Documents.mx Trabajo de Dinamica Grupo 1

8/18/2019 Documents.mx Trabajo de Dinamica Grupo 1

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EJERCICIO 1

El lago de una montaña tiene una temperatura media de 10ºC y unaprofundidad máxima de 40 m. Para una presión barométria de !"# mm$%g&determinar la presión absoluta 'en pasales( en la parte más profunda del lago.

)atos* a 10+ C& ,%g - 1 /m y ,%23 - " /m.

oluión

|¿| P¿ -

Patm 5 Pman

Pman( H 2O) - " /m640m - "2.17 /m2-"2.17 Pa

Patm - !"# mm$%g '133.343 Pa1mm− Hg. ( - 8".849Pa

|¿| P¿ - "2.179Pa 5 8".849Pa - 481."9Pa

EJERCICIO 2

:n depósito errado ontiene aire omprimido y aeite;E 'aeite(- 0."0al depósito se le oneta un manómetro detubo de : on merurio';E


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?gualamos* P1-P2

,%g6


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P1= P2

En donde*

P1=γ

>eite60&1 5

γ

agua60&1 5

γ

;lierina60&2

P2=γ %g6 <

P1= P2

γ >eite60&1 5 γ agua60&1 5 γ ;lierina60&2 ¿γ %g6 <

8,95

[ KN

m3

]∗0,1 [m ]+9,8

[ KN

m3

]∗0,1 [ m]+12,4

[ KN

m3

]∗0,2 [ m ]=133 KN

m3 ∗h

h=

8,95 [ KN m3 ]∗0,1 [ m ]+9,8 [ KN m3 ]∗0,1 [ m ]+12,4 [ KN m3 ]∗0,2 [ m ]133

KN

m3

h=0,03274m

EJERCICIO 4

El audal Bue pasa por una tuberia se puede determinar por medio de una

tobera situada en la tuberia. =a tobera rea una aida de presión& pa− pb & a

lo largo de la tuberia Bue está relaionada on el fluAo a traés de la euaion F

- 96G'

a¿

p¿ H pb (& donde 9 es una onstante Bue depende de la tuberIa y

del tamaño de la tobera.

a( )eterminar una euaión para pa− pb en términos de los pesos

espeIfios del fluido y del manómetro y de las diersas alturasindiadas.


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b( Para ,1 - ".#0 /m & ,2 - 1!.7 /m &


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)eterminar la letura en el indiador depresión para una leura diferenial de 4 piesen el manómetro.

Expresar la respuesta en psig. uponer la

presión atmosféria normal e ignorar el pesode las olumnas de aire en el manómetro.

3=:C?3

P1 - P2 P2 - P3 P4 -

PB

Lenemos Bue

P A ⇒ |¿| P¿ -

Patm 5 Pmanometrica

Deempla@ando el alor de Pabs& y Patm en la euaión anterior nos Bueda*

16( Lb

Pulg2 )=14,7(

Lb

Pulg2 )+ Pmanometrica

=uego despeAando Pmanometrica & en P A resulta*

A=¿1,3 ( Lb Pulg2 ) P¿

P A=1,3 PSI

> ontinuaión tenemos Bue*

P1= P A+γ fluido h1 '1(

P4

= P3

+γ H 2

O

h2 '2(


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abemos Bue P1 - P2 - P& entones la euaión '1( da omo resultado*

P3= P A+γ fluido h1 '(

P4 en PM

PB= P3+γ H 2

O

h2 '4(

)e '( y '4( reempla@amos

PB= P A+γ fluido h1+γ H 2

O

h2

90( Lb

pie3 )∗4 ( pie )∗(

pie

12 pulg)2

+(62,4 ( Lb

pie3 )∗2 ( pie )∗(

pie

12 pulg )2

) PB=1,3( Lb Pulg2 )+¿

PB=1,3( Lb pulg2 )+2,5( Lb

pulg2 )+0,87( Lb pulg2 )

PB=4,67 ( Lb pulg2 )

PB=4,67 PSI

EJERCICIO 6

Para el manómetro de tubo inlinado de la figura& la presión en el tubo > es de0 psi. El fluido en ambos tubos > y M es agua& y el fluido en el manómetrotiene una densidad relatia de 2&7. JCuál es la presión en el tubo Morrespondiente a la letura diferenial Bue se muestraK

