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1
07 ･･････････････････････)1(o sapeR
2 Grado
2 Grado
2 Grado
94
95
97
96
102
100
98
Números y cálculos
Cómo cambian
Tamaño y medida
Suma y resta･･････････････････ 5 Suma con números de 3 dígitos Resta con números de 3 dígitos ¿Qué tipo de cálculo es? ･･････････15
･････ 5 ･･････ 10
･････････16 ････19 ････21
Estrategias de cálculo Suma y resta con números de 4 dígitos
Cálculos usando los números del 1 al 9
123
4 Tiempo y hora ････････････････48 Tiempo y hora 448････････････････ Duración de un día 550････････････ Tiempos cortos 553･･･････････････ El horario del autobús 557･････････････
123
5 Tablas y gráficas ････････････ ･･58 Tablas Gráficas de barras Combinando t ablas ¿Cuántas veces se usa una nota?
123
6 Longitudes ･･･････････････････73 Cómo medir la distancia ･･･････････75 Kilómetro ･77･･･････････････････ Explora el centro de tu ciudad ･････81
12
4
2 Multiplicación････････････････ 22 Las reglas de la multiplicación
Multiplicación con 0 Multiplicación con 10 Multiplicación con 10 ó 100 El gusano de la tabla de multiplicar
1234
7 8 3･････････････････････Volumen Comparando volúmenes Cómo expresar el volumen Medición de volúmenes pequeños Volúmenes muy pequeños Comparación de volúmenes de agua
1234
3 Multiplicación en la forma vertical･･･････37 Cálculo de (número de 2 dígitos) x (número de 1 dígito)
43 44 46
Cálculo Mental ･･････････････････････････････････････
･････････････････････
Construyamos problemas de multiplicación
123
Relojes
2 Grado
Longitud
2 Grado
Tablas y gráficas
División
Figuras
Números grandes
8
9
10
11
12
División con resto
Pensemos cómo calcular
Multiplicación con números de 2 dígitos
Peso
Cajas rectangulares
Resumen de tercer grado
13
14
15
Pensemos cómo calcular 4 3･･････････
Suma en forma vertical
Resta en forma vertical
Multiplicación (Significado y Tabla de Multiplicación)
3 er grado vol.1 Contenido3er grado vol. 2
････････22
･･････30 ････33
････
･･････････84
････････････････････････59 ･･･････････････60 ･･････････････65
･･････････････26･････････････29
o
o
o
o
o
･･･37(Número de 3 dígitos) x (número de 1 dígito)
(Número de 4 dígitos) x (número de 1 dígito)
･････････41
･･････85･86
･･･････89
･･･69
･･92
¡Estudiemos temasque te interesarán!
3
4 × 7 = 2 8
2 × 8 = 1 6
1 × 6 = 6
× =
?
× =
× =
× =
Juguemos con la multiplicación
(1) Elige dos números de un dígito y multiplícalos.
(2) Ahora multiplica el número que está en el lugar de las
decenas por el número que ocupa el lugar de las unidades en
la respuesta.
(3) Repite este paso. El juego termina cuando la respuesta sea un
número de un dígito o cuando el número que ocupe el lugar de
las unidades sea 0.
Ejemplo
Voy a comen-
zar con 4×7.
En este ejemplo voy a
terminar en 3 pasos.
Construye un juego
de multiplicación que
termine en 4 pasos.
2
▲ Lápices de colores
Obsequios
Takoyaki (Albóndigas de pulpo)
▲
▲
Multiplicación en todas partes
Reglas
Haz estas sumas
① 32 + 45 ② 27 + 38
Haz estas restas
① 57 − 34 ② 63 − 48
Haz estas operaciones
① 24 + 59 ② 86 +75 ③ 72 − 45 ④ 126 − 58
1
2
3
5
Suma y resta
Centenas
Ayer hicimos 215 anillos de papel y hoy hicimos 143.
¿Cuántos anillos hemos hecho en total?
① Escribe una operación para resolver el problema.
② ¿Qué tan grande crees que sea la respuesta?
③ Pensemos cómo hacer los cálculos.
1
Decenas Unidades
+
1 Suma con números de 3 dígitos
Piensa cómo sumar números con 3 dígitos usando lo que sabes para
sumar números con 2 dígitos.
Centenas Decenas Unidades
Total de anillos: anillos
Anillos hechos ayer: anillos
4
1
Todo lo que hago es
sumar los números en los
mismos lugares, ¿cierto?
¿Qué hago para cam-
biar un 10 en el lugar
de las unidades por un
1 en el lugar de las
decenas?
Podemos calcular en
la forma vertical,
¿no?
Yo resto los números
en los mismos
lugares, ¿cierto?
Cuando no podemos restar un
número de otro, cambiamos un 1
en el lugar de las decenas por un
10 en el lugar de las unidades.
Anillos hechos hoy: anillos
7
Inventa una suma de números con 3
dígitos escribiendo números en los
① ¿En cuál suma tienes que descomponer algún número una vez?
② ¿En cuál suma tienes que descomponer algún número dos veces?
③ ¿Cuál tiene una respuesta mayor que 1000?
2
① 153 + 425 ② 261 + 637 ④ 502 + 205③ 437 + 302
Cómo calcular 215 + 143 en la forma vertical
Cuando sumamos números grandes, es recomendable
sumar los números que están en los mismos lugares.
＋
12
4＋1
35
12
4
3＋
5 8
135
Escribe los números
de modo que cada lugar
esté en la misma columna.
Piensa cómo realizaste
las sumas.
6
La Idea de Satoshi ▼
Centenas Decenas Unidades
La Idea de Hiromi ▼
La Idea de Kaori ▼
Yo sumo los números que están en el mismo lugar.
Yo alineo
verticalmente los
números y sumo
los que están en el
mismo lugar.
Yo calculo en la forma vertical, tal
como lo hicimos para sumar números
con 2 dígitos.
2 + 1 grupos de 100 1 + 4 grupos de 10 5 + 3 de unidades
3 de , 5 de y 8 de son 358.
2 1 5 1+ 4 3
3
58
2 1 5
341
3 5 8
2 1 5
1
3
4
5
3
8
＋
2 + 1 = 3 1 + 4 = 5 5 + 3 = 8
Observa las sumas de abajo y contesta lo siguiente:
9
Piensa cómo se calcula
537 + 167 en la forma vertical.
Piensa cómo se calcula
865 + 746 en la forma vertical.
① Aproximadamente, ¿cuán grande es la respuesta?
② ¿Cuántas veces tienes que descomponer un
número?
③ Haz la suma
④ Calcula 746 + 865 y comprueba la respuesta.
6
7
Para sumar, calculemos como sigue:
① Calcula la respuesta para los números que ocupan los
mismos lugares.
② Cuando obtenemos 10, lo agrupamos con el número
que ocupa el siguiente lugar con valor superior.
5 3 7
1 6 7＋
8 6 5
7 4 6＋
Los números
grandes se
suman de la
misma manera.
8
Piensa cómo se calcula
238 + 546 en la
forma vertical.
Piensa cómo se calcula
174 + 265 en la
forma vertical.
Explica cómo se calcula 248 + 187 en la forma vertical.
3
4
5
② Cambia el 10 que
está en el lugar de
las unidades por un
1 en el lugar de las
decenas. 4 + 8 + 1
③ Cambia el 10 que
está en el lugar de
las decenas por un 1
en el lugar de las
centenas. 2 + 1 + 1
① 8 + 7
12
8＋5
478
12
8＋3 5
478
12
8
4＋
3 5
478
Cuando sumamos números grandes en la forma vertical, la mejor
manera es comenzar a partir del lugar de las unidades.
2 3 8
5 4 6＋
Centenas Decenas Unidades
1 7 4
2 6 5＋
2 4 81 8 7
1 5＋
Cuando
cambiamos 10
unidades por 1
decena, te
recomendamos
escribir un 1
pequeño.
¿Qué diferencia
hay entre esta suma
y 215 +143?
¿En qué lugar
se tiene que
descomponer un
número?
① 145 + 438 ② 316 + 457 ④ 608 + 207③ 305 + 607
⑤ 293 + 186 ⑥ 563 + 271 ⑧ 422 + 91⑦ 360 + 280
⑨ 335 + 196 ⑩ 189 + 442 ⑫ 358 + 266⑪ 736 + 189
1
① 427 + 378 ② 532 + 369 ④ 206 + 97③ 215 + 485
⑤ 525 + 913 ⑥ 307 + 824 ⑧ 483 + 517⑦ 258 + 745
2
1110
Escribe números en los para
inventar una resta con números de 3 dígitos.
① ¿En cuál resta tienes que descomponer un número una vez?
② ¿En cuál resta tienes que descomponer un número dos veces?
③ ¿En cuál resta tienes que descomponer un número en el lugar de
las centenas para restar en el lugar de las unidades?
2
① 768 − 534 ② 879 − 412 ④ 965 − 864③ 647 − 317
Cómo calcular 328 – 215 en la forma vertical
23
1－2
58
－
Cuando hacemos una resta con números grandes,
restamos los números que están en los mismos lugares.
23
1
1－
1 3
258
Escribe los números de
modo que cada lugar esté
en la misma columna.
La idea de Harumi ▼
Había 328 pliegos de cartulina. Se usaron 215 hojas para preparar
una fiesta. ¿Cuántas hojas quedaron?
① Escribe una operación para resolver el problema.
② Piensa cómo hacer el cálculo.
1
Yo resto utilizando
la forma vertical, tal
como lo hago para la
resta de números con
2 dígitos.
Grupos de 100,
3 − 2
Grupos de 10,
2 − 1
Grupos unitarios,
8 − 5
328 − 215 = 113
Hojas usadas: hojas
Yo resto los números que están en los mismos lugares
2 Resta con números de 3 dígitos
Piensa cómo restar números con 3 dígitos utilizando lo que sabes
sobre la resta de números con 2 dígitos.
La idea de Yasuo ▼
Centenas Decenas Unidades
Centenas Decenas Unidades
3 2 8
2
1
1
1
5
3
－
¿Hay más de 100
pliegos restantes?
Hojas de cartulina al principio: hojas
Piensa cómo hiciste las restas
de esta lección.
Hojas restantes: hojas
3 − 2 = 1 2 − 1 = 1 8 − 5 = 3
Observa las restas de abajo y contesta las siguientes preguntas:
1312
Vamos a explicar cómo calcular
305 – 178 en la forma vertical.
Piensa cómo calcular 403 – 356
en la forma vertical.
5
6
13
7－0
85
2910 10
① Transformo un 1 en el lugar de
las centenas y lo agrego como un
10 en el lugar de las decenas.
② Transformo un 1 en el lugar
de las decenas y lo agrego como
10 en el lugar de las unidades.
① 363 − 114 ② 540 − 513 ④ 526 − 483③ 825 − 451
⑤ 424 − 185 ⑥ 821 − 373 ⑧ 242 − 64⑦ 510 − 176
13
7－0
85
13
7－7
085
2 10 109
Centenas Decenas Unidades
③ 15 − 8
⑤ 2 − 1 ④ 9 − 7
4 0 3
3 5 6－
Piensa cómo calcular utilizando la forma vertical.
Vamos a explicar cómo calcular 425 − 286 en la forma vertical.4
24
8－2
65
24
8－2
65
24
8－9
265
3 1 1010
24
8－93
265
3 1 1010
1 10
① 692 − 458 ② 329 − 173
③ Transformo un 1 en las centenas y lo
agrego como un 10 en el lugar de las decenas.
① Transformo un 1 en el lugar de las decenas y
lo agrego como 10 en el lugar de las unidades.
② 15 − 6
④ 11 − 8
⑤ 3 − 2
Cuando restamos números grandes en la forma vertical,
la mejor forma es comenzar en el lugar de las unidades.
3
Centenas Decenas Unidades
6 9 2
4 5 8－3 2 9
1 7 3－
¿En qué lugar hay
que descomponer
un número?
¿Cómo
restamos el 8?
1514
Los alumnos de tercer grado recolectaron 118 cajas de leche. Los alumnos de
cuarto grado recolectaron 20 cajas más que los alumnos de tercer grado.
¿Cuántas cajas recolectaron los alumnos del cuarto grado?
Hay 605 alumnos en la Escuela de Kaori. Están organizados en dos equipos,
el Rojo y el Blanco. Hay 298 alumnos en el equipo Rojo. ¿Cuántos alumnos
hay en el equipo Blanco?
② ¿De qué color hay más?
¿Cuántas más?
① ¿Cuántas flores hay en total?
Hay 245 flores rojas y 138 flores blancas.1
2
3
Flores en total: flores
Número total: alumnos
Flores rojas: flores Flores blancas: flores
3 ¿Qué tipo de cálculo es?Cómo calcular 500 – 163 en la forma vertical.7
15
6－0
30
15
6－0
30
15
6－7
030
4910 10
4910 10
① 405−286 ② 601−198 ④ 702−46③ 402−107
⑤ 800−197 ⑥ 200−38 ⑧ 600−9⑦ 700−403
Haz las restas como sigue.
① Haz la resta con los números que están en los mismos lugares.
② Cuando no puedes restar los números de un lugar, tomas un 1
desde el siguiente lugar de valor superior y lo cambias por 10 en el
lugar de valor inferior.
② Transformo un 1 en el lugar de las decenas y lo agrego como 10 en el lugar de las unidades.
① Transformo un 1 en lascentenas y lo agregocomo un 10 en el lugar de las decenas.
③ 10 − 3
Decenas UnidadesCentenas
④ 9 − 6⑤ 4 − 1
Los números grandes se restan
de la misma forma.
Piensa en
ello y dibuja
diagramas.
Flores rojas: flores
Diferencia: flores
17
Piensa cómo calcular 875 + 47 + 53.
Hagamos los siguientes problemas usando cálculo mental.
( ) significa que esta parte se calcula primero.
① 492 + 84 + 16 ② 52 + 365 + 48
3
4
Cuando sumas 3 números, la respuesta es la misma
aunque cambies el orden de los cálculos.
(875 + 47) + 53 = 875 + (47 + 53)
Aritmética mental
(1) 27 se descompone
en 20 y 7.
(2) 81 − 20 = 61
(3) 61 − 7 = 54
Haz las siguientes operaciones usando la estrategia que acabas de estudiar.
Es lo mismo que cuando
restas en la forma vertical.
(1) 11 − 7 = 4
(2) 7 − 2 = 5, así
obtenemos 54
① 35 + 46
(1) 46 se descompone
en 40 y 6.
(2) 35 + 40 = 75
(3) 75 + 6 = 81
Resuelve estas operaciones usando cálculo mental.
① 18 + 6 ② 38 + 41 ④ 52 + 18③ 68 + 29
⑤ 23 − 8 ⑥ 45 − 24 ⑧ 90 − 76⑦ 71 − 46
Es lo mismo que cuando
sumas en la forma vertical.
(1) 5 + 6 = 11
(2) 3 + 4 + 1 = 8, así
obtenemos 81
② 81 − 27
16
Estudiemos estrategias para hacer los siguientes cálculos con mayor facilidad.
Observemos la estrategia que se puede aplicar para hacer los siguientes
cálculos con mayor facilidad.
① 298 + 120
298 + 120 =
300 + 120 =
② 308 + 197
308 + 197 =
308 + 200 =
① 500 − 198
500 − 198 =
500 − 200 =
② 305 − 99
305 − 99 =
305 − 100 =
1
2
sumo 2 resto 2 sumo resto
① 210 + 197 ② 499 + 350 ③ 199 + 299
⑤ 600 − 297 ⑥ 200 − 95④ 400 − 199
Hagamos estos ejercicios usando las estrategias que acabamos de aprender.
4 Estrategias de cálculo
sumo 2 sumo 2 sumo sumo
Es fácil si usamos
números que terminan
en cero.
Debes disminuir la respuesta
en la cantidad que se sumó
para obtener el 300 y
el 200.
Tienes que agregarle a la
respuesta el número que se
sumó para conseguir un
número con ceros.
Primero yo calculo
875 + 47 y...
Si cambias el orden de los números
en la suma puedes obtener con más
facilidad la respuesta.
18 19
Haz estas sumas en la forma vertical.
Haz estas operaciones utilizando las estrategias que aprendiste.
Hay 368 niños y 356 niñas en la escuela de Toshiyuki.
¿Cuántos alumnos hay en su escuela?
¿Hay más niños o niñas? ¿Cuál es esa diferencia?
Un alumno leyó 165 páginas de
un libro que tiene 240 páginas.
¿Cuántas páginas le faltan?
Haz estas operaciones en la forma vertical.
① 2036 + 1672 ② 4000 − 1628
El número de visitantes al
zoológico el día de ayer fue 2541 y
hoy fue de 3482.
② ¿Cuándo visitaron más personas el zoológico? ¿Ayer o el día de hoy?
① ¿Cuántos visitantes llegaron
ayer y hoy en total?
1
2
① 324 + 253 ② 146 + 537 ③ 473 + 261
④ 246 + 485 ⑤ 354 + 249 ⑥ 764 + 568
① 658 − 325 ② 374 − 138 ③ 546 − 369
① 398 + 233 ② 298 + 399
③ 500 − 399 ④ 550 − 197
⑤ 387 + 57 + 43 ⑥ 26 + 285 + 74
④ 432 − 136 ⑤ 604 − 247 ⑥ 700 − 463
1
3
Haz estas restas en la forma vertical.2
4
5
páginas 5〜9
páginas 10〜14
páginas 16〜17
página15
Suma y resta con números de 4 dígitos
2 5 4 1
3 4 8 2+
3 4 8 2
2 5 4 1−
+ −
página15
¿Puedes hacer esta
resta como lo has
hecho con números
de 3 dígitos?
¿Puedes hacer esta
suma como lo has
hecho con números
de 3 dígitos?
Observa que
tienes que
reagrupar
algunas
respuestas
20 21
Cálculos usando los
números del 1 al 9
Ayumi tiene 487 yenes y Norika
tiene 596 yenes.
• Hay tarjetas numeradas del
al .
① Usa los cuadrados de la derecha para crear una
suma donde se use cada uno de los nueve números.
② ¿Cómo es en la resta? Pon las 9 tarjetas en los cuadros
Haz estas operaciones en la forma vertical.
① 451 + 137 ② 274 + 508 ③ 662 + 150
④ 186 + 357 ⑤ 109 + 698 ⑥ 558 + 745
⑦ 797 − 246 ⑧ 258 − 139 ⑨ 966 − 288
⑩ 653 − 399
① ¿Quién tiene más dinero?
¿Cuánto más?
② ¿Cuánto dinero tienen ellas juntas?
① ②
⑪ 703 − 316 ⑫ 800 − 403
1
2
Encuentra los errores en los siguientes cálculos y escribe los cálculos
correctos utilizando la forma vertical.
3
• Encuentra los errores usando la forma vertical para obtener la respuesta correcta.
■ Ir a la página 21 ■ Ir a la página 94
＋9
• Entender el cálculo en la forma vertical.
1
• Aplica la suma y la resta para obtener la respuesta.
－
Aparece dos
veces el 5, así
que no está bien.
123456
579＋
También está
mal. Aparece
dos veces el 8.
567421
988＋
Yo lo hice.567324
891＋
Observa que si puedes hacer
la suma también puedes
hacer la resta.
Si comenzamos con una
suma como 567+324=891,
podemos construir
2 restas:
891-324=567
891-567=324
¡Mira! Cada suma
nos lleva a dos
restas.
Dime las respuestas
correctas.
12
1
4＋
0 3
994
14
9
3–
6 1
387
2322
① ¿Con qué cálculos se tiene la respuesta 14?
② Escribe todas las respuestas que faltan en los cuadros vacíos.
③ Encuentra los cálculos que tienen las respuestas 27 y 48.
Piensa en la tabla de multiplicación.
Vamos a encontrar varias reglas para la
expresión que tiene la misma respuesta que 7X6.
① ¿Qué números van en los de abajo?
7X6＝ 6X ＝
7X6＝6X
② ¿Cuántas unidades es mayor la respuesta
de 7X6 que la de 7X5?
7X6=7X5+1
2
Escribamos las reglas de la multiplicación.
En la multiplicación, las respuestas son las mismas si el
multiplicando y el multiplicador intercambian sus lugares.
El símbolo = se lee “igual”. Esto significa que la expresión que está a
la izquierda de este símbolo es equivalente a la que está a la derecha.
1 Las reglas de la multiplicación
Aumenta en Disminuye en
Multiplicación
Observa la
tabla de multi-
plicar.
1123456789
2 3 4 5 6 7 8 9Multiplicador
Multiplicando
14
14
Piensa en ello uti-
lizando las reglas de
la multiplicación.
Multiplicador
③ ¿Cuántas unidades es menor
la respuesta de 7X6 que la de 7X7?
7X6=7X7-
2524
④ En la multipicación 7 × 6 descompondremos el multiplicando y el
multiplicador.
Separemos el multiplicando en dos partes.
Separemos el multiplicador en dos partes.
Cada alumno recibe dos manojos de 3 lápices.
¿Cuántos lápices se necesitan para 4 estudiantes?
① Veamos las respuestas que dieron a este problema Yoko y Yasuo.
7 × 62 × 6 =
2 × 6 =
juntos
① 8 × 7 = × 8 ② 9 × = 3 × 9
③ 4 × 6 es mayor que 4 × 5 en .
④ 5 × 8 es menor que 5 × 9 en .
