Disputatio Vol. IV No. 34 Logic Norms and Ontology2

7/27/2019 Disputatio Vol. IV No. 34 Logic Norms and Ontology2

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Disputatio, Vol. IV, No. 34, December 2012

Received on 14 September 2010

Vol. IV, No. 34, December 2012

DisputatioDisputatioInternational Journal of Philosophy

Centro de Filosofia da Universidade de Lisboa www.disputatio.com

Special Issue

Logic, Norms and Ontology.Recent Essays in Luso-Brazilian AnalyticPhilosophy

Edited by Joo Branquinho and Guido Imaguire


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Disputatio aims at publishing first-rate articles and discussion notes on all aspectsof analytical philosophy, but especially those dealing with current issues in the phi-losophies of language, logic, and mind, and also in epistemology and metaphysics,written in English or Portuguese. The discussion notes need not be on a paperoriginally published in our journal. Articles of a purely exegetical or historicalcharacter will not be published. Although book reviews are usually commissioned,we also welcome proposals for reviews of recent books.

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Directores: Joo Branquinho e Teresa Marques. Publicao semestral. N. de registo no ICS: 120449.NIPC: 154155470. Sede da redaco: Centro de Filosofia, Faculdade de Letras de Lisboa, Alamedada Universidade, 1600-214 Lisboa.


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DisputatioVol. IV, No. 34, December 2012

editors

Joo Branquinho (University of Lisbon) and Teresa Marques (Universityof Lisbon).

bookreviewseditor

Teresa Marques (University of Lisbon).

editorialcommittee

Antnio Branco (University of Lisbon), Fernando Ferreira (Universityof Lisbon), Adriana Silva Graa (University of Lisbon), Jos FredericoMarques (University of Lisbon), Pedro Galvo (University of Lisbon),Pedro Santos (University of Algarve), Ricardo Santos (University ofvora).

managingeditor

Clia Teixeira (University of Lisbon).

editorialboard

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International Journal of Philosophy


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Martnez (University of Barcelona), Manuel Prez-Otero (University ofBarcelona), Duncan Pritchard (University of Edinburgh), Josep Prades(University of Girona), Wlodek Rabinowicz (University of Lund), So-nia Roca (University of Stirling), Sven Rosenkranz (University of Bar-celona), Marco Ruffino (Federal University of Rio de Janeiro), PabloRychter (University of Valencia) and Jennifer Saul (University of Shef-field).

advisoryboard

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University), Kit Fine (New York University), Manuel Garca-Carpin-tero (University of Barcelona), James Higginbotham (University ofSouthern California), Paul Horwich (New York University), Christo-pher Peacocke (University of Columbia), Pieter Seuren (Max-Planck-Institute for Psycholinguistics), Charles Travis (Kings College London),Timothy Williamson (University of Oxford).

Published by Centro de Filosofia da Universidade de LisboaISSN: 0873 626X Depsito legal n.o 106 333/96


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Table of Contents

Introductory Note

Uma lgica da indistinguibilidade.J.R. Arenhart and D. Krause.......555

What is existence?Joo Branquinho......................................575

Philosophy as a protoscience. Cludio F. Costa..........................591

On the notion of object. A logical genealogy. Fernando Ferreira.....609Ser o contratualismo reconcilivel com o consequencialismo? PedroGalvo.......................................................................625

Physicalism and early behaviourism. Nelson G. Gomes.................635

A typology of conceptual explications. Dirk Greimann...............645

On identifying and identification. Breno Hax Jr........................671

On the ontology of relations. Guido Imaguire..........................689

Spontaneous lingusitic understanding.Andr Leclerc..................713

Relativo ma non tropo: de novo a favor da objectividade na execuomusical.Antnio Lopes......................................................739

Wittgenstein on mathematical identities.Andr Porto................755

Deferred utterances and proper contexts. Marco Rufno............807

Ser de uma maneira sem ser claramente dessa maneira: um problemapara o supervalorativismo. Ricardo Santos..............................823

Ceteris paribus laws and the human sciences. Rui Silva..............851

Metaphysical analyticity. Clia Teixeira...................................869

On what there must be: existence in logic and some related riddles.

P.A.S. Veloso, L.C. Pereira and E.H. Haeusler................................889


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Contributors

J.R. Arenhart, Federal University of Fronteira do Sul

Joo Branquinho, University of Lisbon and LanCog Group (UL)

Cludio F. Costa, Federal University of Rio Grande do Norte

Fernando Ferreira, University of Lisbon

Pedro Galvo, University of Lisbon and LanCog Group (UL)Nelson G. Gomes, University of Braslia

Dirk Greimann, Fluminense Federal University

E. Hermann Haeusler, Pontifical Catholic University of Rio de Ja-neiro

Breno Hax Jr., Federal University of Paran and LanCog Group (UL)

Guido Imaguire, Federal University of Rio de Janeiro and LanCogGroup (UL)

D. Krause, Federal University of Santa Catarina

Andr Leclerc, Federal University of Cear

Antnio Lopes, University of Lisbon and LanCog Group (UL)

Luiz Carlos Pereira, Pontifical Catholic University of Rio de Janeiro

Andr Porto, Federal University of Goinia

Marco Ruffino, Federal University of Rio de Janeiro and LanCogGroup (UL)

