8/9/2019 Effects of mutual induction

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T _ If K j . n p e d a n c e . T h e e f f e c t o f t h e g r o u n d r e t u r ne t e c t s o r M u t u a l I n c u c t i o n e t w e e n i r c u i t u p o n t h e i m p e d a n c e c a n b e d e -t e r m i n e d b y e i t h e r o n e o f t w o w a y s :P a r a l l e l T r a n s m i s s i o n L i n e s on C u r r e n t n a m e l y , d i r e c t m e a s u r e m e n t a f t e r t h el i n e icosrte, o b y a s s u m i n g ana v e r a g e v a l u e o f g r o u l d r e s i s t i v i t y f o rF l o w t o G r o u n d F a u l t s c a l c u l a t i n g t h e i m p e d a n c e b y f o r m n u l a .h e l a t t e r m e t h o d i s t h e o n e w h i c h n m u s tb e u s e d i n m o s t c a s e s ( s e e a p p e n d i x ) .JOHN 1 . H O L B E C K MARTIN J . LANTZ I t i s n o t d e e m e d w i t h i n t h e s c o p e o f t h i sM E M B E R A I E E NONMEMBER A I E E p a p e r t o d i s c u s s t h e v a r i o u s t h e o r i e s o fc u r r e n t f l o w t h r o u g h t h e g r o u n d b u t t os h o w h p w a s s u m e d c o n d i t i o n s a r e u s e d t oT H I S p a p e r i s i n t e n d e d t o p r e s e n t s o m e s u c h c i r c u i t s a r i s e s w h e n u n i b a l a n i c e d o b t a i n w h a t a r e c o n s i d e r e d r e a s o n a b l elof t h e p r o b l e m s e n c o u n t e r e d i n d e - f a u l t s o c c u r on one l i n e c a u s i n g i n d u c e d r e s u l t s .t e r m i n i n g u n b a l a n c e d f a u l t c u r r e n t s a n d v o l t a g e s i n t h e p a r a l l e l c i r c u i t . W V h e r e T h e e f f e c t o f m n u t u a l c o u p l i n g o r t h eu n u s u a l r e s u l t s t h a t may b e e x p e c t e d o n t h e l i n e s a r e o f t h e same v o l t a g e a n d r e s u l t a n t i n d u c t i o n b e t w e e n p a r a l l e l c i r -s y s t e m s w i t h p a r a l l e l l i n e s on a c o m i m o n b u s s e d a t e i t h e r o r b o t h e n d s , t h e c a l - c u i t s i s i n v e r s e l v p r o p o r t i o n a l t o t h er i g h t o f w a y . C o r r e c t r e s u l t s a r e r e q u i r e d c u l a t i o n r e s o l v e s i t s e l f i n t o t h e use o f a s p a c i n g b e t w e e n t h e c i r c u i t s a n d d i -s o t h a t p r o p e r c o - o r d i n a t i o n a n d a p p l i c a - s i m p l e e q u i v a l e n t c i r c u i t . The p r o b l e m r e c t l y p r o p o r t i o n i a l t o t h e l e n g t h o f p a r a l -t i o n o f r e l a y s ma y b e a c c o m p l i s h e d . b e c o m e s more c o m p l i c a t e d w h e n t h e l i n e s l e l .F a u l t s t u d i e s m u s t b e made a n d c o n - a r e o p e r a t e d a t d i f f e r e n t v o l t a g e s w h i c hs t a n t l y r e v i s e d , a s a p o w e r s y s t e m o b v i o u s l y c a n n o t b e b u s s e d a t one e n d , Mutual I n d u c t i o n

c h a n g e s a n d e x p a n s i o n s t a k e p l a c e . A l s o , o r w h e n a f a u l t c a l c u l a t i o n i s r e q u i r e d onf u t u r e c o n d i t i o n s m u s t b e s t u d i e d s o t h a t o n e e n d o f a p a i r o f p a r a l l e l l i n e s w h o s e W A / h e n t w o t r a n s i n i s s i o n l i n e s p a r a l l e li n t e l l i g e n t s e l e c t i o n ma y b e m a d e o f c i r - o p p o s i t e e n d s a r e u n b u s s e d , s u c h a s a e a c h o t h e r c l o s e e n o u g h f o r t h e m u t u a lc u i t b r e a k e r s a n d c u r r e n t t r a n s f o r m e r s . s p l i t - b u s a r r a n g e m e n t . I n s o l v i n g a i n d u c t i o n t o b e a p p r e c i a b l e , t h e r e i sI t i s t h e p u r p o s e o f t h i s p a p e r t o d i s c u s s p r o b l e m o f t h e l a t t e r t y p e , u s e i s n m a d e o f t r a n s f o r m e r a c t i o n b e t w e e n t h e c i r c u i t s1 . T h e u s e o f t h e a - c n e t w o r k a n a l y z e r i n t h e a - c n e t w o r k a n a l y z e r w h i c h u t i l i z e s w h e n u n b a l a n c e d c u r r e n t s f l o w . T h es o l v i n g f a u l t p r o b l e m s b y u s i n g c e r t a i n o n e - t o - o n e r a t i o t r a n s f o r m e r s t o r e p r e s e n t m u t u a l i n d u c t i o n r e s u l t i n g f r o m t h e f l o wm a t h e m a t i c a l s i m p l i f i c a t i o n s w h i c h a r e t h e m u t u a l i n d u c t i o n b e t w e e n l i n e s . o f p o s i t i v e - s e q u e n c e c u r r e n t i s s m a l l a n i dn e c e s s a r y i n o r d e r t o a d a p t t h e p r o b l e m t o U s u a l l y f a u l t - c u r r e n t c a l c u l a t i o n s a r e i s r e d u c e d t o a n e g l i g i b l e v a l u e b y t h et h e a n a l y z e r ' s l i m i t a t i o n s . w i t h i n t h e s c o p e o f a d - c c a l c u l a t i n g t r a n s p o s i t i o n o f c o n d u c t o r s . T r a n s p o s i -

