Eine Einführung in das Moral-Hazard- oder Hidden-Effort ...vwl3.econ.kit.edu/downloads/2008.12.10.MoralHazard_Einfuehrung.pdf · Eine Einfuhrung¨ in das Moral-Hazard- oder Hidden-Effort-Problem:

Eine Einfuhrung in das Moral-Hazard- oderHidden-Effort-Problem:

Fixe oder variable Bezahlung?

Dr. Annette KirsteinQuellen:

Lazear, E.P. (1996), Personnel Economics,Cambridge: MIT Press, 13-16.

Salanie, B. (1997), The Economics of Contracts,Cambridge: MIT Press, 107-122

”Anreize in Unternehmen und Markten”vom 10. Dezember 2008

Einfuhrung Ein einfaches Modell Diskussion Zusammenfassung

Gliederung

EinfuhrungSituationsbeschreibungGrundlagen

Ein einfaches ModellAnnahmenDie Losung des ModellsDie Ergebnisse

DiskussionRealitatsbezugUberlegungen zur Effizienz

Zusammenfassung


Gliederung




Zusammenfassung


Das Moral Hazard Problem:

• entsteht bei Delegation einer Aufgabe (Prinzipal Pdelegiert Aufgabe an Agenten A);

• Aufgabenerfullung beeinflusst die Wohlfahrt des P;• P kann die Anstrengung von A nicht vollstandig (kostenlos)

beobachten, oderA hat gegenuber P Vorteil an Fachwissen, Erfahrung ...,⇒ P kann nicht wissen, wie sehr A sich tatsachlichanstrengt (= Hidden Effort).

Folge: Moral Hazard Problem (= Gefahr, dass A sichopportunistisch verhalt),weil P vom Output des A nicht auf die Hohe seinerAnstrengung schließen kann.


Beispiele

Prinzipal (uninformierte Partei) - Agent (informierte Partei):

Patient - Arzt,Versicherungsgeber - Versicherungsnehmer,Chef - Mitarbeiter,Unternehmenseigentumer - Manager.


Zwei Grundtypen der Entlohnung

Variable Entlohnung:A wird fur seine Leistung nach einem output-basierten Maß furLeistung entlohnt.Einfachstes Beispiel: Stucklohn (piece rate)

Fixe Entlohnung:Die Bezahlung des A ist unabhangig vom produzierten Output,z.B. weil Output schwer zu messen oder definieren ist, oder weilder Output von Faktoren abhangt, auf die A keinen Einfluß hat.


Anwendungsbeispiel:

Eine Firma will entscheiden, wieviel Provision sie einemVerkaufer geben soll.

• Die Firma will ihren Profit maximieren.• Die Firma muss den Verkaufer ausreichend bezahlen,

damit er(1) uberhaupt fur die Firma arbeitet und(2) sich ”richtig” anstrengt.


Gliederung




Zusammenfassung


Annahmen /1

• Produktion von Output q ∈ R wird an A delegiert(q ist z.B. ME eines Gutes, Umsatz in GE, ein Projekt);

• Anreizschema: linearer Vertrag mit Lohn = α + βq;• Firma wahlt Entlohnungsparameter α ∈ R, β ∈ R+

0 ;• Agent risikoneutral, z.B.: u(α + βq) = α + βq;• Prinzipal risikoneutral;• P und A verhalten sich (erwartungs)nutzenmaximierend

und sind rational (rational = verhalten sich konsistent inBezug auf ihr Ziel der (erwartungs)nutzenmaximierung).

• Output hangt von Anstrengung des A (e ∈ R) und Zufall(Zufallsvariable ν) ab: q(e, ν) = e + ν

• es gelte: E(ν) = 0


Annahmen /2

• Der Agent spurt ”Arbeitsleid” (ermudet mit zunehmenderAnstrengung oder hat Opportunitatskosten der Arbeit):C(e) mit C′ > 0, C′′ > 0.

• Interaktionsstruktur (sequentielles Spiel, Ultimatum):(1) P bietet A einen Vertrag (α, β) an.(2) A entscheidet, ob er annimmt.Nimmt A an, gilt der Vertrag.Lehnt A ab, erhalten beide ihren Reservationsnutzen.

• Der Reservationsnutzen von A, P sei per Annahme 0.


Ruckwartsinduktion:Die Anstrengungswahl des Agenten

maxe

α + βE [q]− C(e)

= α + βE [e + ν]− C(e) = α + βe − C(e)

Bedingung 1. Ordnung:

C′(e) = β

• C′(e) = β ist Arbeitsangebotsfunktion des A (A wahlt e so,dass Grenzkosten = Grenzerlos gilt).

• P muss sie bei Wahl von α, β als gegeben betrachten.• Mit C′′ > 0 und Risikoneutralitat steigt e in β.• Hohere Lohnrate β erhoht also die Anstrengung, d.h. die

Arbeitsangebotsfunktion hat positive Steigung.


