Exercices Et Probleme Resolus Tome 1 2013 Semestre 2 SMPC Et SMA Par ( Www.lfaculte.com )

8/10/2019 Exercices Et Probleme Resolus Tome 1 2013 Semestre 2 SMPC Et SMA Par ( Www.lfaculte.com )

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Edition : 2012

www.rapideway.org F. DANI H. BOUKHARROUB Y. EL HYHY Page 1


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Edition : 2012



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Edition : 2012


Remerciement ..................................................................................................................................... 6

Trs important : ................................................................................................................................... 7

Electricit 1 : ............................................................................................................................................ 8

Contrle N : 1 Electricit 1 Filire SMPC/SMA 2006-2007 FSSM : ...................................................... 8

Question de cours : ......................................................................................................................... 8

Exercice 1 : systme de quatre charges ponctuelles. ...................................................................... 8

Exercice 2 : Distribution cylindrique de charges. ............................................................................ 8

Corrige de Contrle N : 1 Electricit 1 Filire SMPC/SMA 2006-2007 FSSM : ................................. 10

Question de cours : ....................................................................................................................... 10

Exercice 1 : ..................................................................................................................................... 10

Exercice 2 : Distribution cylindrique de charges ........................................................................... 13

Contrle N : 1 Electricit 1 Filire SMPC/SMA 2005-2006 FSSM ...................................................... 18

Exercice : 1 ..................................................................................................................................... 18

Exercice : 2 ..................................................................................................................................... 18

Corrige de Contrle N : 1 Electricit 1 Filire SMPC/SMA 2005-2006 FSSM .................................. 19

Exercice : 1 ..................................................................................................................................... 19

Exercice : 2 ..................................................................................................................................... 20

Contrle N : 1 - Electricit 1 - Semestre2 - FilireSMPC/SMA -2008/2009 FSSM : ....................... 24

EXERCICE I ...................................................................................................................................... 24

EXERCICE II ..................................................................................................................................... 24

EXERCICE III .................................................................................................................................... 24

EXERCICE IV ................................................................................................................................... 25

Corrige - Electricit 1 - Semestre2 - FilireSMPC/SMA -2008/2009 FSSM ................................. 26

EXERCICE IV ................................................................................................................................... 26

EXERCICE II ..................................................................................................................................... 27

EXERCICE III .................................................................................................................................... 28

EXERCICE IV ................................................................................................................................... 30

OPTIQUE 1 : .......................................................................................................................................... 33

Contrle N : 1 optique 1 Filire SMPC/SMA 2004-2005 FSSM : ...................................................... 33

Questions de cours ........................................................................................................................ 33

Exercice I ........................................................................................................................................ 34

Exercice II : ..................................................................................................................................... 34

Exercice III ...................................................................................................................................... 35

Corrige de Contrle N : 1 optique 1 Filire SMPC/SMA 2004-2005 FSSM : .................................. 36


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Edition : 2012


Questions de cours ........................................................................................................................ 36

Exercice I : ...................................................................................................................................... 36

Exercice II ....................................................................................................................................... 38

Exercice 3 ....................................................................................................................................... 39

Contrle N : optique 1 Filire SMPC/SMA 2009-2008 FSSM : ...................................................... 41Question de cours : ....................................................................................................................... 41

Exercice 1 ....................................................................................................................................... 41

Exercice 2 : ..................................................................................................................................... 41

Exercice 3 : ..................................................................................................................................... 42

Corrige de Contrle N : optique 1 Filire SMPC/SMA 2009-2008 FSSM .................................... 43Question de cours : ....................................................................................................................... 43

Exercice 1 : ..................................................................................................................................... 44

Exercice 2 : ..................................................................................................................................... 45

Exercice 3 : ..................................................................................................................................... 46

Contrle N : optique 1 Filire SMPC/SMA 2008-2007 FSSM : ...................................................... 48Exercice I ........................................................................................................................................ 48

Exercice II ....................................................................................................................................... 48

Exercice III ...................................................................................................................................... 48

Correction de Contrle N : optique 1 Filire SMPC/SMA 2008-2007 FSSM : ............................... 49Exercice I ........................................................................................................................................ 49Exercice II ....................................................................................................................................... 50

Contrle N : optique 1 Filire SMPC/SMA 2004-2005 FSSM ..................................................... 54Question de cours ......................................................................................................................... 54

Exercice 1 ....................................................................................................................................... 54

Corrige de Contrle N :

optique 1 Filire SMPC/SMA 2004-2005 FSSM.................................. 55

Question de cours ......................................................................................................................... 55

Exercice I: ....................................................................................................................................... 56

Exercice II ....................................................................................................................................... 57

ALGEBRE : .............................................................................................................................................. 59

Contrle N : Algbre I Filire SMPC- FSSM .................................................................................. 59Exercice I ........................................................................................................................................ 59

Exercice II. ...................................................................................................................................... 59

Exercice III ...................................................................................................................................... 59

Corrige de Contrle N : Algbre I Filire SMPC- FSSM .............................................................. 60


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Exercice I. ....................................................................................................................................... 60

Exercice II. ...................................................................................................................................... 61

Exercice III. ..................................................................................................................................... 61

Algbre I Filire SMPC- FSSM : ............................................................................................................ 65

Contrle rattrapage ........................................................................................................................... 65

Exercice 1 ....................................................................................................................................... 65

Exercice 2 ....................................................................................................................................... 65

Exercice 3 ....................................................................................................................................... 65

Corrige de Contrle rattrapage Algbre .......................................................................................... 66

Exercice 1 ....................................................................................................................................... 66

Exercice 2 ....................................................................................................................................... 67

Exercice 3 ....................................................................................................................................... 69

ANALYSE : ............................................................................................................................................ 70

Exercice .............................................................................................................................................. 70

Corrige : .......................................................................................................................................... 71

Exercices: ........................................................................................................................................... 76

Exercice 1 : ......................................................................................................................................... 76

Chimie gnrale ..................................................................................................................................... 85

Extrait de lexamen juin 1979 FSSM.................................................................................................. 85

Extrait de lexamen 1980................................................................................................................... 85



Extrait de lexamen Mai 1984 FSSM.................................................................................................. 87

Extrait de lexamen juin1984 FSSM .................................................................................................. 88

Corriges ............................................................................................................................................ 90

Exercice 1 : (extrait du contrle juin 1979_facult des sciences Semlalia) .................................... 90

Exercice 2 : (extrait du contrle septembre 1980_facult des sciences Semlalia) ......................... 90

Exercice 3 : (extrait du contrle juin 1981_facult des sciences Semlalia) ..................................... 91

Exercice 4 : (extrait du contrle juin 1982_facult des sciences Semlalia) ..................................... 91

Exercice 5 : (extrait du contrle mai 1984_facult des sciences Semlalia) .................................... 94

Exercice 6 : (extrait du contrle juin 1984_facult des sciences Semlalia) .................................... 95


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Remerciement:

Nous vous prsentons ce manuel dans sa deuxime partie, qui comprend des sries

des examens de lanne prcdente, accompagn par des modles de solutions rdiges d'une

faon simple et bien dtaille.

