EL 3013 Sistem Instrumentasi Chapter 1 - 4

EL 3013 Sistem Instrumentasi

Referensi

Instrumentation : Devices and Systems. CS Rangan, GR Sarma, VSV Mani. Tata McGraw-Hill 1992

Measurement, Instrumentation and Sensors Handbooks. John G. Webster. CRC Press. 1999

Measurement and Instrumentation Principles. Alan S. Morris. Butterworth-Heinemann Publ.. 2001

Electronic Portable Instruments : Design and Applications. Halit-Eren. CRC Press. 2004

Handbook of Modern Sensors : Physics, Designs, and Applications. Jacob Fraden. Springer Verlag. 2004

Penilaian

Quiz (30 %, 3-4 x)

UTS (30%)

Tugas (30%, 2 x)

UAS (10%)

SilabusChap 1. Pendahuluan :

Definisi, Penerapan, Fungsi, Standar Satuan

Instrumen dan Komponen Instrumen

Chap 2 : Tipe Instrumen dan Karakteristik Perfomansi

Chap 3 : Kesalahan-Kesalahan Pada Proses Pengukuran

Chap 4 : Kalibrasi Sensor dan Pengukuran

Chap 5 : Pengukuran Derau (Noise) dan Pengolahan Sinyal

Chap. 6-9. Berbagai Tipe Sensor (Suhu, Electro-optical, perpindahan/ displacement, vibrasi, kimia/biologi, Gaya, Tekanan, fluida)

Chap 10. Sistem Penggerak (drive) dan motor

Chap 1. Pendahuluan

Mahasiswa mampu :1. Menjelaskan definisi Sistem Pengukuran,

Instrumen dan Instrumentasi

2. Menjelaskan Elemen/komponen pembentuk instrument

Chap 1. Pendahuluan : Definisi

Instrumentasi (Instrumentation) adalah teknologi pengukuran yang melayani ilmu (sciences), teknik/rekayasa (engineering), kedokteran (medicine) dll.Pengukuran (Measurement) adalah proses menetapkan jumlah (amount), derajat (degree) atau kapasitas (capacity) dengan membandingkannya terhadap sistem standar satuan yang digunakan dan disepakati (accepted) Instrumen (Instrument) adalah perangkat (device) untuk menetapkan nilai atau besarnya sebuah kuantiti atau variabelInstrument Elektronik (Electronic instrument) adalah instrumen yang berbasis pada prinsip elektrik atau elektronik untuk fungsi pengukurannya

Next : Tipe Instrument

Penerapan Sistem InstrumentasiPerdagangan (alat ukur berat di pasar, custody meter : PLN, PERTAMINA)

Flow-meter

Neraca/Alat Timbang Berat

kWh-meter

Penerapan Sistem InstrumentasiPemantauan (alat ukur kadar air, tekanan darah/pacu jantung, Kandungan material)

Alat Ukur Kadar Air Electro Kardio Graph (EKG)

Spectrometer

Penerapan Sistem InstrumentasiProses Kendali di Industri

Sensor and Transmitter

Fungsi Dasar Instrumentasi

3 Fungsi Dasar Instrumentasi :

Menunjukan (Indicating) visualisasi proses/operasi

Merekam (Recording) memantau dan menyimpan hasil pembacaan pengukuran

Mengolah (process) menginterpretasi sinyal yang berasal dari sensor menjadi sebuah nilai pengukuran

backIndicating

Recording

Standar

standar merupakan ukuran kuantiti yang akurat dari sebuah besaran fisik

Standar digunakan untuk menentukan nilai sebuah kuantiti besaran fisik lain dengan cara metoda perbandingan (comparison method).

Semua standar disimpan di International Bureau of Weight and Measures (BIMP), Paris.

4 Kategori standar: International Standard

Primary Standard

Secondary Standard

Working Standard

StandarInternational Std Didefinisikan berdasarkan kesepakatan internasional (International

Agreement) Merepresentasikan akurasi terdekat yang mungkin dicapai oleh

ilmu pengetahuan dan teknologi saat ini

Primary Std Disimpan pada Institusi/Laboratorium Standar nasional (berbeda

pda setiap negara) Fungsi : Kalibrasi dan verfikasi standar sekunder (secondary std Setiap laboratorium memiliki standar sekunder sendiri yang secara

periodik diperiksa dan disertifikasi oleh Lab./Institusi Standar Nasional

Di Indonesia (seharusnya) fungsi ini dilaksanakan oleh BSN. (malaysia : SIRIM).

Secondary Standard Standar sekunder adalah standar acuan dasar yang digunakan oleh

pengukuran dan kalibrasi laboratorium di industri . Setiap industri memiliki standar sekunder sendiri Setiap laboratorium berkala mengirimkan standar sekunder ke

laboratorium standar nasional untuk dikalibrasi dan dibandingkan terhadap standar primer

Setelah perbandingan dan kalibrasi, Standar National Laboratory mengembalikan standar sekunder ke laboratorium industri tertentu dengan sertifikasi akurasi pengukuran dalam hal standar primer

Working Std Digunakan untuk memeriksa dan mengkalibrasi alat laboratorium

untuk akurasi dan kinerja . Sebagai contoh, produsen komponen elektronik seperti kapasitor ,

resistor dan lebih banyak menggunakan standar yang disebut standar kerja untuk memeriksa nilai-nilai komponen yang diproduksi.

Standar

Standar Satuan

Standar Satuan

back

Komponen Instrumen

Sensor/Transducer

Variabel yang diukur (Measurand/Stimulus)

Signal Conditioner

Signal Processing

Keluaran Pengukuran

Transmisi Sinyal

Comm.Equipment

Signal Present./Recording

Variable Conv. Elements

Output Display/Recording

Eksitasi

Comm.Equipment

Komponen InstrumenVariabel Fisik yang diukur (measured variable) atau seringkali disebut dengan measurand merujuk kepada nilai variabel (suhu, berat, tekanan dll.) yang akan ditampilkan oleh instrumen pengukuran

Stimulan merujuk kepada fenomena fisik apa yang akan diamati untuk mengukur variabel tersebut . Misalnya Variabel yang akan ditampilkan oleh instrument

pengukuran adalah suhu dari sebuah obyek.

Untuk mengukur suhu tersebut fenomena fisik yang diukur dapat berupa energi panas atau energi optik (stimulan).

Jika stimulan yang akan diukur adalah energi panas maka diperlukan sensor panas, misalnya thermocouple, thermistor dlsb.

Jika stimulan adalah energi optik maka diperlukan sensor optik untuk melihat spektrum cahaya/optik yang dihasilkan, misalnya sensor kamera dlsb.

Komponen InstrumenPemilihan stimulan tergantung pada kondisi, situasi dan lingkungan dari obyek yang diukur.

Misalnya untuk mengukur suhu tungku pelebur biji besi dengan suhu 750oC sukar didekati karena energi panas yang tinggi menyebabkan benda disekitarnya dapat meleleh, atau

mengukur suhu tranformator tegangan ekstra tinggi 500 kV sukar didekati karena lingkungannya membangkitkan gelombang EM yang dapat menginduksi peralatan.

Biasanya digunakan Stimulan energi optik yang diukur secara jarak jauh dengan melihat pola warna yang setara dengan suhu

Komponen Instrumen

Sensor/Transducer


Signal Conditioner

Signal Processing

Keluaran Pengukuran

Transmisi Sinyal

Comm.Equipment




Eksitasi

Comm.Equipment

Komponen InstrumenSensor : perangkat yang merubah besaran variabel fisik yang diukur (measurand/ Stimulus) menjadi besaran sinyal elektrik. Sinyal elektrik yang dihasilkan berupa V, I, Muatan (C) yang dapat disalurkan (Chanelled), diperkuat (amplified) atau dimodifikasi (modified) oleh Perangkat Elektronik. Besaran sinyal elektrik ini lebih lanjut dapat dideskripsikan dalam nilai Amplitudo, Frekuensi, Fasa, Kode Digital.

Contoh Sensor : Thermocouple, Strain gauge

Komponen InstrumenTransducer : Perangkat yang merubah besaran energi measurand ke bentuk besaran energi yang lain. Transducer merupakan bentuk umum dari Sensor (merubah besaran ke energi listrik). Aktuator dapat juga disebut Transducer misalnya Motor merubah besaran energi listrik menjadi energi mekanik. Pada berbagai pengukuran measurand sejumlah transducer seringkali diperlukan (sering disebut dengan sensing element) sebelum diubah menjadi besaran elektrik

Komponen InstrumenContoh Transducer

Kincir angin : merubah gaya dorong fluida (tekanan udara) jadi gaya putar mekanik

Turbin : merubah gaya dorong fluida (aliran liquid) menjadi gaya putar mekanik

Pompa : gaya putar mekanik menjadi gaya dorong fluida

Misalnya mengukur kecepatan angin; transducer 1 : kincir (fluida to mechanical rotation), transducer 2 : four link bar (mechanical rotation to mechanical translation, sensor : mechanical translation to resistance /capacitance,

Komponen Instrumen

Sensor/Transducer


Signal Conditioner

Signal Processing

Keluaran Pengukuran

Transmisi Sinyal

Comm.Equipment




Eksitasi

Comm.Equipment

Elemen Pengkonversi Variabel (Variable Conversion Element) berfungsi untuk merubah output sensor yang awalnya berasal dari bentuk non - tegangan, dikonversikan ke bentuk Sinyal tegangan untuk keperluan pengukuran dapat dilakukan oleh

Kebanyakan sensor, menghasilkan besaran output dalam bentuk sinyal non-tegangan sehingga tidak dapat diukur langsung oleh instrumen pengukuran yang biasanya berbasis tegangan. Bentuk sinyal non tegangan antara lain arus, resistansi, kapasitansi, induktansi atau variasi dari fasa dan frekuensi sebuah sinyal AC.

