FEM y D.P. terminal

Presentación PowerPoint de

Paul E. Tippens, Profesor de Física

Southern Polytechnic State University

Objetivos: Después de completar este módulo deberá:

• Resolver problemas que involucren fem, diferencia de potencial terminal, resistencia interna y resistencia de carga.

• Resolver problemas que involucren ganancias y pérdidas de potencia en un circuito simple que contenga resistencias internas y de

carga.

• Trabajar problemas que involucren el uso de

amperímetros y voltímetros en circuitos CD.

FEM y diferencia de potencial terminal

Circuito abierto E = 1.5 V

La fem E es la diferencia de potencial de circuito abierto.

El voltaje terminal VT para circuito cerrado se reduce debido a resistencia interna r dentro de la fuente.

Circuito cerrado VT = 1.45 V

r

Aplicar la ley de Ohm a la batería r produce:

VT = E - Ir

Cómo encontrar la corriente en un circuito simple

Ley de Ohm: La corriente I es la razón de fem a resistencia total R + r.

IR r

E=

La multiplicación cruzada produce:

IR + Ir = E; VT = IR

VT = E - Ir

r

RI

+Batería

rE

-

VT

VT = IR

Ejemplo 2. Una batería de 3 V tiene una resistencia interna de 0.5 y se conecta a una resistencia de carga de 4 . ¿Qué corriente se entrega y cuál es la diferencia de potencial terminal VT?

I = 0.667 A

3 V

4 0.5I

R r

E=

VT = E – Ir

VT = 3 V – (0.667 A)(0.5 )

VT = 2.67 Vr = 0.5

R = 4 I

+ -

E = 3 V

rR

Potencia en circuitos

Recuerde que la definición de potencia es trabajo o energía por unidad de tiempo. Lo siguiente aplica:

22; ;

VP VI P I R P

R

La primera de estas normalmente se asocia con las ganancias y pérdidas de potencia a través de fem; las últimas dos se asocian más frecuentemente con cargas externas.

Potencia, potencial y FEM

I

+Batería

rE

-

VT

R

Considere un circuito simple:

VT = E - IrVoltaje terminal

Multiplique cada término por I:

VTI = EI - I2r

La potencia entregada al circuito externo es igual a la potencia entregada en la fem menos la potencia perdida a través de la resistencia interna.

Ejemplo 3. La batería de 3 V en el Ej. 2 tenía una resistencia interna de 0.5 y una resistencia de carga de 4 . Discuta la potencia usada en el circuito.

r = 0.5

R = 4 I

+ -

E = 3 V

rR

I = 0.667 A VT = 2.67 V

En el Ej. 2 se encontró:

Potencia entregada en fem:

EI = (3.0 V)(0.667 A) = 2.0 W

Potencia perdida en r interna:

I2r = (0.667 A)2(0.5 ) = 0.222 W

Ejemplo 3 (Cont.) Discuta la potencia usada en el siguiente circuito simple.

r = 0.5

R = 4 I

+ -

E = 3 V

rR

Potencia en fem: EI = 2.00 W

Pérdida de potencia:

I2r = 0.222 W

Potencia perdida en R de carga externa:

I2R = (0.667)2(4 ) = 1.78 W

VTI = (2.67)(0.667 A) = 1.78 W

Esta potencia también se puede encontrar al usar VT = 2.67 V

La potencia real se usa

externamente.

Ejemplo 3 (Cont.) Discuta la potencia usada en el siguiente circuito simple.

r = 0.5

R = 4 I

+ -

E = 3 V

rRPotencia en fem: EI = 2.00 W

Pérdida de potencia en r

interna:

I2r = 0.222 W

VTI = EI - I2r 1.78 W = 2.00 W – 0.222 W

Potencia perdida en R de carga externa:

I2R = VTI = 1.78 W

Una FEM que se descarga

Cuando una batería se descarga, hay una GANANCIA en energía E

conforme la energía química se convierte en energía eléctrica. Al mismo tiempo, la energía se PIERDEa través de la resistencia interna Ir.

