Universidad de Santiago de Chile.Facultad de Ingeniería.Departamento de Ingeniería en Minas.

Principio de Bernoulli ModificadoAplicación al flujo de tuberías.

Nombre: Katherine Arias DuranIgnacio Jara BarriaCristopher Navarro V.

Fecha: 10 de Noviembre de 2015Curso: Servicios Generales MinaProfesor: Dr. Juan Hurtado Cruz

Resumen EjecutivoEn el siguiente informe se analizará lo referente a la ecuación de Bernoulli, con el objetivo de aprender a relacionar esta ecuación, tanto en su forma clásica como la adaptación, con el fenómeno de pérdida de carga en una tubería. Para lograr lo anterior se estudiarán los datos arrojados de una experiencia en laboratorio la cual consistió en producir el efecto sifón, utilizando un depósito de agua y una manguera que actuó como tubería.

En cuanto al resultado de la experiencia y su posterior análisis se logró obtener:

Diámetro Caudal m3/s V (m/s) hpl f. Fricción0,006 m 4,0858E-05 1,44504201 0,6219959 0,013313150,009 m 4,0476E-05 0,63624515 0,70908809 0,08681538

Tabla de resumen

Donde los datos mostrados son el promedio de los resultados experimentales obtenidos. Acá se puede apreciar que se lograron todos los objetivos a cumplir de forma experimental, los cuales se compararon con los mismos parámetros obtenidos de forma teórica. Los cuales revelaron algún tipo de diferencia entre sí, pero que se explica dado que, por ejemplo, para visualizar el factor de fricción en el diagrama de Moody se hace necesario conocer de forma certera el material usado como tubería y, para el caso de esta experiencia, se supuso que este era plástico; lo cual puede no ser correcto. A la vez, durante el desarrollo de la actividad en el laboratorio se debía procurar mantener una diferencia de altura constante entre la salida de la tubería y el nivel de agua en el depósito, pero por razones técnicas, como por ejemplo que no existía una estructura que hiciese este trabajo sino que era tarea de dos personas, esta diferencia de altura sufrió variaciones influyendo en la velocidad del fluido (agua), lo que motivó a que existiesen diferencias de caudal, factor de fricción y pérdidas de cargas lineales (todos datos que al obtenerlos de forma experimental necesitan la velocidad)

Grafico de la tubería de diámetro 0,006 m, muestra que el caudal tiende a ser constante en el tiempo si es que no existen variaciones en la diferencia de altura.

ÍndiceIntroducción

Objetivos

Alcances

Metodología

Presentación de los datos

Desarrollo y resultados

Conclusiones y recomendaciones

Referencias

Anexo

Introducción

En el siguiente informe se dará a conocer la aplicación del principio de Bernoulli y Bernoulli modificado, el último mencionado será aplicado para el desarrollo de esta experiencia. La base práctica del experimento desarrollado es a partir del efecto sifón, el cual provoca el paso del fluido (agua en este caso) por una manguera de distintos diámetros.

Se desarrollaran cálculos con dos mangueras de diferente diámetro para así obtener en cada caso las diversas variables que nos planteamos como incógnitas, como por ejemplo caudal, velocidad de salida del fluido promedio, factor de fricción para cada manguera, las pérdidas de carga producidas por el largo equivalente y el largo real de las mangueras, entre otras.

Al obtener las incógnitas planteadas, se procederá a comparar los valores del factor de fricción, tanto obtenido por formula como el obtenido en tabla, para lo cual se utilizara como apoyo el diagrama de Moody y el tipo de material de la manguera, generando valores aproximados por la apreciación humana.

Objetivos

Objetivo General

Conocer y familiarizarse con el principio de Bernoulli de conservación de la energía en fluidos y con la formulación de Bernoulli modificado, aplicable al flujo en tuberías.