Komponen Instrumen

Contoh Elemen Pengkonversi Variabel (Variable Conversion Element)

Rangkaian Jembatan (Bridge Circuit) merupakan salah satu rangkaian penting elemen pengkonversi variabel, dimana output tegangan dari rangkaian jembatan ini akan berubah dengan akurat sesuai perubahan dari parameter non-tegangan yang diukur.

Frequency to Voltage Converter (f to V, f/V converter)

Komponen Instrumen

Komponen Instrumen

Sensor/Transducer


Signal Conditioner

Signal Processing

Keluaran Pengukuran

Transmisi Sinyal

Comm.Equipment




Eksitasi

Comm.Equipment

Pemrosesan sinyal berkaitan dengan peningkatan kualitas sinyal hasil pembacaan dari sensor

Selain itu bertujuan untuk menghilangkan derau (noise rejection) akibat desain sistem pengukuran pada sensor yang belum sempurna

Namun terdapat banyak fungsi lainnya, selain penghilangan derau, yang tergantung dari sinyal mentah (raw signal) yang berasal dari output sensor/tansducer yang memerlukan koreksi seperti apa, misalnya penapisan (filtering), penguatan (amplifying), peredaman (atenuation), linierisasi dan penghapusan (remove) biaspada sinyal mentah tersebut.

Komponen Instrumen

Teknik pemrosesan sinyal, dapat dikategorikan dalam 2 tipe yaitu pengolahan sinyal analog (tradisional) dan pengolahan sinyal digital

Pemrosesan sinyal digital secara inheren lebih akurat daripada teknik analog, tetapi dapat saja lebih rendah karena dalam kasus pengukuran yang berasal dari sensor dan transduser yang menghasilkan sinyal analog, tahap konversi analog-to-digital dapat menghasilkan kesalahan konversi.

Pengolahan analog relatif lebih cepat dari daripada pengolahan secara digital

Komponen Instrumen

Beberapa terminologi pengolahan sinyal analog

Active Analog Filter (op-amp based) vs Passive Analog Filter (RLC-based)

Rangkaian Pengolahan Sinyal Analog lainnya : penguatan, peredaman, penguatan diferensial, linearisasi sinyal, penghilang bias, integrator, differensiator, pengali, penjumlah, pembanding, voltage follower, phase-sensitive detector.

Komponen Instrumen

Beberapa Terminologi Pengolahan sinyal digital

Pencuplikan sinyal (Signal sampling)

Sample and hold circuit

ADC

DAC

Digital Filtering

Repeater

Komponen Instrumen

Komponen Instrumen

Sensor/Transducer


Signal Conditioner

Signal Processing

Keluaran Pengukuran

Transmisi Sinyal

Comm.Equipment




Eksitasi

Comm.Equipment

Peralatan komunikasi berfungsi untuk mengirim data (nilai /hasil pengukuran) ke tempat yang lain melalui media (guided, un-guided)

Pengertian yang perlu dipahami adalah terminologi Sinyal dan Data

Komponen Instrumen

Data

Sesuatu/kesatuan yang membawa arti (Entities that convey meaning).

Data dapat berupa :

Data Analog

Bernilai kontinyu didalam sebuah interval

Contoh : suara (lagu), pergerakan posisi atau kecepatan kendaraan/poros motor, suhu pada tungku baja dlsb.

Data Digital

Bernilai Diskrit

Contoh : character, level/numeric sebuah measurand, text

Dalam pengertian sistem instrumen, data adalah measurand atau nilai pembacaan output

Komponen Instrumen

Sinyal

Representasi data dalam bentuk besaran elektrik/ elektromagnetik/ optik/pneumatic (Electric/electromagnetic/optic/pneumaticrepresentations of data) yang dirambatkan/disalurkan melewati sebuah medium (guided/unguided)

Sinyal dapat berupa

Sinyal Analog

Variabel yang kontinyu

Dapat dilewatkan berbagai media transmisi

wire, fiber optic, space, pipe

Bandwidth suara : 100Hz to 7kHz

Bandwidth Telepon : 300Hz to 3400Hz

Bandwidth Video : 4MHz

Sinyal Digital

Menggunakan 2 nilai komponen Tegangan DC

Komponen Instrumen

Data Analog Sinyal Analog

Komponen Instrumen

Data Digital - Sinyal Analog

Data Analog Data Digital

ASK

FSK

PSKPM

TanpaGelombang Carrier

DenganGelombang Carrier

AM : Amplitude ModulationFM : Frequency ModulationPM : Phase Modulation

ASK : Amplitude Shift KeyingFSK : Frequency Shift KeyingPSK : Phase Shift Keying

Data Analog Sinyal Digital

Komponen Instrumen

Data Digital - Sinyal Digital

Sinyal Digital berupa pulsategangan yang diskontinyu (diskrit)

Teknik NRZ yang diinvers ketikamenemui bit 1

Tegangan konstan selama interval bit

Data di encode pada saat mulai waktubit terjadi ada atau tidak ada transisisinyal

Keadaan transisi (low to high or high to low) sebagai biner 1

Tidak ada transisi sebagai biner 0

NRZI adalah Contoh dari differential encoding

Data analog dimodulasikan ke data digital melalui proses kuantisasi dan digitasi

Data digital kemudian di transmisikan denganskema encoding sinyal digital (misalnya NRZL, NRZI dlsb.)

Di receiver o sinyal digital di decode ke data digital o Data Digital kemudian dikonversikan ke

data analog signalo Codec (Data analog -> data digital -> sinyal

digital -> data digital -> data analog) Terdapat dua jenis modulasi : PCM dan Mod

Setiap sample dinyatakan dalamnilai bit

4 bit : 16 level sinyal analog

8 bit : 256 level sinyal analog

Representasi data analog dalam 8 bit sinyal digital yang dicuplikdengan kecepatan 8000 sample per detik menghasilkan data rate 64 kBps

Instrumen Elektronik

Analog Instrument

Digital Instrument

Keuntungan Pengukuran secara elektronik Sensitivitas tinggi Menaikan input impedance sehingga efek pembebanan lebih rendah Kemampuan memantau secara jarak jauh

Digital Instrument

back

Chap 2 : Tipe Instrumen dan Karakteristik Performansi

Mahasiswa mampu :1. Menjelaskan Tipe-instrumen

2. Menjelaskan Karakteristik statik dan dinamik dari instrument

3. Menghitung dan menganalisis galat (error) pengukuran, akurasi, presisi and galat batas (limiting error).

Active-type vs Passive-type Instrument Active-type instrument : output/pembacaan instrumen dibangkitkan oleh mekanisme

interaksi komponen internal akibat pengukuran kuantiti pada measurand (self-exciting) sebagai contoh termometer air raksa, passive pressure gauge dll. Nilai resolusi ditentukan oleh karakteristik interaksi komponen. Relatif murah karena sederhana.

Passive-type instrument : output/pembacaan instrument dibangkitkan oleh tambahan energi luar (eksitasi dari luar). Resolusi dapat ditentukan oleh eksitasi dari luar. Relatif mahal

Chap 2. : Tipe Instrumen

Null-type vs deflection type instrument Null-type instrument : output/pembacaan instrumen berupa sebuah level/indikator

yang menunjukkan keseimbangan (datum level), sedangkan nilai pengukurannya ditunjukkan oleh sebuah nilai referensi dari sebuah obyek yang sudah dikalibrasi/ditera. Akurasi sangat ditentukan oleh obyek yang dikalibrasi. Bila kalibrasi benar akurasi null-type instrument lebih baik dari deflection-type instrument

Deflection-type instrument : output/pembacaan instrumen berupa pergerakan dari sebuah pointer (penunjuk) yang menyatakan besarnya nilai variabel yang diukur (lihat contoh passive pressure gauge). Akurasi dalam contoh passive pressure gauge ditentukan oleh linieritas dan kalibrasi dari pegas

Tipe Instrumen

Analog-type vs digital-type instrument Analog-type Instrument : pembacaan/output instrumen berupa nilai yang bervariasi

secara kontinyu. Sebagai contoh passive pressure gauge yang berupa deflection-type instrumen, secara teori, memiliki nilai posisi pembacaan tak terhingga dalam kisaran tersebut, namun mata manusia memiliki nilai diskriminasi yang terbatas. Nilai diskrimasi ini tergantung seberapa besar skala dan seberapa halus ukurannya

Digital-type Instrument : pembacaan/output instrument berupa nilai yang bervariasi pada step-step diskrit, sehingga memiliki nilai pembacaan yang terbatas. Sebagai contoh Revolution counter pada gbr di bawah ini, hanya mampu mengukur tiap satu putaran penuh namun tidak dapat mengukur posisi diantaranya.