2 . S o m e r a t h e r u n u s u a l c o n d i t i o n s w h i c h b o a r d . A s a p o w e r s y s t e m b e c o m e s m o r e t i o n , h o w e v e r , h a s n o e f f e c t o n t h e z e r o -m a y o c c u r on a p l i c a t e d n f u l n d i a n o nm o r e h si o o n e c t o n t o c - r otinbcauseofs y s t e m d u r i n g f a u l t c o n d i - c o m p l i c a t e d a n d more t h a n one l i n e o c - s e q u e n c e i n d u c t i o n . When p a r a l l e l i n gt i o n b e t w e e n p a r a l l e l l i n e s . c u p i e s t h e s a m e r i g h t o f w a y , i n s o m e t w o i d e n t i c a l c i r c u i t s o f t h e p o s i t i v e -c a s e s o p e r a t i n g a t d i f f e r e n t v o l t a g e s , t h e s e q u e n c e n e t w o r k , t h e r e s u l t i n g i m p e d -F r e q u e n t l y t w o o r m o r e p o w e r t r a n i s - e f f e c t o f m u t u a l i n d u c t i o n b e t w e e n t h e a n c e i s o n e h a l f o f t h e i m p e d a n c e o f o n em i s s i o n l i n e s a r e b u i l t o n t h e s a m e r i g h t l i n e s b e c o m e s i m p o r t a n t f o r u n b a l a n c e d l i n e . T h i s i s n o t t r u e f o r t h e z e r o - s e -o f way p a r a l l e l t o e a c h o t h e r f o r p a r t i a l f a u l t s . A d - c b o a r d c a n n o t b e u s e d f o r q u e n c e n e t w o r k f o r t h e r ea s o n t h a t t h ed i s t a n c e s o r f o r t h e f u l l l e n g t h . T h e t h e s e m o r e c o m p l i c a t e d c o n d i t i o n s . f l o w o f u n b a l a n c e d c u r r e n t s w i l l c a u s e ap r o b l e m o f m u t u a l i n d u c t i o n b e t w e e n c e r t a i n amount o f i n d u c t i o n o r m u t u a lP a p e r 4 3 - 1 5 1 , r e c o m m e n d e d b y t h e A I E E c o m - Z e r o - S e q u e n c e C u r r e n t s c o u p l i n g t o e x i s t b e t w e e n t h e c i r c u i t s r e -m i t t e e o n p o w e r t r a n s m i s s i o n a n d d i s t r i b u t i o n f o r tomewhat g r e a t e r t h a ip r e s e n t a t i o n a t t h e A I E E n a t i o n a l t e c h n i c a l m e e t - s u l t i i g i n a v a l u esgi n g , S a l t L a k e C i t y , U t a h , S e p t e m b e r 2 - 4 , 1 9 4 3 . S i n c e t h e f l o w o f z e r o - s e q u e n c e c u r r e n t h a l f t h e i m p e d a n c e f o r t w o i d e n t i c a l c i r -M a n u s c r i p t s u b m i t t e d March 2 4 , 1 9 4 3 ; m adea v a i l a b l e f o r p r i n t i n g A u g u s t 2 , 1 9 4 3 . 1 S n o t r e s t r i c t e d t o t h e p h y s i c a l c o n d u c t o r c u i t s i n p a r a l l e l . The m u t u a l i m p e d a n c eJ O H N 1 . H O L B E C K a n d M A R T I N J . L A N T Z a r e w i t h b u t m u s t r e t u r n t h r o u g h t h e g r o u n d c i r - b e t w e e n t h e c i r c u i t s t e l n d s t o r e d u c e t h et h e B o n n e v i l l e P o w e r A d m i n i s t r a t i o n , P o r t l a n d , c u i t , t h e r e s i s t i v i t y o f t h e g r o u n d i t s e l f f a u l t c u r r e n t u t n d e r c e r t a i n c o n d i t i o l n sO r e g . M r . H o l b e c k i s c h i e f i n t h e p r o t e c t i o n e n g i - en e e r i n g t i n i t , e n g i n e e r i n g d i v i s i o n . e n t e r s i n t o t h e d e t e r l i n a t i o i i o f i t s i m - a n d i n c r e a s e i t u n d e r o t h e r c o n d i t i o n s , d e -

e a c h d i r e c t i o n c a n b e i n d e p e n d e n t l y c o n - e q u i p m e n t s o t h a t t h e t h y r a t r o n f u n c - r e c t s e q u e n c e o f e x c i t a t i o n t o t h e r e s p e c -t r o l l e d b y c o n n e c t i n g d i f f e r e n t c o n t r o l t i o n s a s s o c i a t e d w i t h v a r i a b l e a r m a t u r e t i v e f i e l d s o f g e n e r a t o r a n d m o t o r d u r i n gp o t e n t i o m e t e r s w i t h i n t e r l o c k s o n t h e e x c i t a t i o n o f a o n e - h o r s e p o w e r m o t o r a c c e l e r a t i o n a n d d e c e l e r a t i o n . T h e r e -r e v e r s i n g c o n t a c t o r s . w o u l d , i n s t e a d , p r o v i d e f i e l d e x c i t a t i o n v e r s i n g p r o b l e m , t o o , i s m o r e c o m p l i c a t e df o r t h e g e n e r a t o r o f a m n o t o r g e n e r a t o r b e c a u s e o f t h e n e c e s s i t y o f r e v e r s i n gA p p l i c a t i o n t o M o t o r - G e n e r a t o r - S e t s e t , a n d t h e t h y r a t r o n c i r c u i t f o r t h e g e n e r a t o r f i e l d e x c i t a t i o n , b u t a l l t h i sD r i v e s f i e l d o f t h e o n e - h o r s e p o w e r m l o t o r w o u l d h a s b e e n d o n e .b e a d a p t e d t o s u p p l y v a r i a b l e f i e l d e x - M e a n w h i l e , d e v e l o p m e n t s a r e p r o g r e s -F o r t h o s e w h o h a v e i m m e d i a t e n e e d c i t a t i o n t o t h e f i e l d o f t h e l a r g e r m o t o r . s i n g t o w a r d t h e u s e o f i g n i t r o n - t y p e t u b e sf o r t h i s t y p e o f c o n t r o l c h a r a c t e r i s t i c f o r T h e l o o p - c u r r e n t c o n t r o l b e c o m e s m o r e t o p r o v i d e a r m a t u r e e x c i t a t i o n f o r m o t o r sm o t o r s o f , s a y 5 0 - t o 4 0 0 - h o r s e p o w e r c o m p l e x , p a r t i c u l a r l y s i n c e d - c c u r r e n t o f h i g h e r h o r s e p o w e r r a t i n g s t h a n c a nr a t i n g s , o r e v e n 2 , 0 0 0 - h o r s e p o w e r , f o r m u s t b e m e a s u r e d d i r e c t l y a n d i t s d i r e c - now b e s u p p l i e d w i t h t h e a v a i l a b l e h o t -t h a t m a t t e r , i t i s p r a c t i c a l t o m o d i f y t h i s t i o n o f f l o w a s c e r t a i n e d s o a s t o g i v e c o r - c a t h o d e t h y r a t r o n t u b e s .7 1 2 T R A N S A C T I O N S H o l b e c k , L c t n t z - P a r a l l e l T r a n s m i s s i o n L i n e s E L E C T R I C A L E N G I N E E R I N G

