Embragues de Tractor

8/6/2019 Embragues de Tractor

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EMBRAGUES

2.1.- INTRODUCCIN. MISIN DEL EMBRAGUE

Hasta ahora se ha tratado el funcionamientodel motor del tractor, a continuacin se va aestudiar cmo se transmite la potencia queproduce desde el volante de inercia hasta lasruedas.

La potencia producida por el motor, productode un par por una velocidad angular, pasa delvolante de inercia al embrague, de ste a la cajade cambios, de sta al diferencial, pasando deste, a travs de los semipalieres y de lareduccin final, a las ruedas motrices.

Figura 1.- Transmisin de un tractordesde embrague a diferencial.

La misin del embrague es conectar odesconectar el movimiento de giro del cigeal ala caja de cambios.

Cuando no se acta sobre el pedal del

embrague, lo que es su posicin normal, elmovimiento del motor se transmite a la caja decambios. Al pisar el pedal, el embrague deja detransmitir dicho movimiento. Por tanto el embraguees el elemento encargado de transmitir la potenciadel motor a voluntad del conductor.

Mecnicamente el embrague se puede considerar,como un transmisor de par motor a un rgimen degiro.

Las caractersticas que debe tener todo

embrague deben ser tales que su diseo permitaque su trabajo sea progresivo y elstico, para queel movimiento no se transmita bruscamente o atirones, y que absorba las variaciones de par delmotor.

El embrague va colocado entre el volante delmotor y la caja de cambios.

Figura 2.- Detalle de embrague y caja de cambios.

Su puesta en funcionamiento puede sermanual, controlado por el conductor por medio deun pedal o palanca, automtica, o bien en funcindel rgimen de funcionamiento del motor.

Segn su forma de actuacin, los embraguespueden clasificarse en embragues de friccin yembragues hidrulicos.

2.2.- EMBRAGUE DE FRICCIN DE DISCO SIMPLE

El embrague de friccin disco simple omonodisco consta de las siguientes partes:

- Una tapa metlica unida al volante de inercia del

motor mediante tornillos denominada campana, quegira solidaria con l, y encierra entre ella y el volante alresto de las piezas.

- Un disco de embrague, formado por una placacircular metlica sobre la cual, en su parteperifrica, van unidas mediante remaches doscoronas circulares denominadas forros deembrague, constituidos por amianto, aglutinadocon resinas sintticas y dotado de una estructura abase de hilos de cobre o latn. En su parte centrallleva un manguito estriado en su parte interior,

dentro del cual se aloja un extremo del ejeprimario, que est estriado exteriormente y seacopla al manguito del disco, con lo que entreambos hay un grado de libertad.

- Un plato opresormetlico, con forma decorona circular de gran espesor, del mismotamao que los forros de embrague, construido deacero de gran espesor y que lleva unos soportessobre los cuales actan, como se explicar msadelante, las patillas.

- Unos muelles que se apoyan por uno de susextremos sobre la campana, y por el otro sobre elplato opresor. Hay modelos que en lugar demuelles llevan un diafragma de acero.

- Unas palancas de primer gnerodenominadas patillas, generalmente 3 4, quetienen su punto de apoyo unido a la campana. Poruno de sus extremos las patillas actan sobre lossoportes del plato opresor y por el otro se apoyansobre el anillo de patillas.

- Un collarn de empuje, formado por un

rodamiento axial por cuyo orificio central pasa eleje primario, que apoya por una cara en el anillode patillas y por la otra recibe el empuje de unahorquilla.


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- Un sistema, que transmite el movimientodesde elpedal de embrague hasta la horquilla, enunas ocasiones hidrulico y otras a base devarillas y palancas y dotado en todos los casos deun muelle de recuperacin del pedal.

En la siguiente figura pueden apreciarse los

componentes del embrague descritos.

Disco deembrague

rbol motor

PatillaCollarn deempuje

MuellesPlato opresor

VolanteCampana

Eje primario

1.-2.-3.-4.-5.-6.-7.-8.-9.-

4

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7

3

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Figura 3.- Embrague monodisco.

El funcionamiento del embrague es comosigue:

Cuando no se acta sobre el pedal, se diceentonces que el conjunto est embragado, losmuelles mantienen al plato opresor desplazadohacia el volante del motor, oprimiendo entreambos al disco de embrague. La fuerza de losmuelles provoca el rozamiento de los forros y haceque el giro del volante y del plato opresor setransmita al disco y de ste al eje primario.

