 

     xh

     xhT 

  • 8/19/2019 Fenomenos Transf Calor Solidos

    40/48

    •  

  • 8/19/2019 Fenomenos Transf Calor Solidos

    41/48

    •  

     –  

      –   

    ,  

    ,

     –   , ∞

    Note que los tres casos tienensimétrica geométrica y térmica

  • 8/19/2019 Fenomenos Transf Calor Solidos

    42/48

    •  

     –   ∞ ,

     –  

    •  

     –  

     –   (∞)

    •   •  

  • 8/19/2019 Fenomenos Transf Calor Solidos

    43/48

    •    –  

    21   T dT    ∂

     –  

     –   τ –  

    2

     xdt    ∂

    ToT TiO xT    == ),0( ),(   τ 

  • 8/19/2019 Fenomenos Transf Calor Solidos

    44/48

    •  

     

      

     =

    ατ 

    τ 

    2

    ),(

    0

    0   xerf T T 

    T  xT 

    i

    •  

    •  

    ατ 2

     x

    ( )

    πατ 

    ioO x

    T T kAq

      −=

    =

  • 8/19/2019 Fenomenos Transf Calor Solidos

    45/48

    •  

     

    ),(   TiO xT    = 0 0

    >∂

    ∂−=

    =

    τ  para x

    T k 

     A

    q

     x

    o

    •  

     

      

      

      

     −−

     

      

     −=−

    ατ ατ 

    π ατ 

    τ 2

    14

    exp2

    ),(2

     xerf 

    kA

     xq x

    kA

    qT  xT    o

    o

    i

  • 8/19/2019 Fenomenos Transf Calor Solidos

    46/48

    •   ( /, α1,

    10 /)

    .

    0.

    , , 0,

    •   0,11•   0

    ,

    61,0)30(104,12

    025,0

    2 5=

    ×

    =−ατ 

     x

    61164,0),(

    0

    0 =−

    T T 

    T  xT 

    i

    τ 

    T(0,025m,30s)=118,5°C

  • 8/19/2019 Fenomenos Transf Calor Solidos

    47/48

    •  

     –  

     –  

     

     

     

     +−×

     

     

     

     +− 

      

     −=−

    ∞  k 

    h xerf k 

    h

    hx xerf T T 

    T  xT 

    i

    i

      ατ 

    ατ 

    ατ 

    ατ 

    τ 

    21exp

    21

    ),(2

    2

  • 8/19/2019 Fenomenos Transf Calor Solidos

    48/48

    •