來電五十 ( 靜電學 , Electrostatics )

據說 , 雷公視力不好 , 常需要電母幫忙照路

從觸電說起

• 從電學的發展歷史來看，觸電的經驗並不是促使電學萌芽的原因，16世

紀電學研究剛起步的時候，人類還沒有發電的能力，唯一最常被人們談

起的“觸電”經驗就是有人被雷擊中的景象，可是古人相信那是遭天譴

或是蒙主恩召了，因此也沒什麼好追究的。而自從人類擁有了發電與普

遍使用電力的能力之後，幾乎人人都曾有過或大或小，或輕或重，或自

己毫無感覺的觸電經驗，因不慎觸電而喪生的人數也遠超過了遭雷擊

“天譴”的人數，因此，在今天家庭電器充斥的現代生活中，學習如何

使用電器及防止觸電乃成為一般人與“電學”最重要的關聯了。我們也

可以寓教於“痛”，從“觸電”開始來談談電學中的一些重要概念。

觸電時是摸到了什麼？

電荷(charge)

• 物質 [ 分子 ( molecule ) ] 原子 ( atom ) ( 半徑 ~ Å )

• 原子 原子核 ( nucleus ) 中子(neutrons)

質子(protons)：帶一單位的正電荷 ( e )

電子 ( electrons )：帶一單位的負電荷 ( - e )

( 電子質量 ~ 1/1800 x 質子質量 )

( 行星模型 ) ( 氫原子模型 )

• 電荷, q or Q, 單位 ( SI 制 )：C , 庫侖 ( Coulomb )

• 電荷量出現的最小單位為 e , 電荷量只能是 e 的整數倍

e = 1.6 x 10-19 C

量子化 (quantized )

qelectron = - e , qproton = e

• 對一個中性原子而言 電子數等於質子數

• 電荷守恆 ( Conservation of Charge )：

在一個獨立的系統中，總電荷量維持不變

Charles – Auguste

de Coulomb

( 1736 ~ 1806 )

• 近代物理理論已經證實夸克( quarks ) 的存在

夸克帶電= - 1/3 e 或 2/3 e

http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html

http://www.pa.uky.edu/~fu/liu/compts.html

電荷上身就是遭電擊了嗎 ?

不會觸電 會觸電

有了迴路 , 電流就會流動了嗎 ?

水 , 會流嗎 ?

牽手就來電 ?

• 造成電荷運動的主要作用力 :

電荷彼此之間的相互作用力

• 金屬原子外圍的電子很容易脫離原子核的吸引力束縛, 成為自由電子

金屬成為良好的電荷導體的主要原因

• 原子中的電子與原子核之間的主要束縛力就是異性電荷間的吸引力

• 金箔驗電器 ( Gold Leaf Electroscope )

— 利用電荷感應 ( charge induction ) , 偵測電荷的存在

— 不量測電荷的總數

電荷感應 ( 靜電感應 ) :

利用電荷間的相互作用力

造成電荷分離 ( 極化 ) 的

效果

+ + + + + + + + + + +

–

+

被極化 ( polarized ) 的原子

感應產生電荷 ( Charging by Induction )

— 沒有接觸的充電過程

庫侖定律 ( Coulomb’s Law )

Q q

r

r F

k = 1 / ( 4 p eo ) ( 在真空中 ) 9 x 109 N•m2 / C2 ( S I )

eo : 介電常數 ( permittivity constant ) = 8.85 x 10-12 C2 / N•m2

F = ———— r k q Q

r2

( 假如一個人身上有1027 個原子，而且每108 個原子損失一個電子

帶約一庫侖的電荷 ! )

2

22

2

29

4

1010109

m

CC

C

Nm

NN 000,2254/109 49

2

22

2

211

2

10101067.6

m

kgkg

kg

NmF

N

N

15

2211

1067.1

4/1067.6

22

29

2

01.01.109

m

CC

C

NmF

線性相加原理 ( Principle of Linear Superposition )