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p e n d i n g u p o n t h e r e l a t i v e d i r e c t i o n s o f Z o - Z u S T A T I O N " A "t h e g r o u n d c u r r e n i t a n d t h e i n d u c e d c u r - A . 2 3 0 Kr e n t . When - a s i n g l e - p h a s e - t o - g r o u n d T O S T A . G ToSTAHf a u l t o c c u r s o n a n e n e r g i z e d l i n e , t h e r e - Z M - 2 Z M I - 3 I>s u l t i n g z e r o - s e q u e n c e c u r r e n t s f l o w i n g I 15KVi W - 2 - Z M 1 . 3t h r o u g h a l l t h r e e c o n d u c t o r s i n t h e s a m e B . L . # f - 31 Z M M . 2 Z I 3d i r e c t i o n i n d u c e a v o l t a g e i n t h e c o u p l e d 2 3 0 K V Z 4 24Z Z U I - 2Z U M 2- 3 2 8 M i .c i r c u i t t e n d i n g t o c a u s e a n i n d u c e d c u r - 2 3 0 K V - Z Z 3 Z M 2 3 - Z M I 3 S T A T I O N " B "Z 0 3 _ M 2 - _ Z , M - 3 1 5 K Vr e n t t o f l o w i n t h e o p p o s i t e d i r e c t i o n t ot h e o n e c a u s i n g i t . T h i s may a d d t o o r Ds u b t r a c t f r o m t h e e x i s t i n g z e r o - s e q u e n c e Z O I - Z M 1 - 2 Z M , 3M 1 ;c u r r e n t s f l o w i n g i n t h e c o u p l e d c i r c u i t c . 2 - 3 Z O 2 - Z M 2 3 - Z M 1 2|2i . 4 3 4 Mt o t h e f a u l t t h r o u g h p h y s i c a l c i r c u i t t i e s . Z M 32 - 2 3 0 K V T O S T E "U n d e r c e r t a i n c o n d i t i o n s t h e amount T O 3 - Z M 2 . 3 - Z M I . 3o f i n d u c t i o n ma y b e g r e a t e n o u g h t o r e - Z M j 3 S T A . Fv e r s e t h e c u r r e n t f l o w i n t h e c o u p l e d c i r - Z M A 2 3 0 K Vc u i t w h e n l a r g e f a u l t c u r r e n t s f l o w . I t Z O I - Z M I - 2 S T A T I O N C " m m Dmay e v e n c h a n g e t h e d i r e c t i o n o f f l o w i n D . , 1 1 5 K V - fn e a r b y t r a n s f o r m e r n e u t r a l s , c a u s i n g t h e 2 - 3 223 T O S T A - .E T OTJD"n e a r b y r a n s o f l w i o r m v e r s e o h c n e Z M 2 . - 3 - Z M A - M & , Z 3 4 -u l r r e n t t o f l o w i n r e v e r s e o f t h e c o n v e n - - Z 0 3 - Z M 2 . 3 F i g u r e 2 . D i a g r a m f o r i n d i c a t i n g t h e r e l a t i o n .t i o n a l d i r e c t i o n . ( Z M A - A V E . Z m O F I 2 2 a - a 3 ) s h i p s o f m u t u a l i n d u c t i o n b e t w e e n t h e p a r a l l e lF i g u r e 1 A . E q u i v a l e n t z e r o - s e q u e n c e i m - l i n e s c o n n e c t i n g s t a t i o n s A . B , a n d C .D e v i c e s f o r R e p r e s e n t i n g E f f e c t o f p e d a n c e c i r c u i t o f t w o p a r a l l e l l i n e s ( s a m e S T A T I O N " A "M u t u a l I n d u c t i o n v o l t a g e ) f o r c a l c u l a t i o n o f g r o u n d - f a u l t c u r r e n t TO 1 1 5 K V 2 3 0 K V T OF i g u r e l B . U s e o f o n e - t o - o n e r a t i o t r a n s - S T A . ' G " S T A . 1 H 'T wo l i n e s h a v i n g m u t u a l i n d u c t i o n b e - f o r m e r s f o r r e p r e s e n t i n g t h e m u t u a l i n d u c t i o nt w e e n t h e m may b e r e p r e s e n t e d b y a n b e t w e e n p a r a l l e l l i n e s o n t h e a - c c a l c u l a t i n ge q u i v a l e n t c i r c u i t , p r o v i d e d t h e l i n e s a r e b o a r d J 0 . 1 2 0b u s s e d a t o n e e n d . T h i s p r e s u p p o s e s - J 0 . 0 7 9F i g u r e I C . S i m p l i f i c a t i o n o f t h e c i r c u i t s i nF i g u r e 1 B t o r e d u c e t h e n u m b e r o f o n e - t o - o n e J 0 . 0 3 1a g e . T h e e q u i v a l e n t i m n p e d a n c e i s d e - t r a n s f o r m e r s r e q u i r e d f o r t h e s e t u p o n t h e c a l - 1 1 5 K V J 0 5 6 7t e r m i n e d b y s u b t r a c t i n g t h e m u t u a l i m - c u l a t i n g b o a r d | J 0 . 0 9 7p e d a n c e f r o m t h e z e r o - s e q u e n c e i m p e d - JJ . I 8 8a n c e o f e a c h l i n e a n d a d d i n g i t a s a c o m - F i g u r e 1 D . F u r t h e r s i m p l i f i c a t i o n o f F i g u r e l B . 2 3 0 0 K V . 0 11m o n i m p e a n c ef e a c h l i n e r m i t t d i n g s u t i s b a T h i s i s o n l y an a p p r o x i m a t i o n a n d i s n o t a c c u - S T A T I O N B " J 0 . 1 2 1m on i m p e d a n c e p e r m i t t i n g s o l u t i o n b y a r a t e f o r a l l a p p l i c a t i o n s T O Tr e d u c t i o n o f c i r c u i t s t h r o u g h a r i t h m e t i c a l S T A . E J 0 . 0 9 4

