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1Estadística: E. Letón
DESCRIPTIVA
Emilio LetónDpto. Estadística, UC3M
UNA VARIABLE CUALITATIVA
UNA VARIABLE CUANTITATIVADOS VARIABLES CUALITATIVAS
UNA V. CUALI. Y UNA V. CUANTI.DOS VARIABLES CUANTITATIVAS
2Estadística: E. Letón
¿Dónde estamos?
1981
CÁLCULO
DEPROBAB.
INFERENCIADESCRIPTIVA
3Estadística: E. Letón
YT: SBTC
Standing in the darkOh I was waiting for man to come
I am beautiful and clean
To cut a long story short
4Estadística: E. Letón
YT: SBTC
To cut a long story shortI lost my mind
Questions, questionsGive me no answers
5Estadística: E. Letón
Frentes abiertos
Empezar
Llegar a las poblaciones
6Estadística: E. Letón
UNA VARIABLE CUANTITATIVA
Frecuencias, modaGráficos de barras, de tartas
UNA VARIABLE CUALITATIVA
DOS VARIABLES CUALITATIVAS
UNA V. CUANTI. Y UNA V. CUALI.
DOS VARIABLES CUANTITATIVAS
7Estadística: E. Letón
UNA VARIABLE CUALITATIVA
Florence Nightingale (1820-1910)
PORTRAITS HISTORY STATISTICS
Estadísticos vs. Parámetros
Gráficos vs.Gráficos poblacionales
8Estadística: E. Letón
Frecuencias
1 (a)
1 (a)
1 (a)
3 (c)
3 (c)
1 (a)
1 (a)
1 (a)
2 (b)
1 (a)
1,0100,223
0,880,112
0,770,771
frafaafrfa
9Estadística: E. Letón
Resumen: frecuencias
10Estadística: E. Letón
Moda
1 (a)
1 (a)
1 (a)
3 (c)
3 (c)
1 (a)
1 (a)
1 (a)
2 (b)
1 (a)
1,0100,223
0,880,112
0,770,771
frafaafrfa
11Estadística: E. Letón
Resumen: moda
12Estadística: E. Letón
Gráfico de barras
1 (a)
1 (a)
1 (a)
3 (c)
3 (c)
1 (a)
1 (a)
1 (a)
2 (b)
1 (a)
1,0100,223
0,880,112
0,770,771
frafaafrfa
13Estadística: E. Letón
Sin acumular
Barchart for Col_1
0
2
4
6
8
frequency
1 2 3
14Estadística: E. Letón
Acumulado
15Estadística: E. Letón
Simetría
16Estadística: E. Letón
Resumen: gráfico de barras
17Estadística: E. Letón
Gráfico de tartas
Piechart for Col_1
Col_112
3
70,00%
10,00%
20,00%
18Estadística: E. Letón
Resumen: gráfico de tartas
19Estadística: E. Letón
UNA VARIABLE CUALITATIVA
DOS VARIABLES CUALITATIVAS
UNA V. CUANTI. Y UNA V. CUALI.
DOS VARIABLES CUANTITATIVAS
Media, mín, máx, dt, cuartiles, CASHistograma, box-plot
UNA VARIABLE CUANTITATIVA
20Estadística: E. Letón
UNA VARIABLE CUANTITATIVA
John Tukey (1915-2000)
Estadísticos vs. Parámetros
Gráficos vs.Gráficos poblacionales
21Estadística: E. Letón
Media
10
7
6
6
6
5
5
5
4
1
( )∑∑==
==k
jjj
n
ii xfrxx
nx
11
1
22Estadística: E. Letón
Propiedades (1/3)
Medida de centralización
10
7
6
6
6
5
5
5
4
1
23Estadística: E. Letón
Propiedades (2/3)
¿Unidades?
10
7
6
6
6
5
5
5
4
1
24Estadística: E. Letón
Propiedades (3/3)
¿Sensible a atípicos?
10
7
6
6
6
5
5
5
4
1
100
7
6
6
6
5
5
5
4
1
25Estadística: E. Letón
Resumen: media
26Estadística: E. Letón
Mediana
10
7
6
6
6
5
5
5
4
1
7
6
6
6
5
5
5
4
1
27Estadística: E. Letón
Propiedades (1/3)
Medida de centralización
10
7
6
6
6
5
5
5
4
1
28Estadística: E. Letón
Propiedades (2/3)
¿Unidades?
