Estatística DescritivaEstatística Descritiva (II) (II)

Experimento envolvendo alunos. Cada um tem altura, peso, sexo, hábito de fumar e nível de atividade físicaanotados. Todos jogam moedas: se “CARA”, é realizada uma corrida corrida estacionáriaestacionária por 1 minuto.por 1 minuto. As pulsaçõesantes e após a corrida são registradas. Os demais registram a pulsação em dois instantes (intervalo de 1 minuto), sem a corrida estacionária.

Arquivo PULSEPULSE do Minitab

Informações do arquivo PULSEPULSE

MTB > INFOMTB > INFOInformation of the worksheet

Column Count NameC1 92 Pulse1C2 92 Pulse2 C3 92 Ran 1- fez corrida 2- não fez corrida

C4 92 Smokes 1- fuma 2- não fuma

C5 92 Sex 1- masculino 2- feminino

C6 92 HeightC7 92 WeightC8 92 Activity 0- não tem 1- leve 2- moderada 3- intensa

Row Pulse1 Pulse2 Ran Smokes Sex Height Weight Activity

1 64 88 1 2 1 66,00 140 2 2 58 70 1 2 1 72,00 145 2 3 62 76 1 1 1 73,50 160 3 4 66 78 1 1 1 73,00 190 1 5 64 80 1 2 1 69,00 155 2 6 74 84 1 2 1 73,00 165 1 7 84 84 1 2 1 72,00 150 3 8 68 72 1 2 1 74,00 190 2 • • •

PlanilhaPlanilha (parcial)

Variáveis qualitativasVariáveis qualitativas

Variáveis quantitativasVariáveis quantitativas Pulse 1

Pulse 2

Height

Weight

DiscretaDiscreta

ContínuaContínua

Ran

Smokes

Sex

Activity

NominalNominal

OrdinalOrdinal

Variáveis QuantitativasVariáveis Quantitativas

Variância (s2)Desvio padrão (s)

Intervalo-interquartil (Q3 – Q1)Coeficiente de variação (CV)

-Média (x)Mediana (md)

Quartis (Q1, Q3)Máximo (máx)Mínimo (min)

Medidas de posiçãoMedidas de posição

Medidas de dispersãoMedidas de dispersão

Descriptive StatisticsDescriptive Statistics

Variable Variable NN Mean Median Tr Mean StDev SE Mean Mean Median Tr Mean StDev SE Mean Pulse1Pulse1 92 72,87 71 72,61 11,01 1,15 HeightHeight 92 68,72 69 68,784 3,659 0,382 WeightWeight 92 145,15 145 144,52 23,74 2,48

Variable Min Max Variable Min Max QQ1 1 QQ33 Pulse1Pulse1 48 100 64 80 Height Height 61 75 66 72 Weight Weight 95 215 125 156,5

MTB > describe c1 c6 c7MTB > describe c1 c6 c7

CVCV 11,01/72,87=0,15 3,66/68,72=0,05

23,74/145,15=0,16

•50% dos indivíduos tem pulsação menor ou igual a 71 batimentos por minuto;

•25% dos indivíduos tem altura igual ou menor a 66 pés;

•75% dos indivíduos tem peso igual ou menor a 156,5 libras;

•a variável com menor dispersão em relação à média é a altura;

•Pulsação e peso apresentam dispersão em relação à média praticamente iguais e o triplo da dispersão da altura.

Alguns comentários:Alguns comentários:

MTB > describe c1;MTB > describe c1;SUBC > by c3.SUBC > by c3.

Variable Ran Variable Ran N N Mean Median Tr Mean StDev SE Mean Mean Median Tr Mean StDev SE Mean Pulse1Pulse1 1 1 35 73,60 70 72,97 11,44 1,93 22 57 72,42 72 72,47 10,82 1,43

Variable Ran Min Max Variable Ran Min Max QQ1 1 QQ33 Pulse1Pulse1 1 1 58 100 64 80 22 48 94 64 81

MTB > describe c2;MTB > describe c2;SUBC > by c3.SUBC > by c3.

