1

Estudo do método geofísico de sísmica de refração com aplicação

no futuro trecho norte do metrô de Brasília

(Study of seismic refraction geophysical method with application in the future northern section of

Brasília’s subway)

Paulo Araújo de Azevedo1, Marcelo Peres Rocha2

1Curso de Física – Universidade Católica de Brasília 2Instituto de Geociências – Universidade de Brasília

Resumo

Neste trabalho foi realizado um estudo da teoria física relacionada ao método geofísico de

sísmica de refração, com uma aplicação em dois perfis ao longo do futuro trecho norte do

metrô de Brasília. Como resultados foram obtidos perfis de velocidades relacionados aos

materiais que compõem o solo da área em estudo, permitindo definir três interfaces

geológicas. Também foram feitas algumas comparações com modelos

geotécnicos/geológicos do Distrito Federal que permitiram estimar a composição das

camadas observadas.

Abstract

In this work a study of the related physical theory to the geophysical method of seismic was

carried through of refraction, with an application in two profiles throughout the future north

stretch of the subway of Brasilia. As results had been gotten velocity profiles related to the

materials that compose the ground of the area in study, allowing to define three geologic

interfaces. Also some comparisons with geotechnical/geological models of the Distrito

Federal had been made that had allowed the estimation of the composition of the observed

layers.

1. Introdução

A ciência geofísica tem contribuído de forma significativa para o conhecimento

do interior da Terra. Seus métodos consistem em realizar medidas na superfície ou

próximo a ela. Analisando essas medidas é possível obter informações sobre as

propriedades físicas do seu interior e de como essas propriedades variam com a

profundidade e lateralmente.

Segundo Bertulani [2010] a geofísica define-se como o estudo do interior da

Terra usando medidas físicas. Ela pode ser dividida em geofísica global e aplicada,

sendo que a primeira, pesquisa principalmente os fenômenos globais relacionados

ao interior do planeta e a segunda incumbe-se de investigações tomadas em

profundidades mais rasas (até poucos metros).

Com relação à geofísica aplicada, os métodos geofísicos são de grande valia,

pois não causam danos ao meio ambiente, por se tratarem de métodos indiretos, e

2

principalmente por possuírem baixo custo de aplicação quando comparados a

métodos diretos, como por exemplo, perfurações do solo (sondagens), que além de

serem dispendiosas, fornecem apenas informações pontuais. Embora passíveis de

incertezas na interpretação, os levantamentos geofísicos proporcionam um meio

rápido e barato de se obter informações distribuídas em área da geologia de

subsuperfície (KEAREY et al., 2009), o que favorece a redução do número de

sondagens diretas na área a ser estudada.

Há uma grande quantidade de métodos geofísicos e estes são diferenciados

segundo as propriedades físicas medidas. Eles estão divididos em dois tipos: os que

utilizam o campo natural da Terra (métodos potenciais), e os que envolvem a

aplicação de energia na superfície gerada artificialmente (KEAREY et al., 2009).

Entre os métodos potenciais temos o gravimétrico e o magnetométrico. Entre os

demais estão os métodos sísmicos, elétrico, eletromagnético, entre outros. Dentre os

vários métodos existentes, os métodos sísmicos merecem destaque. Segundo

Herzig (2003, p. 4) eles são importantes por “fornecerem uma imagem detalhada

das estruturas em subsuperfície, podendo apresentar boa resolução e grande

penetração”. Para a utilização dos métodos sísmicos é necessário a geração de

ondas sísmicas que após percorrerem o interior da Terra podem ser registradas na

superfície por sismógrafos.

Para que haja o registro das ondas sísmicas, é necessário que durante sua

trajetória, elas sofram dois fenômenos físicos: a reflexão e a refração. Assim, o

método sísmico pode ser dividido em sísmica de reflexão e sísmica de refração. Na

reflexão, “a onda que viaja para o interior da Terra, reflete nas interfaces e volta à

superfície” (HERZIG, 2003, p. 4), enquanto que na refração a onda se propaga na

interface entre duas camadas de rocha após incidir segundo um ângulo crítico,

retornando da interface para a camada superior.

Dentre as principais aplicações dos métodos sísmicos é possível citar: a

exploração de combustíveis fósseis, exploração de depósitos minerais, exploração

de água subterrânea, investigação de áreas para engenharia e em investigações

arqueológicas como método subsidiário (KEAREY et al., 2009).

Esta pesquisa foi parte de um trabalho de mestrado desenvolvido pelo

Programa de Pós-Graduação em Geociências Aplicadas do Instituto de Geociências

da Universidade de Brasília, para estudo da estrutura geológica ao longo do trecho

norte do metrô de Brasília utilizando métodos geofísicos.

3

Neste trabalho foi estudado o método geofísico de sísmica de refração em

seu aspecto teórico, com um estudo de caso no futuro trecho norte do metrô de

Brasília, sendo este o principal objetivo desta obra. Estudou-se também a

metodologia de aquisição de dados do método de sísmica de refração, a aplicação

do método em ambientes urbanos e também foi definido um modelo de velocidades

de propagação de ondas sísmicas para a área em estudo.

Devido o trabalho de mestrado do qual fez parte esta pesquisa ter uma

duração bem maior que ela, e por envolver a utilização de outros métodos

geofísicos, foram analisados aqui somente os dados referentes aos dois primeiros

trechos das aquisições.