Ce support sera utile pour les tudiants de 1er anne universitaire pour les filires de

physique, chimie et mathmatique de facult des sciences, de sciences et technique ou de

classe prparatoire aux grandes coles.

Il contient la fois Llectricit, Loptique gomtrique, la chimie gnrale, l'analyse

et l'algbre.

Cest avec un rel plaisir que nous avons effectu ce modeste travail pour que les

tudiants : puissent avoir une ide prconue sur le niveau et le degr de difficult des

examens. Puissent bien assimiler leurs cours. Puissent avoir des supports conus afin de bien

se prparer aux examens, et davoir de bonnes notes par la suite.

Nous conseillons les tudiants de bien assimiler leurs cours de chaque matire et aussi

de bien travailler les sries de travaux dirigs avant d'aborder la rsolution des examens dont

le but de bien comprendre les concepts et pour que vous puissiezreconnaitre votre niveau.

Nos remerciements et notre gratitude sadressent tous les collgues qui ont particip

la rdaction de tous les documents, merci tous.

Nous tenons remercier tous les amis qui ont contribu de loin ou de proche

avec leurs encouragement pour la sortie de ce modeste effort sans oublier de

remercier tous les fidles de site RapideWay.org.


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Trs important :

Si vous souhaitez nous crire, On vouspropose les adresses suivantes :

Notre adresse lectronique :[email protected].

Notre site webwww.rapideway.org

Notre page Facebook.www.facebook.com/rapideway

En particulier, nous remercions chaleureusement tous ceux d'entre vous qui

prennent la peine de nous signaler les petites erreurs qu'ils trouvent dans nos

documents.

Nous autorisons quiconque le souhait placer sur son site un lien vers nos

documents, mais on n'autorise personne les hberger directement. On interdit par

ailleurs toute utilisation commerciale de nos documents toute modification ou

reproduction sans notre accord.
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]://www.rapideway.org/http://www.facebook.com/rapidewayhttp://www.facebook.com/rapidewayhttp://www.rapideway.org/mailto:[email protected]


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+q

+q +q

-q

-q

x

+q

+q

+q

+q

O x

y

Cas 1

+q

-q

O x

y

Cas 2

-q

O

y

+q

+q

Cas 3

+q

-q

O x

y

Cas 4

y

z

M

r

O

x

R

Contrle N : 1 Electricit 1 Filire SMPC/SMA 2006-2007 FSSM :

Question de cours :

Rappeler Les proprits dun conducteur en quilibre lectrostatique.

Exercice 1 : systme de quatre charges ponctuelles.

Soient quatre charges ponctuelles disposes au sommet dun carr dont la longueur du

diagonal est 2a.

1. Dterminer le champ et le potentiel Vlectrostatique au centre du carr dansles cas suivants :

Reprsenter dans chacun des ces cas.Exercice 2 : Distribution cylindrique de charges.

On considre un cylindre de rayon R, delongueur infinie, charge uniformment ensurface par une densit surfacique decharges

. A laide du thorme de

Gauss, ou dsire dterminer le champ

lectrostatique en tout point M de lespace,cre par cette distribution. M est un point situ la distance r de laxe du cylindre etrepr par ses coordonnes cylindriques(voir figure).

Figure 1

Figure 2


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1. Par des considrations de symtrie et dinvariances, dterminer la direction de etles variables dont il dpend.

2.a. dfinir prcisment la surface de Gauss que vous utilisez (en justifiant votre choix).

b.

Dterminer le champ en tout point de lespace .3. En dduire le potentiel pour tous les points M de lespace (on prendra comme origine des potentiels en ).

4. Tracer les courbes de variations et en fonction de r (o est la norme duchamp). Conclure.

5. Quelles sont les lignes de champ et les surfaces quipotentielles pour cette distributionde charges


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Corrige de Contrle N : 1 Electricit 1 Filire SMPC/SMA 2006-2007 FSSM :

Question de cours :

Lesproprits dun conducteur en quilibre lectrostatique sont:

Le champ lectrique est nul lintrieur dun conducteur en quilibre; La densit volumique de charges lintrieur du conducteur est nul; Le potentiel est constant en tout point du conducteur .Exercice 1 :

1. Dtermination de et Vau centre dans les cas suivants :a. 1ercas :

Soient

les champs cres en O respectivement par les

charges On a et Le champ rsultant est donc o le potentiel

Le potentiel lectrostatique dfini par : On a

Avec

Dou

b. 2mecas : o Le champ

Le champ

dfini par :

;

vecteur unitaire de AO


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Donc

Avec

o le potentiel

On a avec

c. 3mecas :

o

Le champ rsultant est donc

Avec

Avec


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Do o le potentiel On a

Avec

d.

4mecas : o Le champ rsultant est donc

Car

Avec

o le potentiel

On a

Figure 3

cos sin cos sin

cos sin

O

O

c o s sin

O


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Exercice 2 : Distribution cylindrique de charges.

1. la direction et le sens du champ lectrostatique

la distribution admet comme plans des symtries, un planpassant par le pointM et contenant laxe et un autre planperpendiculaire laxe.

En dduit alors que le champ est port par lintersection de ces plans, c'est--direlaxe de direction la distribution est invariante par toute rotation auteur de laxe distribution est invariante par toute translation selon laxe

2.

a) choix de la surface de Gauss

Le champ est radial et constant sur un cylindre daxe et de rayon r, la surfacede gauss convenable sera un cylindre de rayon r et de hauteur h.b) le champ en tout point de lespace le thorme de Gauss : ; tant le flux de travers : La surface de Gauss

; surface de la 1re base suprieure du cylindre, celle infrieur.


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Donc Or

Do , , { , le champ est uniforme sur un cylindre de rayon r et laxe

Surface du cylindre est gale 1

ercas (M a lintrieur de la surface de gauss)On a le cylindre de rayon R, de longueur infinie, charge uniformment en surfacepar unedensit surfacique de charges .Donc comme

2emecas (M a lextrieur de la surface de gauss)

Donc Les charges uniformment rparties sur la surface du cylindre donc Do

; on prend

car, les charge sont au surface de cylindre de

rayon R.

h

2R

SL

B1

SL

Figure 4


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Do

Finalement

3. le potentiel pour tous les points M de lespace

On a Le gradient en coordonne cylindrique est : Puisque ne dpend pas de et on a alors

1ercas

On a cdans linter val Daprs les conditions au limite pour Do on le note 2

eme

cas

1ercas 1ercas

Pas de

chargesalintrieur de

Figure 5


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On a et

n

on le note n Pour dterminer la constante en utilisant la continuit du potentiel pour On a n n

n nDo

4. Reprsentation de et en fonction de r Pour la fonction

On a Pour

i i Pour la fonction

On a n Pour i i n i n n 5. les lignes de champ et les surfaces quipotentielles

les lignes de champ :

Les lignes de champ sont des droites qui partent de la surface du cylindre charg, leurprolongement passepar lorigine.


