DYNAMIQUE DES MACHINES : Introduction

DYNAMIQUE DES MACHINES : INTRODUCTION

Cours

Auteur de la Ressource PédagogiqueJ-P. BROSSARD

3, 4 et 5 GMC

Année de création : 1987

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J.P. BROSSARD

© [JP.BROSSARD], [1987], INSA de Lyon, tous droits réservés.


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La théorie des machines n'est pas à proprement parlé une science

ma|s une synthèse des différentes branches de la physique.

Au sens large une machine est un système finalisé artificiel (par

opposition à un système finalisé naturel comme l'oeil). Si l'on veut

être plus précis "une machine est un assemblage de corps résistants dispo-

sés de manière à agir en donnant lieu à des mouvements déterminés".

En pratique, une machine est constituée par un ensemble de soli-des accouplés deux à deux par des "liaisons physiques" qui se traduisent

analytiquement par des relations mathématiques appelées équations de liai-

son.

J. DEFINITIONS DE BASE

Par combinaison de couples d'éléments on obtient un système que

l'on appelle chaîne cinématique. Un élément s'appellera chaînon ou membre.

exemple : suspension à la CARDAN pour gyroscope.


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Dans une chaîne cinématique deux membres consécutifs ont un mou-

vement bien déterminé mais a priori deux éléments quelconques n'ont pas né-

cessairement un mouvement relatif déterminé a priori. Par exemple dans lasuspension à la cardan, le mouvement de l'armature 1 ne détermine pas le

mouvement du rotor 2.

Il existe des chaînes cinématiques où le mouvement d'un membreentraîne de façon connue celui de tous les membres. On dit que l'on a af-

faire à une chaîne fermée.

à toute valeur de e est asso-

ciée une valeur bien précise

de $ et x.

Le mouvement relatif est transformé en un mouvement absolu bien déterminé.

Remarque 1 : théoriquement une chaîne fermée peut être transformée en au-tant de mécanismes qu'il y a de membres.

Ainsi à la disposition classique du système bielle manivelle, on

peut associer la disposition jadis utilisée en aviation qui a donné lieu

au moteur à bloc rotatif.

Une chaîne fermée dont un élément est maintenu fixe est appelé

mécanisme. La partie fixe est appelée en général bâti.


Le point B décrit un cercle de

centre A.

Le cylindre tourne autour de->•1'axe 0,ZQ

->L'axe (A,ZQ) est fixe.

Il est bien évident que les propriétés dynamiques des deux dis-

positifs seront très différentes.

Remarque 2 : On peut encore dire qu'un mécanisme est un ensemble de corps

destiné à transformer le mouvement d'un ou plusieurs corps.

Remarque 3 : Une machine est finalement constituée d'un ensemble de méca-

nismes.

Remarque 4 : II est souvent d'usage de restreindre l'emploi du terme ma-

chine à celles dont l'état de fonctionnement normal est le

mouvement avec mise en jeu de puissance importante, on ex-

clut ainsi parfois de cette étude :

- les machines dont le mode de fonctionnement est statique(ouvrage d'art)

- les machines dont le fonctionnement n'exige qu'une très fai-

ble puissance : on les désigne en général par instruments.

II. DIFFERENTS TYPES .DE COUPLES DE SOLIDES

Les surfaces qui limitent les solides (Si) et ($2) peuvent êtreen contact :

- ponctuel

- linéique- surfacique

Un couple peut se maintenir "par lui-même" ou non. De ce point de vue on

peut classer les couples en deux catégories.


2) Couple à contact linéaire

Les surfaces (ax) et (a2) sont tangentes tout le long d'une li-gne.

exemple : engrenage, variateur.

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A) COUPLE SUPERIEUR

L'existence du couple ne peut être assurée quelque soient Les ac-

tions mécaniques mises en jeu.

1) Couple à contact ponctuel

Les surfaces (QI) et (a2) qui limitent les solides

(Si) et (S2) sont tangentes en un point.

Exemple : contact piston plateau dans une pompe

à barillet ; bille sphère dans un variateur.


