EUROCODE 2 - Norma Portuguesa

8/11/2019 EUROCODE 2 - Norma Portuguesa

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NormaPortuguesa

NPEN 1992-1-12010

Eurocdigo 2 Projecto de estruturas de betoParte 1-1: Regras gerais e regras para edifcios

Eurocode 2 Calcul des structures en btonPartie 1-1: Rgles gnrales et rgles pour les btiments

Eurocode 2 Design of concrete structuresPart 1-1: General rules and rules for buildings

ICS91.010.30; 91.080.40

DESCRITORESEurocdigo; betes; estruturas de beto; edifcios; materiais deconstruo; clculos matemticos; beto armado; beto pr-esforado; segurana; agregados; armaduras(construo civil);projecto estrutural; construo civil

CORRESPONDNCIAVerso portuguesa da EN 1992-1-1:2004 + AC:2008

HOMOLOGAOTermo de Homologao n. 27/2010, de 2010-02-11A presente Norma resulta da reviso daNP ENV 1992-1-1:1998

ELABORAOCT 115 (LNEC)

EDIOMaro de 2010

CDIGO DE PREOXEC066

IPQ reproduo proibida

Rua Antnio Gio, 22829-513 CAPARICA PORTUGAL

Tel. + 351-212 948 100 Fax + 351-212 948 101E-mail: [email protected] Internet: www.ipq.pt


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Prembulonacional Norma Europeia EN 1992-1-1:2004, foi dado estatuto de Norma Portuguesa em 2005-08-16 (Termo deAdopo n 1156/2005, de 2005-08-16).

A presente Norma substitui a NP ENV 1992-1-1:1998 e constitui a verso portuguesa da

EN 1992-1-1:2004 + AC:2008, a qual faz parte de um conjunto de normas integrantes do Eurocdigo 2:Projecto de estruturas de beto.

Esta Norma constitui a Parte 1-1 do Eurocdigo 2 e diz respeito s regras gerais a adoptar no projecto deedifcios e de outras obras de engenharia civil de beto. Nas restantes Partes do mesmo Eurocdigo sotratadas as regras complementares a adoptar no projecto de certos tipos de estruturas, nomeadamente pontes,silos e reservatrios, bem como na verificao da resistncia ao fogo das estruturas de beto.

A aplicao desta Norma em Portugal deve obedecer s disposies constantes do respectivo AnexoNacional NA, que dela faz parte integrante. Neste Anexo so nomeadamente concretizadas as prescriesexplicitamente deixadas em aberto no corpo do Eurocdigo para escolha nacional, denominadas ParmetrosDeterminados a nvel Nacional (NDP).


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NORMA EUROPEIA EN 1992-1-1

EUROPISCHE NORM Dezembro 2004

NORME EUROPENNE + AC

EUROPEAN STANDARD Janeiro 2008

CEN

Comit Europeu de NormalizaoEuropisches Komitee fr NormungComit Europen de Normalisation

European Committee for Standardization

Secretariado Central: Avenue Marnix 17, B-1000 Bruxelas

2004 CEN Direitos de reproduo reservados aos membros do CEN

Ref. n. EN 1992-1-1:2004 + AC:2008 Pt

ICS: 91.010.30; 91.080.40 Substitui as ENV 1992-1-1:1991, ENV 1992-1-3:1994, ENV 1992-1-4:1994,

ENV 1992-1-5:1994, ENV 1992-1-6:1994 e ENV 1992-3:1998

Verso portuguesa

Eurocdigo 2 Projecto de estruturas de betoParte 1-1: Regras gerais e regras para edifcios

Eurocode 2 Bemessung undkonstruktion von Stahlbeton-und SpannbetontragwerkenTeil 1-1: AllgemeineBemessungsregeln und Regelnfr den Hochbau

Eurocode 2 Calcul desstructures en btonPartie 1-1: Rgles gnrales etrgles pour les btiments

Eurocode 2 Design ofconcrete structuresPart 1-1: General rules andrules for buildings

A presente Norma a verso portuguesa da Norma Europeia EN 1992-1-1:2004 + AC:2008 e tem o mesmoestatuto que as verses oficiais. A traduo da responsabilidade do Instituto Portugus da Qualidade.

Esta Norma Europeia e a sua Errata foram ratificadas pelo CEN em 2004-04-16 e 2008-01-16,respectivamente.Os membros do CEN so obrigados a submeter-se ao Regulamento Interno do CEN/CENELEC que defineas condies de adopo desta Norma Europeia, como norma nacional, sem qualquer modificao.Podem ser obtidas listas actualizadas e referncias bibliogrficas relativas s normas nacionaiscorrespondentes junto do Secretariado Central ou de qualquer dos membros do CEN.A presente Norma Europeia existe nas trs verses oficiais (alemo, francs e ingls). Uma verso noutralngua, obtida pela traduo, sob responsabilidade de um membro do CEN, para a sua lngua nacional, enotificada ao Secretariado Central, tem o mesmo estatuto que as verses oficiais.Os membros do CEN so os organismos nacionais de normalizao dos seguintes pases: Alemanha,ustria, Blgica, Chipre, Dinamarca, Eslovquia, Eslovnia, Espanha, Estnia, Finlndia, Frana, Grcia,Hungria, Irlanda, Islndia, Itlia, Letnia, Litunia, Luxemburgo, Malta, Noruega, Pases Baixos, Polnia,Portugal, Reino Unido, Repblica Checa, Sucia e Sua.


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Sumrio PginaPrembulo nacional ................................................................................................................................. 2

Prembulo ................................................................................................................................................ 15

Antecedentes do programa dos Eurocdigos ............................................................................................. 15

Estatuto e campo de aplicao dos Eurocdigos ....................................................................................... 16

Normas nacionais de implementao dos Eurocdigos ............................................................................. 17

Ligaes entre os Eurocdigos e as especificaes tcnicas harmonizadas (EN e ETA) relativasaos produtos ............................................................................................................................................... 17

Informaes adicionais especficas da EN 1992-1-1 ................................................................................. 17

Anexo Nacional da EN 1992-1-1 .............................................................................................................. 18

1 Generalidades........................................................................................................................................ 20

1.1 Objectivo e campo de aplicao .......................................................................................................... 20

1.1.1 Objectivo e campo de aplicao do Eurocdigo 2 ............................................................................ 20

1.1.2 Objectivo e campo de aplicao da Parte 1-1 do Eurocdigo 2 ....................................................... 20

1.2 Referncias normativas ........................................................................................................................ 21

1.2.1 Normas gerais de referncia ............................................................................................................. 21

1.2.2 Outras normas de referncia ............................................................................................................. 21

1.3 Pressupostos......................................................................................................................................... 22

1.4 Distino entre Princpios e Regras de Aplicao ............................................................................... 22

1.5 Termos e definies ............................................................................................................................. 22

1.5.1 Generalidades ................................................................................................................................... 22

1.5.2 Termos e definies adicionais utilizados na presente Norma ......................................................... 22

1.6 Smbolos .............................................................................................................................................. 23

2 Bases para o projecto ........................................................................................................................... 27

2.1 Requisitos ............................................................................................................................................ 27

2.1.1 Requisitos gerais ............................................................................................................................... 27

2.1.2 Gesto da fiabilidade ........................................................................................................................ 28

2.1.3 Tempo de vida til de projecto, durabilidade e gesto da qualidade ................................................ 28

2.2 Princpios para o clculo em relao aos estados limites .................................................................... 28

2.3 Variveis bsicas ................................................................................................................................. 28

2.3.1 Aces e influncias ambientais ....................................................................................................... 28

2.3.2 Propriedades dos materiais e dos produtos ....................................................................................... 29

2.3.3 Deformaes do beto ...................................................................................................................... 30

