Ejercicios Mate Estimaciones

Texas Education Agency

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Guía para el estudiante y su familiaMatemáticas

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Edición basada en las modificaciones al currículo TEKS

Edición 2008 revisada

5o gradoMatemáticas

Guía para el estudiante y su famil ia

Derechos reservados © 2008, Texas Education Agency. Todos los derechos reservados. Se prohíbe la reproducción total o parcial de este documento sin el permiso escrito de la Agencia de Educación de Texas.

Texas Assessment GUÍA DE ESTUDIO

Texas Assessment of Knowledge and Skills

G5MathSP-SG 2/24/09 1:21 PM Page 1

Fotos de portada: Arriba a la izquierda © Gabe Palmer/CORBIS; arriba a la derecha © Jim Craigmyle/CORBIS;Abajo a la derecha © Royalty-Free/CORBIS; Abajo a la izquierda © Jim Craigmyle/CORBIS.


3

Estimados padres de familia y estudiantes:

La prueba TAKS (Texas Assessment of Knowledge and Skills) es un programa de evaluación para losestudiantes de las escuelas públicas de Texas en los grados del 3 al 11. La prueba TAKS, queincluye las pruebas TAKS (Accommodated) y la prueba LAT (Linguistically Accommodated Testing)está diseñada para medir hasta qué nivel los estudiantes han aprendido, comprendido y puedenaplicar los conceptos y las destrezas que se evalúan en cada grado. Además, las pruebas puedenproporcionar información relevante a los maestros, padres de familia y a las escuelas acerca delprogreso académico de cada estudiante año tras año.

Los estudiantes toman la prueba de matemáticas en los grados del 3 al 11; la de lectura en losgrados del 3 al 9; la de escritura en los grados 4 y 7; la de artes del lenguaje en inglés en losgrados 10 y 11; la de ciencias en los grados 5, 8, 10 y 11; y la de estudios sociales en los grados8, 10 y 11. Cada prueba TAKS está directamente relacionada con el currículo TEKS (TexasEssential Knowledge and Skills). El currículo TEKS es el plan de estudios oficial que debeenseñarse a los estudiantes de las escuelas públicas de Texas. Las destrezas y conocimientosbásicos que se enseñan en cada grado se basan en lo que se ha aprendido en los grados anteriores.Al desarrollar las destrezas académicas que se especifican en el currículo TEKS, los estudiantespueden establecer unas bases fuertes y sólidas para tener éxito en el futuro.

La Agencia de Educación de Texas ha desarrollado esta guía de estudio para ayudar a losestudiantes a fortalecer las destrezas del currículo TEKS que se enseñan en la clase y se evalúanen la prueba TAKS. La guía está diseñada de tal modo que los estudiantes pueden trabajar solos ocon la ayuda de algún miembro de su familia. Los conceptos se presentan en varias formas paraayudar a los estudiantes a revisar la información y las destrezas que necesitan adquirir para teneréxito en la prueba TAKS. Cada guía incluye explicaciones, preguntas de práctica, claves derespuesta con información detallada y actividades para los estudiantes. Al final de esta guía deestudio se incluye una evaluación para que la llenen y la envíen por correo una vez que hayanterminado de usar la guía. Sus comentarios nos serán de mucha ayuda para mejorar futurasversiones de esta guía.

Para los estudiantes y padres de familia que deseen más información sobre la prueba TAKSexisten varios recursos disponibles. Por ejemplo, hemos publicado folletos informativos de cadamateria y grado de la prueba TAKS. También hay folletos que explican los requisitos para pasar degrado de la ley estatal llamada Iniciativa para el Éxito Estudiantil (Student Success Initiative) y losrequisitos de graduación para los estudiantes de preparatoria. Para obtener una copia de estosmateriales en inglés o español, o para más información sobre el programa estatal de evaluación,favor de comunicarse con su escuela o visitar el sitio en internet de la Agencia de Educación deTexas en www.tea.state.tx.us/student.assessment.

En Texas nos sentimos orgullosos del progreso que nuestros estudiantes han logrado para alcanzarsus metas académicas. Esperamos que las guías de estudio ayuden al aprendizaje y desarrollo delos estudiantes, y que faciliten su éxito en todas las materias incluidas en la prueba TAKS.

Atentamente,

Gloria ZyskowskiComisionada Adjunta de la División de Evaluación de EstudiantesAgencia de Educación de Texas

Carta de la Comisionada Adjunta de la División de Evaluación de Estudiantes


4

Tabla de contenido

Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

Tabla de matemáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

Objetivo 1: Números, operaciones y

razonamiento cuantitativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

Preguntas de práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

Objetivo 2: Patrones, relaciones y

razonamiento algebraico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40


Objetivo 3: Geometría y razonamiento espacial . . . . . . . . . 53


Objetivo 4: Conceptos y usos de la medición . . . . . . . . . . . 70


Objetivo 5: Probabilidad y estadística. . . . . . . . . . . . . . . . . 96

Preguntas de práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

Objetivo 6: Procesos y herramientas

matemáticos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

Preguntas de práctica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

Clave de respuestas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

Matemáticas


MATEMÁTICASMATEMÁTICAS

5

INTRODUCCI N

Para qué sirve esta guía de estudio?Esta guía de estudio sirve para ayudar a su hijo afortalecer las destrezas que se evalúan en laprueba TAKS (Texas Assessment of Knowledge andSkills) de quinto grado. La prueba TAKS es unaprueba desarrollada por el estado y está diseñadapara hacer una evaluación precisa del aprendizaje de los estudiantes en las escuelas de Texas.

El desarrollar todas las destrezas que se enseñanen quinto grado preparará mejor a los estudiantes para tener éxito en la prueba TAKSde quinto grado y también durante el próximoaño escolar.

Qué son los objetivos?Los objetivos son metas de conocimientos ydestrezas que un estudiante debe alcanzar en laescuela. Las metas específicas que guían lainstrucción en Texas están delineadas en el currículo TEKS (Texas Essential Knowledge andSkills). Los objetivos de la prueba TAKS se basanen el currículo TEKS.

?

?

Ó Cómo está organizada la guía dematemáticas?Esta guía está dividida en seis objetivos que seevalúan en TAKS. Al comienzo de cada objetivohay una lista de las destrezas de matemáticasque su hijo debe desarrollar. La guía de estudiocubre una gran cantidad de material y no seespera que su hijo termine todo en una solasesión. Es mejor que su hijo trabaje en un objetivo a la vez.

Cada objetivo incluye una sección de repaso yuna sección de práctica. En las secciones derepaso verá ejemplos y explicaciones de lasdestrezas que forman parte de cada objetivo. Lassecciones de práctica presentan problemas dematemáticas similares a los que su hijo verá enla prueba TAKS.

Cómo puedo usar esta guía con mi hijo?Primero revise el Informe confidencial delestudiante de su hijo. Éste es el informe queusted recibió de la escuela con las calificacionesque su hijo obtuvo en la prueba TAKS. Esteinforme indica cuáles materias de la pruebaaprobó y cuáles no. Use este informe paradeterminar cuáles destrezas necesita mejorar suhijo. Una vez que sepa cuáles destrezas necesitamejorar, muéstrele las secciones de la guía que leayudarán a mejorar esas destrezas. Si loconsidera conveniente, pídale a su hijo quetrabaje en todas las secciones de la guía.

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G5MathSP-SG 2/23/09 9:46 AM Page 5

6

Cómo puedo ayudar a mi hijo a trabajarcon esta guía de estudio?

● Cuando sea posible, repase cada secciónde la guía antes de trabajarla con su hijo.Esto le dará la oportunidad de planificarel tiempo que debe asignar para cadasesión de estudio.

● Siéntese con su hijo y estudien la guíajuntos.

● Guíe a su hijo a través de las preguntas ytrabajen en sesiones cortas. Si su hijo sesiente cansado o frustrado, descansen ycontinúen más tarde.

● En esta guía de estudio hay ciertaspalabras importantes que su hijo debeentender. La primera vez que aparecen enel texto estas palabras están escritas enletra más oscura y se da su definición.Ayude a su hijo a encontrar estas palabrasy hablen de las definiciones.

Cuáles son los elementos de la guía dematemáticas que servirán de ayuda?

● Los ejemplos aparecen dentro de unoscuadros sombreados.

● Cada objetivo tiene cuadros llamados“Inténtalo” donde encontrarán problemasque se basan en los ejemplos presentadosen las secciones de repaso.

● En las páginas 9 y 10 se incluye unaTABLA DE MATEMÁTICAS para quintogrado. En la parte final de la guía hay unaversión de la misma tabla que se puededesprender. Esta tabla incluye informaciónde matemáticas que será útil al resolverlos problemas. La versión desprendible dela tabla también incluye una regla enpulgadas y otra en centímetros. Estasreglas se deben usar con los problemasque requieran medir longitudes.

● Los siguientes elementos de ayuda seencuentran en los márgenes de algunaspáginas:

?

? La Srta. Matemáticas proporciona información importante que debe saber el estudiante sobre un tema.

El detective presentauna pregunta que ayudaal estudiante a recordarla manera apropiada para resolver un problema.

Sabías que ... señala una oración importante en la sección de instrucción.


7

Cómo se deben usar los problemas en lassecciones “Inténtalo”?A través de las secciones de repaso de esta guía deestudio encontrarán problemas en unos cuadrosllamados “Inténtalo”. Estos problemas le dan alestudiante la oportunidad de practicar las destrezasque aparecen en la parte de instrucción. Todos losproblemas en las secciones “Inténtalo” tienenrenglones en blanco para que los estudiantesanoten sus respuestas. Las respuestas a estosproblemas se encuentran después de cadaproblema.

Mientras su hijo está contestando algún problemaen las secciones “Inténtalo”, pídale que cubra laparte de la respuesta con una hoja de papel.Después de terminar el ejercicio, entonces puederevisar la respuesta.

Qué tipo de preguntas de práctica hay enla guía de matemáticas?

Esta guía tiene preguntas parecidas a las queaparecen en la prueba TAKS de quinto grado. Haydos tipos de preguntas:

● Preguntas de selección múltiple: La mayoríade las preguntas de práctica son de selecciónmúltiple. Esto significa que verán unapregunta seguida de cuatro opciones derespuesta. Estas preguntas presentan unproblema de matemáticas usando números,símbolos, palabras, una tabla, una gráfica o una combinación de éstos. Lean cadaproblema con atención. Si hay una tabla ográfica, estúdienla. Los estudiantes debenleer atentamente cada opción de respuestaantes de elegir la respuesta correcta.

● Preguntas de respuesta en cuadrícula:Algunas preguntas de práctica incluyen unacuadrícula en donde se debe anotar larespuesta. Las cuadrículas tienen cuatrocolumnas como las que se usan en la pruebaTAKS de quinto grado.

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?

Cómo se usa una cuadrícula para anotar la respuesta?La cuadrícula de respuesta tiene cuatrocolumnas. La última de ellas corresponde alpunto decimal. Las respuestas a este tipo depreguntas serán siempre números enteros.

Digamos que la respuesta a un problema es108. Primero se debe escribir el número enlos espacios en blanco. Es importante usar el valor de posición correcto. Por ejemplo, 1 está en el lugar de las centenas, 0 está enel lugar de las decenas y 8 está en el lugar delas unidades.

Luego se debe llenar el círculo correcto debajode cada dígito. Note que si hay un cero en la respuesta, necesita llenar el círculocorrespondiente al 0. La cuadrícula muestracómo se debe escribir correctamente el número108.

Dónde puedo encontrar la respuestacorrecta de las preguntas de práctica?Las respuestas a las preguntas de práctica estánen una clave de respuestas al final de la guía(páginas de la 139 a la 148). La clave derespuestas explica la respuesta correcta a cadapregunta. También incluye explicaciones dealgunas de las respuestas incorrectas. Despuésde que su hijo conteste las preguntas depráctica, verifiquen las respuestas. Después decada pregunta aparece el número de páginadonde se encuentra la respuesta a esa pregunta.

Aunque su hijo haya elegido la respuestacorrecta, se recomienda que lea la explicaciónde la respuesta. Esto le puede ayudar aentender mejor por qué esa respuesta es lacorrecta.

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0

1

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4

5

6

7

8

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0 81


8


9

Al final de este libro encontrarás una TABLA DE MATEMÁTICASdesprendible, la cual incluye una regla para medir en centímetros y

otra para medir en pulgadas.

5° GRADOTABLA DE MATEMÁTICAS

LONGITUD

Sistema métrico Sistema inglés (usual)

1 kilómetro = 1000 metros 1 milla = 1760 yardas

1 metro = 100 centímetros 1 milla = 5280 pies

1 centímetro = 10 milímetros 1 yarda = 3 pies

1 pie = 12 pulgadas

CAPACIDAD Y VOLUMEN


1 litro = 1000 mililitros 1 galón = 4 cuartos de galón

1 galón = 128 onzas líquidas

1 cuarto de galón = 2 pintas

1 pinta = 2 tazas

1 taza = 8 onzas líquidas

MASA Y PESO


1 kilogramo = 1000 gramos 1 tonelada = 2000 libras

1 gramo = 1000 miligramos 1 libra = 16 onzas

TIEMPO

1 año = 365 días

1 año = 12 meses

1 año = 52 semanas

1 semana = 7 días

1 día = 24 horas

1 hora = 60 minutos

1 minuto = 60 segundos



10

Perímetro cuadrado P = 4 × l P = 4 × s

rectángulo P = (2 × l) + (2 × a) P = (2 × l) + (2 × w)

Área cuadrado A = l × l A = s × s

rectángulo A = l × a A = l × w

Volumen cubo V = l × l × l V = s × s × s

prisma rectangular V = l × a × h V = l × w × h


A continuación se presentan fórmulas de matemáticas tanto en español como en inglés.

ESPAÑOL INGLÉS


11

El estudiante demostrará comprensión de números, operaciones y razonamiento cuantitativo.

Objetivo 1

Para este objetivo debes saber:

● usar el valor de posición para leer, escribir, comparar y ordenarnúmeros enteros y decimales;

● usar fracciones para resolver problemas;

● sumar, restar, multiplicar y dividir para resolver problemas;

● estimar para encontrar resultados razonables.

¿Cómo se leen los números grandes?Cuando leas un número entero, comienza con los dígitos de laizquierda. Fíjate en las comas para leer el número más fácilmente.

Recuerda que se usa unacoma para separar cadagrupo de 3 dígitos.Observa el número deabajo.

2,167,986,450

Lee el número 965,702,318,406. Observa el número en la tabla de valor de posición.

● Lee el número de tres dígitos a la izquierda de la primera coma. Luego, di qué representa.novecientos sesenta y cinco mil millones

● Lee el número de tres dígitos a la izquierda de la segunda coma. Luego, di qué representa.setecientos dos millones

● Lee el número de tres dígitos a la izquierda de la tercera coma. Luego, di qué representa.trescientos dieciocho mil

● Lee el último número de tres dígitos.cuatrocientos seis

El número 965,702,318,406 se lee:novecientos sesenta y cinco mil setecientos dos millones trescientos dieciocho mil cuatrocientos seis.

9 6 5 7 0 2 3 1 8 4 0 6

UnidadesDecenasCentenasUnidadesde millar

Decenasde millar

Centenasde millar

Unidadesde millón

Centenasde millón

Decenasde millón

Unidadesde millarde millón

Decenasde millarde millón

Centenasde millarde millón


Objetivo 1

12

¿Cómo se comparan y ordenan los números enteros?Observa el valor de posición de los dígitos para ayudarte a comparar yordenar números.

Puedes usar estossímbolos cuando comparasnúmeros.

Símbolo Significado� es igual a< es menor que> es mayor que

Observa estos dos números.

4,362,124,631 4,397,125,729

Para determinar cuál número es mayor, obsérvalos en una tabla devalor de posición. Luego, compara los dígitos en cada valor de posición.

● Observa el lugar de las unidades de millar de millón. Los dosnúmeros tienen un 4 en el lugar de las unidades de millar demillón.

● Observa el lugar de las centenas de millón. Los dos númerostienen un 3 en el lugar de las centenas de millón.

● Observa los dígitos en el lugar de las decenas de millón. Como 9 � 6, el número que tiene un 9 en el lugar de las decenas demillón es el mayor.

4,397,125,729 � 4,362,124,631

InténtaloLee el número 2,309,758,011.

Escribe el número en la tabla de valor de posición de abajo.

Este número se lee como:

_____________ mil _____________________________________________________________________ millones

________________________________________________________ mil __________________________.

El número 2,309,758,011 se lee: dos mil trescientos nueve millones setecientos cincuenta y ocho mil once.

Unidades Centenas Decenas Unidades Centenas Decenas Unidades Centenas Decenas Unidadesde millarde millón de millón de millón de millar de millar de millar

de millón

4 3 6 2 1 2 4 6 3 1

4 3 9 7 1 2 5 7 2 9

Unidades Centenas Decenas Unidades Centenas Decenas Unidades Centenas Decenas Unidadesde millarde millón de millón de millón de millar de millar de millar

de millón


InténtaloUsa una tabla de valor de posición para ordenar estos números de mayor a menor.

6,490,781,004 63,758,902,449 6,837,200,312 67,554,309,377

● Escribe los números en la tabla de valor de posición. El primero ya fue escrito.

● Observa los dígitos en el lugar de las decenas de millar de millón.

Tanto el número _______________________ como el número _______________________ tienen

un _______ en el lugar de las decenas de millar de millón. Son los dos números mayores.

Compara los dígitos en el lugar de las unidades de millón.

Como _______ � _______ , el número _______________________ � _______________________.

El número mayor es _______________________ .

El siguiente número mayor es _______________________ .

● Observa los dos números que quedan. Los dos tienen un _______ en el lugar de las

unidades de millar de millón. Compara los dígitos en el lugar de las centenas de millón.

Como _______ � _______ , el número _______________________ � _______________________.

El número menor es _______________________ .

Haz una lista de los números en orden de mayor a menor.

_______________________ _______________________ _______________________ _______________________

Tanto el número 63,758,902,449 como el número 67,554,309,377 tienen un 6 en el lugar de las decenas demillar de millón. Como 7 � 3, el número 67,554,309,377 � 63,758,902,449. El número mayor es67,554,309,377. El siguiente número mayor es 63,758,902,449. Los dos tienen un 6 en el lugar de lasunidades de millar de millón. Como 8 � 4, el número 6,837,200,312 � 6,490,781,004. El número menor es6,490,781,004. La lista de números en orden de mayor a menor es: 67,554,309,377 63,758,902,4496,837,200,312 6,490,781,004.

Objetivo 1

13

Centenas Decenas Unidades Centenas Decenas Unidades Centenas Decenas Unidades Centenas Decenas Unidadesde millar de millar de millar de millón de millón de millón de millar de millar de millarde millón de millón de millón

6 4 9 0 7 8 1 0 0 4


Cuando se escribe unnúmero decimal enpalabras, la terminación–mos o –mas indica queesos dígitos están a laderecha del puntodecimal.

Objetivo 1

14

¿Qué son los decimales?Los decimales son una manera distinta de escribir fracciones condenominadores como 10, 100 y 1,000. Tanto los decimales como lasfracciones indican una parte de un entero. Un decimal muestra unaparte de un entero que ha sido dividido en 10, 100, 1,000 o más partes.

La fracción �130� escrita como decimal es 0.3.

La fracción �1

700� escrita como decimal es 0.07.

La fracción �1,0

900� escrita como decimal es 0.009.

Observa el siguiente número decimal:

1.47

El punto decimal separa la parte entera del número de la partefraccionaria del número. Hay un 1 a la izquierda del punto decimal,por lo que hay 1 entero. Hay un 47 a la derecha del punto decimal.Esto significa 47 de 100 partes. El punto decimal quiere decir “y”. Elnúmero 1.47 se lee: uno y cuarenta y siete centésimos.

Observar los decimales en una tabla de valor de posición te puedeayudar a leerlos y entenderlos.

Lee el decimal 12.34 en la tabla de valor de posición.

● Lee el número a la izquierda del punto decimal, doce.

● Di la palabra “y” para representar el punto decimal.

● Lee el número a la derecha del punto decimal, treinta y cuatro.

● Luego di el nombre del valor de posición del último dígito de laderecha, centésimos.

El número 12.34 se lee: doce y treinta y cuatro centésimos.

Decenas Unidades . Décimos Centésimos

1 2 . 3 4

Puntodecimal


Objetivo 1

15

Lee el número 5.826 en la tabla de valor de posición.

● Lee el número a la izquierda del punto decimal, cinco.

● Di la palabra y para representar el punto decimal.

● Lee el número a la derecha del punto decimal, ochocientosveintiséis.

● Luego di el nombre del valor de posición del último dígito de laderecha, milésimos.

El número 5.826 se lee:cinco y ochocientos veintiséis milésimos.

Unidades . Décimos Centésimos Milésimos

5 . 8 2 6

Aquí hay 10 bloques juntos para representar los milésimos. Cadabloque está dividido en 100 cuadros pequeños. Hay 1,000 cuadrospequeños en total. El número 1,000 es el denominador de lafracción. El numerador de la fracción es el número de cuadrospequeños sombreados. El modelo muestra 64 cuadros pequeñossombreados.

El modelo representa la fracción . La fracción se lee:

sesenta y cuatro milésimos. El decimal equivalente se debe escribir en

el lugar de los milésimos.

� 0.064

El decimal 0.064 se lee: sesenta y cuatro milésimos. El decimal 0.064

representa la fracción . 641,000

641,000

641,000

641,000


Colocar ceros al final deun número decimal nocambia su valor.

5.3 � 5.30

12.84 � 12.840

576.03 � 576.030

Objetivo 1

16

¿Cómo se comparan y ordenan los decimales?Observa el valor de los dígitos para ayudarte a comparar y ordenar decimales.

Compara estos decimales.

2.9 2.925

Para determinar cuál decimal es mayor, observa los números en unatabla de valor de posición. Puedes agregar ceros al final de 2.9 hastaque tenga el mismo número de dígitos a la derecha del puntodecimal que 2.925. El número 2.9 � 2.900.

● Observa el lugar de las unidades. Los dos números tienen un 2 en el lugar de las unidades.

● Observa el lugar de los décimos. Los dos números tienen un 9 en el lugar de los décimos.

● Observa el lugar de los centésimos. Como 2 � 0, entonces 2.925 � 2.900.

Debes colocar cerosal final de alguno deestos números?

?

InténtaloUsa la tabla de valor de posición para ordenar estos decimales demayor a menor.

1.19 3.417 3.6 1.1

Escribe los números en la tabla de valor de posición. Primero,observa los dígitos en el lugar de las unidades.

Tanto el número __________ como el número __________ tienen

un 3 en el lugar de las unidades. Éstos son los dos númerosmayores.

Compara los dígitos en el lugar de los décimos de estos dosnúmeros.

Como ______ � ______ , el número __________ � __________.

El número mayor es __________ ; se debe escribir primero.


2 . 9 0 02 . 9 2 5

Unidades . Décimos Centécimos Milésimos

.

.

.

.


Objetivo 1

17

¿Cómo se suman o se restan los decimales?Para sumar o restar decimales, alinea verticalmente los puntosdecimales de los números. Si es necesario, coloca ceros después delúltimo dígito para que cada número tenga el mismo número de dígitosa la derecha del punto decimal. Esto no cambiará el valor del número.Luego suma o resta normalmente. Recuerda reagrupar cuando seanecesario. Asegúrate de colocar el punto decimal en la respuesta.

El siguiente número mayor es __________; se debe escribir después.

Observa los dos números que quedan. Compara los dígitos. Los dos

tienen un __________ en el lugar de las unidades y de los décimos.

Observa el lugar de los centésimos.