Um problema para a aplicação do método sísmico na região do Plano Piloto

de Brasília, onde foi realizado o estudo, é o ruído causado pelo tráfego de veículos

nas duas vias e nos retornos (tesourinhas). Estes ruídos prejudicam o registro

sísmico, mascarando o sinal de interesse. Para minimizar o efeito destes ruídos, os

levantamentos foram realizados aos domingos e feriados, para aproveitar-se do fato

de que o Eixo Rodoviário (Eixão) é fechado pela administração de Brasília nestes

dias.

A área de estudo está localizada próxima às quadras 108/109 Norte (Figura

1). Esta é uma região que em geral apresenta características comuns ao solo

predominante na região de Brasília. Detalhes da Geologia do Distrito Federal podem

ser encontrados nos trabalhos de Blanco (1995) e Martins (2000). Um mapa

completo do futuro trecho norte do metrô do Distrito Federal é mostrado na Figura 2.

Figura 1: Detalhe da área de estudo (SQN 108/109) com os trechos 1 e 2 do levantamento

de sísmica de refração representados pelas linhas amarela e azul respectivamente.

(GOOGLE EARTH, 2010).

4

Figura 2: Mapa completo do futuro Metrô do Distrito Federal. A área de estudo está em

verde sobre a Asa Norte do Plano Piloto de Brasília (METRÔ-DF, 2010).

2. Referencial Teórico

Neste tópico alguns conceitos relativos ao método de sísmica de refração

serão apresentados com o objetivo de entender a física relacionada a este método.

2.1 Ondas Sísmicas

Quando ondas mecânicas se propagam pela superfície ou no interior da

Terra, elas recebem a denominação de ondas sísmicas, e podem ser classificadas

como ondas de corpo e ondas de superfície (DOURADO, 2001).

2.1.1 Ondas de Corpo

As ondas de corpo recebem esse nome por se propagarem pelo interior da

Terra podendo ser subdivididas como ondas longitudinais ou ondas P (primárias) e

ondas transversais ou ondas S (secundárias).

Durante a propagação das ondas P, partículas do meio vibram paralelamente

em relação à direção de propagação, correspondendo a deformações de

compressão ou expansão, de forma que as partículas deslocam-se para frente e

para trás (TEIXEIRA et al., 2009). Esse movimento envolve oscilações em torno de

um ponto fixo e na mesma direção da propagação (Figura 3A). As ondas S

propagam-se através de um cisalhamento puro (mudanças na forma das partículas

5

do meio) em uma direção perpendicular à direção de propagação da onda (KEAREY

et al., 2009) como mostrado na Figura 3B.

Figura 3: Deformações e movimentos de partículas do terreno associados à passagem de

ondas de corpo: (A) ondas P; (B) ondas S (KEAREY et al., 2009, p. 58).

2.1.2 Ondas de Superfície

As ondas de superfície são assim chamadas em função de sua propagação,

que se dá sobre a superfície da Terra. Os dois tipos de ondas de superfície são:

Ondas Rayleigh, onde o movimento das partículas se dá em um plano vertical à

direção de propagação da onda, e ondas Love, em que as vibrações ocorrem num

plano horizontal que é perpendicular à direção de propagação da onda.

2.2 Velocidades das Ondas Sísmicas nas Rochas e Elasticidade

Uma propriedade característica das rochas, da qual depende a propagação

das ondas sísmicas, é a elasticidade. Esta propriedade está diretamente relacionada

com a velocidade de propagação das ondas no meio.

Ao se tratar das propriedades elásticas dos materiais, são importantes

também os conceitos de tensão e deformação. A tensão é uma medida da

intensidade das forças de equilíbrio que se estabelecem no interior de um corpo

quando ele é submetido à ação de forças externas (KEAREY et al., 2009). A

deformação é definida como “as mudanças relativas que ocorrem num corpo, na

forma e/ou dimensões, quando sujeito às tensões” (HERZIG, 2003, p. 5). Graças às

relações existentes entre a tensão e deformação do meio, que na maioria dos casos

6

é regida pela lei de Hooke, é possível que haja propagação da onda mecânica no

meio.

A Figura 4 representa uma relação entre tensão e deformação, que obedece

a lei de Hooke até certo valor máximo de tensão denominado de limite elástico que é

o ponto no qual a tensão irá induzir uma deformação permanente (MASCIA, 2006)

conhecida como deformação plástica. Até que seja atingido o limite elástico, a

deformação é diretamente proporcional a tensão aplicada sobre um corpo, porém

acima desse valor a relação entre tensão e deformação se torna não linear. Ao

aumentar ainda mais a tensão, o corpo irá sofrer uma ruptura. A deformação em

pequenos corpos pode ser considerada ideal quanto à elasticidade, pois ao cessar a

tensão, ela deixará de existir.

Figura 4: Curva de Tensão x Deformação para um corpo sólido (KEAREY et al., 2009, p.

55).

