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1. Porque usamos el algoritmo FFT en Scilab?Scilab al igual que Matlab tiene una gran coleccin de funciones para el

tratamiento de seales, como por

ejemplo, la convolucin, inversin de matrices, transformada rpida de Fourier

(FFT), etc.Con las herramientas que me encuentro en Scilab para el tratamiento de seales

podr realizar entre otras cosas :

Anlisis e implementacin de filtros digitales, incluyendo respuesta enfrecuencia, retardo de grupo,retardo de fase. La implementacin de filtros

puede ser directa como utilizando tcnicas en el dominio dela frecuencia

basadas en la FFT.

Procesamiento de la FFT, incluyendo la transformacin base-2 y su

inversa, y la transformada parapotencias que no sean de dos.

Estimacin espectral : espectro de potencia.

Filtrado ptimo y suavizado : filtro de Kalman, filtro de la raz cuadradade Kalman, transformacin de Householder, filtro de Wiener,etc

La FFT ( Transformada rpida de Fourier ) y la DFT ( Transformada de

Fourier discreta ) :

La FFT es un algoritmo de gran eficiencia computacional para el clculo

de la DFT de secuencias de longitud finita discretas en el tiempo.Partiendo

de la definicin de la DFT se requieren para su calculo del orden de N2

multiplicaciones mientrasque la FFT requiere del orden de N log2N

multiplicaciones.

La definicin de la DFT DIRECTA para una secuencia finita x (n) de

longitud N es :

De la definicin anterior que X(k), la DFT de x(n), es peridica con

periodo N ( debido al hecho de quefijado n el trmino exp(-j2pnk/N) es

peridico con periodo N ).

La definicin de la llamada DFT INVERSA es :

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2. Cual es la frecuencia de la portadora usadas en ejemplos 2 y 3?

Para el Ejemplo 2 es:

Para el Ejemplo 3 es: 250

3. Siga las siguientes instrucciones:

i) Crear un mensaje y una seal portadora con una funcin senoidal. Usar

los siguientes valores:

- Amplitud de la seal portadora = 5V

- Amplitud de la seal mensaje = 3V

- Frecuencia portadora = 100Hz

- Frecuencia modulada = 20Hz

t= 0:1/1000:1; // dec lar e time in ter val

Ac = 5; // am plitude of car r ier s ignal

Am = 3; // am pl itude of modu lat ing s ig nal

fc = 100; // car r ier freq uen cy

fm = 20; // modu lat ing freq uen cy

Vc = Ac *cos (((2*%pi)*fc)*t); //Car r ier s ignal

Vm = Am * sin (((2*%pi)*fm)*t);//Modu lat in g s ignal

m = 2; //m odu la t ion indexVfm = Ac*cos(((( 2*%pi)*fc)*t)+m*sin(((2*%pi)*fm)*t)); //F req uen cy modu lat ionsignal

ii) Crear una seal modulada usando definicin FM, para un ndice de

modulacin igual a 5:

N = 1024; // Number of po in tsfs = 4096; // Sampling freq uen cyt = (0:N-1)/fs; // Time vec tor

fm = 20; // Messag e Fr eq 1Em = 5; // Amplitude of modu lat in g s ignalm = 5; // Mo du lat ion Indexfc = 100; // Car r ie r freq uen cy

Vm = Em*cos(2*%pi*fm*t);// Mo du lat ing s ignal

Vfm = cos(2*%pi*fc*t+Vm);// Fr eq uen cy Mo du lat ion (FM)

Vf = (2/N)*abs(mtlb_fft(Vfm,2048))1024;//F req uen cy modu lat ion in t ime domain

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iii) Plotear y etiquetar la seal FM en el dominio del tiempo y la frecuencia.

f = (fs*(0:N/2))/N;

subplot(2,1,1);//T ime domain p lo t

plot(t(1:N/2),Vfm(1:N/2),t(1:N/2),Vm(1:N/2),"r");

title(Tiempo y dominio);

xlabel(Tiempo);

ylabel(Modulacion seal);

subplot(2,1,2); //F req uen cy Domain Pl o t

plot(f(1:256),Vf(1:256));

title(Frequency Domain Representation);

xlabel(Frequencia (Hz));

ylabel(Spectral Magnitude);

4. Dada la seal mensaje:

La modulacin esta dado por:

La seal FM

Usar Scilab para mostrar las amplitudes de los espectros.

N = 1024; // Number o f po in tsfs = 4096; // Samp ling freq uen cyt = (0:N-1)/fs; // Time vec to r

fm = 15; // Messag e Fr eq 1

Em = 1; // Amplitude of modu lat ing s ignalm = 1; // Mo du lat ion Indexfc = 25 ; // Carr ier freq uen cy

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Vm = Em*cos(2*%pi*fm*t);// Mo du lat ing s ignal

// Fr eq uen cy Mo du lat ion (FM)

Vfm = cos(2*%pi*fc*t+Vm);

Vf = (2/N)*abs(mtlb_fft(Vfm,2048))1024;//F req uen cy modu lat ion in t ime domain

f = (fs*(0:N/2))/N;

subplot(2,1,1);//T ime domain p lo t

plot(t(1:N/2),Vfm(1:N/2),t(1:N/2),Vm(1:N/2),"r");

title(Tiempo y dominio);

xlabel(Tiempo);

ylabel(Modulacion seal);

subplot(2,1,2); //F req uen cy Domai n Pl o t

plot(f(1:256),Vf(1:256));

title(Frequency Domain Representation);

xlabel(Frequency (Hz));

ylabel(Spectral Magnitude);