EKTEK-WEEK3&4

IEG2H2-W3&4 1

Ekivalensi

IEG2H2-W3&4 2

Nilai waktu dari uang (time value of money) Bunga sederhana (simple interest) Bunga majemuk (compound interest) Bunga Nominal & Bunga Efektif Konsep ekuivalensi Bunga majemuk dalam ekuivalensi

Single payment formulas Uniform series formulas Arithmatic gradient Geometric gradient

EKIVALENSI

IEG2H2-W3&4 3

Konsep nilai uang terhadap waktu

Konsep nilai uang terhadap waktu:

- Konsep jumlah uang

- Konsep nilai uang

“time value of money” :

- nilai uang berubah bersamaan dengan perubahan waktu

Rp 1 juta,- saat ini lebih berharga dibanding Rp 1 juta,- pada satu tahun mendatang hal ini disebabkan karena adanya faktor bunga.

IEG2H2-W3&4 4

Tingkat suku bunga Bunga: pengembaliaan atas modal atau sejumlah

uang yang diterima investor untuk penggunaan uangnya di luar modal awal (principal).

Alasannya: Penggunaan uang melibatkan biaya

administrasi Setiap investasi melibatkan resiko Penurunan nilai mata uang yang diinvestasikan

Tingkat suku bunga adalah rasio antara total bunga yang dibebankan di akhir periode tertentu terhadap uang yang dipinjam pada awal periode tersebut.

Bunga digunakan untuk menghitung nilai waktu terhadap uang.

IEG2H2-W3&4 5

Bunga Sederhana (simple interest)

Simple interest besarnya total bunga yang setiap tahunnya dihitung berdasar investasi awal. Tidak dihitung atas bunga yang bertambah.

I = P.i.n di mana I : Total bunga tunggal P: Pinjaman awal i : tingkat suku bunga n : periode pinjaman

Pembayaran yang harus dibayar pada akhir periode F = P + I

IEG2H2-W3&4 6

Bunga Majemuk (compound interest)

Compound interest: bunga setiap tahun

dihitung berdasarkan pada saldo tahun

tersebut termasuk bunga yang bertambah.

Contoh:

Tahun Jumlah pinjaman

pada awal tahun

Bunga pinjaman

tahun berjalan

(10%)

Jumlah pinjaman

pada akhir tahun

1 1.000,00 100,00 1.100,00

2 1.100,00 110,00 1.210,00

3 1.210,00 121,00 1.331,00

IEG2H2-W3&4 7

Perbandingan simple vs compound interest

0 1 2 3

1000

1100

1200

1300

Bunga

tunggal

Bunga

majemuk

1331

1300

t

Rp.

IEG2H2-W3&4 8

Interest Formulation

Simple Interest

iN)P(1IPF

(iP)NI

Compound Interest

2i)P(1

i)i)(1P(1

i)]i[P(1i)P(1

After N periods, the total accumulated value F will grow to

Ni)P(1F Ni

FP

)1(

IEG2H2-W3&4 9

Contoh : suku bunga 10% pertahun.Tetapi bunga pemajemukan lebih dari satu kali dalam satu tahun (misal dimajemukan per 3 bulan).

maka

Suku bunga 10% disebut “suku bunga nominal”. Notasi : r

Dimajemukkan per 3 bulan 4 kali dalam setahun. Notasi : m

Suku bunga efektif = i

Bunga Nominal & Bunga Effektif

IEG2H2-W3&4 10

Dalam 1 tahun

m) m

r 1 ( PF

)(1 P F

i

1)m

r(1

)m

r(11

m

m

i

i

IEG2H2-W3&4 11

Contoh :

Pinjaman Rp. 1000,- dengan bunga nominal 10%

dimajemukkan setiap 3 bulan, setelah 1 tahun:

jika disepakati bunga 10% hanya dibayarkan sekali di

akhir tahun,

Suku bunga nominal 10% yang bersusun setiap

3 bulan adalah ekivalen dengan tingkat suku bunga

efektif 10,381 % pertahun

81,103.1)025,01(1000 4

4 F %381,10i

1100)10,01(1000 1

1 F %10r

IEG2H2-W3&4 12

Konsep Ekuivalensi Metode ekuivalen adalah metode mencari

kesamaan atau kesetaraan nilai uang untuk waktu yang berbeda.