Tipe Instrumen

Indicating-type instrument vs signal-output type instrument Indicating-type instrument : pembacaan/output instrumen menggunakan indikator

suara atau visual yang memiliki kesetaraan kuantiti dari variabel yang diukur.

Signal-output type instrument : pembacaan/output instrument dari nilai variabel yang diukur dinyatakan dalam nilai yang setara dengan besaran fisik yang lain yang biasanya digunakan untuk pengolahan lebih lanjut. Instrumen ini biasanya digunakan pada sistem kendali proses, misalnya nilai pembacaan/output dinyatakan dalam nilai tegangan sesuai standar proses di industri antara 0 10 VDC, atau arus 4-20 mA, atau sinyal pneumatik 0 1 Bar.

Smart-type instrument vs non-smart-type instrument Smart-type instrument : instrument yang memiliki fitur kecerdasan atau kemampuan

menyesuaikan situasi lingkungan, perekaman dlsb. sehingga lebih memudahkan untuk melakukan pengukuran. Sebagai contoh memiliki kemampuan self calibration, automatic scalling untuk meningkatkan akurasi dlsb. Dicirikan oleh penggunaan prosesor digital (embedded controller, DSP) maupun sejumlah sensor utk kepentingan pengendalian internal (misalnya sensor suhu)

Non-smart type instrument : instrument yang memerlukan kalibrasi, penskalaan secara manual (campur tangan manusia) untuk menghasilkan pengukuran yang baik

Tipe Instrumen

Tergantung dari karakteristik (statik/dinamik) yang diinginkan

Tergantung dari tipe instrumen yang diinginkan

Durability

Maintainability

Tergantung dari harga (semakin bagus karakteristik maka semakin mahal)

Pemilihan Instrumen

Karakteristik Statik Instrumentasi

Sejumlah karakteristik statik yang menunjukan performansi sebuah instrument .

Resolusi (resolution)

Kisaran (Range or Span)

Akurasi (accuracy)

Presisi (precision)

Kesalahan/galat (error)

Linieritas (linearity)

Sensitifitas Pengukuran (sensitivity of Measurement)

Ambang batas (Threshold)

Sensitifitas terhadap gangguan (sensitivity to disturbance)

Histerisis (hysterisis)

Dead space

Karakteristik Performansi

Resolution nilai perubahan terkecil pada variabel pengukuran yang mana instrumen akan memberi tanggapan (respond). Dinyatakan dalam nilai absolut atau prosentase terhdp skala penuh

Range atau Span menunjukan kisaran (range) dari nilai minimum sampai dengan nilai maksimum yang dapat diukur oleh instrumen

Accuracy derajat kepastian (exactness) atau kedekatan (closeness) pengukuran dibandingkan terhadap nilai yang diharapkan/diinginkan (expected/desired value).

Precision sebuah ukuran konsistensi atau keterulangan (repeatability) sebuah pengukuran, sebagai contoh pembacaan berturut-turut yang tidak berbeda.

Expected value Nilai yang dirancang atau nilai paling mungkin yang diharapkan untuk diperoleh.

Error deviasi/simpangan dari nilai sebenarnya (true/actual value) dari nilai yang diinginkan (desired value).

Kesalahan Pengukuran (Measurement Error)

Pengukuran selalu menghasilkan error (kesalahan/galat)

Kesalahan dapat diekespresikan dalam bentuk absolutatau prosentase dari kesalahan

kesalahan Absolut , e =

dimana nilai yang diharapkan

nilai yang diukur

% kesalahan = 100

nYnXnY

nXnY

nY

nX

Akurasi relatif,

% Akurasi, a = 100% - % kesalahan

=

* Terminologi Toleransi (tolerance) terkait erat dengan akurasi, yang didefinisikan sebagai kesalahan maksimum yang terhadap sebuah nilai yang telah ditetapkan/ diharapkan, yang biasanya dinyatakan dalam prosentasi kesalahan terhadap nilai yang diharapkan, misalnya Toleransi dari Nilai resistansi sebuah Resistor 1000 Ohm adalah + 5 %, berarti nilai aktualnya diantara 950 1050 Ohm

n

nn

Y

XYA

1

100A

Accuracy (Akurasi)

Precision (Presisi)

Kepresisian sebuah pengukuran adalah indikasi numerik atau kuatitatif dari sebuah kedekatan variabel dengan sekelompok (set) pengukuran yang diulang dari variabel yang sama sesuai dengan nilai rata-rata dari sekelompok pengukuran tsb.

Presisi, P =

dimana - nilai pengukuran ke n

- nilai rata-rata (average) sekelompok pengukuran

n

nn

X

XX 1

nX

nX

Contoh 1.1

Nilai tegangan yang diharapkan pada resistor adalah 80 Volt. Namun hasil pengukuran menunjukan 79 Volt. Hitunglah ,

i. kesalahan absolut

ii. % kesalahan

iii. Akurasi relatif

iv. % akurasi

Solusi (Contoh 1.1)

Nilai yang diharapkan = 80 VoltHasil Pengukuran = 79 Volt

i. Kesalahan Absolut (e) = = 80V 79V = 1V

ii. % kesalahan = = = 1.25%

iii. Akurasi relatif, = 0.9875

iv. % akurasi, a = A x 100% = 0.9875 x 100%=98.75%

nXnY

10080

7980

100

nYnXnY

n

nn

Y

XYA

1

Contoh 1.2

Dari nilai pada Tabel 1.1 hitunglah Table 1.1

kepresisian dari pengukuran ke 6 ?

Solusi

Nilai rata-rata sekelompok pengukuran

yang ditunjukkan pada Tabel 1.1 :

maka presisi dari pengukuran ke-6

Presisi =

No Xn

1 98

2 101

3 102

4 97

5 101

6 100

7 103

8 98

9 106

10 99

5.10010

1005

10

99....10198

nX

5.100

5.01

5.100

5.1001001

995.0

Akurasi dan Presisi Pada Robot

Limiting Error, LE/Guarantee Error (Kesalahan yang dijamin)

LE mendeskripsikan batas terluar dari kesalahan terburuk yang diharapkan

Akurasi instrumen pengukuran digaransi di dalam nilai prosentase (%) tertentu terhadap pembacaan skala penuh (full scale)

Contoh : Pabrikan menspesifikasikan akurasi instrumen sebesar 2 % pada defleksi skala penuh

Untuk Pembacaan kurang dari skala penuhnya, LE akan naik

LIMITING ERROR (LE) (cont)

Contoh 1.3

Diketahui sebuah Voltmeter dengan skala penuhnya sebesar 600 Volt. Voltmeter tersebut memiliki akurasi sebesar 2% pada skala penuh.

Hitunglah LE ketika Voltmeter tersebut digunakan untuk mengukur tegangan sebesar 250 Volt ?

Solusi

Besarnya LE pada pembacaan 600 Volt, 0.02 x 600 = 12V

Maka nilai LE untuk pembacaan 250V = 12/250 x 100 = 4.8%

LIMITING ERROR (cont)

Contoh 1.4

Diketahui pada pengukuran tertentu, LE Voltmeter pada nilai 70 Volt adalah 2.143% dan LE Ammeter pada nilai 80mA adalah 2.813%. Hitunglah LE untuk daya.

Solusi

LE untuk daya = 2.143% + 2.813% = 4.956%

Latihan

Sebuah Voltmeter adalah akurat sebesar 98% dari pembacaan skala penuhnya.

i. Jika voltmeter membaca nilai 200V dalam kisaran (range) 500V, hitunglah kesalahan absolut ?

ii. Hitunglah persentase kesalahan pada (i)

Significant Figures, sf (Angka signifikan)

Angka Signifikan menunjukkan informasi aktual mengenai besar dan kepresisian dari sebuah kuantitas

Lebih banyak angka signifikan maka semakin besar kepresisian dari pengukuran

Contoh 1.4

Hitunglah nilai presisi dari nilai X1 dan X2 ?

===>> 2 s.f

===>> 3 s.f5.98

98

101

2

1

X

X

X n

Solution (Contoh 1.4)

===>> 2 s.f

===>> 3 s.f

Presisi =

5.98

98

101

2

1

X

X

X n

1X 97.0101

101981

975.0101

1015.981

2X Presisi = ===>lebih presisi

Angka Signifikan (cont)

Aturan perhitungan angka signifikan

1) Untuk penjumlahan dan pengurangan, angka dari kolom paling kanan (kolom terakhir) dimana semua angka adalah signifikan harus di hilangkan

Contoh 1.5

V1 = 6.31 V

+ V2 = 8.736 V

maka VT = 15.046 V

15.05 V


2) Untuk perkalian dan pembagian, pertahankan angka signifikan pada nilai yang memuat angka signifikan yang terkecil

Contoh 1.6

Untuk nilai di bawah ini, hitunglah nilai dari R1, R2 dan daya pada R1?