Como ______ � ______, el número __________ � __________.

El número menor es __________ y debe escribirse al final.

Ahora haz una lista de los números en orden de mayor a menor.

_______________ _______________ _______________ _______________

Tanto el número 3.417 como el número 3.600 tienen un 3 en el lugar de lasunidades. Como 6 � 4, el número 3.600 � 3.417. El número mayor es 3.6.El siguiente número mayor es 3.417. Los dos tienen un 1 en el lugar de lasunidades y de los décimos. Como 9 � 0, el número 1.190 � 1.100. Elnúmero menor es 1.1 y debe escribirse al final. La lista de números en ordende mayor a menor es: 3.6 3.417 1.19 1.1.

Encuentra la suma de 3.24, 6.7 y 0.29.

Escribe los números formando una columna. Alinea los puntosdecimales.

1 13.246.70

�0.2910.23

La suma es 10.23.

● Coloca un cero al final de 6.7 para quetenga el mismo número de dígitos.

● Suma los centésimos.● Suma los décimos.● Suma las unidades.● En la respuesta, coloca el punto decimal

justo debajo de los otros puntos.


Objetivo 1

18

InténtaloTomás corrió 1.5 kilómetros el lunes, 2.25 kilómetros el miércoles y0.9 kilómetros el viernes. ¿Cuántos kilómetros corrió en total?

Usa la operación de la __________________ para resolver esteproblema.

Usa el espacio de abajo para encontrar la respuesta.

_______ . _______ _______

_______ . _______ _______

� _______ . _______ _______

_______ . _______ _______

La suma de los números es __________.

Tomás corrió un total de __________ kilómetros.

Usa la operación de la suma para resolver este problema. 1.50 + 2.25 + 0.90 = 4.65. La suma de los números es 4.65. Tomás corrió untotal de 4.65 kilómetros.

Necesitas poner cerosal final de los númerosdecimales? Necesitasreagrupar?

?

?

Elena compra una revista por $2.85. Si paga con un billete de cincodólares, ¿cuánto cambio debe recibir? Usa la resta para encontrarcuánto cambio debe recibir Elena.

Escribe los números formando una columna y alinea sus puntosdecimales. Un billete de cinco dólares se puede escribir como $5.00.

94 10 10

$5.00� 2.85

$2.15

Elena debe recibir $2.15 de cambio.

● Resta los centésimos. Necesitas reagrupar, pero no haydécimos.

● Reagrupa 5 unidades como 4 unidades y 10 décimos.● Reagrupa 10 décimos como 9 décimos y 10 centésimos.● Resta los centésimos.● Resta los décimos.● Resta las unidades.● Asegúrate de colocar el punto decimal en la respuesta.

En problemas de resta,recuerda sumar pararevisar tu respuesta.

Por ejemplo:1 1

2.85+2.15

5.00


Objetivo 1

19

¿Cuándo se usa la multiplicación y la división para resolver problemas?Usa la multiplicación para combinar grupos de igual tamaño. Usa ladivisión para separar un entero en grupos de igual tamaño.

Un panadero usa 325 libras de harina cada semana para hacer pasteles.¿Cuántas libras de harina usa el panadero en 26 semanas?

Multiplica para encontrar el total de libras de harina.

325 � 26 � 8,450

El panadero usa 8,450 libras de harina.

● Multiplica las unidades.

● Multiplica las decenas.

● Finalmente suma los productos.

El cero está solamenteindicando un lugar.

La directora de una escuela necesita 200 jugos para un día de campo.Los jugos se venden en paquetes de 12. ¿Cuál es el menor número depaquetes de jugos que la directora necesita? Divide para encontrarcuántos paquetes de jugos necesita la directora.

112��20�0�

– 128

1612��20�0�

– 1280

– 728

200 � 12 � 16 R8

Hay un residuo de 8. Si la directora compra 16 paquetes de jugos, notendrá suficientes jugos. Ella necesitará 8 jugos más para completar200. La directora tendrá que comprar un paquete más para tenersuficientes jugos. Necesita comprar 17 paquetes.

● Divide: 20 � 12● Multiplica: 1 � 12● Resta: 20 � 12

● Baja el cero.● Divide: 80 � 12● Multiplica: 6 � 12● Resta: 80 � 72

Sabías que…

1 3

325� 261950

1

325� 2619506500

325� 261950

�65008450


Objetivo 1

20

¿Qué son los factores?Los números que al multiplicarse forman un producto se llamanfactores. Por ejemplo, 6 y 5 son factores de 30 porque 6 � 5 � 30.Otros factores y productos se muestran abajo.

Factor � Factor � Producto

3 � 7 � 21

8 � 6 � 48

9 � 7 � 63

5 � 12 � 60

InténtaloLa Sra. Méndez quiere guardar un total de 178 lápices de colores encajitas. En cada cajita se pueden guardar 15 lápices. ¿Cuál es elmenor número de cajitas que la Sra. Méndez necesitará para guardartodos los lápices de colores?

Usa la operación de la _____________________ para encontrar elnúmero de cajitas que necesitará la Sra. Méndez.

_______ ��1�7�8

178 � _______ = _______ con un residuo de _______. Como hay un

residuo de 13, se necesita _____ cajita más. _______ � 1 = _______.

El menor número de cajitas que necesitará la Sra. Méndez para

guardar todos los lápices es _______.

Usa la operación de la división para encontrar el número de cajitas quenecesitará la Sra. Méndez.

1115��1�7�8

– 1528

– 1513

178 ÷ 15 � 11 con un residuo de 13. Como hay un residuo de 13, senecesita 1 cajita más. 11 � 1 � 12. El menor número de cajitas quenecesitará la Sra. Méndez para guardar todos los lápices es 12.

Qué es lo que elresiduo te indica quehagas?

?


Objetivo 1

2121

InténtaloEncuentra todos los factores comunes de 27 y 36.

Los factores de 27 son _______ , _______ , _______ y _______ .

Los factores de 36 son _______ , _______ , _______ , _______ ,

_______ , _______ , _______ , _______ y _______ .

Los factores comunes de 27 y 36 son _______ , _______ y _______ .

Los factores de 27 son 1, 3, 9 y 27. Los factores de 36 son 1, 2, 3, 4, 6, 9,12, 18, y 36. Los factores comunes de 27 y 36 son 1, 3 y 9.

Encuentra todos los factores comunes de 30, 45 y 50.

● Haz una lista de los factores de cada número.

Factores de 30: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30

Factores de 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45

Factores de 50: 1, 2, 5, 10, 25, 50

● Encierra en un círculo los factores que los tres números tienen encomún.

Los factores comunes de 30, 45 y 50 son 1 y 5.

¿Qué son los factores comunes?Los números que son factores de dos o más números se llaman factorescomunes. Por ejemplo, 5 es factor común de 10 y de 25 porque 5 esfactor de 10 y también de 25.

Para encontrar todos los factores de un número, escribe todos los paresde factores de un número. Por ejemplo, los pares de factores de 15 son1 � 15 y 3 � 5. Los factores, listados en orden, son 1, 3, 5 y 15.


Objetivo 1

22

Las fracciones y los decimales se puedenrepresentar con modelos. Observa estemodelo. El modelo está dividido en 100partes iguales y 39 de las partes estánsombreadas. Hay dos maneras de expresar laparte sombreada del modelo.

● Como fracción: Usa 100 comodenominador. Usa 39 como numerador.

La fracción es �13090

�.

● Como decimal: Escribe el decimal en el lugar de los centésimos.Usa 39 como el número de centésimos. El decimal es 0.39.

Tanto la fracción �13090

� como el decimal 0.39 se leen: treinta y nuevecentésimos.

La fracción �13090

� y el decimal 0.39 son equivalentes.

¿Cómo se relacionan los decimales con las fracciones?Tanto los decimales como las fracciones indican una parte de un enteroo una parte de un grupo. Un decimal muestra una parte de un enteroque ha sido dividido en 10, 100, 1,000 o más partes. Una fracciónmuestra una parte de un entero que ha sido dividido en un ciertonúmero de partes.

El denominador indica elnúmero de partes igualesen que se dividió unentero. El numeradorindica cuántas partesiguales se seleccionaron.


Objetivo 1

InténtaloCada cuadrado grande de este modelo representa 1 entero.

¿Qué fracción representa el modelo? ¿Qué decimal representa elmodelo?

El modelo muestra _______ cuadrados grandes completamentesombreados.

En el tercer cuadrado grande, _______ de _______ partes iguales estánsombreadas.

Escribe el número como una fracción: ___________

como un decimal: ___________

Este número se lee: _____________________________________________

__________________________________________________________________ .

El modelo muestra dos cuadrados grandes completamente sombreados.

En el tercer cuadrado grande, 71 de 100 partes iguales están sombreadas.

Escrito el número como fracción es 2�17010

� y como decimal es 2.71. Este

número se lee: dos y setenta y un centésimos.

23


Objetivo 1

24

Fracción Fracción Multiplica Fracciónoriginal equivalente a 1 equivalente

�46

� �22

� �46

��

22

��

�182� �

182�

�46

� �33

� �46

��

33

��

�11

28� �

11

28�

�46

� �11

00� �

46

��

1100

��

�46

00� �

46

00�

¿Cómo se encuentran las fracciones equivalentes?Las fracciones equivalentes son fracciones que tienen el mismo valor,pero se escriben de distinta manera. Las fracciones equivalentes indicanla misma parte de un entero de diferente manera.

Observa los círculos de abajo:

Las fracciones �12

�, �24

� y �48

� indican la misma parte de un entero.

Para encontrar fracciones equivalentes, multiplica o divide elnumerador y el denominador por el mismo número. Esto es lo mismoque multiplicar o dividir por una fracción que es igual a 1. Paraencontrar una fracción equivalente con un denominador más grande,multiplica por una fracción igual a 1.

Éstas son algunas fracciones que son equivalentes a �46

�.

Para encontrar una fracción equivalente con un denominador máspequeño, divide entre una fracción igual a 1. Observa estos ejemplos.

12

24

48

Toda fracción que tiene elmismo número en elnumerador y en eldenominador es igual a 1.

�33

� � 1

�22

� � 1

Fracción Fracción Fracción original igual a 1 Divide equivalente

37

37

��

12 � 428 � 4

44

1228

35

35

��

9 � 315 � 3

33

915

23

23

��

4 � 26 � 2

22

46


Objetivo 1

25

Inténtalo

Encuentra dos fracciones equivalentes a , una con un

denominador más grande y otra con un denominador más pequeño.

Para encontrar una fracción equivalente con un denominador más

grande, ____________ por una fracción igual a _______ . Por ejemplo,

usa .

��

es una fracción equivalente a .

Para encontrar una fracción equivalente con un denominador más

pequeño, ____________ entre una fracción igual a _______ . Por

ejemplo, usa porque 5 es un factor tanto de 5 como de 15.

��

5 � 515 � 5

55

515

5 � 415 � 4

44

515

¿Cuáles son dos fracciones equivalentes a ?

● Para encontrar una fracción equivalente con un denominador

más grande que 12, multiplica por una fracción igual a 1.

Puedes usar , , , o cualquier otra fracción igual a 1.

��

es una fracción equivalente a �162�.

● Para encontrar una fracción equivalente con un denominador

más pequeño que 12, divide entre una fracción igual a 1.

Puedes usar porque 3 es un factor tanto de 6 como de 12.


Las fracciones , , y son fracciones equivalentes. 24

1224

612

612

24

24

��

6 � 312 � 3

33

1224

1224

6 � 212 � 2

44

33

22

612


Objetivo 1

26

¿Cómo se comparan y ordenan las fracciones?Para comparar fracciones que tienen el mismo denominador, compara losnumeradores.

Compara las fracciones �36

� y �56

�.

● Las dos fracciones tienen un 6 en el denominador.

● Compara los numeradores para encontrar cuántas partes hay en cada fracción.

Como 3 5, entonces �36

� �56

�

También es cierto que 5 � 3. Entonces también puedes decir que

�56

� � �36

� .


Las fracciones , y son fracciones _________________ .

Para encontrar una fracción equivalente con un denominador más grande,multiplica por una fracción igual a 1.


Para encontrar una fracción equivalente con un denominador más pequeño,divide entre una fracción igual a 1.


Las fracciones , y son fracciones equivalentes.13

2060

515

515

13

13

��

5 � 515 � 5

515

2060

2060

��

5 � 415 � 4

515

515

Sabías que…


Objetivo 1

27

Para comparar fracciones que tienen distintos denominadores:

● Primero encuentra un denominador común para las dosfracciones. Un denominador común es aquel que es el mismo endos o más fracciones. Para encontrar un denominador comúnpara dos fracciones, haz una lista de los múltiplos de cadadenominador, luego encuentra un múltiplo que esté en las doslistas.

● Después, escribe de nuevo las dos fracciones como fraccionesequivalentes con un denominador común.

● Por último, compara los numeradores de las nuevas fracciones.

Compara las fracciones �34

� y �56

�. ¿Cuál fracción es mayor?

● Los denominadores 4 y 6 son distintos. Encuentra undenominador común haciendo una lista de los múltiplos de 4 y 6. El número que encuentres en las dos listas de múltiploses un múltiplo común. Es también un denominador común delas dos fracciones.

Múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, . . .

Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, . . .

Un múltiplo común de 4 y 6 es 12. Un denominador común es 12.

● Escribe de nuevo �34

� y �56

� para obtener 12 como susdenominadores.

�34

� � �1?2�

��

�34

��

33

� �192� �

34

� � �192�

�56

� � �1?2�

��

�56

��

22

� �11

02� �

56

� � �1102�

● Las dos fracciones tienen ahora un denominador común de 12.

Compara los numeradores. Como 9 10, entonces .

Como � y � , entonces . La fracción es

mayor que la fracción .34

56

56

34

56

1012

34

912

1012

912

��

?12

5 � 226 � 22

��

?12

3 � 224 � 22

El múltiplo de un númeroes el producto de esenúmero y cualquier otrofactor.


Objetivo 1

28

Para encontrar unarespuesta, a veces vas anecesitar más múltiplosque sólo los primeroscuatro.

InténtaloBruno y Pablo comieron pizza en la comida. Bruno comió �

56

� de supizza.

Pablo comió �78

� de su pizza. ¿Quién comió más pizza?

Encuentra un denominador común de �56

� y �78

�.

Haz una lista de los primeros cuatro múltiplos de los dosdenominadores.

Múltiplos de 6: ________ , _______ , _______ , _______

Múltiplos de 8: ________ , _______ , _______ , _______

El múltiplo común de 6 y 8 es _______ .

El denominador común es _______ .

Encuentra fracciones equivalentes a �56

� y �78

� con _______ como sudenominador común.

5 � �

6 � � 24

7 � �

8 � � 24

Como _______ � _______ , la fracción ______________ es la mayor.(circula una)

______________ comió más pizza.

Los primeros cuatro múltiplos de 6 son 6, 12, 18 y 24. Los primeros cuatromúltiplos de 8 son 8, 16, 24 y 32. El múltiplo común de 6 y 8 es 24. Eldenominador común es 24. Encuentra fracciones equivalentes a

�56

� y �78

� con 24 como su denominador común.

�56

��

44

��

�78

��

33

��

Como 21 � 20, la fracción �78

� es la mayor. Pablo comió más pizza.

2124

2024

�

�?

2478

?24

56

78

56


Objetivo 1

29

¿Qué son los números mixtos y las fracciones impropias?

Los números mixtos y las fracciones impropias son dos maneras de

llamar a las fracciones mayores que 1. Un número mixto incluye un

número entero y una fracción. Por ejemplo, 4 es un número mixto. El

número entero es 4 y la fracción es .

4

Una fracción impropia tiene un numerador mayor o igual a su

denominador. La fracción es una fracción impropia porque el

numerador 9 es mayor que el denominador 4.

Tanto un número mixto como una fracción impropia pueden referirse ala misma cantidad.

2 =14

94

94

94

13

13

13

El número mixto 4 se puede escribir como una fracción impropia.

● Multiplica el denominador 3 por el número entero 4.

3 � 4 � 12

● Suma el numerador al producto.

12 � 1 � 13

● 13 se convierte en el numerador de la fracción impropia.Mantén el denominador original 3.

El número mixto 4 es equivalente a la fracción impropia .133

13

133

13

Número enteroNumerador

Denominador

Numerador

Denominador

Sabías que…


Objetivo 1

30

InténtaloEscribe la fracción impropia como un número mixto.

______________ el numerador _______ entre el denominador _______.

��1�6�6�

El cociente _______ es un número entero en el número mixto.

El residuo 4 se convierte en el _________________ de la fracción.

El _________________ es 5.

La fracción impropia es equivalente al número mixto _______.

Divide el numerador 14 entre el denominador 5. El cociente 2 es el número

entero en el número mixto. El residuo 4 se convierte en el numerador de la

fracción. El denominador es 5. La fracción impropia es equivalente al

número mixto 2 .45

145

145

145

La fracción impropia se puede escribir como un número mixto.

● Divide el numerador 22 entre el denominador 7.

3 R17��22��

– 211

22 � 7 � 3 con un residuo de 1

● El 3 en el cociente se convierte en el número entero en elnúmero mixto.

● El residuo puede escribirse en forma de fracción usando elresiduo como el numerador y manteniendo el denominadororiginal.

3

La fracción impropia es equivalente al número mixto 3 .17

227

17

227


Objetivo 1

¿Cómo se suman o restan las fracciones con denominadores comunes?Para sumar fracciones con denominadores comunes, suma losnumeradores. Luego, escribe la suma arriba del denominador común.

�16

� � �26

� � �1�

62

� � �36

�

Para restar fracciones con denominadores comunes, resta losnumeradores. Luego, escribe la diferencia arriba del denominador común.

�172� � �

142� � �

71�24

� � �132�

712

412

312

– =

16

26

36+ =

Saúl compró �18

� de libra de cebollas y �58

� de libra de zanahorias.

¿Cuántas libras de verduras compró en total Saúl?

Encuentra la suma de las dos fracciones. Como los denominadores soniguales, suma los numeradores.

� �

Saúl compró �68

� de libra de verduras.

68

58

18

18

lb58

lb

31


¿Cuándo se debe estimar una respuesta?Cuando no necesitas dar una respuesta exacta a un problema, puedeshacer una estimación que se acerca a la respuesta exacta. Por ejemplo,algunos problemas preguntan aproximadamente cuántos oaproximadamente cuánto. Usa la estimación para resolver este tipo deproblemas.

Una manera de estimar es redondear los números en un problema antesde resolverlo. Puedes redondear decimales de la misma manera en queredondeas números enteros. El utilizar una recta numérica o reglas deredondeo te puede ayudar. Por ejemplo, para redondear un decimal aldécimo más cercano, observa el lugar de los centésimos.

● Si el dígito en el lugar de los centésimos es 0, 1, 2, 3 ó 4, dejaigual el dígito en el lugar de los décimos.

● Si el dígito en el lugar de los centésimos es 5, 6, 7, 8 ó 9,redondea el dígito en el lugar de los décimos al siguiente valormás alto.

Objetivo 1

32

InténtaloUn cocinero mide jugo de limón y jugo de naranja con dos tazas demedir. ¿Cuánto más jugo de limón que de naranja tiene?

El dibujo muestra _______ de taza de jugo de limón.

El dibujo muestra _______ de taza de jugo de naranja.

La oración numérica _______ � _______ � _______ muestra cuánto

más jugo de limón que jugo de naranja tiene el cocinero.

Los dibujos muestran �34

� de taza de jugo de limón y �14

� de taza de jugo de

naranja. La oración numérica �34

� � �14

� � �24

� muestra cuánto más jugo de limón

que jugo de naranja tiene el cocinero.

Jugo de naranja Jugo de limón

14 taza

12 taza

34 taza

1 taza

14 taza

12 taza

34 taza

1 taza


Objetivo 1

3333

Julio y Ramón corren por un camino que tiene la forma de untriángulo. El primer lado del camino mide 2.76 kilómetros de largo.El segundo lado mide 2.39 kilómetros de largo. El tercer lado mide0.63 kilómetros de largo. ¿Qué tan largo es el camino?

Julio y Ramón usan métodos distintos para redondear los números.

El método de Julio:

● Julio redondea el largo de cada lado del camino al décimo dekilómetro más cercano.

2.76 redondeado al décimo más cercano es 2.8.2.39 redondeado al décimo más cercano es 2.4.0.63 redondeado al décimo más cercano es 0.6.

● Julio suma los números redondeados para encontrar el largoaproximado del camino.

2.82.4

� 0.6 5.8

● Julio cree que el camino mide cerca de 5.8 kilómetros de largo.

El método de Ramón:

● Ramón redondea el largo de cada lado del camino al kilómetromás cercano. Esto es lo mismo que redondear al número enteroo a la unidad más cercana.

2.76 redondeado al entero más cercano es 3.2.39 redondeado al entero más cercano es 2.0.63 redondeado al entero más cercano es 1.

● Ramón suma los números redondeados para encontrar el largoaproximado del camino.

3 � 2 � 1 � 6

● Ramón cree que el camino mide cerca de 6 kilómetros de largo.

Los dos métodos muestran redondeos correctos. Aunque Julio yRamón redondearon los números de distintas maneras, las dosestimaciones son razonables.

Sabías que…


Objetivo 1

34

Otra manera de hacer una estimación es usar números compatibles. Los números compatibles son aquellos que se pueden sumar, restar,multiplicar o dividir fácilmente. Usar números compatibles facilita loscálculos.

Walter hace una estimación del total de canicas que tienen él y cincode sus amigos. El número de canicas que tiene cada uno es elsiguiente:

125 73 145 90 120 50

Para hacer una estimación del total, puedes usar númeroscompatibles. Para este ejemplo, agrupa los números que son casiiguales a 200.

● 125 � 73 está cerca de 200.

● 50 � 145 está cerca de 200.

● 90 � 120 está cerca de 200.

● 200 � 200 � 200 � 600.

Walter estima que entre él y sus amigos tienen cerca de 600 canicasen total.

Cuando uses números compatibles para hacer una estimación de unproducto o cociente, cambia los números por otros que formen unaoperación más sencilla. Esto te puede ayudar a resolver el problemamentalmente.

En el otoño, 86 estudiantes jugaron futbol. Si había 9 equipos,¿aproximadamente cuántos jugadores había en cada equipo?

Para encontrar aproximadamente cuántos, haz una estimación de larespuesta. Usa números compatibles o números que puedas dividirfácilmente para hacer el problema más sencillo. Usa operaciones másfáciles como ayuda.

● Encuentra un número cercano a 86 que puedas dividirmentalmente entre 9.

86 está cerca de 90 y 90 se divide fácilmente entre 9

● Divide para encontrar aproximadamente cuántos jugadoreshabía en cada equipo.

90 ÷ 9 = 10

Había aproximadamente 10 jugadores en cada equipo.


Objetivo 1

35

Ahora practica lo que has aprendido.

InténtaloSusana le pidió prestados $358 a su mamá para comprar unacomputadora. Para poder pagar los $358, Susana le dio a su mamá lamisma cantidad de dinero cada mes durante un año.¿Aproximadamente cuánto dinero le dio Susana a su mamá cadames?

Usa la ____________ para encontrar aproximadamente cuánto dinero le dio Susana a su mamá cada mes.

Hay ________ meses en un año.

Encuentra un número cercano a 358 que se pueda dividir fácilmenteentre 12. Usa la operación 36 ÷ 12 = 3 como ayuda.

$358 está cerca de __________.

360 � 12 � ______

Susana le dio a su mamá aproximadamente ________ cada mes.

Usa la división para encontrar aproximadamente cuánto dinero le dioSusana a su mamá cada mes. Hay 12 meses en un año. $358 está cerca de$360. 360 � 12 � 30. Susana le dio a su mamá aproximadamente $30 cadames.