Escribe los números correctos en el .
① 2�3�3 ② 2�4�2 ③ 2�2�3
Hagamos las siguientes multiplicaciones cambiando el orden en que las realizamos.
3
② Ahora construye una expresión matemática que represente lo anterior.
7 × 67 × 2 =
7 × =
juntos
En la multiplicación, si el multiplicador aumenta en 1, la respuesta
aumenta el número de unidades que representa el multiplicando. Y
si el multiplicador disminuye en 1, la respuesta disminuye el
número de unidades que representa el multiplicando.
En la multiplicación podemos calcular descomponiendo el
multiplicando o el multiplicador y luego sumamos las respuestas.En la multiplicación, la respuesta es siempre la misma aunque
cambiemos el orden en que realizamos la operación.
Yoko Yasuo
3�2 ＝ 6
6�4
�4
6�4 ＝2�4 ＝ 8
3�8 ＝
3�2
(3�2)
3�8
3�
2�4
(2�4)6 8
24 24
El número de manojosEl número de lápices para cada alumno
Primero, ¿cuántos lápices
hay para cada alumno?¿Cuántos manojos para
4 alumnos?
2726
1 tarjeta con valor de 5 puntos 5 � =2 tarjetas con valor de 3 puntos 3 � =7 tarjetas con valor de 1 punto 1 � =
Veamos cuántos puntos tiene Kazuko.
2 tarjetas que valen 5 puntos cada una…
0 tarjetas que valen 3 puntos cada una…
4 tarjetas que valen 1 punto cada una…
4 tarjetas que valen 0 puntos cada una…
Veamos cuántos puntos tiene Hiroshi.
① Escribe una expresión matemática para obtener los siguientes puntajes.
Puntos por sector en el blanco 5 3 1
1 2 7 10
Total
Números de tarjetas
Puntaje
1
2
2 Multiplicación con 0
Piensa cómo obtener la respuesta al multiplicar por 0.
Puntos por tarjeta PuntosNúmerode tarjetas
Acierta en el blanco con las fichas y obtendrás tarjetas con
puntos. El alumno que obtenga más puntos es el ganador.
0 puntos
5 puntos
1 punto1 punto
3 puntos3 puntos
5 puntos
1 punto
0 puntos
1 punto
HiroshiKazuko
Puntaje de Kazuko
Puntaje de Hiroshi
Gana puntos enun juego
Puntos por sector en el blanco 5 3 1
2 0 4 4 10
0 Total
Números de tarjetas
Puntaje
¿Qué expresión
matemática
tenemos cuando
se usa el 0?
Yo tiré 10
fichasObtuviste
1 punto
2928
Piensa cómo multiplicar por 10 usando las reglas de la multiplicación.
② Calcula el puntaje total para las tarjetas con valor de 3 puntos.
3�0 =
③ Calcula el puntaje total para las tarjetas con valor de 0 puntos.
④ ¿Cuántos puntos tiene Hiroshi?
¿Qué significa 0 �0 en este juego?
Construye una tabla para 0 � .
¿Cuántas calco-
manías hay en total?
① Escribe dos multi-
plicaciones para
calcular el número
total de calcomanías.
② Piensa cómo obtener la respuesta de 5�10.
③ Calcula la respuesta para10 × 5.
① 6 �0 ② 2 �0 ③ 0 �7 ④ 0 �5 ⑤ 0 �0
4
3
1
① 6 �10 ② 8�10 ③ 10 �4
¿Cuál es la respuesta para 10 �10 ?
④ 10 �9
Hagamos estas multiplicaciones.1
2
��
Cualquier número multiplicado por 0 es igual a 0.
0 multiplicado por cualquier número es igual a 0.
3 Multiplicación con 10
¿Cuánto es
cero cuatros?
Si descompongo
10 en 2 y 8,
obtengo 5�2 y 5�8,
por lo tanto ...
Para 5� , la
respuesta
aumenta en 5,
así....
Yo uso las
reglas de la
multiplicación.
Yo descompongo
10 en 7 y 3 y
obtengo 7�5 y
3�5, entonces...
Escribe la tabla
de multiplicación
del 10.
Para 3 �□, cuando el
multiplicador disminuye
en 1, la respuesta…
Disminuye en
Disminuye en
0�4 =
3130
★Lo que entendiste.
★Qué fue lo más interesante.
★Qué fue difícil.
★Las buenas ideas de otros
alumnos.
★Qué deseas hacer
a continuación.
¿Algo más?
Hay 3 lápices que cuestan 40
yenes cada uno. ¿Cuánto debe
pagarse por los 3?
① Escribe una expresión matemática.
② Piensa cómo calcular esto.
Hay 12 grupos de 10, lo cual corresponde a .
Hay 3 rebanadas de pastel que
cuestan 200 yenes cada uno.
¿Cuánto cuestan en total?
① Escribe una expresión matemática.
② Piensa cómo calcular esto.
Hay 6 grupos de 100,
esto nos da .
4 � 3 =
40 �3 =
2 � 3 =
200 � 3 =
1
2
�
① 20 � 4 ② 30 � 5 ④ 50 � 6③ 80 � 2
⑤ 300 � 2 ⑥ 400 � 3 ⑧ 800 � 5⑦ 600 � 4
Haz las siguientes multiplicaciones
Escribe los números correctos en el .
1
① 0 � 9 ② 6 � 0 ③ 4 � 10 ④ 10 � 8
⑤ 3 � 2 � 4 ⑥ 4 � 2 � 5 ⑦ 3 � 3 � 10
Escribe los números correctos en el .
① 3 � 8 = 8 � ② 4 � = 6 � 4
③ 8 � 5 = 8 � 4 + ④ 6 � = 6 � 5 − 6
⑧ 50 � 3 ⑨ 60 � 5 ⑩ 300 � 3 ⑪ 600 � 7
2
3
páginas 25, 28〜30
página 23
página 24
4 Multiplicación con 10 y con 100
① 8�68 � 3 =
8 � =
juntos
② 9�85 � 8 =
� 8 =
juntos
Escribe lo que has aprendido sobre la multiplicación.
número delápices
precio de1 lápiz
¿Cuántas
monedas de
10 yenes
hay?
2 Multiplicación
1.- Lo que yo entendí.Cuando multiplicamos por 10 o por
100, podemos obtener las respuestas
si pensamos en grupos de 10 o 100.
2.- Qué fue lo más interesante.
Cuando multiplicamos por 0, la
respuesta es siempre 0.3.- Qué fue lo más difícil.
Es difícil recordar todas las reglas
de la multiplicación.
25
① 0�4＝ ② 1�0＝ ③ 5�6＝ �5
④ 3�9 es mayor que 3�8 en unidades.
⑤ 4�3 es menor que 4�4 en unidades.
Hay 4 lápices y cada uno tiene un
precio de 300 yenes.
¿Cuánto cuestan en total los 4 lápices?
Calcula el número total de
utilizando la tabla de multiplicación.
Escribe una expresión matemática que
muestre cómo obtener la respuesta.
● Aquí hay una parte de la tabla de multiplicar.
Escribe las respuestas en los espacios vacíos.
Escribe los números correctos en el .1
Haz las siguientes multiplicaciones.
① 0�8
⑨ 30�3 ⑩ 20�9 ⑪ 200�4 ⑫ 700�3
⑥ (2�2)�5 ⑦ 4�(2�3) ⑧ (2�5)�9② 7�0 ③ 0�0 ④ 2�10 ⑤ 10�6
2
3
4
Multiplicador
Multiplicando
0 2 46
❶
❷
0 0 0 0
❶ ❷
❸
6❹❸
❷❶
❷40
❶
❸
30❹
18❶
15
12❸❷
① ②
③ ④
�Entender las reglas de la multiplicación por 0.
�Entender cómo usar la multiplicación en diferentes problemas.
� Traducir una frase mediante una expresión
matemática y obtener la respuesta.
■ Ir a la página 33
Ejemplo
�Entender la multiplicación por 0, con ( ) y con decenas y centenas.
60 12 18 24 30 36 42 4850 10 15 20 25 30 35 4040 8 12 16 20 24 28 3230 6 9 12 15 18 21 2420 4 6 8 10 12
614 16
10 2 3 4 5 7 800 0 0 0 0 0 0 0
70 14 21 28 35 42 49 5680 16 24 32 40 48 56 64
Multiplicando
Multiplicador
3332
El gusano de
la tabla de
multiplicar
Como 2 es igual a 2�1,
entonces ❶ está en la fila
del 1. En este espacio
es 1�1, que es
igual a 1.
0, 2 y 4 están en una
línea, por lo tanto
están en la fila del 2.
De 4 a 6 el
incremento es 2, por lo
tanto ❷ debe ser 8.
Como ❷ está dos filas después de la fila del
2, ❷ está en la fila del 4. El multiplicador
es 2, en este espacio va 4�2=8.
3534
La Idea de Akira ▼
Coloca diferentes números en el y escribe una expresión
matemática para calcular cuántos dulces hay en total.
Hay 12 dulces en cada bolsa.
Hay 4 bolsas.
¿Cuántos dulces hay en total?
① Escribe una expresión matemática
para calcular la respuesta.
1
2
② Piensa cómo calcular
utilizando lo que has
aprendido.
×
Cuando el multipli-
cador aumenta en 1,
la respuesta aumenta
en 12 y ...
12 × 1 = 12
12× 2 = 24
12× 3 = 36
12× 4 =
número en
cada bolsa
número de
bolsas
Si escribo un 3 en el .
×4×4＝12
Si escribo un 6 en el .
×4×4＝24
Si escribo un 12 en el .
×4×4＝
3
6
12
Si escribo un 5 en el .
×4×4＝20
Si escribo un 7 en el .
×4×4＝28
Si escribo un 18 en el .
×4×4＝
5
7
18
Hay dulces en cada bolsa. Hay 4 bolsas. ¿Cuántos dulces
hay en total?
Pensemos en los cálculos
¿Cuántos dulces
puedo poner en una
bolsa?
Si está entre 1 y 9,
puedo obtener las
respuestas enseguida.
¿Pero cómo puedo
obtener las respuestas
con 12 y 18?
aumentóen 12
Encuentra diferentes formas de
hacer este cálculo y explícalo
usando dibujos y expresiones
matemáticas.
Podemos obtener la respues-
ta de 12+12+12+12.
¿Pero podemos obtener la
respuesta usando la tabla
de multiplicación?
Él usó una regla de
la multiplicación.
Multiplicación en la forma vertical
3736
La Idea de Hiroko ▼
La Idea de Takeshi ▼
La Idea de Kaori ▼
Calcula la respuesta a 18×4 de diferentes formas.
Las niñas compraron 3 hojas de papel especial para dibujo en 21
yenes cada hoja. ¿Cuál es el costo total?
① Escribe una expresión matemática para
calcular la respuesta.
② Piensa cómo calcular esto.
1
×
12 puede separarse en 6 y 6, entonces
12×4 es igual a dos veces 6×4.
12 puede separarse en 9 y 3, de modo
que puedo usar las filas de 9 y 3.
Yo sé cómo multiplicar por 10, por lo
tanto separo 12 en 2 y 10.
3
1 Cálculo de (número de 2 dígitos) × (número de 1 dígito)
Piensa cómo calcular (número de 2 dígitos)×(número de 1 dígito)
12×4
06 × 4 ＝ 24
06 × 4 ＝ 24
Total
12×4
09 × 4 ＝ 36
3 × 4 ＝ 12
Total
12×4
02 × 4 ＝ 8
10 × 4 ＝ 40
Total
6×4
6×4
9×4
3×4
2×4
10×4
21×3
costo de cada hoja
número de hojas
¿Puedo usar la
tabla de multipli-
cación?
Sólo uso una
fila de la
tabla de
multiplicación
Yo uso 2 filas
de la tabla de
multiplicar.
También, puedo
usar otras filas.
Yo calculo los
números en
cada espacio.
3938
Cálculo de 21×3 en la forma vertical
③ Vamos a explicar cómo
calcular21×3en la forma
vertical.
1 vez 3 es igual a 3. 3 va en el lugar de lasunidades.
3 veces 2 es igual a 6.6 va en el lugar de las
decenas.
7 veces 3 es igual a 21.El 1 va en el lugar de lasunidades y el 2 se cambia al lugar de lasdecenas porque significa2 grupos de 10.
7 veces 1 es igual a 7.En el lugar de lasdecenas,7+2 es igual a
4 veces 7 es igual a 288 va en el lugar de las decenas.
está en el lugar de las centenas.
4 veces 1 es igual a 4.va en el lugar de las
unidades
Alinea los lugares delas unidades y de lasdecenas verticalmente.
Pensemos cómo calcular en la forma vertical.
23×1
3×3
2 1
36
×3
2 1
① 34×2
Hagamos estos cálculos en la forma vertical.
② 23×3 ④ 11×4③ 42×2
① 93×3 ② 41×5 ④ 30×8③ 63×2
⑤ 14×7 ⑥ 13×5 ⑧ 49×2⑦ 24×3
⑨ 64×3 ⑩ 85×9 ⑫ 26×4⑪ 18×6
21
3
3
60
63
×
213
63×
2
① 71×4
② 13×7
③ 95×3
74×1
17×
2 1
3 17×
2 17
3 17×3
93×
1 5
5 93×
1 52 7
5 93×5
74×4
1
Haz estas multiplicaciones en la forma vertical.
27 + 2
1 27+1
Unidades Decenas
Usando las decenas y las unidades, separamos 21
en 20 y 1. Así, podemos calcular la respuesta de este
problema usando 1×3 y 20×3.
1×3
20×3
21×31×3＝
20×3＝
Total
Cómo calcular 21×3
2×3 bloques
de 10
En el número 63,
6 significa 6
grupos de 10,
¿estás de
acuerdo?
Es muy fácil si usas la tabla
del multiplicador.
¿28 significa
28 grupos de qué?
3 veces 5 es igual a 15.va en el lugar de las
unidades.El 1 se cambia al lugar delas decenas.
3 veces 9 es igual a 27.27 + 1=
El número en el lugar de las
decenas es .
El número en el lugar de las
centenas es .
4140
Piensa cómo calcular 46x7 en la forma vertical.
El sendero que bordea la laguna tiene 213 m
de largo. Los niños corrieron alrededor de la
laguna 3 veces.
① Escribe una expresión matemática
② Pensemos cómo calcularlo.
③ Cómo calcular en la forma vertical.
3
① 59×7 ② 35×9 ④ 84×6③ 65×8
47×
4 2
6 47×
4 22 8
6 47×6
Haz estas multiplicaciones en la forma vertical.
428+4
Hay 4 rebanadas de pastel que cuestan 55
yenes cada uno. ¿Cuál es el costo de las cuatro
rebanadas de pastel?
① 15×3 ② 24×4 ④ 12×6③ 47×2
⑤ 42×6 ⑥ 63×7 ⑧ 74×9⑦ 58×4
⑨ 38×8 ⑩ 35×6 ⑫ 80×5⑪ 75×4
Haz estas multiplicaciones en la forma vertical.
�○○○○○○○○○○�
1
213×3
3×3= 9
10×3= 30
200×3=600
Total
3×3
10×3
200×3
× 3
2 1 3
×93
3
2 1 3
×9
3
2 1 3
① 142×2
Haz estas multiplicaciones en la forma vertical.
② 423×2 ④ 121×4③ 312×3
2 (Número de 3 dígitos) × (número de 1 dígito)
Unidades Decenas Centenas
páginas 38-40
páginas 38-40
página 39
30×9
31×5
68×4
46×6
93×8
12×8
87×9
42×9
73×8
57×8
¡Descubre el mensaje oculto! Haz las multiplicaciones y ordena de menor a mayor
las respuestas.
7 veces 6 es igual a 42.2 va en el lugar de lasunidades.
se cambia al lugarde las decenas.
7 veces 4 es igual a 28.va en el lugar de las decenas
va en el lugar de centenas
l
o
r a e o
c a s ñ
Aproximadamente,
¿cuántos metros
recorrieron?
Cómo calcular 213x3
Hay × grupos
de 100Este cálculo es quizás
el mismo que 21×3,
¿o no?
1
2
3
Cómo calcular 213×3 en la forma vertical
¿Cuántos metros corrieron en total?
4342
Expliquemos cómo hacer multiplicaciones intercambiando
números a los lugares superiores.
Intenta calcular 76×4 usando cálculo mental.Expliquemos cómo multiplicar con 0 en la forma vertical.
24×3
Cuando calcules mentalmente, utiliza el método que se muestra a
la derecha.
Haz estas multiplicaciones en la forma vertical.
Hay 6 peces que cuestan 125
yenes cada uno.
¿Cuál es el costo total?
4×
3
631 4
3 1 ×
8 3
6314
1×
8 3
631
8×
4 2
776 8
1 6 ×
3 2
776
3×
1 2
334 3
0 1 ×
0 2
334
3204
1280×
2
23
8×
4 24 9
776 8
5×
3 265
776
3×
1 29
334 3
1×
0 29
334
4
1×
8 321
631
4058
3240×
7006
4200×
①
① ②
②
③
③
① 321×4 ② 413×3 ④ 731×9③ 341×5
⑤ 654×3 ⑥ 235×6 ⑧ 749×7⑦ 364×8
⑨ 128×8 ⑩ 429×7 ⑫ 667×6⑪ 556×9
⑬ 420×7 ⑭ 302×9 ⑯ 600×2⑮ 706×3
Haz estas multiplicaciones en la forma vertical. 1
2
① 34×2 ② 17×3 ④ 58×9③ 25×6
Haz estas multiplicaciones usando cálculo mental.
1
2
3 Cálculo mental
① 324×2
④ 112×9
② 254×6
⑤ 527×7
③ 483×5
⑥ 638×8
páginas 41-42
página 42
❶
❷
Hay 3 dulces que cuestan 24 yenes cada uno.
¿Cuál es el costo total? Intenta calcular la respuesta
sin usar la forma vertical.
1
Hay 8 pelotas cuyo costo es de 525 yenes
cada una. ¿Cuál es el costo total?
La respuesta es
mayor que 60,
ya que 4×3=12
por lo tanto…
20×3 es igual
a 60. Así que
la respuesta es
mayor que 60.
Tres veces dos es igual a 6, esto significa 60.
Tres veces cuatro es igual a 12.
60+12=72
Recuerda calcu-
lar en la forma
vertical
4544
Hay 3 libros que cuestan 2415 yenes cada uno.
¿Cuál es el costo total?
Hay 5 tarjetas marcadas , , , y
Coloca las tarjetas sin usar el 4 en la expresión matemática de abajo para
que inventes problemas del tipo (número de 4 dígitos) x (número de
1 dígito). ¿Cuál combinación de tarjetas da la respuesta mayor?
① Escribe una expresión matemática.
② Piensa cómo calcularla.
③ Calcula en la forma vertical.
Haz estas multiplicaciones en la forma vertical.
Encuentra los errores que hay en estas multiplicaciones y escribe lasrespuestas correctas.
2
1
2
3
① 22×4 ② 45×6 ③ 64×8
④ 223×3 ⑤ 379×7 ⑥ 584×5
2415×3
5×3=10×3=
400×3=2000×3=
Total
（Número de 4 dígitos）×(número de 1 dígito）
0 1 2 3 4
�Encontrar errores en los cálculos y corregirlos.
384×7
4×7=80×7=
300×7=
Escribe los números correctos en el
Separamos el cálculo de 384×7 en 4× , 80× y 300×y luego sumamos las 3 respuestas.
1
Total
�Comprender cómo calcular (número de 3 dígitos)x(número de 1 dígito).
Dímelo. ① ② ③
( ) ( ) ( )
2 4 1 5
3×
■Ir a la página 46 ■ Ir a la página 95
�Comprender cómo multiplicar en la forma vertical.
Fueron al zoológico 3 niños y 3 adultos. Cada boleto para niño costó 180 yenes
y para los adultos 340 yenes cada uno. ¿Cuál fue el costo de los 6 boletos?
�Expresar una frase mediante una expresión matemática y encontrar la respuesta usando las reglas de la multiplicación.
4
×4
El multiplicando es
un número de 4
dígitos, ¿no es así?
Debes empezar multipli-
cando en el lugar de
menor valor y luego ir
subiendo.
Es bueno calcular en
cada lugar, como lo
hiciste con números
de 3 dígitos.
8 5
3 X2415
2 7 6
4 X8 0 4
5 0 4
2 X1 0 8
Escribe un número del 0 al 9
en cada para inventar multipli-
caciones. Luego haz los cálculos.
Escribe un número del 0 al 9 en cada para hacer multiplicaciones
distintas que tengan la misma respuesta. Puedes usar el mismo número
más de una vez.
Inventa 6 multiplicaciones del tipo (número de 2 dígitos) x (número de
1 dígito) usando solamente los números 2, 3 y 5. ¿Cuál combinación da la
respuesta más grande?
Haz lo que se indica acerca de las actividades diarias de Masao.
① Dibuja las manecillas del reloj para que señalen
las horas y minutos
que se indican.
② Escribe la hora
en el .
Recuerda lo que haces cada día.
① Las clases comienzan a las : .
② Mi segunda clase termina a las : .
③ Mi cuarta clase comienza a las : .
1
3
1
2
2
×
××
×
× ×
× ×× ×
① ②
2 41 2
4 8 4 8
4 2
6:00AM
6:30¡Levantarse!
