Electrostatica.- Distribucion Discontinua de Carga Electrica 2015-I (1)

8/17/2019 Electrostatica.- Distribucion Discontinua de Carga Electrica 2015-I (1)

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M Sc NORBIL TEJADA CAMPOS

ELECTROSTATICA:Distribución Discontinua de Cargas Eléctricas

1

UNIVERSIDAD NACIONAL DE CAJAMARCAFACULTAD DE INGENIERIA

ESCUELA ACADEMICO PROFESIONAL DE INGENIERIA DE MINAS

CICLO ACADEMICO 2015-I


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2

ELECTROSTATICA1. CARGA ELECTRICA (q)


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3

1. CARGA ELECTRICA (q)

La carga eléctrica es una propiedad intrínseca de algunas partículas sub-atómicas que se manifiesta mediante atracciones y repulsiones que determinanlas interacciones electrom

agnéticas entre ellas. La materia cargadaeléctricamente es influida por los campos electromagnéticos siendo, a su vez,generadora de ellos. La interacción entre carga y campo eléctrico es la fuentede una de las cuatro fuerzas fundamentales, la fuerza electromagnética .

Un id ad bási ca d e c arg a el éc tr ic a: e = 1,602 x 10 -19 C

ELECTROSTATICA

http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81tomohttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81tomohttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81tomohttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81tomohttp://es.wikipedia.org/wiki/Electromagnetismohttp://es.wikipedia.org/wiki/Electromagnetismohttp://es.wikipedia.org/wiki/Interacci%C3%B3n_electromagn%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Interacci%C3%B3n_electromagn%C3%A9ticahttp://es.wikipedia.org/wiki/Electromagnetismohttp://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81tomo


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4

2. ESTRUCTURA DE LA MATERIA

(b) Átomo de cobre


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5

3. ELECTRIZACION DE LA MATERIA


6/32

6

3. ELECTRIZACION DE LA MATERIA


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7

Fig. Balanza de Coulomb de Cavendish

4. INTERACCION ELECTRICA

Varilla devidrioVarilla devidrio

Fig. Interacción eléctrica (Ley cualitativa de Coulomb)

Varilla devidrioVarilla devidrio

Fig. Interacción eléctrica (Ley cualitativa de Coulomb)


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8

q

q q

qq

q

e F e F

e F

e F

e F

e F

q

q q

qq

q

e F e F

e F

e F

e F

e F


Ley Cualitativa de Coulomb.- Combinaciones diferentes de los dos tipos de cargaseléctricas producen fuerzas tanto de atracción como de repulsión. Así tenemosque: “Cargas semejantes se repelen, y cargas diferentes se atraen”


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9

Fig. Balanza de Coulomb de Cavendish

Ley de Cuantitativa de Coulomb.- La ley fundamental de la fuerza eléctrica entre dos partículas cargadas

estacionarias q 1 y q 2, que se encuentran separadas por una distancia “d”. Experimentalmente, mediante unabalanza de torsión que para tal fin construyó, comprobó que:•Cargas semejantes de repelen, mientras que cargas opuestas se atraen.•La fuerza entre dos cargas eléctricas es directamente proporcional a la magnitud de las cargas.•La fuerza entre dos cargas es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.•La fuerza producida entre dos cargas eléctricas se da en la dirección de la línea que las une.



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a. LEY COULOMB: (Cuantitativa)

123

12

21

12 r r r r

qq K F e

22927 109874,810 C Nm xc K

e

2291094

1 C Nm x K

o

e

221122

7

10854,8410 C m N x

co

1818 103109979,2

ms xms xc0

+q 1

+q 2

z

yx

1r 2

r

12 F

21 F

12 r r



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11

b. PRINCIPIO DE SUPERPOSICION

n

i

i

i

ie r r

r r

qq K F

1

3

0

+q 1

+q

z

yx

1r r

1 F

1r r

-q2

2r

2r r

-q i ir r

i F

2 F

ir

n

ii

i

i

o

r r r r

qq F

1

34



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12

+q 11

r

nr

1 F

-q 2

2r

-q 3

3 F

2

F

3r

+q n

n F

Fig. Campo eléctrico generado por las cargas eléctricas q 1,q2, … , q n, en el punto “P” donde esta “q” la carga de prueba.

P

DEFINICION:

1. Campo eléctrico es la región del espacio donde una carga eléctrica experimenta una fuerzaeléctrica.2. Campo eléctrico es el espacio dentro del cual la carga que crea el campo es capaz de actuar sobreotra cualquiera. De esta definición se deduce q ue t od a c arga alt er a las p ro pi ed ad es d el es pac io q ue lo rodea y el campo eléc t r ico const i tuye la causa f ís ica de las fuerzas e léc t r icas .

