Ex 03 STS1 Les Transformateurs(1)

7/15/2019 Ex 03 STS1 Les Transformateurs(1)

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TD Sciences Appliques STS Transformateurs

Transformateur Monophas.......................................................................................................................................... .......... ...... 3Exercice 1. Transformateur point milieu et redresseur diode (BAC STI GE)(Solution 1.1.)....................................3Exercice 2. Transformateur et condensateur de relvement (BAC STI GE) (Solution 1.2.)............................... ......3Exercice 3. Essais et rendement maximum dans un transformateur (Solution 1.3.).....................................................3Exercice 4. Transformateur de distribution (Solution 1.4.)................................................................................................ 3Exercice 5. Essai en court-circuit sur le transformateur (Solution 1.5.).........................................................................4Exercice 6. Transformateur avec charge non linaire (Solution 1.6.)..............................................................................4Exercice 7. Transformateur monophas (Solution 1.7.)........................................................................................................4Exercice 8. Transformateurs en cascade (Solution 1.8.).............................................................................................. ...... 5Exercice 9. Transformateurs en parallle (Solution 1.9.)................................................................................................ ...5Exercice 10. BTS 92 (Mtro) (Solution 1.10.) ........................................................................................................................6Exercice 11. BTS 97 (Mtro) (Solution 1.11.)...........................................................................................................................7Exercice 12. BTS 86 TGV(Mtro) (Solution 1.12.) .......................................................................................................... ...... 8Exercice 13. BTS 80 Transformateur monophas vide (Solution 1.13.).........................................................................8

Exercice 14. BTS 77 Transformateur monophas en parallle (Solution 1.14.)..............................................................9Solutions ........................................................................................................................................................................................... 11

Solution 1.1. Transformateur point milieu et redresseur diode (BAC STI GE) : Exercice 1...............................11Solution 1.2. Transformateur et condensateur de relvement (BAC STI GE) : Exercice 2..................................11Solution 1.3. Exercice 3. : Essais et rendement maximum dans un transformateur................................................12Solution 1.4. Exercice 4. : Transformateur de distribution (Solution 1.4.)................................................................12Solution 1.5. Exercice 5. : Essai en court-circuit sur le transformateur (Solution 1.5.).........................................12Solution 1.6. Exercice 6. : Transformateur avec charge non linaire (Solution 1.6.).............................................13Solution 1.7. Exercice 7. : Transformateur monophas (Solution 1.7.).......................................................................13Solution 1.8. Exercice 8. : Transformateurs en cascade ..............................................................................................14Solution 1.9. Exercice 9. : Transformateurs en parallle (Solution 1.9.)................................................................... 15

Solution 1.10. Exercice 10. : BTS 92 (Mtro) ...................................................................................................................15Solution 1.11. Exercice 11. : BTS 97 (Mtro) ....................................................................................................................15Solution 1.12. Exercice 12. : BTS 86 TGV(Mtro)............................................................................................................15Solution 1.13. Exercice 13. : BTS 80 Transformateur monophas vide...................................................................16Solution 1.14. Exercice 14. : BTS 77 Transformateur monophas en parallle (Solution 1.14.)............................18

Transformateurs Triphass......................................................................................................................................................... 19Exercice 1. Transformateur YD (Solution 1.1.)...................................................................................................................... 19Exercice 2. Dtermination dindices horaires (Solution 1.2.)............................................................................................19Exercice 3. BTS 2005 Mtropole (Solution 1.3.) ................................................................................................................19Exercice 4. BTS 2003 Mtropole (Alimentation des moteurs lectriques de propulsion du paquebot QueenMary 2) (Solution 1.3.) ............................................................................................................................................................... 22Exercice 5. BTS 2002 Mtropole (Solution 1.5.) ................................................................................................................ 23Exercice 6. BTS 2001 (Nouma) (Solution 1.6.)...................................................................................................................23Exercice 7. BTS 91 Mtropole (Solution 1.7.).......................................................................................................................25Exercice 8. BTS 91 ? .............................................................................................................................................................. ... 25Exercice 9. BTS 84 (Solution 1.8.).................................................................................................................................... ...... 26Exercice 10. BTS 87....................................................................................................................................................... ......... ... 27Exercice 11. BTS 87 (Solution 1.9.)......................................................................................................................................... 28Exercice 12. BTS 77 Indice horaire transformateur (Solution 1.10.)............................................................................29Exercice 13. BTS 75 Transformateur Yy en parallles (2) (Solution 1.11.)...................................................................29Exercice 14. Transformateur triphas .................................................................................................................................30

Exercice 15. .......................................................................................................................................................................... ...... 30Solutions .......................................................................................................................................................................................... 31

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Solution 1.1. Exercice 1. : Transformateur YD (Solution 1.1.)........................................................................................31Solution 1.2. Exercice 2. : Dtermination dindices horaires (Solution 1.2.)..............................................................32Solution 1.3. Exercice 3. : BTS 2005 Mtropole ............................................................................................................33Solution 1.4. Exercice 4. : BTS 2003 Mtropole (Alimentation des moteurs lectriques de propulsion dupaquebot Queen Mary 2) (Solution 1.3.).............................................................................................................................34Solution 1.5. Exercice 5. : BTS 2002 Mtropole (Solution 1.5.)...................................................................................35Solution 1.6. Exercice 6. : BTS 2001 (Nouma) (Solution 1.6.).....................................................................................35Solution 1.7. Exercice 7. : BTS 91 Mtropole (Solution 1.7.)........................................................................................36

Solution 1.8. Exercice 9. : BTS 84.......................................................................................................................................37Solution 1.9. Exercice 11. : BTS 87......................................................................................................................................37Solution 1.10. Exercice 12. : BTS 77 Indice horaire transformateur.........................................................................37Solution 1.11. Exercice 13. : BTS 75 Transformateur Yy en parallles (2)................................................................37

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Transformateur Monophas

Exercice 1. Transformateur point milieu et redresseur diode (BAC STI GE)(Solution 1.1.)Un petit transformateur a donn aux essais les rsultats suivants; vide : tension primaire 120 V, tension secondaire 30 V, puissance absorbe 6.5 W ;En court-circuit: tension primaire 25 V, courant secondaire 1 A, puissance absorbe 6 W.1) En admettant lhypothse de Kapp, tracer le diagramme si lon suppose que le transformateur aliment

sous 120 V dbite un courant de 1 A dans un circuit purement rsistif. En dduire la tension secondaire.Calculer le rendement du transformateur dans ces conditions.

2) Le secondaire de ce transformateur comporte un point milieu. Il alimente, en 2 x 12 V, un dispositifredresseur deux diodes, supposes parfaites.

a) Calculer la valeur moyenne du courant redress dbit dans une rsistance de 10 ?b) Quelle est la tension maximale inverse supporte par une diode ?c) Quelle est la puissance transforme en chaleur dans la rsistance ?

Exercice 2. Transformateur et condensateur de relvement (BAC STI GE) (Solution 1.2.)Les essais suivants ont t raliss : vide: U1=220 V (tension nominale au primaire), 50 Hz, U2=44V, P1v =80 W, I1v =1 A, cos 1V = 0.2En continu au primaire:I1= 10 A, U1= 5 V.En court-circuit: U1cc=40 V, P1cc=250 W, I1cc=20 A (courant nominal au primaire) .Le transformateur est considr comme parfait pour les courants lorsque ceux-ci ont leur valeur nominale.

1) a) Dterminer le rapport de transformation vide et le nombre de spires au secondaire si on en compte520 au primaire.b) Vrifier que lon peut ngliger les pertes par effet Joule vide. Montrer que les pertes fer sontngligeables en court-circuit.c) Dterminer le schma quivalent du transformateur.

2) Le transformateur, aliment au primaire sous tension nominale, dbite 90 A au secondaire avec un facteur depuissance cos = 0.9 (charge inductive).

a) Dterminer la tension secondaire du transformateur. En dduire la puissance dlivre au secondaire.b) Dterminer la puissance absorbe au primaire, ainsi que le facteur de puissance.c) Dterminer la capacit du condensateur (suppos parfait) qui plac en parallle avec lenroulement

primaire, relve le facteur de puissance de linstallation 1. Quelle est alors lintensit du courant dans lemontage ?

