ELectronicas Matimatica 2

8/18/2019 ELectronicas Matimatica 2

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Electrónicaunidade 02Part

PROFISSÕES TÉCNICAS





Electrónica

Índice

02unidade

05 Matemáticas19 Conhecimentos Fundamentais49 Componentes Electrónicos83 Circuitos Básicos

Part e l





01 capítulo

06 Introdução06 Percentagem09 Grandezas proporcionais09 Grandezas directamente proporcionais09 Grandezas inversamente proporcionais

10 Regra de três simples10 Regras de três simples directa11 Regra de três simples inversa12 Potenciação12 Forma de indicar a potência de um número12 Base, expoente e potência13 Aplicação da potenciação às fórmulas eléctricas14 Resumo15 Exercícios resolvidos17 Exercícios de auto-avaliação

Matemáticas


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ANOTAÇÕES

INTRODUÇÃO

Nesta lição de Matemáticas vai estudar uma série de operações que lhe vão ser de grandutilidade não só profissionalmente, mas também na sua vida quotidiana, já que são operaçõede uso quase diário.Referimo-nos ao cálculo de percentagens, das grandezas directas e inversamente proporcionaidas potências; todas elas de enorme interesse e com enormes possibilidades de aplicação.

PERCENTAGEM

Nesta lição vamos relembrar o cálculo de uma percentagem bem como algumas ferramentmatemáticas para efectuar os cálculos com maior rapidez. Contudo será conveniente que tenhmuito claro o significado de percentagem.Quando se diz x por cento (este x será um número qualquer) queremos dizer que por cada 1unidades retiramos ou adicionamos esse x. Assim, um desconto de 8 por cento, significa que “cada 100 euros” irá descontar 8. Do mesmo modo um encargo de 10 por cento, significa que pcada 100 euros terá de pagar 10 euros adicionais. No primeiro caso o artigo será mais baratono segundo mais caro.Matematicamente a percentagem representa-se por um sinal, que consiste em dois zerocolocados um à frente e o outro atrás de uma barra inclinada (%). Assim, 8% significa “oito cento”. O que for desconto ou aumento será indicado com os sinais – ou + à frente. Assim – quer dizer que se trata de um desconto de 10 euros por cada 100 euros e +10% um encargo deeuros por cada 100 euros.Para calcular uma percentagem cujo valor de referência não seja 100, bastará diminuir ou som(segundo se trate de um desconto ou de um aumento) a esse valor, o resultado da multiplicaçãda percentagem. Vejamos o seguinte exemplo:

Suponha que deseja comprar um artigo, cujo valor é de 16.700 euros e o comerciante informaque se o comprar a pronto beneficiará de um desconto de 9%, e, se o comprar a prazo, terá umencargo de 10%:O preço do artigo comprado a pronto será:

16.700 —9 x16.700

= 16.700 — 1.503 = 15.197 Euros100

Comprado a prazo será:

16.700 +10 x 16.700

= 16.700 + 1.670 = 18.370 Euros100

Se observar bem as duas operações, verá que são semelhantes, já que a única diferença é quno caso do desconto deverá subtrair ao preço de venda o valor da percentagem (desconto) e ncaso do encargo irá somar (adição).



ANOTA

Matemáticas

Existe um sistema mais rápido de cálculo que consiste em: - No caso do desconto, primeiro subtrai-se a 100 o valor do desconto (isto pode fazê-lomentalmente). Depois divide o resultado obtido por 100.Finalmente multiplica o resultado obtido pelo valor do artigo. - No caso do encargo, primeiro soma-se a 100 o valor do encargo (pode-se fazermentalmente sem dificuldade alguma). Depois divide o resultado por 100.Finalmente multiplica o resultado, pelo valor do artigo.Para esclarecermos o que acabamos de explicar vamos realizar os mesmos cálculos anteriores,mas com o segundo método.No caso do desconto disse-se que este seria de 9%. A primeira operação será pois subtrair 9 de100, sendo o resultado 91. A segunda operação, que também será mental, consistirá em dividir91 por 100, sendo o resultado de 0,91. Finalmente este valor de 0,91 multiplica-se pelo valor doartigo, no nosso exemplo 16.700 euros, obtendo-se o resultado que deverá pagar:

16.700 x 0,91 = 15.197 Euros

(compare o resultado com o anteriormente obtido e verá que coincidem).No caso do encargo disse-se que este seria de 10%. A primeira operação será pois somar 10 a 100,sendo o resultado de 110. A segunda operação, que também será mental, consistira em dividir110 por 100, sendo o resultado de 1.1 Finalmente este valor de 1.1 é multiplicado pelo valor doartigo, que no nosso exemplo é 16.700 euros, obtendo-se o preço que deverá pagar na compraa prazo:

16.700 x 1,1 = 18.370 Euros

(compare o resultado com o anteriormente obtido e verá que coincidem).Vejamos agora uma importante aplicação da percentagem na Electrónica.Como verificará ao estudar a lição de Componentes Electrónicos não se fabricam todos os valoresde resistências possíveis, mas apenas uma série delas que cobrem todas as gamas de valoresdevido às suas tolerâncias de fabrico. Estas tolerâncias podem ser de ± 0,5 %, ± 1%, ± 2%, ± 5%,e ± 10%. A indicação ± quer dizer que o valor exacto da resistência pode ser x por cento acimaou abaixo do seu valor nominal. Assim, uma resistência de 470 Ω ± 5% pode ter qualquer valorcompreendido entre:

470 Ω +5 x 470 Ω

= 470 Ω + 23,5 Ω = 493,5 Ω100

e470 Ω -

5 x 470 Ω= 470 Ω - 23,5 Ω = 446,5 Ω100

De acordo com estes cálculos, se comprarmos uma resistência de 470 Ω 5% de tolerância e, aomedi-la, verificarmos que o seu valor está compreendido entre 446,5 Ω e 493,5 Ω, podemosconsiderá-la com valor correcto, mas se o seu valor está acima ou abaixo dos valores limitescalculados, então estará fora do valor.



ANOTAÇÕES

De igual forma, como expusemos anteriormente, também podemos calcular os valores máxime mínimos da resistência, multiplicando, no caso de uma tolerância de ± 5%, o seu valor pefactores 1,05 e 0,95, respectivamente. Este cálculo torna-se muito mais rápido se utilizar umcalculadora:

470Ω x 1,05 = 493,5Ω

470Ω x 0,95 = 446,5Ω

APLIQUE

Responda a cada uma destas questões com a resposta que julgar mais correcta1) Um artigo marcado com a seguinte indicação: “Só 1999 Euros (IVA não incluído)” custao consumidor: a) 2.378,81 €, com IVA à taxa de 19%

b) 1.619,19 €, com IVA à taxa de 19%

c) 2.018 , com IVA à taxa de 19%

2) Para um circuito que necessita de uma resistência de 18,5Ω dever-se-á optar por (valormais próximo): a) R1 = 250Ω ± 10%

b) R1 = 22Ω ± 5%

c) R1 = 20Ω ± 10%

3) Um artigo de 72,5 Euros tem um desconto de 10% e um acréscimo de 5%. Qual o seu vafinal?

a) 72,5 +5 x 72,5

−10 x 72,5

= 68,5125 €100 100

b) 72,5 +5 x 72,5

−10 x 72,5

= 10,5 €100 100

c) 72,5 +5 x 72,5

−10 x 72,5

= 10,875 €100 100

R e s p o s t a s C o r r e c t a s : 1 a ) ; 2 c ) ; 3 a )



ANOTA

Matemáticas

GRANDEZAS PROPORCIONAIS

Duas grandezas são proporcionais quando uma depende da outra. Por exemplo ao variara velocidade de um automóvel variará o tempo que este leva a percorrer uma determinadadistância ou ao aumentar a resistência de um circuito variará a corrente eléctrica que circulepor ele, etc..Duas grandezas podem ser directamente ou inversamente proporcionais.

GRANDEZAS DIRECTAMENTE PROPORCIONAIS

Duas grandezas são directamente proporcionais quando variam da mesma forma. Ao aumentarmosuma a outra aumenta e ao diminuirmos uma a outra diminui.Vejamos um exemplo: Se 50 peças pesam 100 gramas, 100 peças pesarão 200 gramas e 25peças pesarão 50 gramas. Com as duas quantidades de peças e a razão do seu respectivo pesoestabelece-se a seguinte proporção:

100 gramas=

200 gramas=

50 gramas50 Peças 100 Peças 25 Peças

Observe que o resultado de cada uma das fracções é sempre o mesmo, neste caso é o 2, pois que100 : 50 = 2; 200 : 100 = 2; 50 : 25 = 2Assim pois, sempre que aumentar o valor de uma grandeza, provoca o aumento da outra na mesmaproporção; diremos então que estas duas grandezas são grandezas directamente proporcionais.

GRANDEZAS INVERSAMENTE PROPORCIONAIS

Duas grandezas são inversamente proporcionais quando variam de forma inversa. O aumento deuma provoca a diminuição da outra e vice versa.Vejamos um exemplo de grandezas inversamente proporcionais:Se 10 profissionais demoram, 30 dias para realizar um determinado trabalho, 20 profissionais (odobro) demorarão 15 dias (a metade) para realizar esse mesmo trabalho. Estabelece-se assim aseguinte proporção:

10 profissionais;

20 profissionais

30 dias 15 dias

Observe que agora varia o quociente de cada uma das fracções, já que 30 : 10 = 3 e 15 : 20 =0,75.Repare contudo que o aumento de um para o dobro implicou a diminuição do outro parametade.



ANOTAÇÕES

REGRA DE TRÊS SIMPLES

Chama-se regra de três simples à regra que se segue, e que se aplica a todos aqueles problemque se resolvem utilizando uma ou mais proporções.Existem duas regras de três simples: numa trabalha-se com grandezas directamente proporciona(regra de três simples directa) e na outra com grandezas inversamente proporcionais (regra dtrês simples inversa).

REGRAS DE TRÊS SIMPLES DIRECTA

Na regra de três simples directa trabalha-se com grandezas directamente proporcionais. Vejamum exemplo de regra de três simples directa:Se um automóvel consome 9 litros de gasolina para percorrer 150 km quantos litros gastarápercorrer uma distância de 345 km?Este caso trata-se de uma regra de três simples directa, pois ao aumentar a distância percorridaaumentar-se-á na mesma proporção, o consumo da gasolina. Observe também, que nos sfornecidos três dados, (daí o nome de regra de três) e que fica um quarto por averiguar (quantidade de litros de gasolina que se consumirá ao percorrer os 345 km).O problema apresentar-se-á assim:

Se em 150 km se consomem 9 litrosEm 345 km consumir-se-á x litros

ou seja:150 Km 9 litros345 Km x litros

Para resolvê-lo multiplica-se (preste atenção) o número conhecido da segunda linha (345), pesegundo número (também conhecido) da primeira linha (9) e o produto divide-se pelo primenúmero da primeira linha (150):

x =345 Km x 9l

= 20,7 l150 Km

O resultado é coerente, pois é lógico que ao percorrer mais distância se consuma mais gasolinno nosso exemplo 20,7 litros.

NOTA: É imprescindível que, ao dispor os números na regra de três simples, que os número

de acordo com as respectivas grandezas e unidades.

A l C KmB l D Km



ANOTA

Matemáticas

REGRA DE TRÊS SIMPLES INVERSA

Na regra de três simples inversa trabalha-se com grandezas inversamente proporcionais. Vejamosum exemplo de regra de três simples inversa:Se 6 operários demoram 15 dias para realizar um trabalho, quantos operários serão necessáriospara realizar o mesmo trabalho em 5 dias?Compreenda que se trata de uma regra de três simples inversa, pois como é lógico, tem de sefazer o mesmo trabalho em menos dias, pelo que deverão trabalhar mais operários.Observe que, também aqui, temos três dados conhecidos e um quarto por conhecer (o númerode operários que serão necessários para fazer o trabalho em 5 dias).O problema apresentar-se-á assim:

Se 6 operários fazem o trabalho em 15 diasX operários fazem-no em 5 dias

6 operários 15 diasx operários 5 dias

Para resolver esta questão multiplicam-se (preste atenção) os dois números conhecidos daprimeira linha e o produto divide-se pelo número conhecido da segunda linha:

6 operários x 15 dias= 18 operários

5 dias

O resultado é coerente, pois é lógico que o trabalho se realize em menos dias se for maior onúmero de operários que trabalham nele. No nosso exemplo ficamos reduzidos à terça parte dotempo se o número de operários for três vezes maior.

APLIQUE

Escolha a alternativa que julgar mais correcta:1) Para pintar uma superfície de 10 m2 são necessários 5 litros de tinta (1 balde). Quanta tintaé necessária para pintar 200 m2? a) 110 litros, 22 baldes b) 100 litros, 20 baldes c) 400 litros, 80 baldes

2) O problema anterior apresentou-nos uma: a) proporção inversa b) regra de três simples inversa c) proporção directa

R e s p o s t a s C o r r e c t a s : 1 a ) ; 2 c )



ANOTAÇÕES

POTENCIAÇÃO

Chama-se potenciação à operação aritmética que consiste em multiplicar um número por simesmo, um determinado número de vezes. Exemplos de potenciação serão:

7x7 = 493x3x3= 27

5x5x5x5= 625

FORMA DE INDICAR A POTÊNCIA DE UM NÚMERO

Para indicar uma operação de potência de um número, escreve-se o número e à sua direita, naparte superior e em tamanho reduzido, escreve-se o número de vezes que este número deveser multiplicado por si mesmo. Exemplos:

72, 33, 54

Esta forma de escrever indica-nos que o número 7 deve ser multiplicado duas vezes por si mesmo número 3 três vezes por si mesmo, e o número 5 quatro vezes por si mesmo:

72 = 7 x 733 = 3 x 3 x 3

54 = 5 x 5 x 5 x 5

NOTA IMPORTANTE:

• É comum confundir 7 2 por 7x2. Está incorrecto pois :

7 2 = 7x7=49 correctoe

7 2 = 7x2=14 incorrecto

BASE, EXPOENTE E POTÊNCIA

O número que se toma como factor, ou seja, o número que deve ser multiplicado por si mesmx número de vezes, recebe o nome de base.O número pequeno que se escreve na parte superior direita da base e que indica o número dvezes que se deve multiplicar a base por si mesmo denomina-se expoente.O resultado da operação chama-se potência. Assim, escreve-se:

43 = 644 será a base, 3 o expoente



ANOTA

Matemáticas

(POTÊNCIA é o conjunto da base com o expoente)

APLICAÇÃO DA POTENCIAÇÃO ÀS FÓRMULAS ELÉCTRICAS

Para que compreenda que a potenciação tem aplicação em Electricidade e em Electrónica,vamos expor um exemplo.

Em Conhecimentos Fundamentais desta unidade didáctica aprenderá que a potência é igual aoproduto da tensão do circuito pela intensidade de corrente que por ele circula, ou seja:

P = VI

NOTA: Recorde que, na matemática duas letras seguidas representam uma multiplicação oumesmo uma letra e um número (o mesmo é válido se estiverem intercalados de um ponto).São exemplo de multiplicações as seguintes expressões:

2 I = 2 x II V = I x V

2 · I = 2 x I

I · V = I x V

Pois bem, se conhecer o valor da tensão e o valor da corrente não terá dificuldade em calcular apotência efectuando a operação. Mas, se aquilo que conhece não é o valor da tensão mas o valorda resistência eléctrica do circuito?Neste caso deve proceder da seguinte forma:Se a tensão é, segundo a lei de Ohm, igual ao produto da resistência pela intensidade da corrente,temos:

V = RI (ou seja V = R x I)

Podemos calcular primeiro a tensão e logo de seguida multiplicá-la pela intensidade de corrente,para calcular a potência, ou então, se substituirmos V na fórmula pelo produto RI, teremos:

P = V I = R I I (ou seja P = V x I = R x I x I)

Repare que na fórmula anterior a potência é igual ao valor da resistência a multiplicar pela

intensidade de corrente, e a multiplicar novamente pela intensidade da corrente, isto é, oI multiplica-se por si mesmo. Isto poderá ser escrito de uma forma mais simples utilizandoexpoentes. Assim teremos :

P = R x I2



ANOTAÇÕES

RESUMO

Quando se diz x por cento (x será um número qualquer) queremos dizer que por cada100 unidades retiramos ou somamos esse x (sendo x um determinado valor).

A percentagem representa-se por um símbolo que consiste em dois pequenos zeroscolocados um à frente e o outro atrás de uma barra inclinada (%). Uma diminuição ouuma adição indicar-se-á com os sinais – ou + à frente respectivamente. Assim, –10% trata-se de uma diminuição e +10% trata-se de um encargo.

Para calcular descontos em percentagens, primeiro retira-se a 100 o valor do desconto.Depois divide-se o resultado obtido por 100. Finalmente o resultado obtido é multiplicadopelo valor.

Para calcular aumentos em percentagens primeiro soma-se a 100 o valor do aumento.Depois divide-se o resultado obtido por 100. Finalmente o resultado obtido é multiplicadopelo valor do artigo.

Duas grandezas são proporcionais quando uma depende da outra, variando da mesmaforma quando (uma aumenta quando a outra aumenta ou diminui quando a outradiminui).

Duas grandezas podem ser directa ou inversamente proporcionais.Duas grandezas são directamente proporcionais quando, tornando uma delas, duas ou

mais vezes maior, ou menor, a outra se torna um número igual de vezes maior ou menor.Duas grandezas são inversamente proporcionais quando têm comportamentos inversos,

tornando uma delas duas ou mais vezes maior, a outra se torna esse mesmo número devezes menor. Também são inversamente proporcionais se uma delas se torna duas ou maisvezes menor e a outra se torna as mesmas vezes maior.

Chama-se regra de três simples à regra que se aplica a todos aqueles problemas quese resolvem formando uma ou mais proporções.Existem duas regras de três: numa trabalha-se com grandezas directamente

proporcionais (regra de três directa) e na outra com grandezas inversamente proporcionais(regra de três inversa).

Chama-se potenciação à operação aritmética que consiste em multiplicar um número,por si mesmo, um determinado número de vezes.

Para indicar uma operação de potenciação de um número, escreve-se o número e àsua direita, na parte superior e em tamanho mais pequeno, escreve-se o número de vezesque o dito número deve ser multiplicado por si mesmo.

O número que se toma como factor, isto é, o número que deve ser multiplicado por simesmo x número de vezes, recebe o nomes de base.O número pequeno que se escreve na parte superior direita da base, e que indica

o número de vezes que a base deve ser multiplicada por si mesma, denomina-seexpoente.

O resultado da operação chama-se potência.



ANOTA

Matemáticas

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS

1) O vencimento de um trabalhador é de 1050 euros mensais. Efectua um desconto de20% para IRS. Após o desconto qual a quantia recebida?

Resposta:

1º Calcular 20% de 1050

1050 x 20% 20% =20

= 20 : 100 = 0,2100

1050 x20

= 210 que é o mesmo que 1050 x 0,2100

2º Subtrair os 20% ao valor inicial

1050 - 1050 x20

= 1050 - 210 = 840 Euros100

2) Comprou no mercado uma resistência de 330Ω ± 2% de tolerância.

Quais os valores máximo e mínimo que se podem considerar para que a resistência estejaem boas condições?

Resposta:1º método

Valor máximo 330 +2 x 330

= 330 + 660

= 330 + 6,6 = 336,6100 100

Valor mínimo 330 -2 x 330

= 330 - 660

= 330 - 6,6 = 323,4100 100

A resistência poderá ter os valores compreendidos entre 323, 4 e 336,6.



ANOTAÇÕES

2º método

Valor máximo100 + 2 = 102 102 : 100 = 1,02330 x 1,02 = 336,6 Ω

Valor mínimo100 - 2 = 98 98 : 100 = 0,98330 x 0,98 = 323,4 Ω

3) Regra três simples directa.Um motor ao trabalhar cinco horas, consome 40 litros de combustível. Quantos litrosconsumirá em 12 horas?

Resolução

5 horas 40 litros12 horas x litros

x =12 x 40

= 96 l5

4) Regra três simples inversa.Numa empresa de componentes electrónicos 8 operários produzem 20 televisores em 10dias.Quantos operários são necessários para produzirem os mesmos televisores em 4 dias.

8 operários 10 diasx operários 4 dias

x =8 x 10

=80

= 20 operários4 4

5) Calcule os valores das seguintes potências

a) 74 = 7 x 7 x 7 x 7 = 2401 b) 52 = 5 x 5 = 25 c) 23 = 2 x 2 x 2 = 8 d) 32 = 3 x 3 = 9 e) 43 = 64







capítulo

ConhecimentosFundamentais0220 Introdução20 A lei de ohm26 Queda de tensão e diferença de potencial28 Novas considerações sobre a força electromotriz29 As leis de kirchhoff

33 Unidades de força de trabalho e potência34 Conceito de potência eléctrica38 Relações entre potência, tensão e intensidade38 Unidades de trabalho40 Exercícios resolvidos43 Resumo46 Exercícios de auto-avaliação



ANOTAÇÕES

INTRODUÇÃO

As leis fundamentais da electricidade são a lei de Ohm e as leis de Kirchhoff. Estas leis são a be o fundamento da electricidade.Nesta lição vamos estudar estas leis assim como outras grandezas e unidades da electricidade

LEI DE OHM

A existência da corrente eléctrica pressupõe a existência de uma força electromotriz que produa tensão necessária (ou diferença de potencial) para que se estabeleça esta corrente.

Figura 1Se o caudal do circuito (a) é, por exemplo, de 15litros por segundo, em (b) o caudal é de 30 litrospor segundo, dado que a altura h é o dobro de (a).As condições de (b) são as mesmas de (a).

Se examinarmos os dois circuitos hidráulicos da figura 1, fica claro que, em igualdade condições, a água que cai no depósito inferior irá depender da altura em que se encontre depósito superior. Supunhamos que o caudal na figura 1 é de 15 litros por segundo para ualtura h, em b para uma altura de 2h, teremos o dobro do caudal:

2x 15 = 30 litros por segundo.

Da mesma maneira teríamos: para uma altura 3h... Caudal = 3 x 15 = 45 litros por segundo; pauma altura 4h... Caudal = 4 x 15 = 60 litros por segundo; e assim sucessivamente.Quer dizer que:

- para metade da altura metade do caudal- para o dobro da altura o dobro do caudal

- para o triplo da altura o triplo do caudal





ANOTAÇÕES

Figura 3Vamos supor que no circuito (a) o caudal é de 30litros por segundo; se se unir em os dois depósitosmantendo a mesma diferença de altura mas com umtubo de descarga com o dobro de secção, o caudalserá em (b) de 60 litros por segundo.

Suponhamos dois depósitos A e B com uma diferença de alturas h. (figura 3), unidos por tubo; por esse tubo passará um certo caudal. Suponhamos que é de 30 litros por segundo. agora, mantendo a mesma distância de alturas, unimos os dois depósitos com um tubo do mesmmaterial mas com o dobro da secção (b) figura 3) o tubo oferecerá menos resistência à passageda água, que irá circular com mais facilidade e, por conseguinte, pelo tubo passará mais caudaComo temos o dobro da secção, obteremos metade da resistência e, portanto, ter-se-á o dobrodo caudal (ou seja 60 litros por segundo). Resumindo, temos:para metade da resistência dobro do caudal (dobro da secção)para o dobro da resistência metade do caudal (metade da secção anterior)

APLIQUEEstas grandezas são (resistência e caudal): a) directamente proporcionais b) inversamente proporcionais

S o l u ç õ e s : R e s p o s t a c o r r e c t a b )



ANOTA

Conhecimentos Fundamentais

Em electricidade a resistência hidráulica corresponde à resistência eléctrica e o caudal, como jásabemos, à intensidade da corrente.

Num circuito eléctrico, em condições iguais, a intensidade da corrente é inversamente proporcional à resistência eléctrica do circuito.

Figura 4Se ao circuito (a) se juntar outra resistência R comoem (b), a intensidade da corrente que passa pelocircuito será de 0,5 I amperes, ou seja, metade daque circula pela (a).

Se no circuito da figura 4 considerarmos uma tensão de V volts e uma resistência de R ohms, pelo

circuito passará uma intensidade de I amperes, mas se (b da figura 4) duplicarmos a resistênciaeléctrica do circuito, adicionando uma nova resistência R, igual à anterior, a intensidade que vaipassar será metade, ou seja 0,5 I amperes.

Figura 5Num circuito a intensidade de corrente é directamenteproporcional à tensão V, e inversamente proporcionalà resistência R.



ANOTAÇÕES

Agora suponhamos um circuito eléctrico no qual podem variar, tanto a tensão, como a resistênceléctrica (fig. 5). A tensão aplicada será V e o circuito terá uma resistência R. Neste circuita intensidade da corrente I será directamente proporcional ao valor da tensão V e esta, posua vez, inversamente proporcional ao valor da resistência R. A intensidade da corrente seráseguinte:

Lei de Ohm I= V [1]R

Para resolver esta fórmula, suponhamos que a resistência permanece constante e é de 200 Ωe que aplicamos, primeiro, uma tensão de 10 V. Nestas condições, a intensidade da correntserá:

I=V

=10 V

= 0,05 A = 50 mAR 200 Ω

Agora, com a mesma resistência, apliquemos uma tensão de 20 V, ou seja, o dobro da anterioNeste caso, a intensidade da corrente há-de ser duas vezes maior que a anterior. Vejamos:

I=20 V

= 0,1 A = 100 mA200 Ω

que efectivamente é o dobro de 50 mA.Falta comprovar o efeito da resistência sobre a intensidade da corrente; para isso, suponhamoque a tensão permanece constante em 10 V e, portanto, para uma resistência de 200 Ω, a

intensidade da corrente será:

I=V

=10 V

= 50 mA (como anteriormente)R 200 Ω

Agora variamos a resistência e aumentamo-la para 400 Ω (o dobro da anterior). Nestas condições,a intensidade da corrente há-de ser metade da anterior. Apliquemos a fórmula:

I=V

=10 V

= 0,025 A = 25 mAR 400 Ω

que, efectivamente, é metade de 50 mA. Por conseguinte, a fórmula [1] está comprovada expressa o primeiro enunciado da lei de Ohm que diz:



ANOTA


Num circuito eléctrico, a intensidade da corrente é directamente proporcional à tensãoaplicada e inversamente proporcional à resistência eléctrica do circuito.

A lei de Ohm tem mais dois enunciados que se deduzem do anterior: aconselhamo-lo a deduzi-los pois será um exercício muito útil.Num circuito eléctrico, a tensão aplicada aos seus bornes é directamente proporcional à

intensidade da corrente que atravessa o circuito e à sua resistência eléctrica. A fórmula que representa esta lei é a seguinte:

V = IR [2]

Num circuito eléctrico a resistência eléctrica é directamente proporcional à tensão aplicadae inversamente proporcional à intensidade da corrente que por ela circula:E a fórmula que representa esta lei é a seguinte:

R= V [3] I

Com a fórmula [1] poderá calcular a intensidade de um circuito, conhecendo a sua tensão e a suaresistência eléctrica. Com a fórmula [2] pode encontrar a tensão aplicada a um circuito eléctricose conhecer a intensidade da corrente que o atravessa e a resistência do circuito.Com a fórmula [3] achará a resistência eléctrica do circuito, conhecendo a sua tensão e aintensidade da corrente que o atravessa.

A tensão obtém-se multiplicando as outras duas grandezas enquanto que qualquer delas(intensidade ou resistência) se obtém dividindo a tensão pela outra grandeza.

A lei de Ohm é a lei fundamental da electrónica.

Figura 6Circuito eléctrico com indicação das diferentesresistências e da intensidade da corrente que por elecircula, dado como exemplo da aplicação da lei deOhm.



ANOTAÇÕES

QUEDA DE TENSÃO E DIFERENÇA DE POTENCAL

Como aplicação da lei de Ohm, vamos determinar as diferentes tensões que se apresentam ncircuito da figura 6. Nesta figura temos uma fonte de energia eléctrica que alimenta um receptocuja resistência é RL. O circuito é atravessado por uma corrente eléctrica cuja intensidade é de200 mA.A fonte de alimentação é constituída por elementos, pelos quais circula a corrente eléctricaEstes elementos oferecem resistência à passagem da corrente, à qual chamamos resistênciinterior (ou interna), representada na figura 6 por ri e à qual atribuímos, neste caso, o valor 0,2Ω.

Os dois condutores de ida e retorno que vão da fonte de alimentação ao receptor e deste à fontde alimentação, também oferecem uma certa resistência à passagem da corrente eléctrica: nafigura 6 estão representados por :

r1 = resistência do condutor de idar

2 = resistência do condutor de retorno

Como os dois condutores têm o mesmo comprimento e geralmente a mesma secção, tertambém a mesma resistência. Neste caso, a cada uma destas resistências vamos atribuir o valode 0,4 Ω.

Finalmente o receptor de energia eléctrica terá uma resistência própria, à qual chamaremos RL,e a que damos o valor de 40 Ω.

A resistência total do circuito representado na figura 6 será:

R = ri + r1 + r2 + RL = 0,2 Ω + 0,4 Ω + 0,4 Ω + 40 Ω = 41 Ω

E a diferença de potencial total será, segundo a lei de Ohm:V = IR = 0,2 A x 41 Ω = 8,2 V

NOTA: 200 mA = 0,2 ALembre-se de colocar sempre todas as grandezas na unidade fundamental!

Mas repare bem que dessa tensão somente se aproveitará uma parte no receptor. Com efeito, so receptor tem uma resistência de 40 Ω entre os bornes A e B, segundo a lei de Ohm terá umadiferença de potencial de :

VL = IRL = 0,2 A x 40 Ω = 8V

que é precisamente a tensão que utilizamos. A diferença entre esta tensão e a tensão originade 8,2 V, ou seja:

V - VL = 8,2 V - 8V = 0,2 VEsta queda de tensão representa uma perda, pois a tensão útil é menor que a tensão total. Neste





ANOTAÇÕES

NOVAS CONSIDERAÇÕES SOBRE A FORÇA ELECTROMOTR

A força electromotriz é a força que torna possível a diferença de potencial num circuito eléctrice, por conseguinte, a causa do estabelecimento da corrente eléctrica.A função da fonte de alimentação consiste em criar a força electromotriz necessária para manteconstante essa diferença de potencial.

Figura 7Neste circuito hidráulico a bomba C realiza a mesma missãoque uma fonte de alimentação num circuito eléctrico.

Se agora examinarmos o circuito hidráulico da figura 7 veremos que a água passa do depósA para o B; a missão da bomba C é levar novamente a água do depósito B para o depósito Aseja, criar uma força que, neste caso, poderíamos chamar força hidromotriz que torna possíva continuação da circulação da água do depósito A para o B (pense que se não existisse a bomC a circulação terminaria quando se tivesse esgotado a água de A).Assim, no circuito hidráulico, a bomba tem a mesma função que um gerador eléctrico tem nucircuito eléctrico.O desnível hidráulico mede-se em metros e está representado pela letra h; é fácil de compreendeque a bomba necessita vencer este mesmo desnível h e, por conseguinte, a força hidromotrtambém se pode medir em metros. Mas existe uma diferença: para se despejar a água de A paB tem que ser de cima para baixo, e para despejarmos, por acção da bomba, de B para A, temde ser de baixo para cima. O desnível hidráulico (ou diferença de alturas) e a força hidromotrsão iguais mas de sentido oposto.Chamam-se números opostos ou simétricos aqueles que têm o mesmo valor absoluto mas sicontrário. Neste caso, se escrevemos arbitrariamente o sinal + para o desnível, a diferençde altura será +h, ao passo que a força hidromotriz será de –h. Se, pelo contrário, a forçhidromotriz for positiva(+h), o desnível será negativo (-h).No primeiro caso (desnível positivo) podemos admitir que a força hidromotriz é um desnínegativo, ao passo que no segundo caso (força hidromotriz positiva) admitimos que o desníveuma força hidromotriz negativa. Em ambos os casos teremos: Força hidromotriz = - Diferença de alturas Diferença de alturas = - Força hidromotriz



ANOTA


Da mesma maneira, para se estabelecer uma corrente de 200 mA no circuito da figura6, necessitamos de uma diferença de potencial total de 8,2 V. Por conseguinte, a fonte dealimentação deverá desenvolver uma força electromotriz também de 8,2 V.Mas, se chamarmos E à força electromoriz da fonte de alimentação, teremos também:

V = -EE = - V

sendo V, como dissemos, a diferença de potencial (ou tensão) total do circuito; se somarmos Ve E, teremos:

V + E = V – V = 0E + V = E – E = 0

visto que a soma de dois números opostos é zero.

Num circuito eléctrico a força electromotriz terá de ser suficiente para estabelecer adiferença de potencial útil nos bornes do aparelho (ou aparelhos) receptor e, mais ainda,

para vencer todas as quedas de tensão do circuito.

AS LEIS DE KIRCHHOFF

Quando num circuito eléctrico existem vários geradores, várias derivações (ramos) e quedas

de tensão, para o seu cálculo pode empregar-se a lei de Ohm, estabelecendo tantas relaçõesquantas as necessárias para encontrar as grandezas desconhecidas. É evidente que, nestes casos,é muito mais cómodo utilizar as leis de Kirchhoff que são duas e que vamos estudar a seguir.

Primeira Lei de Kirchhoff

No ponto de encontro de vários condutores, a soma das correntes que aí chegam é igual àsoma das correntes que dele partem. Dito de outra maneira: a soma algébrica de todas ascorrentes é igual a zero.



ANOTAÇÕES

Figura 8No nó O a soma das correntes que nele entram é igual àsoma das correntes que dele saem.

Se no ponto O da figura 8 entram as correntes I1 e I4 e saem as correntes I2, I3 e I5 sucederá que:

I1 + I4 + = I2 + I3 + I5

Se agora atribuirmos o sinal positivo (+) às correntes que chegam ao ponto O, as correntes qsaem do mesmo ponto terão o sinal negativo (-).e, neste caso, a sua soma algébrica será zero, ou seja:

I1 + I4 - I2 - I3 - I5 = 0

Figura 9Aplicando a primeira lei de Kirchhoff, conhece-se o valor dacorrente desconhecida I4’ cujo valor é de 13 mA.

Vejamos um caso prático. Na figura 9 temos uma corrente de I1 = 20 mA que chega ao ponto Oque deriva noutras três, das quais duas são conhecidas : I2 = 5 mA e I3 = 2 mA. Queremos conheceo valor da corrente desconhecida I4.Sabemos pela primeira lei de Kirchhoff, que a soma de correntes que chega ao ponto O é iguasoma das correntes que saem dele. Chega a corrente I1 e saem as correntes I2 I3 e I4. Portanto:



ANOTA


I1 = I2 + I3 + I4 Substituindo os valores conhecidos temos:

20 mA = 5 mA + 2 mA + I4 20 mA = 7 mA + I4

Como a soma algébrica destas correntes é zero, teremos:

I1 – I2 – I3 – I4 = 0

20 mA – 5 mA – 2 mA – I4 = 0

20 mA – 7 mA – I4 = 0

13 mA – I4 = 0 [a]

Nota: Repare que, neste caso, não foi necessário reduzir-se a intensidade de mA para Amperes,uma vez que todas as correntes estão em mA.

Para que a expressão [a] seja igual a zero, I4 tem que ser o número oposto de 13 (a soma de doisnúmeros opostos é zero) ou seja – 13, o que quer dizer que I4 terá o valor de 13 mA e, sairá doponto O, já que suposemos positiva a corrente do ponto I1 , que entrará no ponto O.

Segunda Lei de Kirchhoff

Em qualquer circuito fechado, a soma algébrica de todas as forças electromotrizes presentesno circuito, é igual à soma algébrica de todas as quedas de tensão.

Anteriormente foi exposto que as quedas de tensão podem considerar-se forças electromotrizesnegativas.

Num circuito fechado, a soma algébrica de todas as forças electromotrizes presentes nocircuito é zero.



ANOTAÇÕES

Figura 10Neste circuito eléctrico a fonte de alimentação tem umaresistência interna ri, e alimenta as resistências R1, R2, R3 e R4.Chamando E à força electromotriz da fonte de alimentação,as quedas de tensão no circuito poderão considerar-se comoforças electromotrizes negativas, resultando: E - Iri - IR1 - IR2 - IR3 - IR4 = O.

No circuito representado na figura 10, a fonte de alimentação tem uma resistência internri, e alimenta as resistências R1, R2, R3 e R4. Pelo circuito passa uma corrente de intensidadeI. Se chamarmos E à força electromoriz do gerador, as quedas de tensão no circuito poderconsiderar-se como forças electromotrizes negativas e a segunda lei de Kirchhoff, estabelece qu

E - Vi - V1 - V2 - V3 - V4

ou seja

E – Iri – IR1 – IR2 – IR3 – IR4 = 0

Figura 11Aplicando a segunda lei de Kirchohoff compreende-se quea soma algébrica de todas as forças electromotrizes destecircuito é zero, como em todos os circuitos fechados.





