Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 84/2009 203

Adam MazurkiewiczPolitechnika Rzeszowska, Rzeszów

DWÓJNIK OCHRONNY TYPU RC DO KOMUTATORASILNIKA SKOKOWEGO

RC TYPE SNUBBER OF STEPPER MOTOR COMMUTATOR

Abstract: Snubbers of a diode – resistor type used in commutators of stepper motors protect transistors of output stage against damage through voltage of self-induction. They simultaneously allow to damp the winding current in a fast way. Increasing of a snubber resistance accelerates fading of current but at the same time it enlarges the demanded voltage UCE0 of the transistor. Modification of a snubber including an extra capacitor has been presented in the article. The influence of capacitor‘s capacity on the maximum value of voltage and on the time of winding current fading has been analysed.

1. WstępPodczas projektowania komutatora silnika sko-kowego wprowadza się rozwiązania, które za-bezpieczają tranzystory stopnia mocy przed uszkodzeniem spowodowanym napięciem sa-moindukcji występującym w chwili wyłączania pasm. W najprostszym przypadku używa się dwójnika składającego się z diody i rezystora. Jednak spadek napięcia powstający na rezysto-rze w chwili wyłączenia tranzystora dodaje się do napięcia zasilania, co musi być uwzględnio-ne przy doborze napięcia UCEmax tranzystorów. Przedmiotem przedstawionej dalej analizy jest dwójnik składający się z diody i rezystora z równolegle połączonym kondensatorem (rys. 1).

2. Analiza układuPo wyłączeniu tranzystora kluczującego pasmo silnika wraz z dwójnikiem tworzy obwód poka-zany na rysunku 2. Zakładając kinematyczną pracę silnika można przyjąć, że w analizowa-nym przedziale czasu prędkość kątowa Ω nie ulega zmianie. Wartość początkowa prądu pas-ma wynosi ip0, a wartość początkowa napięcia na kondensatorze uC0. Indukcyjność pasma zmienia się sinusoidalnie w funkcji drogi kąto-wej, od wartości maksymalnej Ld do minimal-nej Lq. Napięcie rotacji ma przebieg sinusoidal-ny, o okresie zależnym od liczby zębów wirni-ka Z, a jego amplituda jest funkcją prędkości kątowej Ω i stałej kU. Pomija się spadek napię-cia na diodzie.

Rys. 1. Dwójnik składający się z diody i rezys-tora z dołączonym równolegle kondensatorem

Rys. 2. Obwód pasma silnika skokowego wraz z dwójnikiem RC po wyłączeniu tranzystora

Przy uwzględnieniu powyższych założeń, dla obwodu pokazanego na rysunku 2 można zapi-sać następujący układ równań:

Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 84/2009204

)e(dt

dZ

)d(iii

)()c(R

ui

)b(dt

duCi

)a(sinkuRidt

d

e

dcp

d

cd

cc

eUcpp

1

0

gdzie: Rp – rezystancja pasma,Rd – rezystancja dwójnika.

Ponieważ prędkość Ω jest stała, równanie (e)w układzie (1) przyjmie postać

tZ e (2)

stąd

tZe (3)

Zgodnie z przyjętymi założeniami strumień skojarzony jest równy

eap LLi 2cos0 (4)

gdzie: 20

qd LLL

,

2qd

a

LLL

.

Po podstawieniu do równania (a) układu rów-nań (1) otrzymuje się

dt

ditZLL p

a 2cos0

tZLRi app 2sin2

0)sin( tZku Uc (5)

Podstawiając równanie (b) i (c) układu równań (1) do równania (d) uzyskuje się

d

ccp R

u

dt

duCi (6)

Ostatecznie układ równań (1) przyjmuje postać

d

ccp

Uc

app

pa

R

u

dt

duCi

tZku

tZLRidt

ditZLL

0)sin(

2sin2

2cos0

(7)