Variable Ran Variable Ran NN Mean Median Tr Mean StDev SE Mean Mean Median Tr Mean StDev SE MeanPulse2Pulse2 1 1 35 92,51 88 91,68 18,94 3,20 22 57 72,32 70 72,24 9,95 1,32

Variable Ran Min Max Variable Ran Min Max QQ1 1 QQ33Pulse2 1Pulse2 1 58 140 76 106 2 2 50 94 66 79

• Com relação às medidas de posição, os dois grupos “antes de correr” têm praticamente os mesmos valores;

• O grupo que correu (Ran=2) tem média de Pulse2 maior que o grupo que não correu (Ran=1).

• Com relação às medidas de dispersão, os dois grupos antes da corrida apresentam valores semelhantes;

• O grupo que correu apresenta um desvio padrão aproximadamente igual ao dobro do que o grupo que não correu.

Alguns comentários:Alguns comentários:

Descrevendo a pulsação em repouso segundo o sexo

MTB > DESCRIBE C1;MTB > DESCRIBE C1;SUBC> BY C5.SUBC> BY C5.Variable Variable SexSex N Mean Median TrMean StDev SE Mean N Mean Median TrMean StDev SE MeanPulse1 1 57 70,42 70 70,27 9,95 1,32 2 35 76,86 78 76,65 11,62 1,96

Variable Variable SexSex Min Max Q1 Q3 Min Max Q1 Q3Pulse1 1 48 92 63 75 2 58 100 66 86

Os dados também podem ser resumidos construindo-se uma tabela de distribuição de freqüências .

Distribuição de freqüênciasDistribuição de freqüências de uma variável é uma lista dos valores individuais ou dosintervalos de valores que a variável pode assumir, com as respectivas freqüências de ocorrência.

Não há perdade informação

MTB > tally c1

No arquivo PULSEPULSE Summary Statistics for Discrete Variables Pulse1 Count Percent 48 1 1,09 54 2 2,17 58 3 3,26 60 4 4,35 61 1 1,09 62 9 9,78 64 4 4,35 66 5 5,43 68 11 11,96 70 6 6,52 72 6 6,52 74 5 5,43 76 5 5,43 78 5 5,43 80 3 3,26 82 3 3,26 84 4 4,35 86 1 1,09 87 1 1,09 88 3 3,26 90 4 4,35 92 2 2,17 94 1 1,09 96 2 2,17 100 1 1,09 N= 92

Alternativa: construir intervalos de classe

Classe de pulsação frequência

48 |- 5454 |- 6060 |- 6666 |- 7272 |- 7878 |- 8484 |- 9090 |- 9696 |- 102

15

18221611

973

Informações mais resumidas

Perda de informação

Exemplo 2:Exemplo 2:Variável: altura ( height) contínua Construir

intervalos de classe

Classes de altura f fr60,25 |- 61,7561,75 |- 63,2563,25 |- 64,7564,75 |- 66,2566,25 |- 67,7567,75 |- 69,2569,25 |- 70,7570,75 |- 72,2572,25 |- 73,7573,75 |- 75,25 Total

110

213

720

715

98

92

0,0110,1090,0220,1410,0760,2170,0760,1630,0980,0871

Distribuição de freqüência para altura ( arquivo PULSE)

Variáveis QuantitativasVariáveis Quantitativas

GráficosGráficos

•“Dotplot ”

•“Boxplot ”

• Histograma

DOTPLOTDOTPLOTArquivo PULSEPULSE – Dotplot da pulsação em repouso (PULSE1)

MTB > DOTPLOT C1MTB > DOTPLOT C1 . . : : : : . : : : . . . . : : : : : : : : : : . . : . : . : : :.: : : : : : : : : : : : ..: : : . : .---+---------+---------+---------+---------+---------+- 50 60 70 80 90 100 Pulse1

