Upload
others
View
4
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
DURATION, CONVEXITY AND HIGHER ORDER HEDGING (REVISITED)
Andrew Jeffrey
Yale School of Management
November 2000
This paper can be downloaded without charge from the Social Science Research Network Electronic Paper Collection:
http://papers.ssrn.com/paper.taf?abstract_id=250791
Working Paper No. 00-22
http://papers.ssrn.com/paper.taf?abstract_id=250791
�������������������������������������������
����������
��������������������
������������
� �� ����� ����� �� ������ ��� ��������� ���� ���� ������� !��"����� ���� ���� �������
#������#��������������������������������������#����������$
%������&��������
��'
������ ���� ��������� ����� ��� ����
���� ������ � ��������� !�"� ����� ��� ��#�
$�" ��%��� &��'�� ������(����)���(��*
+�� ,�-��. /�( ��0��1%���
�������������������������������������������
��������
�������������#����(�����������)���*��'������������������������������������������������#���
���������������'�����������������"����'��������������������������������$��������������������
�������������������(�����������)���*��'����#������������������������������$���������#�#��
�����������(�����������)���*��'�����#����������������������������#�������������������'
��������������������������������$�+��������������,����������#����(������������������������
#�#�����������������������������������������������'��"��-��#������$�)���*��'�����������'
��,������������������������������'��������������������$����������������������(����������
)���*��'����#������������#������$
� +� � �� ��� ��� 2 �*� *�� �����2 ���2 �*� �� 3 ���2'���'�� � 2� � 2 � � -��'�3��2 �� ����� � 4�'� 1���5�- �'*2'��
����22 ��� ��-'�� �� ��� 2 �*� *�� � '�� � 3� � *�� '�� � ��2� 2 � � -��'�3��2 � '�� � ��� ��2� �� *��� 3 �� ,�� �6����
�������5( ���2� ��� 2 �*� *�� �����2 ��� ������� � �2 � �1'�������� (
� ��'2 '2 �� �22���� � ��� '2 3�'�� ��2��'3�� '� ����*�� �6��%� ���2 �� � �%(
� ,'�52 �6���. ��� 6%�� *2�� �� ��� 7�-����� ��'��8 '�2 ��� � 9*�� '�� ��� ���'-�� �'2 ��2*� 3 ���* '�� ��
���2 '�' � �� �'�� �' � ��2�� � �� �'2��*� �� �� ����� ��� '2 �� '��� � �� *�' � �� 3���(�
�������
�$ ��+./(0)+�/�
+����#�#������*���������������#����(�����������)���*��'����������������'�����
��������������'$�+�������������#����������������"�����������������'���������������������-
�����-�����1233�4�1�������������1233�44$�+�����������������������������������-��$
5�����������#�����'����������������������������������������������������'��������������#���-
��#���������������������$���������������������������������������*���#������������������������������
�������������������������������������������������������������������$�+���������,���������*�����
�����������(�����������)���*��'$������������������������������#�#����(���������������'
���������������������������������'�����������1������������'��������������������
�������������'4
���������#�������������#��������(�������������������������$
+����������������(��������������'��������'�123674�������������(�������������
�������#����������������������������������������������������������������'����������������
������������������$���������'�#�����������#����#���������������'��������������������'����-
�-�������'������������������������������������������������'����������$�5���������*#�����
�������������#�#���������������������������������,�����������������������"������������'
��#�����������$�)���,�����'���������������������'�(����������������������������������
��������������������������*#����������� �����������'����������
���
�����������
� ��
���������
�
��
�������������'��,����������������������������������������
�������$�/�����������������#����������
����� ������� ��� ���� ��� ��#����� ���� � ��� ��� ����������'� �##������ ����� ���
���������
�
����������������8�� 123634� �����#�������� �����(������� �������������������8���
�
��
��� �
���
����������'�����������������������$��+����������������������*#���������(���������������,�����'
� :� ��2 �*���� �" 3��52 ���� '2 � �'������ 3� ���� ����*�� 9*�� '�� ��� ���''�� 9*�� '��( !'2��� �6���� ���
:����2���1�5�� ��1;�'� �6�#%�. �����2 � ���2. ��-� 2���� �'2 �'������ �'2�
���2 ���� �"��22'�� '� ���2 �� �2 '� �� ��� �
��� '�*�*2 ����*��'��(
� ��� ��� 7�
� ;� ��� �����'�� � �� ��2*� � �� ,�� �������5 �� �����'���� �� ��� 2 �*� *�� '2 � �1������� ( /��2�
� ��� �3�-� ������ ���2 �� �� ��2����� � ,� �6���� ��� +����5�� �6��0� 4*2 '�� 2'��� ��'� �
�����2 �� ����� ��
�*� '�� $����'�� �� '��2 ��'�� ��2 ��-�� ���2( ;� �'�� ��2� ���2'��� �� ��2� � �*� '�� $����'�� �� '��2 '� ��� '�� ? � �'2
���(
��� ��'� ��2 �'� '�� '2 �� �� ��� 2 �*� *�� �-��-�2 �2 '� �� ,�� �6���� �������5 ��� �� ��� 2 �*� *��@2 -��� '�'
�-��* '�� ��� 3� ��2��'3�� 3 � 2 ����2 '� �'���� '�� �4$�+������������������##��������������������'�����(������
������ ���� ���� )���*��'� �����*� ���� �������� ����������� ���� ��� ��'� ����� ��� ��� �������
�����������������������������������������##�*������������$
+���������������������������#�������#�#����������*�������������(�����������)���*��'
����#�������#��������������������������������������������������������#������������������$
+������*���������������������'��������������������������������������������������������������
������(��������������������������������������������������������������������������������������
�����#������������������������)���*��'���������������������,����'����-����������������
���������������(�����������������$�
� ��'2 ����2�� � '�� ��� 3� �3 �'��� *2'�� �� 2��� ���*��� 2 ��2�� �� '� ?�2'��5 �6�##� �� ,�� �6����(
�
��������������������������������������������E�+��������#����������#�#����*���������������
��������������������������������������������$
+���#�#���#��������������$�����������������#������������������������������������
�����������������������'�9B�����.���:$�����������������#����������#���(������������������
�����������������������#�����������������'���B������������������������������������'���
��������������$�)��������'������#����(���������������� �����������������#�����������
��#�����(����������#�����������#������$���������=����������������������������������������
�)���*��'$�F*�������� �� ������ ����� ������ ���� ���� ������������ ������#���B������
���������#�������������������=$��������=���������"���������������$
��$��+�F�5.&�F /.G�
��������#�#��������������������������������'�#��������#���������-�������������-���
�������������������������'���������������������������������������������������$�)���,�����'
������������������#��������������������������������������������������$�+�����������������
����������#�����������������1233�4�����������������'���������������������B������������
��������������������'�������������������$�F�������������������������������'���������'
���������������������B���������������������������������#������(�����������)���*��'�
��������������������������#���B�������������������������������������������#�#���#������
�*�������$
�� ��� '�2 �� ����*2 �'251��� �� � ��� 3� ��'��� 3 (���� � �� �� ���.�� A �� ����
�� ,��� �� ����� �� � ������� '�� 2 �*� *�� �����2 �� $����'�� �� '��2( ,�� �6���� ��-'�� ��'� ����2�� � '�� ��
�� ������� $����'�� �� '��2 ��'�� '2 �
�
��������'������ $���������#�#����������������������������������'������1�
���4 � ��
�
�
��1�
����4��
�����������������������'����������$
�������������#�����������������������������-������������� ������I�2���������
��������������#������������� �������������$�(���������������������#������������������14������
�
���������#������������������������������������������� $�!�����������������-�14 ���
����
��1�
�4
�����'������������������������������124������������������������������#���������������*�
������������������
��14 � ��
���
����1�
�4
� ��
���
���1�
�4 �14 ��
�
���
��1�
��4 �
�1�
���
�4 � � �
�
���
���1�
�4 �
�
���
��1�
���
�4 �
�14 $
0����������������� ������������������*#�����������14 ���
����
��1�
�4
164��14
�14� �14 ��
�
���
��1�
��4 �
�14 � � �
�
���
��14 �
�14
����� ��14 ��
�
����
��1�
�4 �
�1�
���
�4
��
����
��1�
�4
���� ���������#���������������������'������#���������������������������B�����������$��14
��������*������(�����������)���*��'��������������������������������������#�������
������������������������������������#������������������'#�����'���������������������������$�+
������������������'�������������������������*#�����������������������#�����#����������������
�������9�����������:$���������������������������#�������������������������������������������
���������������������������������������#��������'�������,����������������������������������$
+�����������������'����������������������������������������������������B������������
�
��������������������'�������������������������� �������������������������������������������14
���� ������������������������������$�+�����'���,������������������������������ ������14 �14
�������������"������������
1D4��14 � �1���4 ��1�
��4 �1�
��4 � � �1�
��4 �14
������ ��� �������������������� ���������,�������������-14 � �14
�14 ����
�14
�
�1���4 �14
������������'�1��������������������,�������������-��������#��������'��������4�� ��������������1���4
�#���������#����������������������������������� ������ �����������������������*��1�
��4 �1�
��4
�������������������������������������������� ����������������������'�� ��������������1�
��4 �
�14
������������B�����������$�F*��#�������������������������������������������#��������������
������������'������� ������������������ ��� ���� ����� ���������8�� �������� ��� 124�� ���� ����
B������������� �1����������'�������� ����� 4��14 � ��2� �� ����� � �1�
��4 � �1�
��4 � ��1�
��4
�������������������������������������B���������������������'��,���������#��������'��������$
+��*#�������������������������������������������#�������������������������������������
���������������������������B������������� ���������*#��������������������������������14
����������������� ������14
$�14 � � �1���4�� �1�
��4 � �1�
��4 � � �1�
��4�� ��14
)���,�����'��������������#������������#��������������124���������*#���������
1>4��1�4
�1�4� �14 ��
�
���
��1�
��4
�1�
���4 � � �
�
���
�1�
���4 ��
�14
������� �������� ���������������������������������1����4 ���
��� ����1���4�� �
�1�
���4 �
���1�
��4��
��������� $������������������#���� ������������������'��"�����#������#������1���4�� �1����4 �1�4
�
������������������������ �������������������������������������9��������������������������������14
:$���������'�������������������#��������#�������������164���������*#�����������14
1A4��14
�14� �14 ��
�
���
��1�
��4
�14 � � �
�
���
�14 ��
�14
����� ����14 ��
�
����
��1�
�4
�1�
���
�4
��
����
��1�
�4
����� �����B�����.���������#������������������������� $�5���������������������������14 �
�14
��#����8��B�����.��������,����������#���������������������������������B�����.���������
���������������� ���� ��� ����#����$�+��� �����B�����.�����������'� �������
������ ��� ����
�����������'�)�.123;34�����������'����������������������������*��������$
���$��(0.&+�/�
����������������������"���������������������'�������������������������������������������
��#����� �� ��� ��� ���� ������� ��� �� #������� #���� ��� ����$� ��� ��� ��'� ������ ���'� �#�����
����������������������������������������������������������������'������������������������������
����������������������$�5���*��#����������������������J�������B�����������$���
��'�1233>4
����������������'������'���������������������������������������'�������������������*#����
#�������#��������������������������������������������������������������������������������'
���'K��������������������������� $�������������������������������#�������������1�14��4
������������-���������������������������������#�����������������14���'��������������
���� ��������� ��� $������������'�����)�.�123;34��##��������� ����(�������� �����1�14�4
#���������������������'���#����� $�����������������������������������������������
������1�14�4
��#�����������#�����������������������������������������������������������#�����������������'
����������������� �����������������������������������������������������������"����K�1���4
�� !�� �"����. ' 2'�� �� �� 3� �22'3�� � 2*����'=� �� '����� '�� '� �� ��� 2 �*� *�� � '�� � �' � � '�' � �*�3��
� 2 � � -��'�3��2 '� ��'�� ��2� �� �� '�� ��� 2 �*� *�� �� �� ����'=� '�� � '� ���2 �� �2 �-�� '�� '2 ���2'����� ����-�� '����� '��
��� ��� ������ 2 � (��
�� ��'2 '��� ��� ��5� 2��2� �� �� ��2� ����� � ����2�� � '�� �� �� ��� 2 �*� *�� �"'2 2 2*�� �� ' '2 � *�� '�� � � '�' �
�*�3��. 2� �. � 2 � � -��'�3��2 � '�� � �-�� ��*�� � �� �"���� �� �*�3�� � $����'�� �� '��2 '� ���*�'�� *���� �'� '�
�� 3��� ���5� ( ,��� �� ���' '���� 2 � � -��'�3��2 ��� �� '�� �2 2*'�'�� 2 � '2 '�2 �� �� � �1������� '����� '�� �� �� ���
2 �*� *�� �����2 *��( � ���22'� �"���� � 2*�� � � �1������� ����� '2 �� � >' ��5��1���5���2*3�����'�� �6��0�( ,���-��
'� �� ������� ��2� ' '2 �� �22'3�� �� � '�' � �*�3�� � 2 � � -��'�3��2 � ��� �'� '� '�� ��� 2*����'=� �� ��� 2 �*� *��
��5'�� �� ����*�� '�� � �� ���� '���2'3��(�����.�� �� � � �
�
��: '2 ��2� '�2 �*� '-� � ������ �'2 '��� � �� ���5� ��� '�� � ���* '�� 5�1�� � 9*�� '��2. �� '2 �� 2��2' '-' '�2 � � 3���
�� ��'�@2 -��*� � ������2 '� 2�-���� 5� '� ���2 �� �2( ��'2 '2 ���'�-�� 3 �� *�3'�� �� '��� �*�-� '� � ���'�� ���*�� ���� 5�
'� ���2 �� � ��'�� 5��'�� ��� ���'��2 ���*�� � ��� 5� �� �2 '"��( : �� �*�3�� � 5�1�� �2 '2 ����� ��� 5�1�� � 9*�� '��
����*�� '��2 ��� '� �� 2'�' � ���* '�� �� � ����� �*�3�� � (�����.�� A �� � � �
�
�������� $�������������������#����B�����.���E������� ����������������������������14 � ��
��������
�����
���������� �����������*��E�����������������������#����� �������� E������/���
��������
��� � �
�
������������������'���������������(���������������E
+�������������#���(�������������������������������(���������������������'
������"�������������'������������'�5�����- ����123;24$�+������������������"�����������'�
����������������������������������������������������'������������#�'���������'�����������'
#����������4���#�����������������#�������������������#����������������������������'�#��������4
������������������9(�������:������������������������'�#��������������4�����������������'�#����
��,�����������������#���������#��������������������#����������������������������9(������:
���������������'�#�����1���������������-������"����4$�5��������������9(������:������������$
+�������������������� ����������������������� ����������������'��������������'����������
����������'�����B�����������$�
������ � ��� ����B�����.����� ������������'�#�������������#���� �������� $���������'� ���
�14 �14
�'�����������������������������#��������������#�������������-��������������#��� �������
�
���������������#������������� �����������������������#�������������
�
�
174��14
�14� �14 � �1�
��4
�14 � �
�14 ��14
������ ���#�����������������������������#������������������ ��������B�����.���������14
�14
������#�������������#������������ $��14
+�����'����������������J������������������"�����������'������������������-�������
������'���������������������#�����������������'��������������������'�#�����������������$
+��������#����������������'���,���������������������������#������������������������#������
���������������������'�#�������������� ��������������������������������9#�������������14 � �14
���������������:$�+������������*#���������
134��
���
��
��1�
�
�4 � �
�
���
��
��1�
�
�4
������ ����� ����#�������'���#�������������������������������������1��'��������4���������
��
������������������'�#�����$�+���������#���������������'���,���������������������#�����������
�����'�������� ���� ��������'�#��������� ���� ��*�� �������� ��� ������ ����� ��� $�+�����14 � ��14
��,���������������#�������
��������� ����� ����������������,�������1;4�����174�$�+���� ��14
����������������� ������������������������'��������,��������������#��������������'
�14 �
�14
���������������B�����.���������������#�����������B�����.�����������������'�#����K��������
���������9B�����.�������������������:$�0����1A4����������������������*#���������
� 12�4�
�
����
�
��1�
�
�4 1�
���
�
�4
��
����
�
��1�
�
�4
�
��
����
�
��1�
�
�4 1�
���
�
�4
��
����
�
��1�
�
�4
�� /����'�� �� 2 ������ '��*�'=� '�� 2 �� �� � �� �3�-� 2��1'����'�� 2 �� �� �� 2�� �� �� '�2 �� � 3� � ���
'��� '��� ��� �� �'�� �� � �� '��*�'=� '�� 2 �� �� ���'�-�2 �� 2��� �34�� '-� �2 �� �'�� �� � �� 2��1'����'�� 2 �� ��(
/��2�
�� �� ��2*�� �� �"'2 2 ' '2 ���*�� � �22*�� �� ��� *�� �'2��*� 3��� �'��2 ��� 2 �'� � �2' '-�. �� '2 ��� ���.�� B �
��� . ��� �� 3��� -��� '�' 2 �*� *�� '2 ��� '�*�*2 '� �� �� *�' �'���2'�� � �� ��� ( �� 2�� �'2 �� � � � C � ����.�.�� � � � C �
. �32��-'�� �� ��� ��� . 2� (��
����.�
�� �
�
���
����.�
�� � C
�� 6 � � 6. (((( . � �
�
���
�� 6 ���
�.�.�� ��
�
���
����
�.�.�
��
/��2�
� ��'2 �����2���2 � ����2'�� �� $����'�� �� '�� �� '� ���*��2 *���� �'� '� � �� 3��� ���5� '� �� �
� ��� �-��* '�� � 3��� �'��2 ��'-�� 3 ��� $����'�� �� '�� ��� 3� �3 �'� ��� �6� 3 2� '�� �F6( �
�'�� : G@2 �����
� ��-'��2 �� �-��* '�� �� �� �� *��� �����' �� � 3��� �'��2 ��'�� �����2 �� �2 �� �� -��� '�' ��� ���.�� � �� ���.��
'2 �� 2��� �2 �� � ( /��2'���'�� �� �-��* '�� � �' � � '"�� '��1 �1�� *�' � '�2 ��� � � '"�� �� *�' �� ������
������ ���.����
� �� �3 �'�
� �� ���.���� � ���� � ����.�� ���
�.�.���� �
�
����
�.�.����� �
� �� ������
���� � ���
�.�.���� ����� (
+�� ���2'��� �� ��2� ���� '2 � �� ��� ( 9'2��� '='�� �� �3�-�. 2O�#���������#�'���������-�������'��������2>��233D$�5������������#����������
���� �������'� ���� 5�����- ���� (������� ��������� ���� ���� ��#����$� +��� ����� ���#� �����
��#�����(������������������������������������������������2>��233D$�+������������������������
�
������ �
�� ����� �� ���� ��� �����
����
����
����
����
����
����
� � � � � � � � ��
���� �� ������ �����
�����
��'�������*��������*�����������������#�������������������)������123;2��23;>4��5���-B����
1237;4��������233D������������5�����2�����$
5��������'���������������#�������������������������������������'��������������#��������
�������������#��������������8���������N7A$�36;$�&�������#�������������#�����������
�������������#������������5�����- ���������������'�(���������������H
5������ ���(������
�
��
��� �� �1��4 1��4
��
��� �� �1��4� ;$2; '����
�������'(������
�
��
��� �� ��� � ��
����1
��4
��
��� �� ��� � ��
����
� ;$�� '����
������� �#$�$����������'���#�����$���#������������'����-�-�������'��������#�� � A$3A62O
���$
5���������������(���������������1224�������������'������������"��-��#�������������
��,�����$�0������*������������'������J����#�����������2>��233D���������'�����������������
���������-�-������������������2��'�������������������������12�4������ ���#������������ ��
���
�
������ �
�������� ���� ���������� ��������
�� ��� ��� � !"
����
����
����
����
����
����
����
����
� � � � � � � � ��
���� �� ������ �����
��������
�
�
���������'$�+���������������������������������������'�������������������2>��233D������#��������
5�����������$
5���164�������������'����#������������-��������������������#���������������������������
����������������������������������������#���������������������#�����8����������'���
������ ����������
�
��
����
������
�� ���
�����
��
��
����
������
��
� ��������
���������������������������#�����8����������'��������������� �������8��B�����.���$�+��
(��������������������������������������5��������'���������������-�-�������'������"��
��#����������������������������'���������
$(������ � A$A� '����
5�������*��#��������������
��������������������������'�����5�����- ���������������
�����������������������
�����������������������������(���������������#�#������������#�#��$
��������������
�������������������'���������������'������������������������#�������,������$
�������������#������������������������'������������������������������������������������
����������������'��������������'����B������������������������'�����������������������
�� �� *���. ��� � '��1���������*2 *�'-��'� � ���5�- �'*2'�� '2 ���2'����� ����-�� ��'� ���*��� 2 ��� ������ 3�
�" ����� � �� ���1���������*2 ��2� �'2�*22�� ����(
�� +� � �� ' '2 ��� ����22�� � ��-� �� 2��� �� � ����22 ����� � ���5�- �'*2'�� *���� �� �
�
+��������������������������������B�����.�����������������)�.123;3��#���>D4$�5�������)�.123;3�
#���>A4�����������(����������#��������������9?������@��������'������������������������
�����?�����@�����:$�+������������������*����'��������������(���������������1264�����������
���������)�.�123;34�����#���(���������������������������������������(�������������������
#�#��$
)$� �������(������
+���������������(�������������������������������������#����������������������#����
�����#�������������������������������������������������������� $�&�����������������
���
�������������������(����������������������������#����8��������������*���#�����������
�������������������������������������*#�����������#����������������������#����8����������
�
��������� ��� �� ��������� ������ ��� ���� ������ � ���� ��������� ����� � ���� ���� ����� ����� +�'����
�*#�����
$��
��
2
�
��
���� � 1�� 4�
+��� �������� � ���� ��
������� � ���� ����� ����� ����� � ����������(������������� ���� ����
�����#�������������������������������'��������������������������������������������$
+�����#�����������#���������������������������������������#�����������*���#�����������
�������'������������$������������*���5�����- ��������#�����������������������-����#����
�#���������������������#���������� �������������������������� ���
����
��*# ��
�
�
���1�4��
���� �������������������������������������������������������$�+����������'���������������1�4
���������������#������������5�����- ��������� ��������$��������������������������'#���1�4��
������������������������������������������#���������������������������������'�����������������������
������'���������#���������������#������$�+�������������������������������������������
�������������������������-����#�����������*���#�������������������'��������������������
�� : '2 '� ���2 '�� � �� � �� ������� 2�' 2 '� �� '��� �*�-� ����� 3� 2*2 �'��� '� �� ��3' ����1��� 2� '��H 2�� :����2���1
�5�� ��1;�'� �6�#%�( ,���-�� �� !'2���1;�'� 9*�� '�� ���2*�� ��� ��2*� ��� �� ��3' ���� ��� ��� 2 �*� *�� ����� �� ���2
�� '�� ������� ��� 2 �*� *�� ���2' '��2( ��'2 '2 ���2'����� '� /:> �6�#�� ��� *� ��� ���2'����� '� �� ��" 2*312�� '��(
�� �2 � ���'���� �� ��� 2 '�� ��� ���2'���'�� ��� *�����'�� $����'�� �� '�� '� �� 3��� ���5� ��� �� 2 � ���� ������'��
��������� �� '����� '�� � ��� ��� � 2��*�� 3� '� ���� �� '� �� 2��2� �� � '2 �� � 2*'�'�� 2 � '2 '� � 2*����'=� �� �� '��
��� 2 �*� *�� � � 2'���� �'� '� '�� 3�'��'�� *2 3��5 � �� ��'�'��� �� '-� '�� � �'2 ���(
�� ��'2 ��2*� 2 3 �32��-'�� �� '2 � ����� ��� ����� �� ��� '2 � 2������ �����(����� �� ���� � ����.������ ��
�
������������-������������������������������)�.123;34��$� �������������������B�����.������
�������������������(������$����������������������������������������������������������
�������������������-����#�����������*���#���������������������#����������������������
����������������������������������������������������(�������������������*������$�/������������
B�����.��������������������������(�����������������������������������
������������"�����������
�������(������������������������B�����.���������������������#�������#�#�����������
$ 12D4! �������"��� #
�
��
����
��1�
�4��
�����
��
�������
��
��� ���1��4
&�������������������������������*������������������������(���������������������
�'������������1A4�������������������##�*�������������#��������������������#����8�
������������������������������������ ���������������������14
��14
�14� 14 ��14
������ ������#��������������������(���������������12D4�����$�)���,�����'�������*������14
����������������������(���������������������������������������������������(�������
�����'���#�����������������������������#����8������������'������#������������$
�� :� �� /:> �������5. ����� ��� � '��1���������*2 2��� �� � ����22 '2 ���2'�����. �� ��3' ��� ��� 2 �*� *�� 2���
'2 �� ���2'2 �� �' � �� !'2���1;�'� 9*�� '�� ���2*��( ,���-�� ' �� ����� �� ��' � �� 2��� �� � � 3� � �� ���'�'2 '� *�� '��
� '�� ��� �� ��� ����2 ���'3�� � �� ��' ��� � �� ��3' ��� '�' '�� ��� 2 �*� *�� ��� ��'� �'� !'2���1;�'� 9*�� '�� ���2*��(
�
)H� �������'�����5�����- ����(�������.��������
)*-�������-.���123;34�����������������������������5�����- ����(���������������
�������������������������������$�+��'����������������'�������������������������������'�������-
���������������������������
����������������������������������,�������������-�������
����'������������������������������'���
�����������������������#���������������������������
$� 5������� ���� ��������� ��� �� #���� �������� ����� ��� � I��14 � Q� � �14 �1��14��4