I = 0.0148 A ===> 3 s.f

V1 = 6.31 V ===> 3 s.f

V2 = 8.736 V ===> 4 s.f

Solusi (Contoh 1.6)

===> 3 s.f

===> 3 s.f

= 0.09339

= 0.0934 ===> 3 s.f

42635.4260148.0

31.611

A

V

I

VR

59027.5900148.0

736.822

A

V

I

VR

AVIVP 0148.031.611


3) Penghilangan angka tidak signifikan

0.0148 ==> 0.015 (2 s.f)

==> 0.01 (1 s.f)

Karakteristik Statik Instrumentasi

Sejumlah karakteristik statik (steady state characteristics) yang menunjukan performansi sebuah instrument .

Resolusi (resolution)

Kisaran (Range or Span)

Akurasi (accuracy)

Presisi (precision)

Kesalahan/galat (error)

Linieritas (linearity)

Sensitifitas Pengukuran (sensitivity of Measurement)

Ambang batas (Threshold)

Sensitifitas terhadap gangguan (sensitivity to disturbance)

Histerisis (hysterisis)

Dead space


Linearity menunjukkan hubungan yang proporsional antara output pembacaan dari instrumen dengan nilai yang diukur (berbentuk garis lurus

Non-Linearity deviasi/simpangan maksimum dari setiap output pembacaan instrumen terhadap garis lurus. Dinyatakan dalam prosestase terhadap skala penuh

Sensitifitas Pengukuran ukuran perubahan pembacaan yang terjadi ketika nilai yang diukur (measurand) berubah pada nilai pembacaan (output reading) tertentu. Pada kurva hubungan measurand output reading diatas, sensitifitas adalah gradient (kemiringan) dari kurva


Ambang batas (Threshold) jika variabel yang diukur (measurand) oleh instrumen naik secara bertahap mulai dari nol, variabel yang diukur perlu mencapai nilai tertentu yang cukup untuk dideteksi oleh instrument untuk menghasilkan nilai pembacaan pada instrument

Sensitifitas Terhadap Gangguan ukuran perubahan pembacaan yang terjadi ketika nilai yang diukur (measurand) berubah pada nilai output pembacaan tertentu diluar kondisi lingkungan yang telah ditetapkan (standard/ ambient) Semua kalibrasi dan Spesifikasi Instrument hanya valid pada kondisi lingkungan (suhu,

tekanan, kelembaban dll.) yang terkendali.

Perubahan dari lingkungan diluar dari yang ditetapkan akan merubah instrument dalam dua arah yaitu : 1) zero drift atau bias 2) sensitivity drift

Zero Drift : Pembacaan nilai nol (zero) pada instrument mengalami perubahan sehingga mengalami kesalahan yang tetap pada seluruh kisaran (range) pembacaan dapat diperbaiki dengan kalibrasi ulang

Zero drift coefficient : menunjukkan perubahan zero drift terhadap kondisi ambient (standar) yang linier akibat terjadi perubahan kondisi suhu

Sensitivity Drift : sejumlah komponen dalam instrument sangat sensitif terhadap fluktuasi lingkungan, umumnya perubahan suhu atau tekanan. Perubahan nilai komponen ini menyebabkan pembacaan nilai pembacaan mengalami defleksi terhadap linieritas pengukuran


Contoh 1.7 : Zero drift dan sensitivity driftKesetimbangan pegas untuk penunjuk ukuran (gage) yang dikalibrasi pada suhu 20C, memiliki karakteristik defleksi/beban sbb :

Instrumen ini digunakan pada suhu 30C memiliki karakteristik defleksi/beban menjadi sbb :

Hitunglah berapa nilai zero drift and sensitivity drift per C perubahan suhu ambien ?.

Solusi :

Pd suhu 20C karakteristik defleksi thd beban berupa garis lurus Sensitifitas = 20 mm/kg

Pd suhu 30C karakteristik defleksi thd beban masih berupa garis lurus Sensitifitas=22 mm/kg

Bias (Zero drift) = 5 mm (no-load deflection)

Sensitivity Drift = 2 mm/kg

Zero drift/C = 5/10 = 0,5 mm/C

Sensitivity drift/C = 2/10 = 0,2 (mm/kg)/C

Beban (kg) 0 1 2 3

Defleksi (mm) 0 20 40 60

Beban (kg) 0 1 2 3

Defleksi (mm) 5 27 49 71

Pengaruh gangguan a)zero drift b)sensitivity drift c)zero drift + sensitivity drift


Hysteris variabel yang diukur (measurand) oleh instrumen pada arah membesar (naik/maju) dan mengecil (turun/mundur) menghasilkan nilai pembacaan pada instrument tidak saling berimpit (coincident)

Efek hysterisis isi terjadi pada instrumen yang menggunakan pegas (spring) mekanik sebagai transducernya seperti pada alat ukur torsi, atau lilitan kabel elektrik yang melingkari inti besi seperti misalnya alat ukur pergeseran posisi (displacement) yang menggunakan transducer LVDT

Nilai Hysterisis dinyatakan dengan prosentase terhadap skala penuh mesurand variable atau skala penuh pembacaan instrument


Dead space didefinisikan sebagai kisaran (range) dari perbedaan variabel yang diukur (measurand/input) yang tidak menghasilkan nilai pembacaan pada instrumen (output)

Instrumen yang menggunakan komponen yang bersifat backlash, seperti misalnya untaian roda gigi, akan mengalami pengaruh dead space

Karakteristik Dinamik Instrumen

Berbagai karakteristik performansi Instrumen yang dibahas yang lalu merupakan karakteristik statik, dimana hasil pembacaan dilakukan pada situasi steady state

Karakteristik dinamik instrumen meninjau perilaku pembacaan instrumen terhadap waktu mulai pada saat awal pengukuran measurand sampai dengan tercapai pembacaan yang stabil (steady state).

Karakteristik dinamik seringkali disebut karakteristik transient dari instrumen, seperti halnya karakteristik transient yang dipelajari pada kuliah sistem kendali

Hubungan antara input (measurand) dengan output (pembacaan instrument) secara umum dinyatakan dalam persamaan diferensial sbb :

Dimana qi = measurand variabel, qo = nilai pembacaan

Jika pengukuran pada measurand dilakukan secara step maka persamaan diatas menjadi

(1)


Instrumen Orde Nol (Zero Order Instrument) : Jika a1 .... an bernilai nol

(ao 0 )

Maka persamaan (1) menjadi

aoqo = boqi atau qo = bo/ao .qi atau qo = k .qidimana K adalah konstanta (gradient) atau sering disebut dengan sensitifitas

Bentuk hubungan antara measurand dengan nilai pembacaan instrumen dinyatakan

dalam bentuk kurva sbb :

Contoh instrument Orde Nol adalah transducer potensiometer yang digunakan untuk mendeteksi displacement yang berubah terhadap nilai resistansi dimana nilai pembacaan instrument adalah nilai tegangan dari resistansi tersebut


Instrumen Orde Satu (First Order Instrument) : Jika a2 ... an bernilai nol

(ao dan a1 0 )

Maka persamaan (1) menjadi :

Jika ekspresi d/dt dinyatakan dalam operator s (Laplace Operator) maka pers. diatas

berbentuk :

a1 s Qo(s) + ao Qo(s) = bo Qi(s) -- Qo(s) = (bo/ao) Qi(s) / [1+(a1/ao)s]

dinyatakan dalam bentuk yang disederhanakan menjadi :

=

1+ ; dimana :

=

;

=1


Instrumen Orde Dua (Second Order Instrument) : Jika a3 ... an bernilai nol

(ao , a1 dan a2 0 )

Maka persamaan (1) menjadi :

Jika ekspresi d/dt dinyatakan dalam operator s (Laplace Operator) maka pers. diatas

berbentuk :

a2 s2 Qo(s) + a1 s Qo(s) + ao Qo(s) = bo Qi(s)

disederhanakan menjadi :

=

2

2+2

+1

; dimana :

=

;

=2

=1

22

Mahasiswa mampu :1. Menjelaskan jenis kesalahan dan

penyebabnya

2. Menghitung nilai mean, median, deviation, standadr deviation

3. Menganalisis galat (error) akibat kesalahan sistematik maupun kesalahan random (acak)

Chap 3 : Kesalahan Kesalahan Pada Pengukuran

Jenis Kesalahan

1) Gross error/human error

2) Systematic Error Instrumental error

Environmental error

Observational error

3) Random Error

Chap 3 : Kesalahan Kesalahan Pada Pengukuran

1) Gross Error

Kesalahan manusia (human mistakes) dalam pembacaan/ penggunaan instrumen

Pengaturan tidak benar (incorrect adjustment) dari instrumen dan kesalahan komputasi (computationalmistakes)

Gross error tidak dapat diperlakukan secara matematis, tidak dapat di eliminasi tapi dapat diminimalkan

Misalnya kehatian-hatian (proper care) dalam pembacaan dan perekaman parameter pengukuran

Penyebab Kesalahan Pengukuran

2) Systematic Error

Proses Pengukuran yang menimbulkan gangguan (disturbance)

Ketidaksempurnaan dari instrumen seperti misalnya part yang cacat atau aus (wear), penuaan atau pengaruh dari lingkungan

Dapat dibagi dalam 2 bagian yaitu kesalahan statik dan kesalahan dinamik.