ANOTAÇÕES

CONCEITO DE POTÊNCIA ELÉCTRICA

Figura 12No circuito b) a altura h é dupla da representada em a). Emcondições idênticas, o motor M2 e a bomba B2’ realizam odobro do trabalho que é realizado por B1 e M1.

Vejamos os circuitos hidráulicos da figura 12; os dois depósitos C e D, situados a diferenalturas, estão ligados entre si; M é um motor hidráulico que aproveita a energia da queda da águ

para proporcionar energia mecânica e B é uma bomba que impulsiona a água desde o depósinferior ao superior, tornando possível, desta maneira, a circulação contínua do depósito DEvidentemente, em igualdade de circunstâncias, o motor M2 (fig 12b) proporcionará o dobro dtrabalho mecânico que o motor M1, da figura 12a e, por sua vez, a bomba B2, terá de realizar odobro do trabalho da bomba B1; isto porque no circuito (b) a altura é o dobro da altura do circuito(a).Portanto teremos: Dobro da altura Dobro do trabalho Triplo da altura Triplo do trabalho Metade da altura Metade do trabalho Etc.…Etc.…Isto quer dizer que o trabalho desenvolvido por um motor, ou realizado por uma bomba,directamente proporcional à diferença de alturas entre os dois depósitos.



ANOTA


Figura 13Os dois circuitos têm a mesma altura h, mas a tubagemdo circuito b) tem o dobro da secção. Em consequência,o motor M2 realizará o dobro do trabalho que M1,e também a bomba B2, terá de realizar o dobro dotrabalho para elevar a água de D2 a C2.

Agora examinaremos a figura 13. Aqui os dois circuitos (a) e (b) têm a mesma altura h, mas otubo do circuito (b) tem o dobro da capacidade e, portanto, circula o dobro da quantidade deágua. Nestas condições o motor M2 de (b) realizará o dobro do trabalho do M1 da (a), e a bombaB2, para elevar a água de D2 para C2 também terá de realizar o dobro do trabalho da bomba B1

para elevá-la de D1 para C1. Assim teríamos: - Dobro da quantidade de água Dobro do trabalho

- Triplo da quantidade de água Triplo do trabalho - Metade da quantidade de água Metade do trabalho

Ou seja, o trabalho desenvolvido por um motor, ou realizado por uma bomba, é directamenteproporcional à quantidade de água.

Agora vamos traduzir tudo isto para linguagem de electricidade:

- A diferença de altura é equivalente à tensão eléctrica - A quantidade de água é equivalente à quantidade de electricidade - A bomba hidráulica é equivalente ao gerador eléctrico.Assim:Num circuito eléctrico o trabalho que um gerador desenvolve (ou fonte de alimentação) paramanter a corrente eléctrica no circuito é directamente proporcional à tensão eléctrica do circuitoe à quantidade de electricidade existente no circuito.



ANOTAÇÕES

W corresponde ao trabalho, (do inglês work). Não o deve confundir com o símbolo da unidde potência, o W de watt, V corresponde à tensão, e Q à quantidade de electricidade. A leenunciada representa-se do seguinte modo:

W = V Q [4]

Por outro lado, Q, a quantidade de electricidade, corresponde à corrente por cada unidade dtempo:

Q = I t

Sendo I a intensidade da corrente e t o tempo durante o qual passa a dita intensidade. Ssubstituirmos o valor de Q na fórmula [4] teremos:

W = V I t [5]

Ora bem, a potência é o trabalho que se efectua num segundo, isto é, numa unidade de tempoPortanto, a potência será igual ao trabalho dividido pelo tempo em segundos e representa-se dseguinte modo:

P =Wt

na fórmula (5) teremos:

P=W

=V I t

[6]t t

Se multiplicar o numerador e o denominador de uma fracção por um mesmo número, a fracção não se altera.

Na expressão:

V I tt

o numerador e o denominador estão multiplicados pelo mesmo número t; ou seja:

V It= VI

t

E tendo em conta a expressão [6]:

P = V I [7]





ANOTAÇÕES

Figura 15A fonte de alimentação tem de debitar uma potência de 10W,ou seja, igual à soma das potências eléctricas que possuemos três receptores do circuito.

Examinemos agora o circuito da figura 15.Neste caso a fonte de alimentação deverá debitar uma potência igual à soma das potências quconsomem os três receptores:Ou seja: P = 2 W + 3 W + 5 W = 10 W

ATENÇÃO: Não esquecer as unidades a aplicar nas fórmulas. Para que o resultado da potêncseja Watt (W) a tensão (V) terá que vir em Volts e a corrente (I) em Amperes.

RELAÇÕES ENTRE POTÊNCIA, TENSÃO E INTENSIDADE

Sabemos que a potência P = VI. Se num circuito eléctrico conhecemos a potência consumidawatts e a intensidade em amperes, a tensão desse circuito em volts, será:

V=PI

E se conhecemos a potência em watts e a tensão em volts, a intensidade em amperes será:

I =PV

UNIDADES DE TRABALHO

Já se disse anteriormente que o trabalho (ou energia) é a potência desenvolvida na unidade detempo e representa-se com a letra W. Pois bem se a fórmula da potência :

P = V I



ANOTA


multiplicarmos os dois membros da igualdade pelo tempo t, obter-se-á trabalho ou energiaeléctrica:

Pt = VIt = WOu seja: W = Pt

Sabendo que a unidade de trabalho é o joule, a da potência o watt e a do tempo o segundo,podemos estabelecer a igualdade: 1 J = 1 W x 1 s

Daqui se deduz que a energia eléctrica pode medir-se tanto em joules como em watts-segundo.Como quer o joule quer o watt-segundo são unidades de medida muito pequenas, na prática,emprega-se o kilowatt-hora, sendo:

1 kWh = 1.000 Wh e

1 Wh = 3.600 Ws = 3.600 J

Tenha em conta que, ao falar de watts-hora (ou de kWh), não falamos de unidades de potênciamas de unidades de trabalho (energia).

Assim um trabalho de 1kWh pode obter-se de muitas formas, tais como, por exemplo:- 1 aparelho de 1.000 W em funcionamento durante 1 hora

- 2 aparelhos de 500 W em funcionamento durante 1 hora - 1 aparelho de 500 W em funcionamento durante 2 horas - 1 aparelho de 2.000 W em funcionamento durante 1/2 hora - 4 aparelhos de 250 W em funcionamento durante 1 hora

Ou seja, o trabalho realizado, ou energia consumida é o mesmo, mas as potências são diferentes,assim como os tempos de funcionamento.



ANOTAÇÕES


1) Aplicação das lei de Kirchhoff

Calcular a intensidade da corrente e o sentido da mesma que passa na resistência R3.

Utilizando a primeira Lei: No ponto de encontro de vários condutores, a soma dascorrentes que aí se aproximam, são iguais à soma das correntes que se afastam.

Aproximam-se Afastam-se

I1 + I4 = I2 + I3

300 mA + 220 mA = 100 mA + I3

I3 = 300 mA + 220 mA - 100 mAI3 = 520 mA - 100 mA = 420 mA

Resposta: A corrente que passa em R3, afasta-se e tem o valor de 420mA.

Podemos verificar que a soma algébrica de todas as correntes são iguais a zero.

I1 + I4 = I2 + I3I1 + I4 - I2 - I3 = 0

300 mA + 220 mA - 100 mA - 420 mA = 0

520 mA - 520 mA

520 mA - 520 mA = 0



ANOTA


2) Em qual das resistências a tensão é maior?

Resposta: A tensão é igual em todas elas, 30V, pois estão ligadas em paralelo. Repare queas ligações superiores (+) e as inferiores (-), têm os pontos em comum.

3) Um circuito eléctrico tem uma intensidade de corrente de 5A, e uma tensão de 125V. Calcular o valor da resistência.

Resposta: Sabe que V = IR e que R =V

I

logo: se V = 125 V e I = 5A, aplicando a fórmula R =V

=125 V

= 25 ΩI 5 A

A resistência terá 25 Ω

4) Calcular a tensão num circuito eléctrico, sabendo que a sua resistência é de 200 Ω e aintensidade de corrente 2A.

Resposta: Sabe que R = 200 Ω e I = 2A , logo se V = IR, V = 2A x 200 Ω = 400V

5) Calcular a intensidade da corrente de um circuito que é submetido a uma tensão de230V e uma resistência de 330 Ω.



ANOTAÇÕES

Resposta: Se R = 330 Ω e V = 230V, aplicando a fórmula I =V

=230 V

=R 330 Ω

= 0,6969 A ≈ 0,7 A =

= 700 mA

6) Calcular a potência de uma resistência de carga, sabendo que a intensidade de correnteque a percorre é de 500mA e a tensão aplicada ao circuito é de 230V.

Resposta: Em primeiro lugar terá que efectuar a redução da corrente de miliamperespara amperes para que o resultado seja WATTS.

I = 500mA = 0,5A, agora é só aplicar a fórmula: P = VI = 230V x 0,5A = 115W



ANOTA


RESUMO

A existência de uma corrente eléctrica pressupõe uma força electromotriz que produza tensão necessária (ou diferença de potencial) para que se estabeleça esta corrente.

Num circuito eléctrico, em igualdade de condições, a intensidade da corrente édirectamente proporcional à tensão. A corrente eléctrica é produzida pela tensão aplicadaao circuito e depende da resistência eléctrica do circuito.

Num circuito eléctrico, em igualdade de condições, a intensidade da corrente éinversamente proporcional à resistência eléctrica do circuito.

A lei de Ohm estabelece que, num circuito eléctrico, a intensidade da corrente édirectamente proporcional à tensão aplicada e inversamente proporcional à resistênciaeléctrica do circuito:

I =VR

A lei de Ohm pode escrever-se de mais duas formas:

V = IR

R =VI

A força electromotriz é a força que cria a diferença de potencial num circuito eléctrico e,consequentemente, a corrente eléctrica. A função do gerador eléctrico é, precisamente,criar a força electromotriz necessária para manter essa diferença de potencial. Numcircuito eléctrico a força electromotriz terá de ser suficiente para estabelecer a diferençade potencial útil nos bornes do aparelho (ou aparelhos) receptor.

Primeira lei de Kirchhoff:

No ponto de encontro de vários condutores, a soma das correntes que a ele chegamé igual à soma das correntes que dele partem. Ou seja, a soma algébrica de todas ascorrentes é igual a zero.

Segunda lei de Kirchhoff:

Num circuito fechado, a soma algébrica de todas as forças electromotrizes presentes nocircuito é igual à soma de todas as quedas de tensão.

Como as quedas de tensão podem ser consideradas como forças electromotrizesnegativas, a segunda lei pode enunciar-se assim:



ANOTAÇÕES

Num circuito fechado, a soma algébrica de todas as forças electromotrizes presentes nocircuito é zero.

Chama-se potência ao trabalho realizado num periodo de tempo. No SistemaInternacional (SI) a unidade de potência é o watt, representado com a letra W e a unidadede tempo o segundo, representado com a letra s. Assim um watt é igual à potência de umsistema que produz um trabalho de 1 Joule num segundo (1 W = 1J/s).

Num circuito eléctrico o trabalho que um gerador fornece para manter a correnteeléctrica no circuito é directamente proporcional à tensão eléctrica do circuito e àquantidade de electricidade existente.

Num circuito eléctrico, o trabalho fornecido por um motor eléctrico é directamenteproporcional à tensão eléctrica do circuito e à quantidade de electricidade existente.

Designando W como trabalho, V como tensão, e Q a quantidade de electricidade e tpelo tempo, a lei enunciada poderá ser expressa por:

W = V Q = W = V I t (Q = I • t)

A potência é o trabalho realizado num segundo, ou seja, numa unidade de tempo, apotência é igual ao trabalho dividido pelo tempo:

P =W

= V • It

Se a tensão V é expressa em volts e a intensidade I em amperes, a potência P seráexpressa em watts que, abreviadamente, se representa por W. O watt é, por conseguinte,a unidade de potência equivalente de 1 V por 1 A . Ou seja,

1 W = 1 V x 1 A

Se num circuito eléctrico conhecemos a potência consumida em watts e a intensidadeem amperes, a tensão desse circuito, em volts, será:

V =PI



ANOTA


Se conhecermos a potência em watts e a tensão em volts, a intensidade em amperesserá:

I =PV

O trabalho (ou energia) é a potência desenvolvida na unidade de tempo e representa-se com a letra W (ou A). Assim, se a fórmula da potência for:

P = V I

Multiplicamos os dois membros da igualdade pelo tempo t, e obtemos trabalho ouenergia eléctrica:

P t = V I t = W

Sabendo que a unidade de trabalho é o Joule, a potência é o Watt e a do tempo é osegundo, podemos estabelecer a igualdade:

1 J = 1 W x 1s

A energia eléctrica pode ser medida tanto em Joules, como em watts-segundo.O Watt, o Joule e o watt-segundo são unidades de medida muito pequenas, deste

modo, na prática recorre-se ao múltiplo kilo, o kilowatt-hora, sendo:

1 kW = 1000 W1 kWh = 1.000 Wh

1 Wh = 3.600 Ws = 3.600 J



ANOTAÇÕES

EXERCÍCIOS DE AUTO-AVALIAÇÃO

1. Indique qual será a intensidade da corrente em R3 e o sentido da corrente, utilizandouma seta.

2. Diga-nos em qual das resistências a tensão é mais pequena.

3. Resolva cada um dos seguintes exercícios.

a) P = 400 mW; V = 20 V; I = ?b) P = 400 mW; I = 0,002 A; R = ?c) V = 10 V; R = 2.500 Ω; I = ?

d) I = 30 mA; R = 2 kΩ; V = ?

e) P = 2 W ; I = 400 mA; V = ?f) V = 12 V ; R = 400 Ω; P = ?

g) V = 5 V ; I = 200 µA; R = ?h) V = 5 V ; I = 500 µA; P = ?







ComponentesElectrónicoscapítulo

0303

50 Introdução50 Classificação das resistências50 Resistência de carvão51 Resistências de capa ou película53 Resistências Bobinadas

54 Resistências especiais55 Resistência smd56 Símbolos que representam as resistências57 Valor óhmico e tolerância das resistências60 Forma de indicar o valor óhmico numa resistência63 Potência de dissipação67 Resistências ajustáveis69 Potenciómetros71 Características técnicas dos potenciómetros75 Exercícios resolvidos76 Resumo79 Exercícios de auto-avaliação80 Práticas recomendadas





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Componentes Electrónicos

Figura 3Corte esquemático de uma resistênciade aglomerado de carvão, com fixaçãoaxial dos cabos de ligação.

Figura 4Aspecto externo de uma resistênciade aglomerado de carvão.

Nas resistências de aglomerado de carvão o elemento resistivo é uma massa homogénea de grafitemisturada com um elemento aglutinante, fortemente prensada em forma cilíndrica e embaladanum anel de material isolante como o plástico (fig. 1). Os extremos do elemento resistivo estãounidos a terminais metálicos que facilitam a ligação da resistência a um circuito.O valor óhmico de uma resistência de carvão, ou seja, a maior ou menor facilidade em deixarpassar a corrente eléctrica depende das proporções de grafite e aglutinante usadas no seu fabrico.Para pequenos valores de resistência, a quantidade de grafite, que é condutora, é maior.Antigamente metalizavam-se os extremos da barra para que fosse possível tapar e soldar osterminais de ligação, tal como mostra a figura 2. Contudo, actualmente, os terminais inserem-sena barra de massa resistiva que depois é moldada com uma resina isolante de alto poder dedissipação térmica (fig. 3). No primeiro caso a fixação dos pernos de ligação é radial e nosegundo axial. Na figura 4 pode ver o aspecto externo de uma destas resistências.

RESISTÊNCIAS DE CAPA OU PELÍCULA

Figura 5Resistências de capa em forma deanel.

Figura 6Resistências de capa em forma deespiral.



ANOTAÇÕES

Figura 7Corte esquemático de uma resistênciade capa.

Figura 8Aspecto externo de duas resistênciasde película metálica.

Figura 9Corte esquemático de uma resistênciabobinada.

Nas resistências de capa ou película o elemento resistivo é uma finíssima capa ou camada carvão posta sobre um corpo isolante de forma cilíndrica. A composição e a grossura da cavaria segundo o valor da resistência. A capa é contínua para resistência até 10 Ω ( fig. 5) e emforma de espiral para valores mais altos (fig. 6).O corpo isolante central é, em alguns casos, um minúsculo tubo de vidro com os terminais ligação inseridos em cada extremo (fig.7). A capa resistiva, depois de posta sobre o tubo de vidrcobre-se com uma resina isolante. Noutros casos, o suporte isolante é uma barra de materiacerâmico sobre a qual se coloca a camada resistiva. Depois de ter sido colocada a camadaplicam-se, à pressão, em cada extremo da barra, topos metálicos, sobre as quais de soldam oterminais de ligação. O conjunto protege-se finalmente com várias camadas de verniz isolant

O seu valor óhmico é conseguido através de uma espiral, fazendo um sulco em forma de espisobre a capa do material resistivo e, desta forma, obtêm-se uma secção mais estreita por onde acorrente vai circular. Recorde que a resistência de um fio condutor é tanto maior quanto mené a secção do fio.Existem outros tipos dentro desta classe de resistências, às quais se substituiu a capa de carvão pouma liga metálica de alta resistência (níquel e crómio ou ouro-platina) ou de um óxido metáli(óxido de estanho). Estas resistências são conhecidas por resistências de película metálica.Embora o processo de fabrico destas resistências seja complexo e conste de uma série d



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exigências de controle de qualidade, o seu preço é consideravelmente baixo e competitivo faceàs resistências de carvão de boa qualidade.Na figura 8 mostra-se uma fotografia do aspecto externo de dois modelos de resistência depelícula metálica.

RESISTÊNCIAS BOBINADAS

Figura 10Aspecto externo de duas resistênciasbobinadas com braçadeirasdeslizantes.

Figura 11Aspecto externo de duas resistênciasbobinadas dentro de um prisma decerâmica de secção quadrada.

Para o fabrico das resistências bobinadas utiliza-se um fio condutor que possua uma resitividadeou resistência específica especialmente alta. Como material utilizam-se ligas, ou seja, misturasde metais em doses tais que, não só a sua resistividade é alta, como também a variação daresistência pelo efeito da variação de temperatura é a menor possível. Um exemplo típico é oconstantan, compostas por 54 % de cobre, 45 % de níquel e 1 % de manganésio. Em comparaçãocom o cobre a sua resitividade é 30 vezes mais alta, enquanto que a alteração da resistência porcausa da temperatura é 400 vezes menor.O fio condutor da resistência enrola-se a um corpo, geralmente um tubo de cerâmica (Fig. 9),com o objectivo de ocupar pouco espaço, pois os fio apresentará mais resistência quanto maiorfor o seu comprimento e menor a sua secção, tal como se depreende da fórmula:

resistência R =constante do material ρ x L comprimento

S secção

Os extremos do fio fixam-se geralmente com braçadeiras que, por sua vez, podem servir comoligações nas montagens (fig. 10). Se as braçadeiras forem corrediças, podem-se obter resistênciasparciais (quer dizer uma resistência cujo valor óhmico seja o existente entre um extremo do fio,em contacto com uma das braçadeiras, e um ponto intermédio ao longo do seu comprimentototal que tenha contacto com a outra braçadeira).As resistências bobinadas só se fabricam até 100 kΩ. Para resistências de valores mais elevadosque, inclusivamente, usam fios com uma espessura de apenas 0,03 mm, as dimensões das





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Resistências miniatura (SMD)

Têm a designação em inglês “chip resistors”. São feitas de película metálica, utilizam-se emcircuitos híbridos microelectrónicos e os seus valores vão de alguns ohms a 1000 MΩ.

RESISTÊNCIA SMD

As resistências SMD (ou de montagem superficial) são de dimensões extremamente pequenas,não possuem terminais de conexão e conectam-se nas pistas dos circuitos impressos medianteprocessos robotizados.Nos aparelhos modernos electrónicos (câmara de vídeo) utilizam-se estas resistências já queoferecem grandes vantagens, tais como: - Grande densidade de componentes sobre a placa e uma elevada miniaturização dosmódulos electrónicos, graças à redução dos componentes; - Não se necessita dobrar nem cortar terminais; - Não se necessita mecanizar a placa de circuito impresso (furando-a);

- Podem-se utilizar placas de circuito impresso flexíveis; - Reduz-se o número de pistas dos circuitos impressos; - Mediante a robotização podem-se dispôr simultaneamente um número elevado decomponentes sobre a placa de circuito impresso; - Redução do trabalho posterior de revisão das placas, pois diminui o número de erros namontagem.Existem dois tipos de resistências para montagem superficial: a miniatura de película metálica(fig.13) e as de chip baseado na tecnologia grossa (fig.14).As resistências miniatura da película, também chamadas MELF (Metal Electrode Face Bonding)obtém-se por disposição de uma película metálica sobre um núcleo cilíndrico de cerâmica isoladopor uma protecção de resina epóxica. Os seus terminais são duas cápsulas metálicas, uma emcada extremo, que substituem os terminais das resistências convencionais (fig.13).As dimensões destas resistências são de 3,6mm de comprimento e 1,4mm de diâmetro.As resistências chip de película fabricam-se mediante a serigrafia de uma pasta resistente sobreum substrato cerâmico.Os terminais de conexão destas resistências são duas pequenas lâminas metálicas, em forma deU, que se dispõem firmemente em cada um dos extremos (fig.14).Estas resistências de forma paralelipípeda rectangular fabricam-se em dois tamanhos:2x1,25x0,5mm e 3,2x1,6x0,6mm.



ANOTAÇÕES

Figura 13Resistência para montagem superficial,miniatura de película metálica.

Figura 14Resistência para montagem superficialbaseada na tecnologia de películagrossa.

SÍMBOLOS QUE REPRESENTAM AS RESISTÊNCIAS

Figura 15Símbolos de resistências. a) símbolosegundo as normas europeias, b) símbolosegundo as normas americanas.

São dois os símbolos utilizados num esquema, para representar resistências. Um deles é europ(Fig. 15 a) e o outro é americano (Fig. 15 b).Tanto um símbolo como o outro são muito utilizados, razão pela qual deve memorizá-los bem,forma que os possa identificar rapidamente.



ANOTA


VALOR ÓHMICO E TOLERÂNCIA DAS RESISTÊNCIAS

O valor óhmico das resistências, ou seja, a oposição que oferecem à passagem da correnteeléctrica não tem massivamente uma relação com o seu tamanho. Assim podemos encontraruma resistência de 47 Ω com o mesmo tamanho de outra com 47 K Ω.

É evidente que é praticamente impossível fabricar resistências cujos valores óhmicos abranjamtodos os valores possíveis, pois isso encareceria notavelmente os custos de fabrico ao seremfabricadas poucas resistências mas de muitos valores. Por esta razão os fabricantes adoptaramuma série de valores normalizados.Para a sua definição teve-se em conta as inevitáveis tolerâncias de fabrico dos componentes, detal forma que a máxima tolerância dum determinado valor coincide com a mínima do seguinte.Isso deve-se ao facto de que todo o processo de fabrico deve prever uma determinada margem detolerância, isto é, uma determinada margem de erro entre o valor desejado e o valor realmenteobtido.Vejamos o que acabámos de expor com um exemplo. Suponhamos que se estão a fabricarresistências de 150 Ω mas que, devido ao processo de fabrico, se obtêm resistências cujos valoresnão são exactamente os 150 Ω desejados, mas sim valores muito próximos. Encontramo-nos poiscom dois valores: um teórico (150 Ω) e outro real que oscila em redor de 150 Ω. A diferença entreambos os valores denomina-se desvio absoluto. Assim, se uma das resistências mede 147 Ω e oseu valor teórico (o que se queria obter) é 150 Ω, o desvio absoluto será:

150 Ω - 147 Ω = 3 Ω

Normalmente, na indústria, em vez de desvio absoluto, é preferível utilizar a denominaçãodesvio relativo, que se obtém com a fórmula:

Valor Real - Valor Teóricox 100%

Valor Teórico

Tolerância é pois o desvio máximo, normalmente relativo, admissível num componente, no nossocaso as resistências. Por exemplo, se uma resistência tem um desvio relativo que ultrapassa ovalor da tolerância, essa resistência não é admissível. Assim, suponhamos que medimos o valorde uma resistência e encontramos 154,5 Ω, sendo o seu valor teórico 150 Ω. Nesse caso, o desviorelativo será de :

154,5 Ω - 150 Ωx 100% =

4,5x 100% =

450% = 3%150 Ω 150 150

Se a tolerância admitida no fabrico é de 5 %, a resistência é válida, visto que 3 % de desvio éinferior a 5 %, mas se a tolerância de fabrico admitida é apenas de 1 %, então, nesse caso, aresistência deve considera-se inutilizável.O valor real de uma resistência pode estar ligeiramente acima ou baixo do seu valor teórico, porisso as tolerâncias indicam-se sempre com o sinal ±.



ANOTAÇÕES

Assim, uma resistência de 560 Ω com uma tolerância de fabrico de ± 5%, o valor real da referidaresistência está compreendido entre:

560 + 5% 560 Ω +5 x 560 Ω

= 560 Ω +2.800 Ω

= 560 Ω + 28 Ω = 588 Ω100 100

e

560 − 5% 560 Ω −5 x 560 Ω

= 560 Ω −2.800 Ω

= 560 Ω − 28 Ω = 532 Ω100 100

Assim, uma resistência que possua um valor real compreendido entre 532 Ω e 588 Ω, poderáser utilizada. Contudo, se esse valor for superior ou inferior aos valores limites deverá sinutilizada.Na tabela I podemos ver os valores normalizados das resistências.Na parte superior de cada coluna colocou-se a letra E e um número. Esta letra e o númerdefinem a tolerância de todos os valores indicados nessa coluna. As tolerâncias correspondena cada coluna estão representadas na tabela I.

E 24 E 12

1,0 1,0

1,1

1,2 1,2

1,3

1,5 1,5

1,6

1,8 1,8

2,0

2,2 2,2

2,4

2,7 2,7

3,0

3,3 3,3

3,6

3,9 3,9

4,3

4,7 4,7

5,1

5,6 5,6

6,2

6,8 6,8

7,5

8,2 8,2

9,1

TABELA 1 Série de valores normalizados segundo EIA.



ANOTA


Os valores da coluna E24 sobrepõem-se com uma tolerância de ± 5%, enquanto que os dacoluna E12 se sobrepõem com uma tolerância de ± 10%.Como pode observar, os valores da tabela 1 estão compostos por uma unidade seguida de um valordecimal. Para saber se uma resistência é ou não normalizada, procura-se na coluna adequada databela os dois primeiros algarismos do valor óhmico da resistência, visto que os outros valores deobtêm com uma simples multiplicação por 10, 100, 1000 etc. Assim, na coluna E 24 encontramos,

por exemplo, o valor básico de 3,6. Isto quer dizer que com tolerâncias de ± 5 % se fabricamresistências de 3,6 Ω, 36 Ω, 360 Ω, 36.000 Ω, etc.

Vejamos um exemplo do que acabámos de expor: Suponhamos que necessitamos de umaresistência de 5 MΩ com uma tolerância de 5 % . A primeira coisa que faremos é procurar nacoluna E 24 aquele valor, concluindo de seguida que o mesmo não se fabrica. Então procuramoso valor mais próximo de 5 MΩ e encontramos esse mesmo valor de 5 MΩ. Esta será a resistênciaque devemos comprar, a que, possui um valor teórico de 5,1 MΩ mas que, no entanto devido àsua tolerância de fabrico de ± 5%, terá um valor real qualquer compreendido entre:

5,1 MΩ + 5% 5,1M Ω +5 x 5,1 MΩ

=100

= 5,1M Ω +25,5 MΩ

=100

=5,1M Ω + 0,255 MΩ = 5,355 MΩ

e

5,1 MΩ − 5% 5,1M Ω −

5 x 5,1 MΩ

=100

= 5,1M Ω -25,5 MΩ

=100

=5,1M Ω - 0,255 MΩ = 4,845 MΩ

Existem tolerâncias mais pequenas no fabrico de resistências (tolerâncias de ± 0,5%, ±1 % e ± 2 %).Algumas delas são tão baixas que não se podem utilizar no fabrico de aparelhos electrónicos deuso corrente, porque, quanto menor for a tolerância mais cara é a resistência e, por conseguinte,

devido ao elevado número que se utiliza na montagem de um aparelho, isso reflectir-se-ia nopreço final do produto.Como orientação, dir-lhe-emos que no fabrico de aparelhos electrónicos de baixo e médio preçose utilizam as resistências da coluna E12 (tolerância de ±10 %), em aparelhos de qualidadeutilizam-se as resistências da coluna E 24 (tolerância de ±5 %) e em aparelhos de precisão, comoos de medida, utilizam-se resistências com tolerâncias de ±2 %, ±1 % ou de ±0,55 (conformea precisão que se exige do aparelho), razão pela qual os instrumentos de laboratório são tãodispendiosos.



ANOTAÇÕES

FORMA DE INDICAR O VALOR ÓHMICO NUMA RESISTÊNC

O valor das resistências indicam-se por meio de números ou de anéis de cor nelas impressos.O sistema de anéis coloridos é o mais utilizado, pois apresenta as seguintes vantagens: - Em resistências muito pequenas a cor é mais perceptível do que os númerimpressos. - Os círculos coloridos são bem visíveis de qualquer ponto, o que é especialmenvantajoso se as resistências estão em lugares pouco acessíveis.Às vantagens expostas contrapõem-se as seguintes desvantagens: - A impressão do valor das resistências a cores é mais cara que a impressão enúmeros. - É necessário memorizar o código internacional das cores.

Côr

1º Anel 2º Anel 3º Anel 4º Anel1º

Algarismo

2º

Algarismo Factor Tolerância

Negro --- 0 x1 = 10 0 ---

Castanho 1 1 x10 = 10 1 +/- 1%

Vermelho 2 2 x100 = 10 2 +/- 2%

Laranja 3 3 x1.000 = 10 3 ---

Amarelo 4 4 x10.000 = 10 4 ---

Verde 5 5 x100.000 = 10 5 ---

Azul 6 6 x1.000.000 = 10 6 ---

Violeta 7 7 x10.000.000 = 10 7 ---

Cinzento 8 8 x100.000.000 = 10 8 ---

9 9 x1.000.000.000 = 10 9 ---

Prateado --- --- x0,01 +/- 10%

Dourado --- --- x0,1 +/- 5%

Nenhum --- --- --- +/- 20%

TABELA 2 Código de cores internacional para identificação de resistências.



ANOTA


Na tabela 2 encontrará os valores da chave de cores internacional, também chamado código decores.O valor da resistência indica-se com quatro anéis. Estes lêem-se a partir de um extremo para omeio da resistência de maneira que o quarto anel, que normalmente é prateado ou dourado, seleia em último lugar. O primeiro anel indica o primeiro número do valor óhmico da resistência,e o segundo anel o segundo número. O terceiro é um factor pelo qual se têm que multiplicar os

dois primeiros números para se obter o valor definitivo da resistência em ohms. O quarto anelindica a tolerância. O primeiro e segundo anel coincidem com as tabelas de valores normalizadosE.I.A.Vejamos alguns exemplos:

n1 n2 n3 n4

Tolerância

x 10n

n2

n1

Exemplo:n1 - Castanho (1)n2 - Preto (0)n3 - Verde (x 105)

n4 - Dourado (5%)

R = n1 n2 x 10n

=10 x 105

= 106 Ω (± 5%)

= 1 MΩ (± 5%)

1.º exemplo

1.º anel: castanho = 1 n1 n2 n3 n4

2.º anel: verde = 53.º anel: castanho = 101 = 104.º anel: dourado = 5 %

A resistência será: 15 x 10 = 150 Ω ±5 % de tolerância.

2.º exemplo

1.º anel: amarelo = 4 n1 n2 n3 n4

2.º anel: violeta = 73.º anel: amarelo = 104 = 10.0004.º anel: prateado = ± 10 %

A resistência será de 47 x 10.000 = 470.000 = 470 kΩ

3.º exemplo1.º anel: amarelo = 4 n1 n2 n3 n4

2.º anel: violeta = 73.º anel: preto = 100 = 14.º anel: castanho = ± 1 %

A resistência será de: 47 x 1 = 47 Ω ± 1 % de tolerância.

Uma forma que talvez seja mais simples para ler o valor óhmico de uma resistência consisteem acrescentar, depois dos dois primeiros números, um número de zeros igual ao número



ANOTAÇÕES

representado pelo terceiro anel. Assim, numa resistência cujas cores são:

Vermelho – vermelho – laranja – dourado

O seu valor óhmico será de 22.000 Ω ± 5 %, visto que o terceiro anel (laranja) representa um 3 e,portanto deverão adicionar-se três zeros aos dois primeiros números.Em certas ocasiões é possível que encontre em alguns aparelhos resistências com cinco ande cor em vez de quatro (sobretudo em instrumentos de laboratório). Neste caso trata-se dresistências de precisão, com tolerâncias de ±2%, ±1% ou de ±0,5% (ver tabela 2A).

Cor Nominal 1 Nominal 2 Nominal 3 Multiplicador TolerânciaPrateado x 0,01Dourado x 0,1 ± 5%Preto 0 0 x 1,0

Castanho 1 1 1 x 10 ± 1%Vermelho 2 2 2 x 100 ± 2%Laranja 3 3 3 x 1 KAmarelo 4 4 4 x 10 KVerde 5 5 5 x 100 K ± 0.5%Azul 6 6 6 x 1 MVioleta 7 7 7 x 10 MCinzento 8 8 8Branco 9 9 9

TABELA 2A Resistências de precisão.

A leitura do valor óhmico destas resistências é semelhante ao exposto, porque o valor numérique se dá a cada cor corresponde também ao código de cores exposto. A única coisa que deter presente é que o terceiro anel é, neste caso, um novo número que se deve adicionar aos doiprimeiros, enquanto que o quarto anel representa o número de zeros que se devem adicionar aotrês primeiros algarismos. O quinto anel será a tolerância. Vejamos um exemplo.Suponhamos uma resistência com cinco anéis, cujas cores são:

Amarelo – castanho – violeta – vermelho – vermelho

O valor óhmico deste resistência será de 41.700 ohms ±2%, visto que é o quarto anel que nindica o número de zeros que devem adicionar-se aos três primeiros números, enquanto quequinto anel nos indica a tolerância.Finalmente, devemos dizer que nas resistências deste tipo não se usam os valores normalizad



ANOTA


das tabelas E24 e E12 dadas anteriormente, visto que, por serem tolerâncias mais ajustadas,teriam que ser fabricadas mais resistências com valores diversos para que se sobreponham doisvalores próximos.

POTÊNCIA DE DISSIPAÇÃO

A passagem de uma corrente eléctrica por uma resistência produz calor. Este calor é prejudicialpor 4 razões:

1º.O calor produzido não é aproveitado, o que pressupõe uma perda de energia eléctrica.2º.O calor aumenta a temperatura da resistência e a temperatura, por sua vez, afecta o seuvalor óhmico. Por este motivo, em alguns aparelhos de medida tem que se esperar até que assuas resistências aqueçam, e assim cesse a sua variação do valor. Tenha em conta que, depoisde certo tempo, estabelece-se o equilíbrio entre o calor produzido e o calor irradiado e assima temperatura já não aumenta.

3º.O calor produzido pelas resistências pode afectar o bom funcionamento de outroscomponentes que estão próximos.4º.Se o calor produzido na resistência for excessivo, esta destrói-se (queima-se), provocandoavaria no aparelho.

Assim, não se deve deixar acumular calor de maneira a prejudicar a resistência, razão pela qualeste deve ser eliminado. Esta eliminação do calor pode fazer-se de diversas formas. As duas maisutilizadas nos aparelhos electrónicos podemos observar nas seguintes figuras.

Figura 16Eliminação por convexão do calordesenvolvido numa resistência (porconvexão).

Figura 17Eliminação por condução do calordesenvolvido numa resistência (porcondução).

Na eliminação do calor por convexão, o ar que rodeia a resistência aquece e sobe enquanto queo seu lugar é ocupado pelo ar frio. Para se conseguir um melhor resultado, se possível, devefazer-se uma ranhura ou um furo de ventilação na caixa do aparelho.Na refrigeração por condução de calor monta-se a resistência, isolada electricamente sobre umaplaca boa condutora de calor (geralmente cobre ou alumínio), a qual perde, por convexão, ocalor adquirido por condução. Em lugar desta placa também se fabricam placas onduladas derefrigeração que, por terem maior superfície em contacto com o ar, ajudam a eliminação do



ANOTAÇÕES

calor por convexão.

