http://www.youtube.com/watch?v=1s8cBBZGaBM

Conteudista: Antônio José Lopes Bigode

EPISÓDIO 07

O TroncoIndígena

AS CHAVES DE MARDUMTV ESCOLA

As chaves de Mardum | 2

O s irmãos Cacá e Nina chegam com os pais à casa em que passarão as fé-rias. Eles não veem a hora de explo-rar tudo. Mas por onde começar? Pelo quarto de despejo da casa! Uma estante empoeirada chama a aten-ção dos irmãos. Na verdade, não é uma estante comum. Atrás dela as crianças encontram uma porta que os leva direto para a oficina de Ano-nimus, outro lugar repleto de obje-tos interessantes, como uma flauta mágica – a flauta de Hamelin. Ela é uma das chaves musicais que dá a quem as tiver o direito ao trono de Mardum, um mundo extremamente colorido e musical.

A LUTA PELO TRONOAnonimus foi escolhido pelo bom rei Ghor para proteger as chaves mágicas e, assim, evitar que elas caiam nas mãos do terrível Rum-pus, seu ambicioso irmão. Mas as chaves estão perdidas e preci-sam ser recuperadas o mais rápido possível. Para realizar essa missão, Anonimus contará com a ajuda de Nina e Cacá que, além de muito corajosos, adoram uma aventura. E aventura é o que não vai faltar para eles e também para seus alu-nos, professor (a). Até recuperar as chaves musicais, os irmãos passarão por muitas peripécias.

Professor (a), nos episódios de O Mundo de Mardum, Cacá e Nina circulam entre o real e o imaginá-rio: o Mundo Paralelo de Mardum. Mas tanto lá quanto cá, as crianças usam conhecimentos, ou concei-tos matemáticos, para enfrentar os desafios que encontram. Os seus alunos, certamente, também fazem isso, por isso é importante valorizar os conhecimentos prévios que eles já têm, tanto em relação aos temas e questões que são explorados nesta série quanto em outros momentos em que os conteúdos matemáticos são estudados.

Bom divertimento a todos vocês!

MATEMÁTICA E NOVAS MÍDIAS

Mundo ParaleloNos episódios, o mundo paralelo de Mardum é uma referência ao universo paralelo,

teoria desenvolvida pelos físicos em que eles buscam comprovar a existência de outra realidade que é paralela, ou existe ao mesmo tempo, à realidade na qual vivemos.

No mundo mágico de Mardum Na série, Cacá e Nina usam seus conhecimentos matemáticos para enfrentar desafios

As chaves de Mardum | 3

O TroncoIndígena

desafio matemático de O tronco indígena traz para a cena a ques-tão do respeito à natureza. O tema é dos mais importantes e deve ser lembrado sempre nas conversas fa-miliares e em nossas salas de aula. Dessa vez, as crianças precisam des-cobrir onde foi escondido o tron-co indígena, que é mais uma das chaves mágicas do rei Ghor. Todo enfeitado com desenhos e inscri-ções, ele é um tambor usado pelos índios em grandes rituais e festas. Além disso, possui um poder mui-to especial.

DESAFIO DE ÍNDIOPara encontrar o tronco poderoso, Cacá e Nina se põem a caminho, na companhia de Ambrósio, que conhe-ce Mardum como ninguém. No en-tanto, o trio só terá sucesso em sua missão se antes decifrar a mensagem desenhada em uma das árvores da floresta do reino. Eles são persisten-tes e não param de discutir enquanto não resolvem o desafio. Mas Rum-pus e Naktu estão no encalço da tur-ma e tentam se apoderar do tronco. Pra que? É aí que todos descobrem o imenso poder que ele encerra.

BRINCANDO DE ÍNDIO

No episódio, um encontro com a natureza e com as tradições indígenas dos mais antigos habitantes do continente americano

O

O enigma decifrado por Cacá, Nina e Ambrósio, aponta o caminho para se chegar ao tronco indígena e permite que os alunos entrem em contato com assuntos especialmente interessantes do universo

matemático. Um deles, diz respeito às conversas das crianças que envolvem a linguagem própria dessa ciência, outro é o que põe na roda o conceito de número quadrado, ou quadrado perfeito.