m e a n s . S e e F i g u r e l A . B A T oS T A . " F 'T h i s e q u i v a l e n t c i r c u i t i a y b e u s e d ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ 2 3 0VT h i s e q u i v a l e n t c i r c u i t m l a y b e u s e d t i o n o f s e v e r a l l i n e s o n t h e s a m e r i g h t - j 0 . 0 2 8 23 T T I N Co n a n a n a l y z e r , b u t t h e s o l u t i o n i s l i m i t e d o f w a y , a n d t h e i r o p e r a t i o n a t d i f f e r e n t cm S T A T I O N T " Ci n i t s s c o p e t o l i n e s o f t h e same v o l t a g e v o l t a g e s . I n s o l v i n g p r o b l e m s o f t h i s J Q 0 1 8 J O Q S O T O1T Ob u s s e d a t o n e e n d . A d e v i c e p r o v i d i n g a t y p e , r e s o r t m u s t b e m a d e t o s i m p l i f i c a - S T A . E ' S T A . * Dmore g e n e r a l a n d f l e x i b l e a r r a n g e m e n t i s t i o n o f c i r c u i t s b e c a u s e t h e u s u a l a - c n e t - Au s e d o n t h e n e t w o r k a n a l y z e r w i t h a l t e r - w o r k a n a l y z e r h a s f e w t r a n s f o r m e r s f o r E Q U I V A L E N Tn a t i n g c u r r e n t a p p l i e d t o t h e a n a l y z e r . r e p r e s e n t i n g m u t u a l i n d u c t i o n . W h e r e a F i g u r e 3 . S i m p l i f i c a t i o n o f t h e c a l c u l a t i n g -A t r a n s f o r m e r w i t h o n e - t o - o n e r a t i o i s n u m b e r o f m u t u a l r e a c t a n c e s a r e t o b e b o a r d c i r c u i t s r e p r e s e n t i n g t h e l i n e s c o n n e c t i n gu s e d , s h u n t i n g a n i m p e d a n c e e q u a l t o t h e c o n s i d e r e d , a s many s i m p l i f i c a t i o n s a s s t a t i o n s A , B , a n d C f o r c a l c u l a t i n g f a u l t s e x -m u t u a l i m p e d a n c e a c r o s s o n e s e t o f t e r - p o s s i b l e a r e m a d e t o r e p r e s e n t t h e i m - t e r n a l t o t h i s s e c t i o n o f t h e p o w e r s y s t e mm i n a l s s u c h t h a t a v o l t a g e d r o p p r o p o r - p e d a n c e s b e t w e e n b u s s e s , a n d e x p a n s i o n s R e a c t a n c e v a l u e s a r e o n a p e r u n i t 5 0 - m e g a v o l t -t i o n a l t o t h e m u t u a l i n d u c t i o n i s r e f l e c t e d a r e m a d e s u c c e s s i v e l y b y v s e c t i o n s d m p e r e b a s et o t h e c o u p l e d c i r c u i t , i n d u c i n g a c u r r e n t t h r o u g h o u t t h e s y s t e m a s a d e t a i l e di n t h e o p p o s i t e d i r e c t i o n t o t h e o r i g i n a t i n g s t u d y i s m a d e . c u i t o f t h e s t a t i o n B t r a n s f o r m e r b a n k i nc u r r e n t . T h i s d e v i c e may b e u s e d f o r F i g u r e 2 s h o w s a s e c t i o n o f a p o s s i b l e F i g u r e 3 , l o s i n g t h e i d e n t i t y o f t h e s t a -l i n e s o f d i f f e r i n g v o l t a g e s a n d f o r u n b u s s e d s y s t e m b e t w e e n s t a t i o n s A , B , a n d C t i o n B 2 3 0 - k v b u s . W h e r e t h i s c a n n o tl i n e s . T h e a n a l y z e r s e t u p i s t h e s a m e a s w i t h i t s s e v e r a l p a r a l l e l s . F i g u r e 3 s h o w s b e d o n e , a c a p a c i t i v e r e a c t a n c e may b ef o r t h e e q u i v a l e n t c i r c u i t , a n d t h e r e f o r e h o w t h e s e c t i o n w a s r e d u c e d t o a n a p - s u b s t i t u t e d f o r t h e n e g a t i v e v a l u e o fr e q u i r e s t h a t t h e m u t u a l i m u p e d a n c e b e p r o x i m a t e e q u i v a l e n t c i r c u i t r e q u i r i n g i n d u c t i v e r e a c t a n c e o n a n a - c a n a l y z e r .s u b t r a c t e d f r o m t h e z e r o - s e q u e n c e i m - o n l y t w o i n s t e a d o f s i x m u t u a l t r a n s - The d i a g r a m i n F i g u r e . 3 c o u l d b e f u l r t h e rp e d a n c e o f e a c h l i n e a n d t h a t o n e s i d e o f f o r m e r s . N e g a t i v e v a l u e s o f r e s i s t a n c e r e d u c e d t o s a v e r e a c t o r u n i t s o n t h et h e t r a n s f o r m e r b e s h u n t e d w i t h a n i m - a n d r e a c t a n c e may b e e n c o u n t e r e d . T h e a n a l y z e r b y u s i n g a d e l t a - s t a r t r a n s f o r -p e d a n c e e q u a l t o t h e m u t u a l i m p e d a n c e . r e s i s t a n c e c o m p o n e n t m u s t b e o m i t t e d . m a t i o n o f t h e l i n e s , b u t t h e n e t r e s u l tE i t h e r s i d e o f t h e t r a n s f o r m e r ma y b e The r e a c t a n c e c o m p o n e n t ma y b e h a n d l e d s t i l l s h o w s a n e g a t i v e v a l u e o f r e a c t a n c e .s h u n t e d b y t h e m u t u a l i m p e d a n c e . i n o n e o f s e v e r a l w a y s . W r h e r e p o s s i b l e , N e g a t i v e r e a c t a n c e v a l u e s c a n s o m e t i m e sM o d e m n s y s t e m s may h a v e s o m e r a t h e r t h e n e g a t i v e v a l u e s o f r e a c t a n c e may b e b e a v o i d e d i f t h e m u t u a l t r a n s f o r m e r sc o m p l i c a t e d c o n d i t i o n s i n v r o l v i n g m u t u l a l c o m b i n e d w v i t h t h e p o s i t i v e v a l u e s s u c h h a v e a r a t i o e q u a l t o t h e l i n e v o l t a g ei m p e d a n c e r e s u l t i n g f r o m t h e c o n s t r u c - a s w r o u l d b e t h e c a s e w i t h t h e p r i m a r y c i r - r a t i o . T h i s s i m p l i f i e d n e t w o r k w o u l d b eN J O V E M B E R 1 9 4 3 , VOLUME 6 2 H o l b e c k e , L a n t z - P a r c t l l e l T r a n s m i s s i o n L i n e s T R A N S A C T I O N S 7 1 3

