Pure & AppL Chem., VoL 48, pp. 53-64. Pergamon Press, 1976. Printed in Great Britain.

EFFET MOSSBAUER ET APPLICATIONSA LA PHYSIQUE DU SOLIDE

CHRISTIAN JANOTLaboratoire de Physique du Solide, Université de Nancy-I, Case officielle No. 140, 54037-Nancy-Cedex, France

Abstract—The Mössbauer effect results from the fact that the emission and the absorption of gamma rays may occurin a recoil-free fashion. Consequently, this technique leads to the experimental measurement of the hyperfineinteractions between the resonant nuclei and their surroundings. In addition to its use in material analysis, the wideapplicability of the Mössbauer effect in condensed matter is of great importance in a number of fields includingmagnetic properties, charge density, phase transformation, atomic diffusion, lattice vibration, and texture and stresseffects.

INTRODUCTION

Bien que le plus en plus utilisé, l'effet Mössbauer n'est pasencore tout-à-fait considéré comme une méthode spec-troscopique banale. Ii s'agit pourtant simplement del'émission ou de l'absorption résonnante sans recul derayonnement y, au cours de transitions nuc!éaires.

Aussi, sous sa forme la plus classique, la mise en oeuvrede l'effet Mössbauer se présente comme bon nombre deméthodes spectroscopiques: l'échantilon étudié estsoumis a un faisceau de radiations (ici radiations dans ledomaine des rayons 'y) dont on fait varier la longueurd'ondes. Les spectres se présentent donc comme unesuccession de pies sur un fond continu, dont lescaractéristiques peuvent constituer une "fiche d'identité"du matériau étudié.

Les éléments de base du montage sont done:—une source de radiation y dont ii faut faire varier la

!ongueur d'ondes d'émission,-

—l'échantillon,—Un système de comptage qui enregistre le spectre

(intensité transmise ou réfléchie par !'échantillon en fonc-tion de la longueur d'onde émise par la source).

Comme il s'agit d'une spectroscopie de resonance,l'échantillon absorbant est l'équivalent d'un diapason defréquence propre v5 que l'on cherche a exciter avec unesource sonore de fréquence ii variable; on sait que lediapason ne vibre pratiquement que pour v = v0. Ici, lespectre Mössbauer se présentera done sous la forme de

Etat flxcitfl

Etatfondamental

pies d'absorption extrêmement étroits, centre sur cer-tames energies propres E0, et ayant le profil Lorentzienhabitue! des resonances:

IE 10

(E—E0)2+ ()2oü I', largeur du pie a mi-hauteur, est re!iée a la durée devie TN de l'état excite, intervenant dans la transitionnucléaire, par la relation d'incertitude

TN h.

Cette analyse est schématisée sur la Fig. la.Les particu!arités de la spectrométrie Mössbauer vien-

nent principalement de ce qu'il s'agit de l'observationd'une resonance mettant en jeu des transitions nucléaires,pour lesquelles en particulier les ordres de grandeurs sonttotalement différents de ceux rencontrés dans les transi-tions de type é!ectronique. A titre d'exemple, le tableau 1permet de comparer les caractéristiques correspondant ala lumière jaune du sodium et a une emission nucléaire del'isotope '19Sn sur 0,52 A.

z et ER sont respectivement l'élargissement par effetDoppler d'agitation thermique et l'énergie de recul al'émission ou l'absorption (analogue au recu! d'un canon),lorsque les systèmes émetteurs et absorbants sont libres(comme dans un gaz).

(a)Compteur-

Source

(b)

V

© © Absorbant

Fig. 1. Schémade principe de la spectrométrie Mössbauer.

53

54 CHRISTIAN JAN01

Tableau 1. Comparaisons des grandeurs caractéristiques entreune transition électronique et une transition nucléaire

RadiationE0

(eV)I'

(eV)i

(eV)ER

(eV)

jaune Na 2,1 4,4 10_s 1,3 10_6 10_b

"9Sn 23,8 i0 2,4 10 6,3 i0 2,5 10

On remarque que la resolution d'une resonance est peuaffectée par les effets thermiques dans le cas de transitionélectronique, de même que l'énergie de recul estcomplètement négligeable devant F. Par contre, dans lecas de la transition nucléaire, pour un noyau libre, leseffets thermiques conduisent a une resolution iO foismoms bonne et le recul détruit complètement la resonancepuisque ER — 10 F.

Les consequences de cette nature nucléaire de laresonance sont les suivantes:

(a) le phénomène ne peut être observe que si noyaux-source et noyaux-échantillons peuvent effectuer (en sensinverse) strictement la méme transition (ceci a environ10_12 prèslargeur relative de la raie). Cela interdit la pluspetite perturbation des niveaux nucleaires, enparticulierpar le phénomène de recul a l'émission ou a l'absorptionou le changement d'etat dans le mouvement des atomes.C'est pourquoi le phénomène ne peut être observe prati-quement que dans les solides oà une fraction f des noyauxpeuvent effectuer la transition nucleaire sans recul graceaux liaisons rigides avec l'ensemble du réseau, et sansmodification des etats quantifies de vibrations du reseau,

(b) le phenomene est très selectif puisqu'il suffit d'undeplacement relatif de 10_12 entre l'emission et l'absorp-tion pour détruire la resonance et donc faire disparaItrel'absorption. De très faibles perturbations autour dunoyau pourront donc être detectees (equivalentes a unevariation de quelques centaines de microns sur la distanceterre-lune!),

(c) la source etant un materiau radioactif emet unrayonnement y sur une longueur d'onde ou une energieE0, unique, propre a la transition (E0 = 14,4 keY pourl'isotope du fer utilise le plus souvent en effet Mössbauer).Pour obtenir le spectre, ii faut une source d'energie Evariable; ceci peut être obtenu par effet Doppler, endéplaçant la source par rapport a l'echantillon a unevitesse variable v; on a alors:

Eémise = E0 (i +

(c: celerite de la lumière dans le vide).Le schema de la Fig. lb represente cette façon d'operer.

On peut alors directement obtenir l'intensité du comptageaprès absorption en fonction de la vitesse sous la formed'un trace Iex(V). Les donnees dë spectrometrieMOssbauer sont ainsi exprimees en mm/sec (vitesse dedeplacement relatif source-échantillon). Pour preciser lesordres de grandeur, notons que la largeur naturelle pour latransition utilisCe du 57Fe couvre un domaine de viteseegal a 9,6 l0_2 mm/sec et que l'ensemble du spectre dufer métaffique, obtenu avec une source possedant uneseule raie d'emission (transition unique entre deux etats),s'étend sur environ 10 mm/sec. Les positions des pics sontgénéralement données par rapport a une ongine arbitrairequi est fréquemment le centre du spectre correspondant aun échantillon de fer métallique.