De qualquer maneira, por muito que nos preocupemos com a eliminação do calor, umaresistência aquece sempre. O importante é que este calor não a estrague. Por este motivoas resistências fabricam-se com um determinado limite de carga, para evitar que o caloras prejudique. Este limite de carga é indicado em watts. Fala-se, por exemplo, de uma

resistência de 2 watts, o que quer dizer que a potência eléctrica que se lhe fornece não deveultrapassar os 2W, pois se os ultrapassar a resistência queimar-se-á. É muito importante nãoconfundir a potência máxima de dissipação com a potência realmente irradiada, a qual deveser menor.

A potência dissipada pode calcular-se a partir de:

P = VI

onde V é a tensão aplicada aos terminais da resistência e I a corrente que por ela circula.

Figura 18Numa resistência de 50Ω à qual se aplicam 10V,

circulará uma corrente de 0,2A, sendo a potênciadissipada de 2W.

Assim, suponhamos uma resistência de 50Ω à qual se aplica uma tensão de 10V (fig.18). Nestascondições de funcionamento, a intensidade de corrente que por ela circula é de:

I =V

=10 V

= 0,2 AR 50 Ω

e a potência nela dissipada será de:P = VI = 10 V x 0,2 A = 2 W

Se a resistência é capaz de dissipar a potência não acontece nada, mas se a potência máximde dissipação da citada resistência for apenas de 1W., esta aquecerá excessivamente e acabarápor se destruir.A potência dissipada por uma resistência pode também ser calculada com a fórmula.



ANOTA


P = I² R

pois V = IR e, portanto,

P = VI = IRI = I² R

A potência máxima de dissipação das resistências varia segundo o seu tamanho. Quanto maiorfor o tamanho, maior será a superfície da resistência em contacto com o ar circundante e maiorserá, portanto, o seu poder de dissipação.As resistências aglomeradas fabricam-se normalmente para 1/8W, 1/4W, 1/2W, 1W e 2W dedissipação.As resistências de capa de carvão fabricam-se para 1/10W, 1/8W, 1/4W, 1/3W, 1/2W, 2/3W, 1W,1,5W e 2W.As resistências de capa metálica fabricam-se normalmente para 1/4W e 1/2W.Finalmente as resistências bobinadas fabricam-se numa ampla gama de formatos e dissipaçõesque vão de 1W a várias centenas de watts.

Figura 19Fotografia de várias resistências de capa decarvão com indicação das respectivas potências dedissipação.

Figura 20Potências de dissipação a 40ºC e 70ºC de algumasresistências.



ANOTAÇÕES

Figura 21Curva característica da potência de dissipação (em% do valor nominal), em função da temperaturaambiente. A 235ºC as resistências não suportariampotência alguma, pois não poderiam dissipá-la.

Na figura 19 mostram-se, várias resistências de capa de carvão com indicação das respectivpotências de dissipação.A potência de dissipação de uma resistência fica seriamente afectada com a temperaturambiente, visto que, é mais fácil dissipar o calor numa temperatura baixa do que numa altaPor esta razão os fabricantes dão o valor da potência máxima de dissipação para uma dadtemperatura ambiente, que costuma ser de 70ºC. Assim a capacidade de carga de uma resistêncde capa é, por exemplo, de 500 mW, no caso da temperatura ambiente ser de 40ºC e apenas d250mW com uma temperatura ambiente de 70ºC. Na figura 20 pode ver algumas resistênciascapa, ao seu lado, a capacidade de carga admissível a 40ºC e a 70ºC.Para escolher uma resistência, sem receio de que esta seja destruída pelo calor nela desenvolvidodeverá proceder-se da seguinte forma:

1º. Calcular a potência que deve dissipar, pelo que deverá multiplicar a tensão que lhfor aplicada pela intensidade da corrente que por ela circular. 2º. Determinar em que condições de temperatura ambiente está sobre a potência dedissipação.Vejamos um exemplo: Num circuito existe uma resistência de 200Ω, à qual se aplicará umatensão de 10V. A corrente que por ela circula será , segundo a lei de Ohm, de:

I = V = 10 V = 0,05 AR 200 Ω

e a sua potência de dissipação de:

P = VI = 10 V x 0,05 A = 0,5 W



ANOTA


Suponhamos agora que se trata de uma resistência de película de óxido metálico de altaestabilidade, cuja variação da potência máxima de dissipação, em função da temperatura, vemdeterminada pela curva da figura 21. Se a resistência trabalha com uma temperatura ambienteinferior a 25ºC, teoricamente não existe inconveniente algum em utilizar uma resistência de umapotência máxima de dissipação de 0,5W; contudo se a resistência trabalha com uma temperaturade 50ºC, a potência de dissipação admissível fica reduzida em 12% aproximadamente (como pode

comprovar na fig.21), o que significa 88% do seu valor nominal de 500mW:

Pmáx=88 Pn =

88 x 500 mW= 440 mW

100 100

e a resistência ficaria destruída pelo calor.A esta temperatura ambiente de 50ºC deve utilizar-se uma resistência com uma potência nominalde dissipação de:

Pn =

100 Pmáx =100 x 500 mW

≈ 568 mW88 88

Como não se fabricam resistências com este valor, utilizar-se-á o valor imediatamente superior,ou seja 1W.Vimos que, apesar de conhecermos o valor da potência máxima aplicada à resistência, este valornão coincide com o valor máximo que é capaz de dissipar se mudarem as condições ambientaisde funcionamento. A este respeito deverá ter presente que nos aparelhos onde se geram altastemperaturas, uma má escolha da potência de dissipação das resistências pode ser motivo derepetidas avarias, pelo que, se suspeitar de uma avaria por este motivo, o mais aconselhávelé substituir a resistência avariada por outra de igual valor óhmico mas com maior potência dedissipação.Como regra geral de segurança deve escolher as resistências de forma que a dissipação nominalseja, no mínimo, o dobro da real.Como prevenção, alguns fabricantes escolhem uma pintura protectora exterior que apresentaráuma cor tostada quando a temperatura da resistência altera as suas características. Neste caso,e embora nunca se tenha produzido a avaria, é aconselhável a sua substituição por outra demaior potência nominal.

RESISTÊNCIAS AJUSTÁVEIS

Até agora tratámos apenas de resistências com um valor fixo, não variável, mas existem tambémresistências às quais é possível modificar o valor da resistência mediante dispositivos móveis,entre um valor mínimo, geralmente zero ohms, e um valor máximo (o nominal da resistência).Estas resistências recebem o nome de ajustáveis.Estas resistências utilizam-se nos circuitos eléctricos para ajustar o valor total de uma cadeiade resistências a um valor fixo, bem determinado, que permita o correcto funcionamento doequipamento em determinadas condições.



ANOTAÇÕES

Também se utilizam quando um circuito tem uma resistência cujo valor óhmico não esnormalizado.Basicamente, uma resistência ajustável consta de uma lâmina de carvão aglomerado, com umligação fixa ao exterior por um dos seus extremos. Sobre a lâmina de carvão faz-se um seguncontacto, accionado por um eixo (fig.22).

Figura 22Constituição de uma resistência ajustável decarvão.

Conforme for a posição do segundo contacto sobre a capa de carvão, assim será o valor óhmida resistência, sendo tanto maior quanto mais afastado estiver o contacto fixo, visto que entreambos haverá maior quantidade de carvão.O valor máximo da resistência será o correspondente a toda a lâmina de carvão, ou seja, quandocursor se encontra no extremo oposto ao do terminal fixo. O valor mínimo será o correspondenà posição do cursor junto ao terminal fixo.Todas as resistências ajustáveis possuem, da mesma forma que as fixas, dois terminais de ligaçãse bem que, neste caso, um deles esteja em contacto eléctrico com o cursor deslizante.As resistências ajustáveis fabricam-se de formas variadas mas todas elas obedecem de uma formgeral à forma descrita. Na figura 23 pode ver exemplos de algumas resistências ajustáveis.

Figura 23Fotografias de diferentes modelos de resistênciasajustáveis.



ANOTA


O tamanho destas resistências varia de acordo com a potência a dissipar (são tanto maioresquanto maior for a sua potência de dissipação).Para finalizar, na figura 24 pode ver os símbolos com os quais se representam as resistênciasajustáveis nos esquemas electrónicos. Observe que o símbolo é o de uma resistência fixa ao qualse adiciona uma linha inclinada com um pequeno traço perpendicular num dos seus extremos.Os símbolos da figura 24 utilizam-se normalmente para indicar que a resistência, uma vezaccionado o cursor para obter o valor desejado, deixa-se nessa posição e não se volta a tocar-lhesalvo se precisar de um novo ajuste. Nos casos em que o cursor é de accionamento contínuo,o símbolo citado é muito idêntico, a única diferença é que o símbolo termina com uma seta(fig.25).

Figura 24Símbolos de resistências ajustáveis.a) símbolo segundo normas europeias;b)símbolo segundo as normas americanas.

Figura 25Símbolos de resistências variáveis.a) símbolo segundo as normas europeias;b) símbolo segundo as normas americanas.

POTENCIÓMETROS

Os potenciómetros são componentes resistivos de constituição muito especial. Neste caso não setrata de uma resistência com dois terminais, mas de uma resistência com três terminais, em queum deles, o central, está em ligação directa com um cursor que se desloca sobre uma lâmina decarvão enquanto que os outros dois estão ligados, respectivamente, a um e outro extremo dalâmina de carvão (fig.26).

Figura 26Constituição de um potenciómetro de carvão.



ANOTAÇÕES

Vejamos em que consiste o funcionamento destes dispositivos electrónicos: trata-se de obteuma resistência fixa (a existente entre os extremos da lâmina de carvão), e um valor intermédia partir do cursor. Temos assim um divisor de tensão porque a tensão existente entre o cursor um dos extremos é parte da tensão total aplicada entre os extremos fixos do potenciómetro.Na figura 27 pode ver o símbolo com o qual se representam os potenciómetros nos esquemeuropeus e americanos. Tanto num caso como no outro há três terminais. O terminal centra

ligado ao cursor, é o que termina com uma seta.

Figura 27Símbolos de potenciómetros. a) símbolo segundonormas europeias, b) símbolo segundo normasamericanas.

Na figura 28 pode ver os potenciómetros mais utilizados em electrónica. Observe que algudeles possuem cinco terminais. Tal acontece porque se coloca um interruptor (totalmentindependente do potenciómetro) que é accionado no começo do percurso do cursor. Veja nfigura 29 como se acciona o referido interruptor.

Figura 28Fotografia de alguns potenciómetros de uso correnteem electrónica.

O potenciómetro da figura 28a (com interruptor) é muito comum, pois utiliza-se paligar (interruptor) e controlar o volume (potenciómetro) nos pequenos aparelhos de rád



ANOTA


transistorizados.O potenciómetro da figura 28b possui só três terminais (isto é, não possui interruptor) e parao seu ajuste deve usar-se a ponta de uma chave de parafusos na ranhura que aí existe. Esta égirada até obter o valor da resistência desejado entre o terminal central e um dos extremos.

O modelo de potenciómetro da figura 28c está equipado com um eixo de accionamento docursor. Este potenciómetro é de dimensões superiores às dos potenciómetros que descrevemosanteriormente e é utilizado em circuitos em que se trabalha com tensões e correntes maiselevadas. As aplicações mais frequentes deste tipo de potenciómetro são as de controlo debrilho, contraste e tonalidade em receptores de televisão.

Um potenciómetro semelhante ao anterior, mas com interruptor, é o que se mostra na figura28d. Neste potenciómetro a parte correspondente ao interruptor é a que, na fotografia,está mais escura. Os terminais correspondentes ao interruptor saem pela parte posterior aopotenciómetro e os correspondentes ao potenciómetro saem lateralmente. Destes três, o centralé o que corresponde ao cursor. Finalmente o potenciómetro da figura 28e é de desenho maismoderno e o seu dispositivo de acompanhamento é deslizante. Actualmente são muito utilizados

nos modernos aparelhos de televisão assim como nas cadeias de alta fidelidade, pois permitema disposição de uma escala de valores na parte da frente do móvel, de forma que o utilizadoro ajuste visualmente, por exemplo, com uma escala de volume sonoro que cubra de 0 (mínimonível sonoro) a 10 (máximo volume de som).

Figura 29Ao accionar o eixo do cursor estabelece-se contactodirecto entre os dois terminais do interruptor.

CARACTERÍSTICAS TÉCNICAS DOS POTENCIÓMETROS

À semelhança das resistências, os potenciómetros fabricam-se de forma que cubram toda umasérie de necessidades técnicas. Com este fim, os fabricantes fornecem toda a espécie de dadostécnicos sobre as suas características de funcionamento. Entre as características técnicas demaior interesse para a electrónica devem citar-se as seguintes: - Valor óhmico; - Potência de dissipação máxima; - Tolerância;



ANOTAÇÕES

- Variação do valor óhmico em função do ângulo de rotação ou de deslocação do cursNo que diz respeito ao valor óhmico, os potenciómetros de carvão fabricam-se até 5MΩ, sendoo limite inferior de uns 10Ω.

Fabricam-se com potências de dissipação compreendidas entre 0,25 e 1W a 70ºC e entre 0,5 e 2a 20ºC. A este respeito diremos que, no caso dos potenciómetros, é válido tudo o que se disssobre as resistências.Da mesma forma que nas resistências, nos potenciómetros a tolerância determina a precisão dfabrico. Nos potenciómetros de carvão de uso corrente a tolerância pode ser de ±20%.Como já sabe, para cada ângulo de giro do cursor tem-se um valor óhmico diferente. Para conheco valor óhmico do potenciómetro para cada ângulo de rotação, os fabricantes proporcionam denominadas curvas de variação do valor óhmico em função do ângulo de rotação, das quaispodem ver alguns exemplos nas figuras 30 e 31.

Figura 30Variação do valor óhmico de um potenciómetrolinear, em função do ângulo de rotação do seu eixo.

A curva da figura 30 corresponde a um potenciómetro linear. Observe que neste tipo potenciómetro a resistência existente entre o terminal ligado ao cursor e um dos terminaiextremos varia uniformemente à medida que se faz girar o eixo de accionamento do cursor.Assim, supondo que o potenciómetro é de 10kΩ, quando o cursor está num dos extremos, aresistência entre este e um dos terminais extremos será de 0Ω, enquanto que no outro terminalextremo o valor da resistência será de 10kΩ. Quando se move o cursor um quarto de volta (90º),a resistência num dos terminais extremos é de 25% do total (2.500Ω) e no outro extremo osrestantes 75% (7.500Ω).

Quando o eixo do cursor se encontra exactamente no centro (180º), a resistência entre o curso

e cada um dos terminais extremos é a mesma, quer dizer, 50% do total (5.000Ω).



ANOTA


Figura 31Variação do valor óhmico de um potenciómetrologarítmico, em função do ângulo de rotação do seueixo.

A curva da figura 31 corresponde a um potenciómetro que segue um comportamentologarítmico.Este tipo de potenciómetro é o que se utiliza no controlo de volume de som.Observe na referida figura que a curva de resistência entre o cursor e um dos terminais fixos dopotenciómetro segue um curso muito diferente do da figura 30. Na figura 31, quando o cursor seencontra a meio do seu percurso (ângulo de 180º) a resistência não é 50% do valor total, mas 10%.Trata-se de uma progressão logarítmica, cujo significado estudará mais à frente. Isto faz-nos ver,mais uma vez, a importância que a Matemática tem em electrónica e porque insistimos tantoem fazer-lhe ver a necessidade do seu estudo. Quando se trata de potenciómetros modernos deaccionamento com um cursor longitudinal, as citadas curvas não fazem referência a um ângulode giro, mas sim à percentagem de deslocação do cursor, razão pela qual ficam como as quemostramos nas figuras 32 e 33, correspondentes, respectivamente, a um potenciómetro linear ea um potenciómetro logarítmico.

Figura 32Variação do valor óhmico de um potenciómetrolinear, em função da % de deslocamento longitudinaldo seu cursor.



ANOTAÇÕES

25% 50% 75% 100%

Figura 33Variação do valor óhmico de um potenciómetrologarítmico, em função da % de deslocamentolongitudinal do seu cursor.



ANOTA



1) Uma resistência de carvão, tem riscas com as seguintes cores: 1º. Amarelo, 2º. Violeta,3º. Laranja e 4º. Dourado.Qual o valor nominal da mesma e os valores máximo e mínimo admissíveis?

1º. Amarelo - 42º. Violeta - 73º. Laranja - 34º. Dourado ±5%

Valor Nominal 47.000 Ω = 47 KΩ ±5%

Valor máximo 4700 +4700 x 5 = 49.350 Ω = 49.35 KΩ100

Valor mínimo 4700 -4700 x 5

= 44.650 Ω = 44.65 KΩ100

2) Um potenciómetro logarítmico de 10KΩ, cujo cursor se encontra rodado com um ângulode 225º da sua origem, através da figura 28, calcular o seu valor óhmico.

Resposta: através da figura 28, verifica-se que os 225º se encontram entre os 180º eos 270º, mais concretamente um quadrado e meio para a direita dos 180º. A partir doponto, tira-se uma linha vertical, até encontrar a curva, do ponto de encontro, uma linhahorizontal para a esquerda, a qual é o terceiro quadrado acima dos 0%, que correspondea 30%.

Logo:10 kΩ x 30

= 3kΩ100







ANOTAÇÕES

resistências é válido para os potenciómetros.Da mesma forma que nas resistências, a tolerância determina a precisão de fabrico

dos potenciómetros. Para os potenciómetros de carvão de uso corrente, a tolerânciacostuma ser de ±20%.

Os potenciómetros fabricam-se seguindo diferentes curvas matemáticas do seu valoróhmico. Os mais utilizados são os lineares e os logarítmicos.

Nos potenciómetros lineares a resistência existente entre o terminal ligado ao cursore a um dos terminais extremos varia uniformemente à medida que se faz girar o eixo deaccionamento do cursor. Quando este se encontra a meio do percurso, a resistência entreele e um dos terminais extremos é de 50% do valor total.

Nos logarítmicos, a resistência entre o cursor e um dos terminais fixos do potenciómetrosegue um curso logarítmico. Quando o cursor se encontra a meio do seu percurso, aresistência entre ele e um dos terminais extremos é de 10% do seu valor total.





ANOTAÇÕES

f) encarnado – encarnado – laranja – prateadog) laranja – branco – encarnado – encarnado – castanhoh) amarelo – cinzento – violeta – dourado – encarnadoi) castanho – preto – encarnado – dourado

j) verde – azul – preto – prateado

12º. Identifique as cores dos anéis que possuem as seguintes resistências:a) 453 Ω ± 1%

b) 47 MΩ e ± 10%

c) 0,62 Ω ± 5%

d) 5,1 MΩ ± 5%

e) 27 Ω ± 10%

f) 15 kΩ ± 20%

g)715 Ω ± 2%h) 10 Ω ± 1%

i) 39 kΩ ± 10%

j) 240 MΩ ± 5%

Encontrará as soluções destes exercícios de auto-avaliação na última página destaunidade didáctica.

PRÁTICAS RECOMENDADAS

Como prática recomendada propomos que abra um receptor de rádio transistorizado eobserve, detidamente, todas as resistências e potenciómetros do seu circuito. Todas asresistências devem ter forma cilíndrica. Os componentes cuja forma não é a indicada, nãosão resistências, mas condensadores, pelo que, e embora seja interessante que conheçaalgumas das suas formas, de momento, não e necessário que lhe preste muita atenção.Efectue o seguinte (com alimentação desligada):1ª. Verifique se todas as resistências possuem quatro anéis de cor.2ª. Faça a leitura dos valores óhmicos das resistências e das suas tolerâncias.3ª. Verifique se todos os valores das resistências do seu rádio coincidem com as colunas

E, se as do quarto anel de cor dourada (se as tiver) coincidem com a coluna E 24 e as doquarto anel de cor prateada, com a coluna E 12.4ª. Verifique o tamanho das resistências e determine as respectivas potências dedissipação.5ª. Observe o potenciómetro de volume (e se houver, o da tonalidade), verifique o númerode terminais do potenciómetro e se tem ou não o interruptor incorporado.



ANOTA


6ª. Se o interruptor está incorporado no potenciómetro de volume e é do tipo nãoprotegido (visível), accione-o e verifique o seu funcionamento.7ª. Se possível, procure no potenciómetro (ou nos potenciómetros) a indicação do seuvalor óhmico e do seu tipo. O valor óhmico será indicado com números e com letra K(K = KΩ): se for logarítmico, terá gravada a indicação LOG, se for linear, terá gravada a

indicação LIN.8ª. Verifique se no seu receptor existe alguma resistência ajustável. Verifique a suaconstituição e procure a indicação do seu valor. Não a accione, pois pode variar o seuvalor e provocar um desajuste no receptor.





capítulo

CircuitosBásicos04 84 Introdução 84 Ligação de resistências 85 Ligação de resistências em série 90 Ligação de resistências em derivação (paralelo) 98 Ligação mista de resistências

99 Divisores de tensão107 Exercícios resolvidos109 Resumo114 Exercícios de auto-avaliação115 Soluções dos exercícios de auto-avaliação



ANOTAÇÕES

INTRODUÇÃO

Nesta lição vamos estudar as várias formas de ligar resistências para se obter valores de tensãou de corrente a partir de uma fonte de alimentação.

LIGAÇÃO DE RESISTÊNCIAS

Figura 1Esquemas comparativos de:a) Uma ligação de resistências em série;b) uma ligação de resistências em paralelo.

Existem duas formas fundamentais de ligar entre si duas ou mais resistências; mediante umligação em série ou mediante uma ligação em paralelo.Na figura 1a pode ver o esquema de duas resistências ligadas em série e na figura 1b a ligaçem paralelo dessas duas resistências.Vejamos a diferença entre uma e outra.Se observar bem o esquema da figura 1a, verá que a corrente eléctrica I que é fornecida pelpilha ao circuito vê-se obrigada a passar primeiro pela resistência R1, e depois pela resistência R2

para regressar ao pólo negativo da pilha através do condutor de retorno.

Existe pois um único caminho para a corrente eléctrica; Entra na primeira resistência e aosair dela entra na segunda. Este tipo de ligação recebe o nome ligação em série.

Observe agora o esquema da figura 1b. Nela a corrente eléctrica IT , ao sair da pilha, encontradois caminhos possíveis: um através da resistência R1, e outro através da resistência R2. Têm-seassim duas correntes: uma a I1, que circula por R1, e a outra a I 2, que circula por R2.Ao sair das resistências ambas as correntes unem-se para alcançar juntas o borne negativo pilha.



ANOTA

Circuitos Básicos

Existem assim dois caminhos para a corrente eléctrica. Este tipo de ligação recebe o nome deligação em paralelo, derivação ou, em inglês, shunt.

No que diz respeito à tensão, também existem diferenças entre um e outro circuito. No casoda figura 1a a tensão fornecida pela pilha ao circuito (VT) reparte-se entre as duas resistências,ou seja, que obtemos duas tensões: uma aparece nos terminais da resistência R1 e a outra nos

terminais da resistência R2 , enquanto que no caso da figura 1b as duas resistências recebem amesma tensão (a tensão fornecida pela pilha).De tudo o exposto podemos retirar umas importantes conclusões, válidas para todo o circuitoelectrónico e que as deve ter sempre presente:

Ligação em série

1.ª A intensidade de corrente que por elas circula possui o mesmo valor em todas elas,enquanto que a soma das tensões individuais que aparecem nos terminais de cada uma delasé igual à tensão total aplicada às mesmas.

Ligação em paralelo

2.ª Numa ligação em paralelo de resistências, a tensão que aparece nos terminais de cadauma delas é igual à tensão aplicada ao circuito, enquanto que a soma das intensidadesde correntes individuais que circulam pelas diversas resistências é igual à intensidade decorrente fornecida pela fonte de alimentação.

LIGAÇÃO DE RESISTÊNCIAS EM SÉRIE

Figura 2a) Ligação de 3 resistências em série; b) Esquema deum circuito equivalente ao anterior, mas formadopor uma única resistência cujo valor óhmico é asoma dos valores óhmicos das três resistências dafigura.



ANOTAÇÕES

Quando aplicar a lei de Ohm a um circuito (ou a uma parte do desenho) no qual se encontravárias resistências ligadas em série ou em paralelo, é necessário substituir as resistências peseu valor equivalente. Isto é, substituir todas as resistências por uma única resistência cujvalor seja equivalente aos das anteriores. Naturalmente que na prática isto nunca se realizao que se faz é calcular o valor total do conjunto de todas as resistências e introduzir o valocorrespondente à fórmula da lei de Ohm.

No caso de um circuito composto por várias resistências ligadas em série ligadas de forma qpor todas elas circule a mesma corrente) o valor total das mesmas é igual à soma dos valorede cada uma delas. Na figura 2a pode ver o esquema de um circuito como o que acabamos descrever, formado por três resistências ligadas em série, e na figura 2b o circuito equivalentcorrespondente, o qual consta de uma única resistência cujo valor óhmico é a soma dos valoróhmicos das três resistências da figura 2a.Efectivamente, se medirmos as diferenças de potencial (tensões) nos extremos de cada uma dresistências da figura 2 a teremos:

VT = V1 + V2 +V3

e onde VT , é a tensão total nos bornes da fonte de alimentação e, V1, V2 e V3 são as tensõesparciais nos extremos de cada resistência. Como a corrente I que circula pelo citado circuitoigual em todos os pontos do mesmo, podemos escrever:

VT = R1 I + R2 I + R3 Ide onde se deduz que:

VT = (R1 + R2 + R3) I = RI

Recorde que que se os dois membros de uma igualdade se dividirem por um mesmo número

igualdade não varia. Assim, se se tem a igualdade:

(R1 + R2 + R3) I = RI

podemos eliminar I, presente nos dois membros da igualdade, dividindo ambos por I, com o qteremos:

(R1 + R2 + R3) I =RI

I I

e finalmente:R = R1 + R2 + R3

tal como se queria demonstrar.Se o valor ohmico de cada uma das resistências ligadas em série é o mesmo, o valor total seigual ao produto do valor ohmico de uma delas pelo número de resistências ligadas em série.A potência máxima de dissipação de várias resistências ligadas em série é igual à soma dpotências parciais. Assim suponhamos de novo o circuito da figura 2a, no qual vamos supor cada resistência possui uma potência máxima de dissipação de 0,5 W. A potência máxima to



ANOTA

Circuitos Básicos

será pois de :PT = P1 + P2 + P3 = 0,5W + 0,5 W + 0,5 W = 1,5 W

Figura 3Exemplo de cálculo de duas resistências ligadas emsérie.

Não deve confundir a potência máxima que o circuito é capaz de suportar com a potênciaaplicada, a qual no caso da figura 2a será de:

PT = R1 I² +R2 I² + R3 I² == (R1 + R2 + R3) I² =

= (100 Ω + 50 Ω + 350 Ω) 0,02² A =

= 500 Ω x 0,0004 = 0,2 W

Ao calcular um circuito de resistências ligadas em série, é preciso verificar a potência de cadauma delas, com o objectivo de que este valor não supere o da potência máxima de dissipaçãoque pode suportar cada uma.Outro dado a ter em conta, ao calcular o valor óhmico de duas ou mais resistências ligadas emsérie, é a tolerância de cada uma delas. Com isto calcula-se o valor óhmico total supondo quetodas as resistências possuem o valor mais baixo determinado pela tolerância, assim como ovalor óhmico total supondo que todas as resistências tenham um valor mais alto determinadopela tolerância. Na continuação calcula-se o valor da tolerância percentual da resistênciaequivalente.

Vejamos um exemplo de cálculo baseado no circuito da figura 3. Os passos a seguir serão osseguintes: 1.º Determinação do valor óhmico real 2.º Determinação da tolerância total do circuito 3.º Tensões e correntes presentes no circuito 4.º Potência máxima admissível por cada resistência e pelo circuito 5.º Potência aplicada ao circuito



ANOTAÇÕES

1.º Determinação do valor óhmico total

O Valor óhmico total, sem ter em conta as respectivas tolerâncias, será de:

RT = R1 + R2 = 150 Ω + 100 Ω = 250 Ω [as resistências estão em série]

2.º Determinação da tolerância total do circuitoSe as resistências tiverem um valor mínimo determinado pelas tolerâncias, o valor total dcircuito será:

RTmín = (R1 -10 R1 ) + (R2 -

5 R2 ) =100 100

= (150 Ω - 15 Ω) + (100 Ω - 5 Ω) = 230 Ω

Caso contrário, se as resistências tiverem o valor máximo determinado pelas tolerâncias, o valtotal do circuito será:

RTmáx = (R1 +10 R1 ) + (R2 +

5 R2 ) =100 100

= (150 Ω + 15 Ω) + (100 Ω + 5 Ω) = 270 Ω

A resistência total estará compreendida entre 230 Ω e 270 Ω .

Como o valor da resistência total, e no caso de ambas as resistências terem exactamente 250 Ωde valor nominal, a diferença entre os valores máximos e mínimos no que diz respeito ao valnominal será de :

Variação máxima = 270 Ω – 250 Ω = 20 Ω Variação mínima = 230 Ω – 250 Ω = 20 Ω

E a tolerância percentual total do circuito será de :

p =± 20 Ω x 100

= ± 8%250

Observe que a tolerância do circuito está compreendida entre os valores de tolerância parcia

de cada resistência.

3.º Tensões e correntes presentes no circuito

Supondo que o valor real de cada resistência coincide com o seu valor teórico, a intensidade corrente que circula por elas será de:

I =VT =

VT =10 V

= 0,04 AR1 + R2 RT 250 Ω





ANOTAÇÕES

terá será:PT = P1 + P2 = 0,25 W + 0,5 W = 0,75 W

5.º Potência aplicada ao circuito

A potência total aplicada num circuito será igual ao produto total da tensão nos bornes d

circuito pela intensidade da corrente que por ele circula. Assim, no caso da figura 3 têm-se:

PT = VR1 I + VR2 I = ( VR1 + VR2) I = VT IPT = 10 V x 0,04 A = 0,4 W

Observe que a potência total é igual à soma das potências parciais. Efectivamente:

PT = P1 + P2 = (V1 I) + (V2 I) == 6 V x 0,04 A + 4 V x 0,04 A =

= 0,24 W + 0,16 W = 0,4 W

Observe que a potência aplicada à resistência R1 se aproxima muito à potência máxima por eladmitida, razão pela qual um aumento na temperatura ambiente pode prejudicá-la. Neste casoestudar-se-á a conveniência da troca da referida resistência por outra de igual valor ohmico uma potência de dissipação superior.

LIGAÇÃO DE RESISTÊNCIAS EM DERIVAÇÃO (PARALELO)

Figura 4a) ligação de três resistências em paralelo; b)esquema de um circuito equivalente ao anterior,mas formado por uma única resistência cujo valoróhmico é o inverso da soma das condutânciasparciais das três resistências da figura a.



ANOTA

Circuitos Básicos

Diz-se que duas ou mais resistências estão ligadas em paralelo ou em derivação quando todas elasestão submetidas a uma mesma tensão, tal como se mostra no esquema da figura 4a. Neste casoo grupo de resistências pode ser substituído por uma única resistência cuja condutância (valorinverso da resistência) seja igual à soma das condutâncias de todas as resistências presentes nocircuito (fig. 4b). Quer dizer:

GT = G1 + G2 + G3 + ... + Gn

Como:

G =1R

ou, o que significa o mesmo:

1=

1+

1+

1+ ... +

1R

TR

1 R

2R

3R

n

A corrente total que circula pelo circuito da figura 4 a, será:

IT = I1 + I2 + I3

Como:

RT =1

, V = RT IT =1

x IT=IT

GT GT GT

e também:V = R1 I1 = R2 I2 = R3 I3

e como:I1 + I2 + I3 = IT

podemos escrever:

V =

IT

1 + 1 + 1R1 R2 R3

De tudo isto se deduz que, sempre que se introduza uma resistência em derivação num circuito,a resistência total do mesmo diminui, e o valor da resistência equivalente é sempre menor quea menor das resistências.



ANOTAÇÕES

Efectivamente, suponhamos um circuito composto por duas resistências ligadas em derivaçãcujos valores são 800 Ω e 400 Ω respectivamente, o valor da resistência equivalente será:

1=

1+

1=

R1 + R2

RT R1 R2 R1 X R2

1=

1+

1=

R2 +R1 =

R1 + R2

RT R1 R2 R1 x R2 R1 x R2 R1 x R2

(R2) (R3)

ou seja:1

=R1 + R2 , o inverso será: RT =

R1 x R2

RT R1 X R2 R1 + R2

desenvolvendo:

RT =R1 x R2 =

800 Ω x 400 Ω= 266 ΩR1 + R2 800 Ω + 400 Ω

inferior, como pode comprovar, ao valor da mais pequena das resistências.Comprove que o valor da resistência equivalente do circuito da figura 4 a, ou seja a resistêncda figura 4 b, equivale, como se indica na própria figura, 250 Ω, visto que:

1=

1+

1+

1=RT R1 R2 R3

=(R1 x R2) + (R1 x R3) + (R2 x R3)

R1 x R2 x R3 e

RT=(R1 x R2 x R3) =

(R1 x R2) + (R1 x R3) + (R2 x R3)

=1.000 x 500 x 1.000

= 250 Ω(1.000 x 500) + (1.000 x 1.000) + (500 x 1.000)

Se o valor óhmico de todas as resistências ligadas por derivação for o mesmo, então o valor todas elas será igual ao quociente do valor ohmico de uma delas a dividir pelo número total resistências ligadas em derivação.



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Circuitos Básicos

A potência máxima de dissipação de várias resistências ligadas por derivação é igual à soma daspotências parciais. O circuito da figura 4a, no qual supomos que cada resistência possui umapotência máxima de dissipação de 0,25W. A potência máxima total de dissipação será de:

PT = P1 + P2 + P3 == 0,25 W + 0,25 W + 0,25 W =

= 0,75 WA potência aplicada a cada resistência e ao circuito depende da tensão aplicada aos bornes domesmo, e para obtê-la é preciso conhecer a corrente que circula por cada uma das resistências.Aplicando a lei de Ohm ao circuito da figura 4a têm-se:

I1=V

=10 V

= 0,01 AR1 1.000 Ω

I2=V

=10 V

= 0,02 AR2 500 Ω

I3=V

=10 V

= 0,01 AR3 1.000 Ω

A potência dissipada em cada resistência será de:

P1 = VI1 = 10 V x 0,01 A = 0,1 WP2 = VI2 = 10 V x 0,02 A = 0,2 WP3 = VI3 = 10 V x 0,01 A = 0,1 W

E a potência total dissipada no circuito:PT = P1 + P2 + P3 =

= 0,1 W + 0,2 W + 0,1 W == 0,4 W

Também podemos calcular a potência total dissipada multiplicando a tensão aplicada, pela

corrente total que circula pelo circuito:

PT = VIT = V ( I1 + I2 + I3) == 10 V (0,01 A + 0,02 A + 0,01 A) =

= 10 V x 0,04 A = 0,4 W



ANOTAÇÕES

Figura 5Exemplo de cálculo de duas resistências ligadas emparalelo.

Ao projectar um circuito deve ter em conta que a potência aplicada a cada resistência não

supere a potência máxima de dissipação que cada uma delas pode suportar.

Da mesma forma que no caso das resistências ligadas em série, outro dado a ter em conta acalcular o valor ohmico de duas ou mais resistências ligadas por derivação é a tolerância cada uma delas. Com este propósito se calcula o valor ohmico total supondo sempre que resistências têm o valor mais alto determinado pela tolerância.Depois calcula-se o valor da tolerância percentual da resistência equivalente.De seguida mostraremos um exemplo de cálculo baseado no circuito da figura 5. Os passoseguir serão os seguintes:1º Determinação do valor ohmico total2º Determinação da tolerância total do circuito3º Correntes e tensões presentes no circuito4º Potência máxima admissível por cada resistência e pelo circuito5º Potência aplicada ao circuito

1º Determinação do valor ohmico total

O valor ohmico total, sem ter em conta as respectivas tolerâncias será de:

1=

1+

1=

R1 + R

2RT R1 R2 R1 x R2

RT=R1 x R2 =

150 Ω x 220 Ω≈ 89,2 ΩR1 + R2 150 Ω + 220 Ω



ANOTA

Circuitos Básicos

2º Determinação da tolerância total do circuito

Se as resistências têm o valor mínimo determinado pelas tolerâncias, o valor de cada uma delasserá:

R1 mín= R1 -5R1 = 150 Ω -

5 x 150 Ω=

100 100

= 150 Ω - 7,5 Ω = 142,5 Ω

R2 mín= R2 -10 R2 = 220 Ω -

10 x 220 Ω=

100 100

= 220 Ω - 22 Ω = 198 Ω

e a resistência total do circuito:

RT máx=R1 mínx R2 mín =

142,5 Ω x 198 Ω≈R1 mín+ R2 mín 142,5 Ω + 198 Ω

≈ 82,86 Ω

Caso contrário, se as resistências tiverem o valor máximo determinado pelas tolerâncias, o valorreal de cada uma delas será:

R1 máx= R1 + 5R1 = 150 Ω + 5 x 150 Ω =100 100

= 150 Ω + 7,5 Ω = 157,5 Ω

R2 máx= R2 +10 R2 =100

= 220 Ω +10 x 220 Ω

=100

= 220 Ω + 22 Ω = 242 Ω e a resistência total do circuito:

RT máx=R1 máxx R2 máx =

157,5 Ω x 242 Ω≈R1 máx+ R2 máx 157,5 Ω + 242 Ω

≈ 95,41 Ω



ANOTAÇÕES

Como o valor da resistência total, (no caso de ambas as resistências terem exactamente o sevalor nominal), será de 89,2 Ω, a diferença entre os valores máximos e mínimos será:

Variação mínima: 82,86 Ω – 89,2 Ω = -6,34 Ω

Variação máxima: 95,41 Ω – 89,2 Ω = 6,21Ω

Arredondando os cálculos, a tolerância percentual do circuito será:

p=± 6,2 Ω x 100

= ± 6,95% ≈ ± 7%89,2 Ω

Note que a tolerância total do circuito está compreendida entre os dois valores da tolerânciparcial de cada resistência.