A relação linear entre tensão e deformação no campo elástico é definida pelos

seus módulos elásticos, onde cada um dos quais expressam a razão entre um tipo

particular de tensão e de deformação resultante, podendo apresentar diferentes

características de acordo com o tipo de material (KEAREY et al., 2009). Os módulos

elásticos relacionam-se com a velocidade de propagação de uma onda de corpo em

um meio homogêneo e isotrópico através da equação:

=vmaterial do apropriado elástico módulo

ρ material do densidade (1)

Sendo a velocidade de propagação das ondas P e S uma função do meio em

que se propagam, é possível estimar por meio delas, a composição e as estruturas

do interior da Terra quando são conhecidos os seus valores. A Figura 5 mostra um

exemplo de intervalos de velocidades da onda P para algumas rochas e materiais

7

mais comuns. Entre outros fatores, a velocidade da onda sísmica irá depender

também da porosidade e do conteúdo de líquido nos poros das rochas, o que

provoca mudanças relacionadas à densidade do meio e aos seus módulos elásticos.

Figura 5: Intervalos de velocidades da onda P para alguns materiais (TEIXEIRA et al.,

2009, p. 56).

2.3 O Método de Sísmica de Refração

2.3.1 Propagação da Onda Sísmica

Segundo Sacasa [2004], quando uma onda sísmica encontra mudanças

abruptas nas propriedades elásticas do meio, como uma interface que separa duas

camadas de diferentes composições, parte da energia é refletida, outra parte é

refratada, e pode ocorrer também a absorção de energia sísmica pelo meio. Aqui

ganharão ênfase as considerações relativas às ondas de corpo P refratadas, já que

ondas S são raramente utilizadas no método de refração, e que as ondas de

superfície, como o nome já diz, somente se propagam na superfície.

Uma onda sísmica propagando-se ao longo de um meio homogêneo é

transmitida por uma envoltória esférica, a frente de onda, que é uma região em que

todos os pontos estão em concordância de fase. Pelo princípio de Huygens, “cada

ponto de uma frente de onda se comporta como uma nova fonte de ondas

elementares e progressivas” (CARRON et al., 2002, p. 491). Essas frentes de ondas

têm seus raios aumentados com o passar do tempo, e por simplificação, a

representação da propagação de uma onda é feita através de raios orientados,

chamados de raios de onda. O princípio de Fermat estabelece que uma onda

sempre irá seguir a trajetória de menor tempo, ou seja, a onda sempre irá se

propagar pelo percurso de tempo mínimo (DOURADO, 2001). Os princípios de

8

Huygens e de Fermat são importantes para compreensão de alguns aspectos da

propagação de uma onda sísmica.

2.3.2 Refração da Onda Sísmica

A refração de uma onda sísmica ocorre quando ela, ao se propagar pelo

meio, incide e transpõe uma interface que separa duas camadas com materiais de

composição distinta, passando a se propagar com velocidade diferente da que tinha

anteriormente. Se a incidência for obliqua, haverá mudança também na direção de

propagação da onda. No caso da incidência ser normal à interface que separa duas

camadas a refração da onda ocorrerá sem que haja mudança na sua direção como

no caso das ondas sonoras e de luz.

2.3.3 Refração de Raios Obliquamente Incidentes

Sempre que ocorre refração de uma onda sísmica, que incide obliquamente

sobre uma interface de separação de duas camadas diferentes, haverá mudança na

direção de propagação do raio sísmico, como mostrado pela trajetória de um raio de

onda P (raio refratado) mostrada na Figura 6.

Figura 6: Trajetória de um raio de onda P refratado obliquamente em uma interface de

separação de duas camadas.

Para a situação apresentada é válida a Lei de Snell, cuja forma generalizada

afirma que a razão entre o seno do ângulo de incidência e a velocidade de

propagação de uma onda para um mesmo meio permanece constante (KEAREY et

al., 2009), o que define o parâmetro de raio p. Para o raio mostrado acima temos:

9

p=v

θ sen=

v

θ sen

2

2

1

1

(2)

onde, θ1 é o ângulo de incidência; θ2 é o ângulo de refração; v1 e v2 são as

velocidades da onda sísmica na primeira e segunda camadas respectivamente.

2.3.4 Refração Crítica

A Figura 7 apresenta uma situação em que a velocidade da onda sísmica na

camada inferior é maior que na camada superior, de forma que existe um ângulo de

incidência chamado de ângulo crítico, para o qual o ângulo de refração é 900. A

partir da Lei de Snell é possível obter a expressão para o ângulo crítico θc dado por

( ) v/vsen=θ 21

1

c

-

(3)

Figura 7: Geração de uma onda frontal na camada superior associada a uma onda

propagando-se através da camada inferior.

Na figura acima uma perturbação é causada na camada superior devido à

passagem do raio refratado criticamente na camada inferior. Essa perturbação se

propaga com velocidade v2 que é maior que a velocidade da onda sísmica v1,

provocando a formação de uma onda de choque chamada onda frontal. “Qualquer

raio associado à onda frontal apresenta-se inclinado segundo o ângulo crítico θc.

Devido à onda frontal, a energia sísmica retorna à superfície após a refração crítica

em uma camada inferior de velocidade maior” (KEAREY et al., 2009, p. 70). Em um

levantamento sísmico de refração, não são importantes os raios de ondas incidentes

com ângulos superiores ao ângulo crítico, pois isso ocasionaria reflexão total da

energia sísmica. Outro ponto determinante num levantamento sísmico de refração é

10

que a velocidade da camada inferior deve ser sempre maior que a da camada

superior, caso contrário não irá existir um raio de onda refratado criticamente, se

propagando pela interface entre essas duas camadas, não retornando este para a

superfície.

