Evaluating the Performance of Time-Series, Neural Network

Irrigation Sciences and Engineering (JISE) Vol. 43, No. 2, Summer 2020, Original Paper, p. 1-18

Evaluating the Performance of Time-Series, Neural Network and

Neuro-Fuzzy Models in Prediction of Meteorological Drought (Case study: Semnan Synoptic Station)

M. Sadeghian1, H. Karami2 and S. F. Mousavi3*

1- MSc., Faculty of Civil Engineering, Semnan University, Semnan, Iran.

2- Assistant Professor, Faculty of Civil Engineering, Semnan University, Semnan, Iran.

3*- Corresponding Author, Professor, Faculty of Civil Engineering, Semnan University, Semnan,

Iran ([email protected]).

Received:25 April 2016 Revised: 2 October 2017 Accepted: 9 October 2017

Keywords: Prediction of drought, Time-series model, Artificial neural network (ANN), Adaptive neuro-

fuzzy inference system (ANFIS), Semnan city.

DOI: 10.22055/jise.2017.17729.1283.

Introduction Drought phenomenon is one of the natural and creeping disasters, which occurs in almost every

climate and its properties vary spatially. A considerable number of scientific research has been

done on drought in Iran and throughout the world. These studies have examined various aspects of

drought. Through such research and knowledge effective and efficient solutions could be found to

deal with good management of drought. Since Iran is located in an arid region of the world,

nowhere in the country is immune from this phenomenon. This research has attempted to present

appropriate models to predict drought for the city of Semnan, Iran.

Methodology

We used time series, artificial neural networks (ANNs), and adaptive neuro-fuzzy inference

system (ANFIS) to predict drought for the city of Semnan. To show drought quantitatively, the SPI

index was chosen, which was published in 1993 by McKee et al. (1993). For these modeling

processes, meteorological parameters of average monthly rainfall (P), average monthly

temperature (T), average monthly minimum temperature (Tmin), average monthly maximum

temperature (Tmax), average monthly relative humidity (RH), average monthly minimum relative

humidity (RHmin), average monthly maximum relative humidity (RHmax) and SPI drought index

were used during the 1966-2013 period. The antecedent values of these parameters were also taken

for modeling and were considered output in time t+1 for intelligent models of SPI. Prediction of

drought was conducted in a six-month time scale. About 80% of the data was used in the training

phase and 20% in the test phase. After reviewing past published research, modeling of time series

by seasonal ARIMA model was performed. This model is an important practice and valid to

simulate and predict climatic parameters. Another method is artificial neural network, which is one

of the most dynamic fields of research in the contemporary era. In this study, two types of

multilayer perceptron neural network (MLP) and radial basis function (RBF) neural network were

applied. To perform modeling by ANFIS, Sugeno Fuzzy Systems and Gaussian and bell-shape

membership functions were used, too. Besides, we considered subtractive clustering method for

production rules and hybrid learning algorithm for training and educational courses (Epoch).

Results and Discussion

We reviewed all methods in modeling by different combinations of each input parameter. The

results showed that the time series model had better performance with respect to other methods.

ANFIS and ANN models ranked next. Finally, ARIMA(1,0,0)(1,0,1)6 model was selected as the

EXTENDED ABSTRACT

2

Evaluating the Performance of … Vol. 43, No. 2, 2020

best model and RMSE, MAE, R and Akaike criterion of 0.442, 0.341, 0.889 and -562.83,

respectively, at training stage, and RMSE, MAE and R of 0.521, 0.385 and 0.846, respectively, at

testing stage were obtained. Among the input parameters, the SPI drought index and its previous

values had better performance.

By employing this model, the SPI values were predicted for the next 12 steps. Comparison of

neural networks showed that feed-forward neural networks with back propagation algorithm

(MLP) had more suitable performance than the radial basis function (RBF). MLP model with five

parameters, SPI drought index of the present month and previous 4 time lags, 10 neurons in the

hidden layer with sigmoid function had good performance in both training and testing phases. Also,

as was expected from the reviewed research, adaptive neural fuzzy inference system (ANFIS) had

more suitable performance with respect to neural network model. It was consistent with other

research such as Bacanli et al. (2008), Komasi et al. (2012) and Shirmohammadi et al. (2013).

Finally, modeling by ANFIS with five parameters, SPI drought index of this month and amounts

of the previous 4 time lags and bell-shape membership functions were selected because they

showed better performance in both training and testing compared to other models.

Conclusion

Based on the results, SPI and its previous values had better performance and precipitation had

weaker performance. Among all the models, the ARIMA(1,0,0)(1,0,1)6 model was selected as the

best model by fitting the SPI values with least RMSE (0.442 at training stage and 0.521 at test

stage), and best R2 at training stage (0.899) and at test stage (0.846). By using this model, the SPI

values for the next 12 stages were predicted. The ANFIS model with RMSE=0.513, MAE=0.377

and correlation coefficient (R) of 0.861 at training stage and RMSE=0.518, MAE=0.41 and R=

0.841 at test stage, ranked first and ANN model with RMSE=0.534, MAE=0.393 and R= 0.85 at

training stage and RMSE=0.532, MAE=0.402 and R= 0.837 at test stage ranked next.

Acknowledgement

The authors would like to thank Semnan University for supporting this research.

References 1- Bacanli, U., Firat, M., and Dikbas, F., 2008. Adaptive neuro-fuzzy inference system (ANFIS) for drought

forecasting. Stochastic Environmental Research and Risk Assessment, 23(8), pp. 1143-1154.

2- Komasi, M., Alami, M. T., and Nourani, V., 2012. Drought forecasting by SPI index and ANFIS model

using fuzzy C-mean clustering. Journal of Water and Wastewater, 4, pp. 90-102. (In Persian).

3- McKee, T.B., Doesken, N.J., and Kleist, J., 1993. The relationship of drought frequency and duration to

time scales. 8th Conference on Applied Climatology, 17-22 Jan., Anaheim, California, pp. 379-384.

4- Shirmohammadi, B., Moradi, H.R., Moosavi, V., Taie Semiromi, M., and Zeinali, A., 2013. Forecasting

of meteorological drought using wavelet-ANFIS hybrid model for different time steps (Case study:

Southeastern part of east Azerbaijan province, Iran). Journal of Natural Hazards, 69, pp. 389-402.

© 2020 by the authors. Licensee SCU, Ahvaz, Iran. This article is an open access

article distributed under the terms and conditions of the Creative

Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0 license) (http://creativecommons.org/licenses/by/4.0/).

3

1-18ص. شي،مقاله پژوه ،99 تابستان، 2ي، شماره43جلد علوم و مهندسي آبياري

بيني فازي در پيش -زماني، شبكه عصبي و سيستم استنتاج عصبي هاي سريارزيابي عملكرد مدل

خشكسالي هواشناسي )مطالعه موردي: ايستگاه سينوپتيک سمنان(

*3و سید فرهاد موسوی 2، حجت کرمی1ندقیاامریم ص

.کارشناس ارشد، دانشکده مهندسی عمران، دانشگاه سمنان -1

.ناستادیار، دانشکده مهندسی عمران، دانشگاه سمنا -2

[email protected]ن استاد، دانشکده مهندسی عمران، دانشگاه سمنانویسنده مسئول، -*3

17/7/1396پذیرش: 10/7/1396 بازنگری: 6/2/1395 دریافت:

چكيدهمشخصات آن از یك منطقه به منطقه دیگر دهد و ها رخ میتقریباً در تمامی اقليم طبيعی نامحسوس عنوان یك بلایبهسالی خشك

ستمتفاوت سانات توجه به با .ا شتر نو سيب نتيجهایران و در مرکزی و شرقی جنوبی، هایبخش بارندگی در مقادیر در بي پذیریآ