Exercice 3. Essais et rendement maximum dans un transformateur (Solution 1.3.)Un transformateur monophas 110/ 220 V, 50 Hz a donn aux essais :

vide: U1=110 V; U2=220 V; P1v= 67 Wen court-circuit: U1cc=3.5 V; I1cc= 10 A; P1cc=26 W.Calculer le rendement de ce transformateur lorsque, le primaire tant aliment sous 110 V, le secondairedbite 7 A dans une charge inductive de facteur de puissance 0.8.Pour quel courant dbit au secondaire le rendement est-il maximal ?

Exercice 4. Transformateur de distribution(Solution 1.4.)Les essais dun transformateur monophas ont donn les rsultats suivants. On se place dans lhypothse deKapp (c. d. que lon nglige le courant magntisant).Essai vide : U10 = 10 kV et U20 = 230 VEssai en court-circuit : U1CC =600 V , I2CC= 500 A, P1CC = 1750 W

1. Dterminer les valeurs des lments du schma quivalent du transformateur ainsi que lerapport de transformation

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2. Quelle est la valeur efficace de la tension secondaire lorsque ce secondaire dbite un courantdintensit I2 = 400 A dans un circuit inductif dont le facteur de puissance est cos = 0,8 ? On supposeraque le primaire est aliment sous une tension U1 = 10 kV

Exercice 5. Essai en court-circuit sur le transformateur(Solution 1.5.)On effectue un essai en court-circuit sur un transformateur rel.

1. Donner le schma quivalent lectrique de fonctionnement du transformateur au secondaire.2. Pourquoi la tension primaire est-elle rduite ?

3. Ecrire la relation entre RS, XS et la tension primaire V1CC et le courant de court-circuitsecondaire I2CC.4. Exprimer la puissance active dissipe en fonction de RS et du courant de court-circuitsecondaire I2CC.5. En dduire la mthode de mesure donnant RS et XS.

Exercice 6. Transformateur avec charge non linaire (Solution 1.6.)On considre un transformateur parfait. On rappelle que le modle est le suivant.

i1o

V2

i2

LoV1

i1

m i2

Transformateur idal

Transformateur parfait

Chargenon

linaire

m

La tension v2(t) est sinusodale : ( )2 2( ) 2 sinv t V t = avec 100 = rad/s

Le courant i2(t) est non sinusodal et son expression est : ( ) ( )2 21 23( ) 2 sin 2 sin 3i t I t I t = +On donne V2 = 115 V ; I21 = 12 A ; I23 = 2 A.Le rapport de transformation est m= 0,5. Linductance L0 vaut 0,36 H.

1. Calculer la valeur efficace du courant secondaire. En dduire la puissance apparente S2 ensortie du transformateur.

2. Dterminer lexpression du courant primaire i1(t).3. Calculer la valeur efficace I1eff du courant primaire.4. Calculer la puissance apparente S1 lentre du transformateur ainsi que la puissance active P

transmise au secondaire.5. Calculer les puissances dformantes D1 et D2 lentre et la sortie du transformateur.

Exercice 7. Transformateur monophas(Solution 1.7.)Un transformateur monophas porte les indications suivantes sur sa plaque signaltique :Sn = 2 200 VA, rendement 95 %, Primaire V1n = 220 V, Secondaire V2n = 127 V

1. Calculer le courant primaire nominal : I1n2. Calculer le courant secondaire nominal : I2n3. Le rendement est prcis pour une charge absorbant le courant nominal sous tension

secondaire nominale et prsentant un facteur de puissance cos = 0,8. Calculer la valeur des pertes dansle transformateur dans ces conditions.

4. Reprsenter un schma quivalent ramen au secondaire du transformateur en faisantapparatre les lments classiques exposs dans le cours.

5. En supposant qu'au rgime nominal les pertes sont uniformment rparties entre pertes feret pertes Joules, calculer alors la valeur de tous les lments rsistifs du schma.

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6. La tension secondaire vide de ce transformateur vaut V0 = 133 V. Calculer alors le rapportde transformation : m. En utilisant la formule simplifie donnant la chute de tension V2 = V0 V2 au pointnominal, calculer la valeur de l'inductance de fuite ramene au secondaire du transformateur.

7. En utilisant toujours la formule de la question 6, calculer la valeur de la tension secondairecorrespondant une charge absorbant la moiti du courant secondaire nominal, toujours avec un cos =0,8

8. Calculer alors le rendement du transformateur lorsqu'il dbite sur une charge absorbant lamoiti du courant nominal, toujours avec un cos = 0,8

Exercice 8. Transformateurs en cascade (Solution 1.8.)Un ensemble de distribution dnergie lectrique sous tension sinusodale 50 Hz est reprsent, en schmamonophas quivalent sur la figure ci contre.

V V1 V2

Chargemmnrateur

V

I I1 I2r = 100 = 300

Les transformateurs reprsents sont considrs comme parfaits et les rapports de transformation connus :m = 2.10-3 et m = 100.Les lments dimperfection des transformateurs et de la ligne sont ramens la rsistance r et linductance

. La charge consomme, par phase, une puissance de 500 kW sous 230 V et avec un facteur de puissancecos = 0,8 arrire (inductif : vision lectrotechnicienne o la rfrence est la tension).

9. Calculer la valeur du courant I2.10. En dduire la valeur du courant I1 et calculer la valeur de V111. Reprsenter un diagramme de Fresnel faisant apparatre toutes les grandeurs de la maillecentrale.12. Calculer alors la valeur de la tension V en faisant une hypothse de colinarit des tensionsV1 et V.13. En dduire la valeur de la tension V ncessaire assurer 230 V en bout de ligne.14. Reprendre les deux dernires questions en faisant un bilan de puissances actives et ractives.Conclure sur lhypothse faite la question 4.

Exercice 9. Transformateurs en parallle (Solution 1.9.)Afin dalimenter une charge demandant plus de puissance que ne peut en fournir un transformateur A, on associe celui-ci un transformateur B en parallle. Le schma de la figure ci-dessous fait apparatre cette mise enparallle ainsi que les lments dimperfections des deux transformateurs (les lments correspondants au

fonctionnement vide ne sont pas pris en compte dans cet exercice)

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mA V1 V2

Charge

P

Cos = 0,8

mA = 0,167

V1

I20,02 j 0,14

0,04 j 0,28

mB

Transformateur B

mBV1

Transformateur AV1n= 1500 V

On notera que les deux transformateurs prsentent les puissances apparentes nominales suivantes : SAn = 24kVA et SBn = 12 kVA.

15. Quelle relation doit exister entre les rapports de transformation mA et mB pour quaucuntransformateur ne dbite de courant vide, c'est--dire lorsque la charge nest pas prsente sur cetteinstallation ?

16. Calculer les courants primaires nominaux IA1n et IB1n.17. En dduire les courants secondaires nominaux IA2n et IB2n.18. Calculer alors la tension secondaire nominale V2n de chaque transformateur en utilisant la

formule classique donnant la chute de tension secondaire. Commenter ce rsultat. Que se passerait-il sices deux rsultats ntaient pas identiques.

19. Calculer le rendement du systme sur une charge absorbant le courant nominal avec unfacteur de puissance de 0,8

20. Calculer la valeur du courant dbit par chaque transformateur pour un courant total I2 =

I2n/2

Exercice 10. BTS 92 (Mtro)(Solution 1.10.)Le schma est celui de la figure 1.On adoptera les hypothses suivantes :- Le transformateur est parfait et on peut utiliser les relations suivantes :

( ) ( )

1 1 1

2 2 2

1 1 1 2 2 2

(1) '

(2) '

(3) ' ' 0

dv v n

dt

dv v n

dtn i i n i i

= =

= =

= est le flux travers une section droite du circuit magntique.n1 est le nombre de spires d'un demi-enroulement du primaire et n2 celui d'un demi-enroulement du secondaire.On pose m = n2/n1

- l'intensit du courant dlivr par l'ensemble tudi est constante et gale Io.On donne sur la figure la caractristique B(H) du matriau du circuit magntique du transformateur ; on pose =BS, S tant la section droite du circuit magntique.

21. Dfinir la zone de fonctionnement correspondant l'hypothse du transformateur parfait

adopte jusqu'ici. Que vaut alors la rluctance du circuit ? Quelle loi permet d'tablir la relation (3) ?22. Est-il souhaitable de saturer le circuit magntique ? Justifier votre rponse.