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les surfaces quipotentielles

o lintrieur

o

lextrieur n n n n n n les surfaces quipotentielles sont des cylindres de mme axe que la distribution.

Ligne de champ

Surface quipotentielle

Figure 6


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M

Plan infini

Contrle N : 1 Electricit 1 Filire SMPC/SMA 2005-2006 FSSM:

Exercice : 1

Sur un axe

sont placees : une charge ponctuelle

au point O, une charge

ponctuelle au point A dabscisse 1) Donner lexpression de la force lectrostatiqueagissante sue une charge ponctuelleplace sur laxe au point B dabscisse .On donne :

2) Donner les expressions du champ et du potentiel lectrostatiques cres par et aupoint B.

Exercice : 2

A- On considre une spire circulaire de centre O et de rayon R, uniformment charge avec

une densit de charge linique a. Sans faire de calcul, donner la direction du champ lectrique en un point

M de laxe de la spire tel que . justifier votre rponse.b. Dterminer le champ lectrostatiqueet le potentiel au point M.

B- Soit un fil infini uniformment charg avec une densit de charge linique .a. En utilisant al symtrie de la

distribution, quelle est la distribution

du champ lectrique en unpoint M situ a une distance r du fil.

Justifier votre rponse.

b. Par application du thorme de gauss,

dterminer le lectrique

en un

point M. En dduire le potentiel.on donne C- On place le fil infini perpendiculairement a

laxe principale de la spire circulaire et a une distance 2a de celle-ci (voire la figure).

a. Dterminer le champ cre par le fil infini et la spire circulaire au point M telque M est au milieu de.

b. Dterminer le potentiel V(M).


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Corrige de Contrle N : 1 Electricit 1 Filire SMPC/SMA 2005-2006 FSSM

Exercice : 1

I)

Lexpression de la force lectrostatique On a On a Avec

II)

Lexpression du champ et du potentiel:a) Pour le champ

On a

c


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0

b) Pour le potentielOn a

c

Or Dou .Exercice : 2

I)

i) La direction du champ lectrique

en M, par raison de symtrie le champ

lectrostatique cre par la spire et porter par laxe En effet, deux lment decharge de longueur centre en symtrique par rapport a, crenten M deux champs lmentaire dont la rsultante est porte parlaxe.

ii)

cos

cos

Or cos cos


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h

On a Avec

II) Fil infini

i)

La direction du champ lectrostatique la distribution admet comme plan desymtrie un plan passant par M et contient laxe et un autre plan perpendiculaire laxe , en dduit alors que le champ est port parlaxe de direction Le systme est invariant par rotation autour du fil,

Le systme est invariant par translation parallle au fil

Le champ ne dpond que de la distance du point M au fil.

ii) Application du thorme de gauss

:

Le champ et radial et constant sur un cylindre, la surface de gauss convenablesera un cylindre de rayon r et de hauteur h.


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Le champ est constant sur un cylindre

Les charge sont disposer sur le segment de longueur h do:

Le potentiel

On a

n n Finalement n .

iii)Lignes de champ

Est perpendiculaire a laxe du fil

Surface quipotentielles :

Les surfaces quipotentielles sont descylindres de mme axe de distributionLes lignes de champ et les surfacesquipotentielles sont orthogonales


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Surfaces quipotentiellesLes lignes de champ

III)Un fil infini

i) Le champ ; avec

On a

ii) Le potentiel On a n

n


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Contrle N : 1 - Electricit 1 - Semestre2 - FilireSMPC/SMA -2008/2009 FSSM :

EXERCICE I

Soient

quatre charge lectrique disposes au quatre sommet dun

carre de cot a (voir figue). On suppose que et que la forcersultante agissant sur est nulle.1. Calculer et reprsenter la force exerce

par la charge sur la charge 2. Calculer et reprsenter les forces et exerces par les charges etsur la

charge

3.

Calculer la charge en fonction de la charge sachant que .EXERCICE II

Un fil portant une charge positive a la formedun arc de cercle de centre, de rayon r dangle (voire figure).

1. Sachant que la charge q est uniformment

repartie, calculer le vecteur champlectrique au pointcre par cettedistribution.

2. Que devient pour langle

EXERCICE III

Soit un fil infiniment long portant une

densit linique de charge .1. Calculer le champ lectrostatique en un

point M a la distance r du fil. En dduirele potentiel en ce point.

On dispose maintenant de deux fils infinimentlong, tels que le fil 1, charg avec une densitlinique

est en

et le fil 2, charg avec

une densit linique , est en (voirfigure). Soit M un point de lespace a la distance


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du fil 1 et du fil 2.2. Etablir lexpression du potentiel au point M en fonction de on choisit

lorigine des potentiels au point O.

3. En posant , dduire lquation de la surface quipotentielle lieudes point M ayant le mme potentiel.EXERCICE IV

Une distribution de charge a symtrique sphrique autour dun pointcre en un pointquelconque de lespace situ a une distance un potentiel lectrostatique de laforme suivant :

Ou a et q sont des constantes positives.1. Dterminer la direction, le sens et le module du champ lectrostatique associ cettedistribution de charges.

2. Calculer le flux du champ lectrostatique travers une sphre de centre O etde rayon r.

3. Dterminer les limites du flux du champ

quand r tend vers zro et quand r tend

vers linfini.4. En dduire laquelle des distributions de charge suivantes peut crer ce potentiel et ce

champ, justifier votre choix :

i. Une charge q place en O et une chargeq rpartie dans tout lespace.

ii. Une charge -q place en O et une charge q rpartie dans tout lespace.

iii. Une chargeq rpartie dans tout lespace.

iv. Une charge q place en O et une charge 2q rpartie dans tout lespace.


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Corrige - Electricit 1 - Semestre2 - FilireSMPC/SMA -2008/2009 FSSM

EXERCICE IV

1.

La force

On a : Vecteur unitaire.

Et on a ABCD est un carr de cot Do Avec

ReprsentationOn prend (choix)Donc ____________SI

2. Calcule de la force

On a

Avec Do

La force On a

Avec Do

5


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Edition : 2012


Reprsentation

En prend 3. Calculons Q en fonction de qOn a la force rsultante agissant sur est nulle donc

Et

Finalement EXERCICE II

1. Le champ lectrique au point par raisonde symtrie le champ lectrostatique cre parlarc est port par laxe.En effet, de lment de charge de longueur

centre en

et

symtriques par apport

ao, crent en O deux champ lmentaireset dont rsultante est porte parlaxe.Il en est de mme pour toutes les autres paires dlment de charges de la distribution. Ainsi

le champ total est port par laxe.Donc () cosAvec avec

Or

Tg dl n


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Il vient

cos

c o s c o s

sin

sin sin sin s in sin

sin

sin 2.