2.3.5 Levantamento sísmico de refração (KEAREY et al., 2009)

O método de sísmica de refração baseia-se nas primeiras chegadas de

energia sísmica a um detector (sismômetros ou geofones) afastado da fonte sísmica,

considerando que após viajar através do solo, essa energia retorna para a

superfície. Através de um levantamento sísmico de refração é possível ter acesso a

informações sobre as interfaces refratoras por meio da interpretação do gráfico de

tempo de percurso pela distância percorrida (gráfico tempo x distância) para um raio

de onda. Para tanto, é necessário considerar a premissa de que as primeiras

chegadas da energia sísmica aos geofones serão relacionadas sempre a um raio

direto ou a um raio refratado. Inicialmente, um raio direto sempre será detectado

como primeira chegada até uma distancia limite, chamada distância de cruzamento

xcros (crossover distance), e a partir dessa distância as primeiras chegadas passarão

a ser sempre um raio refratado.

A necessidade de se observar os raios refratados como primeiras chegadas

faz com que os perfis de um levantamento sísmico de refração sejam longos o

suficiente para assegurar que a distância de cruzamento seja alcançada, e sendo

assim, quanto mais profundo o alvo, mais longo deverá ser o perfil. À medida que se

pretende adquirir informações sobre camadas refratoras mais profundas, torna-se

necessário o uso de fontes capazes de gerar mais energia sísmica, em função do

aumento das distâncias e tempos de registros envolvidos.

A seguir serão apresentadas algumas das geometrias dos raios refratados

que permitem a dedução de expressões para os tempos de percurso das ondas e

das profundidades dos refratores. Consideram-se os casos em que cada camada

em subsuperfície possui velocidade sísmica constante e estas aumentam com a

profundidade.

2.3.5.1 Caso de duas camadas com interface horizontal e plana

Na Figura 8, uma fonte sísmica gera na posição A ondas sísmicas que se

propagam diretamente através da camada superior com velocidade v1 até os

11

receptores, e também se propagam na camada inferior com velocidade v2, após

incidirem criticamente na interface entre as duas camadas, sendo v2 > v1. Na mesma

figura estão ilustradas as trajetórias dos raios diretos e refratados.

O raio relacionado à onda direta viaja no topo da camada superior de A

(fonte) para D (receptor) com velocidade v1 onde seu tempo de percurso é dado por

1

dir v

x=t (4)

sendo que, x é a distância horizontal da fonte sísmica A até o receptor D. A equação

acima representa uma reta de inclinação 1/v1, passando pela origem do gráfico

tempo x distância para um modelo com duas camadas (Figura 9).

Figura 8: Posições sucessivas das frentes de ondas diretas e refratadas em um modelo de

duas camadas. As linhas sólidas correspondem às trajetórias dos raios individuais a partir

da fonte A até o receptor D.

Figura 9: Curvas tempo x distância para a onda direta e a onda refratada em um modelo de

duas camadas com interface horizontal e plana.

Na Figura 8, considerando-se z como a profundidade da interface refratora, θ

como o ângulo crítico do raio refratado, e ainda que o raio percorre o trecho AB e CD

12

com velocidade v1 e o trecho BC com velocidade v2, o tempo de percurso do raio

refratado é dado por

( )

θ cos v

z+

v

θ tan z2 -x+

θ cos v

z=t+t+t=t

121

CDBCAB (5)

Tomando-se, a partir da Lei de Snell, 21 vv =θ sen e ( ) 2/12

2

2

1 vv-1= θ cos , a

equação de tempo de percurso acima pode ser reescrita como:

12 v

θ cos z2+

v

x=t (6)

Ou ainda

( )

21

2/12

1

2

2

2 vv

v-v z2+

v

x=t

(7)

Na Figura 9, ti é o ponto de intercepção da reta que representa as refrações

com o eixo dos tempos, sendo dado pelo último termo da direita da Equação 7.

Dessa forma, a profundidade z do refrator pode ser calculada pela seguinte

equação:

( ) 2/12

1

2

2

21i

v-v 2

vvt=z (8)

A análise das curvas tempo x distância de chegadas das ondas direta e

refratada permitem determinar os valores de v1, v2 e ti. Sabendo-se que na distância

de cruzamento os tempos de percurso para os raios diretos e refratados são iguais,

temos:

( )

21

2/12

1

2

2

2

cros

1

cros

vv

v-v z2+

v

x=

v

x

z2=x cros

12 v+v

12 v-v

(9)

2.3.5.2 Caso de três ou mais camadas com interfaces horizontais e planas

Para situação mostrada na Figura 10 o raio refratado incide sobre a primeira

interface com velocidade v1 e ângulo de incidência θ13; em seguida sobre a segunda

interface com velocidade v2 com o ângulo crítico θ23, passando a percorrer sobre o

topo da terceira camada com velocidade v3, retornando em seguida para a

superfície.

13

Figura 10: Trajetória de um raio para uma onda refratada em um modelo com três camadas.

Sendo z1 e z2 as espessuras das camadas 1 e 2 respectivamente, o tempo de

percurso total ao longo do trecho ABCDEF para o raio refratado é:

2

232

1

131

3 v

θ cos z2+

v

θ cos z2+

v

x=t (10)

sendo que

( ) ( )32

1

2331

1

13 v/vsen=θ e v/vsen=θ -- .