En esta posicin el collarn se mantiene separadodel anillo de patillas, evitndose as rozamientosinnecesarios y desgastes prematuros.

Cuando se acta sobre el pedal, se diceentonces que el conjunto est desembragado, lahorquilla presiona sobre el collarn, ste sobre elanillo, ste sobre las patillas las cuales, al bascularsobre su punto de apoyo, actan sobre el platoopresor comprimiendo los muelles y separndolodel disco de embrague, el cual, al no estar

oprimido, queda sin rozamiento con el volante ycon el plato, y el eje primario se para.

Para volver a la posicin de embragado, se sueltapaulatinamente el pedal del embrague, con lo cual seir desplazando el plato opresor, ste oprimiendo eldisco de embrague contra el volante, y de nuevoaparecer rozamiento, giro del disco de embrague ycon l movimiento del eje primario.

Para comprender bien el funcionamiento delembrague, hay que entender que con el motor enmarcha estarn girando solidariamente el volante,la campana, el plato opresor, los muelles, las patillas y el anillo de patillas. En la posicin deembragado tambin giran el disco de embrague y

el eje primario, y en la de desembragado no semovern estos ltimos, girando, en cambio, elrodamiento axial del collarn.

El eje primario se apoya en el cigeal pormedio de un cojinete de bronce.

Un breve anlisis de los componentes msimportantes es til para un mejor conocimiento delembrague.

El disco de embrague est formado por undisco de acero con unos cortes radiales en superiferia que forman una especie de lengetas osegmentos circulares dobladas en dos sentidos,que mejoran la progresividad. Va unido a unplatillo y entre ambos se colocan muelles que leconfieren la deseable elasticidad. El platillo lleva elreferido manguito estriado para su acoplamiento alrbol primario.

Al disco, por medio de remaches o bienpegados, van sujetos los forros. Las cabezas delos remaches, para evitar que rocen contra lasuperficie del volante y plato del de presin, vanembutidas en los forros.

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1.- Disco de embrague.2.- Corte radial.3.- Platillo.4.- Muelles.5.- Manguito estriado.6.- Forro de amianto.7.- Remache.

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3

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Figura 4.- Disco de embrague.

Los forros actan por rozamiento y son losencargados de transmitir el movimiento del volantede inercia sin deslizamiento, por lo que su materialdebe tener un alto coeficiente de rozamiento y sermuy resistente al desgaste y al calor.

Figura 5.- Posicin del embrague en el tractor.


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El plato opresor, situado entre el volante deinercia y la carcasa, sirve para el acoplamiento deldisco de embrague al volante de inercia. Estconstituido por un disco de acero, en forma decorona circular con espesor suficiente como parano deformarse y conseguir una presin uniformede contacto de los forros del disco de embrague.

Sobre l actan en unos casos muelles, en otrosun diafragma de acero y a veces es desplazado deforma automtica.

En el primer caso una serie de muelles,repartidos uniformemente sobre la periferia delplato opresor, actan sobre l, y como tiene granespesor permite que la presin sea constante entoda la corona circular de los forros, con lo que sudesgaste ser uniforme.

1

2

3

1.- Plato opresor.2.- Fijacin de patillas.3.- Resorte.

Figura 6.- Plato de presin accionado por resortes helicoidales.

En el segundo caso acta un diafragmaelstico de acero al carbono que se comportacomo un muelle encajado en la periferia del platoopresor, y que lo oprime contra el disco deembrague. El diafragma tiene forma cnica y llevaunos cortes radiales que parten del centro, cuyosextremos sirven para su sujecin a la carcasa.

Figura 7.- Plato de presinaccionado por diafragma.

El embrague de diafragma es ms equilibrado,tiene un tamao ms reducido, necesita un menoresfuerzo para su manejo.

En el diagrama de la figura siguiente se puedeobservar la diferencia de esfuerzos aplicados al

pedal con uno u otro sistema en un embrague de lasmismas dimensiones. En el de diafragma el mayoresfuerzo se obtiene en la fase inicial, hasta el

momento de vencer la fuerza de inversin de laconicidad del diafragma. A continuacin, disminuyeel valor del esfuerzo hasta la fase final, del recorridodel pedal lo que hace cmodo su manejo por lasensacin de relax que produce.

