ESTADISTICA DISTANCIA- JHON LUNA.pdf

7/25/2019 ESTADISTICA DISTANCIA- JHON LUNA.pdf

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UNIVERSIDAD TECNOLGICA DEL CHOCO

DIEGO LUIS CORDOBA

FACULTAD DE HUMANIDADES Y ARTES

PROGRAMA DE TRABAJO SOCIAL

MODALIDAD A DISTANCIA

MODULO DE ELEMENTOS DE ESTADSTICA Y NOCIONES DE

PROBABILIDADES

Elabor:

Eo!o"#$%a: JOHN ENRI&UE LUNA RENGIFO

&'#b( ) C*oMa+o (, -../

ODULO DE ESTADISTICA PARA TRABAJO SOCIAL DISTANCIA

ELABORO: JOHN LUNA RENGIFO


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CONTENIDO

TEMA Pa0#!a

PRIMERA PARTE

Historiaimportanciaconceptos

UNIDAD NUMERO UNO:

1. El mtodo estadstico.1.1. Etapas del mtodo estadstico.1.1.1. Planteamiento del problema.1.1.2. Fijacin de los objetivos.1.1.3. Las hiptesis.1.1.4. nidad de observacin ! de medida.1.1.". #eterminacin de la poblacin ! de la m$estra.1.1.%. &ecoleccin de la in'ormacin.1.1.(. )ritica* clasi'icacin ! ordenacin de la in'ormacin.1.1.+. ,ab$lacin de la in'ormacin.1.1.-. Presentacin de la in'ormacin.1.1.1. /n0lisis de la in'ormacin.1.1.11. P$blicacin de los res$ltados.1.2. ,cnicas de recoleccin de la in'ormacin.1.2.1. edicin.

La observacin.

La entrevista.La enc$esta./$to eval$acin.




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UNIDAD NUMERO DOS: LAS FRECUENCIAS.

2. Las Frec$encias2.1. #istrib$ciones de 'rec$encias.2.1.1.#istrib$cin de 'rec$encias simples.2.2. Propiedades de las 'rec$encias.2.3. #istrib$cin de 'rec$encias por intervalos.2.4. &epresentacin ra'ica.2.4.1.,ipos de ra'icas.2.4.1.1.Historamas de 'rec$encias.2.4.1.2. r0'icos de barras

2.4.1.3. r0'icos circ$lares2.". Historamas de 'rec$encias.- /$to eval$acin.

UNIDAD NUMERO TRES:

3. ediadas de tendencia central.3.1. edia aritmtica.3.1.1 Propiedades de la media aritmtica.3.2. La mediana.

3.3. La moda.3.4. edidas de posicin percentiles3.4.1. )$artiles.

&epresentacin ra'ica. )alc$lo matem0tico.

3.4.2. 5$intiles. &epresentacin ra'ica. )alc$lo matem0tico.

3.4.3. #eciles ! centiles.

- a$to eval$acin.UNIDAD NUMERO CUATRO

4. edidas de dispersin.4.1. &ano o recorrido.




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4.2. #esviacin media.4.3. 6arian7a ! desviacin est0ndar.

4.4. )oe'iciente de variabilidad. /$to eval$acin.

SEGUNDA PARTE

UNIDAD NUMERO CINCO". 8ntrod$ccin a las probabilidades.".1 8ntrod$ccin.".2. Escala de probabilidades.".3. Espacio m$estral de $n e9perimento.".4. ,cnicas de conteo.".4.1.Perm$taciones ! combinaciones.

- /$to eval$acin.-

UNIDAD NUMERO SEIS:

%. #istrib$ciones de m$estreo aleatorio.%.1. arco m$estral.%.2. Enc$esta preliminar o piloto.%.3 La m$estra.%.4. etodos de m$estreo aleatorio.%.". ,ama:o de la m$estra.%.".1. )alc$lo del tama:o de la m$estra.

- /$to eval$acin.UNIDAD NUMRO SIETE.

(. Pr$eba de hiptesis.(.1. La hiptesis.




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(.1.1. Hiptesis estadstica.(.1.2. Hiptesis n$la.

(.1.3. Hiptesis alternativa.(.2. )lases de pr$ebas.(.2.1. La pr$eba normal de medias poblacionales.(.2.2. ;ivel de sini'icacin.(.2.3. Procedimiento para la pr$eba de hiptesis.(.3. Pr$eba del )hi c$adrado.(.3.1. ,abla de continencia

- /$to eval$acin.

UNIDAD NUMERO OCHO.

+. /n0lisis de reresin ! correlacin lineal.+.1. &eresin lineal simple.+.2 )alc$lo de los coe'icientes.+.2.1. Procedimiento para el calc$lo de los coe'icientes.

- /$to eval$acin.

UNIDAD NMERO NUEVE.

-. ,asas e ndices.-.1. Las tasas.-.2. ;$mero ndice.-.2.1.


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ESTADSTICA

GENERALIDADES.

HISTORIA.

La palabra stadisti= proviene de la palabra italiana statista >$e

sini'ica estadstica* $tili7ada por primera ve7 por ott'ried/chen?all @1(1- A 1((2B* posteriormente $n pro'esor introd$jo el

termino estadstica a 8nlaterraC s$ $so '$e pop$lari7ado por Dir

ohn Dinclair en s$ obra Dtatistical /cco$nt o' Dcotland @1(-1

1(--B @8n'orme estadstico sobre EscociaB* no obstante* m$cho

antes la ente !a reistraba datos.

El 6iejo testamento contiene in'orme sobre levantamiento de

censosC la estadstica $bernamental en Gabilonia* Eipto ! &oma

tambin lo dem$estra. Por el a:o de 1+%* $illermo el

)on>$istador* orden la p$blicacin del #omesda! Goo=* >$e era

$n reistro de la propiedad* e9tensin ! valor de las tierras de

8nlaterra* lo >$e se constit$! en el primer reistro estadstico de

8nlaterra.




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IMPORTANCIA.

La estadstica se comporta como $na ciencia a$9iliar a todas las

ciencias* m0s si se tiene en c$enta >$e diariamente desde la

posicin $ o'icio a >$e estemos dedicados nos vemos en la

necesidad de tomar decisiones bajo incertid$mbre.

Para qu la Esta!st"#a los conceptos ! las tcnicas de la

estadstica se $tili7an para la planeacin* el control* la direccin einterpretacin de res$ltados de $na actividad.

/l res$mir al$nos de los aspectos >$e indican la importancia de la

estadstica podramos mencionar

a. Permite conocer la realidad de $na observacin o 'enmeno.

b. /!$da a determinar lo tpico o normal de la observacin.

c. 8ndica los cambios >$e se eneran en el 'enmeno observado.

d. &elaciona dos o m0s 'enmenos.

e. Permite determinar las ca$sas >$e dan orien al 'enmeno.

'. &eali7a estimativos sobre el comportamiento de $n 'enmeno.

. Facilita la obtencin de concl$siones a nivel m$estral

aplicables a toda la poblacin.




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Es $n error b$scar relacin directa entre la estadstica ! los

nImeros Inicamente* p$es no es solamente eso* ciertamente* laeneralidad de la estadstica* indica ci'ras b0sicamente relativasC

asesinatos* robos* ventas* e9portaciones* importaciones* abortos*

nacimientos* de'$nciones* etc.* por lo tanto* es b0sico el

conocimiento de las operaciones elementales ! las propiedades de

los sinos.

CONCEPTOS

Por lo anterior* es normal encontrar di'erentes conceptos sobre

estadstica seIn el a$tor* o la idea a representar.

no de los m0s elementales dice* >$e la estadstica es laar$pacin de datos ordenados en 'orma sistem0tica en c$adros

o r0'icos.

)onj$nto de tcnicas >$e a partir de la observacin de di'erentes

'enmenos* posibilitan hacer concl$siones.

DeIn el interes* >$e nos oc$pe en s$ $so* asi debemos

aprovechar al$na de las si$ientes s$bdivisiones

a. ESTADSTICA DESCRIPTIVA. #escribe c$antitativamente

$na serie de personas* l$ares o cosas.




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b. ESTADSTICA INFERENCIAL. De oc$pa de darin'ormacin para sacar concl$siones acerca de $n r$po de

personas l$ares o cosas* a partir de $n an0lisis p$nt$al o

m$estral.

c. TEORIA DECISORIAL* es $tili7ada especialmente por los

administradores para tomar decisiones en condiciones de

incertid$mbre c$ando por ejemplo* $n 'abricante de

aparatos de sonido no p$ede especi'icar precisamente la

demanda de s$s prod$ctos o c$ando en $na esc$ela se

deben asinar r$pos ! crear horarios sin tener el

conocimiento preciso del n$mero de est$diantes >$e

entraran en $n rado determinado.




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UNIDAD NMERO UNO

$. EL METODO ESTADSTICO

El mtodo estadstico es $tili7ado 'rec$entemente en las

investiaciones sociales* parte de la observacin de $n 'enmeno

permitiendo la libertad del 'enmeno ! s$ reistro para s$ an0lisis

'inal.

$.$ ETAPAS DEL METODO ESTADSTICO.

Las etapas del mtodo estadstico se p$eden n$merar a criterio del

investiador* no obstante* debe incl$ir los si$ientes actividades.

Planteamiento del problema.

Fijacin de los objetivos.

Form$lacin de la hiptesis.

#e'inicin de la $nidad de medida ! de observacin.

#eterminacin de la poblacin ! el tama:o de la m$estra. Distema de recoleccin de la in'ormacin.

)ritica* clasi'icacin ! ordenacin de la in'ormacin.

,ab$lacin de la in'ormacin.




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Presentacin de la in'ormacin.

/n0lisis de la in'ormacin. P$blicacin de los res$ltados.

$.$.$ PLANTEAMIENTO DEL PRO%LEMA.

)$ando decidimos reali7ar $na investiacin* debemos iniciar con

pi 'irme* por ello* se debe hacer claridad sobre el >$ ! el por>$

se desea est$diar alIn 'enmeno.

Para andar por caminos menos riesosos* se hace necesario

reali7ar $na e9ha$stiva revisin biblior0'ica* para conocer los

res$ltados de investiaciones similares >$e nos permita $bicar

n$estra prop$esta de manera histrica ! terica.

$.$.& FI'ACI(N DE LOS O%'ETIVOS.

na ve7 hemos determinado con claridad >$e vamos a investiar*

es necesario establecer n$estro alcance* es decir* c$al o c$ales

son n$estros objetivos* los c$ales deben ser escritos con claridadlejos de ambiJedadesC en los objetivos se hace necesario

di'erenciar entre objetivos enerales ! objetivos espec'icos. #e

i$al manera se establecen las metas >$e deben ser c$anti'icables.