Objetivo 1

36

Pregunta 1¿Cuál número tiene el dígito 8 en el lugar de lasunidades de millón?

A 1,807,629

B 82,531,044

C 28,162,751

D 8,629,794,312

Pregunta 2¿Cómo se escribe con números trescientos milmillones setecientos ochenta mil cuatrocientostreinta y nueve?

A 3,780,000,439

B 300,000,780,439

C 3,780,439

D 300,780,439

Pregunta 3Daniel quiere poner los siguientes números en orden de mayor a menor.

231,392,159 5,301,229,038 204,515,724 3,033,431,602

¿Cuál lista muestra los números en orden de mayor a menor?

A 204,515,724 231,392,159 3,033,431,602 5,301,229,038

B 5,301,229,038 231,392,159 204,515,724 3,033,431,602

C 5,301,229,038 3,033,431,602 231,392,159 204,515,724

D 3,033,431,602 231,392,159 5,301,229,038 204,515,724

Clave de respuestas: página 139

Clave de respuestas: página 139 Clave de respuestas: página 139

36


Objetivo 1

3737

Pregunta 4¿Cuál lista muestra los números en orden demenor a mayor?

A 0.11 0.16 0.33 0.9

B 0.9 0.33 0.16 0.11

C 0.9 0.16 0.11 0.33

D 0.11 0.33 0.16 0.9

Pregunta 5¿Cuál número es menor que 7.424?

A 7.52

B 7.43

C 7.425

D 7.42

Pregunta 6¿Cómo se escribe en palabras el número 1.035?

A Mil treinta y cinco

B Uno y treinta y cinco centésimos

C Uno y treinta y cinco milésimos

D Mil treinta y cinco centésimos

Pregunta 7

Jorge está tratando de escribir la fracción

impropia de diferente manera. ¿Cuál de los

siguientes números mixtos es equivalente a ?

A 1

B 2

C 3

D 1

Pregunta 8¿Qué fracción NO es equivalente a ?

A

B

C

D

Pregunta 9

Beatriz va a ordenar un pastel para una fiesta.

Puede cortarlo en ocho o doce partes. ¿Cuál de

las siguientes fracciones compara correctamente

y ?

A �

B

C �

D No está aquí.

112

18

112

18

112

18

112

18

512

618

1545

13

39

34

12

13

46

73

73







Objetivo 1

3838

Pregunta 11Bob compró un disco compacto por $11.95. Le dioal cajero $20.00. ¿Cuánto recibió Bob de cambio?

A $7.95

B $8.05

C $8.15

D $8.25

Pregunta 12Karina recibió 15 cajas de galletas para que suequipo de futbol las vendiera. Cada caja tenía288 galletas. ¿Cuántas galletas recibió en total?

A 1,728

B 4,320

C 4,280

D No está aquí.



Pregunta 10El modelo de abajo muestra sombreados.

¿Cuál decimal representa la parte sombreada de este modelo?

A 0.50

B 0.050

C 0.015

D 0.150

1501,000


Objetivo 1

3939

Pregunta 13Un grupo de 12 amigos gastó un total de $156 enuna feria. Si cada uno de ellos gastó la mismacantidad de dinero, ¿cuánto dinero gastó cada uno?

Anota tu respuesta y llena los círculoscorrespondientes. Asegúrate de usar el valor deposición correcto.

Pregunta 14El Sr. Correa va a comprar cuadernos para unviaje escolar. 54 estudiantes van a ir al viaje.Cada estudiante necesita 1 cuaderno. Loscuadernos se venden en paquetes de 5. ¿Cuántospaquetes de cuadernos necesita comprar el Sr. Correa?

A 10

B 7

C 11

D 9

Pregunta 15¿Cuál lista muestra todos los factores comunes de12, 24 y 36?

A 1, 2, 3, 4, 6, 12

B 2, 6, 12

C 1, 2, 3

D 1, 3, 4, 6, 8

Pregunta 16Tomás tiene 4 yardas de cuerda. Él corta unpedazo de cuerda de 2 yardas de largo. ¿Quéoración numérica se puede usar para encontrarel largo en yardas de la cuerda que quedódespués de que Tomás cortó un pedazo de 2yardas de largo?

A 4 � 2 �

B 4 � 2 � 2 �

C 4 � 2 �

D 4 � 2 � 2 �

Pregunta 17La familia de Mónica fue de viaje. Las distanciasque recorrieron en automóvil se muestran abajo.

59.6 millas, 79.5 millas, 89.8 millas, 70.3 millas

¿Aproximadamente qué distancia recorrió entotal la familia de Mónica en su viaje?

A 400 millas

B 280 millas

C 320 millas

D 300 millas

Pregunta 18Los boletos para una obra de teatro cuestan$3.25 cada uno. Si 417 personas compraronboletos para la obra de teatro, ¿cuál número seacerca más a la cantidad total de dinero pagadopor la venta de boletos?

A $1,200

B $1,000

C $800

D $400

14

14

34

14

34

14

14

34

14

34

14

14

34

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9







40

El estudiante demostrará comprensión de patrones, relaciones yrazonamiento algebraico.

Objetivo 2


● hacer generalizaciones basadas en relaciones y patronesobservados;

● describir relaciones matemáticamente.

40

La biblioteca de una escuela recibió unas cajas de libros nuevos. Latabla de abajo muestra el número de libros que hay en cada caja.

Libros nuevos

Observa las relaciones entre los números.

Hay 36 libros en 2 cajas. 2 � � 36




La relación que se muestra en la tabla es:

El número de cajas multiplicado por 18 es igual al número de libros.

¿Cómo se pueden describir las relaciones entre conjuntos de datos?Algunas veces necesitas saber cómo se relacionan los números en unaserie. El observar los datos en una lista, tabla o cuadro te puede ayudara identificar la relación.

Número de Número de cajas libros

2 36 3 54 4 72 5 90


Objetivo 2

4141

Ricardo ahorra dinero cada semana. La tabla de abajo muestra lacantidad de dinero que ha ahorrado en diferentes semanas.

Ahorros de Ricardo

¿Cuál es la relación entre la cantidad de dinero ahorrado y elnúmero de semanas en las que Ricardo ahorró?

Observa cada par de números en la tabla:4 y $1005 y $1256 y $1507 y $175

¿Cómo se relacionan el número de semanas con la cantidad dedinero ahorrado?

4 � � 100 4 � 25 = 100

5 � � 125 5 � 25 = 125

6 � � 150 6 � 25 = 150

7 � � 175 7 � 25 = 175

La cantidad de dinero ahorrado es 25 veces el número de semanas.Esto es igual que multiplicar el número de semanas por 25.

Semana Cantidad de dinero

4 $1005 $1256 $1507 $175


Objetivo 2

4242

Inténtalo La tabla de abajo muestra el total de hojas de papel en diferentenúmero de cuadernos.

Hojas de papel en los cuadernos

Describe la relación entre el número de cuadernos y el número dehojas de papel en los cuadernos.

Observa los pares de números: 2 y 150

3 y 225

4 y 300

5 y 375

¿Cómo se relaciona el número de hojas de papel con el número decuadernos?

2 � _______ � 1503 � _______ � 2254 � _______ � 3005 � _______ � 375

El número de hojas de papel es ______ veces el número decuadernos.

2 � 75 � 150

3 � 75 � 225

4 � 75 � 300

5 � 75 � 375

El número de hojas de papel es 75 veces el número de cuadernos.

Número de Número de cuadernos hojas de papel

2 1503 2254 3005 375


Objetivo 2

El número 1 no es niprimo ni compuesto.

¿Qué son los números primos y los números compuestos?Un número primo es un número cuyos únicos factores son 1 y elmismo número. Por ejemplo, 17 es un número primo. Los únicosfactores de 17 son 1 y 17.

Los factores de un número compuesto son el 1, el mismo número ypor lo menos otro número. Por ejemplo, 21 es un número compuesto.Los factores de 21 son 1, 3, 7 y 21. Además de 1 y 21, también 3 y 7son factores de 21.

4343

No necesitas conocer todos los factores de un número para decidir si esun número compuesto. Necesitas saber solamente que tiene por lomenos un factor además de 1 y del mismo número.

Determina cuál de los siguientes números es primo o compuesto.

Haz una lista de los factores de cada número. Si los factores de unnúmero son 1 y el mismo número, es un número primo. Si elnúmero tiene otros factores, es un número compuesto.

Los números primos de esta lista son 2, 3, 5, 7, 11 y 13.

Los números compuestos de esta lista son 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14 y 15.

Número Factores ¿Primo o compuesto?2 1, 2 Primo (los únicos factores son 1 y 2) 3 1, 3 Primo (los únicos factores son 1 y 3)4 1, 2, 4 Compuesto5 1, 5 Primo (los únicos factores son 1 y 5)6 1, 2, 3, 6 Compuesto7 1, 7 Primo (los únicos factores son 1 y 7)8 1, 2, 4, 8 Compuesto9 1, 3, 9 Compuesto

10 1, 2, 5, 10 Compuesto11 1, 11 Primo (los únicos factores son 1 y 11)12 1, 2, 3, 4, 6, 12 Compuesto13 1, 13 Primo (los únicos factores son 1 y 13)14 1, 2, 7, 14 Compuesto15 1, 3, 5, 15 Compuesto

Sabías que…


Objetivo 2

4444

Inténtalo¿Es 28 un número primo o un número compuesto?

Piensa en todos los factores de 28.

● 28 tiene 1 y el mismo número como factores porque1 � ______ � ______.

● 28 es un número par, así que otro factor es ______.

2 � ______ � 28.

● Otro par de factores de 28 es ______ y 7. _____ � 7 � 28.

Como el número 28 tiene otros factores además de 1 y 28, es un

número __________________ .

28 tiene 1 y el mismo número como factores porque 1 � 28 � 28.

28 es un número par, así que otro factor es 2. 2 � 14 � 28.

Otro par de factores de 28 es 4 y 7. 4 � 7 � 28.

Como el número 28 tiene otros factores además de 1 y 28, es un númerocompuesto.


Objetivo 2

4545

Los arreglos o modelos rectangulares, además de los modelos de área,pueden mostrar números primos y números compuestos.

2

2 � 1

1 � 2

7

7 � 1

1 � 7

8

8 � 1

1 � 8

4 � 2

2 � 4

Este modelo muestra 2 � 1 y1 � 2. Los únicos factores de2 son 1 y 2. Entonces 2 es unnúmero primo.

Este modelo muestra 7 � 1 y1 � 7. Los únicos factores de7 son 1 y 7. Entonces 7 es unnúmero primo.

Este modelo muestra 8 � 1, 1 � 8, 4 � 2 y 2 � 4. Losfactores de 8 son 1, 2, 4 y 8.Entonces 8 es un númerocompuesto.

Los árboles de factores pueden mostrar si un número es primo ocompuesto.

Observa los siguientes árboles de factores de los números 16 y 17.

El número 16 tiene otros factores además de 1 y el mismo número.Entonces no es un número primo. Es un número compuesto.

El número 17 no tiene otros factores además de 1 y el mismonúmero. Entonces es un número primo.

x

x

16

2

8

4

2 x

17

171

2x2

Un par de factoresmuestra 2 factores de unproducto. El 3 y el 6forman un par de factoresdel número 18.


Objetivo 2

46

InténtaloUsa pares de factores, arreglos o árboles de factores para determinarsi los siguientes números son primos o compuestos.

18 23 31 27

Los números primos son _______ y _______ .

Los números compuestos son _______ y _______ .

El número 18 es un número compuesto. Sus factores son 1, 2, 3, 6, 9 y 18.

El número 23 es un número primo. No tiene otros factores además de 1 y23.

El número 31 es también un número primo. No tiene otros factores ademásde 1 y 31.

El número 27 es un número compuesto. Sus factores son 1, 3, 9 y 27.

Los números primos son 23 y 31. Los números compuestos son 18 y 27.

¿Cómo se describen matemáticamente las relaciones?Puedes describir relaciones matemáticamente reemplazando palabras yoraciones con números, símbolos y variables. El describir relacionescon números, símbolos y variables te puede ayudar a resolverproblemas.

Sigue estos pasos para ayudarte a crear expresiones o ecuacionescuando tengas que describir y resolver problemas.

● Lee todo el problema cuidadosamente.

● Determina cuáles cantidades conoces y cuáles necesitasencontrar.

● Identifica la relación entre estas cantidades.

● Escribe una expresión o ecuación que represente esa relación.

Una ecuación consiste ennúmeros, símbolosmatemáticos y variables.

Las variables son letrascomo la “x“ ó “y“ querepresentan un número.

Por ejemplo, 4 � x � 7es una ecuación en la quex es una variable.


Objetivo 2

En una escuela secundaria 250 estudiantes practican deportes. Cadaestudiante practica sólo un deporte. La gráfica muestra el número deestudiantes que practican tenis, voleibol o futbol. Los demásestudiantes practican basquetbol.

Lee todo el problema. Identifica lo que sabes y lo que necesitasencontrar.

● Hay 250 estudiantes que practican deportes.

● La gráfica de barras muestra que 40 estudiantes practican tenis,80 voleibol y 100 futbol.

● Resta estos números de 250 para encontrar el número deestudiantes que practican basquetbol.

Escribe una ecuación que represente b, el número de estudiantes quepractican basquetbol.

La ecuación 250 � 40 � 80 � 100 � b representa el número deestudiantes que practican basquetbol.

Participación en los deportes

Númerode

estudiantes

DeporteTenis Voleibol Futbol Basquetbol

120

100

80

60

40

20

0

4747


Objetivo 2

4848

Patricio compró 2 gorras de beisbol a $4 cada una y un juego devideo por $45. Escribe una ecuación que represente la cantidad quepagó Patricio.

Lee todo el problema. Identifica lo que sabes y lo que necesitasencontrar.

● Patricio compró 2 gorras de beisbol a $4 cada una. La expresión4 � 4 representa el dinero que pagó por las gorras.

● Pagó $45 por un juego de video.

● Suma las dos cantidades para representar la cantidad total quepagó.

La cantidad total de dinero que pagó Patricio se puede representar

con esta ecuación: 4 � 4 � 45 = .


InténtaloGeorgina tenía una colección de 503 calcomanías. Compró 50calcomanías nuevas y luego su hermana le regaló 35 más.

Escribe una oración numérica que se pueda usar para representar c,el total de calcomanías que Georgina tiene ahora en su colección.

Georgina tenía un total de _________________ calcomanías en sucolección.

Ella compró _______ calcomanías nuevas.

Su hermana le regaló _______ calcomanías más.

La oración numérica

c � _______ � _______ � _______

se puede usar para representar el total de calcomanías que Georginatiene ahora en su colección.

Georgina tenía un total de 503 calcomanías en su colección. Ella compró 50 calcomanías nuevas. Su hermana le regaló 35 calcomanías más. Laoración numérica c � 503 � 50 � 35 se puede usar para representar eltotal de calcomanías que Georgina tiene ahora en su colección.


Objetivo 2

49



Pregunta 19La tabla de abajo muestra la relación entre las edades de Judith y su hermano Antonio.

¿Qué oración es verdadera acerca de la relación entre la edades de Judith y Antonio?

A Antonio es 4 años mayor que Judith.

B Judith es 11 años menor que Antonio.

C Cuando Judith tenga 16 años, Antonio tendrá 24 años.

D Cuando Antonio tenga 16 años, Judith tendrá 6 años.

Pregunta 20Observa el siguiente patrón de números.

1, 7, 8, 15, 23, 38, 61, 99

¿Qué oración describe mejor la regla para encontrar los 6 últimos números que se muestran en estepatrón?

A Cada número es 6 más que el número anterior.

B Cada número es la suma de los 2 números anteriores.

C Cada número es 7 más que el número anterior.

D Cada número es el producto de los 2 números anteriores.

Judith Antonio 4 158 19

12 23

Edades


Objetivo 2

5050

Pregunta 21La tabla de abajo muestra el precio de diferentenúmero de boletos para el zoológico.

¿Qué ecuación se puede usar para encontrar p, elprecio de 8 boletos?

A p � 2 � 8

B p � 4 � 8

C p � 1 � 8

D p � 2 � 8

Pregunta 22Algunos pares de factores del número compuesto24 se muestran abajo.

1 � 24

2 � 12

3 � 8

¿Qué par de factores falta en esta lista?

A 4 � 5

B 4 � 6

C 4 � 7

D 4 � 9

Pregunta 23¿Cuál de estos números es un número primo?

A 27

B 39

C 33

D 29


Clave de respuestas: página 142Clave de respuestas: página 142

Número de Precio de los boletos boletos

2 $44 $86 $12

10 $20

Boletos para el zoológico


51

Objetivo 2

51


Pregunta 24Lilia usó fichas para mostrar todos los arreglos de los números 3, 4, 5 y 6.

¿Cuáles de estos números son números primos?

A 3 y 5

B 3 y 6

C 4 y 6

D 4 y 5

5

5 � 1

1 � 5

3

3 � 1

1 � 3

4

4 � 1 2 � 2

1 � 4

6

6 � 1

1 � 6

2 � 3

3 � 2


Objetivo 2

52


Pregunta 25La tabla de abajo muestra el peso, en onzas, de diferente número de cacahuates.

¿Cuál es la relación entre la cantidad de cacahuates y el peso en onzas de los cacahuates?

A El número de onzas es 117 menos que el número de cacahuates.

B El número total de cacahuates es 400 veces el número de onzas.

C El número total de cacahuates es 40 veces el número de onzas.

D El número de onzas es 780 menos que el número de cacahuates.

Pregunta 26Diana hizo su tarea por la noche. Pasó 20 minutos haciendo tarea de matemáticas, 15 minutoshaciendo tarea de lectura y 30 minutos haciendo tarea de ciencias. ¿Qué ecuación se puede usar paraencontrar m, el total de minutos que Diana pasó haciendo su tarea?

A 20 � 15 � 30 � m

B 20 � 15 � 30 � m

C 20 � 15 � 30 � m

D 20 � 15 � 30 � m

Cacahuates

Peso(onzas)

Número totalde cacahuates

3 5 10 20

120 200 400 800



53

En la siguiente figura, ¿cuáles son los dos segmentos de recta queparecen ser paralelos?

El segmento de recta WX y el segmento de recta ZY parecen estar ala misma distancia en todos los puntos correspondientes. Lossegmentos de recta WX y ZY parecen ser paralelos.

W X

Z Y

El estudiante demostrará comprensión de geometría y razonamiento espacial.

Objetivo 3


● identificar las características principales de figuras geométricasde dos y tres dimensiones;

● describir los resultados de las transformaciones;

● localizar y nombrar puntos en un plano de coordenadas.

¿Qué son las rectas paralelas? Las rectas paralelas son rectas que están a la misma distancia en todoslos puntos correspondientes. Las rectas paralelas nunca se intersecan.Los siguientes son ejemplos de rectas paralelas.

Al observar una figura, puedes identificar qué segmentos de recta sonparalelos. Los segmentos de recta en algunas figuras son paralelos siestán a la misma distancia en todos los puntos correspondientes.

A

B

C

DR S

T V

J L

K M

53

La línea AB tambiénpuede llamarse BA.


Objetivo 3

5454

¿Qué son las rectas perpendiculares?Las rectas perpendiculares son rectas que se intersecan formando unángulo recto. El ángulo GXF es un ángulo recto. La recta EF esperpendicular a la recta GH.

También puedes observar una figura e identificar los segmentos derecta que son perpendiculares.

E F

G

H

X

A B

C

XT

S

X

¿Cuáles segmentos de recta en el siguiente rectángulo sonperpendiculares?

El rectángulo muestra un ángulo recto en cada uno de los vértices:A, B, C y D. Los dos segmentos de recta que se encuentran en losvértices forman un ángulo recto y son perpendiculares entre sí.

● Los segmentos de recta AB y BC son perpendiculares.

● Los segmentos de recta BC y CD son perpendiculares.

● Los segmentos de recta CD y AD son perpendiculares.

● Los segmentos de recta AD y AB son perpendiculares.

A B

D C

Un pequeño secoloca en el vértice delángulo para indicar quees un ángulo recto.


Objetivo 3

55

InténtaloObserva el siguiente cuadrado KLMN.

¿Cuáles segmentos de recta son paralelos?

Los lados opuestos del cuadrado son paralelos. Las rectas paralelas

nunca se _______________ o _______________.

El segmento de recta _______ y el segmento de recta _______ sonparalelos.

El segmento de recta _______ y el segmento de recta _______ sonparalelos.

¿Cuáles segmentos de recta son perpendiculares?

Hay un ángulo _______ en cada vértice del cuadrado. Las rectasperpendiculares se intersecan en los ángulos rectos.

El segmento de recta _______ y el segmento de recta _______ sonperpendiculares.




Las rectas paralelas nunca se intersecan o cruzan. El segmento de recta KLy el segmento de recta NM son paralelos. El segmento de recta KN y elsegmento de recta LM son paralelos. Hay un ángulo recto en cada vérticedel cuadrado. El segmento de recta KL y el segmento de recta KN sonperpendiculares. El segmento de recta KL y el segmento de recta LM sonperpendiculares. El segmento de recta NM y el segmento de recta LM sonperpendiculares. El segmento de recta NM y el segmento de recta KN sonperpendiculares.

K L

N M


Objetivo 3

56

¿Cómo se describe una figura de dos dimensiones?Las figuras de dos dimensiones también se llaman figuras planas obidimensionales. Puedes describir una figura de dos dimensionescontando el número de lados, vértices y ángulos que tiene la figura.

Los polígonos son figuras cerradas de dos dimensiones y que tienenlados rectos. Un círculo es una figura cerrada de dos dimensiones, perono es un polígono porque no tiene lados. Debes saber reconocer ydescribir los siguientes polígonos.

Un rectángulo es uncuadrilátero con ladosopuestos congruentes y 4 ángulos rectos. Uncuadrado es un rectángulocon todos los ladoscongruentes.

56

Polígonos

Figura PropiedadesLados Lados no

congruentes congruentes

● 3 lados● 3 vértices● 3 ángulos

Los lados tienenel mismo largo.









Triángulo

Cuadrilátero

Pentágono

Hexágono

Octágono

Sabías que…


Objetivo 3

5757

InténtaloObserva las siguientes figuras. Cuenta el número de lados, vértices yángulos. Después, nombra cada figura.

● La figura A tiene _______ lados, _______ vértices y _______

ángulos. Los lados opuestos parecen ser ______________.

La figura A es un ______________.

● La figura B tiene _______ lados, _______ vértices y _______

ángulos. La figura B es un ______________.

● La figura C tiene _______ lados, _______ vértices y _______

ángulos. Los lados opuestos parecen ser ______________.

La figura C es un ______________.

● La figura D tiene _______ lados, _______ vértices y _______

ángulos. La figura D es un ______________.

La figura A tiene 4 lados, 4 vértices y 4 ángulos. Los lados opuestosparecen ser congruentes. La figura A es un rectángulo.

La figura B tiene 5 lados, 5 vértices y 5 ángulos. La figura B es unpentágono.

La figura C tiene 4 lados, 4 vértices y 4 ángulos. Todos los lados parecenser congruentes. La figura C es un cuadrado.

La figura D tiene 6 lados, 6 vértices y 6 ángulos. La figura D es unhexágono.

A B C D


Objetivo 3

58

¿Cómo se describe una figura de tres dimensiones?Las figuras de tres dimensiones también se llaman figuras sólidas otridimensionales. Una figura de tres dimensiones se puede describircontando el número de vértices, aristas y caras que tiene.

● Una cara es una superficie plana con forma de una figura de dosdimensiones.