Desafio

PALAVRAS-CHAVEideias numéricas, configurações geométricas, quadrados perfeitos, números quadrados.

As chaves de Mardum | 4

Q uem apurar os ouvidos poderá escutar uma estranha algazarra vinda do quarto

de Anonimus. Tum tuns e gritos de guerra? Mas o que será que essa turma do barulho está aprontando dessa vez? Os tum tuns imitam sons de tambores indí-genas feitos de troncos de árvores. Mas aqui, eles são apenas pretexto para a apre-sentação de mais uma das chaves mágicas de Mardum, um tronco indígena, que tem poderes muito especiais.

Caso você ache conveniente, professor, interrompa o vídeo logo nesse início e pro-cure conversar um pouco com os alunos sobre essa história de troncos indígenas, danças e gritos de guerra. Vale a pena con-textualizar, pelo menos um pouco, os deta-lhes que são o pano de fundo para o novo desafio matemático proposto (na página de Atividades e estudos complementares, você encontrará uma série de informações a esse respeito).

ENTALHE CURIOSOTal desafio, como você poderá ver, envolve conhecimentos e habilidades que vão além da contagem e da resolução de contas. Ele começa exatamente no momento em que os irmãos caminham por uma floresta de Mardum, na companhia de Ambrósio. É Cacá quem primeiro repara na curiosa ins-crição entalhada numa imensa palmeira bem à frente:

Jogos de palavras e números

NA SALA DE AULA

Nesta aventura, Cacá e Nina se deparam com situações-problema que tratam de um tipo especial de matemática

As chaves de Mardum | 5

De fato, é uma inscrição enigmá-tica, como conclui o trio de an-darilhos: um traçado horizontal e uma imagem com três “braços”, que aponta para um desenho em forma de um quadrado. Ambró-sio se apressa em dizer que o dese-nho, certamente, indica uma bifur-cação do caminho que procuram. “Que bifurcação, que nada”, retruca Nina, sempre disposta a contrariar o pequeno detetive. Para a menina, trata-se de uma “trifurcação”, pois o que se vê são três retas convergindo para um mesmo ponto (leia mais a respeito no box 2 é “bi” e 3 é “tri”).

Enquanto os dois discutem, Cacá descobre, enfim, um caminho que se parece com aquele indicado na trifurcação. Mas como saber qual direção seguir? Ambrósio mata a primeira charada ao perceber mon-tinhos de pedras na entrada dos três caminhos, cada um com quan-tidades maiores ou menores. Mas o enigma só começa a clarear quando o detetive tem a ideia de contar as pedrinhas e conclui que no monti-nho maior há 16 delas. Ele sugere às crianças que arrumem as pedrinhas em formas geométricas e, assim, fi-cam a um passo de encontrar a so-lução para o seu problema.

CONFIGURAÇÕES GEOMÉTRICASChame a atenção dos alunos para estas cenas: o montinho menor dá origem a um triângulo; um círculo é formado com as pedras do mon-te médio; arrumando e rearranjan-do as 16 pedrinhas, Nina descobre que dá para formar um quadrado, como esse:

Enfim, o trio aventureiro mata a charada e consegue entender o sig-

nificado do desenho deixado na ár-vore: para localizar o tronco indíge-na, eles devem seguir pela estrada das 16 pedrinhas. Embora nenhum dos três soubesse, esta experiência de arrumar pedras em configura-ções geométricas já tinha sido feita há muito tempo, na Grécia Antiga.

Pitágoras, um dos mais importan-tes matemáticos gregos da antigui-dade (ele viveu por volta de 2600 anos a.C.), estudou números que, dependendo da configuração das pedras, formavam quadrados. Esses números são chamados hoje, pelos matemáticos de “números perfei-tos” ou “quadrados perfeitos”.

Conte essa história para os alunos e aproveite a deixa para propor-lhes atividades em torno dos números quadrados. A sugestão é que você use fichas, bolinhas de gude ou bo-tões e oriente as crianças a formar figuras, como quadrados, escadi-nhas, triângulos.