سمنان شهر سالیخشك بينیپيش برای روش ترینمناسب یافتن تحقيق این اصلی هدف سالی،خشك پدیده به نسبت هابيشتر آن

( و سدديسددتم اسددتنتا ANNهای زمانی، شددب ه عصددبی مصددنوعی های سددریدر پژوهش حاضددر، با اسددتفاده از روش .باشدددمی

صبی تطبيقی -فازی سعیANFISع سب شده تا مدل ( شكپيش برایهای منا سمنان ارائه گردد. دربينی خ شهر این سالی

سبی، رطوبت دما، و حداقل حداکثر، دما شامل بارندگی، ميانگين ماهانه هایداده از هاسازیمدل سبی و رطوبت حداقل و حداکثر ن ن

و مقادیر پيشين آن نسبت به SPIاساس نتایج، استفاده شده است. بر 2013تا 1966طی دوره آماری SPIسالی شاخص خشك

سب سی تمامی مدلبارش عمل رد منا شت. با برر سب داده ARIMA(1،0،0( 1،0،1 6ها، مدل تری را دا با SPIهای با برازش منا

ترین ضریب در مرحله آزمون( و مناسب 521/0در مرحله آموزش و 442/0برابر RMSEکمترین مقدار جذر ميانگين مربعات خطا

عنوان مدل برتر انتخاب شددد. با اسددتفاده از این مدل، در مرحله آزمون( به 846/0موزش و در مرحله آ 889/0برابر (Rهمبسددتگی

قادیر عدی پيش 12برای SPIم مانی ب مدل گام ز ید. قادیر ANFISبينی گرد ، و ضددریب RMSE ،377/0=MAE=513/0با م

با مقادیر ANNدر مرحله آزمون و R=841/0، و RMSE ،41/0=MAE=518/0مرحله آموزش و در 861/0( برابر Rهمبسددتگی

534/0=RMSE ،393/0=MAE 85/0و=R 532/0در مرحله آموزش و=RMSE ،402/0=MAE 837/0، و=R در مرحله آزمون

های بعدی قرار گرفتند.ترتيب در رتبهبه

فازی تطبیقی. -های استنتاج عصبیزمانی، شبکه عصبی، سیستم سالی، مدل سریبینی خشکپیش ها:کليد واژه

مقدمهشک سارات زيادی خ ست كه خ سالی يکی از بلايای طبیعی اآورد. وجود میهای طبیعی بهها و اكوسااایساااتمانساااا در زندگی

های آب ترين پديدهاقلیمی، يکی از مخربعنوا يک ناهنجاری بههای اقلیمی نیز گردد و تقريباً در همه رژيمو هوايی محساااوب می

تعدد دهندهعلمی نشاااا هایپژوهش شاااود. بررسااایديده می جها و ايرا در ساااالیخشاااک زمینه در شااادهانجام تحقیقات

شد. اينمی شک از گوناگونی هایجنبه تحقیقات با ردمو سالی راخ مختلف، مناطق در سااالیاند، زيرا وقوع خشااکداده قرار بررساای

های اخیر نیز تحقیقات بسیاری در ارتباط در سال .باشدمتفاوت میها در ايرا و ساااير نقاط جها رااورت سااالیبینی خشااکبا پیش

گرفته است، تا به واسطه اين تحقیقات و در دست داشتن اطلاعات

های مؤثر و كارآمدی در جهت ، بتوا گامكافی از اين رخداد طبیعی مديريت رحیح آ برداشت.

Mishra و Desai (2006از ) طی آماااری هااایماادل خ(Seasonal Auto Regressive Integrated Moving

Average /Auto Regressive Integrated Moving Average) صنوعی هایشبکه و صبی م ( Artificial Neural Networks)ع

(RMSNN/DMSNN) حوضااه در سااالیخشااک بینیپیش برای Mishraهند استفاده كردند ) بنگال غرب در كانساباتی یرودخانه

and Desai, 2006) . برتری هاآANN هایمدل به نسااابت ماری یا را آ ند ب به پیشEivazi et al. (2009 .نمود بینی ( از آمار بارندگی سنجی نوده با استفاده سالی در ايستگاه بارا خشک( ARIMA/SARIMA) (Time Series)های سری زمانی و روش

Radial Basisو Multi-Layer Perceptronو شاابکه عصاابی )

mailto:[email protected]

4

DOI: 10.22055/jise.2017.17729.1283 ...زمانی، شبکه های سریکرد مدلارزیابی عمل :همکارانصادقیان و

Function) شبکه عصبی .پرداختند (MLP)نتايج بیانگر ارجحیت

-فازی اساتنتاج از سایساتم Bacanli et al. (2008)باشاد. می( Adaptive Neuro-Fuzzy Inference Systemتطبیقی ) عصبی

.نمودند اساتفاده تركیه كشاور در ساالیبینی خشاکپیش منظوربهشا نتايج شین مقادير تركیب كه داد ن SPIشاخص و بارندگی پی

انجام هامقايساااه. دارد همراهبه را هامدل عملکرد بهبود يکديگر،با Feed Forwardعصااابی ) یشااابکه هایروش نتايج با گرفته

Neural Networks) نه ) خطی و رگرسااایو گا ند Multipleچ

Linear Regression،) مدل ارجحیتّ از حاكیANFIS به نسبت بینی ( پیش2011) Arameshو Negaresh .بود ديگر مدل دو

شک رر اقلیمی بارش، نم خ ستفاده از عنا شهر خاش را با ا سالی سااالی منطقه و خشااکهای اقلیمی مؤثر بر نساابی، دما و شاااخص

سه دوره زمانی ماهانه، مدل سیونی برای صبی و رگر شبکه ع های ها، در سااااله بررسااای نمودند. از بین انبوه مدلساااه ماهه و يک

انتشار( )پس ANNسالی با مدل بینی سه ماهه خشکمجموع، پیشبهترين عملکرد را دارا بود. همچنین، نتااايج نشااااا داد كااه

سااالی تیثیری در بینی ماهانه خشااکپیش های اقلیمی درشاااخص( در حوضااه 2012) .Komasi et al.ها نداردبهبود عملکرد مدل

، ANNاساااتفاده از آمار بارندگی ايساااتگاه لیقوا و چای با لیقوا بر ANFIS( و C-mean) بندیبدو خوشااه ANFISسااازی مدل

بینی كردند. در نهايت، مدل سالی را پیشبندی خشکمبنای خوشهANFIS عنوا بهترين مدل معرفی شاادبندی بهبر مبنای خوشااه.

Shirmohammadi et al. (2013 با اساااتفاده از آمار بارش )و كاربرد تبديل ANN ،ANFISهای شاایر و مدلايسااتگاه عجب

و Wavelet-ANNهااای تركیبی موجااک در ساااااخاات ماادلWavelet-ANFIS سالی بینی خشکها در پیشمدل به ارزيابی اين

ستفاده از تبديل موجک در پردازش .پرداختند شا داد كه ا نتايج نها را بهبود بخشیده و در نهايت مدل های ورودی عملکرد مدلداده

Wavelet-ANFIS های ديگر بهترين عملکرد را نسااابت به مدل داشت. خشااکنیمه و خشااک كمربند در ايرا گرفتن قرار به توجه با به و نیسااات اما در پديده اين از كشاااور در ایمنطقه هیچ دنیا،

.كندمی تجربه را مخرب پديده اين اثر خود طبیعی موقعیت نساابتستفاده از اطلاعات موجود ست كه با ا سعی بر آ ا در اين تحقیق،

ستم سی سی، شنا شکهوا ها و الگوهای سالی، مدلهای پايش خو مصنوعی عصبی هایشبکهزمانی، هایسریخطی و غیرخطی