Statik diakibatkan oleh keterbatasan alat ukur atau hukum2 fisika yang mengatur (governing) perilakunya.

Dinamik diakibatkan oleh instrument yang tidak dapat merespon dengan cukup untuk mengikuti perubahan dari variabel yang diukur.


2) Systematic Error

Seringkali diklasifikasikan dalam 3 jenis kesalahan

Instrumental error

Environmental error

Observational error


Instrumental error

- melekat (inherent) dalam struktur instrumen, misalnya pada struktur mekanik : gesekan dari bearing, pergerakan tension/stretching dari pegas

- kesalahan dapat dicegah dengan cara :

(a) pemilihan instrumen yang cocok (suitable) untuk aplikasi pengukuran yang tertentu

(b) menerapkan faktor koreksi (correction factor)

(c) Mengkalibrasi instrumen terhadap standar


Environmental error- Diakibatkan kondisi luar yang mempengaruhi pengukuran seperti

misalnya perubahan suhu, kelembaban, tekanan dlsb.

- Kesalahan dapat dicegah dengan (a) Mempertahankan lingkungan sesuai standar pengukuran

yang diijinkan misalnya penggunaan air conditioner(b) memberikan sealing komponen tertentu pada instrumen(c) menggunakan pelindung magnetik (magnetic shields)

Observational error

- disebabkan oleh pengamat (observer)

- Yang paling umum : parallax error and estimation error

(ketika membaca skala)


3) Random error

- penyebab tidak diketahui (muncul ketika semua

systematic error sudah diperhitungkan)

- akumulasi dari pengaruh2 kecil yang membesar

- Dapat dicegah dengan

(a) meningkatkan jumlah pembacaan

(b) menggunakan statistik untuk mendapatkan

aproksimasi terbaik dari nilai benar (true value)


Systematic error : Gangguan karena Proses Pengukuran

Proses pengukuran selalu memunculkan gangguan (disturbance)

Mengukur Air panas dengan mencelupkan Thermometer. Proses heat transfer antara air panas dengan material dari Thermometer mengakibatkan suhu air panas disekitar Thermometer menjadi turun

Mengukur kecepatan aliran fluida dengan orifice plate (instrumen yang mengukur kec.aliran dengan melihat perbedaan tekanan masuk dan keluar). Mencelupkan instrumen ini kedalam aliran mengakibatkan terjadi kehilangan tekanan (pressure loss) dalam aliran fluida

Mengukur besaran tegangan sebuah rangkaian dengan menggunakan Voltmeter yang memiliki resistansi dalam

Pengukuran rangkaian elektrik

Rm merupakan Shunt resistance dari R5 mengakibatkan resistansi titik AB menjadi berkurang, sehingga menimbulkan gangguan (disturbance) pada hasil pengukuran dimana Tegangan Eo (sebelum/tanpa pengukuran) menjadi tidak sama dengan tegangan yang didisplaykan oleh Voltmeter (Em) seperti yang ditunjukkan dalam gambar di bawah ini


Pengukuran rangkaian elektrikRangkaian Ekivalen : Asumsi Rd sumber tegangan = nol

Jika Voltmeter disambungkan ke titik AB arus yang mengalir, I,Ke seluruh rangkaian adalah

Tegangan yang dihasilkan oleh Voltmeter, Em

Dinyatakan dalam perbandingan

Rm semakin besar Em/Eo ~ 1


Menaikan Resistansi/Impedansi Alat Ukur dalam prakteknya tidak sederhana karena dapat mengurangi performansi yang lainnya

Sebagai contoh alat ukur tipe defleksi yang menggerakkan pointer (jarum) yang ditempelkan pada kumparan (coil) yang dililit oleh kabel dalam sebuah magnet tetap. Untuk menaikan resistansi dapat dengan cara menambah jumlah lilitan atau jumlah lilitan tetap tapi resistansi material dinaikkan. Namun hal ini mengakibatkan arus yang mengalir pada coil menjadi berkurang, sehingga torsi yang dihasilkan menjadi kecil yang mengakibatkan sensitifitas pengukuran berkurang.

Persoalan desain instrumen : trade-off (menaikkan sebuah performansi yang lain dapat menurunkan performansi lainnya)


Didefinisikan sebagai perubahan nilai pada pembacaan output akibat kondisi lingkungan di sekitar sistem pengukuran

Pada pembahasan sebelumnya yaitu gangguan karena pengukuran yang terpengaruh adalah nilai measurandnya

Sedangkan pada kesalahan akibat masukan lingkungan yang terpengaruh adalah komponen instrumen yang mengakibatkan terjadi penyimpangan pada pembacaan output

Besarnya perubahan karena terinduksi oleh lingkungan dikuantifikasi dalam dua nilai yaitu zero drift dan sensitivity drift .

Systematic error : kesalahan akibat Masukan Lingkungan

Kesalahan umum dari pengukuran ini seringkali mengabaikan nilai resistansi penghubung (atau pipa pada sistem pengukuran pneumatic/hidrolik

Sebagai contoh jarak kabel penghubung antara variable yang diukur dengan sistem intrumentasi pengukuran sebesar 100 meter. Dengan spesifikasi kabel penghubung berupa serat tembaga akan setara dengan nilai 7 Ohm, belum termasuk perubahan karena lingkungan sebesar 1 mOhm/oC.

Hal lain yang perlu diperhatikan peletakan kabel perlu memperhatikan obyek lain yang mungkin akan menginduksi sinyal kedalam kabel tersebut

Systematic error : kabel penghubung (connecting leads)

Desain Instrument dengan berhati-hati : misalnya dengan mengurangi sensitifitas komponen di dalam instrumen serendah mungkin untuk mengatasi masukan lingkungan, untuk itu diperlukan material dengan koefisien resistansinya rendah (variasi resistansi terhadap perubahan suhu sangat kecil)

Metoda masukan berlawanan (opposing input) : mengkompensasi perubahan akibat masukan lingkungan dengan menambahkan (introduce) nilai masukan yang sama dan berlawanan.

Sebagai contoh lilitan kabel dari kumparan penunjuk (pointer) alat ukur bertipe defleksi sangat sensitif terhadap perubahan suhu. Sehingga diperlukan resistansi kompensasi yang juga sensitif terhadap suhu tapi dalam arah berlawanan sehingga jumlah total resistansi akan tetap

Systematic error : mengurangi kesalahan

High Gain Feedback : Penambahan mekanisme umpan balik untuk mengurangi pengaruh perubahan komponen akibat masukan lingkungan sehingga sensitifitas sistem secara keseluruhan tidak terpengaruh

Sebagai contoh sistem yang sama pada gambar sebelumnya dimana konstanta torsi, Km, dari coil dan kontanta pegas, Ks, dari pegas dapat mengalami perubahan akibat gangguan dari masukan lingkungan


X0 = Ei.Km.Ks

Jika Ka sangat besar Kf.Ka.Km.Ks >>1Sehingga X0 = Ei/Kf

Melakukan Kalibrasi

Melakukan koreksi manual : hasil pembacaan pada output pembacaan dilakukan koreksi melalui perhitungan secara manual berdasakan kesalahan yang ada pada systematic error.

Penggunaan Intelligent Instrument : Peralatan ini dilengkapi sejumlah sensor untuk mengukur nilai masukan lingkungan dan melakukan koreksi terhadap nilai output pembacaan


penyebab tidak diketahui (muncul ketika semua systematic error sudah diperhitungkan)

Biasanya merupakan akumulasi dari pengaruh2 kecil yang membesar

Gejalanya terlihat dengan nilai variasi pembacaan pengukuran yang tidak dapat diprediksi (unpredictable)

Dapat dicegah dengan meningkatkan jumlah pembacaan dengan syarat pada kondisi masukan lingkungan yang

sama

menggunakan statistik untuk mendapatkan aproksimasi terbaik dari nilai benar (true value)

Beberapa besaran yang penting terkait dengan analisis statistik yaitu : Mean (Rata-rata)

Median (nilai Tengah)

Variansi

Standard Deviasi

Random Error : Analisis Statistik

Mean (rata-rata) : Jumlah Nilai Pengukuran dibagi dengan banyaknya pengukuran

=1 + 2 + . . +

Median : Nilai Tengah Pengukuran yang disusun secara menaik (ascending)

Semakin banyak jumlah pengukuran maka perbedaan nilai rata-rata dan median semakin mengecil

Contoh : Panjang sebuah batang baja yang diukur dengan sebuah alat ukur oleh beberapa orang pengukur (observer) menunjukkan hasil sbb : (dalam satuan mm)

398 420 394 416 404 408 400 420 396 413 430

Nilai Rata2 : 409,0 Median : 408


Dengan Menggunakan alat yang lain dilakukan pengukuran pada benda yang sama menghasilkan nilai pengukuran

409 406 402 407 405 404 407 404 407 407 408

Nilai Ratarata = 406 Median = 407

Pengukuran yang terakhir memiliki tingkat kepercayaan yang lebih tinggi karena perbedaan sebaran pengukuran lebih kecil dibandingkan dengan pengukuran sebelumnya. Pada pengukuran sebelumnya sebaran pengukuran dari nilai tertinggi dengan nilai terendah adalah 34, sedangkan pengukuran terakhir hanya 6

Dengan demikian semakin kecil sebaran pengukuran semakin tinggi tingkat kepercayaan dari Nilai rata2 dan Nilai Median yang dihitung

Contoh lain Bila pengukuran di atas diperbanyak dengan nilai-nilai sbb :

409 406 402 407 405 404 407 404 407 407 408 406 410 405 406 408 406 409 406 405 409 406 407

Nilai Rata-rata = 406.5, Median = 406, Sebaran = 8 (?)