FuerzaKp

Desplazamientomm

1.- Embrague de muelles.2.- Embrague de diafragma.

1

2

Figura 8.- Diagrama comparativode esfuerzos en el desembrague.

En los embragues automticos la accin deembragado y desembragado se realiza medianteunos contrapesos sometidos a la accin de lafuerza centrfuga que les provoca el giro del motor.Dichos contrapesos estn dimensionados deforma que, cuando el motor gire a ralent, noejerzan accin sobre el plato opresor, quedandopor tanto desembragado.

Al acelerar, y aumentar el nmero derevoluciones del motor, los contrapesos, empujanal plato opresor, con la fuerza suficiente comopara que el conjunto quede embragado. Comopuede observarse, el proceso es totalmenteprogresivo, ya que el acoplamiento se hace en

funcin del rgimen de giro del motor.

1.- Eje motor.

2.- Volante de inercia.3.- Articulacin.4.- Masa centrfuga.5.- Resorte.6.- Plato opresor

7.- Disco de embrague.

8.- Orificio mandrinado.

9.- Eje arrastrado.

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9

Figura 9.- Esquema de un embrague centrfugo.

Existe una gran variedad de estos tipos deembrague, en que el elemento centrfugo puedeser tambin unos rodillos que se deslizan por uncono, como ocurre en motosierras y motos depequea cilindrada.

En ocasiones el tamao del volante de inerciaest limitado, con lo que el mayor tamao deldisco que se puede colocar no es suficiente paratransmitir el par motor necesario. Entonces seemplea un embrague de discos mltiples, cuyasuperficie total de rozamiento es la equivalente a

la que ofrecera un slo disco de gran tamao.

Este tipo de embrague, cuyo esquema sepresenta en la siguiente figura, lleva sobre el eje


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primario varios discos metlicos hembras conforros en su periferia, entre los cuales vanintercalados discos machos, con estras en superiferia que coinciden con las del mandrinado dela campana, que como en el caso anterior vaunida al volante.

Detalle discomacho

Detallediscohembra

1.- Eje motor.2.- Volantede inercia.3.- Carcasacon mandrinado interior.4.- Disco macho condentado exterior

quecoincida con2.5.- Disco hembracon dentado interior que

coincideconel mandrinado de5.6.- Eje con mandrinado exterior.7.- Eje arrastrado.

1

2 3 45

6

7

Figura 10.- Embrague de discos mltiples.

Aunque este embrague se sumerge,generalmente, en aceite fluido o una mezcla deaceite y petrleo, con el mismo principio seconstruyen embragues de varios discos en seco,con forros semejantes a los descritos.

Algunos embragues de este tipo se usan en lostractores de cadenas para su direccin, o en latoma de fuerza cuando es del tipo independiente.

Figura 11 .- Embrague de discos mltiplesen la toma de fuerza.

Por ltimo, interesante hacer referencia alsistema de accionamiento del embrague.

Los sistemas de mando empleados para elaccionamiento del embrague pueden sermecnicos, hidrulicos y neumticos.

El accionamiento mecnico se empleacuando no es necesario aplicar grandes esfuerzos.Su esquema es como se presenta en la siguientefigura:

1.- Collarn.2.- Primario.3.- Horquilla.4.- Pedal de embrague.5.- Cojinete axial.6.- Varilla tensadora.

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3

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Figura 12.- Esquema de mando mecnico.

El accionamiento hidrulico, se usa con el finde aminorar el esfuerzo a transmitir en el pedal ypara que el accionamiento sea ms cmodo. Suesquema se presenta en la siguiente figura:

Figura 13.- Esquema de mando hidrulico

El accionamiento neumtico consiste en lainstalacin de un distribuidor que a travs de unatubera enva aire a presin a un pistn, cuyovstago acta sobre la horquilla.

2.3.- EMBRAGUES DE FRICCIN DE DISCO DOBLE

Cuando la potencia del motor de un tractor seutiliza para rodadura y simultneamente para tirary accionar desde la toma de fuerza una mquina,ocurre que al pisar el embrague, si elaccionamiento de la toma de fuerza se hace desdeel eje primario, se detienen a la vez la mquina yel tractor. Esto, adems de hacer incmoda laconduccin del conjunto, puede provocar atascosy mal funcionamiento en la mquina. Pinsese enuna empacadora que es una mquina a la vezarrastrada y accionada por la toma de fuerza.