Pour on a sin Pour on a sin

Pour on a sin EXERCICE III

1. Dtermination de en un point M de lespace. La direction et le sens de

Le fil admet une symtrie cylindrique

Donc en peut crire :

La distribution admet comme plans de symtrieun plan passant par M et contenant laxe et unautre plan perpendiculaire a laxe en dduirealors que le champ est port par lintersection de ces

plan cest a dire laxe de direction La distribution est invariante par tout rotation autour du fil du et par translation

parallle au fil, le champ ne peuvent donc dpendre des coordonnes

Choix de la surface de Gauss.


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Le champ est radial et constant sur un cylindre daxe , la surface de Gaussconvenable sera un cylindre de rayon r et de hauteur h.Le thorme de Gauss :

; Or

Sur un cylindre de rayon r et de laxe.

Les charges sont sur le segment de longueur h

Do

Donc Le potentiel en un point M de lespace.

On a Puisque ne dpend que de r on a alors


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n 2. Lexpression du potentiel au point M.

On a n On choisit lorigine des potentiels au point 0 donc Le potentiel au point M est :

n

n

Do n n n n n

3. Lquation de la surface quipotentielle.

n n Lquation de la surface quipotentielle est:

EXERCICE IV

1. Direction, sens, module du champ lectrique :La distribution de charge admet une symtrie sphrique

Donc On a

sin


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Le champ ne dpend que de r

2. Le flux

du champ lectrostatique

a travers une sphre de centre O et de

rayon r

On a avec sin sin

sin

Or sin cos cos cos Et

3. Les limites du flux du champ On a i i Or

i

i

i

i i


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i Or

i

i

i i Do i


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Contrle N : 1 optique 1 Filire SMPC/SMA 2004-2005 FSSM :

Questions de cours

Pour les 3 figures ci-dessous, on place une bougie sur table T devant un miroir plan M,un observateur est plac de lautre ct de la table de faon permettre lobservation de

limage de la bougie travers le miroir M. Choisir une seule rponse (a, b, c ou d) auxquestions proposes.

1) Sur la figure1, limage de la bougie travers le miroir M se trouve localise :(a) devant le miroir(b) derrire le miroir

(c)

sur la surface du miroir(d) pas dimage

2) Sur la figure1, la taille de limage de la bougie travers le miroir M est:(a) plus grande que la bougie(b) la mme(c) plus petite que la bougie(d) pas dimage

3) Sur la figure 2, laposition de la bougie est dplace vers la droite. Limage de la bougie

vue par lobservateur se trouve localise:(a) A gauche de la position prcdente(b) A droite de la position prcdente(c) A la mme position(d) Pas dimage

4) Sur la figure 3, lobservateur sestdplac vers la droite par rapport la figure 1.Labougie est reste la mme position que dans la figure 1.Limage de la bougie vue par

lobservateur se trouve localise:

(a) A droite de la position obtenue sur la figure 1

(b)

A la mme position que celle obtenue sur figure 1(c) A gauche de la position obtenue sur la figure 1

T

MFigure 1

T

M

T

MFigure 2 Figure 3


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(d) Pas dimage

Exercice I:

On sintresse la propagation du rayon lumineux qui se dirige de la gauche vers ladroite entre deux milieux homogne et transparents (voir les figures de 1 4 ci dessous).Lesdeux milieux sont caractriss par des indices de rfraction .

En justifiant votre rponse et en sappuyant sur les lois de Descartes, rpondre aux

questions suivantes (de 1 4) par une seule rponse parmi les propositions suivantes (de A F).

A : seulement si D : serait possible avec A ou CB : seulement si E : jamais possibleC : seulement si F : toujours possible quelques soit n1et n21. Pour quelle condition (A et F) les rayons lumineux peuvent tre comme sur la figure

1 ?2. Pour quelle condition (A et F) les rayons lumineux peuvent tre comme sur la figure



4 ?

Exercice II :

Figure 1

N

Figure 2

N N

Figure 3

N

Figure 4

N N


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Edition : 2012


On considre 2 miroirs sphriques M1 (concave) et M2 (convexe) comme reprsentsrespectivement sur les figure 1 et 2 (voir feuille jointe cette preuve). Ces deux miroirs sontutiliss dans les conditions dapproximation de Gauss et ayant chacun un centre C, un sommet

S et un rayon R=4cm.

Soit un objet rel AB plac 1cm du sommet S de M1et de M2.1.

Donner la relation de conjugaison des miroirs sphriques avec origine au sommetdans les conditions dapproximation de Gauss.

2.

Construire gomtriquement limage AB dAB travers M1 et travers M2(Utiliser les deux graphes sur la feuille jointe). En dduire la nature de limageobtenue pour chaque miroir.

3.

Utiliser la relation de conjugaison pour dterminer la position de limage travers le miroir M1 .En dduire le grandissement linaire.

Exercice III:

On considre trois dioptres plans AB, AC, BC formant un triangle isocle dioptres ACet BC forment un angle droit au point C. Le dioptre AC spare deux milieux dindices n1 et n2.Les dioptres AB et BC sparent le milieu dindice n 1 et lair. On place un miroir plan M

parallle au dioptre BC puis on envoie un rayon lumineux SI qui arrive sur le miroir M avecun angle dincidence de 45 (voir figure).

On donne 5 .1. Complter, en justifiant votre rponse, la marche du rayon lumineux SI2. Calculer langle de rfraction sur le dioptre AC.

=1,33

=1,5


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Corrige deContrle N : 1 optique 1 Filire SMPC/SMA 2004-2005 FSSM :

Questions de cours:

1. Rponse (b).

2.

Rponse (b).3. Rponse (b).4. Rponse (b).

Exercice I :

1. Les rayons lumineux peuvent tre comme sur la figure 1 si nous avons la condition(A) c..d. : Justification.

-Pour le rayon rfract :

Descartes: sin sin n ii sin s in Langle de rfraction i2est plus petit que langle dincidence i1

Le rayon rfract sapproche la normale (milieu 2 est plus rfringent)

-Pour le rayon rflchi : il fait un angle par rapport la normale N2. Les rayons lumineux peuvent tre comme sur la figure 2 si nous avons la condition

(C) c..d: justification

Figure 1

N N


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- Pour le rayon rfract :

Descartes: sin sin n ii

sin s in

Langle de rfraction est plus grand que langle dincidence.Le rayon rfract sloigne de la normale (milieu 2 est moins rfringent)

- Pour le rayon rflchi : il fait un anglepar rapport la normale N3. Les rayons lumineux peuvent tre sur la figure 3 si nous avons la condition (D)

justification

Cette figure serait possible si .Dans ce cas nous pouvons avoir unerflexion totale avec un certain angle dincidence.4. Les rayons lumineux peuvent tre comme sur la figure 4 si nous avons la condition

(B) c..d. :

Figure 2

N N

Figure 3

N


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- Pour le rayon rfract :

Descartes: sin sin ii

n n n cion s n incinc

- Nous navons pas de rflexion(cela dpend du milieu).Exercice II:

1. Relation de conjugaison des miroirs sphriques (origine au sommet et dans lesconditions dapproximation de Gauss):

2. Voir graphes ( Placer les foyers et construire AB pour les deux miroirs). Les images obtenues travers M1 et M2 sont :

- Pour M1 limage est virtuelle,droite et plus grande que lobjet.- Pour M2 limage est virtuelle, droite et plus petite que lobjet.