F1.total = F12 + F13 + … + F1N

+

- +

-

q1 q2

q3

q4

12F

14F

13F

電場 ( Electric Field )

Q

r

E

— 就如同電荷的勢力範圍圖

+1 C

E = ————— = kQ / r2 ( N/C ) k ( 1 x Q )

r2

E = —— r k Q

r2

• 線性相加原理也適用於不同電荷建立的電場

Ei = —— ri kQi

ri2

E = E1 + E2 + ….. + EN = Ei

• 任何電荷 q 在此電場所受的力：

F = q E ( 相似於 F = m g )

Can detect 10-6 N/C

力線 ( Lines of Forces ), 電力線

(1) 永遠從正電荷開始 , 並且終止於負電荷 ( 指向正電荷移動的方向 )

(2 )線的總數正比於電荷的量

(3) 電場強度正比於線的密度

(4) 電力線永不相交

電場與導體

• 導體內若有淨電荷(net charge)存在,

淨電荷應該分布在導體的表面

insulator

conductor

電場與導體

• 導體內若有淨電荷(net charge)存在,

淨電荷應該分布在導體的表面

insulator

conductor

電場與導體

• 導體內若有淨電荷(net charge)存在,

淨電荷應該分布在導體的表面

insulator

conductor

電場與導體

• 導體內若有淨電荷(net charge)存在,

淨電荷應該分布在導體的表面

insulator

conductor

電場與導體

• 在靜電平衡的情況下 , 一個均勻

的導體材料內 , 電場為零

- -

- -

+

+

+

+

E ext

E int

E ext E ext

+ -

1.中間紅色圈起來的部分是一塊導體，今在其旁邊施加電場，左邊正電

右邊負電，依照p24的意思，電荷永遠從正電荷開始走，所以左邊電場

的正電荷會開始走靠向導體的負電荷；導體中的正電荷會開始走靠近

右邊電場的負電荷。

intEEext

電場與導體

• 在靜電平衡的情況下 , 導體表面的電場應垂直於表面

1.黃色部分是導體，電荷分佈在導體表面，假設是負電荷集中在表面。

在靜電平衡的情況下 , 導體表面的電場應垂直於表面，Ｅ是指電場的

方向，第一圖的E11有畫一個×是因為電場的方向如果是水平，那就不

是在靜電的狀況下，所以電場方向不可能為水平。

電場與導體

• 在導體表面 , 曲度愈大的地方 ,

電荷密度及電場強度愈大

E

電位能 ( Electrical Potential Energy )

GmM

r2 • 萬有引力 : ———— ( 萬有引力 ) 位能 , ( gravitational ) P.E.

• 庫侖力 : ———— 電位能 , Electrical P.E.

kqQ

r2

將 q’ 電荷以等速率

從 A 移動到 B

WAB = Ep(B) – Ep(A) = ——— ( 1/rB – 1/rA ) q q’

4peo

rA

rB

A

B

q

q’

WAB = F • ds = – q’ E • ds

= ….. = ——— ( 1/rB – 1/rA )

( 與路徑無關 )

B

A

B

A q q’

4peo

WAB = Ep(B) – Ep(A) = ——— ( 1/rB – 1/rA ) q q’

4peo

定義 Ep( rA ) = 0

Ep( rB ) = ——— — q q’ 1

4peo rB

Ep( r ) = ——— — 1 q q’

4peo r

若q , q’ 同號 Ep>0

若q , q’ 異號 Ep<0

( 對多電荷系統 , 請參看課本 : For a system of charges, the procedure to

follow is to calculate the potential energy separately for the pairs and then

to add these algebraically. )

( define Ep = 0 when r )

將 q’ 電荷以等速率

從 A 移動到 B

rA

rB

A

B

q

q’

電位 ( Electric Potential )