7 :00
8:00
9:00
10:00
Ejemplo
11:00
4746
Construyamos problemas
de multiplicación.
4
6:30
Llego a la escuela a las 7:35
Mi primeraclase comienzaa las 8:50
Son las 11:18.Estoy estudiandomatemáticas.
Son las 10:33.Estoy descansando.
¿?
Tiempo y hora
4948
Di la hora que marcan los relojes
, , , y .
¿Cuántas marcas recorre el minutero al moverse de las 9 horas
10 minutos a las 9 horas y 25 minutos? ¿Cuántos minutos son?
¿Cuántos minutos ocuparon los alumnos en la carrera?
¿Cuántos minutos pasaron desde el inicio de la ceremonia hasta el
final de la competencia de la pelota gigante?
La hora en que inicia la
ceremonia de apertura.
La hora en que inician los
ejercicios de calentamiento.
Hora en que iniciaron
las carreras.
Hora en que terminaron
las carreras.
Hora en que terminó
la competencia de la
pelota gigante.
La hora que marca el reloj de abajo es 15 minutos después de las 9 horas.
① ¿Cuál será la hora 20
minutos más tarde?
② ¿Cuántos minutos faltan
para que sean las 10 horas?
1
3
2
4
5
9:00 10:00Longitude del tiempo en las carreras
tiempo
1 Tiempo y hora
El tiempo que transcurre cuando el minutero se mueve
de una marca a la siguiente se llama “un minuto”
El tiempo que dura el recorrido del minutero para
dar una vuelta completa es 60 minutos. Una hora tiene
60 minutos.
La manecilla del horario se mueve de un número al
siguiente en una hora.1hora = 60 minutos
¿Cuál es la
diferencia entre
tiempo y hora?
Piensa moviendo
las manecillas
del reloj.
minuto
Tiempo que duraron las carreras
5150
Veamos cuántas horas hay en un día.
Cada día comienza a las 0 horas
en la mañana.
La manecilla que marca las
horas da dos vueltas completas al
reloj en un día.
Responde las siguientes preguntas de acuerdo a lo que se indica en
la escala de tiempo y el reloj de abajo.
Primer recorrido mañana … horas.
Segundo recorido tarde … horas.
① ¿Qué hora es cuando han pasado 6 horas y 30
minutos después de las 0 horas de la madrugada?
② ¿Cuánto tiempo transcurre entre las 9 horas en
la mañana y las 10 horas y 25 minutos de la mañana?
③ ¿Qué hora es 1 hora y 30 minutos antes de las
5 de la mañana?
Di la hora que muestran los relojes de
arriba indicando si es “en la mañana” o “en la tarde”.
1
3
2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 1 2 3 tarde
mañana
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
9 horas 25 minutos despuésde las 10 horas
1 hora y30 minutos
6 horas y 30 minutos10 11 12（horas）
③
②
①0 horas
129 10 11 0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 （hora）（mediodía）
ayer
mañana
hoy
2 Duración de un día
1 día＝24 horas
① ②
0 horas en la tarde
0 horas en la madrugada
madrugada
mañana
noche
tarde
④③
“0 horas en la madrugada” es
lo mismo que “12 horas a la
medianoche”
“0 horas en la tarde” es lo mismo
que “12 horas al mediodía”
5352
Haz un horario de tus actividades diarias
Responde las preguntas observando la escala de tiempo y el reloj de abajo.
① ¿Cuánto tiempo transcurre entre la 1 y 40 minutos de
la tarde y las 4 de la tarde?
② ¿Qué hora es 2 horas después de las 5 horas y 20
minutos de la tarde?
③ ¿Qué hora es 2 horas y 30 minutos antes de las 10
horas en la noche?
④ ¿Cuánto tiempo transcurre entre las 9 horas y 20 minutos de la tarde
y las 10 horas con 10 minutos de la noche?
Vamos a saltar 20 veces para ver quién es más rápido.
① ¿Cómo comparamos nuestros tiempos?
② ¿Cómo podemos elegir al ganador?
¿Cuál es la forma correcta de usar “hora” y “tiempo transcurrido”?
1
4
5
0（12） （0）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（hora）
Busquemos cómo expresar tiempos cortos.
3 Tiempos cortos
Intenta saltar la cuerda.
① ② ③ ④
Mis actividades diarias
El tiempo que
transcurrió
mientras jugaba
fue de una hora.
La primera hora
del día inicia a las
0 horas de la
madrugada.
A menudo mi
hermana no llega
a la hora que dice
que llegará.
El autobús sale a
la hora que señala
su horario.
¿Cómo podemos
comparar nuestros
tiempos?
Comencemos al
mismo tiempo.
Voy a la escuela 30
minutos después de
las 7 horas.
Almuerzo 20 minutos
después de las 12 horas
del mediodía.
Estudio hasta las 2
horas y 25 minutos de
la tarde.
Me voy a la cama a
las 10 horas de la
noche.
5554
Hiroshi
Akiko
Takeshi
Transcurso de tiempo en saltar la cuerdaNombreHiroshi
Tiempo（segundos)
③ Para medir el tiempo
en que un niño salta la
cuerda se utiliza un
cronómetro .
① Expresa esos tiempos usando sólo segundos.
Takeshi 1minuto 38 segundos = segundos.
Akiko 1minuto 47 segundos = segundos.
② Expresa esos tiempos usando minutos y segundos.
Hiroshi 104 segundos = minutos segundos.
La tabla de la derecha muestra el tiempo que emplearon
Takeshi y sus amigos para dar una vuelta completa al patio
de recreo corriendo. ¿Quién fue el más rápido?
¿Cuánto es 10 segundos?
Cierra los ojos y calcula.
Usa un cronómetro para medir el tiempo
que duran diferentes actividades.
Escribe los números correctos en el .
Responde las siguientes preguntas observando la escala de tiempo.
① ¿Cuánto tiempo transcurre entre las 8 horas y 10 minutos de la mañana y
las 10 horas y 20 minutos de la mañana?
② ¿Qué hora es si han transcurrido 3 horas y 10 minutos después de las 3
horas y 30 minutos de la tarde?
③ ¿Qué hora es si faltan 50 minutos para que sea la 1 y 40 minutos de la tarde?
④ ¿Qué hora es si han transcurrido 40 minutos después de las 10 horas y 40
minutos de la mañana?
① 1minuto = segundos
② 1día = horas ③ 60 minutos = hora(s)
Yukiko fue a la tienda con su madre. Salieron de su casa 55 minutos
después de las 2 de la tarde y regresaron 15 minutos
después de las 4 de la tarde.
¿Cuánto tiempo estuvieron en la tienda?
1
2
3
2
3
1 minuto 38 segundos
1 minuto 47 segundos
104 segundos
38
60� …1 minuto
104
60－ …1 minuto
Existe una unidad de
tiempo más corta
llamada “segundo”.
1 minuto＝60 segundos
páginas 48-50, 54
página 52
páginas 51-52
0（12） （0）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（hora）
¿Cuántos segundos puede
volar tu avión de papel?
segundos
La escuela de Masaki inicia sus clases 40 minutos después de las 8 de la
mañana y termina 20 minutos después de las 3 de la tarde. ¿Cuánto tiempo
transcurre desde el comienzo hasta el final del día escolar?
6
• Obtener medidas de tiempo que involucran la mañana y la tarde.
5756
① Las frases “en la mañana” y “en la tarde”
no se usan. ¿Por qué?
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 120 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112（hora）13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 2324（hora）
TardeMañana
Ordena los siguientes tiempos del más corto al más largo.
15 horas, 1 día, 3 horas y 45 minutos, 75 segundos, 60 minutos
1
¿Qué tiempo es mayor?
① 90 minutos o 1 hora y 25 minutos
② 1 minuto y 45 segundos o 115 segundos
2
■ Ir a la página 57 ■ Ir a la página 98
• Revisemos el horario de un autobús. La tabla de la derecha es un horario
de ese autobús.
② Di la hora que corresponde a 20 minutos después de la 1 de la tarde sin
usar la palabra “tarde”.
③ ¿Qué hora de la tarde corresponde a 38 minutos después de las 16 horas?
• Entender la noción de hora y las unidades de tiempo.
• Comparar medidas de tiempo.
Escribe las unidades de tiempo correctas en el .
Una clase dura 45 minutos. Si la clase inicia 10 minutos después de las 10
horas, ¿a qué hora termina?
Salgo de la escuela 40 minutos después de las 3 de la tarde y llego a casa
a las 4. ¿Cuántos minutos me tomó ir de la escuela a mi casa?
① Tiempo para el desayuno….................…20
② Tiempo que se empleó para correr 50 metros……13
③ Tiempo que dura un paseo escolar…...............…7
3
4
5
8 9 10 11 12（0）
1 2 3 4（hora）
mañana tarde
• Usar unidades de tiempo correctamente.
• Obtener medidas de tiempo usando un reloj y figuras.
• Hallar tiempos usando un reloj y figuras.
Hay números mayores
que 12 en la columna de
las horas.
El horario del autobús
① Mira las imágenes al pie de las páginas 61 a la 91 para ver los vehículos que pasaron
por la escuela desde las 9 horas y 5 minutos hasta
las 9 horas y 10 minutos.
Escribe el número de vehículos que registró
Hiromi en su tabla.
② ¿Cuántos vehículos registró de las 9 horas
a las 9 horas y 10 minutos? ¿Dónde
deberíamos escribir esos números en la tabla?
Registremos los vehículos de las 9 horas a las 9 horas y 10 minutos.2
5958
Tablas y gráficas
Número de Vehículos
Número de vehículosNúmero de Vehículos
Los alumnos del grupo de Hiromi registran el tipo
de vehículos que circulan por diferentes calles.
Pensemos cómo ordenar la información para mostrarla
en una tabla.
Las siguientes tablas muestran los vehículos que pasaron por la
escuela desde las 9 horas hasta las 9 horas y 5 minutos.
1
③ ¿Qué podemos aprender de esta tabla?
Tipo
Auto
Bus
Camión
Otro
Total
enfrente de la escuela desde las 9 horas
hasta las 9 horas y 5 minutos.
Tipo
Auto
Autobús
Camión
Otro
Total
enfrente de la escuela desde las 9 horas
hasta las 9 horas y 5 minutos.
Tipo
Auto
Autobús
Camión
Otro
Total
① Cambia “ ” por números.
② Observa la forma en que estos dos alumnos registraron la información en sus tablas.
1 Tablas
Registro del número de vehículos Registro del número de vehículos
enfrente de la escuela desde
las 9 horas a las 9 horas y 10 minutos.
Registro del número de vehículos
Tabla de Makoto Tablas de Hiromi¿Qué tipos de vehículos pasan
en la calle frente a tu escuela?
¿Qué categorías
deberíamos usar?
Podemos usar carros,
autobuses, camiones,
ambulancias y
patrullas.
No hay muchas
ambulancias y carros
de policía.
¿Qué deberíamos
hacer con los
números
pequeños?
6160
① ¿Cómo describen ellos el número de vehículos?
② Comenta las diferencias entre las gráficas de Makoto y la de Hiromi.
③ Compara estas gráficas con las tablas de la página 59.
¿Cuál gráfica hace más fácil comparar el número de vehículos?
¿En cuál gráfica es más fácil ver el número de vehículos?
Makoto e Hiromi dibujaron las siguientes gráficas para registrar el número
de vehículos que observaron entre las 9 horas y las 9 horas y 10 minutos.
1
15（vehículos）
5
10
otroscam
iónautobúsauto
otros
camión
autobús
auto
15（vehículos）
5
0
10
2 Gráficas de barras
Una gráfica como la de Hiromi se llama “gráfica
de barras”.
Kenta cambió la gráfica de Hiromi
por ésta.
Esta gráfica de barras muestra el
número de vehículos que el grupo de
Akira observó frente a la estación del tren.
¿En qué es diferente esta gráfica
respecto a la de los vehículos que
pasaron frente a la escuela?
① ¿Cuántos autos, camiones, auto-
buses y otros vehículos pasaron?
② ¿Qué tipo de vehículo pasó con
mayor frecuencia?
③ Comenta las diferencias entre las
gráficas de Kenta y de Hiromi.
2
3
15（vehículos）
5
0
10
otros
autobús
camión
autoNúmero de vehículos entre las 9 horas y las 9 horas
y 10 minutos.
Número de vehículos entre las 9 horas y las 9 horas
y 10 minutos.
frente a la escuela entre las 9 horas y las 9 horas
y 10 minutos.
Número de vehículos que pasaron
15
5
0
10
otros
autobús
camión
auto
20（vehículos）
frente a la estación de trenes entre las 9 horas y
las 9 horas y 10 minutos.
Número de vehículos que pasaron
En una gráfica de barras,
es conveniente dibujar las
barras de la más larga a la
más corta.
Excepto la barra “otros”,
que es usualmente la última.
Gráfica de HiromiGráfica de Makoto
6362
15
5
0
10
20
Otros
Natación
Basquetbol
Béisbol
Futbol
（alumnos） Deportes favoritos
NúmeroGrado
1
2
3
4
5
6
Total
El grupo de Sayuri registró el número de alumnos atendidos en la
enfermería de la escuela. Hicieron una tabla y una gráfica de barras.
① ¿Cuántos alumnos de primer grado
muestra la gráfica de barras?
② ¿Qué puedes aprender de esta
gráfica de barras?
4
24
20
16
28
12
18
118
1
2
3
4
5
6
0 10 20 30（alumnos）
（grado）
o
o
o
o
o
o
Número de alumnos que acudieron Número de alumnos que acudieron
Deportes favoritos
Cuando una gráfica de barras incluye cosas que
tienen un orden, como los grados escolares, las barras
se dibujan en ese orden.
⑴ Escribir el nombre cada deporte
sobre el “eje horizontal”.
⑵ Anota los números del “eje
vertical”. Si es necesario,
aumenta el número de alumnos
de modo que el número más
grande quede dentro del gráfico.
⑶ Escribe el “título” y la
“unidad” del eje vertical.
⑷ Dibuja las barras de acuerdo
al número de alumnos.
La tabla de la derecha muestra los deportes
favoritos de los estudiantes de tercer grado.
Hagamos una gráfica de barras con esos datos.
5 Número dealumnos
Deporte
Futbol
Basquetbol
Béisbol
Natación
Otros
Total
14
10
7
3
2
36
Cómo hacer una gráfica de barras
Unidad Título
Eje v
ertical
Cómo hacer una gráfica de barras
Puedes hacer una gráfica de barra
para números grandes aumentando
los valores en el eje horizontal y el
eje vertical de la gráfica.
Eje horizontal
o
o
o
o
o
o
6564
Historia
Biografías
Pintura
Otros
Total
abril mayo junio Total
15
6
8
5
21
19
16 52
Tipo
Historia
Biografías
Pintura
Otros
Total
Número de libros
16
14
19
9
Tipo
Historia
Biografías
Pintura
Otros
Total
Número de libros
21
19
24
8
Tipo
Historia
Biografías
Pintura
Otros
Total
Número de libros
15
6
8
5
20
10
（alumnos）
GrupoNúmero de
alumnos
A 14
15
11
40
B
C
Total
La tabla de abajo muestra el número
de alumnos en cada grupo de tercer
grado cuyo deporte favorito es el futbol.
Dibuja una gráfica de barras con esos
datos.
La tabla de abajo muestra los deportes favoritos de todos los
alumnos de tercer grado. Haz una gráfica de barras con estos datos.
6
7
Número de alumnos que les gusta el futbol
Libros prestados (abril) Libros prestados (mayo) Libros prestados (junio)
Número de libros prestados
Deportes favoritos
Número dealumnos
Deporte
Futbol
Basquetbol
Béisbol
Natación
Otros
Total
45
35
15
10
5
105
Las siguientes tablas muestran los
tipos y el número de libros que los
alumnos de tercer grado pidieron a la
biblioteca en abril, mayo y junio.
① ¿Cuántos libros se prestaron cada mes?
② ¿Qué tipo de libro se prestó con mayor frecuencia en abril,
mayo y junio?
③ Juntemos los datos de las tablas de cada mes para hacer
una sola tabla.
1
3 Combinando tablas
MesTipo
¿Cuántos alumnos
deberían registrase en
la primer barra?
¡Reunimos
los datos de
las tablas!
しょるいBooks borroos(Junio）
nmbro de Libros1614199
ものがたりでんきずかんそのた合計
しょるいBooks borrowos(Mayo）
nunro de Libros2119248
ものがたりでんきずかんそのた合計
TipoHistoriaBiografíaPintura OtrosTotal
Libros Prestados(Abril）Número de Libros15685
6766
Raspones
Cortadura
Magulladura
Otros
Total
Número de alumnos
Color
Azul
Rojo
Verde
Rosa
Otro
Total
Raspones
Magulladura
Cortadura
Torcedura
Otros
Total
Abril Mayo Junio Total
La tabla siguiente muestra el número de
alumnos que se lastimaron en abril,
mayo y junio, y los tipos de problemas
que tuvieron.
① ¿Cuántos niños se lastimaron en cada
mes?
② ¿Qué lesión ocurrió con mayor frecuencia de abril a junio?
④ ¿Cuántos libros de historia se prestaron de abril a junio?
⑤ ¿Cuántos libros debes anotar en las celdas , , , , y ?
⑥ ¿Qué representa el número en ?
⑦ ¿Qué tipo de libro se prestó con mayor frecuencia de abril a junio?
27
46
7
4
14
29
21
13
7
10
13
30
4
2
6
mesTipo
GradoTipo
Lesiones
Colores favoritos
Lesiones (junio)
La tabla muestra los colores favoritos de los compañeros de grupo de Michiko.
Dibuja una gráfica de barras usando esos datos.
La tabla de abajo muestra el
número de alumnos que sufrieron lesiones en junio en la escuela de
Masato y el tipo de lesión. Escribe los números correctos en las casillas
de la a la .
1
2
12
9
6
3
6
36
1 2 3 4 5 6 Total
páginas 65-66
páginas 63-64
3
1
2
7
2
1
3
10
2
2
1
8
5
3
2
1
3
2
0
9
4
3
2
13
21
13
9
(alumnos)
(alumnos)
0
¿Cuántas veces
se usa una nota?
③ Compara la gráfica de barras y la tabla.
ⓐ ¿En cuál es más fácil ver qué grado recolectó más latas?
ⓑ ¿En cuál es más fácil ver el número de latas que recolectó cada grado?
En la escuela de Akiko los alumnos recolectaron latas vacías. La siguiente
gráfica muestra el número de latas que recolectaron los alumnos de cada grado.
1
¿Qué puedes aprender de la tabla de arriba?
Escribe tantas cosas como sea posible.
2
Ir a la página 69 Ir a la página 100
① ¿Cuántas latas recolectaron los alumnos del primer grado?
② Escribe en la tabla de abajo el número de latas vacías que recolectaron los
alumnos.Número de latas vacías recolectadas
Número de latas vacías recolectadas
Grado
Número (latas)
1 2 3 4 5 6 Total
123456
0 100 200 300 400（latas）
（grados）
Leer números en una gráfica
① Haz una gráfica de barras con los datos de la tabla de arriba.
② Comenta con tus compañeros lo que encontraste.
•La siguiente canción se llama Tanchame, es una canción tradicional de Okinawa.
¿Cuántas veces se usa cada nota de la escala musical? Escribe los números
en la tabla de abajo.
42
Tanchame
do re mi fa so la si Total
(Distrito de Kunigami en la Prefectura de Okinawa)
6968
Ser capaz de observar varias cosas a partir de una gráfica.
7170
Haz estas operaciones en la forma vertical.
Un alumno leyó 128 páginas de un libro que
tiene 204 páginas.
¿Cuántas páginas no ha leído?
Haz estas multiplicaciones.
Hiroko compra una revista cada mes.
El precio es 450 yenes.
¿Cuánto le costaron las revistas de abril a
julio?
La siguiente tabla proporciona datos de las maratones escolares en que
participaron Hiroshi y sus
amigos. Elige el mayor
número para la primera barra
y dibuja una gráfica.
1
5
2
3
4
① 5�0 ② 0�2
①
②
③ 60�7 ④ 300�8
⑤ 48�4 ⑥ 34�3
① 234＋564 ② 473＋349 ③ 963＋338
④ 646－237 ⑤ 805－27 ⑥ 820－425
⑦ 27�9 ⑧ 25�4
⑨ 123�4 ⑩ 467�8 ⑪ 506�7 ⑫ 225�4
1
32
3
2
1
5
Número de veces
28
26
20
18
16
Nombre
Kenji
Kaori
Taro
Yasuko
Hiroshi
Número de maratones escolares corridos
Utiliza lo que has aprendido sobre la multiplicación para
calcular los números de y .
6
7372
Aproximadamente, ¿cuál es el la longitud de las cosas que se muestran
abajo? ¿Qué deberías usar para medirlas?
① La altura de un escritorio. ② El ancho de un cuaderno.
Mide la longitud de este trozo de cinta.
Dibuja una línea que mida de 6 cm y 7 mm de largo.
1
2
3
Pensemos cómo medir una longitud de varios metros.
Midamos la longitud del
vuelo de un avión de papel.
¿Cuál es la diferencia en mm de las longitudes de estos 2 trozos de cinta?4
6 Longitudes
La altura de un escritorio es mayor que 30 cm
pero menor que 1 metro. El ancho de un
cuaderno es menor que 30 cm.
