Eindhoven University of Technology MASTER Oriëntatie ... · I I I , I \V I~ I / I I I I /1 I I ~5nm I I I I I./ -L-so -5-1s5 ~= 0 7•1 7:2.7a3 'fl

$Page 1: Eindhoven University of Technology MASTER Oriëntatie ... · I I I , I \V I~ I / I I I I /1 I I ~5nm I I I I I./ -L-so -5-1s5 ~= 0 7•1 7:2.7a3 'fl$
Eindhoven University of Technology

MASTER

Oriëntatie-effecten bij botsings-geïnduceerde overgangen binnen het kortlevende Ne**(2p5-3p)-multiplet

Driessen, J.P.J.

Award date:1985

Link to publication

DisclaimerThis document contains a student thesis (bachelor's or master's), as authored by a student at Eindhoven University of Technology. Studenttheses are made available in the TU/e repository upon obtaining the required degree. The grade received is not published on the documentas presented in the repository. The required complexity or quality of research of student theses may vary by program, and the requiredminimum study period may vary in duration.

General rightsCopyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright ownersand it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights.

• Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain

https://research.tue.nl/nl/studentthesis/orientatieeffecten-bij-botsingsgeinduceerde-overgangen-binnen-het-kortlevende-ne2p53pmultiplet(2c0cbca2-70b4-4ad4-af2e-4dd92debae60).html

or~·ëntaf:le- effecten b~ 6ot.<sin~s

Cje·\ndl.-\ceerde ove.r93nCjer\ blnner!

hel: kotf!:lelJer)de Ne l()({2p5-~p) -mult:lp\et

J. P.J. Driessen

VDr/NO 85-iO

Dit c:Sfstuc:teer werk werd \Jerrl'c'r\t. onder begelel.dÜ1 '3 van

Dr. l-t.C.\J. l:>egert'nck , Ir. tv\.P.I. Mal'\ders e.n Prof. Dr-. 'B.J. verha.dr.

-1-

SAMENVATT\1\lt?

Het proces vaf\ eKc.ltat.te ~ 6\Jergaf\gen bl'r\f'\at hel: \\Je ><.xé2p s-_ ~p)

muU::l·plel: [ le\Je.(l:sduu.' 'L ~ 1.ö-& s] :

N.e~" [z.pk ") -r Ne /He -- Ne.~<..x.é2P.e) ;- f'Je/He ± e::.E

1s b-estV(dee<'d 1n een gekruiste.- bund.el.s- opstelLiriCj. B.~ dit bclst'ng~

p.roces treedt. een heroriëntatle op van het electrof\lsch t'mpul~ mamer~t.

uan het ~eë><-.dteei'd neon-atoom. De arënt&tt'e van h-ec mtale. l·mpuls>

rnornen~ -Jl\le~x In de beg\nloe.stan.d Is 'nierbg van ~rooi:. bela11C3.

Voor ltel Ne 'l(,l(- \-\.e - systeert'\ u1nd.en we b~ d.e zp5 -+- 2.p7

-

oVe.rgat'\g een modt.-t!ah'e van Q. =- 1.,2..3 1\2

(_ "JNeJ<.x ..L '§) naéllf

Q = 3, 71 Ä 2 (']Nel<.~// 9 ) b9 eef'l botsC~sene..,~le E = 1.oL; 'f'f\e.V.

Oe.2.e {}Jerk2Bt1îe.. daorsnedef'l l~ketî eve(\f-e.dtg te z.ijn m€l de relalleve

-snelheid. 9 van de botsengs pélrt.ners { & rv E '/2. , 100 me\/~ E f: ibo me'Y).

Voor hel: Ne.')(,)(. -Ne..- syste.erfJ vt'0den we b8 de zp5 -+-2.p7

-

O\Je.rgalîCj ee0 modulatle váln Q = 0, 36 A2 c:JNEtx _L ~) fJaar

Q = i, b7 A 2 { 5Nex"' I! g ) b~ e.en bat.slngcsef)e.t9t·e E -= 1.2Li m.e.V •

.De wec-kz.a.me.. ctoorsneden lSken -JaDr d1't:. s.ysteefYI euenredt'g te..

~n 11\et cte botst'ngsener91e E { Q.. A.) E , i2.o me\/ f. E f:.. zbö me V).

Mei: behu\p Vêln een c:Je.kopp~lcte- kanalen- pro<jfé1rv\rnél z~n

berekeningen uitgevoerd aan gemocüR t'ceerde potenUaal~opper\Jlakkell

voor hel:. Ne><-1(.. -'He -syst:ee'(Y\. De hereker'\1'n9e.n \at.ef\ -zfet1 déSc de

Q-b~qrage va.r' kle\f\e Lmp&ct_pdrameters. {b f ~,Sd0 ) ole juls.te.

crt'ëntë)tle~ afhanke[~khecd geeft.. V06r 9rotere rmpac.l:.p&r~meters

{t.-\, s d 0 S. o fo b c:S 0 ) heeÇt de Q- b~drage j'uL'-sl de. \.Jerk.eerde. odënta!:ie

afhanke\~khe(d zodat de totale berekende werkzame doorsnede

een rn\n\cna.al oriëntatie- effect- bevaL Voor andere overgangen

{,2.p5 -+ '2P& en 2.p5 -+ 2Fio) <jeVel\ d.e berekeningen de- goede grootte

orde \Joor de werkz.ame d.oorsneof.e.n. On2.e pot.etît.t'aa!- oppef'v lak ken

zulle<\ nog enlgs.zi'ns gernodific.ee.rd moete() wordel'\; dc:taf'voor ~n

ec'vJter f\09 eeY\ heleboel e;x.perifflentete r~ultaten C"\odlq.

-2-

INHOUDSOP6A\JE.

Same.nvaU:!"f\<j.

lnhotAd~opgave.

Hcofqsl:.uk i: INLE I D1N6

H<:>ofctscuk 2. ~ THEORIE

2.1: Klas~\ef..e. besc.nr3vli1S

2..2.: Gek.appeld.e. kana(ef'l-éheo('(e

2.. ~: Bac:,l:::,fu.nches

2..~.1~ De N-ba"Sis~ur\d(es

2..3. 2 ~ D.e Sl-loas[s~undres

2.. 3. ~ : De <=lLAëltît( sac(e- d'S Se'()

2.4 g De 'S- matrt· x..

2.5~ De 9epolar1·seerde werk2am~ doorsnede ;<. )<..x.

2..'5.i. ~ De optisc..he overc:3an'3 Ne. {iS.() ---+ Ne é2p1"' j

2.. .s. 2..: De bob,tn(jsovergar\g Ne. x)( (2Pk) -7 Ne xK {2P.e)

Hoo{chlu.k 3 : EX.PER tMENT

3. i ~ Rb~olute we.rk:zame doo(sne.d.el'\

3.1.. i: Pr-indpe van de r'()~ei.r<tethode_

3.1.. 2. ~ De opst.ellt'f)Cj

.3.1..3: Meef.pr-akc~k

~-2- ~ L.oopt~d.met:.ir!ge'l

3. 2.. -i : De laserc.~opper

3.2.. 2-: Loopt~dspe.d:.rum) .pseu.d.o-féh!dom-modu)at.te

3.2.3: l·seede.d "" bundel~

3. 2..Lt.: Het. snelhe\dsspectrum

3.3 : Ex.perimeYîtete ge.<j.evef\S

3.3.i: De laserbundel

~- 3. 2: Het eled:ro- cptt'sch kristal

i

2i.

2..2..

2_~

2.S

2.b

33

33

ss

-3-

~. 3. "3: De photo- Mu.\Uplter

~. ~. 4'! Oe u.(f.l~ni fl'j \BI'\ de laser Dur'\ de\

1-loofd-::.tuk Lt: EI(.PERIME~ITELE RE.SULTATET\.1

ti. i~ De. ?alarisat.le- metingen

4.1. i : Pao::,( lle- lo~p:stt'()C3 ) \a se(- uiU~n1n.9

Lot .1..2.-:, Werk-zame dcorsne.def\

4. t. ~ : Meet re~:uttacer~

4. 2... ~ Rn.dere. over<ja'f\gen

\-lo~clstu.k 5: BEf<EKENtN6éN

s.i : tJe potel\t.\dal m~l::fl'ce~

$.2..:

S.3:

Mode! polenti&len

s.2.1 ~ be V6 ç ef\ de \/re i- çol:ent(a&\ I I

S.2... 2: De Vrr-1 - en de V1t z_- pote.(Itcacil , I

De rereken(ngel'1

s: ~.1: De. mee. te 1'\emen tJe"'"'c2pk) -toestanden en ~- waëSrden

s:~.2.: ~tól~fooH:.e. en Sl::drit.uctarolen

'S. 3. 3: De S- matriX.- eternenfen

S.'\: De <3e.po\~riseerde werkwrne doocsned.en

s.s':. Andere. overg.ço9e()

4oofdstu.k 6~ C6NCLUSlES

Rppenolt'ce..s :

83

iC'2..

R :. Oe.. kev-ze. I.Bn de qua"Usat.Ce-as b0 SJepC)\adseerd \a-sedlC.\rtt 1os

B ~ De onafhankelgkhet'd \.Jdl\ de ma~f'leh~c.re ~ubtoestandel'\ 1i2.

C: Oe afleLcür\(3 var~ d.e <j€palarl'seerde werKzame c:jpofsl\e.d.e 11.Lj

D: Et"9ensc..happen van Q2P.e,+- 2pk,fflk [f-;>) 12.0

E : lhe.ort'e vaYl cA-e su..pe.fsone snet~€td.sverolel!ng i1Lt

-LJ-

In de werk9roep 8tomat're e.fl Opcisc.he. W(sse\we.rkif'IC3 LU:Jrden

bot:s1·()9sprocessen be~tu..deerd tussen CjfO(\d/:oestëHidatornen) metast.abiele...

edetg~s~tot'Y)e.f\ en/af moleculen .ln een drt'etal loopt~d.-op:st.e.Uif\gen

worden effiti:sche , inelastlsche en reacbeue bots(ngen beslu.deen::t. Uit

de rY)ate. vàY\ verstrooit"ng kan t"nformatre ve.rkrE:gen word.efl ouer de w(sse.!

~fkl.IJ<3 tussen de botsende d.ee.Ltjes. KennCs vaf\ de2.e c.ul'sselwer klng 1s

IJ3f\ belanc:3 b~ taUCJ2e bot..s,·n8.s.proc.esse.t'\ /n bSv. Cja.sontlad.L·ngen 1

plasma 15. I laser-s e()Z.O\.JOOré:..

5,'nds kort Vt.ndt er een oversc.hê!keltn<:j plaats in het prc:x:31àmrna

val'\ d.e werkgroep naar kor!:.leuef\de 9eëx.c.[ {eerde ne.e:.() -toesta f\del/. B~

de2.e koftle.uende toestande'{) Ls. een e.lec...tron ult.. de z.p-sc..hd l'\c3.a( de..

3p-~chi! ge.ë.><.c.t'teeru. ln ft<.l-tL..{r i.i 1·seeYl energ,·e-I)\\Jo-sc.hemc1 Cjegeven

vat'\ de eerste twee Cje.ëxc.tt.eerde. ele.ctronC~che confl'gurdUes vé:ln een

neof\-atoom. Door de Coulomb-w,·sselwerk(fiCj en de sp!'n- baan- w(sselwerkiflg

cL{SSen de electronen splits(: ole 2p~~'S- c..c::>nfl<jUvéÜ:\e In \J\e( verschiltende..

ncuo'~ en de 2p6- 3p- c.oJJfi9u.rat..le ff\ Uen uersclr\((lende f\iuo's.

De Pa::,c..hel"\notd'Ue. \~ de mee-st. :=,\rnpele manieû' om de verschtlef'\de.

nt:uo's te 1\U.I'Y'f()e.(e() • De 10 1\t\Jo' ~ if'l het 2.p s_ ~p- mul t.t·p let. worol.e(\

suc.c.essC-e0el_9k aan9e9e0en met. 2p1 , 2p 2 ) ___ .. , 2.p.1o , te be.gl'nnen met: h.ec hoc.gste (\\\Jo. ldef'Y) vo~ de 4 niuo1s t'n het 2ps_ '3-S- multiplet. Dat P~schen

be9onnen ts mei: 1.':)2 berust uJa~rsc.h~nlgl" op een 'n\slorische ver3iss1h9.

De Ne.\1S3)- efl de NexCiS5 )-t.oes.tà1nd ~n rnel:dst.abt'el; d-uJ.!è.

deze l:oesland.en kunnen neet \.JI'a een ~tr01[(nCjsouer9ólng f\aar de. c:3rand

toes\::dnd vefval[en. Door hun \a'(l~ [even~o\uu.r zë::1n deze Metàst.abl'e[e

f\eof\-atoff\en zeer <je schikt voor bundelet<.per1'menten. De Ne.x."é2.pk )- toestarden

woro{ev~ geë~c:t't.eerd vanu.it. de mecastablele Ne.x'{ts3 )- of Nex{1S5 )-mestanct

roet behulp véin een laserbundel 1 d1e op de jüt"ste overgangs.{recpent.ie fs.

<jesl:ab\ lcseerd. De korUeuenole 9eëx:dt.eerole 1\Je><Xczpk)-toestande()

{le.vensduu~ tt' ~ 1.C)8 ~) vefvatlen naar een I'Je"{:1S{ )- -toest~rd. ord.er het-

I I

I

, I

\V I~

I / I I

I I I I

/1 ~5nm I I

I I I./

-L-so

-5-

1s5

~= 0 7•1 7:2. 7a3

'fl<:ju.u.r 1..1.: Ener(_3l·e.- n(vo- sc.he.ma van

2??-- 1

~p2

2pJ

2p4

2p5

2p6

2p7

2p8

2rg

heL neon-èlte:>om met:. c:te e-er5.te twee

<JeeA.d teerde elect roni~cV"le c.on~l<jurat.les.

:ss 1s4 1s3 1s2

54?.1 (0.00) 585.2 (1. 00)

588.2 :'0. 21) 603.0 (0.10) 616.4 (0. 27) 659.9 ('J. 42)

607.4 (1. 00) 665.2 ra. 'JOJ

594.5 (0.21) 609.6 (0.33) 667.8 (0. 46)

597.6 (0.08) 612.8 10. 06! 626.7 (0.42) 671.7 (0.44)

614.3 (0. 47) 630.5 (0.11) 692.9 (0. 42)

621.7 (0.16) ê38.3 (0. 58) 653.3 (0.26) 702.4 (0. 00)

633.4 (0.34) 650.7 ( 0. 57) 717.4 (0.09)

640.2 11. 00)

2P:o 71)3, 2 (0.60) 724.5 (0.30) 743.9 (0.10) 808.2 (0.00)

1abe.\ i.i: 6e>lflengi::e.n (tf'\ (nmJ) en

brdnch\f\~- rd\:lo's ( Aki/Ak) \JOàr de Ne~<-x{2fJk)- Ne~{ls.d- vervdlsl_Snen.

-6-

u.tlzend.en var~ 1luofescenUe-strclhng. De 9o\f!en<jten vande2e uervals

l<;jnen z~n aan9e:3even t'Y! tabel i. i.

De kort\eUef'lde t\Je x.x.{2.Pk )- atONef\((n de 2.p S'-3~ -caVIf\gura..b·e)

vormen een cuaardevo[[e schakel C.u.ssef\ cte reeds. uLé.\Joe.r rg bestudeerde.

cnetast:obLde. I\Je1\:.t-s~)-dtomen ((n de 2.ps_ 3~ -con{ICjurclf::ie)el'l de.

Rydbe...-g-atom«f\ ( il\ de 2ps-_ 11p- c._c.nfL'gu.ralie ) n >> 2), omdat d..e

e\e.d:.ron (- bobtf\gspdr-tf'ler)- wtsse\werklrt3 en de romp{- bd:sl"rH;jSfJart.ner _)

wt'ss~k\C19 steeds heter gesepareerd kur~nen woc-de.n.

In de be~td~nd.e o.pste\liYl<je.n hlJrdt. reect.~ eni9e t3d ond.e,-zoek

<3edaan éld() elas/:(sd't:' en t'ne[asb'sche .i::atsifl<j'llproc..ess,e() met. kortlevende

o/ex.dteerde NeX"l2P~-rJ -atol'()ef\ ZOéllS elast:(s.che verst.rooit'n3 [KRL1 &s) ef1

PenfiLf\g-rorîLSàUe ( BER 8S). Scnd~ kort. i'S e.r ren u<erde opstelUf\_g in ~u;k

genomen, wa~rln ex.cttatie-Duergdngen b\(\f\€1'\ hel:. t-Je. XAé2P k)-MuiUpl-ec

t.Jorden best:.u.deerd {RU~ &-9). We zS" begonnen me.l eet'\ experi rneCiteel en

theorclt"scl-) onderz.oek vat'ldtt proces. De reacbe-\Je.rgel~klng van hel pr-öces

[u(dt:

\_'~,·rect:e ,,

~luorescenlie h.,)k.,'

Ne '\i'S/) \

t"ne\asHsc.he "

f!uc:;,resce(\t\e h :)€. j

Ne ><c 1.. "5{)

{i. i)

.De rne.etrne.thode beru-st op het meten va0 de flvtoresce!\t.t'e-s.t.r~ling val}

de Ne xx.L2Pk.)- en de Ne x.x.(zp.e)-àtornen 1 dfe vervalle" ander 'het u(t:zen.d€()

Vd!l ~trë1 li(\g rnet versc.ht'l~de <jol{lenCjcen {_ zt'e tabel i.-l ). Ee.n l.{d:.va~rt'ge

loe-:::,chc~\Jlt\<3 van cle mee.t.methode ef[ \Jdn de opsle\ltf\9 wDrdt ?ff?je.ve'f)

door Ruyte-n CRU'<84), le.SéSVYlef\ met de eer~te. meelresuttal:.en b~ eén

energ\·e..

lt~ samenwer k.[n9 Me:l:. de werkgr-oe? --rheoret.ische Nalu.u.r kLAnde

(s ~en 9Uantum-l'f\ec~an(sc.'n <jekoppelde-kan&[en- prograrnrnd l:ol staf'ld.

'je komen c0dafMee werkzame doorsf\ec:Áe(\ ku11ner1 worden b~reke()d

\JODr d.e \ne\.asbscne ovefgtin~eVI van verCjeltjk(nc:~l1. .1-) (&E ~ <3,3, MAR 8s j.

-7-

De pof:entidalc.urven 1 d(e de wt:.Sselwerklng van d.e botsende deeltjes

be~chrBIJe..n, d[ene() al~ il'lpu.t. van dtl c.ompul:erprogröJ.mma .Om werkzaMe

doorsnede(\ te ku.nne.n bere\-\ enen d[e.ne n cl.u.s t·n eerste \nstan l:te. ~YIIîd.rvtes

C3erYJaakL te word.e() omtrent: de cut's.selwerkt'n9, zodat. de potenH~alcurvef)

bereker\d ku.nnel'\ worden. lot lilA toe t's Cjebruik gemaal<:::t:: van de

berekende pot:etîUaa\kramme.r~ var\ H-enr\ec.arl en rv1asncu. {l-I.EN <32). Eef\

eer-st.e d-8-f\ zet. om tot. Cjeroodt1( ceer-de .poter~U~al-opper u l.akK.en te komen>

LUOrdt Ln dt't verslag bes?-1oken.

Op clt'l rnoMe'flt ~n we zover c:tat er we.r-k2cime d.oarsne.d.e..n

geYY)eten kunnen worden al~ ?unct-t'e van ener<3l-e .. -en orcërd:.atie v&n h-et

dra@\-cmpu\~rnomenL Ook het 9ekopp-e.lde.-k.affilef1- pro~:f&nma t's nu z<::>uer

dal: d..e eerste werk'Zdm~ doorsneolen b-e.lfbu.wboaf' e.n reprodL(ceerbaar

bu~r,end kunnelî wDrdef\. De volgende st.esp die gedc:ian kan warde">

es de cot'lfrantat.re van de e.x.pedmeV'\ce~e res.u.ltaten meé. de be.rekerül'1geo.

Oa.a(u.t't:. kunneV\ we condu-sre'S l:re.K.ke.n ofY1cîent c:te .pal:enC.iaalcuruen d(e

we ab l'1'1PU.t Vë)nde bereke.nin9 hebben gebruikt. D-e.ze pate..nt.ióldlkromtVlef)

l<.unnen dan eventueel worden ~!\gepast~ Sc..hern&t:l'sch Is onze c.ue.rkw~ze

weefge_<_1e.VeV') in -}t'3u..L-tr 1.. 2. \1\ cüt_ ~che.m3 Z..{jfl nel ex.pertm-e.nt en het

cafnpVIterprO~fdnîmd b~ wsze \Jdr) s.pref<_e.'Î s-lechts ''nu.\prYÜOOe.\en 11

Of")

Wet"k'ZBJYle doarsnedet\ \:e verkrc.6Cjelfl, Oe C..011{ronlalie van b~de c.Jerk2c3me

dCJOfSneden IJormt. ttî -fet't.e een t.erugkop~eltng naar d.e rnpub de po-Len U aal

curven ohefVèVI 20vaak aan~pacst te w6rde(\ tci:.d.~t het expertment en cte.

'oerekefltn<:j ciez_elfd..e werkzame d.oDrsnedefl opleue..cen.

ln d.t'l Vefslag zt.t!{ef\ we de expen.meV\tele ende berekende.

c.oerk2.éll'f\e clOC>rsned.en \Joor de eersl:e keer me!:. e\kaa..- cc.l'\ fronteren. Daaruit.

kul(\f\en we c..oflc.lu."5Îe:;, trekken. ten dan2..Len van de j0U.St~.e..~.·d val\ cle 'oe.rekend.e

(Jote.ntléi~Sku.rven Vdn Hef\nec..ar-i:. l d.re als ,·f'lpu!: van net. c.ompu.te.rpro9fdtnma

gebruikt wordel'\.

(n hoofcist.u.k 2.. za\ d.e t.V1ee>rle be.spro\<en word.eo >waarmee we de

c..ue.r-kzarne d.oors.n-e.d~"" kunnen bereKeilen voor kor-t.[evende Ne.x.xL2PK.)-atomeiJ

dte... rnel: een c.3~?.olélri ~ eefol-E: taser bt.Andel werd el/\ geë)<C.iteero\ {at on z.e

-8-

:(> C.öM?U. IER PROGR.PI Mtv\A

f "i7

lNPUT' ~ becekend.e

Pote.f'\ b·aal c.ur vel'\. werk2arne dootstîed,e

~ '11 '1

1êru.3 koppeUf'0 C.ONFRONTRT IE

J. I g(ÁI.Á,r 1.'2.: Schema van onze.

werkw_gz.e. ter be.palt'ng \Jan e.xperi«tentele..

d. e pot.entlaól\c.ur\.Jen. tVer kz.ame doorsnede

~~

EXP~R.lMENT

met.lllgen -z.~n om de2.e red.en (f\ 'fet'te pe:>l~ri sa tie-meJ:ifl<jen).

In hoo-?ctsluk 3 woralt hcl experirneflt beschreVel\. De op~tel(U\<j

en het prrncipe val'\ de meelme.chade wof'dt besp("oken. OoK de loöpL~d

met.inge.f'\ waarmee de snelhedef\ V.Sfl de 1\Je~x.(ZPK,)-at.ome" worden bepaald..,

worden in dtc hoofd~-t.uk. behandeld tesamen rn~J cie. gem.et€() lööpt~dspedról.

In hoo{d.sl:uk Lt worden de ex.pe.rimenC:ele re~u.léatel) ge.prese.f'lteerd.

~et Driënt.at(e- e-M?eci: bt~kl e.en <;3oe.d hulpmtddeJ bij de bepalt·n_g van de pa~iUe

\Jéjn het ::,l::.root'centruiÎ') in cf)2e op.s.te.llt '1.9. Deze pö:;lbe. l's namel_5\ç van loelan~

'a~ het. bepalen van cte werk:zame d~öcsneden lAil de rtîeeéresctltaten.

!l'î hoofcl5tuk 5 worden d.e ~~tenUaalcuruen bespn::)ken ,dt€ we.als

in puL gebfu.ll<en in of'\'2.e bereken 1'0 Cjen. Tevens. WDrden de. be rekencle. (.L)e.rkZölme

deersneden gepresenteerd en ve.rgelekeo mel: de e.x..perimerJt.e\e res.u(tëlte() ...

DtidcL .. t\1:. worden c..ondu..s.\·e~ <jetrokken ren aartzten Vdll de gebruikte

potent L [email protected] c.u.r ue n.

-9-

2.i ~ Klassieke. loeschr~vlng.

Voordat. we het. thQe:.retlsc...h model be~chr~ve(\J waarmee we

de werk2df(le door-.sneder~ 2..U.Ue" berekenen \JOor de 'oc:>tslf\Cjs.-get.(lduceerde

overgar.ge.n bir-l\eV"\ het. l\.le."')(,(2pk)-mulbplet) -z.u.llel\ we. ee.~t !net. botSif\gs.

pfoces [i.i) klas.s(ek be.s.c..hr<6Uer1.

Hel:. 3eë.xc.lt.eercle Nel()(.[2pk)-.dtoDm nader/:. z.:jn bd:.singspari:.C\er:X.

mei:. ee(\ re\ab"eve snelheld 9..t (i= {niba[ 11

) -z.[e ~tguLAf 2.1.a). Tengevolge.

val'\ de.2e kerr\bewegt.f\g be.z.il:.. hel:. s.ysteern i11 de begintoestand een

IDtdttoneel I"MpLAl~momed:. ~ == R "!.. _pg{ ; waarb~ R de pos.t!:.(e va0 hel

~exx- atoom een op2t"chte van zgn botsln'2Jsparcfler voorslelt e.n JA de

gere.dlÄceerde rnassa van het systeen'\. Het. tfY\pul~momenl:. N..t hangt samen

met de impac.t.parölf't\eter b uolgens.:

rv4. = 1 R:)(.j-Aca{l = tt·g~·b (2.1)

uJoi\C\eer er Cje.en wisse~we.rkLr\9 tu..sse0 de bol:.st·nqs.parlne.fs -zou z.ijn

(en hel:. Ne~><-deoom dus. volgens een rechte. l~fl 20U. oeweger'l), clan

CJ0frespondeert b met de afstd(\d tus-&ei'l de deeltjes op hec Mame.nt: v'dV"\

d(c..hl:.sl::..e na de( ing.

Het. Ne)Q(.- atoo~ be2ll:. .ee." ln!:.rt·f'lstet< cmpulsmofY!ent =j~~, ..... ]v2 woaruan de cibs.olute waarde \ Jt-Je~x \ = [ ;Jk CJk-+ i) ·"h bepaald word/:.

door de e\ecl:ro(\en-toe'Stand (2.p1. )- .. 1

2.p10) waart'n hel:.. Ne~-atoom zk.h

bevindt. Dil:. impu.l~momeni.. 51\Je)C.)I. koppelt met. he.!:. re>laüoneel impL.Als.

!'llament. ~i. t.D-l eel'l t.ot..ddl rmpul~:d'noment. ? dat t~dens het bots1nc;1s proces

eET~ behe>udev') graot:held is (zie ~c9u.ur 2.1..bj:

P~ N+J (2.2) ~

Ook de bol::>U')gspad:.ner X. hee~c ~n ·,nt:rins\ek II'Cipulsmoment:. ::lx,

maar we mogen 1(\ on~ 9e.\Jdl éSa(\(\~r<\el"l d.al het. zic.h ~dens net. hele batsings

pcoc.es it1 de gröndtoestand bEè.vt'ndl (_ Jx = ë$). Immers, 'o8 'riet Ne.x.x.- He

s.yste.em i~ de t:ot.sle e.ner~(e dt"e beschikbaar kaNît. b~ de.ë.xdl:atce vdrJ de

rJe.x.(_ toes.t.dl'\ct onvD\cloende om het.. He- d.t(X)m te e;<.oleren; de

/ /

/ /

/

b

/ /

/ /

/

g. i

N )()( e. {.2pk)

ij /

/

ó) de 'oeg \()toes td lîd

N-t = R ~ fA9t

/

/ /

-10-

'->

, J Ne l()(.(2Pk)

b) het. totale imP.tAismomef'\t P in de begt'(ltoest.alld

het vlak Nt ·R = o

d) de eindtoestand e) het. t.otêlle îmP-ulsmomenl P fn de e.(ndt.De.stand.

~ ....... Nf = R. x fAcJ~

( P is een behovtdE?V) ~roolhetd ).

1i.gu.ur 2.1: Het. bot.sin21~proc.e-s va0. vgl. U. i).

-11-

ex.c(tdt(e- energ\e voor de He..- c:3roncl.t:oes.tand E He bedraagt mtntmaa!

19,8 e_V, de energie die vr~komt. 'o~ de de-&.cttatie Vèn het Nex"'é2.pk; )

atoom bedraagt maxt·maal 18,g e..\1. 2:>ouendten woro\l de kt"nehsche energie.

(nu: o, i- 0/2. e.V , ,·n de. toe.koi'Y1~t = o,-i- 5 e.V) nt"et ge.rnakkel~k ornCjeze.l:

(() e.lec..trönCs.c'r)e energie, z.Ddat. on2e aanname ~v"echt.vaardt.gd lS.

Orfldat (J.)e 0(\S hfe.r àllleen 2u.\\en bez.t'ghou.der"> met het Ne x:_ He-~yst.eem}

Z.l.tllef\ we ,·n dll hoo~dsluk c.onsegu.ent de. bot.~ing~parLner :X tot de.

<jv"<::>ndcoest.cîlnd CJ x = ë5) beperke().

In het. 9e.val van tve)l"x.- Ne möet.en cok symmel:.f'te-ef1ecte.v'\ en

ex.c.d:dcle- ult:.w(sseh'ngs- proc.essen in rek.er~t'ng worden '3e6rac.hG C:fx kar]

dan or~ge10k f'lul worder'l}• In het 9e-val van Ne~- {Ar, Kr1 Xe,- ~moet ook

het proc.es vaf\ 'Penning-tar~isëlbe in rekent'ng worden gebracht :

Ne.><"'-+ {Ar-, Kr, Xe---) ---7 Ne+ (.Ar, Kr, 'Ae. ---l + e- {2.:~)

Î~dens de bot&lng word!:.. het Ne~- atoom doof de wis.selwerkii'llj

met z8n bots,Cngspartf\er X él?gebogef) over een hoeK 0 {:tie {(guur 2.1.C).

Bfj. tnelas.hsc.Jle botsrngen gaat het Ne:x.x (2.Pk j-dtoom over in een andere

~ëx..cd:.ee..-de Nex."'czpe )-toestand.. Oe.2e \aat.s.te heeft. rdsçc..hlen ~en ar~der

t'mpuls.rï\oment -Jt-Je~ (~ua groo!:..t.e er·/o~ ric.hUn~). In dat. ~e.\.Jalveranded.

op grond van de relat.l'e P = N -r JNe"'l<. L '\lgl. (_2.2)) mogel~k oe:>k hel: h~an

\mpu.l~rnomer'\t. N. De ktass ieke baan van hel projectiel ll·CJt dan nief in één

\Jlak (zoa!s btj elastische bob:.lnger'\) maar he.l be.weerjl 2.lch voöor en ná de.

loot.slng if\ \Jefschiller'\de \1\akkev') [_L N-t resp . .1._ Nf ; -z.le tig<_.-~.ur 2.1.. b+ct-d).

Figurev'\ 2....1..a-r6 geven a3n dat de. f"(cJnlingen \lar~ C3.t e.n =jl\.\e.~'"{2pk) een wLtlekeu..-lge hoeK. met e.lkélar maken. H.et. i"s ec..htef" ze..ef waars.ch~l'll8k

daL het. botsing~proces, waa(brj ~{_i -~\Jex"'t: 2pk) 1 ~en he.el a(\der ~ed.rag

vertoont d.atî het proc.es) waarb~ g.{ // 5Ne"~'-"'{2Pk)(zte {t'guur 2.2.).

Hel lotale dr~ai-impu.lsmoment t van de e.lec\:.ron~n L:dat. met de totale.

~~n S 'KoppeLt. tot :JNe"'") bes.c..hr~~t. de e.\.ec..\:.ronetîbew-egt'ng e.fl daarmee

ook cAe p-orbil:.als var~ de Vi.j~ (2p)-e.lec..lrone() en het.<jeëx.c.iteefde

(3.p)- electron. Deze p-or bilals -z~n rnel de \adingsueîdelt'rlg g.ec.orreleercl

volgens de '3olffunctl"e. B~ verschillef\de JNe~ -ofie()taties (zoals t'n ~t'c.3uur 2.2)

-12-

x -~-®---

~ JNelV< ___... ·

-·---~ -·-·-·-XX 9-t.

Ne (2pk)

a) 9-t _L -=]Ne.. '1()<.(.2Pk)

~igu.t...~.r 2.2: \Jersc..\nille~Jde on"ëf\taties van Vtet boi:.Stf"'SSproc.es~dte

waarsc.h9nlfjk e.e.t\ vers.chtl!e11d gedn:~g "ZJ..Allel"' ved:of\en.

-z.u/len we c:>ok rnel versci.-Ji\\en d.e on"ër.t.al\es van ladi(lgsverde\l·ngen te.

r'(làken hebben. Voer de Ne)<.x(2.p9

)-t.De.st.ar-.d. i's dtl t'l\ {!"gL.Aur 2.3. aange.se.ven.

De Ne xxup~)- toest.ar'ld he.e~t Jt\Jex~ = 3. Ket. K"~n op(jebou.wd ge..qacht

Wöfdei\ u.il t.u.Jee baan-irY1pulsrY1oment.-Coe:stal1den met -l-== 1. (hel: gat. t·n de

(2pJ- c::,chil en het geëxc...iteerde (3p)- elec.tron) en ut't. een totale ~pt()f:oe~tand

mcl =>= 1. &~ koppelin9 t.Dl e.en (JNe,._)'.:::: 3)-to~t:and -z9n de2e lrnpuls

mome.nten ge.l9kgert'cht.. De lad.t'f\Cj~uerdelt"ng van het geë.xdteerde(3p)

elec...t..ron ~1'1 Vc3YI \-tel gal:. ((\ de [2.p)-.schd "Z~Vl d.an geC..OrJC.enlreerd \11 eeV\

vlak _i =JNe><.:x. (zie ftglÁu..r 2..~). Een Ne')(.xC2.p13)-töestand met. een

projec...lie MJ van J~e)<.)'. op de (nt..e.rnu.c..le.aire as <jd~k aan M:r= o, heeft

een \.aclt.ng5verdelt"ng Vdr-, hel gal:. en het [~p)- eledron 'jec.o()c.entreerd ({)

eel'l vlak euenw~dig êléjr, de internLtc.\eaire as. De boL!::.if\CjSpad.r\er ·x_ za[

b~ nadereng var\ hel:. Nel<A-atoom b<j impac.tpa,àrnetei' 6= o ("head-on")

al gauw veel t'nvloed van de. p- orbiLal::) ond.e.rv!nden [zt'e flgu.uf 2..'3.t3j.

Eefl Nexxcz.p~)-toest.and mel:. een projectie M3= 3 op de. internudeatre

a.s > daare()tegen > hee{-t een ladlngsverdelCnCj val) hel ~at e!l het L3.p)

e.lec.tro() ~econc.entre.etd in e.en v\a\-ç bodrecht op de (nte.ff\uc.lea(re as.

De belsengspartner X kan het Ne"'~ atoorn bcó l"mpacl.pa.ra!Yleler b = o

tot op klet.()e afstand naderen; zonde.r veel t·n\Jloed van de.z.e p-orbit.a(s

le ondecvt'ndeVI (zfe {iguu.r 2...3.b). De.ze \aalste --}\gu.u.r suggereert.

l:evet'ls dat. het botsrngsproc.es me!: MJ= +3 naLAwelgks uersc..h1lt van h-eL

bots\n<Jsproc.es met. M:3= -3. Ze -z.u\len naar verwachtlng aUe.be.i hetz.etrde

g.e.drag vertol'letî (de \ao\l'nCjsve,.-clell.n(j Is t"n betde gevallen get~k ). Dus n1·ec

-13-

x

Mj::O

a) het bot.:':>t.fl9~P.t"oces Ne.x)( LW~.L..t::b~) - 'Á .

Dil komt ouer-een met JNe>V< .l 9-t {zte {-ti:ju.ur 2. 2. a)

b) het. bot~\ng~r.(oces Ne.><.:><. [2p~ >~J~) - '/.... . ......

Dt"t komt c,vereeV\ me.t:. JNe.""" //~-{ (_-z.te ft·guur 2..'2..1o)

f~~L)..u.r 2.. 3: De. verse'() i He(\ de e::.rtëntatles \Bf\ de lad~·ngs.ve.rdeliflg,en

val'l de elec.trone111 v66r- he.C. botsi(\g~pr-oces Ne'"x.c'2..P~)- X..

het 9u.al'lt.um(jet.a! M3 zal van belang -zgn, madr wel cle absc,lute waarde

e(vdn.

Alhoewel de2e klasst"e.ke be.sc:.h~ving ui!:.ersl pte.2ie.r(Cj \s om

Cn2.\c.hl te. kr~·gen in de rand. voor waarden Vdfl he.l bc:rt.st'n<j~prac..es, btectt

op d1l momene de Vo\LedLge quanh.J.m-rYlec.ha.rische oochrgvtrtg he.l enl~

slu.tÏ: .. ende recept om werkZdm.e door:snedev') voor dtt. proc..es l:e be.rekef\eVî. ~

'I u..sse.n hel gu.anwmgetal N vdn he.L re:>t.at:t"onee..L 1mpubmome.né. N en de.

klass\eke impac.lpar.s.me..ter b b~staal:. de vol9e(\d.e corre...spande.nt.Le: ~ [ Yz. p..·gi-b =IN!=- N(N+i)] ·"h ~ LN-rYz.î·h

(2...4)

- ilt -

\n de bere.ken(n9en dtenen al\e moge.\~ke quantum<3etallen N ( o~ N {: oo)

mee.<jenornr<.n te wofdet'l, o~lewel a\le IYlOCjeL9k tmpactpa.fa.mete.rs b

(o(: bf: <XJ), Echt.er,,·ncle ptakt,Sjk hoeft men impactpafame.ters b~\S.30 . Ç1 -\0 )

( 2i0 : a.tomalre ar stands maat , 1.30 = o,529 · tO [m] nt'e\:. mee te n~mell 1

want. voor ,·nt.erf"\u.clea.(ve af'Star'\der, R ~IS d 0 !':::, d.e wis.'selwefkt()g tussen

de botsende d..ee.ltjes verwaarloosba3r k\e.((), Hl·eruLI:. volgt. v1·a relatLe L:2A)

een boven'j re!ls voor het qudntumsetal N {_wat natu.u.rl~k ook aanleldt'0g

9eE{t tot. eeV1 .bove'llgtens voot P) :

0 L. N ~ { )J·g{· In ) . iS' ac (2.5)

Oo\::; hoe\Jef'\ we n\e.\:. d\le mo3e\.S:3ke. electronisc.he. to-e.~ldnde11 van

het Ne..'l(><_atoorY1 mee l:e n~ 3 c{e. e\e.d:.ronis.c.he e(ndtoestand d.tent

name.Lgk energel:ls.ch toe.gölr-k.el_sk te -z.gn. Al met al beperken we de

rnOCjel~ke. e\e.c..C.ron(s.c..he elf'\dloestanden tol de e..nerCjel:.l·sch toe..Cjanke{8ke

toe~Wndefl Vdr\ het Ne)(.;>(. é2p1.l ---) 2Pi.o)- rnut tt'plet.