No gráfico tempo x distância (Figura 11) inclui-se a reta de inclinação 1/v3

menor que 1/v2 devido v3 ser maior que v2.

Figura 11: Curva tempo x distância para a onda direta e as ondas frontais de dois refratores

horizontais.

As análises feitas no gráfico são tomadas por partes. Considerando a curva

tempo x distância para raios criticamente refratados na interface superior,

determinam-se os valores de z1 e v2, e em seguida com a curva tempo x distância

14

para os raios criticamente refratados na segunda interface é possível determinar z2 e

v3. No gráfico acima t1 e t2 são os tempos necessários para que o raio atravesse as

camadas 1 e 2 respectivamente e representam nessa ordem as duas últimas

parcelas do lado direito da Equação 10, ou seja, t1 + t2 é tempo de interceptação

para a reta relacionada à segunda refração, que pode ser obtido pela análise do

gráfico tempo x distância.

Generalizando para casos com várias camadas com interfaces horizontais e

planas, o tempo tn de um raio criticamente refratado ao longo da superfície superior

das n camadas é dado por

∑1 n

1 = i i

ini

n

n

-

v

θ cos z2+

v

x=t (11)

onde

( )ni

1

in v/vsen=θ -

2.3.5.3 Caso de camadas inclinadas com interfaces planas.

A Figura 12A ilustra o modelo de um refrator com interface plana, porém

inclinada. Nesta situação γ representa uma componente do mergulho da camada,

que entra como uma incógnita a mais na equação do tempo de percurso.

Para detectar a presença de um refrator inclinado, é comum reverter o

experimento de refração, através de tiros diretos e reversos, ou seja, em ambas as

extremidades da linha de perfil estudada. Um gráfico de curvas tempo x distância

para um tiro direto e outro reverso é mostrado na Figura 12B. A inclinação 1/v

fornecerá apenas informações sobre a velocidade aparente do refrator, uma vez que

as inclinações e os tempos de intercepção com o eixo dos tempos são diferentes.

A expressão para o tempo de percurso tn de um raio criticamente refratado no

refrator inclinado é:

( )∑

1 n

1 = i i

iii

1

1

n

-

v

β cos+α cos h+

v

β sen x=t (12)

onde, hi é a espessura vertical aparente numa camada i; αi é o ângulo em relação à

vertical na trajetória descendente do raio na camada i; βi é o ângulo em relação à

vertical na trajetória ascendente do raio na camada i e x é distância entre a fonte e o

receptor. A componente de mergulho na camada i aparece na equação de tn ao se

adotar αi = θin - γi e βi = θin + γi.

15

Figura 12: (A) Geometria da trajetória do raio e (B) curvas tempo x distância para chegadas

de ondas frontais a partir de um refrator inclinado nas direções direta e reversa.

As espessuras aparentes h e h’ na Figura 12A relacionam-se com as

espessuras reais z e z’ por

1γ cosz=h (13)

e

1γ cos'z='h (14)

Através da curva tempo x distância é possível determinar o valor de v1, e

sendo conhecido o ângulo crítico θin, a velocidade real do refrator pode ser obtida

por

in1n θ senv=v (15)

O tempo recíproco na Figura 12B é estabelecido a partir do princípio de

reciprocidade, que postula que o tempo de propagação da onda sísmica de um

ponto até outro, é o mesmo tempo caso ela se propague em sentido contrário, o que

está de acordo com o princípio de Fermat que estabelece que “a trajetória entre dois

pontos é única e corresponde ao tempo estacionário” (HERZIG, 2003, p. 40). Com a

identificação do tempo recíproco é possível observar se o evento é correto, ou se

algum outro evento foi selecionado.

16

2.3.5.4 Caso de camadas com interfaces planas falhadas

É comum na natureza situações onde existam falhas geológicas causados

pelos esforços que incidem sobre as rochas em várias profundidades no interior da

Terra. Estas falhas são evidenciadas pela contínua atividade sísmica relacionada ao

caráter dinâmico do nosso planeta. No contexto da refração sísmica, estas falhas

causam variações no tempo de percurso das ondas.

Na Figura 13, a existência de um deslocamento Δz relacionado a uma falha

geológica, resulta na existência de dois tempos de intercepção ti1 e ti2 na curva

tempo x distância (Figura 14).

Figura 13: Refrator horizontal falhado.

Figura 14: Seguimentos de afastamento da curva tempo x distância para chegadas

refratadas de lados opostos de uma falha.

A diferença Δt entre esses tempos está relacionada com Δz por meio das equações

1v

θ cos zΔ≈tΔ (16)

e

( ) 2/12

1

2

2

211

v-v

vv tΔ=

θ cos

v tΔzΔ ≈ (17)

A aproximação usada se dá, porque o raio que se desloca diretamente de A

para B, não é um raio criticamente refratado.

17

2.3.5.5 Caso de camadas com interfaces irregulares (não planas)

Neste caso, métodos diferentes dos anteriores são aplicados devido à alta

probabilidade de erros e imprecisões caso as interfaces venham a ser tomadas

como planas. A identificação de interfaces não planas pode ser feita observando os

gráficos de tempo x distância, percebendo-se que as curvas associadas não são

regulares como as relacionadas a interfaces planas. Para análise desses gráficos é

necessário o incremento de uma incógnita, chamada tempo de atraso δ e a

utilização do método de interpretação mais-menos.

