DPG, Berlin 29.03.2012, Metall- und Materialphysik, MM 57.1 ; Hartwig Schlüter, Harald Schlüter Quasikristalle – Clusterkristalle

DPG, Berlin 29.03.2012, Metall- und Materialphysik, MM 57.1 ; Hartwig Schlüter, Harald Schlüter www.schlueter-consult.de

Quasikristalle – Clusterkristalle mit Defekten

Hartwig Schlüter

Harald Schlüter

Schlüter Consult

Maschmühlenweg 8-10, 37073 Göttingen

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Lohnt es sich den Stichworten/Hypothesen von Linus Pauling nachzugehen?

- Kristalle

- Zwillinge - multiple Zwillinge

- Sehr große Atomkomplexe mit ikosaedrischer

Punktgruppensymmetrie

- Wie kann Periodizität in Cluster-Kristallen unterdrückt werden?

- Wie „organisieren“ sich Atome zu Clustern 1. Gen. und wie „organisieren“ sich Cluster 1. Gen. zu Cluster 2. Gen. und ...?

- Ist das die Antwort/Teilantwort auf die Frage nach der Ursache für quasikristalline Ordnung?



Ein Mackay-Cluster besteht aus 20 „Einkristallen“ - NN-Tetraeder haben Koinzidenzplätze

20 Einkristalle- Koinzidenzplätze- rhomboedrische Einheitszelle- dNN,5f /dNN,2f = 0,9511- verzerrter Tetraeder 63,43°, 58,28°, 60°

n Kugel-Schalenn = 1, 2, 3, ...Def.: Zentrale Kugel n = 1


+ =


Ein Bergman-Cluster besteht aus 20 „Einkristallen“- NN-Tetraeder haben keine Koinzidenzplätze

20 Einkristalle- Koinzidenzplätze- rhomboedrische Einheitszelle- dNN,5f /dNN,2f = 0,9511- verzerrter Tetraeder 63,43°, 58,28°, 60°

dblau = 1 [a.u.], dpink = 0,8 [a.u.]

n Kugel-Schalenn = 1, 2, 3, ...


Konstruktion einer kristallinen „dichtesten Kugelpackung“ aus einem Macky-Typ- und einem Bergman-Typ-Cluster


Selbstorganisation von Atomen zu Clustern 1. Generation

dgelb/cyan = 1 [a.u.], dpink = 0,8 [a.u.]Mackay-Typ-Baustein Bergman-Typ-Baustein


In dem Macky-Cluster 2. Generation sind die Schalen mit geradem und mit ungeradem Index unterschiedlich besetzt - NN-Cluster aus NN-Schalen haben 5 Koinzidenzplätze (rot)


In Atomclustern führt die Vermeidung der Über-lappung zu „intrinsischer“ Unordnung



NN-Cluster aus derselben Schale haben 4 bzw. 2 Koinzidenzplätze (rot)


Quasikristalle – Clusterkristalle mit DefektenEinheitszelle eines Cluster-Kristalls aus Clustern 1. Generation

- Rhombodedrische EZ aus 8 Sub-EZ- Atome statt Kugeln; Optimierungsaufgabe



Unterdrückung der Periodizität in fraktalen Clustern m-ter Gen.T1- und T2-Cluster 2. Generation

Bauprinzip

T1-Cluster 2. Gen. T2-Cluster 2. Gen.



Unterdrückung der Periodizität in fraktalen Clustern m-ter Gen.

T1-Cluster 3. Generation

T2-Cluster 3. Gen. analog

T1- und T2-Cluster 2. Generation



Mackay-Cluster 3. Gen. mit n Schalen; 20 Einkristalle aus T1- und 2-Clustern 2. Gen. (Unterdrückung der Periodizität durch „Baufehler“)

Bauprinzip für Cluster 3. Gen.



Mackay-Cluster 3. Generation; Bauvorschriften- NN-Cluster 2. Gen. aus NN-Schalen haben 50 Koinzidenzplätze für Kugeln und NN-Cluster 2. Gen. in derselben Schale haben 2 Koinzidenzcluster 1. Gen.

- Intrinsische Unordung in Atomclustern; Vermeidung der „Überlappung“

„Baufehler“ begrenzt das Wachstum von Clustern 2. Generation


Projektion der Clustermittelpunkte parallel zu einer 5f-Achse



Überlagerung von HRTEM-Abbildung und ProjektionsmusterK. Hiraga, Jeol news, Vol. 25E, No.1, (1987) 8


L S L S La) b)

c)

l s l svs l s l


PhasonenDie Periodizität wird durch

Phasonen unterdrückt/vermieden




Zusammenfassung - Ausblick Pauling‘s Stichworte „Kristall“, „Zwillinge“ und „große Atomcluster mit

ikosaedrischer Symmetrie“ sind für das vorgestellte Modell zutreffend. Nach diesem Modell sind Quasikristalle Einkristalle eines Clusters 3.

Generation mit flächenhaften Baufehlern (Phasonen). Das Modell erlaubt eine Beschr. der Entstehung von „Ein-

Quasikristallen“ Atome „organisieren“ sich zu relativ kleinen Clustern 1. Gen.; die Clus-

ter 1. Gen. „organisieren“ sich „via Koinzidenzpl.“ zu Clustern 2. Gen. und die Cluster 2. Gen. „organisieren“ sich zu einem Cluster 3. Gen.

Intrinsische Unordnung in Atom-Clustern durch Vermeidung der „Überlappung“ - das führt ebenfalls zur Unterdrückung der Periodizität.

Ca. 40 % der Atome befinden sich auf Koinzidenzplätzen. Die Erstarrung von Quasikristallen kann als Erstarrung von Clustern 1.

Gen. simuliert werden. Ein Fraktal m-ter Generation scheidet als Modell für Quasikristalle aus.

Der Vortrag befindet sich auf der Hompage www.schlueter-consult.de

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