2...'2: Gel<.appe.-lde l<.af)a\en theorie.

Een u(l:..voer \·ge 9uan tum- medîa nt.<sche besc.hv-_g uing vdn hel:

botslngssysteem \/dr\ vg\. (1.i) mel als loo/:.s(ngsparLner een H.e-gn::>nd

roe.Stal'\d- aloo«~ is reeds ge:3even door ( &E ~ 83 ; MAR 95 ). De eerste

opgave h1er bB l·s 'net opst.elter- vao de tot.a(e hamilt.onta~n van het

~ysteem, 2..owel voor de He...- en de. !\.Je-k-ern a.\~ vDor alte electrof'.en. Hel:.

totale systeem bestaande u.il:. kernen en eledrone.n wordt besc.hreve()

me.t een ~olffuf\ct!E <.f é t, R) die. afhangl vd.n @Ue elec.trcnen- c.oördt'r1ate.n ,....,.

r en \Jd() de ker()C.OÖrdinate() R L Lo.V. het ma-ssaml'ddelpu.ryLss.yste.-em).

Oe hami llon\aan van het systeem luidt. :

H ..,- -l ...,..- Hat.,Ne.."r- Hal:, He Ne.""- Re = 1n -+- 1 el =- 1n -r + + \Jr {2.6)

• Tn Is de kl'l'\etlsc.he energie-operalor var\ be.~de. kerf"\en ~n heeft:. eer> 2. n2..

rddieel e.n rct.df:.t'oneel deel : \n:::: - (h /2;U)' vR = ~dd. -t- lrol:. ,

mei:. -!rad == - ('h2/2f-A-R) · ( dJ??-R · 'R) e.() '~reC. = N2 /(2j-'- R.z_) ·

Kt'er lf'l ~·~ jJ.. de 9e.redu.c..e.ef'de mass.a vdn be.~de kerl\ef'\.

-15-

• Hal:, Nel(/( e.n Hat,He zgf1 de atomat·re Q\ec.t.ronen-hamill:oniaV'lef'l van d.e

twee botsef\de deeltjes en ~n nalu..url~k ona}har1ke.L9 k vafl de

lf\t:.e.rnLAclea\re afs.tor\d R.

• v1 Ne x.~- ~e beschr~{-t de. wisse\werktng i.u..:ssen de bot.se.ncle.

deeLtjes en i.s wel a? hankel~k van R.

Oe bewe~\1'19 Uéir) hel massaM\dde\pu.nt fs clu~ afgespll'Lst el'\ tevel'\s z.gn

d..e massa1 s vaf\ de ele..c...t.fonen ver-w&arloosd t.o. \J. d.\e va.Y'\ de. ke.rner'l

(d.aarff\ee wordt -rn d.e kCne.t:.ische ener<;j\·e-o~rator van het tot.a.le

sy-steem). H.et 9rote. mass.auerschl[ tussen elec..tronen e.n kernen maakt de

z.ogel\aa.mde Born-Oppenheimer- bef\aden·ng m<=>9e.!._9k, waafb_9 de e.lec.tconerv

beuJeg,·ng word~ 9e.sche1den vaf'. de ker11beweg\ng. In de2..e betîéldenng

ku.f\neYI we de eCger\l:::oestd!"\del'l en etgenwaarden {= poi:.eV~t..\aa.lc...unJ€..11)

van de rnolecu.lacre eleclronen- ha.mi ltortt'adn Hel berekef'\er\ éBE ~ 8.3,

MAF\ 8s). B~ ,·ne\asHsche bots.rngen ~aat. d.e:ze benadert'ng ntel: meer op.

Oe <jol{.fu.nc.1(e Yc.r, R.) van Y1el totale s.yste-em votdoec clan de

t:gds oY\af hdnkelgke Sc.hr6d(nger -uergel~kt'ng:

H·Y[r)~) _ E-~Cr,~) (2.7)

rne.l:. E de t.otd\e e.ne.rg\e van net. systeem in hel:. IYlciSSàmtddelpu.nts

stelse.l . Voor de- berek~ni()<j vaf\ de werkzame d.oarsnede.n Vdn het

bots(ng~proc.es L 1..-i.) z~n we Cjelnt.e(e.sseerd 10 onecgel"\1_9ke (= n(el

gebonden ") R ~ oo) oplo:ssfllgen van d..ez.e vergelS11·üng, die voldo~r.

adn bep.:s.a!de dcsymptabsc.he randvoorwclarden: e.r Is. ~e:r. inlopende

vlakke 9ol{ met \Jerschlllende verst.rooide u..illope.t\de bolgeh.Jen.

Oplossin0e.n \Jdl'l vergeL~klh<j {_2.7) z.:jf) te vinden door de Cjol~

?utîcbe <..V {_r, R) te..onlwikke!en naar een vD\led[ge_ set ort-honormale

bas!sfunc.tt'es l Lfk ~ , dl'e a{.har\ke~k -z.~n van alte kerf\- en electronen

LoÖrdinaten behalue de (nternude.atre afst.af!d R :

{_2.8)

Met: k wordt. net. verzarnelquantumCjetal bedoe.ld, waarmee cle b~slsfur1ctie.s

-16-

gekarakterl·seerd wofde.f). De basis?unches. Cfk wordef\ kan21al ?uncties.

ljerîoemcL Sub-st.tt.ube van vgl. é2..8, ') In de Sd·lrödtng=.r-ver~l~l<t.ng (1:~1))

ltnkS\Jel"cnenigvuldl'9\·fîg melde complex. geconjugeerde kanaaWunct-ie e0

~ommalie. dan/wel t"nt.egrat:ie o\Jel" atle. c.oördcnaten ~behalve R ( kortam:

het nemen va(\ de. bracket. me1 <Lfk I ) leuert e.en s.telsel Cje.kopp-elde

tweede.- orde rddtéte dlffeientldalverg~kingen voo(' d.e ontw\kke.lif)gs

c.oëf{t·c\ë.nteV! 'Fk (R). ln 01'\S geval zullen de oast'sfu..nd:fes Cfk zo <:jekozen

WO'('deY\ >dat z..e e.lge.nfunc.hes -zgn va.0, het a.l:.oma(re <jedee lte van de

hamlltDn(aa.n {_2.b). D\t re.sultee re (() de votgende vergeJ~k.l'flgen

tTrad = -("h2/2JARJ- ( df;~?-R · R)) :

Oit: (S In pri'fÎc.lpe e.en or-e~ndl9 s.tebel <je.koppe\de. dlfferentlaal

verge.\i::jkingen, omdat:. we. @lle quard:.urYI~et.aü!en N en a\le mogel~ke

elec.tront.sc.he toestanden van het. Ne"~- atoom moetef'\ meenemen. We

hebb.e.n a.\ ge..2.ien (__ z.le § 2.1) d.aJ:. we e:.ns beperken tol e.etî e..if'\dt'g aantal

N-wa.a.rd.en (_vg,\. [2.5)) e.n tot.. de e()erge.t[sc.h toegankel8ke toe.sl:.ar,den

bt·nnen het Ne,c.')(.l.2p1., ___ )2Pro)-rnult.lple.t. Oa.ar!'Ylee verkc~ge.('\ we. een

":>telsel van et.fldt<j€ dt'mensie A. wil een beperkt aantdl basis.~u."c.he.s

het bob::>illgsproc.es toc.h 9aed be.schr~\.Je.n) dan moelen dt'e 'Qas\s ~u(')d(es

natuurl8k met. zcr9 worden geka2en!

2..3. l: De N- basls~uncr[es

Voot 5rote c·nl:.ernudeat're af~t.a(')d R t's d.e wcsselwerking erg hleln.

Oe VCY::)'f de hand liggende electronrs.che bas\s~uncbes. z0n de at.oma!re

e.léjenfund:Ces lfNex~ = j2pk; 'Jk) en Y~e = I"JI-Je), \n dUe a.!ge(Yleenhe[c{

-17-

gekoppeld tot een t.Dtaa\ impulsmome.f\1:. 1 {zoal-s we h~bb.e.n ~z.LE~.n IS

in <::>n-s 9€-val J:. 'JtJe xx. ;- =JHe = -=5Nex-,.. ) • Om dal:: h~ l He-atoom zteh

<,jed.u.rend.e het hele proces ,·n de 9'ondtoeseaV1d be.virdt, kunren we de.

~c:;,\~fu.nctte lfl-le verder 'buitel'\ be.~chouwl.ll9 laten (YHe see?t slechts eer\

cons~nte term if\ vgl. [2.C3)) .. Oe golf?unche ~c.ë)~) dü= hel:. tctale systgeM

beschr~-ft.) kan daV) ge.~chreven Wötde(\ als ~

~ {r, R) = LV~exx ér) · ttl kern éR) (2..10)

Oe beschf'~\.Jl.n(j vdn de kernbeweging lfkern LR) <j~eu(t als ~bruikel~k

In termen vdn de relabeve bewegln<3 Vdn twee massapunten in het ruimte

vaste coördinatenstelsel (qu.a oriën-tPc[e), De ,·nkome.nde ~weging karJ

worden voorgestelol doov- eerl ttîvallende vlêlkke. golf exp (_ {I(· R). D-eze \.!lakke

9olf kan onlwikh:eld worde(l naar part.iëte golven {. rv1ES 61.. [B.1.as]):

~k'·. R e.. { =

A

• Met de notdt\e k-t be.d<::>e\e"' lû€ de v"ldlbng (8~ )c.p_J,,·n bo\hoek~Y)J van de vecto~"" Kz . De.2.e natabe zullen we. Ln het ver\.Jolg voof d\le

A ~

vecl.of'en c;3ebtuik.en ( du.s R. ,·os cle dchUng \lof\ R).

De. bolfunct(e.s YNM éR) he.bbe.n ee(\ welbepaald rocaho(\e..el impulsN

_",

mome-ne N van 'oeide kernen en 2.e zBn tellens e.~<jenfunc.hes van-hel:

f'Otatlo()e[e dee\ van de K\f)ettsche enersfe-operatof ~ (vgl. [2.b)): V A -"2.

1 ro'c. · lNMN C:R) =. ~"rol: INMN) = Nj[~Rz.) · INMN) =

(2.11)

(2.12)

..... Hel totale t"mpulsmome.nt va..n het -sys.te.erY\ P i~ ee.n 'oehoLAden

<jfoo~ecd (...w~}- [2.2)). Daacom koppeleV"I we het tötaal e.lectro~t'sc.h ~ . ~

,·mpu.\srnamerJt ::J met net draaitiYlpulsmoment. N. LJe kr~'je.n dan de

zo9elîódmde N- diabëJl:(sche -et'ger'Y~unch'es (BE. IJ 83 ~MAR ~s):

(2.13)

-18-

• De coëffic\ë()l c:n't1JNMN 1 PMp) fs een zogenaamde

Clebsch- Go1dan- c.o~~~t'ct'ë'()t {tv'\ ES 61. ).

De toeswndeV'l \tt2Pk_; 'JNPMp)' \2Pk ;JMJ) en INMN) -z.Sn allemaal t.o.v.

de..2elfde rulrn.te- vast.e dS [de.. 2-as) 9e.C1ua f\ t i'5ee.n::A.. De tees taflden

ltt2Fk ; Jt\.1 PMp > h~bbeV\ ee.V) uJe\be.pd.ëÜde par ite.tl n:., ic'nrvv2'fS

n: = re Ne:")(. . TC He • (-1..)"1 = (-i.)N. B~ het 'b0 tsill<;js.proces i-s ooK de2.e_

pard:etl 1t een behaLAden gcoolhe.[d. De ~nc.hes l 1L2Pk ; -:JNPlY\p 7 -z_ullen

we Cn 'net vervolg de t'J- bast·s~unc..ttes noe.me..Y'\ (_ e:, Et...) &3, MAR &s\

Voor g<'ote t'nterr,udea(re ~'Sta.ndeV\ R (_R':;;!. \Sao) warde."' de2e ~U()Ctl€S

CjebrLAik t als de kana.a.\{uv'\ches In de Cjekoppe\de- kanéÜeV\-

ve.rge.L~ k\n9 [2..~).

2... 3. 2: de _Q_- basis ?unct(e~.

Vooî 'Kleine rnterfludeéi(re d?stand R lS N e.c...ht.er ?JeeC\ ~aed

quard::.urrgeta.l meer, omdaL b9 C.Ohstante P-= N ~ 'J \Jerclnderir~~ef\ ir'l N ef"' .::5 'KL.trîl\en plaat-svinden door d.e w('sse\wed,\ng me!: het He.-citoofVl

{_ &E!J <:93, MAR. ~s). Oit L.dgen we reeds \n de klassfe\<;e beschr~ vlnCj ézi'e

~ 2.1.). B~ \Joldoe..nde \anc~;zdme ke.rnbeWet:jln<:~en rna9en we we\

Vefonderste.Llen déic cle (I ma('()e.ntane /I projeclie MJZ r van heL e1ed.co~l''S.ch

irnpulsmome.l"lt 51\Je><x lar.gs de t'ntecnuc..leaire a-s bS1 ben~de..rl'~ be.hou.deVJ

i'=:>"~ omdat.. daf\ de -e\ectronen-beweging d~ k~rnbeweg\ng adcaba.C.tsch

Volg!:... Het. "natu.ud~ke '' assenstelsel l·s ((\ dat geval 1!c.haarY1sVêlst (..a,.u.a

or\ëntdtie ) .

H~!:. elec1rol'l\sdn lmpulcsmornent -=JNeJG<. Is i()Cjevoe.rc::A. ü1 e.e.VI rulfv\te.

vast as~el'\stelsel. De. be(~/0to~Wnd l-:JM:~ )'~ t...o.v. d~ rucmtevaste.

g<..-\ant(s&t.[e -cis L de. ~-as) :za\ b~ de 'oot.s.\ll9 actref ffie.ed.réilaier'l rnet d.e

lntecf\ucle.a\re as. Na de. draa.ilng hebber\ we dus e.e.r, \ :Jtvt 'J )i!.- toest~ool

c..o.v. de \\chaamsva~te. qu.ant.isatle-as (de -z'-a.s):

= 2-M" J

(2.i~)

De \.lh'gr\ec-- D- fu.(Jche 'JJa, M [ q., e ,Lti) beschr<;jft \() het. algemeen eefl J ~

dr-aatlng over de ~ule~hoeken { q:, ,e,q;) (zie MES 61. ). De operatoe N \JOor de. 1otat(o()ele ke.rnbe.weg\·n<j he.rsc.hf'~\Jel'\ we. met.. behulp vèJn {z:i2):

~2.. ->2 ~ - 2. ~2. ~2 _,. __,. trof: ::: N :::: N1 == (P.L.- :J1_) - P.L-+ JJ.. pL. ::J..L (2.15)

2fA R z. 2pR 2 '2f'l R 2 2fA R. 2. ~ R 20

• De ind.ex ).L' be.tek.eflt dal aLLeen coMponenten van he.l draèlt

impul'5mcrnent:.. rJ loodrecht op de intecn~cleatre as be.sta<SI'"\. De.

twee kerr~er'\ hebber) r"'L c::,een traaghe.Ldsmament. t.o.v. de ((')te(

nuc.Leaire as, omdaf:. de e!ec.t.ror)e.n rnassa1s verwaa'f (oosd word-ev1.

Oe <3en()rrneerde etC:jer.!::oestandeVî e.n et9enwaarden van de operator P.1. 2.

WO(d.e.n 9~ e.ven door :

~.l2. I PMpMJ:è•) = l P{P+i)- MJ~' f."f\z.. I PMpMJè•)

• MJ&' is de c.ompaf\e.nt. van hel:. lotale IMpulsmoment P lan'j~ de

ltcha.am:sva.st.e quant\sat.te-as C= lnternuc.leaire. as).

- N neef>t géén component. laf\13s de irtte.rnu.dea\re as..

- J nee.~(; een c.ompon.ené M;:r.2

• latJgs de rnterîlude.aire. as.

- P =- N T 1 hee?!:. dus. ook een cernpanent tvt.J2:' langs ale

t"ntef nudealre as.

• Mp is de c.c.mpof\ent. Vdfl hel t.ota{e Cmpuls('()oment.. .P langs de

rulmf:.e vaste qu.ant\s.at\e -&:;..

• Per. Mp verdl'ldereVî ()let. t.9dens het. bc:;,tsir'19.Sproce.s {1.1.).

(behoud. véln tot.dal impulsmoment P ).

(2.f":t)

~ t.oJee toest:andef) (z.i-4) e.n (2.ï7) c.orf'lbinel'"en we nu. t.oé. de. vd<3e.nde

toe-::. t:d n d :

-2..0

We kut')r(e() nu de zo3enaamde. Q- basi"Sfv.nclies \1C2Pk; J.QPIY\p)

de.?(n\ë.ren ,de e_e.r, ~6e.p0\dlde parite.ll:. tr hebber, (BE.~ 83, MAR. 85). ~

Dit Is erg pte.2ter cg , ~nt. naa~L het. tatëlle impul5rnarnet'lt P is ~k de

pacil:eit rt. een b~oude() grootheid.:

l1t:2pk; J D..:o PMp) = l2pk; JMJ~·"'ö PMp) 't d 't '1::. p ..... J __ . __ U.l !:>lui tef\ · pè~n el 1C = (-1')

jrr.zpk; J5LPrv1p) "' S PrJ t

= Y-E. ( /2Pk; J M]l:·= -t- .rr Plv'\p) + -rc-(-t) ·/2Pk; JM~.= -S2 PMp)\ (Z.ig.b)

_____ waad~ SL > o

H1ermee (d.w.~. r<1el het qu.ar~turn~etal Q) slu.(ten we direct aan b~ de

molec.u.lat're wisselwerking, waa'fvoo-r dlleen n ::o IM.:JI en nt"et. MJ -z.e\f van

beldng tS. (Dil hadcle.n we oak al op kla.ss.leke <jronden verwacht, 2le§2..1.).

Voor 1\1\J=C vindel"l we s\ec.ht.s ééi'J n- b.ast'5tae.stdnd., met een pari ~il::.

re= (-1)P+-J ( z.(e {i9u.ur 2o ~.a). Voor tvlJ :f o v't.nde" we tl.J..lee .D..- basistoestandel')

mei:. ve!'schillendE: pc:wtteit ll. Ee.n S"l- basis.toest.a!ld Nîet eef\ -zekere. pari teil:. re

is. een hnea(re c.orf\DlClatie vdJf'. cle ~J = -Tfi)- \:Dest.aî\c:A en de [tv1.J = -.Q)

toestanet (z.t'e ~lguu.r 2.3. b).

We hebben du.::, twee sets bosLsfunc.ti.es , te L.Jete() de. 52..-ba.s.rs

func.bes (2..1.9. a -tb) en d.e N- basis.~u(\c.hes (2.i~). De.2.e twee set.s. zull-en in

het <jek op pelde- ka11a\en- progîaMmd <je.loru.tkt worden (zie \k3\. (2.S) J (2 ·<:3)).

De tr-ansforiY\ahe Vc3n d.e N-bastsfu(\ches r~aar- c::k Sl- 6a~i .sfunc.:hes ,·s

bekend CBElj 83 J MAR Ss) : J N I rr 2.pk ; J NP Mp) = (-') (Po 'J D I N ö) ·I rt = t: -l) 2.pk ; ::J Sl:= o P tv1 p) -r

(2.20)

Wdêlrin de eer~ te te.rm alleen meedoe!: dis P+"J.t-N ev-en is. Voor klet'ne. R ( R~ 15.30

)

UJOrden de S2_- bd'SiS~Uf\ctieS gebruikt. óÜ~ kanaa!{und:.teS In d.e gekoppe\de.

kanaten- vergetg kin~ (2.-Cj).

-2.1-

'2.5.3: De. guantisatle-asse.n.

ln onze verdere ber-ekeni()gen LUllen we de rulmteva.~te guanb'satie-A.

as euenw_9dlg kt"ezerJ aan de C'e\at.!eve snelheLd (11 kt:) \Jafl d.e. wee bDlsende.

keî!îen. Dil döen we ()tet. alle.ef\ ()(Y)dat dan de uil:.dtuk.kt"r\ge.t"\ een stuk

eenVoudCger worden, maar vooral e:,rndat. we allee(\ deze. Y'ichting in ons

ex.perl"ment ke.nnen; T\el ,·s de en19e {yst·sc.h relevar"\te ric.hb()g (zie ~igu.(..(r 2..4).

De \lcha@msvaste '1ual'\hsatle-as [d.e z•-as) flemen we e..\JerH.A.~~dtg aan d.e

lnt.ernudeati'"e as {_zie ~igu.ur 2.-4).

.~ q· 1\ 'l: \ / \ :ë ~ ( 1/ki) ~ \

' I'-1J f / \

l \ ' '

\ \

' \

\

\ ' \

t.l9utAr 2A: De 9uantisatie -dssen (.3) en de qu.ant:um 9etalle() L b)

van 'net. bes;tudeerde botst'n<jsproc.e.s. De dc.htinge\"') vaf\ de "·-

. I

I . .

! p .

en de_ l-as 2~n 20 gekcYèen dat de derde. Eulerhoe.k ~ ge.l~K o is.

- ( N // '() ===9 (V\N1: = MN=t_• ~ 0

==7 MJ 't = Mp~ , /V'IJ~· = Mp~,

-22-

2.A: De S- matrix.

In ?3 2. 2.. is reeds hel:. prindpe ge..s;chelst van de CjeK.opp-e.lde.

ka()a\et'lrnethode. Zo we\ in de N- a\~ in de. .D..-r-eprese()t.abe. kr~~e.() we e.ef')

gekoppe(d stelse\ d\ffe.renuaa./vergel8kLII<jef'l var-. nel type. (2. 9)· ln deze

veV"Cjel9\<t'nge() dcev~t de wisselwer-k.tng Vri\Je><-)I.._He al~ tnpu!:: (zie v9,l. [2.6),L2.[J)).

Om het <je.koppe\d stelset op te lossei'J maet.e(\ we.. de2.e wis~e.lwe.rl"\.t"ng bS

benadering kenneVî. Op dil mome.nt beschikken we slechts c:;,\Jer de mode.[~

wisselwed,il\g voor hel syst.e.ero Ne lC.J(.- He, 2aa\s dte door He.n11ecart. e.f'l

tv\ as nou Ll-{EN 8,'2_) i'S be.rekeY\d. De. be.reken\(\getî dte we z.ullen Utlvoe.fe(]

Z8" dàd(Ofll alleen maar vol"\ toepass.i.0g \JOor 'net Ne~- He -sy~teem.

De geke:,ppelde- kanalei"'-\.Jergelgktng l2·Cj) heeft voor M :3e.koppelde

ka0a!en 2M onafhar,kel~ke e:,plos~lngen. AanCje21'en ole gdffu0cl:te Yér)~.)

ttî de oaesprong regult'er moet ~n , moet geldef"'\ :

..t:: 1, 2., ----.) lVî [2.2i)

ln conc.rela: b~ M kanalen lf> = 1 n:2pj ; Jj Nj P Mp) {de. N- basis.fu.ncties,

zie<§ 2..3.1) vifldt mei"'\ rvt fY\dthemabs.che ona~ha.nkelljke oplossinger. vaf'l

de vony--.,(2.8), elk rne.t IV1 componenten Fi (R), f 2 LR.), ----, fM(R). Deze. ~nop

te vatl:en als M oploss1ng~ved:oren 'F k (R) met. \<;ar.aalc..~mponen!:.e.n Sk ( R).

Z~ wordef'l als kdoiY\men In een matrix. <3e~roe.peef"d; de. oploss.(~-smat.rlx.

F CR). Voof" Cjrole R bevalte() de oplos<sifi'?JS- K'c.l<::>mvec.toren van F (_Rj \(]

prindpe zowe\ lnlopende al~ ui/:.lopel'lde 'joluen In alLe l"<analen. Door

ltf-]ea\re combinatie. véln de M mal:.he.ma.tische op{oss.\ngen kar. men M ~y~isc..he

oplosst'ngen verkr_g'3el'l dt'e 'ne1:. l?Je.wenste. verstrooi[n~s ve.rdra~ vertonen: d.w.-z.

fk (R.') 1 !R1 bevat e.en inlopende { bol-r c:;,ot} in een kanaat lk) e.n

uttlopende (ofceuJel verstrooide.) { bol-1 <jol ven in alle open [-:= energebsch

t..c::.egank.el~ke) kandlen l~>· De..2e. fys\sche. oplossingen vatdoen dan aan

de ge.st.elde asyrnptotische rand\Jocrwaar"den (zie<§ 2.2). Deze spec.iale.

oplossfngsmat.ri.x. heeft de gedaaf1t:e. (BE !J .83, MAR 85):

0 [R) . S (2.22.)

-23-

• De diago()ale tna-lrlce.s ~(R) en Q[R.) bevattende in- ef\de

u(tlope.nde goluen.

• 1- ~~ de eef"\neids.matrix.. ~

De malf(X. 5 Is de 20'3e~"~aaMde. st-rooimatrix.. U.lc S laten z.t'ch alired::

de werkz.ame doo('sned.e.() Q2f>t..-~k be.te..kenen.

\-iet c..ompu.tef pfogvdmrna '~Neofl- Coupled- Chafwlels~' berekent. de.

S -Matrix."> waafb9 de N- basisfu.nctt.es al~ de kanaal:fu.(\cl:les warden

<jebV'uikt. Meer t"n ne.l bgz.onde( ~ net. programma bere.\""enL de. volgende

f'(laült<..- elemente'f\ :

2.pe en 2f>k bepalen d.e e.lec..!:.fcf\\sc.he te:>e.~ta(\d uJa~ft'fl het. 1\le.)()(-atoam

z.ic.h bevind.l ; claart'Yiee lCgCJen du.s de qu.anb-~.Mge.tdllen 1.e. en Jk vasc.

Oe. 9u.antumgetallen l\J-e e.n Nk s:W3Yl voor de IY\oge.L8ke.. draat·

,·mpulsmomenten vdn de kerner, t'r) de e(nd.- r-esp. al.e.. be9intoestav"ld.

Het. kwdctfaat uan de ab~alute LUaafde van de.2e ma!:.(ix.-elemente.VJ I SeN kN \ ~ e. k. geeft. cle kans dal de be.gt'nt:Destand /1f2Pk ; Jk: Nk PMp) tgdeVIS nel

loatsingsproces overga~t ~'n de I1C2Pe ; Jt Ne P Mp)- t:oest.and (of J SeN~, k Nk J f. 0. Zowel \n de be<;:y0- clls t'n de e.(ndtoe.stand waf'dl:. 1-,et l:..o!:.aal impulsmome'{)é:

p besc.hfeven mei: de '1~ant.um se.t:.alleV") pen Mp ; dt't ma et 60K W~llé. p Cs een behouden gc-o<::>theld. Ook de parit.-e.it:.. 'TL is een behouden

9rool:.\r!~d. Omdat de pard.et'i: re s.amenhafl9t met: het 9uantL{mc::1etal N

volgens TC. ::. {.-i.)N C BE~ 83) MAR Ss), zal he.t rV~acri.x. -element. SetJe, kNk

cd\le.eV1 ongelgk nul ku.fl()eVI ~r) wdnneer de gu.ant.u.mCj€.tallen f\Jk. é11 N-e

ó~ allebe..i even 2,9n óf allebei oneven.

A.lle.en de 9u.af\tu.mg-e.talle..n N e.n -:J {_en daarmee d..e Nel()(-t<Jes(drd)

kunnen ~dens het bot.sin9sp-coces var-iërert. Üdt ~en we reeds\() de

klassieke be.schr,S1\Jing L_-zre § 2. i 7 }cguur 2.. i). Het matrix- element \s

dlleev1 afhankel~k van de bec;jt'r\- en de e.\nd.toe.stanct (.2pk resp. 2pe) en

-2.4-

van de qua()tumgetallel"> N~.ç e(\ N{_. De mahlx.-ele.me.nten SkNk.,kNk

be.sc..~r:j·ven de e\a5rtsc.he bot-sifîge.n; de ine.lasbsc...he bot.-slnCjsproc.e..s.s.e(')

worden beschreven door de eiemente.() SHJe ~ kNJ<. 0-=F k en/ö~ Ne_ I Nk).

l'v'\et de.2.e S-matd.X. ku.nrJe.r\ we werk--zai'Yt€ doorsneeten \aerekenen

d(e. we mei: onz.e expey- imel'\t.ele resultaten l<unn~r\ \Jergel~ ken. OöK- kunnen

we een ong.epolaîiseerde toeale werkzame doorsnede Q 2Pe-2fJk [bevat

geên or-iëntahe-.effec.J:) bereket"'e.n met de volgende uitdrukl--Jr~g

(BE~ S3 J MAR&S):

co

Q = 1[ L__ 2P{- 2Pk kt 2. P: 0

Pt-Jk x L_ _1 __

Nk:::P-Jk (2.:lk+i)

."_ C2..P+ i}/ stNe, kNk '"2Pr , 2pk ~"'e,Nk I :è

~?n ?o . ~N N 12. t'S e.ef\ "T"e '•k e, k

Cjebruik.elS:3ke ut'i:.drukl<;.tng voor een werkzame doorsnede

0lDe.fL voort uit cte mtddelti19 ouer alte mcgel~ke.

(2..Jkti) be91·ntoestanden MJk; dtl es. dus eeV!

IY\ldd.eliflg over alle m<::>gel~ke oriëntaües van Jk

(2.QA)

,·s ol.e ::,oMmaUe över al\e mogel~l<e. eindtoestanden MJe,

die natw.-~.d~k in de u(t.drukktflg vCDr Q 2Pe-2pk i's verw-erkt.

ln d€ u.[l:.druk~lnCj (2. 2.4) ~-telt k{ het tjdfgetal vooc vaf1 de btnf\~nkomende

I n:z.pk ; Jk Nk P Mp) - toest.dnd {_ '' <.. == -t'n i tea! '' ) .

2. 5: De 9e?olar Cs.eerde werk za me cloorsne.d.e.

De tJe. xx.(2Pk) -toe.stande()) die \n ol"'s bot~l()(j"::.proc.es de be(j(n

toe:standetl vormen, wafden rn ons experimen-t g-e.ëxdteerd vàl"\ui t e.~n van

de.t.We.e met:asl:dbl.ele l\Jex[tS-t)-toestandet'\ {Ne."L1~3) o~ Ne"(,~5)). Daartöe

-25:-

9ebru[\<.en we e.eY'I 2~P.c:;,lan·~e.erde \aserbul"'de\, che op de jut'ste overganCj-s.

frequenb€. V ik 1·s 9e.stabillse.erd. Hel me.t.a5tabi-eJe onde.f' nivo l'S

Dn9epolar cse.erd ., z.odaL he.t. geëxc.i teerde bóven n[vo e..en ~~J~otar~·s.e.efde.

{_=- '3eodël'lle.erd.e) be.gl·ntoest..a.nd vorrnL We kr~gen d.us te. maken met

een ~eolar-t'se.ef'de w~r k-zame doorsnede. HtéfVOoî wilten we I"'LÁ e..e.V~

ULldrukk..t.ng a{ le.td.en "> z.octat we.. d.e <;Jepolaf L·se..e.rde.. werkzame doorsnede

wL de ~- matnx.. kun(\€.() berekenen. De berekende resulta.ten kunnen

we ddl"\ r-ec.ht.streel..;;s verge.l~ke.r\ fY1et de. experirner\te.le re.-::.1...{/tat~n.

De qGtantlsatle-dS z.ulle'r\ we "ZOdar>t'g kLeZ.ef), dat hel:. bovennivo

eevt 11

z.u(Uefe 11 mag11etlsche subtoest3f"\d vormf:. (_hel magneU-s;c.h qu.an\:.um

<je.t:a\ 'm) I(Cjt.. dan vast) e.n ~één c:.oherent me.n'3sel rs van alle moge.l~ke

m.agne.Usche su.btoestanden. In het. laatste <je..val möe.t dez.e c..o~elenüe.

namelgk t'rJ reke.ncn9 worden ~ebrac.ht, wat de uite(ndel_gke Lütdrukbf\g

onf'\od.Lg c_ornplt'ce.ert.

In het sev~l Vdr\ lineair lj~2o!art5e.e.rd lasedt'cht k(eze.n we. de

qu.arJt:isaUe-as evenw~d('9 aan het Ê -veld van de laser buf'lde!. Er v1'nd.en

dar1 alleen (6m= o)- overgan9en plaats) m.a.LJ. hel magf"\etlsch guant.uM

<Jet&l 'rn' r.s ee-n behouden grDothet'd. {zie app€1\d.ix À). [..., heé. Cjevál Vdl\

c.Crcu.\alr 5~P.<Jlan'seerd lase.r[l.cht ki-ez~ we de quaf\iisatle -dS e..Vef'lwSd''cJ

.da() de voorep l~ntlngsn'dlting \Jdfl de \aser bundel. !n het 'jeval van •e.chts

drdaiel'\d c..Cf'cufa,·r gepoldriseerd lt'cht CR 1-lC: r1·'3hl:. handed c.irc.u.lar ')\Jt'nden

er alleen [6.rn=- +i.)- c\..Jergan9e.n pla.d.t.:S en bfj lt'nksdrad.fend. c..\'rc.ulat'r

~epolan·se.e.rd ltc'ht [LKC ~ \etl 'hanoled c...\rc.l-\lar) vt'îlde.l'\ e..ralleen (_t;:,.m =-.1)

ove('<;jarJge.n plaats (_z.l'e appetJcliX A).

Vcor het metastabie[e ondernivo Next:ts3 ) geldt. ::J=o Qn hebben

we te rnaken met. eêr\ magnetische :subtDe.Stand. \.Joor tJe>< L !S5 ) geldt J == 2.

e,(\ ztjn er v~f ma<jne.b'sche ~ubtoestanden. 0e2e v~f subnivo's zsn ntel.

c..oheren\ be.2.et, m.a.w: e\k faseverschil tus'SeY\ de I.Jers.chi\lende ~ubnivo's

i:, rno9el~k (het Ne.')( L:1S5 )- Dnderflivo moet e.tèJe"'L~k beschreven worden door

een ensemble van Ne ){L t-::.5 )-toestanden waarbS1 d.e. fases van de versc..hillende.

subnfvo's l"dndom verdeeld z~n). Omdat. 1/1 he.t d.lcht.hetd.S.rnèll:.r't.><--.f<::>rrnalisme.

voor dit Ol'lcterr'livo de. n\et.- dt'agonaa.l- eleme.nte.r. van cte d.tchlheldsmatri,x.

nu.\ Zf::3n, be"lflvloe.de.n de ve.rsc..h\(Ler'lde -s.ubt.oestanden e\k@ar rüet (z.J'e.

appendix. ~ ). H.et2.el1de <::je\dl:. voor de. ve("schillertde subtoestanden van

het geëxdteerde bovet"'nivo. LJe. I'Ytoge~ du.s eerst p-er rnagne.:Usche subcoesi:.a11d

van 'ne!:. bove.'fî(')i\.JO een we..rkz&me doorsnede berekenen en daa.rf\a e.e..n

::.ornrnatie u.(i:.vc:,eren over c:te versdîi\le.nde subnivo's. met als gewt'cht.sfa.dor

d.e pompwaar:sch~nlgkhe.td fi [_ 2:_ 'f-t = 1 J. De pompw.aarsc.h8nl9khe.~d

{1 ,·s volgens het \JJtgnev- - Eekart - theore.Vîla eve"' redCg met, 'net K:u.Jadraat

Vd.n eev1 Clebsch- 6arcl.dn- c..oë{ft'c(ënt (KRO ~Lj).

n

Q 2P-t-+-- 2.pk -= {.z; f-t . Q Zf>e+-- 2.pk I rnk L n {_2.2S)

In tabel '2.. i. i'S aan3e<jeven welke sub toest.dnden van het. 'boverv,i'vO

mce.len warden m&.e'?lenomel"', wanne.er h~t. boVef\nivc geë.x.c.it.eerd is

vaiÎuil de Ne. x ( ts 3 )- ,ét de Ne.><- L ts5 )- toestand. met lineair ó& rnel:: c..irc:.ulair

gepo\ar,·se.erd \as.erlicht. Ook. t's voe:;,r elke. overgang cle f'C>mpwaarsch~nl~khe.,d

ft geL3even.

assen: I\

• De ~-as stelt cle ru(mt.e.vast.e guantt'-sat[e-as // k{ voor. . A

• De. "2'-.;J.s stelt de \lc.héS3msv.;J~te quan-tcsabe-a.s /1 R voor.

• D~ ~0-éiS stelt de f'ut'mtevélste ''optl'~che. '' guanhsatle-as vaar die

door hel: la5erveld bepaotd wordt.

We z.t...tllevî nu een u.Ltd.ruk.ktn9 .dfle\den voor de wefk'Z.diYle doorsnede

Q.2f\e.+-2f'k"Yik , LIJé.j.dr~ de be<jt'ntoestard. u..it eên "zucvere1

' ma<3net:ische

su.btoe.sl:dnd. bes(:aéjt. Oe. Cjol~funct~t:= cüe de. beglntoestdnd VdrJ het.. systeerY)

tdbel 2..1: De rne.e te nemen su.bt~e.stdnden var-- ne..t. bcver.nivo 10 d.e.

totale gepcloriseerde werkzame. doorsnede Q2.fJe-2 Pk {vgl. [2.2.5)).

pdar i sa tie. v01n de

laser bovenniv

~------~-

Jk= i

2p2. ' 2_[)5'

2p7' 2p1ö

ONDERNIVO

LINEAIR

(mk = o)

1\~ 1:-I n=1- I

NE" { 153 ) J = o

C IRC.vtLP-- IR

( R. 1--\.C.)

(mk;=+i)

fi: y I n=.i-1

• De niel-aangege.ven over:Jc3f'l:!en

~n verbeden overga~ge.n.

• VODr linkshalldtg c..irCJ....I.\air- gepolariseerd

[asedt<::.ht i'5 cle siéu.atte hetzelfde als vooc

recht!::.ha.nctcg, allee.n 9eldt: dan:

~k (L.H.C) = - mk (R. H.L.).

po\ar-1s.atie. vdnde..

las.er bovennivo

Jk= i

2.p2. ~ 2..Ps '

2.p1 ' 2p:10

Jk=2.

2p'l ' 2pt,,

2pg

Jk=-3

2p9

ONDERNIVO NE>((iS5

) J=::2..

LINEAIR. C:!RCU.Lf'\1 R

(R.H. C.)

( mk = -i, o , ti ) (.rnk =- -1, o, -t-1 )

{·· ;f _0 ~ t" -~~~~~-

P .• 6A7:T l~· _!Y !Y .!!L -- -

I ~"~=31 ,--- Y'l ;. 31 (mk =- -2,-1, +i,-t-2.) (flik = -i, o,-\- i';- 2)

. ~ .1. _.!_ J... '1 [[-[[ t IO 10 _10 lo ~i: ~~N'Y.V I l'î~ LJ I ~~==-4 I

(mk= -2~-i,o,-~-:1,+2.) I (mk= -1,o,+i,-r2,"~-3)

• • §... _§. _2_ ~ §_ . • ..!.... ~ 6 10 15 -[[[[[--~~~~V f \. 35 .35 -35 35 35 {{. .35. .:35: 35 .3.5: .35

_l n= S I I ":'~-~ I

2. • 1i l~ evef\recüg Nlel CJ-t rn-l i m 1. '"Jk mk) ; LIIVEAJR. : m= o ,

RHC :r-n=+i..,

LHC :rtî=-1.