- Tempo de atraso

Para entender o conceito de tempo de atraso, considere a Figura 8. O tempo

de percurso de uma onda refratada foi dado pela Equação 7

i

2

tv

xt (7)

O tempo de intercepção ti é composto por dois tempos de atrasos, δts e δtd,

que são respectivamente os tempos de atrasos da onda ao se deslocar para baixo,

em direção ao refrator e para cima em direção à superfície. A Figura 15 tem como

base um trecho da Figura 8 que auxiliará no entendimento do tempo de atraso.

Figura 15: Interpretação do conceito de atraso em um refrator horizontal.

No triângulo ABC do trecho referente à extremidade de tiro A, o tempo de atraso é

dado por δts = tAB - tBC, chegando-se a equação

( )

21

2/12

1

2

2

ts vv

v-v z=δ (18)

Para a profundidade do refrator z temos:

( ) 2/12

1

2

2

21ts

v-v

vvδ=z (19)

18

Na extremidade do receptor, o tempo de atraso é obtido da mesma maneira

que a anterior. Sendo ti = δts + δtd, a Equação 7 pode ser escrita como:

tdts2

δ+δ+v

x=t (20)

No caso de um refrator inclinado (Figura 16) o tempo de percurso é dado por

tdts2

δ+δ+v

'x=t (21)

sendo que z representa a profundidade do refrator em A medida na normal à

superfície do refrator, δts= tAB - tBC e δtd = tDE - tDF.

Figura 16: Trajetória de raio associada a um refrator inclinado.

- O Método de interpretação mais-menos

O método mais-menos é utilizado para determinar valores de atrasos

individuais para o cálculo das profundidades locais de um refrator irregular, com

mergulho de menos de 10 graus. A Figura 17A representa um modelo de duas

camadas com interface não plana e as trajetórias de raios numa linha com tiro direto

e reverso dados em S1 e S2 respectivamente, em direção a um detector em D.

Figura 17: (A) Trajetória de raio refratado a partir de cada extremidade até um detector em

uma posição intermediária e (B) Curvas tempo x distância nas direções direta e reversa.

19

O tempo de percurso total de um ponto de tiro até o outro é:

2121 tStS2

S S δ+δ+v

l=t (22)

onde 21 tStS δ e δ são os tempos de atraso nos pontos de tiro. O tempo de percurso

para os raios direto e reverso são respectivamente:

tDtS2

D S δ+δ+v

x=t

11 (23)

( )tDtS

2

D S δ+δ+v

x-l=t

22 (24)

onde δtD é o tempo de atraso no receptor.

O termo menos, no método de interpretação mais-menos, se refere à

diferença entre os tempos das equações 23 e 24, de onde se chega à equação

( )2121 tStS

2

D SD S δ - δ+v

l-x2=t -t (25)

A partir do resultado obtido com a diferença entre as equações 23 e 24, a

inclinação 1/v2 pode ser obtida através do gráfico termo menos (21 tStS δ - δ ) versus

distância (2x - l), uma vez que os termos 21 tStS δ e δ são constantes e v2 não pode ser

obtida diretamente da curva irregular de tempo x distância (Figura 17B).

No método mais-menos, o termo mais pode ser utilizado para o cálculo da

profundidade z através da Equação 19, substituindo-se δts por δtD, onde o termo

mais é o tempo de atraso obtido a partir da somas das Equações 23 e 24 de onde se

chega à igualdade

( )2121 S SD SD StD t -t +t

2

1=δ (26)

Na Equação 19, v1 é obtida através da inclinação da curva tempo x distância para o

raio direto. Outras profundidades podem ser determinadas através do termo mais,

variando-se a posição do receptor D.

3. Metodologia

Para a aquisição de dados com o método de sísmica de refração utilizado

nesta pesquisa, foi utilizado um Sismógrafo da marca Geometrics, modelo Geode de

24 canais, com geofones de 14 ou 40 Hz, igualmente espaçados de 5 metros em

uma linha de 115 metros conforme a Figura 18.

20

Os primeiros ensaios foram realizados com os dois tipos de geofones (14 Hz

e 40 Hz) para testar a resposta para cada um deles. Os dados apresentados neste

trabalho são referentes aos levantamentos feitos com geofones de 40 Hz, uma vez

que estes apresentaram melhores resultados.

Para a geração de energia, foi utilizada uma marreta de aproximadamente 10

quilogramas com gatilho de contato acoplado, a qual foi impactada contra uma

chapa metálica gerando ondas mecânicas no solo. O primeiro geofone foi

considerado como referência ficando na posição zero. Os tiros foram dispostos com

relação ao geofone de referência nas posições: -25; -5; 57,5; 120 e 140 metros

(Figura 18) sendo que cada tiro foi caracterizado pelo empilhamento de uma

sequência de 30 marretadas.

Para o tratamento dos sismogramas, marcação das primeiras chegadas

(Figura 20) e geração do modelo de velocidades, foi utilizado o programa

SEISIMAGER2D da OYO Corporation, onde estão implementados a maioria dos

métodos de análise de refração que foram discutidos nos tópicos anteriores.