Nilai median cenderung menuju nilai rata-rata jika pengukuran semakin banyak


Pengukuran tingkat kepercayaan dengan hanya mengukur sebaran (spread) dengan cara melihat nilai terendah dan tertinggi saja belum cukup baik untuk menunjukkan bagaimana nilai-nilai pengukuran tersebut terdistribusi disekitar nilai rata-ratanya

Cara yang lebih baik untuk mengekpresikan distribusi adalah dengan menghitung variansi (variance) atau deviasi standar

Pertama kali yang perlu dilakukan untuk menghitung variansi adalah dengan menghitung kesalahan (deviation) di masing-masing hasil pengukuran xi dari nilai rata-rata Pengukuran xmean sbb :

= (seringkali di tulis Di)

Nilai Variansi, V, adalah :

=1

2+2

2+...+

2

1

Deviasi standar () adalah akar dari Variansi :

= =1

2+2

2+...+

2

1


Perhatikan contoh data pengukuran sebelumnya


Pengukuran 398 420 394 416 404 408 400 420 396 413 430

Deviasi dari nilai rata-rata -11 +11 -15 +7 -5 -1 -9 +11 -13 +4 +21

(deviasi)2 121 121 225 49 25 1 81 121 169 16 441

Nilai Rata-rata = 409 Median = 408 Sebaran = 34

(deviasi)2=1370 n = 11 V = 137 = 11,7

Pengukuran 409 406 402 407 405 404 407 404 407 407 408

Deviasi dari nilai rata-rata -3 0 -4 +1 -1 -2 +1 -2 +1 +1 +2

(deviasi)2 9 0 16 1 1 4 1 4 1 1 4

Nilai Rata-rata = 406 Median = 407 Sebaran = 6

(deviasi)2=42 n = 11 V = 4,2 = 2,05

Pengukuran 409 406 402 407 405 404 407 404 407 407 408

406 410 405 406 408 406 409 406 405 409 406 407

Nilai Rata-rata = 406 Median = 406,5 Sebaran = 8

(deviasi)2=77 n = 23 V = 3,53 = 1,88

Tingkat kepercayaan semakin tinggi untuk V dan yang kecil

Analisis grafis merupakan cara yang berguna untuk menganalisis pengukuran acak (random) yang terdistribusi

Histogram (lihat gambar di bawah ini) menunjukkan sejumlah pita (band) pengukuran (sumbu x) yang berjarak sama, terhadap jumlah data yang terdapat pada pita pengukuran tersebut

Random Error : Analisis Grafis

Mengingat perhatian lebih ditujukan kepada seberapa dekat hasil pengukuran mendekati nilai sebenarnya, maka lebih baik pita dari histogram dinyatakan dalam nilai Deviasi dari nilai rata-ratanya

Semakin banyak jumlah pengukuran yang dilakukan maka semakin banyak pita deviasi. Jika Pengukuran menuju tak terhingga, histogram ini membentuk kurva yang halus, sering disebut dengan Frequency Distribution Curve, yang menunjukkan frekuensi banyaknya kejadian (sumbu y) dari nilai deviasi (D) yang terjadi (sumbu x)

Jika ketinggian Frequency Distribution Curve ini dinormalisasi sedemikian sehingga luas di bawah kurva adalah 1 (satu), seringkali disebut dengan Probability Curve, dimana nilai ketinggian disebut Probability Density Function (PDF) dari nilai Deviasi (D) yang terjadi


Dp =nilai puncak = Nilai deviasi yang memiliki probabilitas tertinggi

Commulative Distribution Function(cdf)

Sejumlah pengukuran yang mengikuti pola acak (random) biasanya mengikuti pola distribusi dalam bentuk kurva tertentu yang disebut dengan pola/kurva gaussian.

kurva Gaussian memiliki bentuk dimana nilai frekuensi besar pada deviasi yang kecil dan bernilai frekuensi kecil pada deviasi yang besar atau dengan perkataan lain jumlah pengukuran bernilai galat kecil lebih besar daripada jumlah pengukuran bernilai galat besar. Kurva distribusi Gaussian sering disebut Distribusi Normal (Normal Distr.) atau Distribusi bentuk Bell (Bell-shaped Distr.) yg diekspresikan dalam persamaan sbb :


Jika diekspresikan kedalam bentuk Deviasi, D, D = x m , ekspresi persamaan di atas menjadi : (disebut error frequency distribution curve )

x : nilai pengukuranm : nilai rata-rata

Bentuk kurva ditentukan oleh nilai Lebar kurva berkurang bila nilai mengecilArtinya nilai rata-rata akan mendekati nilai sebenarnya sejalan dengan nilai mengecil

Jika deviasi standar () digunakan sebagai satuan galat (error) maka kurva Gaussian dapat digunakan untuk menentukan probabilitas dari galat yang terletak diantara pita D1 dan D2 yang diekspresikan dalam persamaan sbb :


Solusi ekspresi diatas disederhanakan menjadi z = D/. Hal ini merubah kurva distribusi menjadi bentuk kurva distribusi Gaussian baru dimana deviasi standarnya adalah 1 ( = 1) dengan nilai rata-rata (mean) = 0, yang disebut dengan standard gaussian curve, dengan variabel z sebagai pengganti dari D, bentuk baru ini ditunjukkan pada gambar di bawah ini

Pers. di atas dpt diekspresikan menjadi

Table gaussian standar pada halaman berikutnya ini merupakan tabulasi F(z) terhadap variabel z berdasarkan persamaan sbb :


Nilai F(z) pada tabel ini menunjukkan luas dari kurva sampai dengan nilai z dan hanya untuk nilai z > 0

Untuk nilai z < 0 maka F(-z) = 1 F(z)

Contoh : Hitunglah berapa banyak pengukuran yang mengalami random error di luar batas deviasi sebesar + dan -, yang ditunjukkan dalam gambar di bawah ini :


Banyaknya pengukuran yang mengalami random error ditunjukkan dalam daerah yang diarsir pada gambar diatas, yang secara matematis diekspresikan sbb :

Untuk E = - , maka Z = -1 [diperoleh dari Z = D(atau E)/]

Menggunakan Tabel 3.1 Standar deviasi diperoleh


Berdasarkan hasil perhitungan di atas maka jumlah pengukuran yang mengalami random error di luar batas + adalah :

Untuk E = + , maka Z = +1

Menggunakan Tabel 3.1 Standar deviasi diperoleh

(Perhitungan ini dimungkinkan karena frequency distribution curve dinormalisasi sdmk rupa sehingga luas dari kurva adalah satu (1))

Sedangkan jumlah pengukuran yang mengalami random error di dalam batas + adalah : 68 %

Bila Contoh tadi diperluas untuk pengukuran yang mengalami random error di luar batas deviasi sebesar + 2 dan + 3, dapat ditunjukkan dalam tabel di bawah ini :


Banyaknya pengukuran yang mengalami random error ditunjukkan dalam daerah yang diarsir pada gambar diatas, yang secara matematis diekspresikan sbb :

Batas Deviasi

% data di dalam batas Probabilitas data di luar batas

+ 68,0 32 %

+ 2 95,4 5,6 %

+ 3 99,7 0,3 %

Kesalahan Standar dari Nilai Rata-rata (Standard error of the mean), , didefinisikan sebagai kesalahan antara Nilai rata-rata dari sekelompok data yang terhingga (finite data set) dengan nilai data benar (yang merupakan nilai rata-rata dari sekelompok data yang tak terhingga infinite data set) yang dinyatakan secara numerik adalah :

( semakin mengecil sejalan dengan n yang semakin membesar)


Nilai pengukuran yang diperoleh dari dari sejumlah pengukuran n (terbatas / tak terhingga) x1, x2, ..... xn dapat diekspresikan dalam bentuk