10
7
6
6
6
5
5
5
4
1
29Estadística: E. Letón
Propiedades (3/3)
10
7
6
6
6
5
5
5
4
1
100
7
6
6
6
5
5
5
4
1 ¿Sensible a atípicos?
30Estadística: E. Letón
Resumen: mediana
31Estadística: E. Letón
Mínimo, máximo y amplitud
10
7
6
6
6
5
5
5
4
1
32Estadística: E. Letón
Propiedades
10
7
6
6
6
5
5
5
4
1
¿Sensible a atípicos?
Medida de dispersión
¿Unidades?
33Estadística: E. Letón
Resumen: min, máx, amplitud
34Estadística: E. Letón
Varianza
10
7
6
6
6
5
5
5
4
1
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
10
10
10
10
10
1
1
1
1
1
35Estadística: E. Letón
Origen (1/2)
36Estadística: E. Letón
Origen (2/2)
22,509,175,17s2n-1
20,258,254,65s2
D3D2D1
37Estadística: E. Letón
Propiedades (1/3)
10
7
6
6
6
5
5
5
4
1 Medida de dispersión
38Estadística: E. Letón
Propiedades (2/3)
10
7
6
6
6
5
5
5
4
1¿Unidades?
39Estadística: E. Letón
Propiedades (3/3)
10
7
6
6
6
5
5
5
4
1
100
7
6
6
6
5
5
5
4
1¿Sensible a atípicos?
40Estadística: E. Letón
Resumen: varianza
41Estadística: E. Letón
Desviación típica
10
7
6
6
6
5
5
5
4
1
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
10
10
10
10
10
1
1
1
1
1
42Estadística: E. Letón
Origen
4,743,032,27sn-1
4,502,872,16sD3D2D1
43Estadística: E. Letón
Propiedades
10
7
6
6
6
5
5
5
4
1
¿Sensible a atípicos?
Medida de dispersión
¿Unidades?
44Estadística: E. Letón
Resumen: desviación típica
45Estadística: E. Letón
Desigualdad de Chebyshev (1/2)
PafnutyChebyshev(1821-1894)
Alrededor de la media muestral +/- k veces la dtmuestral hay al menos …
%1
12
−k
46Estadística: E. Letón
Desigualdad de Chebyshev (2/2)
96,0%10
93,8%4
88,9%3
75,0%2
55,6%1,5
01
%min.obs.k
47Estadística: E. Letón
Resumen: des. de Chebyshev
48Estadística: E. Letón
Cuartiles
10
7
6
6
6
5
5
5
4
1
49Estadística: E. Letón
Propiedades
10
7
6
6
6
5
5
5
4
1
¿Sensible a atípicos?
Medida de posición
¿Unidades?
50Estadística: E. Letón
Resumen: cuartiles
51Estadística: E. Letón
Rango intercuartílico
10
7
6
6
6
5
5
5
4
1
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
10
10
10
10
10
1
1
1
1
1
52Estadística: E. Letón
Propiedades
10
7
6
6
6
5
5
5
4
1
¿Sensible a atípicos?
Medida de dispersión
¿Unidades?
53Estadística: E. Letón
Resumen: rango intercuartílico
54Estadística: E. Letón
Deciles y percentiles
( ) ( )( )( )
>
=+=+
+
0,
0,2
1
1
1
fx
fxxP
i
iiP
][npi = ][npnpf −=
55Estadística: E. Letón
Propiedades
10
7
6
6
6
5
5
5
4
1
¿Sensible a atípicos?
Medida de localización
¿Unidades?
56Estadística: E. Letón
Resumen: deciles y percentiles
57Estadística: E. Letón
Coeficiente de asimetría
9
5
4 ¿Puede haber dos conjuntos de datos, de igual tamaño, con todos los valores distintos entre sí, con
igual media y con igual dt?