Ricardo Santos, University of vora and LanCog Group (UL)

Rui Silva, University of the Azores and LanCog Group (UL)

Clia Teixeira, University of Lisbon and LanCog Group (UL)

Paulo A. S. Veloso, Federal University of Rio de Janeiro


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Introductory Note

The present special issue ofDisputatio brings together some of thebest work recently done in Brazil and Portugal in the tradition ofanalytic philosophy (broadly conceived). Over the past ten years orso we have witnessed an impressive growth of analytic philosophy inboth countries, either in terms of quantity or in terms of quality ofthe produced philosophy. We hope that this volume capture, at least

partly, the dynamics and strength of such development. The range ofphilosophical problems and topics covered by the contributed essaysis vast, cutting across several philosophical disciplines. Indeed, onecan find therein issues in philosophical logic, meta-philosophy, ethics,aesthetics, philosophy of science, philosophy of language, philosophyof mathematics and metaphysics. Such variety of subject-matter isalso a trait of recent Luso-Brazilian analytic philosophy.

The EditorsJoo Branquinho

Guido Imaguire


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Uma Lgica da Indistinguibilidade

J.R. ArenhartUniversidade Federal da Fronteira Sul

D. Krause

Universidade Federal de Santa CatarinaBIBLI D [0873-626X (2012) 34; pp. 555-573]

1 Introduo

Segundo uma concepo bastante em voga atualmente, a ontologiacom a qual devemos nos comprometer deve de algum modo ser in-ferida de nossas melhores teorias cientficas, ou seja, dito de modoresumido, se desejamos saber o que h, devemos indagar s nossasmelhores teorias. Esta posio, que uma forma de naturalismo emontologia, encontra algumas dificuldades no caso da mecnica qun-tica no-relativista. Segundo certas interpretaes, o formalismodesta teoria compatvel com pelo menos dois tipos bastante distin-tos de ontologias: uma ontologia clssica na qual as entidades tra-tadas por esta teoria so vistas como indivduos em alguma acepo,1ou alternativamente, tambm possvel defender que a teoria nos

1 Porm, podendo ser indiscernveis, alguma verso do Princpio da Identidadedos Indiscernveis (PII), de Leibniz, seria supostamente violado por estas partcu-las, pelo menos segundo alguns autores (algumas referncias sobre este tpico soapontadas em Muller & Seevinck [2009], embora esses autores no concordemcom a violao do PII pela mecnica quntica). O princpio nos garante que seobjetos so numericamente distintos ento deve existir alguma propriedade ou re-lao que os diferencie. Neste caso, se assumimos que as partculas qunticas soindivduos, ento o princpio de individualidade para elas no pode se basear emPII. Recentemente, no entanto, alguns autores tentaram estabelecer a validade deuma forma do PII neste contexto (ver Saunders [2006], Saunders e Muller [2008],Muller e Seevinck [2009]). No entanto, em nenhum desses trabalhos o conceito depropriedade dado de forma rigorosa.


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J.R. Arenhart e D. Krause556

compromete com uma ontologia de no-indivduos,2 objetos para osquais as leis da identidade, conforme formuladas na lgica clssica,no se aplicam irrestritamente (ver French e Krause [2006] cap. 4e 6). O problema que a contraparte matemtica da teoria no nosd indicaes que permitam favorecer uma destas interpretaes emdetrimento da outra. Assim, aparentemente, no caso desta teoria, adisputa ter que ser travada no campo da argumentao filosfica.

Adotemos uma terminologia provisria e informal. Um indivduoser aqui (redundantemente) entendido como uma entidade (por falta

de um termo melhor) que possa pelo menos em princpio ser identi-ficado de modo inequvoco em qualquer contexto, em especial, sen-do diferente de todas as demais entidades que forem dele distintas.Por exemplo, se supusermos a teoria de conjuntos Zermelo-Fraenkelcom o axioma da escolha (ZFC), ento todo conjunto pode ser bem--ordenado,3 em particular o conjunto dos nmeros reais bemordenado. O que acontece que, como se sabe, no podemos expri-mir essa boa ordem por uma frmula da linguagem de ZFC. Em par-ticular, como (0,1) , este subconjunto ter um menor elemento,que, no entanto, no pode ser expresso na l inguagem (por exemplo,dando-lhe um nome). Porm, mesmo assim ele um indivduo na

nossa acepo, sendo distinto de qualquer outro nmero real, comoimplica a lgica clssica, que subjaz teoria usual dos nmeros reais.Por um no-indivduo, entenderemos qualquer entidade que no

obedece as condies acima. No-indivduos podem ser de diferen-tes espcies, e quando so indiscernveis, ainda que possam ser co-

2 O termo no-indivduo, apesar de no muito adequado, o padro nestas dis-cusses. utilizado para designar objetos que violam alguma forma do princpiode individuao, em particular, para objetos que violam as chamadas leis da iden-tidade, e mais especificamente a propriedade reflexiva da identidade, ou seja, paraqualquer objeto x, x=x. Isso se deveria no ao fato de haver objetos que no soidnticos a eles mesmos, mas circunstncia de que a noo de identidade no

poderia ser aplicada. Ver French & Krause [2006] para uma discusso pormenoriza-da. Outro conceito importante e no muito claro nessas discusses o de lgicaclssica. Voltaremos a essa questo mais abaixo.

