EjerCICIOS

TEMA 1: SISTEMA ANGULAR UNIVERSIDAD PERUANA DE INTEGRACIN GLOBAL RES. N099-2007-CONAFU CENTRO PRE UNIVERSITARIO UPIG

Excelencia Acadmica para un Mundo Globalizado Pgina 1

Convertir:a) 50g a grado sexagesimal

b) 36 a grado centesimal

c) a grado sexagesimald) 20g a radianes

e) 80 a radianes

f) a centesimales

1. Determine un ngulo en radianes si se cumple:

a) radb) c)

d) e)

2. Hallar la medida de un ngulo en radianes si se cumple:C + S = 4(C2 S2)

a) b) c)

d) e)

3. Siendo S, C y R lo conocido, calcular:

a) 2b) 3c) 4d) 5e) 6

4. Simplificar:

a) 1b) 2c) 3d) 7e) 5

5. Simplificar:

a) 10b) 20c) 30d) 40e) 50

6. Hallar el complemento en radianes para el ngulo que verifica lo siguiente:

Siendo S, C y R lo conocido.

a) b) c)

d) e)

7. Hallar la medida en radianes de un ngulo tal que:

a) 0,1b) 0,2c) 0,3d) 0,4e) 0,5

8. Seale la medida radial de un ngulo sabiendo que el producto de los nmeros que representan su medida en los tres sistemas conocidos es igual a .

a) b) c)

d) e)

9. Hallar la medida circular de un ngulo si el doble de su nmero de grados centesimales es mayor que su nmero de grados sexagesimales en 11.

a) b) c)

d) e)

10. Si: S y C representa lo convencional para un mismo ngulo y se cumple que:S = 4x + 6 C = 6x - 12Calcular dicho ngulo.

a) b) c)

d) e) PROBLEMAS PROPUESTOS

11. Obtener la medida circular de un ngulo para el cual sus medidas se relacionan del modo siguiente:

a) b) c)

d) e)

12. Siendo S, C y R lo convencional para un determinado ngulo para el cual se tiene que:

Hallar dicho ngulo en radianes.

a) b) c)

d) e)

13. Sealar la medida circular de un ngulo que verifica:

Siendo S, C y R lo conocido:

a) b) c)

d) e)

14. Expresar el ngulo en centesimal si se cumple:

a) (1, 2)gb) (1, 9)g c) (1, 8)gd) 1,7ge) 2g15. Seale la medida circular de un ngulo que cumple: S + C + 19R = 20 + ; siendo S, C, R lo conocido para dicho ngulo:

a) b) c)

d) e)

TAREA DOMICILIARIA N 1

1. Siendo S, C y R lo convencional.

Simplificar:

a) 100b) 200c) 250d) 150e) 50


a) b) c)

d) e)

3. Siendo S, C y R lo conocido para un mismo ngulo.

Reducir:

a) 1b) 5c) 10d) 20e) 30


a) radb) c)

d) e)

5. Expresar en radianes si S, C y R representan lo convencional para un mismo ngulo.

a) 20b) 40c) 60d) 80e) 100

6. Si: S y C representa lo convencional para un mismo ngulo y se cumple que:S = 2x + 3 C = 3x - 6

Calcular dicho ngulo.

a) b) c)

d) e)

7. Convertir 80g a radianes

a.

b.

c.

d.

e.

8. Convertir:

108 a centesimales y radianes1000g a radianes y sexagesimales45 a centesimales y radianes150g a sexagesimales y radianes

a sexagesimales y centesimales

rad a sexagesimales y centesimales

1. Calcular la longitud de arco, correspondiente a un ngulo central de 60 en una circunferencia de 48 m de dimetro.

a) 6 mb) 7c) 8d) 5e) 10

2. En un sector circular la medida del arco y el radio estn representados por dos nmeros enteros consecutivos. Si el permetro del sector es 20 m. Cul es la medida del nodo central?

a) 4/3 radb) 3/4c) 2/3d) 3/2e) 1/2

3. Hallar L sabiendo que A0D es un Sector Circular:

Rpta

4. Si A0B y C0D son Sectores Circulares. Hallar: L1 + L2 + L3

Rpta.