2.3.4 Grandezas geomtricas ..................................................................................................................... 30


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2.4 Verificao pelo mtodo dos coeficientes parciais .............................................................................. 30

2.4.1 Generalidades .................................................................................................................................... 30

2.4.2 Valores de clculo ............................................................................................................................. 31

2.4.3 Combinaes de aces ..................................................................................................................... 32

2.4.4 Verificao do equilbrio esttico - EQU .......................................................................................... 32

2.5 Projecto com apoio experimental ......................................................................................................... 32

2.6 Requisitos suplementares para as fundaes ........................................................................................ 33

2.7 Requisitos para elementos de fixao................................................................................................... 33

3 Materiais ................................................................................................................................................ 33

3.1 Beto ..................................................................................................................................................... 33

3.1.1 Generalidades .................................................................................................................................... 33

3.1.2 Resistncia ......................................................................................................................................... 34

3.1.3 Deformao elstica .......................................................................................................................... 35

3.1.4 Fluncia e retraco ........................................................................................................................... 37

3.1.5 Relao tenses-extenses para a anlise estrutural no linear ......................................................... 41

3.1.6 Valores de clculo das tenses de rotura compresso e traco .................................................. 42

3.1.7 Relaes tenses-extenses para o clculo de seces transversais .................................................. 43

3.1.8 Tenso de rotura traco por flexo ................................................................................................ 45

3.1.9 Beto cintado ..................................................................................................................................... 45

3.2 Ao para beto armado ......................................................................................................................... 46

3.2.1 Generalidades .................................................................................................................................... 46

3.2.2 Propriedades ...................................................................................................................................... 46

3.2.3 Resistncia ......................................................................................................................................... 47

3.2.4 Caractersticas de ductilidade ............................................................................................................ 47

3.2.5 Soldadura ........................................................................................................................................... 48

3.2.6 Fadiga ................................................................................................................................................ 49

3.2.7 Hipteses de clculo .......................................................................................................................... 49

3.3 Ao de pr-esforo ............................................................................................................................... 50

3.3.1 Generalidades .................................................................................................................................... 50

3.3.2 Propriedades ...................................................................................................................................... 50

3.3.3 Resistncia ......................................................................................................................................... 52

3.3.4 Caractersticas de ductilidade ............................................................................................................ 53

3.3.5 Fadiga ................................................................................................................................................ 53

3.3.6 Hipteses de clculo .......................................................................................................................... 53


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3.3.7 Armaduras de pr-esforo em bainhas ............................................................................................. 54

3.4 Dispositivos de pr-esforo ................................................................................................................. 54

3.4.1 Ancoragens e acopladores ................................................................................................................ 54

3.4.2 Armaduras de pr-esforo exteriores no aderentes ......................................................................... 55

4 Durabilidade e recobrimento das armaduras .................................................................................... 55

4.1 Generalidades ...................................................................................................................................... 55

4.2 Condies ambientais .......................................................................................................................... 56

4.3 Requisitos de durabilidade ................................................................................................................... 58

4.4 Mtodos de verificao ........................................................................................................................ 58

4.4.1 Recobrimento das armaduras ............................................................................................................ 58

5 Anlise estrutural ................................................................................................................................. 63

5.1 Generalidades ...................................................................................................................................... 63

5.1.1 Requisitos gerais ............................................................................................................................... 63

5.1.2 Requisitos especiais para as fundaes ............................................................................................. 63

5.1.3 Casos de carga e combinaes de aces ......................................................................................... 64

5.1.4 Efeitos de segunda ordem ................................................................................................................. 64

5.2 Imperfeies geomtricas .................................................................................................................... 64

5.3 Idealizao da estrutura ....................................................................................................................... 67

5.3.1 Modelos estruturais para a anlise global ......................................................................................... 67

5.3.2 Grandezas geomtricas ..................................................................................................................... 68

5.4 Anlise elstica linear .......................................................................................................................... 71

5.5 Anlise elstica linear com redistribuio limitada ............................................................................. 71

5.6 Anlise plstica .................................................................................................................................... 72

5.6.1 Generalidades ................................................................................................................................... 72

5.6.2 Anlise plstica para vigas, prticos e lajes ...................................................................................... 72

5.6.3 Capacidade de rotao ...................................................................................................................... 73

5.6.4 Anlise com modelos de escoras e tirantes ....................................................................................... 74

5.7 Anlise no linear ................................................................................................................................ 75

5.8 Anlise dos efeitos de segunda ordem na presena de esforo normal ............................................... 75

5.8.1 Definies ......................................................................................................................................... 75

5.8.2 Generalidades ................................................................................................................................... 76

5.8.3 Critrios simplificados para efeitos de segunda ordem .................................................................... 76

5.8.4 Fluncia ............................................................................................................................................ 79

5.8.5 Mtodos de anlise ........................................................................................................................... 80


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5.8.6 Mtodo geral ..................................................................................................................................... 80

5.8.7 Mtodo baseado numa rigidez nominal ............................................................................................. 81

5.8.8 Mtodo baseado numa curvatura nominal ......................................................................................... 83

5.8.9 Flexo desviada ................................................................................................................................. 85

5.9 Instabilidade lateral de vigas esbeltas................................................................................................... 87

5.10 Elementos e estruturas pr-esforados ............................................................................................... 87

5.10.1 Generalidades .................................................................................................................................. 87

5.10.2 Fora de pr-esforo durante a aplicao ........................................................................................ 88

5.10.3 Fora de pr-esforo ........................................................................................................................ 89

5.10.4 Perdas instantneas de pr-esforo no caso do pr-esforo por pr-tenso ..................................... 90

5.10.5 Perdas instantneas de pr-esforo no caso do pr-esforo por ps-tenso .................................... 90

5.10.6 Perdas diferidas de pr-esforo nos casos da pr-tenso e da ps-tenso ....................................... 91

5.10.7 Considerao do pr-esforo na anlise .......................................................................................... 92

5.10.8 Efeitos do pr-esforo no estado limite ltimo ................................................................................ 93

5.10.9 Efeitos do pr-esforo no estado limite de utilizao e no estado limite de fadiga ......................... 93

5.11 Anlise para alguns elementos estruturais particulares ...................................................................... 93

6 Estados limites ltimos .......................................................................................................................... 94

6.1 Flexo simples e flexo composta ........................................................................................................ 94

6.2 Esforo transverso ................................................................................................................................ 95

6.2.1 Mtodo geral de verificao .............................................................................................................. 95

6.2.2 Elementos para os quais no requerida armadura de esforo transverso ........................................ 96

6.2.3 Elementos para os quais requerida armadura de esforo transverso............................................... 99

6.2.4 Corte na ligao da alma aos banzos ................................................................................................. 102

6.2.5 Esforo longitudinal nas juntas de betonagem em diferentes datas .................................................. 104

6.3 Toro ................................................................................................................................................... 106

6.3.1 Generalidades .................................................................................................................................... 106

6.3.2 Mtodo de clculo ............................................................................................................................. 107

6.3.3 Toro com empenamento ................................................................................................................ 109

6.4 Punoamento ........................................................................................................................................ 109

6.4.1 Generalidades .................................................................................................................................... 109

6.4.2 Distribuio das aces e primeiro permetro de controlo ................................................................ 111

6.4.3 Verificao da resistncia ao punoamento ...................................................................................... 114

6.4.4 Resistncia ao punoamento de lajes e de sapatas de pilares sem armaduras depunoamento .............................................................................................................................................. 118


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6.4.5 Resistncia ao punoamento de lajes e sapatas de pilares com armaduras de punoamento ........... 119

6.5 Projecto com modelos de escoras e tirantes ........................................................................................ 121

6.5.1 Generalidades ................................................................................................................................... 121