= /

=

Sebagai contoh pengukuran panjang batang yang lalu, n=23, =1,88 dan = 0,39 maka panjang batang dapat diekspresikan sebagai 406,5 + 0,4 (68 % confidence limit). Namun biasanya hasil pengukuran diekspresikan dalam 95 % confidence limit (batas + 2) Maka dalam kasus ini 2=3,76, 2=0,78 dan hasil pengukuran adalah 406,5 + 0,8 (95 % confidence limit)

Kesalahan Standar dari Nilai Rata-rata

Pada beberapa situasi dimana pengukuran yang didalamnya mengandung random error, seringkali tidak praktis untuk diulang. Jika dilakukan hanya satu (1) kali pengukuran, diperlukan cara untuk mengestimasi error dalam pengukuran tunggal ini

Pendekatan yang biasa dilakukan untuk persoalan diatas dengan menghitung error pada 95% confidence limit, yaitu dengan menghitung deviasi D sdmk sehingga 95 % luas dibawah kurva probabilitas terletak dalam batas + D . Batas ini terkait dengan nilai deviasi = + 1,96

Namun pendekatan diatas hanya mengekpresikan deviasi maksimum dari sekelompok pengukuran yang bukan merupakan nilai benarnya (true value), sehingga perlu ditambahkan kesalahan standar nilai rata-rata (), sehingga kesalahan maksimum yang mungkin terjadi pada pengukuran tunggal adalah :


= (1,96 + )

Estimasi random Error Dalam Sebuah Pengukuran Tunggal

Sebagai contoh : Pengukuran terhadap sebuah standar massa sebanyak 30 kali dengan instrumen pengukuran yang sama, menghasilkan nilai = 0,43 dan = 0,08. Jika instrumen ini digunakan untuk mengukur massa yang tidak diketahui nilainya dan pembacaan menunjukkan nilai 105,6. Bagaimana mengekpresikan nilai massa ini ?

Dengan mengekspresikan nilai :

maka nilai massa diekespresikan sebagai : 105,6 + 0,9


= (1,96 + ) = 0,92

Estimasi random Error Dalam Sebuah Pengukuran Tunggal

Seperti halnya random error yang terjadi pada proses pengukuran, pada proses manufaktur pun terjadi variasi hasil produk yang bersifat random, yang dikenal dengan toleransi (tolerance), yang memenuhi distribusi gaussian. Analisis sebelumnya tentang pengukuran kesalahan yang random dapat diaplikasikan untuk menganalisis distribusi variasi pada proses manufaktur ini.

Sebagai contoh : Chip IC berisi 105 transistor. Transistor-transistor ini memiliki penguatan arus rata-rata = 20 dengan nilai standar deviasi = 2. Hitunglah :

1. Jumlah Transistor dengan penguatan arus diantara 19,8 dan 20,2

2. Jumlah Transistor dengan peguatan arus lebih besar dari 17


Distribusi dari Toleransi Proses Manufaktur

Solusi :

1. Jumlah Transistor dengan penguatan arus diantara 19,8 dan 20,2

P[x < 20,2] P[x < 19,8] = P[z < 0,1] P[z < -0,1]

[- sebelum dinormalisasi -] [- setelah distandarkan -]

dengan z = (x xmean)/

dengan melihat tabel 3.1 (gaussian standar) diperoleh :

P[z < 0,1] = 0,5398, P[z < -0,1] = 1 - P[z < 0,1] = 0,4602

maka : P[z < 0,1] P[z < -0,1] = 0,0796

Dgn dmk tdp 0,0796 x 105 =7960 Transistor dengan 19,8 < gain < 20,2

2. Jumlah Transistor dengan penguatan arus lebih besar dari 17

P[x > 17] = 1 - P[x < 17] = 1 - P[z < -1,5] = P[z < 1,5] = 0,9332

Dgn dmk tdp 0,9332 x 105 =93.320 Transistor dengan gain > 17


Distribusi dari Toleransi Proses Manufaktur

Data-data hasil pengukuran yang diberikan pada contoh-contoh sebelumnya dengan asumsi sudah mengikuti distribusi Gaussian. Untuk menetapkan apakah data pengukuran memenuhi distribusi Gaussian terdapat sejumlah pengujian : Cara sederhana : dengan menggambar data hasil pengukuran dalam bentuk histogram apakah

mengikuti pola distribusi normal (distribusi bentuk Bell). Seringkali dihasilkan bentuk histogram yang tidak mirip karena data pengukuran terbatas. Hal ini diserahkan kepada cara pertimbangan dari penganalisis data dalam menilai (judgement) sekelompok data tersebut sepanjang pola distrubusi mengikuti pola distribusi normal

Dengan memplot pada kertas khusus : dengan cara membagi dalam kisaran2 pengukuran dan menggambarkan nilai komulatif probablitas yang akan menghasilkan grafik lurus. Sebagai contoh untuk pengukuran data random yang lalu dengan jumlah data n =23

Pengujian chi-squared (tidak dibahas) : berdasarkan model distribusi Chi-Squared (2 )


Kualitas data yang memenuhi Distribusi Gaussian

Untuk pengukuran data random, seringkali menghasilkan data dengan error sangat besar pada waktu acak dan tidak dapat diprediksi yang secara nalar tidak memiliki atribut atau sifat dari sebuah measurand yang memiliki nilai sebesar itu. Sumber kesalahan ini dapat terjadi karena tiba-tiba terdapat lonjakan tegangan transient (voltage surge) dari catu daya atau kesalahan pencatatan nilai pengukuran. Data palsu ini dapat dibuang (discard) dengan melihat apakah data tersebut melebihi ambang batas dari deviasi sebesar + 3 yang biasanya jarang terjadi


Data Palsu (data Rogue )

Pengukuran dengan jumlah sedikit akan menjadi masalah ketika dilakukan perhitungan menggunakan tabel distribusi Gaussian karena nilai rata-rata pada sejumlah pengukuran yang sedikit memiliki deviasi yang signifikan (besar) terhadap nilai benarnya. Alternatif fungsi distribusi lain, dikenal dengan student-t distribution dapat digunakan (tidak dibahas dalam kuliah)

Kasus Khusus Jumlah Pengukuran sedikit

Jika kesalahan dipengaruhi oleh kesalahan sistematik (+ x) dan kesalahan random (+ y) terdapat beberapa cara untuk mengekspresikan kedua kesalahan tersebut Kesalahan total merupakan jumlah kesalahan sistematik dan kesalahan random sbb :

Kesalahan total merupakan kecenderungan kesalahan maksimum (likely maximum error) dari kesalahan sistematik dan kesalahan random, yang diekspresikan sbb :

Standar ANSI dan ASME mengikuti ketentuan likely maximum error dengan pertimbangan bahwa kesalahan sistematik dan kesalahan random tidak saling bergantungan (independent) sehingga tidak ada kecenderungan maksimum/minimum kesalahan sistematik dan kesalahan error terjadi pada satu saat bersamaan

Penggabungan (Aggregation) Kesalahan Pengukuran

Pengaruh kesalahan sistematic dan random

= 2 + 2

= ( + )

Kesalahan (error) Pada Penjumlahan (Sum)

jika terdapat data pengukuran yang terpisah yaitu y + ay dan z + bz akan dijumlahkanmaka hasil penjumlahan dan kesalahan yang terjadi yang terjadi dapat dinyatakan dalam berbagai cara :

Cara 1 : biasa

Smax = (y + ay )+ (z + bz ) dan Smin = (y - ay )+ (z - bz ) atau

S = (y + z) + (ay + bz)

cara 1 tidak nyaman untuk menyatakan error dalam bentuk pecahan/prosentase dari S

Cara 2 : kesalahan absolut (absolute error)

S = (y + z) + e atau S = (y + z)(1 + f ) dimana f = e/(y + z)

cara kedua dapat digunakan jika pengukuran kedua data tsb. independent


Penggabungan kesalahan dari Pengukuran Terpisah

Contoh : Sebuah rangkaian untuk mendapatkan nilai resistansi 550 dilakukan dengan menserikan dua resistor bernilai 220 dan 330 dengan toleransi + 2%

() = ()2+()2

Kesalahan (error) Pada Pengurangan (difference)

jika terdapat data pengukuran yang terpisah yaitu y + ay dan z + bz akan dikurangimaka hasil pengurangan dan kesalahan nilai yang terjadi yang terjadi dapat dinyatakan dengan (sesuai dengan cara 2 pada penjumlahan yl. Dengan asumsi dua data tersebut tidak saling berkorelasi atau independent) :

S = (y - z) + e atau S = (y - z)(1 + f ) dimana f = e/(y - z)

dengan e (sama dengan pada penjumlahan yang lalu)



Contoh : Kecepatan alir fluida dilakukan dengan mengukur selisih tekanan pada dua sisi dari orifice-plate. Jika tekanan masing-masing sisi adalah 10 Bar dan 9,5 Bar dengan masing kesalahan pengukuran adalah + 0,1%. Nilai dan e dan f dapat dihitung sbb :