5. Del grafico mostrado el arco BC se dibuja tomando centro en A.

Calcular: E = L2L1

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 56. Del grfico, calcular

52424L1L2 rad

a) 15b) 12c) 18d) 30e) 367. En un sector circular el arco mide 2 cm y el ngulo central mide 20. Cul es su rea?

a) 12/ cm2b) 9/c) 18/d) 6/e) 24/

7. El ngulo central de un sector circular de radio R es igual a 24 y se desea disminuir en 18 de tal manera que el rea no vara, aumentamos el radio una longitud x. Determine x.

a) Rb) 2Rc) R/2d) 3Re) 3R/2

8. Calcular el rea de la regin sombreada

CA

2

O30

B6D

a) b) 2c) 3d) 4e) 5

9. Si las reas de las regiones sombreadas son iguales. Calcular rad

a) /10 b) /20c) /3d) /4e) /5

PROBLEMAS PROPUESTOS

10. De acuerdo al grfico, calcular : L1L2 rad

a) b) c) 2 + 1

d) ( + 1)e) 11. Se tiene un sector circular cuyo ngulo central es , si triplicamos el radio de este sector y aumentamos su ngulo central en 20 se obtendr un nuevo sector cuya longitud de arco es el quntuplo de la longitud inicial. Halle la medida del ngulo central del nuevo sector. a) /7 rad b) /10 rad c) 2/9 radd) 5/18 rade) 3/10 rad12. En el grafico mostrado, seale el rea del sector circular AOB A

x2+1

O x rad8+x

x2+1

B

a) 25b) 40c) 45d) 50e) 75

13. Si las reas de las regiones sombreadas son iguales. Calcular

rad

a) /10 b) /20c) /3d) /4e) /5

14. Calcular: S1 S2 (O : centro)

S2S1

30

ORR

a) b) c)

d) e)

TAREA DOMICILIARIA N 21. Calcular la longitud de arco correspondiente a un ngulo central de 75 en un circunferencia de 24 m de radio.

a) 5 mb) 10c) 15d) 20e) 25

2. En un sector circular la longitud del arco es 4 cm y el ngulo central mide 50g. Cunto mide su radio?

a) 14 cmb) 15c) 16d) 12e) 8

3. Hallar L, sabiendo que A0D es un Sector Circular

a) 4b) 7c) 10

d) 5e) 3

4. Determine el valor de L1 + L2 + L3, si A0B y C0D son Sectores Circulares

a) b) 5c) 10

d) 14e) 16

5. En el grfico, calcular : LL10g28080

a) 4b) 6c) 8d) 10e) 166. En un sector circular el ngulo central mide 45 y el radio 8 m. Cul es el rea?

a) m2b) 4c) 8d) 6e) 2

7. En la figura mostrada, hallar el rea del trapecio circular ABCD, si : AB = 10 y CD = 7B60gDAC

a) b) 68/ c) 51/2d) 85/e) 58/38. Siendo 0 centro de la circunferencia hallar S1 + S2

a) b)

c)

d)

e)

Razones Trigonomtricas dengulos Agudos

1. En un tringulo ABC recto en C simplificar:E = a . ctgA c . senB

a) 0b) 1/3c) ad) be) 1/2

2. Del grfico calcular x. Si: ACB4x + 27x + 1

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

3. Si:

Calcular:

a) 10b) 12c) 14d) 18e) 20

4. Del grfico hallar:

m2m

a) 2b) 3c) 5

d) e) 155. Siendo:ctg( + 10) = tg( + 40).Hallar

Rpta.

6. Si sen(2 + 10) = cos ( + 50).Hallar tg(3)

Rpta.

7. Si: tg 3x. ctg(x + 40) = 1. Calcular : Cos 3x

a) 1b) 1/2c)

d) /2e) 3/5

8. Hallar x si : cos(2x 10) sec(x + 30) = 1

a) 10b) 20c) 30d) 40e) 509. Si : sen 7x sec 2x = 1. Calcular :E = tg2 6x + tg(x + 42 - y) . tg(3x + y + 8)

a) 1b) 3c) 4d) 5e) 6

10. Calcular :

E =

a) 1b) 2c) 3

d) e) /3


11.

Se sabe que : tg = ctg. Calcular :

E = tg ctg

a) /3b) c) 1/2

d) 1e) 2

12. Si : sen (7x 20) = cos (3x + 10) tg (2y 30) . ctg (30 - y) = 1Calcular : E = 2 sen (x + y) + sec 3y

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

13.