N -w

-28-

beschr~ft, wordt ge<je\Je!l doaç (z.te v9l. (2.1..0), (2.1.1.)):

y: m ( r, R) = e.x.p {-(_ k{ ·R) . J2.Pk) Jk mi" /::zO r-'k' k 2 o ~

• Oe k::::ovef> inde.A. )o> staat voor onCjestoof"d. Er (-::,nag ~en sprc:3/<.e

vaf't Wt'S-setwerkt"n9 VI 1\le.j(Ä-He.

De optische Cluélnbsab"e-as {de "Z0 -as) worolt:.. deöc- het lélsenJe\d be..paald

(LINEAIR ~ ~ o // Ê laser , c..tRCU.LAIR :. ze !I I< lasef"). \(1 O'f\S ef(.reriment.

kef'toen we dus d.e -richUng van '2-0

• Ook weten we. de richün9 van de. relatieve

.snelhetd 9-t van de. deelt.j-e.s vóór de botsing. "Zoals <3e:ze.gd t's dÜ: de.

a.a11c;3ewe2ert (ru.ifl'lte.vast.e) "bot.s(ngs ''- q_u~nbsatte-as (_de z-as, -z.t"e ~-9u.ur 2A)

voor onze bereken in gen. \.Je verond-ersteHen nu. dat de2e twee. r-t"cht.lngen

{_d.e -z-as. en de C-0 -as) een l.oek f-::> met el\<;a.ar maken t_ZJ.·e fr·'3u.u.r 2..'5}

d.e z-as, d\e we..t"n ofY2.e

berekeninC3€n Cjebru.l"\<el"\.

I

{t·eu.u.r '2.. 5 ~ de hoek ~ tu::.-se.n de twee be..lan<jr-i:jke.

ruimte- uast..e guantl·satie -assen.

We kunnen ole \2Pk; Jk rnk )>20 - begintoest.dY!d ('(}.b.v. e.e.n ('c:::.tdbe -operal:.ar

be~chr-SjveY") in termen van de j2.pk: ; Jk.IV\k )ç- tae.sta(\de"!

(2.27)

-29-

weg late().

• D~ CjO\~ved:.or 'K1 1·::. gericht volgens de relaheve. sne..lhetd qi vó6r

de botst'ng { g1 = 'h !<{ j jJ-). ( 2.fe -}cgu.l..Ár 2A).

De vlakke. 9o\? exp (_~Kt· R) kan ontwikkeld warde0 (laar parhele 9olven

{zt'e vgl. [2.1i)). Dlt gee~l: o Nk . '4( "

LY2 p Cf, R, f->) == ~"- ~ 'L (-i.) ·jN (ki.R) .YN M (\<<')x k·mk N~<_ MN k. k N

(2.'2.~)

De ric.httng k{ wol"d\:. besc..hrevet\ d.oo(" de bdhceklèn (8-,q>) = Lo,o) t.o.v.

cle ~-as (_zie {iguur 2.4 ), 2cdaé. de bol{unc.tle '(Nk MN ((.i) in ons. <jeVa\

word.t {MES 6i):

A ~ y NkMN (k-t) c:= YNk Mt\1 co,o) =- [(2Nk-r1..)/4rc] . ~MI\.),0 (2..2..g)

...... Dit cesull:.aat. verbaast ons n\et, want we -z.age.n al dat:. Nk laod.fec..hc ol~

de c3't- {'icht.inCj stdê}t { Nk =- N- begintoe~tdnd = R ><-;U(3{ ..L 23-t , z.t'e A

{<guur '2A). De töes t:.d11den YN1"' Mrv (R) = \1\Jk MN) en )2Pid Jk Nt~ 72 2~0

allebei t.a.v. dezelfde éls gequantlse.erd en -zg koppelen tot ck daar on~

Cjebruik.te N- basistoestanden {_z(e. VCjl. {_2.1~)):

I Nk MN) ·\2Pk) "Jk Mk )z = \ 2 Pk) Jk IV\k Nk: MN )z .:

Oe2.e Cjolf~und:te vddoet aan de Schrödt'r1ge.r-uer9e~kin<j (.2.y) met:

Vr.~e"1-.,., -He -= o (een o~estoard bo~lngsprcbleern). Deze gc}:\'funche \·s.

(2.3i)

-30-

eel"lVou.diC?J a.an te passen met S- matrix- elementen (2.23), zodat a.dn de

-fe.itelSjl-<e Sc.hröd,·ngeruer9el~hng mel Vri\Je"'x.-He -=f a é 'het op te lo~sen

bot.singsprobleei'YÎ) voldaa..-, t"s. Utl deze Cjölffund.re leiden we. dan de.

volgende ut"t.drukkt"r1'3 af voor de. 3epota.r-iseerde wef"k-z.dme cborsnede

( zt"e àppend i;<. C j :

-rJk { ok }z

Q 2-pe .... z.pk ~ 01k é f-') = ïC .z::.. . dMkrnk (f.:>) x k·2. tvlk= -:Jk t

00 P-r:J.e P-rJk P+Jk x 2::: ~ L_ .L_ ·c>P+ 1.) x

P=o Ne"' P- J.e NJ..ç== P-Jk Nk = P-Jk

Verge.tek:e."" rne.t ol.e u.tld.rukkt"n9[2.24) voor de ongepolart"seerde totale.

werkzame doorsnede zren we de. volgende uersc.hi llen~

d) lJ.Je 'nebbe-n -twee e..x.tra sommab"e s:

• L { dM Jk ( [->) t 2.. ; dli:.. (s eefl se:>mma!:.te o\.Jef' de \.Je(' schil \ende... M~.ç kmk J

beglnt.oestaró~n Mk me.t a.ls 9ewtc.ht:s~adar

{ d~~ m~<_ ( ~) \2.· Deze u.d:..drukking be-vat. de ~ell:.el~ke f-:>- a~hal'\ ke \~ khe.td.

• L_ Nk

verschi!lef'lde Nl\ t"nterfereren flu met elkaar.

b) We hebben twee e..xtra C(ebsch- Gorda()- coëf?\dënteYI en een

€Átra fdctDî L{) Nk-~k

-~1-

c) we z_ien dat voor inelastische bots\'()<;je..n nt~.t. alleen de abs.alute

waarde var~ het. S-matri)(-ele.ment. vdn belan9 fs, zoal~ tn u.1[.d.rukkt·n9

(2..24) , maar ook dte {ase. Dtl ts een dt'rect ge.va\g van ha fe.t·t dat de..

besint:oes.t.anden met versc.hill.end.e Nk met elkaar 1/1te'f~e..re..re.n.

Oe uil:drukkiflg van vgl. [2. 32) he.r-schrg ven we tot

waarin: P-rJe P-tJ~ç P-rJk

= .:[ 2:_ L_ 2._ . (2P -t 1 ) )(. P::o Ne= P-Jt Nk-= P-Jk tvk: = P-Jk

• , Nk-l\Jk ')(. CJk Mk P -tv1k I Nk o) · (Jk Mk P- tv1kINk o) ·(.{.) x

* l( { (TrZ.Pe; J-e t-Ve PfV1k /S)1C2Pk; "Jk Nk PMk Î- ~zre,ZPJ"". ~Ne.>t\lk! (2.34)

Docr gebruik te rnaken van de valsende ei9e.nsc.ha.p van de Cle.b.sc.h

GordaV\-c.oëffic.t·ënte.A (tv1ES 61): ::H-P-N .

(J MJ P Mp I N MN) = (-1) CJ -M:J P -lv\p \ N -tv\N) (z.-~s)

vC()cten we:

(2..36 J

Ook hebb.en w-e 9-e2-teV"I d.at de paf" i telt 1L -=(:-1.") 1\/ -een b-ehouden g(oothetd

Is. Oe. S- matriX.- elementen leveren du..s alleen !ets op al-s~

1f = [- 1) Ne. == [- 1) t\Jk = ( _ t) J\l k •

1\Jk-r!\Jk 9 (-l} = :1.. (2.3J)

-32.-

Mei: het computer programma //Neon- Cau.p\e.d- Cha.nnelcs" berekene.n

we aUereerst de S -mat.rl)<... \Jlel:: behulp van de u.i!:.d.rukkln<je.n (2..2S), (z.3.Lt)

en (2.39) bereke0eî'\ we uit. de. S- f'0atrix.. de ge.po\arisee.rde werkzame.

doorsnede Q 2 Pe.- 2 Pk [f->)· Deze ber-ekel'\de w&arde kunne.() we d&n re.c..ht.

~tree'K.s ccnfronterer-. me\: d~ ~per ime.nte\e_ resu.lt.é;)ten.

Oe gepo\an·seerde wed·-.zal"()e doorsnede m()el: l"'atu.ud~k e.~n

reële. grootheid ~n. De v.iWrukl<inCj van V'3\. {2.::.2) 'ol~kl i0cl.erdaad eer)

reële... groor.Jneld op te.teu~r-en (_zie appe(\di)<.. D.:i '), du~ ook ut'ldn-Lkkl'nq [z.oq)

levert. een reële 9root:.hel'd op. Dit: bi~dt. natuurl~k de rnogel~kheid tot

eeCI zekere controle op de numerieke b€.rekeni·(\Cj.

Ook meel een m\d.det,·(\9 vc:::>n de <jepotar(seerde werkzëH1\e.

doorsnede (z..3g) over dlle mogelSke poldrisatle-rlchüngen van hél::

\aserve\d {_over een 41L.-ruimtehoek) weer de ongepolafiseerde. werkzame

dcor.snede van uitdrukkl.f"\<j (2.2~) ~ple.ueref'l.

~ m

= J Q 2 Pe- 2.pk,rnk C:f->) • -5\n ~ · df-> J ~i =

Inderdaad blykt de2e. mld.del,·ng de werkzame doorsnede var, vg\. [2.2.4)

op te. le..veref'l (_ 2te dppend i/<. 0. 2).

- "33-

3.1: Absc.\ute.. werkzame doorsnede0

riet e.xpel\fYient waarin de bols\·fl~s-geXndu.ceerde overgangen

bt·nr~en 'net korUe.vende Nex.x. (2.Pe )- mulbp\~t worden bestudeerd., Is een

Cjekrwste -bundel::::.- e;~<.per irnent (.'z1'e ~i guur 3. i).

laserbundel

?..igu.u.r 3.1: ":::.c..hemabsc..he. voor5t.e.Uing van het.

sekrui.ste- bundels- e)(.pert"me.nt.

De reactie-vergel~kl·ng van het. besludee1de. proc_es \uidt (zl'e vg\.(1..1.)):

)',.)<. x )(.)<.

+X Ne é 2pk) + Ne (2pe) :t öE (3.1)

laser 'ctlrecte 1' l'(ne\ast:.ische /I

h-vik I {tuorescenhe hvKi• {luore scen.b'e h.){j

Ne"' (iSt) Ne"\ts/') ')(.

Ne. (iSj)

Een pr(rnaire. bundel van rnet.as.tab~e\e. Ne.""(1.S,t î- atomen., af komst!'~ van

e.e.n thermische bron CIM'.:> ; DR\ &3) ~ worden <;jeë><.c:.ite.erd naar een

korllevef'\de t\Jex.."L2Pk'l- toe"Sta()d ""et. behulp van een laserbundel {.-zie

~~gu.ur 3.1):

- 3Lj-

(3.2..)

Het rnerer\deel van de 9eë.')<..c.ite.e.rde Ne~~ C:::z.pk')- toestand zal vr_Bwe!

on("'()idde.l,S1k { levensdu.u.(' 'l "-' lO-B s) terL.tgval!e~ 0aar de toe~tanden van

het e.e.rstaan9e.s.laqen Ne. ~LiSt.) -!Y'Iu.lt.\plet::

-~ l Nex{1S\) + h ·Vk1} x.x.

Ne (z.pk)

re sonant

+ ?.- . J Ne x { 1 S( ) -t h . vk i.~ } -t'f {. L

niel-rescnanl:..

Dez.e slr-d\lfi<J zu\lef\ we. in het. uervolg de ''ct~·red.e. '' {Lu.orescenbe -st.ra\ln9

noemen. Een kleine {ractce Vdrl de. 1\.le"-"-L:2.pk) -ator()etî z.a( echter met de

dwarsbuf\deldeelt:je.s (_in ons 9eval grondtcestand heltum- o~ ne..onatornen)

bots.en e.n een inel.;)sti::.che ouergaYI<) binnen het kortlevende Ne">< {z.pk )

mul!jplel:. onde.r9aan.

(3.3)

Ne"'"' ( 2pk) + '/._ Ne x)(. (2p~) -r A ±. 6E (3A)

Ook de. 20 gevormde. l\/e>(x.L2pf )-atomen zu\le.n vr~wel onmtddetgk. ue..rvallen,

waarbg l(c..h!:: word!:. uilgezonden waarva" de 9alf\engte. ver.sc'n[f1: Vdf'. die van

de "directe '' ~lu.of'esc.erd:.i'e- sl:.ralinq (3.3]:

Ne.J<.x(2Pt) f {Ne)(.(1Sj) + h-Jij} (3.5)

De2e str.:lltng 2ulle0. we in het vervolg de "fnelasbsche. 1' {luof"esc.e.nt.~é

s-!:.rah·n9 noeme!'.

De werkzame doorsnede voor een zekere bolsingsge.:'lnduceerde

D\ier<_jang binnen hel korlle.vende l\Je~.x.(2Pk î-mulb'ple.t, u.lcrdl: bepaald

door z.owel de directe dlS. de ine\astlsche {luore::)centie-st.raltng te. me.ten

cl!e vr~ komt bg 'nel:. verval v.sn de des be.tref~ende 'Kor-lle.vef'. de

Nexx -toesta~den.

Het:. aantal ~otonen Nk ( c:::.q. Ne) dat per i:_gdseenheid 13e.pfoduceerd

wordt door ""el Vefva\ van nel Ne"')'..C2Pk;)- nivo L c ·9· hec Ne. X)<. (2P.e )-nivo)

wordt Cjegeven door:

= J (.3.6)

V

- ~s--

= (3.7)

waari'n nk e.n f\e. de dtdîthederî VarJ de korl:.leuende !'Je'(.~- t.oe5tanden

voorstellen ; Ak e.n A.t z.~rJ de E\nste.in-c.oëf?tc.iënten voor spontane emis-s.t'e.

van ole. bet.re ffe()de f'I.I\Jo's.

Vcor het aantal inelosbsclne o\..Je.('gange.l1 va'l het zpk- nivo naar het

.2.Pe -\"')ivo ':jeldl :

(3.8)

waarin n 2 de d.ic..hthe.cd. van de d.warsbufldelclee.\t:jes is) ~de re.lat.le..ue.

snelhe.t'ol van d.e bat.5ifJ<:j.Spart..t>e.rs ef') Qe-k c~) de. 1:.6\::.ale. werkzame

doorsnede voor het bat.sl'rJgsp('Dces (b.1...) dat we. w\llei\ bepalen.

Var'l het aantal Nel<:x.{2Pk) -atotY\en zal slechts e.e..f') ~eel k:let'ne- frac..he..

{8"'[16'5']) een cnelast<sc.h botsiiî~sproces onder-gaaf'). VQn de gevormde Ne".')(.{2p.()

acotneC\ zat eer'l2elfqe fract~ deer een i(l-e.labb-s.che c:>vergólng fll een andere

qeë"cit.eerde toest.and overgaan. uJe rn.ogen du.s stellen dal: aQe ~vorm cl~ XX •

"-Je {2pe)-atorneiî { 1\l.e_._k) door sponta@l'l verval dit. 2fJe- ni\JO we-er verlatell.:

Ne_ ~ Ne.-k (3.g)

Omdat d.e Ne)(.x. ( 2.pk )-atC>men in C>ns e..x.pe(' i ment: zeer IDc.aal word en

<:jeprodv..ceerd, rno~e.f\ we veranderst.ellen dat d.e dwarsbur'!deld\'chtheid n2

e.r1 de relatieve snelhe.t"d 9 na.uuJel~ks ve.rëH"'deren binnen het inte.gral:t'e

voluMe V {_z1'e {l9uur 3.2.). Voer een la.secvermogen vaf\ 0,1 mv..!, zoals door

Ol'\5 georutkt. we'fd., vclgt. uit het gekoppeld. sl:.else.l d\fÇe.'fe..nt.laalvergelf1kinge.()

voer de bezel:l:.ingsgr-ade(') v'df'l he.t. '2Pk- en het. .iS.-t- nivo, dat.. d.e Ne:".)(Z2.Pk )

tcestancterî voorf'!amel9k 9e..vorrnd Wörde0 op c:le plaats wa.ar de Ne.l(.Cl~.{ j

metàcstablelen de laserbuf'\del binl'lengaan : hel iS{- niva vaakt z.eer snel

onlVö\kt... He!:. gearceerde gecteelle \./df\ {1guu..- 3.2. vormt.. du.::. het: 'tnt.egrdtte

volu.rn.e V var-. vgl. (:s.6) t.;m (~.a). lnd(en 'lp~.ç = 2pc_:, wDrdt het 1~s -nt\.10,

vanwaaru.([ de Z.Pcf toes.tdr>den c..Jorden geëxc.lteerd, niel "leeg<:Jepornpt'':

de Ne .x. )I. é2pc;,) -dtomef\ kUf'l!1ef\ tîa1Ylei_9k a.lle.ef\ naar de 1\.Je LiSs)- toestand

ter-ugvaUen_ De 2p~- toest.dnder} bevif\den -zk.h in hel hele laserpro?iel.

-36-

omtr~ k van d~ I I 1.,. ><s ~ ~waartepu.()t vè'f\ de t\Je.~<.)({2Pk)-

la~erbundel ~ I , I verdel\'()0 (.=gearceerde deel)

! :.~.. :~ ---o~ I ' I< I ' ---o

-·-·- -·-·-·-·-·-·-1-·-+·~·-·-·-·- -·-·-·-·- ---o

I ~· +----0 I , --o 1:' -+-----0 , :

dwarsbuf)del = 1 ' 9rc.r~dt.oestard- { "\, \ ~~ He/Ne-atomen

pr ,·mat'îe bundel van

Ne x { IS,t)- met.astdbt'e leCJ.

~Jgu.u.f 3.2: De plaats l.\.laar de. Ne >(X[2Pk) -atcrnen -z..tch noo~dza.kelgk

bevende(). Dt't.. i's dus t.euer'\s de plaats waar de I\.Je)Q({2-Pf) -toestandefl

~eprcd(...o(c.eerd worder~ d.c:x:Jr bolst'ngs.proc.es (3.Lj).

Het trrl:.egrat(e- vblu.rne V word!:. dan 'oepaa\d door ale doorsnede vdo de

laserbundel er1 de primaü·e bundel.

!ndt'elî de Ne~1\::2.pk )-bestanden zeer- locaal geproduc:.eerol uJordell,

d.an IY\ogen n2 en 9 Duiten de t{llegraal {3.&) gehaald wordef\. Mt'e.r-uil:

\Jot9 !::. dan vcor- N-e ... k :

N-t+-k :: ()2. <j. Qf+-k (g). r nk -d~V V

De {oton~nflux.e.11 . Nt an Nk ver-hcudefl ZLch dan al~ volgt:

Ne ~ N{._k - n2. . g · Q. .e+-k Cg)

Nk Nk Ak

Al-5 wt6 eel"\ Cj-emtdde lde leve'f\"Slengte ~'r

kul"lne'f\ we d.t'l schr~ven als:

( 3.i.C>)

(3.ii)

(3.1.2)

-37-

In deze dlrecl: herkef\bare ter('() i"-s n2 ..er het. effectieVe product van dt"c.hthei'd

e.f\ strooilengte , de factor 9/v1. bevat de trc:msformatfe van het massa

mlddel~cm!:.ssystee.m naar he"\ labc:>ratodurn-systeern e.n G<e.-k (9) (s d.e

t.UerkzaiY1e doorsr1ede (VER 84 ). H.et enige verschil met lanc:Jlevenote

met:.è"Stab\ele atomen ts de vervangeng vQn de (eflgte {c vaf\ hel cstroolc.ent.rum

door d.e tevenslen9te -t'r.

Van de l-titgez.ondef\ fotone0 wordt een gedeelte tjectetecleerd if't eer)

photomultiplier. De verhou.dt~g van het aarJI:al 9-et.elde tctonen en het. aantal

u.itgez.ortden {otone.n 1·s de det:.ec..tie- ef~~·c.rëîlc..y -t(del:.. Dez.e detec..he

efft'dënc.y 1S afhanket_gk van de golflengte var) de.. ult..geZDnd.e.n cstrab'ng; voor

de "dlred.e '' fluotesc..e.f\t..ie- stra/l·()g [3>.'3) 1·s. d.e dete.d:ie-efft'c.Jë.nc.y 'rydet, k

dl"\d.ers dan voor de "t'nelast:.t'sche '' stralin9 (3. s) > nl: 1det., ~ • Ook zf1n deze

deleche- efft'ct'endes zwak afhaf')kel_9k Vdl'\ de plaats in de 9e.kfui~te:.-bundels

op~telting waar de fot.onel") wor-del'\ u.lt:.9ezonde.n. Oe telsnelheden I-e en Ik

vdn de photoff\ulb'plter voor de ''rfleldst.c~che Ir resp. de 1'di'rec.te.

1' -j:ILtorescenb'e

fotonen hangt dus samen me.t. de verhc:,u..dl·ng v-af! de fol:.ofle.n fLu.')(.e.n (vg1.(3.ii)) . . ::: 1det,i · Nt

"ld.e~:,k · Nk

Ab we n2 , ~ et! A k ken\\ en , evenat s 1d.et:, L e.n "ldet., k :l dan k~nne n

we wl de OJer hou. ding 'Jan de meets \gtîale() Ie /Ik de t.Uer kzame dcx:::.r-snede

Q .f.-k Cg) bepalen. Cle coëf~~'dënt Ak is bekend CNBS bb )1 g z.uUen vJe experimef\i.eel

be.palef). De del:.ed:te- efft'dë.nc[es "/det.,t e..n rf'/.det, k laten 2Jch berekenen,

met een e.erder doorgevoerde ca.lt'brat:.le van de e..tem~ten van het optisch

del:.ec.tie -systeem als. ui~.sngspunt. L R.U't 8Lt -2). Als doJarsbundel gebruiken

we een supersoon uitstrometîd gas. UIC:. de t.heorte over S(..(persone

expansie::. volgt. dan voo1 de dw.arsbu.ndeldt'c.hUte.td f\2. L.BE!J 8i)~

n2 {r, (f) = a2· n 0 . R~ C.DS

3Cf =

r2.

Htert'n is r de afstand -l:ot de uilstroömopenL()Cj e.n 'f (~de hoek van de

(3.1.4)

-38-

stroomt~n mee de voorwaartse rt'd)ting (_zie ftguur 3.'5). Rn is de straal Vélf)

cl.e no'l.~le -opent·n9, n0

,·s de deel{jesdLchche1d tn het reseruoir e.n Pd.b ,·s de.

daarmee c.orresponderen de dwarsbundel- inlaat.druk.

I I

voorwaartse }~' strom(f\~Srt'c.hl\n~ : ~

~r I I

1----.s---AUII~ (== uit-::,troomope"'.fl9)

no"i!.~le

I

I

~~ stroomlBI'\

~J,gL.A.u.r 3.3: De c.oÖrd1naten van een superso11e. e.x.pa.nsie.

In on2e op::.tel!in(_3 bedraagt: ote no-czle-straal Rn = 2s ftm, de d.wacshundeldruk

Pcl..b. IS ioo à 2-0otorr en de afstanel r tol d.e uilstroomope..nif1g bedrdagt

otîg=.veer 1,s I'()('() , 2odat we rnet. een ho~ dwa'fsbuncte\dtcht.het'ol t12 vaf\ 20 ?,

de orde 10 m- kunnen werken.

6uet"tgens i's het 11Btuurl~k niet nodig arn plaatsafhankelSke

grool::.'vleden n.2.. , 9 en c:x:::,'K "ldel voor hel:. t'flt.egraa.lteke.VJ te. halen lf\ dE.

wldru.k king voor Ne { vCjl. c~,a) en C:3-9)) en de bfsbe.nare't'ld.e w·tol.rukk!ng

voo'f' Ie . Ir. 'feite <::'Je.beur!:. dit <Jek neet. MDMent.e.el werd!: b~ de berek:e.nr'ng

va(\ I.e /Ik een een -dit'Yle.nsional.e benadercng val"\ d.e d.rt'e-dt'Menslof\ale.

inte9raal geb·uikt, Ee.n uttbre..ld.t'f\9 naa.r twee d1'mencs.t~ vcrmt. <3een

en\<;:e_l ?roble.e.m.

3. i.. 2.: De cpsteltt'nCj.

In on2e opstelling willen we. de 5l'9na[en l.e en 1k ~eed kunne!'! rne..l:en.

Daarv~r rnce.ten ten eerste de. fot.oneVî{Lux.e..n t-:J.e en N1'\ ( 21e. (::,.b) en(3.J))

vo\.doende 'jfoct ~n. \en tweede moe.tef'l de c:t.e.le._c_tte- effcc.Cenc..tës ZD grc<::>t

z.g~ , dat de If {_== 1'/.det, t · r\J.e_ )- en de Ik (_ = "lde_f:,k · Nk)- telsnelheden \.Jo\doende.

grcot:. 28() Ol'YI van de &c.htergrondst.ra[C()g ( IY [ to"?. H~J ) t.e kunf1en worde11

gesc.hel'dell.

Om vc.ldoend.e gfo\:e fotonenp-U'Xen te verkr:JCjen iS de opsle.llt'n<j

heel compac.t uitgevoerd.. De twee bronnen voor de Ne xCiS-t )-metast:a'ol'ele() €YJ

voor de dwarsbundelatomen zii:.ten op heel korte afstand val'\ hel: loot.st'nCjS

c.el'ltrum, 2C)dàt de. dtè:ht.hedel'\ flk el'\ nz_ L. vgl. Cs.b} t;m {3.11-)) er9 c:3rcx:k ~n

(n2..- &-'[toz.om-:.] , nk- &'[to'"' rYl-2

] ). Voof' de {otonenflctx.en N.t el') t-Jk

{vg\. [3.b) t;rn (_3.9)) vt'nder1 we clan de Volgende groot±.e-ordes: I( • tf 6

Nk- ~[1o He] , N~ - [to Hz-]. De detecJ:(e- e.fft'c..t'ëne~es 1d.et,k e.r1 '1det.,L moeten zo gr-oot. ~n d.at

de I.e- et'l ole I.k- telsnelheden valdoende Cjcoot z_9n. \n ons opb'sch detec.he

systeef(l kunnen we de.teche- effcc..t'ë.nc.les realtseren van: 4-fde..t k:- ff[töb], J

'1olet::,t - éY[ to-~J. We uinde() du'5 voor de t.elsnelheden:

Ik - éY [ 10 5 Hr. J , It - éY [ia~ H2] .

Om zoveel moge.lSjk gepl'oduceer de {ötonef\ t.e teltel'l i~ in onz.e.

op:st.e\lln3 ~je6ru.ik gernaak.t va() eefl pa.rdbolisc.he spegel tn c.ornbif')abe met

Cnt.efferef!tle- ?ilt.ers Lz(e t''su.ur 3.Lj). Op de2e man1er zal een aan2.1en~k deel

va-11 de uit.9ez.onden fotoflet'l uia de ltè:.htpj p b~ de phatorY\ulUptter tefec..ht

komen.

Er komt. echter 11fet alle.en 1Lv..of'e.:::,c.enhe- straltng In het optisch

detectie- systeem , maar <:::,()\:( clc.hten;yondslrëÜing af korns.bg van de lase,.. en Vc9r}

de t~ermt'sc.he meta..sta.bt'elenbron. De2.e st.r~\tng worctt llfel \Jo\lec:ttg onderdrukt.

doof het opt.lsc..h s;'y'stee~. In. ver<jet~kt'n9 me.L e.xpenrnente.n van Ruyren

(.Ru'< 84) t's dez.e achte..rgrondst.ratt'ng rurrn een factor iS <::~nderdru.kt. daor

~et zwart.. verven (= mt'r\,·mallse.ren van cn9e.wenste ref!ec.hes) vafl [BEU <95):

Cf> de skimmet

® de hoo~bundelcltarragrna's

@ ale D(flne(\ kant:- van net ~tmoikamervat ® het ~edeelte van de parc:Sbo\[sche spie(_jel dat. 11fer behoDrc

te re~led.ere'f\ (o,a.de open(llgen voor de [aserbt.;.ndel en de

prt'ma(re bu.r~del ).

l'evens z.gr~ de 'hoofdbu.ndel dtsfragrna's var1 afgesc.hcdno(e randen vcofzCef'\.

- Lfo-

LJ---{ photornulbplier 12

300 ...., i { cjJ 9 mrn 1"\athode) 0,05 E E --{ ~ = ö9 "'"' , asf-eci>cl.,e le<1s ...... N

250 + ()O- dew holder o,Bo

J 1\ " -~

zoo / direde !0

filters "-,,}luorescenb~ 150 t'()e!a~tlcsdîe o,so

h'c.htp8p 0,92..

100

parabolisc.loe {- ruirnt.eh."ek 0,40

5pté~e.l - reflec.:he 0,15 50

0

hoofdbuncle\dia~ragma1~

f.!.gu.ur ~A: Het: optt"sclr! d.etec.tt'e.-systeem

Met de optt''5che. ef?!oênoes van de. ve.r~chlllet1de c.ompanente.n (Ruy 8lt).

Het "chrecte '' {Lu.ore.sc.ent.(e- st·gnaal { [k - B"[1o5 Hz]) (~ vele ofdes

gr-oter da~ het. 'I fneta-sl:.(sdne '' s(gnaat é}e- 8Tto3 H'l-]). Het {l{t:ere.n van de

'' inelast{~che 'I ~Luorescef\tt·e -stratin_g wl een oceaan Vdn aa'"'wez.t(je and~re

~t..raling (_ wwel "chrede. (, fwore.scentte- stralt"nC3 als ec.ht.e dc..htertjl"ot'\dst:.raUn9.)

is dàarctoor de grootste e.x..perimente1e me:.eil~kheld. In cnz.e opst.e..[lt"ng

9ebeur!:: de.2.e ~iltering door de !nte.rfe.renUe- ~\l(e('s { RUY 8L{, RUY é{Lf-2). De.ze

~ilte.rs hebben een tran:sm1'5s.\e-plek: b~ een ~ot{lev19t~ vdn de ~uoresc.enhe

straltng (p<-ek transm\Ss.re.: 4o-6o 6/o ; t=WHM ~ 2 nt'YIJ; st.ra\t"r~g van andere

- Lii-

a) ,·nterfefenhe - ~llf:e..r : 1\. = bs3, 288 nrY')

Ne '1{)(. L 2p7

) Ne)(. { 1.S3 ) + h·V

Il_gu.ur 3.5: De transrvu'ss\e- cu.-ven van enkele d.oor ons ge1lrui kce

cnte.f~erentle- {llters. we he.loben -tLUee uersc.hlllend.e Merker~

lnte..r~.e.cev'1l:te- ~i(ters voor d~2e cYJe.rgan9en: [Op == Optllas

(R.U'{ &~- 1.) Fa ::. "'Fairtight

<;3otflengt.e(\ wordt:. vr~wel 9ehee.l ljeblokkeerd. {trêlnsm\ssL"e bul!::.el"'\ d.e pt'ek:

-6 ' -1 10 a :Lo , z.\e {1gu.u.r s.:s ).

Op dd:. moment besc..nikken we oue(' t'r\terf~reflhe- ~iU:ers voor- ~

9<::>\f~~l"\<::)ten (z..ie t.a'oe\ 3.1-). L0e KU.f'lf\en daa.r-me.e alleen werkzame.. doorsneden

Q-e_..._k é~) bep-:slen voor- inelash~clrre ouergange.YI 1"\aar l'Je")(..C2.pb)?Ne.'IQ([z.p7)

er\ Ne"''\~. 2.p ie ) •

Merk À l.nm] over9an<j

FAIRLIGHT 653,3 2p7 ~ 1S3

OPT\U\g bs~,~

FAIR. LIGHT bCj'L)9 2.P6- iS.z.

OPTILAS bg2, CJ

FAIRLIGHT 10~}2.. zp10 -4 i ss-

1r'l vg\ [3.12) -z~n "1cl.et,t en "ldet,k de detecl:ce-e{ft'ct'enc.ies waa,mee

de 'é::Hr-ecte'' resp. de "!nelashsc.ne '' 1luofe'5c.ené.t"e- fotönen w<::>(d.en <;rtetd \n

de photomulbplle.r. 7e -zijn a{hanket9 k van (RU 'i' 8Lt):

@ De deled(e- efft'dël'lc[es '1rh_ék) en 11/fp~--. U.) oJdf\ de phatomull:.ip!ler

voor de ~\uoce.sc..enbe-str~lcng val'\ hel: l'Je"'')C.é2p).:-.)- en het. Ne"')(ö.pe_)-

niva { 1ph. ~ 3 à S 'lo J RUY &lf )·

@ D-e tran":::>m\sst"e- fad.oren 1e en ~k van de <jehruikte ~i/lers.

(• I )(')( -li ' -2 >(J( , '\ 1\Je é2.Pk )'~ 1k ~ to a ro ; Ne {lpe) ~ "1e ~ o, 1. a o,b ; RUY 8-4-2 J

@De pc>sibe '1<. 5 vdn 'ncl bol::.s\r\~Spfoc.es \()de pd('d.Dol,·'5c.he spiegel

{zie 1\èjuu.f' 3.2..). De {.lu.oresc.entle- fa!:onel'\ moeter1 nam~ k oncler

e.en bepaalde x 5 - afh.df\k:elgk.e ruimtehoek UL·tge.zct~den warde() OIY'\

vca d.e parabcl,·sc.he spiegel en via de ltchtp9P bg de photomultiplier

- Lt3-

te koff\en {zt'e figu.u.r 3.A). Ook bepdatl x. 5 hoe sc..heet de fot.onef'J

in de ltchtp3p invalt-en ; hoe ~cheu-e.r de ~ot.onen i'nvallen, hce slechter

ze door de llcht.p~p en de tilters worden doorgelaten (R.U"{ &Lt).

We kunne'() d.e. vefhou.dt'ns (_ 1'fde.!:,{ / 1det., k) dus sc.nr_sven als:

= 1/ ·1'J.e{Xs)

1k0

·"{k(Xs)

(3.i5)

wa~tin flt e11 '1k de detecbe-e.ffcc.tênc.fes ter ptaat:se Xs=- o z9f\ en -th {.'f.-5)

e..r1 "lk ('f..s) -zgn x.5 - afhanke{Ske.. c.crreche-factoret\ dte o.a. door de

~ileers bepaald Wafden (BEU. Ss).

l~d.ens d.e meb'r\9 moel:. de Ne~<.(zpk) -uerdelt()9 steeds hetzelfde

z.SI) en ol")~ eJ'...pertrnent : de dlc.hlhe(d. nk mag neet:. vef'dn.deren b~ de..

melif19en {_2ie f(gu.u.f' 3.2.). Daarom !Yloel: h.e.!:.. \asefvefrY\ogen constant

z3n. In ons ex.pe.rirnef'\1:. IS daarvoor een rege\l<f \n'3 toe.geuoegd. dl'e he.t

lasetvefr(\O<:jen stabi lCseert. (_ VLU. 8i , z.le ~tèjuur .:s.6).

ver moge(\ srneter

{le\Jert spann1·119 V{) E laser

beamspl itter

polarisatt'e· ~dter

ell!'pl:.l'sch <;jepo\aft.:seerck

laserbundel

electro- ophsch kn·~tal

binnenkomende !aserbund.e[

- Li~-

De werkin~ is als volgt:. een liC"\ea\r gepDiariseerd.e laserbundel koml binnen

door een eled:.ro -optisch kristal. Oe polartsatle- rlcht.in<j maakt. e.en hoek van 4So.

met de twee optische assen v2.n c!t'l:. knstol. Eén a-s hee?!:. een c.on"S.tan te

brektng-s index tî 0 ")de andere as heeft. e.en breking~ index. ne dte afhanke!~k:

l's van de c::.panl\cng V5 die op het. kn·sta\ word!:. ge. zet. 0~ deze mant"er- krS"~en

we eef\ ellt"p!:isch {of lil'le.air) c.3epo\ar (seecd.e [aserbunde\ achter hel: Kn's.tal,

a.{hankel~k Vél.Y\ V5 . Ee..n poladsab:e- {itte.l" achter d.tl krt'SI:.at laat. van de-ze

laserbur-.del ël\leen clle c.o!Ylponent door, dLe e...uenwSjdtèj is aan de corsprcnke!~k:e.

ÇlOlat'isatle- n·c.hung. Hel doorge!atefl laservermogen Is dus afhaflkel~k van

de stuu.rspaNitn9 \/5 dle op hel kr(sl:dl wordt gezel:.. De doorgelaten \aser

bu.nde( w<::>rdi:. mel. een bearY\sp\it..t.e.r in twee bu.r1del-s C3e.sp\it.st... van bundel I

<.vordt. hel vermogen gemet:.en en omge-zet.. in V-t . Oe.2e spannln<j V-1.. wordé. naar

een re9e.laar <je5tu.urd die ddn e.ef' zodan\Cje sb...turspannlng \/5 afge.efl: dat

de 1n9a!l9s.spann(fl3 V1_ naar ee<'~ c.on~t.ant:. niVo wordt afge.re'je.ld . Oan is.

.3LAtc rnat1.sc.h het vermogen van laser bu,.-.,del r. en .n: gestab i {t"seerd.

laserbut"'de1 1C. wordt. dal'\ voor ons botsln'3-se:><.pedrnen1: ge..brutî'\t.

De rnet..ir\gen kunnen we op de volgende drte versc.ht'l!ende l'(lon\€ren

moduleren!

(!) laser a~gec::.tet"nd J laser ver.stemd {symbool: (:l) resp. {ö)).

® metin<3 met \nt:.erferentce- ~ilters voor ''d\recte"/ '\ne(a-stisc.he"

~luoresc:er~t.te-strdl\n<j {syrf)boo\: k re<sfL L ).

® d.wa.r-souf\de\ "aan"/ ''utt" {_symbool~ A resp. u).

Met. modulatle © sche(den uJe het {luoresc..e.nt:(e-signaa\ {Ie o~ Ik)

van net ac..hte.rgrol'\dslgnaat { 8-"f 10 ~ H"?.] ). Ü(t doef\ we doof twee metln~() u.it

te voeren~ eef\ meteng rY\ei de laser af~estemc:A op de j"ut'sce gcl?le~te [i)

zodat er- wel I\Jel(.)(é2.Pk)-at:ornen ge.varmo\ uJof'deVî (we meten dar~ --zowel

àC.htergrond. a\~ {h.Aofes.ceflhe) en een meb·"'9 {o) melde laser verstemd

ovef" 1.()o MHl ( ~ & x natu.urlgk:e lgr~bre~dte ); zoctat:. e.r vr~wel géén I\Jel(xé2fJk)-

-L.j5-

-.atomer~ worden aaiÎge~lagen {we melen dan al\e.ef) achtergrand ). Ket: ve.rsc.hil

slgr~aa\ van deze twee rnetlf\ge.n beschouwen we a\s het echte ftuoresc.entl'e

st<j()aa\ (RUY84).