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23. Sachant que 01

2

UT

n = , exprimer n1 S en fonction , U, Bo et f.

(f = ; Bo est la valeur du champ magntique correspondant o )24. Quel est l'intrt de travailler frquence f leve (les grandeurs U, et Bo tant imposes

par ailleurs).25. On souhaite dterminer exprimentalement l'emplacement des bornes homologues. Proposer

une mthode de dtermination.

- Bs

Bs

B

H

= BS

S = section droite du

circuit magntique

Figure 2

d = diamtre du noyau

central circulaire

d = 15 mm

o = 4 10-7 ( SI )

Figure 4

Ferrite

Bobinage

d

e

Exercice 11. BTS 97 (Mtro) (Solution 1.11.)Le transformateur de rapport de transformation m est reprsent par son modle simplifi :

iLo

V2

I2

LoV1

I1

On donne : nombre de spires au primaire : N1= 40nombre de spires au secondaire : N2 = 8

Lo = 5,0 mH

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1) Que reprsentent les deux points (figure n 3) ? Dcrire une mthode exprimentale permettant dereprer les bornes correspondantes.2) Que reprsente le paramtre L0 ?3) Donner les relations entre les courants i1 , iL0 et i2 puis entre les tensions v1 et v2.

Exercice 12. BTS 86 TGV(Mtro)(Solution 1.12.)La ligne Paris-Lyon du T.G.V. construite dans les annes 1975-1980 est exploite en traction lectrique 25 kV,50 Hz. Toutefois, pour permettre la circulation sur les lignes anciennes, les rames du T.G.V. doivent aussi pouvoir

tre alimentes en 1500 V continu. De plus certaines rames desservent Lausanne lectrifie en 15 kV, 16 Hz 2/3(16,66 Hz).

Etude du transformateur dalimentationLe schma de principe est reprsent ci-contre.

- Le primaire A1B1 est aliment par la haute tension et le secondaire estconstitu de 3 enroulements identiques (a1 b1 ,a2 b2, a3 b3).

Les essais ont donn les rsultats suivants : A vide : U1N = 25 kV ; f = 50 Hz ; Ua1b1 = Ua2b2 = Ua3b3 = 1410 V. En court circuit : Les trois secondaires sont court-circuits I 2CC = 910 A, latension d'alimentation est gale 11,34 % de U 1N, la puissance consomme est PCC =86,5 kW.

Le nombre de spires primaires est de 852.

u1

i1

A1

B1

a1

b1

a2

b 2a

3

b3

u2

1.1. Calculer le nombre de spires d'un secondaire.1.2. Calculer la section du noyau magntique permettant d'obtenir un champ magntique maximal de

1,56 T.1.3. On considre le rseau 25 kV, 50 Hz.

1.3.1. Exprimer les pertes par effet Joule totales du transformateur en fonction de R1 rsistance

de l'enroulement primaire, I1 intensit efficace du courant primaire, R2 rsistance d'un enroulementsecondaire et I2 intensit efficace du courant secondaire ; on suppose ici les charges des 3 secondairesidentiques.

1.3.2. En ngligeant le courant appel vide par le transformateur, donner la relation entre I 1 etI2.

1.3.3. En dduire que l'on peut mettre les pertes par effet Joule sous la forme Pj = 3 Rs l22.

1.3.4. Dduire de l'essai en court-circuit la valeurnumrique de Rs.1.4. On propose le schma quivalent suivant vu de

chaque secondaire :Dduire de l'essai en court-circuit la valeur de Xs.

1.5. Pour un courant secondaire d'intensit I2 = 1060 Adans chaque secondaire, calculer la tension de sortie U2 pour :

1.5.1. cos = 1.1.5.2. cos = 0,5, fonctionnement inductif.

Exercice 13. BTS 80 Transformateur monophas vide(Solution 1.13.)Le transformateur fonctionnant vide se comporte comme une bobine noyau de fer.Soit un transformateur monophas 10000 V/220V; 50Hz.

Le circuit magntiqueest tel que:

- longueur de ligne de champ moyenne:2,2m- section: 0,018 m2

- Au fonctionnement nominal, Bmax =1,6 T et Hmax correspondant 250 A/m.

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u1

u2

i2

Rs

Xs


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- Les diffrents joints magntiques sont pris en considration par lquivalent dune f.m.m. de 41Ampres.Tours (lors de lapplication du thorme dampre)L'enroulement primairea une rsistance R1 = 2,7 et ractance de fuite X1=1. = 6,22 Essai vide:

U10= 10000 V P10 =1200 W V20 = 224 VEssai en court-circuit:

V1CC= 600 V I2cc = 500 A P1cc = 720 WA)

1)Dterminer les nombres de spires N1 et N2 des enroulements primaire et secondaire (formule deBoucherot).

2)a)Dterminer la composante active I10a du courant sinusodal I10s quivalent au courant videb)Dterminer la composante ractive (magntisante thorme dampre) I10m du courant sinusodal I10squivalent au courant vide.

Pour la suite du problme, on pendra I10a= 0.12 A et I10m= 0.275 Ac)En dduire la valeur efficace du courant I10s ainsi que le facteur de puissance vide.

3)Dterminer la rsistance R0 et la ractance L0 (structure parallle) de l'impdance quivalente autransformateur fonctionnant vide.

4)Dterminer la rsistance RS et la ractance XS de fuite de lenroulement secondaire en se plaant danslhypothse de Kapp.

5)Toujours dans cette hypothse, donner les lments du schma quivalent ramen au primaire de cetransformateur.

6)Utiliser ce schma pour calculer la tension U2 au secondaire, lorsque sous tension primaire U1= 10000 V, ildbite un courant I2= 500 A dans une charge purement rsistive.

7)Calculer le rendement dans ces conditions

B)Avec trois transformateurs monophass identiques, de mme rapport de transformation que celui dutransformateur tudi en A), et supposs parfaits, on ralise un transformateur triphas Dy, aliment parune distribution triphas 10000 V, 50 Hz.

On alimente un four triphas mont en triangle de puissance nominale 336kW.

1)Dterminer pour cette puissance, les valeurs efficaces des courants dans les rsistances du four, dans lesenroulements secondaires et dans les fils dalimentation du transformateur.2)Mme question si on suppose qu'une des rsistances du four est accidentellement supprime.

Exercice 14. BTS 77 Transformateur monophas en parallle(Solution 1.14.)Dans tout le problme les trois transformateurs monophass utiliss sont identiques et sont considrs commeparfaits. Leur courant primaire vide sera nglig devant les courants en charge.

Sur le schma du transformateur T, le point marqu au niveau des bobines P(primaire de n1 spires) et S (secondaire de n2 spires) permet de dfinir le sensrelatif de leur enroulement respectif c'est--dire de distinguer les bornes dites

"d'entre" et de "sortie".Il en rsulte que lorsque les courants (primaire et secondaire) pntrent par lesbornes "d'entre" (repres par le point) les ampres tours qu'ils produisent sont

additifs.Dans ces conditions les relations liant les courants et les diffrences de potentiel sont :

j1 + k.j2 = 0 v2 = k.v1

k tant le rapport de transformation gale au quotient2

1

n

n

1) Lessai vide de lun des transformateurs appel TA a donn pour rsultats :

Valeur efficace nominale de la tension primaire : V1 = 1500 V, Valeur efficace de la tension secondaire : V2 = 225 V (f = 50 Hz)

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T

SP

j2

j1

n 1 n 2v 1 v 2


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On connat de plus le nombre N2 de spires de la bobine secondaire : N2 = 90 spiresCalculer le nombre de spires de la bobine primaire

2) La section s constante de son circuit magntique : s = 94 cm. Calculer linduction maximale atteintelorsque le primaire est aliment sous sa tension nominale.

3) On donne RsA = 0,03 et XsA = 0,04 . Dterminer la chute de tension V2A et la tension en charge V2A dutransformateur lorsque la charge absorbe I2 =100 A avec un cos 2 de 0,8 inductif.

4) On considre un autre transformateur TB monophas rel 1500 V / 225 V, fonctionnant 50 Hz et ayantles mmes nombres de spires N1 et N2. On donne RsB = 0,04 et XsB = 0,03 .