Objetivos Específicos

Determinar parámetros de velocidad, caudal, presión, perdida de carga, factor de friccion y rugosidad

Comparar el factor de friccion obtenido (experimental) con el factor de friccion obtenida del diagrama de moody (teórica)

Alcance

En el siguiente informe se conocerá la aplicación del principio de Bernoulli y Bernoulli Modificado, relacionado a la pérdida de carga que existe a lo largo de las mangueras utilizadas durante el desarrollo de la experiencia. A partir de esto se obtendrán parámetros como: caudales, velocidades, áreas, factores de fricción experimentales, número de Reynolds y coeficientes de rugosidad.

Utilizando el diagrama de Moody, se comparará el factor de fricción teórico con el obtenido de forma experimental.

Se realizaran gráficos Tiempo/Volumen y Tiempo/Caudal para visualizar de mejor manera el efecto producido.

Metodología

1. Se comenzó con la explicación del experimento a realizar, luego se tomaron los materiales siguiendo con las instrucciones expuestas (se armó el diagrama a utilizar).

Materiales utilizados:

2 Mangueras ( ∅ 1=6 mm y∅2=9mm) Bidón de 5 Lts. Pie de Metro. Huincha. Probeta Agua sacada de la llave con una temperatura promedio de 20°C. Cronometro (esta vez se utilizó un teléfono celular para que cumpliera la función).

En la siguiente imagen veremos todos los materiales utilizados:

2. Se realizaron 15 mediciones con cada manguera (diferentes diámetros), registrando el tiempo de llenado cada 50 ml, esta actividad se hizo teniendo la precaución de mantener una diferencia de altura constante entre el nivel del agua en el depósito de 5 L, y el extremo de la manguera que actuaba como sifón.

3. A través de un procesamiento de datos se calculó caudal, velocidad, área, factor de fricción, N° de Reynolds y la rugosidad. Con los datos de ambas mediciones.

4. Con el diagrama de moody se realizó una visualización del factor de fricción teórico. Para la comparación con el factor de fricción experimental.

5. Finalmente se sacaron las conclusiones a partir de la evaluación de los datos obtenidos.

Presentación de los datos

A continuación se presenta los datos obtenidos en el laboratorio de forma experimental en cada uno da las repeticiones que se hicieron.

Se deja de manera constante una diferencia de altura la cual se nombra con la letra H y su valor estricto es de 0.73 m. Esta altura es utilizada en ambas experiencias, además la temperatura aproximada del agua es 20°C.

Experiencia con la manguera N°1:

Diámetro interno de la manguera D = 6 mm, la cual es equivalente a 0.006 m (este último valor es el que se usa para los cálculos ya que están en el sistema internacional de medida).

Largo de la manguera L = 2,85 m

Volumen (m3) Tiempo (s)0,00005 1,060,00010 2,250,00015 4,200,00020 5,270,00025 6,540,00030 7,870,00035 9,070,00040 10,380,00045 11,560,00050 12,820,00055 14,090,00060 15,280,00065 16,360,00070 17,560,00075 18,72

Tabla 1: “volumen v/s Tiempo” Grafico 1: “Volumen v/s Tiempo”

Experiencia con la manguera N° 2:

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.0001

0.0002

0.0003

0.0004

0.0005

0.0006

0.0007

0.0008 Volumen v/s Tiempo

Tiempo (s)

Volu

men

(m3)

Diámetro interno de la manguera D = 9 mm, la cual es equivalente a 0.009 m (este último valor es el que se usa para los cálculos ya que están en el sistema internacional de medida).

Largo de la manguera L = 3.74 m

Volumen (m3) Tiempo (s)0,00005 1,30,0001 30,00015 4,030,0002 5,220,00025 6,710,0003 8,020,00035 9,170,0004 10,330,00045 11,650,0005 12,960,00055 14,040,0006 15,30,00065 16,530,0007 17,660,00075 18,81

Tabla 2: “Volumen v/s tiempo”

Gráfico 2: “Volumen v/s tiempo”

Desarrollo y resultados

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200

0.0001

0.0002

0.0003

0.0004

0.0005

0.0006

0.0007

0.0008 Volumen v/s Tiempo

Tiempo (s)

Volu

men

(m3)

Con fundamentación en el proceso matemático aplicado a los datos obtenidos de volumen, tiempo, diámetros, largos y diferencia de altura, se obtendrán la velocidad de salida del fluido, los Coeficiente de fricción, números de Reynolds y las presiones equivalente para cada una de las medidas tomadas.