En descarga: VBA = E - Ir

12 V - (2 A)(1 ) = 12 V - 2 V = 10 V

r+ -

E

I = 2 AEn descarga

12 V, 1 A B

Si VB= 20 V, entonces VA = 30 V; Ganancia neta = 10 V

GANANCIA PÉRDIDA

En carga: Inversión del flujo a través de FEM

Cuando una batería se carga(corriente contra salida normal), la energía se pierde a través de cambios químicos E y también a

través de la resistencia interna Ir.

En carga: VAB = E + Ir

-12 V - (2 A)(1 ) = -12 V - 2 V = -14 V

r+ -

E

I = 2 AEn carga

12 V, 1 A B

Si VA= 20 V, entonces VB = 6.0 V; Pérdida neta = 14 V

PÉRDIDAPÉRDIDA

Ganancia de poder para FEM que se descarga

Cuando una batería se descarga, existe una GANANCIA en potenciaEI conforme la energía química se

convierte en energía eléctrica. Al mismo tiempo, la potencia se PIERDE a través de resistencia interna I2r.

Ganancia neta de potencia: VBAI = E I- I2r

(12 V)(2 A) - (2 A)2(1 ) = 24 W - 4 W = 20 W

r+ -

E

I = 2 AEn descarga

12 V, 1 A B

Recuerde que la potencia eléctrica es o VI o I2R

Pérdida de potencia al cargar una batería

Cuando una batería se carga(corriente contra salida normal), la potencia se pierde a través de cambios químicos EI y a través

de resistencia interna Ir2.

Pérdida neta de potencia = EI + I2r

(12 V)(2 A) + (2 A)2(1 ) = 24 W + 4 W = 24 W

r+ -

E

I = 2 AEn carga

12 V, 1 A B

Recuerde que la potencia eléctrica es o VI o I2R

Ejemplo 4: Un generador de 24 V se usa para cargar una batería de 12 V. Para el generador,r1 = 0.4 y para la batería r2 = 0.6 .La resistencia de carga es 5 .

r2

+ -E2

I

r1

+ -E1

I

R

24 V

12 V

.4

.6

5

Primero encuentre la corriente I:

24V 12V

5 0.4 0.6I

R

E

Corriente del circuito: I = 2.00 A

¿Cuál es el voltaje terminal VG a través del generador?

VT = E – Ir = 24 V – (2 A)(0.4 ) VG = 23.2 V

Ejemplo 4: Encuentre el voltaje terminal VB a través de la batería.

r2

+ -E2

I

r1

+ -E1

I

R

24 V

12 V

.4

.6

5

Corriente del circuito: I = 2.00 A

VB = E + Ir = 12 V + (2 A)(0.4 )

VB terminal = 13.6 V

Nota: El voltaje terminal a través de un dispositivo en el que la corriente se invierte es mayor que su fem.

Para un dispositivo en descarga, el voltaje terminal es menor que la fem debido a la resistencia interna.

AmperímetroVoltímetro ReóstatoFuente de FEM

Reóstato

A

Amperímetros y voltímetros

V FEM-

+

El amperímetro

Un amperímetro es un instrumento que se usa para medir corrientes. Siempre se conecta en serie y su resistencia debe ser pequeña (cambio despreciable en I).

La lectura digital indica

corriente en A

A

E-

+rg

El amperímetro tiene rg interna

El amperímetro extrae corriente suficiente Ig

para operar el medidor; Vg = Ig rg

Galvanómetro: Un amperímetro simple

0 1020

1020

N S

El galvanómetro usa el momento de torsión creado por pequeñas corrientes como medio para indicar corriente eléctrica.

Una corriente Ig hace que la aguja se desvíe a izquierda o derecha. Su resistencia es Rg.