تطبیقی، مدل مناساابی برای عصاابی-فازی اسااتنتاجی ساایسااتمشکپیش سمنا ارائه گردد. در بینی خ شهر سی در شنا سالی هوا

سی ستای اين تحقیق و با توجه به برر عمل آمده در منابع های بهراناد میموجود، اين نه تحقیق چنین اسااات كه در اين زمی شاااود

ها اشاره گرديد را هايی كه در ابتدا به آ كه همه روش خصوریبه گیرد، رورت نپذيرفته است.در بر

هامواد و روش محدوده مورد مطالعه

سمنا شهرستا مركز نیز و سمنا استا مركز سمنا ، شهر شدمی شته جنوب در شهر اين. با شت شمال و البرز كوهر كوير د.است معتدل و خشک آ هوایوآب است و گرفته قرار

Fig. 1- Location of meteorological stations in Semnan province (Anonymous, 2014)

(Anonymous, 2014هواشناسي استان سمنان ) هايايستگاه موقعيت -1شكل

5

1-18. ص 1399سال 2شماره 43وره د علوم و مهندسی آبیاری

ای از مرز كوهستانی در شمال آ و جز باريکهبه اقلیم غالب استا ،ستا ست. در مجاورت ا شک ا ستا ، مازندارا و تهرا ، خ های گل

سمنا آب ستا شهر سبتاً وهوای ستا ن ستا گرم و در زم در تابدر فصول سرد سال معمولاً های اين شهربارندگیو باشدسرد می

(.Anonymous, 2014) گیردرورت میستدر سی موجود در اي شنا ضر، آمار و اطلاعات هوا گاهتحقیق حا

تیکسینوپ سمنا اخذ گرديده است. ايستگاه شهرستا سینوپتیکستا سیس 1965) 1344سال در سمنا شهر شده میلادی( تی

دقیقه 35 و درجه 35 جغرافیايی عرض در ايساااتگاه اين. اسااات فتهگر ی قرارشرق دقیقه 33 و درجه 35 طول جغرافیايی شمالی و

وقعیت است. م متر 8/1130 دريا سطح از ايستگاه اين ارتفاع. استست نمايش داده شده ا 1ايستگاه هواشناسی شهر سمنا در شکل

(Anonymous, 2014.) های مورد اساااتفاده در اين تحقیق شاااامل دو بخش پارامتر

باشند. بخش اول، آمار و اطلاعات هواشناسی و ديگری شاخص می Standardized Precipitationسااالی بارش اسااتاندارد )خشااک

Indexشک شاخص خ سی چندين عنوا سالی به( كه پس از بررشاااخص برتر در تعیین درجه خشااکی انتخاب شااده اساات. اين

(، میانگین دمای ماهانه Pمتغیرها شااامل میانگین بارندگی ماهانه )(T( میانگین حداقل دمای ماهانه ،)minTمیانگین ،) حداكثر دمای

نه ) نه )maxTماها ماها یانگین رطوبت نسااابی یانگین RH(، م (، م رطوبت حداكثر (، میانگینminRHحداقل رطوبت نسااابی ماهانه )

حال و تا سه تیخیر زمانی پیشین و ( در زما maxRHماهانه ) نسبیدر زما حال و تا چهار تیخیر زمانی SPIلی ساااشاااخص خشااک

شین می شند. هر كداپی ساله 47ی آماری م از اين متغیرها دورهباشکیل می2013-1966) سقم ( را ت رحت و سی دهند. جهت برر

ناااپااارامتريااک اساااپیرمن هااای مورد اساااتفاااده، از آزمو داده(Spearmanند داده ها و همچنین ( برای تعیین اساااتقلال و رو

صادفی و همگن بود برای (Runs testها )آزمو دنباله سی ت برر

ست )داده شده ا ستفاده ,Mahdaviها و عدم وجود روند در آنها ا

ساس اين آزمو (. بر2006 رحت دادها ها تیيید گرديد. با توجه ها سمنا نیز همانند اكثر نقاط به اين امر كه اغلب بارش شهر ها در

سال و اوايل بهار رخ می سرد دهد كه معمولاً يک ايرا در فصول گیرد، در اين تحقیق نیز به بررسااای ر بر میدوره شاااش ماهه را د

سالی در مقیاس زمانی شش ماهه پرداخته شده است. خشک

SPIشاخص بارش استاندارد

ستاندارد شاخص خشک شاخص بارش ا (SPI)سالی مد نظر، اين .شااد( ارائه 1993) .McKee et alتوساا 1993 سااال در

ساس تفاوت بارش از میانگین برای شاخص بر يک مقیاس زمانی اآيد و تنها دست میمشخص و سپس تقسیم آ بر انحراف معیار بهاين شاخص را .باشدفاكتور مؤثر در محاسبه آ عنصر بارندگی می

.و بلندمدت محاساابه كرد مدتهای زمانی كوتاهتوا در مقیاسمی آيد:دست میبه (1) رابطهاز SPIشاخص

(1)

بارش در دوره مورد نظر، iPكه قدار مدت P̅م یانگین دراز م

باشند. انحراف معیار مقدار بارش می Sبارش برای دوره مورد نظر و شاخص كه بدين گونه برای يک دوره زمانی مورد نظر SPIمقادير

آيد، از توزيع نرمال با میانگین رفر و انحراف معیار يک دست میبهسبه تبعیت می شاخص، ابتدا از توزيع گاما برای كند. برای محا اين ستفاده می تهای بلندمدبرازش داده شود. سپس محاسبه و بارش ا

به پارامترهای مربوط جام می SPIتعیین SPI محاسااابهگیرد. ان

شاااامل برازش تابع چگالی احتمال گاما بر توزيع فراوانی بارندگی شد. می شاخص طبقهبا شده آ (1)در جدول SPIبندی ارزيابی ورده

است.

S

PPSPI i

(Mishra and Desai, 2006 ) بندي ارزيابي شاخص بارش استانداردتقسيم -1جدول Table 1- Classification of Standardized Precipitation Index evaluation

( Mishra and Desai, 2006)

Drought situation Index SPI

Very severe drought <-2

Severe drought -1.99 - -1.5

Middle drought 1.49 - -1-

Weak drought 0.99 - 0 -

normal 0

Weak Wet 0 - 0.99

Middle Wet 1 - 1.49

Severe Wet 1.5 - 1.99

Very severe Wet >2

6


SPIسازي مدل

شاخص خشکمنظور پیشبه سی، اقدام به بینی شنا سالی هواو ANN زمانی، سااریآ با سااه روش سااازی )الگوسااازی(مدل

ANFIS ها پرداخته گرديد. در ذيل به توضااایح هر يک از روش .شودمی

مدل سري زماني آينده مقادير بینیپیش زمانی، سری تحلیل از هدف ترينمهم

نتیجه كه تغییراتی زمانی، سری يک تحلیل برای معمولاً. است آ ای و نامنظم )تصاااادفی( روند، تغییرات فصااالی، دوره مؤلفه چهارشد، درمی ساخت مدلمی گرفته نظر با سری شوند. مراحل های

ها، شااناسااايی مدل، برازش مدل و زمانی شااامل آماده سااازی دادهمی تبااار ماادل ع خیص ا Karamooz andباااشااااد )تشااا

Araghinezhad, 2010افزار (. مراحل فوق با اسااتفاده از دو نرمEViews7 وMinitab16 .ايستايی بررسی برایانجام شده است

ستفاده EViewsافزار مد نظر از نرم زمانی سری ست شده ا پس .اسری، با توجه به اين امر ستايی سری از تیيید اي های زمانی بر كه