Si: cos A = y sen B = . Determinar el valor de tg A si A y B son complementarios.

a) 5b) 2c) 2

d) /8e) 3/4

14. Del grfico, calcular ctg2

a) 1b) 3c) 5x + yx - y

d) 7e) 8

15. Si: ; determine tg

a) 0,4

b) 0,5c) 0,6d) 0,8e) 1

TAREA DOMICILIARIA N 31. Se tiene un tringulo rectngulo ABC (). Calcular: E = btgC + ctgB - c

a) ab) bc) cd) 2ae) 2c

2. En un tringulo ABC recto en C se cumple 3senA = 2senB.

Calcular:

a) 7b) 9c) 11d) 13e) 15

3. Si: donde es agudo. Calcule: ctg

a) b) c)

d) e)

4. Si:

Calcular:

a) 1/3b) 2/3c) 5/3d) 7/3e) 15. Determine x : tg(2x + 10) = ctg(x 40)

a) 10b) 20c) 30d) 40e) 60

6. Si : tg x . tg 2x = 1.

Calcular: E =

a) /2b) /3c) /6

d) /5e) 1

7. Determine el valor de x :sen(3x 42) csc(18 - 2x) = 1

a) 6b) 12c) 15d) 20e) 24

8. Calcular :

E =

a) 1b) -1c)

d) e) /2

Resolucin de Tringulos Rectngulos1. Hallar x

Rpta. 5

2. Hallar x en funcin de m y

Rpta. msen . tg

3. Hallar x en funcin de m y

Rpta. m(ctg - tg)

4. Si sen = 0,3. Hallar x

Rpta. 1,2

5. Hallar en funcin de m y

Rpta. mtg . sec

6. Del grfico, hallar :

a) m sen x + n sen y ABCmnxy

b) m cos x + n sen yc) n sen x + m cos yd) m cos x + n cos ye) m sen y + n cos x

7. Hallar xxm

a) m sen sen b) m sen cos c) m cos cos d) m cos sen e) m tg ctg

8. Hallar :

BCDAm

a) m sen tg d) m sen2 b) m cos ctg e) m sen c) m cos2 9. Del grafico, hallar en funcin de L, y ALHCB

a) L sen sen d) L sen ctg b) L sen tg e) L sen sec c) L cos tg

10. Hallar el valor de x. Si:sen = 0,6ctg = 2

Rpta. 10


11. En el cuadrado ABCD, hallar tg x en funcin de .BCDAx

E

a) 1 tg b) 1 + tg c) 2 tg + 1d) 2 tg - 1e) sec - 1

12. Hallar x

Rpta. 28

13. Hallar x

Rpta.

14. Del grfico, hallar en funcin de m y 45ABDCm

a) m(cos + sen )b) m(cos - sen )c) m(sen - cos )d) m(cos + 2 sen )e) m sen cos

15. Del grfico determine en funcin de m, .AEBDCm

a) m sen b) m cos c) m(sen + cos )d) m(tg + ctg )e) m(sen - cos )


1. Hallar xSi: sen = 0,2

A) 1B) 2C) 3

D) 1,5E) 2,5

2. Hallar xSi: sec = 2

A) 11B) 13C) 7

D) 9E) 14

3. Hallar x

A) 1/B) 2C) 2/

D) /2E) 1/2

4. Hallar sen

A) 1/2B) 1/4C) 1/16

D) 1/3E) 1/5

5. Del grafico, determine en funcin de m y CABD45

m

a) m (sen - cos ) d) m (sec - csc )b) m (cos - sen ) e) m (csc - sec )c) m (sen + cos )

6. Hallar :

BCDAm

a) m sen tg d) m sen2 b) m cos ctg e) m sen c) m cos2

7. Hallar

A) 13B) 14C) 15

D) 16E) 17

8. Hallar el valor de xSi: cos = 0,25 ctg = 3

A) 7,25B) 4,15C) 225

D) 1,25E) 5,25

ngulos Verticales y Horizontales1. A 150m de la base de una torre se observa su parte superior con un ngulo de elevacin de 53 calcular la altura de la torre

Rpta. 200m2. Desde un punto A situado a 30 m del pie de un edificio, se observa su parte superior con un ngulo de elevacin de 30. Calcular la distancia del punto A hacia la parte superior.

Rpta. m3.

Una persona de metros de altura observa la parte superior de una torre de de altura, con un ngulo de elevacin de 60. Cunto tendr que retroceder para que el nuevo ngulo de elevacin mida 30? Rpta. 8m4. Una persona de 2 m de estatura observa la base de un poste de luz con un ngulo de depresin de 30 y la parte superior con un ngulo de elevacin de 60. Calcular la altura del poste.

Rpta. 8m

5. Desde la parte superior de una torre se observan dos piedras en el suelo con ngulos de depresin de 37 y 53 si la altura de la torre es de 12m y las piedras estn en lnea recta y a un mismo lado de la base de la torre, calcular la distancia entre las piedras.

