Trabajo final Programacin Lineal
JOSE ALEXANDER GOMEZ CALDERONCODIGO: 80828971GRUPO 100404_53
TUTOR: Edgar Mauricio Alba
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA CEAD
BOGOTAProgramacin LinealBogot Diciembre 03 de 2014
INTRODUCCION
Los modelos matemticos son un recurso primario, para aplicar a
la metodologa de la investigacin de operaciones con el fin de
disear, cuantificar y acotar estos problemas dentro de un marco de
restricciones especficas, objetivos, medidas y variables, de tal
forma que se busquen controles ptimos de operacin, decisiones y
soluciones a la produccin de las empresas.La programacin lineal es
un enfoque de solucin de problemas elaborado para ayudar a tomar
decisiones. Es un modelo matemtico con una funcin objetivo lineal,
un conjunto de restricciones lineales variables no negativas. En el
ambiente de negocios actual, pueden encontrarse gran cantidad de
aplicaciones.La funcin objetivo define la cantidad que se va a
maximizar o minimizar en un modelo de programacin lineal.Las
restricciones limitan o reducen el grado en que puede perseguirse
el objetivo.Las variables son las entradas controlables en el
problema.
Actividad Final IndividualEsta actividad final la desarrolle
sobre un ejemplo ficticio ya que sinceramente por motivos laborales
no tuve la oportunidad de aplicarlo a un ejemplo real, presento de
antemano excusas por no cumplir con ese tem, pero prefiero ser
sincero, igual realice el ejercicio completo con los conocimientos
adquiridos, espero que cumpla con lo requerido.
EjercicioUna empresa de bicicletas fabrica 3 tipos de bicicletas
de gama media/alta, las cuales se venden a un precio de 6, 7 y 8
millones de pesos cada una. La fabricacin se compone de 3 procesos
fundamentales: Armado de la parte horquilla, armado de chasis y
rueda. Para lo cual se dispone mximo de 34 ,26 y 30 horas
respectivamente a la semana para dedicar a estas operaciones a
estos productos.La bicicleta tipo1 toma:6 horas para armado de
horquilla, 2 armados de chasis y 6 horas para ruedas.La bicicleta
tipo 2 toma:2 horas para armado de horquilla, 8 armados de chasis y
6 horas para ruedas.Finalmente la bicicleta tipo 3, toma:De 10
armado de horquilla, 4 para armado de chasis y 4 horas para
ruedas.Cuantas bicicletas de deben armar para maximizar la
contribucin?Variables
Funcin Objetivo
RestriccionesArmado de horquilla
Armado de chasis
Ruedas
No Negatividad
Tipo de bicicletaBicicleta 1X1Bicicleta 2X2Bicicleta 3X3
Armado de la horquilla6210
Armado del chasis284
Ruedas664
Precio de venta6.000.0008.000.0007.000.000MAXIMIZAR
Funcin Objetivo
Pasamos a forma estndar
Realizando el proceso de forma manual tenemos que:
Actividad 2
Se deben desarrollar los siguientes ejercicios de programacin
lineal con el programa PHPSimplex Y presentar pantallazos del
desarrollo de los mismos, y hacer un anlisis de los resultados
1. Un agente est arreglando un viaje en esqus, puede llevar un
mximo de 10 personas y ha decidido que debern ir por lo menos 4
hombres y 3 mujeres. Su ganancia ser de 1000 pesos por cada mujer y
1500 pesos por cada hombre. Cuntos hombres y cuantas mujeres le
producen la mayor ganancia?
X1=hombresX2=mujeres
AnlisisEl resultado nos dio por ambos mtodos que x1 =7 y x2=3
con una ganancia de 135000$ un resultado muy factible ya que por la
condiciones dadas se podra deducir que la mayora hombres y mnimo
mujeres para una mayor ganancia.
2. Un sastre tiene las siguientes materias primas a su
disposicin: 16 m2 de algodn, 11 m2 de seda y 15m2 de lana. Un traje
requiere: 2 m2 de algodn, 1m2 de seda y 1 m2 de lana. Una tnica
requiere: 1m2 de algodn, 2m2 de seda y 3m2 de lana. Si el traje se
vende en $300.000 y una tnica en $500.000 Cuntas piezas de cada
confeccin debe hacer el sastre para obtener la mxima cantidad de
dinero?.X1= trajesX2=tnicas
Mtodo simplex
AnlisisPunto A: se obtiene ms ganancia fabricando solo tnicas
pero la materia prima no alcanza Punto D y E: no se puede trabajar
en fracciones ya que no puedo dejar un traje o una tnica
empezada.Punto F: se pueden utilizar la materia prima solo para
trajes pero la materia prima no alcanza 2+1+1= 4 (materia prima
para un solo traje) y 11 el nmero de tnicas que puedo realizar
11*4= 44 pero de materia prima solo tengo 42 (algodn +seda
+lana).Punto I: el mismo razonamiento del punto F, no alcanza la
materia prima para el total de trajes de esa solucin La respuesta
es el punto C 7 trajes y 2 tnicas, bajo las condiciones es la
ideal.