P A− P B= γ

γ H 2 O×4 pulg × γ H 2 O

P A− P B=2.6×4 pulg ×103 Kg

m3 × 9.81

m

s2


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0.8 psi−102024× 1

pulg2

× pulg3

× N

m3= P B

0.8 psi−102024× 1

pulg2

× N

m3

×1.639×10−5

m3= P B

0.8 psi−167217.336 × 1

pulg2

×10−5

×105

dinas= PB

0.8 p si−167217.336 ×2.248×10−6 lb

pulg2= PB

0.8 psi−0.376 psi= PB 1 psi=

1lb

pulg2

PB=0.424 psi

EJERCICIO 7

PeBueñas diferenias de presión en un gas suelen medirse on unmiromanómetro 'omo el Bue se muestra en la figura(. Este dispositio uentaon dos grandes depósitos& ada uno de los uales tienen un área de seión


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transersal >r& Bue están llenos de un lIBuido de peso espeIfio γ 1 y

onetados por un tubo en : de área de seión transersal >t& Bue ontiene

un lIBuido de peso espeIfio γ 2 . Cuando al gas se le aplia una diferenia

de presión

p1− p2

& se obtiene una letura diferenial


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Con At

A r= pe"ue#o

Consideremos Bue*

P3= P4

P3= P1+γ 1 ( $−a+b )

P4= P2+γ 1 ( $+a−b )+γ 2∗h

Deempla@ando*

P3= P4

P1+γ 1 ( $−a+b )= P2+γ 1 ( $+a−b )+γ 2∗h

P1+γ 1 $−aγ 1+bγ 1= P2+γ 1 $+aγ 1−bγ 1+γ 2∗h

os Bueda*

P1− p2=2aγ 1−2bγ 1+γ 2∗h & donde a= A t ∗b

Ar

A t ∗b¿−2b

2∗(¿¿ Ar)+γ 2∗h P1− P2=γ 1¿

P1− P2=γ 2∗h− p1−γ 1∗h

P1− P2=h(γ 2−γ 1)


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h= P1− P2γ 2−γ 1

EJERCICIO 8

)eterminar la ra@ón de las áreas >1>2 de las dos ramas del manómetro si onun ambio de presión de manómetro si on un ambio de presión de 0 ! psi enel tubo M se obtiene un &! psi en el tubo M se obtiene un ambioorrespondiente de 1 pulgada en el niel del merurio en la rama dere no ambia.

oluión*


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Vcilindro2=Vcilindro1

A1*1pulg=A1*X

A1/A2 = 1pulg/Xpulg

P1=P2, PA1=PA2 yPB2=PB1+3448.28(pascal

a An!"s d" #ari" la pr"si$n "n "l !u%o B

P2=PB+&'g*P+&ac"i!"*

P1=PA+&'g*(+P)+&agua*

P1=P2 "n!onc"s

P1)P2=&ac"i!"*)&'g*+&'g*)&agua*

% uando #aria la pr"sion "n" "l !u%o B

P2=PB2+&'g*(P)1pulg+&ac"i!"*(+1pulg

P1=PA2+&'g*(+P)+X+&agua*()X

P1=P2 "n!onc"s

P1)P2=3448.28)&'g*(1pulg+&ac"i!"*+&ac"i!"*(1pulg )

&'g*+&'g*)&'g*X)&agua*+&agua*X

?gualamos las 2 diferenias de presiones*'P1$P2(-'P1$P2(

44#.2#$%g6'1pulg(5aeite6=5aeite6'1pulg($%g6=5%g6N$%g6O$agua6N5agua6O = aeite6=$%g6=5%g6N$agua6NEntones*44#.2# - %g6'1pulg($ aeite6'1pulg($agua6O5%g6O Dempla@ando44#.2# -##.88 $ 1"". $ "#10 6O 5 1417 6OPor lo tanto O-0.0020"mDempla@ando en la ra@ón prinipal* >1>2 - 0.02!40.0020" >1>2 - 12.1

EJERCICIO 9

)eterminar la nuea letura diferenial a lo largo de la rama inlinada delmanómetro de merurio si la presión en el tubo > disminuye 12 /Pa y la presiónen el tubo M permanee sin ambio. =a densidad del fluido en el tubo > es de0&" y el fluido en el tubo M es agua.


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oluión*

e tiene Bue*

P>$PM*

2

1 1 2

3

3 . .