● Una arista es un segmento de recta que se forma donde se unendos caras.

● Un vértice es un punto donde se unen tres o más aristas.

Una figura de tresdimensiones tiene largo,ancho y altura.

A continuación se encuentran figuras de tres dimensiones que debessaber reconocer y describir.

58

Cara

Vértice

Arista

Figura Ejemplo Propiedades

Prismatriangular

Prisma rectangular

Cubo

Pirámide cuadrada

Pirámidetriangular

● 2 caras triangulares● 3 caras rectangulares ● 9 aristas● 6 vértices

● 6 caras rectangulares● 12 aristas● 8 vértices

● 6 caras cuadradas● 12 aristas● 8 vértices

● 1 cara cuadrada● 4 caras triangulares● 8 aristas● 5 vértices

● 4 caras triangulares● 6 aristas● 4 vértices

Figuras de tres dimensiones


Objetivo 3

5959

InténtaloErnesto le dio a su papá una barra de chocolate en una caja quetenía la siguiente forma.

La caja tiene _______ aristas.

La caja tiene _______ vértices.

La caja tiene _______ caras rectangulares.

La caja tiene _______ caras triangulares.

¿Cuántas aristas más que vértices tiene esta caja?

_______ aristas � _______ vértices � _______

Esta caja tiene _______ aristas más que vértices.

¿Cuántas caras tiene esta caja?

_______ caras rectangulares � _______ caras triangulares � _______

Esta caja tiene ______ caras.

La caja tiene 9 aristas.

La caja tiene 6 vértices.

La caja tiene 3 caras rectangulares.

La caja tiene 2 caras triangulares.

9 aristas � 6 vértices � 3. Esta caja tiene 3 aristas más que vértices.

3 caras rectangulares � 2 caras triangulares � 5. Esta caja tiene 5 caras.

Barra de

Barra de

chocolate

chocolateBarra de

chocolate


Objetivo 3

6060

A continuación se muestran algunas figuras de tres dimensiones consuperficies curvas que debes saber reconocer y describir.

Figura Ejemplo Propiedades

Cono

Cilindro

Esfera

● 1 superficie curva● 1 base circular

● 1 superficie curva● 2 bases circulares

● 1 superficie curva

Figuras de tres dimensiones

Algunas figuras de tres dimensiones tienen una superficie curva.Algunas de estas figuras también tienen una o dos superficies planas enforma de círculo que se llaman bases.

Bases

Superficiecurva


Objetivo 3

6161

¿Qué son las transformaciones?Una transformación es una manera de mover una figura en un plano.Tres tipos de transformaciones son la traslación, la reflexión y larotación. El resultado de una traslación, reflexión y rotación es unafigura que es congruente con la figura original.

● Una traslación es un deslizamiento. Una figura se puedetrasladar deslizándola hacia arriba, hacia abajo, hacia laizquierda, hacia la derecha o en diagonal.

● Una reflexión es como una imagen en el espejo a través de unalínea.

● Una rotación es el giro de una figura alrededor de un punto. Enuna rotación la figura sigue un recorrido circular.

Giraalrededorde estepunto

Sabías que…


Objetivo 3

6262

¿Qué transformación se muestra en el diagrama?

La figura se ha movido hacia abajo. Es una traslación.

InténtaloNombra las transformaciones en cada diagrama.

Las figuras en el diagrama A muestran una imagen como la que se veríaen un espejo.

Esta transformación es una _________________.

Las figuras en el diagrama B muestran un deslizamiento diagonal. Esta

transformación es una _________________.

Las figuras en el diagrama C muestran un giro alrededor de un punto.

Esta transformación es una _________________.

Las figuras en el diagrama A muestran una imagen como en el espejo. Estatransformación es una reflexión.

Las figuras en el diagrama B muestran un deslizamiento diagonal. Estatransformación es una traslación.

Las figuras en el diagrama C muestran un giro alrededor de un punto. Estatransformación es una rotación.

CBA


Objetivo 3

6363

¿Qué es un plano de coordenadas?Un plano de coordenadas es una cuadrícula que se utiliza paralocalizar puntos. Para localizar un punto se usa un par ordenado denúmeros. Los dos números que forman el par ordenado se llaman lascoordenadas del punto.

● Todos los planos de coordenadas tienen un punto especialllamado origen. Las coordenadas del origen son (0, 0).

● La línea horizontal se llama eje xx. El primer número de un parordenado indica cuántas unidades a la derecha del origen está elpunto.

● La línea vertical se llama eje yy. El segundo número de un parordenado indica cuántas unidades arriba del origen está elpunto.

Observa el siguiente plano de coordenadas. Las coordenadas delpunto P son (2, 5).

El primer número del punto P es 2. Está 2 unidades a la derecha delorigen. El segundo número del punto P es 5. Está 5 unidades arriba delorigen.

(0, 0)Origen x

y

10 2 3 4 5 6

1

2

3

4

5

6P (2, 5)


Objetivo 3

6464

Observa el plano de coordenadas.

¿Cuáles son las coordenadas de los puntos A, B y C?

● Empezando en el origen, el punto A está localizado 4 unidadesa la derecha y 2 unidades hacia arriba. El par ordenado (4, 2)muestra la ubicación del punto A.

● Empezando en el origen, el punto B está localizado 2 unidadesa la derecha y 4 unidades hacia arriba. El par ordenado (2, 4)muestra la ubicación del punto B.

● Empezando en el origen, el punto C está localizado 1 unidad ala derecha y 4 unidades hacia arriba. El par ordenado (1, 4)muestra la ubicación del punto C.

x

y

10 2 3 4 5 6

1

2

3

4

5

6

BC

A


Objetivo 3

65

InténtaloObserva el plano de coordenadas.

¿Cuáles son las coordenadas de los puntos R, S y T?

El punto R está _______ unidades a la derecha y _______ unidades

hacia arriba. El par ordenado ( _______ , _______ ) muestra la

ubicación del punto R.

El punto S está _______ unidades a la derecha y _______ unidades


ubicación del punto S.

El punto T está _______ unidades a la derecha y _______ unidades


ubicación del punto T.

El punto R está 6 unidades a la derecha y 4 unidades hacia arriba. El parordenado (6, 4) muestra la ubicación del punto R.

El punto S está 3 unidades a la derecha y 0 unidades hacia arriba. El parordenado (3, 0) muestra la ubicación del punto S.

El punto T está 0 unidades a la derecha y 2 unidades hacia arriba. El parordenado (0, 2) muestra la ubicación del punto T.

x

y

10 2 3 4 5 6

1

2

3

4

5

6

S

T

R

65

Qué pasa cuando unpunto está en el eje xo en el eje y?

?


Objetivo 3

6666


InténtaloEl plano de coordenadas siguiente muestra el mapa de una sección deuna ciudad.

La escuela está _______ unidades a la derecha del origen y ______ unidad

arriba del origen. La escuela está localizada en el punto

( _______ , _______ ).

La tienda está _______ unidades a la derecha del origen y ______ unidades

arriba del origen. La tienda está localizada en el punto

( _______ , _______ ).

La biblioteca está _______ unidades a la derecha del origen y ______

unidades arriba del origen. La biblioteca está localizada en el punto

( _______ , _______ ).

La escuela está 4 unidades a la derecha del origen y 1 unidad arriba del origen.La escuela está localizada en el punto (4, 1).

La tienda está 6 unidades a la derecha del origen y 3 unidades arriba del origen.La tienda está localizada en el punto (6, 3).

La biblioteca está 5 unidades a la derecha del origen y 8 unidades arriba delorigen. La biblioteca está localizada en el punto (5, 8).

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 2 3 4 5 6 7 8 9x

y

Biblioteca

Tienda

Escuela


67

Objetivo 3

67

Pregunta 27¿Qué figura parece tener solamente un par delados paralelos?

A

B

C

D

Pregunta 28La figura de abajo es un rectángulo.

¿Qué oración acerca de la figura es cierta?

A El segmento de recta WX es paralelo alsegmento de recta XY.

B El segmento de recta YZ es paralelo alsegmento de recta XY.

C El segmento de recta WX es perpendicular alsegmento de recta XY.

D El segmento de recta WX es perpendicular alsegmento de recta YZ.

Pregunta 29¿Cuál de las siguientes figuras tieneexactamente dos bases?

A Cilindro

B Cono

C Esfera

D No está aquí.

Pregunta 30Armando tiene una alcancía con la formasiguiente.

¿Qué oración es correcta acerca de esta figura?

A Esta figura tiene 8 aristas más que vértices.

B Esta figura tiene 3 vértices más que caras.

C Esta figura tiene 5 vértices más que caras.

D Esta figura tiene 3 aristas más que vértices.

W

Y

X

Z





68

Objetivo 3

68

Pregunta 31¿Cuál de estos dibujos muestra una rotación?

Pregunta 32Los dibujos siguientes muestran 3 pares de figuras. Cada par de figuras muestra una solatransformación.

¿Cuál de las siguientes opciones describe correctamente las transformaciones en orden del 1 al 3?

A Reflexión, rotación, reflexión

B Traslación, reflexión, rotación

C Rotación, reflexión, traslación

D Traslación, rotación, reflexión

A C

B D



1 2 3


69

Objetivo 3

69

Pregunta 33Observa el plano de coordenadas siguiente.

¿Qué par ordenado parece estar en la recta n?

A (3, 3)

B (3, 4)

C (4, 3)

D (4, 4)

Pregunta 34El siguiente plano representa el mapa de un parque de juegos.

¿Qué par ordenado representa mejor la ubicación de la caja de arena?

A (4, 3)

B (1, 2)

C (2, 4)

D (5, 6)

x

y

10 2 3 4 5 6 7

1

2

3

4

5

6

7

Árbol

Caja de arena

Resbaladilla

Columpio

x

y

10 2 3 4 5 6

1

2

3

4

5

6

n




70

En los Estados Unidos lamayoría de la gente usael sistema inglés (usual)de medición. Loscientíficos y la mayoríade la gente en otrospaíses usan el sistemamétrico.

El estudiante demostrará comprensión de los conceptos y usos de la medición.

Objetivo 4


● aplicar los conceptos de medición relacionados conconversiones, longitud, perímetro, área, volumen, tiempo ytemperatura para resolver problemas.

¿Cuándo se usa la medición? La medición se puede usar para muchas cosas. Puedes usar la mediciónpara saber qué tan largo es tu brazo o para saber cuánto pesa una bolsade tomates. Cuando ves un reloj para saber la hora o lees latemperatura en un termómetro, estás usando la medición.

¿Cómo se convierten las unidades de medida?En algunos problemas necesitarás convertir una unidad de medida enotra, como libras en onzas o centímetros en metros.

● Para convertir una unidad pequeña en otra más grande, divideentre el número de unidades pequeñas que hay en una de lasunidades más grandes.

● Para convertir una unidad más grande en otra más pequeña,multiplica por el número de unidades pequeñas que hay en unade las unidades más grandes.

Usa la información de la TABLA DE MATEMÁTICAS para ayudarte aconvertir unidades de medida.

Unidadesgrandes

Unidadespequeñas

70


LONGITUD





1 pie = 12 pulgadas

CAPACIDAD Y VOLUMEN





1 pinta = 2 tazas


MASA Y PESO




TIEMPO

1 año = 365 días



Objetivo 4

7171

Carlos tiene 6 galones de agua en un recipiente grande. Él usa unacubeta de un cuarto de galón para vaciar el recipiente grande.¿Cuántas veces tendrá que llenar la cubeta para vaciar el recipientegrande?

● Usa la TABLA DE MATEMÁTICAS para comparar galones ycuartos de galón.

● 1 galón � 4 cuartos de galón6 galones � ? cuartos de galón

● Un galón es una unidad más grande que un cuarto de galón.Multiplica para convertir una unidad más grande en otra máspequeña.

● Para convertir 6 galones en cuartos de galón, multiplica 6galones por el número de cuartos que hay en un galón.

6 galones � 4 cuartos por galón � 24 cuartos de galón

Carlos tendrá que llenar la cubeta de un cuarto de galón 24 vecespara vaciar el recipiente grande.

En un campo de beisbol, la distancia entre la primera y la segundabase es de 90 pies. ¿Cuántas yardas hay entre la primera y la segundabase?

● Usa la TABLA DE MATEMÁTICAS para comparar pies y yardas.

● 1 yarda � 3 pies? yardas � 90 pies

● Un pie es una unidad más pequeña que una yarda. Divide paraconvertir una unidad más pequeña en una unidad más grande.

● Para convertir 90 pies en yardas, divide 90 pies entre el númerode pies que hay en una yarda.

90 pies � 3 pies por yarda � 30 yardas

La distancia de la primera a la segunda base es de 30 yardas.


Objetivo 4

7272

InténtaloUn botellón contiene 20 litros de agua. ¿Cuántos mililitros de agua contieneel botellón?

● 1 litro � _______ mililitros

● Un ______________ es una unidad más grande que un ______________.

● Para convertir los litros en mililitros, ______________ por el número de

mililitros que hay en un litro.

● _______ litros � 1,000 mililitros por litro � _______________ mililitros

El botellón contiene _______________ mililitros de agua.

● 1 litro � 1,000 mililitros

● Un litro es una unidad más grande que un mililitro.

● Para convertir los litros en mililitros, multiplica por el número de mililitros que hay en un litro.

● 20 litros � 1,000 mililitros por litro � 20,000 mililitros

El botellón contiene 20,000 mililitros de agua.

Mario tiene 2 kilogramos de pasta para sopa en 4 cajas. Cada caja esdel mismo tamaño. ¿Cuántos gramos de pasta hay en cada caja?

● Usa la TABLA DE MATEMÁTICAS para comparar kilogramos y gramos.

● 1 kilogramo � 1,000 gramos2 kilogramos � ? gramos

● Un kilogramo es una unidad más grande que un gramo.Multiplica para convertir una unidad más grande en otra máspequeña.

● Para convertir 2 kilogramos en gramos, multiplica 2 kilogramospor el número de gramos que hay en un kilogramo.

2 kilogramos � 1,000 gramos por kilogramo � 2,000 gramos

Mario tiene 2,000 gramos de pasta en 4 cajas. Ahora encuentracuántos gramos de pasta hay en cada caja.

● Divide 2,000 gramos entre 4 cajas para encontrar el número degramos que hay en cada caja.

2,000 gramos � 4 cajas � 500 gramos por caja

Cada caja tiene 500 gramos.

Pasta

para s

opa


Objetivo 4

73

InténtaloPaul está haciendo unos anuncios para un baile escolar. Tiene unrollo de papel de 5 pies y 3 pulgadas de largo. Si Paul divide el papelen 3 piezas iguales para hacer los anuncios, ¿cuál será el largo enpies y pulgadas de cada anuncio?

Primero convierte la medida de 5 pies y 3 pulgadas en pulgadas.

1 pie � _______ pulgadas

5 pies � 12 pulgadas por pie � _______ pulgadas

_______ pulgadas � _______ pulgadas � _______ pulgadas

Para encontrar el largo de cada anuncio, divide entre 3.

_______ � 3 piezas iguales � _______

Cada anuncio tendrá _______ pulgadas de largo.

Como ______ pulgadas es más grande que 1 pie, convierte esta

medida en pies y pulgadas.

_______ � 12 � 1 R _______

Cada anuncio tendrá 1 _______ y 9 _______________ de largo.

1 pie � 12 pulgadas. 5 pies � 12 pulgadas por pie � 60 pulgadas.60 pulgadas � 3 pulgadas � 63 pulgadas. 63 � 3 piezas iguales � 21.Cada anuncio tendrá 21 pulgadas de largo. Como 21 pulgadas es másgrande que 1 pie, convierte esta medida en pies y pulgadas. 21 � 12 � 1 R9. Cada anuncio tendrá 1 pie y 9 pulgadas de largo.


Objetivo 4

74

Usa la regla de abajo para medir el tornillo a la pulgada máscercana.

● Se coloca la marca de 0 pulgadas en el extremo izquierdo deltornillo.

● El extremo derecho del tornillo se alinea con la marca de laregla que está entre 3 pulgadas y 4 pulgadas.

El tornillo mide aproximadamente 3 pulgadas de largo. 12

0 1 2 3 4Pulgadas

12

Usa la regla de la TABLA DE MATEMÁTICAS para medir almilímetro más cercano el segmento de recta que está junto al clip.

● Coloca la marca de 0 centímetros de la regla en uno de losextremos del clip.

● Lee la marca de la regla que se alinea con el otro extremo delclip.

● El clip mide entre 4 y 5 centímetros de largo. Eso es lo mismoque entre 40 y 50 milímetros de largo.

● El extremo del clip se alinea con la marca de la regla que está 9marcas después del 4.

El clip mide aproximadamente 49 milímetros de largo.

¿Cómo se mide la longitud?Usa una regla para saber cuánto mide de largo un objeto. Hay dosreglas en la TABLA DE MATEMÁTICAS que está al final de este libro.


Objetivo 4

75

InténtaloMaría tomó un autobús para ir a la escuela. Después de la escuela, ellatomó un autobús para ir a la biblioteca y luego otro para regresar a sucasa. Usa la regla en pulgadas de la TABLA DE MATEMÁTICAS y el mapade abajo para encontrar la distancia total que recorrió María.

¿Cuál es la distancia total en millas que recorrió María?

La distancia en el mapa de la casa de María a la escuela es de _______

pulgadas.

La distancia en el mapa de la escuela a la biblioteca es de _______ pulgada.

La distancia en el mapa de la biblioteca a la casa de María es de _______

pulgadas.

_______ � _______ � _______ � _______ pulgadas

La escala del mapa muestra que ______ pulgada representa ______ millas.

La distancia total es igual a ______ pulgadas � _______ millas por pulgada.

María recorrió un total de ______ millas.

La distancia en el mapa de la casa de María a la escuela es de 2 pulgadas. Ladistancia en el mapa de la escuela a la biblioteca es de 1 pulgada. La distancia enel mapa de la biblioteca a la casa de María es de 2 pulgadas. 2 � 1 � 2 � 5pulgadas. La escala del mapa muestra que 1 pulgada representa 2 millas. Ladistancia total es igual a 5 pulgadas � 2 millas por pulgada. María recorrió un totalde 10 millas.

Casade María

Escuela

Biblioteca

Escala1 pulgada� 2 millas


Objetivo 4

7676

¿Cómo se mide el perímetro de una figura usando una fórmula?El perímetro es la distancia alrededor de una figura. Para encontrar elperímetro de una figura, se debe sumar el largo de todos sus lados.Algunas figuras tienen ciertas características que te permiten encontrarel perímetro de diferentes maneras.

Observa el cuadrado de abajo. El largo de un lado se muestra encentímetros. ¿Cuál es el perímetro en centímetros del cuadrado?

Recuerda lo que sabes acerca de un cuadrado.

● Todos sus lados son congruentes.

● Cada lado de este cuadrado mide 8 cm de largo.

Encuentra el perímetro del cuadrado.

● Puedes sumar el largo de todos los lados:8 � 8 � 8 � 8 � 32

● Como todos sus lados tienen el mismo largo, puedesmultiplicar el largo de un lado por el número de lados:4 lados � 8 cm � 32 cm

Las dos estrategias muestran que el perímetro del cuadrado es de 32 cm.

8 cm


Objetivo 4

7777

Un jardín rectangular tiene un largo de 12 yardas y un ancho de 8 yardas. ¿Cuál es el perímetro en yardas del jardín?

Recuerda lo que sabes acerca de un rectángulo. Usa esa informaciónpara encontrar el perímetro del jardín rectangular.

● Los lados opuestos de un rectángulo son congruentes.

● El largo del jardín rectangular es de 12 yardas. 2 � 12 � 24 yardas.

● El ancho del jardín rectangular es de 8 yardas.2 � 8 � 16 yardas.

● Suma 24 y 16 para encontrar el perímetro: 24 yardas � 16 yardas � 40 yardas

El perímetro del jardín rectangular es 40 yardas.

12 yardas

8 yardas


Objetivo 4

78

Puedes usar una fórmula para encontrar el perímetro de cuadrados yde rectángulos. Una fórmula es una ecuación que usa números,símbolos matemáticos y letras para ayudarte a resolver un problema.Las fórmulas para encontrar el perímetro de un cuadrado y de unrectángulo se encuentran al reverso de la TABLA DE MATEMÁTICAS.






ESPAÑOL INGLÉS

Observa el siguiente rectángulo.

Encuentra el perímetro usando una fórmula.

● La fórmula para el perímetro de un rectángulo esP � (2 � l) � (2 � a). La letra P representa el perímetro, laletra l representa el largo y la letra a representa el ancho.

● Sustituye los valores del largo y el ancho del rectángulo. Ellargo (l) es 5 pies y el ancho (a) es 2 pies. Luego, encuentra elperímetro.

P � (2 � l) � (2 � a)

P � (2 � 5) � (2 � 2)

P � 10 � 4

P � 14

El perímetro del rectángulo es 14 pies.

2 pies

5 pies

Multiplica 2 � 5 y 2 � 2

Suma 10 y 4

La fórmula del perímetrode un rectángulo es P �� (2 �� ll)�� (2 �� aa).Esto se lee comoPerímetro igual a dosveces el largo más dosveces el ancho.


Objetivo 4

79

Un espejo cuadrado tiene un lado de un largo de 16 pulgadas.Encuentra el perímetro del espejo usando una fórmula.

● La fórmula del perímetro de un cuadrado es P � 4 � l. La letra P representa el perímetro y la letra l representa el largo del lado.

● Sustituye el valor del largo del cuadrado en la fórmula. Cadalado mide 16 pulgadas. Luego encuentra el perímetro.

P � 4 � l

P � 4 � 16

P � 64

El perímetro del espejo cuadrado es 64 pulgadas.

La fórmula del perímetrode un cuadrado es P �� 4 �� ll. Esto se leecomo Perímetro igual acuatro veces el largo dellado.


Objetivo 4

80

InténtaloEl marco de abajo mide 24 centímetros de largo y 16 centímetros deancho. ¿Cuál es el perímetro del marco?

Usa la fórmula para encontrar el perímetro del rectángulo.

P � (_______ � _______) � (_______ � _______)

P � (2 � _______ ) � (2 � _______ )

P � _______ � _______

P � _______

El perímetro del marco es _______ centímetros.

P � (2 � l) � (2 � a)

P � (2 � 24) � (2 � 16)

P � 48 � 32

P � 80

El perímetro del marco es 80 centímetros.

16 cm

24 cm


Objetivo 4

¿Cómo se encuentra el área de una figura usando una fórmula?El área es la medida del número de unidades cuadradas que cubre unafigura. Para encontrar el área de una figura, puedes contar el númerode unidades cuadradas que cubre. Algunas figuras tienen ciertascaracterísticas que te permiten encontrar el área de diferentes maneras.

En el rectángulo de abajo hay 5 columnas y 3 filas.

El número de columnas y el número de filas representan las dimensionesdel rectángulo. Puedes multiplicar el número de columnas por el númerode filas para encontrar el total de unidades cuadradas. Esto es lo mismoque multiplicar el largo por el ancho. En este rectángulo, el largo mide 5unidades y el ancho mide 3 unidades. Si multiplicas el largo por elancho, el área es 5 � 3 � 15 unidades cuadradas.

Puedes usar una fórmula para encontrar el área de los cuadrados y de losrectángulos. Una fórmula es una ecuación que usa números, símbolosmatemáticos y letras para ayudarte a resolver un problema. Las fórmulaspara encontrar el área de un cuadrado y de un rectángulo se encuentranal reverso de la TABLA DE MATEMÁTICAS.






8181

El área se mide enunidades cuadradas comolos pies cuadrados o losmetros cuadrados.