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$.$.) LAS HIP(TESIS.

DeIn la in'ormacin o conocimiento sobre el 'enmeno ainvestiar por parte del investiador* se podr0n establecer las

hiptesis b$scando con ellas predecir de $na manera provisional lo

>$e p$eda llear a s$ceder* como se trata de $na hiptesis

estadstica* debe tener la posibilidad de ser probada ! si es del

caso recha7ada.

La hiptesis 'orm$lada debe estar relacionada con la media* la

proporcin* la varian7a* etc.* ! con la posibilidad de ser recha7arla

si es del caso* por ello se habla de hiptesis n$la ! la contraria a

ella hiptesis alternativa.

$.$.* UNIDAD DE O%SERVACI(N + DE MEDIDA.

La $nidad de observacin esta constit$ida por todos ! cada $no de

los elementos >$e hacen parte de la poblacin >$e previamente se

ha de'inido* indicando s$s caractersticas.

La $nidad de medida se determina de ac$erdo a las caractersticasde la $nidad de observacin* por ello* debe de'inirse tambin

previamente.




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$.$., DETERMINACI(N DE LA PO%LACI(N + LA MUESTRA.

Estadsticamente* en la poblacin a est$diar debe determinarse la

posibilidad de manejo* para ello* pensemos >$e en al$nos casos

desconocemos c$antos elementos e9isten en la poblacin* esta

poblacin la vamos a considerar como infinita

independientemente >$e s$ n$mero sea pe>$e:oC mientras >$e

p$ede darse el caso de $na poblacin m$! rande* pero >$e

sabemos con precisin c$antos elementos la componen* a esta

poblacin nos re'eriremos como $na poblacin finita.

El est$dio de todos los elementos de la poblacin se convertira en

$n censo* >$e por lo dem0s* es costoso en trminos de rec$rsos

'inancieros* demorados en el tiempo ! a veces innecesarios.

El est$dio en $na m$estra permite hacer in'erencia a toda la

poblacin a la c$al perteneceC la m$estra debe tener principalmente

dos caractersticasC de $na parte debe ser representativa ! de otra

debe ser optima* para ello* e9isten mtodos seIn sea la poblacin'inita o in'inita ! adem0s se re'iera a $na proporcin o $na variable.




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Lo >$e si debe >$edar desde !a claro es >$e esta debe ser

aleatoria o al a7ar* esto es* >$e todos los elementos tenan la

misma oport$nidad de ser seleccionados ! participar en ella* para

>$e la m$estra sea optima.

$.$.- RECOLECCION DE LA INFORMACI(N.

La recoleccin de la in'ormacin eneralmente se inicia l$eo de

haber reali7ado $na pr$eba piloto o pr$eba de campo* >$e permita

validar los c$estionarios establecidos para tal 'in. Esta pr$eba

tambin sirve como medio para obtener de manera apro9imada la

variabilidad de la poblacin* lo >$e posteriormente permite el

c0lc$lo e9acto del tama:o de la m$estra* adem0s se establecen los

tiempos promedios de aplicacin >$e s$elen ser de al$na $tilidad.

$.$. CRITICA CLASIFICACION + ORDENACI(N DE LA

INFORMACI(N.

na ve7 se ha recopilado toda la in'ormacin* debe ser sometida a

$na dep$racin >$e permita detectar 'alsedades* por ello* estaetapa es conveniente entrearla a $na persona >$e tena

conocimiento de la poblacin.




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L$eo de la critica o dep$racin* se debe ordenar el material

dep$rado e iniciar la clasi'icacin ! ordenacin de las di'erentesvariables cons$ltadas con la a!$da de hojas a$9iliares @este trabajo

se p$ede reali7ar mediante tcnicas sistemati7adasB.

$.$./ TA%ULACION DE LA INFORMACI(N.

,ab$lar o entablar la in'ormacin consiste en orani7ar toda la

in'ormacin respecto $na o m0s variables* estas tablas constar0n

de $n tit$lo* las col$mnas ! 'ilas necesarias >$e contenan los

di'erentes tems ! la c$anti'icacin de los res$ltadosC debe anotarse

adem0s* la '$ente de in'ormacin respectiva

$.$.0 PRESENTACI(N DE LA INFORMACI(N.

La lect$ra de la in'ormacin es de ma!or claridad c$ando se

presenta en c$adros* tablas ! r0'icos* ello permite $n mejor

an0lisis* por lo tanto* debe tenerse m$! en c$enta >$ien o >$ienes

son los destinatarios de la in'ormacin >$e se presenta.

$.$.$1 AN2LISIS DE LA INFORMACI(N.




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El an0lisis es el '$ndamento 'inal de la investiacin* conlleva a la

in'erencia a manera de concl$siones.

$.$.$$ PU%LICACI(N DE LA INFORMACI(N.

Es $na etapa de m$cha importancia* adem0s de >$e sirve $na

investiacin sino se ha de p$blicarKC de otra parte* se$ramente

m$chas personas o investiadores estar0n a esperas de los

res$ltados.

$.& T3CNICAS DE RECOLECCION DE INFORMACION

$.&.$ MEDICION: edir alo es determinar c$antas veces $nacierta $nidad de medida* >$e se denomina patrn de medida cabe

en el objeto >$e se mide.

Este concepto es aplicable tanto a las medidas 'sicas como a las

concept$alesC no obstante* para las medidas concept$ales no

e9isten patrones de'inidos* por lo tanto es tarea de >$ien reali7a lainvestiacin constr$ir o adaptar $no previamente.




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La medicin desde el p$nto de vista estadstico* b$sca describir*

cateori7ar ! eval$ar la calidad de las mediciones ! mejorar s$$tili7acin.

En los procesos de investiacin social* ! en especial en la

medicin* es necesario de'inir conceptos* niveles ! variables

@aleatoria* contin$a* discreta* c$alitativa* c$antitativaB.

La in'ormacin tiene di'erentes '$entes de obtencin* en trminos

enerales* p$ede ser 4r"5ar"a 6 s7#u8ar"a.

La "896r5a#"8 7s 4r"5ar"a* c$ando el investiador la obtiene

directamente a travs del contacto inmediato con el objeto de

an0lisis.

La "896r5a#"8 7s s7#u8ar"a* c$ando el investiador la

recoe a partir de investiaciones anteriores con propsitos

di'erentes* eneralmente no se entra en contacto directo con el

objeto de an0lisis.

Di por ejemplo* se re>$iere conocer la sit$acin n$tricional del $nr$po escolar* como parte de la in'ormacin necesaria para

determinar las ca$sas de la desercin escolar en $na determinada

poblacin* es posible obtener esta in'ormacin de los archivos >$e




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llevan la trabajadoras sociales de cada instit$cinC esta se

constit$!e en in'ormacin sec$ndaria. Pero si >$ien reali7a lainvestiacin decide* dise:ar s$s propios instr$mentos @enc$estas

por ejemploB* determinar la poblacin* ! aplicarlos a la poblacin o

m$estra* estamos hablando de $na in'ormacin primaria.

Es comIn en los procesos de investiacin la $tili7acin de

in'ormacin mi9ta.

)$ando se trata de in'ormacin primaria* las principales tcnicas de

recoleccin de in'ormacin son

a. La observacin.

b. La entrevista.

c. La enc$esta.

a. LA O%SERVACI(N. P$ede ser 4art"#"4a8t7* la c$al se

reali7a de manera permanente ! al a7ar* se observan los

di'erentes hechos de $n r$po de personas. )$ando la

observacin es 7stru#turaa* se presenta menor libertad para

escoer los hechos >$e se s$ceden ! >$e constit$!en el

contenido de la observacin* !a >$e el investiador sabe

previamente c$ales son los aspectos relevantes para s$

propsito.




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La observacin se constit$!e en $na herramienta de investiacin*

si se lora en ella por lo menos

5$e sirva a $n problema de investiacin* antes planteado.

5$e se realice $n planeamiento previo ! sistem0tico.

5$e se lleven con claridad ! de manera sistem0tica los

reistros.

5$e las observaciones sean sometidas a validacin ! control.

Por lo tanto* debe responder a

1. 5$e se deber0 observar.

2. )$al es la relacin entre el observador ! lo observado.

3. )$ales observaciones deben ser observadas.

4. )$ales procedimientos se tendr0n en c$enta >$e aranticen la

se$ridad de las observaciones.

;. LA ENTREVISTA: Es la tcnica apropiada c$ando se re>$iere

de testimonios ! reportes verbales de $n r$po de personas >$e

saben de ciertos acontecimientosC se concibe como la conversacin

>$e sostienen dos personas* ! >$e se lleva a cabo a iniciativa del

entrevistador con el objetivo de obtener in'ormacin necesaria para

la investiacin >$e reali7a.




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Las principales caractersticas >$e constit$!en $na entrevista son

/lto rado de 'le9ibilidad.

/lta cobert$ra desde el p$nto de vista poblacional.

Permite ase$rar la valide7 de las resp$estas.

Las pre$ntas >$e se reali7an en $na entrevista son de di'erente

tipo as

Pre$ntas de hechos.

- )$0l es s$ pro'esinK

- )$0nto tiempo lleva viviendo en esta com$nidadK

Pre$ntas sobre opiniones ! creencias.

- 5$ opinin tiene $sted de la act$al poltica deobiernoK

- )$0l considera el mejor candidato para las pr9imas

eleccionesK

Pre$ntas sobre est0ndares o patrones de accin.

- ,iene $sted di'ic$ltades para hacer amiosK

- )mo considera se p$ede mejorar el rendimiento del

r$poK

Pre$ntas sobre sentimientos.




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- )mo asimila $sted los res$ltados electoralesK

- De siente $sted aislado@aB por s$s compa:eros @asBK

Pre$ntas de control.

- )$ales son las personas mas in'l$!entes en esta

com$nidadK

- / >$ien considera $sted como lder en s$ barrioK

Pre$ntas cerradas o de resp$esta 'ija.

- )omo es el rendimiento del r$po en eneral

G$eno @ B &e$lar @ B /ceptable @ B alo @ B

- D$s inresos mens$ales son en DL6 enos de $no @ B

#os @ B ,res @ B mas de tres @ B.

Pre$ntas abiertas o de resp$esta libre.

- 5$ piensa $sted del c$rso de estadstica.

- Por>$ piensa retirarse de la $niversidad.