• 在單電荷 ( q ) 系統中 , 空間中某一點的電位 : 將一個單位的正電荷

以等速率從零電位能處 ( r = ) 帶到此點所做的功。

假設 q’ = 1 C , W r = V( r ) = ——— — ( SI unit : volt, V )

• 在雙電荷系統中 , 對任何電荷量 q’ 而言 , 當 q’ 距q

為 r 時 , 系統所具有的電位能為 :

Ep( r ) = q’ V( r ) , V( r ) = —— —

• 在多電荷 ( q1, q2, … ) 系統中, 空間中某一點的電位 :

V = —— — + —— — + …..

r1, r2, … : 此點位置距離電荷 q1, q2, … 的距離

1 q

4peo r

1 q

4peo r

1 q1

4peo r1

1 q2

4peo r2

• 電場從高電位處指向低電位處 ( 就如同地表的重力是由高位能處

指向低位能處 )

正電荷傾向從高電位處移向低電位處

負電荷傾向從低電位處移向高電位處

重力

等位線 ( Equipotential Lines ) 與 電力線

– 電力線與等位線相互垂直

等位線 E 這是不可能的

– 電力線與等位線相互垂直

電壓 ( Voltage )

• If ΔV = V(B) – V(A)=0

A 和 B 在等位面 ( equipotential surface )上

在 A 和 B 兩點間沒有電場

在 A 和 B 兩點間沒有電荷流動

• 若在 A , B 兩點之間有淨電荷的流動

A , B 這兩點之間必定有一電壓 ( 電位差 ) 存在

• 電壓 ( 電壓差 )：兩點之間的電位差 ( volt , V , joule/C )

• 電壓：將單位正電荷從一點移到另一點所作的功

要電荷流動於二點之間 二點之間必須有電壓存在

• 移動電荷 q 通過 ΔV 所需的能量為 ( q ΔV )

移動單位電荷 e 通過 1V 的電壓所需的能量就叫作一個電子伏特

1 eV = 1.6 x 10-19 ( C x J/C )

= 1.6 x 10-19 J

( 這是一個經常被用來描述電子能量的單位 )

• 在靜電平衡的情況下 , 導體的內部和導體表面上的所有點都有相同的電位

• 封閉的導體可以屏蔽( shield ) 空腔內部 , 使內部不受外面電場的影響

( 在靜電平衡的情況下 ? )

VB – VA = - E • ds = 0

上式 要對任何積分路徑 ( 電荷移動路徑 )

都成立 , 唯一的可能性就是導體空腔內

的電場為 0

B

A

(有外部電場 )

Faraday cage, Boston Science Museum

Van de Graaff generator

范德格拉夫起電機是由美國科學家范德格拉夫 (1901- 1967) 於1931年發明的。起電機以摩擦生電的原理，不斷產生大量電荷。圖為學校普遍使用的一種模型，內裏有一條橡皮帶，由膠轆帶動運轉。當點電極藉摩擦或高電壓產生靜電，運轉的橡皮帶便會將電荷不斷地傳到球形金屬罩的內表面。因為電荷之間互相排斥，所以電荷便移動到球形罩的外表面，形成大量電荷積聚在球形罩上。

范德格拉夫起電機如何運作？

圖一 范德格拉夫起電機的原理。

圖二 一個不帶電的金屬小球被起電機的球形罩吸引

http://teacher.cmsh.cyc.edu.tw/~yesmydi/class/class304A1.htm

當雷雨來臨，躲在電車中是非常安全的

電池 ( Battery )

• 電動勢 ( Electromotive Force, EMF ) D.C. 電壓

head to tail : 600 V

H2SO4 2H+ + SO4-2

SO4-2 + Zn+2 ZnSO4

Cu Cu+2 + 2e-

2H+ + 2e- H2

1 M e- added to a

neutral balloon

5000 V 多少電壓能使人致死

電荷的移動 ( Motion of Charges )