3º Correntes e tensões presentes no circuitoSupondo que o valor real de cada resistência coincide com o seu valor teórico, a intensidade corrente que circula por cada uma delas será de:

I1=V

=15 V

≈ 0,1 AR1 150 Ω

I2=V

=15 V

≈ 0,0682 AR2 220 Ω

A tensão é a mesma em ambas as resistências, visto que ao estarem ligadas em derivação fiaplicada aos terminais de cada uma a tensão total da fonte de alimentação.Observe que a soma das intensidades parciais é igual à intensidade total que circula pecircuito:

IT = I1 + I2 = 0,1 A + 0,0682 A = 0,1682 A

Com efeito, a referida intensidade de corrente total coincide com o valor obtido pela lei de Ohse se considerar a resistência total equivalente de 89,2 Ω:

IT=V

=15 V

≈ 0,1682 ART 89,2 Ω

Na prática a corrente que circula por cada resistência depende do valor real de cada uma delaAssim, suponhamos que, devido à tolerância os valores reais de cada uma das resistências sãR1 = 152 Ω e R 2 = 230 Ω



ANOTA

Circuitos Básicos

A resistência total real do circuito será:

RT=R1 x R2 =

152 Ω x 230 Ω= 91,52 ΩR1 + R2 152 Ω + 230 Ω

A intensidade que circula por ele será de:

IT=V =

15 V= 0,1639016 A

RT 91,52 Ω

(Estamos a utilizar muitos decimais para ajustarmos ao máximo os cálculos)

A intensidade através da resistência de 152 Ω será de:

I1 =V =

15 V= 0,09868421 A

R1 152 Ω

e a intensidade através da resistência de 230 Ω:

I2 =V =

15 V= 0,06521739 A

R2 230 Ω

Comprove que a soma de ambas as intensidades dão os 0,1639016 A de intensidade total, atravésda parte comum do circuito.

4º Potência máxima admissível por cada resistência e pelo circuito

Para o cálculo da potência admissível por cada resistência e pelo circuito, deve ter-se em contaa temperatura ambiente e as características próprias de cada resistência. Supondo que cadaresistência admita a potência indicada na figura 5, a potência máxima admitida pelo circuitoserá:

PT = P1 +P2 = 2W + 2W = 4W

5º Potência aplicada ao circuito

A potência total aplicada ao circuito será igual ao produto da tensão nos bornes do mesmo pela

intensidade de corrente total que por ele circula. No caso da figura 5 temos:

PT = VI1 + VI2 = (I1 + I2) V = ITVPT = 15 V x 0,16818 A = 2,52 W

Observe que a potência total é igual à soma aritmética das potências parciais. Com efeito:



ANOTAÇÕES

PT = P1 + P2 = (VI1 + VI2) == (15 x 0,1 A) + (15 x 0,06818 A) =

= 1,5 W + 1,02 W = 2,52 W

Como as potências de dissipação máxima admissíveis por cada resistência superam as potênca elas aplicadas, não existe problema algum em fazer funcionar o circuito; caso contrárisubstituir-se-á a resistência por uma outra de maior potência de dissipação.

LIGAÇÃO MISTA DE RESISTÊNCIAS

Figura 6Exemplos de uma ligação mista de resistências.

Denomina-se ligação mista de resistências a ligação constituída por três ou mais resistências coalgumas delas em série e outras em paralelo.É infinito o número de combinações possíveis nos circuitos de resistências de ligação mis

tantas mais quanto maior for o número delas que se utilize. Como exemplo, na figura 6 pode vtrês circuitos de resistências em ligação mista.Se bem que ao princípio possa parecer-lhe que o cálculo de um circuito destas característicasmuito complexo, não se preocupe pois as fórmulas a aplicar são as mesmas que utilizou na ligaçsérie e paralelo. Aquilo que deve ter presente, antes de efectuar algum cálculo, é por onde devcomeçar os mesmos, o qual não deverá ser difícil à medida que for adquirindo prática.Suponhamos cada um dos circuitos da figura 6. No caso no circuito da figura 6a é evideque para o cálculo da resistência equivalente primeiro deve calcular o valor do conjunto dresistências R2 e R3, aplicando-se a fórmula para o cálculo de resistências por derivação. Umvez conhecido o valor das resistências ligadas por derivação, este irá ser somado ao valor de R1,

visto que esta última fica em série com a equivalente.No caso do circuito da figura 6b deve-se primeiro calcular o valor total das duas resistências R1 eR2 ligadas em série e uma vez calculadas, calcular-se-á o valor total do circuito, tendo em contque R3 está em paralelo com o valor total de R1 e R2.O circuito da figura 6c é algo mais complexo, já que nele intervêm quatro resistências. Sedúvida, que se o observar bem verá que os cálculos serão mais extensos, mas nem por ismais difíceis. Com efeito, a primeira coisa que devemos fazer é tentar saber o valor total daresistências R2 e R3 ligadas em série. A resistência equivalente desta ligação em série está em



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paralelo com R4, razão pela qual aplicaremos a fórmula das resistências em paralelo tendo emconta que uma delas é R4 e a outra R2 + R3. O valor obtido deste último cálculo é uma resistênciaequivalente à qual fica ligado em série com R1, pelo que bastará somar-se o valor desta últimapara obter o valor ohmico total do circuito.Na prática, e se bem que nos circuitos electrónicos se cheguem a utilizar grande quantidadede resistências, o certo é que não podem ser mais de três ou quatro as que ficam ligadas em

série, em paralelo ou em mista entre os pólos de uma fonte de alimentação, pelo que não devepreocupar-se se o cálculo de uma ligação mista é algo difícil. O que deve ter muito claro é quala fórmula a empregar numa ligação em paralelo e verá como desta forma, e sem se dar conta,será capaz de calcular o valor total ohmico de qualquer ligação mista de resistências.

DIVISORES DE TENSÃO

Quando a partir de uma dada fonte de alimentação, se deseja obter uma tensão de valor inferior,recorre-se aos denominados divisores de tensão.Um divisor de tensão é composto por duas ou mais resistências ligadas de forma que nos terminais

de uma delas apareça a tensão desejada.Na figura 7 desenhou-se o esquema de um divisor de tensão formado por duas resistências iguaisligadas em série.A tensão aos terminais de cada resistência é directamente proporcional ao seu valor óhmico.Como, no caso que observamos, ambas as resistências têm o mesmo valor óhmico, a tensão nosterminais de cada uma delas é exactamente a metade da tensão total. Isto que acabamos deexpor é válido seja qual for o valor óhmico das citadas resistências, sempre que, repetimos,sejam iguais. Efectivamente, suponhamos que as resistências R1 e R2 sejam de 100 Ω cada uma.Neste caso têm-se:- Resistência total do circuito:

RT = R1 + R2 = 100 Ω + 100 Ω = 200 Ω

- Intensidade da corrente total que circula pelo circuito:

IT=VT =

20 V= 0,1 A

RT 200 Ω

- Tensão nos terminais de R1:V1 = R1 I1 = 100 Ω X 0,1 A = 10 V

- Tensão nos terminais de R2:V2 = R2 I2 = 100 Ω X 0,1 A = 10 V

Suponhamos agora que o valor de cada uma das resistências R1 e R2 seja de 200kΩ. Neste casoTêm-se:- Resistência total do circuito:



ANOTAÇÕES

RT = R1 + R2 = 200 kΩ + 200 kΩ = 400 kΩ


IT=VT =

20 V=

20 V= 0,00005 A = 50 µA = 0,05 mA

RT 400 kΩ 400.000 Ω

- Tensão nos bornes de R1:

V1 = R1 IT = 200 KΩ X 0,05 mA = 200.000 Ω x 0,00005 A = 10 V

- Tensão nos terminais de R2:V2 = R2 IT = 200 kΩ X 0,05 mA = 10 V

Como pode comprovar os resultados são os mesmos em ambos os casos.

Figura 7Divisor de tensão por dois. Para que nos terminaisde cada resistência apareça a mesma tensão, estasdevem ter o mesmo valor óhmico.

Na figura 8 desenhou-se um divisor de tensão formado por três resistências iguais ligadas série. Neste caso, aos terminais de cada uma das resistências aparece uma tensão cujo valor é d1/3 da tensão total aplicada ao circuito, seja qual for o valor óhmico das referidas resistênciae sempre quando se realiza a igualdade de valores entre elas.Se em lugar de três se dispõem de quatro resistências iguais em série, a tensão aos terminade cada uma delas será igual à quarta parte da tensão total, se são cinco à quinta parte e assimsucessivamente.



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Circuitos Básicos

Figura 8Divisor de tensão por três. Para que nos terminaisde cada resistência apareça a terça parte da tensãototal deverá usar-se três resistências de igual valoróhmico.

Nos exemplos expostos consideraram-se que todas as resistências são iguais. Isto é válido sempreque se queira dividir por dois o valor da tensão aplicada ao circuito. No caso de se querer dividirpor três, o circuito da figura 8, não é aconselhável, visto que nele se empregam três resistências.Para substituí-lo por outro em que só se empregue duas resistências, bastará que uma delastenha um valor duplo à anterior (Fig.9).

Figura 9Divisor de tensão por três utilizando duas resistências,uma das quais deverá ter o dobro do valor óhmicoda outra.

Efectivamente, suponhamos que R2 vale 100 Ω e que R 1, seja igual ao dobro de R2, ou seja (200Ω). Neste caso obtém-se os seguintes resultados:

- Resistência total do circuito:RT = R1 + R1 = 200 Ω +100 Ω = 300 Ω



ANOTAÇÕES

- Intensidade total que circula pelo circuito:

IT=VT =

6 V= 0,02 A

RT 300 Ω

- Tensão aos terminais de R1:V1 = R1 IT = 200 Ω X 0,02 A = 4 V

- Tensão aos terminais de R2:V2 = R2 IT = 100 Ω X 0,02 A = 2 V

Os mesmos resultados de tensões parciais se obteriam com outros valores de resistências, sempque R1, tenha o dobro do valor de R2. Observe que no circuito da figura 9. a partir de uma únicfonte de alimentação podemos obter três tensões diferentes (6 V, 4 V e 2 V).

Seguindo o procedimento descrito podemos obter qualquer tensão que seja inferior à da fonde alimentação com apenas duas resistências.Utiliza-se este princípio básico para aplicação num aparelho (equipamento), que necessita dtensões diversas.Vejamos um exemplo: Suponhamos que, a partir de uma fonte de alimentação de 6 V, necessitamobter para a alimentação de uma parte de um circuito, de tensão V1, de 3,5 V.O primeiro passo consistirá em deduzir a relação de tensões V1/V2: Como V2 é igual a:

V2 = VT - V1 = 6V - 3,5 V = 2,5 V

a relação de tensões será:V1 =

3,5 V= 1,4

V2 2,5 V

Esta mesma relação deve manter-se entre os valores óhmicos das duas resistências utilizadaquer dizer:

R1 = 1,4R2

de onde se deduz que:R1 = 1,4 R2

quer dizer R1, há-de ser 1,4 vezes maior que R2.Se temos uma resistência de 100 Ω e a utilizamos como R 2, o valor de R1 será de:

R1 = 1,4 R2 = 1,40 X 100 Ω = 140 Ω



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Comprovemos os cálculos efectuados:- Resistência total do circuito:

RT = R1 + R2 = 140 + 100 Ω = 240 Ω

- Intensidade total que circula pelo circuito:

IT =VT =

6 V= 0,025 A

RT 240 Ω

- Tensão aos terminais de R1

V1 = R1 IT = 140 Ω X 0,025 A = 3,5 V

(Esta é a tensão que se deseja obter)- Tensão aos terminais de R2:

V2 = R2 IT = 100 Ω X 0,025 A = 2,5 V

Na figura 10 desenhou-se o esquema do circuito, mas utilizando outros valores de resistências.

Figura 10Exemplo de um divisor de tensão formado por duasresistências ligadas em série. Veja explicação notexto.

Verifique que a relação R1 / R

2 é igualmente de 1,4 portanto também se obtêm, a partir de uma

tensão de 6V, as tensões desejadas. Naturalmente que se variar o valor da tensão de alimentação,a relação V1 / V2 será diferente e portanto também serão diferentes os valores das resistênciasutilizadas para poder obter a tensão V1 de 3,5 V.Se os valores das resistências necessárias para obter uma dada tensão não são os normalizados,terá de arranjar a resistência equivalente, utilizando um circuito série, paralelo, ou misto, ouutilizando uma resistência ajustável.Podem-se formar circuitos de três ou mais resistências com o fim de obter numerosos valores de



ANOTAÇÕES

tensão. Estes circuitos são muito utilizados em electrónica para a alimentação de circuitos quprecisem de um grande número de tensões diferentes de alimentação, a partir de uma fonte dealimentação única.Como exemplo desenhamos na figura 11 um circuito mediante o qual e somente com quaresistências, e partindo de uma tensão de 9 V, obtemos 10 tensões diferentes.

(V1) Entre os pontos A e B (resistência R1) = 0,5 V(V2) Entre os pontos B e C (resistência R2) = 1V(V3) Entre os pontos A e C (resistência R1 + R2) = 1,5 V(V4) Entre os pontos C e D (resistência R3) = 2 V(V5) Entre os pontos B e D (resistência R2 + R3) = 3V(V6) Entre os pontos A e D (resistência R1 + R2 + R3) = 3,5 V(V7) Entre os pontos D e E (resistência R4) = 5,5 V(V8) Entre os pontos C e E (resistência R3 + R4) = 7,5 V(V9) Entre os pontos B e E (resistência R2 + R3 + R4) = 8,5 V

(V10) Entre os pontos A e E (resistência R1 + R2 + R3 + R4) = 9 V

Figura 11Divisor de tensão com quatro resistências ligadas emsérie, mediante o qual se obtém um total de deztensões diferentes.

Também se pode obter um divisor de tensão, mediante um potenciómetro (Fig 12). A tenstotal ou tensão de entrada Ve, aplica-se aos bornes externos do potenciómetro, enquanto queentre o contacto deslizante e cada um dos seus contactos fixos aparecem duas tensões de saíd

(Vs1 e Vs2) cuja soma será sempre igual à tensão total aplicada. As tensões Vs1 e Vs2 da figura 12dependerão da posição do contacto deslizante e variam entre 0 V e a tensão máxima aplicadao potenciómetro. Quando a tensão Vs2 é igual à tensão máxima da fonte de alimentação Vs1 éigual a 0 V e vice-versa.



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Figura 12O potenciómetro é um divisor de tensão ajustável.Entre o contacto deslizante e cada um dos contactosfixos extremos aparecem várias tensões cujos valoresdependem da posição do contacto deslizante.

Quando se deseja que uma das tensões Vs1 ou Vs2 nunca alcance o valor de 0 V, bastará ligar em

série com o potenciómetro uma resistência, tal como se mostra no esquema da figura 13. Vamosdesenvolver o cálculo deste último circuito.- Resistência total do circuito:

RT = R1 + R2 = 500 Ω + 500 Ω = 1.000 Ω


IT =VT =

10 V= 0,01 A

RT 1.000 Ω

- Tensão Vs2 máxima (quando o contacto deslizante do potenciómetro está junto do contacto fixoB):

Vs2 = (R1 + R2) IT == (500 Ω + 500 Ω) 0,01 A = 10 V

- Tensão Vs1 máxima (quando o contacto deslizante do potenciómetro está junto do contacto fixoA):

Vs1 = R2I= 500 Ω x 0,01 A = 5V

Nesta circunstância Vs2 = 5 V.

Assim, mediante o circuito da figura 13 obtém-se um divisor de tensão em cuja saída se obtémduas tensões:Vs1 variável entre 5 V e 0 V



ANOTAÇÕES

Vs2 variável entre 10 V e 5 V

Figura 13Quando se deseja que uma das tensões fornecidaspelo potenciómetro nunca chegue a alcançar o valor0V, bastará ligar em série com o potenciómetro uma

resistência cujo valor dependerá do valor mínimo datensão que se deseje obter.

Substituindo os componentes utilizados, por outros de valor diferente (iguais entre si ou nãpode-se obter um número infinito de possibilidades de tensões de saída, variáveis entre 0 e uvalor máximo, ou entre dois valores determinados. Neste último caso é necessário ligar outresistência em série com o potenciómetro, em ligação eléctrica com o ponto B do mesmo.



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1) Calcular a resistência total equivalente Primeiro teremos que calcular o paralelo (derivação)

R1,2 =R1 x R2 =

12 Ω x 4 Ω=

48 Ω= 3 ΩR1 + R2 12 Ω + 4 Ω 16 Ω

A resistência equivalentedo paralelo R1,2 , fica agora em série com R3. Logo a

resistência total será:RT = R1, 2 + R3 = 3 Ω + 5 Ω = 8 Ω

2) Calcular a intensidade de corrente total no circuito

IT =VT =

24 V= 3 A

RT 8 Ω

3) Calcular a tensão aos extremos das resistências. Como R3 está em série no circuito, aintensidade de corrente é igual à intensidade total.

IR3 = IT

Logo: VR3 = R3 x IT = 5 Ω x 3 A = 15 V

A tensão em R1 e R2 é a mesma porque estão em paralelo, logo:

VR1 = VR2 = VR1, 2 = VT - VR3 = 24 V - 15 V = 9 V



ANOTAÇÕES

4) A intensidade de corrente que circula por cada resistência Intensidade de corrente em R1:

IR1 =VR1 =

9 V= 0,75 A

R1 12 Ω

Intensidade de corrente em R2:

IR2 =VR2 =

9 V= 2,25 A

R2 4 Ω

NOTA: A intensidade de corrente que atravessa R3 é igual à corrente total, porque estáem série no circuito. Tal como a soma das correntes e R1 e R2, porque a resistência

equivalente também fica em série no circuito.

I3 = IT IR1 + IR2= IT



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RESUMO

Existem duas formas fundamentais de ligar entre si duas ou mais resistências: medianteuma ligação em série ou mediante uma ligação em paralelo, também esta denominadapor uma ligação por derivação ou ligação shunt.Numa ligação em série de resistências a intensidade da corrente que por elas circulapossui o mesmo valor em todas elas, enquanto que a soma das tensões individuais queaparecem nos terminais do conjunto de todas elas é igual à da tensão total aplicada àsmesmas:

IT = I1 = I2 = I3 = ... = In

VT = V1 + V2 + V3 + ... Vn

Numa ligação em paralelo de resistências, a tensão que aparece nos terminais decada uma delas é em todas a mesma e igual à tensão aplicada, enquanto que a soma

das intensidades da corrente individual que circula por todas as resistências é igual àintensidade da corrente fornecida pela fonte de alimentação:

IT = I1 + I2 + I3 + ... + In

VT = V1 = V2 = V3 = ... = Vn

Quando se aplica a lei de Ohm a um circuito, ou a parte de um circuito, no qual seencontram várias resistências ligadas em série ou por derivação, substitui-se as referidasresistências pelo seu valor equivalente.No caso de um circuito composto por várias resistências ligadas em série o valor total dasmesmas é igual à soma dos valores de cada uma delas:

RT = R1 + R2 + R3 + ... + Rn

Se o valor óhmico de todas as resistências ligadas em série é o mesmo, o valor total detodas elas será igual ao produto do valor óhmico de uma delas pelo número de resistênciasligadas em série.

A potência máxima de dissipação de várias resistências ligadas em série é igual à somadas potências parciais:

PT = P1 + P2 + P3 + ... + Pn

Ao calcular um circuito de resistências ligadas em série é necessário comprovar apotência de dissipação que têm de suportar cada uma delas com o objectivo de que estevalor não supere o da potência máxima de dissipação que pode suportar cada uma.

Outro dado a ter em conta, é a tolerância de cada uma das resistências. Com este



ANOTAÇÕES

propósito calcula-se o valor óhmico total supondo que todas as resistências possuem ovalor mais baixo determinado pela tolerância, assim como o valor óhmico total supondoque todas as resistências tenham um valor mais alto determinado pela tolerância.Seguidamente calcula-se o valor percentual da tolerância da resistência equivalente.

A tensão presente em cada resistência depende do valor real de cada uma delas.No caso de um circuito composto por várias resistências ligadas em paralelo, o valor dacondutância total das mesmas é igual à soma das condutâncias individuais:

GT = G1 + G2 + G3 + ... + Gn

ou, o que significa o mesmo:

1=

1+

1+

1+ ... +

1RT R1 R2 R3 Rn

Se forem duas as resistências ligadas por derivação, o valor total equivalente daresistência será:

RT=R1 x R2

R1 + R2

e se forem três:

RT=R1 x R2 x R3 ou R1, 2 =

R1 x R2 , RT =R1, 2 x R3

(R1 x R2) + (R1 x R3) +(R2 x R3) + R1 + R2 R1, 2 + R3

Sempre que se introduz uma resistência em derivação num circuito, a resistênciatotal do mesmo diminui e o valor óhmico da resistência equivalente é sempre menor quea mais pequena das resistências.

Se o valor óhmico de todas as resistências ligadas em paralelo for o mesmo, o valortotal do conjunto será igual ao quociente da divisão do valor óhmico de uma delas pelonúmero total de resistências ligadas em derivação.

A potência máxima de dissipação de várias resistências ligadas em derivação é igual àsoma das potências parciais:

PT = P1 + P2 + P3 + ... + Pn

Ao projectar um circuito com resistências em paralelo deve ter em conta que a



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Ao projectar um circuito com resistências em paralelo deve ter em conta que apotência aplicada a cada resistência não supere a potência máxima de dissipação quecada uma pode suportar.

Ao calcular o valor óhmico de duas ou mais resistências ligadas em derivação tem dese ter em conta a tolerância de cada uma delas. Com este propósito calcula-se o valoróhmico total supondo que todas as resistências possuem o valor mais alto determinadopela tolerância. Seguidamente calcula-se o valor da tolerância percentual da resistênciaequivalente.

Denomina-se ligação mista de resistências aquela ligação constituída por três ou maisresistências ligadas algumas delas em série e outras em paralelo.

As fórmulas que se aplicam para o cálculo da resistência equivalente de uma ligaçãomista de resistências são as mesmas que utilizamos para a ligação em série e emparalelo.

Quando, a partir de uma dada fonte de alimentação de tensão, se deseja obter umatensão de valor inferior, utiliza-se um divisor de tensão.

A tensão dos terminais de cada resistência é directamente proporcional ao seu valoróhmico.

Se se ligarem duas resistências em série com o mesmo valor óhmico, a tensão nosterminais de cada uma é exactamente a metade da tensão total, seja qual for o valoróhmico das referidas resistências.

Se o divisor de tensão é formado por três resistências iguais ligadas em série,nos terminais de cada uma das resistências aparece uma tensão cujo valor é igual a1 /3 da tensão total aplicada ao circuito, seja qual for o valor óhmico das referidasresistências.

Se em vez de três dispormos de quatro resistências iguais em série, a tensão em cadauma delas será igual à quarta parte da tensão total, se são cinco será igual à quinta partee assim sucessivamente.

Podemos obter qualquer tensão que seja inferior à da fonte de alimentação, comapenas duas resistências, isto se se tiver em conta que a relação de tensões há-de sera mesma.

V1

V2

e de resistênciasR1

R2

Se os valores das resistências que são necessários para se obter uma dada tensãonão estão normalizados, terá de procurar a resistência equivalente usando um circuitoem série, em paralelo ou misto, ou então mediante a utilização de uma resistênciaajustável.



ANOTAÇÕES

potência aplicada a cada resistência não supere a potência máxima de dissipação quecada uma pode suportar.

Ao calcular o valor óhmico de duas ou mais resistências ligadas em derivação tem dese ter em conta a tolerância de cada uma delas. Com este propósito calcula-se o valoróhmico total supondo que todas as resistências possuem o valor mais alto determinadopela tolerância. Seguidamente calcula-se o valor da tolerância percentual da resistênciaequivalente.

Denomina-se ligação mista de resistências aquela ligação constituída por três ou maisresistências ligadas algumas delas em série e outras em paralelo.

As fórmulas que se aplicam para o cálculo da resistência equivalente de uma ligaçãomista de resistências são as mesmas que utilizamos para a ligação em série e emparalelo.

Quando, a partir de uma dada fonte de alimentação de tensão, se deseja obter umatensão de valor inferior, utiliza-se um divisor de tensão.

A tensão dos terminais de cada resistência é directamente proporcional ao seu valoróhmico.

Se se ligarem duas resistências em série com o mesmo valor óhmico, a tensão nosterminais de cada uma é exactamente a metade da tensão total, seja qual for o valoróhmico das referidas resistências.

Se o divisor de tensão é formado por três resistências iguais ligadas em série,nos terminais de cada uma das resistências aparece uma tensão cujo valor é igual a1 /3 da tensão total aplicada ao circuito, seja qual for o valor óhmico das referidasresistências.

Se em vez de três dispormos de quatro resistências iguais em série, a tensão em cadauma delas será igual à quarta parte da tensão total, se são cinco será igual à quinta partee assim sucessivamente.

Podemos obter qualquer tensão que seja inferior à da fonte de alimentação, comapenas duas resistências, isto se se tiver em conta que a relação de tensões há-de sera mesma.

V1

V2

e de resistênciasR1

R2

Se os valores das resistências que são necessários para se obter uma dada tensãonão estão normalizados, terá de procurar a resistência equivalente usando um circuitoem série, em paralelo ou misto, ou então mediante a utilização de uma resistênciaajustável.

Podem-se formar circuitos de três ou mais resistências com o objectivo de obter vários



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valores de tensão, a partir de uma única fonte de alimentação.Também se pode obter um divisor de tensão mediante um potenciómetro. A tensão total

ou tensão de entrada Ve, aplica-se aos terminais externos do potenciómetro, enquantoque entre o contacto deslizante e cada um dos contactos fixos aparecem duas tensõesde saída (Vs1 e Vs2) cuja soma será sempre igual à tensão total aplicada. As tensões Vs1 eVs2 dependerão da posição do contacto deslizante, e variam sempre entre 0 V e a tensãomáxima aplicada ao potenciómetro. Quando a tensão Vs2 é igual à tensão máxima dafonte de alimentação Vs1 é igual a 0 V e vice-versa.

Quando se deseja que uma das tensões Vs1 ou Vs2 nunca alcance o valor 0 V, bastaráligar em série com o potenciómetro, uma resistência.



ANOTAÇÕES


O exercício de auto avaliação que deverá fazer desta vez consiste em calcular o valor daresistência equivalente do circuito de resistências de ligação mista do esquema que sejunta assim como os valores de tensão, intensidade da corrente e potência de cada umadas referidas resistências. Aconselhamos para que se tornem mais fáceis os cálculos, quevá desenhando os esquemas equivalentes à medida que estes surjam.











01 capítulo Matemáticas

06 Introdução06 Expressão numérica de pontos08 Sistemas de coordenadas cartesianas09 Eixo das abcissas e das ordenadas10 Determinação da posição de um ponto

11 Escala dos eixos13 Coordenadas polares14 Relação entre coordenadas cartesianas e polares14 Representação de fórmulas e características

técnicas dos componentes mediante as coordenadascartesianas

18 Família de curvas características19 Exemplo de curvas características não lineares21 Exercícios resolvidos23 Resumo25 Exercícios de auto-avaliação





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Matemáticas

o separam de 0, e o ponto B pelo valor 7.

Figura 3Pontos A e B, que também queremos representararitmeticamente.

Figura 4Fizemos passar uma recta com origem em 0,determinada pelos pontos A e B. Os valores 3 e 7,que são as distâncias de A e B a 0 respectivamente,permitem representar as posições desses pontos.

Figura 5Três pontos (A, B e C), cujas posições queremos

representar numericamente.

Mas tentemos representar 3 pontos: os pontos A, B e C da figura 5. Para isso, já não podemosfazer passar apenas uma recta, portanto será impossível seguir o sistema anterior. Será possívelseguir algum sistema em que numericamente, e fazendo sempre referência a algum ponto fixo,possamos representar esses três pontos?. É isto que vamos tratar no item seguinte.


http://slidepdf.com/reader/full/electronicas-matimatica-2 122/2468 Electrónica e Microelectrónica 4

ANOTAÇÕES

SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANAS

Figura 6Se se utilizarem duas rectas perpendiculares épossível representar numericamente a posição detrês pontos quaisquer.

Tracemos duas rectas perpendiculares como y e x da figura 6, e façamos a medição das distâncdos três pontos aos dois eixos de referência (que é como podemos chamar a essas rectas).Mediante as duas distâncias de cada um dos pontos aos eixos, a sua posição fica determinadde maneira que os valores destas distâncias (positivos ou negativos, segundo a posição em qestiver situado cada um dos eixos, à direita, à esquerda, em cima ou em baixo) fixem as posiçõdesses três pontos. Neste exemplo são três mas poderiam ser quatro, dez ou duzentos...Encontramos, assim, um sistema para representar as posições de qualquer ponto no espaçatravés de números.Observe na figura 6 que as distâncias ao eixo horizontal que estão situadas por cima dele,

consideram positivas; as situadas por baixo dele na horizontal, consideram-se negativas. E que diz respeito ao eixo vertical, as distâncias positivas são todas as que estão situadas à sudireita e as distâncias negativas são as que se encontram à sua esquerda.O sistema de representação que estamos a estudar chama-se sistema de coordenadas cartesianarectangulares. O adjectivo cartesianas provém do nome do filósofo e matemático francês do séXVII, Renato Descartes, e o adjectivo rectangulares deve-se ao ângulo recto formado pelos eiy e x.



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Matemáticas

EIXO DAS ABCISSAS E DAS ORDENADAS

Figura 7O eixo horizontal é o eixo dos x (ou eixo x – x’) ou eixodas abcissas. O eixo vertical é o eixo dos y (ou eixo y- y’) ou eixo das ordenadas.

Figura 8As duas coordenadas não são intermutáveis: aprimeira é sempre a abcissa e a segunda é sempre aordenada. Neste caso o ponto D (2,5)não é o mesmoque o E (5,2).

O eixo x, ou eixo horizontal de um sistema de coordenadas cartesianas denomina-se por eixodas abcissas, e o eixo vertical denomina-se por eixo das ordenadas.

Em muitas ocasiões o eixo horizontal denomina-se eixo X-X´ e o eixo vertical Y-Y´ (neste casoutilizam-se as letras tal como se mostra na figura 7).Na figura 7 pode ver marcado com a letra O o ponto de encontro entre a ordenada e a abcissa.

A este ponto de encontro dá-se o nome de origem das coordenadas, e é o ponto a partir doqual se tomarão as medidas num e noutro sentido

Assim, todos os pontos do eixo Y-Y´ que estão acima do ponto O são positivos, e os que estãoabaixo dele serão negativos. Da mesma forma todos os pontos do eixo X-X´ que estejam àdireita do ponto O serão positivos, e os que estão à esquerda serão negativos.

De acordo com tudo o que foi exposto, e fazendo referência aos pontos A, B, e C da figura 6, arepresentação numérica de cada um dos referidos pontos será a seguinte:Observe que nesta representação numérica existem sempre dois números e que estes estãosituados na mesma ordem: primeiro a distância horizontal (a abcíssa) e a seguir, separada por



ANOTAÇÕES

uma vírgula, a distância vertical (a ordenada).Se estivessem ao contrário, esta representação não diria respeito ao mesmo ponto. Por isso, nfigura 8 o ponto (2,5) não é o mesmo que o ponto (5,2): o primeiro é o ponto D e o segundoponto E.

NOTA: Quando trabalhamos com valores decimais a abcissa é separada da ordenada com ;exemplo (2,5 ; 3)

DETERMINAÇÃO DA POSIÇÃO DE UM PONTO

Figura 9Quadrantes em que é dividido o espaço à volta deum sistema de coordenadas cartesianas.

Figura 10Quatro pontos, situados um em cada quadrante. Oúnico que tem as duas coordenadas positivas é oponto M.



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Matemáticas

Se nos dão as coordenadas de um ponto, deduziremos primeiro que a abcissa ou eixo x é o valorque está em primeiro lugar, e a ordenada ou eixo y é o que está em segundo lugar.Uma vez conhecidos os valores das coordenadas, fixar-nos-emos nos sinais que antecedem cadaum dos referidos valores: se a ordenada é negativa o ponto estará situado por baixo do eixohorizontal, e se a abcissa for negativa estará situado à esquerda do eixo vertical, o que permitirádividir o espaço em quatro partes, em redor dos eixos das coordenadas, e cada uma das partesrecebe o nome de quadrante (veja na fig. 9).Vejamos agora as particularidades de cada um dos quadrantes: 1º quadrante: abcissa e ordenada positivas. Na figura 10 o ponto M está no primeiro quadrante,sendo as suas coordenadas (2,5; 4). Recorde que, quando à frente de um número não se encontranenhum sinal, este considera-se positivo. 2º quadrante: abcissa negativa e ordenada positiva. Na figura 10 o ponto P encontra-se no segundoquadrante. Lembre-se que as suas coordenadas são (-3,2). Assim a sua abcissa é negativa. 3º quadrante: abcissa e ordenada negativas. As coordenadas do ponto Q da figura 10 estão noterceiro quadrante e as suas coordenadas são (-3,5; -3). 4º quadrante: abcissa positiva e ordenada negativa. Um ponto deste quarto quadrante é o pontoR da figura 10. As suas coordenadas são: (1, –2). Como pode ver, a primeira (abcissa) é positiva ea segunda (ordenada) é negativa.

ESCALAS DOS EIXOS

Figura 11

Cinco pontos, cujas posições queremos fixarutilizando coordenadas cartesianas.



ANOTAÇÕES

Figura 12Traçamos dois eixos perpendiculares, e medimos aabcissa e a ordenada de cada ponto.

A unidade de comprimento que se toma nos eixos fica ao nosso critério: podemos tomar comunidade de comprimento para dividir em partes iguais os eixos, o milímetro, o centímetra polegada, ou qualquer outra unidade de comprimento. Se quisermos podemos até tomdiferentes unidades nos dois eixos. A única coisa que importa é que a unidade (ou unidades) qtenha sido determinada previamente, continue sempre a mesma.Se, por exemplo, para determinar sobre o plano os pontos A, B, C, D e E da figura 11, tomandodois eixos de coordenadas que traçámos na figura 12, e se tomarmos a unidade a para o eixo dabcissas e a unidade b (distinta da a) para o das ordenadas, não haverá nenhuma dúvida sobre acoordenadas desses pontos. Serão as seguintes:A = (-3, 2)B = (2, 5)C = (3,5; -5)D = (1, -9)E = (-1, -2)



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COORDENADAS POLARES

Figura 13Expressão do ponto M, nos dois sistemas decoordenadas: A – coordenadas cartesianas: abcissa 8

e ordenada 6; B – coordenadas polares: módulo 10 eargumento 36º 52´.

Este é outro sistema para assinalar a posição de um ponto, mas contém diferentes referênciasem relação ao sistema de coordenadas cartesianas. Nas coordenadas cartesianas tomam-se comoreferência dois eixos. Nas polares toma-se como referência: 1º Um ponto chamado pólo, daí o nome de polares; 2º Uma recta de referência que passa por esse pólo.Neste caso as coordenadas também se indicam mediante dois valores, mas estes são:- A distância entre o ponto que queremos referenciar e o pólo. A esta distância dá-se o nome demódulo.- O ângulo formado pela recta de referência com o módulo. A este ângulo dá-se o nome deargumento.Vejamos isto observando um exemplo. Para fixarmos a posição de um determinado ponto M,no sistema de coordenadas cartesianas tomaremos como referência dois eixos e mediremosa distância a cada um deles. Observe-o na figura 13 a, onde as coordenadas cartesianas são(8,6).Pois bem, no sistema de coordenadas polares tomámos como referência: o ponto P (pólo) e arecta a que passa por ele (recta horizontal correspondente a um ângulo de 0º). As coordenadaspolares são: a distância r desde o ponto M até ao pólo P (módulo), e o ânguloα (α é a letra gregachamada alfa) que forma a recta MP com a recta a (argumento). Neste caso (veja a figura 13b)o módulo e o argumento valem, respectivamente: 10, 36º 52’. Essas são as coordenadas polaresdo ponto M.