NÚMEROS QUADRADOSVeja que figuras é possível formar, por exemplo, com 1, 4, 9 e 16 pe-dras. Um tabuleiro do jogo de damas que, em geral, é conhecido dos alunos, tem o formato quadrado, como nas arrumações das pedras que Cacá descobriu. Mas esse nú-mero quadrado é bem maior, como as crianças podem contar e desco-brir: o jogo de damas tem 64 casas, que é a mesma coisa que 8 x 8, ou seja, ele tem 8 quadradinhos em cada linha e 8 linhas no total. Con-fira na imagem:

1

4

9

16

©IMAGEM: REPRODUÇÃO

As chaves de Mardum | 6

NÚMEROS TRIANGULARESMas os gregos não se limitaram a estudar os números quadrados, eles descobriram padrões e regularida-des em outros conjuntos de núme-ros. É o caso dos números 1,3, 6, 10 e 15, que batizaram de números triangulares. As pilhas de latinhas que, volta e meia, encontramos nos supermercados, frequentemente, envolvem números triangulares, como mostra a ilustração.

Crianças, você sabe, gostam bas-tante de colorir e, mais ainda, quan-do fazem isso segundo padrões que lhes permitem descobrir re-gularidades. Pois ofereça essa pos-sibilidade a seus alunos, propon-do atividades como a do exemplo.

ATENÇÃO! Embora o número 1 não tenha o formato de quadrado, ele completa

a sequência (1x1, 2x2, 3x3, 4x4), portanto é também um número quadrado, ou quadrado perfeito. Explique isso para os alunos.

Observe que a configuração das es-cadinhas é semelhante às das pilhas de latas, sendo construídas com os mesmos números triangulares.

BELEZAS DA MATEMÁTICANos anos iniciais do ensino funda-mental, o importante é despertar a curiosidade das crianças para que percebam regularidades. Algumas destas descobertas serão úteis mais adiante, para que os alunos apren-dam propriedades dos números e das operações. Por exemplo, rela-cionar uma multiplicação como 3 x 5 a um retângulo de 3 linhas por 5

colunas é muito útil para as crian-ças desenvolverem o cálculo mental.

O trabalho com regularidades re-lacionadas a configurações pode ser ampliado e contribuir para que seus alunos percebam as belezas que po-dem ser criadas com o auxílio de pura Matemática. É possível cons-truir essa espiral, por exemplo, usando-se a seguinte sequência 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5..., em que cada número de palitos é repetido duas vezes, sempre mudando sua direção. Os alunos podem fazer este tipo de figuras usando palitos reais ou de-senhando num papel quadriculado:

13

610

1 1+2=3 1 + 2 + 3 = 6 1 + 2 + 3 + 4 = 10 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15

As chaves de Mardum | 7

Tri é três, e se é três é trifurcação, insiste Nina diante do entalhe na árvore à sua frente. A maioria das pessoas, naturalmente, deve estranhar esse termo, pouco comum, ao contrário de bifurcação, que é mais conhecido. Mas desta vez, não se trata de nenhuma invencionice de Nina, a palavra existe mesmo. Volta e meia, os adultos se divertem com os jogos de palavras que algumas crianças pequenas costumam fazer. Tais jogos são especialmente surpreendentes porque partem de uma lógica muito própria, como a criança que diante de furinho pequeno se saiu com a palavra “furaquinho”, ou seja, juntou as palavras “furo” e “buraquinho” para expressar a ideia que tinha sobre um furo pequeno, ou sobre o nome que este deveria ter.

ETAPAS DE APRENDIZAGEMNos estudos sobre a construção do conhecimento pela criança e a alfabetização, a psicolinguística argentina Emília Ferreira (1936) observa situações próximas a essa ao discutir as etapas do processo de alfabetização, em particular a etapa silábico-alfabética. Exemplo bem conhecido é aquele em as crianças relacionam as palavras formiguinha e elefante, respectivamente, com um animal grande e outro pequeno. Em sua lógica, elas fazem a

correspondência entre o tamanho dos animais e das palavras que os nomeiam. Assim, vale a pena prestar atenção e valorizar estas construções espontâneas dos alunos, que ainda podem aparecer nas turmas de primeiro ano do ensino fundamental. Aproveite essas ocorrências e incentive a turma a fazer outras relações que lhes pareçam igualmente lógicas.