Dterminer la chute de tension V2B et la tension en charge V2B du transformateur lorsque la chargeabsorbe I2 =100 A avec un cos 2 de 0,8 inductif.

5) On branche en parallle les deux transformateurs.a. Donner le schma de branchement du montageb. Donner le schma quivalent en sortie du montagec. La charge absorbe I2 =100 A avec un cos 2 de 0,8 inductif. Dterminer la chute de tension V2

pour lensemble ainsi constitu

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Solutions

Solution 1.1. Transformateur point milieu et redresseur diode (BAC STI GE):Exercice 1.

Solution 1.2. Transformateur et condensateur de relvement (BAC STI GE):Exercice 2.

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Solution 1.3. Exercice 3. :Essais et rendement maximum dans un transformateur

Solution 1.4. Exercice 4. :Transformateur de distribution (Solution 1.4.)

Solution 1.5. Exercice 5. :Essai en court-circuit sur le transformateur (Solution 1.5.)

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Solution 1.6. Exercice 6. :Transformateur avec charge non linaire (Solution 1.6.)

1. 2 22

12 2 12,16I = + = alors 2 2 2 115 12.16 1399 VAS V I= = =

2. ( ) 21 21 232

2( ) 2 sin 2 sin 3 sin

2

Vi t m I t I t t

mL

= + +

soit ( ) ( )1 ( ) 6,335 2 sin 2 sin 3i t t t = + avec = 18,73. I1eff= 6,413 A

4. S1=1476 VA et P1=1380 W5. Q1=467 Var et D1= 229 VAd = D2

Solution 1.7. Exercice 7. :Transformateur monophas (Solution 1.7.)

1) 1 1 2 2n n n n nS V I V I = = donc 1 11

220010 A

220

nn n

n

SI I

V= = = =

2) 2 22

220017,3A

127

nn n

n

SI I

V= = = =

3) arg 2 2 cos 127 17,3 0,8 1760 Wutile ch e n n utileP P V I P= = = = =

Par ailleurs le rendement scrit :1 1 0, 95

1760 92, 6 W0,95

utilepertes utile

u tile pertes

PP P

P P

= = = = =

+4) Un schma quivalent est reprsent

V1 V1V2 =V20

N1 N2

LS

RS

V2

I2

R L

I1A I1R

I

5) Si les pertes sont galement rparties :

2

246,3 W

2

pertes

joules joules n

PP P R I= = = = donc 2

2

0,152

pertes

n

PR R

I= = =

Et

2

146,3 W=2

pertes nfer fer

f

P VP P

R= = = donc

2

12

1045nf f

fer

VR R

P

= = =

6) 0 1133 V nV m V= = do0

1

0,604n

Vm

V= =

La formule simplifie de la chute de tension

2 0 2 cos sinV V V R I L I = = +

Donc en utilisant les grandeurs nominales

0 2cos

1,2mHsin

n n

n

V V R I L L

I

= = =

et XS =0,378

7) la chute de tension tant proportionnelle au courant si le courant est divis par deux la chute de tension aussidonc la chute de tension est de 3V et la tension V2= 130 V

8)

{

22

2 2

2 2 12

899,2 11,2 46,3

cos2

cos

2 2

n

utile

u tile pertes n n n

f

IV

P

P P I I VV R

R

= =+ + +

1 4 2 4 3 14 2 43

avec V2 = 130 V donc =0,94

13/38


14/38

Solution 1.8. Exercice 8. :Transformateurs en cascade

Ce qui donne V=S/I=1165 VCela prouve le bien fond de la question 4

14/38


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Solution 1.9. Exercice 9. :Transformateurs en parallle (Solution 1.9.)

Solution 1.10. Exercice 10. :BTS 92 (Mtro)

Solution 1.11. Exercice 11. :BTS 97 (Mtro)

.1 Les points indiquent les bornes homologues. Ces tensions pointant vers les borneshomologues seront en phase

.2 L0 est linductance magntisante du transformateur

.3 i1 = iL0 +mi2 et v2=mv1

Solution 1.12. Exercice 12. :BTS 86 TGV(Mtro)

U1 = 1500 V1. Premire partie :

1.1. 2 11

1410852 48

25000

ab

N

Un n

U= = = donc chaque secondaire comporte n2 = 48 spires

1.2.250004.44 0, 0847

4.44 852 50 1,564.44

UU N f S B S

N f B= = = =

Donc la section est de S = 847 cm

1.3.

1.3.1 En comptabilisant lensemble des pertes joules2 2

1 1 2 23JTP R I R I= +

15/38


16/38

1.3.21 2

2 1

3I n

I n=

1.3.3 do comme

2

2 2 221 1 2 2 1 2 2 2

1

3 3 3JT

nP R I R I R I R I

n

= + = +

Et lon factorise par 3I22 donc avec

2

2 2 2 22 21 2 2 2 2 1 2

1 1

3 3 3 3JT

S

n nP R I R I I R R

n n

R

= + = + 1 4 4 2 4 4 3

Donc

2

22 1

1

3S

nR R R

n

= +

1.3.4

3

1

2 2

2

86,5 1034,8

3 3 910

CCS

PR m

I

= = =

donc RS = 34,8 m

1.4.1

2

0,1134 14100,175

910

CCs

CC

mUZ

I

= = = et 2 2 2 20,175 0,0348 171,5

s s sX Z R m= = =

Donc XS = 172 m

1.5. 2 2 2cos sin 36.8S SU R I X I = + = donc U2 = 1373 V pour cos = 1 ;1.6. 2 2 2cos sin 176.34S SU R I X I = + = U2 = 1234 V pour cos = 0,5 (inductif).

Solution 1.13. Exercice 13. :BTS 80 Transformateur monophas vide

A).1) 4.44U NfSB= donc

1

1

100001564

4.44 50 0,018 1,64.44spires

UN

fSB= = =

donc1

1564N = spires

2

2

22035

4.44 50 0,018 1,64.44spires

UN

fSB= = =

donc2

35N = spires

Donc2

1

35 0,02241564

NmN

= = =

A) 2)

U1

I1 f1

r1

U1U2

mI2

N1 N2

f2

r2

U2

I2

R0 L0

I10a I10m

I10s

a) P10 = U1I10a donc

10

101

12000,12

10000a

PI A

U

= = =donc

100,12

aI A=

b) H NI= l doncComme

max250

2 2

HH = = et les joints magntiques sont des pertes de flux et sont donc compts

ngativement.

Donc 1 10250

2.2 412

mN I = donc

10

2502.2 41

2 0.2751564

mI A

+= =

donc 10 0,275mI A=

c) 2 2 2 210 10 10

0.12 0.275 0.293s a m

I I I A= + = + = donc 10 0,293sI A=

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10

10

cos 0.41a

s

I

I= =

A) 3)10 10

0 2

10 10

83.3a a

P UR k

I I= = = et 100

10

36.3m

UL k

I = =

A) 4)1

2 2

2

7202,88

500

CCS

cc

PR m

I= = =

1

2

0.0224 600

26,8500

CCS

cc

mU

Z mI

= = =

donc 2 2 2 226.8 2.8 26, 6s s s

X Z R m= = =

A) 5)3

2 2

2,8 105,58

0.0224

Sp

RR

m

= = = et

3

2 2

26,8 1053,4

0.0224

Sp

XX

m

= = =

A) 6){ {2 20 2 2 2 2 2

1 0

0

cos sinS S

U U U R I X I = = +1 4 2 4 3

donc3

2 20 2 1 2

1,44

0.0224 10000 2,88 10 500 222,56S SU U R I mU R I V = = = =

1 4 4 2 4 43

A) 7)

2 2 2

2212

2 2 2

0

222,56 5000,983

222,56 500 1200 720fer j

S

P U I

UP P PU I R I

R

= = = =

+ + + ++ +

B)

JfI2JpI1

Transfo Dy Four

U1=10 000 VN2N1

U2

V1 V2

B) 1) Sachant que2 2

1 1

V N

V N= alors le rapport de transformation dun transfo Dy est 2 2 2

1 1 1

33

U V N

U V N= =

Donc2

2 1

1

3 387, 61N

U U VN

= =

Comme la puissance du four 23F FP U J=

Donc

3

221

1

336 10

2893 3 387.613 3

F F

F

P P

J ANU UN

= = = =

Et 2 3 500FI J A= =

Donc comme2 2 1

1 1 2

3U N I

U N I= = alors 21 2

1

3 19.38N

I I AN

= =

B) 2)

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Jf31

I21JpI1

Transfo Dy Four

U1=10 000 VN2N1

U2

V1 V2

Jf23I22

I23

On suppose que la rsistance entre les lignes 1 et 2 est enleveJf23 = Jf31 = 289 A ; Jf12 =0I21 = 289 A ; I22 = 289 A et I23 = 500 A (somme vectorielle des 2 courants prcdents)

Donc comme le rapport entre primaire et secondaire est2

1 2

1

p

NJ I

N=

Jp1 = 6,46 A ; Jp2 = 6,46 A ; et Jp3 = 11,18 ADonc par construction vectorielle I11 = 17A ; I12=6,46 A ; I13= 17 A

Solution 1.14. Exercice 14. :BTS 77 Transformateur monophas en parallle (Solution 1.14.)