Les caractéristiques des spectres que l'on peut obtenir

dependent de la nature mémede l'échantillon étudiO. Onpeut resumer l'ensemble des cas essentiels de la faconsuivante:

(a) si les noyaux résonnants sont places dans desenvironnements absolument identiques dans la source etl'échantillon, la transition s'effectue a l'énergie E0 dans lesdeux cas et le spectre sera un pic unique centre sur Iavitesse V = 0 du chariot portant la source,

(b) dans les cas oü l'environnement du noyau-echantillon diffère de celui du noyau-source, le cas le plussimple est celui oü les modifications restent isotropes. Iis'agit essentiellement d'interaction de nature electriqueentre les charges nucleaires et les charges electroniquesou ioniques dans lesquelles baignent les noyaux. Cesinteractions déplacent les Otats nuclOaires et ii peut enresulter une variation de l'energie de transition. Lespectre est encore un pic unique, mais centre sur unevitesse 6 différente de zero; 5 est appelé déplacementisomérique. Etant sensible a l'environnement electriquedu noyau, le deplacement isomerique est une informationquantitative sur la nature des liaisons oO est engage le feret sur son état électronique. Par exemple:

0 < t5 <0,5 mm/sec pour Fe3

0,6<8 <1,4mm/sec pour Fe2.

La Fig. 2 resume cette situation, en prenant l'exemplede l'isotope °7Fe.

(c) si l'environnement électrique du noyau absorbantprésente une certaine anisotropie, un effet dO a la formedu noyau va se superposer au dOplacement isomérique. Al'Otat excite, le noyau du 57Fe par exemple n'est passphérique; on peut l'assimiler a un ellipsoIde derevolution. Les differentes directions quantifiées de songrand axe, par rapport a un éventuel axe principal d'unenvironnement anisotrope vont correspondre a des "étatsnucléaires excites" différents et il y aura donc plusierustransitions possibles. Le spectre MOssbauer comprendraplusieurs pics, deux par exemple, dans le cas de l'isotope57Fe, separes par une distance 2€ dite effet quadrupolaireet qui est sensible aux symetries du ou des sites øü setrouve l'atome de fer.

La Fig. 3 schématise ce type de situation, en supposantque l'absorbant 'anisotrope' possède un axe principal desymétrie et qu'il est 'éclairé' par une source a une seuleraie.

(d) enfin, si le noyau resonnant porte un spin (momentmagnOtique), il sera sensible a l'action d'un champ

1=3/2 ———'E z

,'brbant 3 V______________---/ 'isotrope'

Source 3 une 8 =E -Erate

Fig. 2. Effet MOssbauer avec déplacement isomérique entre lasource etl'absorbant.

/ °m=±3/213/2 -_--——( 2e

om=± /2

1= /2 QAbsorbant 2e v

'anisotrope'

Fig. 3. Effet Mössbauer avec dédoublement quadripolaire duspectre.

Effet Mössbauer et applications a la physique du solide 55

magnétique exténeur ou a l'existence d'un ordremagnétique interne. Toutes les directions quantiflées duspin nucléaire correspondront a des états différents. Dansle cas du fer, le nombre des transitions possibles est ainsiégal a 6 et le spectre Mössbauer peut donc comporter sixpics, d'intensités relatives bien déterminées. La positionde ces pics permet le calcul du champ magnétique interneHeff (Fig. 4).

L'ensemble des paramètres caractéristiques d'unspectre permet ainsi d'identifler un compose défini dansun mélange, une phase dans un affiage, une modificationd'ordre a courte ou longue distance, etc.

Avant de donner quelques exemples d'applications del'effet Mössbauer a l'étude de la matière condensée, leparagraphe suivant établira quelques relations quantita-tives entre ces paramètres caractéristiques d'un spectreMössbauer et les grandeurs physiques qui décrivent l'en-vironnement des noyaux résonnants.

INTERACTIONS DU NOYAU AVEC SON ENVIRONNEMENT

(1) Consequence des mouvements atomiquesSi le noyau appartenait a un atome libre au moment de

la transition, II a été vu qu'une partie importante del'énergie de cette transition passerait dans l'effet de recul.Si l'atome est lie, a un réseau cristaffin par exemple, l'effetde recul est transmis a 1l'ensemble du réseau et peut setraduire par une modification des vibrations atomiques.Supposons, dans un modèle simple, type solide d'Eins-tein, que tous les atomes du solide vibrent avec la mêmefréquence co; l'énergie de vibration par oscillateur ne peutvarier que par quantité hw. Si ER <hw, seule une fraction

—f des oscillateurs va voir son mouvement modiflé, detelle sorte que:

ouER=(l—f)hw

ERhw

Le coefficient I est bien ici la fraction d'oscillateurspour lesquels la transition nucléaire s'effectue sans recul.Ce coefficient est directement lie a l'intensité mesurée del'absorption résonnante. Un calcul plus complet, pour unsystème plus réaliste qu'un solide d'Einstein, conduit al'expression

I = exp ('-k2(x2))

oü k est le vecteur d'onde du rayonnement y et (x2) lavaleur quadratique moyenne du déplacement atomiquedans la direction de k. La mesure de I est une mesuredirecte de (x2).

Cette valeur de I peut être explicitée des que l'onconnait la repartition des modes de vibration du réseau.Ainsi, pour un solide de Debye, on obtient fadilement:

— f 3ER [ 4(T\2 f8DIT ydyf —exp — —-- i + ---,I. BUD I \UDI . e

dont les formes asymptotiques basses et hautestemperatures sont respectivement:

( z' r 2/p2-'R 17 iIB.T.=expi—--i---—Il+— —2Oi 3 OD

I 6ER TfH.T.=exp1—T--—Z—I. BUD JD

L'effet Mössbauer n'apparaiit que si I n'a pas unevaleur trop faible. Les conditions a réaliser sont lessuivantes (elles découlent de l'expression de f):

—.le déplacement des atomes doit étre faible devant Ialongueur d'onde du rayonnement,

—la temperature doit étre aussi basse que possible parrapport a la temperature de Debye,

—l'énergie de recul doit être faible, donc l'énergie de latransition pas trop élevée et la masse des atomes pas troppetites.

Notons enfln que des effets d'anisotropie peuvent semanifester par l'intermédiaire du coefficient 1.