Dalam perhitungan ekuivalen dibutuhkan data tentang: suku bunga (rate of interest);

jumlah uang yang terlibat;

waktu penerimaan dan/atau pengeluaran uang;

sifat pembayaran bunga terhadap modal yang ditanamkan.

Konsep Ekuivalensi sangat berguna dalam menyelesaikan persoalan ekonomi teknik.

IEG2H2-W3&4 13

Economic Equivalence

Which one would you prefer?

•$20,000 today

•$50,000 ten years from now

•$ 8,000 each year for the next ten years

We need to compare their economic worth! Economic equivalence exists between cash flows if

they have the same economic effect.

Convert cash flows into an equivalent cash flow at any point in time

IEG2H2-W3&4 14

Tahun

Jumlah pinjaman Pd awal Tahun

Bunga pinjaman Utk tahun tersebut

Total pinjaman Pd akhir Tahun

Pinjaman Pokok yg

dibayarkan akhir tahun

Total Pembayaran

Pd akhir tahun

1 1000 100 1100 250 350

2 750 75 825 250 325

3 500 50 550 250 300

4 250 25 275 250 275

2500 250 1000 1250

1 1000 100 1100 0 100

2 1000 100 1100 0 100

3 1000 100 1100 0 100

4 1000 100 1100 1000 1100

4000 400 1000 1400

Rencana 1: pd setiap akhir tahun dibayar ¼ pinjaman ditambah bunga yang jatuh tempo.

Rencana 2: pd setiap akhir tahun dibayar bunga yang jatuh tempo, pinjaman pokok

dibayarkan kembali pada akhir tahun ke-4.

Contoh: Konsep ekuivalensi

IEG2H2-W3&4 15

Tahun

Jumlah pinjaman Pd awal Tahun

Bunga pinjaman Utk tahun tersebut


Pinjaman Pokok yg


Total Pembayaran

Pd akhir tahun

1 1000 100 1100 215,47 315,47

2 784,53 78,45 862,98 237,02 315,47

3 547,51 54,75 602,26 260,72 315,47

4 286,79 28,68 315,47 286,79 315,47

2618,84 261,88 1000 1261,88

1 1000 100 1100 0 0

2 1100 110 1210 0 0

3 1210 121 1331 0 0

4 1331 133,10 1464,10 1000 1464,10

4641 464,10 1000 1464,10

Rencana 3: pd setiap akhir tahun dilakukan pembayaran yang sama besar, yg terdiri dari sejumlah pinjaman pokok dan bunga yang jatuh tempo.

Rencana 4: pokok pinjaman dan bunga dibayarkan dalam satu kali pembayaran di akhir tahun ke-4.

IEG2H2-W3&4 16

tahun

1000

500

1500

750

500

250

275

550

825

1100

1 2 3 4

Rp

tahun

1000

500

1500

1000

1100

1 2 3 4

Rp

1000 1000

1100 1100 1100

Diagram keseimbangan investasi cara pembayaran 2


1 1000 100 1100 250 350

2 750 75 825 250 325

3 500 50 550 250 300

4 250 25 275 250 275

2500 250 1000 1250

1 1000 100 1100 0 100

2 1000 100 1100 0 100

3 1000 100 1100 0 100

4 1000 100 1100 1000 1100

4000 400 1000 1400

IEG2H2-W3&4 17

tahun

1000

500

1500

784,53

547,51

286,79

315,47

602,26

862,98

1100

1 2 3 4

Rp

tahun

1000

500

1500

1 2 3 4

Rp

1100 1210

1331 1464,10



1 1000 100 1100 215,47 315,47

2 784,53 78,45 862,98 237,02 315,47

3 547,51 54,75 602,26 260,72 315,47

4 286,79 28,68 315,47 286,79 315,47

2618,84 261,88 1000 1261,88

1 1000 100 1100 0 0

2 1100 110 1210 0 0

3 1210 121 1331 0 0

4 1331 133,10 1464,10 1000 1464,10

4641 464,10 1000 1464,10

IEG2H2-W3&4 18

Tahun

Jumlah pinjaman Selama 4

Tahun

Total Bunga pinjaman

Yang dibayarkan


pinjaman Pokok yg


Total Pembayaran

Pd akhir tahun

1 1000 100 1100 250 350 2 750 75 825 250 325 3 500 50 550 250 300 4 250 25 275 250 275 2500 250 1000 1250