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Transformateurs Triphass

Exercice 1. Transformateur YD(Solution 1.1.)Soit un transformateur Yd, 400/230 V , 50 Hz, 6100 VA.1. Dterminer lindice horaire de ce transformateur partir des essais conformes la mthode

de lectriciens (CRT) : on relie les bornes A (majuscules au primaire, minuscules au secondaire) et a, et onrelve les tensions suivantes :

UAB = UBC = UCA = 76 VUBc = UCc = UBb = 117 VUCb = 87 V

2. On effectue les essais suivants : A vide : U1 = 400 V , U20 = 238 V, P0 = 80 W En court circuit I2=I2n : U1CC = 18 V , PCC =120 W En charge cos =0,8 AR : U2 = 230 V pour I2.

a) Donner le schma monophas quivalent et dterminer les paramtres du secondaire

b) Calculer I2 en chargec) Calculer le rendement en charged) Calculer le rendement nergtique journalier si le transformateur fonctionne 12 h

vide et 12h dans les conditions de lessaie ne charge

Exercice 2. Dtermination dindices horaires(Solution 1.2.)

a b c

A B C

a)

a b c

A B C

b)

a b c

A B C

c)

a) b) b)

Exercice 3. BTS 2005 Mtropole (Solution 1.3.)

Rle du transformateur triphas plac entre le rseau HTA et la distribution BTA.

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Le rseau HTA dlivre des tensions sinusodales formant un systme triphas quilibr direct (UAB = UBC = UCA = U1= 20 kV). Il alimente le primaire d'un transformateur abaisseur de tension, de couplages triangle au primaire ettoile avec neutre au secondaire. Le secondaire dlivre un systme triphas quilibr direct de tensions devaleur efficace U2 = 400 V.Chaque colonne porte un enroulement primaire de N1 spires et un enroulement secondaire de N2 spires.Le transformateur est suppos parfait. La figure B1 prcise la dsignation des diffrents courants et lesconventions adoptes.

B1. Caractristiques du transformateur.B1.1. Dterminer le rapport mC, de transformation par colonne du transformateur.B1.2. Dterminer, en le justifiant, l'indice horaire Ih du transformateur.

B2. Premier cas de fonctionnement : l'ensemble des rcepteurs constitue une charge linaire

triphase quilibre. Les courants ia(t),ib(t) et ic(t) sont alors sinusodaux. On a ( )( ) 2 sina ai t I t = avecIa = 900 A et f=50 Hz. Exprimer in(t) en fonction de ia(t), ib(t) et ic(t).En dduire la valeur de in(t).B3. Deuxime cas de fonctionnement : les rcepteurs constituent une charge non-linaire triphasequilibre. Chaque courant en ligne au secondaire rsulte de la superposition d'un courant fondamental defrquence 50 Hz et de courants harmoniques de frquences multiples.On ne prend en compte que les harmoniques de rang 3, les autres rangs sont ngligs. Le courant ia(t)

(figure B2) a alors pour expression ( ) ( )1 3( ) 2 sin 2 sin 3a a ai t I t I t = + , avec I a1= 900 A et Ia3= 130 A.Les courants ia(t), ib(t) et ic (t) formant toujours un systme triphas quilibr, ib(t) et ic(t) s'obtiennent en

remplaant respectivement .t par2

3t

et par4

3t

.

B31. Vrifier, en exprimant ib(t) et ic(t), que les trois composantes de rang 3 sont en phase, comme lemontre la figure B2.

B3.2. Ecrire la loi des nuds au point n. En dduire l'expression de in(t).Tracer son allure sur la figure B3du document rponse n2. Donner sa valeur efficace.B3.3. Etablir que les courants dans les enroulements primaires ont pour expression jA(t) = 0,0115 .ia(t),

jB(t) = 0,0115 .ib(t) et jC(t) = 0,0115 .ic(t).B3.4. Ecrire la loi des nuds au point A. En dduire l'expression du courant i1(t).B3.5. En dduire l'intrt de ce couplage pour le rseau HTA.

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21/38

21/38


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Exercice 4. BTS 2003 Mtropole (Alimentation des moteurs lectriques de propulsion dupaquebot Queen Mary 2)(Solution 1.3.)Lalimentation du Queen Mary 2 est assure par 4 hlices entranes par des moteurs synchrones autopilots.Le rseau est triphas quilibr de frquence 60 Hz

Les deux transformateurs sont considrs comme parfaits.La succession des phases A,B,C est directe.Donnes sur les transformateurs :

- tension primaire nominale entre phases UAB = UAB = 11 kV- tension secondaire nominale entre phases Uab = Uab = 3,0 kV

1. Le transformateur triangle toile Dy

a) calculer le rapport de transformationab

AB

Um

U= du transformateur Dy.

b) Exprimer m en fonction des nombres de spires primaire n1 et secondaire n2c) Tracer le diagramme vectoriel des tensions primaire et secondaire. En dduire lindice

horaire h du transformateur.2. Le transformateur triangle triangle

a) calculer le rapport de transformationab

AB

Um

U = du transformateur Dd.

b) Exprimer m en fonction des nombres de spires primaire n1 et secondaire n2c) Tracer le diagramme vectoriel des tensions primaire et secondaire. En dduire lindice

horaire h du transformateur.d) Les primaires des deux transformateurs sont aliments par le mme rseau :

A est reli AB est reli BC est reli C

A partir des rsultats obtenus en 1.c) , dduire le retard de Uab par rapport Uab

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Exercice 5. BTS 2002 Mtropole(Solution 1.5.)Etude du transformateur, alimentation 25 kV, monophase, 50 Hz (figure 1).Le primaire est aliment partir du rseau 25 kV, 50 Hz, et le secondaire estconstitu de quatre enroulements considrs comme identiques, dbitant le mmecourant dans des charges identiques.Sa puissance apparente totale est de 5,76 MVA.

Des essais ont donn les rsultats suivants :

Essai vide : U10 = U1n = 25,0 kV ; U20 = 1,60 kV (par enroulement)Essai en court-circuit, les enroulements secondaires sont tous en court-circuit :U1cc vaut 37% de U1n, I2cc = 900 A (par enroulement), P1cc = 120 kW.

On nglige le courant primaire absorb vide.

1. Quelle est la valeur de m, rapport de transformation par enroulement ?2. Quelle est l'intensit du courant nominal I2n pour un enroulement secondaire ?

Le schma quivalent vu de chaque enroulement secondaire estdonn figure 2 :

3.

P1cc reprsente la puissance totale absorbe au primaire lorsque les quatresecondaires sont en court-circuit.Donner lexpression de P1cc, en fonction de Rs et de I2cc, valeur efficace commune aux quatre courants decourt-circuit. En dduire la valeur de Rs.

4. Calculer Zs, la valeur de I'impdance ramene au secondaire pour chaque enroulement et en dduire X s = Lspuis Ls.

5. Que signifient les points sur la figure 1 ? Citer une mthode exprimentale permettant de les reprer.

Pour la suite, nous ngligerons la rsistance Rs devant Ls et nous prendrons Ls = 2,1 mH (Ls = 0,66 )

6. Combien valent la valeur efficace U2 de la tension u2 et le dphasage de u2 par rapport u20 lorsque les trois

conditions suivantes sont ralises : U20 vaut 1,6 kV I2k = 689 A (k = 1, 2, 3, 4) le dphasage de i2k par rapport u20 est nul.