اند، از توزيع احتمالاتی نرمال بنا نهاده شاادهها از مبنای پیروی دادهها اسااتفاده شااد. آزمو نرمال بود توزيع داده براینمودار احتمال

رساام Minitabافزار ها سااری زمانی در نرمسااازی دادهبرای آمادهای، تناوبی و تصادفی در سری بررسی های روند، دورهشده و مؤلفه

تحقیقات بررسی گردد. طیمی گرديد. سپس، فرم اولیه مدل تعیین اقلیمی تلاش پارامترهای تغییرات تحلیل منظوربه محققین گذشته،كنند. بینیپیش سپس و سازیابتدا مدل را پارامترها اين تا اندنموده

ساس صلی آريمای و آريما آرما، یدر خانواده سازیمدل بر اين ا ف بینی پارامترهایسااازی و پیشمدل در معتبر و مهم هایشاایوه از

(.Box et al., 2002) باشنداقلیمی میسااازی برخی از كه قابلیت مدل ARIMAهای فرم كلی مدل

سری مورد نظر دارند سری ضلی كرد ستا را با تفا های زمانی نااي Karamooz andباااشااااد )ماای (2)بااه رااااورت رابااطااه

Araghinezhad, 2010 وBox et al., 2002:)

(2) tt

d θ(B)ZXφ(B)

يک فرآيند tXو يک فرايند گسسته تصادفی محض tZكه در آ سته مرتبه شند و می Pخودهمب به qو pهای مرتبه ایچندجملهبا رورت زير است:

(3)

p

p

2

21 BφBφBφ1φ(B)

(4)

q

q

2

21 BθBθBθ1θ(B)

درجه qگیری، درجه تفاضاال dدرجه اتورگرساایو، pدر رواب فوق،

، pضاارايب خودهمبسااته از درجه ,…,میانگین متحرک،

qθ,…,1θ یانگین متحرک از درجه عملگر Bو متغیر qضااارايب م باشد. رو میپس

گروه SARIMAهای فصلی در رورت وجود اثر فصلی، مدلهای زمانی مورد های احتمالاتی هستند كه در سریديگری از مدل

های راااورت مدلها كه بهگیرند. در اين مدلاساااتفاده قرار می

6(Q،D،P()q،d،p)ARIMA ند، برای بررسااای معرفی می شاااوكنند. اين تفاضلی كرد فصلی ايجاد می های ناايستا، امکا فرايندطه مدل ند )پیروی می (5)ها از راب و Box et al., 2002 كن

Shumway and Stoffer, 2006:)

(5) t(B)Z)θ(BΘX(B))φ(BΦ qs

QtdD

sps

P

طه، جه اتورگرسااایو غیرفصااالی، pدر اين راب جه dدر دردرجه Pدرجه میانگین متحرک غیرفصااالی و qگیری، تفاضااال

درجه میانگین Qگیری فصلی، درجه تفاضل Dاتورگرسیو فصلی، P ،Θپارامتر اتورگرساایو فصاالی از مرتبه Φمتحرک فصاالی،

دوره فصالی طول sو Q پارامتر میانگین متحرک فصالی از مرتبه Qو Pهای مرتبه ایباشااد. همچنین، در معادله فوق، چندجملهمی

رورت زير است:به

(6)

Ps

P

2s

2

s

1

s BΦBΦBΦ1)Φ(B

(7) Qs

Q

2s

2

s

1

s BΘBΘBΘ1)Θ(B

نايی و كیفیت مدل آزمو های اساااتقلال برای بررسااای توابرآورد های ها و ايساااتا بود پارامترماندهزمانی، نرمال بود باقی

ضیه ستگیشده روی فر سه نمودار همب نگار مدل با های مدل، مقاي (AIC)نگار سری مشاهداتی و از معیار اطلاعات آكايیک همبستگی

فاده شاااده اسااات )به Karamooz andمنظور آزمو اسااات

Araghinezhad, 2010.)

ANNمدل

در اين تحقیق، از دو نوع شاابکه عصاابی پرسااپترو چندلايه (MLP) شعاعی )و صبی تابع پايه شده RBFشبکه ع ستفاده ( ا

است. های لايه ورودی، لايه لايه به نام دارای سه MLPهای شبکهها ( و لايه خروجی میيا لايه یانی )پن عداد های م كه ت ند باشاااهای های پنها محدوديتی ندارد. در اين روش، مجموع ورودیلايهيک تابع محرک به مقدار شاااده )ورودی خالص( از طريق داروز

بديل می ند. در لايه خروجی میخروجی ت تابع شاااو يک توا از نمود. اما كاربرد اين تابع در لايه پنها ( اسااتفادهPurelineخطی)

شااود. به اين دلیل كه كارايی شاابکه كاهش يافته و پیشاانهاد نمیسائل غیرخطی نخواهد بود سائل از آ . قادر به حل م جا كه اكثر م

ست در لايهدنیای واقعی غیرخطی می در شند، لازم ا های پنها با( و LogSigوابع ساایگمويیدی )ت. از توابع غیرخطی اسااتفاده گردد

ترين توابع محرک غیرخطی رايج( از TanSigتانژانت هیپربولیک )(. در اين Kamruzzaman et al., 2006روند )شااامار میبه

های سااخته شاده كارايی هر دو تابع مزبور در لايه تحقیق در مدل

pφ1φ

7


های های يادگیری شاابکهپنها بررساای گرديده اساات. در روش

( BP)انتشاااار خطا خور بر پايه الگوريتم يادگیری پسچندلايه پیش

لونبرگ نساابت به -سااه تابع يادگیری وجود دارند. تابع ماركوارتسريع ستاندارد بهینههای تر بوده و جزو تکنیکساير توابع سازی ا

,Negaresh and Arameshگردد )عااددی محساااوب می

MATLABافزار ابزار نرمها با استفاده از جعبهسازی(. مدل2011

R2013a يد. برای متغیر جام گرد یب های ورودیان های با تركشده، تعداد بسیار زيادی مدل ساخته شد. در مختلف متغیرهای ذكر

سیگمويید و تانژانت هیپربولیک ها، هر دهمه تركیب و تابع لگاريتم نرو اسااتفاده 30تا 2های متفاوت در لايه پنها از با تعداد نرو

شد. جلو به رو هایاز نوع شبکه (RBFشعاعی ) پايه تابع هایشبکه

بع محرکتا معمولاً ها،شبکه اين هستند. در میانی لايه يک با همراه

خطی تابع خروجی لايه در و (Gaussian) گوسی تابع میانی، لايه در (. تعداد زيادی مدل با شبکهDibike et al., 1999باشد )می

RBF ثابت و عنوا ورودیها، بهمتغیر ی ازهای مختلفبرای تركیب-

( متفاوت ساخته شدند. سپس با Spread constantsهای گسترش )-بها با كمترين میزا خط RBFسازی بهترين مدل استفاده از مدل

از عدم برای جلوگیری هاسازی دادهمنظور آمادهآيد. بهمی دستز رابطه ها با استفاده اداده سازی،دقت و كاهش سرعت شبکه مدل

(:Aghajani, 2014سازی شده است )نرمال (8)

(8 ))xx

xx0.95(0.05x

minmax

minn

هدهای معرف داده xكه در آ maxxو minxای، همشاااا

باشد. ده مینیز داده نرمال ش nxها و ترتیب حداقل و حداكثر دادهبهيا يک، تغییرات وز چو برای ورودی به رااافر و های نزديک

كنند، گر كند عمل میها حداقل خواهد بود و عناراار پردازشنرو اده قرار د 95/0و 05/0هااا طبق فرمول بین باادين منظور، داده

شوند.می

ANFISمدل

نگ بار اولین بانی قدرت از توانسااات 1993 ساااال در جا زستم صبی هایشبکه آموزش و فازی هایسی ستفاده ع و نمايد اANFIS را ارائه ( نمايدJang, 1993 .)ANFIS شااابکه يک

