Experiencia 2 -Laboratoris FIG000 UTFSM

UNIVERSIDAD TÉCNICA FEDERICO SANTA MARÍA CAMPUS SANTIAGO

LABORATORIO DE FÍG000 SEGUNDO SEMESTRE 2015

ÓPTICA GEOMÉTRICA II: Lentes.

Carlos Jamett, Rol: 201469531-4, [email protected], Grupo 512 A. Nicolás Tabilo, Rol: 201449570-2, [email protected], Grupo 512 A.

Resultados

Medición S ± 0,05 [cm] S' ± 0,05 [cm]

1 15,2 74,32 16,5 54,83 17,6 44,34 19,7 35,45 21,5 316 23,3 28,17 25,4 268 27,6 24,3

Tabla n°1: valores medidos de la distancias ampolleta-lente (S) y la distancia lente-pantalla (S’). Medidas en centímetros y con un error instrumental del elemento de medición de 0,05 [cm].

Gráfico n°1: relación gráfica de la distancia imagen (S’) en función de la distancia objeto (S).

Medición 1/S ± 0,0001 [cm]

1/S' ± 0,00004 [cm]

1 0,0658 0,01352 0,061 0,0183 0,057 0,0234 0,051 0,0285 0,047 0,0326 0,043 0,0367 0,039 0,0388 0,036 0,041

Tabla n°2: valores del inverso de la distancia objeto (1/S) y del inverso de la distancia imagen (1/S’). Todos los valores en centímetros y con su error de propagación.

Gráfico n°2: relación lineal del inverso de la distancia lente-pantalla (1/S’) en función del inverso de la distancia ampolleta-lente (1/S).



Discusión y Análisis

En esta experiencia se buscó determinar, usando el método de Gauss, la distancia focal de una lente convergente.

El foco principal de una lente delgada con caras esféricas es el punto donde los rayos paralelos y próximos al eje principal son enfocados; el foco es real para una lente. La distancia focal f es la distancia que hay del foco principal a la lente; existen dos puntos focales para cada lente. Para cualquier tipo de lente, se cumple la siguiente ecuación:

1s+ 1

s '=1

f

Donde s es la distancia objeto medida desde la lente; s’ es la distancia imagen medida desde la lente y f es la distancia focal medida desde la lente convergente.

Conociendo esta relación, se hace posible cumplir con el objetivo principal de la experiencia.

Tras montar el sistema y al hacer variar la distancia ampolleta-lente y desplazando la pantalla a lo largo del banco óptico hasta encontrar una imagen nítida, se registran 8 mediciones de las distancias ampolleta-lente (distancia objeto) y lente-pantalla (distancia imagen). El valor de estas mediciones son las que encontramos expresadas en la Tabla n°1.

Con estos valores y observando el Gráfico n°2 que muestra la relación de la distancia imagen en función de la distancia objeto, vemos que el tipo de relación no corresponde a una recta que es lo que se persigue. Para convertirla en recta, se hace el

cambio de variable de 1s

y 1s '

, la cuales

corresponden al inverso de la distancia objeto y al inverso de la distancia imagen respectivamente.

Realizado este cambio de variable (Tabla n° 2), es cuando es posible analizar la relación lineal que se presenta en el Gráfico n° 2.

La ecuación de la recta experimental es la siguiente:

1s '

=−0,9436∗1s

+0,0758

Ecuación lineal de pendiente negativa que se corresponde con la relación Gaussiana mostrada anteriormente. La ecuación nos dice que un incremento del inverso de la distancia al objeto (1/s) implicará una disminución del inverso de la distancia imagen (1/s’) y viceversa. Comparando estas ecuaciones, concluimos que el inverso de la distancia focal es igual al valor del intercepto de nuestra ecuación experimental, esto es:

1f=0,0758

Conocido esto, es posible despejar “f” y obtener el valor experimental de este:

f = 10,0758

=13,19[cm ]

Valor que si se compara con la distancia focal teórica del lente convergente tiene un error porcentual de E %=13,70 % .