3. A partir de :

[][ ]

Figure 4

N N


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Exercice 3:

1/Au point I :

Le rayon incident SI est rflchit par le miroir M. langle de rflexion est oppos i1est

gale 45.

Le rayon rflchit arrive perpendiculaire au dioptre AB donc il ne subit pas de dviationet arrive sur le dioptre BC sous une incidence i2 gale 45(les normales M et BC sont //)

Au point J :

Daprs la loi de rflexion on a: 5 ce quiest impossible.

Donc il va y avoir une rflexion totale sur le dioptre BC. Langle de rflexion totale est :

Le rayons rflchit arrive sue le dioptre AC sous une incidence i2est gale 45 (la

normale au point J au dioptre BC et le dioptre AC sont //) .

Au point K :

2/Daprs la loi de rfraction on a: 5 5.Graphes pour la construction gomtrique / Exercices II

5


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B

A

B

A SC F

M1Figure 1

B

A

B

A S

CF

M2Figure 2


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Contrle N : optique 1 Filire SMPC/SMA 2009-2008 FSSM :Question de cours :

1. Donner la dfinition dun dioptre plan.

2.

Montrer, en faisant une construction gomtrique, que la position de limage A dunpoint objet rel A, travers un dioptre plan est donne par la relation cos tant respectivement les angles dinccidence et de rfraction. tant respectivement les indices de rfraction du milieu dentre et du milieu de sortie

H : est la projection du point A sur le dioptre plan

3. Montrer que le dioptre plan nest pas rigoureusement stigmatique pour un point objetquelconque de lespace.

4. Montrer quon peut raliser le stigmatisme approch si le dioptre plan est la faibletendue (angle dincidences faibles). En dduire la relation de conjugaison du dioptre

plan dans ces conditions. Commentez.

Exercice 1

1. On considre un miroir sphrique concave de centre C, de sommet S et de rayon R=1m.En se plaant dans se plaant dans les conditions dapproximation de Gauss:

a. Dterminer sa distance focale ?b. On place un cran E sur laxe optique de ce miroir la distance d=5m de son sommet

S. O doit-on mettre un objet AB et celle de son image AB, tel que le

grandissement linaire ?c. Dterminer la position dun objet AB et celle de son image AB, tel que le

grandissement linaire soit gal +2, Faire une construction gomtrique.2. Complter la marche des rayons lumineux incidents ou mergents des miroirs sphrique

de le figure1.

Figure 1

Exercice 2 :

Le rtroviseur intrieur dune voiture est un miroir plan de largeur l =20 cm dispos

verticalement. Ce miroir est situ sur laxe XX en son milieu A (XX perpendiculaire au plan

CC SS CS


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du miroir plan comme sur la figure2). Un individu, dont lil est situ danslespace rel durtroviseur, cherche dterminer en regardant dans le rtroviseur, la largeur BC de la faadede la maison occupe entirement son rtroviseur (figure2) :

1. Faire une construction gomtrique de limage de la faade, observe par lil travers le rtroviseur.

2. Dterminer la largeur de limage de la faade de la maison, observe par lil.

Figure 2

Exercice 3 :

Un rayon lumineux se propage dans un verre dindice n=1,5 et arrive sur la surface desparation avec lair sous une incidence de 35.

1. Tracer la marche du rayon lumineux2. Calculer langle de rfraction.3. Calculer langle de rflexion totale

X

A

H=O

B X C


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Corrige de Contrle N : optique 1 Filire SMPC/SMA 2009-2008 FSSMQuestion de cours :

1. Un dioptre plan est lensemble de deux milieux ingalement rfringents spars par

une surface plane.2.

Relation de conjugaison du dioptre plan . =

Le chemin optique L : L= (AA) = (AI) + IA

On a cos et cos L = or sin sin

sin= ; sin Donc on a =

3. Chaque point Objet rel A met des rayons lumineux sur un dioptre plan neconvergeantpas vers une seul point Image A la position de lImage A ne dpend passeulement de la position de lObjet A il dpend aussi de langle dincidence des rayonsissue de lObjet A.

A

A

A

H

DPA

Objet Image


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Donc le dioptre plan nest pas rigoureusement stigmatique.

4. Pour des angles trs petits. on a : cos

=

pour des angles trs faible on peut raliser le stigmatisme approch.

Limage ne dpend que de la position de lobjet dans de cas des approximations de Gauss.

Exercice 1 :

1. a)- On a F=F pour un miroir sphrique.

si on place un objet linfini son image sera situ au foyer FA comme Relation de conjugaison :

si ; = donc = AN : = = - - 0,5mb)- E : ecran , d= 5m , = - 5m =

On a (relation de conjugaison)

=

-

=

SA =

= - 5m , = - 1mAN : = = - 0,5556m

= grandissement :

= - = - - 8,93 - 9

A

A A


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c)- AB ? AB? = +2.

= - = 2 = 2

Or : + = ( 1 - ) = = = = - 0,25m.SA = + 0,5 Ech : 0,1m = 1cm

2 .

Exercice 2 :

1- Construction gomtrique de limage de la faade observe par lil travers lertroviseur.

F

B

A

B

A S

C SS CCS


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2- La langueur BC de limage de la faade de la maison observe par lil : BC = BC

HX = 20m, AH = AH = 50cm = 0,5m

Dans le triangle HCX on applique la relation de Tallis on obtient

=

=

Donc = . Avec AX = AH + HX= 0,5 + 20 = 20,5mAN : = 0,2. = 8,2m = 0,1m = = 0,5m Donc : L = BC = 2.XC = 8,2. 2 = 16,4m

Exercice 3 :

1. Construction :

On a

or on a n

sin = n

sin sin

sin


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2. Calcul de langle de rfraction r?

On a nsin = nsin

sin=

sin

r =

sin sin

AN : i = 35 , n = 1,5 , n = 1 r = sin sin5= 59, 35 = 603. langle de rflexion totale:

Pour quon rflexion totale il faut que r i = = sin sin i = 41,8 42

Langle de rflexion totale est donc: 42

Bon courage.


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Contrle N : optique 1 Filire SMPC/SMA 2008-2007 FSSM :Exercice I:

Soit une demi-boule de verre dindice n, centre C et de rayon R, baignant dans lair. Un rayon

lumineux AI tombe perpendiculairement sur la face plane et sort, aprs avoir travers le verre, par laface sphrique en J (figure ci-dessous).

1. Calculer le chemin optique (AA) en fonction de AI, R, n, i et r.2. Ya-t-il stigmatisme rigoureux ? Justifier votre rponse3.

Calculer CA en fonction de R, i et r.a.

