DNA Crypt Final

8/8/2019 DNA Crypt Final

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C r y p t o g r a p h y w i t h D N A b i n a r y s t r a n d s

A n d r L e i e r

y z

, C h r i s t o p h R i c h t e r

y z

, W o l f g a n g B a n z h a f

y

, H i l m a r R a u h e

y

D e c e m b e r 2 9 , 1 9 9 9

l e i e r @ l s 1 1 . c s . u n i - d o r t m u n d . d e

r i c h t e r @ l s 1 1 . c s . u n i - d o r t m u n d . d e

b a n z h a f @ l s 1 1 . c s . u n i - d o r t m u n d . d e

r a u h e @ l s 1 1 . c s . u n i - d o r t m u n d . d e

y

U n i v e r s i t y o f D o r t m u n d , D e p t . o f C o m p u t e r S c i e n c e , C h a i r o f S y s t e m s A n a l y s i s , 4 4 2 2 1 D o r t m u n d ,

G e r m a n y

z

F i r s t a u t h o r

T o w h o m c o r r e s p o n d e n c e s h o u l d b e a d d r e s s e d .

1


2/22

B i o t e c h n o l o g i c a l m e t h o d s c a n b e u s e d f o r c r y p t o g r a p h y . H e r e t w o d i e r e n t

c r y p t o g r a p h i c a p p r o a c h e s b a s e d o n D N A b i n a r y s t r a n d s a r e s h o w n . T h e r s t

a p p r o a c h s h o w s h o w D N A b i n a r y s t r a n d s c a n b e u s e d f o r s t e g a n o g r a p h y t o

p r o v i d e r a p i d e n c r y p t i o n a n d d e c r y p t i o n . I t i s s h o w n t h a t D N A s t e g a n o g r a -

p h y b a s e d o n D N A b i n a r y s t r a n d s i s s e c u r e u n d e r t h e a s s u m p t i o n t h a t a n

i n t e r c e p t o r h a s t h e s a m e t e c h n o l o g i c a l c a p a b i l i t i e s a s s e n d e r a n d r e c e i v e r o f

e n c r y p t e d m e s s a g e s . T h e s e c o n d a p p r o a c h s h o w n h e r e i s b a s e d o n s t e g a n o g -

r a p h y a n d a m e t h o d o f g r a p h i c a l s u b t r a c t i o n o f b i n a r y g e l - i m a g e s . I t c a n b e

u s e d t o c o n s t i t u t e a m o l e c u l a r c h e c k s u m a n d c a n b e c o m b i n e d w i t h t h e r s t

a p p r o a c h t o s u p p o r t e n c r y p t i o n .

K e y w o r d s : D N A C o m p u t i n g , C r y p t o g r a p h y , S t e g a n o g r a p h y , G r a p h i c a l d e -

c r y p t i o n , D N A b i n a r y s t r a n d s

2


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I n t r o d u c t i o n

A s a m e d i u m w i t h h i g h i n f o r m a t i o n d e n s i t y , D N A w a s p r o p o s e d f o r c o m p u t a t i o n a l

p u r p o s e s A d l e m a n 1 9 9 4 . S i n c e t h e n s e v e r a l a p p r o a c h e s h a v e b e e n i n v e s t i g a t e d l i k e

i m p l e m e n t a t i o n s o f c o m b i n a t o r i a l A d l e m a n 1 9 9 4 , L i p t o n 1 9 9 5 , O u y a n g e t a l . 1 9 9 7

a n d f u n c t i o n a l G u a r n i e r i e t a l . 1 9 9 6 a l g o r i t h m s a n d a p p r o a c h e s b a s e d o n s e l f - a s s e m b l y

W i n f r e e e t a l . 1 9 9 6 , W i n f r e e e t a l . 1 9 9 8 , R a u h e e t a l . 1 9 9 9 . T h e o r e t i c a l c o n s i d e r a -

t i o n s d e a l t w i t h T u r i n g m a c h i n e s , a s s o c i a t i v e m e m o r y a n d c r y p t a n a l y s i s .

C r y p t o g r a p h y h a s b e e n s h o w n r e c e n t l y a s a n e w a p p l i c a t i o n o f D N A C o m p u t i n g

C l e l l a n d e t a l . 1 9 9 9 : C l e l l a n d e t a l . h a v e d e m o n s t r a t e d a n a p p r o a c h t o s t e g a n o g r a p h y

b y h i d i n g s e c r e t m e s s a g e s e n c o d e d a s D N A s t r a n d s a m o n g a m u l t i t u d e o f r a n d o m D N A .

S t e g a n o g r a p h y m e a n s h i d i n g o f s e c r e t m e s s a g e s a m o n g o t h e r i n f o r m a t i o n t o c o n c e a l

t h e i r e x i s t e n c e K a h n 1 9 6 7 , S c h n e i e r 1 9 9 6 a n d i s k n o w n a s a s i m p l e c r y p t o g r a p h i c

m e t h o d . C l e l l a n d e t a l . C l e l l a n d e t a l . 1 9 9 9 h a v e u s e d a s u b s t i t u t i o n c i p h e r f o r p l a i n t e x t

e n c o d i n g w h e r e a u n i q u e b a s e t r i p l e t i s a s s i g n e d t o e a c h l e t t e r o f t h e a l p h a b e t , e a c h

n u m e r a l a n d s o m e s p e c i a l c h a r a c t e r s .

I n s t e a d , a s d i g i t a l m e s s a g e s u s u a l l y c o r r e s p o n d t o 0 - 1 - s e r i e s , a b i n a r y D N A r e p r e s e n -

t a t i o n h a s b e e n u s e d h e r e s e e F i g u r e 1 . T h e b i n a r y e n c o d i n g i s i n p a r t i c u l a r s u i t a b l e

f o r t h e c o n s t r u c t i o n o f d a t a s t r u c t u r e s a n d f o r s i m p l e a n d r a p i d d e c r y p t i o n . D e c r y p t i o n

c a n b e d o n e b y a n a d a p t e d m e t h o d o f d i g i t a l D N A t y p i n g o r i g i n a l l y d e v e l o p e d f o r m i n -

i s a t e l l i t e a n a l y s i s J e r e y s e t a l . 1 9 9 1 s e e F i g u r e 2 . U s i n g t h i s m e t h o d t h e i n f o r m a t i o n

c o n t e n t c a n b e d e c r y p t e d a n d r e a d d i r e c t l y b y P C R a n d s u b s e q u e n t g e l - e l e c t r o p h o r e s i s ,

r e q u i r i n g n o a d d i t i o n a l w o r k s u c h a s s u b c l o n i n g o r s e q u e n c i n g .

D N A b i n a r y s t r a n d s w e r e a s s e m b l e d b y c o n c a t e n a t i o n o f s h o r t d o u b l e s t r a n d e d D N A

m o l e c u l e s r e p r e s e n t i n g 0 0 - D N A b i t , 1 1 - D N A b i t , s t a r t o r e n d a s d e s c r i b e d e a r l i e r

R a u h e e t a l . 1 9 9 9 . T h e D N A m o l e c u l e s c o n t a i n o v e r l a p p i n g s e q u e n c e s s t i c k y e n d s

3


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a n d w e r e p o l y m e r i z e d t o D N A b i n a r y s t r a n d s b y a n n e a l i n g a n d l i g a t i o n s e e F i g u r e 1 .