8/9/2019 Effects of mutual induction

3/4

3 L H N E 2 4 ' - u s e d d u r i n g t h e s t u d y o f f a u l t s i n a n o t h e r c u r r e n t g r o u n d r e l a y i n p o s i t i o n 3 may_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ , _ _ _ _ _ _ _ _ _ o_ s e c t i o n o f t h e s y s t e m a n d w o u l d r e q u i r e s e a l i t s c o n t a c t s b e f o r e b r e a k e r 2 o p e n s ,A Y A y { D I L I N E rD e x p a n s i o n f o r d e t a i l e d s t u d y . c a u s i n g an u n n e c e s s a r y t r i p o u t o f t h eC A S E A I n r e d u c i n g a n e t w o r k c o n s i s t i n g o f t w o u n f a u l t e d l i n e . B r e a k e r 2 w o u l d p r o b a b l y3 L I N E 2 4 l i n e s b u s s e d a t one e n d a n d p a r a l l e l e d h a v e c l e a r e d b e f o r e r e l a y 3 c l o s e d i t s^ S > >p b y a t h i r d l i n e o f d i f f e r e n t v o l t a g e , t h e c o n t a c t s i f t h e a d d e d i n f l u e n c e o f m u t u a l

I L I N E 2 a r r a n g e m e n t i s as s h o w n i n F i g u r e 1 B . i n d u c t i o n h a d n o t i n c r e a s e d t h e c u r r e n tC A S E B ; r b F i g u r e l B i s r e d u c e d a s s h o w n i n F i g - i n l i n e 2 t o s p e e d u p t h e o p e r a t i o n o f r e -u re 1 C b y s u b s t i t u t i n g t h e e q u i v a l e n t l a y 3 .o p e r a t i o n c i r c u i t o f F i g u r e I A f o r t h e l i n e s t h a t a r eb u s s e d . When t h e v a l u e s o f m u t u a l i m - C A S E BC a s e A r e p r e s e n t s t w o 2 3 0 - k y l i n e s o p e r a t e dC s e A r e p r e s e n t s t w o 2 3 0 k v i n e s o p e r d t e p e d a n c e a r e e q u a l o r c l o s e e n o u g h t o C a s e B , F i g u r e 4 , r e p r e s e n t s t h e s a m et e m p o r a r i l y a t 1 1 5 k v a v e r a g e , a s i n g l e t r a n s f o r m e r may b e p a i r o f l i n e s e x c e p t t h a t c i r c u i t 2 h a s b e e nC a s e B r e p r e s e n t s t h e s a m e p a i r O f l i n e s , s u b s t i t u t e d a s s h o w n i n F i g u r e 1 D b e - r a i s e d t o 2 3 0 k v , a n d e a c h l i n e i s e n e r -w i t h l i n e 1 o p e r a t e d a t 1 1 5 k v a n d l i n e 2 c a u s e t h e s u m o f t h e i n d u c e d c u r r e n t s g i z e d b y s e p a r a t e g e n e r a t o r s .o p e r a t e d a t 2 3 0 k v , e a c h l i n e e n e r g i z e d f l o w i n t h e m u t u a l b r a n c h o f t h e e q u i v a - T h e f a u l t i s a g a i n p l a c e d a t t h e s a m eb y a s e p a r a t e g e n e r a t o r . T h e l o c a t i o n o t t h erounda u l i n e a c h c a s e i s m a r k d b y a n v l e n t c i r c u i t . p o i n t on l i n e 1 , c a u s i n g b r e a k e r 1 t oo p e n . T h i s e n t i r e l y i s o l a t e s t h e t w o l i n e sS T A T I O N A 3 / $ / . w 4 F a l s e R e l a y O p e r a t i o n B e c a u s e o f e x c e p t f o r m u t u a l i n d u c t i o n b e t w e e n2 3 0 K V M u t u a l I n d u c t i o n t h e m w h i c h c a u s e d t h e u n b a l a n c e d c u r -I5 *0 r e n t t o r e v e r s e i n l i n e 2 a n d t h e r e f o r eC a s e s A a n d B , F i g u r e 4 , a r e t w o e x - r e v e r s e t h e n o r m a l d i r e c t i o n o f t h e c u r r e n t