Montrer, en utilisant langle limite correspondant la rflexion totale, que la position limite

du point

est:

avec

csin

.

b.

Montrer que dans le cas de stigmatisme approch : Exercice II:

A)

On considre un miroir convexe de sommet Set de centre C tel que .Dterminer, par construction gomtrique, les caractristiques (position, nature et taille) delimage AB dun objet AB dans les deux cas suivants:

1) Lobjet ABet rel, de hauteur 1 cm, plac 2m du sommet S du miroir.2)

Lobjet AB et virtuel, de hauteur 1 cm, plac 6m du sommet S du miroir

Echelle : 1/100 sur laxe des abscisses

B)

Un miroir concave de sommet S et de centre C, forme limage AB dun objet AB sur un

cran plac 8m du sommet S.

1) Dterminer la position de lobjet AB ( )2) Calculer le rayon de courbure et la distance focale de ce miroir.

Donnes : et Exercice III

A I

C

J

A

r

i

(N)

Air (1) Air (1)(n)


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Soit un dioptre sphrique convexe, air (n=1) / verre (n=1,5). De sommet S de centre C. sonrayon de courbure est de 20 cm. On cherche dterminer limage quil donne dun objet AB dehauteur 1,5 cm.

1)

On procde dabord analytiquement. Quels sont la position, la nature et le grandissement de

limage si:a) Lobjet et rel situ 20 cm de S?

b)

Lobjet et virtuel situ 10 cm de S?2)

On procde maintenant gomtriquement afin de vrifier les rsultats prcdents.a) Quels lments manquent-ils pour raliser la construction gomtrique ? Dterminer leurs

positions. Dduire la nature, convergente ou divergente, du dioptre.b)

Sur deux figures distinctes, construire limage des deux objets prcdents et vrifier leurspositions et leurs grandissements (chelle : 1/10 sur laxe des abscisses).

3)

Compte tenu des lments prcdents. Peut-on, sans calcule ni construction gomtrique,dterminer la position de limage des objets suivants (si oui, dtailler votre raisonnement et

prciser la position de limage):a)

Si ?b)

Si ?Correction de Contrle N : optique 1 Filire SMPC/SMA 2008-2007 FSSM :Exercice I

1)

Calcule du chemin optique (AA):

On a or dans le triangle droit IJC : c o s c o s On a Donc cos On a

n

A I

C

J

A

r

i

(N)

Air (1) Air (1)(n)

H


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Or s i n sin Donc: sin Do le chemin optique (AA) est donc:

c os sinsin 2)

La position de A dpend de langle i cest--dire pour deux angles dincidence diffrents on aura2 images diffrentes => on ne peut pas raliser le stigmatisme

3) CA en fonction de R, i et r

: Et : cos cos

Ou bien :

On considre le triangle CAI

Les deux expressions de sont valables et quivalents.a.

Pour

csin

b.

Pour Donc limage est situe au segment .

Exercice II

Miroir convexe de sommet S et de centre C, SC = 4cm

1)

AB est rel de hauteur 1cm, plac 2 m du sommet S


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B)

1)

2)

On a

Exercice III :

1)

Formule de conjugaison :

a.

Objet rel => A =>

=>

5


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AN : Le grandissement a pour expression :

b.

Objet virtuel De mme image relle

2)

a.

Pour raliser la construction nous avons besoin de connaitre les positions des foyers objet Fet foyer image

F

On a Et

b. le dioptre est convergent :

Les constructions sont en accord avec les calculs

3) Objet particulier


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a. Si con a alors obj conon c oy onc i inini b. Si

c

on os obj c oy i c ns s n osiionparticulire donc on ne peut pas conclure


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Contrle N : optique 1 Filire SMPC/SMA 2004-2005 FSSM:Question de cours

Enoncer le principe de Fermat

1)

Dduire, du principe de Fermat, le trajet de la lumire dans un milieu homogne dindice n2)

Dfinir le stigmatisme rigoureux et donner un exemple de systme optique rigoureusementstigmatique.

3)

Soit un dioptre sphrique de centre C et de sommet S qui spare deux milieux dindice

respectifs n et na-

Rappeler la relation de conjugaison avec origine au sommet pour un couple b-

En dduire les expressions des distance focales f et f en fonction de et c-

Peut-on avoir ? Justifier votre rponse.Exercice 1

On considre une lame de verre faces parallles, dindice 5et dpaisseur cm placedans un milieu dindice de rfraction gale 1.

1) Un rayon lumineux SI (Venet dune source S) tombe sur la lame en un point I sous un angle

dincidence 5 a-

Calculer la valeur de langle de rfraction r lintrieur de la lame.b-

Dterminer lexpression du dplacement latral

que que subit le rayon incident SI lors

de la traverse de la lame. Calculer la valeur de

2) On suppose que la lame vrifie les conditions dapproximation de Gauss. Soit un pointlumineux situ 4 cm de la premire face de la lame (Voir figure 1)

a-

Construire gomtriquement limage de A donne par la lame. En dduire sa natureb-

Dterminer dans les conditions de lapproximation de Gauss (faire la dmonstration).Calculer la valeur de .


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Corrige de Contrle N : optique 1 Filire SMPC/SMA 2004-2005 FSSMQuestion de cours

Enonc du principe de Fermat :

Le trajet suivit par les rayons lumineux pour aller dun pointvers un point est celui pourlequel le chemin optique est extremum .Pour aller dun point un autre, la lumire suit le trajet dont le chemin optique est extrmal

le trajet est tel que la dure est extrmale.

1.

2.

Soit un point objet A qui envoi des rayons lumineux sur un systme optique S. Si tous lesrayons sont arts du systme S passant par un seul point . On dit que S est alorsrigoureusement stigmatique pour le couple de points conjugueet.

Exemple : miroir plan, les lentilles.

3.1. Relation de conjugaison dun dioptre sphrique.

Dorigine au sommet

2.

Le foyer objet f est un point dfini quand limage est linfini, c..d. linfini Le foyer image est un point image tel que lobjet est linfini

3.

Daprs

et

Pour


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Exercice I:

1.

1.

Daprs la loi de :sin s i n sin sin sin sin55

On a cos 2.

1.

Construction gomtrique de limage A de A donne par la lame (voir figure 1)

Nature de limage: virtuelle

La face donne limage A voir figure 1 La face donne limage

5


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Alors : AN :

Exercice II

1.

les applications des approximations de Gauss sert simplifier les formule et rendre lescalcule simple.

2. Miroir sphrique convergent (concave)a.

On a la relation de conjugaison : Donc lobjet doit tre plac au foyer du miroir

b.

c.

Limage est relle situ linfini agrandie par rapport et renverse (sens appos delobjet)

d. Calcule de la position de limage


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Formule de conjugaison :

AN : et Limage situe linfini

4.

Pour obtenir limage renverse, je fais rapprocher lobjet du miroir

3.