Figura 18: Linha sísmica com a configuração do arranjo utilizado para o levantamento de

sísmica de refração.

As aquisições foram feitas por uma equipe de seis pessoas, dentre estas, dois

professores do Instituto de Geociências da UnB, um aluno de mestrado, com projeto

desenvolvido no local da pesquisa, um técnico de laboratório e dois estudantes de

graduação. Os dados foram processados pelos componentes da equipe que tinham

objetivos específicos com relação às análises dos resultados, e discutidos com o

intuito de obter o melhor modelo de velocidades sísmicas para o local.

4. Resultados e Discussões

Na Figura 19 temos um exemplo de sismograma referente ao trecho 1 na

posição de tiro –25 metros, onde foram feitas marcações de primeiras quebras das

21

ondas refratadas. O conjunto de sismogramas correspondentes a todos os pontos

de tiro, ao serem interpretados, fornecem o gráfico tempo x distância mostrado na

Figura 20.

Figura 19: Exemplo de sismograma na posição de tiro -25 m do trecho 1 da linha sísmica. A

linha em vermelho indica o traçado onde foram marcadas as primeiras quebras.

(ms)

(m)

Figura 20: Gráfico tempo x distância, interpretado para os pontos de tiro referentes ao trecho

1 da linha sísmica com marcações das primeiras chegadas.

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120

130

140

150

Traveltime

(ms)

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120

(m)Distance

Scale = 1 / 990

22

Mesmo os levantamentos sendo feitos aos domingos, ainda existiu uma

grande quantidade de ruídos devido ao fluxo de veículos que transitam próximo ao

local, prejudicando a leitura e marcação das chegadas das ondas (primeiras

quebras). Na Figura 19, após a posição 85 metros, existe uma quebra de simetria no

sismograma, deixando incertezas quanto à posição correta de marcação das

primeiras quebras. Essa quebra de simetria também aparece na Figura 20, onde são

definidas as interfaces, diferenciadas pelas cores, vermelha, verde e azul, que

representam a primeira, segunda e terceira interfaces respectivamente.

Nas Figuras 21 e 22 temos os modelos de velocidades de propagação das

ondas sísmicas correspondentes aos dois trechos da área de estudo, onde foram

observadas três camadas com velocidades e espessuras distintas, sendo que a

espessura da terceira camada não pode ser delimitada. O modelo sugere uma

situação com interfaces refratoras irregulares em que a velocidade aumenta com a

profundidade, que é condição necessária para um levantamento de sísmica de

refração. Os valores das velocidades nas camadas podem variar em função de

alguns fatores como umidade local ou alterações climáticas, e nem sempre é

possível obter valores de velocidades idênticos, mais somente com intervalos

próximos. Ao comparar as duas situações podemos verificar pontos em que as

espessuras variam de forma significativa, como na posição 60 m do trecho 2 (Figura

22), mostrando que há heterogeneidade nas camadas observadas.

Figura 21: Modelo interpretado de velocidades de propagação da onda sísmica para o

trecho 1.

23

Figura 22: Modelo interpretado de velocidades de propagação da onda sísmica para o

trecho 2.

A partir dos resultados obtidos por Martins (2000) e Blanco (1995) sobre a

estruturação geológica do Distrito Federal, podemos relacionar os valores

observados com as características do solo da região (Figura 23). Esses valores são

apresentados na Tabela 1 onde foram considerados um intervalo de velocidades,

espessuras e profundidades das camadas observadas.

Figura 23: Modelo geotécnico elaborado para o Distrito Federal (MARTINS, 2000)

24

Tabela 1: Intervalos de velocidades, espessuras e profundidades, para os trechos 1 e 2.

Camada Velocidade (m/s) Espessuras (m) Profundidade (m)

1 390 a 411 4 a 9 2 a 9

2 704 a 829 8 a 24 20 a 26

3 2092 a 2100 Não delimitada Não delimitada

Através dos resultados apresentados na tabela acima se prevê que a primeira

camada está possivelmente relacionada a um solo, porém não caracterizado por um

único tipo, principalmente devido a aterros feitos durante a pavimentação do local. A

segunda camada está relacionada ao topo do manto de alteração do embasamento

rochoso (saprólito fino). A terceira camada deve estar relacionada à base do manto

de alteração do embasamento rochoso (saprólito grosso), ou ainda, ao próprio

embasamento (ardósia roxa). Embora as velocidades e as profundidades

observadas coincidam com modelos geotécnicos do Distrito Federal, não é possível

definir com precisão o solo da região em estudo, sendo necessário para isso,

comparar os resultados obtidos com os de outros métodos geofísicos ou com

amostras de sondagens locais, as quais não foram obtidas para este estudo.

5. Conclusão

Os resultados obtidos utilizando o método de sísmica de refração mostraram-

se de grande importância, pois permitiram caracterizar uma estrutura geológica local

delimitando três interfaces, onde as duas mais profundas apresentam características

semelhantes as da rocha sã, que é a rocha em seu estado natural, ou seja, sem

sofrer alterações. A camada mais rasa provavelmente caracteriza-se por um solo

heterogêneo devido ao intemperismo, e provavelmente ao processo de aterro

durante o período de construção do Eixo Rodoviário.