Puedes obtener la respuesta
usando la resta si mides la
longitud de cada trozo
de cinta.
¿Cómo podemos
medir la longitud en
la línea recta?
¿De dónde a
dónde deberías
medir la longi-
tud?
La longitud de la línea recta que une a 2 puntos se
llama “distancia entre esos dos puntos”.
7474747474747474747474747474747474 7575757575757575757575757575757575
④ El avión de Akira voló 4m 18 cm. Marca esta distancia con una
en la cinta métrica de arriba.
Una cinta métrica es la mejor forma para medir la distancia del
vuelo de un avión de papel.
Veamos cómo usar una cinta métrica.
① ¿Cuántos metros podemos medir?② Coloca el 0 en la cinta métrica en el inicio de la línea.
③ Anota en la tabla de abajo las distancias que volaron los aviones
de Yuki y sus amigos.
¿Qué tan largo es 10 metros?
Camina la distancia que piensas que
son 10 metros. Luego comprueba cuánto
mide la distancia que caminaste.
1
2
Nombre
Distancia de vuelo
Yuki Koji Takeshi Tomoko
C C
1 Cómo medir la distancia
Distancia que voló cada avión de papel
Marca de Yuki
Es difícil medir en
línea recta usando una
vara de 1 metro.
Veamos cuantos
pasos son.
7776
1000 m se llama “1 kilómetro” y
se escribe “1 Km”
Récords mundiales
• 2m 9 cm (salto de altura, mujeres)
Stefka Kostadinova (Bulgaria) 1987
③ ¿Cuántos kilómetros y cuántos metros corresponden al recorrido delperro y a la distancia de la escuela a la casa de Masao?
Midamos varias cosas.
① El ancho del pizarrón. ③ La altura de unabarra horizontal.
② La circunferenciadel tronco de un árbol.
Un perro y un pájaro van de la escuela a la casa de Yoshiko.
① ¿Cuántos metros mide el recorrido del perro y cuál es la distancia
entre la escuela y la casa de Yoshiko?
② ¿Cuántos kilómetros y cuántos metros corresponden al recorrido del
perro a la distancia de la escuela a la casa de Yoshiko?
Recorrido del perro 1160m = Km m
Distancia 1050 m = Km m
1 km 160m se llama “1 kilómetro y 160metros”
3
1
“Distancia recorrida” es la distancia de un punto a otro hasta completar el recorrido.
• 8 m 95 cm (salto de longitud, hombres)
• Mike Powell (E.U.A) 1991
2 Kilómetro
000=
CentroComercial Buzón de Correo
Casa de Yoshiko
Casa de Masao Escuela1020C
1050C420C
280C
510C370C
La distancia es la
longitud entre 2 puntos
medida en línea recta.
¿Qué podemos
usar?
Adivina la longitud
antes de medirla.
7978
C C
C C
Investiga qué está a 1 Km de la puerta
de entrada de la escuela.
① ¿Hasta donde crees que debes caminar
para recorrer 1 Km?
② ¿Cuánto tiempo crees que te tomarárecorrer 1 Km caminando?
③ Escribe lo que has encontrado.
La distancia al caminar de la casa de Yuuki a la escuela se muestra abajo.
① ¿Cuántos metros corresponden a la distancia si caminas desde la casa de Yuuki a la escuela
pasando por el parque?
② ¿Cuál es la diferencia en metros
entre la distancia que se recorre
caminando y la distancia de la
casa de Yuuki a la escuela?
Escribe las palabras o los números correctos en el .
¿Cuántos metros y centímetros indican las flechas que están sobre las
cintas métricas?
2
¿Alrededor de
10 minutos?
1
2
3
① Elige 2 lugares y mide la distancia entre ellos en línea recta.
Esto se llama
② La distancia medida a lo largo de un recorrido se llama .
①
②
páginas 74, 77
página 75
Centro Comercial
ParqueEscuela
Casa de Yuuki
390C
430C
660C
Estación de Bomberos
(Ciudad de Komae en Tokio)
¿A la
estación?
página 77
Escribamos las unidades correctas en el .
¿Cuántos metros y centímetros indican las flechas sobre la cinta métrica?
¿Cuál es más largo?
• Verifica las distancias haciendo un
mapa de tu ciudad.
1
2
① La longitud del salón de clases es 8 .
③ La altura de un escritorio es 50 .
④ La altura del Monte Fuji es 3776 .
④ 2Km 900m − 2Km 700m
② La distancia que podemos caminar en una hora es 4 .
① Dibuja un diagrama que muestre la ubicación de la casa de Tomoya, laescuela y la oficina de correo.
② ¿Qué distancia se recorre al caminar de la casa de Tomoya a la oficina de correo?
① 2Km 50m，2030m
③ 5Km，4980m
② 1580m，1Km 59m
3 �Entender cómo comparar diferentes unidades de longitud
Haz estos problemas.
① 70m + 150m③ 1Km 300m − 210m
② 3Km 580m + 320m4
Si caminas de la casa de Tomoya a la escuela recorres exactamente 1 Km.
Hay una oficina de correo en el camino. Si caminas de la oficina de correo a la
escuela la distancia es 740 m.
5
�Usar unidades de longitud.
80 90 100C 110 120 130
④ ⑤③②①
■ Ir a la página 81 ■ Ir a la página 102■ Ir a la página 96
�Calcular longitud
�Dibujar un diagrama y calcular la longitud en diferentes unidades.
8180
�Leer la escala de una cinta métrica Algunos signos
muestran distancias.
¿Qué se encuentra
a 1 Km de la
estación?
¿A dónde podemos ir si
caminamos 1 Km a partir
de nuestra escuela?
Explora el centro
de tu ciudad
82 83
Volumen
¿Puedes encontrar el de mayor volumen sólo mirando?
Piensa cómo puedes comparar y expresar el volumen.
• Sanae practica cómo comparar varias longitudes. Observa las imágenes y
explica cómo lo hace.
7
Puedes medir longitudes
usando una cinta
métrica.
También puedes
medir longitudes
usando una regla.
Ella compara las
cosas directamente.
¿Qué es lo que ella hace
con los bloques del
mismo tamaño?
¿Qué puedes usar
para comparar el
volumen?
¿Cuál botella tiene el
mayor volumen de
jugo de naranja?
8584
Construcción de un recipiente de 1 litro de capacidad
Constrúyela con una caja de leche.
Piensa cómo comparar el volumen de jugo de naranja. Podemos comparar volúmenes si
los expresamos usando una misma
medida.
Los dos envases mostrados arriba
tienen 1l cada uno.
Los alumnos midieron el volumen del agua usando un
tazón de 1l ¿Cuántos litros hay?
① Botella
② Cubeta
l
l
1
1
2 Cómo expresar el volumen
Hay una unidad de medidad llamada “litro”
para expresar el volumen.
1 litro se escribe como 1l
1 Comparando volúmenes
① ②
③
④
El volumen no cambia
cuando el jugo se pasa
de un recipiente a
otro.
¿Cuánto
más hay?
l es usado como una
unidad de volumen en
varios países.
¿Qué puedo hacer
cuando no hay un
litro completo?
Midamos los
volúmenes de
diferentes cosas.
8786
l dl
l dl
Usa un recipiente de 1 decilitro y vierte agua en un recipiente de
1l. ¿Cuántas veces vaciaste 1 decilitro para formar 1l?
Mide el volumen del agua en la jarra y en la cafetera.
Mide el volumen del agua en varios recipientes utilizando
medidas de 1l y 10dl2
3
4
1 litro está dividido en 10 unidades iguales de volumen a
las que se llama 1 decilitro.
1 decilitro se escribe
como 1 dl
El decilitro es otra unidad de volumen.
• Construcción de una taza para medir 1 dl
Vierte 1 dl de agua en
un vaso transparente y
marca una línea roja.
O Q
1 l①
②
1dl1dl1dl1dl
1dl 1dl 1dl
1dl 1dl 1dl
1dl 1dl 1dl
1 l
Para medir esta pequeña porción
podemos usar un recipiente de 1 decilitro.
Recipiente
Botella de agua
Cacerola
Volumen de agua
Volumen
5dl
1l 2dl
3 Medición de volúmenes pequeños
Se midió el volumen del agua
en la jarra utilizando una medida
de 1l .
¿Cómo podemos medir la porción
que es menor que 1l ?
1
8988
6 dl2 l
① ¿Cuántos litros y decilitros hay en total?
1l 6dl＋1l 2dl
② ¿Cuál es la diferencia entre el
volumen de las dos botellas?
Comprueba si el volumen del envase es 1000 ml
① Mídelo con una jarra de 1l
② Mídelo con un vaso de 1dl
¿Cuántas medidas de 1 dl hay?
Encuentra cuál es el volumen de leche que hay
en el recipiente que se muestra a la derecha.
Hay dos botellas. En una hay 1l y 6dl de jugo y 1l y 2dl
en la otra.
① ¿Cuántos litros y decilitros hay?
2l y 6 líneas pequeñas hacen
② ¿Cuántos decilitros hay?
Como 2l = dl, al agregar
a esto 6dl el total es dl.
l dl
Recolecta varios envases de bebidas y piensa cómo
expresar su volumen.
Hay una unidad llamada “mililitro”, se usa
para expresar volúmenes menores que el l y dl.
5
1
2
6
6 dl
① 2l＋3l ② 4l 5dl＋1l 2dl ③ 5l 8dl－3l 4dl
Cálculo del volumen
4 Volúmenes muy pequeños
1 mililitro se escribe como 1 ml
O P Q P
3l
2l
1l
0
1l 1l 1l 1l
Las líneas
pequeñas
muestran dl
Podemos calcular
con números expre-
sados en la misma
unidad, ¿verdad?
1l
1l
l
6dl
2dl
dl
＋
9190
Haz las siguientes operaciones.
¿En qué se parece medir longitudes y medir volúmenes?
Hay un envase de 2l con jugo de
naranja.
Entre mi familia y yo bebimos 7dl.
¿Cuánto jugo queda?
Escribe los números correctos en el .
Se quiere medir el volumen de agua que se
necesita para llenar los siguientes recipientes.
¿Cuál usarías, una taza
de 1l o una de 1dl?
③ ④
① ②
¿Cuál es el volumen total del agua?
l dl ＝ dl
1 1
3
5
① 5l＋4l
④ 7l 8dl－3l 5dl③ 6dl－3dl
② 3l 5dl＋1l 2dl
① 1l＝ dl ② 1l＝ ml ③ 1dl＝ ml
¿Cuál volumen es mayor?2
Haz las siguientes operaciones.
① 4dl ＋ 3dl ③ 7dl ＋ 1l
⑤ 3l 6dl － 1l 5dl ⑥ 1l 4dl － 4dl④ 9dl － 4dl
② 2l 3dl ＋ 1l 2dl
① 1l 3dl , 14dl
③ 3000ml , 3l 1dl ④ 72dl , 7l
② 25dl , 250ml
l dl
l dl ＝ dl
dl
página 88
página 87
1 l 1 l 1 l 1 l
1 l 1 l 1 l1 l
1 dl 1 dl 1 dl
3
4
Mide 1 dl con tus manos
■ Ir a la página 92 ■ Ir a la página 97
② Tazón de agua① Tazón de arroz
páginas 86, 89
Leer l y dl
• Comparar volúmenes.
• Calcular volúmenes.
• Entender similitudes al comparar volúmenes y longitudes.
2
• Calcular cambiando volúmenes a la misma unidad.
¿Quién estuvo más
cercano a 1dl?
• Escribe los métodos que descubriste
cuando comparaste volúmenes de
agua.
• Registra los volúmenes de agua contenida en varios envases.
Resta misteriosa
Multipliquemos para obtener la respuesta mayor
Organicemos una carrera de 1 Km
¿Cómo podemos medir?
Leamos el horario de trenes
Otras formas de dibujar una gráfica
¿Cabrán en el salón de clases?
1
9392
Es una buena idea
ver cuándo se usan
diferentes unidades
de volumen.
Volúmenes de Agua(Envases que verifiqué)Frasco vacío 2l
Tetera
3lCubeta
15lPecera
32l(Lo que descubrí)Medí con una caja de cartón.Cuando medí la pecera ,
usé una tetera.
Comparación de
volúmenes de agua
3
4
5
6
7
6
Hay 9 tarjetas: , , , , , , , , y .98765432101
Resta misteriosa
Multipliquemos para obtener
la respuesta mayor
• Haz estas restas
¿Qué sucede?
① Elige 3 números del 1 al 9 y
forma con ellos el mayor y el menor
número de 3 dígitos.
⑤ Repite este proceso.
④ Resta al número mayor el número
menor.
③ Usa los 3 números de la respuesta
para formar con ellos el mayor y
menor número de 3 dígitos.
② Resta al número mayor el número menor.
El número mayor es 753
El número menor es 357
El número mayor es 963.
El número menor 369.
753357
396－
963369
594－
• Intenta hacer esto con
otros 3 números.
¿Qué sucede?
El número mayor es 954.
El número menor 459.
954459
495－
3 5 7
�
Ejemplo
9594
Voy a intentar con
3, 5 y 7.
�
Deberías usar
números grandes como
el 7, 8 y 9.
Yo pienso que 98�7 es
el número más grande
Necesito encontrar
una multiplicación en la
que la respuesta sea 99,
¿correcto?
Voy a encontrar las 10
respuestas más
grandes.
Usa estas tarjetas para crear una multiplicación del tipo
(número de 2 dígitos) x (número de 1 dígito).
Busca la multiplicación que dé la respuesta mayor.
2 Haz una multiplicación del tipo (número de 2 dígitos) x (número de 1 dígito)
tal como lo hiciste en .
Busca la multiplicación que produzca el mayor número de 2 dígitos.
1
• Masato va a recorrer una ruta de 1 Km empezando en su casa y luego de
regreso. Haz varias rutas.
Colorea la ruta que tú hagas.
• Mide con envases que usas en tu casa.
Organicemos una carrera de 1 Km ¿Cómo podemos medir?
355
1010
Laguna
Escuela
200Pista de atletismo
54
40
46
28
24
22
25
20
28
32
30
2020
101010
10 10
1030 30
40
25
31
70
36
3520
20
20
2018 20
20
20
2015
15
15
15
20
10
10
10
10
30
280 35
120
28
39
30
3230
20
20
20
20
20
2020
1515
20
101010
10
10
10
10
Casa de Masato
¿Podemos usar
la pista de
atletismo de la
escuela?
9796
① Llenemos el envase usando los envases y .
¿Cómo podemos hacerlo?
② Completemos 1l utilizando los envases de arriba.
620ml
240ml
③ Forma los siguientes volúmenes usando los envases de arriba.
④ Forma varios volúmenes
usando los envases de arriba.
65ml 120ml 500ml
185ml
380ml
Yo sé. Usa dos
veces el
envase .
¿Puedo usar la resta?
¿No hay otra manera de
completar 1l ?
E
¿Cómo podemos medir? Medí los volúmenes empleando envases de jugo y té que usamos en la casa. Formé 750 ml usando dos veces y y una vez. + + + =65+65+120+500=750
Yo formé 280 ml.
750 ml
280 ml
¡Leamos el horario de los trenes!
① ¿Qué hacen los números “852” y “908” en el lado de las salidas desde
Tokio?
② ¿Cuántas horas y minutos toma desde la Estación de Tokio a la Estación
de Sendai con el tren bala “Yamabiko 185”?
11 horas 23 minutos － 9 horas 8 minutos
③ ¿Cuántas horas y minutos se hacen desde la
Estación de Tokio a la Estación de Hachinohe
con el tren bala “Hayate 7”?
Tren
Nom
bre
y nú
mer
o
Hay
ate
7*
Kom
achi
7*
Prim
er p
iso
1618
5
Prim
er p
iso
1604
9
Tsub
asa
185
Yam
abik
o 81
Yam
abik
o 47
Yam
abik
o 10
7
Yam
abik
o 23
1
Hay
ate
9
Kom
achi
9
Hay
ate
273
Kom
achi
273
Nas
uno
233
Tsub
asa
107
Nas
uno
231
1604
7 P
rimer
Pis
o
1610
7 P
rimer
Pis
o
Kom
achi
81*
Max
Ya
mab
iko
185
Max
Ya
mab
iko
49
Tren adicionalNúmero de andén
Número de andénUenoOmiyaKoyamaUtsumomiyaNasushiobaraShinshiragaKooriyamaFukushimaYonezawaTakahataAkayuKaminoyama OnzenYamagataTentoSakurambo HigashineMurayamaOishidaJinjyoShiraishiZoouSendaiLlega
SaleFurukawaKurikoma KogenIchinosekiMisusawa Esashi
ShinhanamakiKitakami
Morioka sale
Morioka llegaShizukishiTazawaKakunodateOmagariAkitaIwateNinoheHachinoheNúmero de andénNúmero de vagones por tren
Anden de llegada y salida
Tokio llegada
De To
kio a
Murio
ka co
necta
en el
Hay
ate 7
De To
kio a
Fuku
shim
a con
ecta
con
el Ma
x Yam
abiko
185
Tokio
a Ma
rioka
cone
cta el
Yama
kibo 8
1
De Fu
kush
ima a
Tokio
cone
cción
Yama
biko 1
07
De M
ariok
a a To
kio co
necta
Ha
yate
72 -
6 de
enero
este
horar
io ca
mbia
De M
ariok
a a To
kioco
necta
Hay
ate 27
3
El 27
de di
ciemb
re, 11
de en
eroes
te ho
rario
camb
ia
El 27
de di
ciemb
re ha
sta el
31 y
el 11
de en
ero ha
y cam
bios e
n este
horar
io
De S
enda
i a M
ariok
a norm
almen
te ha
y 8 va
gone
s, pe
ro en
diciem
bre 21
, 23 y
27 y
enero
6, 11
y 13
hay 1
6 vag
ones
De S
enda
i a M
ariok
a norm
almen
te 8 v
agon
esPe
ro dic
iembre
21, 2
3 y 27
, y en
ero 6,
11 y
13: 1
6 vag
ones
Hasta
Muri
oka s
aletod
os lo
s días
12 horas 4 minutos － 8 horas 52 minutos
La siguiente tabla es el horario de trenes bala para las ciudades de Tohoku,
Yamagata y Akita. ¿Qué descubrimos cuando leemos este horario?
10 horas 4 minutos ＋ 3 horas 15 minutos
9 horas 56 minutos ＋ 2 horas 30 minutos
④ Existe un tren bala que hace 3 horas y 15 minutos desde la Estación
de Tokio a la Estación de Hachinohe.
El tren bala sale 4 minutos después de las 10
horas. ¿A qué hora llegará este tren a la
Estación de Hachinohe?
⑤ Kenta va a tomar el tren bala “Hayate 9” que sale 56 minutos después
de las 9 horas desde la Estación de Tokio.
¿Dónde estará Kenta en la línea Tohoku 2
horas y 30 minutos después de la salida?
9
9:562 horas 30 minutos
10 11 12（hora）
:11 23
－ 9 18
horas minutos
horas minutos
12 04
－ 8 52
11 64
9998
Como 86－60＝26,
86 minutos es igual a 1
hora y 26 minutos.
1 hora corresponde a 60 minutos.
No puedo hacer 4 －52.
¿Qué puedo hacer?
horas minutos
10 04
＋ 3 15
horas minutos
9 56
＋ 2 30
Podemos separar el tiempo en
horas y minutos.
Luego podemos calcular.
(hora)
Otras formas de dibujar una gráfica
La tabla de abajo muestra los libros que los alumnos pidieron en la
biblioteca de la escuela de Masashi. Representa esa tabla mediante una
gráfica de barras.
1
① Representa cada tipo de libro mediante una gráfica de barras.
Haz una barra para cada mes.
② Muestra el número total de libros que se prestaron en cada mes.
Usa la gráfica siguiente.
③ Los alumnos dibujaron la gráfica que se muestra a continuación
usando los números de la tabla. ¿Qué tipo de gráfica es ésta?
Completa esta gráfica dibujando las barras que faltan.
Número de libros prestados
Número de libros prestados (abril a junio)
Número de libros prestados (abril a junio)
Número de libros prestados (abril a junio)
Historia
Abril
15
6
8
5
34
21
19
24
8
72
16
14
19
9
58
52
39
51
22
164
Mayo Junio Total
Biografías
Pintura
Otros
Total
0 10 20 30
0 10 20
40
Historia
Biografías
Pintura
Otros
0 10 20 30 40 50 60
abril
mayo
junio
Historia
Biografías
Pintura
Otros
Las barras para abril,
mayo y junio están
unidas. Es fácil ver cuántos
libros se prestaron.
Con este gráfica podemos
encontrar el número de
libros de cada tipo en
cada mes.
101100
No puedo encontrar el
número total de libros
de abril a junio.
50 (libros)
30
70 (libros)
(libros)
¿Cabrán en el salón de clases?
¿Cuál de estos animales cabe en el salón de clases?
Midamos el salón de clases y pensemos cómo responder esta pregunta.
1
Si un animal no cabe en el salón
de clases, veamos si cabe en el
laboratorio de Ciencias.
2
Longitud del salón de clase….....( )
Ancho del salón de clase...….....( )
Altura del salón de clase….........( )
……....… ( )
……....… ( )
Tiranosaurio: longitud 12 m, altura 5 m
Tiburón ballena: longitud 20 m,
altura 3 m
Elefante: longitud 6 m, altura 3 m
Caballo: longitud 2 m 50 cm, altura 3 m
Ballena jorobada: longitud 15 m,
altura 2 m 50 cm
103102
Un elefante toparía en
el techo.