1 1 5 K V a m p l e s o f how t h e e f f e c t s o f m u t u a l i n d u c - f l o w i n t h e t r a n s f o r m e r n e u t r a l . R e l a yS T A T I O N a t i o n c o u l d cause f a l s e r e l a y o p e r a t i o n i f 4 , i f c u r r e n t p o l a r i z e d , h a s b o t h i t s p o l a r -

n25, 2 6 5 i t i s n o t c o n s i d e r e d i n t h e r e l a y i n g . i z i n g a n d a c t u a t i n g c u r r e n t r e v e r s e d s ot i 2 2 , 0 1 < 1 5 8 5 I CASE A t h e r e s u l t a n t d i r e c t i o n c o n t i n u e s t o b e1 K C A s E A t h e s a m e u n t i l b r e a k e r 9 o p e n s . R e l a y1 8 l 6 4 0 T C a s e A r e p r e s e n t s t w o 2 3 0 - k v l i n e s 4 may c l o s e i t s c o n t a c t s b e f o r e b r e a k e r 22 3 C K V - A 5 2 3 0 K o p e r a t e d t e m p o r a r i l y a t 1 1 5 k v . A o p e n s , c a u s i n g f a l s e r e l a y o p e r a t i o n o f t h eS T A T I O N E 8 9 0 p o w e r s o u r c e i s e o n n e c t e d t o e a c h e n d c i r c u i t .1 1 5 K V o f t h e c i r c u i t , a n d t h e t w o l i n e s a r e9 0 0 b u s s e d a t b o t h e n d s . E f f e c t o f M u t u a l I n d u c t i o n o n1 9 0 7 , -When t h e f a u l t o c c u r s a s s h o w n n e a r G r o u n d C u r r e n t ss 1 KV I I S T A T I O N C t h e e n d o f t h e l i n e , a l a r g e c u r r e n t f l o w st h r o u g h b r e a k e r . 1 r e s u l t i n g i n q u i c k F i g u r e s 5 - 7 , i n c l u s i v e , s h o w d i a g r a m st r i p p i n g . A t t h e s a m e t i m e t h e i n d u e - w i t h d a t a o b t a i n e d f r o m a s y s t e m f a u l tF i g u r e 5 A . D i r e c t i o n a n d m a g n i t u d e s o f t h e t i o n - t y p e c u r r e n t - p o l a r i z e d d i r e c t i o n a l s t u d y m a d e o n t h e a - c n e t w o r k a n a l y z e rc a l c u l a t e d S r o u n d - f a u l t c u r r e n t s i n a m p e r e s a t g r o n d t r e a t - 2 o s a r t s e to p r e . t A f t e r a n d p o d e e x a m p l e s w o f t e f f e c1 1 5 k f o r a f a u l t o n t h e 2 3 0 - k b u s o f s t a t i o n g r o u n d r e l a y a t 2 s t a r t s t o o p e r a t e . A f t e r a n d p r o v d e e x a m p l e s o f t h e e f f e t o fB w i t h t h e m u t u a l r e a c t a n c e s i n c l u d e d f o r t h e b r e a k e r 1 o p e n s , t h e d i r e c t i o n o f c u r r e n t m u t u a l i n d u c t i o n b e t w e e n c i r c u i t s f o rc a l c u l a t i n g - b o a r d s e t u p f l o w i n l i n e 2 r e v e r s e s , a n d , b e c a u s e o f t h e g r o u n d f a u l t s . T h e s e e x a m p l e s a r e f o re x t r a i n d u c e d c u r r e n t f r o m m u t u a l i n - t h e same s e c t i o n o f t h e s y s t e m a s s h o w nS T A T I O N A 3 - ' 5 ' " d u c t i o n i n t h e l i n e , t h e d i r e c t i o n a l o v e r - i n F i g u r e 2 e x c e p t t h a t t h e l i n e f r o m s t a -2 3 0 K V t i o n A t o s t a t i o n C i s o m i t t e d . T h e s e

1 1 8 5- STATION A 3 " ' - 4g~~~~~~~~~~~~~~3 KV3 5 STAT I O 0 N A - s3 5 230KVS T A T I O N~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~~3 STTO A s - , , , .1 1 5 V 1 00S T A T I O N B1 3 5 1 1 5 KV1 9 9 5

-2 3 Q 1 5 5 0 STATION B 6 51 1 5 F K V 1 4 5 S T A T I45230V 80 - 7t7S T A T I O N C8020V 705K 2 7 0 5 -230KV~ ~~~~~~-23K880 S T A T I ON C 1480~~~~~~~~~~~0

c a l c u l a t e d g r o u n d - f a u l t c u r r e n t s i n a m p e r e s a t - 51 1 5 k v i f t h e m u t u a l r e a c t a n c e s o f t h e p a r a l l e l F i g u r e 6 A . B e c a u s e o f m u t u a l i n d u c t i o n b e -l i n e s a r e i g n o r e d i n t h e c a l c u l a t i n g - b o a r d s e t u p t w e e n c i r c u i t s i t i s p o s s i b l e t o h a v e a p p r e c i a b l e F i g u r e 6 B . T h e e f f e c t o f i g n o r i n g m u t u a l i n -C o m a rw t h c u r e t a l u s h on n i g r e g r o u n d c u r r e n t s f l o w i n g i n s e c t i o n s i s o l a t e d d u c t i o n5A w h i c h i n c l u d e t h e e f f e c t s o f m u t u a l f r o m t h e g r o u n d f a u l t N o t e n e g l i g i b l e f l o w o F g r o u n d c u r r e n t s b e -i n d u c t i o n N o t e c u r r e n t f l o w b e t w e e n s t a t i o n s B a n d A t w e e n s t a t i o n s A a n d B7 1 4 T R A N S A C T I O N S H o l b e c k , L a n t z - P a r c s l l e l T r a n s m i s s i o n L i n e s E L E C T R I C A L E N G I N E E R I N G