6.5.2 Escoras .............................................................................................................................................. 121

6.5.3 Tirantes ............................................................................................................................................. 122

6.5.4 Ns .................................................................................................................................................... 123

6.6 Ancoragens e sobreposies ................................................................................................................ 126

6.7 reas sujeitas a foras concentradas .................................................................................................... 126

6.8 Fadiga .................................................................................................................................................. 127

6.8.1 Condies de verificao .................................................................................................................. 127

6.8.2 Esforos e tenses para a verificao fadiga .................................................................................. 127

6.8.3 Combinao de aces ...................................................................................................................... 128

6.8.4 Mtodo de verificao para as armaduras para beto armado e para as armaduras depr-esforo................................................................................................................................................. 129

6.8.5 Verificao pela variao de tenso equivalente em relao ao dano .............................................. 131

6.8.6 Outras verificaes ........................................................................................................................... 131

6.8.7 Verificao do beto sujeito a um esforo de compresso ou a um esforo transverso ................... 132

7 Estados limites de utilizao (SLS) ..................................................................................................... 133

7.1 Generalidades ...................................................................................................................................... 133

7.2 Limitao das tenses .......................................................................................................................... 134

7.3 Controlo da fendilhao ....................................................................................................................... 134

7.3.1 Generalidades ................................................................................................................................... 134

7.3.2 Armaduras mnimas .......................................................................................................................... 135

7.3.3 Controlo da fendilhao sem clculo directo .................................................................................... 138

7.3.4 Clculo da largura de fendas............................................................................................................. 140

7.4 Controlo da deformao ...................................................................................................................... 143

7.4.1 Generalidades ................................................................................................................................... 143

7.4.2 Casos em que o clculo poder ser dispensado ................................................................................ 144

7.4.3 Verificao das flechas por meio de clculo .................................................................................... 146

8 Disposies construtivas relativas a armaduras para beto armado e depr-esforo Generalidades ................................................................................................................... 148

8.1 Generalidades ...................................................................................................................................... 148

8.2 Distncia entre vares .......................................................................................................................... 148

8.3 Dimetros admissveis dos mandris para vares dobrados .................................................................. 148

8.4 Amarrao de armaduras longitudinais ............................................................................................... 150


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8.4.1 Generalidades .................................................................................................................................... 150

8.4.2 Tenso de rotura da aderncia ........................................................................................................... 151

8.4.3 Comprimento de amarrao de referncia ......................................................................................... 152

8.4.4 Comprimento de amarrao de clculo ............................................................................................. 152

8.5 Amarrao de cintas e de armaduras de esforo transverso ................................................................. 155

8.6 Amarrao por meio de vares soldados .............................................................................................. 155

8.7 Sobreposies e acopladores ................................................................................................................ 157

8.7.1 Generalidades .................................................................................................................................... 157

8.7.2 Sobreposies .................................................................................................................................... 157

8.7.3 Comprimento de sobreposio .......................................................................................................... 158

8.7.4 Armadura transversal numa zona de sobreposies .......................................................................... 159

8.7.5 Sobreposies de redes electrossoldadas de fios de alta aderncia ................................................... 160

8.8 Regras adicionais para vares de grande dimetro ............................................................................... 162

8.9 Agrupamento de vares ........................................................................................................................ 163

8.9.1 Generalidades .................................................................................................................................... 163

8.9.2 Amarrao de agrupamentos de vares ............................................................................................. 163

8.9.3 Sobreposio de agrupamentos de vares ......................................................................................... 164

8.10 Armaduras de pr-esforo .................................................................................................................. 164

8.10.1 Disposio das armaduras de pr-esforo e das bainhas ................................................................. 164

8.10.2 Amarrao de armaduras pr-tensionadas ....................................................................................... 166

8.10.3 Zonas de amarrao de elementos ps-tensionados ........................................................................ 169

8.10.4 Ancoragens e acopladores para armaduras de pr-esforo .............................................................. 170

8.10.5 Desviadores ..................................................................................................................................... 170

9 Disposies construtivas relativas a elementos e regras particulares ............................................... 171

9.1 Generalidades ....................................................................................................................................... 171

9.2 Vigas ..................................................................................................................................................... 171

9.2.1 Armaduras longitudinais ................................................................................................................... 171

9.2.2 Armaduras de esforo transverso ...................................................................................................... 175

9.2.3 Armaduras de toro ......................................................................................................................... 176

9.2.4 Armaduras de pele ............................................................................................................................. 177

9.2.5 Apoios indirectos ............................................................................................................................... 177

9.3 Lajes macias ....................................................................................................................................... 177

9.3.1 Armaduras de flexo ......................................................................................................................... 177

9.3.2 Armaduras de esforo transverso ...................................................................................................... 179


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9.4 Lajes fungiformes ................................................................................................................................ 179

9.4.1 Laje na zona de pilares interiores ..................................................................................................... 179

9.4.2 Laje na zona de pilares de bordo ou de canto ................................................................................... 179

9.4.3 Armaduras de punoamento ............................................................................................................. 180

9.5 Pilares .................................................................................................................................................. 182

9.5.1 Generalidades ................................................................................................................................... 182

9.5.2 Armaduras longitudinais ................................................................................................................... 182

9.5.3 Armaduras transversais ..................................................................................................................... 182

9.6 Paredes ................................................................................................................................................. 183

9.6.1 Generalidades ................................................................................................................................... 183

9.6.2 Armaduras verticais .......................................................................................................................... 183

9.6.3 Armaduras horizontais ...................................................................................................................... 184

9.6.4 Armaduras transversais ..................................................................................................................... 184

9.7 Vigas-parede ........................................................................................................................................ 184

9.8 Fundaes ............................................................................................................................................ 184

9.8.1 Encabeamentos de estacas .............................................................................................................. 184

9.8.2 Sapatas de pilares ou de paredes ....................................................................................................... 185

9.8.3 Vigas de equilbrio ............................................................................................................................ 187

9.8.4 Sapatas de pilares fundados em rocha .............................................................................................. 187

9.8.5 Estacas moldadas .............................................................................................................................. 188

9.9 Regies de descontinuidade de geometria ou de aco ....................................................................... 189

9.10 Sistemas de cintagem ......................................................................................................................... 189

9.10.1 Generalidades ................................................................................................................................. 189

9.10.2 Disposio das cintas ...................................................................................................................... 189

9.10.3 Continuidade e amarrao de cintas ............................................................................................... 192

10 Regras adicionais relativas a elementos e estruturas prefabricados de beto .............................. 192

10.1 Generalidades .................................................................................................................................... 192

10.1.1 Terminologia particular utilizada nesta seco ............................................................................... 192

10.2 Bases para o projecto, requisitos fundamentais ................................................................................. 193

10.3 Materiais ............................................................................................................................................ 193

10.3.1 Beto ............................................................................................................................................... 193

10.3.2 Ao de pr-esforo .......................................................................................................................... 194

10.5 Anlise estrutural ............................................................................................................................... 194

10.5.1 Generalidades ................................................................................................................................. 194


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10.5.2 Perdas de pr-esforo ...................................................................................................................... 195

10.9 Regras particulares relativas ao projecto e pormenorizao ............................................................ 195

10.9.1 Momentos de encastramento nas lajes ............................................................................................ 195

10.9.2 Ligaes entre paredes e pavimentos .............................................................................................. 195

10.9.3 Pavimentos ...................................................................................................................................... 196

10.9.4 Ligaes e apoios de elementos prefabricados ................................................................................ 198

10.9.5 Aparelhos de apoio .......................................................................................................................... 202

10.9.6 Fundaes de encaixe ...................................................................................................................... 205

10.9.7 Sistemas de cintagem ...................................................................................................................... 206

11 Estruturas de beto leve...................................................................................................................... 206