I n o r d e r t o i s o l a t e s i n g l e m o l e c u l e s f r o m t h e p o o l o f a l l g e n e r a t e d D N A s t r a n d s , t h e

m o l e c u l e s w e r e l i g a t e d i n t o p l a s m i d s s e e F i g u r e 2 b a n d c l o n e d i n b a c t e r i a . T h e n t h e

i n f o r m a t i o n a l c o n t e n t o f e v e r y c l o n e d s t r a n d c o u l d b e r e a d i n d i v i d u a l l y b y P C R a n d

s u b s e q u e n t g e l - e l e c t r o p h o r e s i s . F o r t h e r e a d o u t P C R a s t r a n d ' s s t a r t t e r m i n a t o r a n d i t s

b i t s w e r e u s e d a s p r i m i n g s i t e s s e e F i g u r e 2 .

A 0 A

A 1 A

A 0 A A 1 A

X s A A e Y

A 0 A A 1 A

Representation of numbers by binary DNA strands:

01001XX

X

Y

YY

10100110100010

F i g u r e 1 : A s s e m b l y o f D N A b i n a r y s t r a n d s . A l l b i n a r y s t r a n d s a r e o f t h e f o r m

s f 0 j 1 g e E B N F a f t e r I S O 1 4 9 7 7 , y i e l d e d b y c o n c a t e n a t i o n o f t w o t e r m i n a t o r s

s s t a r t a n d e e n d a n d a n a r b i t r a r y n u m b e r o f D N A b i t s i n b e t w e e n . C o n -

c a t e n a t i o n w a s p e r f o r m e d b y a n n e a l i n g a n d l i g a t i o n . T e r m i n a t o r s a n d D N A

b i t s a r e m a d e o f a n n e a l e d c o m p l e m e n t a r y o l i g o n u c l e o t i d e s h a v i n g s t i c k y e n d s

A ;

A ; X ;

Y f o r c o n c a t e n a t i o n o n b o t h s i d e s . T h e s t i c k y e n d A

A w o r k s a s

a v a r i a b l e f o r c o r r e c t c o n c a t e n a t i o n o f b i t s a n d t e r m i n a t o r s , w h e r e a s X a n d

Y

a r e s t i c k y e n d s r e q u i r e d f o r s u b s e q u e n t c l o n i n g .

D N A s t e g a n o g r a p h y - M e t h o d I

A s t h e r e a d o u t p r o c e d u r e i s b a s e d o n t h e k n o w l e d g e o f t h e p r i m e r s e q u e n c e s t h e p r i m e r s

a r e e s s e n t i a l i f t h e r e i s n o o t h e r w a y o f r e a d i n g t h e b i n a r y s t r a n d . T h u s m i x i n g a c e r t a i n

b i n a r y s t r a n d w i t h o t h e r D N A b e c o m e s a s t e g a n o g r a p h i c a p p r o a c h t o e n c r y p t i o n a s i t

p r e v e n t s r e a d i n g t h e b i n a r y s t r a n d b y s e q u e n c i n g .

F o r e n c r y p t i o n , t h e m e s s a g e s t r a n d t h a t c o r r e s p o n d s t o t h e b i n a r y e n c o d e d p l a i n t e x t

4


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w a s m i x e d w i t h o t h e r D N A , s o - c a l l e d d u m m y s t r a n d s , i n e q u i m o l a r a m o u n t s s e e F i g u r e

2 . T o a c h i e v e b e t t e r s e c u r i t y , t h e d u m m y s t r a n d s s h o u l d h a v e t h e s a m e b i n a r y f o r m a t

a s t h e m e s s a g e s t r a n d . F o r d e c r y p t i o n , a u n i q u e i d e n t i c a t i o n s e q u e n c e k e y s e q u e n c e

a t t a c h e d t o t h e m e s s a g e s t r a n d i s r e q u i r e d . T h i s c a n b e a n y o f t h e t e r m i n a t o r s e q u e n c e s ,

n o r m a l l y t h e s t a r t s e q u e n c e s e e F i g u r e 2 . T h u s d e c r y p t i o n w a s d o n e b y r e a d o u t o f t h e

m e s s a g e s t r a n d u s i n g t h e a p p r o p r i a t e k e y s e q u e n c e a s o n e p r i m e r o f a P C R r e a c t i o n s e e

F i g u r e 2 . T h e o t h e r p r i m e r i s e i t h e r t h e c o r r e s p o n d i n g 0 - D N A b i t o r t h e c o r r e s p o n d i n g

1 - D N A b i t . P e r f o r m i n g b o t h P C R r e a c t i o n s s e p a r a t e l y a n d v i s u a l i z i n g t h e r e s u l t s b y

g e l - e l e c t r o p h o r e s i s y i e l d e d c o m p l e m e n t a r y p a t t e r n s o f b a n d s t h a t w e r e r e a d f r o m t h e g e l

s e e F i g u r e 2 .

S e c u r i t y

F o r t h e f o r m a l a n a l y s i s o f t h e s e c u r i t y o f t h e e n c r y p t i o n i t i s a s s u m e d t h a t t h e p l a i n t e x t ,

g i v e n a s t h e m e s s a g e s t r a n d , h a s t h e d e s c r i b e d b i n a r y s t r u c t u r e a n d i s b e i n g e n c r y p t e d

a n d d e c r y p t e d a s d e s c r i b e d a b o v e . T h e u n d e r l y i n g c o m m u n i c a t i o n s p r o t o c o l i s d e s c r i b e d

a s u s u a l b y m e a n s o f t h e A l i c e - B o b - s c e n a r i o :

1 . A a n d B e x c h a n g e t h e g e n e r a t e d k e y o v e r a s e c u r e c o m m u n i c a t i o n c h a n n e l . I t i s

e x p e c t e d t h a t o n l y A a n d B h a v e t h e k n o w l e d g e a b o u t t h e k e y .

2 . A g e n e r a t e s t h e m e s s a g e f o l l o w i n g t h e b i n a r y p a t t e r n s e e a b o v e a n d a d d s t h e k e y

i n a l i g a t i o n s t e p .

3 . A g e n e r a t e s a c e r t a i n n u m b e r o f d u m m i e s a n d p u t s t h e m e s s a g e s t r a n d a m o n g

t h e m .

4 . A s e n d s t h e r e s u l t i n g s o l u t i o n t o B , u s i n g a n o p e n c o m m u n i c a t i o n c h a n n e l .

5 . B d e c r y p t s t h e m e s s a g e .

5


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Message strand (incl. key sequence ):

Dummies:

ori

1

ori

0

a)

b)

c)

M 0 1 0 1 0 1 A A A

A

B

800 bp

350 bp

100 bp

1 2 3 4 5 6 7

F i g u r e 2 : S t e g a n o g r a p h y w i t h D N A b i n a r y s t r a n d s , M e t h o d I . a A m e s s a g e

s t r a n d A c o n t a i n i n g a u n i q u e k e y s e q u e n c e s t a r t c a n b e h i d d e n a m o n g

d u m m y s t r a n d s , e i t h e r u s i n g r a n d o m D N A s u c h a s b a c t e r i o p h a g e o r h e r -

r i n g s p e r m D N A , o r u s i n g D N A b i n a r y s t r a n d s w i t h d i e r e n t k e y s e q u e n c e s

B . N o t e t h a t , a n d B r e p r e s e n t a d u m m y p o o l c o n s i s t i n g o f a p l u r a l i t y

o f d i e r e n t s e q u e n c e s . b S k e t c h o f r e a d o u t d e c r y p t i o n o f A . T h e m e s s a g e

s t r a n d c a n b e d e c r y p t e d o n l y i f t h e k e y s e q u e n c e i s k n o w n b e c a u s e t h e P C R

r e a d o u t i s b a s e d o n k n o w l e d g e o f b o t h p r i m e r s . B y d e f a u l t t h e s e q u e n c e s o f

t h e D N A b i t s a r e c o n s i d e r e d t o b e p u b l i c , w h e r e a s t h e t e r m i n a t o r s e q u e n c e s

a r e c o n s i d e r e d t o b e s e c r e t . c D e c r y p t i o n o f m e s s a g e s t r a n d A . L a n e s 2 a n d 3

s h o w r e a d o u t o f u n e n c r y p t e d A , l a n e s 4 a n d 5 s h o w d e c r y p t i o n o f A e n c r y p t e d

w i t h D N A , l a n e s 6 a n d 7 s h o w d e c r y p t i o n o f A e n c r y p t e d w i t h h e r r i n g s p e r m

D N A . L a n e 1 s h o w s a m o l e c u l a r w e i g h t m a r k e r 5 0 b p G I B C O B R L . T h e

D N A u s e d f o r e n c r y p t i o n i s i n b o t h c a s e s e q u i m o l a r t o t h e a m o u n t o f m e s s a g e

s t r a n d s o f t y p e A . T h e e n c r y p t i o n i n g D N A d o e s n o t i n t e r f e r e w i t h t h e p r i m e r s

d u r i n g r e a d o u t .

