Factor usingDifference of Squares

Factor using GCF

Factoring Binomials

Factoring Binomials using Difference of Squares

Difference Answer to a subtraction problem

Squares Perfect SquareProducts of numbers that are multiplied by themselves2  2 = 22 = 4

6  6 = 62 = 36

perfect square

perfect square

Difference of Squares Illustrated by Algebra TilesHow can we represent x2 ­ 9 with algebra tiles?

Only way to make a rectangle (square) is if there is 3 positive bars and 3 negative bars. The zero sum total "cancels" the bars out in the equation.

Must be able to recognizea perfect square in order to 

factor using difference of squares.

There will be a quiz on ___________ over all of the perfect squares from 1 to 400.

H

Remember that perfect squares are the products of numbers that are multiplied by themselves!

Perfect Squares between 1­40012 = 1 62 = 36 112 = 121 162 = 25622 = 4 72 = 49 122 = 144 172 = 28932 = 9 82 = 64 132 = 169 182 = 32442 = 16 92 = 81 142 = 196 192 = 36152 = 25 102 = 100 152 = 225 202 = 400

Difference of Squares is a special type of factoring 

ONLY for binomials.

Both must be true to factor using Difference of Squares.

1. Operation between terms must be subtraction.

2. All numbers and variables must be perfect squares.

Perfect Squares with Variables

4 = 2  2 16 = 4  4so that means...

x2 = x  x x4 = x2  x2

x2 is a perfect squarex4 is a perfect square

x# is a perfect square if the exponent is even

Factor.x2 ­ 16

Factor.4x2 ­ 1

Factor.225x2 ­ 25

Factor.12x2 ­ 48

Factor.16x3 ­ 64x

Factor.9x4 ­ 81x2

Factor.4x2 ­ 9y2

An actual TN Ready question from a previous test.

Select all of the expressions equivalent to 162x2 ­ 72.

(a) 2(9x ­ 6)2

(b) 2(81x2 ­ 36)

(c) 2(9x ­ 6)(9x + 6)

(d) 18(3x2 ­ 2)2

(e) 18(3x ­ 2)(3x + 2)

Factoring Possibilities w/ BinomialsWhen factoring a binomial, there are only 3 possibilities:

1. GCF only [Binomial is being added/not perfect square.]

2. No GCF, factor using Difference of Squares

3. Factor using GCF and Difference of Squares

Factor the following:

1) 25x2 ­ 49 2) 12x4 ­ 27x2

3) 14x2y3 + 18y2 4) 169x2y2 ­ 196

1) 25x2 ­ 49 2) 12x4 ­ 27x2Binomial BinomialNo GCF GCF > 3x2(4x2 ­ 9)DOS > (5x ­ 7)(5x + 7) DOS > 3x2(2x ­ 3)(2x + 3)

(5x ­ 7)(5x + 7) 3x2(2x ­ 3)(2x + 3)

3) 14x2y3 + 18y2 4) 169x2y2 ­ 196Binomial BinomialGCF > 2y2(7x2y + 9) No GCF No DOS (No Difference) DOS > (13xy ­ 14)(13xy + 14)

2y2(7x2y + 9) (13xy ­ 14)(13xy + 14)