8/9/2019 Effects of mutual induction

4/4

SAIAr / - A v T h e e f f e c t o f m u t u a l induction b e t w e e n lS T A T I O N ~ ~ ~ ~ ~ ~ S T A T I O , N2 3 0 K V 6 o 2 3 0 K V t w o l i n e s p a r a l l e l i n g e a c h o t h e r o n t h e6 3 0 i l $05- l same r i g h t o f way through which u n -0 1 3 8 0 _ - b a l a n c e d c u r r e n t i s f l o w i n g i n o p p o s i t ed i r e c t i o n s i s t o i n c r e a s e t h e f l o w o f g r o u n d-5 K V - 1 1 5 K v c u r r e n t .I t i s p o s s i b l e , b e c a u s e o f t h e e f f e c t sS T A T I O N B S T A T I O N e o f m u t u a l i n d u c t i o n b e t w e e n l i n e s , t o., ~ ~ ~ ~ ~ 5 4 0 . 1 2 5 . .4 6 5 . > 9 5 reverse t h e n o r m a l d i r e c t i o n o f t h el < _ 5 e 2 5 l . < ; 2 0 I v 2 1 6 0 g r o u n d c u r r e n t f l o w i n g i n t h e g r o u n d e dr5V - i t

I8 1 5 K V | * n e u t r a l o f a t r a n s f o r m e r b a n k t o a g r o u n d1 1 5 {V 3 5 1 1 5 K V | 2 0 f a u l t .0 1

2 W 3 0 K V 230 KVF i g u r e 7 A . T h e e f f e c t o f m u t u a l i n d u c t i o n F i g u r e 7 B . M u t u a l i n d u c t i o n i s i g n o r e d i n h A p p e n d i x . F o r m u l a s f o r C a l c u -i n c r e a s e s t h e a v e r - a l l g r o u n d c u r r e n t R o w i n g c a l c u l a t i o n s . l a t i o n s o f Z e r o - S e q u e n c e I m p e d -i n p a r a l l e l l i n e s p r o v i d i n g t h e c u r r e n t s f l o w i n T h e s u m o f t h e g r o u n d c u r r e n t s c i r c u l a t i n g i n ances o f S h o r t T r a n s m i s s i o n L i n ko p p o s i t e d i r e c t i o n s t h e 1 1 5 - k v l i n e a n d . t h e s t d t i o n B 1 1 5 - k Y t r a n s - W i t h o u t G r o u n d W i r e sN o t e t h e e f f e c t o n t h e s t a t i o n A t o s t a t i o n B f o r m e r n e u t r d l a r e e q u d l t o o n l y 2 2 p e r c e n t1 1 5 - k v l i n e w h i c h p a r a l l e l s t h e 2 3 0 - k v l i n e o f t h e c a l c u l a t e d v a l u e s o f g r o u n d c u r r e n t s Z e r o - S e q u e n c e I m p e d a n c ef o r 3 5 m i l e s . C o m p a r e w i t h F i g u r e 7 B ( s h o w n i n F i g u r e 7 A ) w h e n t h e m u t u a l i n d u c -t i o n i s i n c l u d e d . I n t h i s c a s e f a u l t y r e l a y o p e r a - Z o = R , + 0 . 0 0 4 7 7 f + j . 0 1 3 9 7 f X

