Universidad del Pacfico Departamento de Economa Econometra I Prof. Juan F. Castro

2. La media condicional y el concepto de regresin

2.1. De la distribucin conjunta a la media condicional

- Cmo tornamos operativa la estimacin de la relacin que existe entre un conjunto de variables de inters? Es decir, cmo tornamos operativa la estimacin de nuestro modelo?

- En general, partamos de la existencia de un vector de resultados yt (que contiene el valor registrado por la(s) variable(s) cuyo comportamiento se busca explicar / modelar) y un vector de insumos xt (que contiene el valor registrado por las variables a partir de las cuales se busca explicar el comportamiento de yt).

- La realidad puede ser representada por la funcin de probabilidad conjunta que gobierna la ocurrencia de las observaciones contenidas en yt y xt (el proceso que genera estos datos): f (Y,X) .

- Como sabemos, esta funcin de probabilidad conjunta puede expresarse como el producto de la funcin de probabilidad condicional y marginal:

Xf (Y,X) f (Y / X)f (X)=

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- En el trabajo economtrico clsico nuestro inters se centra en el primer momento de la funcin de probabilidad condicional. Es decir, la esperanza de Y condicionada a los valores (realizaciones) de X: E(Y / X) .

2.2. Representacin lineal y concepto de regresin

- Suponemos que los insumos (o variables explicativas) influyen sobre la esperanza condicional a travs de una relacin lineal. Esto configura lo que se conoce como el Modelo Lineal General (MLG).

t t t t

kt t t it i t

i 1

y E(y / x ')y x ' x

=

= +

= + = +

- Es as como hemos logrado, finalmente, representar la realidad a travs de un modelo que sea a la vez realista y manejable.

- Nuestro inters se centra en estimar esta esperanza condicional. Por lo mismo, la pregunta que buscamos responder es: cul es el valor ms probable para yt dados los valores realizados de las xs?

- Esta esperanza (o valor ms probable para yt) es la que buscamos capture los principales elementos del fenmeno bajo anlisis. Por lo mismo, es cierto que nos equivocaremos, pero (y en la medida en que logremos una adecuada caracterizacin de esta media condicional) no nos equivocaremos sistemticamente.

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- Para motivar lo anterior, partamos de la especificacin ms sencilla (un modelo univariado) y veamos a qu nos referimos con el concepto de regresin.

t 0 1 1t ty x= + +

- La esperanza del error es igual a cero: tE( ) 0 = . En promedio, el valor observado de Y est encima de la recta de regresin poblacional [E(Y/X)].

- Veamos un programita para animar esta discusin!

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22

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4.8 5.0 5.2 5.4 5.6

X

EY_DADO_XY_OBS

-

-

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2.3. Parmetros, estimadores y estimados

- Representacin matricial del modelo terico.

- Modelo terico vs. modelo emprico. Un ejemplo: de vuelta al modelo univariado.

- Estrategia general para la construccin de nuestros estimadores.

- Propiedades deseables para nuestros estimadores; la importancia de los supuestos que haremos sobre la manera como son generados los datos.