Un caballo puede caber
en el salón de clases
fácilmente.
Intenta
primero
usando tu
imaginación.
¿Puede la ballena caber
diagonalmente?
¿De dónde a dónde hay la
mayor distancia en la salón
de clases?
105104
Respuestas
Página 4
Página 31
Página 43
1
Página 55
Página 67
2
Página 72
1 4 3
11 4 4
15 58
① ②77 65
① ②23 15
① ②83 161
③ ④27 68
1
2
3
Página 18
③① ②577 683 734
⑥④ ⑤731 603 1332
③① ②333 236 177
⑥④ ⑤296 357 237
③① ②631 697 101
⑥④ ⑤353 487 385
1
2
3
4 724 estudiantes en total, 12 niños más
Página 755
③① ②0 0 40
⑥④ ⑤80 24 40
⑨⑦ ⑧90 150 300
⑩ ⑪900 4200
1
2 ① ② ③ ④3 6 8 4
3 24 , 3 , 24 , 48①② 40 , 4 , 32 , 72
Página 40
1 ① ② ③ ④45 96 94 72
⑤ ⑥ ⑦ ⑧252 441 232 666
⑨ ⑩ ⑪ ⑫304 210 300 400
220 yenes2
días escolares3
③① ②648 1524 2415
⑥④ ⑤1008 3689 5104
2 750 yenes
1 ① ② ③60 24 1
Página 70~71
1 ③① ②798 822 1301
⑥④ ⑤409 778 395
2 página 76
3 ③① ②0 0 420
⑥④ ⑤2400 192 102
⑨⑦ ⑧243 100 492
⑫⑩ ⑪3736 3542 900
4 1800 yenes
6 ① ②25 41
2 9cm 2mm
1cm 5mm4
Página 79
③① ②distancia distancia recorrida
1000
1
① 10m 5cm 10m 48cm
10m 93cm
②
2
7m 7cm 7m 56cm
8m 19cm
Página 90
1 ① ②1 dl de medida 1l de medida
2 ③① ②10 1000 100
3 ① ②9l 4l 7dl
③ ④3dl 4l 3dl
3 ① ②820m 160m
2 ①②
2 horas y 10 minutos
40 minutos después de las 6 de la tarde
③④
50 minutos después de las 0 de la tarde
20 minutos después de las 11 de la mañana
1 hora y 20 minutos3
2 Gradoo
2 Gradoo
o
3er Grado
3er Grado
Cómo cambian
Multiplicación
Multiplicación en forma vertical
Números mayores que 1000
Tablas y gráficas
2 Grado
Triángulos y cuadriláteros
Figuras
Multiplicación
Repaso (2)･･････････････････････ 55
94
96
95
100
98
97
102
8 División ････････････････････ 3 División 3 ･････････････････････ División con 1 y 0 ･･･････ 111 ･････
113 ････････ Uso de las reglas para calcular
¿Qué número va en el □? ･････ 16
12
11 División con resto ････････････45 División con resto 45 ･･････････････ Resolvamos estos problemas ････ 48 División en la forma vertical･･････ 50 El juego de la división ･･･････････ 52
12
12 Multiplicación con números de 2 dígitos
Cálculo de (números de 2 dígitos)x(números de 2 dígitos)
･････59 Multiplicación por 20,30,…,90 95 ･･････ ･61 La multiplicación misteriosa ･66･･
13 Peso ･･･････････････････68 Cómo expresar el peso Cálculo del peso ････････74 ¿Cuánto pesa?
14 Cajas rectangulares･････････78 Construye un dado gigante 28･･･
12
12
Números grandes････････････ 33 El lugar de diez mil Estructura de los números grandes
10 veces, 100 veces y dividir en 10 Cálculo de números grandes El juego de “piedra, papel y tijera”
123
10
Lados y vértices 19 ････････････ Ángulo recto 20 ･･････････････ Rectángulos y cuadrados 2 2････ Triángulo rectángulo ････････25 Hagamos patrones･･････････ 29
1234
9
Ábaco･･････････････････ 84
Resumen del Tercer Grado ･･････86
Los diez primeros ･････････30
15
Hagamos una cinta métrica････ 53
Tamaño y medida
Longitud
Volumen
6
7
Multiplicación en la forma vertical
Tiempo y hora
Tablas y gráficas
3
4
5
Suma y resta
Multiplicación
Pensemos cómo calcular
1
2
Pensemos cómo calcular 556･････････
3 er grado vol. 2 Contenido3er grado vol.1
Números y cálculos¡Estudiemos temasque te interesarán!
･･･････････77
･･････69
･････36 ････････38 ･･･････41 ･････44
･････････････33
Figuras geométricas････････ 18
32
⑤ En un equipo hay 4 niños, a cada uno se les dio 3 lápices.
¿Cuántos lápices nos dieron en total?
⑥ Tenemos 3 bolsas con 4 naranjas en cada una.
¿Cuántas naranjas hay en total?
Los 4 niños quieren repartir equitativamente los 12 caramelos
entre cada uno de ellos. ¿Cuántos caramelos debe recibir cada niño?
1
Descubramos una operación matemática para repartir equitativamente los caramelos.
Cómo dar a cada niño la misma cantidad de caramelos
1 División
¿Cuáles de las siguientes situaciones pueden expresarse con la operación 4×3?
① Número total de manzanas.
② Número total de manzanas.
③ Número total de niños.
④ Número total de niños.
�D����G�
División8
¿Hay alguna diferencia
entre 4×3 y 3×4?
Hay 12 caramelos.Por favor tomen
un caramelo.
¡Yo tengo 5!
Esperen un momento.
¿Por qué tengo
sólo 2?
Demos a todos la
misma cantidad.
¿Cuántos hay para
cada uno de nosotros?
¿Cuántos para
cada uno?
54
A las expresiones matemáticas como 12÷4＝3 y
6÷3＝2 se les llama “división”.
Escribe en los las expresiones matemáticas y resuelve los
problemas repartiendo bloques a cada niño.
① Reparte equitativamente 6 bloques
a 3 niños.
② Reparte equitativamente 15 bloques
a 5 niños.
③ Ahora cambia la cantidad de bloques, y de
niños. Resuelve estos nuevos problemas.
Reparte equitativamente 15 bloques entre 3
niños. ¿Cuántos bloques debe recibir cada uno?
15÷3
÷ ＝
La cantidad para cada niño es 3.
Los 4 niños repartieron equitativamente los 12 caramelos de la
siguiente manera.
2
3
÷ ＝
Las operaciones en y se usan para repartir cosas equitativa-
mente entre niños, de manera que cada uno reciba la misma cantidad.
Cuando se reparten equitativamente 1 2 caramelos
entre 4 niños, a cada uno le tocan 3 .
Este reparto se expresa con la operación 1 2 ÷ 4 = 3 y
se lee “1 2 entre 4 es igual a 3 .”
1 2 ÷ 4 ＝ 3 Respuesta: 3 caramelos.
Número totalde niños
Número total de caramelos
Caramelos por niño
Piensa cómo obtener la respuesta sin usar los bloques.
1 2
Finalmente
se dieron 3
caramelos a
cada niño.
Un caramelo
para cada niño.
Si el número para cada uno
es 2, obtenemos 2×3….
76
Haz las siguientes divisiones.
El número para cada niño es 3
El número para cada niño es 4
El número para cada niño es 5
Divide equitativamente 10 dl de
jugo entre 5 niños. ¿Cuántos dl de
jugo recibe cada uno?
Inventa un problema con base en la siguiente ilustración.
rebanadas de chocolate se dividieron equitativamente entre
niños. ¿Cuántas rebanadas se dan a cada niño?
÷ =
Dividimos equitativamente una cuerda de 18 m entre 6 niños.
¿Cuántos metros de cuerda recibe cada niño?
1
¿Qué renglón de la tabla de multiplicar puedes utilizar para hacer las
siguientes divisiones? Encuentra la respuesta de cada una de ellas.
2
① 08÷2 ② 21÷7 ④ 28÷4③ 72÷9
⑤ 20÷5 ⑥ 56÷8 ⑧ 54÷6⑦ 21÷3
4
5
6
① 14÷2 ② 0 4÷2 ③ 27÷9 ④ 40÷5 ⑤ 32÷8
⑥ 12÷2 ⑦ 18÷3 ⑧ 45÷9 ⑨ 42÷7 ⑩ 16÷8
⑪ 24÷4 ⑫ 25÷5 ⑬ 12÷6 ⑭ 49÷7 ⑮ 24÷3
Metros de cuerda por niño
18Hagamos un libro acerca de la división (1)
Número porniño
Número deniños
Total debloques
La respuesta para 15÷3 es el número
correcto para ×3 = 15.
La respuesta puede encontrarse en el renglón
del 3 de la tabla de multiplicar.
8 rebanadas
3 3 9× =4 3 12× =5 3 15× =
15÷3 = Tres por tres es 9.
Tres por cuatro es 12..
Tres por cinco es 15.
¿Qué renglón de la tabla de
multiplicar podemos usar
para encontrar la respuesta?
El problema de Yukie
① Chocolate
② 18 dl de jugo
Librode
Hay 6 manzanas
Las reparto equitativamenteen 2 platos
Hay 3 manzanasen cada plato.
Bloques por niño
Número deniños
Total debloques
98
Hay 30 dl de leche. Si tomas 6 dl de leche cada
vez, ¿cuántas veces puedes tomar leche?
En el ejemplo anterior usamos la división para encontrar cuántos
niños pueden recibir la misma cantidad de galletas.
Se repartieron equitativamente 8 naranjas
y a cada niño le tocaron 2. ¿Cuántos niños
había?
Tienes 12 galletas, debes repartir 4 galletas a cada niño.
¿Para cuántos niños te alcanzan las galletas?
Se repartieron 15 bloques entre varios
niños, cada niño recibió 3 bloques. ¿Para
cuántos niños alcanzaron los bloques?
15÷3
Queremos guardar 24 lápices en cajas. En cadacaja caben 6 lápices, ¿cuántas cajas necesitamos?
7
8
÷ =
9
÷ =
10
¿Cuántos grupos?
“Tienes 12 galletas, debes repartir 4 galletas a cada niño.
Alcanzó para 3 niños”. También puedes expresar esto
mediante la división 12÷4 = 3.
La respuesta a 15÷3 es porque
3× = 15. Podemos obtener la
respuesta de 15÷3 usando el renglón
del 3 en la tabla de multiplicar.
Hagamos un libro acerca de la división (2)
Cantidad de leche cada vez
30l
¿Cuántos niños
pueden recibir algo?
Si di 4 a cada
uno, …
Yo di 4
galletas a los 3
niños.
12 ÷ 4 = 3 Respuesta: 3 niños
Número deniños
GalletasGalletas por niño
Número deniños
Naranjas por niño
Número denaranjas
15÷3=Tres por tres es 9.
Tres por cuatro es 12.
Tres por cinco es 15.
Para 3 niños
Para 4 niños
Para 5 niños
3 3 9× =3 4 12× =3 5 15× =
Se dan 3 acada niño
Se dan 3 acada niño
Pueden dividirseentre 2 niños
Librode
1110
Observa la ilustración de la derecha
e inventa un problema donde se use la operación 10÷5.
①Repartimos equitativamente 10
jitomates en platos.
¿Cuántos jitomates hay en cada
plato?
10÷5 = 2
② Tenemos 10 jitomates.
Ponemos jitomates en cada
plato. ¿Cuántos platos
necesitamos?
10÷5 = 2
División para encontrar el número en cada grupo. División para encontrar el número de grupos.
Inventa un problema que se pueda resolver con la operación 32÷8.
4 niños quieren repartir equitativamente
unas galletas. ¿Cuántas galletas recibirá
cada uno?
① Cuando hay 12 galletas
② Cuando hay 4 galletas
4÷4
③ Cuando no hay galletas
0÷4
Hay una botella de 6 dl de jugo de naranja. Si se vierte
1 dl en algunos vasos, ¿cuántos vasos se necesitan?
6÷1
11
12
1
2
① 9÷3
⑥ 6÷2
② 24÷8
⑦ 36÷9
③ 10÷2
⑧ 45÷5
④ 32÷4
⑨ 14÷7
⑤ 35÷5
⑩ 48÷6
⑪ 20÷4 ⑫ 56÷7 ⑬ 48÷8 ⑭ 40÷5 ⑮ 81÷9
Realiza las siguientes divisiones. ¿Qué renglón de la tabla de multiplicar
puedes usar para encontrar la respuesta?
① 6÷1
⑥ 3÷1
② 9÷9
⑦ 5÷1
③ 7÷7
⑧ 1÷1
④ 0÷5
⑨ 8÷1
⑤ 0÷8
⑩ 0÷1
Puedes encontrar la respuesta a una división usando el
renglón del divisor en la
tabla de multiplicar.
2 División con 1 o 0
12÷4
dividendo respuestadivisor
10 ÷ 5 = 2
① es el cálculo para obtener
en ×5 = 10.
② es el cálculo para obtener
en 5× = 10.
Ambas respuestas pueden calcularse
usando que “5 por 2 es 10”.
Realiza las siguientes operaciones.
1312
Escribe los números que faltan en los .
Haz las siguientes divisiones:
En la cesta hay 28 jitomates
pequeños.
① Si a cada niño se le dan 4
jitomates, ¿para cuántos
niños alcanza?
② Si se reparten los jitomates
entre 4 niños, ¿Cuántos
jitomates recibe cada uno?
Escribe una lista de expresiones matemáticas para
la división entre 3.
① Si sumas 3 al dividendo,
¿qué pasa en las respuestas?
② ¿Cuál es la expresión que sigue?
27 ÷ 3 = ?
÷ 3 =
Haz lo mismo para la división entre 4.
③ ¡Suma 3 otra vez!
2
3
1
2
① 35÷7 ② 72÷9 ③ 18÷6
④ 28÷4 ⑤ 12÷3 ⑥ 21÷3
⑦ 20÷4 ⑧ 30÷5 ⑨ 64÷8
⑩ 36÷6 ⑪ 08÷2 ⑫ 16÷2
⑬ 81÷9 ⑭ 63÷7 ⑮ 42÷6
⑯ 34÷1 ⑰ 0 8÷8 ⑱ 00÷2
① 5× =15 ② 7× =28
③ 3× =24 ④ 9× =36
⑤ ×6=28 ⑥ ×3=9
⑦ ×4=32 ⑧ ×8=48
1
Uso de las reglas para calcular
3 ÷ 3 =6 ÷ 3 =9 ÷ 3 =
1 2 ÷ 3 =1 5 ÷ 3 =1 8 ÷ 3 =2 1 ÷ 3 =2 4 ÷ 3 =2 7 ÷ 3 =
÷ 3 =
páginas 6, 9
página 10
……
Páginas 6-7, 10-11
Aquí hay una
regla, ¿cierto?
Como el dividendo
aumenta en 3…
La próxima expresión
es 33÷3, ¿verdad?
¿Cuál es la
respuesta?
Es fácil encontrar
la respuesta
porque aumenta
en 1 grupo de 3.
1514
Hay lápices. Se dividen por
igual entre niños.
¿Cuántos lápices recibirán?
Haz lo mismo con divisiones en las que la respuesta sea 4.
Escribe una lista de divisiones en las cuales la respuesta sea 3.
① ¿Qué regla es esa?
② ¿Cuál será la siguiente expresión?
÷9 = 3
÷ = 3
③ ¿Qué puedes concluir?
Realiza las siguientes divisiones.
Los niños quieren compartir 36 hojas de papel de color.
División para encontrar el número en cada grupo. División para encontrar el número de grupos.
Construye un problema donde se use la división 32÷4. Escribe los
números correctos en el .
Hay lápices.
Cada niño recibe lápices.
¿Cuántos recibirán lápices?
3
4
2
3
① 27÷3 ② 30÷6 ③ 18÷2 ④ 56÷8 ⑤ 36÷4
⑥ 20÷5 ⑦ 21÷7 ⑧ 63÷9 ⑨ 15÷5 ⑩ 42÷6
⑪ 16÷4 ⑫ 49÷7 ⑬ 28÷7 ⑭ 54÷9 ⑮ 72÷8
⑯ 7÷1 ⑰ 3 ÷3 ⑱ 0÷6 ⑲ 2÷1 ⑳ 5÷5
1÷ 1 = 3÷ 2 = 3÷ 3 = 3÷ 4 = 3÷ 5 = 3÷ 6 = 3÷ 7 = 3÷ 8 = 3÷ 9 = 3÷ 3 = 3
……
• Hacer divisiones usando la tabla de multiplicación.
• Construir problemas para calcular el número en cada grupo y el número de grupos.
Inventa un problema con la expresión 54÷6 como lo hiciste en la sección
■Ir a la página 16 ■ Ir a la página 98■Ir a la página 94
• Calcular el “número en cada grupo” y “el número de grupos”
① Si reparten las hojas entre 9 niños, ¿cuántas
hojas recibirá cada uno?
② Si cada niño recibe 9 hojas, ¿para cuántos
niños alcanzará el papel?
• Construir un problema a partir de una expresión dada.
Como el dividendo se
incrementa en 3, …
La próxima expresión será
33 ÷ 11, ¿verdad?
El dividendo y el
divisor van aumentando,
¿verdad?
¿En cuánto se incrementa
el dividendo?
Como el divisor se
incrementa en 1, …
4 3
(1) Usando la multiplicación, 2 × =1 4
Entonces 7va en el .
(2) Usando la división, 6 3÷ 7=Entonces 9va en .
Une con líneas rectas estos puntos para hacer triángulos
y cuadriláteros.
Encuentra los triángulos y cuadriláteros.
• Encuentra el número correcto para cada usando la multiplicación y
la división. Usa la multiplicación cuando leas de derecha a izquierda.
Usa la división cuando leas de arriba hacia abajo.
• Intenta resolver el siguiente problema.
• Inventa otros problemas y resuélvelos con tus compañeros.
48
3 18 5
28
7
18
9
25
6 4
4 32
24
5 20 49
4
6 3
2 1 4
1
2
❶❶
❷❷
① ② ③
❶
❷
1716
¿Qué número va en el ?
9
EJEMPLO
Busca en tu
alrededor figuras
con líneas rectas.
Las figuras con líneas curvas
no se llaman triángulos ni
cuadriláteros.
Figuras geométricas
Número de triángulos Satoshi : Misato :
Takuya :
Satoshi
Takuya
Misato
• Juguemos con triángulos.
Dibuja un triángulo uniendo estos
puntos con líneas rectas.
① ¿Cuántas líneas rectas dibujaste?
② ¿Cuántos puntos hay en las esquinas?
Dibuja 4 puntos en el espacio de abajo y únelos para
hacer un cuadrilátero.
1
2
① Se necesitan 2 o 3 jugadores.
② Cada jugador dibuja una línea recta que una dos puntos.
③ El jugador que completa un triángulo debe colorearlo.
④ El jugador que haga más triángulos es el ganador.
1 Lados y vértices
Un cuadrilátero tiene lados
y vértices.
Un triángulo tiene lados
y vértices
Cada punto en la esquina de un triángulo o un cuadrilátero se
llama “vértice” y cada línea recta de alrededor se llama “lado”.
lado
ladolado lado
lado
lado
vértice
vértice vértice vértice
vérticevértice
vértice
lado
Juego deltriángulo
1918
Mi color es
amarillo.
Mi color
es rojo
Mi color
es azul. Hay muchos
tipos de
cuadriláteros.
Colorea el triángulo.
Colorea tu
cuadrilátero.
¿Cuántas
esquinas hay?
2120
Dobla una hoja de papel como se muestra abajo. Observa la esquina
que se forma con el doblez.
Observa si en una escuadra hay un ángulo recto.
Traza algunos ángulos rectos
usando una escuadra
1
2
3
Dibuja un ángulo recto
La esquina que se forma doblando el papel como en
se llama “ángulo recto”.1
2 Ángulo recto
Dobla el papel completamente,
como muestra la imagen de arriba.
La esquina de papel
no se ajusta en
algunos lugares.
Hay muchas
esquinas en el
salón, ¿verdad? • Usa los puntos para dibujar algunos ángulos rectos.
2322
Diseña un separador para tus libros
Dibuja y recorta un rectángulo para usarlo como separador
en tus libros y cuadernos.
Observa a tu alrededor,
¿ves algún rectángulo?
Dibuja un rectángulo
cuyos lados midan 2 cm
y 4 cm de longitud.
Encuentra los cuadriláteros en los que sus 4 esquinas son
ángulos rectos.
Compara la longitud de
los lados opuestos de un
rectángulo.
¿Cuáles son rectángulos?
B
B
1
2
3
4
Se le llama “rectángulo” al
cuadrilátero en el que en sus 4 vértices
se forman ángulos rectos.
Los lados opuestos de un rectángulo tienen la
misma longitud.
3 Rectángulos y cuadrados
Utiliza una escuadra
para encontrar
ángulos rectos.
2524
En las siguientes figuras encuentra los cuadriláteros donde sus 4
lados tienen la misma longitud. .
Observa a tu alrededor,
¿ves objetos con forma de
cuadrado?
Sigue las líneas punteadas para
cortar el rectángulo y el cuadrado
como se muestra en el diagrama.