1 1000 100 1100 0 100 2 1000 100 1100 0 100 3 1000 100 1100 0 100 4 1000 100 1100 1000 1100 4000 400 1000 1400

1 1000 100 1100 215,47 315,47

2 784,53 78,45 862,98 237,02 315,47

3 547,51 54,75 602,26 260,72 315,47

4 286,79 28,68 315,47 286,79 315,47

2618,84 261,88 1000 1261,88

1 1000 100 1100 0 0

2 1100 110 1210 0 0

3 1210 121 1331 0 0

4 1331 133,10 1464,10 1000 1464,10

4641 464,10 1000 1464,10

IEG2H2-W3&4 19

Bunga majemuk dalam ekuivalensi

Single payment/cashflow formulas

Uniform series formulas

Linear (Arithmatic) gradient series

Geometric gradient series

IEG2H2-W3&4 20

1. Single Cash Flow

P

F

Compounding Process

Discounting Process

Ni)P(1F Ni)(1

FP

P=Present equivalent value

F= Future equivalent value

IEG2H2-W3&4 21

Periode Jumlah awal + interest per

priode

F= jumlah akhir

periode

pembungaan

1 +

2 +

3 +

+

+

2)1( ip

p ip

)1( iip 2)1( iip

2)1( nip1)1( nip

2)1( niip1)1( niip

3)1( ip

2)1( ip

)1( ip

1n

n

)1( ip

1)1( nipnip )1(

Jika P diketahui, maka F= …?

numur dan i bungafaktor kali Pdengan sama F dibaca n)i,P(F/P,F

nggalmajemuk tu pembungaanfaktor

Faktoramount CompoundPayment Single i)(1 1 Maka n

ni)P(F

Uang saat ini (P) dipinjamkan dengan suku bunga = i, maka

uang itu pada periode ke-n akan menghasilkan nilai uang

masa datang (F)

IEG2H2-W3&4 22

Jika F diketahui, maka P= …?

n)i,(P/F, F P : bunganyaFaktor Rumus

faktorrth present wopayment single : i)(1

i)F(1 P i)P(1 Fn-

-nn

IEG2H2-W3&4 23

Cash Flow Tunggal (single payment formulas)

F = P (1+i)n F = P (F/P,i,n)

(1+i)n : single payment compound amount factor

P = F (1+i)-n P = F(P/F,i,n)

(1+i)-n : single payment present worth factor

IEG2H2-W3&4 24

1. Berapakah nilai ekuivalensi masa depan pada akhir tahun ke-4 untuk $1000,- diawal tahun pertama pada tingkat suku bunga 10% per tahun?.

2. Seseorang ingin memiliki $1464,10 dalam 4 tahun. Berapa besar uang yang harus didepositokan unruk mendapatkan jumlah tersebut pada tingkat suku bunga 10% per tahun?.

3. Seseorang meminjam $1200,- diawal tahun pertama dengan rencana mengembalikannya pada akhir tahun ke-5. Tetapi diawl tahun ke-3 orang tersebut menambah pinjaman sebesar $800,- yang akan dikembalikan bersamaan dengan pengembalian pinjaman pertama. Berapa besar uang yang harus dikembalikan di akhir tahun ke-5 jika pinjaman dilakukan dengan tingkat suku bunga 12% per tahun?.

Contoh soal

IEG2H2-W3&4 25

4. Seseorang meminjamkan sejumlah uang diawal tahun pertama dengan rencana akan dikembalikan di akhir tahun ke-2 sebesar $800,- dan $1200,- di akhir tahun ke-5. Berapa besar uang yang dipinjamkan jika pinjaman dilakukan pada tingkat suku bunga 15% per tahun?