Experimento con la manguera N°1:

Para determinar el factor de fricción teórica a través de Moody, se buscó la rugosidad absoluta del tipo de material utilizado en el laboratorio, siendo una manguera de plástico (el plástico es solo referencial, ya que no se encontró el tipo de material específico de la manguera) e = 0,0015 mm, quedando la rugosidad relativa e/D = 0,000025

Medición Caudal (m3/¿s) Velocidad (m /s )

Área (m2¿ f ReHp

1 4,71698×10−5 1,66829081 2,8274×10−5 0,00872863 9793,84839 0,588145042 4,20168×10−5 1,48604055 2,8274×10−5 0,01154896 8723,93218 0,617445643 2,5641×10−5 0,90686577 2,8274×10−5 0,03455894 5323,83554 0,688083314 4,6729×10−5 1,65269931 2,8274×10−5 0,00893401 9702,3171 0,590784155 3,93701×10−5 1,3924317 2,8274×10−5 0,01344653 8174,39315 0,63117916 3,7594×10−5 1,32961523 2,8274×10−5 0,0149507 7805,62353 0,639894167 4,16667×10−5 1,47365688 2,8274×10−5 0,0117794 8651,23275 0,619313738 3,81679×10−5 1,3499147 2,8274×10−5 0,0144416 7924,79335 0,637121839 4,23729×10−5 1,49863412 2,8274×10−5 0,01132044 8797,86381 0,61552986

10 3,96825×10−5 1,40348274 2,8274×10−5 0,01320258 8239,26928 0,6296042911 3,93701×10−5 1,3924317 2,8274×10−5 0,01344653 8174,39315 0,631179112 4,20168×10−5 1,48604055 2,8274×10−5 0,01154896 8723,93218 0,6174456413 4,62963×10−5 1,63739653 2,8274×10−5 0,00914132 9612,48083 0,5933502814 4,16667×10−5 1,47365688 2,8274×10−5 0,0117794 8651,23275 0,6193137315 4,31034×10−5 1,52447263 2,8274×10−5 0,01086919 8949,55112 0,61154858

Promedio 1,44504201 0,01331315 8483,24661 0,6219959Tabla 1 "cálculo de caudal, velocidad, área, f, Re, Hp"

El valor del Coeficiente de fricción experimental promedio es igual a 0,01331315.

El valor de la rugosidad relativa experimental obtenida mediante el diagrama de Moody aproximadamente tiene el valor de 0.00003

El valor de la rugosidad relativa teórica obtenida por tabla, tiene un valor de 0.000025

Quedando un valor de coeficiente de fricción teórica igual a 0,012

Experimento con la manguera N°2:

Medición Caudal (m3/¿s) Velocidad (m /s ) Área (m2¿ f Re Hp1 3,84615×10−5 0,60457718 6,3617 ×10−5 0,09188871 5323,8355

