1

x

FX

Variable aleatoria mixta

1

x

FX

Variable aleatoria discreta

x

FX

Variable aleatoria continua

1

BY: Grupo CDPYE-UGR

This work is licensed under a Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivs 2.5 License.

1

x

FX

x

FX

1

x

FX

Variable aleatoria discreta Variable aleatoria continua

Variable aleatoria mixta

1

BY: Grupo CDPYE-UGR

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1

x

FX• Una variable aleatoria X es discreta si su función de distribución crece únicamente a saltos.

• Una variable aleatoria X es discreta si EX numerable tal que P(XEX)=1.

DEFINICIONES

EQUIVALENTES

1

x

FX

X1 X2 X3 X4 …..

p1

p2

p3

p4 P(X = xi) = pi, i=1,2,…

Puntos de discontinuidad

EX= {xi, i=1,2, …} numerable

P(XEX) i

ip = 1

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• Una variable aleatoria X es discreta si su función de distribución crece únicamente a saltos.

• Una variable aleatoria X es discreta si EX numerable tal que P(XEX)=1.

DEFINICIONES

EQUIVALENTES

1

x

FX

X1 X2 X3 X4…..

p1

p2

p3

p4

P(X = xi) = pi , i=1,2,…

EX= {xi, i=1,2, …} numerable

i

ip = 1

x)P(X(x)FX

0

xi ≤ x < xi+1,

i

1jjp i=1,2,…

con

x < x1

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1

x

FX• Una variable aleatoria X es discreta si su función de distribución crece únicamente a saltos.

• Una variable aleatoria X es discreta si EX numerable tal que P(XEX)=1.

DEFINICIONES

EQUIVALENTES

(x)FX

x ,)xP(X

x xEx

i

i

Xi

x1 x2 x3 x4 …

Función masa de probabilidad

p: EX[0,1]

xi P(X=xi)

Propiedades

1) P(X=xi) 0, i = 1, 2, …

1)xP(X )2Xi E x

i

Distribución de probabilidad

Función de distribución

B ,)xP(XXi EBx

i (B)PX

Aplicación del Teorema de

Correspondencia

} i ,{pi

1p i

i

i ,0pi

Valores de la función masa de probabilidad

de alguna variable aleatoria discreta

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1

x

FX• Una variable aleatoria X es discreta si su función de distribución crece únicamente a saltos.

• Una variable aleatoria X es discreta si EX numerable tal que P(XEX)=1.

DEFINICIONES

EQUIVALENTES

(x)FX

x1 x2 x3 x4 …

Función masa de probabilidad

p: EX[0,1]

xi P(X=xi)

Propiedades

1) P(X=xi) 0, i = 1, 2, …

1)xP(X )2Xi E x

i

Distribución de probabilidad

Función de distribución

B ,)xP(XXi EBx

i (B)PX

Aplicación del Teorema de

Correspondencia

Valores de la función masa de probabilidad

de alguna variable aleatoria discreta

} i ,{pi

1p i

i

i ,0pi

x ,)xP(X

x xEx

i

i

Xi

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Una variable aleatoria X es continua si su función de distribución, FX, se puede expresar como:

siendo

fX:

una función no negativa.

x ,dt (t)f (x)F

x

- XX

fX:

Función de densidad

Propiedades

1) fX(x) 0, x

Distribución de probabilidad

Función de distribución

(B)PX

Aplicación del Teorema de

Correspondencia

1

x

FX

1 dx (x)f 2) - X

B ,(x)dxfB X

no negativa, integrable

1 dx (x)f - X

Función de densidad de alguna variable aleatoria continua

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fX:

Una variable aleatoria X es continua si su función de distribución, FX, se puede expresar como:

siendo

fX:

una función no negativa.

Función de densidad

Propiedades

1) fX(x) 0, x

Distribución de probabilidad

Función de distribución

(B)PX

Aplicación del Teorema de

Correspondencia

x

FX

x ,dt (t)f (x)F

x

- XX

1 dx (x)f 2) - X

no negativa, integrable

1 dx (x)f - X

Función de densidad de alguna variable aleatoria continua

1

B ,(x)dxfB X

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(B)PX

x ,dt (t)h x´)P(X (x)Fx

- X

xx´Dx´

X

X

B (x)dx,hx)P(XB

XDBx X

1

x

FX

Distribución de probabilidad

XD xx),P(X no es una función masa de probabilidad

1x)P(XXDx

1x)P(XXDx

0hX

1 )(FX

Variable aleatoria discreta

•

Una variable aleatoria X es mixta si su función de dis-tribución puede expresarse como suma de dos funciones: una que crece sólo a saltos y otra, que es la integral indefinida de una función no negativa; esto es, si existe un conjunto numerable DX y una función no negativa e integrable

hX:

tal que su función de distribución, FX, se puede expresar como:

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x ,dt (t)h x´)P(X (x)Fx

- X

xx´Dx´

X

X

Una variable aleatoria X es mixta si su función de dis-tribución puede expresarse como suma de dos funciones: una que crece sólo a saltos y otra, que es la integral indefinida de una función no negativa; esto es, si existe un conjunto numerable DX y una función no negativa e integrable

hX:

tal que su función de distribución, FX, se puede expresar como:

XD xx),P(X

Xh no es una función de densidad

1(x)dxhX

•

•

1(x)dthX

x ,0x)P(X

1 )(FX

Variable aleatoria continua

no es una función masa de probabilidad

1x)P(XXDx

(B)PX

B (x)dx,hx)P(XB

XDBx X

x

FX

Distribución de probabilidad

1

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Una variable aleatoria X es mixta si su función de dis-tribución puede expresarse como suma de dos funciones: una que crece sólo a saltos y otra, que es la integral indefinida de una función no negativa; esto es, si existe un conjunto numerable DX y una función no negativa e integrable

hX:

tal que su función de distribución, FX, se puede expresar como:

XD xx),P(X

Xh no es una función de densidad

1(x)dxhX

•

•

no es una función masa de probabilidad

1x)P(XXDx

(B)PX

x ,dt (t)h x´)P(X (x)Fx

- X

xx´Dx´

X

X

B (x)dx,hx)P(XB

XDBx X

x

FX

Distribución de probabilidad

1

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