• 電荷的移動速率將達到一個穩定的平均漂移速率 ( vn , vp )

vn : for negative charges

vp : for positive charges

電 池

+ V – e-

e-

E

atom

determined by E and scattering

vn = mn E

vp = mp E

mp ( mn ) : 正 ( 負 ) 電荷的遷移率( mobility ), 由散

射效應 ( scattering ) 所影響

• i = Dq / Dt ( C / sec , ampere , A )

V = i x R , R l , R 1/A , R : resistance ( ohm , W )

V = i — ( —— ) = i — r , r : 電阻係數 ( resistivity ) ( W cm ) ( W m ) l RA

A l

l

A

V / l = ( i / A ) r

E = J r ,

J : 電流密度 ( 每單位截面積的電流 , current density ) ( A / m2 )

J = s E , s = 1 / r : 導電係數 ( conductivity )

長直導線

Ampere

(1775-1836) Ohm (1789-1854)

• J and vn, vp

flow of Δqp in 1 sec = qp〃Np〃( vp x 1 x 1 ) = qpNpvp

flow of Δqn in 1 sec = qn〃Nn〃( vn x 1 x 1) = qnNnvn

Np ( Nn )：正(負)電荷的濃度

J = jp + jn = qpNpvp + qnNnvn = qpNpmpE + qnNnmnE

J = σE

σ = qpNpmp + qnNnmn

Superconductor

Conductor：

Al

Cu

Au

Semiconductor：

graphite

Ge

Si

Insulator：

glass

quartz

ρ@ 20 oC ( Ω-m )

0 ( @ much lower temp. )

2.6 x 10-8

1.7 x 10-8

2.2 x 10-8

1.5 x 10-5

5 x 10-1

3 x 103

107 ~ 1010

7.5 x 1017

導體 ( conductor )、絕緣體 ( insulator ) 和半導體 ( semiconductor )

電荷流動快速及自由電荷密度高的

導體

電荷流動很慢及自由電荷密度低的

絕緣體

半導體：

非常純時是絕緣體

當摻有雜質時 , 可以是導體

電

流

( A )

V

I

I = V / R

串聯與並聯電阻 ( Resistance in Series and Parallel )

• 電阻的符號 :

• 電阻的串聯

R1 R2 R3

+ V –

i

Req

V = i R1 + i R2 + i R3 = i Req

Req = R1 + R2 + R3

i

Req

+ V –

i

R1

R2

R3

• 電阻的並聯

i = V/R1 + V/R2 + V/R3

= V/Req

1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3

i

當開關被關起來，有哪些鳥會受到電擊

電阻的功率消耗 ( Power Dissipation by Resistors )

電子與原子間的碰撞

電子的動能傳遞給原子( 電阻所消耗的功率 )

原子的平均動能上升

因為溫度是系統組成粒子平均動能的指標

電阻的溫度上升

A R B

+ V -

i

DEp = Dq ( VA – VB )

Dq = i Dt

DEp = VAB i Dt = V i Dt

DEp / Dt = P = V i = i2 R = V2 / R

柯希荷夫定律 ( Kirchhoff’s Rules )

• 柯希荷夫電流定律 ( Kirchhoff’s Current Law )：

電路中任何一點 , 電流的代數和必須為零

電路中任何一點 , 流入之電流等於流出之電流 (電流守恆)

e.g. iB + iC = iE or iB + iC - iE = 0 ( @ point B )

• 柯希荷夫電壓定律 ( Kirchhoff’s Voltage Law )：

沿著電路中任一封閉迴路的所有電壓的代數和必須為零

一個封閉迴路裡的電壓升等於電壓降 ( 能量守恆 )

e.g. V2 - V3 - V4 + V5 = 0 , V1 - V5 - V6 - V7 = 0

• 柯希荷夫電壓定律 迴路(網目)電流電路分析技巧

( loop or mesh current method )