On peut également effectuer une mesure directe de (v2),la vitesse quadratique moyenne de déplacement desatomes. En effet, le rayonnement émis avec l'Cnergie E0se déplace, par effet relativiste, ou effet Doppler dusecond ordre, de telle sorte que la resonance a lieu en

E—Eo\I(1(v2)\

_--)

—Eo(1(v2)\-

Ce déplacement des pics se superpose au déplacementisomérique , dont on peut le séparer expérimentalementen faisant varier (v2) par une étude en fonction de latemperature.

Un troisième effet du déplacement des atomes peut semanifester par une modification de la largeur des raies. Eneffet, l'émission ou l'absorption sans recul se manifestetant que l'état global (nucléaire + vibration) de l'atomen'est pas modiflé. S'il arrive que l'atome résonnant resteen des sites bien déflnis du réseau pendant un temps'TD <TN, parce qu'un effet de diffusion oblige cet atome asauter de site en site a la fréquence 1/TD, la largeur desraies de resonance va être "D > 1', telle que:

i'D Tj h.

Le calcul exact montre que, dans un solide, on anormalement un élargissement:

TD

dont la mesure en fonction de la temperature conduit a ladetermination des grandeurs caractéristiques de diffusion.(coefficient de diffusion D et énergie d'activation.)

(2) Interactions électriques du noyau avec son environne-ment

Le noyau est place dans un environnement électriqueconstitué par les electrons de l'atome auquel il appartientet par ses voisins dans le solide avec leurs electrons. SiV(r) est le potentiel électrique créé par cet environnementau point r du noyau (par rapport a son centre de symétrie)et si pN(r) est la densité de charge nucléaire en ce point,l'énergie totale d'interaction électrique est donnée parl'expression classique:

We = I pN(r)V(r) .dT.J(N) S

L'intégrale s'étend a tout le volume occupé par lacharge nucléaire, dont l'extension assez faible (quelqueiO' m) justifle le remplacement de V(r) par

56 CHRISTIAN JANOT

développement de cette fonction au voisinage de l'origine:

V(r) = V(O)+ ()O + ai (ara)ôu Xi, X2, X3 sont les coordonnées du point r dans le noyau,dans un repère orthogonal choisi arbitrairement.L'énergie d'interaction électrique peut étre réécrite:

We = V(O) IN pN(r dr + (E')0 IN xapN(r)dT

+ I ± (2

) J xaxpN(r) dr.a,$1 aXaX13 0 N

Le premier terme, égal a V(O) Z.e, est égal a l'énergied'interaction électnque entre un noyau ponctuel et lemilieu extérieur; il est le méme quel que soit l'état dunoyau et ne peut donc apparaitre au cours d'une transi-tion.

Le second terme est nul car le noyau possède un centrede symétrie (ce terme modifierait la parité des fonctionsd'etat).

Le troisième terme doit être étudié avec quelquesdetails:

We = (3r)O1N XaXIOPN(r) dr

Nous allons montrer sur deux exemples simples qu'ilcontient une contribution dépendant du volume du noyau(effet de taille ou déplacement isomérique) et une con-tribution qui depend de sa forme (effet quadripolaire).

(a) Effet de taile. Considérons un noyau oil larepartition de charge pN(r) est a symétrie sphérique: c'estle cas de presque tous les noyaux dans leur état fonda-mental. La fonction pN(r) ne depend alors que de ladistance r au centre et les intégrales qui figurent dans Wesont nulles lorsque a f3. Ainsi:

i 2We = i (O0IN XaPN(r) dr.

Comme les trois directions x1, x2, x3 sont iciéquivalentes, on a:

et

WeL&OVJ rpN(r)dr.

En introduisant le rayon quadratique rnoyen du noyau

(RN2) =:: I; TPN(T)dT

et compte tenu de l'équation de Poisson:

L0V = -

Oil Pe(O) = —eIfr(0)I2 représente la densité de chargeélectronique a l'origine, on obtient le déplacementisomérique des niveaux nucléaires (Fig. 2):

L&Ee(ta) =j—Ze2(RN2)llII(0)12.

Comme le rayon quadratique n'a pas la méme valeurdans l'état excite et dans l'état fondamental, cet effetinterviendra pour modifier l'énergie de la transition. Si ladensité électronique est différente dans la source etl'absorbant, cela se traduira par un déplacement duspectre Mössbauer égal a:

6 =[ (Re2) — (R12)] [f(o)I2 — Ii'(0) 2]

On l'exprime généralement en introduisant un rayonnucléaire effectif, correspondant a une sphereuniformément chargée et reliée au rayon quadratiquemoyen par:

(R2) = Ret qui vane de ER par passage du noyau dans l'état excite.On obtient ainsi:

8 =-R1 ()[IçiIa(o)I2_I1pst(o)I2].

Dans cette relation, le rayon du noyau est donné avecune bonne approximation par

Reff 1,2 A113 10 ifi

et .frS(O) est une constante de l'expérience lorsqu'on achoisi 'le zero' de l'échelle des déplacementsisomériques. On a donc:

6 = aI/a(0)I2+ 6o

oü a est une constante et 1/la (0) est directement liée a lastructure électronique de l'atome résonnant.

(b) Effet de forme. Si l'environnement électrique dunoyau possède une symétrie sphérique, seull'effet de taillesubsiste, queue que soit la forme du noyau. En effet, onpeut toujours choisir le repère orthogonal oü l'on opère,de telle sorte que le tenseur des (2 V/axaax) soitdiagonal; dans ce repère, le terme d'interaction électriques'écrit:

We = i ()o INXaPN(r) dr.

Si l'environnement électrique est a symétrie sphérique

Y_ ±Y 1Y Iax12 — ax22 ax32 3

We = ,A0 Vf rpN(r)dT

et l'on obtient:

qui est l'expression de l'interaction de taille. Parconsequent, seules les charges électriques réparties nonsphériquement autour du noyau peuvent induire un effetquadripolaire lorsque le noyau n'est pas lui-mémesphérique (ellipsolde pour les gros noyaux dans leur étatfondamental et pour tous les noyaux dans leur étatexcite). A l'effet de forme participent tous les electrons p,d, 1. . . etles charges ioniques environnantes pour lesquel-les la densité est nuile a l'origine, soit d'après l'équation dePoisson:

10v=0.

Effet Mössbauer et applications a Ia physique du solide 57

Dans de nombreux cas, l'environnement du noyau, quirespecte les symétries du solide, possède un axe d'ordre 4ou 3 que l'on peut choisir comme axe Ox3 du repère; onpent alors écrire:

fa2V\=eq

cX3 /01a2V\ fa2v\ 1 /2%/\ 1= = — = — eq.