ANOTAÇÕES

RELAÇÃO ENTRE COORDENADAS CARTESIANAS E POLAR

Figura 14Sobreposição dos dois sistemas de coordenadas dafigura anterior. Existe, na realidade, uma relação

entre todas as coordenadas.

Se fizermos coincidir a origem de coordenadas cartesianas O com o pólo P de umas coordenapolares, assim como a abcissa x de umas coordenadas cartesianas com a recta de referência das coordenadas polares, o resultado será aquele que é mostrado na figura 14. Nessa figurembora haja muitos dados (os das coordenadas cartesianas e os das polares) esses dados não excluem.Efectivamente, recorde, por exemplo, que a distância entre o ponto M e o pólo O não é mais qua hipotenusa de um triângulo rectângulo, na qual a abcissa e ordenada são os dois catetos.

Entre os lados do triângulo rectângulo cumprir-se-á então a teoria de Pitágoras, na qual sediz que o quadrado do valor da hipotenusa de um triângulo rectângulo é igual à soma dosquadrados dos seus catetos. No nosso caso temos:

10² = 8² + 6²100 = 64 + 36

REPRESENTAÇÃO DE FÓRMULAS E CARACTERÍSTICAS TÉ DOS COMPONENTES MEDIANTE AS COORDENADAS CART

Já adquiriu os conhecimentos suficientes sobre as coordenadas cartesianas e polares para podaplicá-los à Electrónica.Para começar, suponhamos que necessita conhecer qual a intensidade de corrente que circularpor uma resistência de, por exemplo, 2KΩ, ao aplicar-lhe uma tensão compreendida entre 0 e130V. Como já sabe, para um caso como este é necessário aplicar a lei de Ohm:Com esta fórmula começaria pelo valor de 1V e dividia-o por 2.000 Ω, depois 2V e dividia-o por2.000 Ω, depois 3V e dividia-o por 2.000 Ω, e assim sucessivamente até chegar aos 130V, com oqual faria, sem dúvida, 130 divisões, mas é possível que acabasse por se aborrecer. Isto já par



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não dizer que ao fazer 130 divisões poderia cometer um erro e que, embora divida 1 a 1 todos osvalores da tensão pela resistência, não ficará a saber que intensidade de corrente circulará porela se aplicar, por exemplo, 24,5V ou 73,1V,etc..É nestes casos que as coordenadas cartesianaslhe vão dar uma grande ajuda, mostrando-lhe todos os resultados em pouco espaço e em poucotempo. Vejamos como:Em primeiro lugar desenha-se um sistema de coordenadas cartesianas, e dividem-se os eixos das

abcissas e das ordenadas em partes iguais. Cada uma destas partes será numerada de forma arepresentar unidades de tensão e de corrente. Por exemplo, o eixo da abcissa será numerado de10 em 10V e o da ordenada de 10 em 10mA (Fig.15a). Estas duas grandezas são variáveis da lei deOhm, pois a resistência é uma constante que, neste exemplo, tem o valor de 2.000 Ω.

Feito isto, aplicamos a lei de Ohm ao caso da resistência de 2.000 Ω aplicando-lhe uma tensãoqualquer, por exemplo, 20V. Com 20V a corrente que circulará pela resistência é de:

I =V

=20 V

= 10 mAR 2.000 Ω

Estes dois valores de 20V e de 10mA indicam-se no sistema de coordenadas cartesianas traçandouma recta horizontal, a partir do valor 10 mA e um ponto vertical a partir do ponto 20V. O pontode cruzamento destas duas rectas será o ponto A da figura 15b correspondente a uma resistênciade 2.000 Ω quando se lhe aplica 20V.

A seguir efectuamos os mesmos cálculos mas com outro valor de tensão, por exemplo, 40V. Seaplicar a lei de Ohm verá que a corrente é agora de 20mA. O novo ponto será agora o B da figura15c.Repita o cálculo mas agora com 60V, e verá que o novo ponto é o C da figura 15d.Finalmente podemos fazer um quarto cálculo com uma tensão de 80V, e temos o ponto D dafigura 15e.Agora, se observar todos os pontos da figura 15e, verá que estão em linha e que a linha começano ponto de origem O, quer dizer que podemos traçar em cima deles uma linha recta, comomostra a figura 16. A referida recta corresponde a uma resistência de 2.000 Ω.

Repare agora na figura 15e que basta obter um ponto para traçar a recta da resistência de 2.000Ω, por exemplo o ponto B. Isto quer dizer que basta aplicar a fórmula da lei de Ohm apenas umavez, para obter a recta de 2.000 Ω.



ANOTAÇÕES

Figura 15Os pontos A, B, C, D e E, representam 5 condições de trabalho de uma resistência de 2.000Ω,ao aplicar-se cinco tensões diferentes.

Quais as vantagens desta representação gráfica da lei de Ohm? Simplesmente que, com o cálcde um só ponto, e traçando uma recta que passe por cima do referido ponto, partindo da origem

O (Fig.16), podemos saber qual a intensidade que circula por uma resistência de 2.000 Ω quandoaplicamos uma tensão entre 0 e 130V (ou entre quaisquer outros valores que tenhamos escolhicomo limite), sem necessidade de voltar a efectuar mais operações.

Figura 16Representação gráfica de I = f(V), para umaresistência de 2.000Ω. Observe que o resultado éuma recta.



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Efectivamente, quando se traça uma recta vertical desde, por exemplo, o valor de 65V (que estáprecisamente entre 60 e 70V) até tocar na recta de 2.000 Ω, e se desde o ponto de cruzamentotraçar uma recta horizontal até ao eixo que chega ao valor de 32,5mA. Este será pois o valor dacorrente que circulará pela resistência ao aplicar-se 65V, valor que obtivemos sem necessidadede fazer cálculos.Devemos fazer-lhe notar que o valor de 32,5mA se encontra justamente num ponto da ordenada

que está ¼ acima do valor 32mA, porque, como dividimos a ordenada de 10 em 10mA, a quartaparte 10mA é:

10 mA= 2,5 mA

4

2,5mA que deverá somar aos 30mA do valor inferior representado na escala da ordenada.

Matematicamente uma representação gráfica como a que foi exposta expressa-se por

I = f (V)

e lê-se: A intensidade da corrente (I) em função da tensão (V) para uma dada resistência (R).Isto representa os valores que I adquire ao modificar o valor da tensão V, mantendo constante aresistência R.

Figura 17Família de curvas características correspondentes àfunção I = f(V) para quatro resistências de valoresdiferentes.



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Figura 18

Família de curvas características não lineares.

FAMÍLIA DE CURVAS CARACTERÍSTICAS

Evidentemente que as representações gráficas como as da figura 16 são-nos muito úteis paconhecer, de uma forma simples, quais os valores de intensidade de corrente que circula por umdada resistência quando se lhe aplica qualquer valor de tensão. De facto, isso só nos serve pauma resistência de valor fixo e, na prática, pode interessar-nos conhecer os valores da intensidadde corrente que circula pelas diferentes resistências ao aplicar-se uma tensão qualquer.Para tal podemos fazer duas coisas: a primeira é traçar tantas coordenadas cartesianas quanta

as resistências que queremos verificar; isso obriga-nos a utilizar uma grande quantidade papéis e torna-se difícil encontrar o gráfico que nos interessa.A segunda consiste em traçar sobre um único sistema de coordenadas cartesianas tantas rectas dresistências quantas nos permita o tamanho do papel e a clareza do resultado final. A esta formde representar mais de uma recta ou curvas características sobre um sistema de coordenadacartesianas denomina-se família de curvas características. Como exemplo de família de curvde características desenhámos na figura 17 as correspondentes a resistências de 1.000, 1.5002.000 e 5.000 Ω, ao aplicar-se a todas elas uma tensão compreendida entre 0 e 10V.

Da mesma forma que na figura 17 desenhámos quatro rectas de resistências. O único limite número diversificado será o da clareza do desenho, pois se forem muitas, ficarão muito juntas

portanto, será difícil interpretar o quadro.Para terminarmos, aconselhamos que concentre a sua atenção na figura 17 e observe os seguintpontos que estão de acordo com a lei de Ohm: 1º Para o mesmo valor de resistência, a corrente é tanto maior quanto maior for a tensãa ela aplicada. 2º Para um mesmo valor de tensão, a intensidade de corrente é tanto maior quantomenor for o valor da resistência. 3º Quanto maior for o valor de uma resistência mais a recta se aproxima da linha horizont



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O limite, ou seja, quando a recta coincidir com o eixo da abcissa temos um isolante (resistênciainfinita), visto que, neste caso, a intensidade da corrente é sempre zero, independentemente dovalor de tensão aplicada. 4º Quanto menor for o valor de uma resistência mais a recta se aproxima da linha vertical.O limite, ou seja, quando a recta coincidir com o eixo da ordenada temos um curto- circuito(resistência nula), visto que, neste caso, seja qual for o valor de tensão aplicada, a intensidade

da corrente é infinita.

EXEMPLO DE CURVAS CARACTERÍSTICAS NÃO LINEARES

As curvas características que estudámos nos parágrafos anteriores a esta lição são todaslineares, ou seja, são rectas, pois numa resistência a corrente aumenta proporcionalmente coma tensão aplicada e o valor óhmico da resistência não muda de valor (mantém-se constanteproporcionalidade directa).De facto, em Electrónica existe uma grande quantidade de componentes cuja resistência óhmicanão permanece constante, mas que varia ao variar a tensão que lhes é aplicada. Nestes casos já

não se obtém uma recta, mas sim uma curva, razão pela qual as curvas características recebemo nome de não lineares.Exemplo de um componente deste tipo são os díodos, os quais estudará na lição de ComponentesElectrónicos desta mesma unidade didáctica.Efectivamente, na figura 18 pode ver uma família de curvas características de um díodo semi-condutor real, concretamente as do tipo BA182. Lembre-se que se trata de curvas e que se aplicaa lei de Ohm aos diferentes pontos das mesmas, fazendo com que os resultados sejam distintossegundo a tensão aplicada.Lembre-se também que desenhámos duas curvas características (família de duas curvas), umapara uma temperatura da junção (Tj) de 25ºC e a outra para uma temperatura da junção de

60ºC. De momento não se preocupe se não entender o que é temperatura de junção, correnteIF e tensão VF pois ainda não é altura de saber o seu significado mas de aprender a ler as curvascaracterísticas.Se considerarmos a curva 25ºC, podemos comprovar que de 0 a 0,6V não circula nenhumacorrente pelo díodo, ou seja, este comporta-se como isolante. A partir de 0,6V e à medida que atensão VF é aplicada, aumenta a intensidade de corrente que por ele circula cada vez mais, atéao aumento em que, apenas com 0,85V a intensidade de corrente, alcança um valor de 100mA(figura 18).Lembre-se também que entre 0,6V e, aproximadamente, pouco menos de 0,8V, a correnteprimeiro cresce muito devagar e depois aumenta, formando uma curva ascendente cada vezmais pronunciada. Esta zona da curva recebe, por isso, o nome cotovelo da curva característica.Ao ultrapassar os 0,8V a intensidade da corrente cresce com muita rapidez, de tal forma quecom 0,78V a intensidade da corrente é de 25mA e com 0,85V já alcança os 100mA. Observe queeste troço já é recto, igual a uma resistência óhmica e, por isso, recebe o nome de zona linearda curva característica.No que diz respeito à curva de 60ºC, pode comprovar na figura 18 que se alcançam maioresintensidades de corrente com menores tensões. Assim, por exemplo, enquanto que com 25ºC, ecom uma tensão de 0,75V, a corrente é de 10mA, com 60ºC com a mesma tensão de 40mA (quatrovezes maior!).



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Com a leitura das curvas características da figura 18 podemos saber qual o valor da intensidada corrente que circula por um díodo ao aplicar-se uma dada tensão, assim como a influêncque a temperatura da união exerce sobre o valor da corrente.Finalmente diremos que o fabricante forneceu as curvas características da figura 18 para dutemperaturas de união: uma de 25ºC, que se considera uma temperatura normal de funcionamentoe outra extrema de 60ºC. Existe uma infinidade de curvas características, tantas quantas a

temperaturas de união que podem existir no díodo, mas de pouco interesse pois o importantesaber quais as condições de funcionamento do díodo à temperatura normal de funcionamentoa uma temperatura de união superior à anterior, mas que não prejudique o componente. Entre25 e 60ºC as curvas obtidas ocupariam lugares intermédios entre as duas curvas desenhadas figura 18, o que tornaria confusa a sua leitura.



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Um gráfico com pontos A, B, C e D (nos quatro quadrantes) com as coordenadas abaixo.

Representar as coordenadas dos seguintes pontos:A→ (0,3)B→ (4,6)C→ (-2,4)D→ (-5,0)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-1

-2

-3

-4

-5

-6-7

-8

-9

-10

A

B

C

D

Vamos tomar como primeiro exemplo o ponto A.O ponto A= (0;3), o primeiro algarismo que aparece para referenciar o ponto A é o0 respeitante ao eixo das abcissas x , que poderá ser positivo ou negativo, caso positivo, érepresentado à direita do 0 , caso negativo é para a esquerda do 0 . O 0 não é negativonem positivo, pois é o ponto de encontro das coordenadas. Depois temos o segundoalgarismo 3 que designaY , o eixo das ordenadas, como é positivo, é para cima do0 .Caso negativo, era representado abaixo. Logo já poderemos marcar o ponto A, fica entãono eixo das ordenadas entre o 1º e 2º quadrante.

O ponto B= (4;6), o4 corresponde ao x e o 6 ao do y como são os dois positivos, o pontoB fica no primeiro quadrante.

y

y’

x’ x



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O ponto C= (-2;4), tal como os pontos anteriores, a primeira coordenada-2 correspondeao eixo do x só que agora é negativo, logo fica à esquerda do0 , o 4 ficará para cima do0 . O ponto C fica então no segundo quadrante.

O ponto D= (-5;0) fica no eixo da coordenada (x’), à esquerda de0 .



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RESUMO

As características técnicas dos componentes e circuitos representam-se mediante curvascaracterísticas que facilitam a compreensão de como se comportam os componentes eos circuitos.

Para representar numericamente um ponto, faz-se passar por ele um segmento derecta que tenha uma determinada origem que vai servir de referência, e de onde sepodem tomar distâncias iguais (ou seja, escolhe-se uma unidade de distância de um valorqualquer). Finalmente, determina-se o número de unidades a que está situado o pontode origem.

Duas rectas perpendiculares (y e x) formam um sistema de coordenadas cartesianasque, adequadamente graduadas, representam valores de grandezas.

Mediante as duas distâncias de um ponto aos seus eixos, a sua posição fica determinada,de maneira que os valores destas distâncias (positivos ou negativos, segundo estejamsituados à direita ou à esquerda, acima ou abaixo de cada um dos eixos), fixem a posiçãodo ponto.

As distâncias do eixo horizontal, situadas acima dele, consideram-se positivas;as situadas abaixo consideram-se negativas. No que diz respeito ao eixo vertical, asdistâncias positivas são todas as que estão situadas à direita do referido eixo e asdistâncias negativas são as que estão situadas à sua esquerda.

O eixo x ou o eixo horizontal de um sistema de coordenadas cartesianas denomina-seeixo de abcissas e o eixo vertical, y, denomina-se eixo de ordenadas.

Em muitas ocasiões o eixo horizontal denomina-se eixo X- X´ e o eixo vertical porY- Y´.

O ponto de encontro da ordenada com a abcissa marca-se com a letra O e chama-seorigem das coordenadas. É o ponto a partir do qual se tomam as medidas em ambos oseixos.

Assim, todos os pontos do eixo Y- Y´ que estão acima do ponto O são positivos, e os queestão abaixo serão negativos. Da mesma forma, todos os pontos do eixo X- X´ que estão àdireita do ponto de origem O são positivos e os que estão à sua esquerda são negativos.

Na representação numérica de um ponto existem sempre dois números: o primeiroindica a distância horizontal (a abcissa) e o segundo, separado do anterior por uma vírgula(ou ponto e vírgula no caso do número ser decimal), a distância vertical (a ordenada).

Nas coordenadas de um ponto a abcissa ou eixo x é o valor situado em primeiro lugar,e a ordenada ou eixo y o que fica situado em segundo lugar.

Uma vez conhecidos os valores da cordenada, passaremos aos sinais que antecedemcada um dos referidos valres: se a ordenada for negativa o ponto estará situado por baixodo eixo horizontal, e se a abcissa for negativa estará situado à esquerda do eixo vertical,o que vai permitir o espaço, em redor dos eixos de coordenadas, em quatro partes,recebendo cada uma o nome de quadrante.

No primeiro quadrante a abcissa e ordenada são positivas.





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1. Complete cada uma das seguintes frases:

1º No terceiro quadrante de um sistema de coordenadas rectangulares, os valores daabcissa e os da ordenada são n _ _ _ _ _ _ _ s .

2º A expressão matemática I = f (V) lê-se: intensidade de correnteem fun _ _ _ dat_ _ _ _o .

3º Quando num sistema de coordenadas cartesianas figuram mais de uma recta ou curva,diz-se que se trata de uma _ _ _ í _ i _ de curvas características.

4º O eixo y é o dasor _ _ _ _ _ _ _ .

5º A representação numérica (-4, -5) indica-nos que –4 está situado no eixo x,a _ _ _ ss _s e –5 no eixo y,o _ _ _ _ _ _ _ _ .

6º Os valores da ordenada por baixo do eixo das abcíssas são todosn_ _ _ _ _ _ _ s .

7º O ângulo formado entre a recta de referência e o módulo de um sistema de coordenadaspolares denomina-se _ _ _ u _ _ _ t _ .

8º Todos os números situados dentro do _º quadrante têm a abcíssa e rdenadanegativas.



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2. Escolha a alternativa que julga mais correcta:As coordenadas dos pontos da figura são:a) A→ (2,2) B→ (2,1)

C→ (1,1) D→ (2,2)

b) A→ (2,2) B→ (2,-1) C→ (-1,-1) D→ (2,-2)

c) A→ (2,2)

B→ (-1,2) C→ (-1,-1) D→ (2,-2)

1 2 3

1

2

3

-1-2-3-1

-2

-3

A

D

B

C

Encontrará as soluções destes exercícios de auto-avaliação na última página destaunidade didáctica.

xx’

y

y’







capítulo 02 Conhecimentos

Fundamentais

30 Introdução30 Classes de corrente31 Correntes contínuas32 Corrente contínua constante32 Corrente contínua decrescente33 Correntes contínuas pulsatórias

38 Correntes alternas39 Alguns tipos de corrente alternas42 Grandezas de uma corrente alterna sinusoidal43 Período44 Frequência45 Comprimento de onda46 Pulsação48 Valor instantâneo48 Valor máximo49 Valor eficaz51 Valor de pico e pico51 Tensões e correntes compostas57 Exercícios resolvidos58 Resumo63 Exercícios de auto-avaliação64 Práticas recomendadas



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INTRODUÇÃO

Nesta lição vamos estudar as principais classes de corrente eléctrica que se utilizam em Eletrónica.

CLASSES DE CORRENTE

Existem duas classes principais de corrente eléctrica: a corrente contínua e a corrente alternaembora cada uma delas se subdivida, por sua vez, em vários tipos segundo a forma de ondDenomina-se corrente contínua a que circula sempre num só sentido num circuito ou aparelho,positivo (+) para negativo (–), se se considerar o sentido convencional da circulação da correnou de negativo (–) a positivo (+) se se considerar o sentido real da corrente de electrões.Um exemplo de corrente contínua é a proporcionada pelas pilhas e acumuladores. Nestgeradores de energia eléctrica existe sempre um pólo positivo e um pólo negativo, sempre fixoisto é, o pólo positivo será sempre positivo e o negativo será sempre negativo. Se se ligar umpilha ou um acumulador a um circuito, a corrente de electrões circulará sempre do pólo negativ

para o positivo e nunca ao contrário.A corrente contínua abrevia-se com as letras CC ou então com as letras DC (do inglês dircurrent).Denomina-se corrente alterna aquela que constantemente varia de sentido. Exemplo típicde geradores de corrente alterna são os alternadores utilizados em veículos automóveis e nacentrais produtoras de energia eléctrica.Na corrente alterna não se pode dizer que existam dois pólos mas sim fases, porque os docondutores que a transportam variam continuamente de polaridade, o que quer dizer que ntomada não tem um pólo positivo e um pólo negativo, mas duas fases que alternam de polaridacontinuamente, ou seja, quando numa fêmea existe um potencial positivo na outra haverá um

negativo e depois invertem-se.Estas inversões de polaridade efectuam-se continuamente e com mais ou menos rapidez seguna frequência da corrente. No caso da corrente alterna utilizada em casa e na indústria estavariações de polaridade produzem-se a um ritmo de 50 vezes por segundo nos países europee de 60 vezes nos países americanos.A corrente alterna representa-se com as letras CA ou então com as letras AC (do inglês alternaticurrent).Antes de prosseguir com o nosso estudo devemos adverti-lo de que os conceitos de correnalterna trifásica, condutor neutro, etc.., de que, sem dúvida, já ouviu falar em mais de umaocasião, referem-se a tipos especiais de correntes alternas industriais que não são utilizadas emElectrónica, razão pela qual neste curso o seu estudo não tem interesse.





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CORRENTE CONTÍNUA CONSTANTE

Figura 2Numa corrente contínua constante o valor da tensãopermanece num valor fixo ao longo do tempo.

A corrente contínua constante é aquela em que a tensão permanece constante durante todo otempo em que ela é aplicada a um circuito. Poderá ver na figura 2, um exemplo em que o valopermanece constante qualquer que seja o número de segundos decorridos desde que se ligafonte de alimentação que fornece esses 5V a um circuito ou aparelho.

V = 5 V

Efectivamente ao observar a figura 2 pode ver que no instante (0) segundo (momento em queliga a fonte de alimentação ao circuito), a tensão é de 5V, sendo esta a mesma tensão depois dter passado um segundo, dois, três, etc.. A tensão não varia de valor, portanto é uma correntecontínua constante.Tensões deste tipo só se podem obter mediante circuitos electrónicos mais elaborados e quteremos ocasião de estudar mais para a frente.

CORRENTE CONTÍNUA DECRESCENTE

Figura 3Numa corrente contínua decrescente, o valor datensão diminui com o decorrer do tempo.





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Figura 4Exemplo de corrente contínua pulsatória de ondaquadrada.

Os tempos de presença e ausência das tensões não têm que ser iguais, tal como é mostrado nafiguras 5 e 6. No caso da figura 5, os tempos de presença da tensão são superiores aos tempos ausência, enquanto que na figura 6 ocorre o contrário. Nestes dois casos diz-se que a correntepulsatória rectangular.

Figura 5Corrente contínua pulsatória rectangular. Os temposde presença de tensão são maiores que os temposde ausência.

Ondas quadradas e rectangulares como as das figuras 4 a 6 obtêm-se com circuitos electróniccujo estudo desenvolveremos mais tarde. De momento bastará que saiba que é com estas ondque trabalham os computadores e outros aparelhos, tais como os comandos à distância. A estipo de corrente pode dar-se o valor 1 quando há tensão e o valor 0 quando não há tensão, istoé, podemos utilizá-la como um sistema digital( binário) para a activação de portas lógicas.



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Figura 6Corrente contínua pulsatória rectangular. Os temposde presença de tensão são menores do que os temposda sua ausência.

A corrente contínua pulsatória não tem que ser quadrada ou rectangular. Nas figuras 7 a 13mostramos outras formas de onda de correntes contínuas pulsatórias.As formas de onda mostradas nas figuras 7 e 8 denominam-se ondas de pico. São como impulsosde curta duração que se produzem continuamente no tempo ou então de uma só vez. Podesuceder que na produção dos referidos impulsos a tensão passe instantaneamente de um valornulo a um valor máximo e depois desce para zero com mais ou menos rapidez (Fig. 7), ou entãoque suba de zero a um valor máximo, com mais ou menos rapidez e, ao alcançar o valor máximo,desce instantaneamente para zero (Fig. 8).Impulsos em forma de pico utilizam-se para “disparar” um circuito, ou seja, fazer com que estese active ou passe a funcionar. Uma aplicação das muitas que se pode dar a uma forma de ondacomo as das figuras 7 e 8, é a de um disparo de um alarme.

Figura 7Corrente contínua em forma de impulsos de pico . Atensão sobe instantaneamente a um valor máximo ea partir daí começa a descer até zero, com mais oumenos rapidez.



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Figura 8Corrente contínua em forma de impulsos de pico.A tensão aumenta de valor com maior ou menorvelocidade e uma vez alcançado o valor máximodesce instantaneamente até zero.

Na figura 9 desenhou-se a forma de onda de uma corrente contínua triangular. Neste tipo de ona tensão sobe do zero a um valor máximo, com mais ou menos rapidez, e volta a descer até zequando alcança o valor máximo. O tempo que a tensão demora a subir é igual ao que demoradescer.

Figura 9Corrente contínua triangular.

Uma onda triangular muito utilizada em televisão é aquela que se mostra na figura 10, chamadente de serra devido à sua semelhança com os dentes de uma serra. Observe, na figura 10que neste tipo de corrente a tensão sobe lentamente até atingir o valor máximo e em seguidadesce com mais rapidez até alcançar 0V. Com este tipo de onda consegue-se, como irá ver mà frente, que uma injecção de electrões percorra o écran de um televisor, da esquerda paraa direita, com uma certa velocidade (na prática chama-se “varrimento” pois, realmente, avelocidade é muito elevada) e regresse de novo ao lado esquerdo quase instantaneamente, parcomeçar de novo a percorrer o écran da esquerda para a direita.



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Figura 10Corrente contínua em dente de serra. A tensãoaumenta de valor progressivamente, e uma vezalcançado um valor máximo, desce com mais rapidezaté zero.

Na figura 11 pode ver outra forma de onda em dente de serra, mas desta vez a tensão sobe comrapidez de zero até um valor máximo e depois desce até zero mais lentamente.

Figura 11Corrente contínua em dente de serra. A tensão sobemais rapidamente do que desce.

Outra forma de corrente contínua muito utilizada em Electrónica é aquela que se mostra nafigura 12. Trata-se de semiciclos de corrente alterna. O tempo de presença é o mesmo que ode ausência.A forma dos semiciclos é sinusoidal, ou seja, seguem o curso da função seno trigonométrica.Correntes contínuas como a da figura 12 obtêm-se à saída de um rectificador de meia onda.Estes circuitos, só deixam passar meio ciclo de corrente alterna, com o qual se obtém umacorrente contínua que, adequadamente ligada a outros circuitos posteriores, nos servirá parafazer funcionar um aparelho electrónico, pois estes só funcionam com corrente contínua.

Figura 12Corrente contínua sinusoidal de meia onda.



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Outra forma de onda, obtida à saída de um circuito rectificador de onda completa é aquela quse mostra na figura 13. Esta corrente aproxima-se mais de uma corrente contínua pois, compode ver, existe sempre tensão, o que não acontece entre os semi-ciclos da forma de onda dfigura 12.

Figura 13Corrente contínua sinusoidal de onda completa.

CORRENTES ALTERNAS

Figura 14

Corrente alterna é aquela que está continuamnetea variar de sentido. Na figura a corrente circulaalternadamente entre a e b.

Chama-se corrente alterna aquela que varia de sentido periodicamente, isto é, circula pelocondutores umas vezes num sentido e noutras em sentido contrário. A condição que se exigeque varie continuamente de polaridade.Vejamos isto com um exemplo.Suponhamos (Fig.14) uma resistência R alimentada por uma corrente I. A corrente circula primno sentido a b, aumentando do valor 0 A até um valor máximo (por exemplo 5 mA) dura

um determinado tempo (por exemplo 0,5 segundos). Quando alcança o valor máximo de 5 começa a diminuir de valor até 0 A, num tempo compreendido entre 0,5 e 1 segundo e, nessmomento, varia de sentido, dirigindo-se agora no sentido b a, aumentando de novo até 5 mAentre 1 e 1,5 segundo, para descer a 0 A num tempo compreendido entre 1,5 e 2 segundos, partornar a repetir o mesmo processo.A corrente denominar-se-á positiva quando circula num dos sentidos indicados (por exemplosentido de a b) e negativa no caso contrário( ou seja no sentido b a).As correntes alternas servem-nos para alimentar os aparelhos electrónicos e são importantíssim





ANOTAÇÕES

Figura 17Corrente alterna de onda rectangular.

Nas figuras 16 e 17 pode ver as formas de onda de uma corrente alterna quadrada (Fig.16)outra rectangular (Fig.17).No caso das correntes alternas quadradas, a corrente parte de um valor dado (por exemplum valor máximo qualquer) e aí se mantém durante um certo tempo. Após esse tempo muinstantaneamente de polaridade, isto é, passa de um valor máximo positivo para um valmáximo negativo de forma instantânea e, após ter passado um tempo igual ao anterior, voltinstantaneamente a ter um valor máximo positivo. O ciclo de trocas de polaridade mantém-spor tempo indefinido. Os tempos em que se mantêm os valores máximos positivos são iguais tempos em que se mantêm os valores máximos negativos, razão pela qual se diz que a forma onda é quadrada.Se os tempos em que se mantêm os valores máximos positivos são distintos dos tempos em quemantêm os valores máximos negativos, o tipo de onda é rectangular. No exemplo da figura 17tempos em que se mantêm os valores máximos positivos são maiores que os tempos dos valomáximos negativos, mas podemos encontrar correntes alternas rectangulares em que os tempcom sinal negativo são maiores que os positivos.

Corrente alterna triangular

Figura 18

Corrente alterna triangular.

Na figura 18 desenhámos o curso dos valores de tensão de uma corrente alterna triangulaObserve que os tempos de subida e descida são iguais e trocam de polaridade periodicamentcomo qualquer corrente alterna.

Corrente alterna em dente de serra



ANOTA


Figura 19Corrente alterna em dente de serra.

É uma variante da corrente alterna triangular. A diferença entre uma e outras está nos temposde subida e descida, os quais são distintos.Na figura 19 pode ver que a subida de zero ao valor máximo positivo é mais lenta que a descidado valor máximo positivo a zero, e que a subida de zero ao valor máximo negativo é mais rápidaque a descida do valor máximo negativo a zero.

Corrente alterna em forma de impulso de pico

Figura 20Corrente alterna em forma de impulsos de pico.

Tratam-se, como pode ver na figura 20, de impulsos muito agudos de tensão iguais aos estudadosanteriormente na corrente contínua, mas que variam de sentido periodicamente (alternam-se osimpulsos positivos e os negativos).

Correntes alternas não periódicas e assimétricas

Figura 21Corrente alterna periódica assimétrica.



ANOTAÇÕES

Figura 22Corrente alterna não periódica (aperiódica) eassimétrica.

Quando a forma de onda da parte positiva de uma corrente alterna é igual à parte negativa,diz-se que a corrente é simétrica. Correntes alterna simétricas são as da figura 15, 16, 18,19 e 20.

Pelo contrário, quando a forma de onda da parte positiva difere da negativa, diz-se que a correnté assimétrica (figuras 17 e 21). Na figura 17 porque o tempo em que está presente a partpositiva é maior que o tempo em que está presente na parte negativa e na 21 porque, emboraos tempos de presença das partes positiva e negativa sejam iguais, os seus valores máximos tensão não são iguais). Uma corrente alterna é periódica quando a sua forma de onda comple(ou seja, a parte positiva e negativa) se repete em intervalos de tempo iguais.Uma corrente alterna é não periódica (ou aperiódica) quando os tempos de presença das partepositivas e negativas variam continuamente de valor.Todas as correntes alternas estudadas nas linhas antecedentes são periódicas, porque srepetem os mesmos cursos de tensão em tempos iguais. Efectivamente, se compreender todaas figuras, desde a 15 à 21, verá que em cada período de tempo se repete exactamente o mesmo

processo.Na prática encontrará correntes que não são periódicas, tais como a da figura 22.No caso da figura 22, pode ver que os tempos t0 – t1, t 1 – t2, t 2 – t3 , etc., são todos distintos.Os valores máximos positivos e negativos também são distintos. É um exemplo de correalterna não periódica assimétrica.Formas de onda deste tipo são as que se obtém, por exemplo, de um leitor CD, devido ao grde variedade de sons que se reproduzem.

GRANDEZAS DE UMA CORRENTE ALTERNA SINUSOIDAL

Como já dissemos antes, a seguir vamos estudar, as grandezas de uma corrente alterna sinusoidajá que este tipo de corrente é a mais importante de todas as correntes alternas.As grandezas que encontramos numa corrente alterna são:

- Período - Valor máximo- Frequência - Valor instantâneo- Comprimento de onda - Valor eficaz- Pulsação - Valor de pico a pico



ANOTA


PERÍODO

Figura 23O tempo T, durante o qual se produz um ciclocompleto da corrente alterna, denomina-seperíodo.

Período corresponde a algo que se repete continuamente no tempo. A Terra, na sua volta emredor do Sol, demora um ano, quer dizer que nos encontramos numa rotação periódica que serealiza em cada ano.O conceito de período está pois vinculado ao tempo.No caso da corrente alterna, denominar-se-á período (ou ciclo), o tempo de um ciclo completo,ou seja, o tempo T durante o qual a onda passa de um valor x ao mesmo valor x e no mesmosentido. Vejamos isto com a ajuda da figura 23.Na figura 23 apresenta-se o ciclo completo de um período de corrente alterna. Observe queesta começa o período com um valor de 0V (0) e que a partir de aqui aumenta de valor atéalcançar um valor máximo positivo (A). Descendo logo de valor até chegar a 0V (B). Embora este

ponto de zero volts apareça ao iniciar-se o período, este ainda não está completo, pois no seuinício a tensão aumenta de valor, e agora está num processo de descida, isto é, o ponto não é omesmo.Depois de se alcançar o valor 0V, a tensão aumenta de valor, mas agora com sinal negativo.Matemáticamente esta informação está incorrecta. Contudo, na electrónica considera-sesobretudo a diferença do potencial medida entre dois pontos que corresponde, matemáticamenteao valor absluto, até alcançar um valor máximo. Depois de aqui chegar começa a diminuir devalor até alcançar de novo o valor 0V. Agora sim, este valor de 0V coincide com o primeiro, porqueambos têm o mesmo valor, e a partir de ambos a tensão aumenta positivamente completou ociclo.

Pois bem, o tempo total que a corrente alterna demora a efectuar todo esse processo denomina-seperíodo ou ciclo da corrente alterna, representa-se pela letra T visto que se trata de um tempo.Se em vez de considerar o tempo total de uma corrente demora a efectuar todo o processodescrito nas linhas anteriores, apenas considerarmos metade do tempo (T/2), este último vaireceber o nome de semiperíodo ou semiciclo da corrente alterna, o qual têm uma duração demetade do período.Encontramos então em toda a corrente alterna um período e dois semiperíodos, um deles positivoe outro negativo (fig.24).



ANOTAÇÕES

FREQUÊNCIA

Figura 24O período da corrente alterna é constituído pordois semiperíodos de duração T/2. Durante umsemiperíodo a corrente é positiva e durante o outrosemiperíodo é negativa.

Já dissemos que o período é a duração em segundos, de um ciclo completo da corrente alternaChamaremos frequência ao inverso do período, e a simbolizaremos com a letra f. Ou seja:

f =1T

donde se deduz que:

T =1f

Assim, se considerarmos uma corrente alterna cujo período tenha uma duração de 1/50 segun

(0,02segundo), a frequência será de:

f =1

=1

= 50 períodos (ou ciclos) cada segundoT 0,02

o que significa que a frequência, representa o número de vezes em que se repete o ciclo dfuncionamento num segundo.A unidade de frequência é o Hertz representado por Hz, sendo:

1 Hertz = 1 período ou ciclo por segundo

De acordo com tudo o que foi dito, podemos dizer que as expressões «período por segundo«ciclo por segundo» e «hertz» são a mesma coisa.Na Electrónica o hertz é em muitas ocasiões uma unidade de medida de frequência muito pequenrazão pela qual se utilizam múltiplos do mesmo, tais como o kilohertz (kHz), o megahertz (Me o gigahertz (GHz). Assim, uma corrente alterna cuja frequência seja de 87kHz (ou 87 kilocicé uma corrente alterna que varia de sentido 87.000 vezes num segundo. Contudo, 87 kHz n



ANOTA


é uma frequência demasiado alta; existem frequências muito mais altas, como por exemplo asutilizadas na televisão por satélite, que alcançam 12 GHz, isto é, as ondas transmitidas pelatelevisão por satélite variam de sentido 12.000.000.000 em cada segundo (doze mil milhões devezes num tempo tão curto como o segundo).Para que possa ter uma primeira ideia das frequências empregues na prática, podemos indicar-lhe as seguintes:

- Redes industriais de electricidade (na Europa). 50Hz- Redes industriais de electricidade (na América). 60Hz- Equipamentos de alta fidelidade, de 60 a 20.000Hz- Emissoras de rádio de onda média de 525 a 1.605kHz- Emissoras de televisão de VHF de 41 a 68MHz- Emissoras de rádio de frequência modulada de 87,5 a 108MHz- Emissoras de televisão de UHF de 470 a 920 MHz

Esta relação que expusemos serve apenas para exemplo da grande variedade de frequênciasutilizadas na Electrónica, devendo-lhe advertir que existem muitas mais que por não terem aimportância comercial das citadas não as referimos, mas que mais tarde as irá conhecer. Osconceitos de VHF e UHF significam Muito Alta Frequência e Ultra Alta Frequência, respectivamente,em inglês.