Arquivo PULSEPULSE – Dotplot da pulsação em repouso (PULSE1) segundo Sexo (SEX)

MTB > DotPlot 'Pulse1' ;SUBC> Same;SUBC> By 'Sex'. :Sex 1 : : : . . : . . : : : : . . . : : : : : : : : : : : . . . : . : :--+---------+---------+---------+---------+---------+-

Sex 2 . . : . ..: . : : : : : : : : ..: . . : .--+---------+---------+---------+---------+---------+- 50 60 70 80 90 100 Pulse1

BoxplotBoxplot

Representa os dados através de um retângulo construído com os quartisquartis e fornece informações sobre os valores valores extremos.extremos.

“Máximo”

Q3

Mediana

Q1

“Mínimo”

25%

50%75%

ConstruçãoLS=Q3+1,5(Q3-Q1)

LI=Q1-1,5(Q3-Q1)“Máximo” é o maior valor menor que LS;

“Mínimo” é o menor valor maior que LI.

Exemplo:Exemplo:

md = 41,5 Q1 = 30,25 Q3 = 49,5

*

*

120

100

80

60

40

20

Dados ordenados (n=36)

18 21 21 23 23 25

27 29 30 31 32 32

32 34 35 36 38 41

42 42 43 44 45 46

46 47 48 50 54 56

57 58 60 61 98 116

LI = Q1 - 1,5(Q3 - Q1) =1,38

LS = Q3 + 1,5(Q3 - Q1) =78,38

Observações discrepantes?

Tempo de sobrevivência (dias)

Arquivo PULSEPULSE –Boxplot da pulsação em repouso (PULSE1)

MTB > BOXPLOT C1MTB > BOXPLOT C1

Alguns Comentários:Alguns Comentários:

• não há observações discrepantes;

• a distribuição dos valores é aproximadamente simétrica.

Arquivo PULSEPULSE – Boxplots da pulsação em repouso (PULSE1PULSE1) por sexo (SEXSEX)MTB > BOXPLOT C1*C5

Alguns Comentários:Alguns Comentários:

• não há observações discrepantes;

• medidas de posição tendem a ser maior para o sexo feminino;

• não há fortes evidências de assimetria nos dois grupos.

Histograma

Bases iguaisConstruir um retângulo para cada classe, com base igual ao tamanho da classe ealtura proporcional à freqüência da classe (f).

Agrupar os dados em intervalos de classes (distribuição de freqüências)

Bases diferentesConstruir um retângulo para cada classe, com base igual ao tamanho da classe e área do retângulo igual a freqüência relativa da classe(fr). A altura será dada por h = fr/base (densidade de freqüência).

Arquivo PULSEPULSE – Histograma da alturaHistograma da altura (Height)

74,573,071,570,068,567,065,564,062,561,0

20

10

0

Height

Freq

uenc

y

Distribuição de freqüênciapara altura (arquivo PULSE)

Classe de altura f fr60,25 ⊢ 61,7561,75 ⊢ 63,2563,25 ⊢ 64,7564,75 ⊢ 66,2566,25 ⊢ 67,7567,75 ⊢ 69,2569,25 ⊢ 70,7570,75 ⊢ 72,2572,25 ⊢ 73,7573,75 ⊢ 75,25 Total

110

213

720

715

98

92

0,0110,1090,0220,1410,0760,2170,0760,1630,0980,0871

⇐

MTB > HIST C6MTB > HIST C6

ExemploExemplo: Classes desiguais

0 3 12 24 60

f

Classes (meses) f fr h

0 |- 3 140 0,28 0,093

3 |- 12 100 0,20 0,022

12 |-24 80 0,16 0,013

24 |-60 180 0,36 0,010

Total 500 1,00

Vacinação Infantil

0 3 12 24 60

h0,10

0,02

0,04

0,06

0,08

⇐

Forma da Distribuição

Variáveis QualitativasVariáveis QualitativasOs dados podem ser resumidos construindo-se uma tabela de distribuição de freqüências, que quantifica a freqüência das distintas categorias.