0

+Q

P

z

yx

1r r

E

1r r

Fig. Campo eléctrico creado por la carga Q en el punto P.

0

+Q

P

z

yx

1r r

E

1r r


5. CAMPO ELECTRICO


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13

INTENSIDAD DE CAMPO ELECTRICO : E

La intensidad de un campo eléctrico en un punto es igual a la fuerzapor unidad de carga colocada en ese punto.

q

F E E q F ó

Unidades de campo eléctrico: (E) = newton/coulomb = NC -1 = mkgs -2C -1

5. CAMPO ELECTRICO


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14

E

La intensidad de un campo eléctrico en un punto “P” generado por lacarga “q”:

r o

r e ur q

ur q

K E

22 4

+q -qr

E

E r

P

P

INTENSIDAD DE CAMPO ELECTRICO :

5. CAMPO ELECTRICO


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15

0

+Q

P

z

yx

1r r

E

1r r


0

+Q

P

z

yx

1r r

E

1r r


)()()(

13

1

2

1

r r r r

Q K u

r r

Q K E er e

E INTENSIDAD DE CAMPO ELECTRICO :

5. CAMPO ELECTRICO


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E INTENSIDAD DE CAMPO ELECTRICO (Principio de superposicion) :

0

+q 1

p

z

yx

1r r

1 E

1r r

-q 2

2r

2r r

-q i ir r

i E

2 E

ir

n

i

i

i

ie r r

r r

q K E

1

3

n

ii

i

i

o

r r r r

q E

1

34

1

5. CAMPO ELECTRICO


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17

Campo eléctrico en las vecindades de cargas electricas:

+ Q - Q

Fig. Líneas de fuerza de cargas eléctricas: positiva y negativa

+ Q - Q

Fig. Líneas de fuerza de cargas eléctricas: positiva y negativaFig. Líneas de fuerza de un plano con carga eléFig. Líneas de fuerza de un plano con carga elé

5. CAMPO ELECTRICO


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Líneas de fuerza y superficies equipotenciales de cargas electricas:

5. CAMPO ELECTRICO


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19


Fig. Líneas de fuerza y superficies equipotenciales del campo electrico dedos cargas iguales y opuestas.Fig. Líneas de fuerza y superficies equipotenciales del campo electrico dedos cargas iguales y opuestas.

5. CAMPO ELECTRICO


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20


Fig. Líneas de fuerza y superficies equipotenciales del campo eléctrico dedos cargas idénticasFig. Líneas de fuerza y superficies equipotenciales del campo eléctrico dedos cargas idénticas

5. CAMPO ELECTRICO


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Aplicaciones:1. Líneas de fuerza del Campo eléctrico y Lìneas de fuerza del campo magnètico

5. CAMPO ELECTRICO


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Aplicaciones:

Fig. El campo eléctrico dentro de un conductor es nulo y en su superficie es normal a ella.Fig. El campo eléctrico dentro de un conductor es nulo y en su superficie es normal a ella.

Fig. La carga eléctrica neta en el interior del avión es cerodebido a su estructura conductora, por lo que no habrácampo eléctrico en su interior.

Fig. La carga eléctrica neta en el interior del avión es cerodebido a su estructura conductora, por lo que no habrácampo eléctrico en su interior.

2. Campo eléctrico en un material conductor.- Cuando a un conductor se le induce unacarga eléctrica, esta se distribuye de forma tal que cuando el conductor llegue al equilibrioelectrostático el campo eléctrico en su interior será cero; es decir, en el interior delconductor no existen cargas, ya que estas se colocan en su superficie. Se dice deldispositivo que presenta esta característica que se comporta como una jaula de Faraday.

5. CAMPO ELECTRICO


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23

Aplicaciones:3. Espectrógrafo de masas

5. CAMPO ELECTRICO


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6.1. ENERGIA POTENCIAL ELECTRICA (Ue):

6. ENERGIA POTENCIAL ELECTRICA y POTENCIAL ELECTRIC

Como con cualquier fuerza, el trabajo y la energía están asociados con una fuerza eléctrica.Cuando dos o más cargas se acercan o se alejan entre sí, se hace un trabajo y se gasta o sealmacena energía.

Definición.- La energía potencial eléctrica (U e), es el trabajo hecho sobre una carga eléctrica paramoverla contra el campo eléctrico.