5. Si A menginvestasikan sejumlah uang di awal tahun pertama. Di awal tahun ke-3, orang tersebut menambah investasinya sebesar 1,5 kali investasi pertama. Jika tingkat suku bunga 10% per tahun, dan dikehendak iagar nilai investasinya menjadi $2000,- di akhir tahun ke-5. Berapa besar investasi yang dilakukan di awal tahun pertama dan di awal tahun ke-3.

IEG2H2-W3&4 26

.. 6. Jika investasi sebesar Rp1000,- di awal tahun pertama dan

Rp1500 di awal tahun ke-4 memberikan hasil Rp4200,- pada akhir tahun ke-5. Berapakah tingkat suku bunga yang berlaku?

7. Hitung tingkat suku bunga dari arus kas berikut agar biaya yang dikeluarkan ekuivalen dengan keuntungan yang diperoleh.

Tahun Arus kas 0 -115 1 +25 2 +45 3 +45 4 +30

8. Berapa waktu yang diperlukan untuk menggandakan uang sebesar 1 juta rupiah menjadi 2 juta rupiah dengan tingkat suku bunga 15% per tahun.

IEG2H2-W3&4 27

2. Equal Payment Series

(Uniform series formulas)

0 1 2 3 N-1 N

F

A A A A A A

Ai)......A(12N

i)A(11N

i)A(1F

1Ni)A(1.....2i)A(1i)A(1AF

Ni)A(1....

2i)A(1i)A(1i)F(1

Ni)A(1A- Fi)F(1

i

1Ni)(1AF

Subtracting two above equations from each other yields:

A=Annual equivalent value

IEG2H2-W3&4 28

(1+ i)n - 1

i F = A. F = A(F/A,i,n)

(1+ i)n - 1

i : uniform series compound amount factor

(1+ i)n - 1

i : uniform series sinking fund factor

(1+ i)n - 1

i A = F. A = F(A/F,i,n)

Hubungan Annual (A) dengan Future (F)

IEG2H2-W3&4 29

Annual (A) present (P)

P(A/P,i,n)A bel Bunga Rum us Ta

i)(

i)i(

i)(

i)i(PA

i)(

i.i)P( A

n)P( F

i)(

iF A

n

n

n

n

n

n

n

n

FactorRecovery Capital Series Uniform 11

1 ,

11

1

111

1 2

11 1

Present (P) Annual (A)

A(P/A,i,n) Pl Bunga Rum us Tabe

ii

i

ii

iAP

n

n

n

n

Factorrth Present Wo Series Uniform

)1(

1)1( , dimana

)1(

1)1(

IEG2H2-W3&4 30

A = P.

P = A.

(1+ i)n - 1

i.(1+ i)n

: uniform series capital recovery factor

(1+ i)n - 1

i.(1+ i)n

A = P(A/P,i,n)

(1+ i)n - 1

i.(1+ i)n

: uniform series present worth factor

(1+ i)n - 1

i.(1+ i)n P = A(P/A,i,n)

Hubungan Annual (A) dengan present (P)

IEG2H2-W3&4 31

Hubungan Antara “Compound Interest Factors”

j

n

n

n

n

n

n

i) (

i (F/A,i,n)

i

i) ( (F/A,i,n)

(A/F,i,n)

(F/A,i,n)

i) (

i) i( (A/P,i,n)

i) i(

-i) ( (P/A,i,n)

(P/A,i,n)

(A/P,i,n)

1 1

1 1

1

1 1

1

1

1 1

1

• Uniform Series

n

-n

i) ( (F/P,i,n)

i) ( (P/F,i,n)

(P/F,i,n) (P/F,i,n)

1

1 1

Payment Single

IEG2H2-W3&4 32

),,/( 1 niAPA P

n

j

n

j

n

jiFPniFP

jiFPA

niFPiFPiFPA

niFPAiFPAiFPA

PPPPP

1

1

321

),,/(),,/( 21

),,/(

),,/(...)2,,/()1,,/(

),,/(...)2,,/()1,,/(

... 2

n

J=1 (P/F,i,j) (P/A,i,n)