2 4 .

hg

H O

P P y h y h

P P y h

= + +

= +

Como P!-P2& se tiene*

21 1 2 33 . . 4 .hg H O P y h y h P y h+ + = +

abemos Bue P-P> y P4-PM& nos Bueda*

21 1 2 3. . .hg H O PA y h y h PB y h+ + = +

inalmente*


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2 3 1 1 2. . . H O hg PA PB y h y h y h− = − −

Calulando Pesos Espeifios*

2

2

2

1 1 ,4

3 3

1

,4

.,4

-

. *

.*810 / 8820 /

* -

. *

13.*810 /

fluido

H O

H O C

hg hg H O C

hg

G E y Fórmula deGravedad Espécifica y C

Parael fluidoenel tubo A

G E y

! m ! m

Para el "ercurio

G E y

!

°

°

= →

°

=

= =

=

=

>

>

>

>

>

2

3 3

3

133410 /

* -

810 / H O

m ! m

Parael Agua

y ! m

=

=

Deempla@ando )atos*

3 3

2

2

2

2 .220

810 / *.80 882*.1 133410 / *22

312.4320 /

3

m

PA PB ! m m ! m

PA PB ! m

Calculandoh

#en h

h=

− = − −

− = −

=

>

>

>

>

ueas Presiones*


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PA= PA ) 12 5pa PB= PB

PA = P1 P3= P4

PB= P

P3= P1 + &1* 61 + &6g* 62

P4= P + &62o* 63

& co7o P3=P4, !"n"7os-

P1 + &1* 61 + &6g* 62 = P + &62o*63

>

>

>

>

>

>

>

a%"7os 9u" P1=PA y P=PB, "n!onc"s-

PA + &1* 61 + &6g* 62 = PB + &62o*63

:""7pla;ando PA= PA ) 125Pa-

PA)120pa + &1* 61 + &6g* 62 = PB + &62o*63

PA ) PB= &62o*63 + 120Pa

>

>

>

>

> ) &1* 61 ) &6g* 62

= >s"n3

'1= .1 ) >s"n3

>

Calulando ueas >lturas*


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Para 62-

"n3= >

= >

s"n3

a longi!ud d" la diagonal la ll"#a7os a la #"r!ical y nos 9u"da-

62= > + (> + ."n3

PA ) PB= y62o* 63) y1*61 ) y6g*62 + 12= )3433.

:""7pla;ando

>

>

>

> #alor"s-

81(.8 + > ) 882(.1 ) >s"n3 ) 133410> + (>s"n3 + .s"n3 +

12 = )3433.

X = .4

?inal7"n!" r""7pla;a7a7os "n 62-.4 + . + .4

s"n3

"c!ura di@"r"n

>

>

>

>

>

> cial d" la ra7a inclinada = .244 07

EJERCICIO 10

)eterminar el ángulo Q del tubo inlinado Bue se muestra en la figura si la

presión en > es de 2 psi mayor Bue en M. P A− P B=2 psi

γ 1

×1 pie+ P A= P B+[ (10 pie−1 pie . csc%) sin% ] × γ 2

γ 1

×1 pie+2 psi= (10 pie×sin%−1 pie ) γ 2

0.7×12 pulg×103 Kg

m3 ×9.81

m

s2+2 psi=10×12 pulg ×103

Kg

m3 ×9.81

m

s2 × sin%−12 pulg ×103

Kg

m3 × 9.81

s

0.304+2 psi=4.337×sin%−0.434

2.738=4.337×sin%

sin%=0.631

%=39.124


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EJERCICIO 11

:n manómetro de merurio se usa para medir la diferenia de presión en lasdos tuberIas mostradas en la figura. Por > fluye aeite ombustible 'peso

espeIfio-! lb pie3

(& y por M fluye aeite lubriante >E 0 'peso

espeIfio-!8 lb pie3

(. :na bolsa de aire Bueda atrapada en el aeite

lubriante& omo se india. )etermine la presión en el tubo M si la presión en >

es de 1!. psi ' γ Hg=847 lb / pie3

(


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oluión

En primer lugar& onertimos los datos dados al ? on ayuda de la tabla defatores de onersión*

1# pulg x 0.02!4 - 0.4!82 m 7 pulg x 0.02!4 - 0.1!24 m 8 pulg x 0.02!4 - 0.188# m

γ combustible=53 lb / pie3

x 17.0177- #4#.#8"# &g− f /m3

γ aceite=57 lb

pie3 x 17.0177- "12."472 &g−f /m

3

γ Hg=847 lb / pie3

x 17.0177- 1!77.0702 &g− f /m3

1!. psi x 80.12 - 108!8.87 &g−f /m2

=uego& tenemos*

P A 5 γ combustible x 1# pulg 5 γ Hg x 7 pulg $ γ aceite x 24 pulg 5 γ aceite x 2

pulg - PB

Deempla@ando las alturas y pesos espeIfios en el ? onertidoanteriormente*

108!8.87 &g− f /m2

5 1"4!.421 &g−f /m2

- PB

PB - 1280.1!8 &g−f /m2

x '1

703.12 ( - 1#.1 psi

PB=18.1 psi

EJERCICIO 12

El manómetro de merurio de la figura india una letura diferenial de 0&0 muando la presión de aIo en el tubo > es de 2! mm$%g. )etermine la

presión en el tubo M.