Met. modulat.t'e @ {llt:.erer~ Lóe \.tet ~\u.ore.scent.Le-s.Cgnaa\ van hel:: ·

Wexxé2.pe)- ~tVO .st_ Vdn het (\)ex.xL2Pk) -nivo.

rv-Jet modu\aUe @ rnodulefer~ we In feite. hel:. bot~ing~p'facecs (3A). Ook

modu lereV'l we hel aantal t\Je x CiS.()- met.acstab1eleV1 ( ev1 dus het aantal f\Je ><1<{2PI·:J

ato1Ylen ). waV")neer de dwars'ou.V~ctel ''aaf\st.aat'') za.! h~ de prrmal're bW)ctel

doof' bot.~cngsptoce~sen verzwakken. Wanneer de ct.wars.6u.nde\ "u.itst:da.l::"

wordt. de. ptt'mat're bu.r'ldel nl'et verzwakt.

e,~ at\e mo<3elgke mcd.ulahes f'rl.eten ~e hel deted.le-st'3naal van de

photornultip\(er; in totaa! zsjn dat acht {_2 3 = a) meUngen. LW:. de ac.hé '3e.meten

~c3nalen kunnen we cte Ie Ir k -ved1oudt'ng van vgl. (:,.1.3) nepalen me.t de

Völgencte uCldrukkt'ng [RU'< 8A):

It = LA _ LU = Ik KA KU

LA {i)- LA (c)

KA{i)- KA (o)

LU{1)- LU(o)

KU{1)- KU(o) (3.1.b)

ln de2e uCldrukk(ng stellen L1\ KA" LU en KU de verschilsCgnalen van t:wee

metingen voor ; de met:.ffl9 01el laser- afse.stemd {i} m1h de me.b/1.9 m.el la-ser

ver-st.emd {_o). B~ elke meetslag wordt de laser door de computer eerst·

a?~e'::.temq en vervolgens vecste111d.. Daarb~ worden de twee de.tectte- st,gnalen

éb9v, LA.[i) e.t'\ LA.{_oj) 9erneten en word!:: het verschdstgnaal bepaald. Doör

een derge.~ke meet-s\ag verschetdeV1e malen te herhaler'), kaf) me.n e.e()

9em!'dde.lde waarde voor het vers.chilst9()aal met een b~behoref'lde.

onnau~keurt(j'letd berekenen.

De U\- en de LU- srg(')alel\ u(/:: vgl. [3.1-b) st.ellen de rneb'()ge() voor

me!:: de "t'nela~hsc.he '' }\u.otesce.nbe- ~ilters. De KA- en de KU- ~.l'g()a\e() z~n 'net

re~u..l!:aat van de mel:.ln~er. me!:. de "dt'rec.te '' fluoresc.er'lbe- ~ilrers. Deze {flters

bev t()def\ z.t'ch fn een Vdr! de twee ~i1ter l1ouders {__ z(e fCguur 3. 7). ledere

{-iLcerhouder k:an v9~ fUters be.vóll:./:.e(). Op dt'L momer)f: wordef\ de 9ewensce

{i(t.e.rs rvtet. de hand In heC. opl:.lsch systeem <jeplaat~l . ln de toel-çomst \nopen

-~6-

0 100 2.oomm

~J_~u.u.r 3.j_:_ Ee.n sclnemal::l'sc.ne tel<en(n~ van h.e.!:.

dpparaat met de ~i(terho~.Aders ( RUY SLt).

1: tlrlermi-sche metast.élbelef\bîon {T.IV\.'5:)

2g c::cnische s.kimmer met ct!ameter vdVî a,s mm ~~ ver-heaal instelbaar no-z.zle-p~·pje. ~ ~ parélbe>ll"sc.V\e spieejel s~ dt'af,.agma'~ ctce de primaire buVîcte.l vast.leCjgeVI 6~ e.tectroderî J d\"-e elec.l:rone!l en ConeVî w~van~e.rî

7:. ll'c.ht P9P .9: l'<)ic..rornet.er vocx no-z."i.le- instellt"n9 ~: lCchld.Jclnt afc3esc..heri'Y\d hu.ts vool" de {llters , e(' ma:) narnelS'k

geel'\ achtev-<3foVîdlicht véln buitenaf b9 de phot<::>mu.ltlp\fer l<orYle.l't

1og ro\::.eev-ba('e ~t"tterhouders met. v~~ {lll-e.rposttres elk

ll ~ t(llers l'l: open\n~ om ~ilte'I'S te. verw (sse.leV1 1:,~ p\t\ocomulc(f>lle't-nul'~ [<jçekoelct op -2oOc.) !Lot~ "l)o-dew V\a[def'"" N\el ee(\ élsferl'Sclr\e lei'\S ls-;. pY1otc:> multipiter 16: 'olcrde ~le~s .:{ k~kvev'lsl:er- o!VIdepr-\·ma\re OLAf\d.el u(t te lcjnen

we. de ?llt:.erhoudefS te kLAtîr'leV'\ rateren Met. behulp va'f'\ 'Stappenmatc(s ,dte

door de c.or"hpu.t..er aan3estuurd kW~r'le.n worden: op c::h'e mant'er kan de c..om~uter

tgdens de rnelln9 zetf de. vel"'e..ls l:e.. {ilters (n hel optl'sch c:>yste.ei"'Î plaatsen.

Oe. LA..- en de t<A-st~l"'\a\en ud:. v9l (3.1.6) stellerîde me\:ln'3en vcor

rnel::. ee.n dwafs bun del 1' aan " . De LU - en de K U- .s 1'9 n alen z~ n 9em ete.V) me.t de

dwaf'5bundel '''uil:.'1• He!: 9as inlaêltsysteem waarmee het. dwarsbundel'_3S~ "laar

hel:. e.xpedMel)t wordt. geleld, beval 't<~ppen dte m.el:. d.e compute..r opef\ en d.!'ch!:.

ge2et. KUI"\nen worde'l'\. Op de2e {'(\anrer kan de c..ompu...tef' dus ao~ de

dw&r~bUY\del ''aan 11 en ''ui!:.'' zcll:en.

1ypi·sche telst'gnale.n 2.0a\s -ze in on-ze cpste.\\in3 wor-den ~e.meteV\}

z_gn vermetd \n tabel 3.2. ~én rneet.slag duu.rl:. ongeveer ee.n haLve mt'nuu~

(laser a~~e"S!:emd [i) e.n laser verstemd (_o')). De2..e rne.e.ts\agen worden

on~veer &1 I'Yiaal nel"'haëlld, or-n een gemtddelde waarde te. krggen. Ee.n

Meb11<j om het. KU. - (a{ KA~ LA- , LU-) stgnëial t.e. be.p alen duurt dan ~ à 4

mlnul:.e.n. Orn eeV'\ Ie /Ik- \Jerhoudt'119 te bepalen moet.. rne.n 4 van deze

meb'n9en uilvoeren (_vc~). (3.16)). Ook t'Yloet. me{) één ke.e.r de {ltter-s

\Jerdraa (en 1 wat. op dtl motnent rw·m i rnin[.,(U{C:. kost.. ln tc:>t.aa( duur 1:. de

rhee!:cydus voor één Ie /Ik -u..Barde. dus on9eveer één kwaîb'er.

Hel mel:. de ha.V'\d.. (flste.üe.n va.n eer. 1"'1\euwe pol.srfsat.le-rrchbng var,

de laserbundel ptus het c.ontr-aleren van o.a. het. laser\Jermoge.n kDst rLtim

2 mt'nul::ef'l. Hel fYleten van hel:. odëncatle -effecl:. dool bg verschdle1'1d.e

polèlrCsabe-rt'chl:.l()<:jen een I.e /Ik- meetcyclus uil:. te.. voeren 1s dus. eef'\

tydrovend.e gebeuf'tent's dt·e veel inspannt'ng vergt ,omdat vee.l in~tel\lClc_jen

te\keVlS <:Jec.on{:ro\eeîd !Y\oeter. warde'/\. eek nel Ve!'dr-aaten Vd() net

polan·~ab'e- {ilt.er da.t de polart'sabe-n'chl:.ing van de la<se.r-bunde( bepdalt..,

zutlen we. (()de toel<\omst o\oor stappenmotors laten u.Ct..voe.r-en dl'e doord.e

(.Ornpu.ter kunner) wordetî aan~:s.tuur-d. Op d.te manter- kan de c.amputer

en de toe.k:om~é. alle rneb'()gen zelfst.andtg uit.voeren.

- Lt8-

meting n î '?!em1 dd..e.lde devtat:le It I Ik

[milîV~tef'l J l:elsi9naat r-J [rlt] éN [Hè.] v9t. (3.1.b)

( él) x~ xX

Ne. C:2.p5 ) +He ~ Ne (2p1) -r He t1. = z, [s]

rY\eetboek JL ' pa'3- -~i.- , nr © -t1. ~ '3 [~]

KU b~8 ~ ~ 1éHio - ~6::,~ 789

KA bà& '::::: '3 32.~!.9- S'S35 1.12. o,o-,Bs

b à '2>0 '-

ib<j~ 2.- 14642_ (±.o,oo25) LA 3 d :10 58

LU. bàEY ~ 3 tt... ya 'L - 1L; 2A 3 67

Lb) ~x x~

Ne (2p5 ) + Ne ---> Ne. (2-pb) + Ne ti== ~ [5]

meetboek J[. , pa<3 -.187- "> nr@ f:2. ~ 6[s]

KU. 6à9 ~2 1.02.66i - 81A4 6s4

KA f>à8 ~ 2 s64o6- T743 <93 o, 00!,~~ ....

14651 ~ o,ooo92) LR 10d i~ ~ '3 1.lf~2.1- 37

LU 7 ;;; 1.0 x 2.'h. 144"5 s - 1Lt 2.~5 48

tdbel 3. 2.: Typ isc.~e meettgcten er. rneelwaa'fdevî.

a t 1 : !:Sq_sdu.ur waar1'n de 9eO{e.!:.ec.te.erde fotonen 3el:eld worden,

t 1 wordt meestal (n~ste.ld Dp ·. t 1 = 1 à L{ I_sj.

• 1::.2.: Cnstelbare wachtt:._gd tu<ssen de. ope.eYlVol3ende meb·ngen.

In deze !:Sol t 2 word.l de la-ser opnteuw <;Je.s.tabl-lt'<::.eerd.

• /; 0 = 2 {_ Y. -t t2.) : t~dsdu4r VêHI e'én !Yl.eel:.s\ë19 C làser a~<_Jes.lemd

e.-n \aser verstemd ).

• (\: het aantol meel5\a9en per KU- éof KA~ LR,- LU-) rnel:.ln<j·

• 'I: de t.ot:dle meelt~ ct per rnebiiCj (_ T ~ n · t 0 ).

• N: verschil van de s1'gna.ten met. afejeslemd.e en verstemde laser.

ln ons ~x per fff\enc c.v\t[en we d.e relat.leue snelhet'd g van de botsende.

d.eeltjes ker'>nel'l (zowel de groot.l:.e als cte ticht:.\n<;j} Warw-eer c..ue de labDra[on'um

s0elneder~ van de .botsings.p~rt.0ers kenf)e.VI en we. llet:en de fOSÏI:.ie van het

botcz,tnejsproces) da" kcmnen we 9 bepalen (zie {i<;ju.ur 3.&).

x ~ -~ ___ _._ __ v_N:.::...ex._x __ --:or I

• § = ëj L "Ne"-><., "Ne/He , 'f) wc:>rdl:. bepddld daar :

• vNe)(.l\. : U)ordl üep.:s@ld door de t.he.<'Mi~che l'()etàsi:.ableleV'\b~'-o(\.

• vtJe /\-Ie: volCjt uit:. de ~fSaf\e s.nelhel'dsu-erdelrf\g v.an hel

d.wac'sbl..{(\ d.et gas.

• Cf : vetst u..!l cle posttè vdf\ het. stroo(a:f\é:l'u.M.

Ab we uitgaan vav'\ de !'n pîifldpe bekende supersone sne\hetdsuefdelr·Nj v.a11

de dwar:sbu()de\gas-deeH:jes er. we <.Uet.e.r'\ waar het bo/:slngsproces. 7..\c::h afspeelt,

d&~ hoe\Jen we alleen n.o9 de sf)elne(d vi\Jex~<- te bepalen crn de relabe\Je s.ne1heid

~ te. kunne/\ be.reke.nef\ • Oe sC\e\hetd'::liJerclet,·ng van de Ne..,..- t1'le.l:..asl:.&b1'ele:1J

'oepalen we met eer\ Loop~dmel:.h~e, w~arb8 de r'fletasiablelet'\-bU!)de/ m~t.

eei'l laserbundel \Jan geschd<te 'Jalfiengte. wordt ~mcdu\.eerd..

3.2.i : De laserchc::>pper.

Oe methode beru~t. op he.t gebruik van een laserc:.hopper om ee.Yl

laserbund.el te mod.uleren, die de I\.JeK{is3 )- of de Ne. [i.S.sJ -tae..s-tard.en lf'l d~

pt(mal·re bu.ndet ''leegpompt. ft {zie ftgu.ur 3.g). f-'\eé. teegpompe-r1 vaf\ he!:. Né'{1Sij

I\(Uo 9ebeud:. met. laserlt'cht: van dezelfde <Jolf(eclgte als neb (~ser1L.chl:. waarmee

gemoduleerde

Ja se-c bundel

-50-

polèlr1sabe- filter

e[ectro- op!:isc..h l<r,·st:a I

onc;3em.oduteefde laserbundel

{~<juur 3.g_:_ De modul~tle vaf\ de. priMaire. 'ouf\del

f'(let e.e!\ [aserc.ho pper.

we cle 1\Je )(.CiS()- rnetasl:abiel.el') e><cd:.eref\ o&èK de gewen~ te 1\le. ><.X. {2.Pk) -tDest:md.,

wa~v"mee we het. bo!:slf\gsproce..s. u[t.voerel). Dt1 hoLAd.l fn dat er Cj€-ef\ loopt~ol

IY\etit'\'3 '3eolaa,..., kal) worden mel:.. het. !\Je xx.L2P~ )- n!uo. Dt.t niuc vall ndmetsk.

altf1d terU(2> (\aar hel I\Je.x:{1S5 )-f\l\1~ vanwaaf"uir het werd ~ë.?<-c.ié.eerd: hel

Ne~(i'Ss )-11!Vo kar. n.Ce.c 1-ee~epornpt.. worden.

Hec leegpompef\ van hec Ne.)<..{iS-t}f'lCVo ~ebeurt op hel= pu.rttA Ir\

f<'g,utAt[3.~). Tetket~s waY\C\eer {ep bdd5tip f:.:a) de la5erbundel eue.f'l wardl

''ut"tgez.et 11, uertrekt.. er eer, plukje Ne "'ci.cs-t)- rnet.a:sta.bt.elen. f\Ja hel:. a-fleg'3en

van een bop lel'\gt:.e L- bereiken deze. hel :scroc::.icentru.m S. r?fh.ar. f:-e!gk van

hun snelheid kost dal:. een -z.e\"'\ece !oop.f:<Ji 1::.. In het -s.trQ:Jic.encru.m wacd.en

ze dcoc de laserbundel 11aa( het korl:.!eveode Ne.x.-xtzpk.)-f\ivo lj€ëXCJ.teerd.

Op elk moment. t"s het /'directe t, ~(uo1esc.entt'e- sÎgf\aal { zte §:s.1.) Q.\Jenreqtg

r<let het aonta! m.et.dstabtele 1\.Je.x {::t.s{·)- ~tornen 1n 'net. :::.trooic.entrurn. tle pul se~

a-fkomsbg van de photo· mull:iptter worden t_9dens de \oopbddmetlng in de

tydsk:.al'\aten va() ee'll fl'tulh-sG!er geaccumuleeÎd. Dtl levert eev1 zogenaamd

loaptgd- spectrum <YfJ·

-51-

Het: ''even uitzeH::e0." Vèf\ d.e laser bundel ç>,aat o.p dezelfGe man!'er 1~

zgn werk als d.e vermo9e1'"1~st:abi lts a he [zte § .3.1.. z.j. rlel et~d:ro-opt.t"sch kr1sédl

verand.erL de laserpolar\satJe zodal)igd.Sll:. het polarisat:le-ft!terólchter 'net

krt"stal de laserbundel f'liet IY1eer doorlaat. De laserbundel wordt. gewoel'!

doorgeJaterl wanneer het. l\..le.''"{1.S.j)-tît'vo op punt f\ "l~parnpl .. moet

warde(\ {HE\ S2 , vu.~ Si). Dus laser bu.nde.[ - 1'aan '/ c.(:)rrespa(\deert. me.C.

f\Je')(,{i.SiJ- b.L.tridel- '1uit:.'', e.n O(I)<?Jekeerd..

3.2.2: Loopt.~d-speclrurY'l , pseudo- random- «laduldie.

Doo' cte lasefbundel rne.t een psev<do-rardom-reeks le moduleren 1

wordt. ander bepC'lalde. orns.tand[ghed~r\ eer\ nauwkeunèjer cesu.ltaat verkregeo.

rl.et loopttjdsped.rurr, \Jolgt dan uit de kruisk<:Jrrelabe \/on de p~~udo-rèlf\C:k:>m

reet"s me./: de teLlr'(\g~n van de l't'\u.ltisc:ale.r ( SKD 6Q, WIL 1D ). \.Joora\ bS eef)

~root. dchtergrondst'gnaal bL<jkt cle2e methode van voerdeel? om.dCll de

tJe.'l((iS(')- f'(le!:astablelerî de helft Vdf\ de tSd worden doörselatel\ (_ctu<s, «1e.er

st~naal ). \n ons ~eval hebbee1 we rnel:. eef\ C?fOot achter~f'o()dst':)naat l:.e maken:

hel: normale dcht.ergrcnds1<:3nda[ es \JrSj C3îoat (zee§ 3.1.) etî baiJenclt'en wo,dt:

het Ne'l([i.S{ )-nivo neet. vol{edtg r'le.eggepompl1

'.

Eet\ pseudo- rar,dom- ree\c::_~ ,·s ee0> reeks met. elefY'lentefl R~ die de

waar-de +-1... of -1.. kuronen hebbe.(). o,·t: type reek':> heeft per definitie de

autccorre[titie. ( SK069):

t./-1 tL_ N t=o

Pseuclo-t'andöi'YI- ree~seVI zsn dt.JS ()(leÀ.)en \f&n \engt.e... Hel aantal elern.e.r\te(\

R-~.· = +1. (f\ dez.e r-dndorn-re.e~s. wordl gege.uen door :

E ::: 2.- {t\J-i) 2.

De <jevvu'd.d.elde waarde N-t

R = l:.... L N -i:o

( 3,1.8')

R van de e.tero~nh=.Y) vdt) de2e reek~ bectraa1-:

Rt = - J,_ ( 3.1..C?l J N

-52.-

Met. behulp vtin ee11 c.ompul:..erpro9rdmma wotde~ pse.u.d.o-random.- reeksefl

0,-e..Cjen.eree.rct {HEl ~2). Met de.2..e r-eeksef) rnodulerer, c.ve.de. la:se'f"bu.nct.el(z!e

{1{3uur 3. 0) e(') voeren we. de toopt:~olmet.<ng u.tc.

We defini~en S.(. ~Is de kans d..at e~ deeH:jE:~ in kanaal {.t) tefe.cht

k<::>rnt , rn.a.w. S-t (s de kans dó\l e.e.n deeltje. voor het af l.:.e. \egge0 traject ee~

gemiddelde \oop.CÇjd (/x kana3l~d. 'Z:) f'lcdt~ hee.{t- S.i_ i"5 een \oopt.yd

sped.ru.m wc1arvtit. hel s.nelhe.t'dsspe.d:rum berekend k&~ worden. We r~emen

déh'l dal elk dee lrje ,·0 een var-. de kanalef\ o t./m !\.J-i. terecht.koML :

{3.2.0)

De rnodula!:orfu.ncbe ~- wordt. gege.ve.n door:

i: ~{1S{)-bundel 11 lf

aan

(3.'21.)

o : Ne ><-{1.3~)-bunclet "ui{''

• k E IN ~ De s.pseud..c::>- f'and.orn-ree'Ks wordt. ve.\e. malen a.c.hte.r elkaar

als madulat.t'e -reeks op het eledfo- optt'sch kr-istal C3e:ze!: .Op dez.e rnènl'et

worden de stdhst.c~che fouteo k~e\·ner. Ook de "beg\·nfou.t.'' iS kle.C!ler:

tljd.e.n"S> de eerste f'd~d.om-reel<s ku.nnen geef\ deelt:J·es wordert

Cjedet.e.d:.eerd. d\'e (n de voor9aande réH'tdöm-r-eeks moe'bten worden

d.oorge.late.n.

Het dancal t3ct-skanaLe.n in een pseudo-rat~dorn- ('ee~<s dat. de Ne.[-is.(j

meta~,.-l::abce[en O'liCje~C.oord. worde.n d.oorge.latef\ (het. t\.le '({LS.()- n.i\Jo wordt. 1'\teé.

''!e.eg(je.pornpt. h) , ke:>m!:. cvereelî met. hec adntal e.lemef)te.r) R.t = -t-i. van d.e..

r-ee[<s L \/<?) l. c:~. i<5)) :

E'=

N-L

= .!:... · (N-1-) 2

X·~M·2:. 'F.- ... s. -\- ~·B = ( j=O <~ j

(_3.2'2.)

N-1. := 1... M-~

2. j·=o

-53-

N-i R· .. s. + .!..~ L %·

1. --I -\ " J -.l ..J L... j=a

In kar)aal L-i! worden du.s Ne "[iS~)- met.a.stabt'eler\ cy=teld mE!t: een ge.mtddelde

loopt,Sjol ( j. )<. kanaalt.fjd. rr-), rnd.ien r"r, kanaal (i-j) de 1\Je.'><b.s.<)-me.t.a-:,tabre\er,

op pu.Y\t A g~woon wefden docrg.e.\ate.n (_ ~--j :::. 1.). In ui -l:.d.rukkin9 (3- 2.3)

rs B e.en c.onst:anC. ~c.htef'~rond.stgnaal ctal in d.e photo-mulhplter c.uardt:

'3edetecteerol. Sj \'s heL 01anta.l ge.ol.elec..tee:('de_ {lu.oïe.sce.ntre- fct.af\e.n

~t. afk:omsi:J~ ~·s \J@n de doorge\@ten f\Jex[:i.S-( )- rne.last.abrele.n c.üt de

l:he.rmiswe brol') . .Sj is dus e.ve'Îredlèj me..t. oe toopt:Sc{uerdeh·()~ si:

%j = :3 tot. . .Sj ( 3.2~)

1\Ja afloop vdf'l d.e meting wordt. u.il:. het ge.me.te(\ spe.c.trum ;><.{ ale

kn.Al~- korre lal:.ie en ber-e.kef)d Vàr) R.i en X.-t :

N-1.

=- 2:.. j=O

Su.bsbt.uc\e vaf\ Xj mel behulp vdn (3.'2..~) onder gebruikmakltîCj van

(3.i7J ef\ [3. 1.0) le.\Jed.:

(~. '2.S)

Met dndere woocd.en : na af trek van d.e (ne.galie.ve) achtergrond. \Jinden

we zo wed.efof'rl eeYI loopt.9dspect.rufY) Sn. Ec kan aange:l:.aand woyc:{.e(l dat

de relaüe.ue fou.l: b8 een pse.u.c:::lc:.- ra.ndaM-loopf:Sd.me.ting kle\ner rs dan .b~

ge.lof'uikel<jke 51"09le- bur.sl:-loopt.Bdme.t.inge.n (a.llee!fl tn k:.=1naal (r=c:.) word~{)

qe.eLI:.J'eS daor9e\al:.en), lûdf\(\eer het achler9ronds1~naa! B of lnei: slgnaa.[

en belangr-~ke këlna.le..n ( 5-t) IYlé.él" dd.(l t:.weemaal hci Cj€-mr"ddelde

s.t~na.al s (=- Sl;ct_/N) bed,dagt. (_BE'.J ys).

- 5Lt-

,, fl b "'3. 2. .'3: Seecl.e.d urrlels

Met. cte2.e !oopt:gdmel:.hode melen we hel: Loopt:gdsped:.rurYl Vàl"l de.

r-Je')(.{15-t )- me.t..dstabt"eten. Ud:. dit loopt~dcsped:rum bepaleV\ we de s.nelhelol.5-

verdeltn'3 vdn de Ne x{1'S~)- dt.ornen. Met. deze Cje.met.el"' SV~e.lhe.id vNe_><..K kunnen

w-e clan de re..lal:.leve ~ne.lhe.Ld 3 van d..e botse.t\de d.e.elt.j€o; be.i-e.ke\1\e.() (md:'5.

we de snelhetdsuerdelt'fJg van het. dwar.s.bund.e.\~as ~ cle pos(fle. Vàl'l het

bol:.st'nqsproces }<enne.n).

Omdat we de re\cstleve snelheld § van de ooblngcsparc()e.f'S wille()

van·ëren 9ua grootte L bepalCfJ~ \laf) de e.ne.r-g\e-afhanke!Skhe.!"d Vdr, 0{..._ 1,;:) 1

hebben we he.!:. batsengs expertment (\f-e.l:. &!leel"l ~d~n me.t e.e" primat're

bundel dte voor i00/6 utf._ neon bestaaL. We hebben aak. een pn'ma.ire

bundel Cje.bru.ikt 'd(e een rn.er\9SeJ V&î (Jeon e.() ne.[lLHY\ beval:. (1() ö(\'S

~val : lO 0

/c Ne + {jO 0

/o He.). ln d..ez.e bundel z.ulle.n de snellere He-atomen

de la.ngzomere Ne- atomen Nîee-::.leuren, zoda!: de Nel<(1.S~) -N1etasl:.abe..le() QQY"\

ho(_jef'e e(ndsnelhet"d \/Nex1- hebben Ld.té. IS het zo9e..naamde "se.eden''

van neon Lr\ hel(u.m, c;oo &4 ). Een b~kame.nd C3u.nsb9 ef~e.d- t's. dal: de.

1\.le)l..( 1.5.()- ~·ntens.it:.eié: ~ met. e.en fa.c..tor ie> I() zakt: , wal we op Cjroe1d van

on2e men(jue...- hou..d.t.ng rnoge.f\ verwac.hLen, ~ me!:. een ve.e.l kleine~

fado• 2. à 3. Dt"t. kDmé.. omdat: de aaf\wezige He.')(.- melélStéÜ~)\€\e() ,d1e (()

de ont.l<Sdt.f\<j met:. de Ne-al:.omen botse.n, voor de vol<jende re.a.ct:-Ces

Z.Ofg€.1'\ ~

He.><- {iS J t- Ne. ~ f-le. + Ne.><-"' ( (_ 2p)s, ss)

He" (3. S) + 1\.le. ~ He. + Ne..,._)<. ( (z.~)s-~LI ~)

De desbetreffende. enerCjle- nt'\Jo's. lrg9en Y'lamelg'K 11agenDeg gel~k.. De.

gevormde Ne x.x ((2p) s) ss/ Lj os)- CDe-stan d.e<l z.u.l{er'l -::.rel vervallen DY"\d.e.r

LA.lt:sl:.rall.f\9 van ltChc. Eef\ 9e.de.elte. va'f\ de Ne.~x -l:_oe'::>\:dnden :z..alver-vdllen

naar eë.v\ van de t.wee rnetast.abie.te t\Je.><-{1..'5.3 )- of Ne"[1..'::.s)- r.\\}CJ''5., met

ab gevolCj een C:oename va.n de \\Je.1<.(1.s-<·)-\né.ensiteit. (Goo 8~). Dt"lze!Çd.e

proces (_3.27) ~~ oo'K \.Jerälnt.woordel~k voo...- de werkl"n9 van de

He- Ne.- laser.

De gemclef\ bopc~dsped:rd val"\ de twee versc'ni\lende pn·ma\·re

-55-

~\è3uren c~. io. ci) .en {3.10.b ).

6 I I I I I

lf.)C. @ lC.

b I I ' • I

® )(.

5 iOO fo 1\le

f Cn 4 ...

5' 10%Ne+9o%He

fen ~ x.

3 (>!.104]

x. 3 c~id'J x.

}(

2. l(. l(

2.. '/..

1 1.. x

)( )(.)<.)1.}()(. .,. }( l'.l(.

.JC..x. ll .he.._ I lC.>'"' I I

0 5' 10 iS 10 25 '30 0 5 10 15 2.0 2.5

kand.tilnuMmer (n) kanaalnummer (n)

{2.'?>u.uf 3.10: Oe gemet:er'l Ne"'(_ iS3 ) -I oop~d..s pee.(: ra

a) z.uluere neo()b.u.ndel (_ioo .. lo Ne : meelboek IC, pa~- ib3-)

b) "seeded." r\eonbund.el (iOÏol\)e ·H3oïoHe: med.boek ..II, pag-1s9-)

• de. kdnaalt.~d 'L be.dtrda9t r = s_?:s

• ole LooplenqCe.. L bedrc]a'jt. L = OO,s men

3. '2..Lt: H.et snel hetdsspect.rum.

De loopt..Sc:l t el'\ de "=>nelhetd Y hangen mee elkaar samef\ \J\a de.

boplengte L:

V-=- L/t_

\Janf\ee~" eeVî deelt. Je if\ kar-Ba\ { f"')) <::jedet:e.d::ee(d. uJord.t ') d.an 'nee.~ I:. het eef\

loopl9d tn Y!Odtg ~eh.gd vart:

wagrin re- de ka.'()aalt~cl vc::Sn de. l'{lul!:.l.sc.dler ve:.orstelt (<n cn~Cjeval.: 'L= s_ps).

l0e mel:.en het böp!:~d,sped:rum L:f) {_IV P 0=-n)). De. lcop!:.SohJerde[in~ Pä:)

ge.efé cie. ktirts dat ee11 deeltje een Looptyd t.. ncd19 hee{f... Oe2e bcpl:~ol

verdel!ng ?L.I::) 'hangt. rec.nC.o:;treeks sarnen met. de -sn elhet'dsve('de!i0g P{..v)

voLgens:

-56-

P(v) ~dv) ~ P (!:) ·ldt: /

~ P(v) = PLt')·~~~~ = r· P{i:) (3."30)

Hel bcpi::Sds.pec..t.f'urn C:11 vert.:s.len we dan In een s.nelhetdsspe.d:.rum Név")

via:

N[Yn} \"s du-s e.uenr-ecl.tè3 rne.t de d.eell:.jeSdtC.nt.ne.~d en het sl:.rc:ot"cerd:i'ul'()

dat een snelheccl vn 'r,ee{t . Dc.or d.tl:. -srethetd.S'5?ec.l:..rut'Y\ N (_y~"~) {t"tte.l'"l we. nu

een su.per..sone dLcht..h.etdsuerdelt'f\9 é BE\~ 81., &E.0 &3-2.."):..

=

Oe fltresuLcateYJ bg t.öe.passing ap d.e taopl:.ydspeclra van {tguur (3.1.0) ~n

w~eqeven ~"1\ 1t'qurelî C~A.i. d) ef"l (s.1.Lb) en ,·n taoot(3.:s).

pure neonbl.lf)del l(seede.d '' bWidel

eind"S.nelheid u [rn/s] 102.~ 1.71i

sne\he.ids. spre.tdLfl~ ol [rn/S] · 210 2.~'2

sp-e.edrab·c. S=- u;oc. L!, &<,?) s,&-=J

tdbel "5. 3 ~ D.e. {itfesultate(\ van d.e é.wee. Vei'sc.h(llend prcmst're bundels

épuu.f" ne.on -en 11 '5-e.eded.'' ne.onj.,"2..te {rguc-en c~.ti.a)ef\(3.i1..b).

Op '3("ond. van de é.hec:::.c-\€ aue("supe.c-sane. sne\1-)et"d.'s.verolelt·n~e\'1

verwachten we e.eYJ spe.ec::katco {_ ~"' U/o<...) \Jat) .S:::. s,& voor ee.n pdrnat·re.

bund-e\ van puu.r ne.ol"\ {_zie a.ppend.tx E). ()..ltd.e {ltresultate() viî')den we

echter ee0 speed.rdtlo vdll ,3 = 4,Sg. on-z.e. gemet:e.(\ soelhe.(d~vef'de.ltf'lg

(s d.u5. 'üreder- dan we. mogen ve.rwaché.et'\. Oe. oor2.aêik daar-van ligt.. l() het

{eit.. dat 1·n kanaal (r-,) met .al\ee0 deeltJ~s mei:.. sne\ne.(d Vn=- L/-tn

~-~-----------,-- ~---~----,--------

01

~ 1- x

I

~ ~ @ 1...0öfo neon

;I ~ Q I '-' tS; ~

~~I L.J '

Q tSJ ......._ N >

'...J

z Q

_____ :____ __ ______L_ _________ _L__

Q

Q

N

0

0

1000 SNELHEID V [ms-1]

(9) 10 fo 11eon +

C!:J0°1o helcum

1000

SNE"LHEIO V [ ms-']

2000

2000

aj -z..u(uere neen- 'ou.nde.l {_ iaotc. ne.c:,n)

b) "se.ede.d." f\e.an-bunclel (_:i.C01o neen+ 3a%~ hlè.ltumj

I

-59-

terechtkomen >maar ook snellere e.n langzamere d.e.ell:je~ • De ('e.spö()S\·e

kromme VOO(' detecbe i(l kavYti8L (_n) , wordt. <je.ge.ve\'1 door \-\ lt.- t.y') ') =

1-f L t - n . 'L ) ~ rne.l -:

Hlt) =- c t:. <-re-H (l:) == i+ t;rr

H {t:) == 1..- t /r

H.Lt) = 0

-'C<t< c

0 < 1::<. -t-'t""

+re <.. 1:.

~l_gu.ur 3.1.2 :

D-e fe.spcnsie-krofVlme voor

I ooptljddet.ech 'e.

Pe"' kaV\aal (n) met:ef\ we e.e..n st"9naaL Cn dat evenred.t·~ 1s ~t d..e convolube

\Jan H (L- tn) en PLt.):

tr,+'L

Cn = r HL t.- t.l')) · P Lt: ) · d.é. c(\-'L

D1"t hee.{t. tol gevolg d.al: hel <;3erneten bop!:.Sds.pec.tru.m ergeveer een

kanaa\t:~ol er ve.rhre.e.d. tS ten op21'c..hl:e. van het e.c..ht.e. Loopt~dspe.d .. ru..m.

OaariY\e.e won::::tl oktS ook de gef\U:.e. -::.tle.lV1e.tdsverdetl.r'lC3 bredel dan d-e_

wetkeL~ke '5nelhe.tdsuerdelln9. uit. ?~·guur 5.1.o.a zt"en we. dat. het: t"oapt.Sd..

spe.d:.rurn Vdn de pure f\eoll- buf'ldel op halve hoogt.e onge.ue.er 6 kanalen

breed rs : het.. echte. löa~t.~dspectrum (S dus (r"' werke{~k lne.!'d cn'jeveer

e.e.n ~ac..tor S/b smaller. Dil gel dl:. cok uc::.o( de s.n.elheldsveft:!.el,·ng.

De echte speedraüo .5 zal du~ oc:.k eel(\ fac_l:Dr {_x 6fs) groC.er ~n dan

de ~erne\:en spee.O.ratio : ;S ~ 6;5 ><. Ll,ag = s-, ~. t:Jit '5:t.eMt goe~

cLJe.!""eer, m-et de t.heode vart cle s.u.persof\e sne.\h~tdsvef'detrnq.

Voo-c de. "seeded." f\eofl-bundel l...lef< .. uachLe.n we. een spee.olrat.r<::::>

\J&n S = 10, c9 wanneer we 'ne..t. \Jo lgen de aannemen {_ Z\e append.i x. E):

a) we berekenen u. en ()(. &\sof w-e m-el een pure het!lArnbu.nde\ wer-ken.

b) er(\dsne\hetd u L neof\) = e\ndsnE:\h.et'd. u é hel1"um)

c) de sne\he.[dsspretdt.ngen o<...(neon) en o<...['nel1um) vatdoen aaV~:

trnheliurY\. oc2

(helt"um) = k·T1._ = l·rnne.cn. 0(_2.éneanj

()(_ éneor. ) = _ 1_ • eX... {helt"u.rn ) V5

(3.3$)

We bef'ekenen Dp de2e mal')lef' een e.ind.sr~e.the.(d \A (0!eDl'\)= 2.2·:;-s rn;s ~

we melen e.c..lrréer u (n-eon) === 1.1ii. t'Y1(s. Oit. verlaagt de t:.he21îe.ttS"c.h€..

speedraho S = -1-e:>, & rn.eL een {éld:.o-r L ·qii I '2..'Z.lS) : S-= (1.711./227'5) x -LO/Y

= a, i. Ock (n dct. c;je.Vdl word.l het. \c::>oplSctsped:.ru'Yl uef bree.d door de

c..ol\\lolu.be \.l~f\ !-{ Lt.- t.. r"\ ') e.x\ P [i:: j > ( z[e (3. '2.:>4 )) . Utl fc9 uur- 3 .1.0. h zien we

dal he.l toopb;jdspe.ctrum van cle tr seede.d. '' ne.on-bundel op hatue

ho~le Or\<;je.veer ~ kana\e() breed. t's) te.rw~\ ~e.C. ec.h.te \.ooptyd.s~edru.m

du~ onge012.er 2.. kanalen bre2.d. ('5. De sne.l'neco(s.v-e.r-delin~ 1·s dus ir'l

we.rkelf)kheCd. een factor { ~ 2;3 ) sma\(et-. De echLe speedra!:lo S za\

dan e.e'f'l +s.c:.t:or (1::::. 3-h) Ç3fol:.er ~~tî clan de :Je1Y1ele0. speed.raLlo :.

5 ~ 3j2 K s/ 8 7 ~ &,8. Ooi<;. c:ül -stemt. vr~ g~cl overeen rnel:: de

theart'e vdn de -supersone ~nelhe(dsi..Jef'delcnc;:?>~-n.

Een e.cht.e f~-t van hel loopl~dspe.d:rurYJ) berekend mei: h.et:

COrJvolut.te- e{fe.d: {vgl. L'3.3Lt)) Is echte\ we\ wense.L<dk· OoK een k:arLe.re

kanaàlt:f:1d 'L zal be.te.re result.at.~ ople.vereJ. Op d.d:. mc::>me.nt:. is d.e

mt'nimale kanaattgct re = s ps , L.Uaacmee. Ule ook Cjewe.rkt heJ:4Je~. Er

word.c echter ~werkt.. aan een mu.Lt.tsc.a{er dce een m!n,·male ~~na.al!:~d

Vdrl re-= soo ns h~t (GER. cSS). Daarmee zu.llen dan goed opge\os!:e.

loop~dspec!:ra kunne'() worde.v~ <3emete.n) ondanks de aan ons expe.r1·ment:

!nlîeref\te. kDrte löop\e.ngt.e G

3. "3 . -1.. : De l&sed:::u ndel

Het l~ers:yst:.eem (S reeds \.Iele. male!\ utC.voert'lJ bes.chre.ven

{_VË.R. 19) VER. &2, MAN 8Lj). CR \Joornaarnst.e col)')ponent 1-s een

- bo-

Speet. ra- Ph'/st'cs Dye La-ser t:.ype sao A. • A.\s kleurseaf 'nebben we

"Rhc:x:iaiYllf\e b e/' gebrut kt 1 d1'e een golflengi:.e-c;jelotéd var\ 6oo-6so nm

be~trgkl. De. pompenergl'e voor olez...e \ase.r word[: Cje.le..verd. door e=.n

5 \JJalt S.ped:r-a- ?hyst'cs Argon- Ion Las.e..r t::.ype ibt..t.

voor de Ne x {iS.()- t0e x.x {2Pk)- o\..lerganc~:~;s\~nen Kàf) de laser

frec:r--{ent:.(e.- gesldbtliseerd worde(\ op o, s MH~, wat overeenkamt rnel-:

onge-veer 1./2.s "' naluur lSk:e l~nbree.d!::e 6.V i AV ~ 1-0 à. 1..S MHè. ~.