IEG2H2-W3&4 33

1

1

,,/1),,/(n

j

jiPFniAF

1

1

1

1

1),,/(),, 21

1),,/(

)1,,/(...)3,,/()2,,/()1,,/( 2

),,/( 1

n

j

n

j

jiPFni (F/A

niPFAF

AiPFAniPFAniPFAniPFAF

niAFAF

1),,/(),,/( niFAniPA

(A/F,i,n)i(A/P,i,n)

niFAii

ii

i

i

i

ii

i

ii

i

iiii

i

iiniPA

n

nn

n

n

n

n

n

n

n

),,/(1)1(

1)1(1)1(

1)1(

1)1(

11)1(

1)1(

)1(

1)1(

)1(),,/(

IEG2H2-W3&4 34

.. 9. Jika pada setiap akhir tahun selama 4 tahun

disetorkan uang senilai Rp400.000,- ke dalam

suatu rekening, berapa banyak uang yang

berakumulasi segera setelah penyetoran terakhir

dilakukan pada tingkat suku bunga 10% per

tahun.

10. Berapa besar pembayaran yang harus disetorkan

4 kali berturut turut di akhir tahun agar

ekuivalen dengan $1464,10 segera setelah

penyetoran terakhir pada tingkat suku bunga

10% per tahun.

Contoh soal

IEG2H2-W3&4 35

.. 11. Berapa besar pembayaran dengan jumlah yang

sama di setiap akhir tahun selama 4 tahun

berturut-turut yang ekuivalen dengan

$1000,- di awal tahun pertama dengan

tingkat suku bunga 10% per tahun.

12. Berapakah yang harus dibayarkan di akhir

tahun ke-5 untuk pinjaman sebesar 750 ribu

rupiah setiap tahun selama 4 tahun, mulai dari

tahun pertama, dengan tingkat suku bunga

yang disepakati sebesar 10% per tahun.

IEG2H2-W3&4 36

.. 13. Seseorang meminjamkan sejumlah

uangyang akan dikembalikan sebesar

Rp1.200.000,- selama lima kali berturut-

turut. Pengembaliaan pertamadilakukan

mulai akhir tahun ke-2. Jika tingkat suku

bunga yang disepakatisebesar 12% oper

tahun, berapa besar uang yang

dipinjamkan orang tersebut?

IEG2H2-W3&4 37

.. 14. Anda berencana untuk mendapatkan hasil

investasinya setiap tahun selama tiga

tahun pertama sebesar $800 dan setiap

tahun pada tiga tahun berikutnya sebesar

$1200. Jika tingkat pengembalian

investasi sebesar 11% per tahun,

berapakah yang diinvestasikan anda

tersebut saat ini.

IEG2H2-W3&4 38

.. 15.Angsuran masing-masing sebesar

$250 setiap tahun selama empat tahun

berturut-turut akan melunasi

pinjaman sebesar $800 yang dilakukan

di awal tahun pertama. Berapakah

tingkat suku bunga yang disepakati

untuk pinjaman tersebut?

IEG2H2-W3&4 39

.. 16. Pembeliaan sebuah alat berat akan

menghasilkan penghematan biaya tahunan yang besarnya sama selama 10 tahun. Harga beli alat tersebut 150 juta rupiah.., dan pada akhir tahun ke-10 dapat dijual seharga 30% dari harga belinya. Jika pemilik perusahaan menghendaki tingkat pengembaliaan minimal 20% setiap 5 tahun atas investasi yang dilakukan, berapa penghematan biaya tahunan minimal yang harus dicapai agar keinginan pemilik perusahaan tersebut terpenuhi.

IEG2H2-W3&4 40

3. a) Cash Flow Arithmetic Gradient

0 1 2 3 4 n

F

A G

G G

0 1 2 3 4 n

F1

A1 A2

0 1 2 3 4 n

1G 2G

3G

A3 A4 An

F2

(n-1)G

= +

Standard uniform annual Standard Gradient Cash flow annual

IEG2H2-W3&4 41

• Single payment cash flow F=P(1+i)n

Jika P=G, maka F=G(1+i)n

• F = F1+F2+F3+......+Fn-1

0 1 2 3 4 n

1G 2G

3G

F

(n-1)G

Standard Gradient

0 1 2 3 4 n

F1

0 1 2 3 4 n

F2

0 1 2 3 4 n

F3

0 1 2 3 4 n

0

0

0

0

n-2

n-3

n-4

3G

2G

1G

(n-1)G

F(n-1)