شاابکه يادگیری هایالگوريتم از باشااد. كهمی چندلايه خورپیش

يک به ورودی فضای يک ترسیم منظوربه فازی منطق و عصبی

ضای ستفاده خروجی ف ستممی ا سی ستنتاجی كند. اگر يک با دو ا

يک در نظر گرفته شاااود. برای zو يک خروجی yو xورودی

مجموعه يک توا می اول، درجه ساااوگنو -تاكاگی فازی مدل

زير رواب رورتبه گاه فازیآ -اگر قانو دو با نمونه را قانو

(:Jang, 1993نمود ) بیا گاه: باشد آ 1Bبرابر yو 1Aبرابر xاگر -

(9 ) 1+r1B1+q1A1p=1z

گاه: باشد آ 2Bبرابر yو 2Aبرابر xاگر -

(10 ) 2+r2B2+q2A2p=2z

در خطی پارامترهای =1,2i,…برای irو ip ،iqاين قوانین، كه در

ساختار درجه سوگنو -تاكاگی فازی مدل تالی بخش ستند. اول هANFIS ه نشا داده شد (2)شود كه در شکل می لايه پنج شامل (.Dibike et al., 1999است )

ستمها با سازیبرای انجام مدل سی ستفاده از ستنتاج ا های اافزار در نرم ANFISابزار فااازی تطبیقی از جعبااه -عصااابی

MATLAB اسااتفاده شااده اساات. در اين روش نیز همانند روشصبی، ابتدا داده سپس نرمال 8ها با رابطه شبکه ع شده و سازی

ها اسااتفاده گرديدند. های ورودی و خروجی در مدلعنوا پارامتربهسوگنو و توابع پژوهش، جهت مدل در اين ستم فازی سی سازی از

ضويت ) سیMembership Functionsع ستفاده ( ناقو سی ا و گوشده است.

Fig. 2- An example of ANFIS structure (Jang, 1993)

ANFIS (Jang, 1993)اي از ساختار نمونه -2شكل

8


تولید قوانین كلاسااترينگ كاهشاای، الگوريتم آموزشاای روش

Hybrid عداد دوره برابر (Epoch)های آموزش برای آموزش؛ و ت عدد در نظر گرفته شد. 200

روش اعتبار سنجي

شامل ANFISو ANNسازی دو روش مدلدر های پارامتر، شاخص خشک سی، شنا شین SPI(t)سالی ورودی هوا و مقادير پی

ماهه( ماهه )میانگین متحرک شااشمقیاس زمانی شااشها در آ های مزبور نیز شاااامل شااااخص كار رفته اسااات. خروجی مدلبه

باشاااد. در می SPI(t+1با گام زمانی بعدی ) SPIساااالی خشاااکدر مقیاس زمانی SPIسالی سازی سری زمانی شاخص خشکمدل

له عدد( در مرح 463ها )داده %80شااش ماهه تشااکیل شااد. مقدار ستفاده گ 108ها )آ %20آموزش و رديدند. عدد( در مرحله آزمو ا

های لاکم ها، جهت ارزيابی و تحلیل نتايج، ازسازیدر تمامی مدلها ) طا عات خ یانگین مرب ها (RMSEجذر م طا یانگین مطلق خ ، م

(MAE) ضريب ستگی ) و ( 13و 12، 11ترتیب رواب )به (Rهمب ,.McKee et alو Dibike et al., 1999 اسااتفاده گرديد )

1993 :)

(11)

n

1i

2p

i

o

i )x(xn

1RMSE

(12) )x(x

n

1MAE p

i

o

i

(13)

n

1i

n

1i

2pp

i

2oo

i

n

1i

pp

i

oo

i

)x(x)x(x

)x)(xx(x

R

oرواب فوق،در

ix ،مقادير مشاهداتیp

ix بینی مقادير پیشoشاااده،

ix میانگین مقادير مشااااهداتی وpx میانگین مقادير

شده میپیش شند. هرچه مقادير بینی رفر MAEو RMSEبا به دهنده عملکرد بهتر مدل است. مقادير ضريب تر باشد نشا نزديک

متغیر است. 1و -1همبستگی بین

نتايج و بحث

زماني سازي سريمدل -الف

(6SPIماهه )سالی استاندارد بارش ششخشک سازی شاخصمدل

رورت گرفت. پس از تیيید ARIMA(Q،D،P()q،d،p)6با مدل ايستايی، پیروی سری زمانی از توزيع نرمال مورد بررسی گرفت. با

05/0از تركه بزرگ P-value=080/0و مقدار (3)توجه به شااکل شد، می سری سری از توزيع نرمال پیروی میبا سم كند. پس از ر

آورده شاده اسات، وجود مؤلفه روند در (4)مورد نظر كه در شاکل نشا داده شده است. معادله (5)سری بررسی گرديد كه در شکل

سری مد نظر سیونی روند خطی t000183/0=6SPI-0342/0رگر

باشاد و می 194/0مربوط به ضاريب رگرسایو خطی P-valueو شا می شیب ان سطح دهد كه سیونی در دار معنی %5ين خ رگر

از Qو p، q ،Pهای تعیین بهترين مدل، پارامتر برایباشاااد. نمیاز مرتبه رفر در dو به علت ايستايی سری پارامتر 5مرتبه رفر تا

نیز يک مرتبه تفاضااالی گرديد كه با Dنظر گرفته شااادند. پارامتر خودهمبستگی جزيی ( و ACFهمبستگی )های خودتوجه به نمودار

(PACFسه آ با نمودار سری PACFو ACFهای ( مدل و مقايهای ای و خروج مقادير از محدوده اطمینا در نمودارزمانی مشاهده

ررف شد. هممدل، از آ های اولیه چنین، جهت ارزيابی مدلنظر ساااری ACFبا نمودار ACFو مقايساااه ACFنیز از نمودارهای ها، استفاده شده است. با توجه به حجم زياد مدلای زمانی مشاهده

(2)های برتر در جدول نتايج ارزيابی و مقادير خطای برخی از مدل آورده شده است.

Fig. 3- Probability diagram of the normal distribution of the 6SPI time series

6SPI احتمالاتي توزيع نرمال سري زمانينمودار -3شكل

9


570513456399342285228171114571

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

Index

SPI-

6

Time Series Plot of SPI-6

6Time series diagram of drought index SPI -Fig. 4

6SPIسالي نمودار سري زماني شاخص خشک -4شكل

6Time series trend of drought index SPI -Fig. 5

6SPIسالي روند سري زماني شاخص خشک -5شكل

SARIMAسالي با مدل سري زماني بيني خشکارزيابي نتايج پيش -2جدول

Table 2- Evaluation the results of the annual dry forecast with the SARIMA time series model