(On peut utiliser un diagramme de Fresnel reprsentant les vecteurs associs aux grandeurs tudies).7. Que valent alors le courant I1 et le facteur de puissance au primaire lorsque les grandeurs lectriques des

quatre enroulements secondaires sont dans les conditions dcrites en 6.

Exercice 6. BTS 2001 (Nouma)(Solution 1.6.)Les caractristiques du transformateur triphas servant l'alimentation de l'usine sont

- puissance apparente secondaire nominale S2n =250 kVA- tension compose primaire nominale U1n = 20 kV la frquence f = 50 Hz- tension compose secondaire nominale U2n = 400 V- couplage: Dyn

Des essais ont t raliss :- essai vide, sous la tension U 10=U1n

Puissance absorbe au primaire P10 = 0,65 kWTension compose secondaire : U20 = 410 V

- essai en court-circuit, sous la tension U 1cc =4% de U1nPuissance absorbe au primaire: P1cc = 3,25 kW

Intensit du courant de ligne secondaire : I2cc = I2n

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u20

Rs

Ls

u2

i2

figure 2

i21 u

21n2

i22

n2

i 23n

2

i24

n2

u1

n1

i1

figure 1


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1). Dterminer la valeur efficace nominale I2n de l'intensit du courant de ligne secondaire.

2). Dterminer le rapport de transformation vide 20

10

Um

U=

3). On souhaite dterminer le schma quivalent par phase ramen au secondaire, conformment la figure cidessous.

E2

jXS

RSI2

V2

3.1. A l'aide de l'essai en court-circuit ralis sous tension primaire rduite, dterminer Zs3.2. Que reprsente la puissance P1cc absorbe dans l'essai en court-circuit ?3.3. En dduire Rs puis Xs

Dans la suite, on prendra Rs = 8,3 m et Xs = 25 m

4)On imagine pour l'instant un fonctionnement du transformateur, aliment sous sa tension primaire nominale,qui dbite une intensit I2 = I2n en alimentant directement une charge triphase quilibre de natureinductive, caractrise par un facteur de puissance de 0,80.

4.1. Quelle est la tension disponible entre phases aux bornes de la charge ?4.2. Quel est alors le rendement du transformateur ?

5)En vu d'un ventuel accroissement de la puissance installe, il est envisag de rajouter un deuximetransformateur triphas fonctionnant en parallle avec le premier, ce qui rend indispensable la connaissancede l'indice horaire, not h, du transformateur dj install. Dterminer h.

a b c

A B C

n

2. Etude de la charge

On suppose que la charge constitue par l'usine est alimente sous une tension de valeur efficace constante U =400 V, de frquence f =50 Hz, et qu'elle absorbe une puissance active constante P =150 kW , une puissanceractive Q positive, avec un facteur de puissance trs variable, voluant entre 0,4 et 1.On note Ps et Qs les puissances fournies par la source triphase.1)Entre quelles valeurs Imin et Imax volue le courant de ligne ?2)Pour quelle valeur du facteur de puissance de la charge atteint-on I = 360 A ? A quelle puissance apparente

de la source cela correspond-il ?Un transformateur de 250 kVA convient-il pour tous les facteurs de puissance possibles, compris entre 0, 4 et

1 ?Lorsque le facteur de puissance de la charge est faible, on branche en parallle une batterie de 3 condensateurs

identiques, de capacit C, monts en triangle

On note Ps et Qs les puissances fournies par la source triphase, P ct et Qct les puissances absorbes par labatterie de condensateurs et P et Q les puissances absorbes par la charge.

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3)Pour un facteur de puissance de la charge de 0,40 on veut que I source = 240 A. Etablir un bilan de puissances.En dduire la valeur de C

Exercice 7. BTS 91 Mtropole(Solution 1.7.)Le transformateur convertit la moyenne tension en basse tension, il alimente le redresseur et divers autresappareillages.Sa puissance nominale est de 100 kVA,Le primaire est coupl en triangle et le secondaire est coupl en toile.

Les essais de ce transformateur ont donns les rsultats suivants:A vide:

Tension primaire nominale entre phases U1N = 20kV,Tension secondaire entre phases U20 = 388 V .

En court-circuit:Le facteur de puissance primaire vaut cos 1cc=0,557Les pertes par effet Joule valent alors Pjcc=4500 W lorsque I2cc=I2N courant secondaire.

1) Quels sont le rapport de transformation et le courant nominal secondaire?2) Dterminer les lments Rs et Xs du schma quivalent ramen au secondaire par phase.3) Sous quelle tension primaire a t effectu cet essai en court-circuit?Reprsenter le schma du montage correspondant cet essai et prciser comment dterminer le cos 1cc.4) Si on ne dispose que du rseau 380V, proposer une dmarche exprimentale permettant de raliser cet essai.5) On dfinit la puissance de court-circuit dun transformateur comme tant la puissance apparente qu'il

absorberait sous tension nominale si le secondaire tait en court-circuit. Quelle est la puissance de court-circuit de ce transformateur?

Exercice 8. BTS 91 ?Un transformateur triphas dont le primaire coupl en triangle, est aliment par une tension triphase 50Hz, devaleur efficace entre phase de 20 kV. Le secondaire est coupl en toile avec neutre sorti. Ce transformateurdbite dans une installation fonctionnant sous une tension efficace 220/380V et comprenant:-12 moteurs triphass identiques de puissance utile 3kW, de rendement 0,8 et de facteur de puissance 0,82.

- 90 lampes de 60 W, 220 V, rgulirement rparties sur les trois phases.

1)Pour raliser l'essai vide du transformateur, ne disposant pas d'une alimentation de 20 kV, on l'alimente ducot du secondaire sous 380 V entre phases: on relve une puissance de 400 W (pour l'ensemble dutransformateur) et cot sortie une tension entre phases de 19570 V.

Dduire de ces mesures:a) le rapport de transformation mc, dans le sens normal d'utilisation, pour une colonne.b) le nombre de spires d'un enroulement du primaire sachant qu'un enroulement du secondaire comporte 60

spires.c) les pertes dans le fer du transformateur (le courant secondaire de l'essai vide est faible). Justifier

pourquoi on aurait trouv pratiquement la mme puissance vide mesure sous 20 kV entre phases auprimaire.

2)Maintenant, le transformateur branch normalement, primaire sous 20 kV entre phases, dbite dansl'installation dont tous les appareils fonctionnent; calculer lintensit du courant dans un enroulementsecondaire et son dphasage sur la tension.

3)Calculer la chute de tension en charge; l'exprimer en pourcentage.4)Dterminer le rendement du transformateur lorsqu'il dbite un courant de 90A dans l'installation avec un

facteur de puissance de 0,85, sachant que les rsistances du primaire et du secondaire mesures entrephases sont respectivement R1= 44 et R2 = 0,016 .(On supposera que le transformateur est parfait pourles courants.)

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Exercice 9. BTS 84(Solution 1.8.)Un transformateur triphas a une puissance apparente nominale SN=100kVA, une tension primaire nominale de15kV entre phases et de frquence 50Hz.Son circuit magntique dont la masse est de 320 kg est constitu de tles de qualit 1,2 W/kg (pour uneinduction maximale Bm de 1T). La section du noyau est de 380 cm

2.Pour ce transformateur, on a ralis les essais suivants:

-Essai vide: sous tension primaire nominale, la tension secondaire entre phases est gale 231V.-Essai en court-circuit: sous tension primaire de 600V entre phases, la puissance consomme est gale

1750W et le courant secondaire est gal 250A.

A) Caractristiques du transformateur aliment sous tension nominale:1) Calculer le nombre de spires N1 de chaque enroulement primaire pour que linduction maximale dans

chaque noyau soit de 1,3 T lorsque le primaire est coupl en toile.

A

B

C

a

b

c

nN

V20 V2

ZS= RS + jXS

2) Calculer les pertes ferromagntiques totales du transformateur pour cette induction Bm=1,3T.3) Dterminer le schma quivalent au secondaire du transformateur vu entre phase et neutre. Calculer

les valeurs numriques de Es, Rs et Xs.

4) Le transformateur alimente une charge inductive de facteur de puissance 0,6 telle qu'il travaille sapuissance nominale. Dterminer la tension secondaire entre phases et donner la valeur du rendement pour cefonctionnement.