4 0,711370362 2,94118×10−5 0,46232373 6,3617 ×10−5 0,15884384 4071,1683

5 0,719105853 4,85437×10−5 0,76305858 6,3617 ×10−5 0,05678749 6719,4040

7 0,700323224 4,20168×10−5 0,66046247 6,3617 ×10−5 0,07660621 5815,9547

9 0,707767045 3,3557×10−5 0,52748345 6,3617 ×10−5 0,12146614 4644,9571

8 0,715818616 3,81679×10−5 0,59996209 6,3617 ×10−5 0,09334499 5283,1955

7 0,711653697 4,34783×10−5 0,68343508 6,3617 ×10−5 0,07138371 6018,2488

7 0,70619358 4,31034×10−5 0,67754339 6,3617 ×10−5 0,07267259 5966,3674

1 0,706602199 3,78788×10−5 0,59541692 6,3617 ×10−5 0,09481242 5243,1713

6 0,7119306210 3,81679×10−5 0,59996209 6,3617 ×10−5 0,09334499 5283,1955

7 0,7116536911 4,62963×10−5 0,72773179 6,3617 ×10−5 0,06267396 6408,3205

5 0,7030074612 3,96825×10−5 0,62377011 6,3617 ×10−5 0,08617521 5492,8461

9 0,7101687513 4,06504×10−5 0,63898401 6,3617 ×10−5 0,08200725 5626,8180

5 0,7091895714 4,42478×10−5 0,69553127 6,3617 ×10−5 0,06883941 6124,7665

5 0,7053433415 4,34783×10−5 0,68343508 6,3617 ×10−5 0,07138371 6018,2488

7 0,7061935Promedio 0,63624515 0,08681538 5602,6999

3Para determinar el factor de fricción teórica a través de Moody, se buscó la rugosidad absoluta

del tipo de material utilizado en el laboratorio, siendo una manguera de plástico e = 0,0015 mm, quedando la rugosidad relativa e/D = 0,000016

Tabla 2"cálculo de caudal, velocidad, área, f, Re, Hp"

El valor del Coeficiente de fricción experimental promedio es igual a 0,08681538

El valor de la rugosidad relativa experimental obtenida mediante el diagrama de Moody aproximadamente tiene el valor de 0.057

El valor de la rugosidad relativa teórica obtenida por tabla, tiene un valor de 0,000016

Quedando un valor del coeficiente de fricción teórica igual 0,017

Relación caudal v/s tiempo

La relación entre estas dos variables queda expuesta en la siguiente tabla en compañía de un gráfico. Demuestran que al no cambiar la velocidad del fluido, manteniendo la diferencia de altura constante entre el depósito y el extremo de la manguera que actúa como sifón, el caudal se mantiene constante en el tiempo.

Tabla de datos y gráfico de la manguera de diámetro 0,006m

Caudal(m3/s) Tiempo(s)4,717E-05 1,06

4,2017E-05 2,252,5641E-05 4,24,6729E-05 5,273,937E-05 6,54

3,7594E-05 7,874,1667E-05 9,073,8168E-05 10,384,2373E-05 11,563,9683E-05 12,823,937E-05 14,09

4,2017E-05 15,284,6296E-05 16,364,1667E-05 17,564,3103E-05 18,72

Tabla 3 “ Caudal v/s Tiempo"

1.062.25 4.2

5.276.54

7.879.07

10.3811.56

12.8214.09

15.2816.36

17.5618.72

00.000005

0.000010.000015

0.000020.000025

0.000030.000035

0.000040.000045

0.00005Caudal(m3/s)

Caudal(m3/s)

Tiempo

Caudal

Gráfico 3 : “caudal v/s tiempo”

Tabla de datos y gráfico de la manguera de diámetro 0,009 mm

Caudal (m3/s)

Tiempo (s)

3,8E-05 1,32,9E-05 34,9E-05 4,034,2E-05 5,223,4E-05 6,713,8E-05 8,024,3E-05 9,174,3E-05 10,333,8E-05 11,653,8E-05 12,964,6E-05 14,044,0E-05 15,34,1E-05 16,534,4E-05 17,664,3E-05 18,81

Tabla 4 “Caudal v/s Tiempo”

1.3 34.03

5.226.71

8.029.17

10.3311.65

12.9614.04

15.316.53

17.6618.81

0.0E+00

1.0E-05

2.0E-05

3.0E-05

4.0E-05

5.0E-05

6.0E-05 Caudal (m3/s)

Caudal (m3/s)

Tiempo

Caudal

Gráfico 4: “ Caudal v/s tiempo”

Conclusiones y Recomendaciones

Dado los resultados obtenidos a través de las fórmulas del principio de Bernoulli y Bernoulli modificado al flujo en tuberías, se pudo determinar tanto la velocidad, el área de salida del fluido, el caudal, la pérdida de carga, el factor de fricción, la rugosidad absoluta y la presión. Cumpliendo esa parte de los objetivos.