Train Test

Residual

variance RMSE MAE R AIC RMSE MAE R

ARIMA (1,0,0)(1,0,0)6 0.304 0.442 0.341 0.889 -547.56 0.551 0.396 0.839

ARIMA (1,0,0)(1,1,0)6 0.557 0.659 0.35 0.761 -266.49 0.746 0.566 0.715

ARIMA (1,0,0)(1,0,1)6 0.292 0.442 0.341 0.889 -562.83 0.521 0.385 0.846

ARIMA (1,0,0)(1,0,2)6 0.293 0.442 0.341 0.889 -560.89 0.541 0.714 0.845

ARIMA (1,0,2)(1,0,1)6 0.291 0.441 0.339 0.889 -561.15 0.539 0.384 0.846

ARIMA (2,0,0)(1,0,1)6 0.292 0.441 0.338 0.889 -562.13 0.54 0.385 0.846

ARIMA (2,0,0)(1,0,2)6 0.292 0.441 0.338 0.889 -560.14 0.54 0.385 0.846

ARIMA (2,0,0)(2,0,2)6 0.292 0.43 0.325 0.895 -558.71 0.54 0.386 0.846

ARIMA (2,0,3)(1,0,3)6 0.289 0.411 0.314 0.904 -560.4 0.538 0.385 0.847

ARIMA (3,0,0)(1,0,1)6 0.291 0.44 0.337 0.89 -561.22 0.539 0.384 0.847

ARIMA (4,0,0)(1,0,1)6 0.291 0.431 0.332 0.894 -559.21 0.54 0.384 0.846

570513456399342285228171114571

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

Index

SP

I-6

MAPE 101.194

MAD 0.786

MSD 1.007

Accuracy Measures

Actual

Fits

Variable

Trend Analysis Plot for SPI-6Linear Trend Model

Yt = -0.0342 + 0.000183*t

10


ماره بهبا در نظر گرفتن آ يابی اين های هت ارز ته ج كار رف

PACFو ACFهای چنین با توجه به مقايسااه نمودارها و هممدل

ها ای )اين نمودارسری مشاهده PACFو ACFهای مدل با نمودار ARIMA(0،0،1( )1،0،1)6آورده شده است(، مدل 7و 6در شکل

مدل، به له آموزش اين يد. درمرح خاب گرد مدل برتر انت عنوا ، RMSE=442/0و 292/0هااا بااراباار ماااناادهواريااانااس باااقاای

341/0=MAE ستگی برابر ضريب همب و معیار آكايیک 889/0، ، (AIC برابر )شد. هممی -83/562 ، سنجیاعتبارچنین، در مرحله با

ستگی برابر RMSE ،385/0=MAE=521/0مقدار ضريب همب ، و آماره خطای Pچنین مقدار اساات. ضاارايب مدل برتر و هم846/0

ضريب ) ستاندارد هر سطح tا ضرايب در شا داد كه تمامی %5( ن( آورده شااده اساات. 3باشااند و مقادير آنها در جدول )دار میمعنی

ماره آزمو P-valueچنین، هم تیخیر Ljung-Boxآ های نیز در د، فرض راافر باشاامی %5داری مختلف، كه بزرگتر از سااطح معنی

(.4كند )جدول ها است را تیيید میماندهكه فرض استقلال باقیبیا 14به رورت رابطه ARIMA(0،0،1()1،0،1)6مدل برتر

گردد.می

)0.5581B0.00166(10.5887B)X)(10.1707B(1 6

t

6

(14) سالی ( نمودار مقادير مشاهداتی شاخص خشک8شکل )در

(t)SPI مذكور آورده شده شده با استفاده از مدلبینیو مقادير پیش است.

(a)

(b)

Fig. 6- (a) Chart of Autocorrelation. (b) Chart partial autocorrelation of the better model

مدل برتر خودهمبستگي جزيي نمودار(: b) .همبستگيخود (: نمودارa) -6 شكل

6660544842363024181261

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Aut

ocor

rela

tion

ACF of Residuals for SPI(t)(with 5% significance limits for the autocorrelations)

6660544842363024181261

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Part

ial A

utoc

orre

lati

on

PACF of Residuals for SPI(t)(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

11


a))

(b)

Fig. 7- (a) Chart of Autocorrelation (b) Chart of partial autocorrelation observed series.

ايخودهمبستگي جزيي سري مشاهده نمودار(: bخودهمبستگي ) (:نمودارa) -7شكل

مقادير ضرايب و خطاي استاندارد آن -3جدول Table 3- Coefficients and standard errors

P-values Coefficient degree Type

0 0.5887 1 AR

0.004 0.1707 1 SAR

0 0.5581 1 SMA

0.002 0.00166 - constant

تأخير 48تا Ljung-Boxآماره آزمون Pمقادير -4جدول

Table 4- P values of Ljung-Box test statistics up to 48 delays

Ljung-Box Test

Delay 12 24 36 48

P-value 0.244 0.367 0.558 0.277

6660544842363024181261

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Aut

ocor

rela

tion

ACF of Residuals for SPI(t)(with 5% significance limits for the autocorrelations)

6660544842363024181261

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

-0.2

-0.4

-0.6

-0.8

-1.0

Lag

Part

ial A

utoc

orre

lati

on

PACF of Residuals for SPI(t)(with 5% significance limits for the partial autocorrelations)

12


(a)

(b)

Fig. 8- (a) and (b) Comparison of observed and predicted values (SP) of SPI with model

6ARIMA(1,0,0)(1,0,1) ARIMA(0،0،1()1،0،1)6با مدل SPI(t)بيني شده نمودار مقايسه مقادير مشاهداتي و پيش(: b( و )a) -8شكل

ANNsسازي مدل -ب

يادی تعداد بسیار ز MLPسازی با استفاده از شبکه عصبی در مدلا توجه های مختلف متغیرهای ورودی ساخته شد كه بمدل با تركیب

ده شده ( آور5ها فق بخشی از نتايج در جدول )به حجم بالای آ عملکرد SPIسالی دهد كه شاخص خشکاين نتايج نشا می .است

و متغیر ساير متغیرها دارا بودهسازی نسبت به بهتری را در مدلز خود میانگین بارش با بیشترين میزا خطا، عملکرد ضعیفی را ا

ارزيابی ها جهتنشا داده است. در نهايت، با توجه به ساير آماره SPIسالی با پنج متغیر ورودی شاخص خشک MLPها، مدل مدل

ابع محرکتبا در ماه جاری و مقادير پیشین آ تا چهار تیخیر زمانی سبی در نرو در لايه پنها ، عملکرد منا 10لگاريتم سیگمويید و

ش مقادير هر دو مرحله آموزش و آزمو را نشا داد. در مرحله آموز534/0=RMSE ،393/0=MAE و 85/0و ضريب همبستگی برابر

و ضريب RMSE ،402/0=MAE=532/0در مرحله آزمو دير (، نمودار مقا9) در شکلباشد. می 837/0همبستگی برابر

ا بشده بینیو مقادير پیش SPI(t+1سالی )مشاهداتی شاخص خشک مذكور آورده شده است. استفاده از مدل

تعداد بسیار زيادی مدل با RBFسازی شبکه عصبی در مدلهای مختلف متغیرهای ورودی ساخته شد. با توجه به حجم تركیب

ورودی فق بخشی از نتايج حارل ها برای هر تركیب بالای مدلاز مدل با ثابت گسترش بهینه، كمترين خطا و بیشترين همبستگی

آورده شده است. (6)شده در جدول بینیمقادير مشاهداتی و پیشپس از ارزيابی نتايج، مشخص گرديد كه اين نوع شبکه عصبی،

از خود نشا MLPتری را نسبت به شبکه عصبی عملکرد ضعیف، SPI(tبا هشت متغیر ورودی ) RBFها، مدل از بین اين مدلداد. (1-t) SPI، (2-t) SPI، (3-t) SPI، (t) minRH ،(1-t) minRH( ،2-t) minRH ( 3و-t) minRH كه عملکرد مناسب 150ثابت گسترش با

در هر دو مرحله آموزش و آزمو را نشا داد، به عنوا مدل برتر ، RMSE=54/0آموزش مقادير انتخاب گرديد. در مرحله

399/0=MAE و در مرحله آزمو 844/0، و ضريب همبستگی برابر55/0=RMSE ،434/0=MAE 834/0و ضريب همبستگی برابر -، نمودار مقادير مشاهداتی شاخص خشک(10)باشد. در شکل می

مذكور شده با استفاده از مدلبینیو مقادير پیش SPI(t+1سالی ) آورده شده است.