Variateur à élément Engrenages droitssphériques et toniques

B) COUPLES INFERIEURS OU D1EMBOITEMENT

L'existence du couple peut être assurée indépendamment de tou-te condition dynamique. Une surface (Z2) liée à (Si) reste en coïnciden-ce avec une surface (Zi) liée à (Si).

exemple : liaison sphérique

C) EXISTENCE DES COUPLES SUPERIEURS

Les couples supérieurs ne peuvent exister en eux-mêmes ; onpeut assurer leur maintien de deux façons différentes.

1 - Clôture par chaîne c-inématiaue


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2 - Clôture par actions mécaniques pour assurer un contact

On peut clôturer un couple par le jeu des actions mécaniques

Le contact (Si)/(S2) sera maintenu si

le torseur des actions mécaniques de

(Si)/(S2) est tel que

fi2«n > 0

Les actions de pesanteurs peuvent par

exemple assurer cette condition.

3 - Clôture par actions mécaniques pour assurer un mouvement

exemple 1 : transmission par friction dans un variateur de vitesse.


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Le mouvement n'est transmis que si les lois de Coulomb sont vérifiées.

|| H" A(FH A fi)| < f || (Fu.ÏÏUH ®Hr>J^®•

1 1 " " ^ " r- " I I /• I I / r- ~^\ ~^" I I ^^^^^ÎI n A F2, A n H < f || (F2,.n) n|| ^

©exemple 2 : commande des soupapes dans un moteur.

Le maintien du contact est assuré grâce à l'action du ressort.

Remarque 1 : à certaines périodes par suite des performances insuffisan-tes des ressorts on a substitué à la clôture par actionsmécaniques une clôture par chaîne cinématique : on obtientce que l'on appelle une commande desmodromiques des soupa-

pes.


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Remarque 2 : Le désir de substituer à la clôture par force une clôturecinématique a pu conduire au changement complet de disposi-tifs pour la distribution dans les moteurs. C'est ce quiexplique le grand nombre de dispositifs imaginés pour rem-placer la distribution par soupapes.

exemple 1 : système Knight (voiture Panhard P.L.S.S.)


variateur

Remarque : Dans certains cas en peut trouver intéressant d'achever la

clôture d'un couple inférieur à l'aide des actions mécaniques.

La liaison (SQ)/(Si) fonctionne com-

me une liaison rotoïde.

En effet il est clair qu'en l'ab-

sence d'actions mécaniques autre que

la gravité il est inutile de prévoir

un contact qui empêche le mouvement_v

dans le sens des Y0 positifs.

En outre ceci permet éventuellement(montage) à la liaison (S0)/(Si) defonctionner en liaison verrou.

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exemple 3 : On peut avoir simultanément clôture par chaîne pour assurerun contact et clôture par actions mécaniques pour assurerun mouvement.


frontière délimitant la machine

A l 'entrée l 'état dynamique est caractérisé par :

i « i- le torseur distributeur des vitesses { ->

( Vî(°l)

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III. OBJET DE LA THEORIE DES MACHINES ET DES MECANISMES

La théorie des machines s'occupe de l'étude de l'ensemble des

mécanismes associés formant une machine.

La théorie des mécanismes s'occupe de la structure des méca-

nismes, de leur cinématique et de leur dynamique.

Du point de vue de la mécanique théorique une machine est un

système matériel. La définition d'une machine déterminée n'est pas tou-

jours précise. Par exemple si l'on considère un véhicule on peut consi-

dérer comme machine :

- le moteur seul

- le véhicule complet

Dans tous les cas on pourra distinguer 1'élément (ou les élé-

ments) "d'entrée" (1) et l'élément de "sortie" (2) (ou les éléments) si

bien que l'on peut faire le schéma conventionnel suivant :


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?E1- le torseur des actions mécaniques ->

ME1<°1>

- la puissance développée par ces actions

mécaniques

• ^ E Î - f E l 7 î < 0 l > + i 4 l < 0 M

A la sortie l'état dynamique est caractérisé par :

/ •*n|

- le torseur distributeur des vitessesV°(02)

\2- le torseur des actions mécaniques ->

ME2(02)

- la puissance développée par ces actions

?2 = V^V + "E2<°2> 2

On emploie très souvent les termes suivants : élément moteur

et élément récepteur. Très souvent ces définitions sont conventionnelles.