2

1)1(1 n

iGF

3

2)1(2 n

iGF

4

3)1(3 n

iGF

1

2)1.()2( iGnF

n

0

1)1.()1( iGnF

n

IEG2H2-W3&4 42

1). Hubungan F dengan G (Arithmatic Gradient)

ni

i)(

i

GF

nGi

i)(GF.i

nGi)(i)(...i)(i)(i)(GF.i

i))((n-i))((n-...i)(i)(i)(Gi) F(i) X(

i))((ni))((n...i)(i)(i)(G F

n

n

i)(

nnn

n-n-n-

n-n-n-

n

11

11

11111

12

1112131211112

1112131211

1

11

01321

2321

01432

IEG2H2-W3&4 43

2). Hubungan Present (P) dengan G

),,/(

)1(

1)1(

)1(

1

1

1)1(

1)1(

)1(

1

Pr

2

niGPGP

ii

iniGP

in

i

i

GP

ni

i

i

GF

iFP

Factoresent Wort Gradient Arithmatic

n

n

n

n

n

n

IEG2H2-W3&4 44

3). Hubungan G dengan Annual (A)

),,/(

1

11

11

11 : maka

11

11

1 Dik

factor Series uniformGradient Arithmatic

niGAGA

ii)i(

ini)(GA

i)(

in

i

i)(

i

GA

ni

i)(

i

GF

i)(FA

n

n

n

n

n

n

IEG2H2-W3&4 45

Cash Flow Arithmetic Gradient

F=G/i. (1+ i)n - 1

i -n

(1+ i)n – in – 1

i2.(1+ i)n P=G. P = G(P/G,i,n)

(1+ i)n – in – 1

i2.(1+ i)n

: Arithmatic Gradient present worth factor

(1+ i)n – in – 1

i(1+ i)n – i A=G. A = G(A/G,i,n)

: Arithmatic Gradient uniform series factor (1+ i)n – in – 1

i(1+ i)n – i

IEG2H2-W3&4 46

3. b) Cash Flow Geometric Gradient

P=A1. 1-(1+ g)n.(1+ i)-n

1- g Dimana i tidak sama dgn g

0

1 2 3 N N-1

A1 A1(1+g)

A1(1+g)N-1

g > 0

P

n

1nN

1n1

n1n

1

n

nn

i)(1

g)(1AP

i)(1g)(1Ai)(1AP

Present Worth, Pn, of any Cash Flow An

g....igi

Ni)(1Ng)(111

AP

If i=g, then P=?

Find P, given A1, g, i, N

IEG2H2-W3&4 47

Geometric Gradient

1

1

1

1

n 1

1

1

1

1)1(1

1

111

1

1

1

1

2

33

1

22

0

11

1

1.)1.(AP

A s/d A dari A terdiri Karena

1

1.)1.(

)1.()1.()1(

)1.()1(

)1.()1(

)1(.)1(

)1(

)1(

)1(

)1(

xn

x

n

nn

nn

nn

n

n

nnn

n

n

nn

i

gi

i

giA

iigA

igA

igAP

iAPAFiFP

gAA

gAA

gAA

gAA

IEG2H2-W3&4 48

1

)1()1(1AP

)1()1(

1

11

AP

1

11

1

11

)1(AP

1

)b-a(1P

)b-a(1b)-P(1

ab-aPb-P

abab...ababababP.b

maka b,kan substitusi

abab...abababaP

ba.P

i1

g1

)1(A : misal

giuntuk

1

1

1

1

n

n

n

n1-n432

1-n2-n32

n

1x

1-x

1

1

gig

ig

gi

i

g

i

g

i

g

i

b

b

ai

nn

n

n

IEG2H2-W3&4 49

n

x n

x

n

i) n( A P

i

g i) ( A P

1

1

1 . 1

g i untuk

1

1

1 1

= n

IEG2H2-W3&4 50

..