Ahora con respecto a la comparación del factor de fricción experimental con el obtenido del diagrama de moody, se puede decir:

Para la primera experiencia con la manguera de diámetro 0,006 m se obtuvo:

Factor de fricción experimental promedio de 0,0133; con una Rugosidad relativa de 0,00003 y N° de Reynolds promedio de 8483,24661

Factor de fricción teórica igual a 0,012 con una rugosidad relativa de 0,000025 y N° de Reynolds promedio de 8483,24661

Dando un valor muy similar entre ambos.

Para la segunda experiencia con la manguera de diámetro 0,009 m se obtuvo:

Factor de fricción experimental promedio de 0,08681538: con una Rugosidad relativa de 0,057 y N° de Reynolds de 5602,69993

Factor de fricción teórica igual a 0,017 con una rugosidad relativa de 0,000016 y N° de Reynolds de 5602,69993

Como se puede observar los valores de los coeficientes de fricción son muy distintos, esto se puede dar por el hecho de no tener la temperatura exacta del agua cuando se hizo la experiencia, además el tipo de material utilizado, al buscarlo en tabla solo se encuentran materiales a grandes rasgos, en este caso se utilizó la manguera como un material de plástico quedando una rugosidad relativa (con respecto al diámetro e/D 0,000016) muy diferente a la obtenida experimentalmente (e/D 0,057). Finalmente se pudo cumplir el objetivo, a pesar de que en uno de ellos no se pudo efectuar una comparación de manera correcta, dada las circunstancias expuestas anteriormente.

Referencia

Complementos de minería, pauta laboratorio N°1, Principio de Bernoulli + Bernoulli modificado. Guía N°1 laboratorio Servicios Generales Minas.

es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_Moody (Utilizada para obtener un diagrama de Moody con valores mas pequeños)

Desarrollo de cálculos

Cálculo del caudal:

Para obtener el caudal se tiene que tener los conocimientos previos de las formulas asociadas a su cálculo, pero solo se dara a conocer una de las cuales es posible obtener el caudal, con la cual se calculara su valor:

Q=VolumenTiempo

Como se puede observar, se necesitan la medidas del volumen, las cual se definieron como una constante de 50 ml (0,00005 m3 ¿ y el tiempo que se demora en llenar esos 50 ml. y con estos datos obtenemos 15 caudales.

Ejemplo de cálculo:

Medición 1 (experiencia 1):

t = 1,06 (seg)

Volumen = 0,00005 m3 → Q=0,000051,06

=4,71698 ×10−5(m3/s)

Medición 2 (experiencia 2):

t = 1,19 (seg)

Volumen = 0,00005 m3→ Q=0,000051,19

=4,20168× 10−5(m3/ s)

Cálculo velocidad:

Para calcular la velocidad del fluido se deben tener los conocimientos previos de caudal, para así poder despejar la velocidad.

Q=V 0∗A →V 0=QA

Con los datos obtenidos en la experiencia se tiene el calcúlalo del caudal y asi se puede calcular la velocidad de cada fluido. A la vez con el diámetro interior de la manguera que da salida al fluido en estudio, se puede calcular el área del agujero, el área es constante, ya que se utilizo todas las veces la misma manguera de plástico:

Calculo del Área (experiencia 1): A=d2 π4

→ A=(0.006 )2 π

4→ A=2,8274 ×10−5(m2)

Calculo del Área (experiencia 2): A=d2 π4

→ A=(0.009 )2 π

4→ A=6,3617 × 10−5(m2)

Ya con todos los datos obtenidos y previamente señalados, se puede empezar a calcular la velocidad en cada medición.