Las entrevistas eneralmente p$eden ser 7stru#turaas 6 86

7stru#turaas* en el primer caso* las pre$ntas* son

presentadas con e9actit$d en las palabras ! orden a todos los




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entrevistados* normalmente no se tiene la oport$nidad de hacer

pre$ntas por '$era de las proramadas a no ser de clari'icacin.En las no estr$ct$radas* las pre$ntas no est0n predeterminadas*

se hace con el 'in de permitir al entrevistado ma!or espontaneidad

! pro'$ndidad en s$s resp$estas

#. LA ENCUESTA: Es el instr$mento de ma!or $tili7acin como

tcnica para la recoleccin de in'ormacin primaria* especialmente

en las ciencias sociales. En eneral se p$de decir >$e la enc$esta

es $na tcnica para la obtencin de in'ormacin primaria* a partir

de $n nImero representativo de individ$os de $na poblacin

@m$estraB* ! >$e sirve para hacer $na pro!eccin sobre la

poblacin total.

E9isten di'erentes tipos de enc$estas seIn sean los propsitos deella* ! b0sicamente son

E


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D7 7=alua#"8 4r6>ra5?t"#a. D$ dise:o parte de 'actores

con alIn antecedente en c$anto al manejo por parte deoranismos de accin social* se b$sca la aplicacin

inmediata* para la modi'icacin o cambio del estado de las

cosas. /s* si se >$iere conocer como incide la armona de

este r$po independientemente de lo heteroneo >$e es*

en el rendimiento eneral* la enc$esta a aplicar ser0 de

este tipo.

P$ede tambin ser aplicada para conocer los e'ectos de $na

campa:a contra la prostit$cin o la droadiccin en $n r$po de

centros ed$cativos.

D7 "a>8st"#6. Este tipo se preoc$pa por la bIs>$eda del

como varios actores contrib$!en a la determinacin de $n'enmeno determinado. )on este dise:o se p$ede

averi$ar sobre los e'ectos de los movimientos sociales

hacia $na determinada poblacin* en la dismin$cin de la

o'erta de trabajo* etc.

D7 #ar?#t7r 4r7"#t"=6. )omo lo indica s$ nombre seoc$pa no de la e9plicacin sino de estimar '$t$ro del

comportamiento de alo. n caso tpico p$ede ser la

enc$esta >$e se aplica en la poblacin de ;$>$* para




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conocer los e'ectos en la demanda de los servicios

pIblicos con el incremento poblacional como consec$enciade la constr$ccin de la va /nimas A ;$>$.

D7 a8?l"s"s s7#u8ar"6. )$ando la investiacin se basa

en enc$estas anteriores con propsitos di'erentes. Dea el

caso de tomar la in'ormacin contenida en $n est$dio

reali7ado por la ,)H* para conocer el sentido de

pertenencia por se9o hacia la $niversidad* ! $tili7arla para

determinar la poblacin est$diantil por se9o ! edad.

El paso si$iente es el an0lisis de la in'ormacin* el c$al se clari'ica

en $nidad posterior.




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AUTOEVALUACION.

1. Para que sirve la informacin estadstica? __________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

2. En$ncie las etapas del mtodo estadstico.

3. Para >$e se $tili7a el mtodo estadstico.

4. 5$e es $na hiptesisK




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". )$ando se considera >$e $na poblacin es 'initaK%. )$ales son las principales '$entes de in'ormacinK

(. )$ando $na poblacin es in'initaK

+. En$ncia las tcnicas de recoleccin de in'ormacin primaria.

-. )$ales son las caractersticas >$e debe tener $na entrevista.




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1. en$mere los tipos de enc$esta >$e $sted conoceK.

UNIDAD NMERO DOS:

&. FRECUENCIAS

&.$ DISTRI%UCI(N DE FRECUENCIAS.

/otadas las etapas vistas en la $nidad anterior* podemos decir*

>$e la in'ormacin esta ordenada en tablas entendibles* p$es est0n

ordenadas ! clasi'icadas* decimos entonces* >$e hemos reali7ado

$na distrib$cin de 'rec$encias. Es decir* la distrib$cin de

'rec$encias* es $n mtodo para orani7ar ! res$mir los datos.

/ntes de entrar a precisar lo re'erente a la distrib$cin de

'rec$encias* es conveniente detenernos en determinar $na

simboloa >$e nos permita reali7ar todo lo relacionado con s$

est$dio estadstico* no sin antes advertir* >$e no e9iste $na

notacin Inica* por ello* es conveniente antes de abordar $n te9to

especi'ico* determinar la >$e en el se $tili7a.

n M ,ama:o de la m$estra




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; M tama:o de la poblacin

Ni M identi'icacin por cada valor observado.Oi @ identi'icacin por cada valor observado

9a M 'rec$encias absol$tas.

9r M 'rec$encia relativa.

FA M 'rec$encia absol$ta ac$m$lada.

F& M 'rec$encia relativa ac$m$lada.

Oc M marca de clase* en la variable contin$a.

m M el n$mero de valores de la variable !i* tambin

se considera como el n$mero de intervalos o

marcas de clase en la variable contin$a.

&.$.$ DISTRI%UCI(N DE FRECUENCIAS SIMPLES.

6amos a abordar este tema valindonos de $n ejemplo.

D$ponamos >$e en $na investiacin reali7ada sobre $na

poblacin 234 est$diantes de $n coleio de bachillerato* se

seleccionaron de manera aleatoria a %" de ellos a los c$ales se lesmidi s$ coe'iciente intelect$al @)8B* con el si$iente res$ltado.

; M 234n M %"




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N1 M+ N2 M +4 N3M + N4M 11

N....... N%" M 1-

,/GL/ ; 1

COEFICIENTE INTELECTUAL DE -, ALUMNOS DE UN

COLEGIO DE %ACHILLERATO.

+ +4 + 11 1- 12" 122 11 -% - ++ +2 +4

- -2 + 12 1 -% 11 + 12" 1 12 +4 -

+4 - 1 122 1- 1% -% 12 +4 - -+ - -2

1 12" + - ++ 122 11 -2 - 12 1- + ++

12 11 + 1% -% 1- ++ +4 1 - 12" +2 1-

Para elaborar la tabla si$iente tomemos antes los valores >$e

toma la variableC de $na ve7 ha0moslo de menor a ma!or* e

identi'i>$emos las veces >$e se repite la observacin* esto es* la

'rec$encia.




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CI CONTEO REPETICI(N

+ 8888 88 (

+2 88 2

+4 8888 8 %

++ 8888 4

- 8888 8888 -

-2 888 3

-% 8888 4

-+ 8 1

1 8888 "

12 8888 "

1% 88 2

1- 8888 "11 8888 "

122 888 3

12" 8888 4




31/144

Podemos elaborar ahora* con la in'ormacin anterior* $na tabla de

'rec$encias* donde se identi'i>$en* las 'rec$encias absol$tas*las relativas ! las ac$m$ladasC de otra parte debemos observar

en esta tabla lo re'erente a las propiedades de las 'rec$encias

>$e en$nciaremos en painas posteriores.

TA%LA N &

DISTRI%UCI(N DE FRECUENCIAS

Oi 'a 'r F/ F&+ ( .1+ ( .1++2 2 .31 - .13-+4 % .-2 1" .231++ 4 .%2 1- .2-3

- - .13+ 2+ .431-2 3 .4% 31 .4((-% 4 .%2 3" ."3--+ 1 .1" 3% .""4

1 " .(( 41 .%3112 " .(( 4% .(+1% 2 .31 4+ .(3-1- " .(( "3 .+1%11 " .(( "+ .+-3122 3 .4% %1 .-3-12" 4 .%2 %" 1. %" 1.




32/144

#e la tabla anterior* en especial de las col$mnas re'eridas a las

'rec$encias relativas @'rB ! las 'rec$encias relativas ac$m$ladas@F&B* podemos indicar al$nos elementos importantes* como

Dolamente* el %.2Q de los est$diantes presenta el m09imo

p$ntaje del )8* >$e es de 12" p$ntos.

El p$ntaje mnimo >$e es de + p$ntos lo presentan Inicamente

el 1.+Q.

El 44.( tiene $n )8 i$al o s$perior a 1 p$ntos.

&.& PROPIEDADES DE LAS FRECUENCIAS

1. Las 'rec$encias absol$tas @'aB* son siempre valores enteros.

2. La s$ma de las 'rec$encias absol$tas @'aB* es i$al a la

m$estra @nB.

3. Las 'rec$encias relativas @'rB* son siempre valores

'raccionarios entre ! 1.

4. La s$ma de las 'rec$encias relativas @'rB*es siempre i$al a

1.

5. El Iltimo valor de las 'rec$encias absol$tas ac$m$ladas

@F/B* es i$al a la m$estra.6. El Iltimo valor de las 'rec$encias relativas ac$m$ladas @F&B*

es siempre i$al a 1.




33/144

&.) DISTRI%UCI(N DE LAS FRECUENCIAS POR INTERVALOS

En m$chos casos nos encontramos con $n ran n$mero de

observaciones de di'cil ar$pamiento en ra7n a >$e la distrib$cin

es m$! amplia* a veces con 'rec$encias pe>$e:as @$nitariasBC la

constr$ccin de $na tabla con estas caractersticas no o'rece

ma!or $tilidad en el an0lisis.

)$ando esto s$cede* es conveniente ac$dir a la constr$ccin de

$na tabla con datos ar$pados en intervalos* lo c$al notaremos con

la letra 5.

El c$antos intervalos se han de constr$ir* depende del investiador*

lo mismo >$e la amplit$d de ellos* no obstante* los est$diosos del

tema aconsejan $n nImero no in'erior a " ni ma!or a 1"

E9iste $na 'orm$la bastante $tili7ada para ello donde 5 @ $B).)

l6> 8

El procedimiento a se$ir A al menos el m0s aconsejado para

establecer los intervalos en $na tabla de 'rec$encias es elsi$iente




34/144

1. #eterminar los valores mnimo ! m09imo de las

observaciones.

2. Establecer la di'erencia entre ambas* la c$al llamaremos

rano o recorrido* >$e denotaremos como R

3. #eterminar el nImero de intervalos de la manera como se

s$iri anteriormente.

#eterminar la amplit$d @)B del intervalo* mediante C @ R5.

4. Establecer la di'erencia en >$e ha sido alterado el

recorrido.

". #istrib$ir adec$adamente la cantidad de alteracin.

Para lorar lo anterior se s$iere dividir esa di'erencia entre

dos* ! el res$ltado se le resta al valor mnimo* ! el sobrante o

'altante* se le s$ma a la observacin m09ima* para de esta

manera obtener los lmites in'erior ! s$perior de la tabla.