On pent remarquer que les charges environnantes quiparticipent a l'effet de forme ne participent pas a l'effet detaille et réciproquement. Pour l'effet de forme, l'énergied'interaction s'exprime donc:

We(fO) = eq IN (3x32— r2)pN(r)dr

= eq IN (3 cos2 0— l)r2pN(r) dT

en désignant par 0 l'angle de r avec l'axe Ox3.Si le noyau avait la forme limite d'un bâtonnet, l'angle 0

serait une constante et le terme 3 cos2 0 — 1 pourrait êtremis en facteur dans We(fO); pour un ellipsolde derevolution dont l'axe fait un angle a avec Ox3, le calculconduit a:

INr2pN(r)(3 cos20 — 1) dT = eQ'(3 cos2 a — 1)

øü eQ' estun paramètre caractéristique du noyau. D'oü:

W0fo)=e2qQ (3cos2a —1).

Le moment cinétique I du noyau est dirigé suivant soi'axe de revolution, si bien que

13

co5a111

en désignant par 13 la composante de I sur l'axe Ox3.Dans un état nucléaire caractérisé par le spin I et le

nombre quantique azimuthal m1, les valeurs propres decos2 a sont ainsi:

2 m12(I,m1jcos aIImI)=:1(J1)

et l'interaction quadripolaire décale les niveaux nucléairesde quantités telles que:

AEQ — e2qQ' . 3m? — 1(1+1)—

1(1-i-i)

que l'on écrit généralement:

1EQ _e2qQ3m?—I(I+1)—

1(21—i)

Qest appelé moment quadripolaire du noyau. L'effetquadripolaire a pour consequence de lever partiellementla dégénérescence des niveaux nucléaires puisque ledécalage ainsi obtenu, par rapport ala position initiale, estfonction du carrC du nombre quantique azimuthal.

PAC, VoL 48, No. 1—E

Exemple: 57Fe = état fondamental

I= m=±1/2

LEQ =0

étatexcité 1= 3/2 m1=±, ±3/2

E0(±)=_e2qQ

LEQ(±) = + eqQ.

Le spectre Mössbauer obtenu sera alors an doubletpuisque deux transitions énergétiquement séparées de2€ = (l/2)e2qQ sont possible (Fig. 3).

L'expression de l'effet quadripolaire se complique anpeu lorsque l'environnement ne possède pas un axe desymétrie d'ordre 3 ou 4.

(3) Interactions magnétiques du noyau avec son environ -

nementLe moment magnétique du noyau est proportionnel au

spin nucléaire, et on écrit:

L=g/iNI

OÜ /.1N = (eh/2m) est le magnéton nucléaire et vaut0,5 1O Am2 (le magnéton de Bohr vautO,93 1O_23 Am 2); g est le rapport gyromagnCtique,analogue au facteur de Lande qui apparalt dans le calculdes moments magnétiques électroniques. Si H est lechamp magnétique dC a l'environnement, l'énergie decouplage magnétique est:

Wm = .H.

On peut choisir d'exprimer cette dnergie d'interactiondans un repère orthogonal dont l'axe Oz est dirigé suivantH. Soit:

Wm = - liz H.

correspondant a l'Hamiltonien d'interaction

Cm/.Lz H= -g/tNH .IZ

dont les valeurs propres dans l'état II, mi) donnent ledécalage des niveaux nucléaires par rapport a leur positioninitiale.

AEm = —g/.LNHmI.

La dégénérescence est alors complètement levee etchaque niveau nucléaire de spin I se scinde en 21+ 1niveaux équidistants, séparés par une énergie égale agjiH.Exemple du 57Fe: état fondamental: I = (1/2): l'action

magnétique donne deux niveaux correspondant a m1 =

—(1/2) et + 1/2, séparés par 0,18 /.LNH, état excite: I= 3/2:l'interaction magnétique donne quatre niveaux séparéspar 0,103 /LNH (l'état le plus profond est m1 = —3/2, carex —0,103 est ice négatif).

La Fig. 4 indique les différents niveaux obtenus et lestransitions possibles, compte tenu que EtI = 1 corresponda l'émission ou l'absorption d'un photon, et que par

58 CHRISTIAN JAN01

4m=+l/2

pm=-l/20 rn=-3/2

4m=-l/2 z\/VWVIJ'

m=+I/2 v

Fig. 4. Effet MOssbauer avec presence d'un champ magnétiqueinterne.

consequent, on ne peut avoid que m1 =0 ou ±1. Lespectre Mössbauer comportera donc six raies dont laposition permet d'atteindre le champ magnétique dii aumouvement des charges environnantes. Généralement, lesinteractions de type électrique et de type magnétiquecoexistent. Le résultat n'est simple que si l'environnementélectrique possède un axe d'ordre 3 ou 4, dirigé suivant lechamp magnétique ou faisant un angle 0 avec lui; la Fig. 5indique la situation obtenue dans ce cas pour le 57Fe.Enfin, ii est possible de calculer les intensités relatives desdifférentes transitions; les résultats sont rassemblés dansle Tableau 2, pour le 57Fe a titre d'exemple.

1 Tl/4e71=3/2 ''— +3/2 eq>o-1/2

__________________________ —3/2I Action magnétique

Action magnétiquei+ effet quadripolaire

Ii —'I +3/2/ A +1/21-3/2 eq<o______________________ —1/2

-3/2

Fig. 5. Structure hyperfine du 57Fe en presence d'action quadripo-laire éiectrique et dipolaire magnétique simultanées.

Tableau 2. Intensité relative des différentes transitions pour 57Fe

Transition IntensitC relative

33\ 11\/*_*/ 2

(1+cos 0)

31\ 11\iE*, 22sin 0

31\ 1 l\/4_*

2

(l+cos 0)

3 1\ 11\—

/e—* , /1 2

(1 + cos 0)

3 1\ 1 l\,_/__*

22sin 0

33\ 11\_/4_ 2

(1+cos 0)

o est l'angle entre l'axe Oz du repère oU sont expriméesles interactions et la direction du rayonnement.

Dans le cas d'une repartition aléatoire, il faut effectuerune moyenne sphérique qui donne les intensités relatives3,2, 1, 1,2, 3; pour 0=0, on a 3,0, 1, 1,0, 3 et pour0 = ii/2, 3, 4, 1, 1, 4, 3. Si l'interaction est uniquementquadripolaire, il y a regroupement en deux picsd'intensités relatives 1 + cos2O et 5/3 — cos2 0, soit unrapport égal a 1, 3 ou 0, 6 selon que la repartition estaléatoire, correspond a 0 = 0 ou 0 = ir/2.