6


7/22

T h e s e c u r i t y o f t h i s t e c h n i q u e i s b a s e d o n t h e c o n c e p t t h a t t h e r e a r e n o m a r k o r

c h a r a c t e r i s t i c s t h a t h e l p a p o t e n t i a l i n t e r c e p t o r t o d i s t i n g u i s h b e t w e e n d u m m i e s a n d t h e

m e s s a g e s t r a n d a n d t h u s t o r e s t r i c t t h e s e a r c h s p a c e t h e e n t i r e D N A i n t h e s o l u t i o n .

D e c r y p t i o n i s a l l o w e d t o b e s u c c e s s f u l o n l y w i t h t h e k n o w l e d g e a b o u t t h e k e y . A n y s i n g l e

a t t a c k m u s t n o t y i e l d m o r e i n f o r m a t i o n t h a n a r a n d o m e x t r a c t i o n o f o n e s t r a n d a n d i t s

d u p l i c a t e s . I n o r d e r t o a c h i e v e t h i s a i m , t w o e s s e n t i a l a s p e c t s h a v e t o b e c o n s i d e r e d . F i r s t ,

i t i s n e c e s s a r y t h a t e a c h d u m m y h a s t h e s a m e s t r u c t u r e a s t h e m e s s a g e s t r a n d . S e c o n d ,

a n a l y z i n g t h e D N A - c o d e d m e s s a g e s , w h i c h f o l l o w a l i n g u i s t i c s t r u c t u r e , b y m e t h o d s b a s e d

o n l i n g u i s t i c s t a t i s t i c s m u s t b e p r e v e n t e d . O n t h e a s s u m p t i o n s t h a t t h e d u m m y s t r a n d s

a r e r a n d o m b a s e p a i r - s e q u e n c e s a n d t h a t t h e p l a i n t e x t c o m e s f r o m a n a t u r a l s o u r c e

s u c h a s E n g l i s h , t h e o r i g i n a l p l a i n t e x t p a r t o f t h e m e s s a g e s t r a n d i s d i s t i n g u i s h a b l e f r o m

t h e e q u i v a l e n t p a r t o f t h e d u m m y s t r a n d s . A n i n t e r c e p t o r c a n t a k e a d v a n t a g e o f t h i s

b y i t e r a t i v e l y r e d u c i n g t h e r a t i o o f t h e n u m b e r o f m e s s a g e s t r a n d s t o t h e n u m b e r o f

d u m m i e s t h r o u g h s e p a r a t i o n b y u s e o f t h e d i s t i n g u i s h i n g m a r k G e h a n i e t a l . 1 9 9 9 . S o

t h e c r y p t o s y s t e m d e s c r i b e d h e r e i s o n l y u s i n g d u m m i e s c o n s i s t i n g o f a D N A b i n a r y s t r a n d

c o n c a t e n a t e d w i t h a s e q u e n c e o f l e n g t h L a n d b e i n g e q u i v a l e n t t o t h e k e y s e q u e n c e o f t h e

m e s s a g e s t r a n d w i t h t h e s a m e l e n g t h . T h e l e n g t h o f t h e D N A b i n a r y s t r a n d c o r r e s p o n d s

t o t h e l e n g t h o f t h e m e s s a g e s t r a n d , t o o . F u r t h e r , l e t D b e t h e s e t o f d i e r e n t d u m m i e s

a n d d = j D j t h e n u m b e r o f i t s e l e m e n t s . T o c o u n t e r a c t a n a n a l y s i s b a s e d o n l i n g u i s t i c

s t a t i s t i c s i t h a s t o b e e n s u r e d t h a t t h e m e s s a g e , n o r m a l l y c o d e d a s a 0 - 1 - s e q u e n c e , h a s

a b o u t t h e s a m e p r o b a b i l i t y o f o c c u r r e n c e a s a n y o t h e r 0 - 1 - s e q u e n c e o f s a m e l e n g t h . F o r

t h e f o l l o w i n g a n a l y s i s , i t i s a s s u m e d t h a t t h e m e s s a g e c a n b e e n c o d e d i n a w a y t h a t n o

a t t a c k b a s e d o n l i n g u i s t i c s t a t i s t i c s i s s u c c e s s f u l .

F o r t h e c r y p t a n a l y s i s t h e f o l l o w i n g a s s u m p t i o n s a r e m a d e :

1 . T h e i n t e r c e p t o r h a s t h e s a m e t e c h n i c a l a b i l i t i e s a n d r e s o u r c e s a s t h e s e n d e r a n d

7


8/22

t h e r e c e i v e r o f t h e m e s s a g e .

2 . T h e i n t e r c e p t o r k n o w s t h a t a m e s s a g e i s s e n t a n d h e h a s a c c e s s t o t h e o p e n c o m -

m u n i c a t i o n c h a n n e l .

3 . T h e i n t e r c e p t o r k n o w s t h e c r y p t o g r a p h i c s y s t e m i n p a r t i c u l a r t h e e n c r y p t i o n

m e t h o d .

4 . T h e e n c r y p t e d s o l u t i o n o f m o l e c u l e s c a n n o t b e c o p i e d . T h u s , i f t h e i n t e r c e p t o r

w a n t s t o h i d e t h e a t t a c k h e o r s h e h a s t o f e e d t h e s o l u t i o n b a c k t o t h e c o m m u n i -

c a t i o n c h a n n e l .

5 . T h e i n t e r c e p t o r d o e s n o t k n o w t h e k e y o f t h e m e s s a g e s t r a n d .

6 . E a c h p o s s i b l e k e y h a s t h e s a m e p r o b a b i l i t y o f o c c u r e n c e , w h i c h d o e s n o t m e a n t h a t

e a c h s e q u e n c e i n e v i t a b l y o c c u r s .

7 . A l l D N A s t r a n d s a r e r a n d o m l y a n d e v e n l y d i s t r i b u t e d i n t h e s o l u t i o n .

8 . T h e i n d i v i d u a l f r e q u e n c y n u m b e r o f d u p l i c a t e s o f e a c h s t r a n d a d m i t s n o c o n c l u -

s i o n s a b o u t i t b e i n g t h e m e s s a g e s t r a n d o r n o t . E i t h e r a l l o c c u r r i n g s t r a n d s h a v e

t h e s a m e f r e q u e n c y o r t h e y a r e c o m p l e t e l y r a n d o m .

9 . T h e i n t e r c e p t o r i s a b l e t o l t e r o u t a l l d u p l i c a t e s o f a s t r a n d i f i t s s e q u e n c e i s

k n o w n . T h e r e f o r e , f o r t h e c r y p t a n a l y s i s , i t i s n o l o n g e r n e c e s s a r y t o t a k e t h e

i n d i v i d u a l f r e q u e n c i e s i n t o c o n s i d e r a t i o n .