3. Mueblera MARY elabora dos productos, mesas y sillas que se
deben procesar a travs de los departamentos de ensamble y acabado.
Ensamble tiene 60 hrs. disponibles, acabado puede manejar hasta 40
hrs. de trabajo. La fabricacin de una mesa requiere de 4 hrs. de
ensamble y 2 hrs. de acabado, mientras que una silla requiere de 2
hrs. de ensamble y 2 hrs. de acabado. Si la utilidad es de $80.000
por mesa y $60.000 por silla.Cul es la mejor combinacin posible de
mesas y sillas a producir y vender para obtener la mxima
ganancia?X1= mesasX2= sillas
Mtodo simplex
Mtodo grafico
AnlisisPunto A: puedo hacer 30 sillas pero el tiempo de trabajo
se me pasa de las 100 horas que hay disponibles.Punto E: pasa el
mismo asunto con el punto A se pasa de las 100 Punto C: cumple con
las condiciones especficas, puedo hacer 10 mesas y 10 sillas en las
100 horas (60 de ensamble y 40 de acabado) obteniendo una mayor
ganancia y con las condiciones estipuladas.
4. Una firma corredora de bolsa ofrece dos tipos de inversiones
que producen ingresos a razn de 4% y 5% respectivamente. Un cliente
desea invertir un mximo de $10.000.000 y que su ingreso anual sea
por lo menos de $4.500.000. insiste en que por lo menos del total
debe ser invertido al 5%. El corredor recibe el 1% de los ingresos
de la inversin al 5% y 2% de la inversin del 4%. Cunto invertir el
corredor a cada tasa para que sus honorarios sean mximos?
METODO SIMPLEXVariables
Restricciones
El equivalente ( de 10000000)
Maximizar
AnlisisEl corredor invertir en cada tasa de la siguiente manera:
4% 2500000 y al 5% 7500000, para lograr una comisin mxima de
$5750
5. Una compaa de carga area desea maximizar los ingresos que
obtiene por la carga que transporta la compaa tiene un solo avin
diseado para transportar dos clases de carga. Carga normal y carga
frgil. La compaa no recibe pago extra por transportar carga frgil;
sin embargo para asegurar ciertos contratos de negocios, la compaa
ha acordado transportar cuando menos 5 toneladas de carga frgil.
Este tipo de carga debe llevarse en una cabina presurizada. La
capacidad de la cabina principal es de 20 toneladas de carga. La
cabina presurizada no puede llevar ms de 10 toneladas de carga. El
avin tiene restriccin de peso que le impide llevar ms de 20
toneladas de carga, para mantener en equilibrio el peso, la carga
de la cabina presurizada debe ser menor o igual que dos tercios del
peso de la cabina principal, mas una tonelada, la compaa recibe
$1.000.000 por tonelada de los dos tipos de carga que
transporta.
RESTRICCIONES
AnlisisLas cantidades de carga deben ser 8.6 de carga frgil y
11.4 de carga normal.
Conclusiones
La programacin lineal trata de optimizar (maximizar o minimizar)
una funcin lineal, denominada funcin objetivo, sujeta a una serie
de restricciones expresadas mediante inecuaciones lineales. El
mtodo Simplex es un procedimiento iterativo que permite mejorar la
solucin de la funcin objetivo en cada paso. El proceso concluye
cuando no es posible continuar mejorando dicho valor, nicamente
trabaja con restricciones del problema cuyas inecuaciones sean del
tipo "" (menor o igual) y sus coeficientes independientes sean
mayores o iguales a 0. PHPSimplex es una herramienta online para
resolver problemas de programacin lineal.Los nicos datos necesarios
para el modelo del problema de transporte son los recursos
(capacidades, existencias, oferta), las demandas y los costos
unitarios. stos son los parmetros del modelo.
BIBLIOGRAFA
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD, Modulo
Programacin Lineal, Noticias del curso, Foro Problemas de P.L.
Recuperado el 03 de Diciembre,
desde:http://66.165.175.205/campus12_20142/mod/forum/discuss.php?d=13788
UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD, Modulo
Programacin Lineal, aprendizaje Colaborativo, Gua Integrada de
Actividades Recuperado el 03 de Diciembre,
desde:http://66.165.175.205/campus12_20142/mod/forum/view.php?id=1607