On a avec 5 5 et 5 5

Le grandissement 5 5 fois plus grand que lobjet

SF

CA

B


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Contrle N : Algbre I Filire SMPC- FSSM:Exercice I

On considre lensemble 1) Montrer que F est un sous-espace vectoriel de et en dtermine.2) Dterminer un sous-espace vectoriel supplmentaire de dans

Exercice II.

On considre la matrice la matrice

.1)

Calculeren fonction deet de ou .2) Montrer que pour tout .3) Calculer

Exercice III

Soit la base canonique de. Soitf lendomorphisme de dfini par 1)

Soit . Calculer .2) Dterminer une base de et une base de.3) Montrer que et sont deux sous-espces supplmentaire de.4) Soient . Montrer que

est une base de 5) Dterminer la matrice de passage,, de et calculer son inverse.6) Dterminer la matrice defpar rapport la base.


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Corrige de Contrle N : Algbre I Filire SMPC- FSSMExercice I.

On considre lensemble

1) Montrons que F est un sous-espace vectoriel de On a car

Soient

Soit

Conclusion F est un sous-espace vectoriel de

Cherchons une base de.On a Soient

Donc est libre et par la suite est une base de

2) Dterminons un sous-espace vectoriel supplmentaire soit unsous-espace vectoriel de engendr par le vecteur (choix).On a si et seulement si Et si et seulement si donc si et seulement si

do

On a


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On a

On a

Alors est un sous-espace vectoriel supplmentaire de dans Exercice II.

On considre la matrice

1) CalculerOn a

2) Soit

Finalement .3) Calculons

On a 5 5 Donc 5 5 5 5 5

Exercice III.

Soit la base canonique de avec et soit flendomorphisme de dfini par : 1) Calculons

Soit A la matrice de f dans la base canonique de et

On a

On a


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Ou bien

2) Base de On a

}

Donc est une base de et Base de Soit

Donc : Donc est une base de et et

3)

On i 4) Soient

Montrons que la famille est libre


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On a i i Comme est libre et i i alors est une base de Ou bien :

Soient tels que Comme

alors

est libre de plus

i

i alors

est une base

de.5) La matrice de passage

Calculons On a

6) Determinant la matrices

On a


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Avec

Donc la matrice


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Contrle rattrapage

Exercice 1

On considre lensemble 1) Montre que est un sous-espace vectoriel de.2) Dterminer une base de.3) Soient et . Montre que .

Exercice 2

Soit lendomorphisme de dont la matrice par rapport la base canonique de est donne par : 1) Calculer pour .2) Dterminer une base de et la dimension de. Soient , et.

3) Montrer que la famille

est une base de

.

4)

Dterminer la matrice de passage de et son inverse.5) Dterminer la matricedepar rapport la base.Exercice 3

On considre la matrice :

1)

Dterminer la matrice B telle que ou est la matrice unit dordre 3.2) Calculer et.3) Calculer .


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Corrige de Contrle rattrapage Algbre

Exercice 1

On considre lensemble,

1) Montrons que est un sous-espace vectoriel de. car on a Soient et

Do . Soit et

Conclusion :est un sous-espace vectoriel de.2) Dterminons une base de

On a }

}

Soient tels que

Donc : { est une base de i .3)

Montrons que .


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Soit Et Soit

{ {

.

Exercice 2

Soit lendomorphisme de dont la matrice par rapport la base canonique de est donne par :

1) Calculons

Avec :

2) Base de On a /

B et B dans A Donc : /

A B C


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/

{(1,-1,-1)} est une base de

Dimension de On a i ii i 3) Montrons que est une base de

Soient tels que

On a la famille est libre, de plus alors est une base de.4)

La matrice de passage P de B On a

La matrice inverse :On a Lquation (3) Lquation (2) Alors : (3)-(2)

Lquation (3)


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Donc :

5) La matricedepar rapport la base On a :

5

5 5

5 5 Exercice 3

1) Dterminons la matrice B

On a :

2)

On a : ET

3) On a :

Pour k=3 on a:


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Exercice

Calculer les intgrales suivant :

On pose pour tout entier naturel n non nul,

1) Montrer que existe et est un nombre strictement positif.

Calculer.2) Dmontrer que, pour tout n de N, Calculer alors .3) En dduire la valeur de 4) Calculer les intgrales :


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Corrige :

Calcul : on pose On calcule lintgralepar intgration par partie

On pose : Alors

on pose : Quand

et

5

On pose :


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On a

Calcul de

On fait une intgration par partie

On pose :

On a

On pose :

On pose sin c o s


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cos

cos

sin

1) la fonction est continue sur [0 ,1] donc intgrable. On a de plus lintgrale sur [a, b] (avec b>a) dune fonction continue > 0 sur

[a, b] non identiquement nulle est strictement positive

: Intgration par partie

On a:

Pour calculer , intgrons par partie On obtient

Do

On dcompose la fonction rationnelle en lments simples.

On a

Et ( ) )


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Do

La fonction est paire. De lunicit de la dcomposition il rsulte Multiplions par et on met on obtient Les valeurs et donnent et , do

Il en rsulte

On a

Ondduit

Les exposants de cossont pairs. On doit donc linariser.

Dou


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Cest--dire

On en dduit


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Exercices:

Calculer les limites suivantes

1/

2/ 3/ 4/ 5/ dterminer la valeur moyenne de Entre et

Exercice 1 :

1/on a =

=

Cest la somme de Riemann Relative la fonction

et la supdivision

Est continue surOn a

Pour

Et

2/


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Cest la somme de Riemann Relative la fonction et la subdivision Est continue sur 3/ On a

Cest la somme de Riemann Relative la fonction et la subdivision Est continue sur

On a ( )(cours) [( )] ( )() ( )4/On a


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Cest la somme de Riemann Relative la fonction

et

La subdivision Est continue sur On pose

Les bornes ;

( )Do ( )5/ la valeur moyenne dune fonctionsur est le nombre On a donc :

i/


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On pose

Lintgration par changement de variable

Exemple : On pose Avec

Les bornes { Remplaons dans lintgral

Integration par partie

Exemple : On a {

Donc

Primitive dune fraction rationnelle

Si admet des racines donc on dcompose en lments simple sur .


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Exemple : Avec E la partie entire (Si on utilise la limite. Si non on fait la division euclidienne

Pour trouver a : Pour Pour trouver b :

Si => dcomposition en lments simple sur R

On a

On pose

Exemple :

Calculer

On a

On pose

On pose


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On a

Primitives dune fraction rationnelle en sin et cos.

On pose Si ne marche pas, on fait gnralement le changement de variable

Identits :

1+

Exemple 1:

Calculer

On a On pose

Avec

Exemple 2 :

Calculer On a On pose


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On pose

Puisque Donc Exemple 3 :

Calculer On pose

On pose

On a Alors Exemple 4:

Calculer On a

(Avec

)


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Primitive dune fraction rationnelle en

et

() Si on pose

Ou Avec Si on pose Ou bien Exemple 1 :

Calculer On pose

Dcomposition en lment simple

Dcomposition

en lment

simple


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n

n Avec

(

n |

| )


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Extrait de lexamen juin 1979 FSSM

a) Equilibrer la raction suivante :

b) A 25C, lenthalpie de combustion dune mole de benzne liquide (C6H6) pour

donner de leau et du gaz carbonique dans leur tat standard . Dans les mmes conditions, lenthalpie de combustion dunemole de benzne gazeux pour donner de leau et du gaz carbonique dans leur tat

standard est .- Quelle lenthalpie de vaporisation du benzne 25C?