3.3.2.: Hel cied::ro- opl:.lsc~ krlst.al.

Ket:. electro-opl:.t'sch kristol dat In de uermoge.ns-st:a~i lt'sal:/e- rege.lkr!'ng

{zie ftgu.u.r 3.b) wordt gebruikt ell dat. als I a-:::.er-chopper wordt <jebfu'd<t::

b~ h.el:. modu~e.ren vc"jn de. pdrnarre bufîdet (zie {!'guur 5-~ ), t's een

Pocke.\s-cet van he.l transversale.- veld- t.ype, {c:sbn'kaat. Conere.nt-,

model z.éj (Vw éhj. De -:,pannü1g d.1e er<Jfl gezeC.. moet worde.n om de

laserpol&risal:t'e goo t.e. I.Je.rdféja{en bedraag!::. \J= 2~a \lolt voor)..= 6~3 f\(Y).

De freCluef\he- re::.ponsie. bedraag!:.. DC. -ma MHè, z.o<::iS-t het:

krl'sl:al als een -z.e.e.r -snelle. (aser-c.hopper kan worden gebru.<'kc.

De {eitel~ke \l'cht.·deled:o'f' 1's een rocdge\JOel19e EMI-9&62.- K

photoiYlult.cp(ter- b...-tis, dle wordl ge.lon . .Atkt. in d..€ 1'pulse.-c..àurvun'j- mod.er~

Pulsen van ale. multlplrer worde.""' omCje.2.e.t. \n TTL- pulsen door een

pulse -am~h'fl'er I dlscrt'MI·nator { PA.R rs). De 9G<ar'llu.m-e{}\ctêncy \/dr\

hel: kal:.hode- Malerlaai l's af t.e \e.2e..n uiL ~t'guu.r 3.i3. AUeen de re.laueve.

e.~Cc.l'~c.Le.s noeven we te kenl\e'f'\ ((\ on-s ~Ç)edmef\t [z.te vg\. {3.13)).

De. bu~s 1'.s gemonteecd 1·n een 'I Produels ~ar R.e.seiSrch '' RF-TS!\- huts

dat. <:jekoe.Ld wordL l:ot... -2t:::/"c... • Op d.e.2e man1er wor-dt een donK'e.r

Celsne\lrteCd \Jé1n iO \-{~ bereikt..

'#. 40

~ 35 0:: ., ;:; = 30 w

§ 25 c: ~ 20 0

15

10

5

0

I

-bi-

·6· I I i i --- vanants I i

I i I

I I I I . I

! i .l __ ...l 1.

I i ~·s2o! I ! i i• ,._...,.. i i( 1\ ! ! I ' I

I i

I\ i I

I I I I

i ! I '\~ I

I I I I

i I N 100 200 300 400 500 600 700 800

Wavelength nm

"h<:3uu.r ~.i3 ~ De. ~u.aV\t.um-effló'ënc:y van de

Etv\ \- s&62- K -phd:a!Y1u.lUplrer-buts

zoals d.(e doo1 t=.Ml t's opge.c:Je..Vel"l.

&y o112.e meb.nge() wille.n we. ~de.re 'Keef' he!: bot.sC11gs proces op

de.2.etfde pl~at.:s. 1ateC\ gebeuren. Ptls we d.e2e plaats e.er1ma~l bepälalol

he.bbef\ I dd() kennen we. \Îî dl onu rnetinge.n d.e.. rt=tat:ie.ve sne\he.td ~

[~CCjuu.î 3.&) en de pldá\t.s-afh~nkel~ke -efft'dënc\es {z.te vgl. Cs.i.S)).

We \eg<JeYI d.e pas(f..re. Var. net Sl:.fODt'cenhum vast. d.oor VÓÓr- e.n &chter

de opsteWng vaste lär~serdiafrà~?{Y'1~1 s te pla~tsef) {_zt'e ~~-guur ~.-t4).

ledere nteucue. meetdag f'lc~l:en we de laser but>d.el z.ou.ié. dat: h~ door

beLde <lic9~ragma 1 -s gaat.

laser b u()del

De [aserbundel ().)Ordt. v1a roteerbare Brew~ter-vensters doe>r de

opstelling geleid ) dtt om re~led:.îe te voorkomen. We z.te.v-) ec.hler dal d.e2e

vensters al-s eBf1 plan- parallel plaatje werken: de lcSserbuodel word.L ölleî een

-62-

afslanet d vel'p\aaC.:st. . ~~ hel uif::lyf'len van de laserbuf\del mae.te.f\ de.

E:lrewsl:er-ue()sters Iedere. ke.e.ç in de.ze.l{de positie -::,taë)~, pd"S d.aV\ gaat

de ~aserbund.e! op dew~d.e. pla&t.s doof" afJ2e op~tellt'ng he.e.n.

Ook z.ten we. dat: 69 pal ar csat:.te- meb"f)cs-n {= verdraaten vëW\ de

polai't'sabe-nchtiflc:J vcs.nde laserbundel) \r\et. ee..rste. Bre.W'S/:.eruenst:er NlET

verdr~td mag wa.rden. R nder-s z.au J'e. b'd de.. ver .s.chil\elî de polaC"t'sdtCe

rt'cht.\rtgen het. bats(ngs-exper imenl cp ve.rs.cht'(leflde plaaC.se.n uilVoer-Er\

l.l)a.l grol:e kunsl::rna.t:Lge €ff-ecien ZOL).. kun(\eYJ a.ple.\..JereVî.

BS d..e polafl-sabe.- rne/:l'()gen MOET hel:. h.ueede e:,re.wste.ruenst.er

cue.l uerctraaid wo(' den. Ket. ve,r mogen achter de apst:e\ll·ng wardl

tetl'\e'l\S op eëV\ bepaalde waé1rde t"rt<:jesteld.. In de opst.ell1n~ hebbeVI we

ook ~teecls e..en c...c:::.f'\stdnt. ver111ogeo dan en sleehls dan uJànl\eer 'vteé

\:weede &rewsteruen-ster- s!::e.eds ooder cle2el1de 'rce.k mei:. de lasef"

po\ansatie ~t:.dat.

Het. e.erst.e e,rewste(-vencstec wordé. nret verdrë;~a(d. De. !as-e..rbuf"ldet

wq.arvan de po\an·sabe-rtè:hUng LUOrdf:. Verdra&td, onder\Jt.ndt ctan twe.e

verschil(efld.e C:ransm iss\e- fadoren voor dt·t. ven'SI:.er C::T = 1 uoor d.e.

polar[sa.t.t·e-qcnb·ng dce. echt. o'(")del" d.e. 8(-e.u.Jsf:e.rnoek inva.lt. e.n T-: c,g3

voor de polarl'saJ:te-rcchl:.\ng toodrec.hé._erop ). DiL hee?t tol gevolg ol.at.

de polarCsat.re-dchbtîg na Viel E:>rewsterven-st.e.f' verd.faa.ld. ka() z~n

(ma·)ümaal 'i o). Mel d\L effect l·s. \f'l anz.e.. p.c.:>\ ar\·-:., atle- met(ngerî wel re.ken\Ag

<:je..h au. de V\ •

Ür'lda.l\k:s het. feCL Q.al:: deze Îf\<:.;tetUf\g zxc.h met. e.VîtCje M.oeU:e

redel~k goed laat reèllseren 1 magen we d.u.s ca(\c..ludel"eV) clat. de..

Brew'S.I:.-e.n.Jen'Sl::e..rs Meer nadee.t cpleue.re.n dan hel ct,-e.t.Uef\ste. \loordeel

[== hcl -e.Lt.fYuf\e~t") van ref!ecües). H.eJ:: ttgL in de bedo~ling om in de

nab~e. toekCJmst de Brewst::..e.rue.f\sl::.e.rs t.e. ve.r-uange.n door <Jlakke...

ve "-s-le.rc;.

)

Hoo~dstuk Lt : E)(PE RIMENTELE Rf.SUL i ATEN.

Oe door ons uitgevoerde meUnCjell z~f\ onder te verdelen

il/ lwee. kt assen:

CD ·. Hel meten Vaf\ hel ~rîënt.at:ie- effec-t. b_9 e.en Dvergan<j dDol" de

polar-csatie- rt"c.htt'f'\g \Jan de laser te verdraaien.

® ~ Ket. meter'\ van wer-k. zame doo('-snedel"l vaar zoueel O"!CCjeltjk

ver-sc.hitlende overgangen b~ eefl vaste pal ar (sa tee- rtc.hl::.t'ng \JtiVl

de laser-.

Oe meUngeY\ @ hebben een twe.eledtg doel :

• Het ~n .çysl'sch gez...l·en -ze!.ér interessa.l'lte meUn gei\. We k:unnel'\ vee\

gedetdlUeerd.e ini'ormat.(e over de p:>tent.la[ef\ eruit a~letde.n. We. hebhen

V\arn€.ltjk te maken rne.t. verschillende pctef'lbaten voor de versc..ni ((eflde

on'ëntat\es van het [z.p)- gat en het c~p)- electron t.o.v. de felaheve.

Sf\elhe(d 9 [71'e hDofdstuk SJ. • ~e rrteelfe-sullaéev'\ z8n zéér geuoett'g voor de u[U_gning var) rne1: name

de laser-bundel. U<'é. de polal'tsëltte-tnettf\ge.n bep~leVI we. de .pc.s,·ue

vat~ heé st:rooicené.rum {_ = plaats lL)aar hel bots(ngs,proc.e~ zldn

a~speeU:. ), waarna we de me.etres.ultat.erJ verder ut'twer-ken [zoals

we ~ebben gezietî -zgn narne\.9k gr-oot:.hederî dls de dc..utir<s bundel

dtCht.hel·d nz. en de detec.üe- effcc.t'ë()C..y 1d.e1. a-fhankel~k van de

posféte van het:. strooicer1t.rum ).

Als we de2e pos\Ue kenf\en , 'l<ullnen we. de. rne.f:lf\gen ® ul't.Voere()

eY~ U.tLwerl<.en.

fl) ons e><.perl'ment. wWeo we de relatieve -::.nelhe1d. 9 van cte

bolse0de deeltjes k.ennen. Daar\Joc,r moetef\ we de \abCJraé.oriÜIY\-snelheclen

van de loot~inC1sparlner s en d.e po.s(te van het: sb-oofc.entru!Y\ kennen ( z.1e

f~uu.r 3. 6). De ~nethel·d. vNe'JQ<.. vol9t u(t de \oopt~dmeb·f'\gen {.zie...

~ '3..2.) en voor de d.wa.r-s bu.'r\deddee tt:je.s f\erl\et~ we. e.e.n supe.rSaf\e.

srJel'rleCcts\Jerde\tf\g aal\ ; de sne.\he.td. van de dwarsbv..nol.e!- alome.VI

wordt dan 9egeven door u.\tdrukkirJ<0 ( E. :sj.

De posit.te Vdf\ hel: sl:r-ooic.ent.r u.M kennen. we ec.lnt:.e.r 11t'et. We. ku.V'\1\e\'\ r\U. O()k omgekeel'd. te. w.erk gaan: als ll)e \·n oo~ exper,·rnef\é. de

NC.hüng \/d.V't. g kunnen bepale!l, c::ta0. 'Ku.n.nen we de ge.vraa.gde t=eslfie

ddaru\t d.{?let'def\. Als er eer\ C>1t'ëntd.tCe- erfeet {21:e hoofdsl:.u.k 2..) aanltlEZtg

Is, ddf'\ möet:.er. we. door uer draaten vdn de polar(s-dtte- rlchb.ng van. de.

\aser buf\del de f'<'cnt.Cn g va(\ 3 Kuf\nef\ bepölle.n. U1l de met.lnge.f\ b!.e.ek

dat er o.a. e.ef'\ c.3oed meelbaar ortenl:.at.ie-e~fe.c.t oplreedl:: inde volgende

oue.r<:J.:sng:

Ne l()(é2p5 ) + Ne /He ---7 Ne.)C...xé2p7 ) + 1\.Je !H.e. + èE (~.i)

lV\et e.elî \\nea(r ~polart'-:,eerde \a<seïbund.el pampeY\ we de \\Je:'[1.S3. )- (1=0)

metéj~tàûteler) f\a&r he.t Ne~'-~<-C2?s )-nivo. we hebbe.f't d&Y\ met eii.lî "2Ll.ive.re ''

Ylîdg()ebsche. subtoest~ncl VdrJ hel:. bovel"\f'll\.Jo te. rna.ke(): Ne "'"C2.p5 ')

\T::i, MJ=o)2

o. Hcerb~ t·-s de C\uanUsatce-as {cte ~0-as) eveJJw8d.t'3

aa.n het. Ê -ve.ld. vdn de laserbundel (. z.<'e '§ 2. s. i). Ooor h-et ve.rdraa.Cer~

van d..e \a-se.rpo\al'\sa\:L'e.. verand.ere.n I.J}e. d.e 'nael<. f-:> t.ussen de re.labeve.

sne\hetd <3'-t 12n de e:>pt.i sc.Yle.. ctuéir\t. i sa\: Ce· ~s (de 2."-as.) .. t.Je. me.te(\ dan

cte volgende werkzame_ doorsnede. {. z.ce vgl- (2:3gj):

{

.L 2..

::: dco C~)}

C\J) =

(o)

Q?,._S

(C>) (1)

1. ( r:-. - Q "' . cos z..R 2 '-.)(7+-S t--s ) 1-' (4.'2..)

-65-

• De orvjepe::.ldn·seerde uJeîk z.arY\e doorsnede Q l.Pt +-2.ps ) votg t. ut't

~l. (0.1..~) ~ (c:.; (1)

1:_ { Q7+-s- + 2.· Q7+-S ) ' 3

wa.t. na middel1(]9 over de sf'telheLdsverde.hng ver-ge\e.ken kan

worde.f\ me.t e,x.pe.riMentee! bep~ë}lde.. ''ra.te-c.ol'lsGants".

Cc>') {_I ") . ........ . WanYJee-r Q l+-s f Q 1 .-s verwachten we daL we d.e nchUn9 van 3 utt

de meetresultaten ku.nneYl af!eCdef\. De pola.n·saue-r-lchhng va(l d.e [&:;er

ten opz.1Ghte va11 he.t. taboratonüm-co6rchnatenste!se[ gell€1'\ wea.an mel:de

Y-cek e { z(e fi9U.U.Î Lr.i. VOOr de de f\'(\ I be van de '3e.bf'<-tikte c:;ymbole(')).

lx=1ol lxr"~l

r-:- --f\ -~Ne/He Z-s I

I I I

! / Ne/He. I "l=Ot-- A®~

no-zz!e

! e Etaser

tiguur 4.1: Oe polart'sat.ü=.-n'chb'"9 Êtaser wordt ref\ op2..tC.hté Vd()

h.et l~boraf:.ort'ut'Y\ -dSSe.()~else\ óldtîgeljev~n rn.eL de

hoek (7 • I ~ = 9P 0

- o(_ - e I We verw.achtef'l voor re /rk l fV Q.2.p?+-2.Ps ,ms=C (~) 1 e..en re.&..<.lt:.aat

als ~V(f\Ghe. Var\ de hoe.k 0 {_ =. ~0 ° - ~ -~) V8n de. \/Ol'3en.de var IYl:

::::

Oe :Ce/ Ik - meetresult.dten kunnen LU~ ~1'tLe.n rn.e!:. e.en kromfY'\e. van de.z.e

\Jórffl, el\ wel op ctr-t'e. ver:::,c'nillencle. mant'eren : mee eef\ ljewlc'nt.sfactor

\)er meetpLAnt:

-bb-

- e.venred.t(j met. ( ab:::.olu.te meet~aut. y-- ev-e.YJredl9 met (_ re\.:stleve mee.tfau.tf

- gel~ k. gew t'c.ht voor alle rnecl\)ur)t:en.

Op d.eL.e LV~Le bepalen we ud: de rneetre..su.ll:aten een hae..k o<... met eef\

if)dtu.k vdn de. <::>nf\au.wkeu.r 19he\d. ,·f\ de2.e ~oek. De hoek Cf en cie.

relatieve Sfle\'r1e.Ld Cj vo\.ge.n u..lf:. de Irteek oC door C.ae.pa-ssin(j van d.e

S((\U.sre.gel op de. drt'e hoek van ~Lgu.ur ~.i:

S.ln { <f- 0( Î = SÜI ()(_ _ s\n L Cj0°- Cf) L4Aj

'\11\Je){)( '\/Ne/He '3

De posLhe X.~ Vél() het slroo\ceYitrum bepalen we uit: de hoe.k o<.. me.f:

de fonnule ( Zle ~L·gu..ur ~-i.) ~

{4.S)

1--Herb~ correspondeert een r'\eg&tt'e.ve waarde van ><s IYlel:. een po~ib'e.

\Jan het stroat·c.ent.ru.rn st.roomopwaarts \JéUI de nëY2Z/e {x.-=- o).

In hoofdstuk z._ h~bbef\ l.de gez.ter-. dat: cta: stroc::ice()trum samef)

vatl:. mee ['net zwaartepunt v~n) d-e 1\lé""L'Z?k:)-ve.rd.elt'f'lg·B~ de. cbor af\S

gebrt.tikte LaserUerlfl<::>gens "2<3\ ~e Ne x)<. {z.pk =f- 2p~)- \J€.rd.eHng verschDuen

\t<3ge'(\ t.en op2..t'cht.e Vdn 'rtel:. !ase.rprD{\e( (z.1e {1gu.ur Lt.2..).

~t:-1 -r ------- --~---

2..R

1~ ·-· .i_.-·

_j __ ~----1 ---~~ l

f )(i >[ l I '(ot--x~>,

- - - --A\])!Qlll\ ; L i f'lOt.Z:.le

omhek: var-. het. laserprof\el.

een truV'tî van de laser bundel

+----- Ne )({iS~)

uo\~ef\ç de meet.result.&tef\.

1~uv<.f .4.:L: De p::>s\be Vdn het strooicentrum

t:.e(\ C)p<.l"chte \Jdr1 he!:. !as.erp~"oftel.

De Ne')( {i.S:s)- me.ta.stabielel! dte hel laser pro{1el b1·nnen komel"l worden

geëx_cite.efd t'la~r heL Nex.x.L2!)5)-nlvo; nel: Nvo NexLiS 3 )wordt leeg<jepof't1pt.

Wanr\eer- hcl rnelaslabt'ele Ne ')((1S3 )-niVo leeg t's en hel:. kortlevende

Ne xl(.[2.p5)-nivo mel ffieer waf'cll b~geuuld 1

zal ctil taalste vrgwel onm;ddelgk

door verval leeglope.l\. Oe positie vdn he.l 'ZJ..U&ar-l:e.pt.tnt van de Ne...ll.[zp5 )

uerctelt'ng is afhankel~k van ~

- cte s0elhe1d. van de 1\.le"[i'Sb )- meta-s.tabielen l "'Nex.(.x..}1

-de d.oof':::.f'te.ole. val'\ de laserbundel '\ 2R. ~

- 'rte\:. laser ver IY'Ioge.n \ p 1 -de E(nsteif\-c..oëWLciënt {Ast en de. branc.ht'f'I:J-r-c:U:io{ As-?J/A.s1

U\l d.e.2e gege.ve.11 s K:uf\1"\e.l'\ we de ve.fsc...hu.i v'ng x 2 q,f[eld.e.n . DiL doen

<JJe {onder een ëla.nta.l benaderingen, o.ëS. ~..l'e -Jan ee.n. 6a.u:ss(sc..h \ë'l<;er

pro~t"el) IYlel behulp Vélfl e..en compvd:..e.rprograrnma (&EU.8S). \n o11ze.

~!tuatle. ( 2..R""' i,3 rnm ; P-= o,i.O mul) v1·(')d.en. ~.J-e loS de \:.uJee Ne~~)_

snelh~den {_zJ.e ~ 3.2.Lc) de. votgencle waarden vdn X.2 .

V Ne')(. == 1 T 11. m 1 s ~ -y.. .2_ = - o, 2.. 7 m m ](4.6)

Hef: z.waartepu'At van de Ne.x.x.{2P5 )-verde\ln.g b~\.J\f\d.t z.,·ch dus stroom

opwa~d:.s véjn het centrui'Y\ vëm cle \as.e.'l Dl..l(")d.e.l {d4~ \nde. 'fl'c.ht,·nCj v&n

de t.herm!'sche fYJe.tastàbtelen'bf"o() {T 1'1\.s )).

SgmeV~vattend ) dan de hand van een polarls;a.lle -rnetCng kunnef\ we.

de geletende pos.tUe )(_s Vélt'\ heL strooicentrum nepaten. Voor he.t ander

hav,9e e.x.per lmeV\é.. laat:. -z.t'c.h d.it. omre.ket'\eVI r\aar e..en çcsibe )(.. 1 Vdn hel:.

z.waa.ctepunt van \îet. \~serpro~l'el. Voor-de \a<;>e<'bunde.l beschikken t0e.

dan in het. vervot9 over ee.f'l {.Min e:>f l"f\eer nól.U.wk.eun~) absolute_

refe.re.r\t.[e fr'l de vorM Vdn de ,·n § 3.3.~ -~oe.mde e...xterne va~>te..

dra~rdgma's.

Lt.i.2.: Werk zc:une doorst~eden

u,·t_ de mee.f..resultdte'fl I:t./lk moe.t:.en u:e de we<'kZdiYte. doorsr.eck_

G<2p1.--zp

5,(Y)s=c Cf-') 'oepale'() ) met. de. vol~nde.. ~o(mul.e. {z.ce vgl. (3.i1) J

-b8-

(:~. i2) en [3 . .1.4)):

Ie = 1cJe.t,.f... · V\2.· 9 · Ozp7-~,rn5=o {_ f->~ ~) = "?olel:, k A

5 Ik

= '7/ 1k

0

::::.. 1t -1k0

x ( It ) I< Q2P7 .._ 2.ps' l'rls = o (~/:~) Ik Xos

De waard..en Vê:U\ fY/.e [Xs.) e.n 1k CX.s) kunnen beJ'ekel\cA warden wanvte.e.t

)(5 beKend Cs LZt'e § 3.i.2..). Oe dwarsbu~ldLcht_he.(d. 'oe<'ekeV1en we vnet

fo'mLüe [3.1Lt). De retalJe.ue sne\ne.td <j oepateVI we. rncl vg,t. {~4) .we

kunnen dus een waarde voor {I.e_ /Ik )x.s be('eke.n-e.n [R.UY<SA, BEu~s-).

Zoab e.ef'del c;)e.2.e.gd. [ § 5 .1.. '2 J zsn "Vf_/ en 1k:.o hef: pt"oducJ: Vd I) eer)

ddntal tn principe nekende deel- effcc!"encl'eS van d.e afzondedgke

ophsche ~lementen {ve ftguur3A)· Ookd..e br~ncht'ns--rat:ca'-s{t\k-t/Ak;~

e~ 1 A.e-t /A~ 1 2..9n er in verwerkt ( R.U y 84 1 RUY <94, 2) • we kun nel'\ de

ex.pefl"mentele we.rkz.ame doar:sne.c:le Qm ..- ..,p _ C P.:,.-C?;,) ut"tde --;--7 '" ::s ,ms-o

experl'mev1tele ( r~ lik)- ~rde(\ Ce.p~le(\ me.t de volgende u.t'tdrukktf'lg:

~ de 'nutdt<je vorm vdn l-tet c..om.pu.terprogr~rvvna ) levert:. dit. een

uJef'k2dme doorsne.d.e in 'A 2....

We lteb'oef\ vc61 versc.hltleV1de polar t'sab'e- meUnsen 9edaatî {zte

tabel 4.1-). Van de2.e me.bngen he.b'o~n wede [Ie.fr.k)-resu.ltc&ten

u.ctge2et. \1) tt'CjUf.eYI { ~ .3. d. t/m e.).

lf'l tdbel 4.2.. '5tdar"\ de snet'nede.n "Ne ~ex) en vi\Iell-le 'Jerrnedd.

te.samer~ m.et de re~ultdterî \/dn de !aseruit.(:0nt'ng ~

-de noek o( cUe u(t d.e ~\tre.su.lta.te" \tll<3t {.zee ft'guur .c<.:t-).

- de hoe..k Cf en ale. relatieve -sne\he.td. 9 dl'e. utt. IJC?ll. (4A) vol'3!è().

Meb·ngnr. Datv.rtî ~ob.:.if\~sproce.s

i 85- ()~ -07} Ne"" {2.ps) -t Ne ~ Ne><"C2.p7 j-+ !\Je

2.. 85 - 06- 2.2.. )(.)(

Ne C2Ps) -t He N >~.x ->t e c2Pr ) + He.

3 es~o6-1L.f Ne x~ (2.p5 ) "seeded" -t H.e l(')(

~ Ne [2p9 ) + He

Lt 8'5- o6- iS Ne )(.X. [2ps) '' ~eed.ed /, -t Ne x.)(.

~ N.e C2.p7) -t- Ne

5 &s -c.E:. -21 l(~

Ne [2.ps) + Ne N 'I(X ~ e. (2pt) +Ne

î&bel 4.1.:. De. vSf bestudee(de polarl'satte-metcnge.n. In alte

gevallel'l \s u\lgegaaVJ van d€ metastabcele.

f\Je x {iS~ , ""J::: o)- toestand..

('

V 0 ~---J... __ ______J___ ________ _j_ _____ ~

-180 -go o 90 18o 0--+

frguur A ö. a : re. /r k als fu.nche: va" de.

polart-sateer 1chl\n9 e { zte. ftguuf' ~-i),

me..!:. e.-en ~Ltkrom.me. v&n de varm {4.s)

L ·~~b~o~u.te CjeWI'chtsfadoren11

)

.10 ~

Ir .oe[ -j Ik

.Ob

ti \

.oH

.ol

0 L _ _L __ ---------.- .L ... __ _ ____ L ___________ L_ ________ _

-180 l'l -90 0 90 1.80 o-+

b) meb·ng ® vat"\ tabel 4.i.

.i6

\ .12-

.k Ik

.08·-

i--,oJi.

0 i __ L__ _______ L _______ .J ---------- ____ l_ ____ _____.l

-1Bo -90 o go 180 0-+

.iO

I .os \j tr \ .o6

.04~ k__./ ! .02 !

0 -180 e- -9o

'\ ~~~ \J

--L

0 ---~1 --·-·-· _______ j ___ _

90 l.BO

d) rnetil'\~ ® IJón tdloet 4.1.

I

;;~·f -~ l r - - , k ! I I !

.Jt•Jo·l /-t·---.._"- I J--- t '{ '/, '---I

\j V:I~ i I" .2•JÖ1 ~ / I "~-Ä I

0 l ' I ' ' I ' ' I -18o -go o e- 90 i80

L

c) meting @ vatJ tdbel 4.i. e) MetinCj ® vat'] tabel 4.1.

{L3uur .q,~. b t.;m e.: :z.le ondel"sc.hr({-1:. b~ {t9uur '-i.3.a.

--.w 0

I

-71-

-de. pos.\b'e X.s Vd'rl he.t ~troo\cent.ru.vn (z.ü:= .. \}~\. L4-S) ., ~'::. :::.1.,6 mm)

- ole. posibe )(i.=)(~ -)(.2 valî het. ce.nlrv.m var) de. \ase.rbu.f'tdel t.o.v.

de d.warsbu.nd.e\-noëZ.Le {)<..-=o).

Ut:t. de.z.e. ta.bel 4. 2. bL~kt dat de uiU~fltng Vdtî de \ase..r bu()del b~de.

ve.rsc...'n.illende. meUngen z.~·ch nce.l: e..xac.l lfel:. re:produc.e.l'e.n (.zt'e kolaM x d _

Onze rneihode om de la~er bundel IY\ .. h v. v.a.sle. la.se.rdïéifragMa'~ 'Sta:ris

op de-z.elfde plaats door de. opstelLt.rJg te st.uren (_zee § :::..~A) Is dus nte.t

goed Cjenoeq. Dit probleem hopen we in de t.oe.karnsé op t.e. losse.(\ door

!Y1et hekulp Vc:Sn twee. kwadranl:.-dtode~ In de op:::.teL(1ng de r1Chb"r1g \Bn

de tclse..r bundel vasl te.. leggen.

L-ht:: de [Ie /rk )- resutt..at.e.r\ warden de werk2ame. doorsnede(\

berekend met. L.üt.d.cu kk\ng (4.12j. U1l c::t.e. ~·t_r~ull:.at:en volgt een(r.e_;rk )

waarde. voor P.:,-= oo en voot: f.::>-=90°- Deze. waarden c:orre~pon.de.re.n (o) (0) (1) .f (1)

Met. Q2.?r-2-Ps , c.q. Q2p6.-2ps-1 resp .. Q 2P7-2.f3s I e.g. Qzpb-2P~ 1-In tabel 4.3. s~an dez.e Wl:Brde(\ uitge-zel voor de v~~ palart"satre-

metingen tesamen met. c::t..e rnas-sa -mrddelpunts- ene.rgt'e. E van de..

bo tse.nde deel cjes :

E = .!:- jv'-g2 (L.r.i'S) 2.

w~a.q'A fA.. de gere.du.c.eef"de massa V&n de ootsinqc;,pac-tners LS.

De gemeten werk2ame de>arsf'\e.den Q2+7..-2?s er--) en Qzp~2ps- (fo)

Lf1n fn de {Lgure() 4.4. a -1:;/IY"l C. ul·~e.'Ze.f: als {unche "~V\ de noek f-:..

Afge-z_~ van de CjfoolhedeVî lao'j~ de as.Se() kamen de2.e ?Lguren nal::uud8k

oueceeY1 rne.t. de ~t.gu.ren 4.3. a t;rn e. \/oer de (2p5_.2p7)-o\.Jer~Yl9 ... de k d ....J~.~ (_<::.) t""""\ (l) 'L -L • fl

-z.~n wer 2.cime oors.ne~ 1 Q -;<>+-s -eVî ~ 7 ._-:;- LJ.I Lo/"2.-t:::.L.. 1 n tl"guse()

.4.S. a en b. VCûr het. t0e~-He- s.ysteerv) \s d1"t '3ed&aY\·.ats ~uncHe van

de re laheve snelheid g (zte {L'guur Lt.s . .Q) en voor hec. Ne)(x -tJe-syseeern

al.::> ?L<nc.tte vBn de botst'f\gsener~le E [z1e f19uur ~.s.b).

We Z(e(\ l'r\ rl'<jUUf 4.s.a. da~ voor net Ne>()(- He_: sysf::eem de. (o) (1)

G0e('kzame. doorsnedef"! Q 1,._s en Q 1.-s euenred1'g z.~n met. de

re\dhev-e sne\hel(:i '3 \Jdn de ootsen de dee lt._JE=s. • Uit ftijU.U( q. s.b. bl~kt

metir~9nr. vt-Je)l')( (_rnfs) v 1-.le./He (mj s) o( 'f ~ {_m;s) ')( s {rnt'Y'I) f~'q 4.2. ')(.1.{mm) {1g Li.'L

i 1ö2.<2J 18 1 (2.1,':/5 :t o,2sf (64,3 ±. o,b)0

1543 ± s -D,71 ±. o,ö2 -0 41 ± C:> 02_ I I

2. i02.(j 176o (?:.8,30 :t: 0,2.5)0

{_ S"<j.S .:t. o, s) a 2448 .:t. 4 - o, Cj~ ±. 0, 0 2_ - 01 '58 ±. O, CY2,

~ i7i1 q6o (2~.Cj ± o,6 )0

{59,8 ±.. i,'2) 0 .:sa i 2 ±. i<9 -o, ~1 ± o.~o~ -o,70 ±. ~D4

4 i711. 7&7 (_i ?A ± o,6 )0

(58±.2)0

2.'230 ± 2.0 - 1.., 06 ±. o,o8 - c, 73 ± o,~c::a

787 (32,8 :t o,6)0 0

s :1.02._9 C-::;8,ö ± 1,s) 1.42..0 ±iS - o, 34 ± 6,05 + o,C:>2 -±. o,os

label 4.2.: Snelned.en , 'noe\ce.n €..f\ pos.\bes dt'e. door de. u.(tJgn,·ng van de )aser bepaald worden

met.in<jnf". E {_meY) {_"Jtf'Y{koJ {It_jik J X5

r.e Ir k [(?:>:: oo) ( <:>)

Q2P.e_+- 2.Pk Iefrk {~=9oo) (')

Q 2.pe+-z.pk

1.2..4, '2.. ± o,e tbb, '2.. i) 2.2..47 . 10 -lj -2. o,3b A.?.. 3/-to · ia- 2 i,b7 À2. 1 6,7'-'. • i()

2. iOL.t, a :±. O.Li 1.bb,2. i,67tb . 10-'t 3/-12· i6"l. i 2..3 À2. -2.. 3at 'A2

I i0,30· 10

3 1sa, s ± 2,0 1bb,2. i , q 62Cj · iO-l( 4,tf •10-L 1 /-tb Ä"" iS, 'SS · 1.0-2. 4,17 fi..'L

1~,2... i, 770 2 • iO-Lf 2,&4 ·10-2.. o,gf:. Az. ' 3,4S Al... lt 2.sg.s ±.. Lt,s- iO,iLt · i62.

i

2.i4 b i, ?::>:r?:. b . 1..C:>-4 b -3 c,o6A2.... 4,ib. :1..0-~ o,ilt Àz. I

s iOS ± '2.. i, T • iO I I

I -- ---

(.0) {iJ

îabel 4.3: De 9emeten werkzame door-sr-ede() Q2Pf.~2.pk en Q2pe._2f'k met de bDt~in~~ef\erCjle E.

-.J ~

I

-73-

5

I

4 L ~ I ~ I I * .Ç

3 ~ '--J

/! I i

~ l~

~" JM,o [meY]

......_

I I()

0. t'l .(. ". 1 ~

G

0 -i80° -900

XX XX Ne (2p

5.J=1)+He-Ne (2p7.J=1)+He

~ lineair x Ne (1s

3.J=0)

. r E ~2.s9.s [meV]

3

-~ 2

~E = 124,2 [meV)

0 I

-180 ° _j_ ___ ~ _______ __j __ _

- goo o"

XX XX Ne (2p5

.J=1)+Ne----)Ne (2p7.J=1)+Ne

~ lineair x

Ne (1s3

,J=O)

Q 2P:t .... 2.Ps,ms= oLf-=>) voor hef:.

~ Ne <X_ f-\-e- syl:eem.

Q 2P1~ 2Ps • ms =C ( f->) VO<J(" \tle..t ~I --1-."f-. N Ne - e-systeem.

5" N y.y.. e -He

~ (1 )

l Q [Ä'J

3 G( 2.PJ .._ 2.ps /

2.

i /

/ /

/.-- -..-

2.

i

/

/ /

/

/ /

/ --I. --

/ /

/ (o) Q

/ 1p7+-2.ps / ~ - ~ Cj [mfs] ..--1000 2.000 ;3.000

)(')(. Ne -Ne

/

_ ___.,E[meV]

100 200 300

-74-

'./OOr ne.!::.

Ne.><.><.- Ne-s.ys\:eeln.

~Cjuur 4.s.a; De 9,erne.te'('\ wer-kzame. (0') 6 )

c\oorsneden Q~+-2..Ps e.Vl Q.z.p71

.-2..p5

voor hel:. Ne"'x -He..- systeem a.ls

tu.'f\c.!:-t'e van d.e RELATtEUE" SNE:U-lE lD

i_tguur t{.î'a: Oe.<jeme'ce.v1 c.ue..rkz.ame (c) U )

doorsneden ~2.p1+-.2...ps ef'\ Q 2.Pr-+-2.Ps

voor he.C. Ne.~<~ Ne- systeem als

~l-tJ'1c.he.. vdn de. BOTS t~6SENE.RGlE

-75-

dat vcor het Ne XJ(- ~e- systeem de.2e werk28..me doorsnede.() eu~nreoh~

z~l') !'fle!:: de bot.::.Ü'ICjS·e.n~rgte vdf\ de botsJngspartners.

We kUif\n.eVI COr\dud.ere.n dat de oriër,tal:. Ie- e~fe.c-ben goed m-eet

baar ~n (l"r/d[eVI -z.e aanweztg ~YI); de2e po\arrsa.be.-me.liflgen z~n

te.vens een goed hu.lprrlld.del b~ de b.e.palin~ v<9r~ de_ r-c~d:ie Vé1rl het

Stfaö,·cer)lcum. Zelfs bij kle.lr"\.e.fe werkz.aiY\e doofSf\eden Lz.p6 -2.p5 )

~n de. orcëntat.le- e~fec.ten r~og te. IY1etefl {_ e.c.heer met een Cjrot:ece

or\1\0UL-Cke.u.righ~ld ).

De <.0erk2ame. doorsnede t's tJtet alle.ef\ .bepdélld voor de

{2ps-+ 2.p? )- ö\.Jen3an<:j , maar ook. VOOf' afldere ouergëmger'\. Omdat. we. op

ctt't. mome0t f\09 maaf" lllterferentle--?t'lters hebben voor ctrie veruals

lSVîen {_z.ce tabel '3.-i.), l"\urv1en we 1'\u sleclî~ drte. e.\ndtoe.c::.tanden

detect:.er-er~: Ne.x.x.L2.fJ6)) Ne)(x(2.p7 ) el'\ t\Jel<..><-('2p10

)·

Met d.e. i:ol nu. t.oe doo.,- ons t'n de dye-\asef 3e.bnÄikC.e.. kle.u.~~

'/Rlt1octam.t'l\e 6&'' {_z(e §-3."3,.1) ku.r~f\en we eeflgo\f\e.ngte.-gebLed

besh~ker) Vdr\ À -= boe::. nrn tot:. À-=- 6so 1)(0-' DS1 votdoel'\de. verrna~en

fn on-ze opsl:ellin~. Met oleze gol{l~ngC:en laJ:en -z.t'c.h de valejende

be9\ntoe.stander. excU::eîe.n {z(e t:.dloel :L~J-

- vanuit. Ne)( L 1.S5 ) :1. l\Je ><.x[2Pt~·) 1 Ne~2p7 ) , tJe><.-,c.. (Zf\9 ) e~ Ne.x.'ZCZ?c:;)

- V éif\ u. it. N-e x. [i 5 3

) ~ /'Je ..:.x. { z.pz_) eV1 Ne K.>'t z.p5 ).

In totaal kun(\eV"' we du.s 16 t'nel&strsche overc.3anCje.n

best.udefeVl [ b b€.9t'ntoe~taV~den x 3 eCndtae'Stë;lndeV' == 1.<3 ö0e.r<jange::l')

VJaaf'Vcln 'l. elasUs.che ouer-9angen ( 2.p6-+ 2.H; ) 2.p7 __. 2pf) J ·

Voor het Nex.x.- Ne- systeem (~ dct ged.aèln onder ifl pn'nópe

dez.elfcte omstandl'ghedefl dl~ vaor me!:.t'flg @ van f::abe.\ 4.2. De.