11.1 Generalidades ..................................................................................................................................... 206

11.1.1 Objectivo e campo de aplicao ...................................................................................................... 207

11.1.2 Smbolos especficos ....................................................................................................................... 207

11.2 Bases para o projecto .......................................................................................................................... 207

11.3 Materiais ............................................................................................................................................. 207

11.3.1 Beto ................................................................................................................................................ 207

11.3.2 Deformao elstica ........................................................................................................................ 208

11.3.3 Fluncia e retraco ......................................................................................................................... 210

11.3.4 Relaes tenses-extenses para anlise estrutural no linear ........................................................ 210

11.3.5 Valores de clculo das tenses de rotura compresso e traco ................................................ 210

11.3.6 Relaes tenses-extenses para o clculo de seces .................................................................... 210

11.3.7 Beto cintado ................................................................................................................................... 211

11.4 Durabilidade e recobrimento das armaduras ...................................................................................... 211

11.4.1 Condies ambientais ...................................................................................................................... 211

11.4.2 Recobrimento das armaduras e propriedades do beto ................................................................... 211

11.5 Anlise estrutural ................................................................................................................................ 211

11.5.1 Capacidade de rotao ..................................................................................................................... 211

11.6 Estados limites ltimos ....................................................................................................................... 211

11.6.1 Elementos que no necessitam de armadura de esforo transverso ................................................ 211

11.6.2 Elementos que necessitam de armadura de esforo transverso ....................................................... 212

11.6.3 Toro .............................................................................................................................................. 212

11.6.4 Punoamento ................................................................................................................................... 212

11.6.5 reas sujeitas a foras concentradas ............................................................................................... 213

11.6.6 Fadiga .............................................................................................................................................. 213


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11.7 Estados limites de utilizao .............................................................................................................. 213

11.8 Disposies relativas a armaduras Generalidades .......................................................................... 213

11.8.1 Dimetros admissveis dos mandris para vares dobrados ............................................................. 213

11.8.2 Tenso de rotura da aderncia ........................................................................................................ 214

11.9 Disposies construtivas e regras particulares................................................................................... 214

11.10 Regras adicionais para elementos e estruturas prefabricados de beto ............................................ 214

11.12 Estruturas de beto simples e fracamente armado ........................................................................... 214

12 Estruturas de beto simples e fracamente armado.......................................................................... 214

12.1 Generalidades .................................................................................................................................... 214

12.3 Materiais ............................................................................................................................................ 215

12.3.1 Beto: hipteses de clculo complementares.................................................................................. 215

12.5 Anlise estrutural: estados limites ltimos ........................................................................................ 215

12.6 Estados limites ltimos ...................................................................................................................... 215

12.6.1 Resistncia flexo e aos esforos normais ................................................................................... 215

12.6.2 Rotura localizada ............................................................................................................................ 216

12.6.3 Esforo transverso .......................................................................................................................... 216

12.6.4 Toro ............................................................................................................................................. 217

12.6.5 Estados limites ltimos devidos a deformao estrutural (encurvadura) ........................................ 217

12.7 Estados limites de utilizao .............................................................................................................. 219

12.9 Disposies construtivas e regras particulares................................................................................... 220

12.9.1 Elementos estruturais ...................................................................................................................... 220

12.9.2 Juntas de construo ....................................................................................................................... 220

12.9.3 Sapatas de fundao contnuas e isoladas ....................................................................................... 220

Anexo A (informativo) Modificao dos coeficientes parciais relativos aos materiais ....................... 222

A.1 Generalidades .................................................................................................................................... 222

A.2 Estruturas betonadas in situ............................................................................................................ 222

A.2.1 Reduo baseada no controlo da qualidade e em tolerncias reduzidas .......................................... 222

A.2.2 Reduo baseada na utilizao, para o clculo, de grandezas geomtricas reduzidas oumedidas ...................................................................................................................................................... 223

A.2.3 Reduo baseada na avaliao da resistncia do beto na estrutura acabada .................................. 223

A.3 Produtos prefabricados .................................................................................................................... 224

A.3.1 Generalidades .................................................................................................................................. 224

A.3.2 Coeficientes parciais relativos aos materiais ................................................................................... 224

A.4 Elementos prefabricados .................................................................................................................. 224


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Anexo B (informativo) Extenses de fluncia e de retraco ................................................................. 225

B.1 Expresses bsicas para a determinao do coeficiente de fluncia ............................................. 225

B.2 Expresses bsicas para a determinao da extenso de retraco por secagem ........................ 227

Anexo C (normativo) Propriedades das armaduras compatveis com a utilizaodapresente Norma ........................................................................................................................................ 228

C.1 Generalidades .................................................................................................................................... 228

C.2 Resistncia .......................................................................................................................................... 230

C.3 Aptido dobragem .......................................................................................................................... 230

Anexo D (informativo) Mtodo de clculo pormenorizado das perdas de pr-esforo devidas relaxao ................................................................................................................................................... 231

D.1 Generalidades .................................................................................................................................... 231

Anexo E (informativo) Classes indicativas de resistncia para a durabilidade ................................... 233

E.1 Generalidades ..................................................................................................................................... 233

Anexo F (informativo) Expresses relativas s armaduras de traco para tenses no prprioplano .......................................................................................................................................................... 234

F.1 Generalidades ..................................................................................................................................... 234

Anexo G (informativo) Interaco entre o terreno e a estrutura .......................................................... 236

G.1 Fundaes superficiais ...................................................................................................................... 236

G.1.1 Generalidades ................................................................................................................................... 236

G.1.2 Nveis de anlise ............................................................................................................................... 237

G.2 Fundaes por estacas ....................................................................................................................... 237

Anexo H (informativo) Efeitos globais de segunda ordem nas estruturas ........................................... 238

H.1 Critrios para ignorar os efeitos globais de segunda ordem ......................................................... 238

H.1.1 Generalidades ................................................................................................................................... 238

H.1.2 Sistema de contraventamento sem deformaes significativas de esforo transverso ..................... 238

H.1.3 Sistema de contraventamento com deformaes significativas de esforo transverso ..................... 239

H.2 Mtodos de clculo dos efeitos globais de segunda ordem ............................................................. 240

Anexo I (informativo) Anlise de lajes fungiformes e de paredes de contraventamento .................... 241

I.1 Lajes fungiformes ............................................................................................................................... 241

I.1.1 Generalidades ..................................................................................................................................... 241

I.1.2 Anlise por prticos equivalentes ...................................................................................................... 241

I.1.3 Disposio irregular dos pilares ......................................................................................................... 242

I.2 Paredes de contraventamento ............................................................................................................ 242

Anexo J (informativo) Disposies construtivas relativas a casos particulares ................................... 244

J.1 Armaduras de pele ............................................................................................................................. 244


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J.2 Ns de prticos ................................................................................................................................... 245

J.2.1 Generalidades .................................................................................................................................... 245

J.2.2 Ns com a face interior comprimida ................................................................................................. 245

J.2.3 Ns com a face interior traccionada .................................................................................................. 246

J.3 Consolas curtas .................................................................................................................................. 247

Anexo Nacional NA ................................................................................................................................ 250

Introduo ................................................................................................................................................ 250

NA.1 Objectivo e campo de aplicao ................................................................................................. 250

NA.2 Parmetros Determinados a nvel Nacional (NDP) ................................................................. 250

NA.2.1 Generalidades ............................................................................................................................. 250

NA.2.2 Princpios e Regras de Aplicao sem prescries a nvel nacional .......................................... 250

NA.2.3 Princpios e Regras de Aplicao com prescries a nvel nacional ......................................... 251

NA.3 Utilizao dos Anexos informativos .......................................................................................... 254

NA.4 Informaes complementares .................................................................................................... 255

NA.4.1 Objectivo .................................................................................................................................... 255

NA.4.2 Informaes gerais ..................................................................................................................... 255

NA.4.3 Informaes especficas ............................................................................................................. 255

NA.5 Correspondncia entre as normas europeias referidas na presente Norma e as normasnacionais ................................................................................................................................................... 258


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PrembuloA presente Norma foi elaborada pelo Comit Tcnico CEN/TC 250 Structural Eurocodes, cujosecretariado assegurado pela BSI. O CEN/TC 250 responsvel por todos os Eurocdigos Estruturais.