3 Uma boa ordem sobre um dado conjunto uma ordem parcial (reflexiva,anti-simtrica e transitiva) relativamente qual todo subconjunto do conjuntodado tem menor elemento (um elemento do subconjunto que menorna or-dem dadaque todos os outros elementos do subconjunto).


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557Uma Lgica da Indistinguibilidade

ligidos em colees da vrios deles, por definio no podero serdiscernidos por quaisquer critrios que se imagine, nem mesmo emprincpio. Um no-indivduo pode aparecer em um contexto e, se dealgum modo for substitudo por algum outro de mesma espcie, ocontexto no se altera. Obviamente, uma coleo de no-indivduosno satisfaria o axioma da extensionalidade de uma teoria de con-juntos como ZFC. Claro que essas caracterizaes so imprecisas, esuas definies rigorosas dependero da linguagem e da lgica em-pregadas. Deste modo, no h uma nica definio de indivduo, e

o mesmo se d para a de no-indivduo, mas isso no impede quebusquemos tornar estes conceitos mais precisos utilizando algumaparato lgico.

Com efeito, um modo de concebermos um pouco mais rigorosa-mente o que so indivduos, ainda que haja dificuldade de se carac-terizar precisamente o que a lgica clssica,4 seria sustentarmosque um indivduo obedece as regras da teoria clssica da identidade,de primeira ordem ou de ordem superior (ou de alguma teoria deconjuntos calcada na lgica clssica). Assim, em especial, um no--indivduo no obedece a auto-identidade, isto , a lei fundamentala=a. Isso no entanto, segundo nossa caracterizao, no implica que

aa, mas que a noo de identidade no se aplica aos no-indivduos (oque est de acordo com a posio de Erwin Schrdinger, por exem-plo, em Schrdinger [1952], pp.17-18; ver French & Krause [2006]).Esta hiptese parece essencial para podermos caracterizar no-indi-vduos. Com efeito, admitamos que eles podem estar relacionadospor uma relao mais fraca de `indiscernibilidade, que representa-remos por . Assim, se supusermos, como parece razovel, quese xy ento eles so inter-substituveis salva veritate, ou seja, valealgo como o axioma da substitutividade da igualdade da lgica deprimeira ordem (a saber, algo como xy ((x)(y)) --ver mais frente), se assumirmos alm disso que x(xx), restituiramos os

4 De modo geral, podemos dizer que por lgica clssica entendemos o clculousual de predicados de primeira ordem com ou sem igualdade (conforme axioma-tizado, por exemplo, em Mendelson [1987]), ou alguns de seus subsistemas, comoo clculo proposicional clssico, ou mesmo sistemas de grande lgica como aslgicas usuais de ordem superior ou as teorias usuais de conjuntos, como ZFC emesmo a teoria de categorias como usualmente concebida.


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axiomas da igualdade da lgica elementar clssica, e ento em nadaestaramos contribuindo efetivamente, mas apenas mudando a nota-o da igualdade para . Portanto, tendo-se em vista a discussosobre a ontologia associada MQ no-relativista, resulta que uma dasdificuldades que surgem que a lgica clssica, que a lgica sub-jacente mecnica quntica no-relativista, no parece compatvelcom uma ontologia de no-indivduos, entendidos no sentido acima,pois a identidade sempre faz sentido para todas as entidades tratadaspela lgica clssica. Assim, se desejamos sustentar que uma ontologia

de no-indivduos plausvel, pelo menos no caso desta teoria emparticular, parece razovel buscarmos por sistemas de lgica que nospermitam tratar de objetos para os quais a identidade e diferena nofaam sentido.

Este tipo de investigao importante filosoficamente, comoatestam muitos autores, que sustentam que esta ontologia, a de no--indivduos, a mais natural para uma possvel interpretao da me-cnica quntica, principalmente se levarmos em conta determinadasinterpretaes de seus aspectos experimentais (ver a discusso his-trica em French e Krause [2006] cap. 3). Isto torna imperiosa umabusca por mais rigor nos termos nos quais se expressam os conceitos

de tal ontologia. No entraremos aqui nas discusses sobre qual on-tologia mais adequada neste caso, nos restringindo aos problemasdos fundamentos lgicos da ontologia de no-indivduos, que carac-terizaremos abaixo.

Neste trabalho, apresentaremos uma linguagem formal de pri-meira ordem cujo objetivo principal permitir o tratamento rigo-roso de objetos para os quais a identidade e a diferena no se apli-quem, ou seja, linguagens que possam tratar de no-indivduos nestaacepo do termo. Este tipo de lgica conhecido na literatura comono-reexiva oupara-reexiva (por exemplo, da Costa e Krause [1994],[1997] da Costa e Bueno [2009]). Vamos tambm considerar algunsproblemas que surgem quando desejamos, ao mesmo tempo em queadotamos uma ontologia de no-indivduos fazendo uso das lingua-gens por ns propostas, utilizar alguma das teorias de conjuntos cls-sicas5 como metalinguagem para se estabelecer a semntica destas

5 Grosso modo, estamos considerando como clssica uma teoria de conjuntoscuja lgica subjacente a lgica clssica.



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linguagens. Aqui, estamos supondo que a ontologia com a qual noscompromete uma teoria determinada pelas entidades que devemexistir no domnio de quantificao para que as sentenas da teoriasejam verdadeiras, no sentido tarskiano. Como veremos, se o dom-nio de quantificao dado por uma estrutura na qual interpretamosuma teoria formulada utilizando-se o sistema de lgica aqui propostofor um conjunto no sentido clssico, ento as entidades com a qualtrata a teoria sero indivduos, violando, de certo modo, a motivaopara se utilizar a lgica proposta neste trabalho.