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γ H 2 O - 1 /m& γ aceite - #&"! /m& γ H 2 O - " /m

P A+γ H 2O ×0,15+γ Hg ×0,3−γ aceite × (0,3+0,15 )= PB

−25×133,343+9,8×103 ×0,15+133×103×0,3−8,95×103× (0,3+0,15 )= PB

PB=34 KPa

EJERCICIO 13

3btener una expresión para la ariaión de presión en un lIBuido en Bue elpeso espeIfio aumenta on la profundidad < segRn la lIBuido en Bue el peso

espeIfio aumenta on la profundidad& < segRn la relaión γ = Kh+γ 0 & donde

/ es una onstante y γ 0 es el peso espeIfio en la superfiie libre.

dP

d' =−γ

dP=−γd'

∫0

P

dP=−∫h

0

( Kh

+γ 0)

d'


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K '

2

2+γ 0 ' /¿

P=−¿0<

P= K h2

2+γ 0 h

EJERCICIO 14

i la olumna de agua& ontenida en un tanBue ilIndrio ertial& es de 0m dealtura. JCuál será la altura 'permaneiendo onstante la seión transersal( siel agua fuera perfetamente inompresibleK a una temperatura de 0 Cº.

9 - $ SoT'UPUS(

US - $SoTUP9

Como S - VTDWT< para ilindro 'US - VTDWTU


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Solución

L * 10+C

* "".8/gm

S* .4 m

Z- '"".8/gm('.4m( Z- 8#.7#2 /g [..'i(

L* !!+C * "#0.78/gm

S- x

Z- 8#.7#2 /g ' de la euaión 'i( (

"#0.78/gm - '8#.7#2('.4m 5 x ( O - 0.0! m

EJERCICIO 16

:n fluido ne\toniano está ontenido en plaas paralelas on 0.1 m deseparaión. Enuentre usted la rapide@ de deformaión angular en radseg. iuna plaa se muee respeto a la otra on eloidad lineal de 1.20 msegenuentre la isosidad dinámia si el esfuer@o ortante sobre una plaa es

0.0!/g cm2

L- ]!

e [[[[['1(

)onde*

]* isosidad dinámia * eloidad e*


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e-0.1m61m

100cm -16 10−3

m

L-0.0!&g

cm

2 6 (100cm

1m

)2

-!0&g

m

2

S-1.20m

s

En '1(

!0&g

m2 -^

1.20 m

s

1∗10−3 m

^-0.2"1&g−s

m2

)eformaión angular-!

e -1.20

m

s

1∗10−3 m626V-1"1

rad

s

EJERCICIO 17

:n fluido tiene las siguientes araterIstias* 1.#8x 10−3

Pa$s de isosidad

dinámia y 0.012 sto/es de isosidad inemátia. )eterminar el peso

espeIfio del fluido en unidades del sistema internaional y en el sistemaN9.

Sisosidad dinámia* (d _- (d∗g

(c [[[.'1(

Sisosidad inemátia* (c g-".#1m

s2

Peso espeifio* _-)

! -X6g


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X* densidad del liBuido

(c - (d

*

Pasando al sistema internaional '?(

(c -0.012st6 (0.0001

m2

s

1st ) -1.26

10−6 m

2

s

(d -1.#86 10−3

Pa$s6 (

1 N −s

m2

1 Pa−s) -1.#86

10−3 N −s

m2

Deempla@ando en '1(

_-

1.87∗10−3 N −s

m2

1.23∗10−6 m

2

s¿

(6 ".#1m

s2

_-14"14."

N

m3

Pasando al sistema N9 'masa 9ilogramo y egundo(

(c -0.012st6 (0.0001

m2

s

1st ) -1.26

10−6 m

2

s

(d -1.#86 10−3 Pa$s6 (

0.10197 &g−s

m2

1 Pa−s ) -1"076 10

−4

&g−sm2

_-

1906∗10−4&g−s

m2

1.23∗10−6 m

2

s¿

(6 ".#1m

s2 _-1!20

Kg

m3


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