Sdiff = 0,5 + 2,8% (error menjadi relatif besar karena ada proses pengurangan)

() = ()2+()2

Kesalahan (error) Pada Perkalian (product)

jika terdapat data pengukuran yaitu y + ay dan z + bz [ ay dan ab merupakan bilangan pecahan atau prosentase dari y dan z, bukan nilai absolut] akan dikalikan maka hasil perkalian dan kesalahan nilai yang terjadi dapat dinyatakan dengan :

Untuk kesalahan 1 2 % term aybz dapat diabaikan, sehingga :

dan

Kesalahan Maksimum (e) : + (a + b)

Jika kedua data tidak saling berkorelasi atau independent, lebih baik secara statistik kesalahan tersebut dinyatakan sebagai :



Contoh : Kesalahan perhitungan Daya dari listrik yang merupakan perkalian antara Arus dan Tegangan,yang masing2 memiliki kesalahan + 1% dan +2% adalah :

() = 2 + 2

Kesalahan (error) Pada Pembagian (quotient)

jika terdapat data pengukuran yaitu y + ay dan z + bz [ ay dan ab merupakan bilangan pecahan atau prosentase dari y dan z, bukan nilai absolut] akan dibagi satu sama lain maka hasil pembagian dan kesalahan nilai yang terjadi dapat dinyatakan dengan :

Untuk a

Seringkali diperlukan sejumlah pengukuran pada variabel berbeda diperlukan untuk menghasilkan sebuah nilai pengukuran mealaui proses aritmatika. Sebagai contoh berat jenis sebuah benda padat berbentuk kubus dapat dihitung dengan mengukur massa dibagi dengan ukuran panjang, lebar dan tinggi kubus. Kesalahan yang terlibat dalam tahapan pengolahan aritmatikanya akan kumulatif. Pada contoh ini, kesalahan total akibat 2 kali tahapan perkalian (untuk mendapatkan volume) dijumlahkan, kemudian dilakukan perhitungan total kesalahan dengan pada saat proses pembagian antara massa dan volume (untuk mendapatkan berat jenis) dengan menjumlah kesalahan sebelumnya dengan kesalahan dari massa

Sebagai contoh diketahui panjang (a), lebar (b), tinggi (c) dan massa (m) kubus adalah sbb :

Solusi unttuk menghitung Volume adalah sbb :


Kesalahan Total dari Kombinasi Berbagai Pengukuran

Mahasiswa mampu :1. Menjelaskan prinsip-prinsip kalibrasi

Chap 4 : Kalibrasi Sensor dan Instrumen

Kalibrasi merupakan proses membandingkan output (pembacaan) dari instrumen atau sensor terhadap output dari instrumen yang akurasinya diketahui untuk pengukuran input variabel (measurand) yang sama. Proses ini dilakukan pada kisaran input yang melingkup semua kisaran pengukuran dari instrumen/sensor

Tujuan Kalibrasi adalah menjamin bahwa akurasi pengukuran dari instrumen/sensor diketahui di seluruh kisaran pengukuran dengan syarat bahwa instrumen/sensor yang dikalibrasi tersebut digunakan pada kondisi lingkungan yang sama pada saat dikalibrasi

Instrumen yang digunakan sebagai alat pengkalibrasi harus memiliki akurasi yang lebih tinggi yang memang melekat (inherent) dalam alat pengkalibrasi tersebut. Alat pengkalibrasi biasa tidak cocok digunakan sebagai alat ukur untuk pengukuran biasa/normal/sehari-hari yang biasanya memerlukan persyaratan tambahan lainnya (rugged, anti shock, Water-proof dlsb.)

Pada umumnya alat pengkalibrasi berupa instrumen bertipe null-typedengan akurasi tinggi dimana kebutuhan operator manusia (manual) tidak masalah dalam situasi ini


Prinsip Kalibrasi

Proses kalibrasi dilakukan secara berulang pada interval pengulangan yang telah ditentukan sebelumnya, karena karakteristik instrumen berubah sepanjang perioda, yang disebabkan karena pengaruh keausan (wear) mekanik, kotoran/debu/asap (dirt/dust/fumes) kimia (chemical), suhu dalam lingkungan pengoperasian

Kerentanan terhadap berbagai faktor yang dapat menyebabkan perubahan karakteristik instrumen bervariasi sesuai dengan jenis perangkat yang yang ada di dalamnya .

Memiliki pengetahuan yang mendalam tentang sifat fisik, mekanik, fluida, panas dan fitur lain yang terlibat dalam sangat diperlukan agar dapat mengukur pengaruh akurasi dan karakteristik lain dari instrumen .


Prinsip Kalibrasi

Setiap instrumen yang digunakan sebagai standar dalam kalibrasi harus diperlakukan hanya untuk tugas kalibrasi dan tidak boleh digunakan untuk tujuan lain dan tidak boleh dianggap sebagai instrumen cadangan yang dapat digunakan untuk proses pengukuran biasa/normal.

Untuk memastikan bahwa kondisi ini terpenuhi, perlu dibentuk organisasi yang khusus mengelola fungsi dan prosedur dalam kalibrasi secara profesional dan dalam ruang terpisah agar lingkungan dapat lebih mudah dikendalikan, melindungi penggunaan alat oleh orang-orang yang tidak kompeten dan seseorang yang bertanggung jawab untuk penugasan kalibrasi

Kadang-kadang terlalu sulit/tidak mungkin instrumen pada pabrik dapat dibawa ke tempat pengkalibrasi dalam hal proses kalibrasi dilakukan di lapangan(in situ) . Dalam situasi ini, perlu ada koreksi terhadap alat pengkalibrasi mengingat kondisi lingkungan yang berbeda dari yang ditentukan


Pengendalian Terhadap Lingkungan Kalibrasi

Prosedur kalibrasi yang berhubungan dengan cara apapun untuk pengukuran yang digunakan untuk fungsi kendali kualitas diatur oleh standar internasional ISO 9000 (dikembangkan dari standar kualitas kalibrasi dari Inggris BS 5750). Salah satu klausul dalam ISO 9000 mensyaratkan bahwa semua orang yang menggunakan peralatan kalibrasi perlu dilatih secara memadai


Pengendalian Terhadap Lingkungan Kalibrasi

Fasilitas kalibrasi yang disediakan oleh internal perusahaanmerupakan link pertama dalam rantai kalibrasi . Instrumen yang digunakan untuk kalibrasi ini tingkat dikenal sebagai Instrumen standar kerja (working standars).

Namun, dalam jangka panjang , karakteristik bahkan standar dari Instrumen standar kerja akan mengalami penyimpangan (drift), terutama karena efek penuaan pada komponen di dalamnya . Oleh karena itu, Instrumen standar kerja perlu dikalibrasi terhadap Instrumen pengkalibrasi dengan akurasi yang lebih tinggi yang disebut dengan Instrumen standar referensi sekunder

Instrumen standar referensi sekunder memiliki performansi kestabilan dan akurasi yang tinggi dengan persyaratan kondisi lingkungan (suhu, tekanan, kelembaban, tekanan dlsb) yang ketat pada saat melakukan kalibrasi terhadap instrumen (Working Standar Instrument). Instrumen Standar referensi sekunder ini berharga sangat mahal.


Rantai Kalibrasi dan Ketelusuran (traceability)

Ketika instrumen standar kerja telah dikalibrasi oleh standar resmilaboratorium (Instrumen standar referensi sekunder), sertifikat kalibrasi akan dikeluarkan.

Sertifikat ini akan berisi setidaknya informasi berikut :

1) identifikasi peralatan yang dikalibrasi2) Perolehan hasil kalibrasi (akurasi, resolusi dll.)3) ketidakpastian pengukura4) pembatasan penggunaanperalatan dikalibrasi5) tanggal kalibrasi6) otoritas di mana sertifikat dikeluarkan .Pada umumnya setiap Negara memiliki Organisasi/Badan yang menangani Kalibrasi secara umum, misalnya di Indonesia terdapat Badan Standarisasi Nasional. Namun Pada Perangkat yang sifatnya untuk transaksi (Custody-meter) ditangani oleh Direktorat Metrologi, Kementerian Perdagangan, sebagai Contoh Direktorat Metrologi di Bandung menangani khusus untuk Alat Ukur Gas (Gas-Meter)



Elemen penting dalam peawatan sistem pengukuran dan operasi dari prosedur kalibrasi adalah penyediaan Dokumentasi yang penuh dari peralatan yang akan dikalibrasi tersebut. Dokumen ini penting yang karena menjadi bagian dari kualitas alat ukur tersebut

Dokumentasi ini harus menyediakan deskripsi cara pengukuran sampai diletakkan di dalam sistem pengukurannya, penggunaan instrumen, sistem kalibrasinya dan cara pengoperasiannya

Semua aspek prosedur kalibrasi akan diperhatikan yang menjadi bagian dari audit periodik dari kendali kualitas peralatan tersebut


Rekaman (record) Kalibrasi


Rekaman (record) Kalibrasi

Documents

EL 3013 Sistem Instrumentasi Chapter 1 - 4