A linguagem que apresentaremos uma pequena modificao deuma proposta feita primeiramente por Newton C. A. da Costa emseu livro Ensaio sobre os Fundamentos da Lgica, (da Costa [2008] pp.138-141), e constitui-se basicamente de uma linguagem bissortidade primeira ordem com certas restries que comentaremos adian-te, dando origem a um sistema que foi por ele batizado de lgicade Schrdinger. O objetivo que tinha em mente ao apresentar estalgica era mostrar que o princpio de identidade, conforme forma-lizado por certa formulao6, pode ser derrogado, ou seja, pode-seconceber um sistema de lgica, a lgica de Schrdinger, no qual aidentidade ou diferena no se aplique a todas as entidades com as

quais se pretende tratar. Este sistema de lgica era tambm motiva-do pelas dificuldades em se tratar da identidade e diferena quandofalamos de partculas elementares, e deveria refletir certas intuiesde E. Schrdinger quem, como dito acima, ao falar sobre partcu-las elementares da fsica quntica, insistia em que a questo sobresua identidade ou diferena, em certos contextos, no faria sentido.Ou seja, (apesar de nem Schrdinger nem da Costa utilizarem estaterminologia), estes objetos so certo tipo de no-indivduos: Estalm da dvida que a questo da igualdade, da identidade [no queconcerne as partculas elementares], real e verdadeiramente no temsentido. (Schrdinger [1952] p. 18).

6 da Costa utilizava a propriedade reflexiva da identidade da lgica clssica deprimeira ordem, ou seja, x(x=x), como uma forma de representar o princpioda identidade.



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2 Uma lgica para a indistinguibilidade

Adotaremos em nossa exposio a idia original de da Costa pararestringir a identidade de modo que faa sentido apenas para algunsobjetos do domnio do discurso. Para fazer com que a identidade nosentido usual no se aplique a certas entidades, da Costa empregouuma linguagem bissortida, com duas espcies de termos individu-ais, e uma mudana na definio de frmulas. Uma das espcies determos, que podemos supor que seja a primeira, denotaria objetos

microscpicos, e a outra, a segunda, denotaria as entidades macros-cpicas. A restrio feita na definio de frmula a de impedir queo smbolo de identidade seja uma frmula quando ladeado por pelomenos um termo de primeira espcie. Os axiomas da lgica clssi-ca, observadas as diferenas de termos, completavam a apresentao.Em nosso caso, para formularmos uma lgica da indistinguibilidade,acrescentaremos ainda a esta linguagem uma relao binria de indis-tinguibilidade com postulados adequados para os objetos de primeiraespcie. Os objetos de segunda espcie tambm podero relacionar--se pela relao de indistinguibilidade, mas neste caso esta relaocolapsar na identidade para estes objetos.

Para vermos como esta idia funciona, apresentaremos agora umalinguagem de primeira ordem para uma lgica da Indistinguibilidade,que chamaremos abreviadamente L. Nosso sistema baseado na l-gica de Schrdinger, proposta por da Costa (da Costa [2008]) e ge-neralizado para linguagens de ordem superior, como em da Costa eKrause [1994], [1997], e no sistema de lgica da Indiscernibilidadeapresentado por Krause [2007] cap. 3. Utilizaremos os seguintessmbolos primitivos:

(a) Conectivos: (implicao) e (negao);(b) Quantificador universal: (para todo);(c) Pontuao: ), (, , (parnteses e vrgula);

(d) Uma coleo enumervel de variveis individuais de primeiraespcie x1, x

2,..., x

n,..., e uma coleo qualquer de constan-

tes individuais de primeira espcie a1, a

2,..., a

n,...; claro que

este modo de falar pode ser tornado adequadamente precisoe independente de noes como enumervel. Por exem-plo, para variveis de primeira espcie poderamos usar os



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smbolos x e |, de forma que as variveis de primeira espcieseriam expresses (sequencias finitas de smbolos) da formax, x|, x||, etc. O mesmo pode ser dito das demais situaessimilares aqui apresentadas.

(e) Uma coleo enumervel de variveis individuais de segundaespcie X

1, X

2,..., X

n,..., e uma coleo qualquer de constan-

tes individuais de segunda espcie A1, A

2,..., A

n,...;

(f) O smbolo de predicado binrio = para a identidade e o sm-bolo de predicado binrio para indistinguibilidade;

(g) Para cada nmero natural n > 0, uma coleo eventualmentevazia de smbolos de predicados de peso n.

