UNIVERSIDAD FERMIN TORO

DECANATO DE INGENIERIA

ESCUELA DE COMPUTACION

CABUDARE – EDO. LARA

Integrante:

-Beatriz Sánchez M CI: 17.196.692

-Profesora: Adriana Barreto

SAIA “A”

Noviembre, 2011

Ejercicios Propuestos

1.- Dado el siguiente grafo, encontrar:

a) Matriz de adyacencia

b) Matriz de incidencia

c) Es conexo? Justifique su respuesta

d) Es simple? Justifique su respuesta

e) Es regular? Justifique su respuesta

f) Es completo? Justifique su respuesta

g) Una cadena simple no elemental de grado 6

h) Un ciclo no simple de grado 5

i) Árbol generador aplicando el algoritmo constructor

j) Subgrafo Parcial

k) Demostrar si es euleriano aplicando el algoritmo de Fleury

l) Demostrar si es hamiltoniano

V4

V5

V6

V7

V8

a) Matriz de adyacencia

Ma=

b) Matriz de incidencia

Mi =

c) ¿Es conexo? Justifique su respuesta

Sí es conexo ya que se cumple que para todo par de vértices {U, V} se tiene que U y V

están conectados.

d) ¿Es simple? Justifique su respuesta

Sí es Simple, ya que no tiene lazos.

e) ¿Es regular? Justifique su respuesta

No es Regular, ya que no todos los vértices tienen el mismo grado.

f) ¿Es completo? Justifique su respuesta

No es Completo, ya que es un grafo simple que tiene exactamente una arista entre cada

par de vértices distintos.

g) Una cadena simple no elemental de grado 6.

C = [ V7,a18,V8,a9,V2,a8,V5,a13,V3,a12,V7,a15,V6]

0 1 1 0 0 1 1 1

1 0 1 1 1 0 0 1

1 1 0 1 1 1 1 0

0 1 1 0 1 0 0 1

0 1 1 1 0 1 1 1

1 0 1 0 1 0 1 0

1 0 1 0 1 1 0 1

1 1 0 1 1 0 1 0

1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0

0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0

0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1

h) Un ciclo no simple de grado 5.

C= [V1, a4, V6, a11, V3, a13, V5, a14, V6, a4, V1]

i) Árbol generador aplicando el algoritmo constructor.

V2

V1 a3

a5 V3 a10

V5 V4

V6 a19

V7 a12

V8

H1= {1} seleccionamos a5.

H2= {V1, V7} seleccionamos a12.

H3= {V1, V7, V3} seleccionamos a3.

H4= {V1, V7, V3, V2} seleccionamos a10.

H5= {V1, V7, V3, V2, V4} seleccionamos a20.

H6= {V1, V7, V3, V2, V4, V8} seleccionamos a19.

H7= {V1, V7, V3, V2, V4, V8, V5} seleccionamos a12.

H8= {V1, V7, V3, V2, V4, V8, V5, V6} seleccionamos a14.

j) Sub-grafo Parcial

V6 V1 V2

a5 V3 a3

a14

a12

V7 V5 V4

a20

a19

V8

k) Demostrar si es eureliano aplicando el algoritmo de Fleury

Se puede concluir, que el grafo no es eureliano, ya que aplicando el algoritmo de

Fleury y partiendo desde cualquier vértice no es posible obtener un ciclo eureliano.

l) Demostrar si es hamiltoniano

Se puede demostrar que si es hamiltoniano, ya que se obtiene una cadena con un ciclo

hamiltoniano:

C=[V1,a1,V2,a3,V3,a11,V6,a14,V5, a16,V4,a20,V8,a18,V7,a5,V1]

2.- Dado el siguiente dígrafo

a) Encontrar matriz de conexión

MC=

b) ¿Es simple? Justifique su respuesta

Si es Simple, debido a que no existen lazos en ningún vértice y tampoco arcos

paralelos.

c) Encontrar una cadena no simple no elemental de grado 5

T= [V1, , V2 ,V3, V4, ,V1, ,V2]

d) Encontrar un ciclo simple

C= [V6, V5, , V4, V6]

0 1 1 0 1 0

0 0 1 1 1 0

0 0 0 1 1 0

1 0 0 0 0 1

0 1 0 1 0 1

0 0 0 0 1 0

e) Demostrar si es fuertemente conexo utilizando la matriz de accesibilidad

Se pudo observar que el dígrafo es fuertemente conexo.