COMPRIMENTO DE ONDA

Figura 25Conceitos de comprimento de onda λ, meiocomprimento de onda λ/2 e um quarto decomprimento de onda λ/4.

Comprimento de onda corresponde à distância entre duas cristas ou valores máximos positivosou negativos de uma corrente alterna. O comprimento de onda representa-se pela letra gregaλ (lambda) e mede-se em unidades de comprimento (kilómetros, hectómetros, decâmetros,metros, decímetros, etc.).Na figura 25 demonstramos a forma de onda de uma corrente alterna sinusoidal, na qual seindica a distância entre duas cristas positivas consecutivas, ou seja, o comprimento de onda λ.

Existe uma importante relação entre o comprimento de onda e a frequência; efectivamente,sabendo que a velocidade de propagação das ondas de rádio é de 300.000 km por segundo, ocomprimento de onda de uma dada frequência obtém-se aplicando a fórmula:



ANOTAÇÕES

λ =300.000.000 metros/ segundo

≈ metrosf

onde f é a frequência cujo comprimento de onda desejamos conhecer, a qual se exprime em HVejamos um exemplo: suponhamos que desejamos conhecer o comprimento de onda de um

frequência emitida por uma emissora de rádio de frequência modulada, a qual transmite couma frequência de 104MHz.Aplicando a fórmula anterior, tem-se:


≈ 2,88 m104.000.000 Hz

Da mesma forma, se aquilo que conhecemos for o comprimento de onda λ, e desejarmos saberqual é a frequência correspondente ao referido comprimento de onda, aplicaremos a fórmula:

ƒ = 300.000.000 metros/ segundo = Hzλ

Para terminar diremos que a distância existente entre uma crista positiva e a seguinte negativrecebe o nome de meio comprimento de onda. Logicamente que a distância é exactamenta metade de um comprimento de onda, quer dizer λ/2 (figura 25). Da mesma forma que, umquarto de comprimento de onda é a distância entre uma crista e um valor nulo da correntalterna ou viceversa (figura 25).

PULSAÇÃO

Figura 26O tempo que dura um ciclo completo da correntealterna, pode ser dividido em graus, entre 0º e360º.

Um conceito que se utiliza muito no cálculo dos circuitos electrónicos é o da pulsaçãrepresentado pela letra grega ω (omega minúscula).

Na figura 26 demonstramos um ciclo completo de uma corrente alterna no qual a abcissa





ANOTAÇÕES

VALOR INSTANTÂNEO

Figura 27Alguns dos valores instantâneos que podemos obterna corrente alterna.Os valores instantâneos são infinitos, entre zerovolts e os valores máximos positivos e negativos.

O valor que uma grandeza eléctrica alterna tem num momento qualquer, chama-se valoinstantâneo da referida grandeza. Por exemplo, na figura 27 desenhámos um ciclo compleduma corrente alterna, no qual marcamos, arbitrariamente, os tempos t1, t 2, t 3 e t 4.Em cada um desses tempos o valor da tensão (ou da corrente) adquire um valor, dado pelaalturas AA΄, BB΄, CC΄ e DD΄. Estes valores ou qualquer outro que não se tenha marcado na figurarecebem o nome de valores instantâneos.Os valores instantâneos representam-se com letras minúsculas, quer dizer, a letra v é para atensões e a letra i para as correntes. Assim, teremos a expressão:

v = 3,56 V

com isto queremos indicar um valor instantâneo de 3,56V que se alcança num instante t dperíodo da corrente alterna.

VALOR MÁXIMO

Figura 28Valores máximos positivo e negativo de uma correntealterna. Observe que estes valores coincidem comos ângulos de 90º e 270º.



ANOTA


Se observar a variação da tensão (ou da intensidade de uma corrente alterna) poderá ver queexiste sempre um momento em que a tensão (ou intensidade) adquire um valor máximo. Estevalor recebe o nome de valor máximo, valor de pico ou de crista (são válidas as 3 formas de odenominar).Visto que numa corrente alterna se têm dois semiciclos, um positivo e outro negativo, serão doisos seus valores máximos: um valor máximo positivo e um valor máximo negativo.

Na figura 28 desenhámos um círculo completo de uma tensão alterna, na qual marcámos os doisvalores máximos da tensão, os quais coincidem com os tempos t1 e t3, quer dizer com ângulos derotação de 90º e 270º.Os valores máximos indicam-se com letras maiúsculas e com o subíndice M. Assim encontramosa expressão:

IM = 300 mA

isto quer dizer que o valor máximo que a corrente alterna adquire é de 300 mA.

VALOR EFICAZ

Figura 29

O valor eficaz de uma corrente alterna coincidecom o instante correspondente a 45º e o seu valor éigual a 70,7% do valor máximo ou de pico.

É evidente que uma corrente alterna sinusoidal é muito diferente duma corrente contínua, pois,nesta última, a tensão e a corrente permanecem invariáveis ao longo do tempo, e na correnteproduz-se uma série de valores entre 0 e o máximo, que variam continuamente à medida que seproduz o ciclo.Existe, no entanto, um valor da corrente alterna que produz num aparelho o mesmo efeitoque a corrente contínua. Este valor recebe o nome de valor eficaz e pode demonstrar-se

matematicamente que é igual a 70,7% do valor máximo.Na figura 29 marcámos o valor eficaz de uma corrente alterna (instante t1). Observe que o valoreficaz coincide com um ângulo de 45º.O valor eficaz pode representar-se de várias formas. A primeira de todas e a mais corrente,é simplesmente com uma letra maiúscula, sem sub-índice porque, por poder proporcionar osmesmos resultados que a corrente contínua com o mesmo valor, podemos representá-la como sese tratasse de uma corrente contínua.Assim, se num livro ou documento encontrar a expressão:



ANOTAÇÕES

V = 3V

Isso indica que se trata de uma corrente contínua de 3V, ou de uma corrente alterna cujo valoeficaz é 3V. Quer seja um ou outro tipo de corrente, deverá estar indicado em alguma parte ddocumento.Quando se quiser distinguir com clareza um valor eficaz da corrente alterna do valor da correncontínua, utilizam-se quaisquer destes símbolos:

Vef Ief VRMS IRMS

Destes símbolos, os primeiros são utilizados em alguns livros e revistas em Língua Portugusendo muito fácil deduzir que o sub-índice ef é a abreviatura da palavra «eficaz».Os outros dois, os que levam o sub-índice RMS, utilizam-se em livros e catálogos de líninglesa.O significado da abreviatura RMS é Root Mean Square, cuja tradução em português é

quadrada. Isto porque o valor 70,7%, obtém-se a partir da raiz quadrada de 2, tal como verema seguir.Anteriormente dissemos que o valor eficaz de uma corrente alterna é igual a 70,7 do valor máximou de pico, isto é, temos sempre as seguinte igualdades numa corrente alterna sinusoidal:

VRMS= 70,7 VM = 0,707 VM100

IRMS= 70,7 IM = 0,707 IM100

O valor 0,707 obtém-se a partir da expressão:

1=

1 = 0,707

√ 2 1,41

Compreenderá o porquê da raiz quadrada de 2 quando estudarmos as lições de trigonometria. Dmomento, basta que se lembre que a raiz quadrada de 2 é igual a 1,41.De todas estas fórmulas se deduz que o valor máximo de uma tensão alterna é igual a:

VM = 1,41 VRMS

Todas estas fórmulas são importantíssimas em Electrónica, porque os aparelhos de medimedem sempre valores eficazes (nunca valores máximos), e em alguns componentes devecalcular o valor máximo da tensão eficaz a eles aplicados para que não se deteriorem.Nas tomadas da sua casa tem um caso típico de tensão eficaz. Aí a tensão eficaz é de 230V, n



ANOTA


entanto, o valor máximo da tensão alterna da rede é de:

VM = 1,41 VRMS= 1,41 x 230 V ≈ 324,3 V

VALOR DE PICO E PICO

Figura 30O valor de pico-a-pico (ou de crista a crista) é aamplitude existente entre o valor máximo positivoe o negativo.

O valor de pico a pico de uma corrente alterna corresponde à amplitude total existente entre opico positivo e o pico negativo (ou entre os valores máximos). Na figura 30 desenhámos um cicloda corrente alterna com indicação do valor de pico a pico (Vp-p).É evidente que o valor pico-a-pico numa corrente alterna sinusoidal é igual ao dobro do valormáximo, o que quer dizer:

VP-P = 2 VM

Desta última igualdade podemos deduzir que:

VRMS = 0,353 vP-P

eVP-P = 2,82 VRMS

TENSÕES E CORRENTES COMPOSTAS

Quando duas ou mais pilhas se ligam em série, obtém-se uma tensão total igual à soma dastensões parciais de cada uma das pilhas ligadas em série. Tal pode ser representado graficamente,mediante um sistema de coordenadas cartesianas, tal como pode ver na fig.31.Na fig.31 a, desenhámos duas pilhas em série, que representam duas fontes de alimentação decorrente contínua, uma de 5V e a outra de 3V. Como já sabe, a tensão total proporcionada peloconjunto das pilhas será a soma das tensões parciais, no nosso exemplo 8V.Na figura 31 b, desenhámos três sistemas de coordenadas cartesianas. Na parte superior, podever o curso da tensão da fonte de alimentação de 5V. No centro, pode ver o curso da tensão



ANOTAÇÕES

contínua do fonte de alimentação de 3V. Na parte inferior da figura 31 pode ver o curso dtensão contínua total (tensão de 8V).Lembre-se que a amplitude da tensão total desenhada é exactamente igual à soma das amplitudedas tensões de 5V e 3V.Vejamos agora o que é que acontece se uma das fontes de alimentação se liga em sentido oposà outra, isto é, o lado positivo de uma com o positivo de outra (fig.32 a).Neste caso, por seremtensões de sentido oposto, a tensão total será igual à diferença entre os valores parciais dasfontes de alimentação.Com efeito, na parte superior da figura 32b desenhou-se o curso da tensão contínua da fontde alimentação de 5V e, abaixo, desenhámos o curso da tensão da fonte de alimentação de 3VRepare que no caso da fonte da alimentação de 3V a linha grossa que representa o curso dtensão em função do tempo está abaixo da linha de zero volts, quer dizer, a – 3V, visto que referida fonte está ligada em oposição à anterior.O resultado da soma de ambas as tensões será de:

5 V + (-3 V) = 5 V - 3 V = 2 V

NOTA: Recorde que um número positivo multiplicado por um número negativo tem resultadonegativo, isto é (+) x (-) = (-).

Na parte inferior da figura 32b, desenhámos o curso da tensão resultante em função do tempoou seja, da tensão de 2V. Veja que a altura da linha recta grossa que representa a tensão totalde 2V, é igual à diferença de alturas da recta que representa a tensão de 5V e a que representaa tensão de –3V.

Um detalhe importante que deve ter sempre presente é que, quando duas fontes de

alimentação se ligam em oposição, a tensão obtida é igual à diferença entre as tensões parciais e a polaridade obtida terá o mesmo sinal que a da fonte de alimentação de maiortensão.



ANOTA


Figura 31Em a), ligação de duas fontes dealimentação de corrente contínuaem série. Em b), soma das tensõescontínuas da ligação da figura a).

Figura 32Em a) ligação das fontes dealimentação da corrente contínuaem oposição. Em b) soma dastensões contínuas da ligação dafigura a) em serie.

Outro caso muito frequente é o de uma tensão composta, formada pela ligação em série de umafonte de alimentação de corrente contínua com uma fonte de alimentação de corrente alterna(fig. 33 a).Na figura 33 a, o circuito com o sinal ~ no seu interior representa uma fonte de alimentação de

corrente alterna.Neste caso é válido tudo o que dissemos para a soma de tensões contínuas, com a únicadiferença de que, durante os ciclos positivos da corrente alterna as tensões somam-se e duranteos semiciclos negativos as tensões subtraem-se, pois podemos considerar a corrente alterna apassar continuamente da ligação da figura 31 a, para a da figura 32 a.Assim, na parte superior da figura 33b, pode ver o curso da tensão contínua de 1,5V da fonte dealimentação de corrente contínua da figura 33 a; no centro, o curso da tensão alterna de 6V depico a pico (VM = 3V) da fonte de alimentação de corrente alterna e finalmente, na parte inferiorda figura 33b pode ver o curso da tensão composta de saída.Se prestar atenção à figura 33b pode observar que:

1º. Quando se produzem os semiciclos positivos da corrente alterna, a tensão resultante é igual àsoma dos valores instantâneos da referida tensão alterna com os 1,5V da tensão contínua. Comoresultado, alcançam-se picos positivos de 4,5V (soma de 1,5V de tensão contínua e dos 3V depico dos semiciclos positivos da tensão alterna).2º. Durante os semiciclos negativos da corrente alterna, a tensão resultante é igual à diferençaentre os valores instantâneos da tensão alterna e 1,5V da tensão contínua. Como resultado,enquanto que a tensão alterna possui valores negativos inferiores a –1,5V, a tensão obtida serápositiva. Quando se alcançar –1,5V a tensão obtida será zero (pois as tensões com sinais opostos



ANOTAÇÕES

anulam-se e, portanto, o resultado zero volts). Quando a tensão alterna possui um valor negativsuperior a 1,5V da tensão contínua, o resultado será a diferença entre as duas tensões com sinal da corrente alterna (negativo por este ser de maior valor). Repare que na figura 33b tensão máxima negativa que se obtém +e de –1,5V (diferença entre –3V de pico da tensão altere 1,5V da tensão contínua).3º. Como consequência de tudo isto obteremos uma tensão resultante que também é sinusoid

mas que está deslocada para cima , quer dizer, os semiciclos positivos possuem maior amplituque os negativos. Também se observa que na tensão resultante os tempos de presença da partpositiva são agora maiores que os tempos de presença dos semiciclos negativos.

Figura 33Em a), ligação de uma fonte dealimentação de corrente contínuaem série com outra de correntealterna. Em b), soma das tensõesda ligação da figura a).

Figura 34Em a) ligação de uma fonte decorrente contínua em série comoutra de corrente alterna. Em b),soma das tensões alternas da ligaçãoda figura a). Observe o valor datensão contínua, o resultado é umacorrente contínua sinusoidal queoscila entre 0V e o valor máximode 6V.

A deslocação da sinusóide da tensão obtida será mais ou menos pronunciada segundo a soma valores das tensões contínua e alterna. Quando o valor máximo da tensão alterna é igual ao dtensão contínua, obtém-se uma tensão cujo valor oscila entre a soma das duas tensões (durantos semiciclos positivos) e zero volts (diferença entre ambas as tensões durante os semiciclnegativos). Na figura 34b pode ver o resultado disto. A tensão obtida é uma tensão compos



ANOTA


(que pode ser considerada como uma tensão contínua de curso sinusoidal), cujo valor oscilaentre 6 e 0V.Logicamente, se a tensão contínua possuir um valor superior ao da alterna, obtém-se uma tensãocomposta cujo valor nunca alcançará os zero volts, mas terá um valor mínimo igual à diferençaentre a tensão contínua e o máximo negativo da alterna (fig.35).Existe também a soma de correntes alternas. Neste caso também as considerações expostassão as mesmas, ou seja, a tensão obtida será igual à soma dos semiciclos positivos e negativosdas tensões alternas parciais, tal como pode comprovar nos exemplos das figuras 36 e 37,correspondentes às duas tensões alternas.

Figura 35Outra soma de tensão contínuacom tensão alterna semelhante aoexemplo da figura 34. No entanto,como a tensão contínua tem umvalor superior ao valor máximo da

alterna, a tensão resultante nuncachega a 0V (oscila entre 1 e 7V).

Figura 36Exemplo de uma soma de duastensões alternas de valor diferente,que se encontram em fase (quandouma sobe a valores positivos ounegativos a outra faz o mesmo).



ANOTAÇÕES

Figura 37Exemplo da soma de duas tensõesalternas de valor diferente que seencontram desfasadas 180º (umsemiperíodo). Repare que, quandouma vai até valores positivos a

outra vai até valores negativos.Repare também que a tensãoresultante segue o mesmo cursoque a tensão de maior valor (estáem fase com ela)

No entanto, no caso da soma de tensões alternas podemos encontrar sérios problemas se afrequências destas tensões forem distintas e/ou se estiverem desfasadas (seguem um cursdistinto no tempo, isto é, não aumentam nem diminuem de valor simultaneamente). Nestecasos, tentar desenhar o curso da tensão obtida da forma exposta pode ser um trabalho lento esujeito a erros.

A Matemática torna-se assim uma ferramenta essencial para calcular a tensão resultante corapidez e segurança.Para terminarmos e como exemplo simples da soma de tensões alternas de igual frequêncicomprove na figura 36, o resultado da soma de duas tensões alternas de frequência igual e damplitude distinta que estão em fase, e na figura 37 o resultado de duas tensões alternas deamplitude distinta mas desfasadas 180º (uma é positiva enquanto que a outra é negativa).



ANOTA



Soma de duas tensões alternas de diferentes frequências a) + b) = c)

a)1

2

3

4

-1

-2

-3

-4

b)1

2

3

4

-1

-2

-3

-4

c)1

2

3

4

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

5

6

7



ANOTAÇÕES

RESUMO

Existem duas classes principais de corrente eléctrica: a corrente contínua e a correntealterna.

Denomina-se corrente contínua aquela que circula sempre por um circuito ou por umaparelho num só sentido.

A corrente contínua representa-se com as letras CC ou então com as letras DC (doinglês direct current).

Na corrente contínua constante, a tensão permanece constante durante todo o tempoem que esta é aplicada a um circuito.

Quando a tensão contínua não é constante e diminui de valor ao longo do tempo,diz-se que é uma tensão contínua de valor decrescente.

Corrente contínua pulsatória é a corrente contínua que varia continuamente devalor.

As correntes contínuas pulsatórias recebem nomes diferentes segundo a forma deonda que se obtém ao longo do tempo: onda quadrada (quando os valores de presençada tensão são iguais aos de ausência), rectangular (quando os valores de ausência epresença da tensão são distintos); impulsos de pico (impulsos de curta duração que seproduzem continuamente no tempo, ou então de uma só vez); triangular (a tensão sobedo zero a um valor máximo com mais ou menos rapidez, e, ao alcançar o valor máximo,volta novamente a descer até zero); dente de serra etc..

A corrente alterna varia de sentido periodicamente, quer dizer, circula peloscondutores umas vezes num sentido e outras em sentido contrário, o que faz com quevarie continuamente de polaridade.

Na corrente alterna não se pode dizer que existem pólos, mas sim fases, já quecontinuamente os condutores que a transportam variam de polaridade.Estas inversões de polaridade efectuam-se continuamente com mais ou menos rapidez

segundo a frequência da corrente. A corrente alterna utilizada nas casa particulares e naindústria, estas alterações produzem-se a um ritmo de 50 vezes por segundo, nos paíseseuropeus, e de 60 vezes por segundo nos países americanos.

A corrente alterna representa-se com as letras C.A. ou então com as letras AC (doinglês alternating current).

As correntes alternas denominam-se segundo as suas formas de onda: sinusoidais,quadradas, rectangulares, triangulares, em dente de serra, em forma de impulsos de

pico, etc..Quando a forma de onda da parte positiva de uma corrente alterna é igual à partenegativa, diz-se que a corrente é simétrica.

Quando a forma de onda da parte positiva é diferente da negativa, diz-se que acorrente é assimétrica.

A corrente alterna é periódica quando a sua forma de onda completa (parte positiva



ANOTA


a negativa) se repete em intervalos de tempos iguais.Uma corrente alterna é não periódica (ou aperiódica), quando os tempos de presença

das partes positiva e negativa alteram de valor continuamente.Na corrente alterna, denomina-se período ao tempo de um ciclo completo, ou seja, o

tempo T durante o qual a onda passa do valor x ao mesmo valor x e no mesmo sentido.Uma corrente alterna tem um período de dois semiperíodos, um deles positivo e o

outro negativo.Chama-se frequência (f) ao inverso do período. Ou seja:

f =1T

ou T =1f

A frequência expressa o número de vezes que, num segundo, se repete o ciclo de

funcionamento.A unidade de frequência é o hertz representado por Hz, sendo:

1 Hertz = 1 período (ciclo) por segundo

As expressões «período por segundo», «ciclo por segundo» e «hertz», significam todasa mesma coisa.

Os múltiplos de hertz são os kilohertz (kHz), o megahertz (MHz) e o gigahertz (GHz).O comprimento de onda é a distância existente entre duas cristas ou valores máximos

positivos ou negativos de uma corrente alterna. Representa-se pela letra grega λ e mede-se em unidades de comprimento.

Sabendo que a velocidade de propagação das ondas de rádio é de 300.000km porsegundo, o comprimento de onda de uma dada frequência obtém-se aplicando afórmula:


= metrosf

em que f é frequência em Hz cujo comprimento de onda desejamos conhecer.Se o que conhecemos é o comprimento de onda λ, e desejamos saber qual é a frequência

que lhe corresponde, aplicaremos a fórmula:

ƒ =300.000.000 metros/ segundo

= Hzλ



ANOTAÇÕES

Semicomprimento de onda é a distância entre a crista positiva e a seguinte negativa.Esta distância é exactamente metade de um comprimento de onda (λ/2). Um quarto

de comprimento de onda (λ/4) é a distância entre uma crista e um valor nulo da correntealterna.

A pulsação representa-se pela letra grega ω.

Considerando que a duração de um ciclo completo é um período, o resultado seráuma velocidade visto que temos um espaço (uma volta de 360º) que se percorre numdeterminado tempo (um período).

Esta velocidade denomina-se pulsação e expressa-se em radianos por segundo.Um radiano equivale a um arco de circunferência cujo comprimento é igual ao seu

raio.Numa circunferência haverá:

2 πr

= 2 π radianos = 6,28 radianosr

em que π vale 3,1416 e r é o raio da circunferência.

Por outro lado sabemos que uma circunferência divide-se em 360º, pelo que podemosdizer que:

360º = 2π radianos

a pulsação terá então um valor:

ω =2πT

e recordando que:

T =1f

a pulsação virá também expressa em:ω = 2π f

Ao valor adoptado por uma grandeza eléctrica alterna, num dado instante, chama-sevalor instantâneo da grandeza.

Os valores instantâneos representam-se com letras minúsculas (v para as tensões e ipara as correntes)

O valor máximo, valor de pico ou de crista, é o valor máximo alcançado por umatensão ou por uma corrente alterna.

Dado que uma corrente alterna tem dois semiciclos, um positivo e outro negativo, serão



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dois os seus valores máximos; um valor máximo positivo e um valor máximo negativo.Os valores máximos indicam-se com letras maiúsculas e com o sub-indice M. (VM, IM).O valor da corrente alterna que produz o mesmo efeito num aparelho que uma corrente

contínua recebe o nome de valor eficaz e é igual a 70,7% do valor máximo.O valor eficaz representa-se de várias formas. A primeira e a mais corrente é

simplesmente com uma letra maiúscula, sem sub-índice. Quando se deseja destinguircom clareza o valor eficaz da corrente alterna de uma corrente contínua, utiliza-sequaisquer dos símbolos Vef, Ief, VRMS, IRMS. Nos dois primeiros o sub-índice ef é a abreviaturada palavra «eficaz». Nos dois últimos que têm o sub-índice RMS, o significado dos sub-índices é Root mean square cuja tradução em português é «da raiz quadrada».

Como o valor eficaz de uma tensão alterna é igual a:

VRMS = 0,707 VM

O valor máximo de uma tensão alterna é igual a:

VM = 1,41 VRMS

O valor de pico-a-pico de uma corrente alterna é a amplitude total entre o picopositivo e o pico negativo (ou entre os valores máximos ou de cristal). Representam-sepor Vp-p, Ip-p segundo se trate da tensão ou da corrente.

O valor de pico a pico numa corrente alterna sinusoidal é igual ao dobro do valormáximo:

VP-P

= 2 VM

desta última igualdade podemos deduzir que:

VRMS = 0,353 VP-P

VP-P = 2,82 VRMS

Se duas fontes de alimentação da corrente contínua se ligam em série, a tensão obtidaé igual à soma das tensões parciais.

Se duas fontes de alimentação se ligam em oposição, a tensão obtida é igual à diferençaentre as tensões parciais, e a polaridade obtida terá o mesmo sinal que o da fonte dealimentação de menor tensão.

Se se liga em série uma fonte de alimentação de corrente com outra de correntealterna, quando se produzem os semiciclos positivos da corrente alterna, a tensão obtidaserá igual à soma dos valores instantâneos da referida tensão alterna e aos da tensão



ANOTAÇÕES

contínua e durante os semiciclos negativos de corrente alterna, a tensão resultante éigual à diferença entre os valores instantâneos da referida tensão alterna e dos da tensãocontínua.

Na soma de correntes alternas também se seguem as mesmas considerações expostas,ou seja, a tensão obtida será igual à soma dos dois semiciclos positivos e negativos dastensões alternas parciais.



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Complete cada uma das seguintes frases com a palavra ou palavras adequadas

1ª. O tempo que a corrente alterna demora a efectuar um ciclo completo denomina-se _ _ _ í _ _ _.

2ª. Os aparelhos de medida medem valoresefi _ _ _e_ da corrente alterna.

3ª. O valor eficaz de uma tensão alterna que possua um valor de pico a pico de 6V será: _, 12V .

4ª. O sub-índide RMS indicav _ lo _ e _ efi _ _ _e_ .

5ª. Para calcular o comprimento de onda de uma corrente alternadi _ id_ -se 300.000km/s pela fr _ q _ _ _ _ _ _ expressa em _ z.

6ª. A unidade de medida de frequência é oh _ _ _ z e equivale a um p _ _ _ o _ o pors _ _ _ _ d _ .

7ª. Numa corrente contínua pulsatória rectangular, os tempos de presença da tensão sãodisti _ t _ _ dos tempos de ausência.

8ª. A frequência e o período são grandezas _ _ _ e _ _ _ _ e _ _e proporcionais.

9ª. A pulsação ω é igual ao produto _ πƒ .

10ª. Se uma corrente alterna possui um valor eficaz de 4 mA, o seu valor máximo ou depico será de _, 64 mA.



ANOTAÇÕES


Como prática recomendada sugerimos-lhe que observe no mostrador de um receptorde rádio as frequências de cada uma das bandas de emissão que pode receber. Se o seuaparelho possui AM e FM verifique que em AM as frequências vêm indicadas, em kHz, em FM em MHz.Também lhe sugerimos que efectue alguns cálculos para averiguar o comprimento deonda de algumas emissoras de rádio de que conheça a frequência de emissão.Alguns aparelhos de rádio possuem indicação dos comprimentos de onda. Se, por acaso,tiver alguns destes aparelhos, repare que os comprimentos de onda estão calculadassegundo as frequências de recepção. Outra prática que pode levar a cabo é comprovarna placa do contador de energia eléctrica da sua casa e na dos electrodomésticos quese ligam à rede, a indicação da frequência da rede. Em todos eles deverá constar afigura a indicação 50Hz, se for um aparelho de fabrico europeu (salvo seja de fabricoamericano).



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ComponentesElectrónicoscapítulo 03

68 Introdução68 Estabilidade eléctrica e estabilidade

molecular 70 Semicondutores71 O germânio71 O silício71 Cristal n73 Cristal p74 Díodo74 União pn76 Díodo de ponta de contacto77 Forma de denominar os dois cristais

de um díodo77 Símbolo com o qual se representam

os díodos78 Curva característica de um díodosemicondutor

80 Cápsulas para díodossemicondutores

81 Códigos de designação de díodosrectificadores

82 Escolha do díodo semicondutoradequado

83 Díodos emissores de luz84 Curvas características de um díodo

emissor de luz85 Cápsulas para díodos emissores de luz87 Displays Leds89 Forma de identificar cada um dos

terminais de um display90 Códigos de designação de leds e

displays leds91 Exercícios resolvidos

92 Resumo96 Exercícios de auto-avaliação97 Práticas recomendadas



ANOTAÇÕES

INTRODUÇÃO

Nesta lição estudar-se-ão os semicondutores e o primeiro componente electrónico fabricado coeles: o díodo semicondutor.Os semicondutores são a base do fabrico não só dos díodos e transístores, mas também dmodernos chips ou circuitos integrados, que tanto se utilizam na moderna microelectrónicNesta lição vamos estudar dois tipos de díodos, o díodo rectificador e o díodo emissor de lutambém chamado LED.

ESTABILIDADE ELÉCTRICA E ESTABILIDADE MOLECULAR

Como já sabe, os electrões de valência são os electrões que estão presentes na órbita exteriodos átomos e que podem ser libertados mediante determinadas quantidades e tipos de energi(calorífica, eléctrica, radiomagnética, etc.).

Diz-se que um átomo se encontra em estabilidade eléctrica quando a soma de todas as suascargas positivas (protões) é igual à soma de todas as suas cargas negativas (electrões). Assim,o átomo da figura 1 encontra-se em estabilidade eléctrica, visto que não lhe falta nem sobranenhum electrão de valência (5 protões – 5 electrões).

Figura 1Átomo com estabilidade eléctrica, já que não lhefalta nem lhe sobra nenhum electrão de valência.

Na figura 2 está representado um átomo (13 protões – 13 electrões), ao qual falta um electrão

(círculo branco assinalado com a seta). A falta do electrão desequilibra as cargas positivase negativas. Diz-se então que o átomo está carregado positivamente, recebendo o nome deião positivo.



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Figura 2Átomo carregado positivamente, porque lhe faltaum electrão (local assinalado com uma seta).

Se, ao contrário, um átomo, por circunstâncias especiais, absorveu um ou vários electrões,encontra-se carregado negativamente recebendo o nome de ião negativo. Esta situação é

mostrada na figura 3, na qual se representou um átomo carregado negativamente. Estes electrõesa mais fazem com que o átomo fique carregado negativamente, está assinalado com uma setana figura 3.

Figura 3Átomo carregado negativamente, porque possui umelectrão a mais

Um átomo carregado positivamente, com falta de electrões, atrai electrões que equilibrema carga positiva do seu núcleo, enquanto que um átomo com carga eléctrica negativa, comexcesso de electrões, cede-os com facilidade. Daqui se deduz que, se nas proximidades deum átomo carregado positivamente se encontra outro carregado negativamente, este últimocederá ao primeiro o electrão que lhe falta, fazendo com que haja equilíbrio nos dois átomos(fig.4).



ANOTAÇÕES

Figura 4Se nas proximidades de um ião positivo se encontrarum ião negativo, o primeiro atrai o electrãosuplementar do segundo ião (o ião negativo) ficandoambos em equilíbrio.

Existe outro tipo de estabilidade do ponto de vista molecular ou químico. Esta estabilidade exissempre que os electrões de valência dos átomos sejam oito. Assim, sempre que os átomos um corpo não tenham oito electrões de valência, estes arranjarão forma de se combinarem comátomos dos outros corpos, de forma que na órbita exterior existam oito. Na figura 5 mostra-serepresentação esquemática de uma rede atómica formada por átomos com quatro electrões dvalência e que, ao partilhá-los com os outros átomos vizinhos do corpo, leva a que cada átomtenha oito electrões de valência.

Figura 5Estabilidade química ou molecular. Observeque enquanto todos os átomos possuem quatroelectrões de valência. Os átomos de valência sãocompartilhados entre os vizinhos, pelo que podemos

dizer que cada átomo possui oito electrões devalência.

SEMICONDUTORES

Com a denominação geral de semicondutores classificam-se elementos simples (como o silígermânio, gálio, etc.), cuja estrutura cristalina permite que os electrões exteriores ou de valênciapossam ser libertados em determinadas condições e, como consequência, converterem-se e



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corpos condutores.Para tal, recorre-se a diferentes processos, entre os quais citamos o calor, a luz e aquele que,sem dúvida, é o mais importante, e que consiste em introduzir no seu interior certas substânciasde constituição atómica determinada. Estas substâncias criam propriedades especiais, que o vãotransformar num condutor com características muito particulares.Entre os elementos mais utilizados no fabrico de díodos semicondutores, destacamos o germânioe o silício.

O GERMÂNIO

O germânio ocupa o número 32 da tabela periódica dos elementos e possui 4 electrões devalência, o que significa que na sua órbita externa apenas existem 4 electrões. Um corpo precisade 8 electrões de valência para manter a estabilidade molecular, pelo que, à primeira vista,o germânio parece pertencer ao grupo dos corpos instáveis; isto não é bem assim, e o motivopelo qual o germânio é um corpo estável apenas com 4 electrões de valência deve-se ao factode, por uma lei natural, ele manter a sua própria estabilidade devido à reciprocidade mútua

com os 4 electrões dos átomos vizinhos, complementando-se e ficando assim com os 8 electrõesnecessários à estabilidade molecular. Na figura 5, podemos observar o que acabámos de expor.Na realidade este fenómeno é bastante mais complexo, mas compreende-se facilmente com afigura anterior.Como pode ver o germânio é completamente isolante pois não tem electrões livres capazes deestabelecer uma corrente eléctrica.

O SILÍCIO

Inicialmente apenas se utilizava o germânio para o fabrico de semicondutores; mas durante a

segunda guerra mundial, descobriu-se que existia outro elemento simples que possuía, tal comoo germânio, 4 electrões de valência.Entre as vantagens que o semicondutor de silício apresenta em relação ao germânio, destaca-seo seu funcionamento dentro de um amplo campo de temperaturas de trabalho (funcionandosensivelmente normal com temperaturas compreendidas entre os –80ºC e 100ºC.Como consequência de tudo isto, o silício emprega-se, hoje em dia, no fabrico de todo otipo de componentes electrónicos, tais como os díodos rectificadores, transístores e circuitosintegrados.

CRISTAL N

Suponhamos uma estrutura cristalina de germânio ou de silício como a da figura 6, na qual sesubstitui alguns dos átomos de germânio ou de silício por átomos estranhos, cuja valência seja 5,(com 5 electrões de valência). Átomos deste tipo são os de arsénio, de anrimónio e o fósforo.Nesta circunstância a estrutura cristalina ficará alterada, tal como indica a figura 6, onde semostra como a estabilidade química do cristal fica alterada em consequência da impurezaintroduzida (átomo com núcleo ponteado). Como a estabilidade química se produz quando asoma de todos os electrões de valência é igual a oito, e a impureza possui nove electrões, há um



ANOTAÇÕES

electrão a mais ou uma carga negativa a mais.Os materiais com esta constituição recebem o nome de cristais tipo N, pois possuem electrõesmais. Recorde que num átomo não pode haver mais de oito electrões de valência.

Figura 6Representação gráfica da união de átomos degermânio com um de antimónio (ponteado). Comoo antimónio possui cinco electrões de valência,na união fica um electrão livre ou carga negativa.Trata-se de um cristal N.

Na figura 7 mostra-se um cristal de germânio (átomo com os núcleos pretos), contendo um átomde arsénio (átomo com o núcleo ponteado).Se aos dois lados do cristal aplicarmos uma tensão eléctrica, o electrão livre do átomo de arsénserá atraído pelo pólo positivo da fonte de alimentação e repelido pelo negativo, visto qu

cargas eléctricas de sinais diferentes se atraem e do mesmo sinal se repelem.Na figura 7, o electrão desloca-se para a direita e o percurso está indicado com setas.No percurso não é necessário que seja esse mesmo electrão o que alcança o pólo positivo da pilhmas sim um outro que possa fazer parte da camada de valência de outro átomo de germâniosendo um dos electrões de valência deste último átomo que continua o percurso até ao pólpositivo.Durante o decurso deste fenómeno o átomo de arsénio capta um electrão de um dos átomoadjacentes do lado esquerdo que, é repelido pelo pólo negativo da fonte de alimentação, fazendcom que o átomo tenha apenas 7 electrões de valência e, portanto, fazendo com que aquele quperde o electrão capte por sua vez outro electrão de outro átomo adjacente.