Die Wahl von α, β der Firma

maxα,β

E [q]− (α + βE [q])

= e − (α + βe)

unter folgenden Nebenbedingungen:

1. Teilnahmebedingung des A(= individual rationality constraint, IR):α + βe − C(e) ≥ 0,α, β gehen linear negativ in Zielfunktion des P ein, werdendaher so gering wie moglich gewahlt: α + βe = C(e);

2. Anreizbedingung des A(= incentive compatibility constraint, IC):e∗ = argmax α + βe − C(e).


Der optimale variable Lohn β∗

Die bindende Teilnahmebedingung eingesetzt in dasOptimierungskalkul der Firma:

maxα,β

e − C(e)

Bedingungen 1. Ordnung:

∂

∂β= [1− C′(e)]

∂e∂β

= 0 ⇒ C′(e) = 1 = β∗

∂

∂α= 0.


Der variable Lohnanteil β∗

β∗ = 1 ⇒ C′(e∗) = 1.

• β∗ = 1 unter den gegebenen Annahmen!• β∗ = 1 induziert Effizienz:

Mit E [q] = e generiert eine Einheit Effort (imErwartungswert) eine Einheit Output;im Marginalkalkul gilt bei Wahl von β∗ = 1 also:Grenzkosten der Anstrengung des Agenten = C′(e∗)= 1 = marginaler sozialer Wert der Anstrengung.


Der fixe Lohnanteil α∗

α∗ wird so gewahlt, dass der Agent den Vertrag annimmt(d.h. IR erfullt ist):

α∗ + β∗e∗ − C(e∗) = 0.

α kann auch negativ sein!


Rechenbeispiel:

• C(e) = e2, d.h. C′(e) = 2e;• Optimalwahl des Agenten: C′(e) = 2e = β⇒ e∗ = β/2.

• Optimalwahl der Firma: [1− C′(e)] ∂e∂β = 0

⇒ [1− 2β/2]12 = 0

⇒ β∗ = 1.• bei β∗ = 1 wahlt der Agent e∗ = 1/2.• IR erfordert: α∗ + β∗e∗ − C(e∗) = 0⇒ α∗ = (e∗)2 − β∗e∗ = −1

4

• Einnahmen der Firma: E [q]− (α + βE [q]) = 12 + 1

4 −12 = 1

4 .

• Nutzen des Agenten: E [α + βq]− C(e) = −14 + 1

2 −14 = 0;

(Nutzenniveau der ”Outside Option” war per Annahme 0).


Gliederung




Zusammenfassung


Ein typischer Vertrag in der Realitat

• β∗ = 1 impliziert, dass der Agent den gesamten Outputerhalt (oder: 100% Beteiligung am Output;Agent ist “Residual Claimant”);

• α∗ < 0 impliziert, dass der Agent den ”Job” zum Preis α∗

“kauft”.• Beispiel dafur in der realen Welt: Franchising;

z.B. Taxifahren: die Taximiete kostet α, der Taxifahrer darfseine gesamten Einnahmen behalten: Lohn = α + βq.


Wie effizient ware ein geanderter Vertrag?

Was wurde passieren, wenn der Taxifahrer nur 50% seinerEinnahmen behalten durfte?

• β = 1/2 impliziert e = β/2 = 1/4;• damit ist α = 1/16− 1/8 = −1/16;• Firma erhalt: E [q]− (α + βE [q]) = 1

4 + 116 −

18 = 3

16 < 14 ;

• Agent erhalt: E [α + βq]− C(e) = − 116 + 1

8 −116 = 0.

Dieses Anreizschema ist ineffizient.Grund:A tragt die gesamten Kosten C(e), erhalt aber nur die Halftedes mit e geschaffenen erwarteten Wertes (βE [q] = E [q]/2).

UND: Gefahr, dass der Taxifahrer nicht alle Einnahmen angibt(Kontrolle evtl. teuer!).


Was ware bei Beobachtbarkeit von e?• Annahme: A erhalt Lohn w fur ein bestimmtes e.• Die Firma wahlt Entlohnungsparameter w optimal,

maxw

e − w

u.d.N. dass A den Vertrag annimmt (IR):w − C(e) = 0 ⇒ w = C(e);Anreizkompatibilitat (IC) bei beobachtbarem e irrelevant!

• Fur C(e) = e2 gilt w = e2, d.h. der Agent wahlt e∗ =√

w .•

maxw

√w − w

⇒ 12√

w − 1 = 0 ⇒ w∗ = 14 .

• Agent wahlt e∗ = 12 (effizient - besser geht’s nicht!).

• Erwarteter Profit der Firma ist: 12 −

14 = 1

4 .• Nutzen des Agenten ist C(e∗)− w∗ = 1

4 −14 = 0.


Gliederung




Zusammenfassung


Zusammenfassung und Ausblick

• Delegiert ein P unter den hier betrachtetenVoraussetzungen eine Aufgabe an einen A, ist derFranchise-Vertrag (α < 0, β = 1) optimal.(Voraussetzungen: unbeobachtbare Anstrengung,risikoneutraler A und P, konvexe Kosten der Anstrengung,stetige Anstrengungsniveaus und Outputniveaus, linearerVertrag, Ultimatumangebot des P ...)

• Damit beeinflusst P den A durch die Entlohnung so, dass A- indem er eigennutzmaximierend handelt (per Annahme) -die Ziele des P verfolgt.

• Der o.g. Vertrag ist sogar ”first-best effizient”, d.h. erreichtdie Effizienz der bestmoglichen Situation (mitbeobachtbarer Anstrengung).

• Problem: Was ist bei Risikoaversion des Agenten?

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