Objetivo 4

8282

Carolina dibujó un rectángulo de 7 centímetros de largo y 3 centímetros de ancho.

Usa la fórmula para encontrar el área del rectángulo.

● La fórmula para encontrar el área del rectángulo es A � l � a.La letra A representa el área, la letra l representa el largo y laletra a representa el ancho.

● Sustituye los valores en la fórmula por el largo y el ancho delrectángulo. El largo (l) es 7 cm y el ancho (a) es 3 cm. Luegoencuentra el área.

A � l � a

A � 7 � 3

A � 21

El área del rectángulo de Carolina es 21 centímetros cuadrados.

3 cm

7 cm

La fórmula para el áreade un rectángulo es A �� l �� a. Esto se leecomo Área igual a largopor ancho.


Objetivo 4

83

Un cuadrado es un tipo especial de rectángulo. Todos los lados de uncuadrado tienen el mismo largo. Cada lado se representa por la letra l.

Encuentra el área de un cuadrado con un lado que mide 6 pulgadasde largo.

Usa la fórmula para el área de un cuadrado.

● La fórmula para el área de un cuadrado es A � l � l. La letra Arepresenta el área y la letra l representa el largo del lado.

● Sustituye los valores del largo del lado en la fórmula. Cada lado(l) mide 6 pulgadas. Luego, encuentra el área.

A � l � l

A � 6 � 6

A � 36

El área del cuadrado es 36 pulgadas cuadradas.

6 pulgadas

La fórmula para el áreade un cuadrado es A �� l �� l. Esto se leecomo Área igual a ladopor lado.


Objetivo 4

84

InténtaloBrenda midió la portada de su álbum de fotos y encontró que era de9 pulgadas de ancho y 12 pulgadas de largo. ¿Cuál es el área de laportada?

El largo de la portada es de _______ pulgadas.

El ancho de la portada es de _______ pulgadas.

Usa la fórmula A � _______ � _______ para encontrar el área del

rectángulo.

A � _______ � _______

A � _______

El área de la portada es _______ pulgadas cuadradas.

El largo de la portada es de 12 pulgadas.

El ancho de la portada es de 9 pulgadas.

A � l � a

A � 12 � 9

A � 108

El área de la portada es 108 pulgadas cuadradas.

12 pulgadas

9 pulgadas

Álbum

de fotos


Objetivo 4

8585

¿Cómo se mide el volumen de una figura usando una fórmula?El volumen de un objeto es el número de unidades cúbicas que senecesitan para llenar un objeto. Una manera de encontrar el volumende un objeto es contando el número de cubos necesarios para llenarlo.

El cubo de abajo tiene aristas que miden 1 unidad de largo. Tiene unvolumen de 1 unidad cúbica.

1 unidad

1 unidad

1 unidad cúbica

1 unidad

InténtaloAdán usa fichas cuadradas para un proyecto de arte. El lado de cadaficha mide 5 centímetros. ¿Cuál es el área de cada ficha?

5 cm

Usa la fórmula A � _______ � _______ para encontrar el área de uncuadrado.

A � _______ � _______

A � _______

El área de cada ficha es _______ centímetros cuadrados.

A � l � l

A � 5 � 5

A � 25

El área de cada ficha es 25 centímetros cuadrados.

El volumen se mide enunidades cúbicas comolas pulgadas cúbicas olos centímetros cúbicos.


Objetivo 4

8686

Un prisma rectangular tiene tres dimensiones: largo, ancho y altura. Enun modelo de un prisma rectangular, el número de columnas, elnúmero de filas y el número de capas representan las dimensiones delprisma. Multiplicar el número de filas por el número de columnas ypor el número de capas es lo mismo que multiplicar el largo por elancho por la altura.

Para encontrar el volumen de cubos y de prismas rectangulares, puedesusar una fórmula. Una fórmula es una ecuación que usa números,símbolos matemáticos y letras para ayudarte a resolver un problema.Las fórmulas para encontrar el volumen de un cubo y un prismarectangular se encuentran al reverso de la TABLA DE MATEMÁTICAS.




El siguiente prisma rectangular está formado por cubos de 1 unidadcúbica. ¿Cuál es su volumen?

El prisma tiene dos capas. Encuentra el número de unidades cúbicasque hay en cada capa.

● La capa de arriba tiene un ancho de 3 unidades y un largo de 4 unidades. La capa de arriba está formada de 3 � 4 � 12unidades cúbicas.

● La capa de abajo también tiene 12 unidades cúbicas, aunque nopuedas verlas todas en la figura original.

● Como hay 2 capas, multiplica el número de unidades cúbicasque hay en una capa por 2.

12 � 2 � 24

El volumen del prisma rectangular es 24 unidades cúbicas.

Capa de abajoCapa de arriba


Objetivo 4

87

Leonel usa una caja en forma de cubo para guardar sus juguetes.Cada lado de la caja mide 20 pulgadas. ¿Cuál es el volumen de lacaja de juguetes de Leonel?

Usa una fórmula para encontrar el volumen del cubo.

● La fórmula para encontrar el volumen de un cubo esV � l � l � l. La letra V representa el volumen y la letra lrepresenta el largo del lado.

● Sustituye el valor del largo del lado en la fórmula. Cada lado (l)mide 20 pulgadas. Luego, encuentra el volumen.

V � l � l � l

V � 20 � 20 � 20

V � 400 � 20

V � 8,000

El volumen de la caja de juguetes de Leonel es 8,000 pulgadascúbicas.

Observa de nuevo este prisma rectangular.

Usa la fórmula para encontrar el volumen del prisma rectangular.

● La fórmula para el volumen de un prisma rectangular es V � l � a � h. La letra V representa el volumen, la letra lrepresenta el largo, la letra a representa el ancho y la letra hrepresenta la altura.

● Sustituye los valores del largo, ancho y la altura en la fórmula.El largo (l) es 4 unidades, el ancho (a) es 3 unidades y la altura(h) es 2 unidades. Luego, encuentra el volumen.

V � l � a � h

V � 4 � 3 � 2

V � 12 � 2

V � 24

El volumen del prisma rectangular es 24 unidades cúbicas.

2

43

Multiplica 20 � 20

Multiplica 400 � 20

Un cubo es un tipo especial de prisma. Todas las dimensiones del cuboson iguales. El largo de cada uno de sus lados se puede representar conla letra l.

Multiplica 4 � 3

Multiplica 12 � 2

La fórmula para elvolumen de un prismarectangular es V �� l �� a �� h. Esto se lee como Volumenigual al largo por elancho por el alto.

La fórmula para elvolumen de un cubo es V �� l �� l �� l. Esto se lee como Volumen igual a lado por lado por lado.


Objetivo 4

8888

InténtaloEl prisma rectangular de abajo está hecho de cubos de 1 centímetro.

¿Cuál es el volumen del prisma?

El largo es _______ cm.

El ancho es _______ cm.

La altura es _______ cm.

Usa la fórmula V � _______ � _______ � _______ para encontrar el

volumen del prisma rectangular.

V � _______ � _______ � _______

V � _______ � _______

V � _______

El prisma tiene un volumen de _______ centímetros cúbicos.

El largo es 5 cm. El ancho es 4 cm. La altura es 3 cm.

V � l � a � h

V � 5 � 4 � 3

V � 20 � 3

V � 60

El prisma tiene un volumen de 60 centímetros cúbicos.

5 cm

4 cm

3 cm


Objetivo 4

89

Emilio y sus amigos fueron al cine. La película empezó a las 4:30 yduró 2 horas con 20 minutos. ¿A qué hora terminó la película?

● Empieza a contar a las 4:30 y luego suma 2 horas: 4:30 � 2 horas es 6:30.

● Ahora suma 20 minutos a 6:30: 6:30 � 20 minutos es 6:50.

La película terminó a las 6:50.

¿Cómo se resuelven problemas relacionados con el tiempotranscurrido?El tiempo se puede medir de varias maneras. Las actividades diarias semiden en segundos, minutos y horas. Los períodos más largos se midenen días, semanas, meses y años.

Algunos problemas requieren que calcules la cantidad de tiempo que hapasado entre un evento y otro.

A Gerardo le regalaron un nuevo reloj para su cumpleaños. Lo usópara calcular cuántos minutos paseó a su perro. Gerardo y su perrosalieron de la casa a las 10:30 a. m. y regresaron a las 11:13 esamañana. ¿Durante cuántos minutos paseó Gerardo a su perro?

● De las 10:30 a las 11:00 hay 30 minutos.

● De las 11:00 a las 11:13 hay 13 minutos.

● 30 minutos � 13 minutos � 43 minutos

Gerardo paseó a su perro durante 43 minutos.

121110

9

87 6 5

4

32

1

121110

9

87 6 5

4

32

1


Objetivo 4

90

InténtaloSamuel y su familia fueron a visitar a su abuelita. Salieron de casa a las 8:15 a. m. Llegaron a la casa de su abuelita a las 11:05 a. m.¿Cuánto tiempo tardaron Samuel y su familia en llegar a la casa de su abuelita?

La familia salió a las 8:15 a. m.

De 8:15 a 10:15 son _______ horas.

De 10:15 a 11:05 son _______ minutos.

A Samuel y su familia les tomó _______ horas y _______ minutos

llegar a casa de su abuelita.

De 8:15 a 10:15 son 2 horas.

De 10:15 a 11:05 son 50 minutos.

A Samuel y su familia les tomó 2 horas y 50 minutos llegar a casa de suabuelita.

Jaime estuvo en el consultorio del dentista de las 9:25 a las 10:40.¿Cuántas horas y minutos estuvo Jaime en el consultorio?

● De las 9:25 a las 10:25 es 1 hora.

● Cuenta de cinco en cinco de las 10:25 a las 10:40.

10:25 10:30 10:35 10:40

● De las 10:25 a las 10:40 son 15 minutos.

Jaime estuvo en el consultorio del dentista durante 1 hora y 15 minutos.

5 5 5� � � 15


Objetivo 4

9191

¿Cómo se resuelven los problemas relacionados con cambios detemperatura?La temperatura mide qué tan frío o caliente está algo. La temperaturase mide con un termómetro.

La temperatura se mide en grados Fahrenheit (˚F) en el sistema inglés ousual y en grados Celsius (˚C) en el sistema métrico.

Los siguientes termómetros indican algunas temperaturas comunes enel sistema inglés y en el sistema métrico.

A las 8:00 a. m., la temperatura era de 50 F. A las 10:00 a. m. habíaaumentado 7 F. De las 10:00 a. m. a las 2:00 p. m., la temperaturaaumentó 3 F cada hora. ¿Cuál era la temperatura a las 2 p. m.?

Primero, encuentra la temperatura a las 10:00 a. m.

● A las 8:00 a. m. la temperatura era de 50 F.

● A las 10:00 a. m. la temperatura era 7 F más que a las 8:00 a. m.

● 50 � 7 � 57

● A las 10:00 a. m. la temperatura era de 57 F.

Luego, encuentra el número de grados que aumentó la temperaturade las 10:00 a. m. a las 2:00 p. m.

● La temperatura aumentó 3 F cada hora de las 10:00 a. m. a las2:00 p. m.

● De las 10:00 a. m. a las 2:00 p. m. hay 4 horas.

200

180

160

140

120

100

80

60

40

95 °F

212 °F

32 °F

100

0

35 °C

100 °C

0° C

20

40

60

80

220

°F °C

Punto de ebullición del agua

Temperatura deun día de verano

Punto de congelacióndel agua

Qué representan lasmarcas del termómetro?

?


Objetivo 4

9292

● Usa la multiplicación para encontrar el número de grados queaumentó la temperatura.

● 4 horas � 3 F por hora � 12 F

Luego, encuentra la temperatura a las 2:00 p. m.

● A las 10:00 a. m., la temperatura era de 57 F.

● A las 2:00 p. m., la temperatura era 12 F más alta que a las 10:00 a. m.

● 57 � 12 � 69

A las 2:00 p. m. la temperatura era de 69 F.



Objetivo 4

9393

Pregunta 35Abajo se muestra un prisma rectangular.

¿Cuál es el volumen del prisma?

A 10 centímetros cúbicos

B 25 centímetros cúbicos

C 21 centímetros cúbicos

D 30 centímetros cúbicos

Pregunta 36A las 8:00 a. m. la temperatura era de 45 °F. Sila temperatura aumenta 5 °F cada hora, ¿cuálserá la temperatura a las 2:00 p. m.?

A 51 °F

B 50 °F

C 75 °F

D 70 °F

Pregunta 37Una cancha rectangular de futbol mide 110yardas de largo y 70 yardas de ancho.

¿Cuánto mide el perímetro de la cancha de futbolen yardas? Anota tu respuesta y llena los círculoscorrespondientes. Asegúrate de usar el valor deposición correcto.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

110 yardas

70 yardas5 cm

3 cm

2 cm





Objetivo 4

9494

Pregunta 38Juan toma el autobús para ir a visitar a suprimo. El autobús sale a las 10:40 a. m. Elautobús tarda 3 horas 45 minutos en llegar. ¿A qué hora llega el autobús?

A 2:25 p. m.

B 1:45 p. m.

C 3:45 p. m.

D 1:25 p. m.

Pregunta 39Un teléfono celular tiene las dimensiones que semuestran abajo.

¿Cuál de las siguientes ecuaciones se puede usarpara encontrar V, el volumen del teléfono celularen centímetros cúbicos?

A V � 8 � 3 � 1

B V � 8 � 3 � 1

C V � 8 � 3 � 1

D V � 8 � 3 � 1

Pregunta 40La práctica de música comenzó a la 1:30 p. m. yterminó a las 3:25 p. m. ¿Cuánto duró la prácticade música?

A 2 horas 5 minutos

B 2 horas 55 minutos

C 1 hora 55 minutos

D 1 hora 5 minutos

Pregunta 41¿Cuántos metros son equivalentes a 50 kilómetros?

A 5,000 m

B 500 m

C 5 m

D 50,000 m

12ABC 3DEF

4GHI 5JKL 6MNO

7PQRS 8TUV 9WXYZ

*0OPER #

TALKBACK

END

3 cm8 cm

1 cm





Objetivo 4

9595


Pregunta 43El área de una pista para correr es de 856 piescuadrados. El ancho de la pista es de 8 pies.¿Cuál es el largo de la pista?

A 420 pies

B 6,848 pies

C 107 pies

D 17 pies

Pregunta 44El papá de Jesse mide 6 pies y 2 pulgadas dealtura. ¿Cuántas pulgadas de altura mide elpapá de Jesse?

A 74 pulgadas

B 62 pulgadas

C 72 pulgadas

D 68 pulgadas

Pregunta 42El dibujo de abajo representa el piso de un patio rectangular. Usa la regla de la TABLA DEMATEMÁTICAS para medir las dimensiones del dibujo al centímetro más cercano.

Si cada centímetro del dibujo representa 1 metro, ¿cuál de las siguientes respuestas se acerca más alperímetro del piso del patio?

A 16 metros

B 18 metros

C 20 metros

D 25 metros



96

El estudiante demostrará comprensión de probabilidad y estadística.

Objetivo 5


● describir y predecir los resultados de un experimento deprobabilidad;

● resolver problemas reuniendo, organizando, presentando einterpretando grupos de datos.

¿Qué es probabilidad?La probabilidad es una manera de describir qué tan probable es queocurra un resultado en particular. Puedes usar una fracción paradescribir los resultados de un experimento de probabilidad.

● El numerador de la fracción es el número de resultadosfavorables del experimento.

● El denominador de la fracción es el número de todos losresultados posibles del experimento.

número de resultados favorables��

número de resultados posibles

96

La ruleta de abajo está dividida en 4 secciones iguales. Cada secciónes de diferente color. Si la ruleta se gira una vez, ¿cuál es laprobabilidad de que se detenga en el color amarillo?

El resultado de este experimento de probabilidad se puede describirusando una fracción.

● El resultado favorable de este experimento es que se detenga enel color amarillo. Hay sólo una sección de la ruleta de coloramarillo. Hay sólo un resultado favorable. El numerador de lafracción es 1.

● Hay 4 secciones en la ruleta: rojo, azul, amarillo y verde. Elnúmero de resultados posibles es 4. El denominador de lafracción es 4.

�

La probabilidad de que la ruleta se detenga en el color amarillo es 1 de 4 ó .1

4

14

número de resultados favorables��

número de resultados posibles

Rojo Azul

Amarillo Verde

Sabías que…


Objetivo 5

9797

Mike tiene varias monedas en su bolsillo: 3 monedas de diezcentavos, 2 monedas de cinco centavos, 1 moneda de veinticincocentavos y 2 monedas de un centavo. Mike se mete la mano albolsillo y saca una moneda al azar. ¿Cuál es la probabilidad de queMike saque una moneda de diez centavos?

● Un resultado favorable en este experimento es sacar unamoneda de diez centavos. Hay 3 monedas de diez centavos ensu bolsillo. Hay 3 resultados favorables.

● Hay un total de 3 � 2 � 1 � 2 monedas en su bolsillo. Hay8 monedas en total y 8 resultados posibles.

La probabilidad de que Mike saque una moneda de diez centavos esla fracción:

� �38

�

La probabilidad de que Mike saque una moneda de diez centavos

es 3 de 8 ó �38

�.

número de resultados favorables ��número de resultados posibles

Un evento al azar ocurrecuando se hace unaselección sin mirar.


Objetivo 5

9898

InténtaloJoel tiene una bolsa con cubos de colores. Hay 5 cubos rojos, 2 cubos blancos y 4 cubos azules. Él va a sacar un cubo de la bolsaal azar. ¿Cuál es la probabilidad de que Joel saque un cubo rojo?

El resultado favorable de este experimento es sacar un cubo _______de la bolsa.

Hay _______ cubos rojos en la bolsa.

Hay _______ resultados favorables.

La expresión _______ � _______ � _______ representa el total de

cubos en la bolsa.

Hay _______ cubos en la bolsa.

Hay _______ resultados posibles.

La probabilidad de que Joel saque un cubo rojo es _______ .

El resultado favorable de este experimento es sacar un cubo rojo de la

bolsa. Hay 5 cubos rojos en la bolsa. Hay 5 resultados favorables. La

expresión 5 � 2 � 4 representa el total de cubos en la bolsa. Hay 11 cubos

en la bolsa. Hay 11 resultados posibles. La probabilidad de que Joel saque

un cubo rojo es �151�.


Objetivo 5

99

¿Cómo se pueden usar los resultados experimentales para hacer predicciones?A veces necesitas predecir la probabilidad de un evento basándote enlos resultados de un experimento. Si sabes la probabilidad de unevento, puedes usarla para predecir la probabilidad de que ocurra eseevento en el futuro.

Un equipo de futbol jugó 36 partidos durante una temporada. Elequipo perdió 6 de los 36 partidos en los que participó.

Según esta información, ¿cuántos partidos se esperaría que pierdaeste equipo en los próximos 12 partidos.

● Encuentra la fracción que describa cuántos de los 36 partidos haperdido el equipo.

� �366�

● La probabilidad que el equipo pierda un partido es de .

● Usa lo que sabes sobre fracciones equivalentes para ayudarte aencontrar el número de partidos que se espera que el equipopierda en los próximos 12 partidos.

�

Se esperaría que el equipo pierda 2 de los próximos 12 partidos enlos que participe.

212

��

6 � 336 � 3

126

36

636

Número de resultados favorables (partidos perdidos)��Número de resultados posibles (número de partidos jugados)

99


Objetivo 5

100100

Marta tiene una caja con canicas azules, rojas y blancas. Ella sacauna canica de la caja al azar, anota el color de la canica y luego laregresa a la caja. Marta hace este experimento 20 veces. La tablamuestra los datos que reunió.

Experimento con canicas

Según esta información ¿cuál es la probabilidad de que Marta saqueuna canica azul de la caja?

● En este experimento, el resultado favorable es sacar una canicaazul. Marta sacó una canica azul 11 veces. El número deresultados favorables es 11.

● En este experimento, el número de resultados posibles es elnúmero total de veces que Marta sacó una canica de la caja.Marta sacó 11 � 5 � 4 � 20 veces.

● La probabilidad de sacar una canica azul es el número deresultados favorables sobre el número de resultados posibles.

La probabilidad es .

Según esta probabilidad, ¿cuál es una predicción razonable delnúmero de veces que Marta sacará una canica azul en los siguientes80 intentos?

Es razonable predecir que Marta sacará una canica azul de la caja 44 de las siguientes 80 veces que haga este experimento.

4480

��

11 � 420 � 4

80��

1120

1120

ColorNúmero de vecesque salió el color

Azul 11 Roja 5 Blanca 4


Objetivo 5

101101

InténtaloLa tabla siguiente muestra el número de tiros libres encestados porcada jugador durante una práctica de basquetbol.

Basándote en estos resultados, ¿cuántos tiros libres encestará Lalo ensus siguientes 20 intentos?

Lalo encestó _______ de 10 tiros libres.

La probabilidad de que Lalo enceste un tiro libre es .

Usa esta probabilidad para predecir cuántos tiros libres encestaráLalo en sus siguientes 20 intentos.

7 2 �

10 2 � 20

Según los resultados de la tabla, Lalo encestará _______ tiroslibres en sus siguientes 20 intentos.

Lalo encestó 7 de 10 tiros libres.

La probabilidad de que Lalo enceste un tiro libre es .

Usa esta probabilidad para predecir cuántos tiros libres encestará Lalo ensus siguientes 20 intentos.

Según los resultados de la tabla, Lalo encestará 14 tiros libres en sussiguientes 20 intentos.

1420

��

7 � 210 � 2

710

JugadorNúmero de tiros Número delibres encestados intentos

Diana 8 10Lalo 7 10Nadia 5 10Jaime 9 10

Para encontrar unafracción equivalente conun denominador másgrande, debesmultiplicar o dividir?

?


Objetivo 5

102102

¿Cómo se pueden escribir en una lista todos los resultados posibles deun experimento de probabilidad?Algunas veces es importante ver todos los resultados que se pueden obteneren un experimento de probabilidad. Una manera de hacerlo es organizandouna lista de todos los resultados posibles.

Karla desayunará fruta y cereal. Puede escoger entre varios tipos de cerealy varios tipos de frutas.

¿Cuáles son todos los resultados posibles de un tipo de cereal y un tipode fruta que Karla puede escoger?

● Empieza con el primer cereal,las hojuelas de maíz. Haz unalista de las hojuelas de maízcon cada fruta.

● Ahora haz una lista de laavena con cada fruta.

● Por último, haz una lista delarroz crujiente con cada fruta.

La lista muestra todos los resultados posibles de un tipo de cereal y untipo de fruta que Karla puede tomar en el desayuno.

hojuelas de maíz y plátanohojuelas de maíz y duraznohojuelas de maíz y fresas

avena y plátanoavena y duraznoavena y fresas

arroz crujiente y plátanoarroz crujiente y duraznoarroz crujiente y fresas

CerealHojuelas de maíz

AvenaArroz crujiente

FrutaPlátanoDurazno

Fresas


Objetivo 5

103103

La tabla de abajo muestra el número de estudiantes en las diferentesclases de quinto grado que cantan en el coro de la escuela.

La información de la tabla se puede representar con una pictografía.Como cada número de estudiantes es un múltiplo de 3, la clave para

la pictografía indica que cada representa 3 estudiantes.

¿Cómo se representa la información de un grupo de datos en unagráfica?Hay muchas maneras de representar información en una gráfica. Unagráfica de barras usa barras horizontales o verticales de diferentestamaños para mostrar la información. Las gráficas de barras son útilespara comparar la información al mirar el tamaño de las barras.

Una gráfica lineal está formada de puntos ubicados en un plano decoordenadas. Los puntos representan números tomados de lainformación. Una gráfica lineal es útil para mostrar cambios en lainformación a través del tiempo.