Os outros conectivos, disjuno, conjuno e bi-implicao podemser definidos da maneira usual, assim como o quantificador existen-cial. Um termo uma varivel ou uma constante individual. Os ter-mos podem ser divididos, de modo evidente, em termos de primeirae segunda espcie. Por brevidade, usaremos as letras t

1, t

2, t

3, etc.,

como meta-variveis para termos de qualquer das duas espcies, ex, y e z sem ndices como meta-variveis para variveis de qualquerdas duas espcies. Outra conveno que passaremos a utilizar ser

denotar por m-termos os termos de primeira espcie e M-termosos termos de segunda espcie.Intuitivamente, os m-termos representaro as entidades bsicas

da microfsica, tal como descritas por alguma verso da mecnicaquntica no-relativstica, e os M-termos representaro os objetosmacroscpicos. O objetivo, como comentamos acima, fazer comque a identidade se aplique apenas a M-termos, e no a m-termos,pois para estes no faria sentido falar em identidade ou em diversi-dade, e que a indistinguibilidade se aplique a todos os objetos, desdeque sejam da mesma espcie. Formalmente, isso se obtm ao se im-pedir, na definio de frmula, que t

i=t

jseja bem formada caso t

iou

tj

sejam m-termos, e ao impormos que tie t

jsejam da mesma espcie

para que titj seja bem formada. Com exceo destas restries, adefinio de frmula tambm segue a usual, e como se pode notar apartir dos postulados que daremos, a lgica clssica se aplica de ma-neira usual aos M-termos. Mais especificamente, temos:



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Definio [Frmulas atmicas] Se tie t

jso termos da mesma es-

pcie, ento tit

j frmula atmica. Se t

ie t

jso termos de segunda es-

pcie, ento ti=tj frmula atmica. Se P um smbolo de predicadosde peso n, outro que a identidade ou a indistinguibilidade, e t

1...t

nso

n termos, ento Pt1...t

n frmula atmica.

Definio [Frmulas] As frmulas de L so: (i) As frmulas atmi-cas; (ii) Se frmula, frmula; (iii) Se e so frmulas, en-to frmula; (iv) Se uma frmula e x uma varivel, entox uma frmula; (v) Apenas so frmulas as expresses dadas pelasclusulas anteriores.

importante enfatizar: t i=tj ser frmula apenas se ti e tj foremambos termos de segunda espcie. Nossa definio de frmula probeque expresses como, por exemplo, x

1=X

1, ou A

2=x

1ou ainda A

1=a

2

sejam bem formadas. No entanto, como dissemos anteriormente, arelao de indistinguibilidade vai se manter entre os dois tipos deobjetos. Teremos que t

it

jsempre ser uma frmula bem formada,

mas devemos observar a restrio de que tie t

jsejam de mesma esp-

cie, ou seja, a definio de frmula probe que, por exemplo, x1X

1,

A2x

1e A

1a

2sejam frmulas.

O seguinte conjunto de postulados pode ser utilizado para L (ou-tra formulao de uma lgica de primeira ordem com uma relao de

indistinguibilidade pode ser encontrada nos postulados para a lgicada Indiscernibilidade, proposta em Krause [2007] cap. 3):

1. ()2. () (() ())3. (() (() ))4. , / (MP)5. x(x) (t), com x e t da mesma espcie, e t livre para

x em (x).6. (x) / x(x), onde x no ocorre livre em .7. t=v ((t) (v)), com t e v termos de segunda espcie,

alm das restries usuais.8. x(xx).9. xy(xy yx).10.xyz(xy yz xz).11.XY(XY X=Y).



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importante perceber que os postulados que envolvem a relao deidentidade esto formulados para termos de segunda espcie, prin-cipalmente o postulado 11, que intuitivamente significa que se doismacro-objetos so indiscernveis, ento eles so idnticos. Em breveveremos que a recproca teorema de L.

Conceitos sintticos como os de demonstrao, deduo a partirde um conjunto de frmulas, teorema, ocorrncias livres e ligadas devariveis entre outros tambm so definidos da maneira usual. O Te-orema da Deduo tambm pode ser demonstrado da maneira usual.

Temos agora o prometido teorema de que, para M-objetos, aigualdade implica a indistinguibilidade.Teorema. X=Y XY

Demonstrao:

1. X=Y (hiptese)2. X=Y (XX XY) (postulado 7)3. (XX XY) (1,2 Modus Ponens)4. X(XX) (postulado 8)5. X(XX) XX (postulado 5)6. XX (4, 5 Modus Ponens)

7. XY (3, 6 Modus Ponens)8. X=Y XY (1-7 Teorema da Deduo)

Assim, com este teorema e o postulado 11, temos que para M-ob-jetos, X=Y XY, conforme prometemos anteriormente. No en-tanto, para m-objetos, este bicondicional no pode ser demonstrado.Ainda, neste caso, a relao de indistinguibilidade caracterizadaapenas como uma relao de equivalncia, sem valer necessariamen-te o esquema da substituio dado pelo postulado 7. Isto a caracterizasintaticamente como uma relao mais fraca do que a identidade. Noentanto, como ainda no especificamos como devemos interpretarestes smbolos, nada impede, certamente, que ao se fazer uma se-

mntica para L se interprete a relao de indistinguibilidade tambmcomo a relao de identidade, que satisfaz os axiomas de L dados parao smbolo de indistinguibilidade.