A esta Norma Europeia deve ser atribudo o estatuto de Norma Nacional, seja por publicao de um textoidntico, seja por adopo, o mais tardar em Junho de 2005, e as normas nacionais divergentes devem seranuladas o mais tardar em Maro de 2010.

A presente Norma substitui as ENV 1992-1-1, 1992-1-3, 1992-1-4, 1992-1-5, 1992-1-6 e 1992-3.

De acordo com o Regulamento Interno do CEN/CENELEC, a presente Norma Europeia deve serimplementada pelos organismos nacionais de normalizao dos seguintes pases: Alemanha, ustria,Blgica, Chipre, Dinamarca, Eslovquia, Eslovnia, Espanha, Estnia, Finlndia, Frana, Grcia, Hungria,Irlanda, Islndia, Itlia, Letnia, Litunia, Luxemburgo, Malta, Noruega, Pases Baixos, Polnia, Portugal,Reino Unido, Repblica Checa, Sucia e Sua.

Antecedentes do programa dos Eurocdigos

Em 1975, a Comisso da Comunidade Europeia optou por um programa de aco na rea da construo,baseado no artigo 95 do Tratado. O objectivo do programa era a eliminao de entraves tcnicos aocomrcio e a harmonizao das especificaes tcnicas.

No mbito deste programa de aco, a Comisso tomou a iniciativa de elaborar um conjunto de regrastcnicas harmonizadas para o projecto de obras de construo, as quais, numa primeira fase, serviriam comoalternativa para as regras nacionais em vigor nos Estados-Membros e que, posteriormente, as substituiriam.

Durante quinze anos, a Comisso, com a ajuda de uma Comisso Directiva com representantes dosEstados-Membros, orientou o desenvolvimento do programa dos Eurocdigos, que conduziu primeiragerao de regulamentos europeus na dcada de 80.

Em 1989, a Comisso e os Estados-Membros da UE e da EFTA decidiram, com base num acordo1)entre aComisso e o CEN, transferir, atravs de uma srie de mandatos, a preparao e a publicao dosEurocdigos para o CEN, tendo em vista conferir-lhes no futuro a categoria de Norma Europeia (EN). Tal,liga, de facto, os Eurocdigos s disposies de todas as directivas do Conselho e/ou decises da Comissoem matria de normas europeias (por exemplo, a Directiva 89/106/CEE do Conselho relativa a produtos deconstruo DPC e as Directivas 93/37/CEE, 92/50/CEE e 89/440/CEE do Conselho relativas a obraspblicas e servios, assim como as Directivas da EFTA equivalentes destinadas instituio do mercado

interno).O programa relativo aos Eurocdigos Estruturais inclui as seguintes normas, cada uma das quais ,geralmente, constituda por diversas Partes:

EN 1990 Eurocdigo: Bases para o projecto de estruturas

EN 1991 Eurocdigo 1: Aces em estruturas

EN 1992 Eurocdigo 2: Projecto de estruturas de beto

EN 1993 Eurocdigo 3: Projecto de estruturas de ao

EN 1994 Eurocdigo 4: Projecto de estruturas mistas ao-beto

1)Acordo entre a Comisso das Comunidades Europeias e o Comit Europeu de Normalizao (CEN) relativo ao trabalho sobre osEurocdigos para o projecto de edifcios e de outras obras de engenharia civil (BC/CEN/03/89).


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EN 1995 Eurocdigo 5: Projecto de estruturas de madeira

EN 1996 Eurocdigo 6: Projecto de estruturas de alvenaria

EN 1997 Eurocdigo 7: Projecto geotcnico

EN 1998 Eurocdigo 8: Projecto de estruturas para resistncia aos sismos

EN 1999 Eurocdigo 9: Projecto de estruturas de alumnio

Os Eurocdigos reconhecem a responsabilidade das autoridades regulamentadoras de cada Estado-Membro esalvaguardaram o seu direito de estabelecer os valores relacionados com questes de regulamentao dasegurana, a nvel nacional, nos casos em que estas continuem a variar de Estado para Estado.

Estatuto e campo de aplicao dos Eurocdigos

Os Estados-Membros da UE e da EFTA reconhecem que os Eurocdigos servem de documentos dereferncia para os seguintes efeitos:

como meio de comprovar a conformidade dos edifcios e de outras obras de engenharia civil com asexigncias essenciais da Directiva 89/106/CEE do Conselho, particularmente a Exigncia Essencial n. 1 Resistncia mecnica e estabilidade e a Exigncia Essencial n. 2 Segurana contra incndio;

como base para a especificao de contratos de trabalhos de construo e de servios de engenharia a elesassociados;

como base para a elaborao de especificaes tcnicas harmonizadas para os produtos de construo (EN eETA).

Os Eurocdigos, dado que dizem respeito s obras de construo, tm uma relao directa com osdocumentos interpretativos2) referidos no artigo 12 da DPC, embora sejam de natureza diferente da dasnormas harmonizadas relativas aos produtos3). Por conseguinte, os aspectos tcnicos decorrentes dosEurocdigos devem ser considerados de forma adequada pelos Comits Tcnicos do CEN e/ou pelos Gruposde Trabalho da EOTA envolvidos na elaborao das normas relativas aos produtos, tendo em vista aobteno de uma compatibilidade total destas especificaes tcnicas com os Eurocdigos.

Os Eurocdigos fornecem regras comuns de clculo estrutural para a aplicao corrente no projecto deestruturas e dos seus componentes, de natureza quer tradicional quer inovadora. Elementos construtivos oucondies de clculo no usuais no so especificamente includos, devendo o projectista, nestes casos,assegurar o apoio especializado necessrio.

2) De acordo com o n. 3 do artigo 3 da DPC, as exigncias essenciais (EE) traduzir-se-o em documentos interpretativos queestabelecem as ligaes necessrias entre as exigncias essenciais e os mandatos para a elaborao de normas europeias (EN)harmonizadas e guias de aprovao tcnica europeia (ETAG), e das prprias aprovaes tcnicas europeias (ETA).

3) De acordo com o artigo 12 da DPC, os documentos interpretativos devem:a) concretizar as exigncias essenciais harmonizando a terminologia e as bases tcnicas e indicando, sempre que necessrio,

classes ou nveis para cada exigncia;b) indicar mtodos de correlao entre essas classes ou nveis de exigncias e as especificaes tcnicas, por exemplo, mtodos

de clculo e de ensaio, regras tcnicas de concepo de projectos, etc.;c) servir de referncia para o estabelecimento de normas europeias harmonizadas e de guias de aprovao tcnica europeia.Os Eurocdigos, de facto, desempenham um papel semelhante na rea da EE 1 e de uma parte da EE 2.


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Normas nacionais de implementao dos Eurocdigos

As normas nacionais de implementao dos Eurocdigos incluiro o texto completo do Eurocdigo(incluindo anexos), conforme publicado pelo CEN, o qual poder ser precedido de uma pgina de ttulo e deum prembulo nacionais, e ser tambm seguido de um Anexo Nacional.