① Observa que esos triángulos tienen un ángulo igual.
② ¿Qué tipo de ángulo es?
De las siguientes figuras, ¿cuáles son triángulos rectángulos?
Usa triángulos rectángulos para dibujar patrones.
5
6
1
2
Se llama "cuadrado" al cuadrilátero que en
sus 4 vértices se forman ángulos rectos y que
sus 4 lados tienen la misma longitud.
Un triángulo que en una esquina tiene un
ángulo recto se llama "triángulo rectángulo"ángulo recto
3 Triángulo rectángulo
Hagamos rompecabezas• Divide una hoja de papel en 4 partes usando líneas rectas para formar
4 cuadriláteros diferentes. Recorta los cuadriláteros e intenta unirlos
como estaban antes. Muestra tu rompecabezas a tus compañeros.
2726
En una hoja de papel recorta un rectángulo como el que se muestra abajo.
Luego haz las siguientes figuras.
Escribe los números que faltan en el .
① Un triángulo tiene lados y vértices.
② Un cuadrilátero tiene lados y vértices.
Une los puntos con líneas rectas para formar rectángulos,
cuadrados y triángulos rectángulos.
Corta papel como se muestra abajo y haz un rectángulo,
un cuadrado y un triángulo rectángulo.
De las siguientes figuras, indica cuáles son cuadrados, rectángulos
o triángulos rectángulos.
Une los puntos con líneas rectas para formar rectángulos,
cuadrados y triángulos rectángulos.
3
4
5
3① 2 rectángulos
② 2 cuadrados
③ 4 triángulos rectángulos
6cm
3cm
páginas 22, 24, 25
página 19
página 26
2
1
¿Cuántas de las siguientes figuras hay en cada patrón?
De las siguientes figuras, ¿cuáles son cuadrados, rectángulos o
triángulos rectángulos?
¿Qué figura es?
① Un cuadrilátero en el cual todas sus esquinas son ángulos rectos.
② Un cuadrilátero en el cual todas sus esquinas son ángulos rectos y todos
sus lados tienen la misma longitud.
③ Un triángulo con un ángulo recto.
• Recorta la misma figura en papel de colores y haz patrones interesantes.
① Cuadrados ② Triángulos rectángulos
• Encontrar figuras en patrones.
Dibuja las siguientes figuras.
① Un triángulo rectángulo
4
■ Ir a la página 29 ■ Ira la página 100■ Ir a la página 95
② Un cuadrado cuyos lados midan 3 cm
2928
Yo voy
a usar
triángulos.
Yo voy a
usar
cuadrados.
Yo voy
a usar
rectángulos.
¿Puedes hacer algún
otro patrón?
Hagamos patrones
• Distinguir figuras.
• Entender los nombres de las figuras.
• Dibujar varias figuras.
3
2
1
Los diez primeros Elige 10 objetos que veas en la escuela y cuéntalos.
Registra tu información en una tabla y haz una gráfica como la de abajo.
Las 10 longitudes más grandes en el salón de clases.
Las 10 longitudes más grandes en el patio de la escuela.
3130
Observa la
fotografía de
esta escuela
¿Qué tipo de
regla te es
más útil?
Mide la longitud
de algunos objetos
en el salón.
¿Qué es
más largo?
Los números y las
magnitudes son más
fáciles de entender
si se muestran
gráficamente.
Puede ser
cualquier objeto
siempre que
puedas contar
cuántos hay.
unid
ades
dece
nas
cent
enas
mill
ares
dece
nas
de m
illar
10 Números grandes
3332
3 grupos de diez mil, 6 grupos de mil,
4 grupos de cien, 2 grupos de 10 y
7 grupos de uno suman 36,427.
Este número se lee “treinta y seis mil
cuatrocientos veintisiete”
• El número para 10 grupos de mil se llama diez mil y se escribe .
• Expresemos 10000 en distintas formas
¿Cuántas hojas de papel hay en la figura de arriba?
① Si hacemos paquetes de diez mil hojas, ¿cuántos paquetes tenemos?
② ¿Cuántas hojas de papel hay?
1
Veamos cómo expresar números mayores que 10,000.
El lugar de diez mil
3 grupos de diez mil se escribe como 30000 y se lee
“treinta mil". También se escribe “30 mil”
3 6 4 2 7
3 grupos de diez mil
6 grupos de mil
4 grupos de cien
2 grupos de diez
7 grupos de uno
¿Cuántos jitomates hay?
¿Cuántos
grupos de
100 son?
5000 más
5000 son
10000
10000 es el
número que sigue
después de 9999.
10 grupos de
1000 son ...
1
① El número que es la suma de 2 grupos
de diez mil, 4 grupos de mil, 9 grupos de cien,
1 grupo de diez y 8 de uno.
② El número que es la suma de 7 grupos
de diez mil y 860.
③ El número que es la suma de 8 grupos
de diez mil y 9 grupos de diez
④ El número que es la suma de 4 grupos de diez mil.
En la tabla de la derecha escribe estas cantidades y léelas en voz
alta. Cuida la posición de cada dígito.
unid
ades
dec
enas
cent
enas
Dece
nas d
e mill
ar
Unid
ades
de m
illón
Dec
enas
de
mill
ón
un
ida
de
s
de
cen
as
cent
enas
unida
d de
milla
r
dece
nas d
e milla
r
3534
①②③④
Lee los siguientes números.
① 48 219 ② 98 056 ③ 28 000 ④ 70 006
Escribe las siguientes cantidades con números arábigos.
① Ochenta y seis mil doscientos cincuenta y nueve.
② Cincuenta mil treinta y dos.
③ Veinte mil ochocientos.
¿Qué números se forman?
① El número que es la suma de 3 grupos de diez mil, 9 grupos de mil y
5 grupos de diez.
② El número que es la suma de 8 grupos de diez mil y 2 grupos de cien.
1
2
3
En1997 fueron a ver el futbol 23 490 000 personas.
Piensa en este número.
Usa tarjetas numeradas para formar
números grandes. Al terminar lee en voz
alta cada uno de ellos.
Lee en voz alta los siguientes números.
① Número de estudiantes en las escuelas primarias de Japón en 2003. 7 226 910
② Número de reproductores de discos compactos que se fabricaron en
Japón en 2002: 13 950 000
Escribe las siguientes cantidades con números arábigos.
① Habitantes en Osaka en 2003: ocho millones seiscientos cuarenta y tres
mil seiscientos setenta y siete.
② Número de automóviles en Japón en 2003: setenta y cuatro millones
doscientos veintisiete mil ochocientos ochenta y nueve.
1 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
2 3 4 9 0 0 0 0
1
2
① ¿Cuántas decenas de millón, unidades de millón, centenas de millar
y decenas de millar hay en este número?
② Lee en voz alta el número 23490 000.
28030745
7486931
Estructura de números grandes
Estadio Yokohama (Ciudad de Yokohama en la Prefectura de Kanagawa)
Diez mil
10 grupos de diez mil son cien mil
10 grupos de cien mil es un millón.
10 grupos de un millón son diez millones.
Unid
ades
de m
illar
Cent
enas
de m
illar
2
3
4
Escribe los números correctos en los
① 99 998 99 999 100 001
② 2 millones 900 mil 2 millones 950 mil-
3 millones 50 mil-
Compara los siguientes números,
¿cuál de ellos es mayor?
① 386 020 , 378 916
② 978 650 , 1 081 000
unid
ades
dec
enas
cent
enas
decena
s de m
illar
centen
as de
milla
r
unid
ades
de m
illón
dece
nas
mill
ón
3736
Escribe el número correcto en los .
① 99 900 99 950 100 050
② 5 millones 980 mil 6 millones 20 mil
6 millones 60 mil
Ordena los siguientes números de menor a mayor.
① ( 30 001 , 190 000, 210 003 , 99 900 )
② ( 400 000 , 94 000 , 170 000 , 240 000 )
Escribe las siguientes cantidades con
números arábigos y léelos en voz alta.
Piensa en el número 24 570 000.
① ¿Cuántas decenas de millón, unidades de millón, centenas de millar
y decenas de millar hay?
② ¿Cuántos grupos de 10 000 hay?
③ ¿Cuántos grupos de 1 000 hay?
① El número que es la suma de 3 grupos de cien mil y 8 grupos de diez mil.
② El número que es la suma de 25 grupos de cien mil y 4 grupos de diez mil.
③ El número que es la suma de 5 grupos de 1 millón, 2 grupos de diez mil y 9
grupos de cien.
Escribe los números correctos en el .
430 mil yenes es billetes de 10000 yenes o billetes de 1000 yenes
Escribe y lee a tu compañero los siguientes números1
2
①②③
24 570 000 también se escribe como 24 millones 570 mil.
La estructura de los números grandesObserva las 2 rectas numéricas y responde.
① ¿En qué unidad está expresada la escala en cada recta?
② ¿Qué números corresponden a , , , y ?
1
2
(1)
(2)
Es más fácil si
comparas primero los
lugares más grandes.
② El número que es la suma de 351 grupos de decenas de mil y 480.
③ El número que es la suma de 2 grupos de decenas de millón,
7 grupos de unidades de millón y 9 grupos de centenas de millar.
unida
des de
milla
r
100 mil 200 mil 300mil 400 mil 500 mil
① El número que es la suma de 3
grupos de diez mil, 7 grupos de mil
y 1 grupo cien.
1
2
3
4
5
2
3938
Cada caramelo cuesta 20 yenes, ¿cuánto hay que pagar si
compras 10 caramelos?
¿Cuánto es 10 veces 25?
25×10=¿Cuánto es 100 veces 25?
20×10=
① 56 ② 34 ③ 70 ④ 803
Calcula cuánto es 10 veces y 100 veces cada uno de los siguientes números.
Cada cifra de un número que se multiplica por 10 se mueve a la
siguiente posición de mayor valor y luego se añade un 0 a su derecha.
Cada cifra de un número que se multiplica por 100 se mueve 2
posiciones y luego se añade 00 al final.
10 veces10 veces
100 veces
2502500 25
10 veces, 100 veces y dividir en 10
25×100=
2 0
2 0 0
centenasdece-nas
unidades
10 veces
100
100
2 5
2 5 0
centenasdece-nas
unidades
200
50
10 veces
5
2 5 0
miles centenasunidades
dece-nas
2
2 5 0
0
100 veces
10 veces
10 veces
¿Qué respuesta obtienes al dividir 150 entre 10?
150÷10=
¿Cuánto es 10 veces 35? Divide el resultado entre 10.
Calcula cuánto es 100 veces 48.
Luego divide el resultado entre 10.
① 70 ② 500 ③ 640 ④ 850
Divide los siguientes números entre 10.
10 veces
dividido en 10350 35
1 5 0
1 5
centenasdece-nas
unidades
Dividir en
10
3 5
3 5 0
Centenas Decenas Unidades
dividido
en 1010 veces
35
10 veces dividido en 10
8
Unidades de millar
Centenas Unidades
dividido
en 10
Decenas
4
100 veces
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
Al dividir un número entre 10 cada cifra se mueve un
lugar hacia una posición de menor valor. Si el número tiene
un 0 en las unidades, el 0 se anula.
100
50
10 10 10 10 10 10 10 10 10 10
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
10 piezas y 10 veces
significan lo mismo.
Piensa en 25 como la suma
de 20 y 5.
Si multiplicamos por 10
un número y el resultado lo
dividimos entre 10, la respuesta
es el número original.
Obtenemos lo
mismo que al
calcular 10
veces 48.
1
2
3
4
5
6
3
Cálculo de números grandes
4140
Escribe los números correctos en los .
① 11 000 12 000 12 500
② 3 millones 220 mil 3 millones 280 mil
3 millones 320mil.
Escribe las siguientes cantidades con números arábigos.
① El número que es la suma de 5 grupos de diez mil, 4 grupos de 1000, 7 grupos de
1000 y 2 grupos de 1.
② El número que es la suma de 250 grupos de diez mil y 180.
③ El número que es la suma de 7 grupos de 10 millones, 6 grupos de 100 mil y
3 grupos de 10 mil.
④ El número que es la suma de 30 grupos de 100 mil y 50 grupos de 100.
⑤ El número que es 100 mil menor que 1 millón.
Escribe los números que corresponden a los incisos
, , , , y .
100 miles 200 miles 300 miles 400 miles 500 miles
① 333 300 o 34 330 ② 5 482 941 o 5 482 899
①
540 miles 550 miles 560 miles 570 miles②
página 37
página 37
página 36
página 37¿Cuál número es mayor?
① 23 ② 40 ③ 111 ④ 605
Calcula cuánto es 100 veces cada uno de los siguientes
números y luego divide el resultado entre 10.
Hagamos 7356 ＋ 8421 en la forma vertical.
Juega con las tarjetas , , , , , , y .
Forma números de 4 cifras para hacer sumas y restas con ellos.
87654321
1
2
La operación de KeikoLa operación de Takeshi
＋
7 3 5 6
8 4 2 1＋
6 1 4 5
7 3 2 8 －
4 8 1 2
3 5 7 6
① Forma con las tarjetas dos números de 4 cifras de manera que
obtengas el mayor resultado al sumarlos.
② Ahora intenta con una resta, ¿cuándo se obtiene el menor resultado? página 39
La posición de los millares se
mueve a la posición mayor,
¿así debería hacerlo?
¿Cuándo se
obtiene el mayor
resultado?
Cuando pones los
números más grandes
en las unidades
de millar.
1
2
3
4
5
4342
Escribe los números correctos en los .
① 19 850 19 950 20 000
② 19 800 19 900 20 100
Hay 5 computadoras con un valor de 230 000 yenes cada una.
¿Cuánto debes pagar si quisieras comprar todas?
① Escribe la expresión para
calcular el costo total.
② ¿Qué se te ocurre para realizar este cálculo?
① Escribe la expresión matemática para
resolver el problema.
② Piensa cómo calcular esto.
¿Cuál es la diferencia entre el número de estudiantes en tercer y
cuarto grado?
3
4
5
Escribe las siguientes cantidades con números arábigos y lee en voz alta cada uno.
① 2000 ② 18 000 ③ 30 000 ④ 45 000
■ Ir a la página 44
① Forma el mayor número posible.
② Forma el menor número posible.
③ ¿Qué número es el tercero más grande?
④ ¿Qué número es el tercero más pequeño?
• Entender cómo ordenar números.
• Entender la estructura de números grandes y cómo leerlos.
Marca con una flecha dónde están los siguientes números en la
recta numérica.
2
Juega con las 8 tarjetas para
formar números de 8 cifras.
＋
－
• Comprender el tamaño de los números grandes.
Puedes escribir
1 190 000 como
119 decenas de
millar.
Yo encontré la respuesta. Tú
sólo necesitas hacer
120－119.
Es mejor calcular pensan-
do en grupos de diez mil.
¿Puedes hacer
esta multiplicación
pensando en grupos
de diez mil?
¿En qué lugar te
conviene iniciar
tu planteamiento?
• Leer escalas en una recta numérica.
① El número que es la suma de 3 grupos de diez mil, 6 grupos de 1000 y 8
grupos de 100.
② El número que es la suma de 48 grupos de diez mil y 270.
③ El número que es la suma de 5 grupos de 10 millones, 9 grupos de millón
y 2 grupos de 100 mil.
④ El número que es la suma de 2 grupos de 100 mil y 35 grupos de 1000.
0 0 3 3 6 6 9 9
En 2002 había 1 190 000 estudiantes en
tercer grado y 1 200 000 en cuarto grado
en las primarias de Japón.
¿Cuántos estudiantes habían en tercer
y cuarto grado?
1
3
4
Hay 20 manzanas y 23 naranjas. Ponemos 4 de cada una en algunas
bolsas.
División con resto
4544
• Juguemos a “piedra, papel y tijeras”
① Juega en parejas.
② Empieza con el número 9000.
③ Si ganas, multiplicas por 10. Si pierdes
divides entre 10.
④ El primero que alcance 9 000 000 gana el juego.
Si tu puntaje
cae a 9, pierdes.
En esta bolsa hay 24 caramelos, hay que repartirlos
equitativamente entre 4 niños. ¿Cuántos caramelos debe
recibir cada uno?
① ¿Con qué expresión matemática se puede resolver el
problema?
② ¿Cómo podemos obtener la respuesta?
¿Cuántas bolsas necesitas para
guardar las 23 naranjas si se meten 4 en cada bolsa?
① Escribe una expresión matemática para resolver el problema.
② Pensemos cómo resolverlo.
1
Pensemos cómo resolver un problema de división con resto.
Manzanas en cada bolsa
División con resto
Total de manzanas
9000 9000
90000 900
900000 90
partida
1
�10 �10gana pierde
11
Es una buena idea
repartir bloques para
resolver este problema.
¿Cuántas
bolsas con
manzanas
puedes
armar?
Caben 4 manzanas
en cada bolsa
Me sobran algunas
naranjas
¿Cuántas bolsas
con naranjas
puedes armar?
Podemos utilizar
la división porque
estamos repartiendo
equitativamente.
¿Hay algún número para el
en 4× = 23?
Yo obtendré la
respuesta usando la
tabla de multiplicar.
El juego de “piedra,
papel y tijeras”
÷
1
4746
RestoRespuestaDivisor
En la división el resto siempre debe ser menor
que el divisor.
La idea de Hiroshi ▼
A la derecha se muestran algunas
divisiones cuyo divisor es 4. Haz las
operaciones y escribe los números
correctos en el .
¿Qué notas en los restos?
Corrige los errores en las siguientes divisiones:
① ② Se van a repartir equitativamente 24 castañas entre 5 niños.
¿Cuántas castañas recibirá cada niño y cuál será el resto?
Esto se escribe como sigue:
Imagina que vas a repartir 34 tarjetas entre tus amigos. Si a cada uno le
vas dando 6, ¿cuántos de ellos recibirán tarjetas y cuántas te sobran?
2
3
4
15 ÷ 4 = 3
14 ÷ 4 = 3
13 ÷ 4 = 3
12 ÷ 4 = 3
11 ÷ 4 = 2
10 ÷ 4 = 2
9 ÷ 4 = 2
8 ÷ 4 = 2
7 ÷ 4 = 1
6 ÷ 4 = 1
5 ÷ 4 = 1
4 ÷ 4 = 1
Resto 3
Resto 2
Resto 1
Resto 3
Resto 2
Resto 1
Resto
Resto
Resto
① 9÷2 ② 7÷4 ③ 5÷3 ④ 22÷3 ⑤ 51÷6
⑥ 47÷8
Repartamos 66 tarjetas.
① Si repartes equitativamente 66 cartas entre 9 niños, ¿cuántas cartas debe
recibir cada uno? ¿Cuál es el resto?
② Si se dan 9 tarjetas a cada niño, ¿cuántos niños recibirán tarjetas?
¿Cuál es el resto?
⑦ 38÷4 ⑧ 50÷7 ⑨ 33÷5 ⑩ 60÷7
Realiza las siguientes operaciones.
Yo hago grupos de 4
naranjas
La idea de Yoko ▼
Como en 23÷4 tenemos resto, decimos que 23 “no es
divisible entre 4”. Como en 20÷4 el resto es cero, decimos
que 20 “es divisible” entre 4.
1
2
Divisor y tamaño del resto
Hay 5 bolsas de naranjas y 3 naranjas más.
Yo uso la fila del 4 en la tabla de multiplicación.
Para 4 bolsas 4× = 16, me sobran 7, ¡el resto es 7!
Para 5 bolsas 4× = 20, me sobran 3, ¡el resto es 3!
Para 6 bolsas 4× = 24, 6
5
4
23
23÷4 = 5, resto 3 Respuesta: 5 bolsas y el resto es 3.
Cinco por 9 son 45, lo
que es demasiado, y cinco
por 8 es 40,…
Dividendo
Cuatro por dos es 8, y
11 - 8 = 3, así el
resto es 3.
RESTO
¡Me falta 1 naranja para llenar las 6 bolsas!
, ,
494848 49
¿Cuántos pastelillos hay? ¿Cuántos platos hay?
Si pones el mismo número de pastelillos en cada plato, ¿cuántos
caben en cada plato? ¿Cuántos pastelillos sobran?
Si repartes equitativamente 48 lápices entre 7 niños, ¿cuántos recibe
cada uno y cuál es el resto?
Se tienen 30 rebanadas de pastel que hay que transportar en cajas donde
caben 4 rebanadas en cada una. ¿Cuántas cajas necesitas para transportar
todas las rebanadas?
Haz las siguientes operaciones e ilumina con colores diferentes las
divisiones donde el resto sea 2, el resto sea 1 y en las que el resto es cero.
Ayúdame a repartir estas 40 pelotas
acomodando 6 en cada caja.
¿Cuántas cajas necesito?
En el grupo de Yasuko hay 28 estudiantes
① Si se forman equipos de 5 niños, ¿cuántos equipos se pueden
formar y cuántos niños no
quedan en un equipo de 5?
② El grupo se dividió en equipos
de 5 y 6 niños y no sobró
ninguno. ¿Cuántos grupos de
5 y 6 formaron?
Resuelve este problema de división con resto.
1
2
3
Haz estas divisiones.