Resumindo, entre o pólo negativo e o positivo da fonte de alimentação estabelece-se, atravédo cristal, uma pequena corrente, razão pela qual o cristal recebe o nome de semicondutor N jque são cargas negativas aqueles que provocam a circulação da corrente.Os átomos de cinco electrões de valência denominam-se átomos doadores, porque delectrões.



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Figura 7Ao aplicar uma diferença de potencial eléctricoentre as duas faces opostas de um cristal N, oselectrões livres são atraídos pelo pólo positivo dapilha e repelidos pelo pólo negativo.

CRISTAL P

Figura 8Representação gráfica da união de átomos degermânio, com um de índio (ponteado). Como oíndio possui três electrões de valência , na uniãofica uma lacuna por preencher (círculo branco nafigura). A falta do dito electrão, é considerada umacarga positiva. Trata-se de um cristal P.

Figura 9 Ao aplicar uma diferença de potencial eléctricoentre as duas faces opostas de um cristal P, aslacunas são atraídas pelo pólo negativo da pilha erepelidos pelo pólo positivo.



ANOTAÇÕES

Em oposição aos cristais semicondutores N encontram-se os semicondutores P, cuja conductividse explica pelos portadores de carga positiva ou ocos, também conhecidos por lacunas ou buracNa figura 8 está representado um cristal de germânio, ou de silício, contendo uma impureza tcomo o alumínio, o índio ou o gálio, que têm três electrões de valência (átomo com o núclponteado na figura 8). Estes átomos são aceitadores, por só terem 3 electrões de valência, e popartilharem outros 4 dos átomos vizinhos, na sua órbita externa lhes falta um electrão para qu

se estabeleça a estabilidade química. Nas figuras 8 e 9 representou-se com um círculo brancolugar onde falta o electrão, lugar que se conhece pelo nome de lacuna.Esta lacuna não permanece durante muito tempo no mesmo lugar, porque um electrão próximlogo o ocupa. À primeira vista isto pode parecer surpreendente, porque todos os electrõeestão ligados aos seus átomos e, portanto, não há electrões livres mas isto acontece devido aomovimentos térmicos dos átomos. Na realidade os átomos oscilam em redor da sua posição repouso, o que produz choques entre eles, pelo que alguns dos electrões são extraídos das suaórbitas e passam facilmente a ocupar as lacunas existentes noutros, fazendo aparecer novalacunas na órbita onde os electrões se localizavam. Também estas novas lacunas ficam ocupadde imediato por outros electrões, podendo-se afirmar que as lacunas viajam, de certo modopelo cristal.Se aplicar uma tensão eléctrica entre as duas partes opostas deste cristal, como indica a figur9, os electrões “que procuram as lacunas” são atraídos pelo pólo positivo, mas as lacun“deslocam-se” para o pólo negativo da fonte de alimentação. A lacuna em consequência disscomporta-se como uma carga positiva móvel.Quando os electrões atingem o extremo direito do cristal (fig.9) e o deixam, surgem novlacunas que se movem em direcção ao extremo esquerdo.

DÍODO

A palavra díodo significa «dois caminhos».Trata-se de um componente no qual existem dois sentidos, ou caminhos, um dos quais deipassar a corrente eléctrica e o outro opõe-se à sua passagem.Uma das suas aplicações é a de rectificador da corrente alterna, ou seja utiliza-se para convertea corrente alterna da rede eléctrica em rede contínua. Isto é muito importante, pois muitosaparelhos electrónicos só podem funcionar com corrente contínua. Outra aplicação muiimportante dos díodos é a de rectificador de alta frequência em aparelhos de rádio e televisão a sua transformação num sinal de baixa frequência, ou seja, como elemento detector.

UNIÃO PN

Na figura 10 está representado um cristal de silício cuja parte esquerda é de silício tipo P e parte direita de silício tipo N. Escolhemos o silício como elemento semicondutor por ser muimportante no fabrico de díodos rectificadores, mas para o nosso exemplo seria igualmenválido se fizéssemos o estudo com o germânio.A peça de silício descrita não é a união de duas peças, mas um único cristal que no seu fabricmediante processos especiais, lhe foi introduzido numa das suas partes átomos de impurezaceitadoras e na outra impurezas doadoras. Um cristal constituído desta forma chama-se uniãPN, embora seja, repetimos, um único cristal. Na figura 10, representam-se as lacunas co



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círculos brancos e os electrões com círculos negros.Entre as duas espécies de silício aparece uma zona Z que não contém portadores de carga, e foirepresentada mediante uma superfície ponteada. Esta zona surge porque próximo das zonas P eN, as lacunas de silício P são ocupados pelos electrões livres de silício N, equilibrando, assim, osátomos da zona central.Nessa zona não existirão portadores de carga e, em consequência disso, ela possuirá uma elevadaresistência específica.

Figura 10

O díodo semicondutor é constituído por um cristalcom impurezas doadoras num dos seus extremos ecom impurezas aceitadoras no outro extremo. Estetipo de cristal semicondutor recebe o nome de uniãoPN.

Na figura 11 desenhou-se uma união PN à qual se aplicou uma tensão entre as duas partesopostas, de forma que o pólo negativo fique aplicado ao cristal de silício P e o pólo positivo aocristal de silício N. Com esta disposição as lacunas são atraídas em direcção ao pólo negativo e oselectrões são atraídos para o pólo positivo. O resultado de tudo isto é uma ampliação da zona Z,pois esta fica mais empobrecida de portadores de carga. Ao aplicar uma tensão da forma expostaa uma união PN, a resistência da união PN aumenta. A corrente que irá circular pelo cristal será

muito pequena, da ordem de alguns microamperes.

Figura 11

Ao aplicar uma diferença de potencial eléctrico auma união PN, com o positivo ligado ao cristal N e onegativo ao cristal P, a zona Z amplia-se e, portanto,actua como isolante.

Na figura 12 ligou-se uma fonte de tensão, com a polaridade invertida (positiva ao cristal P enegativa ao cristal N). Nesta circunstância, as lacunas do silício tipo P são repelidos para a zonaZ pelo pólo positivo da pilha e os electrões livres são igualmente repelidos pelo pólo negativo atéà zona Z. A zona Z fica muito estreita e a resistência da união PN reduz-se consideravelmente,



ANOTAÇÕES

razão pela qual a corrente que circula pelo cristal terá agora uma intensidade elevada.

Figura 12Ao aplicar uma diferença de potencial eléctrico auma união PN, com o positivo ligado ao cristal P eo negativo ao cristal N, na zona Z as lacunas e oselectrões são repelidos para o centro, pelo qualesta zona fica mais estreita o e díodo deixa de serisolante, passando a ser condutor.

A tensão que se aplica à união para que aumente a sua resistência, isto é, com o negativo da fontde alimentação aplicado ao cristal P e o positivo do cristal N, denomina-se tensão directa.Devemos agora dizer que no sentido do bloqueio a corrente não é completamente nula, ou sejexiste sempre uma pequena corrente de fuga que recebe o nome de corrente inversa de díodocujo valor é muitíssimo mais pequeno do que o da corrente que passa no sentido directo.O díodo semicondutor que acabámos de descrever, formado por um cristal com impurezas positinuma parte e negativas na outra, recebe o nome de díodo de união ou de junção, visto que podser comparado à união de dois cristais de silício, um P e outro N. Existe, no entanto, outrtipo de díodo semicondutor, denominado por díodo de ponta de contacto, também chamado dcontacto pontual, cujo estudo iremos ver em seguida.

DÍODO DE PONTA DE CONTACTO

Figura 13Desenho esquematizado da forma construtiva de umdíodo de ponta de contacto. 1. Ponta de Contactoem forma de mola. 2. Cristal tipo p. 3. Cristal tipoN. 4. Base metálica



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As propriedades destes díodos são as mesmas dos díodos de união ou junção: a única diferençaencontra-se na sua construção e que consiste num cristal de tipo N, com uma pequena zonade tipo P, sobre a qual se liga um fio muito fino em forma de mola. Na figura 13 mostra-se umdesenho esquematizado. Na figura a numeração corresponde ao seguinte: 1 – Ponta de contacto em forma de mola 2 – Cristal tipo P 3 – Cristal tipo N 4 – Base metálicaO funcionamento deste tipo de díodo é exactamente igual ao funcionamento dos díodos deunião, visto que também neles a zona de contacto Z diminui ou aumenta de acordo com o sentidoda tensão aplicada aos seus cristas.

FORMA DE DENOMINAR OS DOIS CRISTAIS DE UM DÍODO

O díodo semicondutor consta, como já se viu, de dois cristais, um de tipo P e outro de tipo N.O cristal de tipo P, ao qual se aplicará o potencial positivo para que o díodo conduza, recebe onome de ânodo, e o cristal N, ao qual se aplicará o potencial negativo para que o díodo conduzarecebe o nome de cátodo.Assim, o cristal P será o ânodo e o cristal N o cátodo. Lembre-se sempre destas duas palavras ea que corresponde cada uma delas, porque são muito importantes tanto no decorrer deste cursocomo em qualquer livro de Electrónica que deseje ler.

SÍMBOLO COM O QUAL SE REPRESENTAM OS DÍODOS

Figura 14Símbolos representativos dos díodos semicondutores.a) Símbolo mais usado. b) Símbolo que inclui acápsula círculo que rodeia o díodo.

Nos esquemas electrónicos díodos representam-se mediante símbolos como os que se mostramna figura 14.

Utiliza-se um ou outro símbolo indistintamente, visto que a única diferença entre ambos é que,no caso da figura 14b, se põe um círculo representativo da cápsula ou recipiente onde estáalojada a união para que fique protegida da humidade, do pó, etc.. A seta representa sempre o ânodo ou cristal P, e o traço grosso, perpendicular à seta, representasempre o cátodo ou o cristal N.Lembre-se que a seta assinala a passagem da corrente quando o díodo recebe tensão directa, ouseja, positiva no ânodo e negativa no cátodo.Finalmente diremos que em muitas ocasiões a palavra ânodo se abrevia com a letra A e o cátodo





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forma que, por exemplo, ao aplicar-se uma tensão directa de 0,9V a corrente directa aumentapara 300mA.Deste modo, para um díodo semicondutor passar a ser condutor, é necessário aplicar-se-lheuma tensão directa acima de um certo nível. Isto porque, embora o díodo esteja polarizado emsentido directo, se a tensão for muito baixa, não é suficiente para que os electrões de valênciapresentes nos átomos da zona isolante Z abandonem as suas órbitas e passem ao estado de

liberdade e, portanto, de condução.Quando o díodo se opõe à passagem da corrente eléctrica, ou seja, quando este apresentaresistência, diz-se que está ligado em sentido inverso e por ele circula uma pequeníssima correntede fuga (IR) embora a tensão inversa que lhe foi aplicada (VR) seja elevada. Veja na figura 15 queo díodo com uma tensão inversa de 120V não deixa passar nenhuma corrente (0 mA).Lembre-se, no entanto, que na figura 15, quando a tensão inversa supera determinado valor, queneste caso é de 120V, o díodo passa a conduzir, isto é, a corrente inversa IR sobe de valor ( comuma tensão inversa de 130V a corrente inversa sobe 200mA). Neste caso, o díodo apresenta umaresistência muito baixa. Este caso não pode ser considerado, porque o aquecimento produzidono díodo pode destruí-lo quando passa a corrente inversa.

Efectivamente, como já sabe, a potência existente num componente é igual ao produto datensão pela corrente:P = V x I

Pois bem, no sentido directo a tensão nos bornes é muito baixa e portanto a potência neledissipada será pequena. Suponhamos, segundo a curva da figura 15, que ao díodo se aplica umatensão de 0,9V em sentido directo; a corrente que por ela circula será de 300 mA.A potência de dissipação em sentido directo será então de:

P = VFIF = 0,9 V X 0,3 A = 0,27 W

Potência que o díodo pode suportar sem problema algum.Suponhamos agora que o mesmo díodo recebe uma tensão inversa de 100V. Neste caso, a correnteinversa é praticamente zero, pelo que a potência dissipada no díodo também será praticamentezero. Lembre-se que um número multiplicado por zero é igual a zero.Vejamos agora o que é que acontece se se aplicar ao díodo uma tensão inversa de 130V. Então,como pode comprovar na figura 15, a corrente inversa passa a ser de 200 mA e dissipa-se umapotência de:

P = VRIR = 130 V X 0,2 A = 26 W

Este valor é tão elevado que não poderia ser suportado pelo díodo, pois na união PN produzir-se-ia um aumento de temperatura tão grande que aquele não a podia suportar e ficava destruído.O fenómeno pelo qual o díodo passa a ser condutor ao alcançar uma determinada tensão inversa,deve-se a que, como qualquer isolante, a zona Z que aparece na união possui um limite que sefor ultrapassado perfura a união e deixa de ser isolante.É importantíssimo que, ao escolher um díodo semicondutor, tenha presente a tensão inversaque lhe vai aplicar de forma a que esta não seja superior aquela que ele pode suportar. Perante



ANOTAÇÕES

a dúvida é sempre preferível adquirir um díodo que suporte uma tensão inversa superiorque se lhe vai aplicar. Tenha em conta que é muito frequente os aparelhos produzirem sobretensões esporádicas que podem destruir facilmente um díodo sem ultrapassarem o limite por eadmitido.

CÁPSULAS PARA DÍODOS SEMICONDUTORES

São muitos os tipos de cápsulas existentes para ligar uma união PN e protegê-la do meio ambienNa figura 16 pode ver os modelos mais comuns. Todos eles possuem dois terminais, um dos qcorresponde ao ânodo e o outro ao cátodo. De facto, quanto maior for a potência de dissipaçãque um díodo pode suportar, isto é, quanto maiores forem os valores de tensões e correntes quse lhe pode aplicar maior será o tamanho da cápsula.

Figura 16Aspecto externo de vários díodos semicondutores ae b, díodos para baixa potência c e d, díodos paraalta potência.

Para identificar os eléctrodos nos díodos semicondutores existem diversos procedimentos, mos que se mostram na figura 17 são os mais usados.O da figura 17 a) é formado por um anel de cor impresso sobre a cápsula do díodo, mais próxide um terminal do que do outro. O terminal que está mais próximo do anel é o cátodo e o outré o ânodo.Às vezes sobre a cápsula do díodo imprime-se o seu símbolo (Fig. 17b) na posição e direcadequadas aos terminais, o que permite saber a que terminal corresponde o ânodo e o cátodo.



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Figura 17Indicação dos eléctrodos nos díodos semicondutores.a) Com aro impresso na cápsula. b) Com símboloimpresso na cápsula, disposto no sentido adequado.

Outro tipo de cápsula muito utilizada é a que se mostra na figura 18, na qual estão instalados 4

díodos ligados em ponte. Irá estudar na lição de Circuitos Básicos desta mesma unidade didáctica.Mediante impressão gráfica indica-se sobre a cápsula quais são os terminais de entrada (com osímbolo ~) onde se aplicará a corrente alterna que se deseja rectificar e quais são os terminaispositivo e negativo de saída da corrente contínua ( com os sinais + e -).

Figura 18Aspecto externo de uma ponte rectificadora desilício. Observe que a cada terminal correspondeum sinal mencionado nas entradas e saídas decorrente.

CÓDIGOS DE DESIGNAÇÃO DE DÍODOS RECTIFICADORES

Para identificar um díodo semicondutor rectificador utilizam-se três códigos: um antigo (mas queainda é utilizado), um segundo americano e um terceiro europeu.O código antigo é formado pelas letras OA seguidas de um número de série. A letra O significaque se trata de um semicondutor, a letra A que se trata de um díodo e o número de série é umaidentificação do fabricante que nada nos diz sobre as suas características. Para conhecer ascaracterísticas do díodo deverá recorrer aos catálogos do fabricante.O código americano é formado pela indicação 1N seguida de um número de série. A indicação 1Ndiz-nos que se trata de um dispositivo semicondutor com uma união, ou seja, uma união PN oudíodo. O número de série neste caso é também um código do próprio fabricante, razão pela qualdeve recorrer aos catálogos para saber as características do díodo.



ANOTAÇÕES

Finalmente o código europeu é o mais completo. É formado por duas ou três letras seguidde um número de série do fabricante. Cada letra tem um significado conforme vamos indicarseguir:1ª Letra- Pode ser A ou B. Se for A indica que o semicondutor é o germânio, se for B é de silí2ª Letra- Nos díodos que já estudámos (já que existem outros tipos que iremos estudar em outrlições do curso) podem-se utilizar as letras A ou Y. Se for a letra A, trata-se de um díodo patrabalhar com pequenos sinais, se for a letra Y trata-se de um díodo rectificador para tensões correntes elevadas.3ª Letra- Se no código figurar uma terceira letra, trata-se de um díodo para aplicação industriaSe não figurar a terceira letra trata-se de um díodo para aplicações de consumo (rádio, televisãoetc.).Finalmente o número de série é o código do fabricante que nada nos diz sobre as característicdo componente.Vejamos um exemplo do código europeu: o díodo BY126. Com este código trata-se de um dísemicondutor de silício para utilizar como rectificador da corrente alterna.

ESCOLHA DO DÍODO SEMICONDUTOR ADEQUADO

Para a escolha de um díodo semicondutor deverá ter presente as seguintes considerações:1ª Os díodos de germânio conduzem com tensões directas mais pequenas que os de silício (a 0,2V no germânio e 0,6 a 0,7V no silício). Estas tensões supõem quedas de tensão nos borndo díodo que não tem a menor importância no caso de serem utilizados como rectificadores corrente alterna, mas passarão a ter importância no caso de serem utilizados para rectificapequenos sinais, tais como as ondas de rádio, razão pela qual nos díodos detectores dos sinais rádio se deve utilizar o díodo de germânio.2ª Os díodos de silício suportam muito melhor a passagem de correntes elevadas que os germânio, pelo que, para rectificar a corrente alterna da rede deverá utilizar sempre os desilício.

3ª Deve ter em conta a corrente directa que circula pelo díodo, de forma a não se produziremsobre-aquecimentos que o podem destruir. Se tiver dúvida, será melhor recorrer sempre a uque admita uma corrente directa IF várias vezes superior ao do aparelho que alimenta.4ª Deve ter em conta a tensão inversa que se aplica ao díodo quando este estiver bloqueado. Oseu valor deverá ser menor que a tensão inversa mínima que ele pode suportar para que não sdestrua.Se observar que num aparelho o díodo rectificador se danifica com demasiada frequência, nhesite em substituí-lo por outro que possa suportar maior tensão inversa e maior corrente directapois na maioria das vezes isso deve-se a uma má escolha do díodo rectificador.



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DIODOS EMISSORES DE LUZ

Os díodos emissores de luz são vulgarmente conhecidos como díodos LEDs (abreviatura daspalavras inglesas Light Emitter Diode).Os LEDs são díodos semicondutores que emitem luz quando se lhes aplica uma tensão de sentidodirecto.Na figura 19 desenhou-se, de forma esquemática, como é constituído um díodo emissor de luz.Este é formado por uma pequena camada de gálio que constitui o cristal N, sobre a qual sesobrepõe uma outra pequena camada de cristal tipo P. Sobre esta última camada dispõe-se umeléctrodo metálico em forma de pente ou algo semelhante que constitui o ânodo.Ao aplicar-se uma tensão de sentido directo à união assim formada, os electrões introduzem-sena região do ânodo e as lacunas na região do cátodo. Acontece o mesmo num díodo semicondutormas há uma diferença importante nos díodos rectificadores estudados anteriormente: muitoselectrões não possuem energia suficiente para abandonarem completamente os seus átomos deorigem, e como se sentem atraídos de novo por eles regressam às órbitas de valência originais.É precisamente ao regressarem às suas órbitas de valência originais que emitem fotões (energialuminosa).A luz emitida por um LED depende do material que foi utilizado no fabrico do díodo. Assim,por exemplo, para se obter uma luz encarnada emprega-se o gálio-arsénio, para uma luz verdeemprega-se o gálio-fósforo e para a cor azul emprega-se o carboneto de silício. Também existemLEDs que emitem energia luminosa infra-vermelha que não é visível pelo homem. Os díodos desteúltimo tipo são muito utilizados no fabrico de alarmes e de comandos à distância.

Figura 19Esquematização da constituição de um díodo emissorde luz.

Na figura 20 pode ver o símbolo utilizado para representar os díodos emissores de luz nos esquemaselectrónicos. Como pode verificar é muito semelhante ao símbolo dos díodos rectificadores; aúnica diferença são as duas pequenas setas que apontam para fora (indicação de luz emitida).



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Figura 20Símbolo com o qual se representam, nos esquemas,os díodos emissores de luz

CURVAS CARACTERÍSTICAS DE UM DÍODO EMISSOR DE LU

Figura 21Curva característica da intensidade de correntedirecta em função da tensão directa num díodoemissor de luz.

Figura 22Curva característica da intensidade luminosa emfunção da intensidade de corrente directa quecircula num díodo emissor de luz.

A curva característica da corrente directa (IF) em função da tensão (VF) é idêntica à dos díodosrectificadores, isto é, a partir de uma certa tensão aplicada no sentido da passagem o díodopassa rapidamente a conduzir (veja a figura 21). Nos díodos emissores de luz deve ter-se econta a curva característica da intensidade luminosa em função da corrente directa IF de quepode ver um exemplo na figura 22.



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Da figura 22 deduz-se que quanto maior for o valor da corrente directa maior será a luz emitidapelo díodo. É evidente que, como em qualquer componente, existe um limite de corrente que aoser ultrapassado, provoca o aquecimento excessivo do díodo que pode levar à sua destruição. Poresta razão deve consultar os catálogos dos fabricantes para saber qual a intensidade de correntemáxima em sentido directo que um determinado díodo emissor de luz pode suportar, assim comoa tensão directa e inversa que pode suportar, tal como qualquer díodo semicondutor.

CÁPSULAS PARA DÍODOS EMISSORES DE LUZ

O chip que forma a união de um LED (chip corresponde à placa de material semicondutor), éde dimensões muito reduzidas formando um quadrado de 0,2 a 0,4 mm de lado, o que o tornaimpossível de manipular, razão pela qual se dispõe no interior de uma cápsula de plástico que lheproporciona estabilidade mecânica e, ao mesmo tempo, melhora as características ópticas graçasa uma lente ampliadora. Pela parte inferior saem para o exterior os terminais que permitem asua soldadura a um circuito impresso.A forma representada na figura 23 é a mais comum, embora se fabriquem outros tipos de cápsulas,

como as dos díodos rectificadores de pequenas dimensões. Veja na figura 24 a constituição edimensões das cápsulas mais vulgares de LEDs.Dado que os díodos emissores de luz funcionam com polarização em sentido directo, visto quecaso contrário ficariam bloqueados e não irradiavam luz, é necessário indicar e ter em conta oterminal do cátodo ( ao qual se vai aplicar o potencial negativo) que se indica com o terminal decátodo mais curto que o do ânodo, ou seja, pondo uma pequena saliência no terminal do ânodoou no lado da cápsula correspondente ao terminal do ânodo ou no lado impresso da cápsula, nolado mais próximo do terminal do cátodo, no caso das cápsulas idênticas às dos pequenos díodosrectificadores.

Figura 23Constituição típica de um díodo emissor de luz.

Na figura 24 pode ver algumas das formas que os fabricantes de LEDs utilizam para marcar oterminal do cátodo.



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Figura 24Dimensões e formas construtivas de cápsulas para LED’s.

Para terminar o estudo dos díodos emissores de luz, pode ver na figura 25 a fotografia de udestes componentes.Os leds são cada vez mais usados pois substituem com grande vantagempequenas lâmpadas incandescentes por vários motivos: a sua luz é mais agradável; suportamelhor as vibrações mecânicas, consomem menos energia e permitirem a sua alimentação tanna corrente contínua como na corrente alterna.

Figura 25Fotografia de um díodo emissor de luz.



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DISPLAYS LEDS

Os displays são formados por díodos emissores de luz dispostos no interior de uma cápsula, numadeterminada ordem, de forma que quando a corrente passa por eles ou não, formam caracteresnuméricos ou alfabéticos, de acordo com um código.Na figura 26 pode ver a fotografia de um display composto por sete segmentos e por um pontodecimal.Cada segmento corresponde a um díodo emissor de luz e o ponto decimal a outro, pelo que nototal, temos oito LEDs.

Figura 26Display de sete segmentos e ponto decimal.

Os displays fabricam-se em tamanhos diferentes (Fig. 27) e são muito utilizados para a indicaçãoluminosa da hora, canais de televisão, equipamentos audio, vídeo e televisores, assim como emmaquinaria industrial, isto para citarmos apenas algumas das suas numerosas aplicações.No que diz respeito aos segmentos que formam o display devemos dizer que a luz que sai daunião PN de um LED é pequeníssima, pelo que para transformar este ponto de luz numa barraluminosa o display fabrica-se como a seguir se indica.



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Figura 27Dimensões de alguns tipos de displays de díodos emissores de luz.

Na figura 28 pode ver um detalhe da constituição de um dos segmentos ou barras de um displO chip do díodo emissor de luz, dispõe-se no fundo de uma cavidade reflectora de luz, qreflecte partículas difusoras de luz. A luz emitida pelo LED distribui-se de uma forma unifopela totalidade da área emissora, obtendo-se assim uma intensidade luminosa constante dqualquer ângulo, quer dizer, o segmento fica iluminado uniformemente embora a origem radiação luminosa seja o pequeno chip situado no fundo.Com o objectivo de facilitar a ligação do display, unem-se interiormente todos os ânodos (todos os cátodos, segundo o modelo), dando lugar a displays com ânodos comuns (ou cátodcomuns).Dado que os displays, como qualquer LED, necessitam de resistências limitadoras de corre(na lição de Circuitos Básicos desta mesma unidade didáctica estudaremos como se dispõecomo se calcula a resistência adequada), alguns modelos têm dentro da cápsula resistêncialimitadoras de corrente, o que simplifica a montagem do display no circuito impresso, e, alédisso, poupa-se espaço.Noutros displays utilizam-se LEDs de cor diferente numa só cavidade (por exemplo vermelverde). Estes díodos ligam-se em série, ou seja o ânodo de um com o cátodo de outro, como vena lição de Circuitos Básicos. Se ligar dois LEDs de cores diferentes, da forma indicada a corrilumina um ou outro conforme o seu sentido, pois um estará sempre em condução enquantooutro estiver bloqueado. Desta forma é possível variar a cor da luz dos números ou letras, o qpode ser muito útil em certas aplicações como, por exemplo, para avisar que algo não está funcionar bem (passando de verde a vermelho) enquanto que ao mesmo tempo se indica o vade algo que se mede.



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Figura 28Desenho esquematizado em secção transversal deum segmento de display.

O display mais comum é constituído por sete segmentos. Na figura 29 pode ver o corte na secçãode um display de sete segmentos, onde se observa a disposição de duas cavidades que formamângulo recto.

Figura 29Construção típica de um display de sete segmentos.

FORMA DE IDENTIFICAR CADA UM DOS TERMINAIS DE UM DISPLAY

Figura 30Denominação, utilizando letras, de cada um dossegmentos de um display.

Cada um dos segmentos que formam o número num display indica-se através de uma letra, talcomo se mostra na figura 30.Combinando ordenadamente as tensões aplicadas aos diferentes LEDs do display pode formar-sequalquer número. Na figura 31 é mostrado como se formam os números de 0 a 9. Para isso énecessário polarizar directamente os segmentos adequados, segundo o seguinte quadro.



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Estas polarizações efectuam-se de forma automática mediante circuitos especiais denominad

descodificadores.Os displays citados são os mais comuns, mas, no entanto, fabricam-se displays que podrepresentar outras figuras não alfanuméricas, como por exemplo uma série de segmentverticais e paralelos entre eles, com os quais é possível realizar por exemplo, indicadores dvolume sonoro em aparelhos de alta fidelidade, indicadores de velocidade em automóveis. Enoutras aplicações.

CÓDIGOS DE DESIGNAÇÃO DE LEDS E DISPLAYS LEDS

Existem códigos de designação de díodos e displays emissores de luz. O primeiro é formado duas letras e um número de série. A primeira letra é o O, com o qual se indica que se trata dum díodo semicondutor, a segunda letra o L, com a qual se indica que se trata de um elementemissor de luz. O número que se segue é um número de série do fabricante, ao qual em algumocasiões se juntam a letra C e um número. A letra C indica a corrente e o número a intensidadda corrente nominal em centésimas de amperes.Assim, a indicação final C2 significa que o díodo funciona, em regime normal, com uma intensidde corrente de 0,02 A, quer dizer, 20 mA.O segundo sistema, mais moderno, é formado igualmente por duas letras seguidas de um númde série mas, desta vez, a primeira letra é um C, a qual indica que se trata de um semicondutocuja matéria-prima principal é o gálio. A segunda letra é o Q, que indica que se trata de umelemento gerador de radiações luminosas.





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RESUMO

Um átomo encontra-se em estabilidade eléctrica quando a soma de todas as suascargas positivas (protões) é igual à soma de todas as suas cargas negativas (electrões).

Se num átomo faltar um electrão de valência, fica carregado positivamente (iãopositivo).

Se um átomo absorveu um ou vários electrões encontra-se carregado negativamente(ião negativo).

Um átomo carregado positivamente atrai electrões que vão equilibrar a carga positivado seu núcleo; um átomo com carga eléctrica negativa cede electrões facilmente.

Se nas proximidades de um átomo carregado positivamente se encontra outro carregadonegativamente, este último dará ao primeiro o electrão que sobra e ambos ficarão emequilíbrio.

A estabilidade molecular existe sempre que os electrões de valência dos átomos sejam

oito. Sempre que os átomos de um corpo não tenham oito electrões de valência, esteprocurará maneira de se combinar com os átomos de outros corpos de forma que naórbita exterior existam oito (excepto no caso do hidrogénio).

O germânio, o silício e o gálio possuem 4 electrões de valência. Como qualquercorpo precisam de oito electrões de valência para manterem a estabilidade molecular.Conseguem a estabilidade molecular partilhando os 4 electrões de valência com osátomos vizinhos.

Entre as vantagens que os semicondutores de silício apresentam em relação aos dogermânio destaca-se o seu funcionamento numa vasta escala de temperaturas (entre os-80º C e os 100º C).

Se, numa estrutura de germânio ou de silício se substituem alguns átomos de germânioou de silício por outros cuja valência seja 5 (átomos doadores como o arsénio, o antimónioou o fósforo) a estrutura cristalina ficará alterada em consequência da impurezaintroduzida. Para haver estabilidade química é necessário que os electrões de valênciasejam oito, mas como a impureza introduz por si própria 5 electrões de valência fica-secom um total de nove electrões de valência, ou seja, sobra um electrão ou uma carganegativa. Os isolantes com esta constituição recebem o nome de cristais tipo N, poispossuem electrões a mais.

Se, entre duas faces opostas de um cristal N, se aplicar uma tensão eléctrica, o electrãolivre do átomo da impureza será atraído pelo pólo positivo da fonte de alimentação erepelido pelo pólo negativo. Entre o pólo negativo e positivo da fonte de alimentaçãoestabelece-se, através do cristal uma pequena corrente pela qual o cristal recebe o nomede semicondutor N, já que são cargas negativas aquelas que provocam a circulação dacorrente.

Em oposição aos cristais semicondutores N encontram-se os semicondutores P. Se numcristal de germânio ou de silício se introduzir uma impureza tal como o alumínio o índioou o gálio que têm três electrões de valência (átomos receptores) quando os electrões









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Complete cada uma das seguintes frases com a palavra ou palavras adequadas.

1. Um díodo fica bloqueado quando se aplica ao seu ânodo um potencialn _ _ _ _ _ _ o em relação ao seu cátodo.

2. Os corpos simples com cinco electrões de valência que se utilizam comoimp _ rez _ _ no germânio, no silício e no gálio, denominam-se corpos doadores.

3. para que um LED emita luz deverá aplicar-se potencial p _ _ _ t _ v _ ao ânodo emrelação ao cátodo.

4. Os díodos de silício conduzem com temperaturas maise _ e _ a _ a _ que os degermânio.

5. No código de designação europeu os díodos de silício identificam-se com a letra _ .

6. Nos displays de cor distinta cada um dos segmentos que os formam são constituídos pordois LEDs de cor distinta ligados emo _ o _ _ _ ão .

7. Um anel impresso na cápsula de um díodo indica que o terminal mais próximo dele éo c _ to _ o .

8. IF significa c _ rr _ _ _ _ em sentido d _ r _ ct _ .

9. Para rectificar correntes elevadas utilizam-se díodos desi _ í _ i _ .

10. A luz emitida por um LED aumenta ao aumentar ac _ rr _ _ t _ em sentidod _ r _ ct _ . Encontrará as soluções destes exercícios de auto-avaliação na última página destaunidade didáctica.



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ATENÇÃO: NÃO EFECTUAR COM O APARELHO LIGADO À TOMADARecorra a um receptor de rádio para se familiarizar com os componentes electrónicos.

Desta vez pedimos que procure os díodos que haja no seu circuito e identifique o cátodoe o ânodo.Se o seu receptor se alimenta directamente da rede, nele encontrará dois ou quatrodíodos rectificadores (ou uma ponte de rectificadora como a da figura 18 da lição).Encontrará também um pequeno díodo que é o detector das ondas de rádio. Se o seurádio tem FM encontrará possivelmente mais do que um díodo detector.Lembre-se que não deve tocar em nada que possa provocar uma avaria no seu receptor,em particular aquilo que lhe parecer parafusos mas que na realidade, não o são, pois comomais à frente irá estudar, existem peças que vêm de fábrica são ajustadas mediante umachave de parafusos e que ao serem tocadas podem provocar uma avaria no aparelho.







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INTRODUÇÃO

Nesta lição vamos estudar os circuitos rectificadores da corrente alterna, com os quais se convera corrente alterna em corrente contínua, e os circuitos indicadores com díodos emissores dluz.

TEORIA ELEMENTAR DO RECTIFICADOR

Figura 1Simulação do funcionamento de um rectificador.Quando na entrada se aplica o semiciclo positivode uma corrente alterna, o interruptor fecha-se ecircula uma corrente pela resistência de carga R.Quando na entrada se aplica o semiciclo negativo, ointerruptor abre-se e deixa de circular corrente naresistência de carga.

Figura 2Curva característica ideal de um rectificador.



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Circuitos Básicos

Figura 3 Curva característica de um díodo semicondutor.

Um rectificador é um dispositivo que permite a passagem da corrente num determinado sentido(sentido directo) e que se opõem à sua passagem em sentido inverso (sentido de bloqueio). Porexemplo, um interruptor, tal como o da figura 1, que permanece fechado enquanto que o seu

terminal A é positivo em relação ao B (permitindo a passagem da corrente através da resistênciaR), mas que se abre automaticamente quando o terminal A for negativo em relação ao B, faráas vezes de um rectificador, já que pela resistência apenas circulará a corrente num só sentido,ou seja pela resistência circulará uma corrente contínua (de sentido único) embora no conjuntointerruptor-resistência esteja aplicada uma corrente alterna (de duplo sentido de circulação).Vemos assim, que um rectificador é aquele que possui uma curva característica como aquelaque se mostra na figura 2, que seria, desde logo, a ideal, já que na prática é impossível de obter(veja a figura 3).Na curva característica ideal da figura 2 basta que a tensão V aplicada ao circuito seja ligeiramentepositiva num determinado terminal em relação ao outro para que a corrente através do circuito

alcance o valor máximo permitido pela resistência. De contrário, basta que a tensão aplicada sejaligeiramente negativa no mesmo terminal que antes era positivo em relação ao outro terminal(troca de polaridade) para que deixe de circular corrente pelo circuito.Como poderá compreender, devido à grande velocidade na variação do sentido de uma correntealterna, não é possível rectificar a corrente alterna mediante a abertura e o fecho de uminterruptor. O processo de rectificação deve ser automático.Para efectuar de forma automática a passagem ou bloqueio de uma corrente num circuitosegundo a polaridade da sua entrada, nada melhor que um díodo, já que, como sabe, os díodos



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semicondutores deixam passar a corrente num sentido e opõem-se à passagem da mesma esentido oposto. Lembre-se que um díodo semicondutor deixa passar a corrente automaticamenquando ao seu cristal P (Ânodo) se lhe aplica um potencial positivo em relação ao seu crisN (cátodo), e se opõem à passagem da corrente eléctrica quando ao seu cristal P se aplica upotencial negativo em relação ao seu cristal N.