O Anexo Nacional s poder conter informaes sobre os parmetros deixados em aberto no Eurocdigopara escolha nacional, designados por Parmetros Determinados a nvel Nacional, a utilizar no projecto deedifcios e de outras obras de engenharia civil no pas em questo, nomeadamente:

valores e/ou classes, nos casos em que so apresentadas alternativas no Eurocdigo;

valores para serem utilizados nos casos em que apenas um smbolo apresentado no Eurocdigo;

dados especficos do pas (geogrficos, climticos, etc.), por exemplo, mapa de zonamento da neve;

o procedimento a utilizar nos casos em que sejam apresentados procedimentos alternativos no Eurocdigo.

Poder ainda conter:

decises sobre a aplicao dos anexos informativos;

informaes complementares no contraditrias para auxlio do utilizador na aplicao do Eurocdigo.

Ligaes entre os Eurocdigos e as especificaes tcnicas harmonizadas (EN e ETA) relativas aosprodutos

necessria uma consistncia entre as especificaes tcnicas harmonizadas relativas aos produtos deconstruo e as regras tcnicas relativas s obras4). Alm disso, todas as informaes que acompanham amarcao CE dos produtos de construo que fazem referncia aos Eurocdigos devem indicar, claramente,quais os Parmetros Determinados a nvel Nacional que foram tidos em conta.

Informaes adicionais especficas da EN 1992-1-1

A presente Norma descreve os princpios e os requisitos de segurana, de utilizao e de durabilidade dasestruturas de beto, assim como disposies especficas para edifcios. Baseia-se no conceito de estadolimite, utilizado em conjunto com um mtodo dos coeficientes parciais.

A presente Norma destina-se a ser directamente aplicada, em conjunto com outras Partes da EN 1992 e comos Eurocdigos EN 1990, 1991, 1997 e 1998, ao projecto de novas estruturas.

A presente Norma tambm serve como documento de referncia para outros Comits Tcnicos do CEN noque respeita a questes estruturais.

A presente Norma destina-se a ser utilizada por:

comisses de redaco de normas relativas ao clculo estrutural e de normas sobre produtos, ensaios eexecuo com elas associados;

donos de obra (por exemplo, para a formulao dos seus requisitos especficos sobre nveis de fiabilidade ede durabilidade);

projectistas e construtores;

autoridades competentes.

4)Ver n. 3 do artigo 3 e artigo 12 da DPC, e tambm 4.2, 4.3.1, 4.3.2 e 5.2 do Documento Interpretativo n. 1.


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So recomendados valores numricos para os coeficientes parciais e para outros parmetros de fiabilidade,de modo a proporcionarem um nvel de fiabilidade aceitvel, os quais foram seleccionados admitindo aaplicao de um nvel adequado de mo-de-obra e de gesto da qualidade. Quando a presente Norma forusada como documento de base por outros Comits Tcnicos do CEN, devero adoptar-se os mesmosvalores.

Anexo Nacional da EN 1992-1-1

Esta Norma estabelece procedimentos alternativos e valores, recomenda classes e inclui notas indicandoonde podero ter de ser feitas opes nacionais. Por este motivo, a Norma Nacional de implementao daEN 1992-1-1 dever ter um Anexo Nacional que contenha todos os Parmetros Determinados a nvel

Nacional para o projecto de edifcios e de outras obras de engenharia civil a serem construdos no pas a quediz respeito.

A opo nacional permitida na EN 1992-1-1 em:

2.3.3(3)

2.4.2.1(1)

2.4.2.2(1)

2.4.2.2(2)

2.4.2.2(3)

2.4.2.3(1)

2.4.2.4(1)

2.4.2.4(2)

2.4.2.5(2)

3.1.2(2)P

3.1.2(4)

3.1.6(1)P

3.1.6(2)P

3.2.2(3)P

3.2.7(2)

3.3.4(5)

3.3.6(7)

4.4.1.2(3)

4.4.1.2(5)

4.4.1.2(6)

4.4.1.2(7)

4.4.1.2(8)

4.4.1.2(13)

4.4.1.3(1)P

5.10.3(2)

5.10.8(2)

5.10.8(3)

5.10.9(1)P

6.2.2(1)

6.2.2(6)

6.2.3(2)

6.2.3(3)

6.2.4(4)

6.2.4(6)

6.4.3(6)

6.4.4(1)

6.4.5(3)

6.4.5(4)

6.5.2(2)

6.5.4(4)

6.5.4(6)

6.8.4(1)

6.8.4(5)

6.8.6(1)

6.8.6(3)

6.8.7(1)

7.2(2)

7.2(3)

9.2.2(7)

9.2.2(8)

9.3.1.1(3)

9.5.2(1)

9.5.2(2)

9.5.2(3)

9.5.3(3)

9.6.2(1)

9.6.3(1)

9.7(1)

9.8.1(3)

9.8.2.1(1)

9.8.3(1)

9.8.3(2)

9.8.4(1)

9.8.5(3)

9.10.2.2(2)

9.10.2.3(3)

9.10.2.3(4)

9.10.2.4(2)

11.3.5(1)P

11.3.5(2)P

11.3.7(1)

11.6.1(1)


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4.4.1.3(3)

4.4.1.3(4)

5.1.3(1)P

5.2(5)

5.5(4)

5.6.3(4)

5.8.3.1(1)

5.8.3.3(1)

5.8.3.3(2)

5.8.5(1)

5.8.6(3)

5.10.1(6)

5.10.2.1(1)P

5.10.2.1(2)

5.10.2.2(4)

5.10.2.2(5)

7.2(5)

7.3.1(5)

7.3.2(4)

7.3.4(3)

7.4.2(2)

8.2(2)

8.3(2)

8.6(2)

8.8(1)

9.2.1.1(1)

9.2.1.1(3)

9.2.1.2(1)

9.2.1.4(1)

9.2.2(4)

9.2.2(5)

9.2.2(6)

11.6.1(2)

11.6.2(1)

11.6.4.1(1)

12.3.1(1)

12.6.3(2)

A.2.1(1)

A.2.1(2)

A.2.2(1)

A.2.2(2)

A.2.3(1)

C.1(1)

C.1(3)

E.1(2)

J.1(2)

J.2.2(2)

J.3(2)

J.3(3)


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1 Generalidades

1.1 Objectivo e campo de aplicao

1.1.1 Objectivo e campo de aplicao do Eurocdigo 2

(1)P O Eurocdigo 2 aplica-se ao projecto de edifcios e de outras obras de engenharia civil de beto simples,beto armado e beto pr-esforado. Obedece aos princpios e requisitos de segurana e de utilizao dasestruturas e s bases para o seu projecto e verificao indicadas na EN 1990.

(2)P O Eurocdigo 2 trata apenas dos requisitos de resistncia, utilizao, durabilidade e resistncia ao fogodas estruturas de beto. No so, portanto, considerados outros requisitos tais como, por exemplo, os

relativos ao isolamento trmico ou acstico.

(3)P O Eurocdigo 2 destina-se a ser utilizado em conjunto com:

EN 1990):Basis of structural design

EN 1991):Actions on structures

hENs relativas aos produtos de construo relevantes para as estruturas de beto

ENV 13670**): Execution of concrete structures

EN 1997): Geotechnical design

EN 1998):Design of structures for earthquake resistance, no caso de estruturas de beto construdas em

regies ssmicas(4)P O Eurocdigo 2 est dividido nas seguintes partes:

Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifcios

Parte 1-2: Verificao da resistncia ao fogo

Parte 2: Pontes de beto armado e pr-esforado

Parte 3: Silos e reservatrios

1.1.2 Objectivo e campo de aplicao da Parte 1-1 do Eurocdigo 2

(1)P A presente Norma estabelece os princpios de base para o projecto de estruturas de beto simples,

armado e pr-esforado constitudas por agregados de massa volmica normal ou por agregados leves, assimcomo regras especficas para edifcios.