F r o m t h e s e a s s u m p t i o n s i t f o l l o w s t h a t t h e i n t e r c e p t o r h a s t o s e p a r a t e t h e m e s s a g e s t r a n d

f r o m t h e i n t e r c e p t e d s o l u t i o n t o b e s u c c e s s f u l . A f t e r s e p a r a t i o n h e o r s h e c a n r e a d o u t

t h e m e s s a g e a s d e s c r i b e d a b o v e .

F o r t h e i n t e r c e p t o r t h e r e i s a r a r e c h a n c e t o d i s t i n g u i s h b e t w e e n t h e d u m m i e s a n d

t h e m e s s a g e s t r a n d . T h e o n l y w a y t o g e t t h e m e s s a g e s t r a n d i s t o t a k e i t b y c h a n c e o r t o

8


9/22

g u e s s t h e k e y s e q u e n c e . T h e m e t h o d h a s t h e s e c u r i t y 0 1 i f t h e p r o b a b i l i t y f o r

r a n d o m l y s e l e c t i n g t h e m e s s a g e s t r a n d i s 1 , . D u e t o t h e u p p e r c o n d i t i o n s t h e p r o b -

a b i l i t y i s s m a l l e r t h e m o r e p o s s i b i l i t i e s e x i s t t o s e l e c t a s t r a n d . A s y s t e m a t i c p r o c e d u r e ,

t h a t i s s e p a r a t i n g e v e r y s t r a n d e q u a l l y d e p e n d s o n t h e n u m b e r o f s t r a n d s . T h e d e n i t i o n

c o r r e s p o n d s w i t h t h e i n t u i t i v e u n d e r s t a n d i n g o f s e c u r i t y : t h e m o r e e o r t i s n e e d e d t o

c r a c k t h e s y s t e m , t h e m o r e s e c u r e i t i s .

T h e s e c u r i t y o f t h e c r y p t o s y s t e m d e s c r i b e d h e r e i s e q u a l t o t h e p r o b a b i l i t y o f g r a b b i n g

t h e m e s s a g e s t r a n d o u t o f t h e d u m m y s e t . I n g e n e r a l , t h e r e a r e t w o d i e r e n t a p p r o a c h e s :

I n c a s e A t h e i n t e r c e p t o r ' s o n l y c h a n c e t o t a k e a s t r a n d o u t o f t h e s o l u t i o n i s t o g e n e r a t e

a p o t e n t i a l k e y s e q u e n c e . I n c a s e B t h e i n t e r c e p t o r i s a b l e t o s p e c i c a l l y t a k e a n y s t r a n d

o u t o f t h e s o l u t i o n . T h e s e t w o d i e r e n t a p p r o a c h e s l e a d t o d i e r e n t v a l u e s o f s e c u r i t y

1

f o r c a s e A a n d

2

f o r c a s e B .

S y s t e m s p e c i c s e c u r i t y , c a s e A

L e t S

E

b e t h e s p e c i a l k e y s e q u e n c e a n d S

T

a n a r b i t r a r y t e s t - s e q u e n c e . L e t P S

T

1 S

E

b e t h e p r o b a b i l i t y t h a t S

T

a n d S

E

b i n d t o g e t h e r . W i t h t h e n o r m a l i z e d l e n g t h L o f a

s e q u e n c e a n d B = f A ; T ; G ; C g j B j = 4 t h e p r o b a b i l i t y i s

P S

T

1 S

E

=

1

j B j

L

1

T h i s i s v a l i d o n l y i f S

T

h a s t o b e c o m p l e m e n t a r y w i t h S

E

i n e v e r y s i n g l e b a s e , i . e .

t h e i r H a m m i n g d i s t a n c e e q u a l s 0 h S

T

; S

E

= 0 . H o w e v e r i t h a s t o b e c o n s i d e r e d t h a t

a n n e a l i n g s o c c u r e v e n b e t w e e n n o t a b s o l u t e l y c o m p l e m e n t a r y s e q u e n c e s . T h e n u m b e r o f

s e q u e n c e s S

T

w i t h H a m m i n g d i s t a n c e i i s

L

i

j B j , 1

i

2

9


10/22

T a k e n a d u m m y s e t w i t h s i z e d l e t d H d ; L e b e t h e m a x i m u m n u m b e r o f m i s p r i m i n g s

s u c h t h a t a n u n a m b i g u o u s b i n d i n g i s s t i l l p o s s i b l e . H e n c e , t h e p r o b a b i l i t y i s r i s i n g t o

P S

T

1 S

E

=

1

j B j

L

d H d ; L e

X

i = 0

L

i

j B j , 1

i

3

T h e s u m y i e l d s t h e n u m b e r o f s e q u e n c e s S

T

w i t h h S

T

; S

E

d H d ; L e . U s u a l l y H d ; L

i s n o t i n t e g e r a n d s o d H d ; L e i s u s e d t o c o n s i d e r t h e w o r s t c a s e . I t d o e s n o t m a t t e r

t h a t S

E

i s n o t k n o w n , a s t h i s v a l u e i s t h e s a m e f o r a l l s e q u e n c e s S

E

. A l t o g e t h e r , t h e

s e c u r i t y

1

b e c o m e s

1

d ; L = 1 ,

1

j B j

L

d H d ; L e

X

i = 0

L

i

j B j , 1

i

4

I n o r d e r t o g e t a s p e c i c v a l u e a t t h i s p o i n t i t i s n e c e s s a r y t o d e t e r m i n e t h e v a l u e s o f L

a n d H d ; L .

C o r r e s p o n d i n g t o t h e P C R c o n d i t i o n s t h e k e y s e q u e n c e S

E

s h o u l d b e o f s u c i e n t s i z e .

C o n s i d e r i n g t y p i c a l c o n d i t i o n s a s i z e o f 1 6 b a s e s i s r e a l i s t i c S a m b r o o k e t a l . 1 9 8 9 . T o

r e c e i v e a h i g h e r s e c u r i t y i t i s n o t o n l y s u c i e n t t o i n c r e a s e t h e l e n g t h o f t h e k e y s e q u e n c e

L . M o r e o v e r i t i s n e c e s s a r y t o t a k e c a r e f o r a s m a l l v a l u e o f H d ; L . T o a c h i e v e t h i s t h e

d u m m y s e t D h a s t o b e e n l a r g e d i n a n a p p r o p r i a t e w a y . T h u s t h e s e c u r i t y i s l i m i t e d ,

w i t h i t s l i m i t d e p e n d i n g o n t h e m a x i m u m l e n g t h o f t h e s y n t h e t i c a l l y p r o d u c i b l e m o l e c u l e s

o n l y .

d H d ; L e i s i n t e n d e d t o s p e c i f y t h e m a x i m u m n u m b e r o f m i s p r i m i n g s a l l o w i n g a n

u n a m b i g u o u s a n n e a l i n g o f a n a r b i t r a r y s e q u e n c e S

T

t o t h e k e y s e q u e n c e S

E

. T h i s m e a n s

t h a t t h e H a m m i n g d i s t a n c e t o t h e k e y s e q u e n c e S

E

m a y n o t b e s m a l l e r t h a n t h i s m a x i -

m u m n u m b e r f o r a n y o f t h e d d u m m y s e q u e n c e s .