13


FFBP سالي با بيني خشکارزيابي نتايج پيش -5جدول

Table 5- Evaluation of the results of annual dry forecasting with FFBP

Train Test

RMSE MAE Corr. RMSE MAE Corr.

Tansig Purelin 13 0.535 0.406 0.848 0.53 0.421 0.833

logsig Purelin 10 0.534 0.393 0.85 0.532 0.402 0.837

Tansig Purelin 2 0.782 0.611 0.632 1.072 0.805 0.304

logsig Purelin 2 0.777 0.605 0.637 1.056 0.837 0.136

Tansig Purelin 10 0.953 0.757 0.337 0.95 0.725 0.257

logsig Purelin 21 0.954 0.759 0.326 0.934 0.715 0.259

Tansig Purelin 6 0.97 0.754 0.277 0.944 0.716 0.235

logsig Purelin 8 0.953 0.748 0.33 0.925 0.723 0.378

SPI(t,t-1,t-2), Tansig Purelin 5 0.567 0.427 0.827 0.541 0.43 0.827

T(t,t-1,t-2) logsig Purelin 9 0.571 0.426 0.83 0.532 0.427 0.836

Tansig Purelin 15 0.559 0.421 0.833 0.55 0.436 0.829

logsig Purelin 14 0.559 0.415 0.832 0.558 0.455 0.814

(a)

(b) Fig 9- (a) and (b) Comparison chart of observed and predicted values of SPI(t+1) with MLP model

with five inputs and the logarithmic function of sigmoid and 10 neurons in the hidden layer و تابع لگاريتم با پنج ورودي MLPبا مدل SPI(t+1بيني شده )نمودار مقايسه مقادير مشاهداتي و پيش(: b( و )a) -9شكل

نرون در لايه پنهان 10سيگموييد و

14


سالي با شبكه عصبي تابع شعاعيبيني خشکارزيابي نتايج پيش -6جدول

Table 6- Evaluation of the results of drought prediction with neural network of radial function Train Test

RMS

E MAE Corr.

RMS

E MAE Corr.

SPI(t,t-1,t-2,t-3,t-4) RBF 80 0.552 0.411 0.837 0.477 0.383 0.866

P(t,t-1) RBF 10 0.767 0.596 0.649 1.065 0.846 0.178

Tmax(t,t-1,t-2,t-3) RBF 100 0.972 0.764 0.267 0.95 0.709 0.138

RH(t,t-1,t-2,t-3) RBF 70 0.927 0.735 0.394 0.978 0.786 0.139

SPI(t,t-1,t-2,t-3), RHmin(t,t-1,t-2,t-3) SPI(t,t-1), P(t,t-1),

Tmax(t-1)

(a)

(b) Fig 10- (a) and (b) Comparison chart of observed and predicted values SPI(t+1) with RBF model with

eight inputs and Spread constants 150 150و ثابت گسترش با هشت ورودي RBFبا مدل SPI(t+1بيني شده )نمودار مقايسه مقادير مشاهداتي و پيش(: b( و )a) -10شكل

ANFISسازي مدل -جستمدر مدل سی ستفاده از صبیسازی با ا ستنتاج ع فازی -های اسیار زيادی مدل با تركیب(ANFIS)تطبیقی مختلف های ، تعداد بشد. با توجه به تعدد مدلپارامتر ساخته ها به ازای هر های ورودی

تركیب ورودی، راارفاً نتايج حاراال از مدل با تعداد قوانین بهینه، هداتی و قادير مشاااا طا و بیشاااترين همبساااتگی م كمترين خ

شا می (7)شده در جدول بینیپیش ست. نتايج ن شده ا دهد آورده پارامتر شااااخص خشاااک عملکرد بهتری را در SPIی ساااالكه

ها دارا بوده و میانگین بارش با سااازی نساابت به ساااير پارامترمدلبیشترين میزا خطا، عملکرد ضعیفی را از خود نشا داده است. در

ها، مدل با پنج ها جهت ارزيابی مدلنهايت، با توجه به ساااير آمارهقادير در ماه جاری و م SPIسااالی پارامتر ورودی شاااخص خشااک

پیشااین آ تا چهار تیخیر زمانی با شااش قانو و تابع عضااويت ناقوساای با عملکرد مناسااب در هر دو مرحله آموزش و آزمو و با

، و ضريب همبستگی برابر RMSE ،377/0=MAE=513/0مقادير له آموزش و 861/0 ، و RMSE ،41/0 =MAE=518/0در مرح

ستگی برابر ساير در مرحله آزمو ، 841/0ضريب همب سبت به ن، نمودار (11)ها به عنوا مدل برتر انتخاب گرديد. در شاااکل مدل

شک شاخص خ شاهداتی و مقادير پیش SPI(t+1سالی )مقادير م های مذكور آورده شده است.شده با استفاده از مدلبینی

15


فازي تطبيقي -سيستم استنتاج عصبيسالي با بيني خشکارزيابي نتايج پيش -7جدول

Table 7- Evaluation of the results predicted drought with Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System

train test

Input variables membership

function

Output

membership

function rules RMSE MAE Corr. RMSE MAE Corr.

gaussmf Linear 6 0.533 0.391 0.849 0.522 0.412 0.838

gbellmf Linear 6 0.513 0.377 0.861 0.518 0.41 0.841

gaussmf Linear 2 0.769 0.597 0.647 1.082 0.863 0.155

gbellmf Linear 2 0.768 0.597 0.648 1.084 0.871 0.166

gaussmf Linear 6 0.924 0.742 0.4 0.918 0.707 0.325

gbellmf Linear 7 0.896 0.713 0.458 0.951 0.752 0.274

gaussmf Linear 7 0.908 0.703 0.436 0.912 0.708 0.429

gbellmf Linear 9 0.879 0.679 0.489 0.925 0.708 0.379

SPI(t,t-1,t-2,t-3), gaussmf Linear 4 0.52 0.389 0.856 0.511 0.418 0.85

RHmin(t,t-1,t-2,t-3) gbellmf Linear 4 0.51 0.381 0.863 0.513 0.415 0.846

gaussmf Linear 2 0.562 0.412 0.83 0.531 0.418 0.833

gbellmf Linear 2 0.561 0.412 0.831 0.537 0.423 0.829

(a)

(b) Fig 11- (a) and (b) Comparison chart of observed and predicted values of SPI(t+1) with ANFIS

model with five inputs and a function of bell membership and 6 rules با پنج ورودي و تابع ANFISبا مدل SPI(t+1بيني شده )نمودار مقايسه مقادير مشاهداتي و پيش (:b( و )a) -11شكل

قانون 6ناقوسي و عضويت

16


سالی در هر بینی خشکهای برتر در پیشپس از انتخاب مدل

ها با هم مقايسه شدند. روش، جهت انتخاب بهترين روش، اين مدل( آورده شده است. با ارزيابی مقادير 12نتايج اين مقايسه در شکل )

(، در مدل 12) ها و با توجه به شکلخطای اين مدل

6(1،0،1()1،0،0)ARIMA شده انطباق بیشتری را بینیمقادير پیشو ANNهای برتر دو روش ای نسبت به مدلبا مقادير مشاهده

ANFIS برتر انتخاب گرديد و به عنوا مدل از خود نشا داد و

با RBFو شبکه عصبی MLP، شبکه عصبی ANFISهای مدلهای بعدی قرار گرفتند. سپس خطا در رتبهاختلاف اندک در مقادير مقادير شاخص ARIMA(0،0،1) (1،0،1)6با استفاده از مدل

بینی گرديد. در شکل برای دوازده ماه آينده پیش 6SPIسالی خشکشده بینی( نمودار اين مقادير نشا داده شده است. مقادير پیش13)

حاكی از وقوع شراي نرمال در (1با توجه به جدول ) SPIشاخص باشد. ماه آينده می 12

(a)

(b)

(c)

Fig 12- (a) The best model by method ARIMA. (b) The best model by method ANN. (c) The best model

by method ANFIS.