L'ensemble des paramètres caractéristiques d'un spec-

tre permet ainsi d'identifier un compose défini dans unmélange, une phase dans un alliage, une modificationd'ordre, des déplacements d'atomes, la nature desliaisons, des effets d'orientations, etc.

Le tableau 3 donne un aperçu des informationsobtenues a partir de chaque type de mesure; c'est enmême temps une sorte de catalogue des domaines oUl'utilisation de la spectrométrie Mössbauer peut conduirea des résultats intéressants.

Dans le paragraphe suivant, quelques exemples sontproposes, a titre d'illustration. Actuellement, d'asseznombreuses monographies ou revues17 donnent une vuebeaucoup plus complete que cet article, tant dans le detaildes bases physiques de la méthode que dans les domainesd'applications, aussi divers que la physique nucléaire, laphysique du solide, la métallurgie, la chimie, la géologie, labiologie, l'archéologie, etc. Le nombre des contributionsoriginales, comme l'attestent par exemple les 700 pages dulivre issu de la dernière conference internationale8 est enaugmentation croissante d'année en année. Ii ne sauraitdonc être question ici de donner des exemples dans tousces domaines, ni même de tenter d'illustrer toutes lesapplications possibles dans le seul domaine de la physiquedu solide.

EFFET MOSSBAUER El PHYSIQUE DU SOLIDE

(1) Analyse et analyse selectiveIi a été dit plus haut que le spectre MOssbauer d'un

compose défini peut constituer une "fiche d'identité" dece compose. C'est un peu un caractère commun a toutesles méthodes spectroscopiques. Les particularités del'effet Mössbauer en ce domaine sont les suivantes:

—l'échantillon observe n'est pas détruit,—l'analyse est selective, puisque la resonance s'effec-

tue seulement avec les composes du matériau analyse quicontiennent le même isotope que celui utilisé pour lasource,

—les phases analysées peuvent être mal cristallisées ouamorphes,

—l'analyse porte aussi bien sur la différenciationd'espèces différentes (metal, oxyde, hydroxyde.. .), de

phases magnétiquement distinctes (ferro- ouparamagnétique), de phases différentes par leur état decristallisation ou leur structure, etc.,

—les inconvénients majeurs demeurent en premier lieuun certain manque de sensibilité (il semble difficile dedeterminer l'aire d'un spectre a mieux que 1%), et surtoutune limitation siivère du nombre des isotopes Mössbauerqui peuvent être utilisés sans trop de problèmesexpérimentaux (57Fe, 119Sn, 129J 15Eu, '61Dy, '311r, '97Au).

A titre d'exemple, nous citerons ici la determination pareffet Mössbauer du taux d'austénite dans un acierausténo-martensitique.9

La Fig. 6 représente le spectre obtenu a partir d'unalliage Fe—Ni 27% atomique. Les pics numérotés 1 a 6correspondent a la phase martensitique ferromagnétique,et le pic central numéroté 7 a la phase austénitiqueparamagnétique. L'aire relative de ce pic central conduit aune mesure du taux d'austénite (20% dans le cas present)avec une precision comparable a celle obtenue par ladiffraction RX, et avec une bien plus grande facilitéexpérimentale. Dans ce cas, on peut même utiliser unemiithode simplifiée, en effectuant un seul comptage auniveau du pic d'austénite et en remplaçant la géométried'absorption par une technique de retour. On peut alorsréaliser des operations type contrôle rapide, mettant enjeu un appareillage extrêmement réduit.'°

I:

Effet Mössbauer et applications a la physique du solide 59

Tableau 3. Domaines d'applications générales dela spectrométrie Mössbauer

(2) Etude des changements de phaseLe changement brusque ou progressif, des paramètres

ou de certains paramètres hyperfins caractéristiques duspectre Mossbauer d'un matériau soumis a des modifica-tions de son environnement physique (temperature,pression,...) peut servir d'indicateur simple qu'un chan-gement de phase a eu lieu. Dans bien des cas, l'étude peutégalement conduire a une caractérisation de phases avantet après la transition.

Dans ce domaine, ii est impossible de donner neserait cc qu'un aperçu des résultats obtenus tant ils sontnombreux et varies:11 transitions magnétiques, misc enordre, precipitation, cristallisation, transfertsélectroniques, etc.

Nous ne donnerons ici que quelques exemples:(a) Transformations cristallographiques. II est

intéressant d'utiliser ici la spectrométrie MOssbauerlorsque la transformation correspond seulement a des

ParamCtre Symbole Informations

Faibles perturbations locales (écarts ala stoechiométrie; différentstypes environnements locaux; effets de relaxation; désordre local;

Largeur de raie I' hétérogénéité de tous ordres...)

Mouvement des atomes: diffusionDurée de vie de l'état nucléaire excite

Forces de liaisons et vibration des atomes—température de DebyeFraction d'effet Mécanisme de diffusion—effet d'anharmonicité—modes locaux

(liée àl'intensité absolue) I de vibration—anisotropie de vibration—effets d'orientation,de texture

Déplacement quadratique moyen des atomes

Analyse quantitativeEffets d'orientation

IntensitCs relatives 11,12 Caractérisation de sites non equivalentsEffets d'anisotropie, de texture

Taux de transformation

ValenceType deliaisons

DCplacement isomérique 8 Nature électronique de l'environnementEffet depression interne

Volume atomique.

Effet quadripolaireEEQou2€

Moment quadripolaire du noyauSymétrie de l'environnement

Nature et caractérisation de sitesPropriCtCs électroniques

Effets d'ordreAssociation (impuretCs, dCfauts)

Rassemblement d'atomesType de liaisons

Taux de transformationAnalyse

. Spin nucléaireAnalyse et changement de phase

Moments magnétiques locauxChamp interne Hft Ordre magnétique

SuperparamagnCtisme, effet de granulométriePortCe des interactions magnCtiques

Effet Doffler du second ordre ouglissement du spectre en temperature

(effet relativiste)E' —° —

S2________

E —

C2

Vitesse quadratique moyenne des atomes

(v2)\ Mouvement des atomes) Analogueaf

a)>4-0a)

-w

CC

—I —o —u —4 —3 -2 -iVitesse, mm/sec

Fig. 6. Spectre Mössbauer'un alliage Fe-27 Ni, contenant2O% d'austCnite.

60 CHRISTIAN JANOT

distorsions relativement faibles du réseau, que les RXpeuvent avoir plus de difficultés a détecter. C'est le caspar exemple pour l'oxyde spinelle FeCr2O412 qui estcubique a haute temperature (1 seule raie Mössbauer) etorthohombique a basse temperature (un doublet quadripo-laire).