Una pictografía usa pequeños dibujos o símbolos para representarpartes de una serie de datos. Una clave indica cuántos objetosrepresenta cada dibujo o símbolo.

Clase Número de estudiantes

Sr. Smith 12Sra. Jones 21Sr. Herrera 15Srta. Ramos 18

Estudiantes en el coro

Sr. Smith

Sra. Jones

Sr. Herrera

Srta. Ramos

Estudiantes en el coro

Cada representa 3 estudiantes.

Cómo usas la clave dela pictografía parasaber el número real deestudiantes?

?


Objetivo 5

104104

Color Número de mariposas

Anaranjado 6Amarillo 8Azul 2

Anaranjado

Amarillo

Azul

Cada representa _______ mariposas.

InténtaloLa tabla de abajo muestra las mariposas de diferentes colores queMaría vio una tarde.

Mariposas que vio María

María quiere hacer una pictografía y una gráfica de barras pararepresentar la información. Completa la gráfica de abajo.


La información de la tabla también se puede representar en unagráfica de barras horizontal. En la gráfica la escala va de tres en tres.

0 3 6 9 12 15 18 21

Srta. Ramos

Sr. Herrera

Sra. Jones

Sr. Smith

Cla

se

Número de estudiantes

Estudiantes en el coroSabías que…


Objetivo 5

105105


0

Color

2

4

6

8

Anaranjado Amarillo AzulNú

mer

o d

e m

arip

osa

s Mariposas que vio María

0Anaranjado Amarillo AzulN

úm

ero

de

mar

ipo

sas

Color


Anaranjado

Amarillo

Azul

Cada representa 2 mariposas.


Objetivo 5

106106

Un plano de coordenadases una cuadrícula que seusa para localizar puntos.Se localiza un puntousando un par ordenadode números. A los dosnúmeros que forman elpar ordenado se les llama coordenadas delpunto (x, y).

Aquí se muestra una tabla de pares de números relacionados. Estospares de números se pueden usar para construir una gráfica lineal enuna cuadrícula.

Los dos números (x, y) forman un par ordenado. También se llamancoordenadas del punto. Puedes usar los pares de números en la tablapara marcar puntos en un plano de coordenadas.

El punto M está 2 unidades a la derecha del origen. El primernúmero del par ordenado M es 2.

El punto M está 3 unidades arriba del origen. El segundo número delpar ordenado M es 3.

El punto M tiene las coordenadas (2, 3).

El punto N tiene las coordenadas (5, 7).

El punto P tiene las coordenadas (8, 6).

y

x0

123456789

1 2 3 4 5 6 7 8 9

M

NP

Punto x y M 2 3 N 5 7 P 8 6

¿Cómo se pueden representar los pares de números relacionados?Los pares de números pueden relacionarse de distintas maneras. Porejemplo, un grupo de números relacionados podría incluir distancias ylos periodos de tiempo que se requieren para recorrer esas distancias.Para representar pares de números relacionados puedes usar una gráficalineal.

Una gráfica lineal está formada por puntos marcados en una cuadrículade coordenadas. Las gráficas lineales se usan frecuentemente paramostrar cambios en los datos durante un periodo de tiempo.


Objetivo 5

107107

La tabla de abajo muestra la temperatura en grados Fahrenheitdurante un día de marzo de las 8:00 de la mañana a las 2:00 de latarde.

Temperatura durante un día de marzo

Los datos de la tabla se pueden usar para crear una gráfica lineal.

● El título de la gráfica es “Temperatura durante un día demarzo”.

● La información de las horas aparece abajo de la gráfica con eltítulo “Hora”.

● La información de la temperatura aparece al lado izquierdo dela gráfica con el título “Temperatura (°F)”.

● Los puntos marcados en la gráfica representan la temperatura acada hora.

● Los puntos están conectados para mostrar el cambio en latemperatura durante esas horas.

0

10

20

30

40

50

8:00

a. m

.

9:00

a. m

.

10:0

0 a. m

.

11:0

0 a. m

.

12:0

0 p. m

.

1:00

p. m

.

2:00

p. m

.

Tem

pera

tura

(°F

)

Hora

Temperatura durante un día de marzo

HoraTemperatura

(°F) 8:00 a. m. 35 9:00 a. m. 30 10:00 a. m. 39 11:00 a. m. 40 12:00 p. m. 42 1:00 p. m. 462:00 p. m. 49


Objetivo 5

108108

InténtaloLa gráfica muestra un segmento de recta con 3 puntos marcados.

Completa la tabla para mostrar las coordenadas de estos tres puntos.

Las coordenadas del punto A son (2, 3). Las coordenadas del punto B son(4, 5). Las coordenadas del punto C son (6, 7).

y

x0

123456789

1 2 3 4 5 6 7 8 9

C

A

B

Punto x y

A

B

C

Usa la gráfica para responder las siguientes preguntas:

1. ¿A qué hora la temperatura fue más baja?

2. ¿Entre qué horas aumentó más la temperatura?

Observa la gráfica.

1. La temperatura más baja en la gráfica lineal es 30°. Esatemperatura ocurrió a las 9:00 a. m.

2. La línea entre las 9:00 a. m. y 10:00 a. m. es la más inclinada. El mayor cambio de temperatura fue entre las 9:00 a. m. y 10:00 a. m.


Objetivo 5

109109

¿Cómo se puede describir la información de un grupo de datos? La información se puede describir usando el rango, la mediana y lamoda.

● El rango de un grupo de datos es la diferencia entre el númeromayor y el número menor de los datos. Usa la resta paraencontrar la diferencia.

Digamos que tienes un grupo de datos que representa las edadesde los miembros de una familia: 34, 23, 12, 54, 47, 14, 47.

El número mayor es 54.

El número menor es 12.

El rango de este grupo es 54 � 12 ó 42.

● La mediana de un grupo de datos es el valor que está a la mitad.Para encontrar el valor que está a la mitad, haz una lista de losdatos en orden de menor a mayor. Luego, tacha un número alcomienzo y al final de la lista hasta llegar a la mitad.

Observa las edades de los miembros de la familia:34, 23, 12, 54, 47, 14, 47.

Las edades en orden numérico son:12, 14, 23, 34, 47, 47, 54.

Tacha un número al comienzo y al final de la lista hasta llegar ala mitad: 12, 14, 23, 34, 47, 47, 54.

El número que está a la mitad es 34.

La mediana de este grupo es 34.

● La moda de un grupo de datos es el valor (o valores) queaparecen con más frecuencia que otros. Si todos los valoresaparecen el mismo número de veces, el grupo no tiene moda.

Observa otra vez las edades de los miembros de la familia:

34, 23, 12, 54, 47, 14, 47.

El valor 47 aparece dos veces.

Ningún otro valor aparece más de una vez.

La moda de este grupo es 47.


Objetivo 5

110

La tabla muestra el número de minutos que se usaron en un teléfonocelular durante 7 días.

Minutos usados en un teléfono celular

¿Cuál es el rango de este grupo de datos?

● El rango de un grupo de datos es la diferencia entre el númeromayor y el número menor de los datos. Usa la resta paraencontrar la diferencia.

78 � 12 � 66

El rango es 66.

¿Cuál es la mediana de minutos que se usaron?

● Para encontrar la mediana de este grupo de datos, haz una listade los datos en orden del menor al mayor. Luego, tacha unnúmero al comienzo y al final de la lista hasta llegar a la mitad.

12 12 20 26 40 63 78

La mediana es 26.

¿Cuál es la moda de este grupo de datos?

● Para encontrar la moda, busca el número de minutos queaparece con más frecuencia. El valor 12 aparece dos veces.Ningún otro valor aparece más de una vez.

La moda es 12.

Día Dom. Lun. Mar. Mié. Jue. Vie. Sáb.Número de minutos usados 20 12 12 26 40 63 78


Objetivo 5

111

Algunas veces la cantidad de valores en un grupo de datos es unnúmero par. En este caso, para determinar la mediana, encuentra losdos valores que están a la mitad del grupo de datos. Luego encuentra elnúmero que está a la mitad entre estos dos valores.

Josefina compara precios de blusas en diferentes tiendas. Ella escribelos diferentes precios en una tabla.

¿Cuál es la mediana del precio?

● Escribe el precio de las blusas en orden numérico.

25 28 28 30 33 40

● Como los datos no tienen un número a la mitad, encuentra losdos números que están a la mitad.

$25 $28 $28 $30 $33 $40

● Encuentra el número que está entre 28 y 30.

28 29 30

El número 29 está entre 28 y 30.

La mediana del precio es $29.

¿Cuál es el rango del precio de las blusas?

● El rango es la diferencia entre el precio mayor y el preciomenor. Usa la resta para encontrar la diferencia.

40 � 25 � 15

El rango es $15.

¿Cuál es la moda?

● La moda es el precio que aparece con más frecuencia. El precio$28 aparece dos veces. Ningún otro precio aparece más de unavez.

La moda es $28.

Tienda Precio A $40B $25C $28D $30E $28F $33

Precio de las blusas


Objetivo 5

112

La gráfica de barras de abajo muestra el número de discos compactosque se compraron en una tienda durante una semana.

Usa la gráfica para encontrar el rango, la mediana y la moda de losdatos.

● Encuentra el rango de los datos mirando el tamaño de lasbarras. Encuentra el valor que representa la barra más larga y lamás corta, y después resta.

60 � 15 � 45

El rango de este grupo es 45.

● Encuentra la mediana de estos datos haciendo una lista de losvalores de las barras en orden numérico y localiza el valor queestá a la mitad.

15 25 30 40 45 50 60

La mediana de este grupo es 40.

● Encuentra la moda de los datos buscando el valor que aparececon más frecuencia. En este grupo cada uno de los valoresaparece sólo una vez.

No hay moda en este grupo de datos.

Núm

ero

de

dis

cos

com

pac

tos

Discos compactos comprados

Lune

s

Mar

tes

Miér

coles

Juev

es

Vierne

s

30

40

50

60

0

10

20

Sábad

o

Doming

o

Día

Sabías que…


Objetivo 5

113


InténtaloLa gráfica de barras de abajo muestra el número de autos en elestacionamiento de una escuela la semana pasada.

Observa el tamaño de las barras para encontrar el número de autosestacionados cada día.

Lunes: _______ Martes: _______ Miércoles: _______

Jueves: _______ Viernes: _______

Haz una lista de los datos en orden de menor a mayor.

__________ __________ __________ __________ __________

La mediana del número de autos en el estacionamiento la semana

pasada fue _______ .

El rango de este grupo es _______ � _______ � _______ .

La moda es _______.

Lunes: 40, Martes: 40, Miércoles: 100, Jueves: 70, Viernes: 50. Paraencontrar la mediana de este grupo, haz una lista de los datos en orden demenor a mayor: 40, 40, 50, 70, 100. La mediana del número de autos en elestacionamiento la semana pasada fue 50. El rango de este grupo es 100 � 40 � 60. La moda es 40.

Autos estacionados

Número

Día Mié.

Mar.

Lun.

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Vie.

Jue.


Objetivo 5

114114

Pregunta 45Mercedes tiene blusas de diferentes colores en suclóset. La tabla siguiente muestra cuántasblusas tiene de cada color.

Blusas de Mercedes

Si Mercedes selecciona una blusa al azar de suclóset, ¿cuál es la probabilidad de que seablanca?

A

B

C

D

Pregunta 46Una caja de artículos escolares contiene 12 lápices de colores, 30 marcadores y 28crayones. Si Roberto escoge un artículo de la cajaal azar, ¿cuál es la probabilidad de que escoja uncrayón?

A

B

C

D1270

2870

1228

2842

110

610

410

14


Color Número de blusas

Rojo 3Azul 2Rosa 1Blanco 4


Objetivo 5

115115



Pregunta 47Alma reparte al azar dulces de diferentessabores entre sus amigos. La tabla siguientemuestra los sabores y la cantidad de dulces queella tiene en una bolsa.

Dulces

De acuerdo con esta información, ¿qué sabor esmenos probable que Alma saque de su bolsa?

A Menta

B Limón

C Uva

D Cereza

Pregunta 48Martín es el portero de un equipo de futbol. Hastaahora ha detenido 48 de 100 tiros. Según estainformación, ¿cuál es la predicción más razonabledel número de tiros que Martín detendrá en lossiguientes 50 tiros?

A 48

B 12

C 50

D 24

Pregunta 49Julián está preparando hamburguesas y tacospara una fiesta. Sus invitados pueden escogerentre hamburguesas o tacos y un ingredienteextra. La tabla de abajo muestra las opciones.

¿Cuál lista muestra todos los resultados posiblesde un tipo de comida y un tipo de ingredienteextra?

A Hamburguesa con tomateHamburguesa con chileHamburguesa con lechugaTaco con tomateTaco con chileTaco con lechuga

B Hamburguesa con tomateTaco con tomateHamburguesa con chileTaco con chile

C Hamburguesa con tacoHamburguesa con tomateHamburguesa con lechugaTaco con chileTaco con hamburguesaTaco con lechuga

D Hamburguesa con tacoTomate con chileTaco con hamburguesa Chile con lechuga

Sabor Cantidad

Cereza 13Uva 15Menta 7Limón 10

Tipo de comida

HamburguesaTaco

Ingrediente extra

TomateChileLechuga


Objetivo 5

116116

Pregunta 50A continuación se muestran tres puntos en una gráfica lineal.

¿Cuál tabla muestra mejor las coordenadas de los puntos L, M y N?

A C

B D

y

x0

123456789

101112

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

M

N

L

Punto x y L 3 4 M 2 6 N 11 9

Punto x y L 3 4 M 6 2 N 10 8

Punto x y L 4 5 M 7 3 N 11 9

Punto x y L 4 3 M 2 6 N 8 10



Objetivo 5

117117


Pregunta 51La tabla de abajo muestra el número depulgadas de lluvia que cayó en 6 meses.

Lluvia

¿Cuál es la moda de este grupo de datos?

A 6

B 5

C 3

D 1

Pregunta 52La gráfica muestra el precio de una bicicletamarca Veloz en cuatro tiendas diferentes.

Según la gráfica, ¿cuál es el rango de los preciosde la bicicleta Veloz en estas tiendas?

A $10

B $20

C $30

D $40

$0 $20 $40 $60 $80 $100 $120

Precios de la bicicleta

Tie

nda

Costo

Mercado de Bicicletas

Bici-Feria

Mundo del Ciclista

Bicicletas Planeta

Mes Pulgadas de lluvia

Enero 4Febrero 3Marzo 6Abril 2Mayo 3Junio 1


Objetivo 5

118118

Pregunta 53Esta tabla muestra las temperaturas en unparque cada hora desde las 9:00 a. m. hasta las 2:00 p. m. ¿Cuál fue la mediana de lastemperaturas registradas en ese periodo detiempo?

Temperaturas en el parque

A 51 °F

B 52 °F

C 47 °F

D 50 °F


Hora Temperatura 9:00 a. m. 47 °F 10:00 a. m. 50 °F 11:00 a. m. 53 °F 12:00 p. m. 58 °F 1:00 p. m. 52 °F 2:00 p. m. 50 °F


Objetivo 5

119

Pregunta 54La tabla de abajo muestra el número de libros sacados de la biblioteca escolar durante 5 días.

Libros sacados de la biblioteca

¿Qué gráfica representa con mayor exactitud los datos de la tabla?

A C

B D

Núm

ero

de li

bros

Lune

sM

arte

sM

iérc

oles

Juev

esVi

erne

s

25

30

35

40

5

0

10

15

20

Día

Libros sacadosde la biblioteca

3520 2510 30 400 5 15

Número de libros

Lunes

Martes

Miércoles

Jueves

Viernes

Día


25

30

35

40

5

0

10

15

20

Núm

ero

de li

bros

Lune

s

Mar

tes

Mié

rcol

esJu

eves

Vier

nes

Día


Cada representa 5 libros.

Lunes

Martes

Miércoles

Jueves

Viernes



Día NúmeroLunes 20 Martes 10 Miércoles 25 Jueves 35 Viernes 15


120

El estudiante demostrará comprensión de los procesos y herramientas utilizadospara solucionar problemas matemáticos.

Objetivo 6


● aplicar las matemáticas a situaciones de la vida diaria;

● comunicar ideas sobre matemáticas usando el lenguaje diario;

● usar razonamiento lógico.

¿Qué es la resolución de problemas?La resolución de un problema incluye comprender el problema, hacer unplan para resolverlo, llevar a cabo ese plan y evaluar que la respuestasea razonable. Una respuesta razonable es una respuesta que tienesentido. Una respuesta tiene sentido si el resultado no es muy grande omuy pequeño para resolver una pregunta o solucionar un problema.

Luisa va a servir un jugo de frutas a sus invitados durante el almuerzo.Luisa, 1 amiga y sus 2 papás van a tomar jugo. En cada vaso caben 10onzas líquidas de jugo. Si cada persona va a tener un vaso lleno dejugo, ¿cuántas tazas de jugo necesitará Luisa?

Entiende el problema.

● Identifica la pregunta que debes contestar.

¿Cuántas tazas de jugo necesitará Luisa?

● Identifica la información que sabes.

A cada vaso le caben 10 onzas líquidas de jugo.

Luisa, 1 amiga y sus 2 papás van a tomar jugo.

En la TABLA DE MATEMÁTICAS puedes encontrar lainformación necesaria para convertir onzas líquidas en tazas.

1 taza � 8 onzas líquidas

Haz un plan.

● Suma para encontrar el número total de vasos de jugo.

● Multiplica el número de vasos por el número de onzas líquidasque caben en cada vaso.

● Divide entre 8 para convertir onzas líquidas en tazas.

Lleva a cabo el plan.

● Suma: Luisa (1) � amiga (1) � (2) papás � 4 vasos de jugo

● Multiplica: 4 vasos � 10 onzas líquidas por vaso � 40 onzaslíquidas de jugo

● Divide: 40 onzas líquidas � 8 onzas líquidas por taza � 5 tazas

Luisa necesitará 5 tazas de jugo.


Objetivo 6

121

Adriana estudió durante 1 hora 45 minutos el martes, 1 hora 20minutos el miércoles y 2 horas 30 minutos el jueves. ¿Cuántotiempo estudió Adriana durante estos tres días?


● Identifica la pregunta que debes contestar.¿Cuánto tiempo estudió Adriana durante estos tres días?

● Identifica la información que sabes.Estudió 1 hora 45 minutos el martes.Estudió 1 hora 20 minutos el miércoles.Estudió 2 horas 30 minutos el jueves.La TABLA DE MATEMÁTICAS tiene la información quenecesitas para convertir minutos en horas.

1 hora � 60 minutos

Haz un plan.

● Suma para encontrar el número de horas y minutos queAdriana estudió.

● Convierte los minutos en horas y minutos.


1 hora 45 minutos1 hora 20 minutos

� 2 horas 30 minutos

4 horas 95 minutos

● Como 95 minutos es más grande que 1 hora, convierte 95minutos en horas y minutos. Resta 1 hora (60 minutos) a 95minutos.

95 minutos � 60 minutos � 35 minutos

95 minutos � 1 hora 35 minutos

Verifica si es razonable.

● ¿Son 5 tazas de jugo una respuesta razonable? ¿Es suficientejugo para 4 personas o demasiado jugo para 4 personas?

● A un vaso le caben 10 onzas líquidas, lo cual es un poco másde una taza. Así que 4 personas necesitarían más de 4 tazas dejugo.

● 10 onzas líquidas no se acercan a 2 tazas. Así que 4 personas� 2 tazas � 8 tazas de jugo, sería demasiado jugo.

● Una respuesta razonable es una cantidad entre 4 y 8 tazas.

Las 5 tazas de jugo es una respuesta razonable.

Sabías que…


Objetivo 6

122

● Ahora suma el resultado anterior a 4 horas.

4 horas � 1 hora 35 minutos � 5 horas 35 minutos

Adriana estudió 5 horas 35 minutos durante esos tres días.


● Adriana estudió más de 1 hora el martes, más de una hora elmiércoles y más de 2 horas el jueves.

1 hora � 1 hora � 2 horas � 4 horas

Adriana estudió más de 4 horas.

● Adriana estudió menos de 2 horas el martes, menos de 2horas el miércoles y menos de 3 horas el jueves.

2 horas � 2 horas � 3 horas � 7 horas

Adriana estudió menos de 7 horas.

● Adriana estudió más de 4 horas pero menos de 7 horasdurante los tres días. Una respuesta razonable es una cantidadde tiempo entre 4 y 7 horas.

5 horas 35 minutos es una respuesta razonable.


Objetivo 6

123

InténtaloLorena está comprando pan para hamburguesas para un día decampo. Necesita por lo menos 60 panes. Los panes se venden enpaquetes de 8 y cuestan $2. Si compra suficientes paquetes paratener por lo menos 60 panes, ¿cuánto pagará por los panes?


¿Qué es lo que sabes?

Lorena necesita comprar por lo menos ________ panes.

Los panes se venden en paquetes de ________ .

Un paquete de pan cuesta $________ .

Haz un plan.

Usa la _________________ para encontrar el número de paquetes de pan que se necesitan.

Usa la _________________ para encontrar el costo total de los panes.


__________ panes � __________ por paquete � _________ .

El residuo significa que Lorena necesita comprar otro paquete.

Lorena necesita comprar ______ paquetes de pan.

__________ paquetes � $__________ por paquete � $________ .

Lorena pagará $__________ por los panes.


Objetivo 6

124

¿Qué es una estrategia para resolver problemas?Una estrategia para resolver problemas es un plan para resolver unproblema. La estrategia que escojas depende del tipo de problema queestás resolviendo. A veces puedes usar varias estrategias para resolverun problema. Éstas son algunas estrategias para la resolución deproblemas:

● hacer un dibujo o diagrama;

● buscar un patrón;

● probar y comprobar;

● actuar el problema;

● hacer una tabla;

● resolver un problema más sencillo;

● resolver el problema empezando por el final.


Si Lorena compra 5 paquetes de pan, tendrá ______ panes

y gastará $ ______. Cinco paquetes de pan

son suficientes no son suficientes .(circula uno)

Si Lorena compra 10 paquetes de pan, tendrá _____ panes y gastará

$________. Diez paquetes de pan son muchos no son suficientes .(circula uno)

Lorena gastará más de $ ______, pero menos de $ ______ para

comprar 60 panes. Por lo tanto, $16 es una respuesta

_______________.

Lorena necesita comprar por lo menos 60 panes. Los panes se venden enpaquetes de 8. Un paquete de pan cuesta $2. Usa la división para encontrarel número de paquetes de pan que se necesitan. Usa la multiplicación paraencontrar el costo total de los panes. 60 panes � 8 por paquete � 7 R4. El residuo significa que Lorena necesita comprar otro paquete. Lorenanecesita comprar 8 paquetes de pan. 8 paquetes � $2 por paquete � $16. Lorena pagará $16 por los panes. Si Lorena compra 5 paquetes de pan,tendrá 40 panes y gastará $10. Cinco paquetes de pan no son suficientes.Si Lorena compra 10 paquetes de pan, tendrá 80 panes y gastará $20. Diez paquetes de pan son muchos. Lorena gastará más de $10, pero menos de $20 para comprar 60 panes. Por lo tanto, $16 es una respuestarazonable.


Objetivo 6

125

A veces un problema puede parecer difícil por los números que seencuentran en él. Puedes cambiar los números en el problema pararesolver un problema más sencillo. Luego, sigue los mismos pasos pararesolver el problema original.

Una caja de cereal pesa 1 libra 9 onzas en total. Este peso incluye 2 onzas de pasas. ¿Qué parte fraccionaria del peso total de la caja decereal equivale a las pasas?