-76-

!a.se.r pold-ft'sol::\e l~ lfl al de.2e rnet[ngen \'ngesteld op 6 =- D0 { ved:\Cd\.e.

po\a<'\sat.le-ric.hüng l'fl hel laborat:..Dn'umsysl:ee.m )- bil komt neerap een

hoek p:, = Cj0°- {)(_ ~ 62, 6s o. De geme[er, wer-k.Z.OMe oloo(' sn-edeVI zcjn

verrneld. \C\ tclbel 4.4.

N "'')( N ~:"' e (2Pk) +Ne --7 e é2Pe) -r Ne

Q2Pe+-2.pk {B=oo) [A2.]

E =- -1.2L.t)2 ± c,8 me V

~ 6 7 iO

2._ [<o,i.J [ <o,i] 0,'2_

s 0/2_ i,Li 0/1

6 x 1,8 [ <.o,1. J 1 2.,2- )<. -

é) O,i [ <o,i] 1,6

9 [ <a,oi] a,o2 z,z.

1a..'bel «A: De 'jemete(\ Wef'K:zame doorsrted.en

G<2 p.e_.._ 2pK. (~-= b.2.,bso) . BS SDI'Yimtge. overgangen

L's géén doorsnede bep&ald {_-), orvîd& hel:

!nd.,·recte f!uorescené.te- s1gnaat z.(c_h nt'e.c ltet.

weg~([ teren. Een bouerîCjrens voor de werkzav11e

doof':SVlede. l'S \..Jermeld. (ndten het. I.t/I'K- s.tgf\aaJ

te. kle.tn was om ~Lgf'\t'fL'Cdnte.. YYI.eecwaardef'l Ce.. krg<jen.

Utl taloei 4.Lt. bl~k t ctat de werk: Zd!Yle. doorsnedeVI vooveen

Nex.'12.P<3}- b~tntoe-st.ar,d met grot.ere nau.wkeurrg\r]ecd be. 'oepa\en -zsh ddn dce voor cl!\ de re ~g\ntoesta.nde(\. Dit. kornl::. ornda~ de. Ne )(Xéz.p~)

toesta.VIden l'r, hel hele !aser-bL<nde!pro~t'el \Joor!'\omen. Oe

Ne,.; [1.~5 )- t\Je.Kx(2p~)- b:)e.stdnden vorm~n f\diYlel~k) zoals Cje2e<jd) een

t:wee -n(Jo-s~eeefvl. H.~t Ne."{1.S5 )-nLvo wordl steeds opC'\ieuw <;je.uu.td,

-y-:;-

zodat. het aantal 1\k:. "-\2..p0) -dtocnen veel gcoter IS da'fl vooc ande.f"e.

<jeëY--c.Lteerde \\Je.><X[2pk )- taest~nd.eYl.

Voor hel Ne "_x - He-syste.e.m z~() ooK alle moge.L~ke.. overgd.ngen

onder-zocht.. Ol't t's gedaan onoler l·n pr (nc(pe dez.elfde om'Standl'ghe.det")

al-::. vooc- metCf\g ® van tabel 4. 2.. De laserpo!ari'sàl:.le rs \n de2e metJnge.tJ

ook t'ngesteJ.d op 8 -::o o.",) we. wer\"\en dd.n met eer\ hoe.k p= ?J0°- o( = s1.t{aC:

De 9emei:.elfl werk-zame doofSne..deo -z~n vermeld t'l\ tabel L{.S.

Ne)(,)( (2.pi<J + He ----? 1\Je ""é2.pe) -;- \-Ie

Q2Pe.-2pk {_fJ=oo) [Azj

E= 1.0~, 0 ± OI~ me. V.

~ b 1 iO

1 [ <o,-i J [ < 0,1.] L <o,i]

5 0/\ 2,8. o/4

b x 2/3 [ <. o, iJ 7 ~,"5 x -

9 Oi [ < 0,1.l 1,g I

Cj 0,01. 0,1. 2/5'

label Lt. 'S":. Oe. gemeten werk z.ame. doofsneden

Q 2 pe_.- 2fJk (~-= s-1, 7"') . B~ somm·,C?le. overgangen ,·s

g~n d.oorsn.e.de. be.p ~ald {_-)~omdat het

inclt'recte. {(u.ore.scenéle-sl'C3{)aa[ r\l'eé. t.e ~dteren ,·s.

Een loovenCjre.l"'s vooc- de we.rkz.élme doorsnede.

t5 ver meld ,·ndl'en 'rte.t Te_ /Tk- stgna&l t.e ktet'n was

om stgnt'ft·ca.nte me.e.cwa.arden te f::rSgen.

De t't'\ tabr<.UeV) 4.4. el\ t..t.-s. op9e.Cjeven waa rd~n hebb~n e.en 9rol:e

d()nau.wke.urtc:3'nel·d (_ ±.. 1..0°/o) ~ uoorcl[ omd~l: we. m-e..t:. O'IY2e laser

u.ct.l~f'lt·n9 ole pos\be x. s <tt'e.t. VDlledt's t'rt de.. lr\aYJd hebbe.11

b.!'e §AL3.).

De 'na.!Y\\ltoC\\·a~n H d\e het totale NeiQ(.- r\e-systee.m be.sc.hr~~l

WDrdf:. ge.9eueV'i door (_ zre vgl. [2..s)):

H _ -( H~t, Ne."'" Hat 1 1-le 1\le.'l(,x._He. _ n -t- + + V1

Na Ol'lt.wi kkelt'tîCj V&n d.e '3olffunch~ Y va.n het systee'ff\ volCj<êns

( 2(e Vc;j\ . ( 2. 8)) :

(S.i)

00

~ = 2:_ 'Fk(R! · ICfK.) (s.2..) k=c R.

vol~t. ud: d.e.z.e. iram(IC.ant'aan he.t sklse.l gekoppelde. dlffex-ent:laal ve.î<jd_9k.inge.n

[zL'e vgt. [29))~

df. 'Fk CR) + 3/:!_ ~ E - E ~t}'Le. ..c.x - E .a.c,He. } · t-k [R) = d.R2. 112 l

OI)

=-~ k'=o

l ?}!_ <Cfkl Vrf\/e.>(""-He{R))Cfk.') -t~ <!fk)Trot jc.pk"l?..t=k,{R) 1 ~L ~f. j

{s.3.)

mits we de kanaaLfuncties 2<::> kiezetî dëlt 2e e.Lge.f\{ur\cties z~n val\ het.

atom&t're gedeelte \/all de hamiltcniaan czJe § 2.'2). t)e_ doof oC\S gebruikte_

k&n&a\ fuf\cUes zyn voer grote R de N-basisfuf\d:(es (zt'e '§ 2..3.. ~) el'!

~ Oe pote.nt.(~almatr{c.es.

Om hel ~telsel [5.3) te kunnen oplossef\, rnoe.t.e.V\ we de pot.enbda[Nex.x.

IY1ocn·ces <Cfk 1 v1 -He (_R) I cpk'/ en de rotdtte- koppe(,·ng~- macrt'ces

.Z<fk l\ro\:. \Cfk') kel'\netî.

Voor de gebruikte K.anaalfu.tîct:.ces t's de we.('kt·nq van de

''tYiclthemahsche '' operdl:.or Trot. loekend, z~t de mdtrt'ees <"Cfk \Trof:. I Cfk')

zooder probleeM berekertd ku.nf"\en warde(\ ( ~Elj83, MAR as):

• voof" de N-bast·s1uf\ctces \euer t dt.é. een d(agonëla\ rnat.dx met

ele~Y"\te.f'\ 1\J {Nt 1 J. n2 I { ~Rz. ). • bS de S2..- basi~)unctles koppelc Trot:. toest.al'ldef\ .n.-: \MJ

2.) t'Y'lel::

toe.~t.~nd.en ~ :::: ) MJ~· :±: 1..j.

--:;?J-

De potenbd3lrnéil:.r(c.es < cpk \ Vr \\Ie"')( -He (R) llfk' j leveren echter

meer pro\o[emen op. We 5chryven de "fys(sch'' molec.u[at're w!'sselwerki'ng

Vr Nex"-He f\LA u.[l I'Yl dne deeltermen. Ne.')(.x.-1-le

VL = VI, i {e-, He) + YI,'l. {Ne+, He) + Yr, -s te-, Ne+, 1-le) (SA)

a Vr,t. (_e-, He) be.sc.hr~~t. de wt'sselwerktflg tussel'\ het ge.ët<.eléeerd.e

[3p)- valenl::t'e- elecif"on e.Yl hel:. 9ro(\dtoesta..Y1d- hettüm -atoom. 'De

index. [i) ge6ru!ken we \JOoftd<9n om 'heL (3p)-eledron te.

karakten·seren.

• V1 ,z. [Ne+, 1-le.) geeft. de wt'sselwerkr'ng van de tJe+- romp met he.f::

hell·u.m-clt.oof'll. Het.gdl:. (n de [2p)-sc.hi( van de Ne+-rornp këWölkterlserelî

we. voortaan rn.el:. t"nd.ex:..L:z.'J.

• Vr, 3 (e-, Ke, t-Jé) t's een cln'e-deeltjecs- pctelîé.tó)al. KS bes.c.hr8fé ale

wl·ssel.werktn'3 van 'net t-Je* -(on met het docc hel:.(3p)-e.lec.tron

c;3eYnd.V\ceerde cit'poolmoment. 1'n het He- d.f:..oofYl (of omgekeerd). Deze

f:errn Vlee?t een repulscef kardktar.

Het (~p)- eled:rcn he..e~t eeVl baan ,·mpulsrnct'Yienl:. 11..-= 1.. De

(~dt'ngsuec-deling var-. 'nel electron, che mcl de [..3p)-orbital i's <jec.arreleerd >

('5 gecol'!c.er-.tree.r--d ~'~"~ een vlak .l 4 . De Wissel werkt'ng VI 1. {_e-, He.) ~I f

sterk ~~haVJ~ van de cr1'ën~Ue var'! de U·P) -orb\tdl ten op21'chée van

de inl:.erfludea,·re as { z.Ce f tg uur s. i. a en s. i.b). tets dergelS ks 'nebben

c.ue al 0ez.ten bg de klassteke besc..V1r8uin<3 \Jan r-et. botsl·(\gsprDc.es [<§ 2.1..).

Het baanimpu.lsf'()oment 4 Kdr\ drte componenten \.ang~ de inte.rvîudeoire.

as ~ebben: IV'\1..~ -1,0,+1. Oe tadtn~uerdeling worcH. bepálald diJer ~el:

gua'()tUm<jetal Ai =)m1 J ) dat twee uerschdlende l.l.)daroten kan hebben:

CD De toestand me!:. (\t == c,, noet'Y1€r1 we de \1- i- C:oe.stëH"\d C{t(juur s.1.d).

Oe lacA'n3csverd.elinCj is gec.oncentreerd (fl ee11 0lak door d.e

ff\terf\udea!fe 35. De W(sselwer ktf\<:) V I,i (e-, He) zéll b_0 Y\adering \J~r'>

de. twee deetl:~s. al gouw een s.terk f'epulste? karakter keggen) wanneer

cle e~ectroYJen-wolk van het heltum-dtooiY\ de C::3p)-or-bl't:al 9aat oveda.~pen. De w(sse\<.Uerkt'r\Cj \Joor olez.e ~-i-eoesl:.and note(eY\ we als vo13t.:

-8o-

(j (-~p)- oç-b(tal

------" ~~-He

f..!.9uu.r s.1.a: Oe. <r"- i- C:.oeStaflct.

I-tel: c~p)- electron hee~t e.en quaf\b.Am'je.tal (\1. = a.

(~p)- or-6ita\

{.i_guu.î s.1.. b : De IC- 1. -t.oes.tavtd.

I-let C?:.p Î- ele.clfon hee~t e.el{) O[U.d.r\l:..umty.tal (\ t = 1..

®Oe be"Stëlnd met: 1\i::. i f\oefhen we de 1C-t-toestard {~cgu.~r s.i.bj.

De \~dl'f\Cj'5,\Jerde leng Is CjeC.onc.enlreerd \fî ee.l'\ \.Jtak. loodrecht op de

lYltefr\uclea.t're a.s. De WIS'Selwe.ckt"ng vl,1. (_~~He) za\ t"n cMt 9e..va( pas

op veel kof' ter-e a~scd.nde.n cste.r k rep. u! sfe~ worden, a!Ylda t dan pas

cl.e C:~p )-or-bit:al d.e he\ Cu()')- ele..c.tl'"onen wolk 9aat ove.r lappe(). De

wcsselwer-k1YI<3 voor dez.e Tl-i- t:öe.Steiflo\ noteren we. 0'\et:

Een analoog verhaal gelde \lOOt' hef: gat: (nde [2p)-schil,dat ook

een ~aaV'\,·mpLA!smornent .e.2.."'" i heeft. Het. ~n 9-e:z .. ten wordend(~ eer\

pcs({:(eJe \adtl\cjsverde\in9 dt'e met ~en c2p)- orlo(é:a/ (S gecorreleerd.

-81-

[n d.U:. 9e.val Zdl de w(sse.lW-erkl"r'lg VI/2.. {tJe+, He) sterk a~han':jen v&nde.

orcëntahe vd() d..e (.2.p )-orb[t.al te.t~ c:;,pztè.hle vèln de (ntg(nucledt.fe as

{z.t'e ft9uu.r s. 2..a erJ s. 2. b ).

[zp)- orbiwl

fi.gU-u\ s.2.a: De IJ""- 2-l:.oes.tafld.

Kel: [2p)-gat neef~ e.e(\ gUélr}tU!Yl~e.ta\ t\2=0

1(. --e-------- (2.p)- orbita.l

He

~~guur s.2.b: De lt'- 2.- toestand

t-let: (2p)-ga(: hee~t ee11guant.u.mgetal f\2 :::.1..

~

He\: baan trnpulsmornen!:. -e2 van het gat kan ctrce co mponent.e.tî langs de

internudeatre ClS hebben : m2 =- -1., o, -r i . D€.. \ad.ln9s uerdelin~ wordt:.

.loepaald ctoor- het. guan~um9e1Pt 1\2 ""' l m2 ), ddt:. twee ue.rs.c.hdlende. UJaardefl

kan hebben :

CD Oe l:oestdnd mel f\2 =..s:_ f)oernen we de <J- 2..- t6e.Sldrd [?n:~uur s. 2-.a).

De postt.l'eve [3dlf'lCjCS0erdeitflc:) va(\ net l:l{) )-gal (S ge.caf\c.e.nt.reerd \()

e.eAî vlak. door d.e t'(\le.rnuclealf'e as. De. wrss~è..lwerk\.fl9 Vr,2..0Je.+-/He)

2a.l lo_9 r-adertng van de t.t.Jee deeltjes éérst. ee.() st.eek a.tl:.rëlc..hef

kara.kler- \<r-~<:jen. Pcis op héé! korte. a~st"s:sr'ld., wanneer de eledronen

wo\ken elkdal"' oveddppen ) zat de wtsselwerkl·ng \11 , 2 repuls ie{ worden.

De wtssetwer lc::.t'n<j \Joor d.ez.e Cf"- 2-.- toestdY\d 9e0er1 we aal'\ met.:

-8'2-

(~-?)

®De toestand. mee f\.2=. i r'\O€fYJen we de lt-2.-t:oest.dnd éfCguu(S.z.bJ.

De poslhe.v.e lactcngs\Jerdeltng rs 1'\U gec.once.V1cfeerd. t·n een vlak loodrecht

op de \nte(nudec:Sire dS. De wtsselwerkt()g Vr,2..[Ne~, H.e) zal b~ nadef"if'tg

van de twee deelC.jes slechts 2üBk al±cdct:èf ~rJ o Op V)éet karte.àfstand,

maar eerder d.a11 i{) \tel ge..uol van de IJ- 2.- toeSCaf\d) zal de. LûlSSeluJerking

\Jr-, 2 f\\!e + 1 He.) ster"'- repu.ls1eÇ worden wanflee(' de e!ectron.e.nwo!ke()

elkadf overlappen. Oe. wt'sselwerkt·ng voor d.eze. TC-~- toesédnd (\otef'eYl

w-e. me\:.:

De lfi m1 >-en cle \-€2 m2 )- toe.stal'îdelî koppelen tesciiY)en met: ale

spt(\toestand.er\ )s:Lm1) js2 m 2 > onder rnvloed VGnde.atorna(re. e[e.d:ra

rnagneh~che wCsse.lwerkt'ng tot: /L'S. "'J>-toest.alîden volgens {MA.R.as):

L. ::: .f1. + fz. ; s = s:1. + s2 ~ 5 =: C: + s ( S:tj 1

Deze \ LS 'J >- toe.stdn den worden door de sptn- 'cadn -wisselwer k/"9

13emengd en tof:. de t-Je~"'C2Pk) -l"Jk) -toe.-st~r'lden <je-c.omb(neerd. Deze.

\2..Pk ; :J k >- tae'5tdndev1 z_9n dus et'geV'Ifl{nCtles Vdf'l de al:oma(re ()€of\

hamiU::anlaaf'l} dte n~st. de e.ted(o- ~ne.bs.c.he w\sse\werkin9 (_ve.rn.)

ook de spin- baar'l- w\sselwe.rk((\9 LV5 _0 .) be.vdl::. {MAR SS)-:

{S.iO)

J De mantef' waarop. de \{i m-1.) \ .e2. m2 ) - toestandel'! transformeren Y)déjf de

\2-pk.; Jk)- toestdv'\de0 ~~ bekend , -z.odd.t:. we d..e. pote()b.c:Sa\matr\ces

<cpk [ viNe"'x.-He LR) l<fk•) kul'lne.l/1 be.rel"\e.nef\ uit:.. Vcr,itR.) > \Jrt, 1 éR) e_l'l

-8~-

De dr(e- deel~es. -term VI 3

{_e-, Ne+1 He) levert ook eer> b~dca9e. I

tot de uJt'ss.-elwer-kif\g. In on2.e mode\pote()bole.tî zu\len we.. deze te..rM

anclev-brengen t'tl de VTL 1..- en de V~ - ?ote.nttdle.n. I /~

~ Model pot.ent:t'alen.

Ut.C.gaande ydn zekere veror\defsteliLÏîgen (_een model) ka0 metl

(een berlêlclercl'lg \../oor-) de2.e pote.nha[en \l~i.{R) )\/lt.,i.(R) en \/d',z_L'R) 1

V re 2_{.R) berekenen. I

Blnnen ~e.l kade.( van ee.tl mDd.e! wadn·n a!lee0 h.et:. v~lef\!::.le

ele.cl:ron dchef wordt verondersteld {drte-de.elt~.)e<::.- ?<'ö.b\e~rn) z.~n de

\/er: 1.- el) cl.e. \lit,1..- pol-ent::Caêl( .bepaald.. Dit. (~ e..d.. \Joor hel:. Ne. x.x_ H.e.

systeem ge'oeu.f'd door Henne~rt. ~ Masf\ot.Á (HEN &2.). DiL mcde.l rcs

slech.ls geldig vcot l!lterrJuclea\fe a~sl:~t'\dev-, R ~ ~,s de. 6enc€.m de.

dl-lf:.eurs bece.ke.ne" een. a\~eme.ne. \)1\. en V~) Wd~rtn de ge.m<ddelde

!f\Ubed Vdf\ he±. gd!:. ( ma~r ~lel ~n on"ë.nld.be j es meege-na me() ,e.ven~ls

de dr-t·e- dee[ t}~-s- i:.e.tm.

Het fs Z.öndec meer mogeLSk om de. VI 2 - term {zt'e V'3l· {~A)), I

a~korîl~t'9 van het [Lp) -gat, te separeren va.n VT( e.("\ V<r . De-z.e. gemiddelde.

bol.symmeüi sche v1,2 - term word/: 3egeuen daar {_ OAl 6o ):

v1,'2.. (_R) = - c4 I R. 4 i :=. V'!', 2 = \/ 1L,2. ' R ~ 4, s do 1

De oue.rûl~vende terme.() z~n de Vrs-,i- en ale.. V re, i- pote!lt:.t·aal { de2.e

tefi'Y)en bevatten ook de drre.-deeltjes- wcsse..lt'-Ller kt'nc:J V1,~ {e~ Ne+ .. He')).

De patentL'adlKfOfY\IY\en va(\ v<J,i en vTC,i {me\: de drie- d.eel~JeS-

-84-

term) en van \JCJ,2. -:c vrL,2 {zt"e "Sl. {_ S.1i.)) ~() wee.rge.ge_0e() ((\ ~l'cju~r

(5.3>){ atle..ef\ vöö"Î \!\te.r(\uc..le..&(re.. ~st~nde.n R. ~ ~,s ël0 1·

CSl (Y)

ver: i ~CSl

I (\j

5 0 .Q ;t. CSl u~

~ -~ Vrr,1 ~ CSl

.§ ~ d! va;2."' JJTr,2.

CSl

I 0 2 4 6 8 1 0 1 2 1 4 Intermtc!eaire afstand R (in d..]

{l"cjU.Uf s. 3 ~ De '~(J,i- en de viL, i- poteflbaal van Hei)flecaf"t

en de v~2:. \11(,2- .potent\a;)( va.n hei(2.p)-gat (dce..

orrën~tte- ol"\afhankel.s1k ,·s, veronde.rs.te.\d).

Ucf:. deze potenbalen rs de potenHaal maf:.ri;<. Vcirl VI Nel("'-He LR) fn.de

\2-Pk; J,")-re.present.al:.re. bepa&ld. tv1.e:l het computetprogrsmma ''t'JeoC\

Couple.d- Ch.5lnnels '' t'-.:, uervo(eje.n...s de S- n1alrix. berekend ., Wadruit met

behulp val') u(td.rl.{kkt(\9 (.2..32.') de gepolar(~erde weîk~me doorsnede

Q2-Pt+-2p~<, 1 fllk (~) kan wor-den ge.vof"td.en.

Oe pot:e.rd:.(da\kromme.r\ \}!(,'LU\:) en vTC,2 {R) besdlf'fjVeV\ de.

wt'-:ssel<..Verkt"ng van e.en !'Je-+- ton en een ~e- <jröndtae.stand- al:.oo(Y1. Voor

l"nt.erl'ludeat're d.fst~nder\ R ::::, 1.a0 z.cdn ole2.e Ne.+- H-e- pot.e.nüa.letî

bepac:s[d cloo( Dabraw~ki en Her2bers {DAB 7&). Een analyt.lsche..

-35-

rê.pre5.e~tdbe VdYJ de'Z.e potenhaalcurven v<f,2. LR.) en V TC,2 {R) \c; gec_je\Jerj

ctoor l-lc3bedand { H AB &2. ) zCe tabel s-. 1. ).

V(R.) = E.· E LE -2..)

E ::. e.)(p [ ~ L 1.- R./ R ~In)]

{~i R < R!Yiin

~=-02.. R 2.. Rrnin

Potenbaal E [eV] R 1"\\if\ [ ao 1 ~1. f->2.

v1C,2 0,042..0 Lt, ~51 3 5, "5

v~'L 0, 77 2,Ltb 5, i ~,3

1abel s. i: De Mor-se-pd.:ent:ialen van Haberlavtd L:HA B 82)

dr(?. <:3e~d: zgn ~af\ de m~etresuU:.aten va.n Da'browsk i

en Re.r2:6e.rt3 [ DA& -:;-e ).

Met de2.e paf:.enb'alen [tabel (s.i)) hebben w~ de cs-middelde

poCe.ntt"ac3[kromme. VI,2_ i:: V~ 2 -=- Vrt:,2.1 van H.enn-e..cad:. {_zl'e. f(<3uu.r'S.3)

VOof"f:.<je2et r'dtir kle1·ne.. frtt-ernude.a$'e af5.l:dnden é R. f: Ltao) • Tu"S-s,er'l

R-= Lt d0

er"\ R.-= 4, s d 0 1.5. een c.u61'c..- splt"ne- fu.nch'e. { "'iftR 84) <jeleJjct 1 om

de pote(\héllen \}~2. en v11:,2. weerné.Jal-c.onl::t'nue-dtfferen!:.lee...r'oaa.r voort.

t.e ze.tlen. De v<t',i- en de vrt,i. -pote.nt:t'aéS\ var') He.vH\e.Cdd:. -z.0f1 ODk .

uilgebreid rot. ~et <;Jebcect Vdn k.lel'ne R-waarcten ~$~i is \Jood::gezef:.

me!:. een rep~....tl st'eve e- macht voor (R f. Ltao) .e.." e.e.n c.u.bic.-'5pline- {u.nd.1e

\lOof' { Ltao~ R ~ 4,5 do)' v1C,i l's me.t een héé.l -zwak. ~Hrad:Le.ue.

pot.ent.ic:Sa! voorb3e.2e!: dt'e voor R. ~ 1, 1. ël0 een -::,tei(e cepulsieve. tak kr~gt.

{délt1 3aar'\ d.e e.leclrorten-<jolffunc.ües ~rl~ppel"\ ). De za verkrege()

pc!:ent(acS.l kf'cmrnen voer \Jif,i ) \/TC, i en \}Cf',l , VlC, 2 du.tcl.en w-e ~éU\ met

lV\<::>DIFlCATlE r ; ze -zg() wee.fc;)ege.v-e() 1'n fcgu.uf S:4.

1 s \)

0

ISl rxJ

Q ISl

~

')...

~ ISl --:t .... I

-\J

j cf

ISl rxJ

I 0

-86-

I \Ytr,'J.

~.~~~--~==~---Vn;1

2 4 6 8 10 1 2 1 4 Internucleaire af~tand R (in do]

:h<:ju.u.r sA: Oe pöteflf:..\aalcuruen véln H.ennec.arl:. {z.te

{lgu.ur S."?:.) met e.en dnaLyt:t·sc.ne voort.2.eUïng voor

R ~ ~~ s aD :;. ~()DtF \ c~.x tE r.

Voor o\e2e af\al yt\scln voorcgez.eé.te pote.né.iale.n 1-,e.bbe.n l..Ue ook e..en

berekeni'n<;j v~n de 'S-mat:ri><.. uilgeuoerd e.n de 92pol~n·seerde werkzame

doorsnede bep~ald.

Omdal: de V~ i éR} pote.nt:l'aa\ b~ R-= 4,s a0 n1e.l -m ste..i( Is a\ s b~ I

grotere R, Is onze af\àl'ft\S~e. voori::zeU:.lf\9 vdn V~ 1 ook f\lEd: ~rg

repu.\sie~ (_zie {1gu.l.{r s.Lt). Op 9rond van de gfot.e overlap van de

eled.rone.n.- go(~~d·(es verwachlei'"\ we. voor kle!ne R.... ec..ht:.ereen sterk

repul~ief karakter ( ~t<jut..tr s.·i.a). D~drOM hebbe.n we d.e \J~i (R)- pDted:.(a;s[

ook .b~ w~ze \Jdn éllte.cnabe~ voo'<' tgezet m.el:: eel"' e.rg repuls!'e.ve e-m.ac.ht:

Voor R f 6/s d 0 e.n een c.u.bt'c..- sph'ne- fu.J)c.tte vcor ( 6/S d.o s R <= 7 ao ).

Voor R ~ 7do gebrui keV~ we de. V(f'1.- repre.senWt(e Vclf1 t-\e.f\nec...;wL De... I

ctes'oet.re{{e(\de pd:-et~i:t'aalkrommen voof' Ver; i ,vtr, ie.(\ \Jif,z ,Vrr.,2. noemen we

tv1.0D\F\CATIË 1[ ; ze z9n weergege-veV'l 1'r1 ~l'gctuî s. s.

-87-

0 CD

r- Va; i I

:; ~ I

C'""1 i

I L I )}!(,2. '" E

G~~-~ I)

~ lil

l-J

> f-I I

(ij I 0'

." ~ ~ ·-

0 CD L_ _ ___i. ___ ___j_ __ __L_ __ _j_~__L __ __L_ __ _L __ ----1

I 0 2 4 6 8 1 2 1 L

Internucleaire afstand R

1i<3u.ur s. s- : De poter1t.laa lcu.rue.n van H.e.nnec.Qrl L.zte

{r<;ju.Ltr 'S. ~) m.et ar!aly 1:. ,·sc.h-e. vooft:z.elb'ng~n Jo:::; r

R. ~ 4, s do. v~1. I"S df\alyt.csch voortCje2et voor R f: fdo:

MODlFlCA.T\t= 1[ (vergel_sk meJ flgu.ur sA).

Ook voor de.2e dC"\Cjtyt.t'Gc..h voo,.-t:ge.Let.te polenttaal krommen (~ e.e.n

S.- màtrlt<..- bereK:encng ut"f:CJeVoerd, wdal/'uil de... ge.polart"seerd.e Lè1e.rk~me

doo('sned.e Cs dfge.let'd.

~ Oe eerel<entnge.n

We helaben drie S- matrix.- berekenf'ICjef\ ged.aan) waafbf::1

{::elkef\S éh'lc:tere potent.caal-matr-ic.e5 <q>k l v1Ne"""-l-le{R.))Lfk') al~ 1npu.t z.~n

3ebru1ktLz.Ce t:abe\ s.1. ). lJe hebhe-n natutu.rl~k een elnct,·g ~te.lsel

tjekoppe.l d.e clt' ffefetl u'ól~l vergelf1l~tf\geYl opge \ost. { z.(e § 2.. 2...), dcoc 0(\S l:e

beperken tot een et"ndl(_j adntd/ ~- wadîde(\. Ook 1'n het. {sawéeso a\

-88-

f>erekenin9 Oatum GebrutÏ<te. P- waaI den ReKent.3q

potentialen [tn se.cor~den J

A Ss- os -2.Lt HENNECART 0 f: ph 1..2.0 5'b00

{_zee {t'guur 5."~)

& Bs- 07- i7 MOO\t=\CA.IIE 1[ 0~ p~ 8o 6~oo

{_z-ie. }t9 uur S. S)

c 8s -07 -1.~ MDOIFICATIE I OL. Pf 0o 130D

tz.re ~f<ju.ur- s.Lt)

et'ncltge) aantal me.esenome~ Ne.'l<."'é2p1,.J- bas!stoest.dnden heb6en we an-s

bep~rkL

1--\et c:Santat rn~e te nemen N-qua..né.umge.taUe() volgé. uit_ vgl. (_z. s):

of. N (.._ 1Sd0 ~ 1.03 )\.·

l

rYl ei: );: -l -:::- }Ág1/{l de 'de. Brc<jll'e! ~olflengt.e..

waarin 9{:::: 2..~Lja rn;s, zoals he.t. \n ons e.><.per-!"ment het geval was

{_2ie tabel 4.i; IY!ett.f\9nrQ;)). liet c..ornpul::erprogrdf\ïrYJa be.re\,enl c::k::

(5.12.)

s- tndtrlX. -ele.rnef\teV) per P- quant:urn.getat., 20dat. we Of\S {nt.. e.e.n e.if\dtg

aantal P-waarden (P~ 100 j zu\[e.I\ be.perke.n.

E"ei'\ atomd.(îe Ne.'<->'· L.2pk) :::.. Ne. ""x Lz..p k ; R-= eoo)- 'b€.9i" t.oe.sl:.~fld zal

door cte Ne."""1<.-He.- wC'5se.\wer-k.C()9 \}INe~x-l:1.e éR) verdnd.eren In ee() ~inea\re

C.Crt\ o\nabe VM Ne.)(.)({_ 2Pj )- t<.::>e.Stande() : ç-10 k

I2.Pl·d Jk. R> = ~ cj [R) · l2~j; J~) .1-=1..

{5.13)

tv1en katî er 21"ch een ruwe (ndruk van vo(men ">welke bascstoe.s.taflden

-8~-

I2.Pk; Jk Î een ro\ zullet'"\ spelen b_Q de berekel'\in<j va'f\ de werk2.dme.

doorsned~ Q 2.pe+- 2Pk ; door te ~ke() f\a~r de :rootte vaD de

onlwik(.çelcngscoëf~~·ctenle() Cje. eR.) en C:r (R). ll'\ OIÎL.e be.rekent()g VdrJ

Q 1p7

..__ 2p5

hebbe.n we d1e Ne )(.J'C2?k )- toe~tdnden mee.Cje.flome.n) waar voer

c.t(.R) ~ cJ (.R) ergens Cjîoter <Aorden ddl"' 0,'2... Aan dat c.ritenürn

voldoen a toestande("l:

, ~ == 2, ~, s, 6, 7, 8, ~ en iO ( 5.1~)

VOX\ de 3b moejel~ke I 2Pk; J1'( 1\.J P Mp >- loe:::,tanclel'\ b~ 1"-edere. P-~.J..B~arde

( 2.Pk= 2..p1 t.;rn 2P1.0 ~t"l N= P-Jk -c;m P+"Jk) r'\eme'f"\ we slecht-s

2.... toe.~tancte.n 11.Cet Mee { \2P:ti Ji=o,N=+') Pl''\c)en j2P3;J~=o)N=P,PMp>J in de berekeninC?J· De be..perkin<:j [s.i.Lt) le.\..Jerl olu.s f\(el ve.~( t:gd.w!nst

op wat. betreft. teke.nt._sjd.

5 . .3. 2.: Sl:dpgroo!:t.e en start.waarden.

Her gel<(e>ppelct stetse~ va.n Cs. 3) wordt opCjetosl döar f\umedeke

integratce \JéiVl de citfferenUaalue.rgel<;jkt'ngeV) rr1et qe zo9e.naamde

''3emod.(~L'c.e.ecde ~ume..rov- rnelnode" ['RAY 72). Deze 'ff\eth.cde behels~ een

z.od~nt·ge dcscretrsdbe van de gekoppelde Vergel~kcnge.n Lmet. stdp~rootJe

h), dal:. de locale a{breek{ou.t e.uef\redlg C.s mel 'h & en de <3lobà(e

(_ = tota(e) afbreekfout e1.Jenre.ctt":3 met. \-') "'. We mael:erî d.e st8pgrooH:e h

ol.u.s 20 kle\n kCez.e.VI, dat de gemclakt.e. d~breel.;;: fouè ac.c.eptabel t"s. Naar

we kuvw1eV1 h ook ntef: te klet"n kiezen , orfldaé dóln de re.kev1~d

[evenfect\'9 m.et h- 1) te 9rool wordl:.. lt'"\ het a.lg-erne.en klOtdé. de keuze

van de seap3rootte h 9ekoppeld aan o\e symf'Yle-l:.rr'e van de. S-"fY!ëltri x

{_MAR Ss ~ cle dsymmetr(e van de S- mëkr ~~ \s. evenred(<3 rne~ hz ).

Rls ets kan rn.el"' b~\Joofbee.ld st.e.Uen, dat de proc..e.nt..ue~€. asymmetrie

tît"el: grc.t:er ma9 ~· n d.s f\ i Ï o {_ MAR. SS).

lf\ de bit'"\net\KOI'V\end.e Ne"><{2.Ps)-tcestand 'nee.fl hel:: systeeM

ee.vt m&ssa-rr'llddelpunts·e()erg\·e. van E. = io~ 'rf\e..V [Zle ~he\ 4.3,

I'Y)ebf\gnr. ® )~ tn de. u.t"lgaaf\cle Ne "'xé2Pe. f 2p5 ) -t:oes(c9nd \·s o\.eze energt"e

-<)0-

ve(anderd, zodat. he.t:. Ne."'><.- He- systeem d.af'\ e...e.t\ aV"\d.e1 ~alf~el:.a\ kt_

voo"l de r-elaheve 1<\.e(nbeweg\(')9 'oe-z.d:.:

E = î ?-9t = ~fA (hktl;u )2. =- h2 k{ I '2.)-A

H-et golfgetal kt hangt. samen mel de de- &rcxat'=e'-C3olflen9te.

>--~ = 21C/kt

Oe et'ndloesta(\d rret de 9root.~te mdSs,ól.mld.delpu.n~-energ\e. L rn of\ ze.

bef"ekeni~ de Ne."(2p10 )-toesi:.al\d) 7 za\ dus cie. kle.(ns.t:.e. ~a\fle11gle

{ S.1.S)

Àe= Àm(n hebben.\(\ h-et:dlge.rneen Zd[ de swp.9roolie h mae.te.n worden

<jet-elat.eerd aan de2e ~olf(en9te 1- m\n.

B<.j wg2.e Vdfl voorberel'dt'n.s h.ebben 1..\.)e_ de.. ~koppelde- karlalen

bereken 1·n~ oTYI t:e beg\1'\l'ter\ ultc;je.IJOe.rd vcor -éé"' bepaalde P- waarde') b<j

verschillende st:apgrooC:t:e.s h. Dté 1·s 9ebeur-d voor P=- !0 b<6 cle 'oerekent'rge'l

fJ en @ vdn {:.abel s.2. We hebbetî da.arb~ de syrnme.t:rce 6e.ke\<Ce.n

Vdv'1 de S- maJ:.rt'x__ -elementen <1t:z.p1 ; l [P-i) PMp \ 'S l rc2.ps ; JL.P-1) ?Np) -efl

<1t2.p1 ; ""3( P+1..) P Mp I S.\ "K"2Ps; JLP-:L) PMp). u.Je heb ben de \.Jolgend.e

-sb9.p~rool:les h gebr(..At kt:

Oe 'S'jtnMel:.rie-re.sull:..aten voor be.(e.ke.n,·n~ ®en~ z.Sn utl:gezel: I() tahe\'5".3.

a Voor berekent'n<3@ 21en we. dat: de asymmet.r1'e ~·nde.rctaad evenred/g

i's fYle!: hz. .BS cl.e. stclp<;jroot.te. h = o,oLtd0 v!'nde.r. we echter een heel

Bvtdere waarde van net S- mat\()C,.,_-e.\ei'Y'\el'lé. d.an \lOOf n-= 0,01..· d 0 q h= o,a2..·.;!0 • tVa.a.r af\"Z.e. me.nifl<:j isd"iL het c:Je\.Jc:>l<) Vd.f1 het of\tbfekef\ van

potent.l~a(- in~orma.tce voor R ~ 4, 'Sd0 • Op 9rol'\ct van tabel s. 2. e.Yl. ee.V"\

soort:9el~ke. tdbe..l \JOoî P-= so hebben we b~ ole. tot.ale. S-mat.rlx.

bereke"'0\9 rfl <3eval ® een -stapej<'ool:..l:e. VdJf\ n-= 0,0'2.·d0 <je.koz.en.

• Voor .berekent·nc::;@ vl'f')de.r\ we.. \loof dlle d..ïle s.tapc::fooHes na.genoeg

clez.e\fde S-Mat.rix-e1ementell, rf\aar r\u es de asy!Ylm.et.ne 1'\tel:. evef"Jred.r'g

rnet. h2• Voor h-= o"oi- d 0 en h = o,a2-a0 v(nden we na.9e.C\oe9 de.2.e\ ~de.

asymmelr(e. Op gÎond. VêJn dez.e td.bei e() een soori.cjelSke !:abel voor

-gi-

Bere ken t·r19-

nu..mrner va" h Ldo] < 2p1 ; N" P-i I s lz.p5 ; t\J=. ?-1.) &symmetrie as yfflmet:n'e.

l:àbe\ s.'2... l\e{<-ll5\f>1 Im {<-tI s 1~/t

0,01 - c, i?'Lbb - { · o,e>4 5"38 o,ob% 0 1 05%

0 DI 0'2.. -o,172.s3- {.··o,.oLt'532.. 01

2A "'/o o,2.~ "ïo

HENNECAR.T o,oLt -0, i ~lt 6g - ~..·. o, C>~ i'33 0 ~~1 o/o O,<j6%

(2.p11 ; N~?+tj S )2p5 ; N=- P-1./

o,oi - o,1."36gL~ -r ~-a,ö3Cj37 0,.07% 0 1 0& 'Yo

o,o2 -0/ i3682 + {·· o, 03Cj3.b 0 1 '2A i'o o, 2.A %

o,.aLf -0, Obt iCj i: {. • 0 ,OS2.82. o, C:Y:t% o,g7 o; ..