Ces transformations se manifestent parfois uniquementpar une discontinuité dans la variation de l'énergie deresonance (isomer shift + effetDoppler du second ordre);c'est le cas par exemple de la transition cubique —rhombohédrique dans FeF3 a o°c.

(b) Transition métal-isolant. Certaines de ces transi-tions dites métal-isolant semblent dues a des transfertsélectroniques d'états délocalisés dans des états localisés.Les exemples les mieux connus sont rencontrés avec lesoxydes des métaux de la lère série de transition. Lesoxydes V0214 et V2031516 ont été étudiés parspectrométrie Mössbauer en substituant un peu de fer auvanadium.

Pour le système (V1 Fe)2O3, le déplacementisomérique montre une brusque diminution, de l'ordrede 25%, lorsque le matériau passe de l'état metal a l'étatisolant. Cette discontinuité a lieu pour 0,15 <x <0,19 a latemperature ambiante, et a 160°K pour les très faiblesvaleurs de x. Cette variation de 8 donne un mesure dutransfert d'électrons 4s dans les états 3d au moment de latransition.

(c) Etude d'un mécanisme de precipitation. Nousrapporterons ici la belle étude faite par Nagarajan et al.'7sur la decomposition de la solution solide pseudobinaireCu(Nio,7Feo,3).

Au-dessus de 850°C, Cu et Ni0,7Fe0,3 sont miscibles entoutes proportions. Des solutions solides peuvent êtreconservées a la temperature ambiante par trempe depuis1050°C. Un recuit ultérieur vers 600°C conduit a uneseparation progressive en deux phases, l'une riche en Cu,l'autre en NiFe.

Lorsque le processus est assez avancé, les rayons X etla microscopie électronique montrent des particules deprécipité régulièrement espacées. Cette régularité peutfaire penser a une decomposition spinodale, par croissan-ce de fluctuations périodiques de concentration.

Les alliages trempés Cu(Ni0,7Feo,3) sont magnétiques etont une temperature de Curie qui décroit depuis 600°Cpour une concentration nulle en Cu, l'alliage restantparamagnétique a toute temperature des que le systèmecontient 70% de Cu. Au-dessus du point de Curie, lespectre Mössbauer est un pic unique élargi par ladistribution au hasard d'environnements différents; en-dessous, il apparalt six pics également élargis. La Fig. 7montre l'évolution de la partie centrale du spectre pourdifférents temps de recuits a 600°C, l'enregistrement desspectres MOssbauer se faisant a k temperature de l'azoteliquide. La decomposition se manifeste par:

—l'apparition d'une phase non magnétique, riche encuivre (pic central),

—l'affinement des pics de la phase magnétique etl'augmentation du champ hyperfin, ce qui correspond biena un appauvrissement en Cu de la phase mere. De plus, letaux de phase non magnétique pour un temps de recuitdonné ne depend pas de la temperature d'observation.

Tous ces résultats infirment l'existence d'unedecomposition spinodale pour laquelle une croissance desfluctuations de concentration clans la phase meremagnétique se traduirait d'abord par un élargissement despics, puis seulement après par l'apparition d'un piccentral, pour de très grandes fluctuations, et qui vane-

Fig. 7. Spectres Mössbauer a —160°C de l'alliage CuO,MNiO,25F0,,,:

(a) après trempe depuis 1050°C; (b) après trempe et recuit 8sec a 600°C; (c) après trempe et recuit 25 mm a 600°C.

raient en intensité avec la temperature d'observationpuisqu'elle contiendrait toutes les compositions pourlesquelles la temperature de Curie serait infénieure a cettetemperature d'observation.

La spectrométrie Mössbauer permet donc d'affimer icique la decomposition se fait plutôt par un mécanisme denucleation homogène suivie de croissance.

(d) Evolution de défauts. L'évolution de défauts,'8 lesphénomènes de mise en amas,'9 peuvent, du point de vuede l'effet. Mössbauer, être considérés comme des change-ments de phase très localisés, qui sont souventindétectables par les méthodes habituelles.

Un be! exemple est fourni par l'étude du systèmeA157Co(57Fe).2° Initialement, le spectre MOssbauer corres-pondant a ce système est un pic unique. Après irradiationaux neutrons rapides a 4,6°K, l'échantillon est soumis ades recuits successifs a des temperatures croissantes. LaFig. 8 montre l'évolution du spectre Mössbauer. Pour destemperatures de recuit croissant de 40—100°K, une raiesatellite apparaIt et devient de plus en plus intense; puis,au-dela de 190°K, cette raie disparait. Ce phénomène estattribué aux interstitiels resultant de l'irradiation, qui sontinitialement répartis de façon homogène dans l'alliage,puis migrent pour venir se piéger sur les impuretés de57Co(57Fe) et, enfin, disparaissent par recombinaison avecles !acunes.

(3) Propriétés électroniques des alliagesDans ce domaine encore, les exemp!es abondent, allant

de la classique determination de la valence du fer, a !amise en evidence des propriétés d'un niveau lie virtuel,2'en passant par les etudes de transfert de charge, desdensités de charge et de spin, des structures magnétiqueset des mesures de moments locaux.

Les cas que nous al!ons citer ne pourront qu'esquisserun aspect fragmentaire de la question.

(a) Structure électronique des alliages de HeuslerNi1_ CuMnSb.22. Dans cette étude, les paramètres hy-perfins sont mesurés a 4,2°K sur l'isotope Mössbauer

en faisant varier la concentration x en cuivre.Les résultats indiquent qu'une transition ferro —

antiferromagnétique intervient pour x >0,7; le champhyperfin moyen décroit alors de 504 kOe (x =0,7) a83 kOe (x = 1)et est caractérisé par une large distributiongaussienne (ffH 150 kOe).

C0

0

-o,

Effet Mössbauer et applications a la physique du solide 61

Vitesse, mm/sec

Fig. 8. Spectres Mössbauer et 57Co ("Fe) dans l'aluminium avantet après irradiation et recuits isochrones.

La partie intéressante de l'étude concerne surtout ledomaine de concentration x <0,7, pour lequel on constateun déplacement isomérique 8 constant et une croissancelinéaire du champ hyperfin H qui vane de 296 kOe (x =0)a 504 kOe (x = 0,7). D'une interpretation fondée sur lemodèle RKKY, ii résulte que, si la densité de chargelocale de Sb n'est pas influencée par la teneur en cuivre (6constant), sa densité de spin est déterminée par laconcentration électronique de la bande de conduction alaquelle le cuivre contribue a raison de 1 electron paratome; le nickel ne contribuerait pas a cette bande.