Los números en este problema representan dos unidades de pesodistintas. Esto hace que sea más complicado resolverlo. Cambia losnúmeros por otros con los que sería más fácil trabajar.

● Supón que la caja pesa 10 onzas y que las pasas pesan 2 onzas.

● Hazte esta pregunta: ¿Qué parte fraccionaria de 10 representa el 2?

● El 2 es parte del peso total y es el numerador de la fracción. El 10 es el peso total y es el denominador de la fracción.

La respuesta de este problema sería �120�.

Usa el mismo método para ayudarte a encontrar la respuesta delproblema original.

● La caja de cereal pesa 1 libra 9 onzas.

● Necesitas saber el peso de la caja sólo en onzas, si vas a compararsu peso con el peso de las pasas.

● Usa la TABLA DE MATEMÁTICAS para convertir 1 libra 9 onzasen onzas.

1 libra � 16 onzas

● 1 libra 9 onzas � 16 onzas � 9 onzas � 25 onzas

● La caja de cereal pesa 25 onzas.

● Las pasas pesan 2 onzas.

● ¿Qué parte fraccionaria de 25 representa el 2?

● El 2 es parte del peso total y el numerador de la fracción.El 25 es el peso total y es el denominador de la fracción.

El peso de las pasas es del peso de la caja de cereal.225


Objetivo 6

126

Los estudiantes de quinto grado se ofrecieron como voluntarios paralimpiar un parque. Trabajaron en la mañana por 2 horas. Luego,tomaron un descanso de 30 minutos para la comida. Después de lacomida, los estudiantes trabajaron durante 1 hora 35 minutos. Losestudiantes se fueron del parque a las 2:00 p. m. ¿A qué horaempezaron los estudiantes a limpiar el parque?

Usa la información que se dio al último para encontrar la hora a laque los estudiantes empezaron a limpiar el parque.

● Los estudiantes se fueron del parque a las 2:00 p. m.

● Los estudiantes trabajaron durante 1 hora 35 minutos despuésde la comida. Qué hora sería 1 hora 35 minutos antes de las2:00? De las 2:00 cuenta hacia atrás 1 hora. Luego, cuentahacia atrás 35 minutos.

1 hora antes de las 2:00 es la 1:00 (Piensa: 2 � 1 � 1)

35 minutos antes de la 1:00 es 12:25(piensa: 60 minutos � 35 minutos � 25 minutos)

Los estudiantes terminaron de comer a las 12:25 p. m.

● El descanso para comer duró 30 minutos. ¿A qué hora empezóel descanso para comer? De las 12:25 cuenta hacia atrás 30minutos.

12:25 � 25 minutos � 12:00

12:00 � 5 minutos � 11:55(piensa: 25 minutos � 5 minutos � 30 minutos)

Los estudiantes comenzaron a comer a las 11:55 a. m.

● Los estudiantes trabajaron durante 2 horas antes de la comida.Qué hora sería 2 horas antes de las 11:55?

2 horas antes de las 11:55 es 9:55 (Piensa: 11 � 2 � 9)

Los estudiantes empezaron a limpiar el parque a las 9:55 a. m.

121110

9

87 6 5

4

32

1

Otra manera de resolver un problema es resolverlo empezando por elfinal.


Objetivo 6

127

InténtaloDos latas de frutas pesan 4 libras. Cuatro latas pesan 8 libras. Seislatas pesan 12 libras. Si cada lata pesa lo mismo, ¿cuánto pesarán 7latas de frutas?

Una manera de resolver este problema es hacer una tabla paraayudarte a organizar los datos. Luego, busca un patrón en los datos.Escribe los números que faltan en la tabla de abajo.

Busca un patrón en la tabla.

El patrón es multiplicar el número de latas por _______ .

Para encontrar el peso de 7 latas, multiplica _______ � _______.

Siete latas de frutas pesan _______ libras.

El patrón es multiplicar el número de latas por 2. Para encontrar el peso de 7 latas, multiplica 7 � 2. Siete latas de frutas pesan 14 libras.

2 4

4 8

6 12

7 14

Número Pesode latas (en libras)

Latas de frutas

Número Pesode latas (en libras)

2 4

4

6

7

Latas de frutas


Objetivo 6

128

InténtaloEl perímetro del piso de un gimnasio es de 180 pies. El piso tieneforma rectangular. Si el ancho del piso del gimnasio es de 40 pies,¿cuánto mide de largo?

Una manera de resolver este problema es hacer un dibujo.

El piso mide ________ pies de ancho.

Los lados opuestos de un rectángulo son _______________ .

Por lo tanto, el piso del gimnasio tiene dos lados que miden

________ pies de ancho.

La suma de los dos anchos del piso del gimnasio es de ________ pies.

Resta ________ de ________ para encontrar la suma de los dos largosdel piso del gimnasio.

________ � ________ � ________

La suma de los dos largos del gimnasio es de ________ pies.

Divide ________ entre ________ para encontrar el largo del piso.

________ � ________ � ________

El largo del piso del gimnasio mide ________ pies.

El piso mide 40 pies de ancho. Los lados opuestos de un rectángulo soncongruentes. Por lo tanto, el piso del gimnasio tiene dos lados que miden40 pies de ancho. La suma de los dosanchos del piso del gimnasio es de 80pies. Resta 80 de 180 para encontrar lasuma de los dos largos del piso delgimnasio: 180 – 80 = 100. La suma de losdos largos del gimnasio es de 100 pies.Divide 100 entre 2 para encontrar el largodel piso: 100 ÷ 2 = 50. El largo del pisodel gimnasio mide 50 pies.

Piso del gimnasioP � 180 pies40 pies

?

Qué dimensionesnecesitas paraencontrar el perímetrode un rectángulo?

?


Objetivo 6

129

InténtaloMario tiene 5 años más que su hermana Isabel. La suma de sus edades es 37. ¿Cuálesson las edades de Mario e Isabel?

Usa la estrategia de probar y comprobar.

Primer intento: Digamos que Isabel tiene 12 años.

En tal caso, Mario tiene 12 � _______ años. Mario tiene _______ años.

Se puede representar la suma de sus edades así: 12 � _______ � _______ .

Este resultado es demasiado alto bajo .(circula uno)

Intenta con un número mayor menor para la edad de Isabel.(circula uno)

Segundo intento: Digamos que Isabel tiene 20 años.

Entonces Mario tiene 20 � _______ años. Mario tiene _______ años.

Se puede representar la suma de sus edades así: _______ � _______ � _______ .

Este resultado es demasiado alto bajo .(circula uno)

Intenta con un número que esté entre _______ y _______ para la

edad de Isabel.

Tercer intento: Digamos que Isabel tiene 16 años.

Entonces Mario tiene 16 � _______ años. Mario tiene _______ años.

Se puede representar la suma de sus edades así: _______ � _______ � _______ .

Este resultado es ____________________________ .

Isabel tiene _______ años y Mario tiene _______ años.

Si Isabel tiene 12 años, Mario tiene 12 � 5 años. Mario tiene 17 años. La suma de sus edadeses 12 � 17� 29. Este resultado es demasiado bajo. Intenta con un número mayor para la edad de Isabel. Si Isabel tiene 20 años, Mario tiene 20 � 5 años. Mario tiene 25 años. La suma de sus edades es 20 � 25 � 45. Este resultado es demasiado alto. Intenta con unnúmero que esté entre 12 y 20 para la edad de Isabel. Si Isabel tiene 16 años, entonces Mario tiene 16 � 5 años. Mario tiene 21 años. La suma de sus edades es 16 � 21 � 37. Este resultado es correcto. Isabel tiene 16 años y Mario tiene 21 años.


Objetivo 6

130

¿Cómo conviertes palabras en lenguaje y símbolos matemáticos?Para resolver problemas en forma de situación es importante volver aescribir el problema usando lenguaje y símbolos matemáticos. Laspalabras en el problema te darán pistas acerca de las operacionesapropiadas.

Algunas veces no se te pedirá que resuelvas el problema, sino los pasosmatemáticos necesarios para resolver el problema.

Jorge compró 6 sándwiches a $5 cada uno. Pagó con dos billetes de$20. ¿Qué pasos muestran cuánto dinero de cambio debe recibirJorge de la cajera?

La pregunta no pide la cantidad de cambio que debe recibir Jorge,sino los pasos para encontrar la solución. Piensa en las operacionesque necesitas para encontrar la respuesta.

● Primero, usa la multiplicación para encontrar el costo total delos sándwiches. Encuentra el producto de 6 y $5.

● Luego, usa la multiplicación para encontrar la cantidad totalque Jorge le dio a la cajera. Encuentra el producto de 2 y $20.

● Luego, usa la resta para encontrar la diferencia entre lacantidad que Jorge pagó y el costo total de los sándwiches.

Para saber cuánto cambio debe recibir Jorge, resta el producto de 6 y5 del producto de 2 y 20.

La suma es el resultadode la operación desumar. La diferencia esel resultado de laoperación de restar. Elproducto es el resultadode una multiplicación.El cociente es elresultado de unadivisión.


Objetivo 6

131

InténtaloUna tienda vendió 65 mochilas el lunes. Los siguientes 4 días latienda vendió 25 mochilas por día. ¿Cómo puedes encontrar cuántasmochilas se vendieron en estos 5 días?

Piensa en las operaciones matemáticas que se necesitan paraencontrar la solución.

El lunes la tienda vendió _________ mochilas.

La tienda vendió _________ mochilas por día en los siguientes 4 días.

Usa la operación de la __________________ para encontrar cuántas

mochilas se vendieron en 4 días.

Para encontrar cuántas mochilas se vendieron en 5 días, _________

65 al _________ de 25 y 4.

El lunes la tienda vendió 65 mochilas. La tienda vendió 25 mochilas por díaen los siguientes 4 días. Usa la operación de la multiplicación para encontrarcuántas mochilas se vendieron en 4 días. Para encontrar cuántas mochilasse vendieron en 5 días, suma 65 al producto de 25 y 4.


Objetivo 6

132

¿Cuál oración acerca de este grupo de números es verdadera?

3, 4, 6, 12, 24

1. Todos son múltiplos de 2.

2. Todos son factores de 24.

3. Todos son divisibles entre 3.

● La primera oración se refiere a los múltiplos. Los múltiplos de 2 son: 2, 4, 6, 8, 10, ... El número 3 no es múltiplo de 2. Laprimera oración no es verdadera.

● La segunda oración se refiere a los factores. Los factores de 24 son: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Todos los números del problemason factores de 24. Esta oración es verdadera.

● La tercera oración se refiere a los números divisibles entre 3. Unnúmero es divisible entre otro número si no hay residuo cuandodivides entre ese número.

3 � 3 � 1 No hay residuo, por lo tanto 3 es divisible entre 3.

4 � 3 � 1 R1 Hay residuo, por lo tanto 4 no es divisible entre 3. La tercera oración no es verdadera.

La segunda oración es verdadera. Todos los números del grupo sonfactores de 24.

¿Qué es el razonamiento lógico?El razonamiento lógico es pensar en algo de una manera que tengasentido. Buscar un patrón o buscar lo que un grupo tiene en común sonejemplos de razonamiento lógico.

Algunas veces necesitarás aplicar lo que sabes acerca de ciertos conceptosmatemáticos para determinar las características que un grupo de númerostienen en común.


Objetivo 6

133

Se puede usar unapalabra inventada comocuiros para nombrar ungrupo de ejemplos.

Otra manera de usar el razonamiento lógico es buscar unacaracterística común en un grupo de figuras u objetos.

Verónica dibujó las figuras de abajo y las llamó cuiros.

Observa que cada cuiro está compuesto de dos figuras: una estáafuera y otra adentro. Cuenta el número de lados de cada figura.

● La figura A es un cuadrado con un triángulo adentro. Elcuadrado tiene 4 lados y el triángulo tiene 3 lados.

● La figura B es un pentágono con un rectángulo adentro. Elpentágono tiene 5 lados y el rectángulo tiene 4 lados.

● La figura C es un octágono con una figura de 7 lados adentro.El octágono tiene 8 lados y la figura de adentro tiene 7 lados.

En los cuiros de Verónica, la figura de afuera tiene un lado más quela figura de adentro.

Ahora observa las figuras D y E. ¿Cuál de estas figuras podría ser uncuiro?

● La figura D es un trapecio con un pentágono adentro. Eltrapecio tiene 4 lados y el pentágono tiene 5 lados. La figura deafuera tiene menos lados que la figura de adentro. La figura Dno es un cuiro.

● La figura E es un hexágono con un pentágono adentro. Elhexágono tiene 6 lados y el pentágono tiene 5 lados. La figurade afuera tiene un lado más que la figura de adentro. La figuraE es un cuiro.

D E

A B C


Objetivo 6

134


InténtaloLa Sra. Colombo vende huevos de su granja. Ella separa los huevos en tres grupos:pequeños, medianos y grandes. El tamaño de los huevos se determina según sumasa en gramos.

Esta lista muestra la masa de algunos huevos de tamaño mediano.

Huevos medianos: 52.3 gramos 49.6 gramos 56.2 gramos

Esta lista muestra la masa de algunos huevos que no se pusieron en el grupo dehuevos medianos.

Huevos no medianos: 47.3 gramos 58.1 gramos 48.0 gramos

Coloca la masa de los huevos medianos en orden de menor a mayor.

__________ __________ __________

Un huevo mediano tiene una masa de entre __________ y __________ gramos.

Los huevos que no se colocaron en el grupo de tamaño mediano eran_________________ o _________________ que los huevos de tamaño mediano.

¿Cuáles de los siguientes huevos podrían ser de tamaño mediano?

Observa el dibujo de arriba. De acuerdo con la regla, ¿cuáles huevos podrían ser detamaño mediano?

El huevo X es no es un huevo mediano. Su masa es(circula uno)

demasiado _________________.

El huevo Y es no es un huevo mediano. Su masa es muy _________________.(circula uno)

El huevo Z es no es un huevo mediano. Su masa es entre (circula uno)

__________ y __________ gramos.

La masa de los huevos de tamaño mediano de menor a mayor son 49.6, 52.3 y 56.2. Un huevo mediano tiene una masa de entre 49.6 y 56.2 gramos. Los huevos que no secolocaron en el grupo de tamaño mediano eran más pequeños o más grandes. El huevo X no es un huevo mediano. Su masa es demasiado grande. El huevo Y no es un huevomediano. Su masa es muy pequeña. El huevo Z es un huevo mediano. Su masa es entre49.6 y 56.2 gramos.

58.3 gramos

Huevo X

45.9 gramos

Huevo Y

54.2 gramos

Huevo Z


Pregunta 55Tim necesita comprar los siguientes artículos enuna tienda. La tabla muestra el precio más bajo yel precio más alto de cada artículo.

La mamá de Tim le dio $10.00 para comprar losartículos. ¿Qué puede hacer Tim para saber sitiene suficiente dinero para comprar estosartículos?

A Sumar todos los precios más bajos

B Restar el precio más bajo de pan al preciomás alto de pan

C Sumar todos los precios más altos

D Restar la suma de los precios más altos deleche y pan de la suma de los precios másaltos de queso y crema de cacahuate

Pregunta 56Un restaurante atendió a 375 clientes la semanapasada. Si cada cliente pagó entre $6 y $10,¿cuál de las siguientes cantidades de dineropodría ser la que pagaron estos clientes lasemana pasada?

A $4,000

B $3,000

C $391

D $6,000

Pregunta 57Los estudiantes de la Escuela Primaria Daytonreunieron latas para reciclarlas. La tablasiguiente muestra el peso en libras de las latasque reunió la clase del Sr. Gómez.

Clase del Sr. Gómez

La clase del Sr. Miller reunió el doble de latas enlibras que la clase del Sr. Gómez. La clase de laSrta. Warren reunió 10 libras más que la clasedel Sr. Miller. ¿Cuál es el total en libras quereunieron las tres clases?

A 594 libras

B 95 libras

C 64 libras

D 145 libras

Pregunta 58Hay cuatro hijos en la familia Ochoa. Solamenteuno de los hijos es mayor que Pedro. Sara esmenor que Brad. Kevin es mayor que Brad.¿Cuál de estas listas muestra a los hijos enorden de menor a mayor?

A Brad, Sara, Kevin, Pedro

B Sara, Brad, Pedro, Kevin

C Pedro, Sara, Brad, Kevin

D Sara, Kevin, Pedro, Brad

Día Peso(libras)

Lunes 6 libras Martes 8 libras Miércoles 4 libras Jueves 5 libras Viernes 4 libras

Artículos necesarios

Artículo Preciomás bajo

$1.39Leche

$1.99Jugo de naranja

$1.29Pan

$2.50Queso

$1.99Crema de cacahuate

Preciomás alto

$1.59

$2.50

$2.50

$2.99

$2.39

Objetivo 6

135





Objetivo 6

136

Pregunta 59Los boletos para una feria cuestan $6.75 por cadaadulto y $3.25 por cada niño. ¿Cuál de lassiguientes opciones se puede usar para encontrarel costo de 1 adulto y 2 niños que quieren ir a laferia?

A Suma $6.75, $3.25, y $3.25

B Suma $6.75, $6.75, y $3.25

C Resta $3.25 de $6.75

D Resta $6.75 de $3.25

Pregunta 60El padre de Luis va a poner una alfombra en elpiso de su oficina. La alfombra que quierecomprar cuesta $12 la yarda cuadrada. ¿Cuál deestos datos ayudará al padre de Luis a encontrarel costo total de la alfombra para su oficina?

A La altura de la oficina

B El perímetro del piso

C El volumen de la oficina

D El área del piso

Pregunta 61Dos adultos y 13 niños van de campamento.Necesitan comprar una bolsa de dormir para cadapersona. Cada bolsa de dormir cuesta $30. ¿Cuáles una forma de encontrar el costo total de lasbolsas de dormir?

A Multiplicar la suma de 13 y 2 por 30

B Sumar 30 a la suma de 13 y 2

C Dividir 30 entre la suma de 13 y 2

D Restar la suma de 13 y 2 a 30

Pregunta 62¿Qué oración parece ser verdadera sobre lassiguientes figuras?

A Todas tienen por lo menos un ángulo recto.

B Todas tienen por lo menos 2 ejes de simetría.

C Todas tienen por lo menos un ángulo agudo.

D Todas tienen por lo menos un par de ladosparalelos.

Pregunta 63Observa el siguiente grupo de números.

20, 8, 16, 24

¿Cuál opción describe los números de este grupo?

A Todos son múltiplos de 8.

B Todos son factores de 24.

C Todos son números divisibles entre 4.

D Todos son múltiplos de 6.

W X

Y Z






Objetivo 6

137


Pregunta 64El anuncio de abajo muestra los precios en un puesto de tacos.

Sandra compró 12 tacos. ¿Cuánto dinero ahorró comprando los 12 tacos con el cupón en lugar decomprarlos al precio normal?

A $24

B $36

C $3

D $4

$2 cada unoo

3 por $5 con este cupón

Venta de tacos


Objetivo 6

138


Útiles escolares

Artículo Precio

Paquete de plumas

Paquete de lápices

Paquete de borradores

Cuaderno

Regla

$1.50

$1.00

$0.50

$2.00

$1.00

Pregunta 65Nadia compró sus útiles escolares en la tienda. La tabla de abajo muestra los precios con el impuestoincluido.

Nadia gastó $10.00 en la tienda. Compró 3 cuadernos y 2 reglas. ¿Qué otros artículos NO pudo habercomprado Nadia?

A 1 paquete de plumas y 1 paquete de borradores

B 1 paquete de plumas y 1 paquete de lápices

C 2 paquetes de lápices

D 1 paquete de lápices y 2 paquetes de borradores


Pregunta 1 (página 36)

C Correcta. Observa este número en la tabla devalor de posición.

El número 28,162,751 tiene el dígito 8 en el lugarde las unidades de millón.


B Correcta. Escribe el número en una tabla devalor de posición. Observa cómo las comasseparan el número en grupos de tres dígitos cada uno.Escribe tres centenas de millar de millón en la tabla.Escribe setecientos ochenta mil en la tabla.Escribe cuatrocientos treinta y nueve en la tabla.Observa que no hay decenas de millar de millónni unidades de millar de millón. Además, no haycentenas de millón, decenas de millón niunidades de millón en este número. Tampoco hayunidades de millar. Escribe ceros en estos lugaresen la tabla de valor de posición.

El número se escribe 300,000,780,439.


C Correcta. Dos números tienen un dígito en ellugar de los millares de millón, 5,301,229,038 y3,033,431,602. Como 5 � 3, entonces5,301,229,038 es el número mayor y debe ser elprimero en la lista. En segundo lugar se debeanotar 3,033,431,602. Los dos números restantes, 231,392,159 y204,515,724, tienen un 2 en el lugar de lascentenas de millón, pero tienen un dígito distintoen el lugar de las decenas de millón. Como 3 � 0,entonces 231,392,159 es mayor que 204,515,724.El orden correcto es:

5,301,229,0383,033,431,602

231,392,159204,515,724


A Correcta. Primero, compara los dígitos en ellugar de mayor valor, el lugar de las unidades.Todos los números tienen un 0 en el lugar de lasunidades. Observa el valor del siguiente lugar ala derecha, el lugar de los décimos. Compara los dígitos en el lugar de los décimos.Como 1 es menor que 3 ó 9, los dos números conel dígito 1 en el lugar de los décimos son losmenores. Observa el lugar de los centésimos de0.11 y 0.16. Como 1 6, entonces 0.11 es menorque 0.16. Pon 0.11 primero en la lista y después 0.16.Compara los dos números restantes, 0.33 y 0.9.Como 3 9, entonces 0.33 es menor que 0.9. Elnúmero 0.33 se debe anotar en tercer lugar y 0.9 al último. El orden correcto es:

0.11 0.16 0.33 0.9


A Incorrecta. Para comparar 7.424 con 7.52, alinealos puntos decimales de los números.

7.4247.52

Tienen el mismo número en el lugar de lasunidades. Para comparar estos números, observalos dígitos en el lugar de los décimos.Como 5 � 4, el número 7.52 � 7.424.

B Incorrecta. Para comparar 7.424 con 7.43, alinealos puntos decimales de los números.

7.4247.43

Tiene el mismo dígito en el lugar de las unidadesy de los décimos. Para comparar los números,observa los dígitos en el lugar de los centésimos.Como 3 � 2, el número 7.43 � 7.424.

C Incorrecta. Para comparar 7.424 con 7.425,alinea los puntos decimales de los números.

7.4247.425

Tienen el mismo dígito en el lugar de lasunidades, de los décimos y de los centésimos.Compara los dígitos en el lugar de los milésimos.Como 5 � 4, el número 7.425 � 7.424.

D Correcta. Para comparar el 7.424 y el 7.42, alinealos puntos decimales de los números.

7.4247.42

Objetivo 1

139

UnidadesCentenas Decenas Unidades Centenas Decenas Unidades

Centenas Decenas Unidadesde millarde millón de millón de millón de millar de millar de millar

de millón

2 8 1 6 2 7 5 1

Clave de respuestas

3 0 0 0 0 0 7 8 0 4 3 9

Centenasde millarde millón

Decenasde millarde millón

Unidadesde millarde millón

Centenasde millón

Decenasde millón

Unidadesde millón

Centenasde millar

Decenasde millar

Unidadesde millar Centenas Decenas Unidades


Clave de respuestas

Tienen el mismo dígito en el lugar de lasunidades, de los décimos y de los centésimos.Compara los dígitos en el lugar de los milésimos.Coloca el dígito 0 en el lugar de los milésimos delnúmero 7.42 para mostrar que el valor en ellugar de los milésimos es 0. El número 7.42 y elnúmero 7.420 son iguales. Ahora compara losdígitos en el lugar de los milésimos.