O método é, em seu aspecto teórico e prático, de fácil entendimento e sua

utilização em ambientes urbanos se torna favorável, uma vez que não requer muita

mão de obra, e ainda por sua metodologia de aquisição de dados não requerer

grandes recursos. Uma solução para melhores resultados seria a utilização de mais

geofones e/ou de fontes capazes de gerar maior energia sísmica, diminuindo assim

as ambiguidades durante a marcação das primeiras chegadas.

Através dos resultados obtidos no trabalho, bem como seu aspecto teórico,

podemos perceber de forma clara, a aplicação da Física no método de sísmica de

25

refração, mostrando um caráter prático da utilização de ondas mecânicas e de suas

velocidades de propagação, e da aplicação da Lei de Snell para o estudo da Terra.

Agradecimentos

A Deus, que tem me sustentado durante toda a minha vida.

Ao professor Marcelo Peres Rocha, pela orientação, apoio, amizade e

dedicação durante todas as etapas do trabalho.

A minha família e em especial aos meus pais e minha tia Ildenê, pelo carinho,

amor e pelas ajudas financeiras.

Aos professores do curso de Física da Universidade Católica de Brasília, pela

dedicação e empenho nas disciplinas.

Ao mestrando Eduardo Seimetz, que me auxiliou nos estudos e

interpretações de dados e me concedeu espaço em seu trabalho para que esta

pesquisa pudesse ser realizada.

Ao Laboratório de Geofísica Aplicada (LGA) da UnB, pelo espaço concedido

para os estudos, e pelo empréstimo dos materiais utilizados neste trabalho.

Ao professor Welitom, pela amizade, apoio e auxílio em outros trabalhos.

A meus amigos André Luis, Maria Florismar, Geysa Danille, Márcio Maciel

Cavalcante e Pedro Vencovsky, pelo incentivo e apoios constantes.

Referências

ALVES, Paola Cristina. Cartografia Geotécnica para Obras Subterrâneas: Condições

de Construções de Garagens Subterrâneas e Metrô no Plano Piloto de Brasília.

Brasília 2009. (Dissertação de Mestrado em Geotecnia) Departamento de

Engenharia Civil e Ambiental, Universidade de Brasília.

BERTULANI, Carlos Alberto. Projeto: Ensino de Física à distância. O que é

Geofísica. Disponível em: <http://www.if.ufrj.br/teaching/geo/sbgfque.html> Acesso

em: 29 de Mar. 2010.

BLANCO, Sérgio Bastos. Aspectos de Geologia de Engenharia da Escavação do

Metrô de Brasília: Trecho Asa Sul. Brasília, 1995. (Dissertação de Mestrado em

Geotecnia) Departamento de Engenharia Civil e Ambiental, Universidade de Brasília.

26

CARRON, Wilson; GUIMARÃES, Osvaldo. As Faces da Física. São Paulo: Moderna,

2002. 742 p. v. único.

DOURADO, João Carlos. Textos didáticos, métodos sísmicos. Disponível em:

<http://www.rc.unesp.br/igce/aplicada/>. Acesso em: 29 de Mar. 2010.

HERZIG, Rafael Ludwig. Integração das Técnicas de Refração e Reflexão Sísmica

Rasa Aplicada ao Estudo de Barragens - Uhe Piraju II. São Paulo, 2003.

(Dissertação de Mestrado em Geofísica) Instituto de Astronomia, Geofísica e

Ciências Atmosféricas, Universidade de São Paulo.

KEAREY, Philip; BROOKS, Michael; IAN, Hill. Geofísica de exploração. Tradução de

Maria Cristina Moreira Coelho. São Paulo: Oficina de textos, 2009. 438 p. Original

inglês.

MASCIA, Nilson Tadeu. Tração, compressão e Lei de Hooke. Disponível em:

<http://www.fec.unicamp.br/~nilson/apostilas/tracaocompressaoleidehooke.pdf>. Acesso em:

19 de Nov. 2010.

MARTINS, Éder de Souza. Petrografia, Mineralogia e Geomorfologia de Rególitos

Lateríticos do Distrito Federal. Brasília, 2000. (Tese de Doutorado em Geologia)

Instituto de Geociências, Universidade de Brasília.

METRÔ, companhia do metropolitano do Distrito Federal – Mapa do metrô-DF.

Disponível em: <http://www.metro.df.gov.br/>. Acesso em: 20 de Nov. 2010.

SACASA, R. J. V. et al. Um ensaio experimental de sísmica de refração e a relação

com o quadro estratigráfico local na localidade de Porto do Céu, município de

Santana, AP. Disponível em:

<http://www.iepa.ap.gov.br/arquivopdf/ceramitec/Seismic_Refraction_Porto_do_Ceu

_ap.pdf>. Acesso em: 29 de Mar. 2010.

TEIXEIRA, W. et al. Decifrando a Terra. 2 ed. São Paulo: Nacional, 2009. 624 p.

27

ANEXO

Documentação fotográfica

28

Figura A1: Linha sísmica no trecho 1.

Figura A2: Seção de tiros no trecho 2.

29

Figura A3: Sismógrafo da marca Geometrics, modelo Geode de 24 canais.

Figura A4: Geofones de 14 Hz utilizados nos ensaios.

30

Figura A5: Geofone fixo no solo em um

trecho da linha sísmica.

Figura A6: Geofone fixo sobre o asfalto.

Figura A7: Marreta utilizada para geração de energia sísmica.