F o r a n a n a l y s i s t h e i n t u i t i v e i d e a i s u s e d t h a t S

T

i s b i n d i n g t o S

E

w h e n e v e r t h e

H a m m i n g d i s t a n c e b e t w e e n S

T

a n d S

E

i s s m a l l e r t h a n t h e H a m m i n g d i s t a n c e s b e t w e e n

S

T

a n d a l l d u m m y s e q u e n c e s S

i

i = 1 ; : : : ; d . T h i s i d e a i s e x p a n d e d t o t h e c a s e o f

1 0


11/22

t h e e x i s t e n c e o f d u m m y s e q u e n c e s w h o s e H a m m i n g d i s t a n c e t o S

T

e q u a l s t h a t o f S

T

t o

S

E

. T h i s l e a d s t o a w o r s t - c a s e s e c u r i t y , b e c a u s e S

T

w i l l a l s o a n n e a l t o S

E

i f t h e r e a r e

d u m m y s e q u e n c e s t h a t c a n n o t b e d i s t i n g u i s h e d w i t h r e s p e c t t o t h e i r H a m m i n g d i s t a n c e

t o t h e k e y s e q u e n c e S

E

. T h e s p e c i c H a m m i n g d i s t a n c e s a r e n o t c a l c u l a b l e , b e c a u s e t h e

s e q u e n c e s i n t h e d u m m y s e t a n d t h e k e y s e q u e n c e c a n b e c h o s e n a r b i t r a r i l y . T h e r e f o r e ,

i t i s n e c e s s a r y t o c o n s i d e r H d ; L t o b e t h e a v e r a g e m i n i m a l H a m m i n g d i s t a n c e b e t w e e n

a l l S

i

a n d S

E

o f a l l p o s s i b l e d u m m y s e t s , i . e . s u b s e t s o f a l l j B j

L

p o s s i b l e s e q u e n c e s o f

s i z e d . T h e a v e r a g e m i n i m a l H a m m i n g d i s t a n c e m i n

S 2 D

f h S

E

; S g i s i n d e p e n d e n t f r o m

t h e r e f e r e n c e s e q u e n c e S

E

. H e n c e i t i s h S : = h S

E

; S . W i t h t h e n u m b e r

,

j B j

L

, 1

d

o f

d - s i z e d s u b s e t s o f a s e t w i t h t h e s i z e j B j

L

, 1 - t h e r e f e r e n c e s e q u e n c e m u s t n o t b e i n

a n y s e t D - i t i s

H d ; L =

1

,

j B j

L

, 1

d

X

D ; j D j = d

m i n

S 2 D

f h S g 5

I n p a r t i c u l a r t h e m i n i m a d e t e r m i n a t i o n o f a l l s u b s e t s c a n b e p u t i n s p e c i c t e r m s . T h e

f o l l o w i n g c o m b i n a t o r i a l s t a t e m e n t s w i l l b e n e e d e d :

T h e n u m b e r o f d - s i z e d s u b s e t s o f a s e t w i t h s i z e j B j

L

e q u a l s

j B j

L

d

6

T h e n u m b e r o f d - s i z e d s u b s e t s , w h i c h c o n t a i n a c e r t a i n s e q u e n c e e q u a l s

j B j

L

, 1

d , 1

7

T h e n u m b e r o f d - s i z e d s u b s e t s w h i c h c o n t a i n a t l e a s t o n e c e r t a i n s e q u e n c e f r o m a n - s i z e d

s e t e q u a l s

n

X

i = 1

j B j

L

, i

d , 1

8

1 1


12/22

T h e n u m b e r o f d - s i z e d s u b s e t s w h i c h c o n t a i n a t l e a s t o n e o f n g i v e n s e q u e n c e s b u t n o n e

o f m g i v e n s e q u e n c e s , s i n c e b o t h s e t s a r e d i s j u n c t i v e , e q u a l s

n

X

i = 1

j B j

L

, i , m

d , 1

9

U s i n g t h i s i n 5 l e a d s t o

H d ; L =

1

,

j B j

L

, 1

d

L

X

i = 1

i

L

i

j B j , 1

i

X

j = 1

j B j

L

, a i ; L , j

d , 1

1 0

w i t h a i ; L =

P

i , 1

j = 0

,

L

j

j B j , 1

j

, i . e . a i ; L i s t h e n u m b e r o f s e q u e n c e s w i t h H a m m i n g

d i s t a n c e l e s s t h a n i . T h e r s t s u m c o n s i d e r s a l l s u b s e t s w i t h a m i n i m a l H a m m i n g d i s t a n c e

i , i . e . t h e s u b s e t s c o n t a i n i n g a t l e a s t o n e s e q u e n c e w i t h H a m m i n g d i s t a n c e i . T h e s i n g l e

a d d e n d s a r e w e i g h t e d w i t h t h e d i s t a n c e i t o a l l o w a v e r a g i n g . E v e r y a d d e n d i t s e l f i s a

s u m e q u a l t o t h e n u m b e r o f d - s i z e d s u b s e t s , w h i c h c o n t a i n a t l e a s t o n e o f

,

L

i

j B j , 1

i

g i v e n s e q u e n c e s s e e 2 , b u t n o n e o f a i ; L g i v e n s e q u e n c e s s e e 9 .

F o r s i m p l i c a t i o n f o r m a t h e m a t i c a l b a c k g r o u n d s e e G r a h a m e t a l . 1 9 9 0 , 1 0 c a n

b e t r a n s f o r m e d t o

H d ; L =

1

,

j B j

L

, 1

d

L

X

i = 1

j B j

L

, a i ; L

d

=

L

X

i = 1

a i ; L , 2

Y

j = 0

j B j

L

, d , j , 1

j B j

L

, j , 1

1 1

T a b l e 1 s h o w s s o m e v a l u e s o f

1

d ; L w i t h t h e c o r r e s p o n d i n g d H d ; L e i n b r a c k e t s

f o r d i e r e n t k e y l e n g t h s L a n d s i z e s d o f D .

S y s t e m s p e c i c s e c u r i t y , c a s e B

I f t h e i n t e r c e p t o r i s a b l e t o i s o l a t e a c e r t a i n s t r a n d o u t o f t h e s o l u t i o n h e o r s h e i s n o t

f o r c e d t o s y n t h e s i z e a n a r b i t r a r y t e s t - s e q u e n c e . R a t h e r t h e i n t e r c e p t o r c a n s e q u e n c e

t h e i s o l a t e d s t r a n d a n d r e a d t h e s t r a n d d i r e c t l y . T h u s t h e s y s t e m s s e c u r i t y n o w b e c o m e s

1 2


13/22

L n d 1 1 0 0 2

1 0

, 1 j B j

L

= 2 j B j

L

, 1

5 0 . 2 3 7 3 0 4 0 . 8 9 6 4 8 2 0 . 9 8 4 3 8 2 0 . 8 9 6 4 8 2 0 . 9 8 4 3 8 1

1 0 0 . 2 4 4 0 3 8 0 . 9 8 0 2 7 4 0 . 9 9 6 4 9 3 0 . 9 9 9 5 8 2 0 . 9 9 9 9 7 1

2 0 0 . 2 2 5 1 5 1 6 0 . 9 8 6 1 4 1 0 0 . 9 9 6 0 6 9 0 . 9 9 9 9 9 2 0 . 9 9 9 9 9 1

T a b l e 1 : S e c u r i t y

1

.