%. )onstr$ir los intervalos* determinar las marcas de clases !

ar$par las 'rec$encias.




35/144

,omemos como ejemplo el caso de las estat$ras @)mB de $n r$po

de " al$mnos de $n coleio* c$!os reistros son los si$ientes

,abla ; 3

ESTATURA EN CENTMETRO DE UN GRUPO DE CINCUENTA

ESTUDIANTES

1"" 1%2 1"3 1"+ 1%1 1"3 1"4

1"" 1"% 1"( 1% 1%2 1%- 1"2

1"" 1"4 1"+ 1"" 1"3 1"4 1"2

1"" 1"2 1"3 1"4 1"" 1%2 1%+

1%3 1%% 1%" 1% 1%+ 1%- 1"31"4 1"3 1% 1"( 1"4 1%- 1"4

1"+ 1%% 1"+ 1"( 1%2 1"% 1"+

1%2

Estatura CONTEO REPETICI(N

1"" 888888 %

1%2 8888 "

1"3 888888 %




36/144

1"+ 8888 "

1%1 8 1

1"4 8888888 (

1"% 88 2

1"( 888 3

1% 888 3

1%- 888 3

1"2 888 3

1%+ 88 2

1%3 8 1

1%% 88 2

1%" 8 1

1b. Rbservacin mnima M 1"2C observacin m09ima M 1%-.

2b. #i'erencia entre las dos observaciones 1%- A 1"2M 1( l$eo &

M 1(

3c. ;$mero de intervalos m M 1S3.3 lo.nC m M 1 S3.3 lo"* l$eo

mM(4d. La amplit$d )M &Tm 1(T(C l$eo ) M 3.4 /pro9. M4*

"e. Lo c$al a$menta el recorrido en 11 !a >$e 4N( M 2+* l$eo

entonces* 11T2 M "."*




37/144

%'. Este n$mero se le resta al limite in'erior* asi entonces 1"2 A "."M14%*"C el 'altante para este caso es* *"Cci'ra >$e le s$maremos al

limite s$perior* el c$al >$eda 1%-S"." M 1(4*".

(. Procedemos entonces a la constr$ccin de los intervalos*

determinacin las marcas de clases !* a la ar$pacin de las

'rec$encias.

)on el ejemplo anterior* podemos constr$ir $na tabla de

distrib$cin de esas 'rec$encias >$edando como si$e

Ta;la N *

DISTRI%UCI(N DE FRECUENCIAS DE LA ESTATURA EN

CENTMETROS DE UN GRUPO DE ,1 ESTUDIANTES

+"$ " +" 9a 9r FA FR14%." A 1"." 14+." .1".% A 1"4." 1"2." 1% .32 1% .321"4.% A 1"+." 1"%." 1% .32 32 .%41"+.% A 1%2." 1%." - .1+ 41 .+21%2.% 1%%." 1"-." 4 .+ 4" .-1%%.% 1(." 1%+." " .1 " 1.1(.% 1(4." 1(2." " 1. " 1.

&.* REPRESENTACION GRAFICA




38/144

Los res$ltados obtenidos s$elen representarse adem0s de las

tablas ! c$adros* en ra'icas >$e permiten $na mejor lect$ra !an0lisis.

na ra'ica o diarama es $n dib$jo complementario de $na tabla o

c$adro* >$e 'acilita el an0lisis estadstico de $na serie de variables

>$e en ella se relacionan.

Las ra'icas deben contener

n tit$lo* >$e debe ser claro ! concreto* en el c$al se dice >$e

se relaciona adem0s de indicar c$ando ! donde se reali7aron las

observaciones.

n c$erpo* >$e es el ra'ico en si el c$al p$ede ser de di'erentes

'ormas* seIn la in'ormacin >$e se relaciona o el pIblico >$e

ha de recibir la in'ormacin.

nas notas adicionales >$e permite dar ma!or claridad en lo

re'erente a las escalas $tili7adas en cada eje* asi como los

crditos a >$ien s$ministro la in'ormacin.

Di los r0'icos no se $tili7an correctamente* se p$de con ellos antes

de aclarar la in'ormacin* distorsionarla.

&.*.$ TIPOS DE GRAFICOS:




39/144

Los r0'icos m0s com$nes $tili7ados en la presentacin de lain'ormacin estadstica son

2.4.1.1 Grficos de lneas. D$ ma!or $tilidad es c$ando se >$iere

mostrar el comportamiento de $na variable c$antitativa a travs

del tiempo* est0n 'ormados por sementos de lneas rectas

$nidos entre siC cada semento reistra la variacin de la variable

en $n determinado tiempo. En el eje de las ordenadas* se

marcan los p$ntos seIn la escala seleccionada* >$e debe ser

i$ales si se trata de $na escala aritmticaC las distancias deben

ser i$ales en ambos ejesC en el eje de la variable se divide en

$nidades de tiempo.

6eamos en la niversidad ,ecnolica del )hoc #ieo L$s)rdoba* d$rante los a:os 21 al 2%* las matric$las en los

di'erentes proramas a distancias variaron como se m$estra en

el c$adro si$iente

,abla ; "

/,&8)L/D E; LRD P&R&//D / #8D,/;)8/ #E L/,)H

21 2%

/:os 6ariacinporcent$al




40/144

21 -.22 1".

23 1.24 1%.2" 22."2% 2(.

La representacin ra'ica de la anterior in'ormacin mediante el

ra'ico de lneas ser0 de la si$iente manera.

r0'ica ; 1VARIACI(N POCENTUAL DE MATRICULAS DE

ESDTUDIANTES DE LA MODALIDAD A DISTANCIA EN LA

UTCH &11$ &11-

3

2"

2

1"

1

21 22 23 24 2" 2%

El ra'ico de lneas p$ede ser #654u7st6* es decir* dos lneas

c$ando se tienen dos variablesC are$emos al caso anterior la




41/144

variacin de las matric$las en la modalidad presencial* con el 1"* el

2* el 23* el 2"* el 2 ! 3" por ciento respectivamente* con el !tendramos entonces

r0'ico ; 2

VARIACI(N POCENTUAL DE MATRICULAS DE

ESDTUDIANTES DE LA MODALIDAD A DISTANCIA +

PRESENCIAL EN LA UTCH

21 2%

3

2"

2

1"

1

"

21 22 23 24 2" 2%

&.*.$.& Grficos de barras. De elabora mediante la $tili7acin

de barras rectan$lares de ancho i$al ! con la misma distancia de

separacin entre $na ! otra es aconsejable c$ando se trata de



distancia:

presencial:


42/144

variables c$alitativas* o alIn comportamiento de la variable en

periodos cortos* tambin p$ede ser simple o comp$esto.Para el caso de barras simples* tomemos por ejemplo* la

in'ormacin sobre el nImero de hijos de las @asB participantes de $n

c$rso de estadstica.

,abla ; %

;E&R #E H8RD@/DB #E LRD@/DB P/&,8)8P/;,ED #E ;)&DR #E ED,/#


43/144

1 2 3 4 "!To* mas

Podemos relacionar ahora* la pre'erencia entre el b0s>$etbol* el

'Itbol* la natacin ! el voleibol* entre $n r$po de hombres !

m$jeres* con el res$ltado si$iente

,abla ; (

PREFERENCIA POR ALGUNOS DEPORTES SEGN EL SEO

DEPORTE SEO HOM%RES MU'ERES TOTAL; Q ; Q ; Q

%?squ7t;6l % 31.% 13 %+.4 1- 1.

Ft;6l 1" (+.- 4 21.1 1- 1.

Nata#"8 11 "(.- + 42.1 1- 1.

=6l7";6l + 42.1 11 "(.- 1- 1.



N'",ro (, *#1o$


44/144

ra'ico ; 4PREFERENCIA POR ALGUNOS DEPORTES SEGN EL SEO

1

-

+

(

%

"

4

3

2

1

G0s>$etbol FItbol ;atacin 6oleibol



!" #$%e &!ta


45/144

&.*.$.) Grficos circulares. De conoce tambin como r0'icos

de pastel debido a s$ 'orma* consistente en $na circ$n'erencia

dividida en sectores* s$ ma!or $tilidad es en tipos de variables

c$alitativas* en especial con porcentajes o ci'ras absol$tas de

pocas observaciones en lo posible >$e no s$pere " observaciones

Di por ejemplo* sabemos >$e el estado civil de los participantes en$n c$rso de estadsticas es el si$iente " casados@asBC +

solteros@asBC % $nin libre* la representacin ra'ica ser0 la

si$iente

,abla ; +

ESTADO CIVIL DE LOS ASISTENTES A UN CURSO DESTADSTICA

ED,/#R )868L ;E&R PR&)E;,/E)/D/#RD " 2%.3DRL,E&RD + 42.1

;8R; L8G&E % 31.%




46/144

ESTADO CIVIL DE LOS ASISTENTES A UN CURSO DE

STADSTICA

&.,. HISTOGRAMAS DE FRECUENCIAS

Los historamas de 'rec$encias tambin son representaciones

ra'icas* son diaramas de 'rec$encias $nidimensionales en $n

plano cartesiano eneralmente comp$estos por rect0n$los de

0reas proporcionales a las respectivas 'rec$encias $bicando los

intervalos de la variable en el eje hori7ontal @abscisasBC ! en el eje

vertical @ordenadasB las 'rec$encias de cada clase.



Uni'n libre

31.6(

S!lter!s )as*42.1(*

Casad!s)as*

26.3(

Casad!s)as*


47/144

En sntesis* los rect0n$los indican en la base la amplit$d de cada

intervalo ! en las alt$ras las 'rec$encias.

ra'ica ; %HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS DE LA ESTATURA EN

CENTMETROS DE UN GRUPO DE ,1 ESTUDIANTES

14% 1" 1"4 1"+ 1%2 1%% 1( 1(4



2+

1,

16

14

12

1+

,

6

4

2

+

F

r

e

c

u

e

n

c

i

a

s

E$%a%'ra ,! ,!%2",%ro$ (, lo$ ,$%'(#a!%,$


48/144

AUTOEVALUACION.

$. Para >$e sirve la distrib$cin de 'rec$encias.

&. En$ncie las propiedades de las 'rec$encias.

). )omo se determina la amplit$d de $n intervaloK.




49/144

*. 5$e es el rano o recorridoK.

,. )$antos intervalos se aconseja constr$ir en $na tabla dedistrib$cin de 'rec$enciasK.

-. 5$e es $na marca de claseK.

