Dividing Polynomials Warm Up Find  all  zeros  for  the  following  polynomials  using  factoring  methods.    Then  provide  a  rough  sketch  of  the  polynomial.  1.    𝑓 𝑥 = 𝑥! + 12𝑥! − 64         2.    𝑓 𝑥 = 𝑥! + 5𝑥! − 36𝑥            

   

Why divide? Attempt  to  find  all  the  exact  zeros  of  the  following  function.      

𝑓 𝑥 = 𝑥! + 4𝑥! + 2𝑥 + 8          Why  will  we  need  to  learn  how  to  divide  monomials?        

Method 1 - Polynomial Long Division Example  1:    Find  the  quotient:    (2𝑥! − 3𝑥 − 20)÷ (2𝑥 + 5)             Quotient:                       f(x)  =    

Example  2:    Find  the  quotient:      !!!!!!!!!!!

!!!  

       

Quotient:                       f(x)  =      Method 2 - Synthetic Division Example  1:    Find  the  quotient:    (𝑥! + 2𝑥! − 5𝑥 + 16)÷ (𝑥 − 4)          

Quotient:                       f(x)  =      Example  2:    Find  the  quotient:    (3𝑥! + 4𝑥! + 8)÷ (𝑥 + 2)        

Quotient:                       f(x)  =        

Example  3:    Find  the  quotient:    !!!!!!!!!!!!!!!!

!!!!  

         

Quotient:                       f(x)  =      

What’s the significance of the remainder? Determine  whether  (𝑥 − 5)  a  factor  of  the  following:  

a.    2𝑥! − 13𝑥 + 15         b.    4𝑥! − 11𝑥 − 3    

DIVISION SCAVENGER HUNT: Practice! Divide  the  following  polynomials.    Rewrite  the  dividend  as  a  product.    State  whether  the  divisor  was  a  factor.