(2.p7 ;1\l= ?-i/ SI2.Ps; t\h?-1.)

a,oi -01 ()Ç'32..9 + .{ • 0 1i0b1.0 o, 18. /., o,20 ï"

@ 0 02 I

-o os3 2.. i -t -t' • o io6o~ I I

0,.03 6/o o,oz.'%

Ntoo n= t Cl\ 1 Ie TI. o,Olf -o, <:::>5320 -t ·-<'·o,io6oz.. 0 ,~1. fo o,&-4 fo

<,2.p1;N-:P+1.I'S \2.ps; N-=P-1.)

o,c:d .. o,o61.Ss - -C~o,oibbo 0,2.1.% o,ol{ Ïo

o, 02. 0 1 0bi.8S- {•O,oibsE1 O,OS Ïo 0,2.6 ro c,0"1 O,Ob2.rz..'2- {'· O,öi'f2.ti o,c92. i' .. i,Cj2i' ..

ldbel s. 3 ~ De dsymmeC:.rt'e '\ldn de S- m.aé:.rr)<.- e.\ementer\

b~ de Cjef:jeuen stclp<jroot:Le~.

N.5: dsyrnmet.r!e- ~e {<-tiSl:\ >1: = Re f<{ïS\1>- <-i I'Sh)r Re { < -t t s I 1 ) 7

en Lè::lefVl voor a. symmetrie- Im 1 ~..\I SI j)1·

-~2..-

P = 'SD \ttebloen we blj de totale 'S-ma\:.rt'x.- bere~e.n1ng in <je-Val@ ook eer~

stc:3pgroot.t.e YL-= 0,02 · d 0 gekozen. Orn.dàé.. de if\pul-poi:.enttalef\ VOCJf

be(e~enl'nq © e.r9 vee\ lÇjken op cüe van be('e~e.nt~'g@, hebben we ook

voor <je..val © een stapgrootte h-= o,o2.·d 0 ~ekoz.en.

De inte.3f'abe-~rtwaclïete R.s, wa3ruoor de S-mat.rix-becekei"\Îf\<j

wordc begonnen, moei: lf\ 1--\el:. kléiss\e.k verboden ge.b1ed lLc:Be.n [rvtAR &s),

6Je lf\tegrereh name_L~ k Cl\ d.e ftchtl.ng vd.n groter wotde(\de R...

• ln ~\la\ v&~ berekening ® rnoet de be.reke.nin<3 nat:.uurl~k \n hel: pun~

R. 5 = .Lt, ':î êl.0 wordeo e.pgestar 1:., want we k.er\n.en d.e potenbalen in dd:_

9e..va1 ~\leen voof' Q_ ~ ~~ ~ ~o (_ z(e ~Lgu.ul" s-. 3 ; ~A.R ~s ).

• &S:\ de bef'ekel'l t<lc:Jen ® en© h.ebbe.n we vao< een :P-wa.arde (P=-ia)

twee Rs- st.&f'twdarde"\ gepf'obeel{'d : R~= i.,s·ac en Rs = i,T·.;s 0 • In

dez.e twee ~véltlen ve.rsch[lden de s- maen><.- elemente.f\ ml'nder dan

o/oi. o/." ) zodat We N101jef\ conduderen délt u.le met de st~('tW~~rde

Rs = 1,7·d0 a\ ln hel klasstek verbodef1 9e61ed z.tl:..ten. De2e start.waarde

( Rs = i ,t·a0 ) Is Q.&n ook en d.e berel..:e.ningen ® en© gebruiké..

s.~.-~: De 5-matril\.- elementen.

De S-IY\atrix. wordt:_ pe( P-waarde berek"ev-ri. Voor de loe.re~ening

vaf'l de gepolar\seerde Wefk.z.ame doal'snede. Qzp7~2.ps,ms=-c::.Cf->) z9n d.e

vo~ge-nde v~f malri"'-eleiYte(lten c:: voor eedere P-waarde) van be.taf'\g

(z.tE~ vgl. (_2.3'2..) ):

< 1C2.p7; J7==-i Nr Plv\p IS )1L2{Js; Js-=i.Ns PMp)

N-;z= P ; N 5 == P

N7 = ?-1.; N-s-= P--i

N-;z= P-1.; Ns= P-ti.

~t-= P+i? Ns=- P-1.

p 7C' = ft)

(S.i8)

-gs-

Van deze S- méjl:.r1't...-e.\emente.n 2~11 -cowel d.e dbso(uJ:.e waarde a[s de fd~e

vd.n bel~VJq( zt'e 03\. (2.-~2)). B.e1d.e heleben we uitge2.et: alsi\..tncb·e van het

gu..dnh-~.mge.td\ P voof de drie ud:.gevoerde S- mat_,·,x.-be.reke.nfngen. Voor

berek:en\n9 ~ !'s, d1'l ge.dc9D\'fl en ~~guur (s.6) , voor be:reke:n1·()j @ 1.()

~tguuq~_s.7) en voor bereken1·n9 © \·n ~l'guur (_s.&). Het 9u.antum<je~(

N5 ver~chi!l vîöo(t. meer d.aVI i van P, zodac we Mogen a..dnne.men {_z..Ce

V9l (2..4)).

jJ · <3( b5 = I N5 1 ~ (t'J5 + ih__). 'h ~ p. 1=\

- P-1c· - {. P · o, \LtS ac. { s.1~)

Voor {J_ w~acde.n gro-t.e.c d.a'l\ 6o 2~n de S- rnat6x..- ele.me.nt.e..n êe..el

klet() > dd:. hou..ctl:. \n dal voc.r \mpè1d.pëlcélmetees b 5 > cyac d..e lnvl<:::~e.d v<Yn

de pDtenb·ateY\ n1'e!:.. e~ ~rac::>t is . .bit is \n ove.ree.n:::.te.mrnln9 me.tde

:Jebf'u[kte potent:.(aa\curven (zCe ~l'gu..ren ('5.~), c:;·.L!) en {s.s)).

We lîebben de ~ase-p\d3tje~ -zo c;rtekenct )dat. voof3"ote tJ ci.e ~dse

r'lt;ti'f' een co11s-t..csnt n(\JD 9aat. Dfc kaMt Dm dat voor- 'j'êc:.te P {-= 9rote.

rmpac.l:.pàrdiYJeter b) de S- m~l::.rt><- een {_ n cDn~ant.e" ) eenhetds matrlt<.

word!:. : op grote afs~nd -zyn de. wlsse[werk(f1'3-en -z.c, kle\tl )dat d.e

toestGnd..eVI \n hun be.g\ntc.es~nd bl~\.Je.'{) L er zsn all€.€V) elast:.\sc..he

versl:.roD\t.ncy::,tcr men).

We z.t'en d.al de S- maéft)l..- elefY)enten Vdv-1 beïekeVïing ®erg veel

ver-sch1'llen var\ dt'e van bereken\f\9 ® of © ) dl'e juist erg veel op elkaar

lÇjken. De2..e verschdlefl zgn VDora\ d.UI'del~k voof' P- waarden kl-e\11er dan

3S. Voor d.ez.e P- uJaaf'den hebbe.(\ we te maken me.t impac...lpar~met:ers b

1-\\e(t'ler d~Vî s .d 0 ( v~(. { s. ie))). Voor de.z.e 1·m pad: pafcimeters ( b.( s- 8 0 )

kuV\ne.fl we in 'vlet. b\'nne.n~ehed {_ R <.. t{, s ac) te.rec.ht.komen , 2..odat het

btf\ne.'l\gebtt::d dus voof' d.e. verschillen In .be.re.kenin9 ® en befeh~nt·f\9

® of © zo«3J:. Ook mogen we conetuderen ddt b~ de.z.e e.vte~l'e t'n hel: thermische

en'èrgte-9ebçed [ E = 104 meV) het cntefpo{eren van 'S-mat:rtx-

I I

I :c: (\ Jli I r 1 I ~

'"' 1' : ! tI - < i I I w

I < ' I I' jl I i 1 j I , ! i I :, " t!' :I ;':' . I I i . . I \

2j ·~ I f li 1. ,

<i I I .: '1, ~ ; 0

3 , i.-· I ; ~ cco I ) 3 . ' ~ . 41 : cc CS I

z ?~ ld)

\.

p ----+

---·---

~c· S 1

............. ~~-<=_,0 ~0 •urJ

' ~ {

----

a) Ab~o\u.re wàarde s1'l LV9l (s.i8)). ·-1-- - -~---- ---r

0 i w Cfl

~ /~

~-C::

·iO·tr

I I I

I I I' I

-20-lt ' j . 0

··~ -------

/ I '

20 l

!~ ç~ t. 0 SC p --t

b) 'fase 5i.2_ {vg\ (S.i~)).

:z~

IJ"l (') = s 1

ó=S \

I = 5 2

;...; --~ _) (

~_) ; ~ ; D ç~

r, Ir·~ 1 /1 \• A

'j flll r ,.: ~. \.\ ~1 :\ .~i·

i l3 : ," ·11 * ';i:, -~ G! '. " I 4 . ~ G

i ~ ; :\ 1/ /r '.: .· \~J • bJ ' \\ ' I I;) I\~

1- .. ' \l'lf' .. ' .~ \

3 "~ . ~ ---7----- : ( ~ ") -41 ct c;, ,

. '· 0 p---+

c) Absolute wéBrde. S1.3, SH , S2'S.) ~4 {vgl.(s.tB)),

t 17! <(

- J.0.1[ \L.

i I i

·20·1t r

I -30·tr ..

I 0

L

----' ..

~~-C1

,.- _../ ..--------· ___.,.- !, .. C .'

~ ____ .::----- ·c_)

~· : ,'/ .

2fl t, 0

p--? 1:\-l ~~ ~ : z ~l

~ 4

L ·~ ? 4

!

d)'Fase Si~., 5i'1 ., SG.~, S2'1 (v9l- (s.1a')).

'fuu.LAr S.b: [).e S-ma-lriX.-e\emente\'1 (_-zie vgl (s.ie)) Vd\1 berekent(\<j@ ('\~ENNECART",z.ie tabel s.2j.

1....0 _t-.

: ------ l ----

'Ü

fi ' J 1 ! i' ,, :I ~ ~ I ~~~ Jj :: \

3 "' ~ 11 11 ~ ~ "': . J i! I

3 1 ~ ~G· ~

e :In, i . -/.j .} -- - -. :J2 - -c'C'

p --t

-- ---,------1 (')c'j I 1

•. 2: ç~

I

l ~

I I

a) Absolute. \.Vaarde S12. {vf!Jl. (s. iB)).

I ~l ~- ' -,

-8·1C

~ I

I -12-'t~

I -d.-1t ö

! 0

L_ __ ,

~

20 40

P-+

_j _________ J

60 R~

b) 'Fdse SQ L\1<3\.(_s.m)).

.__,~-=-S-1-J

~ I

I -j I

·j

~

j I

' ~ ;; ~------l , vb I

I ____ _______j

- r -------- ----T

~-~~ 1 + -- lj 2 j

À 2 1

i T \ lU '

!

i i ,, I ! I[ I 3

i ~ 3 0 . I

"' : cO : tr. I

o I

?; ?P 11 :",

p ---t '7 \ J '~ : J t~

C) f:ibs.otute lJélólrde S13 ~ S1~, $23 ,52-4 {vg.(. {S.i&)). I 1 r ]

I t i

o :g 7:~~- o-~) :A ~ ?'\.-- -~ i' 1 4 ~ f ........... ,,

............. .. ~ 3

1 r . : /6 ,/ ~· / .::_ -J 2 ~

I // ,• / I

-:IO·ft ~ I I / .., , • / .I

i 1 I 1 // I 1 I • : i /I j I i i/ 1 / I I ·l0·1tf i I 1/ ~ I I /,· I I Ijl I

1 1 I 1

I -3Q·!fl ______ ~~L----~ ____ L .. ·- -'-~ ---~--- ____ I_ _ __ ___[_ ________ J

0 20 40 u~ s0 i00 1

L-----~·----------~-~------~ -- - ~------~-_j

d) 'F'ase s13> s1Lt ~ s23' S'2.'t LVgt.(s.w)).

:5:.3uur 5.j_;_ Oe S-ma.t.rix.-elemeY'\teiî (zee vg\.(s.m)) va("\ bereke'/\lf\g@ {"M.ODlFlCATtE:J[", LJe ~be! 5".2}.

l.O U)

I

--- -·· T---· -- - ----I

: /1 ~ ~ J !1 . ~ i ~~ \ I

1 " 1 i 1/ Ir I iil!l ,w 0: ,jll'lil:!l• I ~ ! I 'I u ,, 11! i lÉ , ! t ti Ü I

! 3 ., 1 I \i ~ I ii ' w n ' ', • I l I 1 .... 3 ,,,

\i ~

I 0 '

I ~ ~ « ' """ ~ ------~

ç~ ·~ 1\0

p~

60 ç:?

--T~--

(') s 1

--- ---

·, ~~?

a) Rbso\ute waanie, S12. (vgl.(SoiS)).

"t

1---- · -T- ,---------- r·- -----r ------ l

C':l=S I o I

f i i lLJ

-4o1lt <IJ I ~ ('..,t ! - "" [ p.;

-a-1[" 1 Î ' f

: !' -12-lt' I I

' ;, I r I t

-•6o'lt'l / il (j ;·,v I; 0 60 80 if10

p~ ------~----

b) f'élse Si2.. L v9\o (Soi<S)).

lrl

0 1

~ ~ ~\

•'' i 0 r-

T w ('-.J t

~ 0 :-

i I 3 t

~ i

~ a: .> ,_

ÇJ

-r··--- ----- -T-

, Vr /j ~

p~

-, -I I

Ll . C, 1 4 ~:cc:; 1 ij 1 - 'j 2 j '\ - _ _I c 4

I

';_'·\: --1 i

I J·

c) Ab~oll{te wa~rde S!i.3' S1"'> S23 , 5.2.4 {vg(.{s:w)).

r~ · · · " ---~-------,--- ·-- ~~ s ~-~

! ~ ~~J : j • ï:: ... ../,/';. ...... _. f- s 2 j I .. 'f " _,

:_ /_.I/ -- r, 2 1 I

• • x-'--' /. /,' /

10 'lt 'I , -·: 1/// lt I !I / i;}/// ,/

-lQoltL I / ' I I i!/ i I , I

-3otr I_-0 ?0 /; ~1 ~;?, 80 100

P---+

dJ 'fc9se 513, s.1'1 ') $2.3 ' 52.~ {vgl. {s. i&)).

5_guVtr s.8: De S-N\otrix.-elernenteV\ (ZJ.'e vgL[s:ia)) \/<Jn berekening @) ('NlOO\Ç(Cf1TIE r..'', zJe tdbe[ S,2).

\..Q 0"'--

elemerJ.en tussen P- waarden b~ de ondef'navt'ge bereke.nt()g2.n

nalAwel9ks mo9el~ k 19 kt.. Die: tdee Vdvt S- malrlx- fnlerpola.tl"e { AME <Sls-J

K.tE 8s) bergt t'n prt'nc.t'pe. de moge(~ khe.[d t'n z.L'c.h va() e.e.v'l aan ziel'llS1ke.

rel<\e.ncgd- bes pa('t'tîCJ. Het bl91'-l '1\U. echter ( n Ce.l 9eheel of'lverwacht: ) .,

dd.t daclr bfj 9 ra te voor 2.tchUghe_(c:t mae.:l worden betracht:..

2::.i!, De <JeÇJo\.~r(seerde werkzdme döorsneden

L{l't d..e berekönde S- mal:.rt'ces é z.le § s. 3) be.rekenen we met: ( c) Cr)

behlAlp van vgl. (2..s~) de LJerk2dme. doorsneden Q 2 P?+-2.fJs e.n Q 2p7._2 Ps"

wat meteen de u.((erste. wc:sclrden zgf\ VdVI de. <jepö la dseerde

LOer kz.ame door snede ( vg\. (2. 39) > ( ~. 2)) o

Q2p;z+-2.ps,rns-=-a C~) =

(5.1.0)

CJez.e resultdtel'l z.sn d.us, fechi:.slfeel.çs, te verge.l.<jke~J mel OVlze experimentele

re~ul t.clteV\ •

De verc;Jel9ktng (2..34) bev~t. een csornmd.tte over hel: 9uëYntum~eta\ P

(cf Pf co) • .Deze sornmatle spllt:.serr we nu1'f! verschillende so\f\lll"f''a!::<'e

!:efmen, dt'e teder volgens. d.e tfl<jö.Joeîde. be.nadert'r\g [s.1.~) eev1 bep@ak~

1mp~c.tpdrDlrnetergcl:n'ed be.st.r~ ken. Op ct!'e maneer kunnen~ enl'<:je

l'nd.ruk krf1'Je.l'l Vc9n de b~df~~en dl'e de verschi(leVlde loe.re.ik-ef\ var)

ilîter 1'\U dec:;)t're ~s tarden R. te veren •

De resuttélt.en ê.Stî voor d.e 9ev&tlen ®, ® en© t.e '-f(flden th (<:>)

tabel SA. ln de to~le ber-ekende l..Uerk zéh'Yle d.C)(Jrsnedef\ Q 2p7

_2

P:s en

Q 2f?.~2.Ps z.ren we <je.en gfcot oriënéat.t'e.-e??ec.t zoals wedBt (1'1 ons

ex.pe.r iment. vast stelden. He.t orrëntaéie-eflec.t ,·s in c.3e.Völl@ {MODtFICATlE

lL) het grootste. Ook zeen we l'l atle dr-Ce berekertingen dat. voor kleff\e

l'mpaclpardmeter.s ( b {;, 4, s d 0 ; o {;, Pf: ~C>J het. odëntaHe- effect wei ' (t) (_0)

a.tir)We2..t'j rs: cte v-erhaud.t'ng Q2.p?+- zps / Q 2.p71

+-2 Ps kot'Ylé. <joed overeen

mei: het ex~:>erlf'flellt.ele resu.lt.ë!at. Voor grot:.ere 1'mpactparameters

-CjS-

impac.tparJmeter (Dj (IJ

E::>e1ek.en lfl<j P- liJaarden b5 [ao] Q 2p;z.-2{)s Q2p7l.-2p5

( vg l.(5.1.9)) lÀ2.J [~2.]

0-50 0- Lt 5 I i, 1.81c:?> 2,0g1.b

® 3\- bo ~,s -9 1., B68Lt 1,0bi2.

b\ -90 ~- i3, 5 o,ooob ó, OOOc_j

HENNEeART

0-90 --f""ot@a( 3,05a<j 3,1.537

0-30 o- 4,s i I ilt49 2,S3bb

® 31-bo ~,s- g 2, te-12. 1, 2..654

bi-80 g- i2 a ooob I

o,ooas

MOO!FlCATtEJ[

o- Bo i:ctdêl\ "!:>, ~267 3,é?o2..S

0-30 0-4,5 1, ob<j<j 2., 2.86~

© 3t-bo 4) 5" - 9 2./:55 3b 1, 5~40

b1.-<:j0 9 - i"3,S o,ooa& o, coob

MontHCAT!E r 0-90 -1 C> tóléll ~ ... b243 3,96i0

\abe.l S.4 '! De ber-e..ke((de werkzame. cloofsfl.ede'fl (o) (_1)

Qzp1-.-zp5 er\ Q2p,.- 2Ps -voor d.-e df\-e

u.l\::<:jevae rd.e. berek.e..nlC\ Cje n.

( 4/~ ao { b ~ C)ao ; .3i ~ P ~ bo) wordl d(t c:>rfènt.at:.Ce. -eff~c:.t echter

b~nèl 1--Je\e«têlèll on~edaan gemaakt 1 z.odal: de rotale ccerkz.arne doors(led=l\

een mtC\\rnadl onênt-dbe -effect hebben. D't: o~ewernle. on·ëntal:le- effEL.t

b~kl b~na völ~ed.t'g afkom~tg te -zGn van de P-waarden: 3i ~ Pt:: Lto.

In {tèju.L{r s.~. heb'oen we. de be1ekende resultaten {voor 9eval @,

berekenin9 @

o~Ps3o ,

-gCj-

berekening@, o~ Ps 8o

\

XX XX Ne (2p

5 .J=1>+He - Ne (2p7 ,J=1) +He

'U lineair

x Ne (1 s3

,J::O)

5'9U.~Ar S.C3: De berekefld-e en d.e Ç3eMetel'\ Werkzame

d.oof'S.()edeV\. De c-es.u...ltate.n ~v'l ~D3adllrvYtis.c.h (1) I (_b)

ud:g-e2et.. 20daé: d..e verhoud(.f\'3 Q.2p7-~ Q.z.p?-2F-s

belef tL V€f<já~KeV1 lÇ.

~ ' )()(. -.<.'1<. " I >()( N ><.l< Voor- de OV€((3dn'3e(") 1"\}e c2ps)-+ rve L2P6) €1"1 I"Ve L2P5)- e {2Ps.o)

uonde'() we eet'\ LJ..)e.f"k2ame.. doof.s.ne.de. van ex= 0/i 'fr...2_ {z.te taloe.( q_5). DeZe

tU~af'ol.eV\ Vtr\deY"I lûe voer- eer'\ hoek ~ ==- 6"1., 7o {heek b...tss.e.r-- Ëta-ser -E?n ~).

\Joov de-ze D.Jev-ga.n'jelfl hebbe.V1 vJe ook d.e. ongepolart'seerde. werkz.am.e

d.oo\.SI'\e.de beceke"'-d. Met u..tldruk k.t"r\9 (2.24). De f'e..-s,u.H::ate("'l sJ:aan VE'ffr\etd

In tare\ s. 5. we -z.ten iC\ c:Ae2.e -tabel d.al de voortgezet.{e .potent.t'a{en

{ MODI"FlCA.TIE I e~ :IC I beter de <jOede groot:t.e-Ot'd.e vcord.e wed"\:2àf\'1~

doorsned..eY1 ope.uer-e(\ ~af\ de po-lef\Uaa..t var\ Hef\n-ecart. l R '::::". Lt, ç-~cT.

-100-

BEREKENING Q 2..p6 +- 2Ps-

[Ä~j Q 2/Jto +- 2p5 [ Ä 1.]

® ,,HENNECf\~T" o,7t.... o_,2_C. iO -4

@ ,,tvlOOIF\CA1tE. TI:. ,, -1..

o,83 0 2_'2... 10 ,

© ''t-v100lfl0\TIE I 11 -i

o,as 0,20 · iO

E.XPERIMEl\JTËE L qt; 0, Lr { z-t"e t8bel Lt. 5)

Tabe[ 5. 5 : Oe bere\-\.eY\d.e cesult.ate.V\ voor d.e

o\Jergang t0e 11..1<. [2.p5)-+ 1\Je x~2pb) er\ Ne..~xCZPs)---+ Ne "~é2P1cJ. (de cf.oorsned.ef\ z9;n bereke'f\d. ~Y~et u..il:d.rLI.k\:::t'C\<j (2.'2..'-1 1).

De ctoo( ons <jebruLkle pof:.enüalen geven voor kl-et"ne tmpad -

parc9rneters b hci ~ede oriën~t:.te.- effect {dêrl\ uJorc:te.f\ ju.C"':l_ de. kleü1e.

intefr\CAdeaCre afstar~de.r\ R bereikt). De potenhaal voortzetUn<je.lî \.JO:)f"

R.. f 4, S ao ( ~ODlFlCATlE 1 -t-J[) l~ken 'joed.e f'esu.ltate.n l:e 9eve.r< oc.k

qt..ta arcte-<]f"C:X:)t:fe. \..Jöor d.-e. ande<'e o\J-e.rc::ySln~e..n (z(e tabel s.-s). &cuenct!en

Ve.rrn<jden we m.et d-e. vcod:.ge:z..ette. ~te11tia(en vreemde effeden en de

be~eK.ende. S- matrix > omdaC. /)Je éc.ht In "".e.é. K.tas<s.iel< verbocten 'jebt"eol

begiC\rtef\ ( b_g berek.ent"ACj @ , waar LUe. fettel~k middeVîÜ'\ het poter~Uaal

gebied .beginnen met nu.merel"\e thte~tabe) Cs de waarde va.n eef'! m.al:ri"K

e\emenc a~h.:snkelgk. van de gekozen sta.p9fcol:.l:.-e. h; zie t.abet s. ~).

lJe kunne\'1 modelpotenttalen v~i ) v1t,i e..n V~z. .,vrr,2.. C.Of\"Struereû\,

dl€. e\k on'3eveer 5 pdr~rneters zullen be.v;;d.ten. E(' moeten dan 20

par~meters vast!jelegol warden. tJanreer er vcldoe.r\de. expen·m-ente\e.

[email protected]\ voor de werkzame. door.sned.e.'i 'JOOrhanden 2.~f':l, kunf)er"l we.

met: hel: ~kop~elde- kan~!et~- prc:>grdmmd de poLenUaa( parameters "fi!:te(\ '';

-101-

na elke Derek.e.f"\ing moeten vers ~nctt·ge paramet.e.r-adi\pas"2>[nge.n worden

u(tgeuoerd.. Een probleem V\Cerb~ Cs de îel"Cenl~d van hel geKoppelde

kanalen- programma> de bereK:enir\g moet. 1·n ee't'làanva.acdbare. t.S:jd u.JC)îden

w't:sevoerd. Er zal du.~ f\0'3 aandacht besteeot moeten woroletl aan

rekent.gdLJersnel\t"nCj·

-102.-

De cloor ons uit<:J~voerde e.xpedmené.e.vt lat.en ee'l1 heel d~...ttde l~k

or-têntdf:l·e- effecc z.Len vcor de overgang ~e ~[2.Ps ')~ Ne'<~\::z.p 72 ). Dt'é

O<'têntal::t'e- effe.cé 'bl~kt een he..e\ goed hulprntddel b~ de 'oepa.lt'n9 va.n

de posilie van hci ±rool·cenl:.ruf\1 é= plaa.t.s. wa.af he.t. bot.sCngs.pmc..es

2l'ch afspe.ell). Ut'L d-e meh()gen bl~Kc dat de uiU~n,·ng van de laser

burîd.e.( (dt'e de posib·e van hef: :::,t.root'centrum haofctz.dk:e.~k be.pèialt)

niel goed reproduceerbaar l'S. OaélroiY) -zal t'n de tnekoMst:. ~ebruik

gemaakt worden van K.WadranL-d.lodes voar de u.iLlSnl'ng van de.

la-ser bundel in pl~&ts va.n de va~t.e. las~r- d.<'afragrna 1~.

Door het. '' s.eede0 '' van de. primaire I'Ylet.a-st.ab'.elel'\ bulf\del \'(uf\ne.tî

we de relabeve .sne\he.t'd. '3 va(\ de nalse.r,d.e cte.eHjes \B.r-téren t.erw~\ hci.

bots.l·ngs- exp-eriment. s.t.ee.ds Of> d.ezelfde pcs.icie plaat-su,·nalt: {we ~eb bef')

dan te n".dkeY'l m~t ~l~ke ctteh-lhede.""' , eVrt o·ë()cles . etc -·. ) • Op de.ze N1a01'et"

l<unne(\ we de ene.r<j\e-élf~nkelSk.V)e..(d vaV\ cle wefk-zame cloot"sf"\edei'J

bepalen. v'ol~ef\S onze resultaten tgkt de werkzame doofsnede voaf het.

t-Jè?_< 1--\e- ~ysteem e\.Je.nredlg te_ zsll met de retabeue snelh.e.td ~ izl'e

~t'l:~uu.t" ~:s .a) en \JOOr- het. N€~ ~e- sysleem e.ue.nf'edCg met ~e bot~(~S-

ef\ergl'e. 6:. ", i:.. -pg2 ( zte --ftgu_ur -4-s.b) ~ Door b~ mee.r ~~waardell

2.

hel::. botslngsexpedmef\t uit re Voeîen, kunnen we dit. gedrdÇ1 bete('

~st.u..de.re.n (_en ve.c klaren). Wdl'\f\eec we ()Ver me.ef in ~or-ma.tie bg ffi'2er

en~t'e- c..Jaard.e.(\ be.sc.ht kker. ( ,·1\ de toekomst.~ 0,1. - s e.V), dan ku.f\\'1e.V)

we onze f'esu.ltaten verge.\.S:1ken Me!:. de b-e.St::.Y\[kba'e datd van

"ral::e- cor)st.anl:. ''_ mei:t't1ge() i'f\ gas<::>nt[adt'fî9etî {SMI17, cs::y::::)-::;6) STE 1C?J).

Op d.!'t:. moMenl: is het. aalltal !nelast.i!:>che oue.rgaAgef\ dat uJe

KUf\f\eV1 bestuderen !Jog erg 'o~perkt. Bir~tîenkort !oe.!:>chik.ken we echter

over l'nteffere()Ue- ~ilters om -{LLAoresc..entte- s-tra(ü')g te. detecteren Vd.f'l dne

a.ndef'e Ne x.x_ toestdrdef\ -:. f\1-e..><-~ é2p4 ) ., Ne~ {2p5 ) e.n Ne ><.x.(2p8 ). Op cle.2e

fYBf'$er zullen we. meer Dvergar"'ger'\ kunne~"> be~tud.e.c-en. Ook d.oov

-103-

ande(e dye-kleu.rstof te gebru.iken, kurw'len weaf\de.re be.g\ntoestatîde..f)

exciteren, 2odal:. we no9 meer over-gangen k.uf)l\efl b.e.-::,tuderen. Ee.f"\ VC>Or

de ""and. l\·ggende ouer<3al"\g om te. bestuderen \s het orn~ekeerde

p('oce.s var.. {i. -i.) ~

XX Ne [2p1 ) -+ He /Ne ( b.i.) .I ')<, 6s3, 0 nm

Ne (i.53 j

Daarvoor l'S d..u..s élf"ld.ere. d.ye- kleurstof Y~odt~ é~'~ .e.ef'\ nle.LA.W cnte.r{e.fe>nbe-

De potef\tld.len \/a',i ') vfC,i e.n $<1,'2...' v'f(,'L d.!'e We. (f"\ of\oze be.rekel'llngen

gebrulken) 9e:Je'f\ cte goede groot.t.e.- orde voor d..e werk2B.me doorsf)ede.().

~e.l oriën t.atle- effed volgt ec.hé.e.r nog v'\\e.t prectt=s ut'L d.e. tJe.feke.n !ngef'l

{vooral de P- waarden .31. ~ P f: 'lo ~e.ven €..en 0er k-e.erd. o'f" 1'ê.ntdt.le-e.f~c.l:.).

De potenll&len -zullen nog zodaf\1~ ver ~nderd.. moeten worden~ dat de

bereKef\l'nger'l hel2elfde re:sult.sat opleveren ~Is het ex..pe(-'\·rne.nt..

In ons e.x.perlment: hebbe.n we O'nS bepe.r kt. tot de dwarsbundel

gassen ~ en heliuiYI . LJe kuY'\nen de e.xper ifYlef\ten ()atu.url~k ook

ultvoerei'J W\et andere dwarsbundel Cjas-sen : voocal de andere ede!gass.~11

~9~, kryP-tc~,n en t<,e.nan ku.!lne.n zonder Meer a.ls du.ldrsbunde\ gassen

<jebruikt worden. Vaof" het Ne~- Ar- ::,ys\::.eem sluiten we. ct.irect aan b~

de e.xpeq·menle.n (f\ andere. opsteu,·nge.n va'f'l de 9roep, u.Jd.ar e(asi::Csche

\Je(s.traol'l1'19SPrc:>ce.ss.ef\ {KRU ~s) en 'F\2nr\ing-t'of\\'S.dt.l'e (B.ER.&s) vaof

)Je"J(,)(.- A.ç- (J..)örd.e.Y"\ bes.t.udeecc:A.

Het: c.omp.u.ter programma ''Neef\- Coupled- Chant"€ls '' berekent: op

dt't: mament aHeel'\ werk:zame doorsneden voor het. tVe><X- He -systeem. we wt't[en het wmpulef progr~mn1a e.cht.er ook voor- 5:-ystemen Ne.'l<."'~-- {Ar, Kr

1Xer·-·)

gesch(kt maken. H.et proces va.n Pennif'lg-\önt'sat\e. (_zcevgl.(_z:?:.)j êél(

otan lf\ rekent'f\<3 gebrdc.hl Moeten cuoîe\.en .. De potentiaal dt'e de

Wl'sselwerk(ng van hec ';>~teetYJ beschr<j~t 7 heeft c:tan ook e.en t'ma<;jt'/Îd!'r

-10~-

dee\ {KRO &s J KR.U. ss). Ook voor V)et. Ne><x_Ne-systeeNJ willen we

werk 2.élMe doorsnede.f! berekenen . Daan.Joof' moeten we clvt.s çymfV\e~n'e

effec.ten en ex.c.LL~.üe -u.it.w~·sse.\t'ngs- effecten (f\ fe\::(e.f\Cng btef\ge.n. \-{et:

compu.tet'p~"ogt'dmma 2c3[ du."S ddngepast. (V')OeteY\ v-.X:)rd,e.(\. Oo~ maete()

c;)e5ch\kte.. Nel<:x ... -Ne- pof:..eY\baler'\ wordel) ge.consl::.cL.Aee.cd..

-105-

De Schröd\nCJer vergelS:jkir)9 VO()(' net. nee'(\- atoom ih een

monöchromallsc.h stralln9~ueld lw'dt.:

-tl; :L I Y, 1: > = { H (O) -\" H C•)) ·I Y, t > ~t

"(o) • H Cs de ol')gest<::>c-rde ha.mil!:alîl.älof\

A (.1) • H i's de stoor harntltaf'l(&al'\ t.g.u. hcçt la::.e.rveld

A\~ oploss(n.9 Vet'of'lderstellen we:

14>,t) = f ~k ck,mkC-1::.) \oCk;Jkmk).ex.p[--<'wk·é)

(A.i)

• De 'Som~V~atle over k hren~t. de verschillende tf\terne toestanden val"\ hel:

rte.on-atocm (n rekenr'f\g. Voor ons 2U.l[el"\ slechts tW~ee t:oestat"!den var,

belang z.~n , namel~k:

® ock t: { is3 , iS5 } is de n'\etastdblele neol")toe~f\d , vaY)waar< ... ul een

korl\evende ~e;>"'x ... tae~!:dnd wof'dt geêx...c..(teerd.

® IX.k E: { 2.P.u----·)2.Pi01 (s de k.od.levende geëx..c(te.erde f\e::::w1taest.and,

dte de begtr,toe stand. vormt ~-~~ hel bestudeerde ,·nelas.l:(s;che

loots1·n q:sproc.es.

0 to L ~ d . 0 . ,-"J Co) h . [L . 1... e2e e.sL(jn en z.~n e.t<:3e.nrundles van de r1 - amt LOfllaê>ln me..__·

el'gef\waarde.n i0 Wk.

• De. sommaUe. over tnk_ bref'ICjL ct.e. versc.hi (lende. magf!etCsc.he

subroestanden va" he.!:. l")e.on -atoom J(\ r-el"\e.(\in9.

{A.3)

-11)6-

lJanneer we de brc:Scket ~'lemen Mel < o<..f); Jn m n \, da(\ kr~<je.V1 we de vo!gend.e.

dlffe(enUaal ver9el~kt'()9 voor de coëfftóenL c" m 0:): , n

(AA)

Orndat. c::te. d~rnel:lnger1 VêH> het. ne.an-öltoom ( dt.arf\et.er ~ o,"3 nm) veel

klet'ner -z_Sn dan de C2P\flen':j{:.e 7-. \Jd.n het -ele.d:rotYlagne.b'sch st:.rdltf"\gsveld

va() de lase.r-bur}del (_À ~ 6oo rv-n), 21'e.t het öltoorn een t~d.safhankelSk.

eledrisch veld E{t.). Dt't resu.lleert. In ee.() ex..l::.ra energ\e \-\6

){1::) volgen~: C:::t) __.

H U:) ::. E U:) · p ( A.s)

rne.!:. het:. c:Upoolmoment.. )i ~de~1'nt'eerol. d.oor : ~ çN __,.

fJ-= -e. L- ·r· -d= i j

{ A.6)

• f'j Is. d.e po-sil:.t"e va() Ylet elec.tro(\ :J ten opz,·chte. van de. ke.r().

• de ::.ammal:fe v1f\dt over alle N eledronen van nel: neol'\at:oC~M plaats.

O!Yld.a!:. he!: dtooM gd.fmec.hat'\Csc.h be.sc.hrevell wordt , defintéren we de

equ\\/alente ope.ra/:.or:

H (I) {t) = - E {t). p. J (l = - e f~ t:i = - e. f' (A. ·n

~ een l<;eu..ze van cad:.he"St'sche c.oördt'(}éSterJ -z.tet de. operator eruit a\s:

HA, Ll) { A A A ~ {t) = e ExC:::t)·X +EyLI::.)·y -t Ecét)·Z! (A.a)

Een hand.1ger bas1'skeu.ze t's echtec het. ste\se\ [~, ,<.+..ty, ~-~y ), wadr door de corre5ponderende dL'pool- operat:Drell by een ro!:al:Je op

dezelfde maneer tr-àrî"S{OrrY)e.ren als de bolfunches Yern ce,q>) {Bt=~ 8Lt).

" '{ ( Yz. '2 ~ '). {0(6,Cf) = 3/~K) ·C.OS.~

;._ + -i.. y ~ ~ 'Y; 1 ( e, 'f) == (3 1 a 1t) Y2 . s l'rt 9 . e ...t~ I •

x - .{·y ~ Y 1.,-i é eI q>} = {:. /a-rr) Yz.. si" t3 . e. --<9'

Dd: volgt. direct Ult de trdnsro rmab'e. \Jàr\ u-, eI Cf) naar{_><., y, '2) volge.ns

è = r. CO'S é )

[A.~)

-iO]-

(A.w)

D-e overgan<j~-matrO<.-eJemen ten v~n de dt'poo\ -operator dte ilî de ci(fJeren l:ta3!

ve(gelgkt()g (A.4) voorkoOîel"l, worden nu at-s votg\: ge.noleex·ct :

<ocn;Jnmr'\\ z \oek~Jkrnk) = <P\.11 ~lnmf\l i.o!9(k';~kmk)

<O(n; -::sr>mf\ \ X.-t -ty 1 o<.l<:: i J~-z mk> =

< «.!\; Jn mf\ \X - .~,.·y \ o<.k; Jk rf\k > =-

<o(n~ Jnmr'\ \i 1.\ ~k; J\.;;mk'7

< t<r~ 'J Jn rnn I i- 1 I o<.k ~ :)k mk I waarbS d.e qua.nturns.e.t.dl!en {~i. e.n m ~ -i., a, -ti van de bolfuf'Jctres

<3ebru.lkt z.~().

(A.ii)

Volgens he.l Wt'9ner- EcJ"~rt:.- theorema (_ dee.\ van cte 9'oepef\theorie

dLe de rotabe- symrnecrteën van de g:::>lffu.nd:t'es be.~chr~fé) mos~(] W~ het

mal:rix.eLement ::,c..hr8ven àls hel: proctu.kt v~n eet"\ geometf'l'sc.Y!e ~dor e.'l\

een ~ereduceeral ma.trft<...- elervJe.né. vol3e..n.s {MES E,-L):

= (Jk rnk e fY\ I Jn rnn) < o<..fl; "JI) l\ ~ 11 o<k; Jk) l2Jk + ljYz.