Tambm temos como teorema de L a reflexividade da identidade,que no precisa ser postulada. Com isto, a relao de identidade pos-sui em L as duas propriedades que so usualmente utilizadas como



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axiomas para a relao de identidade na lgica clssica de primeiraordem: reflexividade e substituio. Com estas propriedades, comose sabe, possvel demonstrar, por exemplo, que a relao de identi-dade simtrica e transitiva.

Teorema. X = X

Demonstrao:

1. X(XX) (postulado 8)2. X(XX) (XX) (postulado 5)3. XX (1,2 Modus Ponens)4. X(XX X=X) (postulado 11)5. X(XX X=X) (XX X=X) (postulado 5)6. (XX X=X) (4,5 Modus Ponens)7. X=X (3, 6 Modus Ponens)

No faremos a demonstrao da simetria e transitividade da identi-dade para M-objetos aqui, pois o procedimento o mesmo que nalgica clssica. Uma demonstrao alternativa para estes fatos podeser fornecida utilizando-se a equivalncia para M-objetos entre iden-tidade e indistinguibilidade e os postulados 8 e 9.

interessante notar tambm que a lgica clssica de primeira or-dem est de certo modo contida na lgica L. Isto ocorre pelo fatode que, intuitivamente, os postulados de L, quando restritos aos M--termos, podem ser tomados como um conjunto de postulados para algica clssica. Falando mais rigorosamente, possvel se estabeleceruma traduo da lgica clssica em L, mostrando que os postuladosda lgica clssica, quando traduzidos em L, so teoremas de L.

Sem dificuldade, podemos estender nossa lgica a uma lgica deordem superior (teoria simples de tipos) e a uma teoria de conjuntos,que ser em muito semelhante teoria de quase-conjuntos Q(Frenche Krause [2006], cap.7).

3 Semntica clssica para L e seus problemas

Ao apresentar seu sistema de lgica, da Costa discutia uma interpre-tao pretendida, que deveria ser erigida de modo que as intuiesbsicas que serviram de base para se formular esta lgica fossem pre-



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servadas. As variveis individuais de segunda espcie percorreriamum conjunto no sentido usual, e as constantes individuais de segundaespcie nomeariam elementos deste conjunto. Por outro lado, as va-riveis de primeira espcie deveriam percorrer uma coleo de no--indivduos, e as constantes de primeira espcie deveriam nomeartais elementos. Os smbolos de relao de peso n, como usual, deno-tariam colees de n-uplas de elementos destas colees, e o smbolode relao de indistinguibilidade, em nosso caso, deve denotar umarelao que simule a indistinguibilidade.

Este procedimento, no entanto, se conduzido da maneira usual,utilizando uma teoria de conjuntos ao estilo de ZFC como metalin-guagem, suscita vrios problemas filosficos, caso queiramos preser-var as intuies que deram origem lgica de Schrdinger e a lgicada Indistinguibilidade, pois parece inviabilizar nosso comprometi-mento com uma ontologia de no-indivduos relativamente aos ob-jetos denotados pelos termos de primeira espcie. Isto ocorre, entreoutros motivos, porque, como veremos com mais detalhe abaixo, nasteorias de conjuntos usuais, nas quais usualmente fundamentamos asemntica para linguagens formais como as que estamos discutindo,a identidade sempre faz sentido para todos os elementos do conjun-

to, e assim acabamos re-introduzindo a identidade para estes objetosatravs da metalinguagem.Para discutirmos com mais rigor estes problemas, apresentamos

a partir de agora um esboo de uma semntica clssica para L, ondeo termo clssica refere-se ao fato de que esta semntica formuladana teoria de conjuntos ZFC. Como este modo de proceder bastanteconhecido, no seremos rigorosos e faremos apenas o suficiente paraque possamos apresentar adiante, com mais detalhes, os problemasocasionados por esta semntica quando desejamos tratar alguns ele-mentos do domnio como no-indivduos. Devemos enfatizar que asdificuldades aqui apresentadas no so uma exclusividade da lgicaL e da lgica de Schrdinger, mas sim uma dificuldade que qualquer

sistema de lgica para-ref lexiva deve enfrentar. Em geral, como estessistemas violam alguma forma do princpio de identidade, a semn-tica formal feita para eles deveria ser tal que os objetos do domnioda estrutura na qual interpretamos a linguagem preservassem estacaracterstica. No entanto, como veremos no caso particular que es-tamos tratando, dificuldades surgem quando desejamos estabelecer



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uma semntica para estes sistemas utilizando uma teoria de conjun-tos clssica (ver tambm as discusses em da Costa e Bueno [2009]).

Procedendo da maneira conhecida, e seguindo as sugestes deda Costa ([2008] pp. 140, 141), queremos interpretar os smbolosno-lgicos da linguagem de L em uma estrutura e = , onde:

1. D um conjunto no-vazio que vai fazer o papel de domnioda estrutura. No presente caso, impomos ainda que D =D

1D

2, com D

1D

2= . Assumimos que as variveis de

primeira espcie tomam valores em D1, e as de segunda emD2.

