Estadística, Tablas de frecuencias - Variable Discreta

7/30/2019 Estadstica, Tablas de frecuencias - Variable Discreta

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Tabulacin y tablas de frecuenciasEncuesta sobre el hbito de beber gaseosas

Supongamos una encuesta realizada a 20 trabajadores sobre el hbito de bebergaseosas, con los siguientes resultados.

HBITO DE BEBERGASEOSAS TABULACIN FRECUENCIA

Si 12

No 8

TOTAL 20

El conteo de un gran nmero de observaciones generalmente conduce a equivocaciones, por lo que sehace necesario buscar un procedimiento fcil y seguro que reduzca esa posibilidad. Por esa razn,

colocamos una rayita por cada observacin y, en vez de hacerla seguida, se procede a formar grupos ocuadros que contengan cinco rayas. Las frecuencias se expresan en trminos absolutos y en porcentajes,siendo cada total igual al tamao de la muestra o al cien por ciento.

Frecuencias. Encuesta sobre el hbito de beber gaseosas

HBITO DE BEBERGASEOSAS

FRECUENCIA PORCENTAJE

Si 12 60

No 8 40

TOTAL 20 100

Hay casos en que el total no puede corresponder al tamao de la muestra, ni al cien por ciento de sudistribucin porcentual.

Consideremos una encuesta a 80 estudiantes sobre las marcas de celulares que prefieren, se obtuvo elsiguiente resultado.

Encuesta a estudiantes sobre las marcas de celulares que prefieren

MARCA DE CELULAR FRECUENCIA PORCENTAJE

Nokia 12 15

Motorola 8 10

Alcatel 6 7.5

Sony Ericsson 10 12.5

LG 30 37.5

Samsung 16 20

Blackberry 28 35

Puede observarse que en vez de darnos un total de 80 estudiantes encuestados, el resultado es 110; ellose debe a que existen estudiantes que tienen preferencias por ms de una marca; algo similar ocurre con

el porcentaje que sumado da: 137.5, diferente al 100%; en este caso el porcentaje de cada marca tienecomo base el 100%, es decir, se considera como total a los 80 alumnos que corresponden al tamao dela muestra.

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VariablesSe clasifican en discretas y continuas.

Discretas: son todas aquellas que admiten nicamente valores enteros.Continuas: son las que admiten valores fraccionarios.

Por lo tanto, el procedimiento que se debe seguir en la elaboracin de una tabla de frecuencias se haratendiendo a la anterior clasificacin.

Variable discretaPara la elaboracin de una tabla de frecuencias, tanto para la variable discreta como para la continua,utilizamos una serie de smbolos, con los cuales tenemos que familiarizarnos, ya que continuamente losutilizaremos, porque son una forma de entendernos, es decir, de hablar un mismo lenguaje. Estossmbolos son:

Xi

Es una manera de simbolizar el valor de cada observacin, esto es, el valor que toma la variable.Donde i puede tomar valores desde 1, 2, 3... hasta n, cuando corresponde a datos originales o noagrupados. En datos agrupados, cuando se ha elaborado una tabla de frecuencias, i toma valoresdesde uno hasta m. Puede simbolizar tambin marcas de clase, que es el promedio entre el lmiteinferior y el superior en un intervalo.

m Es el nmero de valores que toma la variable en una tabla de frecuencias. En la variable continuarecibe el nombre de nmero de marcas de clase o nmero de intervalos.

n Corresponde al tamao de la muestra.

N Es el nmero de elementos que tiene una poblacin.

fiSe denomina frecuencia absoluta y corresponde al nmero de veces que se repite cada valor de lavariable, dentro de los lmites determinados. Siempre son nmeros enteros y su suma debe ser igualal total de las observaciones investigadas, es decir n.

fi/nEs la frecuencia relativa, entendida como los cocientes obtenidos entre el valor de una determinadafrecuencia absoluta y el total de observaciones. Las frecuencias relativas sern valoresfraccionarios, es decir, comprendidos entre 0 y 1. Adems, la suma de todas estas frecuencias debeser igual a uno, o sea, el 100%.

NiFrecuencia absoluta acumulada, se determina si se desea saber el total de datos u observacionesdesde el origen hasta un valor dado de la variable. Ello se obtiene acumulando o agregandofrecuencias absolutas.

HiFrecuencia relativa acumulada. Se obtiene de manera similar a las frecuencias absolutasacumuladas. Acumulando frecuencias relativas (fi/n)

Ejemplificacin:

Supongamos un ejemplo de variable discreta para construir una tabla de frecuencias:Una empresa tiene 220 empleados, de los cuales selecciona una muestra al azar de 50 de ellos, con elfin de investigar qu porcentaje y con qu frecuencia hay retardos en la llegada del personal en lashoras de la maana; para ello, se recogen las tarjetas de control de la ltima quincena, cuyos resultadosfueron:

Datos originales o no agrupados

x1=2 x2=1 x3=3 x4=4 x5=0 x6=2 x7=3 x8=1 x9=3 x10=5

x11=6 x12=3 x13=3 x14=4 x15=1 x16=2 x17=2 x18=3 x19=5 x20=3

x21=4 x22=0 x23=2 x24=1 x25=3 x26=4 x27=2 x28=3 x29=1 x30=3x31=2 x32=5 x33=3 x34=1 x35=2 x36=4 x37=5 x38=1 x39=4 x40=3

x41=0 x42=2 x43=3 x44=6 x45=3 x46=5 x47=4 x48=3 x49=2 x50=4



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Cada elemento queda representado por un smbolo; as, si se nos pide cules son los valorespara x11, x26 y x42, diremos que son 6, 4 y 2, respectivamente.

Ahora determinamos los valores que toma la variable y observamos que son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6;en total 7, el cual lo simbolizamos con m = 7. Es necesario aclarar que la variable puede presentarse demanera discontinua, por ejemplo, xi: 1, 3, 4, 6, 8, 10; en este caso m = 6.

A continuacin tabulamos, es decir, determinamos cuntas veces se presenta cada valor quetoma la variable.

Tabulacin. Variable discreta

Xi TABULACIN FRECUENCIA

0 3

1 7

2 10

3 15

4 8

5 5

6 2

50

Tabla de frecuencia. Variable discreta.

Xi fi Fi / n Ni Hi

0 3 0.06 3 0.06

1 7 0.14 10 0.20

2 10 0.20 20 0.40

3 15 0.30 35 0.70

4 8 0.16 43 0.86

5 5 0.10 48 0.96

6 2 0.04 50 1

50 1

Documento de apoyo al estudianteElaborado por: William de Len

Tomado y adaptado de: Estadstica Comercial. Ciro Martnez Bencardino. Editorial Norma


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