8/9/2019 Examen de Econometra I
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Examen de Econometra IFacultad de Economa UNACtedra del Prof.
Master Emilio Ortiz Trepowski
Mayo de 2010
1. (15 puntos) Suponga que se obtienen los estimadores de
mnimoscuadrados para la relacin poblacional Y a bX = + . Despus
determinar el trabajo, se decide cambiar las unidades de X y Yde
lasiguiente manera:
2
1 3
4
1 2
cY c c Y
c
X d d X
= +
= +
Siendo 1 2 3 4 1 2, , , , ,c c c c d d constantes arbitrarias.
Cmo afecta este
cambio de las unidades de X y Ya los estimadores de
mnimoscuadrados de a y ?b
2. (25 puntos) Se obtiene una muestra de 20
observacionescorrespondientes al siguiente modelo poblacional:
i i iY X = + +
donde las i estn normal e independientemente distribuidas
con
media cero y varianza constante. La muestra de datos
proporcionalas siguientes informaciones:
( )
( ) ( )
( )
20
20
1
20
1
20
1
202
1
21,9
86,9
106,4
186,2
215,4
i
i
i
i
i i
i
i
i
i
i
Y
Y Y
X X Y Y
X
X X
=
=
=
=
=
=
=
=
=
Estime y por el mtodo de mnimos cuadrados ordinario y calculeel
error estndar de estos estimadores. Estime la media condicionaldel
valor de Yque corresponde a 10X = y encuentre un intervalo
deconfianza de 95% para esta media.
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3. (10 puntos) Suponga que X es una variable aleatoria
distribuida en
forma normal con media 25x = y varianza2 625
x = . Encuentre la
( )Pr 45 .X
4. (10 puntos) Demuestre que la
( )2
2
1
Varn
i
i
x
=
=
.
5. Demuestre las siguientes proposiciones:
a) (10 puntos) $
1
0.n
ii
i
x =
=
b) (5 puntos) $
1
0n
i
i
=
= .
6. (10 puntos) Los datos sobre el ingreso agregado Yy el
consumoagregado Crinden las siguientes regresiones, expresadas
en
forma de desviaciones:$ 1, 2
0,6
y c
c y
=
=$
Interprete estas regresiones y calcule ladY
dC.
7. (15 puntos) Demuestre que la
( )2
2Cov ,
i
X
x
=
donde es el estimador del intercepto y es el estimador de la
pendiente.
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