$����5�������������������'�(����������������������������*# �1�4 �14 �
�1�4� �
��
1�4�
��������������������������������������������������������������'����������� ����� �Q � � � �
�������������������������������������������������$�+���������������
�������������#�������(������
�������������,����������������������������*������������"�����������'$����������������������
����������������������������������������5�����- ���������������'�(�����������������������
��'�������)�.��������E
+�������������,���������##�������(����������#������������-���������������
��#�������������5�����- ����(��������������
�����������1�4 � ��
���
$�* 1
��4 $
��
���1�
�4
��
��� �� �1��4
����������������������������#��������������#������������������������������$����������������
5�����- ����(������������������������������������(�������#���������������#�#�����#����
� ���� ��
�
��� $�*1��4
�1���4
� ��
���
$�
�1����
�4
�1���4
����������������������������� $�&��������*���#�����������������������������'�����������1���4
�#����������#�#�����������������#��������������,�����'� �������������������1����
�4 �1�
���
�4
�� ��'2 '2 ���2'2 �� �' � �� '��'�� � :����2���1�5�� ��1;�'� �6�#%� ����� �� 2��� �� ����*�� 9*�� '�� ���' 2
��3' ����(
��
�����������������$������� �I� �������'�#��������������������������'�1����
�4 ��
�
�
�1�����4 ��
������������������������5�����- ����(����������������������������#���������������'���������
$�1����4 � 1�
��4
�������'�(��������������������������������#������������5�����- ����(�����������
������ ����� ������� ���� ����'�� ���$� 0���������'� �� ��'� ��������'� ���������� � ���� ��
������-����������'��������������������������'�1�4���#��������������������1����4 � 1�
��4
����������������������'�����������������������������������#�����$���)���,�����'�����������������������
������������'�(��������������������������������������������������##�����������������������������
�������������������������'������������������������������� $������������������1����4 � 1�
��4
������������'�(�����������������������##����$
�=$��)/�=FR�+�
+�#���������������"�����������'������������������#����������������,��������������
��,������������������������������������#����$����#����������������������'�������������������
���� ,������� � ��� �� ������� ���� ������� � ������ ���� ������ #����� ���� �� ��� ��-��������$
9)���*��'��������:��������������� ���#�������� ��������� ����� ������������ ����)���*��'���
#�������������������"����������������������#���������������������#����8��������������
���#��������#������������������������������#���������� $�����������������)���*��'���������
���
�
#��#������������������,����'����-���������������������'��*�����������+�'����*#�����
�����������������(������$�+������������������#����8��������������*���#����������������
������� � �� #���������� ��������� ����� �� ���� �*#������� ���� ������ ��� ���� #����8�� ������ ��
������������������������������������������������������������� ������
$��
��
2
�
��
���� �
2
�
���
�� �1�� 4� � 1�� 4�
�� : '2 ��2� �*� �� '� �� /:> �6�#�� �������5 �� �22��� � '�� 2'��''��� � ��� 2 � �� ��'�@2 -��*� �� ���'=��2
���� �� ��� �� �
��
����'��������#���������'���#�'���������������,�������-������"���������������������������'������
������������������������$
+�����������������������������������������������������������'��������������'���������
�����������'����������*��������������������'���������B�����������������������������������
=$�+��������� �� ��������� ��)���*��'� ����� �������� ����(������� ������"����� ������'
#��������� ��� ������� ���$� +� #����� (������� ������"����� ���� ���� #������� ������ �������
�������� � ���� ���� B����� .���� �������� �������� � ����� ��� ��������$�14 � �14
�14 �
�14
+�����������������������#�'� $�)���,�����'�������������������������������1��4 � �1��4
#����� ��� �,���� �� ����� � ���� ��������'� #����� ����� ��� #������ ����� �����#������ ����� ��
�������,���������B�����.������������������������������������������ �������1���4 � �1���4 ��
���� $�+�����������#�����������'�������������B�����.�����"�����#������
�1��4 �
�1��4