Rpta. 7m

6. Una antena de radio est sobre la azotea de un edificio. Desde un punto a 12 m de distancia de la base del edificio, los ngulos de elevacin a la punta de la antena y a la parte superior del edificio son 53 y 37 respectivamente. Calcular la altura de la antena

Rpta. 7m7. Una bandera est sobre la azotea de un edificio. Desde un punto de la superficie, se observa la parte superior del edificio y la punta de la bandera con los ngulos de elevacin 47 y 68 respectivamente. Determinar el ngulo de visibilidad.

Rpta. 21

8. Desde lo alto de un faro de 60m de altura, se observa un bote con un ngulo de depresin de 37. Si el bote recorre linealmente 35m hacia la torre. Cul es el nuevo ngulo de elevacin?Rpta. 53

9. Un alumno Reinocielino camina del pie del colegio 10m y observa lo alto del edificio (colegio) con un ngulo de elevacin de 37. Determinar la altura del edificio.

Rpta. 7,5m10. Un nio ubicado a 40m del pie del rbol, observa la parte superior con un ngulo de elevacin de 45 y la copa del rbol, con un ngulo de observacin de 8. determinar la longitud de la copa de dicho rbol.

Rpta. 10 m


11. Desde un punto del suelo se observa la parte superior de un edificio con un ngulo de elevacin de 15 acercndose 36m hacia el edificio, el nuevo ngulo de elevacin es el doble del anterior. Calcular la altura del edificio

Rpta. 18 m

12. Desde un punto del suelo se observa la parte superior de un poste con un ngulo de elevacin acercndose 5m hacia el poste el nuevo ngulo de elevacin es el complemento de . Si el poste mide 6m, calcular Tg

Rpta. 2/313. Desde la base y la parte superior de una torres se observa la parte superior de un edificio con ngulos de elevacin de 60 y 30 respectivamente. Si la torre mide 24m; entonces la altura del edificio es:

Rpta. 36m

14. Dos ciudades A y B se encuentran separados por un camino recto, que mide km; desde un avin que vuela la lnea que separa ambas ciudades, se les observa con ngulos de depresin de 30 y 45. A que altura esta volando el avin?

Rpta. 2 km15. Desde un punto en el suelo, situado entre dos muros de 3 y 4 metros se observa sus puntos ms altos con ngulos de elevacin de 30 y 60 respectivamente. Calcular la distancia entre los puntos ms altos de los muros.

Rpta. 10TAREA DOMICILIARIA N 51. A 12m de la base de una torre se observa su parte superior con un ngulo de elevacin de 45. Calcular la altura de la torre.

A) 11mB) 12mC) 13m

D) 10mE) 5m

2. Desde un punto M situado a 36 m del pie de un edificio, se observa su parte superior con un ngulo de elevacin de 37. Calcular la distancia del punto M hacia la parte superior

A) 27mB) 30mC) 39m

D) 45mE) 51m

3.

Una nia de metros de altura observa la parte superior de una torre de de altura, con un ngulo de elevacin de 60 Cunto tendra que retroceder para que el nuevo ngulo de elevacin mida 30?

A) 10mB) 11mC) 12m

D) 13mE) 15m

4. Una persona de 1,5 m de estatura observa la base de un poste de luz con un ngulo de depresin de 37 y la parte superior con un ngulo de elevacin de 45. Calcular la altura del poste.

A) 1mB) 1,5C) 3m

D) 3,5mE) 4m

5. Una antena de telecomunicaciones, est sobre un edificio. Desde un punto a 16m de distancia de la base del edificio, los ngulos de elevacin de la punta de la antena y de la parte superior del edificio son 45 y 37 respectivamente. Calcular la altura de la antena.

A) 4mB) 2mC) 5m

D) 3mE) 7m

6. Desde lo alto de un faro de 12m de altura se observa un bote con un ngulo de depresin de 37. Si el bote recorre linealmente 4m hacia la torre Cul es el nuevo ngulo de elevacin para ver lo alto del faro?

A) 30B) 37C) 45

D) 53E) 60

7. Una mujer est sobre una pea. Desde un punto de la superficie se observa la parte superior de la pea y la parte ms alta de la mujer con ngulos de elevacin de 17 y 25 respectivamente. Determinar el ngulo de visibilidad.

A) 10B) 9C) 11

D) 7E) 8

8. Desde un punto del suelo se observa la parte superior de un poste con un ngulo de elevacin de . Acercndose 5m hacia el poste, el nuevo ngulo de elevacin es 2. Si el poste mide 4m. Calcular la tg

A) 1/2B) 2C) 1

D) 3E) 4/5

RAZONES TRIGONOMTRICAS DE NGULOS EN POSICIN NORMAL I

1. Del grfico calcular:

xya) 1 b) 2c) 3d) 4e) 5

2. Del grfico calcular: xy

(1; -2)

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

3. Del grfico calcular: E = cot - cotSi: ABCD es un cuadradoxyBCDA

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

4. Del grfico calcular tgSi: ABCD es un cuadradoxy

C(2; 2)B(-1; 2)AD

a) -0,1b) -0,2c) -0,3d) -0,4e) -0,5

5. Por el punto pasa el lado final de un ngulo en posicin normal cuya medida es .Calcular: sec

a) -1/2b) -2/3c) -3/4d) -4/3e) -3/26.