Ejemplo de cálculo:

Medición 1 (experiencia 1):

Q=4,20168 ×10−5(m3/ s)→ V 1=4,20168 ×10−5

2,8274 ×10−5 =1,66829081(m /s)

Medición 1 (experiencia 2):

Q=3,84615 × 10−5(m3/s)→ V 1=3,84615 ×10−5

6,3617 × 10−5 =0,60457718(m /s )

Cálculo del N° de Reynolds:

Para calcular el número de Reynolds, existen dos fórmulas, las cual solo utilizaremos una por los datos obtenidos en el laboratorio.

La formula a utilizar es: ℜ=V 0∅ ρ

μ

μ=Viscosidad dinamica del fluido.∅=Diametro de lamanguera.V 0=Velocidad del Fluido.ρ=Densidaddel fluido.

Con la tabla mostrada anteriormente se tiene la viscosidad cinemática y la densidad del fluido y con los cálculos realizados las distintas velocidades de cada medida. A la vez se tiene el diámetro de la manguera, la cual se midió en el laboratorio con un pie de metro, por ende se tienen todos los datos necesarios para el cálculo del número de Reynolds con distintas velocidades.

Ejemplo de los cálculos:

Medición 1:μ=1.02×10−3.∅=0.006 (m).V 0=1,66829081(m /s).ρ=998¿.

ℜ=1,66829081∗0.006∗9981.02 ×10−3 =9793,84839

Medición 2:

μ=1.02×10−3.∅=0.009 (m).

V 0=0,60457718(m /s).ρ=998¿.

ℜ=0,60457718∗0.009∗9981.07816 ×10−6 =5323,83554

Cálculo del Coeficiente de fricción:

Para el cálculo del coeficiente de fricción se tiene la siguiente formula:

Z1=V 0

2

2g+Z2+ f

LD

∗V 02

2g→ Z1−Z2=

V 02

2 g+ f

LD

∗V 02

2 g

H=V 0

2

2 g+ f

LD

∗V 02

2 g

Despejando se tiene:

f =(H −

V 02

2g )∗D∗2 g

L∗V 02

H=Deferencia dealtura (m ).V 0=Velocidad del fluido (m /s ).D=Diametro de la manguera ( m).L=Largo de la manguera (m ).f =Coeficiente de friccion.

Al analizar la formula, se puede ver que se tiene una serie de variables las cuales ya se calcularon. H es la diferencia de alturas entre el bidón y la altura de la manguera que deposita el fluido en la probeta, la cual será una constante. A la vez se tiene el diámetro de la manguera, la cual se midió en el laboratorio con un pie de metro y así mismo se tiene el largo de ella, la cual se midió con una guincha, por ende se tienen todos los datos necesarios para obtener el valor del coeficiente de fricción.

Ejemplo de cálculo:

Medición 1 (experiencia 1):

H=0.73 ( m).V 0=1,668 (m / s).D=0.006 (m ).L=2.85 (m ). f =

(0.73− 1,6682

2∗9.81 )∗0.006∗2∗9.81

2.85∗1,6682 =0,00872863

Medición 1 (experiencia 2):

H=0.73 ( m).V 0=0,6046 (m /s ).D=0.009 ( m).L=3.74 (m). f =

(0.73−0,60462

2∗9.81 )∗0.009∗2∗9.81

3.74∗0,60462 =0,09188871

Cálculo de la rugosidad relativa:

Para el cálculo de la rugosidad relativa, se utilizo el diagrama de Moody, pero de manera inversa, ya que se tiene el coeficiente de fricción (normalmente es aquel que intentamos determinar) y el número de Reynolds, q son todos los datos q necesitamos.

Gráfico de Moody de la primera experiencia.

Para la utilización del diagrama se ocupara un promedio de los coeficientes de fricción y de los números de Reynolds, para tener un resultado aproximado, ya q varían muy poco el uno del otro.

Gráfico de Moody para la segunda experiencia.