La distancia focal tiene una gran incidencia en la formación y en el tipo de imágenes que se formarán cuando se coloca un objeto frente al espejo. Todas las mediciones que se realizaron fueron ubicando al objeto a una distancia mayor que la distancia focal, puesto que cuando la distancia del objeto coincidía con la distancia teórica experimental la imagen no era apreciable en la pantalla, ya que en este punto los rayos que emergen la lente divergen en el infinito.

Las imágenes medidas fueron de naturalezas reales e invertidas. A medida que el



objeto se acercaba al foco del lente, era posible apreciar una imagen real, invertida y ampliada del objeto.

Las imágenes que se forman al tener una distancia menor a la del foco del lente, poseen una naturaleza virtual y no son objeto de estudio en esta experiencia. Conociendo esto, las distancias a las imágenes (s’) en esta experiencia con lente convergente serán mayor a 0.

Conclusiones

En esta experiencia de óptica geométrica utilizando lentes, se pudo entender de forma práctica la relación Gaussiana que existe entre la distancia objeto – lente, imagen – lente y distancia focal, ya que se observaron y midieron directamente estas distancias pudiendo analizar claramente esta relación.

Como consecuencia de lo anterior, luego del desarrollo y utilización de la ecuación de Gauss, se logró obtener la distancia focal práctica del lente, a pesar de un error porcentual del 13.7%, la distancia focal calculada es bastante acertada, ya que siempre existirá este pequeño margen de error debido a los errores, valga la redundancia, que explica el Análisis y Teoría del Error Experimental.

En este experimento había una vasta lista de errores potenciales que pueden haber influido en los errores de las mediciones y que explican claramente el error porcentual de 13.70% que tuvo la distancia focal experimental con respecto a la distancia focal teórica. Como por ejemplo, la mala observación de la huincha métrica al momento de medir la distancia objeto – lente e imagen – lente, también la mala ubicación del 0 para comenzar a medir las distancias. Luego, el mismo error que tiene la huincha, la propagación de estos

Siguiendo con la explicación del error porcentual de la distancia focal, otro error que influyó en este, fue la difícil apreciación de cuando ya, la imagen era nítida como para medir la distancia y cuando lo dejaba de ser, ya que había un pequeño margen en el cual si se movía un poco la pantalla para ver la imagen, al ojo desnudo pareciera que era igual de nítida. La nitidez de la imagen queda definida por el criterio del observador, por lo tanto aquí había otro margen de error que afectaría luego en el error porcentual de la distancia focal.

Todos estos errores también afectaron a

la pendiente del gráfico 1s

v/s 1

s ' , pues, la

pendiente experimental de ese gráfico resultó 0.9987, cuando debería haber sido 1.

Referencias

Sears, Zemansky, Young, Freedman. Física Universitaria Volumen II Electromagnetismo. Décimo primera edición.

http://virtual.chapingo.mx/fis/Focal.pdf Anexo B “Análisis y teoría del error

experimental”

Apéndice

Cálculo de error de propagación en el

cambio de variable S a 1S

.

∆1S=1

S √(∆ SS )

2

∆1s=0,0499√( 0,05

20,85 )2

=0,0001[cm ]

Donde:



1S

es el valor medio de los valores del

inverso de la distancia objeto. ∆ S es el valor del error instrumental de

la huincha de medir. S es el valor promedio de los valores de

la distancia objeto

Cálculo de error de propagación en el

cambio de variable S’ a 1S '

.

1S '

= 1S ' √(∆ S '

S ' )2

∆1s '

=0,0287√( 0,0539.775 )

2

=0,00004 [cm ]

Donde:

1S '

es el valor medio de los valores del

inverso de la distancia imagen. ∆ S ' es el valor del error instrumental de

la huincha de medir. S ' es el valor promedio de los valores de

la distancia imagen.

Cálculo de error porcentual entre pendiente teórica de valor 1 y experimental con valor -0,9436.

E %=|Valor experimental−Valor teórico|

Valor experimental

∗100

¿|0,9436−0,6711|

0,9436∗100=5,98 %

Cálculo de error porcentual entre distancia focal (F) teórica de valor 15 [cm] y experimental de 13,19 [cm]

E %=|Valor experimental−Valor teórico|

Valor experimental

∗100

¿|13,19−15|

13,19∗100=13,70 %

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