2. Quanto a I, ela ser a funo denotao, e atribui s relaesde identidade e indistinguibilidade e aos smbolos no-lgicosda linguagem elementos de D da seguinte forma:

2.1. Aos smbolos de predicados de peso n da linguagem de L, out-ros que a identidade e a indistinguibilidade, a funo I associada maneira usual um subconjunto de Dn.

2.2. Temos que: I(ai) D

1, ou seja, s constantes de primeira es-

pcie associam-se elementos de D1, e I(A

i) D

2, ou seja, s

constantes de segunda espcie associam-se elementos de D2.

2.3. Ao smbolo de identidade associamos o conjunto {:x,y D2

e x=y}.2.4. Ao smbolo de indistinguibilidade atribumos uma relao

R em D tal que R relao de equivalncia.

Com a semntica acima esboada, possvel obter resultados como acorreo e completude de L com relao a esta semntica, da manei-ra usual, com as convenientes adaptaes para a linguagem bissortida(Mendelson [1987] Cap. 2). No entanto, do ponto de vista filosfico,h uma srie de problemas com esta semntica, problemas esses quesurgem quando interpretamos os termos de primeira espcie comodenotando entidades qunticas, tendo-se em vista que queremos sus-

tentar, seguindo nossa leitura de Schrdinger e de outros autores,que elas so certo tipo de no-indivduos. Alguns destes problemasj foram apontados por da Costa (da Costa [2008] pp. 140, 141), eoutros ainda podem ser encontrados em Krause [2002].

Passamos agora a apresentar alguns destes problemas. Com eles,desejamos sugerir que relevante buscar-se uma semntica mais ade-



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quada para L do ponto de vista de suas motivaes, ou seja, umasemntica na qual estes problemas possam ser superados. Uma dasalternativas propostas na literatura que se empregue como meta-linguagem a Teoria de Quase-Conjuntos, uma teoria que permiteformar colees de objetos indistinguveis mas no idnticos, masno entraremos nestes detalhes neste trabalho (ver French e Krause[2006], cap. 7 e 8).

Do ponto de vista das motivaes que deram origem lgica daindistinguibilidade, o primeiro problema com essa semntica clssica

comea com a escolha do domnio: nosso conjunto D1 no poderiaser um conjunto no sentido comum das teorias de conjuntos usuais,em particular, no poderia ser um conjunto de ZF, a teoria de con-juntos que se utiliza usualmente como metalinguagem. Isto j haviasido apontado por da Costa ([2008], p. 140), e se deve ao fato deque essas teorias esto comprometidas com uma noo cantoriana deconjunto, no sentido de que conjuntos so colees de objetos dis-tintos uns dos outros, o que pressupe a validade irrestrita da teoriada identidade para estes objetos e para seus elementos. Isto pode servisto tambm como resultando do fato de que a lgica subjacente teoria de conjuntos ZFC e todas as outras teorias de conjuntos clssi-

cas a lgica clssica, na qual a identidade se aplica sem restries atodos os objetos, impedindo que para alguns deles, que deveriam re-presentar os no-indivduos, a identidade ou diferena no se aplique.

Ainda, importante perceber que de acordo com o princpio deextensionalidade, dois conjuntos so idnticos se e somente se tive-rem os mesmos elementos, o que depende, como se v, de um conceitosensato de identidade. Alm disso, os axiomas da teoria de conjuntosutilizada implicam que sempre possvel formar o conjunto unit-rio de um elemento dado, que ser diferente do conjunto unitriode qualquer outro elemento (distinto do primeiro) por extensiona-lidade. Ou seja, um conjunto clssico um conjunto de indivduos(no sentido por ns definido anteriormente), distinguveis uns dos

outros, para os quais a identidade sempre faz sentido. Para expressareste ponto com mais rigor, pode-se dizer que , o mode-lo pretendido para ZF, se visto como uma estrutura matemtica,7

7 Este ponto, no entanto, sutil. No podemos elaborar um modelo de ZF naprpria ZF (suposta consistente), como atesta o segundo teorema de incomple-



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uma estrutura rgida, mas no entraremos em detalhes aqui (verKrause e Coelho [2005]).

Caso adotemos em nosso domnio o conjunto D1

como um con-junto clssico, estaremos claramente reintroduzindo a identidadepara estes elementos via metamatemtica, ainda que queiramos im-pedir esse fato em nossa linguagem objeto. Desta forma, como sa-lientou da Costa, estaremos abandonando a motivao inicial segun-do a qual a identidade no deveria fazer sentido para certas entidades(que seriam os elementos de D

1). importante enfatizar isto: uma

das motivaes para se propor L era possibilitar que se tratasse sensa-tamente com no-indivduos, e se esta motivao no for observadana metalinguagem, aparentemente, no se ter restringido nada comas mudanas sintticas da linguagem de L (para discusses ainda maisgerais sobre este tpico, ver da Costa, Bueno e Bziau [1995]).8

Outro aspecto no qual a maneira usual de fazer semntica entraem conflito com as motivaes de L diz respeito interpretao dasconstantes. Se quisermos que a identidade no tenha sentido para oselementos de D

1, no possvel que a funo interpretao atribua

a cada constante de primeira espcie um nico e bem determinadoelemento de D

1. Isto ocorre porque se os elementos de D

1forem ima-

ginados como denotando os quanta, de acordo com a interpretaoque estamos supondo, no faz sentido nome-los desta maneira, poisse forem indistinguveis, a princpio no podemos identific-los nemdistingui-los. Explicando um pouco mais este ponto, o problema que podemos dar um nome para uma partcula, por exemplo, cha-

tude de Gdel. Os modelos de ZF, caso existam, devem ser buscados em teoriasmais fortes. Para certos conjuntos de axiomas, no entanto, podemos encontrarmodelos internos (no sentido de Gdel), mas no discutiremos este ponto aqui.