. ediante >$e 'orm$la obtiene $sted el nImero de

intervalos.

/. )$ales son las principales ra'icas >$e se $tili7an en laestadstica.

0. En >$e tipo de variable se aconseja la ra'ica de

lneas.




50/144

10. En >$e tipo de variable se aconseja la ra'ica depastel.

UNIDAD NMERO TRES

). MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

De conocen tambin con el nombre de medidas de posicin* ! sonlas >$e nos permiten determinar la posicin de $n valor respecto a

$n conj$nto de datos* el c$al consideramos como valor

representativo de las observaciones reali7adas.

El an0lisis de las mediadas de posicin es conveniente reali7arlo

$nido a los res$ltados de las medidas de dispersin >$e veremosen $n capit$lo posterior.




51/144

Entre las principales medidas de tendencia central podemos

considerar las si$ientes

edia aritmtica.

ediana

odo o moda.

edia eomtrica.

edia armnica

edia c$adr0tica.

edia cIbica.

)entro o recorrido

)$artiles* deciles ! percentiles.

/ntes de se$ir adelante* es conveniente detenernos de manera

m$! r0pida para conocer $n concepto de m$cha $tilidad es esta$nidad* ! es el re'erido a las desviaciones.

DESVIACIONES @UB. Las desviaciones son las di'erencias >$e

se presentan entre los valores de la variable ! $n p$nto 'ijo* >$e

p$ede ser la media aritmtica o $n orien de trabajo.

).$ MEDIA ARITM3TICA




52/144

C68#74t6. La media aritmtica matem0ticamente es de'inida como

la s$ma de todos lo valores observados dividida entre el n$merototal de observaciones.

Cal#ul6. D$ calc$lo es m$! sencilloC veamos el si$iente ejemplo

si $n pescador ase$ra >$e pesca diariamente $nos 3( =ilos de

sierra* debemos creerle a$n>$e sepamos >$e alIn da de la

semana no pesca nada* lo >$e s$cede es >$e al$nos das pesca

mas de 3( =ilos ! as compensa a>$ellos de baja cantidad* de

ac$erdo a la e9plicacin anterior sobre el concepto* veamos

,abla ; -DIAS DE PESCA TOTAL J"l6s

L$nes ("artes 42

ircoles

$eves 42

6iernes 3(

D0bado 42

#omino

L$nes ("

artes 42

ircoles 3

$eves 2-




53/144

6iernes 2-

D0bado 3+

@ "8

Las observaciones* es decir* lo obtenido en cada da de pesca* se

representan

N1 M (" N2M 42 N3 M N4 M 42

N"M 3( N% M 42 N( M N+ M ("

N- M 42 N1 M 3 N11M 2- N12 M 2-

N13 M 3+

@ ,B*&B1B*&B)B*&B1B,B*&B)1B&0B&0B)/ @ */$$) $)

lu7>6 @ )

EL anterior ejemplo m$estra el c0lc$lo de la media aritmtica

c$ando se trata de datos simples* es decir* sin ar$par.

Di los datos est0n ar$pados procedemos de la si$iente manera




54/144

#iamos >$e al pescador del ejemplo anterior se le hi7ose$imiento d$rante varios das ! se obt$vo

/r$pemos los datos de las observaciones del pescador rese:adas

en $n ejemplo anterior ! las $bicamos en la si$iente tabla.

,abla ; 1

KILOS DE SIERRA CAPTURADOS POR UNPESCADOR

)antidad Vl. Frec$encia @' aB 2

2- 23 13( 13+ 142 4(" 2

13

@ +"9a8




55/144

@ 1&B&0&B)1$B)$B)/$B*&*B,& M

13

S"+S3S3(S3+S1%+S1" 4+1 M 13

13

lu7>6 @ )

).$.$ PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITM3TICA.

La media aritmtica tiene ciertas propiedades >$e permiten con

ma!or 'acilidad la sol$cin de al$nos problemasC las principales

son

La s$ma de las desviaciones respecto a la media aritmtica es

siempre i$al a cero @B.

Para la comprobacin siamos con el ejemplo del pescador.

RGDE&6/)8R;ED E#8/ /&8,W,8)/#ED68/)8R;ED

" "

, ) )/*& ) ,




56/144

1 ) )*& ) ,

) ) 1*& ) ,1 ) ), ) )/*& ) ,)1 ) &0 ) /&0 ) /)/ ) $

Su5a 1

En datos ar$pados tendremos

,abla ; 11

DATOS AGRUPADOS DE LAS O%SERVACIONES DE PESCA

+" 9" "9a I "9a1 & 1 ) *&0 & ,/ / $-)1 $ )1 ) $ ) 1 1)/ $ )/ $ $*& * $-/ , &1, & $,1 )/ -

$) */$ 1




57/144

La media de $na m$estra es i$al a la media ponderada de las

s$bm$estras* tom0ndose como ponderacin los tama:os de

esas s$bm$estras.

C654r6;a#"8:

$estra s$bm$estra 1.

s$bm$estra 2Ni 'i Ni'i 2 2- 2 "+3 1 33( 1 3(3+ 1 3+42 4 1%+(" 2 1"

4+1



Ni 'i Ni'i3( 1 3(3+ 1 3+42 4 1%+(" 2 1"

+ 3-3Ni 'i Ni'i 2 2- 2 "+

3 1 3" ++


58/144

NtM 3( N1 M1(.% N2M4-.1

La media aritmtica de las dos s$bm$estras de manera conj$ntaser0 i$al a

Nt M N1@'1B SN2@'2B Nt M 1(.%@"B S 4-.1@+B n1Sn2 C "S+

Nt M ++S3-2.+ Nt M 3( 13

La media aritmtica de $na constante por $na variable* es i$al

al prod$cto de la constante por la media aritmtica de la

variable.

S7a la #68sta8t7 K @ )

Var"a;l7 s6la =ar"a;l7 46r K



=Ni 'i =Ni'i 2

+( 2 1(4- 1 -

111 1 111114 1 11412% 4 "4

22" 2 4"13 1443

Ni 'i Ni'i 2

2- 2 "+3 1 33( 1 3(3+ 1 3+42 4 1%+(" 2 1"

13 4+1


59/144

La media aritmtica de $na constante mas $na variable* es i$al

a la constante m0s la media aritmtica de la variable.

C654r6;a#"8:

S7a la #68sta8t7 K @ )

Var"a;l7 s6la =ar"a;l7 B K



Ni 'i Ni'i 2

2- 2 "+3 1 33( 1 3(

3+ 1 3+42 4 1%+(" 2 1"

13 4+1

VSNi 'i =Ni'i3 2 %32 2 %433 1 334 1 4

41 1 414" 4 1+(+ 2 1"%

13 "2

X = 481 = 37x3 =11113 X = 1443 = 111

13


60/144

La s$ma de los c$adrados de las desviaciones es mnima*

c$ando dichas desviaciones se toman respecto a la mediaaritmtica.

C654r6;a#"8: tomemos la in'ormacin >$e hemos venido

trabajando de manera parcial* ! adem0s tomemos otros dos

par0metros* por ejemplo* as$mamos los par0metros PX M 3* !

,X M "* ambos di'erentes de la media.

,abla ; 12CALCULO DE LOS CUADRADOS DE LAS DESVIACIONES DE

LA MEDIA + DE OTROS PAR2METROS.

N N UY UY2

Parametro

PX#esv.

&espectoa pX

P2

Parametro

,X

#esv.&especto a ,X

,2

, ) )/ $*** )1 *, &1&, ,1 &, -&,*& ) , &, )1 $& $** ,1 / -*1 ) ) $)-0 )1 )1 011 ,1 ,1 &,11*& ) , &, )1 $& $** ,1 / -*) ) 1 1 )1 *0 ,1 $) $-0



X = 48113 = 37!3 =4" X = #$"13 = 4"


61/144

*& ) , &, )1 $& $** ,1 / -*1 ) ) $)-0 )1 )1 011 ,1 ,1 &,11

, ) )/ $*** )1 *, &1&, ,1 &, -&,*& ) , &, )1 $& $** ,1 / -*)1 ) *0 )1 1 1 ,1 &1 *11&0 ) / -* )1 $ $ ,1 &$ **$&0 ) / -* )1 $ $ ,1 &$ **$)/ ) $ $ )1 / -* ,1 $& $**

,01* -,*$ /$1$

Don obvios los res$ltados.

OTRO METODOS PARA EL CALCULO DE LA MEDIA

ARITM3TICA

a. De calc$la mediante la $tili7acin de las desviaciones conrespecto al orien de trabajo.

b. #e las observaciones 3% 42 " "+ %% (2 +

+%C ! adem0s* tiene las si$ientes 'rec$encias absol$tas +*

12* 1* 4* +* 14* %* -.

En primer trmino obtenamos la media aritmtica de la maneraconvencional como se e9plico anteriormente

,abla ;$mero 13




62/144


63/144

el dato central* todo lo anterior* con el 'in de simpli'icar las

operaciones.

/si UYiM Oi Rt

/hora* tomemos la observacin "+ como n$estro orien de trabajo*

para as calc$lar a UYi

,abla ; 14INFORMACI(N PARA EL C2LCULO DE LA MEDIAARITM3TICA

+" 9a " "9a3% + 22 1(%42 12 1% 1-2" 1 + +"+ 4 %% + + %4(2 14 14 1-%+ % 22 132+% - 2+ 2"2

D$m. (1 1-%

La media aritmtica ser0 O M Rt S D$m UYiFaT n

M "+ S 1-% T (1 l$eo la media aritmtica + @ -1.-

;R,/ en el c0lc$lo de la media aritmtica* debe tenerse en c$enta

la e9istencia de valores e9tremos @altos o bajosB* para >$e el

an0lisis no se distorsione.




64/144

3.2 LA MEDIANA. M7.

CONCEPTO. De de'ine como a>$el valor >$e s$pera a no m0s de

la mitad de las observaciones ! >$e a s$ ve7 es s$perado por no

m0s de la mitad de las observacionesC la mediana es $n valor

central.

CALCULO. Para s$ c0lc$lo se tiene en c$enta si el nImero de

observaciones es $na ci'ra par o impar !a sea en datos ar$padoso no ar$pados.

Di se trata de datos NO AGRUPADOS en $n n$mero "54ar de

observaciones* debemos ordenar los datos de menor a ma!or* o de

ma!or a menor.

,omemos las si$ientes observaciones N1 M 4C N2 M 2C N3M 1C

N4 M 12C N"M +C N%M 2C N(M 1".