(2)P A presente Norma trata dos seguintes assuntos:

Seco 1: Generalidades

Seco 2: Bases para o projecto

Seco 3: Materiais

Seco 4: Durabilidade e recobrimento das armaduras

Seco 5: Anlise estrutural

Seco 6: Estados limites ltimos

)No Anexo Nacional NA so indicadas as normas portuguesas equivalentes (nota nacional).

**) data de publicao da presente Norma j tinha sido publicada a EN 13670 (nota nacional).


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Seco 7: Estados limites de utilizao

Seco 8: Disposies construtivas relativas a armaduras para beto armado e de pr-esforo Generalidades

Seco 9: Disposies construtivas relativas a elementos e regras particulares

Seco 10: Regras adicionais relativas a elementos e estruturas prefabricados de beto

Seco 11: Estruturas de beto leve

Seco 12: Estruturas de beto simples ou fracamente armado

(3)P As seces 1 e 2 apresentam seces adicionais s indicadas na EN 1990.

(4)P A presente Norma no abrange:

a utilizao de armaduras lisas;

a resistncia ao fogo;

aspectos particulares a tipos especiais de edifcios (como, por exemplo, edifcios de grande altura);

aspectos particulares a tipos especiais de obras de engenharia civil (tais como viadutos, pontes, barragens,depsitos sob presso, plataformas offshoreou reservatrios);

os elementos de beto sem finos e de beto celular, e os de beto de agregados de massa volmica elevadaou que incluam perfis de ao (ver o Eurocdigo 4 para as estruturas mistas ao-beto).

1.2 Referncias normativas

(1)P A presente Norma inclui, por referncia, datada ou no, disposies relativas a outras normas. Estasreferncias normativas so citadas nos lugares apropriados do texto e as normas so listadas a seguir. Parareferncias datadas, as emendas ou revises subsequentes de qualquer destas normas s se aplicam presenteNorma se nela incorporadas por emenda ou reviso. Para as referncias no datadas, aplica-se a ltimaedio da norma referida (incluindo as emendas).

1.2.1 Normas gerais de referncia

EN 1990:2002*) Basis of structural design

EN 1991-1-5*) Actions on structures Thermal actions

EN 1991-1-6 Actions on structures Actions during execution

1.2.2 Outras normas de referncia

EN 1997*) Geotechnical design

EN 197-1*) Cement Composition, specification and conformity criteria for common cements

EN 206-1*) Concrete Specification, performance, production and conformity

*)No Anexo Nacional NA so indicadas as normas portuguesas equivalentes (nota nacional).


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EN 12390*) Testing hardened concrete

EN 10080 Steel for the reinforcement of concrete

EN 10138 Prestressing steels

EN ISO 17660 (todas as partes) Welding Welding of reinforcing steel

ENV 13670) Execution of concrete structures

EN 13791) Testing concrete

EN ISO 15630 Steel for the reinforcement and prestressing of concrete Test methods

1.3 Pressupostos(1)P Alm dos pressupostos gerais indicados na EN 1990, pressupe-se o seguinte:

as estruturas so projectadas por tcnicos com qualificao e experincia apropriadas;

assegurada uma fiscalizao e uma gesto da qualidade adequadas nas fbricas e nos estaleiros;

a construo executada por pessoal com qualificao e experincia apropriadas;

os materiais e os produtos de construo so utilizados de acordo com as especificaes deste Eurocdigoou com especificaes prprias dos materiais ou produtos utilizados;

a estrutura ser objecto de manuteno adequada;

a estrutura ter uma utilizao de acordo com as especificaes do projecto;os requisitos de execuo e de fabrico especificados na ENV 13670 so satisfeitos.

1.4 Distino entre Princpios e Regras de Aplicao

(1)P Aplicam-se as regras indicadas na EN 1990.

1.5 Termos e definies

1.5.1 Generalidades

(1)P Aplicam-se os termos e definies indicados na EN 1990.

1.5.2 Termos e definies adicionais utilizados na presente Norma

1.5.2.1 estruturas prefabricadasAs estruturas prefabricadas caracterizam-se por elementos estruturais fabricados noutro local que no seja oda sua posio final na estrutura. Na estrutura, estes elementos so ligados de modo a assegurar a necessriaintegridade estrutural.

1.5.2.2 elementos de beto simples ou fracamente armadoElementos estruturais de beto sem armadura (beto simples) ou com armadura inferior aos valores mnimosdefinidos na seco 9.

)No Anexo Nacional NA so indicadas as normas portuguesas equivalentes (nota nacional).


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1.5.2.3 armaduras de pr-esforo no aderentes e exterioresArmaduras de pr-esforo no aderentes em elementos ps-tensionados com bainhas no injectadas de modopermanente e armaduras de pr-esforo exteriores seco de beto (que podero ser envolvidas com betodepois da aplicao do pr-esforo ou ter um revestimento de proteco).

1.5.2.4 pr-esforoO processo de pr-esforo consiste na aplicao de foras estrutura de beto traccionando as armadurasrelativamente ao elemento de beto. O termo pr-esforo utilizado globalmente para designar o conjuntodos efeitos permanentes do processo de pr-esforo, que incluem esforos nas seces e deformaes naestrutura. Outros processos de pr-esforo no so considerados na presente Norma.

1.6 SmbolosPara os fins da presente Norma, utilizam-se os seguintes smbolos:

NOTA: As notaes utilizadas baseiam-se na ISO 3898:1987.

Letras maisculas latinas

A aco de acidente

A rea da seco transversal

Ac rea da seco transversal de beto

Ap rea da seco de uma armadura ou de cabos de pr-esforo

As rea da seco de uma armadura para beto armado

As,min rea da seco mnima de armaduras

Asw rea da seco das armaduras de esforo transverso

D dimetro do mandril

DEd coeficiente de dano por fadiga

E efeito de uma aco

Ec,Ec(28) mdulo de elasticidade tangente na origem, c= 0, para um beto de massa volmica normal aos 28dias de idade

Ec,eff mdulo de elasticidade efectivo do betoEcd valor de clculo do mdulo de elasticidade do beto

Ecm mdulo de elasticidade secante do beto

Ec(t) mdulo de elasticidade tangente na origem, c= 0, para um beto de massa volmica normal idade t

Ep valor de clculo do mdulo de elasticidade do ao de uma armadura de pr-esforo

Es valor de clculo do mdulo de elasticidade do ao de uma armadura para beto armado

EI rigidez flexo

EQU equilbrio estticoF aco

Fd valor de clculo de uma aco


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Fk valor caracterstico de uma aco

Gk valor caracterstico de uma aco permanente

I momento de inrcia da seco de beto

L comprimento

M momento flector

MEd valor de clculo do momento flector actuante

N esforo normal

NEd valor de clculo do esforo normal actuante (traco ou compresso)

P pr-esforo

P0 valor do pr-esforo inicial na extremidade activa da armadura de pr-esforo, imediatamente aps aaplicao do pr-esforo