1

i s t h e r e s u l t o f a s t e p f u n c t i o n . A n i n c r e a s e o f d a l w a y s m e a n s

a n i n c r e a s e o f t h e p r a c t i c a l s e c u r i t y a l s o . T h e s a m e i s h a p p e n i n g i f t h e d u m m y

s e t D i s c l e v e r l y c h o s e n w i t h o u t c h a n g i n g t h e s e t s i z e d . A n a l t e r e d d u m m y c a n

r e d u c e t h e H a m m i n g d i s t a n c e t o t h e k e y s e q u e n c e . A t a n y r a t e a n e w l y a d d e d

d u m m y w i l l b e a n i n t e r f e r i n g e l e m e n t f o r u n a u t h o r i z e d d e c r y p t i o n .

d i r e c t l y d e p e n d e n t o n t h e n u m b e r o f d i e r e n t s t r a n d s i n t h e s o l u t i o n . T h e t o t a l n u m b e r o f

d i e r e n t s t r a n d s i n t h e s o l u t i o n i s d + 1 d u m m i e s p l u s m e s s a g e s t r a n d . T h e p r o b a b i l i t y

i s o l a t i n g t h e m e s s a g e s t r a n d b y c h a n c e i s c a l c u l a t e d a s f o l l o w s :

P i s o l a t i o n o f m e s s a g e s t r a n d b y c h a n c e =

1

d + 1

1 2

H e n c e t h e s e c u r i t y

2

b e c o m e s

2

d = 1 ,

1

d + 1

1 3

C o r r e s p o n d i n g t o t h e t w o d i e r e n t a t t e m p t s t o b r e a k t h e e n c r y p t i o n t h e r e a r e t w o s e c u -

r i t y v a l u e s

1

a n d

2

. C o n s i d e r i n g t h e p a r t i c u l a r c a s e t h a t t h e d u m m y s e t D i s o f t h e

m a x i m a l s i z e j B j

L

, 1 , c a s e s A a n d B a r e i d e n t i c a l . T h e n b o t h s e c u r i t i e s b e c o m e t h e

s a m e f o r a n y L a n d d = j B j

L

, 1 :

=

1

d ; L =

2

d = 1 ,

1

d + 1

1 4

D N A s t e g a n o g r a p h y - M e t h o d I I

A n a l t e r n a t i v e s t e g a n o g r a p h i c a p p r o a c h w a s u s e d f o r a c r y p t o g r a p h i c t e c h n i q u e a l l o w i n g

a g r a p h i c a l m e s s a g e d e c r y p t i o n : T h e m e s s a g e s t r a n d w a s e n c r y p t e d b y m i x i n g i t w i t h a

1 3


14/22


15/22

3 . T h e s e q u e n c e i n f o r m a t i o n o f t h e d u m m y p o o l i s t h e k e y . T h e p r o c e d u r e i s s i m i l a r

t o v a r i a t i o n 1 e x c e p t t h a t s e n d e r a n d r e c e i v e r a r e n o t s h a r i n g t h e d u m m y p o o l b u t

a l l i n f o r m a t i o n t h a t i s r e l e v a n t t o c r e a t e i t : t h e d u m m y s e q u e n c e s , t h e i r f r e q u e n c i e s

a n d t h e p h y s i c a l p a r a m e t e r s .

G r a p h i c a l d e c r y p t i o n - u s a g e

G r a p h i c a l d e c r y p t i o n c a n b e c o n s i d e r e d a s a n i n d e p e n d e n t c r y p t o g r a p h i c s y s t e m . U s i n g

a d u m m y p o o l a s k e y o n l y o n c e , t h e s y s t e m i s a s s e c u r e a s t h e D N A s t e g a n o g r a p h y

s y s t e m d e s c r i b e d a b o v e a s s u m i n g n o b i t p o s i t i o n o n t h e 0 - a n d 1 - l a n e o f t h e g e l - i m a g e i s

u n m a r k e d . O n t h e o t h e r h a n d , w i t h m u l t i p l e u s e o f t h e s a m e d u m m y p o o l , t h e i n t e r c e p t o r

g e t s m o r e a n d m o r e i n f o r m a t i o n a b o u t t h e k e y . T h i s c a n b e d o n e b y p e r f o r m i n g d i g i t a l

i m a g e p r o c e s s i n g o n a l l a v a i l a b l e g e l - i m a g e s .

M i x i n g g r a p h i c a l d e c r y p t i o n w i t h o t h e r m e t h o d s , e . g . D N A s t e g a n o g r a p h y a s d e -

s c r i b e d a b o v e , i s p o s s i b l e a n d c a n b e r e g a r d e d a s a s i m p l e m o l e c u l a r c h e c k s u m . A

m e s s a g e i n t e r c e p t i o n a l w a y s m e a n s a p h y s i c a l i n t e r c e p t i o n o f t h e s o l u t i o n c o n t a i n i n g t h e

m e s s a g e . A f t e r t h e i n t e r c e p t i o n t h e i n t e r c e p t o r i s f o r c e d t o f o r w a r d t h e s o l u t i o n t o a v o i d

t h e a t t a c k b e i n g n o t i c e d . I f t h e d u m m i e s a r e n o t u s e d d u r i n g t h e d e c r y p t i o n p r o c e s s o f

a m e s s a g e , l i k e i n t h e D N A s t e g a n o g r a p h i c s y s t e m a b o v e , a n a t t a c k m a n i p u l a t i n g t h e

s o l u t i o n w i l l n o t b e n o t i c e d a s l o n g a s t h e m e s s a g e i s s t i l l i n t h e s o l u t i o n . B u t i f t h e

d u m m i e s a r e u s e d d u r i n g d e c r y p t i o n i t s h o u l d b e p o s s i b l e t o d e t e c t m a n i p u l a t i o n s o f t h e

s o l u t i o n a s a m o d i e d s o l u t i o n i s l e a d i n g t o a n a l t e r e d g e l - i m a g e . I f t h e r e c e i v e r o f t h e

m e s s a g e d e t e c t s i r r e g u l a r i t i e s i n t h e d i e r e n c e p i c t u r e h e o r s h e h a s t o a s s u m e t h a t a n

a t t a c k h a s b e e n t r i e d .

C o n c l u s i o n s a n d o u t l o o k

I t h a s b e e n s h o w n h o w m o l e c u l a r e n c r y p t i o n c a n b e p e r f o r m e d o n t h e b a s i s o f D N A b i n a r y

s t r a n d s u s i n g t w o i n d e p e n d e n t a p p r o a c h e s t o s t e g a n o g r a p h y . I t h a s b e e n s h o w n t h a t t h e

1 5


16/22

00 01 1 1 10M M M A B C A

0 0 1 1

a) b) c)1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 1 2 3

X XY Y

800 bp

350 bp

100 bp

100 bp

350 bp

800 bp

F i g u r e 4 : G r a p h i c a l D e c r y p t i o n . a G e l - e l e c t r o p h o r e s i s o f t h r e e 9 - b i t n u m b e r s A , B

a n d C . R e a d b o t t o m u p , A l a n e s 1 a n d 2 e q u a l s 1 0 0 0 0 0 1 1 0

2

= 2 6 2

1 0

,

B l a n e s 3 a n d 4 e q u a l s 0 0 1 1 0 0 0 0 1

2

= 9 7

1 0

, C l a n e s 6 a n d 7 e q u a l s

1 0 1 0 0 1 0 0 1

2

= 3 2 9

1 0

. M l a n e 5 i s a 5 0 b p m o l e c u l a r w e i g h t m a r k e r . b G e l -

i m a g e o f r e a d o u t o f e n c r y p t e d m e s s a g e X l a n e s 2 a n d 4 a n d d u m m y p o o l Y

l a n e s 3 a n d 5 . X c o n t a i n s A t h a t w a s m i x e d w i t h B a n d C f o r e n c r y p t i o n .