La sensibilidad se determina mediante la corriente requerida para la desviación. (Las unidades están en Amps/div.) Ejemplos: 5 A/div; 4 mA/div.

Ejemplo 5. Si 0.05 A causan una desviación de escala completa para el siguiente galvanómetro, ¿cuál es su sensibilidad?

0 1020

1020

N SSuponga Rg = 0.6 y que una corriente hace que el puntero se mueva a “10.” ¿Cuál es la caída de voltaje a través del galvanómetro?

2.5mA10div 25mA

divI

Vg = (25 mA)(0.6

Vg = 15 mV

div

A m2.50

div 20

A 0.05adSensibilid

Operación de un amperímetro

Con frecuencia el galvanómetro es el elemento operativo de amperímetros y voltímetros.

Una resistencia en derivación en paralelo con el galvanómetro permite que la mayor parte de la corriente I pase al medidor. Todo el dispositivo se debe conectar en serie con el circuito principal.

I = Is + Ig

Rg

I Rs

Is

Ig

La corriente Ig es despreciable y sólo suficiente para operar el galvanómetro. [ Is >> Ig ]

Regla del nodo en A:

I = Ig + Is

Regla de voltaje para amperímetro:

0 = IgRg – IsRs; IsRs = IgRg

O Is = I - Ig (I – Ig)Rs = IgRg

g g

s

g

I RR

I I

Resistencia en derivación

La corriente Ig causa una desviación de escala completa del amperímetro de resistencia Rg. ¿Qué Rs se necesita para leer la corriente I de la bateríaVB? VB

-

+

Ammeter

R

Ig

I = 10 A

RsA

Rg Is

Ejemplo 6. Un amperímetro tiene una resistencia interna de 5 y proporciona desviación de escala completa para 1 mA. Para leer 10 A a escala completa, ¿qué resistencia en derivación Rsse necesita? (vea la figura)

VB-

+

rg

Amperímetro

R

5 Ig

1 mA

I = 10 A

rgA

g g

s

g

I RR

I I

(0.001A)(5 )

10A (0.001sR Rs = 5.0005 x 10-4

La derivación extrae 99.999% de la corriente externa.

Operación de un voltímetro

El voltímetro se debe conectar en paralelo y tener alta resistencia de modo que no perturbe el circuito principal.

Se agrega una resistencia multiplicadora Rm en serie con el galvanómetro de modo que muy poca corriente se extraiga del circuito principal.

VB = IgRg + IgRm

Rg

I

VB

Ig

La regla del voltaje produce:

Rm

IgRm = VB - IgRg

B g g

m

g

V I RR

I

Resistencia multipliadora

La corriente Ig causa la desviación de escala completa del medidor cuya resistencia es Rg. ¿Que Rm se necesita para leer el voltaje VB de la batería?

VB = IgRg + IgRm

Bm g

g

VR R

I

Que se simplifica a:

VB

Voltímetro

RI

RmRg

Ejemplo 7. Un voltímetro tiene una resistencia interna de 5 y produce desviación de escala completa para 1 mA. Para leer 50 V escala completa, ¿qué resistencia multiplicadora Rm se necesita? (vea la figura)

Rm = 49995

La alta resistencia extrae corriente despreciable en el medidor.

Bm g

g

VR R

I

50V5

0.001AmR

VB

Voltímetro

R

Ig

1 mA

I

Rm

5

Rg

Resumen de fórmulas:

Potencia: VTI = EI - I2r

En carga: VT = E + Ir

En descarga: VT = E - Ir

r+ -

E

IEn carga

r+ -

E

IEn descarga

Potencia: VTI = EI + I2r

Resumen (continúa)

g g

s

g

I RR

I I

Bm g

g

VR R

I

VB

Voltímetro

RI

RmRg

VB-

+

Amperímetro

R

Ig

I

RsA

Rg

CONCLUSIÓN: FEM y D.P. terminal