17. Seseorang mengharapkan hasil investasi untuk 5 tahun kedepan dengan rincian pada akhir tahun pertama sebesar $600, yang akan meningkat sebesar $200,- pada setiap tahun berikutnya. Jika tingkat suku bunga 15% per tahun, berapakah yang harus diinvestasikan orang tersebut saat ini.

18. Cash flow

1 2 3 4 5

Contoh soal

IEG2H2-W3&4 51

.. 19. Seorang pegawai memiliki penghasilan pertama

sebesar 50 juta rupiah per tahun yang akan meningkat sebesar 5 juta rupiah setiap tahun.

Pegawai tersebut memiliki rencana untuk pensiun setelah bekerja selama 30 tahun. Untuk mempersiapkan masa pensiun, pegawai tersebut menyisihkan 10% dari penghasilan tahunannya untuk didepositokan dengan tingkat suku bunga sebesar 12% per tahun,

Berapakah nilai investasi yang akan diperoleh pegawai tersebut saat memasuki masa pensiun.

IEG2H2-W3&4 52

..

20. Seorang pengusaha mendapatkan kredit dari Bank sebesar 100 milyar rupiah dengan bunga 12% per tahun. Kredit harus dilunasi dalam waktu 25 tahun dengan sistem angsuran tahunan. Perjanjian kredit menyatakan bahwa jika terjadi perubahan kebijakan moneter pemerintah, bank dapat mengubah tingkat suku bunga pinjaman.

a. Pada tahun ke sepuluh terjadi krisis ekonomi yang memaksa

bank menaikkan bunga menjadi 20% per tahun. Jika besarnya angsuran tetap sama dengan angsuran sebelum terjadi krisis, dan dengan asumsi bahwa tingkat suku bunga tidak akan berubah lagi, setelah berapa tahun pinjaman pengusaha tersebut akan terlunasi?

b. Ternyata 5 tahun kemudian krisis ekonomi berahir, untuk itu bank memberikan insentif berupa penurunan suku bunga menjadi 10% per tahun dan angsuran yang selalu naik sebesar 5% setiap tahunnya. Dengan skema angsuran seperti itu, pada tahun ke berapa pinjaman pengusaha tersebut akan terlunasi?

IEG2H2-W3&4 53

.. 21. Seorang paman yang kaya saat ini memiliki harta 1

milyar rupiah, dimana dia berencana membagi ahli

warisnya pada setiap akhir tahun sebesar 100 juta

rupiah. Jika uang 1 milyar tersebut disimpan di bank

yang memberi tingkat suku bunga 6% per tahun,

setelah berapa lama simpanan uang tersebut habis

semuanya di bank tersebut.? Berapa lama hal

tersebut akan terjadi jika suku bunga banknya

menjadi 8% (bukan 6%).

IEG2H2-W3&4 54

.. 22. Seorang mahasiswa membuat rencana

untuk mempunyai simpanan pribadi

sebesar 1 milyar rupiah ketika dia pensiun

di usia 65 tahun, saat ini dia berusia 20

tahun. Jika bunga bank sebesar 7% per

tahun selama 45 tahun kedepan, berapa

rupiah dalam jumlah yang sama harus dia

simpan setiap akhir tahun untuk

mewujudkan rencana tersebut.

IEG2H2-W3&4 55

.. 23. Jika seorang ayah ingin memberikan

hadiah sebesar 2 juta rupiah pada setiap

ulang tahun anaknya yang ke 18, 19, 20,

dan ke 21. Berapa jumlah uang yang

harus ayah simpan di bank pada saat

anaknya dilahirkan, dengan tingkat suku

bunga 12% per tahun.

IEG2H2-W3&4 56

.. 24. Jika pada soal 23 tersebut diatas, ayahnya

memutuskan hanya memberikan hadiah

pada ulang tahun ke 24, sebagai

pengganti hadiah yang akan diberikan

selama 4 tahun berturut-turut tadi,

berapa besar hadiah yang akan diterima

anaknya pada ulang tahun ke 24 tersebut.