7
3
58Estadística: E. Letón
( )=
−∑=s
xxn
n
ii
1
1
( )=
−∑=
2
2
1
1
s
xxn
n
ii
Origen (1/3)
59Estadística: E. Letón
( )CAS
s
xxn
n
ii
=−∑
=3
3
1
1
Origen (2/3)
60Estadística: E. Letón
( )( )( )
3
3
1
ˆ21 s
xx
nn
nCAS
n
ii∑
=−
−−=
Origen (3/3)
61Estadística: E. Letón
Propiedades (1/3)
10
7
6
6
6
5
5
5
4
1
¿Sensible a atípicos?
Medida de simetría
¿Unidades?
62Estadística: E. Letón
Propiedades (2/3)
Simetría implica CAS=0
CAS=0 no implica simetría
Simetría implica que media=mediana
media=mediana no implica simetría
63Estadística: E. Letón
Propiedades (3/3)
CAS>0 CAS<0
64Estadística: E. Letón
Resumen: coeficiente de asimetría
65Estadística: E. Letón
Des. Cheb. (sim. y unimodal) (1/2)
Alrededor de la media muestral +/- k veces la dt muestral hay al menos …
%9/4
12
−k
66Estadística: E. Letón
Des. Cheb. (sim. y unimodal) (2/2)
96,0%
93,8%
88,9%
75,0%
55,6%
0
%min.obs.
99,6%10
97,2%4
95,1%3
88,9%2
80,2%1,5
55,6%1
%min.obs.
(sim+unim)
k
67Estadística: E. Letón
Resumen: des. Che. (sim. y unim.)
68Estadística: E. Letón
Coeficiente de apuntamiento
¿Puede haber dos conjuntos de datos, de igual tamaño, con
todos los valores distintos entre sí, con igual media, con
igual dt y con igual CAS?
69Estadística: E. Letón
( )CAP
s
xxn
n
ii
=−−∑
= 3
1
4
4
1
Origen
70Estadística: E. Letón
Propiedades (1/2)
10
7
6
6
6
5
5
5
4
1
¿Sensible a atípicos?
Medida de apuntamiento
¿Unidades?
71Estadística: E. Letón
Propiedades (2/2)
CAP<0 platicúrtica
CAP=0 mesocúrtica
CAP>0 leptocúrtica
72Estadística: E. Letón
Resumen: coeficiente de apuntam.
73Estadística: E. Letón
Otros estadísticos
medi xxMedianaMEDA −=
x
sCV =
s
xCSR =
74Estadística: E. Letón
Resumen: otros estadísticos
75Estadística: E. Letón
Histograma
76Estadística: E. Letón
Sin acumular
77Estadística: E. Letón
Acumulado
78Estadística: E. Letón
Simetría
79Estadística: E. Letón
Resumen: histograma
80Estadística: E. Letón
Polígono de frecuencias
81Estadística: E. Letón
Sin acumular
82Estadística: E. Letón
Acumulado
83Estadística: E. Letón
Resumen: polígono de frecuencias
84Estadística: E. Letón
Box-Plot
BOX-PLOT WIKIPEDIA
John Tukey (1977)
85Estadística: E. Letón
Sin datos atípicos
Box-and-Whisker Plot
150 160 170 180 190 200
MB
86Estadística: E. Letón
Con datos atípicos
Box-and-Whisker Plot
MB_descargados
120 140 160 180 200
87Estadística: E. Letón
Resumen: box-plot
88Estadística: E. Letón
UNA VARIABLE CUALITATIVA
UNA V. CUANTI. Y UNA V. CUALI.
DOS VARIABLES CUANTITATIVAS
Tabla de contingenciaGráfico de bloques
DOS VARIABLES CUALITATIVAS
UNA VARIABLE CUANTITATIVA
89Estadística: E. Letón
DOS VARIABLES CUALITATIVAS
Estadísticos vs. Parámetros
Gráficos vs.Gráficos poblacionales
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
x1
1
1
1
3
3
2
2
3
2
1
x2
90Estadística: E. Letón
Tabla de contingencia
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
x1
1
1
1
3
3
2
2
3
2
1
x2
91Estadística: E. Letón
Elementos
92Estadística: E. Letón
Notación
ncc…c2c1
rrnrc…nr2nr1Niv r
………………
r2n2c…n22n21Niv2Var2=y
r1n1c…n12n11Niv1
Cat c…Cat 2Cat1
Var 1=x
93Estadística: E. Letón
Independencia (1/2)
( ) ( )jind
ij yfrxyfr.
| =
( ) ( )( )i
ij
i
jiij xfr
xyfr
c
nxyfr
∩==|
( )jind
yfr.