On peut leur donner un sens absolu en adoptant la définition suivante :

- Un élément (S-j) est dit moteur si E < 0 ( J . > 0)

- Un élément (S.,-) est dit récepteur si J^JE > 0 ( J El- < n)

De ce point de vue un élément peut être moteur ou récepteur au cours de

la même étude.


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exemple : Puissance développée par les forces de pression sur le piston.

Système bielle-manivelle Système bielle-manivelle

phase de détente phase à compression

JÇ = -p S x' x' < 0 S^ = -p S x' x« > 0

^ > 0 & < 0Ê3 Ê3

La seule connaissance de la cinématique etdeLadynamique extérieures qui

fixent les performances de la machine ne suffisent pas à caractériser

celle-ci. Il faut connaître la cinématique et la dynamique des élémentsintérieurs pour trois raisons :


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- Les éléments constituant la machine doivent avoir des mouvements rela-

tifs bien déterminés

- Les éléments constituant la machine doivent se conserver

- du point de vue de l'état solide

- du point de vue des liaisons

- La comparaison des puissances JxCi et JxVo exige la connaissance dela puissance développée par les actions de liaisons intérieures .

Pour des raisons pédagogiques on peut classer ainsi les problèmes qui se

posent :

A - Géométrie et cinématique des liaisons

B - Problème de dynamique locale

1 - calcul des actions de liaison

la connaissance du torseur des actions de liaison est nécessaire

pour dimensionner les organes de liaison (paliers, roulements ...)

Ces éléments sont en particulier nécessaires à la déterminationdes contacts Hertziens.

2 - calcul des actions intérieuresla connaissance du torseur des actions de liaison est nécessaire

pour déterminer les dimensions des éléments, compte tenu des sol-licitations auxquelles ils sont soumis.

3 - réduction des actions de liaison des corps tournants (équilibrage)

C - Obtention de mouvements relatifs bien déterminés

1 - mouvement uniforme de rotation

!i±i.k0)i

On peut souhaiter une variation discrète de k (boite de vitesses)

ou une variation continue (variateur).On peut obtenir le mouvement relatif indiqué par :

- clôture cinématique (engrenage)- clôture par force (surface de friction).


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2 - mouvement non uniforme

Oû« i— = k (9) 8 paramètre du mouvement

On peut employer soit la clôture cinématique, soit la clôture

par actions mécaniques ou une combinaison des deux.

cames


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engrenages non circulaires.

systèmes articulés à barres

Par un choix convenable des

longueurs des barres on peut

obtenir avec une bonne appro-

ximation 80 = f(8i)f étant une fonction donnée

a priori.


Guidage de l'essieu arrière(GORDINI-MERCEDES)

Liaison prismatique réalisée par combinaison de liaisons rotoTdes.

Liaison à rotule réalisée par combinaison de liaisons rotoTdes :suspension à la cardan de gyroscope.


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Remarque :

On voit d'ailleurs que dans ce dernier cas il s'agit de réali-ser une trajectoire donnée a priori. En l'occurence, il s'agit de fairedécrire une droite à un point donné sans utiliser le guidage prismatiquemais par combinaisons de liaisons rotoîdes on peut montrer que Ton peuttoujours faire décrire une courbe algébrique à un point à l'aide d'unsystème à barres. Pour la ligne droite la solution rigoureuse a été ob-tenue pour la première fois par Peaucelier.

Inverseur de Peaucelier

II y a eu de très nombreux systèmes pour décrire rigoureusement ou ap-proximativement la ligne droite.


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4 - Transformation d'un mouvement fondamental en un autre

Transformation du mouvement circulaire en mouvement rectiligne.

D - Réalisation de volumes variables - Théorie des capsulismes

Pour recueillir les actions mécaniques naturelles, il est très souvent

nécessaire d fobtenir des varations de volume. La science qui s'occupe

de la réalisation des variations de volume est la théorie des capsulismes.


E - Problème de dynamique globale

1 - obtention d'un mouvement stationnaire uniforme

- Régularisation de la vitesse - Rôle du volant

- Uniformisation des couples

Exemple : Régularisation du couple dans un moteur à explosion.(Nankel )

2 - obtention des actions de liaisons extérieures indépendantes de

vitesse de rotation.

3 - comparaison de la puissance d'entrée et de la puissance de sor

Rendement.




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