Variáveis qualitativas no arquivo PULSEPULSERan

SmokesSex

Activity

Variáveis qualitativas no arquivo PULSEPULSE

MTB > Tally 'Sex' 'Smokes' 'Activity';SUBC> Counts;SUBC> Percents.

Summary Statistics for Discrete Variables Sex Count Percent Smokes Count Percent 1 57 61,96 1 28 30,43 2 35 38,04 2 64 69,57 N= 92 N= 92 Activity Count Percent 0 1 1,09 1 9 9,78 2 61 66,30 3 21 22,83 N= 92

Podemos também construir tabelas de freqüências conjuntas (tabelas de contingência), relacionando duas variáveis qualitativas.

Exemplo 1Exemplo 1: Há indícios de associação entre Sexo e Hábito de fumar?

Como concluir?

Sexo Fuma Não Fuma TotalMasculino 20 37 57Feminino 8 27 35

Total 28 64 92

Hábito de Fumar

Qual o significado dos valores desta tabela?

MTB > Table 'Sex' 'Smokes';SUBC> Counts.

Rows: Sex Columns: Smokes 1 2 All 1 20 37 57 2 8 27 35 All 28 64 92

Verificar associação através da: - porcentagem segundo as colunas, ou - porcentagem segundo as linhas.

Como concluir?

Sexo Fuma Não Fuma TotalMasculino 71,43% 57,81% 61,96%Feminino 28,57% 42,19% 38,04%

Total 100% 100% 100%

Hábito de Fumar

Qual o significado dos valores desta tabela?

MTB > Table 'Sex' 'Smokes';SUBC> ColPercents.

(RowPercents/TotPercents)

Rows: SexSex Columns: SmokesSmokes 1 2 All 1 71,43 57,81 61,96 2 28,57 42,19 38,04 All 100,00 100,00 100,00

MTB > Table 'Sex' 'Smokes';SUBC> Counts;SUBC> RowPercents.

Rows: Sex Columns: Smokes 1 2 All1 20 37 57 35,0935,09 64,9164,91 100,002 8 27 35 22,8622,86 77,1477,14 100,00All 28 64 92 30,4330,43 69,5769,57 100,00Cell Contents – Count - % of Row

Exemplo 2Exemplo 2: Dentre os que correram, qual a porcentagem de mulheres?MTB > Table 'Ran' 'Sex';SUBC> Counts;SUBC> RowPercents.Rows: Ran Columns: Sex 1 2 All1 24 11 35 68,57 31,43 100,002 33 24 57 57,89 42,11 100,00All 57 35 92 61,96 38,04 100,00

Resposta: 31,43%

Variáveis QualitativasVariáveis Qualitativas

•Gráfico de setores

•Gráfico de barras

GráficosGráficos

Gráfico de setoresGráfico de setores

Um círculo é dividido em tantos setores quantas forem as categorias da variável. A área de cada setor é proporcional à freqüência da categoria

Arquivo PULSEPULSE — Gráfico de setores para a variável Ran

1 (35; 38,0%)

2 (57; 62,0%)

Pie Chart of Ran

MTB > %Pie c3.

Arquivo PULSEPULSE — Gráfico de setores para a variável Activity

Gráfico de barrasGráfico de barras

Sobre um eixo, são representados retângulos, um para cada categoria da variável. A altura do retângulo é proporcional à freqüência da categoria

21

60

50

40

30

20

10

0

Ran

Cou

nt o

f Ran

Arquivo PULSEPULSE — Gráfico de barras para a variável RAN

MTB > Chart C3MTB > Chart C3

Arquivo PULSEPULSE — Gráfico de barras para a variável Activity

MTB > Chart C8MTB > Chart C8

3210

60

50

40

30

20

10

0

Activity

Coun

t of A

ctiv

ity