Y c o n t a i n s o n l y B a n d C a s d u m m y p o o l . B o t h X a n d Y w e r e r e a d b y P C R ,

0 - b i t s a n d 1 - b i t s s e p a r a t e l y . L a n e 1 i s t h e m a r k e r l a n e . c R e s u l t o f g r a p h i c a l

d e c r y p t i o n . T h e g e l - i m a g e b w a s p r o c e s s e d s u c h t h a t t h e 0 - b i t - l a n e s a n d t h e

1 - b i t - l a n e s w e r e s u b t r a c t e d X , Y . A s t h e r e s u l t t h e b i n a r y p a t t e r n o f A

b e c o m e s v i s i b l e : L a n e 2 0 - b i t l a n e i s t h e r e s u l t o f g r a p h i c a l s u b t r a c t i o n o f

l a n e 3 f r o m l a n e 2 i n b , l a n e 3 1 - b i t l a n e i s t h e r e s u l t o f g r a p h i c a l s u b t r a c -

t i o n o f l a n e 5 f r o m l a n e 4 i n b . M l a n e 1 i s t h e s a m e a s l a n e 1 i n b . F o r

c o n r m a t i o n o f t h e r e s u l t o f d e c r y p t i o n r e f e r t o A ' s b i n a r y p a t t e r n a s s h o w n

i n a .

1 6


17/22

r s t m e t h o d i s s e c u r e u n d e r c e r t a i n a s s u m p t i o n s a b o u t t h e p a r a m e t e r s , i n p a r t i c u l a r

e q u a l t e c h n i c a l c a p a b i l i t i e s o f s e n d e r , r e c e i v e r a n d i n t e r c e p t o r . T h e s e c o n d m e t h o d c a n

b e u s e d a s a k i n d o f m o l e c u l a r c h e c k s u m a n d h e l p t o s t r e n g t h e n s e c u r i t y .

I n c o m p a r i s o n t o t h e a p p r o a c h o f C l e l l a n d e t a l . t h e u s e o f D N A b i n a r y s t r a n d s h a s

s o m e a d v a n t a g e s . D e c r y p t i o n c a n b e d o n e e a s i e r a n d m o r e r a p i d l y r e q u i r i n g o n l y P C R

a n d s u b s e q u e n t g e l - e l e c t r o p h o r e s i s , w h i l e s u b c l o n i n g a n d s e q u e n c i n g a r e n o t n e c e s s a r y .

C o m p a r e d t o t r i p l e t c o d i n g C l e l l a n d e t a l . 1 9 9 9 t h e r e i s n o n e e d f o r a n a d d i t i o n a l c o d i n g

t a b l e .

U s i n g D N A b i n a r y s t r a n d s s u p p o r t s f e a s i b i l i t y a n d a p p l i c a b i l i t y o f D N A - b a s e d c r y p -

t o g r a p h y . A l t h o u g h m o l e c u l a r e n c r y p t i o n s y s t e m s m a y n o t y e t b e o f d i r e c t i n t e r e s t t o

c o m p u t e r t e c h n o l o g y t h e y m a y b e c o m e h i g h l y s i g n i c a n t i n a n o t h e r c o n t e x t : I t w a s

s h o w n t h a t D N A s t r a n d s c a n b e u s e d f o r l a b e l l i n g o f v a r i o u s s u b s t a n c e s a n d m a t e r i a l s

R a u h e e t a l . 1 9 9 9 . A s a k i n d o f a r t i c i a l g e n e t i c n g e r p r i n t s t h o s e D N A s t r a n d s h a v e

a b r o a d r a n g e o f p o t e n t i a l a p p l i c a t i o n s i n a u t h e n t i c a t i o n , q u a l i t y c h e c k i n g a n d c o n t a m -

i n a t i o n d e t e c t i o n , f o r i n s t a n c e l a b e l l i n g o f p a i n t , o i l a n d p a p e r - b a s e d m a t e r i a l s . E v e n

l a b e l l i n g o f g e n e t i c a l l y e n g i n e e r e d p r o d u c t s s u c h a s f o o d s e e m s p o s s i b l e . I n t h i s c o n t e x t

m o l e c u l a r c r y p t o g r a p h y h a s a l o t o f a s p e c t s r a n g i n g f r o m i d e n t i c a t i o n a n d a u t h e n t i c a -

t i o n t o t h e p r o t e c t i o n o f m o l e c u l a r d a t a .

M a t e r i a l s a n d m e t h o d s

P r e p a r a t i o n o f D N A b i n a r y s t r a n d s : D N A b i n a r y s t r a n d s w e r e a s s e m b l e d a s f o l l o w s

d e s c r i b e d i n m o r e d e t a i l p r e v i o u s l y R a u h e e t a l . 1 9 9 9 :

1 . C o n s t r u c t i o n a n d s y n t h e s i z i n g o f D N A o l i g o s : A l l o l i g o s w e r e o r d e r e d P A G E -

p u r i e d f r o m a c o m m e r c i a l s u p p l i e r A R K S c i e n t i c , D a r m s t a d t , G e r m a n y

2 . A s s e m b l y o f D N A b i t s a n d t e r m i n a t o r s : C o r r e s p o n d i n g o l i g o s w e r e a n n e a l e d b y

m i x i n g a n d a n n e a l i n g i n a c o m m e r c i a l t h e r m o c y c l e r P T C - 1 0 0 M J R e s e a r c h . A n -

1 7


18/22

n e a l i n g w a s d o n e f o r a t l e a s t 4 5 m i n u t e s s t a r t i n g a t 9 5 Y a n d d e c r e a s i n g t o 5 0 Y

i n s t e p s o f 1 Y p e r m i n u t e .

3 . P o l y m e r i z a t i o n o f D N A b i t s a n d t e r m i n a t o r s t o D N A b i n a r y s t r a n d s : B i t s w e r e

p h o s p h o r y l a t e d w i t h P o l y n u c l e o t i d e K i n a s e P N K , N E B t o b e l i g a t a b l e . A f t e r

d e a c t i v a t i o n o f P N K , b i t s a n d t e r m i n a t o r s w e r e m i x e d a n d i n c u b a t e d w i t h T 4

D N A L i g a s e N E B a t 1 6 Y f o r 1 2 h o u r s .

4 . I s o l a t i o n b y c l o n i n g : S i n g l e m o l e c u l e s o u t o f t h e p o o l o f b i n a r y s t r a n d s w e r e i s o l a t e d

b y c l o n i n g i n p B l u e s c r i p t I I K S + p l a s m i d S t r a t a g e n e .

R e a d o u t : D N A b i n a r y s t r a n d s w e r e r e a d o u t b y P C R : T w o P C R r e a c t i o n s w e r e s e t

u p e a c h c o n t a i n i n g t h e 5 ' s t a r t - p r i m e r a n d e i t h e r t h e 3 ' - 0 - 5 ' p r i m e r o r t h e 3 ' - 1 - 5 ' p r i m e r .

T h e P C R s r e s u l t e d i n c o m p l e m e n t a r y l a d d e r p a t t e r n s o f D N A f r a g m e n t s w h e n v i s u a l i z e d

b y g e l - e l e c t r o p h o r e s i s . E a c h P C R w a s p r e p a r e d i n 2 0 0 r e a c t i o n v o l u m e b y m i x i n g 1 4 4 l

H

2

O , 2 0 l P C R B u e r 1 0 1 0 0 m M T r i s - H C l , 5 0 0 m M K C l , p H 8 . 3 a t 2 0 Y , 2 0 l M g C l

2

2 5 m M , 4 l d N T P s 1 0 m M , P h a r m a c i a B i o t e c h , 2 l T a q - P o l y m e r a s e 5 u l , G i b c o -

B R L , 4 l 5 ' P r i m e r 1 0 M , 4 l 3 ' P r i m e r 1 0 M , 2 l t e m p l a t e m e s s a g e s t r a n d o r

m e s s a g e s t r a n d w i t h d u m m i e s , 1 0

6

m o l e c u l e s l . P C R w a s p e r f o r m e d i n a t h e r m o c y c l e r

P T C - 1 0 0 , M J R e s e a r c h u s i n g t h e f o l l o w i n g p r o t o c o l : 5

0

9 5 Y , 3 0 c y c l e s o f 3 0

0 0

9 5 Y ,

3 0

0 0

6 9 . 5 Y , 3 0

0 0

7 2 Y ; s t o p a t 4 Y .