B) Couplage toile zig-zag et redresseur:Ce transformateur coupl en toile au primaire et en zig-zag au secondaire, alimente un redresseur comprenant3 diodes et dbitant dans une rsistance pure R.

a

b

c

n

n 1 n 2 n 2iA

iB

iC

ia

ib

ic

D1

D2

D3 vch

ich

vRR

A

B

Le transformateur est considr comme parfait ainsi que les diodes.1) Dterminer lindice horaire correspondant ce couplage.2) La tension secondaire entre phases est de 231 V quand la tension primaire est nominale. Calculer le nombre

de spires N2 de chaque enroulement secondaire.3) Les tensions van, vbn et vcn sont reprsentes figure 3.

a) Indiquer les intervalles de conduction des diodes D1, D2, D3. En dduire la tension vr dont onreprsentera le graphe sur la mme figure.

b) Reprsenter les courants ia,ib,ic. Quelle est la valeur maximale de ces courants lorsque R=1 ?c) Ecrire les lois de compensation des ampres-tours sur chaque colonne. En dduire les reprsentations

graphiques de iA, iB, iC.

d) Que vaut lintensit du courant iN dans le fil neutre au primaire? La connexion du neutre au rseau HTest- elle ncessaire?

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document rponse n1

van

vbn

vcn

2 t

D

2 t

2 t

2 t

2 t

2 t

2 t

ia

50 A

i b

50 A

i c

50 A

i A

1 A

iB

1 A

iC

1 A

Exercice 10. BTS 87Puissance apparente nominale S = 3 kVAPrimaire: Triphas quilibr, couplage triangle.Secondaire: Triphas quilibr, couplage toile.

A a

B b

C c

1) Etude vide:1.1) Tracer le diagramme de Fresnel de VA ,VB ,VC ,UAB ,UBC ,UCA ,Va ,Vb ,Vc ,Uab ,Ubc ,Uca et trouver lindice

horaire.1.2) Au cours dun essai vide, le transformateur tait aliment par un rseau triphas quilibr 127 V / 220

V ; les tensions secondaires entre phases taient les suivantes: Uabo = Ubco =Ucao = 230 V. La puissanceabsorbe au primaire est alors P10=86 W.

- Calculer le rapport de transformation m = Uab / UAB .

- Exprimer le rapport de transformation par colonne m c = N2 / N1 en fonction de m. Calculer sa valeurnumrique.

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28/38

2) Essai en court-circuit:Un essai en court-circuit sous tension primaire rduite a donn les rsultats suivants:

- Intensit en ligne au primaire: I 1CC = 8.8 A- Tension entre phases au primaire: U1CC = 8.2 V.- Puissance triphase absorbe au primaire: P1CC =114 W .- Intensit de court-circuit au secondaire: I2CC = 8 A.

Sachant que le transformateur est quilibr, calculer pour la phase a:2.1) La rsistance ramene au secondaire: RS .

2.2) La ractance ramene au secondaire : XS = lS. w , ainsi que la valeur de lS ( f =50 Hz ).3) Etude en charge:

3.1) Donner le schma quivalent complet du transformateur pour les trois phases vu du secondaire.3.2) Dterminer la tension secondaire entre phases, le transformateur dbitant le courant nominal avec unfacteur de puissance cos = 0 .8 inductif, puis capacitif.3.3) Dterminer alors le rendement du transformateur dans ces cas.3.4) Pour quelle valeur du courant dbit le rendement est-il maximal ? Faire le calcul pour un facteur depuissance de 0.8.

Exercice 11. BTS 87(Solution 1.9.)Etude du transformateur :

Puissance apparente nominale S = 3 kVAPrimaire : triphas quilibr couplage triangleSecondaire : triphas quilibr couplage toile

C

B

A a

b

c

n

N1

N2

1.1. Etude vide :1.1.1. Tracer le diagramme de Fresnel associ vA, vB, vC, uAB, uBC, uCA, va, vb, vc, uab, ubc, uca et trouver

l'indice horaire (vA, vB et vC forment un systme direct).1.1.2. Au cours d'un essai vide le transformateur tait aliment par un rseau triphas quilibr

127V / 220 V. Les tensions secondaires entre phases taient les suivantes :Uabo = Ubco = Ucao = 230V.

Calculer le rapport de transformation m = (Uab / UAB).

Exprimer le rapport de transformation par colonne1

2

cN

Nm = en fonction de m.

Calculer sa valeur numrique.1.2. Essai en court-circuit :

Un essai en court-circuit sous tension d'alimentation primaire rduite a donn les rsultats suivants :Intensit en ligne au primaire : I1cc = 8,8 ATension entre phases au primaire : U1cc = 8,2 VPuissance triphase absorbe au primaire : P1cc = 114 WIntensit de court-circuit en ligne au secondaire : I2cc = 8 A.

Sachant que le transformateur est quilibr, calculer pour la phase a :1.2.1. La rsistance ramene au secondaire : RS1.2.2. L'impdance ramene au secondaire : ZS

1.2.3. La ractance ramene au secondaire : XS = LS ainsi que la valeur de LS (f = 50 Hz)1.3. Schma quivalent du transformateur :

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Donner le schma quivalent complet du transformateur (pour les 3 phases) vu du ct du secondaire.

Exercice 12. BTS 77 Indice horaire transformateur(Solution 1.10.)Avec ces trois transformateurs monophass, on ralise un transformateur triphas, les 3 enroulementsprimaires et les 3 enroulements secondaires sont connects comme lindique la figure :N2 = 90 spires et N1= 600 spires. Quels que soient lescourants qui les traversent, les primaires sont

aliments sous valeur nominale V1 = 1500 V par unsystme symtrique direct de tensions sinusodalestriphases quilibres de valeurs efficaces constantes,de frquence 50 Hz, produites par un alternateurtriphas parfait mont en toile (non reprsent).Cette ralisation ne sera pas modifie par la suite.

1) Quelle est la valeur efficace dune tensioncompose primaire ?

2) Quel est le dphasage existant entre deuxtensions simples primaire et secondairecorrespondantes (vA et va par exemple) ?

3) En dduire lindice horaire du transformateur triphas ainsi ralis ?

Exercice 13. BTS 75 Transformateur Yy en parallles (2)(Solution 1.11.)Les essais d'un transformateur triphas d'isolement Yy0 (six bornes accessibles) ont donn les rsultats

suivants : essai vide : U10 = 380 V ; U20 = 400 V ; P10 = 72 W ; essai en court-circuit : U1cc = 19 V ; I2cc = 4,5 A ; P1cc = 81 W.

I)Calculer pour une colonne :I.1)la rsistance ramene au secondaire Rs ;I.2)limpdance ramene au secondaire Zs ;

I.3)la ractance ramene au secondaire Xs.II)Le transformateur, aliment au primaire sous 380 V, dbite sur un rcepteur triphas, symtrique, inductif,

de facteur de puissance 0,8, un courant I2 = 4,5 A.On demande :

II.1)la tension entre fils de ligne au secondaire ;II.2)le rendement pour cette charge ;II.3)pour quelle valeur efficace du courant dbit, avec le mme facteur de puissance secondaire, le

rendement serait-il maximal ?III)Le secondaire est maintenant charg par trois rsistances identiques R = 180 montes en triangle. La

tension d'alimentation du primaire est toujours U 1 = 380 V. Quelles sont les valeurs efficaces du courant enligne et de la tension entre fils de ligne au secondaire ?

IV)On couple en parallle sur le transformateur prcdent T1, un second transformateur T2, Yy0.Un essai vide de T2 a donn : U10 = 380 V ; U20 = 400 V (notation usuelle).La rsistance et la ractance ramenes au secondaire et relatives une phase sont

respectivement pour ce transformateur T2 :Rs2 = 2 ; Xs2 = 3,3

IV.1)L'ensemble en parallle dbite sur un rseau quilibr de rsistances. T1 dbite le courant I2 = 4,5A. Quelle est la valeur efficace I2 du courant dbit par T2 ?

IV.2)Quelle est alors la valeur efficace du courant total fourni la charge par l'ensemble des deuxtransformateurs ? Que peut-on dire du facteur de puissance secondaire de chacun destransformateurs ?

IV.3)Qu'aurait-il fallu faire, pour rendre le couplage possible, si lindice horaire de T2 avait tN = 4 ?