Di los ordenamos de menor a ma!or tenemos

2 4 + 1 12 1" 2C l$eo* M7@ $1

,ambin podemos calc$lar la e como nS1T2C asi para el caso

anterior tendremos >$e n M (* l$eo




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eM (S1T2 M 4* lo >$e indica >$e la mediana corresponde a la

observacin nImero c$atro* correspondiente al valor de 1.

)$ando el n$mero de observaciones es $na ci'ra 4ar la mediana

es i$al al promedio aritmtico de las dos observaciones centrales*

es decir* a la s$ma de s$s valores dividido entre dos.

Di N1 M 4C N2M 1%C N3M %C N4M 1C N"M 1+ N% M 14

e M 4 % 1 14 1% 1+

e M 1S14T2 M 24T2 M 12.

)$ando se trata de datos AGRUPADOS* el c0lc$lo se reali7a

mediante la 'orm$la

nT2 A F/ @i1Be M L8 S )C donde

'a

L8 M limite in'erior del intervalo mediano* @donde se enc$entra la

posicin nT2B

n M n$mero de observaciones

F/ M 'rec$encia ac$m$lada anterior al intervalo mediano.




66/144

'a M 'rec$encia del intervalo mediano.

) M amplit$d del intervalo.Dean las si$ientes observaciones

,abla ; 1"

DISTRI%UCIONES DE FRECUENCIA DE LOS CI DE ,1ESTUDIANTES

+"$ " +a 9a 9r FA FR14%." A 1"." 14+." .1".% A 1"4." 1"2." 1% .32 1% .321"4.% A 1"+." 1"%." 1% .32 32 .%4$,/.- $-&., $-1., 0 1.$/ *$ 1./&1%2.% 1%%." 1"-." 4 .+ 4" .-1%%.% 1(." 1%+." " .1 " 1.1(.% 1(4." 1(2." " 1.D$matoria " 1.

"T2 A 32

e M 1"+.% S 4C M 1"".4-

-

Lo anterior indica >$e el "Q obt$vo menos de 1"".4- p$ntos !

>$e el "Q obt$vo m0s de 1"".4- p$ntos.

3.3 MODA. MO




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C68#74t6. La moda o modo es valor de la variable con ma!or'rec$enciaC p$ede presentarse mas de $na observacin con el

mismo n$mero de 'rec$encia* es decir* varias modas* asi

estaramos hablando de multimodal* o con dos modas* bimodal.

Di tomamos el ejemplo anterior* encontramos >$e se trata de

$na distrib$cin bimodal* !a >$e se presentan dosobservaciones ar$padas con $na 'rec$encia de 1%* esta es la

modaC bimodalpara este caso.

,abla ; 1%DISTRI%UCIONES DE FRECUENCIA DE LOS CI DE ,1

ESTUDIANTES

+"$ " +" 9a 9r FA FR14%." A 1"." 14+." .1".% A 1"4." 1"2." 1% .32 1% .321"4.% A 1"+." 1"%." 1% .32 32 .%41"+.% A 1%2." 1%." - .1+ 41 .+21%2.% 1%%." 1"-." 4 .+ 4" .-1%%.% 1(." 1%+." " .1 " 1.

1(.% 1(4." 1(2." " 1.D$matoria " 1.

).* MEDIDAS DE POSICI(N PERCENTILES




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).*.$ CUARTILES. Llamados tambin c$artillas* son valoresposicionales >$e dividen la in'ormacin en c$atro partes i$ales* el

primer c$artil deja el 2"Q de la in'ormacin por debajo de l* ! el

("Q por encima* el se$ndo c$artil* al i$al >$e la mediana* divide

la in'ormacin en dos partes i$ales* ! por $ltimo el tercer c$artil

deja el ("Q por debajo de si* ! el 2"Q por encima.

REPRESENTACI(N GRAFICA.

51 52 53

Q 2"Q "Q ("Q 1Q

De necesita calc$lar tres )$artiles* el c$arto res$lta por resid$o.

D$ 'orm$la es la si$iente

=nT4 A F/ @i1B5J M L8 S )C donde

'a

= M orden del c$artil @1*2*3B

L8 M limite in'erior del intervalo* donde se enc$entra el c$artil

n M n$mero de observaciones




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F/ @i1B M 'rec$encia ac$m$lada hasta el intervalo anterior al >$e

contiene el c$artil.Fa M 'rec$encia del intervalo >$e contiene el c$artil.) M amplit$d de los intervalos.

,abla ; 1(

DISTRI%UCIONES DE FRECUENCIA DE LOS CI DE ,1

ESTUDIANTES

+"$ " +" 9a 9r FA FR14%." A 1"." 14+." .1".% A 1"4." 1"2." 1% .32 1% .321"4.% A 1"+." 1"%." 1% .32 32 .%4 51$,/.- $-&., $-1., 0 1.$/ *$ 1./& &1%2.% 1%%." 1"-." 4 .+ 4" .- 531%%.% 1(." 1%+." " .1 " 1.1(.% 1(4." 1(2." " 1.D$matoria " 1.

CALCULO MATEM2TICO.

Pr"57r #uart"l:

51M 1"4." S 1@"BT4 A1% 9 4 M 1"3.% 1%




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8nterpretacin del res$ltado el 2"Q de los al$mnos obt$vieron

menos de 1"3.% p$ntosC mientras >$e en $n ("Q s$ p$ntaje '$es$perior a 1"3.%.

S7>u86 #uart"l recordemos >$e debe ser i$al a la medianal$eo52M 1"+." S 2@"BT4 A32 9 4 M 1"".4

-8nterpretacin del res$ltado el "Q de los est$diantes obtienen

menos de 1"".4 p$ntos de )8* mientras el otro "Q obt$vo $n

p$ntaje ma!or a 1"".4.

T7r#7r #uart"l:51M 1%2." S 3@"BT4 A41 9 4 M 1"-

4

8nterpretacin del res$ltado el ("Q de los est$diantes obt$vomenos de 1"- p$ntos* mientras >$e en el 2"Q s$ p$ntaje '$e

s$perior.

).*.& UINTILES. Llamados tambin >$intillas* dividen la

in'ormacin en cinco partes i$ales* ar$padas en porcentajes

de 2* 4* %* ! +Q* lo c$al indica >$e se deben calc$larc$atro @4B par0metros.

REPRESENTACI(N GRAFICA.




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En trminos enerales* el calc$lo de c$al>$ier ercentil! se

reali7a mediante

5= M L8 S =nTr A F/ @i1B 9)

'a#onde

L8 M limite in'erior del intervalo >$e contiene el percentil. = M orden

del percentil.

F/ @i1 M 'rec$encia ac$m$lada hasta el intervalo anterior al >$e

contiene el percentil.

n M n$mero de observaciones.

) M amplit$d de los intervalos.

r M n$mero de partes en >$e se divide la in'ormacin.

'i M 'rec$encia del intervalo >$e contiene el percentil.




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AUTOEVALUACION.

$. Haa $n listado de los promedios >$e $sted conoce

&. 5$e son las desviaciones.

). Di la media de (" artc$los es de "2.% alones* ! la de 2"

artc$los es de 4+.4 alones* enc$entre la media de los 1artc$los.

*. La s$ma de las desviaciones es i$al a cero c$ando se tomancon respecto a la media aritmticaK

,. n r$po de valores p$ede tener mas de $na mediaaritmticaK

-. Para calc$lar las marcas de clase* se s$ma el lmite in'erior als$prior ! se divide por dosK

. en$ncie ! e9pli>$e $na de las propiedades de la mediaaritmtica.




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/. # $n ejemplo de observacin m$ltimodal.

0. 5$e son los c$artiles

1. 5$e relacin e9iste entre la mediana ! el se$ndo c$artil




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UNIDAD NMERO CUATRO

*. MEDIDAS DE DISPERSI(N

CONCEPTO. Llamados tambin estadra'os de dispersin*

determinan como se ar$pan o dispersan los datos alrededor de $n

promedio.

*.$ RANGO O RECORRIDO. R Es la mas sencilla de todas* !

solamente tiene en c$enta los valores e9tremos de los datos.

R @ "5?


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#onde* N M +S%S11S-S14S1S" M %3T( M -(

Ni2M +2S%2S112S-2S142S12S"2 M %23

/dem0s* n M (C N2 M +1

L$eo D2 M %23 A (@+1B

@ -&) ,- @ /

,ambin podemos calc$lar la varian7a mediante la se$nda

'orm$la asi

D2M %23T( A+1 M +- A +1 M +

Habamos anotado >$e la desviacin est0ndar D* es la ra7

c$adrada de la varian7aC l$eo para n$estro ejemplo tendremos

D M D2 l$eo* D M + C D M 2.+

*.* COEFICIENTE DE VARIA%ILIDAD. CV. R de variacin tiene

en c$enta el valor de la media aritmtica* para establecer $n

n$mero relativoC nos permite comparar varios datos >$e est0n

e9presados en di'erentes $nidades* ! se de'ine como la relacin

entre la desviacin tpica sobre la media aritmtica m$ltiplicada por

cien.




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CV @ S. $11

,omando la in'ormacin del ejemplo anterior* c$ando se calc$l la

varian7a* podemos ahora determinar le coe'iciente de variabilidad

)6

)6 M 2.+T-N1 )6 M 31.1Q

;ota este res$ltado lo podemos anali7ar mas adelante c$ando

tenamos el )6* de los datos ar$pados.

Cal#ul6 7 la =ar"a8a 4ara at6s a>ru4a6s:

D2M @Oi O B2 'a* o tambin* DM O2'a O2

8 8

con la in'ormacin del ejemplo del pescador >$e hemos venido

anali7ando constr$!amos $na tabla seIn las necesidades*

recordando >$e la media aritmtica es i$al a 3(* en ra7n a >$e

O M 4+1T13 de donde O M 3(

+" 9a +" + & +" +&9a +" 9a +& +&9a

2 3( 13%- 2(3+ 2- 2 + %4 12+ "+ +41 1%+23 1 ( 4- 4- 3 - -3( 1 3( 13%- 13%-3+ 1 1 1 1 3+ 1444 1444




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AUTOEVALUACION.

1. En$ncie las principales medidas de tendencia central.

2. 5$e concepto tiene $sted de la media aritmtica.

3. En$ncie tres propiedades de la media aritmtica.

4. E9pli>$e $n concepto de mediana.

". 5$e concepto dara $sted sobre la moda.

%. 5$e son los c$artiles.

(. 5$e son las mediadas de dispersin.




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SEGUNDA PARTE

Esta!st"#a II




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UNIDAD NUMERO CINCO

,. INTRODUCCI(N A LAS PRO%A%ILIDADES

,.$ INTRODUCCI(N.