CLASSIFICAÇÃO DOS CIRCUITOS RECTIFICADORESOs circuitos rectificadores classificam-se pelo número de fases que rectificam. Lembre-se qna corrente alterna não falamos de pólo positivo e de pólo negativo, mas sim de fases, já que ocondutores que transportam a energia eléctrica variam continuamente de polaridade.Deixando de parte as correntes alternas trifásicas (três correntes alternas simultâneas), já queestas não são as que se utilizam em instalações domésticas têm-se normalmente apenas umcorrente, denominada monofásica se é constituída por uma fase activa e uma neutra, ou bifásicse é constituída por duas fases activas. Pois bem, os rectificadores podem-se desenhar, comdepois veremos, para rectificar uma só fase ou as duas, pois tanto num caso como no out

obteremos a corrente contínua.Classificaremos os circuitos rectificadores utilizados na Electrónica em:- Rectificador monofásico ou de meia onda- Rectificador bifásico ou de onda completa

RECTIFICADOR MONOFÁSICO OU DE MEIA ONDA

Figura 4Circuito rectificador monofásico ou de meia onda

Suponhamos que se tem uma fonte de alimentação que proporciona uma tensão alterna (VAC)que se deve converter em tensão contínua, visto que o aparelho que se deseja alimentar apenatrabalha adequadamente com uma tensão contínua, no caso dos aparelhos electrónicos.A primeira solução consiste em ligar em série com o circuito do aparelho um díodo rectifica(Fig 4). Observe que no esquema da figura 4 representamos o aparelho com o símbolo de uresistência, o que é perfeitamente válido já que todo o aparelho apresenta sempre uma certaresistência à passagem da corrente.Baseando-nos na teoria elementar do rectificador, sempre que o ânodo do díodo receba umpotencial positivo em relação ao cátodo, a corrente circulará pelo díodo e, portanto, o aparelhem série com ele. (Fig 5 a). Caso contrário, quando o potencial que recebe o ânodo for negativ



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Circuitos Básicos

em relação ao cátodo, o díodo irá bloquear a passagem da corrente (Fig 5 b).Este processo repete-se em cada período da corrente alterna, visto que cada período é compostopor dois semiperíodos de polaridades opostas.Para lhe facilitar a compreensão do que se segue, vamos comparar o díodo com uma resistênciacujo valor óhmico poderá variar automaticamente de um valor muito pequeno para um valorelevado segundo a polaridade da corrente aplicada ao circuito. Lembre-se que na zona Z daunião PN a resistência torna-se elevada ou pequena segundo o sentido da tensão aplicada àunião.Na figura 6 demostramos este circuito equivalente, no qual mostramos o símbolo de um díodopara que tenha em conta que na realidade se trata de um díodo semicondutor.A resistência deste díodo representamo-la por RD e oscila entre 10 Ω (quando o díodo conduz)e 10.000 Ω (quando o díodo está bloqueado). A resistência do aparelho representamo-la por R L.Este subíndice L provém da palavra inglesa Load cujo significado é carga que designa todo oaparelho ou componente alimentado por um outro, neste caso pelo díodo. O valor desta cargaé de 100 Ω.

Figura 5Funcionamento do circuito rectificador monofásicoou de meia onda. a) Ao aplicar na entrada osemiciclo positivo de uma corrente alterna o díodotorna-se condutor e deixa passar a corrente pelaresistência de carga R (aparecendo tensão nosbornes desta última.) b) Ao aplicar na entrada osemiciclo negativo de uma corrente alterna o díodofica bloqueado e evita que circule corrente na

resistência de carga R (nos bornes desta última nãoaparece tensão nenhuma).

Assim, se reparar nos esquemas (a e b) da figura 6 note de que se trata de um divisor de tensão,o qual é formado por duas resistências em série uma das quais, a RD pode adquirir dois valores(10 Ω ou 10.000 Ω) segundo a polaridade da tensão aplicada ao circuito.

Vejamos então o que é que sucede no divisor de tensão em cada um dos casos.



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Figura 6

Pode comparar-se o díodo a uma resistência cujovalor se torna pequeno (a) ou muito elevado (b)segundo seja a polaridade da tensão de entrada.Veja explicação no texto.

No caso da figura 6 a aplica-se à entrada uma tensão de 10 V com o positivo em A e o negatem B. Neste caso o díodo conduz e a sua resistência interna baixa a 10 Ω.

Como o díodo está em série com a resistência de carga, o valor óhmico total será igual à somdas resistências parciais, ou seja:

RT = RD + RL = 10 Ω + 100 Ω = 110 Ω

e a corrente que circulará pelo circuito, segundo a lei de Ohm será de:

I =V

=10 V

≈ 0,0909 A ≈ 90 mART 110 V

As tensões nos terminais do díodo e da resistência de carga serão, segundo a lei de Ohm, iguao produto da resistência de cada um delas pela intensidade da corrente que por elas circula (a

mesma em ambas já que estão em série):Tensão nos terminais do díodo:

VD = RDI = 10 Ω x 0,0909 A = 0,909 V

Tensão nos terminais da resistência de carga:





ANOTAÇÕES

V = VD + VRL = 9,9 V + 0,1 V = 10 V

Assim, no sentido de bloqueio todo o díodo rectificador produz uma elevada queda de tensão qaparece nos terminais do mesmo, tal como se vê na figura 6 b, onde se indica as polaridade datensões que aparecem no circuito.No sentido de bloqueio quase toda a tensão aparece nos terminais do díodo (no nosso exemp9,9 V), enquanto que na resistência de carga aparece uma tensão muito pequena (no nossexemplo 0,1 V).Tudo isto que acabamos de expor é muito importante, já que a tensão inversa máxima VR quepode suportar um díodo (cujo valor lhe dará o fabricante conforme o caso), não deverá ser nuninferior à tensão que se aplica ao díodo quando este está bloqueado, pois caso contrário iridestruir-se. No nosso exemplo não devemos utilizar um díodo cuja tensão inversa seja infera 9,9 V, se bem que e por razões de segurança é aconselhável que a tensão inversa seja duas otrês vezes superior ao valor referido.Completemos estes conhecimentos sobre as etapas rectificadoras, calculando a potência quaparece na resistência de carga quando o díodo está em condução e quando está bloqueado.No primeiro caso a tensão que aparece nos terminais da resistência de carga é de 9,09 v, enquantque a corrente que circula por elas é de 0,0909 A. A potência na resistência será de:

PRL = VRLI = 9,09 V x 0,0909 A ≈ 0,83 W = 830 mW

e no segundo caso (estado de bloqueio) é de:

PRL = VRLI = 0,1 V x 0,00099 A ≈ 0,000099 W = 0,099 mW

Lembre-se que quando o díodo está bloqueado a potência na resistência de carga é muito baixpelo que podemos dizer que o aparelho está praticamente desligado (não fornece potência).Na figura 7 podem-se ver distintas tensões que aparecem em distintos pontos da figura 5. NeV, é a tensão alterna aplicada à entrada do circuito, VRL é a tensão que aparece nos terminais daresistência de carga quando o díodo está em condução e VD é a tensão que aparece nos terminaisdo díodo quando este está bloqueado.



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Circuitos Básicos

Figura 7Formas de onda da tensão de entrada (a) nos terminais da resistênciade carga (b) e nos terminais do díodo (c), que aparecem num circuitorectificador de meia onda.

A este tipo de rectificação denomina-se meia onda, visto que apenas metade do período dacorrente alterna é aproveitado como corrente contínua pulsatória na resistência de carga; ooutro semiperíodo, o negativo é desperdiçado.

RECTIFICADOR BIFÁSICO OU DE ONDA COMPLETA

Figura 8Esquema de um circuito rectificador bifásico ou deonda completa.

O rectificador bifásico ou de onda completa apresenta uma característica muito superior àdos de meia onda, já que nele se rectificam as duas fases. A principal desvantagem está nanecessidade de utilizar dois díodos rectificadores por fase, quatro elementos rectificadores,além da necessidade de que estes elementos rectificadores possuam uma resistência directa devalor reduzido, pois caso contrário a queda de tensão na etapa rectificadora será elevada.O circuito rectificador bifásico de onda completa também se denomina rectificador em pontede Graetz ou simplesmente rectificador em ponte, e pode ser desenhado com quatro díodossemicondutores ligados como se mostra na figura 8, (também é possível adquirir os quatro díodos



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já ligados numa só cápsula).É importante que fixe bem a figura 8 para evitar ligações erradas dos díodos. Lembre-se quecátodo de D1 está ligado com o cátodo de D2; assim no ponto de ligação temos dois cátodonele aparecerá o positivo da corrente rectificada. De igual forma que o ânodo de D4 está ligadao ânodo de D3, aparecendo no ponto de ligação o negativo da corrente rectificada. De formdistinta são as outras duas ligações, já que o cátodo da D4 está ligado com o ânodo de D1, o

seja, são electrões distintos que se ligam entre si. Ao ponto de ligação aplicar-se-á uma das fas(qualquer delas) da corrente alterna que se deseja rectificar. Observe que também o ânodo deD2 está ligado com o cátodo de D3 (eléctrodos distintos), razão pela qual, à referida ligaçaplicar-se-á outra fase da corrente alterna que deseja rectificar.

Figura 9Funcionamento de um circuito rectificador deonda completa. a) circulação da corrente quandoao terminal de entrada superior se aplica umpotencial positivo em relação ao terminal inferior.b) circulação da corrente quando ao terminal deentrada superior se aplica um potencial negativo emrelação ao terminal e inferior.

O princípio de funcionamento deste tipo de rectificador é como se segue: suponha (Fig 9 que, no primeiro semiperíodo da corrente alterna, o terminal superior de entrada é positivo emrelação ao terminal inferior. Nesta circunstância a corrente entra por este terminal e encaminhase através do díodo D1, que lhe permite a passagem (D4 opõe-se) até à resistência de carga RL (nafigura representou-se esta corrente com uma seta de ponta branca); como pode observar, este éo único caminho que pode seguir I, visto que D4 e D2 lhe tapam a passagem; depois de atravesRL a corrente encaminha-se até ao ânodo de D3 que, igual a D1, lhe permite a passagem. A su



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Circuitos Básicos

saída chega ao terminal inferior da entrada.No seguinte semiperíodo, o terminal inferior é positivo em relação ao superior (fig 9 b). A correnterepresentada por setas de ponta branca, saem portanto do terminal inferior, e encaminha-se atéRL através do díodo D2 que é o único que lhe permite a passagem, visto que D3 e D1 se encontramneste caso polarizados em sentido inverso e portanto bloqueados.Observe que o sentido da corrente deste segundo semiperíodo, ao atravessar a resistência RL coincide com o sentido do primeiro semiperíodo. Portanto por RL circula uma corrente contínuapulsante.Depois de ter atravessado RL a corrente do segundo semiperíodo encaminha-se, através de D4,até ao terminal superior, que é o que nestes momentos é negativo em relação ao inferior. Emsucessivos períodos repete-se o ciclo descrito.

Figura 10Formas de onda da tensão de entrada (a), nosterminais da resistência de carga (b), nos terminaisdo conjunto dos díodos D1, D3 (c) e nos terminais doconjunto dos díodos D2, D4 (d), que aparecem nocircuito rectificador de onda completa.



ANOTAÇÕES

Na figura 10 representaram-se as tensões presentes em diferentes pontos do circuito estudadoNote-se sem dúvida que agora a resistência total que o circuito oferece à passagem da correnté formada pela resistência de carga e por duas resistências directas correspondentes aos doielementos rectificadores que permitem a passagem da corrente em cada semiperíodo: com ela corrente que circula pela carga é menor.Efectivamente, supondo que ao conduzir cada díodo dá-se uma queda de tensão nos seus terminde 1 V como são dois díodos e ficam em série com a resistência de carga em cada semiperíode condução, serão 2 volts de queda de tensão total no circuito rectificador, razão pela qual sa tensão alterna de entrada é de 10V apenas 8V ficarão aplicados à resistência.Os rectificadores em ponte apresentam uma vantagem sobre o monofásico de meia onda comparar as formas de onda aplicada à carga das figuras 7 b e 10 b, verá que no caso drectificador de meia onda a resistência de carga recebe uma tensão contínua intermitentejá que existem períodos de tempo (os correspondentes ao díodo bloqueado) nos quais a diresistência não recebe tensão de alimentação alguma, enquanto que no caso dos rectificadoreem ponte recebe sempre tensão de carga.No caso do rectificador de meia onda a potência que fica aplicada à carga não será a potência d

830 mW que calculamos anteriormente, mas sim a média aritmética correspondente à potêncrecebida durante o semiperíodo de condução e o semiperíodo de não condução, ou seja:

Pmedia =830 mW + 0 mW

= 415 mW2

enquanto que no caso do rectificador de onda completa, (a resistência de carga recebe tensãoem todos os semiciclos) obtém-se uma potência média de:

Pmedia = 830 mW + 830 mW= 830 mW2

A tensão aplicada à resistência de carga de todo semelhante à que proporciona uma pilha, já qunesta não se tem os altos e baixos que se observa nas curvas das figuras 7 b e 10 b. Aos circuirectificadores juntam-se filtros e estabilizadores de tensão mediante os quais obteremos umtensão contínua.

DESENHO DE UM RECTIFICADOR A PARTIR DAS CURVAS CARACTERÍSTICAS

Com o que a seguir vamos expor queremos demonstrar-lhe a enorme importância que têm curvas características que os fabricantes de díodos proporcionam, já que sabendo bem interpretálas resolverá uma infinidade de problemas na sua vida profissional.Suponha que possui um aparelho que se alimenta com 4 pilhas de 1,5 V (tensão total de 6 VPelo aparelho circula uma corrente de 400 mA (resistência interna de 15Ω). Pois bem, suponhatambém que dispõe de uma tensão alterna de 6 V, com a qual não pode alimentar o aparelho poesta ser alterna, razão pela qual deverá desenhar um circuito rectificador. Para isso dispõe d



ANOTA

Circuitos Básicos

um díodo cuja curva característica é a da figura 3 desta mesma lição. Como poderá verificar apolarização máxima da figura é de 2V. Para tensões superiores teremos de aumentar à escala.Para conhecer qual será a queda de tensão que se produzirá no díodo, vai-se proceder da seguinteforma:- Primeiro traçaremos sobre o sistema de coordenadas da curva característica do díodo a rectada carga do aparelho, para o qual apenas bastará unir com uma recta o valor de 6 V da tensãonominal de alimentação do aparelho com os 400 mA que por ele circulam quando está alimentadocom esses 6 V. Esta recta de carga será a indicada com os 15 Ω na figura 11.

Figura 11Forma de obter os valores das tensões e corrente numcircuito rectificador de meia onda a partir da curvacaracterística do díodo semicondutor utilizado.

- Uma vez traçada a dita recta observe que esta corta um ponto da curva característica do díodo.A partir deste ponto traça-se uma recta horizontal até ao eixo de correntes (ordenadas) e umavertical até ao eixo de tensões (abcissas) com o qual obteremos dois valores, um de 340 mA e ooutro de 0,9 V.- O valor de 0,9 V é a queda de tensão nos terminais do díodo, enquanto que o valor de 340 mA éa corrente que circulará pelo díodo e pelo aparelho quando o díodo se encontra em série.- A tensão nos terminais do aparelho será agora a diferença entre 6 V da tensão alterna dealimentação e os 0,9 V que aparecem nos terminais do díodo, quer dizer 5,1 V.Lembre-se que ao aparelho se aplica menos tensão do que aquela que se deveria aplicardevido ao díodo, e que por esse motivo a corrente que por ele circula será também menor eem consequência a potência que fornece. A resistência do aparelho é um valor invariável e sefizermos cálculos veremos o que se segue sendo de 15 Ω.

RL =5,1 V

= 15 Ω340 mA

Vejamos pois como é que através das curvas características podemos conhecer de uma formamuito rápida como funcionará um circuito ou aparelho sob determinadas condições.Evidentemente que se queremos que o aparelho em questão funcione da mesma forma que







ANOTAÇÕES

oposição, tal como pode ver na figura 15.Com efeito, quando o circuito recebe uma tensão inversa por se ter invertido a polaridade dtensão de alimentação, o díodo rectificador fica polarizado no sentido da passagem, razão pequal nos terminais do LED aparecerá apenas a tensão VF do díodo rectificador que não pode sesuperior a 1 V, para se evitar que o LED se deteriore.O circuito da figura 15 também pode ser utilizado em correntes alternas (por exemplo comindicador de funcionamento) colocando o circuito antes da etapa rectificadora, já que o LEse iluminará com os semiperíodos positivos e o rectificador deixará passar a corrente atravdos semiperíodos negativos. Dada a elevada frequência da corrente alterna (50 HZ na Euroou 60 HZ na América), e ao efeito de retenção do olho humano, a sensação óptica será a duma iluminação permanente do LED embora na realidade este se apague e acenda 50 vezes psegundo.Vejamos agora a outra forma de calcular o valor da resistência limitadora. Para isso devemrecorrer às curvas características do LED as quais as representamos nas figuras 16 e 17. Desduas curvas, a primeira que se deve utilizar é a da figura 16, já que com ela escolheremos o nívde iluminação que se deseja.

Assim suponhamos que desejamos um nível de 3mcd (mcd significa milicandela e é igumilésima parte da unidade de medida da intensidade luminosa: a candela, unidade SI) até à rectcaracterística e desde o ponto de encontro traça-se uma recta vertical até à escala de correntesdirectas. No nosso caso obteremos uma corrente IF de 20 mA aproximadamente. Este valor de 2mA será o que iremos tomar como origem na curva da figura 17, traçando uma recta horizondesde esse ponto até que se cruze com a curva característica da figura 17 e, desde esse pontode encontro traçaremos uma recta vertical até à escala de tensões directas VF, obtendo-se umvalor de 1,6 V. Com estes dados, e considerando igualmente uma tensão de alimentação de 5podemos calcular o valor da resistência limitadora pela fórmula que conhecemos:

R = V - VF = 5 V - 1,6 V = 170 ΩIF 20 mA

Com uma resistência de 170 Ω obteríamos uma intensidade luminosa de 3 mcd, mas como nãose fabricam resistências de 170 Ω, podemos utilizar uma de 180 Ω com a qual iremos obter umaintensidade luminosa algo inferior.Uma variante muito atractiva no circuito que demonstramos é a que se mostra na figura 18, que consiste em dispor dois díodos emissores de luz em paralelo e em oposição (cátodo de ucom o ânodo do outro). Estes LEDs serão de cores distintas, por exemplo vermelho e verderesistência limitadora é única, pois consoante a polaridade da tensão de entrada, obter-se-á

corrente a um ou a outro díodo. Os dois díodos protegem-se mutuamente, já que quando udeles recebe potencial em sentido de bloqueio o outro conduz e, portanto a tensão inversa VRnunca será superior ao valor da tensão directa VF.Suponhamos que dispomos de um LED vermelho que se acende quando a tensão de alimentanão está com a polaridade correcta, enquanto que o LED verde se acenderá quando a polaridaestá correcta.



ANOTA

Circuitos Básicos

Figura 14Forma de ligar o circuito indicador da figura anterior,entre a fonte de alimentação e o aparelho por elaalimentado.

Figura 15Forma de proteger um LED da tensão inversa,ligando-lhe um díodo rectificador em paralelo e emoposição.

Figura 16Curva característica da intensidade luminosa, emfunção da intensidade da corrente directa quecircula por um díodo emissor de luz.



ANOTAÇÕES

Figura 17Curva característica da intensidade da correntedirecta, em função da tensão directa num díodoemissor de luz.

Figura 18Circuito indicador com dois díodos emissores deluz de cor diferente. Segundo seja a polaridade datensão de entrada, acender-se-á um ou outro.



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RESUMO

Os circuitos rectificadores utilizam-se em todos os aparelhos electrónicos que estãoligados à rede, pois todos eles funcionam com corrente contínua, sendo necessário, paraos ligarmos à rede eléctrica, um circuito que converta a corrente alterna da rede emcontínua.

O rectificador permite a passagem da corrente num sentido (sentido de passagem) eopõem-se à sua passagem no sentido oposto (sentido de bloqueio).

Para efectuar de forma automática a passagem ou não de corrente por um circuito, deacordo com a sua polaridade de entrada, utilizam-se díodos, já que estes deixam passara corrente num sentido e opõem-se à passagem da mesma no sentido oposto.

Para rectificar uma fase da corrente alterna liga-se em série um díodo rectificador aocircuito do aparelho a alimentar.

Sempre que o ânodo receba um potencial positivo em relação ao cátodo, circularácorrente pelo díodo, e portanto, pelo aparelho em série com ele. Caso contrário, quandoo potencial do ânodo for negativo em relação ao cátodo, o díodo bloqueará a passagemda corrente pelo aparelho.

Este processo repete-se em cada período da corrente alterna, visto que cada períodoé formado por dois semiperíodos de polaridades opostas.

O díodo forma com a resistência de carga um divisor de tensão, razão pela qual a somadas tensões parciais é igual à da tensão total aplicada.

Todo o díodo rectificador produz no sentido de bloqueio uma elevada queda de tensãoque aparece nos terminais do mesmo. No sentido de bloqueio quase toda a tensão aparecenos bornes do díodo, enquanto que na resistência de carga aparece uma tensão muitopequena.

A tensão inversa VR máxima que um díodo pode suportar não deverá ser nunca inferiorà tensão que se aplica ao díodo quando este está bloqueado, pois acaso contrário estese destruiria.

O circuito rectificador bifásico de onda completa também se denomina rectificadorem ponte de Graetz ou simplesmente rectificador em ponte, é constituída por quatrodíodos semicondutores.

O rectificador bifásico ou de onda completa apresenta umas características técnicasmuito superiores aos de meia onda, já que nele se rectificam os dois semiperíodos dacorrente alterna.

O cátodo de um díodo liga-se com o cátodo de outro; neste ponto de ligação apareceráo positivo da corrente rectificada. O ânodo do terceiro díodo liga-se com o ânodo doquarto díodo; nesse ponto de ligação aparecerá o negativo da corrente rectificada. Deseguida liga-se o ânodo livre do primeiro grupo dos dois díodos com o cátodo livre dosegundo grupo dos dois díodos, e o mesmo se faz com o ânodo livre do primeiro grupocom o cátodo livre do segundo; a estas duas ligações aplicar-se-á a corrente alterna quese deseja rectificar.



ANOTAÇÕES

Em cada semiperíodo da corrente alterna serão dois os díodos que deixarão passar acorrente e os outros dois os que irão bloquear, com isto a corrente circulará sempre pelaresistência de carga no mesmo sentido, e em todos os semiperíodos.

Nos rectificadores de meia onda a potência que fica aplicada à carga é metade daquelaque se obtém com os rectificadores de onda completa.

Se quisermos que um aparelho funcione da mesma forma que funciona quando estáalimentado por pilhas, deveremos ter presente a queda de tensão que se produz nosdíodos rectificadores, e alimentar o aparelho com uma tensão alterna algo superior à dacontínua, aproximadamente 1 V em rectificadores de meia onda e de 2 V nos de ondacompleta.

Um díodo emissor de luz utilizado como indicador, apenas nos avisa da presença ounão de uma tensão, ou da polaridade duma tensão, num ponto de um circuito.

O circuito LED como indicador é muito simples pois é formado apenas por um LED emsérie com a resistência limitadora da corrente. A resistência limitadora pode ligar-setanto no lado do ânodo como no lado do cátodo do díodo.

Para o desenho de um indicador com díodo emissor de luz bastará conhecer os dois datensão directa VF , da corrente directa IF do díodo que se escolha e o valor da tensão quevamos aplicar ao circuito.

Com estes dados podemos calcular o valor da resistência limitadora da correnteaplicando a fórmula:

R =V - VF

IF

Se a tensão inversa VR do LED for inferior àquela que se aplicou em sentido de bloqueio,

proteger-se-á o LED ligando-se-lhe em paralelo um díodo rectificador em oposição.Quando o circuito recebe a tensão inversa, o díodo rectificador ficará polarizado nosentido da passagem, pelo que nos bornes do LED aparecerá apenas a tensão VF do díodorectificador, que não pode ser superior a 1 V, para que se evite que o LED se deteriore.

Dispondo de dois LEDs, em paralelo e em oposição, de cor distinta (cátodo de um como ânodo do outro), e de acordo com a polaridade da tensão de entrada acender-se-á umoutro díodo, avisando-nos se o circuito ficou bem ou mal polarizado.



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Circuitos Básicos


Complete cada uma das seguintes frases.

1. Nos circuitos rectificadores em ponte utilizam-se _ díodos semicondutores

2. A resistência limitadora da corrente de um LED liga-se em _ é _ _ e com ele.

3. No ponto de união de dois cátodos de um circuito rectificador aparece o po _ _ _ _ _ o da corrente rectificadora.

4. A queda de tensão que aparece no díodo de um circuito rectificador de meia ondaquando o díodo conduz é de, aproximadamente _V .

5. Um circuito indicador com um LED pode ligar-se a uma corrente alterna se se protegero LED com umd_ _ d _ r _ c _ _ _ _ c _ _ _ _ ligado em p _ _ _ _ _ _ _ e emopo _ _ _ _ o com ele.

6. Para que um aparelho receba tensão rectificada em todos os semiciclos da correntealterna deverá utilizar-se um rectificador de _ n _ _ completa.7. Se diminuirmos o valor da resistência limitadora num circuito indicador com LED, esteproporcionará uma m _ _ _ r intensidade luminosa.

8. No ponto de ligação do c _ _ o _ o de um díodo com o ânodo de outro, numa ponterectificadora, aplicar-se-á uma das fases da tensão alterna a rectificar.

9. Quando o díodo de um rectificador está bloqueado, nele aparece t _ d _ a tensãoaplicada à entrada do circuito.

10. Os circuitos rectificadores são necessários quando se quer ligar um aparelho electrónicoà r _ d _ e _ ec _ r _ c _ .

Encontrará as soluções destes exercícios na última página desta unidade didáctica.



ANOTAÇÕES


ATENÇÃO: O aparelho ou transformador deve estar desligado da tomada.Desta vez sugerimos que verifique num aparelho de rádio ou um transformador-

rectificador utilizado para ligar rádios ou leitores de CD’s à rede eléctrica, para quepossa compreender que tipo de rectificador possui. Lembre-se que se tiver um, doisou quatro díodos rectificadores (ou uma ponte rectificadora numa só cápsula). Observecomo é que estão ligados os díodos (lembre-se que o cátodo leva um anel impresso nacápsula na parte mais próxima do cátodo).Se o seu aparelho possuir dois díodos rectificadores, trata-se de um bifásico de ondacompleta.Outra prática que lhe recomendamos é a de observar nos estabelecimentos de electrónicatodos aqueles aparelhos (rádios, cassetes, vídeos, televisores, DVD’s etc) que possuamindicadores LEDs ou dispalys LEDs. Verá que até os aparelhos mais simples possuemindicações desta classe.Se tiver um aparelho de rádio que possua indicadores LEDs, tente observaro seu circuito mas só o deve tentar fazer se não desmontar nada, já que em muitasocasiões os referidos circuitos são de difícil acesso.



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SOLUÇÕES DOS EXERCÍCIOS - PART E I

Matemáticas

1. 6,8 MΩ +6,8 MΩ x 5

= 6,8 MΩ + 0,34 MΩ = 7,14 MΩ100

6,8 MΩ -6,8 MΩ x 5

= 6,8 MΩ - 0,34 MΩ = 6,46 MΩ100

ou então,6,8 MΩ x1,05 = 7,14 MΩ

6,8 MΩ x0,95 = 6,46 MΩ

2.2,7 kΩ +

2,7 kΩ x2= 2,7 kΩ + 0,054 kΩ = 2,754 kΩ100

2,7 kΩ -2,7 kΩ x2

= 2,7 kΩ - 0,054 kΩ = 2,646 kΩ100

ou então2,7 kΩ x1,02 = 2,754 kΩ

2,7 kΩ x0,98 = 2,646 kΩ

3. 6 Operários 3 horas

regra de três simples inversax Operários 2 horas

x =6 Operários x 3 horas

= 9 Operários2 horas

4. 1 hora = 60 minutos

192 Wh 60 minutosregra de três simples directax Wh 25 minutos

x =192 Wh x 25 minutos

= 80 Wh60 minutos



ANOTAÇÕES

5. a) 6 x 6 x 6 = 216b) 5 x 5 = 25c) 7 x 7 x 7 x 7 x 7 = 16.807d) 6 x 6 x 6 x 6 = 1.296

e) 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 729

Conhecimentos fundamentais

1. IR3 = 200 mA + 250 mA - 50 mA = 400 mA

2. Em todas a tensão é a mesma já que estão ligadas em paralelo

3. a)

I = P = 400 mW = 0,02 A = 20 mAV 20 V



ANOTA

Circuitos Básicos

b) Para poder calcular a resistência pela lei de Ohm é necessário que saibamos atensão, razão pela qual iremos primeiro aplicar a fórmula.

V =P

=0,4 W

= 20 VI 0,02 A

agora já podemos aplicar a lei de Ohm, pois já conhecemos o valor de V:

R =V

=20 V

= 1.000 Ω = 1 kΩI 0,02 A

Outra forma de resolver este problema é mediante a fórmula:

R =P

=400 mW

=0,4 W

= 1.000 Ω = 1 KΩI² 0,02² A 0,02 x 0,02

c)

I =V

=10 V

= 0,004 A = 4 mAR 2.500 Ω

d)V = IR = 30 mA x 2 kΩ = 0,03 x 2000 = 60 V

e)

V =P

=2 W

=2 W

= 5 VI 400 mA 0,4 A



ANOTAÇÕES

3. f) A primeira operação deverá ser, mediante a lei de Ohm, calcular o valor daintensidade da corrente que circula pelo circuito:

I =V

=12 V

= 0,03 AR 400 Ω

De seguida e visto que já conhecemos os valores de I e V, já podemos calcular ovalor da potência mediante a fórmula:

P = VI = 12 V x 0,03 A = 0,36 W

Outra forma de resolver este exercício é aplicando a fórmula:

P = V² = 12² V = 0,36 W = 360 mWR 400 Ω

g)

R =V

=5 V

= 25.000 Ω = 25 kΩI 200 µA

h)

P = VI = 5V x 500 µA = 0,0025 W = 2,5 mW

4. c)5. c)



ANOTA

Circuitos Básicos


1. 52. Dourada3. I² x R

4. Oposto5. Potência6. 107. Maior8. 109. Constatan10. Logarítmica ou Linear11. a) 43 x 100 Ω ± 5% = 4.300 Ω ± 5% = 4,3 kΩ ± 5%

b) 12 x 100.000 Ω ± 10% = 1.200.000 Ω ± 10% = 1,2 MΩ ± 10%

c) 75 x 0,1 Ω ± 5% = 7,5 Ω ± 5%

d) 91 x 1 Ω ± 5% = 91 Ω ± 5%

e) 82 x 1.000 Ω ± 10% = 82.000 Ω ± 10% = 82 kΩ ± 10%

f) 22 x 1.000 Ω ± 10% = 22.000 Ω ± 10% = 22 kΩ ± 10%

g) 392 x 100 Ω ± 1% = 39.200 Ω ± 1% = 39,2 kΩ ± 1%

h) 487 x 0,1 Ω ± 2% = 48,7 Ω ± 2%

i) 10 x 100 Ω ± 5% = 1.000 Ω ± 5% = 1 kΩ ± 5%

j) 56 x 1 Ω ± 10% = 56 Ω ± 10%12. a) amarelo – verde – laranja – preto - castanho

b) amarelo- violeta- azul- prateadoc) azul – vermelho – prateado - douradod) verde – castanho – verde - douradoe) vermelho – violeta – castanho - prateadof) castanho – verde – laranja - ( sem quarto anel)g) violeta – castanho – verde – preto - vermelhoh) castanho – preto – preto - castanhoi) laranja – branco – laranja - prateadoj) vermelho – amarelo – violeta – dourado



ANOTAÇÕES

Circuitos básicos

Observando o esquema verifica-se que para o cálculo do valor da resistência equivalentedeverá empregar-se a resistência equivalente R3 + R4, já que é impossível no início docálculo qualquer outro grupo de resistências. Como R3 está em série com R4, a resistênciaequivalente R34 será:

R34 = R3 + R4 = 60 Ω + 140 Ω = 200 Ω

(na figura a, pode ver o esquema equivalente)

Observe agora no esquema equivalente que a resistência R34 fica em paralelo com R2 razão pela qual o valor da resistência equivalente R234 obter-se-á com a fórmula:

R234 =R2 x R34 =

120 Ω x 200 Ω= 75 ΩR2 + R34 120 Ω + 200 Ω

(na figura b pode ver o esquema do circuito equivalente)



ANOTA

Circuitos Básicos

No último esquema equivalente pode comprovar que a resistência R1 está em série comR234 pelo que o valor da resistência total do circuito (resistência R1234) será:

R1234 = R1 + R234 = 150 Ω + 75 Ω = 225 Ω

(na figura c pode ver o esquema equivalente, quer dizer que é o mesmo de uma resistênciade 225 Ω que todo o conjunto de resistências da figura a)

Vejamos agora qual será a intensidade total da corrente que circula pelo circuito, para oqual bastará aplicar ao esquema da figura c a lei de Ohm:

I =VPILHA =

15 V=0,0666... A

R1234 225 Ω

Voltemos agora a recompor o circuito, seguindo o mesmo processo mas em sentidocontrário, passando agora à figura b, a qual é desenhada novamente na figura d. Observenesta última que R1 está em série com R2,3,4 pelo que em ambas as resistências circularáa mesma corrente (0,0666..A). Como conhecemos o valor de cada uma das resistências ea corrente que circula por ela, podemos calcular as tensões nos terminais de cada umaaplicando a lei de Ohm:

VR1 = R1 IT = 150 Ω x 0,0666 A = 10 V

VR234 = R234 IT = 75 Ω x 0,0666 A = 5 V



ANOTAÇÕES

Lembre-se que a soma das duas tensões é igual à tensão total proporcionada pela pilha.Seguindo com a recomposição do circuito, passamos agora à figura a, a qual voltamos adesenhar e dar-lhe o nome de e. Observe que R2 está em paralelo com R34 razão pela quala tensão será a mesma em ambas (5 V).

Com estes dados podemos calcular o valor da intensidade da corrente através de R2 e R34 aplicando a lei de Ohm.

IR2 =VR234 =

5 V=0,0416... A

R2 120 Ω

IR34 =VR234 =

5 V=0,025... A

R34 200 Ω

Lembre-se que a soma das correntes é igual à intensidade total, visto que as referidasresistências estão em paralelo.

Passamos finalmente ao esquema de origem, o qual é desenhado de novo na figura f.Nesta última figura comprova-se que por R3 circula a mesma corrente que por R4 vistoque estão em série, ou seja, que por ambas circula a corrente I34 = I3 = I4 = 0,025 A Comeste último dado já podemos calcular a tensão nos bornes de cada uma das citadasresistências.

VR3 = R3 IR3 = 60 Ω x 0,025 A = 1,5 VVR4 = R4 IR4 = 140 Ω x 0,025 A = 3,5 V



ANOTA

Circuitos Básicos

Lembre-se que estas duas tensões soma 5 V, que é a tensão aplicada ao conjunto destas duasresistências ligadas em série.

Para terminar, as potências em cada uma das resistências serão de:P1 = VR1 IR1 = 10 V x 0,0666 ... A ≈ 0,7 W

P2 = VR2 IR2 = 5 V x 0,0416 ... A ≈ 0,2 W

P3 = VR3 IR3 = 1,5 V x 0,025 ... A = 0,0375 WP4 = VR4 IR4 =3,5 V x 0,05 ... A = 0,0875 W

De acordo com estas potências elegeram-se as potências de dissipação de cada uma dasresistências.

O valor da potência total do circuito será igual à soma das potências parciais:

PT = PR1 + PR2 + PR3 +PR4 ≈ 1,025 W



ANOTA

Circuitos Básicos

SOLUÇÕES DOS EXERCÍCIOSPART E II

Para que possa comprovar o seu nível de aprendizagem verifique as respostas correctase incorrectas. Uma resposta correcta indica que obteve a pontuação respectiva. Some a

pontuação total e calcule a sua média.NOTA: Se a classificação total for inferior a 14 valores deve rever as lições. Se a classificaçãototal for inferior a 10, solicite o contacto do seu professor assim que lhe for possível.

MatemáticasA B

1. negativos 2 1. c) 42. função, tensão 23. família 24. ordenados 25. (abcissas, ordenadas) 26. negativos 27. argumento 28. 3º 2

Sub-Total

Total

Componentes Electrónicos1. negativo 22. impurezas 23. positivo 24. elevadas 25. B 26. oposição 27. cátodo 28. corrente, directo 29. silício 2

10. corrente, directo 2 Total



ANOTAÇÕES

Conhecimentos Fundamentais1. período 22. eficazes 23. 2,12 24. valores eficazes 25. divide-se, frequência, 26. hertz, período, segundo 27. distintos 28. inversamente 29. 2πf 210. 5,64 2

Total

Circuitos Básicos1. 4 22. série 23. positivo 24. 1 25. díodo rectificador, paralelo, oposição

2

6. onda 27. maior 28. cátodo 29. toda 210. rede eléctrica 2

Total



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ELectronicas Matimatica 2