Qk valor caracterstico de uma aco varivel

Qfat valor caracterstico da aco de fadiga

R resistncia

S esforos internos e momentos

S momento esttico

SLS estado limite de utilizao

T momento torsor

TEd valor de clculo do momento torsor actuante

ULS estado limite ltimo

V esforo transverso

VEd valor de clculo do esforo transverso actuante

Letras minsculas latinas

a distnciaa propriedade geomtrica

a tolerncia da propriedade geomtrica

b largura total de uma seco transversal, ou largura real do banzo de uma viga em T ou L

bw largura da alma de vigas em T, I ou L

d dimetro; profundidade

d altura til de uma seco transversal

dg dimenso nominal mxima do agregado

e excentricidadefc tenso de rotura do beto compresso

fcd valor de clculo da tenso de rotura do beto compresso


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fck valor caracterstico da tenso de rotura do beto compresso aos 28 d de idade

fcm valor mdio da tenso de rotura do beto compresso

fctk valor caracterstico da tenso de rotura do beto traco simples

fctm valor mdio da tenso de rotura do beto traco simples

fp tenso de rotura traco do ao das armaduras de pr-esforo

fpk valor caracterstico da tenso de rotura traco do ao das armaduras de pr-esforo

fp0,1 tenso limite convencional de proporcionalidade a 0,1 % traco do ao das armaduras depr-esforo

fp0,1k valor caracterstico da tenso limite convencional de proporcionalidade a 0,1 % traco do ao dasarmaduras de pr-esforo

f0,2k valor caracterstico da tenso limite convencional de proporcionalidade a 0,2 % traco do aodas armaduras para beto armado

ft tenso de rotura traco do ao das armaduras para beto armado

ftk valor caracterstico da tenso de rotura traco do ao das armaduras para beto armado

fy tenso de cedncia traco do ao das armaduras para beto armado

fyd valor de clculo da tenso de cedncia traco do ao das armaduras para beto armado

fyk valor caracterstico da tenso de cedncia traco do ao das armaduras para beto armadofywd valor de clculo da tenso de cedncia do ao das armaduras de esforo transverso

h altura

h altura total de uma seco transversal

i raio de girao

k coeficiente; factor

l(oulouL) comprimento; vo

m massa

r raio1/r curvatura numa determinada seco

t espessura

t tempo considerado

t0 idade do beto no momento do carregamento

u permetro da seco transversal de beto cuja rea Ac

u,v,w componentes do deslocamento de um ponto

x altura do eixo neutro

x,y,z coordenadasz brao do binrio das foras interiores


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Letras minsculas gregas

ngulo; relao

ngulo; relao; coeficiente

coeficiente parcial

A coeficiente parcial relativo s aces de acidente,A

C coeficiente parcial relativo ao beto

F coeficiente parcial relativo s aces, F

F,fat coeficiente parcial relativo s aces de fadigaC,fat coeficiente parcial relativo fadiga do beto

G coeficiente parcial relativo s aces permanentes, G

M coeficiente parcial relativo s propriedades dos materiais, tendo em conta as incertezas na propriedadedo material, nas imperfeies geomtricas e no modelo de clculo utilizado

P coeficiente parcial relativo s aces associadas com o pr-esforo, P

Q coeficiente parcial relativo s aces variveis, Q

S coeficiente parcial relativo ao ao das armaduras para beto armado ou de pr-esforo

S,fat coeficiente parcial relativo ao ao das armaduras para beto armado ou de pr-esforo sob a aco dafadiga

f coeficiente parcial relativo s aces, sem considerar as incertezas nos modelos

g coeficiente parcial relativo s aces permanentes, sem considerar as incertezas nos modelos

m coeficiente parcial relativo s propriedades dos materiais, considerando apenas as incertezas napropriedade do material

incremento/coeficiente de redistribuio

coeficiente de reduo/coeficiente de distribuio

c extenso do beto compresso

c1 extenso do beto compresso correspondente tenso mximafc

cu extenso ltima do beto compresso

u extenso do ao da armadura para beto armado ou de pr-esforo correspondente tenso mxima

uk valor caracterstico da extenso do ao da armadura para beto armado ou de pr-esforo na cargamxima

ngulo

coeficiente de esbelteza

coeficiente de atrito entre os cabos e as bainhas

coeficiente de Poisson

coeficiente de reduo da resistncia do beto fendilhado por esforo transverso


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relao entre as tenses de aderncia das armaduras de pr-esforo e do ao das armaduras parabeto armado

massa volmica do beto seco em estufa, em kg/m3

1000 valor da perda por relaxao (em %), 1000 h aps a aplicao do pr-esforo e a uma temperaturamdia de 20 C

l taxa de armaduras longitudinais

w taxa de armaduras de esforo transverso

c tenso de compresso no beto

cp tenso de compresso no beto devida a um esforo normal ou ao pr-esforo

cu tenso de compresso no beto correspondente extenso ltima em compresso, cu

tenso tangencial de toro

dimetro de um varo ou de uma bainha de pr-esforo

n dimetro equivalente de um agrupamento de vares

(t,t0) coeficiente de fluncia do beto entre as idades t et0em relao deformao elstica aos 28 d

(,t0) valor final do coeficiente de fluncia

coeficientes definindo valores representativos das aces variveis0para os valores de combinao

1para os valores frequentes

2para os valores quase-permanentes

2 Bases para o projecto

2.1 Requisitos

2.1.1 Requisitos gerais

(1)P O projecto de estruturas de beto deve estar de acordo com as regras gerais indicadas na EN 1990.(2)P Devem tambm ser respeitadas as disposies suplementares relativas a estruturas de beto indicadasnesta seco 2.

(3) Considera-se que os requisitos gerais da seco 2 da EN 1990 so satisfeitos para as estruturas de betoquando forem aplicadas conjuntamente as disposies seguintes:

clculo em relao aos estados limites pelo mtodo dos coeficientes parciais de acordo com a EN 1990;

aces conformes EN 1991;

combinao de aces conformes EN 1990; e

resistncias, durabilidade e utilizao conformes presente Norma.NOTA: Os requisitos de resistncia ao fogo (ver a seco 5 da EN 1990 e EN 1992-1-2) podero impor dimenses maiores para oselementos do que as necessrias resistncia estrutural a temperaturas normais.


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2.1.2 Gesto da fiabilidade

(1) As regras de gesto da fiabilidade encontram-se na seco 2 da EN 1990.

(2) Considera-se que um projecto que utilize os coeficientes parciais indicados neste Eurocdigo (ver 2.4) eos coeficientes parciais indicados nos anexos da EN 1990 conduz a uma estrutura da classe de fiabilidadeRC2.

NOTA: Para mais informaes, ver a EN 1990, Anexos B e C.

2.1.3 Tempo de vida til de projecto, durabilidade e gesto da qualidade

(1) As regras relativas ao tempo de vida til de projecto, durabilidade e gesto da qualidade

encontram-se na seco 2 da EN 1990.

2.2 Princpios para o clculo em relao aos estados limites

(1) As regras relativas ao clculo em relao aos estados limites encontram-se na seco 3 da EN 1990.

2.3 Variveis bsicas

2.3.1 Aces e influncias ambientais

2.3.1.1 Generalidades

(1) As aces a utilizar no projecto podero ser obtidas nas Partes relevantes da EN 1991.

NOTA 1: As Partes relevantes da EN 1991 a utilizar no projecto so, nomeadamente:

EN 1991-1-1 Pesos volmicos, pesos prprios e sobrecargas em edifcios

EN 1991-1-2 Aces em estruturas expostas ao fogo

EN 1991-1-3 Aces da neve

EN 1991-1-4 Aces do vento

EN 1991-1-5 Aces trmicas

EN 1991-1-6 Aces durante a construo

EN 1991-1-7 Aces de acidente devidas a choques e exploses

EN 1991-2 Aces de trfego em pontes

EN 1991-3 Aces devidas a gruas e outro equipamento

EN 1991-4 Aces em silos e reservatrios

NOTA 2: As aces especficas da presente Norma esto indicadas nas seces relevantes.

NOTA 3:As aces resultantes dos impulsos de terras e da presso da gua podero obter-se na EN 1997.

NOTA 4: Quando se consideram movimentos diferenciais, podero utilizar-se estimativas de valores adequadas aos movimentosprevistos.

NOTA 5: Quando necessrio, podero ser definidas outras aces nas especificaes de cada projecto especfico.

2.3.1.2 Efeitos

Documents

EUROCODE 2 - Norma Portuguesa