=
94Estadística: E. Letón
Independencia (2/2)
( ) ( ) ( )ijij xfryfrxyfr =∩⇔
n
crn
n
c
n
r
n
n ijji
ijji =⇔⋅=⇔
95Estadística: E. Letón
Resumen: tabla de contingencia
96Estadística: E. Letón
Gráfico de bloques
97Estadística: E. Letón
Resumen: gráfico de bloques
98Estadística: E. Letón
UNA VARIABLE CUALITATIVA
DOS VARIABLES CUANTITATIVAS
Estadísticos por grupoGráficos por grupo
UNA V. CUANTI. Y UNA V. CUALI.
UNA VARIABLE CUANTITATIVA
DOS VARIABLES CUALITATIVAS
99Estadística: E. Letón
UNA V. CUALI. Y UNA V. CUANTI.
Estadísticos por grupos
Gráficos por grupos
2
2
2
2
2
2
1
1
1
1
x1
18
17
15
32
31
21
21
33
21
12
x2
100Estadística: E. Letón
Estadísticos por grupo
101Estadística: E. Letón
Resumen: estadísticos por grupo
102Estadística: E. Letón
Gráficos por grupo
1 2 3
Box-and-Whisker Plot
30
40
50
60
70
80
fim_ini
sociales
103Estadística: E. Letón
Resumen: gráficos por grupo
104Estadística: E. Letón
UNA VARIABLE CUALITATIVA
DOS VARIABLES CUALITATIVAS
UNA V. CUANTI. Y UNA V. CUALI.
Covarianza, correlaciónDiagrama de dispersión
DOS VARIABLES CUANTITATIVAS
UNA VARIABLE CUANTITATIVA
105Estadística: E. Letón
DOS VARIABLES CUANTITATIVAS
5
4
3
1
7
7
5
1
6
2
x
6
7
1
3
13
14
5
1
10
1
y
Pearson(1857-1936)
Estadísticos
Gráficos
106Estadística: E. Letón
Covarianza
5
4
3
1
7
7
5
1
6
2
x
6
7
1
3
13
14
5
1
10
1
y
107Estadística: E. Letón
Origen (1/2)
( )( )yyxxn
s i
n
iixy −−= ∑
=1
1
108Estadística: E. Letón
Origen (2/2)
( )( )yyxxn
s i
n
iixy −−
−= ∑
=11
1ˆ
109Estadística: E. Letón
Propiedades
Medida de variabilidad conjunta
¿Unidades?
110Estadística: E. Letón
Resumen: covarianza
111Estadística: E. Letón
Correlación
5
4
3
1
7
7
5
1
6
2
x
6
7
1
3
13
14
5
1
10
1
y
9,0ˆˆ
ˆ===
yx
xy
yx
xy
ss
s
ss
sr
%812 =r
112Estadística: E. Letón
Propiedades
Medida de variabilidad conjunta
¿Unidades?
¿Rango de valores?
¿=0?
113Estadística: E. Letón
Resumen: correlación
114Estadística: E. Letón
Gráfico de dispersión
5
4
3
1
7
7
5
1
6
2
x
6
7
1
3
13
14
5
1
10
1
y
115Estadística: E. Letón
Tipos (1/2)
116Estadística: E. Letón
Tipos (2/2)
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
x
16
9
4
1
0
1
4
9
16
y
117Estadística: E. Letón
Resumen: gráfico de dispersión
118Estadística: E. Letón
Causalidad
846,0=r
3
2
2
1
0
7
8
6
2
x
18
20
14
6
7
30
60
20
4
y
119Estadística: E. Letón
Resumen: causalidad
120Estadística: E. Letón
Webgrafía: web de la asignatura
Software; Prácticas; ABP; Autoevaluación; Ejercicios; Mini-Vídeos; CPC; Tutorías; Webgrafía