Di nosotros '$ramos chinos* propondra dejar de lado esta $nidad*

p$es ellos consideran >$e las probabilidades son e9cl$sivamente

de #ios.

El concepto de 4r6;a;"l"a se p$de interpretar sin necesidad de

de'inirlo* pero teniendo en c$enta >$e nos sirve con m$cha claridad

para e9presar el rado de creencia sobre la oc$rrencia de $n

s$ceso. Las probabilidades $ardan relacin con la teora de los

conj$ntos* de m$cha importancia en la estadstica in'erencial.

n concepto enerali7ado sobre probabilidad dice >$e es lamedida del rado de con'ian7a >$e se tiene de >$e oc$rra el

acontecimiento en el pr9imo ensa!o.




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,.& ESCALA DE PRO%A%ILIDADES

$ #7rt7a a;s6luta

H7#6 =7r6s!5"l

1,

H7#6 "8=7r6s!5"l

I546s";"l"a a;s6luta 1

)onsec$ente con el concepto de probabilidad* entendemos >$e

e9isten eventos de los c$ales tenemos d$das* es decir* nopodemos ase$rar con certe7aC de all* >$e d$damos al lan7ar

n$estro j$icio* no obstante* e9isten sit$aciones en las c$ales

estamos se$ros de alo antes del s$ceso.

/nalicemos ! comentemos cada $na de las sit$aciones >$e

contiene el ra'ico.

a. H7#6 #"7rt6. )$ando son 'avorables todos los casos

posibles. anar la lotera si he comprado todos los billetes.




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b. H7#6 =7r6s!5"l. )$ando el s$ceso es s$sceptible de

reali7arse* pero los casos 'avorables son menores >$e la$nidad* pero ma!ores de *"* por ejemplo* anar la lotera

si he comprado mas de la mitad de los billetes.

c. H7#6 "8=7r6s!5"l. )$ando el s$ceso es s$sceptible de

reali7arse* pero los casos 'avorables son menores de *"*

sin >$e lle$en a ser cero. anar la lotera si he comprado

menos de la mitad de los billetes.

d. H7#6 "546s";l7. )$ando no e9iste posibilidad al$na de

casos 'avorables. anar la lotera si no he comprado ni $n

billete.

El calc$lo elemental de la probabilidad* desde el p$nto de vistacl0sico* es

Nu57r6 7 #as6s 9a=6ra;l7s 4 @

Nu57r6 7 #as6s 46s";l7s

)omo res$ltado de la 'orm$la anterior* ! concordante con el ra'ico*

tenemos >$e la probabilidad 4* siempre estar0 entre ! 1* es

decir* 4 menor >$e $pero ma!or >$e 1.

El caso tpico del lan7amiento de $na moneda normalX* siempre

debe caer o bien cara* o bien selloC ! cada probabilidad e>$ivale a

Z M *"




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#e lo anterior tambin se ded$ce* >$e la s$ma de probabilidades

de $n mismo evento es i$al a la $nidad.,.) ESPACIO MUESTRAL DE UN EPERIMENTO. U

El espacio m$estral de $n e9perimento* se p$ede representar en

'orma de c$adric$la o a travs del diarama del 0rbol.

a. E


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H

H

H H

H H

H

EjemploC c$al es la probabilidad de >$e los hijos de $na 'amilia

sean todos hombresK

P M )FT )P

M HHH HH H HH H H HH

L$eo P M 1T+

,.* T3CNICAS DE CONTEO.

Las tcnicas de conteo son de $tilidad c$ando en la pr0ctica se

hace casi imposible contar 'sicamente el n$mero de oc$rrencias de




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$n evento* lo >$e oblia a la bIs>$eda de $n mtodo corto* r0pido

! se$ro. #e las m0s $tili7adas vamos a tomar* las perm$taciones! las combinaciones.

,., PERMUTACIONES + COM%INACIONES.

Las 47r5uta#"687s P8 8P8 son tcnicas de conteo* >$e

consisten* en ordenar o hacer arrelos de todos los elementos de

$n conj$nto.

)alc$lo P8 M n\* ! se lee como perm$taciones de n elementos

tomados de n en nC asi $na perm$tacin es i$al a 8W @ene

'actorialB* donde nX e>$ivale a n$mero de elementos a ordenar.

Por de'inicin* \ Es i$al a $no.

D7sarr6ll6 7l 9a#t6r"al. 4\ M 4939291 M 24

+\ M+9(9%9"94939291 M4.32.

Ejemplos.

1. #e c$antas maneras se p$eden ordenar las letras de lapalabra CARO.




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6eamos como la palabra consta de c$atro @4B letras* Pn M4\

L$eo* P M 4939291 M 24C comprobemos

)/&R )/R& )&R/ )&/R )R/& )R&/

/)R& /)&R /&R) /&)R /R&) /R)&

&/)R &R)/ &)/R &R/) &/R) &)R/

R)&/ R&)/ R/)& R/&) R)/& R&/)

&. De desea ordenar en $na 'ila a los si$ientes al$mnos L8D/*

/;* PE#&R* /&,H/ ! RDEF/C de c$antas 'ormas di'erentes

se hacerK.

La sol$cin ser0 nPn M n\

"P" M "\ "N4N3N2N1 M 12

2. /l$ien >$iere colar % c$adros en lnea recta sobre $na

pared de s$ bibliotecaC de c$antas maneras lo p$ede hacerK

nPn M n\%P% M %\ %9"94939291 M(2

Las #65;"8a#"687s* @ 8Cr son arrelos de elementos sin

importar el orden en >$e se disponan* tambin es $n arrelo de

cierto n$mero de elementos tomados de $n conj$nto de eneX




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elementos en tal 'orma >$e el orden en >$e se disponan no

importa.Ejemplos

1. n cl$b >$e tiene 12 miembros * va a eleir* presidente*

vicepresidente* secretario ! tesoreroC c$antas planchas

di'erentes podr0 orani7ar para oc$par esos carosK.

,enemos n)rM n\ r\ @ n A r B\

12)4 M 12\ M 12\ M 4\ @ 12 A 4 B\ 4\ N +\

12N11N1N-N+\

M 11++T24 M 4-"4N3N2N1N+\

2. c$antos comits di'erentes se p$eden orani7ar de $n r$po

de + personas* si el comit lo con'orman solamente cincoK.

+ )" M +\ +N(N%N"\

"\ @ + A "B\ + )" M "\ N 3N2N1 M "%




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AUTOEVALUACION.

1. #e c$antas maneras p$ede 'ormarse $n comit de "

personas teniendo $n total de n$eveK

2. 5$e es $n espacio m$estralK

3. 5$e es $n e9perimentoK

4. 5$e di'erencia ha! entre perm$taciones ! combinacionesK

". La probabilidad de la oc$rrencia de $n evento debe ser ma!or

o i$ala cero ! menor >$e $noK

%. #e c$antas maneras p$ede 'ormar $na 'amilia de " hijos* si

desea >$e dos sean ni:as ! tres ni:osK

(. #etermine el valor de (\C +\C "\C 3\ Por 4\C "\ as %\




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n$mrica dos* cero* cinco* siete* etc.* ! p$eden adem0s ser

medidas.

-.$ Mar#6 5u7stral. De re'iere a $n listado act$ali7ado !

revisado >$e contiene todos los elementos constit$tivos de la

poblacin objeto de la investiacin.

-.& E8#u7sta 4r7l"5"8ar 6 4"l6t6. Es a>$ella recomendada

antes de iniciar la investiacin* con el 'in de probar el c$estionario

>$e ser0 sometido para la obtencin de la in'ormacin* permite

adem0s* conocer la poblacin* entrenar al entrevistador* asi como

precisar el tiempo re>$erido por cada entrevista* o enc$esta.

El objetivo principal del m$estreo* es considerar el ma!or n$mero

de $nidades con el menor costo posible.

-.) La 5u7stra* para >$e sea representativa de la poblacin*

re>$iere >$e todas las $nidades de la poblacin tenan la misma

probabilidad de ser seleccionada* es decir* debe ser al7at6r"a* al

aaro 4r6;a;"l!st"#a.




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-.* METODOS DEL MUESTREO ALEATORIO.

a4 Mu7str76 al7at6r"6 s"54l7. En el c$al se da i$al

oport$nidad de seleccin a cada elemento* o* a la m$estra

dentro de la poblacin.

b4 Mu7str76 al7at6r"6 7strat"9"#a6. aranti7a la

representatividad* red$ciendo el error de la m$estra al 'ormar

r$pos mas o menos homoneos.

4 Mu7str76 46r #68>l657ra6s. )$ando la $nidad

b0sica de m$estreo se enc$entra en la poblacin en r$pos o

conlomerados ! la seleccin de la $nidad permite la

observacin del total de los elementos de cada conlomerado

eleido. )ada conlomerado tiene las mismas caractersticas de

la poblacin.

(4 Mu7str76 46r ?r7as. De aplica al no disponer de $nmarco de re'erencia completo* ! el 0rea total se divide en

pe>$e:as 0reas ! estas son s$bm$estradas* ! cada $na si '$ere

necesario p$ede s$bdividirse.




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,4 Mu7str76 46r 9as7s. P$ede presentarse el caso derecoer cierta in'ormacin de la totalidad de elementos de $na

m$estra ! $na in'ormacin mas detallada* oblia a la e9traccin

de $na n$eva m$estra tomada de la anterior.

E9iste adem0s* $n m$estreo no aleatorio* circ$nstancial* o err0tico*

c$!os res$ltados no con'iables* en ra7n a >$e los elementos >$e

con'orman la m$estra son obtenidos de manera caprichosa ! a

j$icio del investiador.

/l$nos mtodos del m$estreo no aleatorio son

$estreo a j$icio* intencional $ opin0tico.

$estreo por conveniencia.

$estreo vol$ntario.

$estreo por c$otas.

-., TAMAXO DE LA MUESTRA.

Oa >$e hemos mencionado insistentemente la palabra m$estra* es

conveniente* adentrarnos $n poco en s$ concepto ! manera de

obtenerla.




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(4 R7#urs6s u5a86s 9"8a8#"7r6s t"7546. ;o

obstante de no ser de la parte tcnica* si o'recen $na idea deac$erdo a la investiacin >$e se intenta.

-.- CALCULO DEL TAMAXO DE LA MUESTRA

E9isten di'erentes 'orm$las para el calc$lo de la m$estraC se

s$ieren las si$ientes como 'orm$las para la obtencin de lam$estra optima* tanto de poblaciones 'initas e in'initas* seIn se

tena variable o proporcin.