7.4247.420

Como 0 4, el número 7.42 7.424.


C Correcta. Observa el número en la siguientetabla de posición.

Primero, lee el número a la izquierda del puntodecimal: uno. Después, di la palabra y pararepresentar el punto decimal. Lee el número a laderecha del punto decimal: treinta y cinco. Luego,di el nombre del valor de posición del últimodígito de la derecha: milésimos. Lee el número1.035 como uno y treinta y cinco milésimos.


B Correcta. La fracción impropia se puede escribir como un número mixto. Primero, divideel numerador entre el denominador.

7 � 3 � 2 R1El cociente se convierte en el número entero, elresiduo se convierte en el numerador y eldenominador es 3. La fracción impropia esequivalente al número mixto 2 .


A Incorrecta. Divide tanto el numerador como eldenominador entre 3.

es equivalente a .

B Incorrecta. Multiplica tanto el numerador comoel denominador por 5.

es equivalente a .

C Incorrecta. Multiplica tanto el numerador comoel denominador por 2.

es equivalente a .

D Correcta. No hay una fracción igual a 1 que se

pueda multiplicar o dividir entre para obtener

. Por lo tanto, no es equivalente a .


A Correcta. Para comparar fracciones condiferentes denominadores, primero encuentra eldenominador común. Haz una lista de losmúltiplos de cada denominador.

Múltiplos de 8: 8, 16, 24, 32, 40Múltiplos de 12: 12, 24, 36, 48

El número que está en las dos listas es 24.

El denominador común de y es 24.

Vuelve a escribir y para que tengan a 24

como denominador común.

Observa ahora los numeradores de las dosfracciones. El número 3 es mayor que el

número 2, así que � . Esto significa

que � .


D Correcta. El modelo muestra los milésimos. Demil partes iguales 150 están sombreadas. Usa latabla de valor de posición para escribir lafracción como un decimal.

No hay unidades. Coloca el 0 en el lugar de lasunidades y luego escribe 150 a la derecha delpunto decimal. La fracción se puedeescribir como 0.150.

1501,000

112

18

224

324

224

��

1 � 212 � 2

324

��

1 � 38 � 3

112

18

112

18

39

512

512

39

39

618

618

��

3 � 29 � 2

39

1545

1545

��

3 � 59 � 5

39

13

13

��

3 � 39 � 3

13

73

73

140

Centenas Decenas Unidades . Décimos Centésimos Milésimos

1 . 0 3 5


0 . 1 5 0


Clave de respuestas


B Correcta. Bob gastó $11.95. Le dio al cajero$20.00. Para saber cuánto recibió de cambiodebes restar. Acuérdate de reagrupar cuando sea necesario.

99 9911 1100/ 1100/ 1100

$2/0/.0/0/– 11.95

$8.05Bob recibió $8.05 de cambio.


B Correcta. Como todas las cajas tienen el mismonúmero de galletas, entonces puedes multiplicar.

Karina recibió 4,320 galletas.


La respuesta correcta es 13. Para saber cuántodinero gastó cada persona, divide $156 en partesiguales entre los 12 amigos.

Cada amigo gastó $13.


C Correcta. Usa la división para separar 54 engrupos de 5.

El cociente muestra que el Sr. Correa necesita10 paquetes de cuadernos. El residuo muestra

que 4 estudiantes no tendrán cuadernos. Élnecesita comprar otro paquete.El Sr. Correa necesita comprar 11 paquetes decuadernos.


A Correcta. Un número se divide exactamenteentre sus factores, es decir que no hay residuo.Observa la lista de factores de cada número.Factores de 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12Factores de 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24Factores de 36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36Sólo los números 1, 2, 3, 4, 6 y 12 aparecen entodas las listas de factores. Son los factorescomunes de estos tres números.


C Correcta. Para encontrar el número de yardas de cuerda que le quedan a Tomás, resta 2 de 4 .

La oración numérica 4 � 2 � se puede usar para encontrar cuántas yardas de cuerda lequedan a Tomás.


D Correcta. Se pregunta aproximadamente quédistancia recorrió en total la familia de Mónicaen su viaje. Redondea los números y súmalospara encontrar una estimación razonable.

59.6 se redondea a 6079.5 se redondea a 8089.8 se redondea a 9070.3 se redondea a 70

Suma: 60 � 80 � 90 � 70 � 300. La familia deMónica recorrió aproximadamente 300 millas ensu viaje.


A Correcta. Se pregunta cuál número se acerca mása la cantidad total de dinero pagado por la ventade boletos. Redondea 417 a 400 y $3.25 a $3.00.Multiplica 400 por 3 para encontrar unaestimación razonable.

400 � 3 � 1,200Se obtuvieron aproximadamente $1,200 por laventa de boletos.

14

34

34

14

10 R45�5��4�

� 5 04

� 0 4

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 3

1312�1�5�6�� 12

36� 36

0

44 44

288� 15_____1440

� 2880______4,320

141


Clave de respuestas

142


B Correcta. Observa los pares de números en latabla.

4 y 158 y 1912 y 23

La diferencia en los números es 11.15 � 4 � 1119 � 8 � 1123 � 12 � 11

Judith es 11 años menor que Antonio.


B Correcta. Observa los dos primeros números enel patrón: 1 y 7. La suma de 1 y 7 es 8. Observael segundo y el tercer número en el patrón: 7 y 8.La suma de 7 y 8 es 15. Observa ahora el patrónde todos los números.

1, 7, 8, 15, 23, 38, 61, 991 � 7 � 8

7 � 8 � 158 � 15 � 23

15 � 23 � 3823 � 38 � 6138 � 61 � 99

Cada número es la suma de los 2 númerosanteriores.


D Correcta. Busca una regla. El precio de losboletos es igual a $2 multiplicado por el númerode boletos.

$2 � 2 � $4$2 � 4 � $8$2 � 6 � $12$2 � 10 � $20

La ecuación p � 2 � 8 se puede usar paraencontrar el precio de 8 boletos.


B Correcta. Cada uno de los pares de factores quese multiplica es igual a 24.

1 � 24 � 242 � 12 � 243 � 8 � 24

El par de factores que falta en la lista es 4 � 6porque 4 � 6 � 24.


A Incorrecta. Un número primo es un número quesolamente tiene el 1 y el mismo número comofactores. Los factores de 27 son 1, 3, 9 y 27. Elnúmero 27 no es un número primo.

B Incorrecta. Un número primo es un número quesolamente tiene el 1 y el mismo número comofactores. Los factores de 39 son 1, 3, 13 y 39. Elnúmero 39 no es un número primo.

C Incorrecta. Un número primo es un número quesolamente tiene el 1 y el mismo número comofactores. Los factores de 33 son 1, 3, 11 y 33. Elnúmero 33 no es un número primo.

D Correcta. Un número primo es un número quesolamente tiene el 1 y el mismo número comofactores. Los únicos factores de 29 son 1 y 29. Elnúmero 29 es un número primo.


A Correcta. Un número primo es un número con el1 y el mismo número como únicos factores. Losúnicos factores de 3 son 1 y 3. Los únicos factoresde 5 son 1 y 5. Los números 4 y 6 tienen másfactores y no son números primos. Son númeroscompuestos.


C Correcta. La tabla muestra que el número decacahuates es 40 veces el número de onzas decacahuates.

3 veces 40 es igual a 1205 veces 40 es igual a 20010 veces 40 es igual a 40020 veces 40 es igual a 800


A Correcta. Suma el número de minutos que Dianadedica a cada tarea para encontrar el total de

Objetivo 2


Clave de respuestas

143

minutos que se la pasó haciendo su tarea por lanoche. La ecuación 20 � 15 � 30 � m representael total de minutos que Diana pasó haciendo sutarea.


A Incorrecta. Esta figura no tiene lados. B Correcta. Los lados paralelos son lados que están

siempre a la misma distancia. Solamente un parde lados opuestos de esta figura parecen serparalelos. El otro par de lados opuestos noparecen ser paralelos.

C Incorrecta. Parece que esta figura no tiene ladosparalelos.

D Incorrecta. Parece que esta figura tiene dos paresde lados paralelos. La pregunta es cuál figuratiene solamente dos lados paralelos.


C Correcta. Ya que WXYZ es un rectángulo, tienecuatro ángulos rectos. Por lo tanto, el ángulo X esun ángulo recto. El lado WX se interseca con ellado XY para formar un ángulo recto. Dos líneasque se intersecan formando un ángulo recto sonperpendiculares. Entonces, el lado WX esperpendicular al lado XY.


A Correcta. El cilindro es la única figura con dosbases.


D Correcta. La alcancía tiene la forma de unapirámide cuadrada. Una pirámide cuadrada tiene5 vértices, 8 aristas y 5 caras. La alcancía tiene 3 aristas más que vértices.


A Incorrecta. Este dibujo muestra un movimientodiagonal. Por lo tanto es una traslación.

B Incorrecta. Este dibujo muestra un movimientoal otro lado de una línea vertical. Por lo tanto esuna reflexión.

C Incorrecta. Este dibujo muestra un movimientodiagonal. Por lo tanto es una traslación.

D Correcta. Este dibujo muestra un giro alrededorde un punto. Por lo tanto es una rotación.


B Correcta. El primer dibujo muestra unatraslación. El segundo dibujo muestra unareflexión. El tercer dibujo muestra una rotaciónalrededor de un punto que está afuera de lafigura.


B Correcta. El punto (3, 4) parece estar en la línea n. Los otros pares ordenados no están en la línea n.


A Incorrecta. El punto (4, 3) está 4 unidades a laderecha y 3 unidades arriba del origen. Esta es laubicación de la resbaladilla.

B Incorrecta. El punto (1, 2) está 1 unidad a laderecha y 2 unidades arriba del origen. Esta es laubicación del árbol.

C Correcta. El punto (2, 4) está 2 unidades a laderecha y 4 unidades arriba del origen. Esta es laubicación de la caja de arena.

D Incorrecta. El punto (5, 6) está 5 unidades a laderecha y 6 unidades arriba del origen. Esta es laubicación del columpio.


D Correcta. Para encontrar el volumen del prisma,usa la fórmula para el volumen de un prismarectangular de la TABLA DE MATEMÁTICAS.

V � l � a � hV � 5 � 2 � 3

V � 30El volumen del prisma es de 30 centímetroscúbicos.

Objetivo 4

Bases

Objetivo 3


Clave de respuestas

144


C Correcta. Una manera de resolver esto esmostrar el horario y la temperatura en unatabla. La temperatura sube 5 °F cada hora.

La temperatura a las 2:00 p. m. será de 75 °F.


La respuesta correcta es 360. Usa la fórmula delperímetro de la TABLA DE MATEMÁTICAS: P � (2 � l) � (2 � a).Sustituye los números que representan el largo yel ancho por las letras l y a en la fórmula.

P � (2 � 110) � (2 � 70)P � 220 � 140

P � 360El perímetro de la cancha de futbol es de 360yardas.


A Correcta. El autobús sale a las 10:40 a. m. El viaje tarda 3 horas 45 minutos.Primero, encuentra qué hora será cuando hayanpasado 3 horas.De las 10:40 a. m. a las 11:40 a. m. es 1 hora. De las 11:40 a. m. a las 12:40 p. m. es 1 horamás.

De las 12:40 p. m. a la 1:40 p. m. es 1 hora más.Después de 3 horas será la 1:40 p. m. Ahora encuentra qué hora será cuando hayanpasado 45 minutos más. Mira el reloj de abajo.

El autobús llega al destino de Juan a las 2:25 p. m.


B Correcta. El teléfono celular tiene la forma de unprisma rectangular. La fórmula para el volumende un prisma rectangular es V � l � a � h. Laecuación V � 8 � 3 � 1 se puede usar paraencontrar el volumen del teléfono celular.


C Correcta. De la 1:30 a las 2:30 es 1 hora. De las2:30 a las 3:00 es 30 minutos. De las 3:00 a las3:25 es 25 minutos. Suma los minutos: 30 minutos � 25 minutos � 55 minutos. La práctica de música duró 1 hora 55 minutos.


D Correcta. De acuerdo con la TABLA DEMATEMÁTICAS, 1 kilómetro � 1,000 metros.Multiplica para convertir una unidad más grandeen una unidad más pequeña:50 kilómetros � 1,000 metros por kilómetro �50,000 metros.Hay 50,000 metros en 50 kilómetros.


B Correcta. El largo del dibujo es aproximadamentede 5 centímetros. El ancho del dibujo esaproximadamente de 4 centímetros. Usa lafórmula del perímetro de un rectángulo paraencontrar el perímetro del dibujo.

P � (2 � l) � (2 � a)P � (2 � 5) � (2 � 4)

P � 10 � 8P � 18

121110

9

87 6 5

4

32

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

63 0

Hora Temperatura (°F)

8:00 a. m. 45

9:00 a. m. 50

10:00 a. m. 55

11:00 a. m. 60

12:00 p. m. 65

1:00 p. m. 70

2:00 p. m. 75


Clave de respuestas

145

El perímetro del dibujo es de 18 centímetros.Cada centímetro representa 1 metro. Elperímetro real del patio es de 18 metros.


C Correcta. Usa la fórmula del área de unrectángulo para encontrar el largo de la pista.

A � l � a856 � l � 8856 � 8 � l

107 � lEl largo de la pista es de 107 pies.


A Correcta. Convierte los pies y pulgadas enpulgadas. Hay 12 pulgadas en un pie. Multiplica6 pies por 12 pulgadas: 6 � 12 � 72. Hay 72 pulgadas en 6 pies. El papá de Jesse mide 6 pies 2 pulgadas. Suma 2 pulgadas a 72 pulgadas: 72 � 2 � 74. El papá de Jesse mide 74 pulgadas de estatura.


B Correcta. La probabilidad de que ocurra unevento es igual a la fracción:

Suma para encontrar el número total de blusasque Mercedes tiene en su clóset.

3 � 2 � 1 � 4 � 10 Mercedes tiene 10 blusas en su clóset. Usa 10 como el denominador de la fracción. Elresultado favorable es seleccionar una blusablanca. Mercedes tiene 4 blusas blancas en suclóset. Usa 4 como el numerador de la fracción.La probabilidad de que Mercedes seleccione una blusa blanca es .


C Correcta. La probabilidad de que Roberto escojaun crayón se muestra en la siguiente fracción:

El resultado favorable es escoger un crayón. Hay28 crayones. El numerador es 28. Hay un total de

12 � 30 � 28 � 70 artículos escolares en la caja.El denominador es 70. La probabilidad de que Roberto escoja un crayón es 28 de 70 ó .


A Correcta. Alma tiene 7 dulces de menta en subolsa. Tiene menos dulces de menta que decualquier otro sabor. Así que es menos probableque saque un dulce de menta de su bolsa.


D Correcta. Usa la información de los tirosdetenidos para predecir el número de tiros queMartín detendrá. La probabilidad de que ocurraun evento es igual a la fracción:

En este experimento un resultado favorable esdetener un tiro. Martín ha detenido 48 tiros. En este experimento el número de resultadosposibles es el número total de tiros. Hubo 100 tiros. Así que la probabilidad de queMartín detenga un tiro es de . ¿Qué número representa esto de un total de 50?Encuentra una fracción equivalente con undenominador de 50.

Puedes predecir que Martín detendrá 24 de lossiguientes 50 tiros.


A Correcta. Haz una lista para mostrar todos losresultados posibles al combinar un tipo decomida y un ingrediente extra.


B Correcta. El punto L está 3 unidades a laderecha y 4 unidades arriba del origen. Lascoordenadas del punto L son (3, 4). El punto M está 6 unidades a la derecha y 2unidades arriba del origen. Las coordenadas delpunto M son (6, 2). El punto N está 10 unidades a la derecha y 8unidades arriba del origen. Las coordenadas delpunto N son (10, 8). La respuesta B de la tabla muestra estascoordenadas.

2450

��

48 � 2100 � 2

48100

número de resultados favorables��número de resultados posibles

2870


410


Objetivo 5


Clave de respuestas

146


C Correcta. La moda de un grupo de datos es elvalor que aparece con más frecuencia. Sólo elnúmero 3 aparece más de una vez. La moda deeste grupo de datos es 3.


C Correcta. El rango es la diferencia entre el preciomás alto y el precio más bajo. El precio más altode la bicicleta es $110. El precio más bajo de labicicleta es $80. Resta para encontrar ladiferencia.

$110 � $80 � $30El rango del precio de la bicicleta Veloz es de $30.


A Correcta. La mediana de un grupo de datos es elvalor que está a la mitad cuando los datos seordenan de menor a mayor.Haz una lista de las temperaturas en orden demenor a mayor.

47 °F 50 °F 50 °F 52 °F 53 °F 58 °F Para encontrar el valor que está a la mitad,tacha un valor en cada extremo hasta que lleguesa la mitad.

47 50 50 52 53 58Los números que están a la mitad son 50 y 52.Encuentra el número que está entre 50 y 52.

50 51 52La mediana de la temperatura para este periodode tiempo es de 51°F.


A Incorrecta. Los datos que se representan en lagráfica lineal no concuerdan con los datos de latabla. La gráfica lineal muestra que 35 libros sesacaron el miércoles. La tabla muestra que 25libros se sacaron el miércoles.

B Correcta. Esta gráfica de barras representacorrectamente los datos de la tabla. Compara eltamaño de cada barra con los datos de la tabla.La gráfica y la tabla concuerdan.

C Incorrecta. Los datos que se representan en lagráfica de barras no concuerdan con los datos dela tabla. La gráfica no tiene barras del tamañocorrecto para el miércoles, jueves o viernes.

D Incorrecta. Los datos que se representan en lapictografía no concuerdan con los datos de la

tabla. La pictografía no muestra la informacióncorrecta para el jueves o viernes.


A Correcta. Antes de que Tim pueda determinar sitiene suficiente dinero para comprar losartículos, él debe encontrar la cantidad mínimaque necesita para comprarlos todos. Para haceresto, Tim puede sumar todos los precios másbajos. Así, él podrá saber si $10.00 seránsuficientes para comprar todos los artículos.


B Correcta. Si cada cliente paga $6, la cantidadmínima, la cantidad total de dinero pagado sería$6 � 375. Multiplica para encontrar el producto:6 � 375 � 2,250. La cantidad mínima de dinero que los clienteshubieran pagado es $2,250. Pero no todos losclientes pagaron $6 cada uno.Si cada cliente pagó $10, la cantidad máxima, lacantidad total de dinero pagado sería $10 � 375. Multiplica para encontrar el producto:10 � 375 � 3,750. La cantidad máxima de dinero que los clienteshubieran pagado es $3,750. Una cantidad de dinero entre $2,250 y $3,750sería razonable. Sólo $3000 está entre $2,250 y$3,750.


D Correcta. Primero, suma los números en la tablapara encontrar el peso en libras de las latas quereunieron los estudiantes de la clase del Sr. Gómez.

6 � 8 � 4 � 5 � 4 � 27La clase del Sr. Gómez reunió 27 libras de latas.La clase del Sr. Miller reunió el doble de librasque la clase del Sr. Gómez. Multiplica por 2 para encontrar un número que sea el doble de grande.

2 � 27 � 54La clase del Sr. Miller reunió 54 libras de latas. La clase de la Srta. Warren reunió 10 libras más

Objetivo 6


Clave de respuestas

147

que la clase del Sr. Miller. Suma 10 al peso de laslatas reunidas por la clase del Sr. Miller.

54 � 10 � 64La clase de la Srta. Warren reunió 64 libras de latas. Suma las latas reunidas por las tres clases parasaber el peso total.

27 � 54 � 64 � 145 Las clases reunieron 145 libras de latas en total.


B Correcta. Una manera de contestar estapregunta es resolviéndola empezando por el final.Comienza con el último dato: Kevin es mayor queBrad. Ordénalos de menor a mayor. Escribe elnombre Kevin a la derecha de Brad.

Brad, Kevin Usa la siguiente información. Sara es menor queBrad. Escribe Sara a la izquierda del nombre deBrad.

Sara, Brad, KevinUsa la siguiente información. Sólo un niño esmayor que Pedro. El nombre de Pedro va entreBrad y Kevin.

Sara, Brad, Pedro, Kevin


A Correcta. Suma $6.75, $3.25 y $3.25 paraencontrar el costo total para que un adulto y dosniños puedan ir a la feria.


D Correcta. El costo total de la alfombra es igual alárea del piso en yardas cuadradas multiplicadopor el costo de la alfombra por yarda cuadrada.El papá de Luis necesita saber el área del pisopara encontrar el costo total de la alfombra.


A Correcta. Primero, encuentra el número total depersonas. Dos adultos y 13 niños van decampamento. La suma de 13 y 2 se puede usarpara representar el número total de personas. Cada bolsa de dormir cuesta $30. El costo de lasbolsas de dormir es $30 multiplicado por elnúmero de personas. Multiplica la suma de 13 y 2 por 30 para encontrar el costo total de las bolsas de dormir.


A Incorrecta. Un ángulo recto está formado porlíneas perpendiculares. Las figuras W y Z notienen líneas perpendiculares.

B Incorrecta. Sólo la figura W tiene al menos dosejes de simetría.

C Correcta. Un ángulo agudo es más pequeño queun ángulo recto. Cada figura tiene por lo menosun ángulo agudo.

D Incorrecta. La figura W no tiene un par de ladosparalelos.


C Correcta. Un número es divisible entre 4 si notiene ningún residuo cuando se divide entre 4.Cada uno de los números en este grupo se puededividir entre 4 sin tener residuo.

20 � 4 � 58 � 4 � 2

16 � 4 � 424 � 4 � 6


D Correcta. Los tacos cuestan $2 cada uno sincupón. Si Sandra comprara 12 tacos sin cupón, elcosto sería 12 � $2 � $24. El costo sería $24.Para encontrar cuánto pagó Sandra por 12 tacoscon cupón, haz un dibujo de los 12 tacos engrupos de 3. Cada grupo cuesta $5.

Sandra necesitaba comprar 4 grupos de 3 tacos.Multiplica para encontrar cuánto cuestan 4grupos: 5 � 4 � 20. Los 12 tacos cuestan $20 concupón.Resta para encontrar la diferencia entre comprar12 tacos sin cupón y comprar 12 tacos con cupón.

24 � 20 � 4Sandra ahorró $4 al comprar los tacos con elcupón.

$5 $5 $5 $5


Clave de respuestas

148


B Correcta. Primero, encuentra la cantidad queNadia gastó en 3 cuadernos y 2 reglas.

3 cuadernos 3 � $2 � $62 reglas 2 � $1 � $2

Suma para encontrar el total: $6 � $2 � $8.Nadia gastó $8 en 3 cuadernos y 2 reglas. Nadiagastó $10 en la tienda. Resta la cantidad quegastó de $10 para encontrar cuánto gastó en losdemás artículos.

$10 – $8 � $2Nadia gastó otros $2 en los demás artículos. Unpaquete de plumas cuesta $1.50 y un paquete delápices cuesta $1. El total por 1 paquete deplumas y 1 paquete de lápices es $2.50. Nadiasólo gastó otros $2. No pudo haber comprado 1 paquete de plumas y 1 paquete de lápicesporque cuestan más de $2.




10

23

45

67

89

1011

1213

1415

1617

1819

20

Cen

tímet

ros

65

43

21

0Pulgadas

Continúa al reverso.


LONGITUD





1 pie = 12 pulgadas

CAPACIDAD Y VOLUMEN





1 pinta = 2 tazas


MASA Y PESO




TIEMPO

1 año = 365 días

1 año = 12 meses

1 año = 52 semanas

1 semana = 7 días

1 día = 24 horas

1 hora = 60 minutos

1 minuto = 60 segundos











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