NO JOGO DA LINGUAGEMEssa é uma boa oportunidade para que aprendam coisas novas, desenvolvam sua criatividade e enriqueçam seu vocabulário, tanto na língua materna quanto na linguagem matemática. Você pode, por exemplo, desafiar os alunos a pensarem em palavras que tenham ideias numéricas, nas quais o “bi” esteja relacionado ao número 2, “tri” ao número 3 e assim por diante. Um bate-papo com o grupo pode leva-lo a se dar conta de que palavras simples do cotidiano, como bicicleta e binóculo têm embutidas a ideia do 2.

POR SUA VEZTriciclo, trienal, trigêmeos e tricampeão são palavras que trazem em si a ideia do 3. Essas são apenas algumas, mas com certeza, você e os alunos terão muitas ideias para ampliar essa lista.

bicicletabi-cicletabi-ciclo = 2 rodas

binóculobi-nóculos2 óculos = 2 lentes

2 é “bi e 3 é “tri”

©IMAGEM: REPRODUÇÃO/DIVULGAÇÃO

As chaves de Mardum | 8

Os indígenas brasileiros não cultivam a tradição dos totens. Eles utilizam os troncos das árvores em cerimônias em que homenageiam os seus mortos, como na festa do Kuarup, dos índios do Xingu

e da Amazônia. Os troncos também aparecem em torneios festivos, como a corrida das toras, praticada pelos povos Xavantes e Timbiras, respectivamente do Xingu e do Maranhão.

PARA SABER MAISFERREIRO, Emília. Cultura Escrita e Educação, Ed. Artmed, Porto Alegre (RS), s/d.

TEBEROSKY, Ana. Psicogênese da Língua Escrita, Ed. Artmed, Porto Alegre (RS), 1999.

mundoestranho.abril.com.br/materia/o-que-sao-totens

www.portalamazonia.com.br/secao/amazoniadeaz/interna.php?id=290 – a cerimônia do Kuarup

C

Aprender nunca é demais

om o pretexto de procurar por mais uma das chaves mágicas do reino de Mardum, Cacá e Nina entram em contato com um costume tradicio-nal dos indígenas americanos: de respeitar e valorizar as dádivas que a natureza oferece a todos os seres vivos. Um tronco caído de uma ár-vore centenária, por exemplo, trans-forma-se em um objeto sagrado, ou em um instrumento para as festas religiosas, ou seja, em um totem.

Os totens são esculturas entalhadas em troncos que podem representar

figuras de animais, de objetos e até de pessoas. Eles eram muito comuns en-tre as tribos indígenas da América do Norte, que os usavam para registrar a história de um grupo ou como obje-tos de culto em cerimônias religiosas.

REPRESENTAÇÕES MÁGICASEssas esculturas também podiam in-dicar as habilidades que alguns mem-bros da tribo possuíam. Por exemplo, um pajé, ou líder religioso da tribo, que segundo membros de seu povo tinha o poder de se transformar em

pássaro, era representado pela figura desse animal em um totem.

Cada figura entalhada, assim como as cores usadas para decorar o totem, têm um significado diferen-te. A águia, por exemplo, com seu voo alto, consegue detectar qual-quer perigo e representa a coragem e o prestígio. A figura do lobo re-presenta inteligência, espírito de liderança e proteção às famílias e aos necessitados. Já entre as cores, o preto significa poder e liderança, e o vermelho, sangue da guerra.

ATIVIDADES E ESTUDOS COMPLEMENTARES

Criados por tribos indígenas da América do Norte, os troncos indígenas sagrados, chamados de “totens”, ajudam a contar a história e os costumes dos nossos antepassados

Totem