NOTA: En el caso de las proporciones* c$ando deseamos obtener

el ma!or valor para $na m$estra* debemos asinar el "Q de la

probabilidad a PX.

PO%LACION FINITA INFINITA

EN VARIA%LE &N S&

NE&B &S&&S&

E&

EN PROPORCIONESP

E &B P

N

&P

E&

Diendo




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; M tama:o de la poblacin.

E M error de m$estreo @precisin de estimacinBD2 M varian7a.

P M probabilidad de 9ito

5 M probabilidad de 'racaso

U M nivel de con'ian7a

El res$ltado de la aplicacin de la 'orm$la en el calc$lo de la

m$estra siempre se aconseja se apro9ime al entero s$perior porpe>$e:a >$e sea la 'raccin decimal.

Ejemplos

1. 5$e tama:o debe tener $na m$estra para estimar el 3Q de

m$jeres >$e !a han tenido hijos ! >$e van peridicamente a

cons$lta inecolica* en $na poblacin de ". m$jeres*con $na se$ridad del -"QK.

SOLUCION:

n M KE2M *3 P95; M ". n M

U M *-" 1*-% ETU 2 S P5T;P M *"5 M *"

&eempla7ando los datos o valores en la 'orm$la* tenemos >$e




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*"9*" *2"

n M C n M *3T1*-% 2 S*"9*"T". *2 S *1

-4 na trabajadora social >$e presta s$s servicios en $na $nta

de /ccin )om$nal* desea hacer $n est$dio para determinar

las aptit$des de la com$nidad 'rente a los proramas >$e

desea emprender. #ebe calc$lar el tama:o de la m$estra*

para hacer $na estimacin de la proporcin de los ci$dadanos

! las ci$dadanas >$e est0n de ac$erdo con los proramas.

8nvestiaciones reali7adas anteriormente en 7onas similares*

dem$estran >$e el (2Q de las personas entrevistadas

contestaron a'irmativamente. /dem0s* se desea >$e el valor

de la estimacin est a *12 del valor verdadero* con $na

con'ian7a del -"Q.

SOLUCION:



! 5 678 "'1,r,$


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E M ST ".

&ieso M *4"* l$eo U2 D2U M -"." 2* n MD M 2+. E2

n M K

&eempla7ando los datos o valores en la 'orm$la tenemos >$e

229 2+.2 313%; M n M

".

2

2"

AUTOEVALUACION



! 5 ;-= >a"#l#a$


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1. 5$e es $na m$estra optimaK

2. Para >$e sirve $na enc$esta preliminar o pilotoK

3. En >$e consiste el m$estreo aleatorio simpleK

4. En$mere los di'erentes tipos de m$estreo no aleatorio

". )$ales son los elementos indispensables en la estimacin de

$na m$estra.

=4 8nteresa estimar el n$mero de accidentes de tr0nsito diarios

en $na ci$dadC )$antos das se re>$iere observar para no

errar en m0s de dos accidentes* con $na con'ian7a del -Q.




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c. Di se recha7a $na hiptesis verdadera* se comete error

tipo 8.d. Di se recha7a $na hiptesis 'alsa* la decisin es

correcta.

.$.& HIPOTESIS NULA. H6. Es a>$ella por medio de la c$al

se hace $na a'irmacin sobre $n par0metro >$e ha de ser

constatado con el res$ltado m$estral* si por ejemplo* el rector

del coleio dice >$e el valor promedio de las matric$las es de ]

+.*oo* esa es la hiptesis n$la* p$es es lo >$e debemos

veri'icar.

.$.) HIPOTESIS ALTERNATIVA Ha. De considera alternativa

toda hiptesis contraria a la hiptesis n$la* por c$anto o'rece

$na alternativa en la toma de decisionesC para el caso anterior*

es posible >$e el rector este e9aerando* o >$e realmente elvalor promedio de las matric$las sea s$perior o in'erior al valor

>$e el ha dicho el rector.

CLASES DE PRUE%AS. E9isten para la toma de decisiones

di'erentes tipos de pr$ebas* siendo las m0s conocidas la

pr$eba normal* la pr$eba del sino* de la varian7a* del chic$adrado* t de st$dent.




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/dem0s de la pr$eba anterior* e9isten otras de $so comIn

P&EG/ E; RGD&6/)8R;ED /P/&E/#/D* P&EG/ #ED8;RD* P&EG/ #EL )H8 )/#&/#R* P&EG/ #E L/

6/&8/;U/* P&EG/ #EL )REF8)8E;,E #E )R&&EL/)8R;*

no obstante* dedicaremos $n espacio a la pr$eba del chi

c$adrado* de m$cha $tilidad en las ciencias sociales.

)orresponde a distrib$ciones no paramtricas* s$ c0lc$lo se

reali7a a travs de las si$ientes 'orm$las

2

F6 F7

& @ F7

&

8 AD %C & @

5$ 5& 5) 5*

donde

N2 M

smbolo $tili7ado para re'erirnos al la pr$eba del chic$adrado.

FR M 'rec$encias observadas o reales.

FeM 'rec$encias esperadas o tericas.




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n M nImero de observaciones.

m M las s$mas verticales ! hori7ontales de las 'rec$encias de latabla de continencia.

.).$ Ta;la 7 #68t"8>78#"a* >$e es $n arrelo de $n

conj$nto de observaciones disp$estas con'orme los criterios de

clasi'icacin* el $no se e9presa a travs de las col$mnas ! el

otro en las 'ilas* ! seIn las clasi'icaciones >$e admita* se

denominar0* tabla de 2N2N* 2N3* etc.

E754l6s:

1. / c$atrocientas personas de ambos se9os se les dio a probar

mararina ! mante>$illa* ! se les pidi >$e e9presaran s$

pre'erencia.

/l nivel del "Q se p$ede a'irmar >$e se di'erencian

sini'icativamente las pre'erencias de los hombres ! de las

m$jeresKC los res$ltados se consinan en la si$iente tabla.

TA%LA DE CONTINGENCIA

SEO MARGARINA MANTEUILLAHOM%RES +% (4

MU'ERES 144 -%




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S6lu#"8:

HR E9iste di'erencia sini'icativa de las pre'erencias entre

hombres ! m$jeres* por $no de los dos prod$ctos.

H/ ;o e9iste di'erencia sini'icativa de las pre'erencias entre

hombres ! m$jeres* por $no de los dos prod$ctos

SEO MARGARINA MANTEUILLA TOTAL

HOM%RES +% (4 1%

MU'ERES 144 -% 24

TOTAL 23 1( 4

)alc$lo de las 'rec$encias esperadas @FeB

F1 M 1%T4 N 23 M -2 F2M 1%T4 N 1( M %+

F3 M 24T4 N 23 M 13+ F4 M 24T4 N 1( M 12

PRIMERA FORMULA:

N2M @+% A -2B2 S @ (4 A %+ B2 S @ 144 A 13+ B2 S @-% A 12 B2 -2 %+ 13+ 12

N2 M *3- S *"3 S *2% S *3"

N2 M 1*"3




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Gra6s 7 l";7rtaGB M @F A1B @)1B* donde F son las 'ilas! ) son las col$mnas.

N2@ *"BM "*-- 1*"3 ED E;R& 5E "*--* l$eo

cae en 7ona de aceptacin

SEGUNDA FORMULA:

SEO MARGARINA MANTEUILLA TOTAL

HOM%RES +% / (4 G 1% m1

MU'ERES 144 ) -% # 24 m2

TOTAL 23 m3 1( m4 4 n

& M 4 @ +%9-% (49144 B2 M 4 9 "(%. M 2.34..

1%92492391( 1."1.44. 1."1.44.

& M 23.4 M 1*"3 1".144

obviamente* >$e la decisin es la misma.1. En tres m$nicipios del )hocC Gaha Dolano* ;$>$ e 8stmina* se

seleccionaron 24* 2 ! 1% personas respectivamente. De lespre$nt >$e tipo de prorama de televisin pre'eran novelas*

m$sicales* ciencia 'iccin o comediasC las resp$estas son las de

la si$iente tabla.




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,/GL/ #E )R;,8;E;)8/

TIPO DEPROGRAMA

%AHIASOLANO NUUI ISTMINA TOTAL

NOVELAS ( 4 4 $,1

MUSICA 1 + % &*1

FICCI(N 4 " 3 $&1

COMEDIAS 3 3 3 01

TOTAL &*1 &11 $-1 -11

/l nivel del "Q* probar la hiptesis de >$e las pre'erencias por tipo

de prorama son las mismas en las tres ci$dades.

S6lu#"8:

HR Las pre'erencias por tipo de proramas son i$ales en los tres

m$nicipios.

H/ ;o son i$ales las pre'erencias por tipo de proramas en todos

lo m$nicipios.

,abla de continencia @ 3 N 4 B

TIPO DEPROGRAMA

%AHIASOLANO NUUI ISTMINA TOTAL

NOVELAS ( @%B 4 @"B 4 @ 4B $,1

MUSICA 1 @-%B + @+B % @%4B &*1




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121/144

)arlos/P&RG/#RD " 4( 1"3

DDPE;#8#RD " 14 +,R,/L %1 %4 1+

". n psicloo desea saber si es posible concl$ir >$e ha!

relacin entre el rado de libertad ! la posicin en $n plantel

ed$cativo en $na poblacin de est$diantes de bachillerato* el

psicloo seleccion $na m$estra de " est$diantes* la

hiptesis n$la esta dada bajo el s$p$esto de >$e los criterios

de clasi'icacin son independientes. La tabla de los res$ltados

es la si$iente

&/#R #E L8GE&,/#)L/DE L8E&R R#E&/#/ /L,/ ,R,/L1 /^R 3 3( 1"2 /^RD 1- "% "3 /^RD 1% %3 12"4 /^RD 1 3+ "2,R,/L 223 "

%. 4 est$diantes eleidos aleatoriamente se someten a $n test

de rendimiento encontr0ndose >$e el promedio es de (%

p$ntos con $na desviacin de 1%* con base a esta in'ormacin

! con $n nivel de sini'icacin del 1Q probar la hiptesis de

>$e el promedio eneral es de (% p$ntos.

(. $chos a:os de e9periencia sobre $n e9amen de inreso a la

$niversidad en $na 0rea especi'ica arroja $na clasi'icacin

promedio de %4 p$ntos con $na desviacin de +* %4



7/25/2019 ESTADISTICA DISTA

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ESTADISTICA DISTANCIA- JHON LUNA.pdf