• 柯希荷夫電流定律 節點電壓電路分析技巧 ( node voltage method )

e.g. 迴路(網目)電流技巧 ( see text )

9 - iCR2 – iCRC + iBRB = 0 (迴路1)

1.5 – iBRB – iERE - iER1 = 0 (迴路2)

iB + iC = iE

3個未知數：iB、iC、iE 可以 解出iB、iC、iE

3個獨立方程式

另一種重要的電路元件 : 電容 ( Capacitor )

• 平行板電容 ( Parallel Plate Capacitor )

Q V , Q = C V

C = Q / V , 電容值 capacitance ( C / V , farad, F )

若平行板間為真空, 則電容值為 :

Co = ( eo A ) / d ( eo 8.85 x 10-12 F/m in vacuum )

1 F 大不大 ?

V = E d

E Q

電容和介電質 ( Dielectric )

CD=κCo=κoA / d，κ：介電常數 ( dielectric constant )

Ex. k

真空 1

空氣 ~1

紙 ~3.5

橡膠 ~7

水 ~80

平行板間插入介電質的效應 : 改變電容值為 CD = k Co , ( CD > Co )

@ fixed V

Q = CV

when C Q

@ fixed Q

V = Q / C

when C V

: polar molecule or

charge separation + –

同樣的 Q ,但平行板間的電場大小由 Eo 降為 ED , 電壓由 ( Eod ) 降為

( EDd ) ( 也就是 VD ) 電容值變大為 CD = ( Q / VD )

ED = Eo – Ei = Eo / k

VD = ED d

d

C

Q = CV

generate i

為什麼他(牠)不會觸電??

180㎝ 220V

對一個身高180公分的人來說，其鼻子到底表的高度約是220V的電壓

差，但為何不會有電到的感覺

air

resistance

如果我們能運用大氣中的電壓差來點亮電燈，豈不是一種免費的能源???

閃電是甚麼？它是如何形成的？

到現時為止，科學家仍然未能完全了解雷電的成因。我們可以描述雷電的過程，但當中許多現象仍然無法解釋。根據觀測，雲層的上部帶正電，下部帶負電，因此地面便會感生了大量的正電。雲層下部的電位要比地面低得多，所以帶負電的電子便會向地面加速。當閃電開始時，雲底會向地面發出「先導閃電」(step leader)；先導閃電並不很光亮，但速度很快。它會前進約 50 m，然後作一個很短的暫停，之後再改變方向前進、暫停。這個過程會重覆許多次，形成一條曲折的路徑 (圖一)，充滿著負電。高速移動的電子會把空氣電離化，使這條路徑能夠導電。當「先導閃電」接近地面時形成了很強的電場，使地面大量的正電荷上升，跟路徑中的負電中和，在放電的過程中釋放出巨大能量，這便是「回返閃擊」(returning stoke) (圖二)。由於「回返閃擊」比「先導閃電」光亮得多，所以我們看見的閃電原來是由地下向天空的放電過程！「回返閃擊」才是強光、熱能和巨響的源頭。

雷電過程還未完結。當「回返閃擊」消失後，在一段極短的時間後，雲層會再次發出「先導閃電」；但這一次的「先導閃電」並不會在中途暫停，而且會沿著「回返閃擊」所走的路而行。這個過程會重複許幾次，甚至幾十次。為甚麼閃電是這樣？可能沒有人完全了解。

「先導閃電」的形成 「回返閃擊」的形成

• 1.雲端電壓大於上億伏特

• 2.中和電荷~10-20庫侖/閃電

• 3.溫度~30000 oC

富蘭克林的風箏實驗

藍色噴流

紅色精靈

。

▲圖三、成功大學物理系「高空大氣閃電影像儀」研究團隊，2002年7

月22日從地面拍到的 藍色噴流影像之一，此事件與觀測地點之間的距離約為500公里。

民國九十一年八月二日