Comparison chart of observed and predicted values of 6SPI index with top models of different methods .ANFIS: مدل برتر با روش ANN .(c): مدل برتر با روش ARIMA .(b): مدل برتر با روش (a) -12شكل

هاي مختلفهاي برتر روشبا مدل 6SPIبيني شده شاخص نمودار مقايسه مقادير مشاهداتي و پيش

17


annual dry index for the next twelve months 6of the predicted values of the SPI chart -Fig 13

6l on the historical time series SPI 6ARIMA(1,0,0)(1,0,1) with the fit of mode براي دوازده ماه آينده با برازش مدل 6SPIسالي شده شاخص خشکبينينمودار مقادير پيش -13شكل

6(1،0،1()0،0،1)ARIMA 6بر سري زماني تاريخيSPI

گيرينتيجها سالی در شهر سمنا ، ببینی خشکدر پژوهش حاضر، جهت پیش

منا و ساستفاده از اطلاعات و آمار ايستگاه هواشناسی سینوپتیک و MLPهای عصبی مصنوعی )زمانی، شبکههای های سریروشRBFهای استنتاج فازی( و سیستم- ( عصبی تطبیقیANFIS ،)سالی شهرستا سمنا بینی خشکهای مناسب جهت پیشمدل

تک کتسازی با ها در مدلارائه گرديد. پس از بررسی تمامی روشاد كه ها، نتايج نشا دهای مختلف آ متغیرهای ورودی و تركیب

های سالی در مقیاس زمانی شش ماهه، مدلبینی خشکر پیشدهای مدل وسری زمانی عملکرد بهتری از دو روش ديگر را دارا بودند

ANFIS های بعدی قرار گرفتند. البتهو شبکه عصبی در رتبه و در ها اندک بودسازی با اين روشاختلاف در مقادير خطای مدل

ب برتر انتخاعنوا مدلبه AARIM(1،0،0()1،0،1)6نهايت مدل گرديد.

و مقادير SPIسالی از بین متغیرهای ورودی شاخص خشکبودند و ها داراسازیپیشین آ عملکرد بهتری را در بهبود مدل

ترين عملکرد را نشا داد كه اين امر ممکن میانگین بارش ضعیفنه )رفر( ها و تعدد مقدار كمیاست به سبب وجود تغییرات مقادير داده

Bacanli etدر آمار بارش باشد. در پژوهش رورت گرفته توس

al. (2008 نیز استفاده از شاخص )SPI های در تركیب با متغیر (.Bacanli et al., 2008ها را بهبود بخشید )ورودی عملکرد مدل

تری را دارا بود. متغیرهای هواشناسی، دما عملکرد مناسباز بین

شده با شبکه عصبی های ساختهنشا داد، مدلها بررسی روشتری ( از عملکرد مناسبMLPخطا )انتشار خور با الگوريتم پسپیش

برخوردار بودند كه با نتايج (RBFهای تابع شعاعی )نسبت به مدلو Negaresh( و 2009) .Eivazi et alحارل از پژوهش

Aramesh (2011) ( همخوانی داشتEivazi et al., 2009 وNegaresh and Aramesh, 2011 همچنین، همانطور كه از .)

.Bacanli et alهای رورت گرفته توس بررسی پژوهش(2008 ،)Komasi et al. (2012 و )Shirmohammadi et

al. (2013انتظار می )( رفتBacanli et al., 2008 ،Komasi

et al., 2012 وShirmohammadi et al., 2013 ،) ( عملکرد ANFISعصبی تطبیقی ) -های استنتاج فازیتمسیس

ها نشا دادند. در های عصبی در مدلتری را نسبت به شبکهمناسبهای ورودی، تابع محرک لگاريتم های مختلف پارامترتركیب

سیگمويید عملکرد بهتری داشت. اما لزوماً تابع محرک برتر عضويت گوسی نیز تابع ANFISهای تشخیص داده نشد. در مدل

ها عملکرد مناسبی را نشا داد. اما، لزوماً تابع محرک در اكثر مدل برتر تشخیص داده نشد.

تقدير و تشكر

بدين وسیله، نگارندگا ، از دانشگاه سمنا به پاس فراهم نمايند. آورد امکا اين تحقیق قدردانی می

References 1- Aghajani, N., 2014. Torq River sediment prediction in Khorasan Razavi province using multiple and

intelligent regression models. Thesis, Semnan University of Semnan, Iran. 140p. (In Persian).

18


2- Anonymous, 2014. Meteorological system of Semnan province, http://www.semnanweather.ir/index.php

3- Bacanli, U., Firat, M., and Dikbas, F., 2008. Adaptive neuro-fuzzy inference system (ANFIS) for drought

forecasting. Stochastic Environmental Research and Risk Assessment, 23(8), pp. 1143-1154.

4- Box, G.E.P., Jenkins, G.M., and Reinsel, G.C., 2002. Time Series Analysis: Forecasting and Control.

Fourth Edition, John Wiley Publication, 734 p.

5- Dibike, Y.B., Solomatine, D., and Abbott, M.B., 1999. On the encapsulation of numerical-hydraulic

models in artificial neural networks. Journal of Hydraulic Research, 37(2), pp. 147-161.

6- Eivazi, M., Mosaedi, A., and Dehghani, A.A., 2009. comparisonof different approaches predicting SPI.

Journal of Water and Soil Conservation, 16(2), pp. 145-167. (In Persian).

7- Jang, J.S.R., 1993. ANFIS: Adaptive-network based fuzzy inference system. IEEE Transactions on

Systems, Man, and Cybernetics, 23(3), pp. 665-685.

8- Kamruzzaman, J., Begg, R., and Sarker, R., 2006. Artificial Neural Networks in Finance and

Manufacturing. Idea Group Publishing, USA.

9- Karamooz, M., and Araghinezhad, SH., 2010. Advanced Hydrology. Second Edition, Amirkabir

University of Technology Press, Tehran. (In Persian).

10- Komasi, M., Alami, M. T., and Nourani, V., 2012. Drought Forecasting by SPI Index and ANFIS Model

Using Fuzzy C-mean Clustering. Journal of Water and Wastewater, 4, pp. 90-102. (In Persian).

11- Mahdavi, M., 2006. Applied hydrology. Sixth Edition, University of Tehran. (In Persian).

12- McKee, T.B., Doesken, N.J., and Kleist, J., 1993. The relation of drought frequency and duration to time

scales. 8th Conference on Applied Climatology, 17-22 Jan., Anaheim, California, pp. 379-384.

13- Mishra, A.K., and Desai V.R., 2006. Drought forecasting using feed-forward recursive neural networks.

Journal of Ecological Modelling, 98, pp. 127-138.

14- Negaresh, H., and Aramesh, M., 2011. Drought forecast for Khash city using neural network model.

Journal of Arid Regions Geographic Studies, 2(6), pp. 33-50. (In Persian).

15- Shirmohammadi, B., Moradi, H.R., Moosavi, V., Taie Semiromi, M., and Zeinali, A., 2013. Forecasting

of meteorological drought using wavelet-ANFIS hybrid model for different time steps (Case study:

Southeastern part of east Azerbaijan province, Iran). Journal of Natural Hazards, 69, pp. 389-402.

16- Shumway R.H., and Stoffer, D.S., 2006. Time Series Analysis and its Applications: with R Examples.

Springer Texts in Statistics, 656 p.

Documents

Evaluating the Performance of Time-Series, Neural Network