Hasta hace pocos aos, en la mayora de los

tractores, la toma de fuerza era accionada por eleje primario de la caja de cambios, lo que tenacomo consecuencia que, al pisar el pedal delembrague, se detena el movimiento del tractor yde la toma de fuerza, con el consiguiente peligro,como se ha expuesto, de atascos y alteracionesen el trabajo de la mquina tirada y accionada porel tractor.

Para evitar este inconveniente se independizaronel movimiento de la caja de cambios y el movimientode la toma de fuerza gracias al denominado

embrague de doble disco.

Figura 14.- Embrague de friccin de disco doble.

En esencia este embrague trabaja igual que eldescrito en el apartado anterior, pero entre suselementos lleva un disco de embrague ms y un


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plato opresor ms. El segundo disco de embrague,que da movimiento a la toma de fuerza, va situadoentre los dos platos opresores, los cuales vanunidos mediante unos tornillos, que soportanmuelles de presin los cuales apoyan por un ladosobre la tuerca del tornillo, y por el otro sobre elsegundo plato opresor y hacen que el disco, si no

se acta comprimiendo los muelles, quedeoprimido entre ambos.

El volante de inercia lleva unos topes paralimitar el recorrido del primer plato opresor, graciasal cual el disco de embrague del eje primarioqueda oprimido sobre el volante.

.- Segundo plato opresor.

Disco eje primario.

Muelle embrague.Eje primario.

Muelle disco toma de fuerza.Tope primer plato opresor.

Disco de fuerza.Primer lato opresor.

Eje toma de fuerza.

1.-

2.-3.-

4.-5.-6.-

7.-8.-9.-

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Figura 15.- Esquema de embrague de doble disco.

Cuando no se acta sobre el pedal delembrague est suelto los muelles empujan contrala carcasa y contra el segundo plato opresor, stesobre el disco de la toma de fuerza, ste sobre elprimer plato opresor y ste sobre el disco del ejeprimario, de tal forma que, al moverse el volante ylos platos opresores, arrastran a los dos discos deembrague dando a la vez movimiento al ejeprimario de la caja de cambios y a la toma defuerza, para lo cual el segundo disco de embragueacciona un eje estriado exteriormente por elinterior del cual pasa el eje primario.

Al actuar sobre el pedal del embrague hastaaproximadamente la mitad de su recorrido, laspatillas tiran del segundo plato opresor y ste de

los muelles con lo que el eje primario queda libre yno transmite movimiento a la caja de cambios. Encambio la toma de fuerza, cuyo disco deembrague contina aprisionado entre los dosdiscos opresores sigue girando.

Al llevar el pedal del embrague hasta el final desu recorrido llega el primer plato a los topes delvolante, con lo que al comprimir los muellessituados en los tornillos de unin de los dos platos,queda libre el disco de embrague de la toma defuerza y sta se detiene.

Si progresivamente se suelta el pedal delembrague, se embragar en primer lugar la tomade fuerza y despus la caja de cambios del tractor.

Con este tipo de embragues, se puede detenerla marcha del tractor sin que se detenga la tomade fuerza, al pisar el embrague hasta la mitad desu recorrido.

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3

1.- Transmitiendo a rodaduray toma de fuerza.

2.- Transmitiendo slo a tomade fuerza.

3.- Sin transmisin.

Figura 16.- Funcionamiento del embrague de disco doble.

Para concluir este apartado indicar que laavera ms frecuente en los embragues de friccines el patinamiento. ste que normalmente esdebido al desgaste de los forros, tambin puedeestar ocasionado por un mal reglaje, o por que eldisco est engrasado o sucio, o por falta depresin en los muelles.

Tambin, al actuar sobre el embrague, pueden

aparecer vibraciones que pueden ser debidas aque el disco no asienta bien sobre el volante porestar deformado, o bien a falta de elasticidad porno estar bien los muelles amortiguadores, o a queel collarn de empuje est roto o desgastado.

Por ltimo, indicar que si las velocidadesrascan al cambiar, es que hay mal reglaje delembrague, o que los forros estn excesivamentedesgastados y que si se producen ruidos al pisarel pedal, pueden ser debidos a un mal estado delcollarn, o a desgaste del casquillo de apoyo deleje primario.