(Juin 1979)

Extrait de lexamen 1980

Un volume de 10 litres de gaz (suppos parfait) est comprim de faon rversible et isothermejusqu ce quil soit rduit au dixime de sa valeur initiale.

La temprature initiale du systme est de 0C et la pression initiale dune atmosphre.

a) Calculer le travail mis en jeu pour la dcompression.

Indiquer si le gaz fournit ou reoit du travail.

Donnes : R= 2 cal.mol-1.K-1

b) Quelle est la variation de lnergie interne du gaz?c) Quelle est la quantit de chaleur change par le gaz ?

Indiquer si le gaz fournit ou reoit de la chaleur. Justifier le rsultat en 3 lignes aumaximum.

d)

Quelle est la variation dentropie du gaz? Justifier le signe du rsultat en 3 lignesmaximum.

(Septembre 1980)


On introduit un excs de NH4Cl (s) (dont on ngligera le volume) dans un rcipientpralablement vid dair. Le systme est port 340C, temprature laquelle on tudie

lquation (1):

(1)


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La pression P lintrieur du rcipient lquilibre, 340C, est .1) On se propose de changer la temprature du systme, tout en conservant ltat

dquilibre du systme. Montrer qu chaque temprature correspond une seule

pression dquilibre, parfaitement dtermine.2)

Quelle sera la valeur de la constante dquilibre, 340C, pour lquilibre (1)?3) Les valeurs des enthalpies libres molaires ( 340C et sous une atmosphre) deNH3(g) et HCL(g) sont respectivement, 5 et .Calculer la valeur de lethalpie libre molaire de NH4CL 340C et 1 atmosphre.

(Juin 1981)


I- On considre lquilibre (A):

(A)Le tableau suivant donne les enthalpies libres standards (exprimes en ),les enthalpies standards (exprimes en ), ainsi que les entropies standards(exprimes en ) pour les 3 corps ci-dessus :

Corps

-269,80

-144,40-94,25

-288,50

-151,80-94,05

22,20

9,5051,06

On admettra, tout au long de ce problme, que lenthalpie de la raction dans le sens 1, ainsi

que lentropie de la raction dans le sens 1, ne dpendent pas de la temprature.

1) Calculer la valeur de lenthalpie libre de la raction dans le sens 1. La raction dansle sens 1, aura-t-elle lieu de faon spontane 298K ?

2) Calculer la valeur de lenthalpie de la raction dans le sens 1, 298K. En fai sant unraisonnement clair et ne dpassant pas 3 lignes, indiquer si une augmentation de latemprature dplace lquilibre dans le sens 1ou dans le sens 2.(une rponse mettant

en jeu des quations sera considre fausse)3) Calculer la valeur de la constante dquilibre pour lquilibre (A) 839C.

On donne .4) On introduit dans un ballon de 10 l, pralablement vid dair, 280,0 g doxyde de

calcium solide ainsi que 22 g de CO2 gazeux. Cette opration a lieu 0C. On portele systme 839C et on laisse lquilibre stablir.

a. Quelle sera la pression du systme lquilibre?b. Quelle seront les masses respectives de et lquilibre?

Masses atomiques ( ) ( ) ( )


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On ngligera le volume des corps solides par rapport celui des gaz.

On considre que le volume du rcipient nest pas affect par le changement de la

temprature.

II.

1. Loxydation du mthane par la vapeur deau saccompagne par une chaleur de

raction que lon crit, pour simplifier : Dterminer partir des donnes suivantes : chaleur doxydation partielle dumthane en monoxyde de carbone :

5 Lenthalpie de formation deleau vapeur:

5 2) Dans un ballon, 25C, on introduit 2g dun gaz A; 12g dazote gazeux et 18g dun

gaz B. La masse volumique du mlange est gale et la pression est de

. On indique galement la pression partielle de A : 2,439

.

On demande le nombre de moles de gaz A et la pression partielle du gaz B(masse atomique de lazote = 14).

3) Une mole de vapeur se transforme en eau 100C, sous . La chaleur latente devaporisation de leau, 100C et, est de 540 cal/g. On considre que la vapeurse comporte comme un gaz parfait, et que le volume molaire du liquide estngligeable devant celui du gaz. On demande de calculer :

Au cours de cette transformation.(masse molaire de leau = 18). (Juin 1982)

Extrait de lexamen Mai 1984 FSSM

On considre lquilibre suivant, o les gaz sont supposs parfaits:


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On demande :

1) Lenthalpie standard de la raction, 25C2) La variation de lnergie interne du systme au cours de la raction, dans les

conditions standard, 25C3)

Lenthalpie standard de la raction 300 C4) La valeur de lenthalpie libre standard de la raction, 25C5) La valeur de la constante dquilibre, a 25C6) La gomtrie de (utiliser les rgles de Gillespie)

On donne :

5

(Mai 1984)


1) Dterminer lenthalpiede formation du benzne liquide partir du carbonegraphite et de lhydrogne gaz:

Sachant que pour la raction de combustion :

On a

et que

et

2) Ecrire deux formules de Lewis possibles pour le benzne.

En dduire la gomtrie de cette molcule ainsi que ltat dhybridation du carbone.

3) Soit la raction dhybridation:

a.

Calculer la valeur de sachant que lnergie de liaison estde 103kcal pour , 145 kcal pour , 80 kcal pour et 98 kcal pour .


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On rappelle que lnergie de liaison est la variation denthalpie qui correspond laraction :

b.

En ralit, la valeur mesure exprimentalement pour est de -49 kcal/mol.Comment expliquer cette diffrence si lon ne tient pas compte de limprcisionde la mthode et des erreurs exprimentales.

Remarque : toutes les enthalpies sont donnes pour T = 298 K.

(juin 1984)


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Corriges

Exercice 1 : (extrait du contrle juin 1979_facult des sciences Semlalia)

a) La rection de combustion benzne scurit :

5 b)

Lenthalpie de vaporisation du peut tre conclure a partir du cycle suivant :

On dduit AN :

Exercice 2 : (extrait du contrle septembre 1980_facult des sciences Semlalia)

On a le gaz suppos parfait

Etat initiale (avant la compression) Etat final (aprs la compression) ; = 1L ;

a)

Lors de la compression on a On a la transformation rversible

n Loi des gaz parfait applique au gaz ltat initial

Don n 5 b)

On a gaz parfait On a une transformation isotherme

c)

principe de la thermodynamique

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Exercices Et Probleme Resolus Tome 1 2013 Semestre 2 SMPC Et SMA Par ( Www.lfaculte.com )