3. ObliczeniaIstotne znaczenie przy doborze elementów stopnia końcowego komutatora ma maksymal-na wartość napięcia (Um) występującego na dwójniku po wyłączeniu pasma, natomiast czas zanikania prądu w wyłączonym paśmie (tz) wpływa na właściwości dynamiczne silnika. Wpływ rezystancji i pojemności dwójnika na powyższe parametry można wyznaczyć rozwią-zując układ równań (7).Do obliczeń przyjęto następujące wartości:ip0 = 1 [A], uC0 = 0 [V],RP = 12 [Ω], L0 = 1,2 [mH],La = 0,1 [mH], Z = 50 Ω = 50 [rad/s],kU = 0,2 [V∙s/rad].Wyznaczanie czasu zanikania prądu pasma rozpoczyna się w chwili rozpoczęcia obliczeń (wyłączenie tranzystora) a kończy, gdy prąd zmaleje do 10% wartości początkowej.Wpływ rezystancji dwójnika, przy stałej po-jemności C = 500 [nF], na maksymalną wartość napięcia na zaciskach dwójnika i czas zanikania prądu pasma jest pokazany na rysunku 3. Re-zystancja dwójnika zmienia się w przedziale 5÷55 [Ω].Wzrost rezystancji dwójnika przyśpiesza zani-kanie prądu pasma. Podobna zależność wystę-puje w przypadku dwójnika składającego się jedynie z diody i rezystora. Jednak w tym przy-padku maksymalna wartość napięcia występuje w chwili wyłączenia tranzystora. Można ją wyznaczyć z zależności

dpm RiU 0 (8)

i jest ona liniowo zależna od rezystancji dwój-nika. W przypadku analizowanego dwójnika RC zależność maksymalnej wartości napięcia od rezystancji dwójnika ma przebieg ekspoten-cjalny, a napięcie osiąga wyraźnie mniejsze wartości.Wpływ pojemności dwójnika, przy stałej rezys-tancji Rd = 22 [Ω], na maksymalną wartość napięcia na zaciskach dwójnika i czas zanikania prądu pasma jest pokazany na rysunku 4.

Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 84/2009 205

Rys. 3. Wpływ rezystancji dwójnika, przy stałej pojemności C = 500 [nF], na czas zanikania prądu pasma (tz) i maksymalną wartość napięcia na zaciskach dwójnika (Um)

Rys. 4. Wpływ pojemności dwójnika, przy stałej rezystancji Rd = 22 [Ω], na czas zanikania prądu pasma (tz) i maksymalną wartość napięcia na zaciskach dwójnika (Um)

Zeszyty Problemowe – Maszyny Elektryczne Nr 84/2009206

Rys. 5. Przebieg czasu zanikania prądu pasma w funkcji pojemności dwójnika dla rezystancji Rd = 10 [Ω]

Rys. 6. Przebieg czasu zanikania prądu pasma w funkcji pojemności dwójnika dla rezystancji Rd = 50 [Ω]

Wzrost pojemności powoduje zmniejszanie maksymalnego napięcia. Przebieg ma charakter ekspotencjalny. Największe zmiany napięcia maksymalnego występują przy małych pojem-nościach. Zwiększanie pojemności kondensato-ra powoduje początkowo zmniejszanie wartości czasu zanikania prądu pasma, ale po osiągnię-ciu wartości minimalnej zwiększa ją. Wartość minimalna czasu zanikania prądu pasma jest zależna od wartości rezystancji dwójnika. Przy-kładowe przebiegi wyznaczone dla Rd = 10 [Ω] i Rd =50 [Ω] są pokazane na rysunkach 5 i 6. Wzrost rezystancji powoduje przesunięcie mi-nimum w kierunku mniejszych pojemności.

4. Podsumowanie

Zastosowanie w dwójniku ochronnym równo-legle połączonych elementów RC powoduje zmniejszenie napięcia jakie występuje na nim przy wyłączeniu pasma. Unika się napięciowe-go „przewymiarowania” tranzystorów stopnia mocy. Dodatkowo przy małych wartościach pojemności kondensatora dwójnika maleje war-tość czasu zanikania prądu wyłączanego pasma.

Dla przyjętych do obliczeń wartości i pojemności ok. 560 [nF] uzyskuje się (w od-niesieniu do dwójnika bez kondensatora)zmniejszenie napięcia o blisko 40% i zmniej-szenie wartości czasu zanikania prądu o prawie 10% (rys. 4). Dalsze zwiększanie pojemności nie ma uzasadnienia.

5. Literatura[1] Mazurkiewicz A.: Wpływ sposobu załączania pasma na parametry dynamiczne silnika skokowego, Przegląd Elektrotechniczny Nr 1, 2005[2] Bodson M., Chiasson J., Novotnak R., Rekowski R.: High-performance nonlinear feedback control of a permanent magnet stepper motor, IEEE Trans. On Control System Technology, Vol. 1, No 1, March 1993

AutorDr inż. Adam Mazurkiewicz - madam@prz.edu.plPolitechnika Rzeszowska,Wydział Elektrotechniki i Informatyki,Katedra Elektrodynamiki i UkładówElektromaszynowych,ul. W.Pola 2, 35-959 Rzeszów