������,���������������1A4������'�����������'�#����8��B�����.�������������#����$1����4
+������� ��##��� ���� �������� � � ���� ��� ����������"��� �'� ���� ������ ���������1����4
��
����������,�����
� 12>4�1����4 � �1�
���4 � �1�
��4 �1�
���4 �1�
��4 � � �1�
���4 �1�
��4 �14
������ ��������������B�����.������������,�������������-������������'���1����4 �1�
���4 �1�
��4
���������������'��B�����.���������14�������������B�������������������������������������'����
��������������$�+������������*#�������������������'��B�����.���������������1����4 �1�
��4
�����������������#���� ����������B�����.����� $�+���������#��������������������'�1����4 1�
���4
�*#�����������������'�����������������
12A4�1����4 � �1�
���4 � �1�
��4 �1�
���4 � � �1�
���4 ��14
�����#������ ���� ��
������� � � ��� �� �������� � S�� ����������'� �� $� �������14 1����4 �14
� �*
�2� �� ����� �� ����'�2 � �� ������ �� � -��� '�' 2 �*� *�� '� �� ��� � � 2 ����2 '� �'���� '�� �
��
#������������#��������������������������������������������������������������(������
������"��������������134�����12�4H
1274�
��
����
�
������
�
�� ���
�����
�
��
���
����
�
������
�
��
�
���
����
�
������
�
�� ���
�����
�
��
���
����
�
������
�
��
1234�
��
����
�
������
�
�� ���
�����
�
��
���
����
�
������
�
��
�
���
����
�
������
�
�� ���
�����
�
��
���
����
�
������
�
��
������������������������������������������������#������)���*��'�����������������"����
����*���������������������)���*��'��������������������������������������������,����'����-
������"����������#�#������������������������)���*��'H
(���������1)/�=FR�+�4H
+���������������������������������������� �����������#�������
���������1�4 &1����4
���� ������#������� ������� �������%1����4
������ ���������
������� &1�
���4� � %1�
���4��14 �14
���������� ��������B�����.���������#�������������������������������������'�����1����4
$�+���� #���������#��������������#�������������-������������� ������������
���#������������� �������� ��������������������������#�����
�
�L
��������
��
����
������
�� ���
�����
��
��
����
������
��
1��4
��������
��
����
������
�� ���
�����
��
��
����
������
��
5���������������������������������#���� ����� ����)���*��'�������)���*��'
�%1�
���4 &1�
���4
������������������������������������������$�)���,�����'����������)���*��'�����������
�� !��� �6#� �� ��� 2�� �� /��-�"' � '2 �� ���'�'�� � ��'�� '2 � ����� ������2 /��-�"' � '2 �� ���'�'�� ����� ��
� ( ,���� /��-�"' � '2 � �'���� ����� '��� ���� ���� �� ��'�� /��-�"' (��
��
#�������������#�#���'�������������������������������)���*��'��������������������#����
��������������������������������������#���������������������������$�
&�� �����#����������)���*��'���������������� ��� ����� ���������� ���(�����������
(�����������������������������������*#�������������������������������������'�)���*��'�����
��������������*#��������������#���������������'�)���*��'�$�&�������������������������
#�������������������������������)���*��'������-����������$�+�����##����������������������
���� ������������������� ��)���*��'�� �����'� �� ��� ��$�+���� ������ ��� ���� ���J���� � ������
���
�
������ ����������������� ���'� ���� ���������$�&�� ����� #���� �������� ����� ����� �� ����
�����������������#�������)���*��'������������������������������������#���������
)���*��'�$��
&H� )��������'������+����������)���*��'
+��������������������)���*��'��������������'���#����� �������������������������
���
�
5�����- ��������������#�����������������������-����#������#���������������������#����
���� �����������'���������������#������������5�����- ��������� ���
����
��*# ��
�
�
� ��1�4��
��������$�5�������������������������)���*��'����������������#��������1�4��
���
�� �� �
��
���
1
��4��
��1�
�4
��
���
���1�
�4
������ ������������������������������#�������������������������$�1�4 � �*# ��
�
���1�4��
)���,�����'������������)���*��'�������������#�������������#��������������������������������
���������������������,�����$�
��
+������������������������������)���*��'������������������)���*��'����������1��4�����
��������������������-B������������'����������������'�������������������������������5�����- ���
(���������