De ~a.d:or ( Jk.mk'~m l Jn mn) fs een C{ebsch- Gordan- coë~f!c.iër\t: en l's

alleen afha~">kel~k var\ de vermelde qu.antu.mgetallen. Oe te.f"rn

< IX.n; Jn ll r l[ oc k ; '3k > t's 1-\.eé.. "Z..genac:smde Cjereclu.c.eerde. Mal:rix-elemen.t.

(A.12)

Oeze l:.erm ~~ ~f.h~nkelS~ van de magnet:ü;che 9uar\éu.rY\Cjel:a\len mk en m 0

eY') beval de }ystsc:..'rle lnformaJ:\e oue.f 'nel. r-adtêle deel vaf\ de. <3olf~undC-e.

War\ neer de Cle.bsc.h- <Sardafl- coë ~·F cCeV"lé. <::jel~ k a&ï nul l's,\~ er

sprake van e.e.t'l verbode(\ overg.af\9., waaruit voor ~ ... 1. (clt?oolover'3an9e.n)

de vo(ge.f'lde selec..be -•egels volgen:

Jn - 'Jk = 6 'J ==. o of ±i

Voor d.e magneUsche qLA.ant.u.rYlge.tallen getdt. de volqef'de ~edte.-regel:

( Ä.i4)

-108-

We ve.fol'"'ld.erstellen dat. het ondernt\Jo (cJ.e Nex{lS-t)-toeSCand) een

zu\ue(e magnef:lsche su.bt:oest:and is., met. e.en welbepddld Magnel:.t'sc.h 9u.dnt.um

getal rYl{. Nu <Od[en we de. qctanb"satte-as zodar~tg kteze() d..al:.. hei:. bovennt.Vo

(e.el'î Ne"x.é2.Pk)-toest.and) ook ee(') n,l\'Vere. Nlagnebsche <;:,ubtoesta.nd îs.

Uneair g~r-atadseerd. laser licht.

In het geu~l va0 ltiîe&t'r gepalart~e.erd laser\t'cht. ~ he.bben we ce v-nake11

mei:. het. volgen de elecl:rt':sche ve.td -: _.. E {_i.) = E

0 . c.as wL · e lf·n [ A.1.s)

Al~ we de 9uant:.i~atce.-as (de z.-as) e.venw~d(_g aa.n d1't:.. E-ue.ld kiezen ,d..d.n " [1)

wordt. de dipool- operdl:or H [I:.): A L•) A .{c.ut. _.('wl::. H {_t) ~ e·E0 . c. 1- {e. * e ) (A.i6)

:z._

Oe d.t'ffe.re.V'lltaatverge.l~kcn'2l [A.4) le.uerL dan vaor t=o:

• Op t_sd.slt'p t = o beuCnc:H::. het sy":>teeM ZL·ch t'{") de )-iS_(; 'J-<·m-t>- t:oe.st.anc:t.,

zcd.al cS.Ueen ciS{., m-t {_ 1:. =a) ongel St<:; .s.an 11ul is.

a W(k = Wk - t.V.{ ( E é2Pk)- E(lS.{)) /h > o

(A17î

-t'(W{k Ho) 1: De term e 9e.eft. Cjee(\ ne.t.t.a b~dra9e en ma9 worden ve.rwaar toosd. B,~

,·(\tegldbe Vdn de e.- machten vc:sn o td: t_ krggen we:

-{'Cwt'k +- w) t: .-(·Lwik- w')l:. e -1. + e... -i (Ai&)

( C0ik + w) {Wtk -W')

Er word.!: a\.Leen stC'atLng <je.db::,orbee.rcl c:sl~

de tWeede term een :S\'gfltfl'callbe. b~drage

vergel~kt"'g (A.17) wof'dt vol9en~ {A.i-2):

\Wik -~I << Wik., zodat &\tee{')

le.ueré.. Hel: rY\dtrtX..-elemenl:. van,

= CJ-{'mt ia( ::Ik mk) <2Pk~ Jk ll r l! 'i'S.(; J~) { 2 J .... + i} '12

L A.1.C~)

Olt rY\al:ri;><.-element. es nul voor mkfm-t· {selec.t1'e-regel {A.i4)) e() {evert.event:uee.l

cllleen t'e.c5 op Vaar t'Y'tk = l'n{. V-31\u(/:. de ZUÎUere masne.f:Jsche. SUbtoestand,

)1.S1·; 3-trlî( > wordt ctu.s ~en Z.L.u'uere rnagtîei:.lsc.he subtoe.~tdnd. \2.pk; ::Ik rnk=IYl~>

bevolkt. . Dit. bLSft aak voor t :? a gelden "J omciaL hel bovennt\Jo ( [!2.pk; :Ik !Ylk>)

vL'a ge.sUmulee·n::i.e emt'~s\e ~lleer, naar het. oorspronke.L~ke onderf\\Vc ([i.s.{; "J<·M~>)

kan te.rugvalle0 {.hel mc:slrh<.-el.emef"lé. <1.~ ... :; '3.t rn{· I~ \2pk; 'Jkrnk( leue.rt

&llee.l\ \el:s. op a.l~ mk."' m.{ ) •

&~ een andere keuze Vdl"\ de 9u.ar'lt.Lsab'e -as, wordt:. f\<Jej ste.eds

he.t2eLFole boue.nnivo ge.ëx.citeerd. Ooor rrnddel Vèln een ro-ta .. tte- operator wordt:

het: bovetîntvo déln b<2sc.hreven als ee.tî roY)e.ren.te sam \Jan rnagne.b~e

su.bt.oe.si..dndeV\ {~ES bi)::-'Jk

I 2Pk; 'Jk rnk= ~ti >;I. = .L 'J)rne rnt.. ( l)(,f->, i) · \2Pk; 'Jk 1\î.f / t

m! ~ ~

a De. '2. -as t's d.e quanl\sa.t 1·e- a'S e.Denw~d.t'g aan het. E -l}elc:{.

a 1\Ja een r-ot::a.be. ove.r dQ Eu.le.r-noeken é-o(,-)->.~-'0 Vl'f\d.-en we. de

aW'\d.ere qu..antt~at-t'e- as (de e.'-ds).

(A.2-oj

~ een ltnksctraaiend clîculat'r ~olar-iseerd.e -ele.dromagnclt'sche

<jO\~ , 'nebbe.V) we hel:. voLgende. E.- veld.

(A.Zi)

• Al<:, we tegen cle voorlpla.ntl'nejsrl'chi:.Cf'l~ { 1/ ê:z.) van de <jolf ink~ke.n 1

...!>.

c!_arl draat'l het E -LJelcl tegen d..e wSz.ers v&n de kLok t'rt.

-110-

\n~vuld In d({1k.vent.taalue.rgelgkt'n9 {AA) le.uerl.:. cl(t. op t~dstip t= a

[analoo9 t9aY\ v0,l. cA. i=f )) ~

~'Lw;k -w )t x{<zpl<d Jkcnk.)X.t {y liSt·; "3-(·fh-(/· e

(A..22}

.-c.'( Lûtk + ul) t. Ook hl'er mag de ter-m e worde{') vef'waar\oosd, om dezel.Çde re.den

ats waa(ofYl d..t.t In v9l. (A.ili'; t's gebeurd. vJe~Du.cle..r>du.s he!: volgende.

rnat.r(x.- element. over :

=- [J{'M..( i1-) :lkrnk) . i._ 2.Pk;Jk /1 r )I 1-5.{; J.() ( 2 j{· + i) Y2.

{ A..2~)

Vol~en~ de2.e afleidt'f1~ hee~t het L.f-t.C. -.foton (t.o.v. z~n vood:.p\arrün<3S-

n·c.nbn5) de gu.aY'\turnget.a.ll.e.n .e = -1. eer m-= i. . Dtl. rs n1e!:. in overe.e.nstemm~'ng

me.c de qu.ani:.u.m- mec.hantsc.he. be~chr~uinCj va" e.en foè.o() > ve:.lgens welke

het L.K.c.- fd:.c::.n d..e. gu.ant.umge.t.allen .f.-= i err rn: -i hee~t (JVlES bi).

Oe ke.u'Z..e. vat\ de. 9u.ant.isat~-as. word!:. er ec.ht.e.f' niet. door beïnuloed.

ln -fetle hebben we du.s te rn.Qken met. hel: mqtrtt<.-elernent

< 2.pk; :Jk mk ) 1-i 1 1."S-t·; 3-tm~) dal:, C/L.d ~·~ voor Nik =f: m-i -1.. {seledie-regel ( A.1ij)

voo-î de C.leb.sc.h- 6ord.ài\- c.oëWtC.lên~ f.. :3-t rn-\ 1..-1.. / Jk fY\k). fr word!:. d.us

een zu.t'vere rf\agnet.l"s.che su..btoesla11d \2pk ; "Jk IY)k= m,t-1.> geëxc..it:e.erd.

-ii1.-

Dil blçj{l: ook VOO\ t~ 0 gelde"\ omdat nel:boven.n(VO (t2Pk;"Jkm\ç-r!1-i."-i))

\Jta gest:lmuleerde e.Misste alleen naar het oof'spronk.::el8ke aflderr'li\lo

(11.S-t; J-tm{:>) \<éln terugvallen. Voor rec.ht.s.handtg ûrculal·r ~polar\seefd

laser\td'!t vfnden we bS:j deze\Çde van de quan.t.l sa.l:.te-a:::. dO>t een zut'uere

rDagneb·sche. ~ubtoe.stand [ 2pk. ; "J~-ç IY"lk =- m{ -H.) worcH:. g-eë.x.c.[teerd.

Voor- \~ned\r gepolart"se..ercl h'cht ('()oeteV\ we de 9uantisal:.ie-as

euenw9dLg aan hel: E-Ue\d kCezen. E"r vindel"' d&CJ c:slleen {.D..rn-=o)

oveî<_3cll'l9en plaa.ts.

In hel c:3e.vat van c\rc.ula\r gepolariseerd [1c..ht k1"e2ef'l we de

gu.af\b·s.~t.te- ~s euenw~dt9 aan de voort:.p lant.in(?\sr ic.htin9 van de l~serbuf'ldet

Voor R. 1-\. c.- licht. Vl-lldef\ da" a\ leen {Am::: -r 1.)- overc:;3anger, pi aats. er1

voor L.H-C.-l\ml: alleef\ (_t.m-=--1..)-avergange!'l.

-1i2.-

In dez.e afleich()g zal het. forrnaltsJYJe van de dichLh-e.idsrnat:rix (je6r~ik t:

worden. De d,·chlheids.operato'l wordt. c:,e'Je.ven o\oor (s.f>\R. y4):

ê ::. I 4-' '/ <.. y I { B.i)

waarb~ 1 Y) de -t..oestandsfuncbe i-s die hel ~ysteem beschr~~t :

lLY) == ~ C 11 (-l:.) ·lYn) {B.2)

In ons 9eval zal 1'--r > een be:paa\de 1\le. -toestalld volgens ale. Pé!schef'l-notatle

@anduider,. 1 Yn> zal de verschil/er> de magnetische subtoestanden \Bn dit.

nivo karakte.riserel"\. Dit. 9eldt zowel voor het onderr-.ivo als voor het bove0.nivo

van het exdtatl"e-proces V.dn vgt. (i.i):

Ne'\1s-t) + h .vi.k ~ 1\]e"'x é2Pk) (_B.3)

Een elemer,t van de. d!chlneid.s mat.ri ;.<.. f -zi~t er dan ats volgt uit:

(~)nrn = <Ynlê IYm) = <YnlY)·~YIYm)= c"(i:)·c:~ét:) (~.4)

Omdat de {ases van de subtoestanden willekeung verdeeld z9n, zsn de. n[e!:.- dt"agonaa!- eleme.nten van de dic.hthe..tdsmat.rix ge.l.s:1k élan r-.ul.

Olt -z.ul!en we ld.ten ~t"en voor een c;)ol{~unc.Ue I lY) met. t:.wee sub toe.. star,den:

(B.s)

Het faseverschil tusse'{"\ 1<-Y:i> en \4':2.) l's. ratîdom\Jerdeeld met.e.e.n<3el~ke

waarsc...h~nl~khetd Pj = P voor alle mogel~ke -fa.seue.r-schi ILen 4'j . Dit

ge.eCt. een d ichlhe( ds operator va.n de vorm ~

ê. ~ 1- Pj \Y:5'/ZY:j( P · 1- \Y:\'><-~~l

\-ie.t n1'el- diaqonaa\- e\em eV1t van de dl"chl:.he1dsmatr i X ,·s 1n daf:. ge va( :

e .i2. =

2TC

=. c.i (t) . c2.v.{.t) · J 0

--te} e. . ....h._.dcp

2.1( :=.0

(B.6)

-113-

\(\ het meel" èllc:3emef\e geval van > 1'1 > rnagneli.sc.he subtoestanden

verloopt d.e redenen"r19 ~eheel analoo~. Hleruil::. v0tgt dat: de rnagne·hsc.h~

s.u.btc,e staneten elk aar fll.e\:: beïnvloede.n.

-11.4-

AeRef\dlx. C : De afle,·d,·ng Vèlrî de C3~polarise.erde. werkzé}me doorsnede.

Q2.pt+-2pk' mk (f?;>).

De. af\eidCn9 van Q 2p~+-2.pk, rnt"' {.(~) ,·s een 9e.neral t's a tie van

appendix D vaf'l [BE'J83).

k~ ,·~ het '3o\f<jeta\ van de ke.rl\be..weging In d.e begintoestand. Het

asymptotfsch gedra:3 véln een .sfe.n'sche Be.ssetfunc.tie luidt :

zodat. utC.dvuKk\'ng (C.1.) ~e.sc..hre.Je11 kan watden als!

Oe u..Ctdrukkt'ng tussen haken bevat de op {Lul< ~enormeerde u.it

resp. fn\opend.e 'oolc:JolUe0.

De C:!ebsch- Gordan-c..oëff\GlêV"\1:: ,·n deze. Ul.tdrukkiflg is nu./,

(C.1)

(_C.z.)

(_C.3)

ten216 Mp = Mk: (_ sele.d:le- re9el {A.. ilt )) . We kunnen de... somrnat1e ove.r Mp

weg\aten, m1'ts we de subst.i tut.te Mp = Mk. w·tvoeren. Ook: rnaken we 9ebf'L<i k

val'\ de volgende '' t.rdnsforrnab'e- regel'/ voer Cleb!:>ch- 6ordan-

-1i5-

r.1° --> De uild.rukklns voor de begintoestaod '-Y2pk,Oîk u=, R,f.::>) wordt dan:

~L k{ R - Nk. :rrh) e..

R

(C.4)

{_ C.s)

Wanneer het systeem door de interacUe (Ne)<.)(.- \-\e. -wis~e\ werkif1g)

verstoord wardl, kaVI dt't. op grond Vdf"'o causaliteit .alleef'l <:rvolg hebben voe:,r

de. coëHt'ccënt Vdn de ui!:.lopet'\d.e botga\~. Per deflniUe fs dtt: .. hel:. 'S-mal:.rix

e.lement. De verst.rooide go\f~unclie z\et ef' d.us êlls vo\c;3t.. uit :

a leder I'Jel(.)(.L2P.e,)- ni\/O he.e.~l: eeV'\ andere ene.n3ie en dvts een ander

go\Çc;)et.al kt (daarom is 'net <;j<::::>\~'3etal ke_ Voe>rzt'erl van een ,.f"'od.e)C,. { ).

-Y: d 1<1< Vandaar d.at de. belgolven rne.t. ke 2 c:3enorme.er z~n. Oe Ne C2Pk)-

éoesta.fld hee~t. een 9olfgetal kk , da.t gel8k t's dan het go\f~eta( k-t·

t'n de. be<~jlf"'otoestdnd [ daa re>m sc..hr~\/en we kk ats k-t ) •

(C.b)

-116-

• Er kunnen alleen maar Inlopende bolgoluet') Zf:1n van hel:. t.ype.

exp l_--t( k{R- Nk·1LJ2 )], wat. onfY\Idd.e\Sjk vo\gt u1l verc:3e.l~kt'ng [_es).

Daamm k.r8gen IA..le de. Krone..c.kel"'-detta 1s: 'i>2Pt,2-Pk .e..f\ ~.e,Nk.

. ..{(ke R- Ne ·ltfz.) Door b~ de L.utdru.kkff19 t.ussen haken e.en te'('m ~zp 2.p ·'i>., N · e.

~· k Ne, k op te lellen e.n el"' tege1.9 k.ed:._gd weet vanaf te. lrekke.n , kunf\e..n we..

geb,.-u.ik makeVJ val'\ vgl. é C.5) e.n de on~e~t.oorde be.~\IJtoe..scëH\d

û! ;P n') Cr,itf-:>) afsplitse.~: k• k

x { < rr:zpe; 1eNe P Mk 1 s \ rr 2Pk; Jk Nk P Mk > - '2>zpe,2Pk • ~~l, Nf<. x

.t{ke R- Ne .-rr:;2.) .e

On-lkoppelex, we t'\U. de tae.standel"l I1L2Pe; J-e Ne P Mk )' weer n'1et :

jrr 2P-e; J-e Ne Ptv1k) = L L l2p l; Je MJ.e) . y NMNe (I~) ·(Je MJt Ne rvtNt/ p Mk) MJ.t MNf

(L.8) .

dan Vltîden we :

LY 2f\ ,mk i: r, ~, f-:>) = 'Y ;Pk ,rnk (r, R, {.:>) +

-lij-

de~

verstrooiiîlg~ arnpl[lude wo..-dl t'n ons geval du.s geCje.ven daar :

(_ C.1o)

De dtffer-el'")t\ele werkzarne doorsnede voor verstrooiin9 naar de. \2Pe; ::Je MJt)-/\

toe. stand In de ric..ht.ing R wördt gege..Ven door L ME$ 61.):

{C.ii)

Oe t'=:>tole werkzaiY1e doorsllede Q 1 "' lp {_(::,) voor de overgar'lg ..,...t- k•mk

12.pk; :Jk rnk )"l.o --. )2Pe; Je > wordt dan gegeven door:

1/2_ A

"i-(2P+i) .yN "" (R)·{JeMJ Ne M"'" \PMk)·(JkMkP-rv\kiNko) x ! IV 'Ne ( '"-(

x ) \"2fl6 Je NeP Mk I s lnpk; Jk Nk P Mk > - '"'~'e· 'Pk . S Ne. Nk J J "

-118-

• '/2 * 1\ • ' • • ~ f •

x (2P-ri.) ."{Ne'"M~ CR)-{::JfMJfi\I(MNtiPIV\k)·(::lkMk P-Mk )Nko)x

x i<1C2P{; Je Né p' Mk I s \1C2Pk; Jk Nk p'Mk ;- •zPe.2Pk . c" Ni .Nk J J (c.t2;

~ ~

De lntegratre oveî R 1...Hndt altee.n p\aats uia de botfund.t"e~ YN M (R) et) * ,.. r, Nt 'YN' rv-1" (R). D1"t levert [MES bi):

l' Ne

' , De soMrnatie ove.r Ne, !\Je > MNe. , MNe en M"Je heefl dan alleen r109 6e.t.rekkrn<j

op de Clebsch- 6ordan- c..oë~~ic..lënle.n:

Z.. ~ L. 2.. 2:. <b ' <bM •A .. • (J~ MJe N{ MI\Je I P Mk) x. Ne Nè Mrve M~t tv1Jt Ne· Ne 1\Je • ,., rvt

(C.iLf)

Dit laatste Völgt uil:. de orl:.ho'3onq[Lteit:.s re/aUe voor C:lebsc.h- bol'"dan

c.cëfftciëntet'l (tvtES 61). De verdere sanmai..te ever P, P', Mk en Mk levert du.s

alleen nog t"ets op wanneer P-= P' Bf\ tv1k. = Mk. Oe uerge.l~ kin9 { c.i2) t's

da8lri'Y\ee ge(""edu.cee.<'d. te:,-l:. ~

.. f/2.. Jk- Mk Yz. Nk -Ne_- 1.

x/ re 'i ·(-i) t_2.P-ri) ·{JkMk P-~klNko)· 2:.., (_-i..) x lkt·ke J Nk

y. Jk-Mk Yz.. " x( ïl r·· (-i) {2.P+i) · {Jk Mk P -Mk) Nk o) ~ k~. kt

-H.g-

* )( { <(1(2.P{; lt 1\le p Mk l S j-rr 2 Pk; "Jk Nky p Mk) - b2Pt' 2fk · ~Ne ,Nk} ( c i'S)

De.z.e ().itdrukktng VOO(" Q2f"'l .... zp {(?>) z.ullef\ we gebruiken l·n de t-'f k·Olk

uiteinde\gke berekentng vaf\ de gepolariseerde wefk?OMe doorsC\ede.

- i2.0-

We hersc.hr~ven u.ttdrukkCr~g {2.32) Dp de volgende rnàf'ller:

Q 2 p -2.p (f-:>) = ~ -~ .f d":k {{?:>) ~ 4

-~ · 2:_ · L -(2P+-t.) ?' f k,rnk k1.z. Mk t '' 1kmk ) p N~ Nk

~ ~ z_ t Nk < Nk

In de tefm rnel: L uerwisselen we de rol van Nk. en Nk. We kr-f1gen dan N"Z>Nk

cJ.e compleX toegevoegcle VéS() de term met ~ . We noudE'(\ o\.uS a\l~e() Nk<Nk

de reële delen van de twee termen over. Ook de te1m L leuert een Nk'-= Nk

2

{ Jk J2 + ~. :z_ d.M (J~) . L- .L L ·(.2P-ti.) ~

k/ Mk k mk P Ne Nk

'~- 2 ·Reële deel '\Jan [ ~ (:JkMkP-Mkl!\/k o)LJkMk P-Mk/Nk o)x Nk<Nk

Nk- tJk• J ')(_ ( .t) . l (1C2pt; Je~{ P Mk I s I1C2Pk; Jk Nk. P Mk > - ~2?t ·2-Pk.. ~Ne .Nk 1 .x

"i <;'c2!l(; 1t "t p Mk I"' \1C2f'k' Jk Nk p Mk >- ~,2pk . "'lilt ,Nk r J ( D.'L)

-121-

Zowel het Ëersle deel als het tweede deel van deze u.d:.drukking ,·s. reëel~

z.ocl.at G:(2~ ...... :z.pk,()')k ({3>) een r-eële scoal'ne\d ,ç_

D. 2.: Mt"d.delin9 van Q 2p ?IJ ( P-:-) c::.ver een 41t.- ruimtehoek ~+- -rk·!l)k

levert de ongepoladseerde w12rkzarne doocsvl€de.

Mtd.clelliî~ \.8() Q2.pt+- 2Pk, mk (f->) c,ver atle MogeLSke pDiaris.a.t.ie.

richtln gen levert. ( zt"e (2..~"3) 1 (2.."Y1 )):

== L_ lvlk

=

(D.3)

De rn\ddehn<j over de 4TC- rvumtehoe.k vindt atleet'\ plaats via de. te.riYl { d~~mk {~)r-~ Ol'("")dat d;t. cte enige.. f->-afhanke\~ke terM is In de U.ltdn.~kk,·f1ge...r. [z.."32..) e.11 {.7....~~).

Uit de lt'teratuur {FAN sg) blS1kl dal het. vo\9ende v<XJr de l"'"j""'):J J

dràai<jfoepen dJIY"Im' (R) = d:)rnrn• (_U(,~~ Gf) <jeLdt:

(DA)

(D.s)

Dit \euert. clus. at\eef\ \-e.t.s op a\s J= 7:/, rn-;:. k en p-= {.:

- i22-

1·-tl"er-u\l: volC3l :

(i[dc.r -[[ {d.e~ce)f--st"n~-d8-dcp= 81l2

0 ~1( ( 2. j + 1) (D.]7)

H.1"eruit. volgt voor- d.e lnte<jfàà.\ in L.Ad:.dru.kkt~9 {D.3):

::::. 1... (D.8î

H éMk)

Q2Pt+-2pk,mk ( ~ J -dil = L :i Q = 4-rt: 41f tv\k [z.Jk-t-i)

2Pe+-2.pk

L ·L L_ L L Nk-Nk~

= 1. . tz.J>-~" .1.) . (-i. ) -r. tvÎk (2.Jk,+1) p N~ Nk Nk

De MK- cifhankeiBke somrnatie vindt öll!ee.n f'log maar plaats v,·a de élebsc..h

Gor-daf\- c.oëff!dënte.n. De andeîe termen in uitdrLCkk\n.'j (0.9) ~fJ

nam el~ k Mk- onafhcinke\~k , ook de S-rnat.ri;>e-.-elemente.n. Mel behulp van

de or\:hogondltl.et"tsrelëlt.tes voor Cteb~ch- 6ordan-c.cëfft'c.rënt.e.n

[MES 61) [c.1~.d]): . +j, -r::h . . ., '

~ . · 2-. {j'1 m1 j'2 rn2.l"JM) ·(j 1 N1 1 12.n12 1:3 M) ==-m, = -j, 1112=-j2

<bJ J ... ~M IVt' I I

(.D.io)

L D.1i)

-12.3-

rr Q 2Pe +-- 2Pk .mk (~) · d.D... = 4rr Ljn,

00 P+'J[ P+Jk ::: I( z=- L ·L (2..P-t- 1)

')(..

k·z. Pzo Nt= P-J~ Nk" P-Jk (2Jkti) t

Dit is predes uJt.dc-ukl-<\ng (2.24) voor de ong~olar\se.erde totale

werk z.ame doorsnede Q 2Pe.-2Pk., ctat géé.r~ on·en'tdtl'e -effe.d:. be.vat.

H\errnQ.e_ is ulldru\<kt'n9 (2.Aö) dongetoond.

We z!'erl teuens dat de. onCje.polac-,·seerde t6lale werkzame.

doorsnede Q 2Dn+-'Hl een '3em1d.de...lde. IS van de 9epa\ariseerde '"{;. -rk {_ N'lk)

werk-z.ame doorsneden Q met als gewt'c.htsfador t. 2 P-e ..- 2-Pk {z.Jk: +i)

( Mk)

4f[ Q2.po._2flk,mk l:P.:,) ~.-::-- = L_ 1 Qzp{.-2Pk = ,, \.. ,,, Mk (2Jk+i-)

(0.1.3)

- 1.2_Lj-

Een supecsone expar1s1e ~~ eeV'l e.x..pa'l'\5\e doD<"" een nc::::>z~:~le

waarb~ u\scosiceit en warmle~te\din~ verwaarloosd wor-den. Oe. vr-~e

wegle.ngte vaV) de u!lscroN~ende. deeltjes i~ vee\. \<.leine.r dan de st.caa\

van de. uitstroomopening : /\. <<: Rn Cz,e f'guuf" E.i.).

{.!_guur E.i:

Eel') supersone

e.xpaflsl·e m cl

b9behDrel")d

stre;,rn\·ns~ vetd.

~.~.~ .. ~· I t Nn ;..-

~..b=~/~//.-.-.-.-I • ....._

I : ' Z ...... .........______. ...... ~· " I d

~sonic plane

Een ::,upef"sane e.~rvs\e kan cl<::>or t.wee pa1arY1ef:e.rs <jekara.kt.ec-iseerd

werden [BE 'j &i).

• Z.re~ : =- een kara'Kterl'stieke afstand-srnaal:. i(\ de sl(oom\tchtii'Jg

vêh1 de expa11sÇe : ~r~ = a· Rn {b~ ons: Rr'1 ~ 6C> ?'-rn),

u.>é3ol"'b~ a ee() ga-s-afhankel~·ke: c.cl'\s~11te. is [\Jcx:::>r ·

edetga~sen geldt:. : a==- o,8o2. ).

• C: . - een d.t'fYlef\sfe-lc:::.ze par cl Meter dü:: een ver haudt()g voorstelt

é.ussen de k.a\.:Skterïslteke .:sfst.a.Y)ds.l"f)a.Sl:: z..re~ ende. '-'~e.

we:3 lengl:.e. À van hec u(lst.rome.nde gas.

De parameter- '3 beschr~ft gaselgensc:.-1îappe.0> r-e~rua,·r-c.ol'\dcl:(es en no~2le- straal ve;,~gen.s de fo,mule :

r ,; ~ ~ ._:... = "3, 1..<35 · ( ~) · Z ref • n o • ( C b ) ( E.l)

~ k·lo

.Oe dl'c.hlhe1d~verdelitî9 van de deeUjeS:. fY\et sneUt\elè:{ v wordt. Cj~ue0

door {BE'J Bi, BE~ S~-2. ):

{E.2.)

-125-

waarb~ u de et'ncts.ne\he,a. van de ~....ob:;C.rc::Hr·-ende. olee(tJes ~~ ei'J ()( de

snelhetcbsp1'e.td.if"'l9. De e.\f1d.~0.ethe;d. u.. wof'dt ge.gevef\ door {BE~ 83-2.):

u= [~/()(-i)] 12.. V0

(e:~:>)

waarlotj l 0 de teMperatuur van het. gas ,·n ~ef: rese..ruai r ,·s e.f\ 'i cte_

ver~<::>u..d..t'1f\g va'l1 d..e. sool"t.e.L~ke Wàf'n/len {i= cP.Icv = s;3 voor at:Jrn,::n·re

~SSe.vJj.

~ een cten:~elgke. :su.pefsone expa.f'ls.\e kur\()en rY\etast.abLe\e

ot.orf\etî word.en 9eproduceerd door eel'l ortl\ad,~g d.Dor d.e uilshOC>tYI

opel'lt'ng t'n s~nd te houdel") {de S.r'\etle ele.cl:.ronen "Z.U.l(en dan \1001

e.xcit.a.i:Je -z.orgen , OR.l 83). Rl.s 9euo[g van d.e.z..e of'IUa.d;ng beu,·nol.é.

het. gas zich dan nie!:: op kqme.rtemperalu.uf' maar 6p e.e.n hoger-e

temperal::u.ur. Ex per' me.nteel lolf::1kt deze te-mperatuur op T0 ~ soa K

te lLggen.

De. verhou.dtng U/o( s~t bekend a!s de spee.dfàtio S en fs

een N"'aa!:: VOOf' de breedte van de gau.s~ts.dr1e.. f:e.rm exp[- {_v-u'// o(2.]. Utt naw.Jkeuf't'ge expercmenlele resultaten hL~kt VCJ2JI een at.omd{·r gas

het uolgende uerba.nd lusseY/ de speedrd.b'o Sen de par-amete.f' 2 t:e be:s taci n C.B E ~ 8 i.) :

0/4~5"

$ = iCj,3 · { S ji.oo) (E4j

E>~ de pf'trY!dt·re bundel d1e w·t. puur neon bes.t.a.at.) werke." We

rnet:. e.e.n in\aat.druk var. 1..os torr. Oe b~ be hore.tîde.. waaf'de.J". voor

2 1

u e.n S ~tadn ver meld Cf\ td b~ E.i.

B~ de. '' seedecf' neol'l- bundel , bereke.~en we. de speed.raba

.S ua.n de neof\- atomen met ~hulp Vdrt de volCjeV!de verof\de,-s.telUngen

(_de i()!ootdruk bedraêlgt 12o lc::.rr):.

a) we berekene.n u I 5 en rX.. alsof we rneJ .. een pL-{re he[türnbundel werken.

b) we ueronders.telletl ·. u(neon)= u(helt'L-trn).

c) de sne\he.tdsspre.id.t'nÇ3e.V'I ol. LneoJJ) en o<. t.. Y)elturn) voldoer\ da{):

,i. l'{)hcliurr> · OC..l.{he!iurn) = k:·TJ.. = .h.·IY1neon. D(l.[tîeon) ~ ~ 2

-126-

tX._{_ hehu.m) (E.s)

De waardeVî dte dl'L opleuerl voor S ~u. e.V"'I S st.aan evene.e-n~ vermeld.

,·n tabel E. i . Met. on2e veîol'lderst.e.U t·f\gen verwachten we dus eet\

speedr-atio S voor d.e ''seeded" ne.afl- bur'ld.e( va ~A:

=- 22.-J 2. -- :1.0 ö 7 ,o (E.6) 21..C>

pure pctîe f( d d.'' se.e ~

r\eOrJbundel helt'umbunde\ f\eon bundeI

p [torrJ 105 120 ~ ~ 1.2.0

no = P/kTo [m-~J 2 02 . 1._().2..~ I

2 31 ·1024

I

C6/k [Kmb] -ss -5S 0,455 · iO 0

1i01. i.O

(vgl. E.i)

C" ('vgl. Ei) 8,B3 6,og L..J

s Lvgl. EA) s-, B<j 4,83

[ms-'] 1otb ~ 2.272 u 2..2... 7 2_ = F>' (vgl. E .'=-)

eX..-= ~$ L rY\S-~ i.7S ~yo © 210 = )

!:.abel E.i: Pcitêlme..ters va.n de supersone snelhet'dsverdeU0g.

Z1e de tekst voor nadere u(I:Je.g.

-121-

AME &s R. \J. A me.(\ ~ sf:a'3,e-versla<j , uer~chc;jrk ~·r-. l<jS~

BE. !_I rs K.C.. VJ. Be~er(nck., proef~cnd{t , T. \--4... E indhave'f\ 1 '<:)rS

E>E~ 8.1. H.C.W. ~e~e~ï·nck & N.F. \Jerster, Phys,·c.a i1.i C {ü~Bi.) :::.21-:=.s2..

f!:.E.:S &?J J.P. M. Be~ers, a{st.u.deerverslaCJ , VDf /NO 83-09

SE~ 83-2: 1-{.c.w. i::>e.~er-t'nc'K et..al.) PhysLca i'2'i(. (-it:j&3) 42:5- '-<'2.6

BE~ &L( : H.C.. w. Be3er\r~ck ) c.o\le9e.d.(ccaa!:. "Lasers \f'> fy-:,isc~e

e~periMenf:.ev'\ '< , \JDF/NO &~- t~

BER <9'5 ~ F v.d... ~ef<?J, rne..l::.lf\CjeV'I în voat" 'oe.felctif\Cj- ~rivé c:..oml'f\u.nl'Cóll:t'e..

BE.U Bs ~ F .v.c:!. ~e.G{ek en ) sta~versl~ > versd1~nl: ü\ ~&s-

COö 76 : F.C..t'v\.. \<(oo\e.t), proe?~c.\nfi~t, T.H.Eind~oven, ~76

DA-e:, 7S : r. O&browsl"-l ~ 6.Keî2bet-<:j, journ. Molec.. Speclr. f3 {~7&)1&3,-214

DRL bo ~ \=t. Dalgart"'O &< R.E. KtA9~tc(), Pr()C.. Roy. Soc. A 2.Sg (~bo)42~-~2.g

DR\ é33 ~ j.Ç),J. Odessen ') '5t.&Jeue:rslag) \JDr/NO a3-\4

FAN 5C3: U.Fano ~ G.Racah, "lrred.uc\ble Tensoridl Sets.'' 1~'SCj

1 Ge:.M- S'~ - F~l'-J 'f. GER &s ~ A. v. be. .. wen., of"'tweq~ tY\ultlscéüer- pr iué comrYH.J..nt'ca·be

Go a 8.?\: H.. v. Goo \, staqeve\s \aC3, VDF I No 84 -ll

l--lf1~ 82.: H. \-tanedand, \.J.Korw. & P.Oecsler\Cf\,

Phycs B: At:.. Mol. Phys 1-'S {~&2..) ~6~- 2Cja&

HEl 82: L .. u-t. c. 1-leinemans, HTS- d~stuc1ee.(\Jersla~, \JDr /NO 82-10

rtEN &2.: 'D. H.ennec:Plrt , pr~~chn'f-l :J U.nl\Jersité de Caen , i.ej<92_

KIE Ss: A. v.d. Ktebaom ~ st:dge-uet"slag ') ver";)c..\rt~nl (n lCj<SlS

KRO &i-\·. ~.?.C. Kroon et.dl) C.hem. P~ys. CjO Ci.ej&4) :L~'S'-Z.Ci~

l<RO as: .) .0. C. KrDon , proe~ :schtrfc ) I. H. ElildnD\.Jen., l~f3S

K(:<..U &'S: C.~·~.I.AJ. \J. Kruysd~k, a~st:u.deerve.rsla~, \.JDF/f\10 8s-o~

MAr-J 84: M.P.r. Manclers , o\Jer2t'chlslfa pport \asersy-::,U::ern, VD'F/NO 8A-\2

MAR. &s:. ':3.F~. tv'1élrtens) a~stt..tdeen . .ef.s.ld~ ) 85 -o3

MAR <SL.t: .:).F.M. tv\ólreens, c..u.alc-splt'ne-f'dppod: 7 vDF/NO &tt-oS

ME~ bi: /1. tv\ess\ah , l' G..u.ant.uM Me.chan(cs, 11 vclufYle I ,..1[

{6e,V\61.MES1-

-i28-

N~.S 66 ~ W.L. \.JJt'e~e , 11

At.oM\·c 'Tfan 'S:.lt.ion 'Probabillt::.té=<s, \--\.'idfCCjeVl

tlnfou..5 tJeo'A" , u."::>. D~'lment. of éDVY~me.rce,

Nq.f:(e>f'ld\ 'Du.r-eau q St:dlf\dDJ.rds , 20- s- ~Cjbb

PAR jS: PAR 1.12..0 - o.peraC:.t'l\9 !, ser v Cce. ma~u.a\ ,

Pr\nc.etor-. t-\ppl1ed Rese..arc.h, 1.~7.s

RAY 72: 1. Ra.ynal, 11 C<:::>cn\)ut.t'l\~ as a La~ua~e. o~ Phy':.>l'csl', 1g72

RU'< <S?-t ~ w.~-~. R.u.yten ") a{stu.deerversld.g, \.JD\=/NO 84-o6

RU'< <~A-2~ \JJ.tv1.'J. Ru.yt.en 7 int.ern rappar-l) VDF/NO S«-02

SR~ 7Lt ~ tv1... Sargent 1It) ~-ö. Sc..ully !... w.E. lamb. ~r, 11

Laser Phys.1'cs"

{ 6GR 74 sRR.1

sMI 71: R.M.tv\. Sm(t:s, -\)roe{sc..hn~l , T\-1. Eind.Vto\.Je.n, \Cjyj

SKO 68; K. Sköld , 1\Ju.d. ln-::,tr. Met:.h. 63 {t968) tl~- \l6

STE 7g: L.VJ. 6. Stee(\ huysen, proe\schrt'ft J ï.H. f:.t'ndhoven 1 .1.91~

VER 1-0} tv't . .S,. Verhe.~er\ , a-r:~t.u.dee\ u-erslag, \JDF /NO 79-11

VER. Û2.: lv\ . .)_ \Jerne._<jen., 1-'\..c.L.J. Be~erl·f"\ck ~ t-J. F. verster

j. Pl-ly~. E: 'Sc.t. \nshu.m. vol IS( L~82) 1 IC)8- \'2_01

VER @.Lt ~ M. S,. verhe~ell, proe~.se-hrtft , I. H. Eindhouer"\ , 1984

\JLL-{ Si: j,C. Vktgler, S~CjeiJefsl~<j , \JDF /NO (3,1.-0'J

WlL ?0: G. \,Ji{helmi & F. Gompf ;, Nuc.\.lnst.r. Melh. 81{1Cj1o) 36-Lt~.

Documents

Eindhoven University of Technology MASTER Oriëntatie ... · I I I , I \V I~ I / I I I I /1 I I ~5nm I I I I I./ -L-so -5-1s5 ~= 0 7•1 7:2.7a3 'fl