La energía potencial electrostática para dos cargas separadas una distancia “r” (ver figura) es

mutua y está dada por la ecuación:

r +Q

e F

r →∞

Region donde existe campoeléctrico producido por +Q

+q+qr

+Q e F

r →∞

Region donde existe campoeléctrico producido por +Q

+q+qr

qQ K U ee


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6.2. POTENCIAL ELECTRICO (V):

Definición.- La diferencia de potencial eléctrico entre dos punto A y B, (∆VAB), es el trabajorequerido para llevar una unidad de carga eléctrica inmersa en un campo eléctrico desde el puntoA hasta otro B a velocidad constante. Así tenemos:

Region donde existecampo eléctricoproducido por +Q

+Q e

F

r = B

+q+qr = A

e F

Region donde existecampo eléctricoproducido por +Q

+Q e

F

r = B

+q+qr = A

e F

qW

V V V AB B A AB

Análisis: Si el punto B, estuviera ubicado en unlugar muy lejos, (r B→∞), el potencial en dicholugar tiende a ser nulo (V B→0), así tenemos que laecuación, permite calcular el potencial eléctricoen el punto A. Y según la ecuación de energíapotencial eléctrica, el potencial eléctrico debido a

la presencia de la carga eléctrica Q, en el punto A,será igual a:

A A r

Q KeV

.



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6.2. POTENCIAL ELECTRICO (V):

Definición.- El potencial eléctrico en un punto es el trabajo que debe realizar el campo eléctricopara traer a dicha posición a una carga positiva, “+q”, a velocidad constante desde el infinito.

Así tenemos que, el potencial eléctrico debido a una carga puntual ubicada a una distancia “r”de dicha carga se podrá calcular por la ecuación siguiente:

r Q KeV

Unidades de potencial eléctrico: (V) = julios/coulomb = voltio (V = JC -1 = m2kgs -2C-1).


http://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Potencial_por_carga_puntual.PNGhttp://es.wikipedia.org/wiki/Imagen:Potencial_por_carga_puntual.PNG


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7. CAMPO ELECTRICO, y POTENCIAL ELECTRICO,

El potencial eléctrico y el campo eléctrico se relacionan, según sus definiciones, mediante lafunción gradiente; Así tenemos:

V gradV E

r E r V

z V

E yV

E xV

E z y x ;;

Las ecuaciones cartesianas del campo eléctrico, están dadas por:

Aplicación .- Para un campo eléctrico uniforme , tenemos: como el campo es uniforme y suponiendo queV=0 para x=0, tenemos por integración:

x xV

dx E Ed xdV 000

ExV ó


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7. CAMPO ELECTRICO, y POTENCIAL ELECTRICO, r E r V

Ejemplo.- Calcular: a) el campo eléctrico y, b) el potencial eléctrico del sistema de cargas

de la figura, en los puntos P y Q, respectivamente. Datos: cargas: q 1=2,8x10-9

C en (0,2);q2=-1,6x10 -9 C en (0,0); puntos: P(3, 0), y Q(0,-2).


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7. CAMPO ELECTRICO, y POTENCIAL ELECTRICO, r E r V

Ejemplo.- Calcular, a) el trabajo necesario realizar para mantener una carga +q en el centro

de un cuadrado si en cada uno de los vértices hay cargas eléctricas iguales a +Q; b) laenergía potencial eléctrica de la configuración de cargas en los vértices del cuadrado.


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8. DIPOLO ELECTRICO

Definición.- Se llama dipolo eléctrico al sistema formado por dos cargas eléctricas puntuales, iguales yde signo contrario, unidas rígidamente y separadas entre sí una distancia pequeña “l”.

l q pDefinición.- Se define como momento dipolar eléctrico a la cantidad vectorial:

Es decir: Es un vector cuyo modulo es “ql”, en la dirección definida por la recta que une las cargas, y susentido el que va de la carga negativa a la positiva.

Fig. Dipolo eléctrico y momento dipolar eléctrico


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31

8. DIPOLO ELECTRICO: Potencial y Campo eléctrico

A. Potencial eléctrico, V( r ):

21 r q

r q

K V e

El potencial creado por el dipolo, en el punto P a distancias r 1 y r 2 de la carga positiva y negativarespectivamente, será:

Llamando r a la distancia desde el centro del dipolo (O) hastael punto P, y considerando que: r>>l, podemos poner:

cos2

cos2

21

l r r

l r r

2

22 cos

4

cos

cos2

1

cos2

1

l r

ql K l

r l

r q K V ee

Tenemos:

y como r>>l nos podemos eliminar el infinitésimo:

Obteniendo la expresión, siguiente:

2

2

cos

4

l

2

co s

r ql K V e

Vectorialmente: 3r

r p K r V e

é


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32

8. DIPOLO ELECTRICO: Potencial y Campo eléctrico

B. Campo eléctrico, E(r):

El campo eléctrico lo obtenemos por derivación, según la ecuación:

Fig. Dipolo eléctrico.- las cargas +q y –qunidas rígidamente. El potencial eléctricoen el punto P será la suma de lospotenciales debidos a las cargasindividuales.

V k x

j x

i x

V E

Así tenemos:

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