① 29÷3 ② 36÷5 ③ 17÷6
④ 43÷9 ⑤ 34÷7 ⑥ 55÷8
1 7 ÷ 5 2 9 ÷ 9 3 8 ÷4 4 7 ÷ 5 3 4 ÷4 2 3 ÷ 3 7 4 ÷ 9 4 4 ÷ 7
4 7 ÷ 9 2 5 ÷ 3 8 2 ÷ 9 2 1 ÷4 5 0 ÷6 1 4 ÷2 4 2 ÷7 6 3 ÷9
3 8 ÷ 6 1 7 ÷3 2 3 ÷7 2 9 ÷ 7 6 6 ÷8 1 8 ÷6 2 6 ÷4 2 0 ÷ 4
2 7 ÷5 3 8 ÷9 7 ÷ 3 2 5 ÷8 2 0 ÷3 5 ÷1 5 4 ÷9 5 6 ÷7
5 8 ÷7 3 2 ÷5 1 1÷9 1 0 ÷ 9 1 6 ÷7 4 2 ÷5 8 ÷6 4 8 ÷8
3 0 ÷7 3 1 ÷5 1 7 ÷4 9 ÷8 5 8 ÷8 8 1 ÷9 2 1 ÷3 1 5 ÷5
4
Resolvamos estos problemas página 47
página 4 6
página 4 8
página 4 7
2
3
2
1
5150
División en la forma vertical
Escribe la división en su
forma vertical como se
muestra a la derecha.
⑴ Escribe 8 arriba en la posición
de las unidades del número 62.
⑵ Como “siete por ocho es 56”,
escribimos 56 debajo de 62, decenas
con decenas y unidades con unidades.
⑶ Resta 56 de 62 para obtener el resto, es igual a 6.
⑷ Observa que el resto (6) es menor que el divisor (7).
¿Cómo reparto equitativamente 46 mandarinas entre 6 niños?
Podemos resolver problemas de división usando la forma vertical tal como lo hicimos
para la suma y la multiplicación. La forma vertical de la división es la siguiente.
Haz estas divisiones en la
forma vertical.
Encuentra los errores en los siguientes cálculos y anota la
respuesta correcta en el .
① ②
Cuéntame.
2
① 13÷2 ② 22÷7 ③ 32÷5
④ 29÷6 ⑤ 57÷8 ⑥ 42÷9
⑦ 14÷7 ⑧ 40÷5 ⑨ 09÷4
(1)
(2)
(3)
(4)
Forma de escritura
Cómo calcular 62÷7 en la forma vertical
Haz los siguientes cálculos.
Los 20 alumnos del grupo subirán
en lanchas para tres personas.
¿Cuántas lanchas se necesitan?
8
67 2
8
67 2
5 6
67 2
8
67 2
5 6
6
■ Ir a la página 52 ■ Ir a la página 96
① 33÷8 ② 48÷5 ③ 17÷ 4
④ 26÷7 ⑤ 56÷9 ⑥ 41÷ 6
⑦ 11÷2 ⑧ 39÷7 ⑨ 74÷ 9
627
62
62
62
627
• Entender el significado de la división con resto.
• Cómo usar el resto en diferentes problemas.
• Hacer división con resto.
• Pensar en qué hacer con el resto.
Si tienes 62 hojas de papel para
origami y las repartes equitativamente
entre 7 compañeros, ¿cuántas hojas
recibirá cada niño y cuál es el resto?
62÷7
1
div
ido
multiplico
resto
56 es el número
que se da a los
niños.
① ¿Cuántas recibirá cada niño y cuál es
el resto?
② ¿Cuántas mandarinas más se necesitan
para dar 8 a cada niño?
Siete por nueve es
63 , ¡me pasé! Siete
por ocho es 56, ¡8 es
el número indicado!
28÷3 = 8 Resto 428÷3 = 8 Resto 4
1
2
3
4
, ,
• ¡Juega en pareja con un compañero! ¡Gana el que obtenga el menor resto!
Una cafetera eléctrica se llena de agua si se vierten en
ella 8 tazas de 2 dl. ¿Con cuántos dl de agua se llena la
cafetera?
• Se tienen tarjetas numeradas del 1 al 9.
・El número mayor es entonces el divisor será .
① Acomoda las 9 tarjetas boca abajo y elige 3.
② La tarjeta mayor será el divisor.
③ Forma el dividendo usando las otras 2 tarjetas.
④ Trata de construir divisiones que dejen restos pequeños.
Hagamos una cinta para medir.
① Haz una cinta cuya longitud sea 2 como se muestra arriba.
¿Dónde debemos cortarla? ¿Cuántos cm mide?
4×2 =② Ahora construye una cinta cuya longitud sea 3 como se
muestra arriba. ¿Dónde debemos cortarla? ¿Cuántos cm mide?
4×3 =
B
Calcula cuánto es 4 veces las siguientes longitudes.
2×4 =①
②
1
2
2B
3B0
0 1 2 3 4 (veces)
1 2 3 4 (veces)
3
3×4 =
“1 vez’’, “2 veces’’ y “3 veces’’.
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
5 5
1 3 3 1
3 5
・El dividendo puede ser o .
・Elige el divisor que deje el menor resto.
Tarjetas elegidas ， ，
÷ =5
Elige 3 tarjetas para hacer divisiones.
÷
Reglas del juego.
5352
Hagamos una cinta métrica
Ejemplo
¿Cuál es el mejor
como dividendo?
Nosotros lo
estudiamos en
segundo grado.
Cálculo de múltiplos
El juego de la división
B
¿Cuántas veces la cinta es igual a la cinta ?
5554
El acuario del salón de ciencias naturales tiene una capacidad de
24 l de agua. El acuario del salón de tercero es de
6l, ¿cuántas veces cabe el agua del acuario del
salón en el acuario de la Sala de Ciencias?
Hiromi tiene 15 cm de cinta roja y 3 cm de cinta azul.
¿Con cuántas cintas azules logras la longitud de la cinta roja?
4
5
6
8B
2B
6B
3B
0 1
0 1
（veces）
（veces）
①
②
Si 3 cm se considera como 1 grupo, 15 cm son 5 grupos
de 3 cm. Esto se lee como "15 cm es 5 veces 3 cm."
Para saber cuántas veces debemos tomar 3 cm para que
sea igual a 15 cm, calcula 15�3 .
Haz las siguientes divisiones.
Imagina que tienes 45 tarjetas.
① Si las divides equitativamente entre 5 niños, ¿cuántas
tarjetas recibe cada uno?
② Si guardas 5 tarjetas en cada bolsa, ¿cuántas
bolsas necesitas?
③ Si guardas 8 tarjetas en cada bolsa, ¿cuántas
bolsas necesitas y cuántas tarjetas sobran?
Escribe las siguientes cantidades con números arábigos.
① El número que es la suma de 2 grupos de un millón, 4 grupos
de cien mil y 6 grupos de diez mil.
② El número que es la suma de 467 grupos de diez mil y 283.
③ El número que es 100 veces 1560.
④ El número que resulta al dividir 1560 entre 10.
① 09÷3 ② 24÷8 ③ 54÷6 ④ 36÷4
⑤ 63÷7 ⑥ 02÷2 ⑦ 04÷1 ⑧ 00÷3
⑨ 07÷2 ⑩ 24÷5 ⑪ 43÷8 ⑫ 32÷9
4 ¿Cuánta agua hay en cada grupo de recipientes?
① ②1 l 1 l 1 l 1l
1dl
15B
3B
0 1 （veces）
103
2
1 118
118
7
Pensemos cómo calcular
5756
Coloca números diferentes en los para que hagas distintos cálculos.
Escribe las expresiones matemáticas para obtener el número total de cal-
comanías y haz las operaciones.
A la derecha se muestra una
planilla de 12 columnas con 23
calcomanías en cada una.
¿Cuántas calcomanías hay en total?
① Escribe una expresión matemática para calcular el número de calcomanías.
② Imagina de qué otra forma puedes encontrar la respuesta.
1
2
Si escribo 3 en el ,
23 × 3 ＝ .
Si escribo 6 en el ,
23 × 6 ＝ .
Si escribo 12 en el ,
23 × 12 ＝ .
Si ordenas las calcomanías que se muestran en la página 57, acomodando 23
por línea obtienes columnas. ¿Cuántas calcomanías hay en total?
Si escribo 5 en el ,
23 × 5 ＝ .
Si escribo 7 en el ,
23 × 7 ＝ .
Si escribo 15 en el ,
23 × 15 ＝ .
Quiero un montón
de calcomanías.
Puedo calcular si
escribo del 1 a 9
en el .
¿Cómo calculo si
escribo 12 o 15
en el ?
Piensa en varias maneras de
calcular la respuesta y explí-
calas usando tablas o gráficas.
Me pregunto si puedo
usar lo que ya aprendí.
Multiplicación con números de 2 dígitos
5958
La idea de Yoshiko ▼
La idea de Takashi ▼
La idea de Yumiko ▼
23×12 son dos grupos de 23×6.
23×12 puede reagruparse
en 23×5 y 23×7.
23×12 puede reagruparse en
23×10 y 23×2.
Calcula cuánto es 23×15 agrupando de distintas formas.
¿Cuántas calcomanías hay en total?
① Escribe una expresión matemática que te permita encontrar la respuesta.
② Piensa cómo puedes obtener la respuesta.
1
3
23×1223×6 = 138
23×6 = 138
Total 276
23×1223×10 = 230
23× 2 = 46
Total 276
23×1223×5 = 115
23×7 = 161
Total 276
1 Multiplicación por 20, 30, ..., 90
1-dígito 2-dígitos
1 dígito 8×63×10
2 dígitos20×2 25×10
26×4
3 dígitos400×9
315×6
Multiplicador
Multiplicando
Hay 30 grupos de 4 calcomanías.
¿Qué hemos
aprendido sobre
la multiplicación?
Sabemos multiplicar con
números de 2 dígitos,
pero sólo hasta el 10.
No hemos estudiado cómo
multiplicar por 30,
¿verdad?
6160
La idea de Kaori ▼
La idea de Mariko ▼ La idea de Hiroshi ▼
40×30 = 4 �10 × 3 ×10
= 4 ×3 � 10 ×10
= ×=
③ Observa las regletas de arriba y encierra
en un círculo 21×3 y 21×10.
④ Imagina qué debes hacer para calcular
21×13 en la forma vertical.
4×10×3 = 4×3×10 =12×10=40×3 =
¿Cómo calcularías 40×30?
En la clase de origami hay 13 estudiantes, cada
uno de ellos hará 21 cisnes de papel. ¿Cuántas
hojas se necesitan?
① Escribe una expresión matemática para obtener la respuesta.
② Piensa cómo puedes obtener la respuesta.
Yo separo los 13 alumnos en un grupo de
10 y otro de 3.
2
1
① 3×20 ② 4×60 ④ 80×50③ 70×30
Observa que 4×30 es 10 veces
4×3, por lo tanto la respuesta es
4×3 agregando un cero al final.
Como 40×30 es 100 veces 4×3, la respuesta es 4×3
agregando 00 al final.
Piensa cómo puedes hacer operaciones con (números de 2 dígitos) x (números de 2 dígitos)
2 Cálculo de (número de 2 dígitos) × (número de 2 dígitos)
21×1321×03 =21×10 =
Total
4×30 = 4×3 ×10
= 12 ×10
= 120
2 1
× 1 3
Aproximadamente,
¿cuántas hojas de papel
necesitan?
6362
Cálculo de Makoto ▼Cálculo de Akiko ▼
Si compras 20 pliegos de papel a 98 yenes cada uno, ¿cuánto hay
que pagar?
Cálculo de 21×13 en la forma vertical
La idea de Yoshio ▼ La idea de Hiromi ▼ Piensa cómo hacer estos problemas en la forma vertical.
① 58×46 ② 37×63
Piensa cómo calcular 35×70 en la forma vertical.
① Akiko y Makoto calcularon 35×70, ¿puedes explicar sus
procedimientos?
② ¿Es igual 70×35 que 35×70? Compara los resultados.
Imagina cómo realizar las siguientes multiplicaciones en la forma vertical.
① 2 6×2 3 ② 1 8×2 7
2
3
4
21 multiplicado
por 3 es
21×3 .
21 multiplicado
por 10 es
21×10 .
Suma 63 y 210 .
① 16×24 ② 27×32 ④ 21×14③ 15×12
⑤ 36×23 ⑥ 17×57 ⑧ 15×38⑦ 27×24
① 38×57 ② 23×68 ③ 57×87 ④ 74×86
⑥ 28×49 ⑦ 46×97 ⑧ 78×84
⑨ 38×40 ⑩ 75×80 ⑪ 25×70 ⑫ 60×65
⑤ 29×44
Realiza las siguientes multiplicaciones en la forma vertical.
21
×13
63
210
273
21
×13
3
60
10
200
273
× 1
36
2
3
1
× 1
36
2
3
2 1 0
1
× 1
36
2
3
2 1
1
372
21
13
63
21
273
×
35
×70
00
35
×70
00
245
00
245
35
×70 35
×70
245
35
×70
2450
1
2
Esto significa
10 grupos
de 21.
2 6
× 2 3
7
25
8 2 6×3
2 6×2 0
2 6×2 3
1 8
× 2 7
1 8×7
1 8×2 0
1 8×2 7
5 8
× 4 6
3 7
× 6 3
5 8×6
5 8×4 0
5 8×4 6
3 7×3 7×3 7× 6 3
Haz estas multiplicaciones en la forma vertical.
12 4
¿ 52 grupos de
qué?
3
Inventa un número para cada y practica la multiplicación.
6564
Multiplica y practica.
Satoko compró 34 lápices para los
estudiantes de su grupo. Si cada lápiz
costó 75 yenes, ¿cuánto pagó?
① 05×20 ② 60×30 ③ 40×50
④ 22×14 ⑤ 19×31 ⑥ 27×28
⑦ 36×43 ⑧ 67×58 ⑨ 73×47
⑩ 25×84 ⑪ 48×60 ⑫ 30×92
3
Escribe en los los números que faltan.
Páginas 60, 62- 63
página 61
① ②
× ×
¿Cómo podemos calcular 45×63?
① Suma la respuesta de 45×3 a la respuesta de 45� .
② se obtiene al multiplicar × .
③ se obtiene al multiplicar × , y este significa
270 grupos de .
Comprueba el resultado de las siguientes multiplicaciones, utiliza la forma vertical.
Encuentra los errores y corrígelos.
① ②
① ②
×45
×63
135
270
2835
• Entender el sistema de multiplicación y resolver problemas.
• Entender cómo multiplicar en la forma vertical.
d
■ Ir a la página 66 ■ Ir a página 102■ Ir a la página 97
c
a
e
d
b
c
b
a
• Multiplicar correctamente en la forma vertical.
páginas 61-63
Para hacer un informe los alumnos utilizaron 43 hojas de papel. Si hicieron
38 informes, ¿cuántas hojas de papel utilizaron en total?
• Expresar un problema como una expresión y calcular la respuesta.
2
1 1
2
3
4
Intercambia los números de las decenas y unidades en 36×42 y calcula
la respuesta.
¿Por qué ambas respuestas son iguales?
¿Resulta lo mismo al multiplicar 34×86 y 43×68?
1
2
3 6 × 4 2 = 6 3 × 2 4
0 3×4
6 0×40
0 3×2 0
6 0×2 0
6×2 0→
3 0×2 0→
6×4 0→
3 0×4 0→
igual
igual
3 64 2
1 26 0
2 4 01 2 0 0
1 5 1 2
×6 32 4
1 22 4 0
6 01 2 0 0
1 5 1 2
×
igual
igual
0 3×8
4 0×8 0
0 3×6 0
4 0×6 0
4×6 0→
3 0×6 0→
4×8 0→
3 0×8 0→
3 48 6
2 41 8 03 2 0
2 4 0 0
2 9 2 4
×4 36 8
2 43 2 01 8 0
2 4 0 0
2 9 2 4
×
¿Cómo podemos comparar longitudes y volúmenes?
① Cómo comparar . ② Cómo comparar .
Alineamos un extremo de un objeto
con un extremo del otro objeto.
Marcando la longitud de cada
objeto en una cinta.
Usando bloques para medir los
dos objetos.
Midiendo con una regla ambos
objetos.
Vertiendo el contenido de un
recipiente en el otro.
Vertiendo el contenido de ambos
recipientes en otros iguales y comparar
la altura que alcanza el líquido.
Midiendo con otro más pequeño..
Midiendo con un recipiente graduado.
¿Qué unidades se utilizan para expresar la longitud y el volumen?2
6766
13
Ambas
respuestas
son 1512.
Observa los números en
las decenas y en las
unidades en 36 × 42 y
63×42.
Nota que 3×4 = 6×2.
En este caso tenemos
3×8 y 4×6.
Nota que
3×8 = 4×6
Busca otras parejas de
números para realizar
multiplicaciones cuyos
resultados sean iguales.Construyamos multiplicaciones
donde los resultados
de los 2 números en las
unidades y los 2 números en
las decenas sean iguales.
Hay muchas maneras de
comparar, ¿verdad?
Las maneras de comparar lon-
gitudes y volúmenes
son similares.
Hay unidades para identificar longitud y volumen.
Estas unidades nos permiten expresar la longitud
y el volumen con mayor precisión.
La multiplicación
misteriosa 1
Peso
6968
① Construye una balanza y compara el peso de varios objetos.
¿Qué pesa más?1
Veremos cómo comparar y expresar el peso usando números.
Cómo expresar el peso
¿Cuál es más pesado?
Adivinemos.
Cuelga cosas
usando bandas
elásticas.
Podemos comparar el
peso sosteniendo objetos
en nuestras manos.
Los objetos más
grandes son más
pesados ¿verdad?
¿Y los objetos
que flotan?
Los imanes se
construyen con
hierro, por lo tanto
son más pesados.
1
7170
Objetos Bloques6
Monedas de 1 yen
LápizBateríaEngrapadoraPegamento
¿Cuántos gramos pesa la cinta?
Mide diferentes objetos usando clips.
① ¿Hasta cuántos g podemos medir con las básculas de arriba?
② ¿Cuántos g representa la línea más pequeña en la escala de la báscula?
③ ¿Cuántos g pesa el estuche de lápices? ¿Cuántos g pesa el libro?
④ Una caja de acuarelas pesa 875g.
Dibuja una manecilla que indique
su peso en la figura de la derecha.
② Expresa el peso con números usando bloques o monedas de 1 yen.
③ ¿Cuántos gramos pesa un lápiz? ¿ Y una pila?
Cinta adhesiva 27 clips
Una báscula o balanza sirve para medir el peso de
un objeto, veremos ahora cuánto pesan algunas cosas.
L
L
L
L
L
LL
L
L
L
L
2
3
El peso se mide al comparar con cuántas unidades de
peso se logra que la balanza esté en equilibrio.
El “gramo” es una unidad de peso.
1 gramo se abrevia con la expresión 1g.
Una moneda de 1 yen pesa 1 gramo.
También un clip pesa un gramo
L
Lápiz 6 bloques
7372
¿Cuánto pesan 1000 monedas de 1 yen?
1l de agua pesa 1Kg
Coloca cosas que pesen 1 Kg.
Observa la carátula de las balanzas que se muestran a continuación.
① Observa la posición de las agujas. Si señala 500g después del primer
Kg se lee “1 kilo y 500 gramos”.
② Dibuja en la balanza una flecha que indique las siguientes mediciones:
1Kg 800g 3Kg 300g
Coloca diversos objetos sobre la
balanza y registra su peso.
M
MM
M
M
MM
M
1 l
4
5
6
7
Objetos Peso
Diccionario
Pelota(1) Coloca la balanza sobre una
superficie plana.
(2) Calibra la aguja al 0.
(3) Colócate frente a la balanza
y lee la posición de la aguja.
¿Si la forma del objeto cambia, también cambia su peso?
Unidades de peso
• Existen otras unidades de peso además del g y Kg. Por ejemplo, el mg
(miligramo) y T (tonelada).
• Observa los objetos a tu alrededor e identifica en los que se utilicen
las unidades de peso.
1g ＝ 1000 mg 1 T ＝ 1000 Kg
? ?
1000g son “1 kilogramo”. 1 kilogramo se abrevia
con la expresión 1Kg
Esto es similar a la
relación entre Km y
m cuando se mide
longitud.
¿Cuántos gramos
es 1 línea?
¡Adivina cuánto
pesa antes de
ver la balanza!
Cómo usar una balanza
1Kg＝1000g
7574
Kg g
g
El maletín del papá de Yukari pesa 850 g. Si se
ponen documentos que pesan 960 g en el maletín,
¿cuántos kilogramos y cuántos gramos pesará el
maletín?
Hay 900 gramos de naranjas en un canasto. El canasto pesa 700 gramos.
① ¿Cuántos gramos pesan en total?
900g + 700g
② ¿Cómo se expresa el peso total en Kg y g?
Una alcancía que pesa 300g contiene
monedas de 1 yen. Al colocarla en la
balanza la aguja marca 570g, ¿cuántas
monedas hay en la alcancía?
¿Qué peso indica la aguja en las siguientes balanzas?
¿Cuántos kilogramos y gramos? ¿Cuántos gramos son en total?
M
M
MM
M
M
LM L
M
M
M
① ② ③
M
M
LM L
M
M
MM
M
M
M
① ② ③
¿ ¿Cuántos gramos indica cada marca grande en la escala de
las siguientes balanzas? ¿Y las marcas pequeñas?
Responde las siguientes preguntas.
① Si sumamos 1 Kg de arena y 2 Kg de arena, ¿cuántos Kg hay en total?