(b) Etude des interactions de spin. Les propriétésmagnCtiques offrent certainement le plus vaste champd'application de I'effet Mössbauer.

(i) L'existence d'un ordre magnétique induit un champmagnétique sur le noyau résonnant; comme ce champinterne est dü a la polarisation des electrons a l'origine,il est de sens contraire a l'aimantation macroscopique. Laspectrométrie Mössbauer peut alors donner des informa-tions sur la nature du couplage magnétique:

—un matériau ferromagnétique (avec le fer) donnera unspectre de six pics d'intensité relative 3, 2, 1, 1, 2, 3 pourune orientation aléatoire des grains. L'application d'unchamp magnétique extérieur parallèlement au rayonne-ment réduira le champ resultant au noyau en même tempsque les spins tenteront de s'aligner dans la direction deHext: les six pics se resserreront vers le centre etl'intensité relative des pics 2 et 5 diminuera,

—Un matériau antiferromagnétique donnera aussi unspectre a six pics; mais la presence de deux sousréseauxa spins antiparallèles conduit a un élargissement des pics,sans déplacement moyen ni variation de hauteur, br-squ'on applique un champ magnétique extérieur. Si cechamp extérieur est assez élevé, il y a dédoublement de

tous les pics de part et d'autre de leurs positions initiales,—un matériau ferrimagnétique se comporte en effet

Mössbauer comme deux ferromagnétiques superposes,avec des champs non equivalents en module et de senscontraire: par application d'un champ extérieur, six picsse resserrent et six pics s'éartent, abors que les intensitésrelatives des raies 2, 2', 5 et 5' diminuent,

—l'hélimagnétisme donne également des spectres biencaractéristiques,

—be passage par les temperatures de transitionmagnétique voit les six pics se resserrer progressivementvers be centre pour laisser un (ou deux) pic dans bedomaine paramagnétique,

—les directions d'aimantation peuvent être déterminéespar polarimétrie Mössbauer sur les échantilbons monocris-tablins.

(ii) C'est dans l'investigation des valeurs locales quel'effet Mössbauer apporte la contribution la plus originale.On peut par exemple mesurer la susceptibilité magnétiquelocale d'un système, en determinant les variations duchamp hyperfin H1 en fonction d'un champ extérieurappliqué Hext, par la relation:

I 3H \XIoc =

Ce type d'étude a permis, entre autre, de caractérisercertains alliages Kondo comme CuFe ou AgFe,23 pourlesquels on a trouvé une loi de Curie—Weiss a 'haute'temperature (l0°K!) et une boi en T2 a bassetemperature:

aT2

x(o) 02

Des résultats de la spectrométrie Mössbauer, on tire desurcroIt la valeur des constantes, telles que a et 0.

L'effet Mössbauer permet réellement d'étudier lecomportement magnétique d'impuretés car ii est possibled'opérer avec des concentrations assez faibles pour queles interactions impureté-impureté soient négligeables. Onpeut abors determiner les valeurs de momentsmagnétiques bocaux.

L'observation étant purement locale, be taux d'impuretén'a pas a être connu avec precision, et il ne se pose aucunproblème d'homogeneité. La méthode consiste encore amesurer be champ hyperfin He5 au noyau (a partir del'écartement des pics) borsqu'on applique un champextérieur Hext; la presence d'un moment magnétiquesur l'impureté conduit a un champ mesuré He5 different de

par une quantite H1 de signe contraire (be champinterne).

Heff = Hext + H1.

Avec be fer en impureté, on trouve par exemple H1 =0pour des matrices de V, Nb ou Ta, mais H1 0 pour desmatrices de Pt, Pd, Au, Ag, Cu, Rh ou Mo.

Dans be modèle be plus simple, on écrit:

Hsat(Jz) — (pLR\H1 — — HsatBj1

oü B est la fonction de Brillouin pouj be spin électroniqueJ associé a l'impureté et Hsat la valeur du champ interneH1 borsque be système est complement polarise. Laspectrométrie Mössbauer permet la determination de Hpour différents champs appliqués Hext et différentes

62 CHRISTIAN JAN01

temperatures; on trace alors la courbe (HiIHsat) = f(HIT)dont la pente a l'origine est égale a (J + 1/3J)(pL/kB)

Exemple:

tfIfLL =6PB

PdI J='13/21/JL = 12,6/LB

Ce modèle est souvent trop simple. Ii peut être amélioréen remplaçant j.LH par ILLH + s, øü s est un champ devecteur qui tient compte d'une interaction éventuelle duspin de l'impureté avec la matrice.

Exemple: pour le tungstène:

J=2I.LL =

s = 1,37kB.

Enfin, il peut même arriver que les résultats obtenus pareffet Mössbauer indiquent un comportement de H1 trèsdifferent de celui d'une fonction de Brillouin: c'est qu'unecontribution électronique nouvelle, celle des electrons deconduction par exemple, interdit au champ interne d'êtreproportionnel au spin porte par l'impureté.

Cette méthode donne d'excellents résultats, surtoutavec les métaux des terres rares et des actinides.

(iii) Inversement, on peut également étudier les mo-difications introduites dans une matrice par une impureté.D'assez nombreuses etudes ont été réalisées sur le fer.Dans ce cas, le spectre obtenu peut presenter un aspectproche des six "raies" traditionnelles, mais chaque "raie"positions extremes du spectre (Fig. 9). C'est ce qui arrivepar exemple avec des impuretés d'Al, Si, Mn, V ou Cr.Cela signifie que l'impureté étend son influence a unnombre limité de "couches" d'atomes de fer quil'environnent. Chaque couche perturbée présente unchamp hyperfin caractéristique et c'est la superpositiondes quelques spectres correspondants que l'effetMössbauer observe. Chaque "groupe" extreme du spectrepeut alors être analyse en pics Lorentziens a partir dumodèle suivant:

—chaque atome de fer est entouré d'une couche depremiers voisins, d'une couche de seconds voisins, etc.,numérotées 1, 2...