2.4.- EMBRAGUES HIDRULICOS

El embrague hidrulico acta como unembrague automtico que permite transmitir unaenerga que supera el par resistente cuandoalcanza un determinado rgimen de giro.

Su funcionamiento se basa en la transmisin deenerga desde una bomba centrfuga a una turbina,usando para ello aceite mineral. Su funcionamiento

se comprende suponiendo dos ventiladorescolocados uno frente a otro, uno conectado a la red,


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que impulsa el aire que choca con las aspas del otroque sin estar conectado se pone a girar.

En esencia consisten en dos coronas giratorias,que tienen forma de semitoroide, provistas delabes, una de ellas, va unida al cigeal, actacomo bomba, y la otra, unida al primario de la caja

de cambios, acta como turbina.

Bomba y turbina, estm alojadas en unacarcasa estanca y estn separadas por unpequeo espacio para que no se produzcarozamiento entre ellas.

Cuando el motor gira, el aceite contenido en lacarcasa es impulsado por la bomba y choca contralos labes de la turbina, hacindola girar, con unpar motor funcin de la energa cintica con la quees lanzado el aceite, la cual es directamenteproporcional al cubo de la velocidad de giro y a laquinta potencia de su dimetro.

Cuando el motor gira a ralent, la energacintica del aceite es pequea y el par de fuerzaque aparece en la turbina es insuficiente paravencer el par resistente. En estas condiciones elvehculo permanece inmvil.

A medida que aumentan las revoluciones delmotor, el par motor que aparece en la turbinaaumenta hasta vencer al par resistente de formaprogresiva.

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1

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4

7

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5

1.- Cigeal.2.- Volante.3.- Turbina o rotor conducido.4.- Alabes.5.- Bomba o rotor conductor.6.- Defelctor.7.- rbol primario caja cambio.8.- Retn de engrase.

Figura 17.- Embrague hidrulico.

Una ventaja importante de este tipo deembrague es que al subir una pendiente, lavelocidad del vehculo disminuye por aumentar elpar resistente, pero el motor puede continuardesarrollando su par mximo a costa de unamayor fuga de aceite entre bomba y turbina.

Debido a la inevitable prdida de energa por fugadel aceite entre bomba y turbina, los vehculosequipados con este tipo de embrague tienen mayorconsumo de combustible que los equipados con unembrague normal de friccin, pero, aunque estosupone inconvenientes, hay que tener en cuenta queeste tipo de embrague tiene ausencia de desgaste,gran duracin, es muy elstico, es muy progresivo ytiene un bajo coste de mantenimiento.

2.5.- CLCULO DE UN EMBRAGUE DE FRICCIN

Considrense los forros de un embrague.

d

r

R

Figura 18.- Clculo de un embrague de disco simple

Sea r el radio interior del forro y R el radioexterior.

Sea p la presin ejercida sobre el disco porlos muelles que por ser a travs del plato opresor(se puede suponer constante en toda la superficie

del forro).

En una corona circular diferencial la fuerza queacta:

22222 -)d2+d+(=-)d+(=dS Como d2 0 se tiene que:

pd2=dF )r-(Rp=F 22 (I)Siendo el coeficiente de rozamiento forro-volante, la fuerza de rozamiento originada por dF

es:

pd2=dR La fuerza de rozamiento total ser:

Rr

R

r

d2p=R=dR

R

r

2

22p=R

)r-(Rp=R 22

El par transmitido por una cara del forro:

dR=dM1 dp2=dM 21

Rr

332

13

r-Rp2=dp2=M

3

r-Rp2=M

331


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Como el disco de embrague acta sobre elvolante por una cara y sobre la campana a travsdel plato opresor:

)r-(Rp34

=M2=M 331 Despejando p se tiene:

)r-(R4

M3=p

33 Sustituyendo en (I) se tiene:

)r-(R4

)r-(RM3=F

33

22

33

22

r-R

r-RM43

=F

Ecuacin que determina la fuerza que tienenque ejercer los muelles sobre el plato opresor paratransmitir con un embrague de dimensiones r, R,un par motorM.

En tractores el par motor de clculo secuantifica 2-3 .M.

Y para un embrague de amianto p debe ser de5 a 7 Kg/cm2.

2.6.- EMBRAGUE HIDROSTTICO

El esquema ISO - CETOP de una transmisinhidrosttica de potencia puede, entre otros, sercomo se presenta a continuacin.