D em s h f t o h r - t i o n c o u l d r e s u l t i f t h e e f f e c t o f m u t u a l i n d u c - l o g i oe x a m p l e s s h o w f a u l t s on t h e e n d o f t r a n s - t i o n i s i g n o r e d GMR c i r c u i tm i s s i o n l i n e s w i t h v a l u e s o f g r o u n d c u r - ( 1 ) ( R e f e r e n c e 1 , p a g e 1 5 7 )r e n t f l o w i n g b e f o r e a n d a f t e r t h e a d j a c e n t Z o = o h m s p e r p h a s e p e r m i l eb r e a k e r t o t h e b u s h a s o p e n e d f o r c o n d i - n o c u r r e n t c i r c u l a t e s i n t h e l i n e s b e t w e e n Z m 0 . 0 0 4 7 7 f + j . 0 1 3 9 7 f Xt i o n s w i t h a n d w i t h o u t t h e c o n s i d e r a t i o n s t a t i o n s A a n d B . D eo f m u t u a l i n d u c t i o n . A l l c u r r e n t s s h o w n T h e e f f e c t o f m u t u a l i n d u c t i o n i n - l o g 1 o GMD c i r c u i ta r e e q u i v a l e n t a m p e r e s a t 1 1 5 k v . c r e a s e s t h e o v e r - a l l g r o u n d c u r r e n t f l o w - ( 1 ) ( R e f e r e n c e 1 , p a g e 1 5 8 )F i g u r e 5 s h o w s t h e e f f e c t o f m u t u a l i n g i n p a r a l l e l l i n e s p r o v i d i n g t h e c u r r e n t si n d u c t i o n b e t w e e n t h e 1 1 5 - k y a n d 2 3 0 - k v f l o w i n o p p o s i t e d i r e c t i o n s . F i g u r e 7l i n e s f o r a s i n g l e - p h a s e - t o - g r o u n d f a u l t o n s h o w s t h i s e f f e c t v e r y c l e a r l y o n t h e f= f r e q u e n c y i n c y c l e st h e s t a t i o n B 2 3 0 - k v b u s . When m u t u a l s t a t i o n A t o s t a t i o n B 1 1 5 - k v l i n e w h i c h D e = 2 , 7 9 0 f e e t b a s e d o n a n a v e r a g e g r o u n di n d u c t i o n i s c o n s i d e r e d ( F i g u r e 5 5 A ) , t h ec a l c u l a t i o n valuo n s i e r o d ( g u r r e n t5 t h e p a r a l l e l s t h e 2 3 0 - k v l i n e f o r 3 5 m i l e s . r e s i s t i v i t y o f 1 0 0 m e t e r - o h m sc a l c u l a t e d v a l u e o f g r o u n d c u r r e n t i n t h e The m u t u a l i n d u c t i o n ( F i g u r e 7 A ) i n - ( 1 ) ( R e f e r e n c e 1 , p a g e s 1 4 6 - 8 )c r e a s e s t h e g r o u n d c u r r e n t i n t h e l i n e a n d GM R c i r c u i t =t o s t a t i o n A . H o w e v e r , w h e n t h e e f f e c t t h e s t a t i o n B t r a n s f o r m e r n e u t r a l p r a c - V 5 G M D s e p 2 XGMR c o n d u c t o ro f m u t u a l i n d u c t i o n i s i g n o r e d ( F i g u r e t i c a l l y f i v e f o l d o v e r t h e v a l u e s o b t a i n e d ( 1 ) ( R e f e r e n c e 1 , p a g e 1 5 7 )5 B ) , t h e c a l c u l a t i o n s s h o w a f l o w o f i n F i g u r e 7 B , w h i c h n e g l e c t s m u t u a lo n l y 1 3 5 a m p e r e s i n - t h e I 1 5 - k v l i n e , b u t i n d u c t i o n , f o r t h e sam e 2 3 0 - k v g r o u n d G M I R c o n d u c t o r o b t a i n e d f r o m t a b l e si n t h e o p p o s i t e d i r e c t i o n t o t h a t s h o w n i n f a u l t . T h i s i s a n i n s t a n c e t h a t c o u l d ( 1 ) ( R e f e r e n c e 1 , p a g e 1 3 8 )F i g u r e 5 A . I n t h i s c a s e t h e 1 1 5 - k v l i n e v e r y e a s i l y c a u s e f a l s e r e l a y o p e r a t i o n , G A M D s e p =m i g h t b e c l e a r e d b y r e l a y u n n e c e s s a r i l y s i n c e e r r o n e o u s r e s u l t s w o u l d b e o b t a i n e d V t t h r e e d i s t a n c e s b e t w e e n c o n d u c t o r sf o r a 2 3 0 - k v l i n e f a u l t i f o n e w e r e n o t b y n e g l e c t i n g t h e m u t u a l i n d u c t i o n . R , = r e s i s t a n c e p e r m i l e o f o n e c o n d u c t o ra w a r e o f t h e e f f e c t o f m u t u a l i n d u c t i o n P r o p e r r e s u l t s c ou l d n o t b e o b t a i n e d o n a G j M D c i r c u i t =b e t w e e n p a r a l l e l i n g l i n e s o f d i f f e r e n t d - c b o a r d s i n c e t h e l i n e s a r e o f d i f f e r e n t 4 / n i n e d i s t a n c e s b e t w e e n c o n d u c t o r sv o l t a g e s . v o l t a g e s .I t i s p o s s i b l e , a s s h o w n i n F i g u r e 6 , C o n v e r s i o n o f o h m s t o p e r u n i t Zt o h a v e a p p r e c i a b l e g r o u n d c u r r e n t s . P e u i . b a s e mvaXohmsC o n c l u s i o n s P e r u n i t Z ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~f l o w i n g i n s e c t i o n s i s o l a t e d f r o m t h e f a u l t _ _ _ _ _ _ _ = _ k v 2b e c a u s e o f m u t u a l i n d u c t i o n b e t w e e n c i r - F o r m u t u a l i m p e d a n c e b e t w e e n l i n e s o fc u i t s . T he e f f e c t s h o w n i n F i g u r e 6 A d - c L c a l c u l a t i n g b o a r d c a n n o t b e d i f f e r e n t v o l t a g e sw o u l d b e much more p r o n o u n c e d w i t h u s e d t o r e p r e s e n t t h e e f f e c t s o f m u t u a ll o n g e r p a r a l l e l s o r l a r g e r c o n c e n t r a t i o n s i n d u c t i o n b e t w e e n l i n e s o p e r a t e d a t d i f - P e r u n i t Z =o f g r o u n d c u r r e n t s . F i g u r e 6A s h o w s t h e f e r e n t v o l t a g e s . T h e n e g l e c t o f t h e s e e f - k v 1 X k v 2m a g n i t u d e a n d d i r e c t i o n o f t h e g r o u n d f e c t s may g i v e e r r o n e o u s a n s w e r s s e r i o u sc u r r e n t s c i r c u l a t i n g b e t w e e n s t a t i o n s e n o u g h t o r e s u l t i n f a l s e r e l a y i n g . R e f e r e n c e sA a n d B r e s u l t i n g f r o m t h e e f f e c t o f W i t h t w o l i n e s p a r a l l e l i n g e a c h o t h e r, , . .1. SY M M E T R I C A L COMPONENTS (book), C . - F .m u t u a l i n d u c t i o n when a f a u l t o c c u r s o n o n t h e s a m e r i g h t o f way t h r o u g h w h i c h W a g n e r , R . D . E v a n s . M c G r a w - H i l l B o o k C o r n -a r a d i a l 2 3 0 - k y l i n e f e d f r o m s t a t i o n C . u n b a l a n c e d f a u l t c u r r e n t i s f l o w i n g i n t h e p a n y , I n c . 1 9 3 3 .I f m u t u a l i n d u c t i o n i s i g n o r e d , r e s u l t s s a m e d i r e c t i o n , t h e e f f e c t o f m u t u a l i n - 2 . C A L C U L A T I O N O F S N O R T - C I R C U I T C U R R E N T Sw i l l b e o b t a i n e d s i m i l a r t o t h o s e s h o w n i n d u c t i o n b e t w e e n t h e l i n e s i s t o r e d u c e t h e t i n c R e v i e w , A p r i l 1 9 3 7 , p a g e s 1 8 9 - 9 6 .F i g u r e 6 B . I n t h e l a t t e r c a s e p r a c t i c a l l y f l o w o f g r o u n d c u r r e n t . -* Megavolt-amperes.

NOVEMBER 1 9 4 3 , VOLUME 6 2 H o l b e c k , L a n t z - P a r a l l e l T r a n s m i s s i o n L i n e s T R A N S A C T I O N S 7 1 5