Por el punto pasa el lado final de un ngulo en posicin cannica cuya medida es . Calcular: .

a) 1b) 2c) 3d) -3e) -2

7. Si:

Calcular:

a) -1b) -2c) -3d) 2e) 3

8. Si:

Calcular:

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

9. Indicar el signo de cada expresin:I.sen100 cos200II.tg190 cot320III.sec200 csc350

a) +, +, +b) -, -, -c) +, +, -d) -, -, +e) +, -, -

10. Indicar el signo de cada expresin:I.sen200 tg200II.cos100 cot100III.sen100 cos300

a) +, +, +b) -, -, -c) -, +, +d) +, -, -e) +, -, +

PROBLEMAS PROPUESTO

11. A que cuadrante pertenece si:tg < 0 cos > 0

a) ICb) IICc) IIICd) IVCe) IC IIC

12. A que cuadrante pertenece si:sen < 0 sec < 0

a) ICb) IICc) IIICd) IVCe) IIC IIIC13. Del grfico calcular: E = tg . tg(AB = BC)

a) 1xyABC

b) 2c) 3d) -1e) -2

14. Del grfico calcular cotxy

53

a) 3/7b) 4/7c) 5/7d) -3/7e) -4/7

TAREA DOMICILIARIA N 61. 1. Del grfico calcular: E = 3sec2 - tg

xy

(-5; -3)

a) 10b) 11c) 12d) 13e) 14

2. Del grfico calcular tg

xy(1-x; 2x)a) -1b) -2c) -3d) -4e) -5

3. Del grfico calcular: M = sen - 2cos + 3tgxy4-3

a) -1b) -2c) -3d) -4e) -5

4. Del grfico calcular: xy(2; -1)

a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

5. Si el punto pertenece al lado final de un ngulo en posicin cannica cuya medida es calcular: E = cot + csc

a) b) c)

d) e)

6. Si el punto A(3; -4) pertenece al lado final de un ngulo en posicin estndar cuya medida es calcular: M = 6tg + 5cos.

a) -1b) -2c) -3d) -4e) -5

7. 7. Si: sen = 0,28 IICCalcular: cos

a) -0,90b) -0,92c) -0,94d) -0,96e) -0,98

8. Indicar el signo de cada expresin:I.sen140 . tg260II.cos160 . cot320III.tg280 . csc310

a) +, +, + b) -, -, -c) +, -, +d) -, +, -e) -, +, +

RAZONES TRIGONOMTRICAS DE NGULOS EN POSICIN NORMAL II

1. Simplificar:

a) ab) bc) a-1d) b-1e) ab

2. Simplificar:

a) ab) bc) 1d) 2e) 4

3. Si: f(x) = senx + cos2x + tg4x

Calcular:

a) 0b) 1c) 2d) -1e) -24. Si: f(x) = sen2x + cos4x + cot6x

Calcular:

a) 0b) 1c) 2d) -1e) -2

5. Calcular: D = (Sec 360 + Ctg 90 - 8 Sen 3/2)Sen 30

a) 3b) 3c) 2d) 2e) 5

6. Simplificar la expresin :

E =

a) m/nb) (m + n)/nc) m nd) n me) (n + m)/(n - m)

7. Si: son medidas de ngulos coter-minales y se cumple:|sec| = sec |cot| = -cotIndicar el cuadrante al que pertenece

a) ICb) IICc) IIICd) IVCe) IC IVC

8. Si (Sen)Sen = Adems 90 < < 180Indicar un valor de la Ctg.

a) b) c) d) e) -1

9. Calcular el valor de la siguiente expresin :

a) 1/2b) 1c) 3/2d) 2e) 3

PROBLEMAS PROPUESTOS9. Si: IVC, determinar el signo de:

a) +b) -c) + -d) + -e) Todas son correctas

10. Si: IIIC, determinar el signo de:

a) +b) -c) + -d) + -e) Todas con correctas

11. Una raz de la ecuacin: x2 2x 3 = 0 es un valor de tg; si IIIC.

Calcular:

a) -1b) -2c) -3d) -4e) -5

12. Si: Calcular: E = tg2 + sec

a) 1b) 3c) 5d) 7e) 9

13. Del grfico calcular:

a) 1/2 b) 2/3c) 3/4d) 4/3e) 3/2

TAREA DOMICILIARIA N 71. Calcular:

a) 1b) 2c) 3d) -3e) -2

2. Calcular:

a) ab) bc) 2ad) 2be) ab

3. Si: Calcular: f()

a) 1b) 1,5c) 2d) 2,5e) 3

4. Si: f(x) = 2sen2x + 3cos3x + 4tg4x

Calcular:

a) 0b) 1c) 2d) -1e) -2

5. Calcular :D = (2 Cos 360 + 10 Tg 180 - 14 Sen 270)Cos 60

a) 2b) 2c) 3d) 4e) 4

6. Si: |cos| = IIC

Calcular:

a) b) c)

d) e) 7. Reducir: R =

a) 2b) -2c) 4

d) -4e)

8. Si: son medidas de ngulos coterminales y se cumple que: tg < 0 |cos| = -cos; indicar el cuadrante al que pertenece .

a) IC b) IICc) IIICd) IVCe) IC IIC

REDUCCION AL PRIMER CUADRANTE01.Hallar la siguiente expresin:

Rpta.:

02.Hallar el valor de P:

Rpta.:

03.Al simplificar la expresin se obtiene

Rpta.:04.Simplificar

Rpta.:05.Calcular: sen1860

Rpta.:

06.Hallar X en la siguiente expresin:

Rpta.:

07.Marcar V o F en cada proposicin:

I : sen110 = sen70II : cos200 = cos20III: Tg300 = -ctg30IV: sen618 = sen 78V : sec(-310) = -Csc40

Rpta.: 08.Reducir la expresin

Rpta.:

09.Hallar E:

Rpta.:

10.Simplificar

Rpta.:


11.Hallar el valor de M

Rpta.:12.Relacionar segn corresponda.

I. a. Sen x

II. b. Tg x

III. c. Sen (-x)

A) I-a; II-b; III-cB) I-b; II-a; III-cC) I-c; II-a; III-bD) I-c; II-b; III-aE) I-a; II-c; III-b

13.Calcular Sen(5x). Si:

Rpta.:

14.Calcular A:

Rpta.:15.Calcular P

P = sen140 + cos20 + sen220 + Cos160 + sen150

Rpta.:TAREA DOMICILIARIA N 8

01.Reducir y calcular E.

E = Sen150.Cos120 + Sec150.Csc120

a) 19/12b) -19/12c) 4/3d) -3/4e) 3/2

02.Reducir al tercer cuadrante: sen4360

a) sen200 b) sen210 c) sen220d) sen230 e) sen240

03.Calcular:

a) -2b) 1c) 0d) -1e) 204.Simplificar:

a) -3b) -1c) 0d) 1e) 3

05.Cuntas de las siguientes preposiciones son verdaderas.

a) Ningunab) 1c) 2d) 3e) Todas

06.Sabiendo que:

Determine:Tgx + Ctgx

a)b) c)

d) e) 07.Reducir la expresin:

a) 1b) -1c) -2d) 2e) 008.Hallar 2senx Si:

a) 1b) c) -2

d) -1e) CIRCUNFERENCIA TRIGONOMTRICA I

1. En la grafica se muestra una C.T. Hallar la medida de PB, si : AP = ABOXPC.T.

a) 0,5b) 1,5c) 1,0d) 2,0e) 2,5

2. Indicar el signo de comparacin que debe ir en: Sen 50 Sen 80

a) >b) c) e) c) Cos 70III. Sen 10 > Cos 10

a) VVVb) FVFc) VVFd) FVVe) FFF3. Indicar el signo de comparacin que debe ir en el crculo.cos100 cos200

a) c) d) e) =

4. ndicar el signo de comparacin que debe ir en el crculo.cos160 cos260

a) c) d) e) =

5. En la C.T. mostrada. Hallar : E =

a) 1b) 2180360090270XYO

c) 0d) -1e) -2

6. Ordenar en forma decreciente los siguientes valores : a = Sen 40 , b = Sen 110 , c = Sen 220

a) abcb) cbac) bacd) cabe) bca

7. En la C.T. mostrada. Hallar OQ si : OP // QBAABBQOPX

a) Sen b) Cos c) Cos d) Sen e) -1/2 Cos 8. De la C.T. mostrada. Hallar el rea de la regin sombreada.AABBPHOMN

XY

a) -4 Sen Cos b) -2 Sen Cos c) Sen Cos d) 4 Sen Cos e) 2 Sen Cos

TEMA 10: ANLISIS DE LA VARIACIN DEL SENO Y COSENO EN UNA C.T1. En qu cuadrantes el Seno crece, a medida que el ngulo crece.