—chaque couche 1, 2... peut contenir m1, m2...atomes de solute, avec m 8, m2 6, m3 12, m424... pour la structure cubique centrée,

—la presence d'un atome de solute dans la couche 1,2,... fait varier le champ hyperfin sur le fer deAH1, zH2,.. . et les effets sont supposes additils. Ainsi en

Fig. 9. Structure du pic de plus basse Cnergie pour un ailiageFe—Cr de concentration variable.

se limitant par exemple aux cinq premieres couches devoisins, le champ hyperfin correspondant a une configura-tion donnée, soit a des valeurs données de m1, m2... m5,différerade iH du champ hyperfin H dansle ferpur, avec:

LH =miXH

—chaque configuration m, m2,... intervient avec uneprobabilité p(mi, m2,. . .) etdonne un different. Ii enrésulte autant de spectres a six pics qui se superposent etdont les intensités relatives sont comme les nombres:

I, =p(m,m,. . .)CN_m(1_C)m

oü cest la concentration en impureté, N =8 + 6 + 12 + 24... indique le nombre total de sites sur lescouches 1, 2, 3... et

p(ml,m2,.

6! 12!

X(6)!! (12—m3)!m!

La somme des pics d'intensité 1, et de position définiepar H0 et doit conduire au profil experimental. Lesparamètres ajustables sont les increments de champmagnétique AH1, AH2,... correspondant respectivementa la presence d'un atome d'impureté dans la couche1,2,... autour d'un atome de fer. Une confirmation dumodèle est obtenu lorsque les EH restent constants dansun domaine important de concentration. Par exemple,avec l'aluminium dans le fer et jusqu'à une concentrationatomique de 15%, cette constance est bien verifiee:24

zH1 H2 iH3-j—=—70%; -—=—3,7%; ——=1,3%;

H5= —0,1%; = —0,4%.

On pense généralement que la variation des traduit la.polarisation des electrons de conduction dont la densitede spin oscille autour de l'impureté; les arguments enfaveur de cette interpretation sont d'une part la comparai-son directe des AH mesurés aux résultats théoriques(Fig. 10) et, d'autre part, la variation rapide du champmagnétique interne moyen comparée a la variation dumoment magnétique moyen déduite de mesures desusceptibiite (Fig. 11).

Des résultats du même type sont obtenus avec desimpuretés différentes dans le fer (Si, Mn, V, Cr, Ga, Ge)

—e

flI n=2 n'3 n'4n:5

t:5kfl L0,5 \ L. 1,5 2

stanceen parametre du reseau

Fig. 10. Comparaison entre les fluctuations de champ interne(—H) et la polarisation de spin des electrons 4s (---).

2

C

—2

—4

mm/sec

—E

Effet Mössbauer et applications a Ia physique du solide 63

Fig. 11. Comparaison entre la variation du champ interne moyenet le moment magnétique par atome de fer dans les alliages Fe Al.

ou dans l'étain. On peut penser que des etudes réaliséessur des monocrLstaux pourraient mettre en evidence uneéventuelle anisotropie de ces fluctuations de densités despin. Par ailleurs, la connaissance des increments dechamp magnétique zH peut permettre, a partir de ladetermination expérimentale de la distribution de champpar spectrométrie Mössbauer, de mesurer une concentra-tion d'impureté substitutionnelle dans un système parfai-tement désordonné, ou de décrire la structure d'un alliageprésentant un certain degré d'ordre2526 lorsque la concen-tration est connue.

(4) Etude des surfacesTrès peu de résultats ont été obtenus dans ce domaine

que l'on doit considérer comme simplement en voie dedéveloppement. Deux types de techniques semblentdevoir être utilisées:

(a) Atomes source en surfaèe. On peut déposer sur unesurface, par électrolyse ou mieux par evaporation sousvide, des atomes actifs, comme par exemple du 57Co,susceptibles d'être utilisés eñsuite comme source dansune experience d'effet Mössbauer. Une couche monoato-mique correspond en gros a une activité de 1,5 mCi et onpent obtenir des spectres de qualité acceptable avec desactivités aussi faibles que 0,1 ou 0,05 mCi. II est doncpossible d'envisager la determination des paramètreshyperfins d'atomes de surface par cette méthode et done,comme pour le volume, d'obtenir des informations sur lespropriétés électroniques, dynamiques et d'ordre de cesatomes.27

(b) Electrons de conversion en retour. Cette techniqueest fondée sur le fait qu'une partie de l'énergie libérée parles transitions nucléaires pent servir a libérer deselectrons des couches profondes de l'atome. L'effetMössbauer peut alors être observe en détectant ceselectrons, dits de conversion, a la place du rayonnement -ydirect. Compte tenu du faible pourvoir de pénétration deces electrons, la géométrie classique d'absorption doitêtre abandonnée au profit d'une géométrie 'en retour'. Lecalcul montre que l'épaisseur qui peut ainsi être exploréea partir de la surface est de l'ordre de 300 A. De plus,l'énergie de cès electrons réémis depend évidemment dela "profondeur" d'origine; ainsi, en associant lespectromètre Mössbauer a un spectromètre , on peutsélectionner les spectres Mössbauer correspondant aux'pelures' successives du matériau a partir de la surface,par 'tranche' de 10—20 A. Les résultats obtenus peuventêtre inestimables quand ii s'agit par exemple de suivre lapénétration d'une transformation physico-chimique indui-te a partir de Ia surface.

L'inconvénient de la méthode est qu'elle demande destemps d'étude extrêmement longs.28

La detection intégrée des electrons de conversion peutégalement conduire a une application d'ordre plustechnique: la determination des contraintes résiduelles desurface.29 Le principe de la mesure consiste a déduire cesconstraintes de la variation correspondante dedéplacement isomérique. En effet, le déplacementisomérique, étant une fonction linéaire de la densitéelectronique au noyau, va varier lorsqu'une constrainteextérieure modifiera le volume de la cellule atomique.Numériquement, o&/3P est de l'ordre de i04 al0 mm sec' kbaf', cc qui est a la limite des précisionsexpérimentales actuelles. Les mesures méritent cepen-dant d'être tentées, car pratiquement aucune autreméthode ne pent conduire a ce résultat dans de nombreuxcas.

CONCLUSION

Nous avons voulu presenter ici un aperçu général de laspectrométrie Mössbauer et de ses applications, maisc'est une méthode d'étude qui a évolué trop vite, depuis sadécouverte en 1958, pour que l'on puisse encoreconsidérer comme raisonnable de pouvoir parler de tousles domaines ott elle est maintenant impliquee.

Même si l'on considère uniquement les problèmes dephysique du solide ott la spectrométrie Mössbauer aapporté ou peut apporter des informations, on se trouveencore en face d'une liste impressionnante de sujetsqu'il est impossible de traiter brièvement de façonexhaustive.

Si cela peut donner un certain sentiment d'inconfort acelui qui doit presenter une revue de ces sujets, c'estincontestablement la preuve d'une grande vitalité dudomaine scientifique concerné.

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