IEG2H2-W3&4 57

25. Andaikata anda mulai menabung sebesar 500 ribu rupiah per tahun selama 15 tahun, dimana pertama kali anda menabung pada usia 22 tahun. Selanjutnya anda membiarkan tabungan tersebut sampai usia 65 tahun, di mana pada usia tersebut seluruh simpanan /tabungan akan diambil, dengan asumsi tingkat suku bunga bank 10% per tahun.

Teman anda (usia sama dengan anda) baru menabung pertama kali 10 tahun kemudian (pada usia 32 tahun). Dia memutuskan menabung sebesar 2 juta rupiah setiap tahunnya dengan tingkat suku bunga sama 10% per tahun. Dia ingin menabung terus sampai usia 65 tahun, dimana pada usia tersebut seluruh tabungannya akan diambil.

Pertanyaannya: Pada usia berapa jumlah tabungan teman anda

mulai melampaui jumlah tabungan anda?

IEG2H2-W3&4 58

Continuous Compounding

A. Suku bunga kontinu, cash flow diskrit

1) Single payment

bila suku bunga nominal r dimajemukkan m

kali dalam setahun, maka

niPF )1(

mn

m

rPF )1(

IEG2H2-W3&4 59

Jika m dinaikkan mendekati tak terhingga (artinya bunganya

dimajemukkan secara kontinu)

mn

m

rPF )1( lim

m

x maka

m jika

m

rmisal

x

rnm n

x

nr

x

nrx

xP

xPF

1

) (1

)1lim(

)1lim(

x

x

IEG2H2-W3&4 60

Maka

Compound amount Present Worth

nrnr eFPePF . .

1i

)1( )1(

eff

.

r

rnrn

e

eiei

IEG2H2-W3&4 61

2) Uniform Payment Series

Dengan mensubstitusi ; maka

Compound amount

Sinking fund

1 rei

1

111 .

r

nrn

e

eA

i

iAF

1

1

1)1( .nr

r

n e

eF

i

iFA

IEG2H2-W3&4 62

Capital recovery

Present worth

1

1

11

1.

.

nr

nrr

n

n

e

eeP

i

iiPA

nrr

nr

n

n

ee

eA

i

iAP

.

.

1

1

11

11

IEG2H2-W3&4 63

B. Suku bunga kontinu, Cash flow kontinu

1) Untuk periode uniform cash flow kontinu pada suku bunga

nominal r kontinu

Ingat formula

Jika yang di “disburment” sebanyak m kali dengan

suku bunga nominal r per tahun kontinu.

Maka : untuk 1 tahun

i

iAF

n11

PA

m

rm

r

m

PF

m 1)1(

IEG2H2-W3&4 64

r

ePm

r

m

r

PF

r

m

1F

11

1

1

r

nrr

r

brr

nrr

nr

n

er

eePF

er

e

r

eP

er

eP

eFF

.

1

.

1

1

.

.

.

1

1

1

IEG2H2-W3&4 65

Mencari P

Ingat

untuk :

-

- suku bunga nominal r pertahun dimajemukkan m kali

- n = 1

n

n

ii

iAP

1

11

m

FA

m

m

m

m

n

m

rr

m

r

F

m

r

m

r

m

r

m

FP

1

11

1

11

1

IEG2H2-W3&4 66

Untuk

Present Worth Continuous Compounding

( Continuous Cash Flow One Period)

m

nr

r

rnr

r

r

nr

n

r

r

n

er

eFP

eeer

eF

ePP

er

eFP

.

.

1

1

1

.

1

..

1

.

1

IEG2H2-W3&4 67

2) Uniform Cash Flow Kontinue All Period

Interest nominal r/tahun kontinue dimajemukkan.

Ingat

nr

nr

nm

nm

nm

nm

n

n

er

eAPm

m

rr

m

r

A

m

r

m

r

m

r

m

AP

ii

iAP

.

.

.

.

.

.

.

1

1

11

1

11

1

11

IEG2H2-W3&4 68

Ingat

1

.

1

1

1111

11

.

.

.

.

..

nr

nr

nr

nr

nmnm

n

e

erPA

e

rFA

r

eAFm

r

m

r

A

m

r

m

r

m

AF

i

iAF

Documents

EKTEK-WEEK3&4