1

2

3 4

5

6

7

8

9

1.- Depsito.

2.- Filtro aspiracin.

3.- Motor tractor.

4.- Bomba.

5.- Manmetro.

6.- Vlvula limitadora de presin.

7.- Distribuidor.

8.- Motor hidralico.

9.- Filtro retorno.

Figura 19.- Esquema ISO de transmisin hidrosttica.

Son muchas las ventajas de este tipo deinstalaciones: flexibles, cmodas, controlables,progresivas...

El funcionamiento es como sigue:El aceite contenido en el depsito a travs del

filtro de mallas y por tuberas de baja presin llega

a al bomba de caudal variable accionada por elmotor alternativo. En la bomba toma alta presin yes enviado por las tuberas adecuadas hasta eldistribuidor manualde tres posiciones y seis vas.En la tubera de impulsin se coloca unaderivacin que lleva el aceite a un manmetro conpulsador que permite visualizar la presin de

trabajo del circuito y una segunda derivacin quelleva el aceite a una vlvula limitadora de presin.Esta vlvula, si la presin del aceite supera elvalor mximo permisible en el circuito se abre ydescarga a depsito.

Cuando no se acta sobre la palanca deldistribuidor, el aceite procedente de la bombaretorna a travs del filtro magntico al depsito. Sise empuja a la palanca del distribuidor el aceite aalta presin llega al motor, hace que gira y sale del retornando a depsito. Si se tira de la palanca elmotor gira en sentido contrario invirtiendo elsentido de marcha del vehculo.

2.7.- OTROS TIPOS DE EMBRAGUES DEINTERS EN AGRICULTURA.

Clculo de un embrague de garras

El embrague de garras es usado enmecanizacin agraria como elemento deseguridad de las transmisiones.

Calcular un embrague de garras suponecalcular la fuerza F1 necesaria para transmitir unparM.

M

r

F

Figura 20.- Clculo de un embrague de garras

Sea el ngulo del diente, si suponemos queempuja un slo diente la accin F1 debida al parMser:

F

F1

F1

=Mr

Figura 21.- Fuerzas en diente


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Las componentes normal y tangencial al dientede F y F1son:

Normal: F1.cos + F sen Tangencial: F1.sen - F cos Siendo = tg ( ngulo de rozamiento) elcoeficiente de rozamiento, habr deslizamiento de

un diente sobre otro cuando:

cosF-senF=)senF+cos(F 11 Dividiendo porcos :

)tg-(tgF=)tgtg+(1F

F-tgF=tgtgF+tgF

F-tgF=tg)tgF+(F

1

11

11

)-tg(=tgtg+1 tg-tg=FF1

Como:

rF=M 1 )-tg(

rF=M

De donde la fuerza de empuje F para transmitirun parM viene dada por:

r

)-tg(M

=F

Clculo de un embrague centrfugo

cdg

r

M,

m/2

m/2R

K

Figura 22.- Clculo de un embrague centrfugo

Sea rel c.d.g. de los contrapesos y R el radiointerno de la carcasa.

senxKrm=F 2 La fuerza tangencial que origina:

FFt = ( )senxKrmF 21

El par motor transmitido es:

( )senxKrmR=RF=M 21t Ecuacin que permite calcular en funcin de las

caractersticas de los contrapesos m, R y r la mnima necesaria para transmitir un par motorM.

Clculo de un embrague cnico

Este tipo de embrague es adecuado paratransmitir altos valores de par motor con unmnimo espacio.

ds

R

F

P

Figura 23.- Clculo de un embrague de cono

Sea p la presin ejercida por una cara sobreotra:

send2=dS p

sen

d2=dF (I)

La fuerza de rozamiento:

psen

d2=dFR

El par transmitido ser:

dFdM R

Sustituyendo se tiene:

sendp2dM 2=

El par total transmitido ser:

R

r

2

sen

dp2=M

3

r-R

sen

1p2=M

33

(II)De (I) se obtiene:

R

r send

p2=F


9/9

18

Integrando:

2r-R

sen1

p2=F22 (III)

Despejando p en (III) y sustituyendo en (II) se

tiene:

)r-(R

senF=p

22 22

33

r-R

senF3

r-Rsen

12M

22

33

r-R

r-RF

32

=M Por tanto:

)r-(R2)r-(RM3=F

3322

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