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P1

P2

P3

S1

S2

S3

T1

T2

T3

iA

iB

iC

ia

ib

ic

B

C

A

N

vA

b

c

a

n

va


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Exercice 14. Transformateur triphasOn considre un transformateur triphas D.y :5kVA ; 5kV/380V ;50 Hz.Un essai vide a donn les mesures suivantes:U20 =388 V ;U10=5000 V ; I10= 0,11 A ,P10 =100 W.Le nombre de spires par enroulement au primaire est 2000 et le champ maximal est Bmax=1,2T.Un essai en court-circuit a donn les rsultats suivants:U1cc =100 V, I2cc =5A ,P1cc=50 W.Dterminer l'indice horaire et la section du noyau.

Exercice 15.Un systme de rsistances est aliment par un transformateur triphastriangle-toile 5000 V / 380 V; 50Hz.Le schma quivalent par colonne ramen au secondaire du transformateuren charge est le suivant:1) Que reprsentent les lments Rs et Xs de ce schma quivalent?2) On veut raliser lessai vide du transformateur. Pour cela, ne disposant

pas d'une alimentation de 5000 V sur la plate forme d'essais, on alimente le transformateur du cotsecondaire sous 380 V entre phases. On relve:I20 = 9 V, V20 = 220 V , P20 = 1200 W (pour l'ensemble du transformateur)V10 = 4944 V

a) Expliquer pourquoi la puissance vide mesure au primaire sous 5000 V entre phases serait pratiquement lamme.

b) Dterminer les rapports de transformation dans le sens normal d'utilisation.(m et mc)3) Un essai courant continu a permis de mesurer les rsistances entre phases Ra1=0,4 au primaire et

Ra2=0,1 au secondaire.Dduire de cet essai la valeur de Rs rsistance par colonne ramene au secondaire.

4) Les inductances de fuites sont l1=0,07H au primaire et l2=0,182mH au secondaire.En dduire Xs ractance de fuite par enroulement ramene au secondaire.

5) Le transformateur dlivre une tension simple de 220V quand il dbite un courant de ligne de 70A sur unecharge purement rsistive.Dterminer la tension entre phases que l'on doit appliquer au primaire.

6) Dterminer le rendement du transformateur pour le fonctionnement envisag dans la question prcdente.

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V20 V2

ZS= RS + jXS


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Solutions

Solution 1.1. Exercice 1. :Transformateur YD (Solution 1.1.)

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Solution 1.2. Exercice 2. :Dtermination dindices horaires (Solution 1.2.)

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Solution 1.3. Exercice 3. :BTS 2005 Mtropole

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Solution 1.4. Exercice 4. :BTS 2003 Mtropole (Alimentation des moteurs lectriques de propulsion dupaquebot Queen Mary 2) (Solution 1.3.)

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Solution 1.5. Exercice 5. :BTS 2002 Mtropole (Solution 1.5.)

Solution 1.6. Exercice 6. :BTS 2001 (Nouma) (Solution 1.6.)

1. La puissance apparente secondaire nominale Sn est relie I2n par la relation : 2 23n n nS U I= . On

obtient alors pour le courant nominal secondaire : 22

250000360

3 3 400

nn

n

SI

U= = =

donc I2n= 360 A

2. Grce l'essai vide, on dtermine m :410

0,0220000

m = = donc m = 0,02

3. Lors de l'essai en court circuit, la tension primaire tant rduite, on peutngliger les pertes fer et le courant magntisant. Toute la puissance absorbesera donc dissipe dans les trois rsistances RS. Le schma quivalent monophas(toile donc il faudra prendre la tension simple) devient :

b. On peut alors crire ( )1 2 2 2CC CC S S CC S CC mV E R jX I Z I = = + = soit en valeurs efficaces :

1 2CC S CC mV Z I = . L'impdance Zs vaut donc : 1

2

CC

S

CC

mVZ

I= soit

0,02 0,04 200000,0256

3 360S

Z

= =

donc

ZS = 25,6 m

c. P1CC est la puissance absorbe dans les trois rsistances RS donc :2

1 23CC S CC P R I=

d. On en dduit RS :1

2

23

CCS

CC

PR

I= et 2 2

S S SX Z R= .

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36/38

2

32500,0083

3 360S

R = =

soit RS = 8,3 m

2 20,0256 0,0083 0,024S

X = = soit XS = 24 m

4. a) On va utiliser l'expression approche de la chute de tension en charge :

( )2 20 2 2 2 2 23 cos sinS n S nU U U R I X I = = + o 2 est le dphasage entre la tension simple aux

bornes de la charge et le courant i2, 2cos vaut ici 0,8.La tension disponible entre phases est alors :

( )2 20 2 2 2 23 cos sinS n S nU U R I X I = +

( )3 3 22 410 3 8,3 10 360 0,8 25 10 360 1 0,8 396U V = + =Donc U2 = 396 V

b. Faisons le bilan des pertes. On est sous courant nominal secondaire donc les pertes Joule dansles enroulements sont les mmes que celles de l'essai en court circuit (c'est l'intrt de faire cet essaisous courant nominal secondaire) soit P1CC. On est de plus sous tension nominale primaire donc les pertesfer sont les mmes que lors de l'essai vide soit P10.

La puissance dissipe dans la charge vaut 2 2 23 cosn nU I .L'expression du rendement est donc ici :

2 2 2

2 2 2 1 10

3 cos 3 396 360 0, 898%

3 cos 3 396 360 0,8 3250 650

n n

n n CC

U I

U I P P

= = =

+ + + +

5. Pour dterminer H, il s'agit de dterminer le dphasage entre latension simple vA et la tension simple vaen tournant dans le sens

horaire. Ce dphasage est un multiple de6

.Le coefficient de

proportionnalit est H. D'aprsla figure et la disposition des borneshomologues, uAB et va sont en phase. Reprsentons cela sur un

diagramme vectoriel :Il apparat immdiatement que H = 11

Solution 1.7. Exercice 7. :BTS 91 Mtropole (Solution 1.7.)

m = 0,0169 ; 2n = 171 ARs = 51,3 m ; Xs = 76,5 mU1cc = 1614 VScc = 1,24 MVA

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Solution 1.8. Exercice 9. :BTS 84

n1 = 790 spirespf = 650 W

ES = 133 V ; RS = 9,33 m ; XS = 19,2 mU2 = 222 V ; = 0,959ndice horaire = 11n2 = 7 spires

vR est la plus positive des tensions van, vbn et vcn.max = 189 A

n1 iA + n2 (ic ia) = 0 ( )ca1

2

A iin

ni =

n1 iB + n2 (ia ib) = 0 ( )ab1

2

B iin

ni =

n1 iC + n2 (ib ic) = 0 ( )bc1

2

C iin

ni =

Les courbes montrent que iA + iB + iC = 0 iN = 0

Solution 1.9. Exercice 11. :BTS 87

1.1.1 indice 11

1.1.2 m = 1,05 ;3

mmC =

1.2. RS = 0,594 ; ZS = 0,619 ; XS = 0,174 LS = 0,554 mH1.3. Le schma quivalent au transformateur vu du ct secondaire est une association en toile de

trois branches, chacune comportant en srie une source de tension parfaite (V a0 ou Vb0 ou Vc0), unersistance RS et une ractance jXS.

Solution 1.10. Exercice 12. :BTS 77 Indice horaire transformateur

U1 = 1500 V

= 150V,V aA ;

H = 7

Solution 1.11. Exercice 13. :BTS 75 Transformateur Yy en parallles (2)

I)RS = 1,33 ; XS = 2,19 ; ZS = 2,57 II)

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II.1)U2 = 380 VII.2) = 93,9 %II.3) max pour 2 = 4,24 A

III)2 = 3,76 A ; U2 = 391 VIV)

IV.1)2 = 3 AIV.2)2 = 7,5 AIV.3)Soient A1, B1, C1 les bornes primaires du transformateur T1 et a1, b1, c1 ses bornes secondaires

(respectivement A2, B2, C2, a2, b2, c2 pour T2) un couplage possible est :au secondaire : a1 et a2 relis (respectivement b1 et b2 ; c1 et c2)au primaire A1 et C2 relis la phase 1 rseau par exemple (respectivement B1 et A2, phase 2 ;C1 et B2, phase 3)

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Ex 03 STS1 Les Transformateurs(1)