¿Cuántos gramos son?
② Si sumamos 2 l de agua y 3 l de agua, ¿cuántos l hay en total? ¿Cuántos Kg pesan?
Akira pesa 24 Kg e Isamu 26 Kg. Si Akira sube a la
espalda de Isamu y suben a la balanza, ¿cuántos Kg
marcará la aguja?
1
2
1
2 Cálculo del peso
páginas 71-73
página 72
página 73
páginas 74
+ =
?
Kg g
g
Kg g
g
¿Cuánto pesa una
moneda de 1 yen?
2
3
4
2
• Hay agua en un recipiente cuya capacidad es 1 l. El peso del agua en el
recipiente es exactamente 500 g. Se coloca dentro del recipiente un trozo de
madera que pesa 20 g. ¿Cuál es el peso del agua y el bloque de madera juntos?
① Con ambos
pies sobre la
balanza.
② Con un pie
sobre la balanza.
③ Agachada. ④ Haciendo
esfuerzo.
• La balanza indica 25 Kg cuando Emiko se sube. ¿Se moverá la aguja si Emiko
cambia de postura?
¿Cómo expresamos el peso de un objeto?
① Conoces dos unidades para expresar el peso, son y .
② La relación entre estas unidades es 1 ＝ 1000 .
③ El peso de un clip es Kg.
④ El peso de 1l de agua es .
¿Cuántos kilogramos y gramos indica la aguja en cada balanza?
① ② ③
Yukie puso su mochila en la balanza
y encontró que si agrega 250 g la
aguja indica 1 Kg. ¿Cuántos gramos
pesa su mochila?
Responde las siguientes preguntas.
① El libro de historia pesa 650 g y el de biografías 700 g. ¿Cuántos Kg y g es
la suma del peso de ambos libros? ¿De cuántos g es la diferencia de su peso?
② Había 35 Kg de arroz en un almacén. 78 Kg de arroz se despacharon hoy.
¿Cuántos Kg de arroz hay en total ahora?
① Un recipiente de 1l
con agua, pesa 500g
② El bloque de madera mueve
la aguja hasta los 20g
③ ¡El bloque flota! ¿Cuántos
g indica la aguja?
• Expresar el peso
• Leer varias balanzas.
• Cálculo del peso.
• Entender como completar 1 Kg.
M
M
LM L
M
M
MM
M
M
M
?
?
■ Ir a la página 77
� � �
7776
Si la balanza indicara 700 g, su mochila
pesaría menos que 1 Kg.
¿Cuánto pesa?
1
2
3
4
Cajas rectangulares
7978
Calca en una hoja de
papel todas las caras de la
caja, recórtalas y construye
otra caja con ellas.
① Calca la superficie de la
caja.
② Recorta cada superficie. ④ Dibuja sobre las piezas unidas. ⑤ Dobla sobre las uniones
para armar la caja.
1
③ Únelas con cinta adhesiva.
Construyamos cajas de colores.
¿Qué forma tiene cada
parte? Compara el
número y tamaño de
cada cara.
¿Podré armar una caja
con estas piezas?
8180
Observa la forma de un dado.
① ¿Qué tipo de cuadrilátero es cada cara?
② ¿Cuántas aristas hay?
③ ¿Cuántos vértices hay?
¿Qué forma tiene una caja?
① ¿Cuántas aristas hay?
2
3
Cada superficie se llama “cara” y
cada línea recta entre dos caras se
llama “arista”.
aristacara
cara cara
El punto en donde se unen 3
aristas se llama “vértice”.aristacara
cara caravértice
Observa las cajas y responde las siguientes preguntas.1
① ¿Cuántas caras tiene?
② ¿Cuántas aristas tiene?
③ ¿Cuántos vértices tiene?
④ ¿Qué forma tiene cada cara?
• Entender qué son las caras, aristas y vértices en una caja.
El dibujo de abajo muestra una caja que ha sido abierta y extendida,
le falta una cara. Dibuja la cara que se necesita para armar una caja.• Entender que tipo de cara se necesita para hacer una caja.
■ Ir a la página 82
② ¿Cuántos vértices hay?
2
Corta cuadrados del mismo tamaño en un pliego de cartón y úsalos para
hacer un dado gigante.
Lanza el dado gigante y juega con tus compañeros.
Construye más dados con qué jugar.
① El dado de “piedra, papel y tijeras”
② El dado del futbol
③ ¿Qué otros se te ocurren?
Construye un dado cuyas caras sean rectángulos.
1
3
4
2
8382
¿Cuántos
cuadrados
necesitamos?
¡Terminamos!
Construye un
dado gigante
8584
bÁ a c o
Con el
ábaco
puedes
hacer
muchos
cálculos.
¿En serio?¿Qué estás
haciendo abuelo?Hago
cálculos
con un
ábaco.
Empezaste en las
unidades de millar.
Sí, tal cómo
lo haces
para leer un
número.
¡Es un 10! Hay un 1 en el lugar de
las decenas y un 0 en el lugar de
las unidades. Lo mismo sucede
con los números.
¿qué
número
es éste?
¡Quiero
hacer
cálculos
con el ábaco!
Luego le sumamos 5 ❷ yrestamos 1 porque sobra. ❸Primero viene el 3. ❶
¿Me enseñas por favor
a calcular 3+4?
Marco Barras varillascontadoresde 5 unidades
puntos
unitarios.
Contadores de 1 unidad
Ahora, juguemos con
sumas y restas.
Ya que no podemos sumar 6
directamente, sumo 1 ❷, resto 5
❸ y sumo 10 ❹.
Comenzamos con
7 igual como lo
hemos hecho.❶
¿Cómo es
7+6?
Bien, ¿y cómo
calculo 13 -6?
Muy fácil, yo comien-
zo con 13. ❶❷No podemos restar 6 directamente,
entonces restamos 10 ❸,
sumamos 5 ❹ y
restamos 1. ❺
¿Qué pasa si sumamos
6 y luego restamos 6?
millares
centena
s
decenas
unidades
5 3 0 6
Punto Unitario
Punto unitario
Las cuentas de arriba signifi-
can 5 y se llaman “conta-
dores de 5 unidades.”
¿Por qué éste es 6?
Las cuentas de abajo
significan uno y se
llaman contadores de
una unidad.
Así se representa el
cinco mil trescientos
seis.
Así que éste
es un 9.
8786
Emplea lo que aprendiste en 3er grado.
2
8 9
14 15
21 23
29 30
4 6
10 11 12 13
17 18 19
25 27
31
3
Domingo
Marzo
Lunes Martes JuevesMiércoles Viernes Sábado
Construyamos un calendario matemático Resumen del Tercer GradoDeja que tus
amigos lo
resuelvan.
El resto aldividir
¿Cuántos triángulos son?
Longitud de loscuatro lados
¿Cuántos dl hay?
Mi maestro y yocumplimos años
en febrero. Yocumplí 9 años ymi maestro 35.
¿Cuántos años esla diferencia entrenuestras edades?
8988
Multiplicación con cuadrados
Trata de calcular 56×82 como se muestra a continuación.
Se tienen 8 cajas para guardar equitativamente 64 manzanas,
¿cuántas manzanas van en cada caja?
Escribe los números que faltan en el .
① La cifra en el lugar de los millones en 49 000 000 es .
Este número es grupos de diez mil.
② 10 veces 3200 es igual y 3200 dividido entre 10 es
igual a .
③ ¿Qué número es mayor, 32 419 o 31 997 ?
Realiza las siguientes operaciones.
Para una actividad se darán 15 hojas de papel a cada uno de los
24 alumnos del grupo, ¿cuántas hojas se necesitan?
¿Cuál de las siguientes
historietas es más cara?
¿Por cuánto?
2
3
4
5
① 352＋431 ② 584＋239 ③ 718＋652④ 427－204 ⑤ 653－326 ⑥ 806－217⑦ 19×6
⑪ 24÷3 ⑫ 56÷8 ⑬ 44÷7 ⑭ 39÷5⑧ 372×8 ⑨ 30×70 ⑩ 67×48
Números y sus operaciones
1
12
8
1 John Napier utilizó este método en Escocia hace 400 años. Las respuestas
pueden calcularse con la tabla de multiplicar y la suma. Observa que este método
es igual al que usamos actualmente para multiplicar en la forma vertical.
Discute esto con tu maestro.
Unidades…
Decenas…8＋1＋0=
Centenas...4＋0＋1=
Unidades de millar...
Respuesta:
① Escribe 56 y 82 como se muestraarriba.
② Dibuja las diagonales
③ Multiplica cada parte. ④ Suma diagonalmente.
2
9
5
4
Historieta Historieta
10
8 11 121 3
O
9190
① 1 km＝ m ② 1 l ＝ ml
③ 1 Kg ＝ g ④ 1 hora ＝ minutos
Indica el volumen de agua que hay en cada recipiente. ¿Cuántos l
y dl hay en cada uno?
¿Qué hora es? ¿Cuánto tiempo duró?
① ¿Cuánto tiempo pasó entre las 7 con 40 minutos de la mañana a las 11 de la mañana?
② ¿Qué hora marca el reloj cuando pasó una hora y 30 minutos después de las 10 con 20 minutos de la mañana?
¿Cuáles son las siguientes figuras?
① Un cuadrilátero cuyas 4 esquinas forman ángulos rectos.
② Un cuadrilátero cuyas 4 esquinas forman ángulos rectos y sus 4
lados tienen la misma longitud.
③ Un triángulo con un ángulo recto en una de sus esquinas.
Une los puntos para dibujar los siguientes cuadriláteros.
① Cuadrado ② Rectángulo
①
2
3
1
2
Cómo medir Figuras
②
Escribe los números correctos en los .1
Midamos el peso de un elefante
¿Cómo medían el peso de un elefante en l a antigüedad?
Colocaban al elefante en una
barca y marcaban a dónde llegaba
el nivel del agua.
Después colocaban piedras en la barca
hasta que se hundía y el agua llegaba a la
marca del elefante. Entonces pesaban cada
una de las piedras para obtener el peso total.
¿Cómo trazaban un ángulo recto en el antiguo Egipto?
Dividían una cuerda en 12 partes iguales e identificaban cada
parte con un nudo, colocaban la cuerda sobre el piso y
formaban el triángulo que se muestra a continuación.
¿Es un ángulo recto? ¡Verifícalo tú mismo!
¿Cuántas unidades miden cada uno de sus
lados?
ángulo recto
(horas)
4 6 7 13
7
4
9
9
¡Llega a la meta!
Construye figuras con triángulos rectángulos
¿Qué está oculto?
Descifremos códigos
Obtengamos la mitad de un número
¿Cómo dividir figuras en 2 partes iguales?
Multipliquemos usando tarjetas.
9392
En la siguiente tabla se llevó el registro de los alumnos que fueron
atendidos en la enfermería de la escuela del 1º al 5 de marzo.
① ¿Cuántos alumnos de cada grado fueron atendidos?
Anota el número en la siguiente tabla.
② Haz una gráfica de barras usando los datos de la tabla del inciso ①Alumnos por grado atendidos en la enfermería.
Mar. 1 Mar. 2 Mar. 3 Mar. 4 Mar. 5
6º grado 2º grado 2º grado 6º grado 1er grado
3er grado 3er grado 6º grado 6º grado 1er grado
1er grado 1er grado 3er grado 3er grado 4º grado
2º grado 3er grado 4º grado 5º grado 2º grado
3er grado 6º grado 3er grado 3er grado
4º grado
Grado 1º 2º 3º 4º 5º 6º
Número de
alumnos
Usando marcas
Usando números
1
1 2 3 4 5 60
（alumnos）
（grado）
Tablas y Graficos
5
Alumnos de cada grado atendidos en la enfermería de la escuela
9
8
11
9
8
12
12
º º º º º º
¡Llega a la meta!
• Arranca desde el punto de partida, sólo puedes avanzar cuando encuentres
operaciones con el mismo resultado. No puedes avanzar en diagonal.
36÷9 56÷8 9÷1 24÷3 21÷7
8÷4 18÷9 21÷3 7÷1 28÷4
8÷1 10÷2 42÷6 27÷9 8÷8
14÷2 49÷7 63÷9 15÷5 56÷7
63÷7 18÷2 24÷4 40÷8 5÷1
Partida
Meta②
Construye figuras con triángulos rectángulos
① Por ejemplo, tenemos un rectángulo, acomoda los recortes para formar un
cuadrado y un triángulo rectángulo.
Ejemplo
② Mueve y rota los recortes para construir otras figuras. ¿Cuántas formas
distintas puedes hacer?
• A partir de un cuadrado recorta 4 triángulos
rectángulos. Observa la figura.
24÷6 32÷8 9÷3 16÷2 1÷1
12÷6 16÷4 8÷2 4÷2 18÷3
64÷8 45÷5 28÷7 4÷1 20÷5
27÷3 36÷4 35÷5 25÷5 81÷9
45÷9 30÷6 15÷3 6÷6 42÷7
Partida
Meta①
9594
¿En dónde está la meta?
¿Qué está oculto? Descifremos códigos
• Haz las operaciones e ilumina con un color diferente si el resto es 0, 2, 3 o 5 • Haz estas multiplicaciones
① 4 9×7 7 ② 5 5×2 3③ 7 1×3 4 ④ 2 9×1 5⑤ 3 5×6 5⑦ 1 9×2 8⑨ 5 1×5 4
⑥ 6 1×8 3⑧ 4 5×6 2⑩ 3 6×4 7
• En tus respuestas,
el número en el
lugar de las
unidades indica
el renglón y el de
las decenas indica
la columna.
Con estos datos
encuentra la
palabra secreta.
Lugar de Unidades
Lu
gar
de
Dec
enas
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
0 A F J Y ? M C × N Z
1 S E 3 O N Y B I B 4
2 − F G Q T Z D L O O
3 B G U P 5 O E . P H
4 K 0 K E V + R D 1 V
5 C C L Q I A F 8 J △6 D 2 M A ◯ I 9 P A S
7 N V N D V S G ◎ Q 6
8 C H I R W B W O R T
9 R I O S X = H M ▢ P
Tabla de códigos
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
9796
1 Se repartirán equitativamente unas estampillas entre 2 niños.
Escribe en el un número, ésa será la cantidad de estampillas
que se repartirán. ¿Cuántas recibirá cada niño?
Se repartirán equitativamente 40 cartulinas de colores entre 2
niños. ¿Cuántas recibirá cada uno?
La idea de Yoshio ▼
Estoy buscando un número para el
de manera que ×2 = 40.
La idea de Tomoko ▼
Como 40 es igual a 4 grupos de
10, puedo encontrar la respuesta
pensando en 4÷2.
La idea de Takeshi ▼
Ya que 40 es igual a 4 grupos de
10, formaré 2 grupos con los 4.
2 Resuelve las siguientes divisiones.
① 20÷2 ② 60÷2 ③ 100÷2
3 Escribe 50 en el del apartado .1
Se quiere repartir equitativamente 50 cartulinas de colores
entre 2 niños.
¿Cuántas recibirá cada uno?
4 ¿Cómo resolverías las siguientes divisiones?
① 30÷2 ② 70÷2
Obtengamos la mitad de un número
① Coloca números diferentes en el , ¿qué observas?
9998
La idea de Takeshi es similar
a la de Tomoko.
② Escribe 40 en el , ¿cómo encontrarías la respuesta?
8 y 14 son fáciles,
¿verdad?
Con expresiones como 8÷2
y 14÷2 podemos encontrar
rápidamente la respuesta.
Si 10 se divide en 2,
obtenemos 5.
Yo nadé 50 metros
en una piscina de
25 metros.
Si dividimos 5 grupos entre 2
obtenemos 5÷2. Esto no es
equitativo porque la respuesta es
“2 con resto 1”.
¡Hice 5 grupos
de 10 hojas en
cada uno!
③ Haz lo mismo con rectángulos. ¿Puedes cortarlos en dos partes
iguales? Haz dibujos para mostrar como recortarías estos
rectángulos en dos partes iguales.
① Recorta los cuadrados de papel para obtener dos partes iguales.
Dibuja líneas para indicar cómo recortarás tus piezas.
② ¿Qué notas en las figuras que recortaste? Escribe tus
observaciones abajo.
y
¿Cómo dividir figuras en 2 partes iguales?
101100
Verifica que las
partes son iguales
colocando una
sobre la otra.
Ejemplo
Recorta un cuadrado trazando una línea recta de tal manera que se
obtengan dos figuras iguales.
5 3
× 4 1
① (número de 3 dígitos)×(número de 1 dígito)
② (número de 2 dígitos)×(número de 2 dígitos)
③ (Número de3 dígitos)×(número de 2 dígitos)
1 2 3
4×3 2 1
4×
1 2
× 3 4
1 2 3 4
5×4 3 2 1
5×
④ (Número de 3 dígitos)×(número de 2 dígitos)
Veamos cómo multiplicar un (número de 3 dígitos) x (número de 2 dígitos) en la forma vertical.
3 2 1
5 4×
Multipliquemos usando tarjetas
×1 2 3 4 5
×3 2 1 5 4
103102
Numera tarjetas como se muestra abajo
e inventa una multiplicación que tenga
como resultado un número de 4 cifras.
, , , y . 54321
Si el producto de los números
en las centenas del multipli-
cando y el multiplicador es
un número de 2 dígitos,
entonces el resultado total
será un número con 4 dígitos.
¿Por qué?
Si el producto de
los 2 números en
las decenas tiene
2 dígitos, la
respuesta total
tendrá 4 dígitos.
Inventa otras
multiplicaciones
que tengan como
respuesta
números de
4 dígitos.
Cómo Calcular 123×45 en la forma vertical
Multiplica 123 por 5
123×5
Multiplica 123 por 40
123×40 Suma 615 y
4320
14
6×
1 5
253 1
4
6×
1 594 2 0
253 1
4
6×
1 594 2
5 5 3 5
253
Hay 492
grupos de 1 0.
¡Yo puedo inventar
una multiplicación
de (número de 2
dígitos) x (número
de 3 dígitos)!
¡Yo puedo calcular
54 x 321 de la
misma forma!
¿Todas las multiplicaciones del tipo (número
de 3 dígitos) x (número de 2 dígitos) tienen
una respuesta de 4 dígitos?
Algunas multiplica-
ciones del tipo (número
de 3 dígitos) x (número
de 2 dígitos) tienen 4
dígitos en su
respuesta.
¿Podemos resolver esto como
lo hicimos con (número de 2
dígitos)×(número de 2 dígitos)?Puedes escribir una expresión
para (número de 3 dígitos)×(número de 2 dígitos),
¿verdad?
⑤ Inventa una multiplicación del tipo (número de 2 dígitos) x
(número de 3 dígitos) que tenga una respuesta con 4 dígitos.
104
②, ④, ⑥página 12
① ② ③ ④5 8 3 7
⑤ ⑥ ⑦ ⑧4 7 5 6
⑨ ⑩ ⑪ ⑫8 6 4 8
⑬ ⑭ ⑮ ⑯9 9 7 4
⑰ ⑱1 0
① ② ③ ④3 4 8 4
⑤ ⑥ ⑦ ⑧8 3 8 6
① ②7 niños 7 jitomates pequeños
página 17
página 27
página 40
triángulos… , cuadriláteros… , 1
① ②3, 3 4, 4
rectángulo… cuadrado…
triángulo recto…
página 49
página 55
① ② ③54 702 2 500 180
④ ⑤3 005 000
① 11 500, 13 000, 13 500
② 3 millones 240 mil, 3 millones 260 mil,
3 millones 300 mil
① 333 300 es mayor.
② 548 2941 es mayor.
①②
900 000
70 630 000
180 000 320 000 490 000
545 000 553 000 567 000
① ②230 400
③ ④1110 6050
① ②9 Resto 2 7 Resto 1
③ ④2 Resto 5 4 Resto 7
⑤ ⑥4 Resto 6
6 lápices y resto de 6 lápices
8 cajas
6 Resto 7
página 64
página 75
página 88
1
2
3
4
5
página 90
1
2
3
① ② ③100 1800 2000
④ ⑤ ⑥308 589 756
⑦ ⑧ ⑨1548 3886 3431
⑩ ⑪ ⑫2100 2880 2760
2550 yenes
① ②3kg 3000g 5l 5kg
③① ②20g 10g 50g
① 1, 450, 1450
② 2, 700, 2700
③ 6, 800, 6800
1 kg 810 g
① ②9, 4900 32000, 320
③ 32419
③① ②783 823 1370
⑥④ ⑤223 327 589
⑨⑦ ⑧114 2976 2100
⑫⑩ ⑪3216 8 7
⑬ ⑭6 Resto 2
360 hojas
8 manzanas
La historieta es 40 yenes más cara.
7 Resto 4
① ②1000 1000
① ②2 l 4 dl 3 l 5 dl
①②
3 horas 20 minutos
50 minutos despúes de las 11 de la mañana
④ 60③ 1000
① ② ③ ④3 3 9 9
⑤ ⑥ ⑦ ⑧9 1 4 0
⑨ ⑩3 Resto 1 4 Resto 4
⑪ ⑫5 Resto 3 3 Resto 5
① ②9 tarjetas 9 bolsos
4
③ 5 bolso y resto de 5 tarjetas
① ②2460000 4670283
③ ④156000 156
① ②2 l 1dl 1 l 9 dl
1
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① ②rectángulo cuadrado
③ triángulo rectángulo
Respuestas
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