G e l - e l e c t r o p h o r e s i s : G e l - e l e c t r o p h o r e s i s w a s d o n e i n 4 a g a r o s e . T h e g e l s w e r e

s t a i n e d i n 0 , 0 0 0 5 e t h i d i u m b r o m i d e .

S t e g a n o g r a p h y M e t h o d I : D N A b i n a r y s t r a n d s w e r e e n c r y p t e d b y m i x i n g a c e r t a i n

c l o n e d s t r a n d t h e m e s s a g e s t r a n d w i t h D N A d u m m y s t r a n d s i n e q u i m o l a r a m o u n t s . A s

d u m m y s t r a n d s e i t h e r B a c t e r i o p h a g e D N A d a m + d c m + f r o m E . c o l i L E 5 9 7 , C a t . N o .

2 5 2 5 0 , G I B C O B R L o r h e r r i n g s p e r m D N A S i g m a D 6 8 9 8 , D e o x y r i b o n u c l e i c A c i d T y p e

X I V w a s u s e d . D e c r y p t i o n w a s d o n e b y a d a p t a t i o n o f a m e t h o d o f d i g i t a l D N A t y p -

1 8


19/22


20/22

4 . C o n t r a s t a n d b r i g h t n e s s o f t h i s i m a g e w e r e m o d i e d s u c h t h a t t h e s i n g l e b a n d s

b e c a m e c l e a r l y v i s i b l e A d j u s t - B r i g h t n e s s C o n t r a s t .

5 . U s i n g t h e v a r i a t i o n s c o m m a n d s h a d o w s , m i d t o n e s a n d h i g h l i g h t s w e r e m o d i e d

a n d a p p l i e d t o t h e i m a g e a s a w h o l e t o e n h a n c e p e r c e p t i b i l i t y .

A c k n o w l e d g e m e n t s

T h e a u t h o r s w i s h t o t h a n k W o l f g a n g B a n z h a f a n d J o n a t h a n C . H o w a r d f o r t h e i r f r i e n d l y

s u p p o r t a n d R o b e r t E . K e l l e r f o r h e l p w i t h t h e m a n u s c r i p t .

l e i e r @ l s 1 1 . c s . u n i - d o r t m u n d . d e

r i c h t e r @ l s 1 1 . c s . u n i - d o r t m u n d . d e

r a u h e @ l s 1 1 . c s . u n i - d o r t m u n d . d e

R e f e r e n c e s

A d l e m a n 1 9 9 4 A d l e m a n , L . M . 1 9 9 4 . M o l e c u l a r C o m p u t a t i o n o f S o l u t i o n s t o

C o m b i n a t o r i a l P r o b l e m s . S c i e n c e 2 6 6 , 1 0 2 1 - 1 0 2 4 .

C l e l l a n d e t a l . 1 9 9 9 C l e l l a n d , C . T . , R i s c a , V . , a n d B a n c r o f t , C . 1 9 9 9 . H i d i n g m e s -

s a g e s i n D N A m i c r o d o t s . N a t u r e 3 9 9 , 5 3 3 - 5 3 4 .

G e h a n i e t a l . 1 9 9 9 G e h a n i , A . , L a B e a n , T . H . , a n d R e i f , J . H . 1 9 9 9 . D N A - b a s e d

C r y p t o g r a p h y . 5 t h D I M A C S W o r k s h o p o n D N A B a s e d C o m -

p u t e r s , M I T , J u n e , 1 9 9 9 .

G r a h a m e t a l . 1 9 9 0 G r a h a m , R . L . , K n u t h , D . E . , a n d P a t a s h n i k , O . 1 9 9 0 . C o n c r e t e

M a t h e m a t i c s . 6 . p r i n t . , w i t h c o r r . , A d d i s o n - W e s l e y P u b l . C o .

2 0


21/22

G u a r n i e r i e t a l . 1 9 9 6 G u a r n i e r i , F . , F l i s s , M . , B a n c r o f t , C . 1 9 9 6 . M a k i n g D N A A d d .

S c i e n c e 2 7 3 , 2 2 0 - 2 2 3 .

J e r e y s e t a l . 1 9 9 1 J e r e y s , A . J . , M a c L e o d A . , T a m a k i K . , N e i l , D . L . , M o n c k t o n

D . G . 1 9 9 1 . M i n i s a t e l l i t e r e p e a t c o d i n g a s a d i g i t a l a p p r o a c h t o

D N A t y p i n g . N a t u r e 3 5 4 , 2 0 4 - 2 0 9 .

K a h n 1 9 6 7 K a h n , D . 1 9 6 7 . T h e C o d e b r e a k e r s . M a c m i l l a n P u b l i s h i n g C o m -

p a n y , N e w Y o r k .

L i p t o n 1 9 9 5 L i p t o n , R . J . 1 9 9 5 . D N A S o l u t i o n o f H a r d C o m p u t a t i o n a l P r o b -

l e m s . S c i e n c e 2 6 8 , 5 4 2 - 5 4 5 .

O u y a n g e t a l . 1 9 9 7 O u y a n g , Q . , K a p l a n , P . D . , L i u , S . , L i b c h a b e r , A . 1 9 9 7 . D N A

S o l u t i o n o f t h e M a x i m a l C l i q u e P r o b l e m . S c i e n c e 2 7 8 , 4 4 6 - 4 4 9 .

R a u h e e t a l . 1 9 9 9 R a u h e , H . , V o p p e r , G . , B a n z h a f , W . , a n d H o w a r d , J . C . 1 9 9 9 .

P r o g r a m m a b l e P o l y m e r s s u b m i t t e d .

S a m b r o o k e t a l . 1 9 8 9 S a m b r o o k , J . , F r i t s c h , E . F . , a n d M a n i a t i s , T . 1 9 8 9 . M o l e c u l a r

C l o n i n g . 2 n d e d i t i o n , C o l d S p r i n g H a r b o r L a b o r a t o r y P r e s s .

S c h n e i e r 1 9 9 6 S c h n e i e r , B . 1 9 9 6 . A p p l i e d C r y p t o g r a p h y . 2 n d e d i t i o n , J o h n W i -

l e y .

W i n f r e e e t a l . 1 9 9 6 W i n f r e e , E . , Y a n g , X . , S e e m a n , N . C . 1 9 9 6 . U n i v e r s a l C o m p u t a -

t i o n v i a S e l f - a s s e m b l y o f D N A : S o m e T h e o r y a n d E x p e r i m e n t s .

P r o c e e d i n g s o f t h e 2 n d D I M A C S M e e t i n g o n D N A B a s e d C o m -

p u t e r s , P r i n c e t o n U n i v e r s i t y , J u n e 1 9 9 6 .

2 1


22/22

W i n f r e e e t a l . 1 9 9 8 W i n f r e e , E . , L i u , F . , W e n z l e r , L . A . , S e e m a n , N . C . 1 9 9 8 . D e s i g n

a n d s e l f - a s s e m b l y o f 2 - d i m e n s i o n a l D N A c r y s t a l s . N a t u r e 3 9 4 ,

5 3 9 - 5 4 4 .

2 2

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