a) I y IICb) II y IIICc) I y IVCd) II y IVCe) III y IVC

2. En qu cuadrante(s) el Seno decrece y el Coseno crece.

a) ICb) IICc) IIICd) IVCe) IIC y IIIC

3. Indicar la variacin del Seno en el IC.

a) 0; 1b) 0; 1]c) [0; 1d) [0; 1]e) 1; 1

4. Hallar el mximo valor de:

E = 4Sen + 5Cos 2

a) 3b) 5c) 7d) 9e) 11

5. Hallar la suma del mximo y mnimo de:

K = 7Sen 4Cos 3Sen2 + 5

a) 3b) 5c) 7d) 9e) 11

6.

Si: Sen =

Indicar la variacin de x.

a) 6; 6b) [6; 6]c) 6; 6]d) [6; 6e) 0; 6

7. Si: Sen =

Indicar el intervalo de x.

a) ; 3b) ; 3]c) [; 3

d) ; 0e) [; 3]

8. Si: IVC.

Adems: Cos = Indicar la variacin de x.

a) ; b) ; ]c) [; ]

d) 0; e) 0;

9. Si: IC.

Hallar la variacin de: E = 3Cos + 1

a) 1; 2b) 1; 3c) 1; 4d) 0; 1e) 0; 4

10. Si: 30 150

Hallar el mnimo y mximo valor de Sen .

a) {; 1}b) {; 1}c) {0; }

d) {; 1}e) {; 1}

PROBLEMAS PROPUESTO11. En la C.T. mostrada, 90; 180

Indicar la variacin de z, si: PQ = PM.

a) 0 z b) 0 z c) 0 z YX901800OZPQM

d) z 1e) z 1

12. Si: IIC, indicar el mximo valor entero de x, en:

1 + Sen =

a) 3b) 4c) 6d) 8e) 9

13. Si: 90 270.

Hallar la extensin de Sen .

a) 1; 1b) [1; 1c) 1; 1]d) [1; 1]e) 0; 1]

14. En la C.T. mostrada se tiene que: , adems el rea sombreada es igual a 2. Hallar la variacin de:

E = Cos + 2

a)

E b)

E c) E 1YX

d) E 1e)

E

15. Si: 180 270

Hallar la variacin de:

E = 2Sen ( + 30) + 1

a)

; b)

[; ]c) ; 0d) ; 0e) [-; 0]f) [-; 0TAREA DOMICILIARIA N 10

1. En qu cuadrantes el Coseno decrece.

a) I y IICb) II y IIICc) III y IVCd) II y IVCe) I y IIIC

2. En qu cuadrante(s) el Coseno crece y el Seno crece.

a) ICb) IICc) IIICd) IVCe) IIC y IIIC

3. Indicar la variacin del Coseno en el IIC.

a) [1; 0]b) 1; 0c) 1; 0]d) [1; 0e) 1; 1

4. Hallar la suma del mximo y mnimo valor de:

H = 7Cos 3Sen2 5Cos3 + 2

a) 2b) 1c) 1d) 2e) 3

5.

Si: Cos =


a) 30; 30b) 30; 30]c) [30; 30d) [30; 30]e) 0; 30]

6. Si: Sen =


a) [3; ]b) [3; ]c) 3;

d) 3; ]e) [0; ]

TEMA 11:IDENTIDADES TRIGONOMTRICAS1. Simplificar :A= tanx. secx. cotx2. Simplificar :M= senx. cotx. secx3. Reducir: M= senx. cotx + cosx.tanx

4. Simplificar:

4. Reducir:P= (1- senx)secx5. Simplificar: P=senx (1+cotx)+cosx(1-tanx)6. Simplificar :Tanx(1+cosx)- senx.cscx

7. Reducir:(Tanx+cotx) senx

8. Reducir: (Secx-cosx)cotx9. Simplificar: A=senx(cscx+senx)+cosx(secx+cosx)+110. Simplificar:E= PROBLEMAS PROPUESTO11. Eliminar el ngulo en las siguientes expresiones:a)x = 3sen ....(1) y = 2cos.......(2)b) x = cos...................(1) y = cos - sen......(2)c)1 + Ctg = n.............(1)

sen = ........(2)d) K = sen + cos..........(I)L = sen - cos ..........(II)12. Eliminar el ngulo en las siguientes expresiones:

a)x = 3sen ....(1) y = 2cos.......(2)b) x = cos...................(1) y = cos - sen......(2)c)1 + Ctg = n.............(1)

sen = ........(2)d) K = sen + cos..........(I)L = sen - cos ..........(II)13. Si: Sec x Tg x = 0,75Entonces el valor de:Secx + Tgx , es:

Rpta.:14. Si cos + sec = 3 Calcular el valor de:sec - senRpta.:15.Si Sen - Cos = Tg30Calcular el valor de:Sen4 + Cos4


1. Simplificar :A= cotx. senx.secx2. Reducir:A= senx.cotx+2cotx3. Reducir:A= (1- cosx)cscx4. Reducir:M=(tanx+cotx)cosx5. Reducir: B=(cscx-senx)tanx6. Simplificar:

TEMA 12: SUMA Y DIFERENCIA1.Calcular: "sen15"

a)b)c)d)e)N.A.

2.Calcular: "sen16"

a)0,22b)0,32c)0,45d)0,28e)0,36

3.Reducir: a)1b)senxc)cosxd)tgxe)ctgx

4.Reducir: a)2b)tgxc)tgyd)2tgxe)2tgy

5.Demostrar que:

6.Demostrar que:

7.Calcular: "cos8"

a)0,7b) 0,5c) 0,3

d)0,9e)N.A.

8.Calcular:

a)2b)1c)

d)e)9.Reducir: a)1b)2c)-2d)2ctgx ctgye)-2ctgx ctgy

10.Calcular: "tg8"

a) b)c)

d)e)

PROBLEMAS PROPUESTO

11.Si:sena = ; IIC

cosb = ; IVCcalcular: "sen(a + b)"a)b)c)d)e)N.A.12.Con los datos anteriores; calcular:"cos( + )"

a)b)c)d)e)

13.Si:sena = IIC

cosb = IIICcalcular:"tg( +)"

a) b) c)

d)e)14.Con los datos anteriores; calcular:"tg( -)"

a) b) c)

d)-e)N.A.

15.Reducir:

a)1b)tgxc)tgyd)ctgxe)ctgy


1.Reducir:

a)1b)tgxc)tgyd)ctgxe)ctgy2.Si:x + y = 45; tgx = 2calcular: "tgy"

a)b)c)

d)e)3.Si:tg(x + y) = 3tgx = 2hallar: "tgy"

a)1b)c)

d)e)74.Hallar "x" si:senx cos10 + sen10 cosx = sen50

a)10b)20c)30d)40e)50

5.Hallar "x" si:cosx cos(x + 10) - senx sen(x + 10) = cos40

a)5b)10c)15d)20e)25

6.Reducir:

a)tgxb)ctgxc)secxd)cscxe)N.A.

7.Si: x + y = 45calcular: E = tgx + tgy + tgx tgy

a)1b)2c)3d)4e)5

TEMA13: FUNCIN TRIGONOMTRICA DE ANGULO DOBLE

1. Demostrar que: sen2x = 2senx cosx2. Demostrar que: cos2x = cos2x - sen2x3. Demostrar que: 1 - cos2x = 2sen2x 4.Demostrar que: 1 + cos2x = 2cos2x 5. Demostrar que : (senx + cosx)2 = 1+ sen2x 6.Demostrar que:

7.Demostrar que: 8.Demostrar que: 9.Demostrar que: cos4x - sen4x = cos2x

10.Demostrar que: (1 - tg2x) (1 - tg22x) tg4x = 4tgx

PROBLEMAS PROPUESTOS 11.Si:

Calcular: "sen2"

a)b)c)

d)e)

12.Si: calcular: "cos2"

a)b)c)

d)e)

13.Si: tgq = 2;calcular "tg2q"

a)b)c)

d)e)N.A.

14.Si: tgq = 3; q ICcalcular: "sen2q"

a)0,2b)0,4c)0,6d)0,8e)1

15.Si: cosa = ; calcular: "cos4a"

a) b) c)

d)e)


1. Reducir:E = 4senx cosx cos2x

a)sen2xb)sen4xc) sen8x d) cos2xe)cos4x

2.Reducir:

E = 4senx cos3x - 4sen3x cosx

a)senxb)sen2xc) 2sen2x d)4senxe)sen4x

3.Reducir:E = tgx cos2x + ctgx sen2x

a)sen2xb)2sen2x

c)d)e)cos2x

4.Reducir:

E = (senx + cosx)2 - 1

a)sen2xb)2sen2xc)d)e)cos2x

5.Reducir:

E = (senx + cosx + 1) (senx + cosx - 1)

a)1b)-1c) sen2xd)2sen2xe)N.A.

6. Demuestre una frmula para "cos4x" en trminos del "cosx"

7.Demuestre que:tgx + ctgx = 2csc2x

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