Cálculo de pérdida de cargas:

Para calcula la pérdida de cargas, utilizaremos el método de Bernoulli modificado, el cual se basa en la siguiente formula:

P1

ρg+

V 12

2 g+z1=

P2

ρg+

V 22

2g+z2+hp

hp=( z1−z2 )+P1−P2

ρg+

V 12−V 2

2

2g

En el siguiente esquema muestra de dónde tomaremos cada variable:

El análisis del esquema da a conocer que se pueden anular varias variables para que de ese manera simplificar la formula, la cual queda de la siguiente manera:

hp=H−V 2

2

2 g

Cálculo de la pérdida de carga:

Experiencia 1:

V 2=1.4450(m /s).H= 0.73 (mts)

hp=0.73− 1.4452

2∗9.81=0.6236

∴La perdida decarga para los datos tomados en la primeraexperienciatienen un valor aproximadode 0.6236 (m) . La cual indica que se pierden

0.6236 (m ) deenergiao carga, las cuales se pueden producir tanto por ellargod e la manguerao surugosidad misma..

Experiencia 2:

V 2=0.6362(m / s).H= 0.73 (mts) hp=0.73−0.63622

2∗9.81=0.7094

∴La perdida decarga por≤método de Bernoulli para los datostomadosen la segundaexpericiencia es igual a0.7094 (m ) La cual indica quese pierden0.7094 (m ) deenergia o carga ,las cuales se pueden producir tanto por el largo

de la manguera o surugosidad misma.

Cálculo de presión equivalente:

Para el cálculo de la presión equivalente se utiliza la siguiente formula:

H t=Hh+H s+H l

H h=Diferencia de altura (m).H s=Perdidas de Presion por perdidasSingulares.H l=Perdidas de Presion por perdidas lineales.

El análisis de la formula, nos da a conocer que tenemos una serie de factores los cuales son determinables con distintas fórmulas las cuales son:

H s=f

Le

∅∗v2

2 gH l=f

L∅

∗v2

2 gLe=Largo equivalente.

L=Largo tuberia.f =Coeficiente de Fricción.∅=Diametro Tuberia.v=Velocidad de salidadel fluido.

Para las pérdidas de presión singulares se tiene una variable la cual aun no es conocida (Le Largo equivalente ¿, la cual se obtiene de la siguiente forma:

Le=K∗v2

2g

Ya teniendo todas las variables, conocidas se procede al cálculo de la perdida de presión equivalente.

Ejemplo cálculos:

Experiencia 1:

Datos:∅=0.006 (m )v=1,4450 (m /s ) .L=2.85 (m ) f =0.0133

k∅

=0.000025K=1.57× 10−7

H h=0.73(m)

Le=K∗v2

2g→ Le=

1.57 ×10−7∗1,4452

2∗9.81=1.5963 ×10−8

H s=f

Le

∅∗v2

2 g→ H s=

0.0133∗1.5963 × 10−8

0.006∗1,44502

2∗9.81=3.6808 ×10−9

H l=f

L∅

∗v2

2 g→ H l=

0.0133∗2.850.006

∗1,4452

2∗9.81=0.6572

H t=H h+H s+H l → H t=0.73+3.6808 ×10−9+0.6572=1.3872(¡?)

∴La presiónequivalente promedio paralas medidasrealizadas enla primera experienciatiene el valor de1.3872

Experiencia 2:

Datos:

∅=0.009 (m )v=0.6362 (m /s ) .L=3,74 (m) f =0.087 k∅

=0.057

K=5.13× 10−4

H h=0.73(m)

Le=K∗v2

2g→ Le=

5.13 ×10−4∗0.63622

2∗9.81=1.5963 ×10−8

H s=f

Le

∅∗v2

2g→ H s=

0.087∗1.5963× 10−8

0.009∗0.63622

2∗9.81=2.1104 ×10−6

H l=f

L∅

∗v2

2 g→ H l=

0.087∗3,740.009

∗0.63622

2∗9.81=0.7458

H t=H h+H s+H l → H t=0.73+2.1104 ×10−6+0.7458=1.4758

∴La presiónequivalente promedio paralas medidasrealizadas enla segunda experienciatieneunvalor de1.4758