Extended multistep outflow method for the accurate determination of soil hydraulic properties close to water saturation

W. Durner und S.C. Iden, SS2012. Unsicherheiten - 2

(Un-)sicherheiten in Ökosystemmodellierung

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 2.2

Inhalt

Ökosysteme/Modelle

Daten, Fehler, Unsicherheiten

Stochastik

Intervallarithmetik

Fuzzy Set Theorie

Fehlerrechnung

Monte Carlo Verfahren

Parameterschätzung

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 2.3

Daten-/Parametererfassung

Messen – im Feld

Schätzen

Messen – im Labor

Kartierung

Literaturwerte

Expertenwissen

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 2.4

Unsicherheiten

Differenzierung unvollkommenen Wissens:

Unwissenheit (ignorance)

Unsicherheit (uncertainty)

Ungenauigkeit (imprecision)

Vagheit (vagueness)

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 2.5

Unsicherheiten

Vagheit (vageness):

„weiche“ Information Expertenwissen – linguistische Terme Subjektive Interpretationen

Der Boden ist „gut drainend“!

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Unsicherheiten

Ungenauigkeit (imprecision):

Beobachtungs-/Messgenauigkeit

Rundungsfehler

bax ,

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 2.7

Unsicherheiten

Unsicherheit (uncertainty):

Zufallsprozess - Stochastischer Prozess

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 2.8

Der Begriff »Fehler« charakterisiert …

Unsicherheit von Werten Streuung Genauigkeit statistischer Fehler unscharfe Eingangsgrößen

Falsche Werte Ausreißer Grobe Schnitzer Rechenfehler Falsches Modell

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Fehlerklassifikation

Grobe Fehler

Systematische Fehler

Stochastische Fehler

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 2.10

Fehlerdetektion

Detektion grober Fehler durch ...

Rohdatensichtung

Plausibilitätsüberlegungen

Ausreißerbetrachtungen

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 2.11

Bsp.:Tensiometerwerte bei EichungBsp.:Tensiometerwerte bei Eichung

Visuelle Inspektion der Daten in Tabelle bringt wenig.Visuelle Inspektion der Daten in Tabelle bringt wenig.Besser: graphische VisualisierungBesser: graphische Visualisierung

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 2.12

Bsp.:Tensiometerwerte bei Eichung

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 2.13

Bsp. Plausibilitätsüberlegungen

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 2.14

0 1 2 3 4 50

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50Podsol - Bs-Horizont

Was

serg

ehal

t [V

ol.-

%]

pF [-]

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 2.15

Ausreißer

-4 -2 0 2 40,0

0,2

0,4

0,6

0,8

p(x

)

x

-,

P(-<x< +) ~ 68.3%

P(-2<x< +2) ~ 95.5%

P(-3<x< +3) ~ 99.7%

P(-4<x< +4) ~ 99.994%

Beispiele

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 2.16

Fehlerdetektion

Detektion systematischer Fehler durch ...

Messvergleiche

Standversuche

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 2.17

Bsp.: Systematische Temperaturdrift

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 2.18

Systematische Fehler ...

Können nicht aus Datenstreuung abgeleitet werden

(nachträgliche) Korrektur der Daten möglich

Vermeidung: durch Anwendung unterschiedlicher und

voneinander unabhängige Verfahren Praxis: Ringversuche

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Zufällige Fehler

- wahrer Wert

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 2.20

Zufällige Fehler

- wahrer Wert

- Messung

Niedrige Streuung:

hohe Präzision

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Zufällige Fehler

- wahrer Wert

- Messung

Hohe Streuung:

niedrige Präzision

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 2.22

Systematische plus stochastische Fehler

- wahrer Wert

- Messung

hohe Präzision

geringe Richtigkeit

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Systematische plus stochastische Fehler

- wahrer Wert

- Messung

geringe Präzision

geringe Richtigkeit

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 2.24

Definitionen

Genauigkeit (accuracy, nach DIN 55350):  Qualitative Bezeichung für das Ausmaß der Annäherung von Ermittlungsergebnissen an den Bezugswert, wobei dieser je nach Festlegung oder Vereinbarung der wahre, der richtige oder der Erwartungswert sein kann.

Richtigkeit (trueness, accuracy of the mean, nach DIN 55350):  Qualitative Bezeichung für das Ausmaß der Annäherung des Erwartungswertes des Ermittlungsergebnisses an den Bezugswert, wobei dieser je nach Festlegung oder Vereinbarung der wahre oder der richtige Wert sein kann.

Präzision (precision, nach DIN 55350):  Qualitative Bezeichung für das Ausmaß der gegenseitigen Annäherung voneinander unabhängiger Ermittlungsergebnisse bei mehrfacher Anwendung eines festgelegten Ermittlungsverfahrens unter vorgegebenen Bedingungen.

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 2.27

Messungen

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0pF-Wert

vol.

Was

serg

ehal

t

Stechringe

Stechzylinder

Retentionsdaten - Boku2 Praktikum SS 2001:

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 2.28

Messungen

0,00

0,05

0,10

0,15

0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0pF-Wert

vol.

Was

serg

ehal

t

Stechringe

Stechzylinder

Retentionsdaten - Boku2 Praktikum SS 2001:

systematischer Fehler

zufälliger Fehler

Grober Fehler

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Zusammenfassung >>Fehler<<

Fehler bei Messungen:

Messwert = wahrer Wert

+ grober Fehler

+ systematischer Fehler

+ zufälliger Fehler

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung , SS2011 Folie 2.30

Stochastik

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Fehlermodelle

Quantifizierung der Fehlerwahrscheinlichkeit über Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen:

Gleichverteilung Normalverteilung Lognormalverteilung Exponentialverteilung . . .

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Verteilungen

Normalverteilungen:

2

2

2exp

2

1)(

x

xf

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 50.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

f(x)

x

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 2.33

Verteilungen

Kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung 1D

2

1

)()( 21

x

x

dxxpxXxP

X1=-1.96 X2=1.96

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 2.34

Verteilungen

Kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung 1D

2

1

)()( 21

x

x

dxxpxXxP

X1=-1.96 X2=1.96

0.95

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 2.35

Verteilungen

Kontinuierliche Wahrscheinlichkeitsverteilung 2D

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 2.36

2

2

2

lnexp

2

1)(

x

xxf

0 1 2 3 4 5 6 70.0

0.2

0.4

0.6

0.8

f(x)

x

Verteilungen

Log - Normalverteilungen:

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 2.39

Verringerung zufälliger Fehler

Zentraler Grenzwertsatz:

n Zufallsvariablen Xi, Erwartungswerte Varianz

z ~ Z = (X1 + ...+ Xn)/n

n Z ist normalverteilt (unabhängig von der Verteilung von Xi)

E(Z) = Var(Z) = /n

W. Durner und S.C. Iden: Unsicherheiten in der Ökosystemmodellierung, SS2012 Folie 2.40

Stochastik

Konfidenzintervalle:

Mittelwert:

Fehler des Mittelwertes:

Konfidenzintervall (z.B. 95%):

x̂

nx

nx 96.1

nstx n 1,975.0