8 Este tipo de situao ocorre freqentemente quando se prope um sistemade lgica que viole alguma das chamadas leis da lgica usual. Em geral, a meta-linguagem utilizada para se fazer a semntica para estes sistemas pode ser consi-derada como sendo ZF, que pressupe a validade da lei que se pretende derrogar,e acaba por nos comprometer com esta lei na metalinguagem. Por exemplo, nalgica intuicionista, desejamos entre outras coisas, que a lei do terceiro excludono tenha validade geral, mas, se fizermos semntica para esta lgica em ZF, es-taremos nos comprometendo, na metalinguagem, com a validade irrestrita destalei, o que no intuicionisticamente aceitvel. Assim, semnticas distintas, quesejam aceitveis de um ponto de vista intuicionista devem ser buscadas.



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mando Eddy (nome bastante usado na literatura, bem como Priscillae Astrid) a um eltron aprisionado em um aparato laboratorial. Noentanto, esse nome no resiste a uma eventual permutao de par-tculas, por exemplo, desfazendo e refazendo o experimento.9 Nestecaso a questo sobre se o Eddy preso no segundo experimento ouno o mesmo que estava aprisionado no aparato quando fizemos oexperimento pela primeira vez simplesmente no faz sentido, poisneste contexto os nomes no podem operar como designadores rgi-dos. (Isso tambm salientado em Dalla Chiara1985; ver French e

Krause op.cit., p.225).Insistindo um pouco neste ponto, o problema no simplesmenteque se fizermos a suposio de que seja possvel atribuir nomes nosentido usual para os quanta, haveria um problema em saber qual,dentre vrios elementos indistinguveis, o portador de determinadonome, pois isso denotaria unicamente uma limitao epistemolgica.O problema, no caso dos no-indivduos, ainda mais srio do queeste; que para eles, segundo a interpretao que estamos adotando,esta questo deixa de ser significativa, pois quando seguimos a inter-pretao acima apontada de Schrdinger, no faz sentido perguntarnem mesmo qual dentre vrias entidades indistinguveis recebeu o

nome, e ento a questo torna-se um problema de indeterminaoontolgica, e insistir na rotulao atravs de nomes seria desistir dasuposio de que estas entidades so realmente no-indivduos se-gundo a nossa caracterizao.

O problema com os nomes, mencionado acima, gera ainda ou-tro grande inconveniente quando se pretende dar seqncia s de-finies anteriores. Usualmente, dois caminhos se apresentam. Porum lado, podemos definir a verdade para sentenas atravs do usoda linguagem diagrama relativamente ao domnio de interpretao,ampliando-se a linguagem ao acrescentar novos nomes, um para cadaelemento do domnio, e ento fornecer as clusulas usuais por in-duo ou, por outro lado, podemos fazer esta definio atravs da

noo de satisfatibilidade de uma frmula por seqncias infinitasde elementos do domnio. Ambas alternativas so problemticas doponto de vista de nossos objetivos.

Com relao ao primeiro caminho apresentado, se no podemos

9 Para mais discusses sobre este ponto, ver Krause [2006].



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nomear os elementos de D1, como j apontamos acima, tambm no

possvel ampliar a linguagem de L com constantes individuais quesejam cada uma delas um nome para um elemento determinado dodomnio, pois em particular, pelo mesmo argumento acima, no fazsentido dar um nome para cada elemento de D

1. Deste modo, caso

decidamos nos manter fielmente de acordo com as motivaes de L,caso adotemos uma postura schrdingeriana com respeito s part-culas, que por motivos de argumentao supomos que pertencem aD

1, ento nos parece no ser possvel formar a linguagem diagrama

de L.A situao descrita no pargrafo anterior no melhora caso seopte pelo segundo caminho apresentado acima, qual seja, definir averdade para sentenas atravs da relao de satisfatibilidade de umafrmula por seqncias de objetos do domnio. Na verdade, seriapossvel, seguindo-se este caminho, ter uma atitude ainda mais radi-cal, optando-se por abandonar completamente qualquer referncia anomes, eliminando-se da linguagem todas as constantes de primeiraespcie (e tambm de segunda), tendo-se em vista alguns dos argu-mentos acima. No entanto, como dissemos, caso resolva-se prosse-guir desta maneira para definir a relao de satisfatibilidade, utilizan-

do-se seqncias infinitas de objetos do domnio, tal como pode serfeito no caso usual (ver Mendelson [1987] cap. 2), os problemas comrelao s motivaes subjacentes a L no desaparecem.

Neste caso, o problema que no se podem formar as seqnciasde objetos sem especificar quais so os objetos, sem rotul-los, umavez que devemos ter claro em qualquer seqncia, para fins da defi-nio de satisfao, qual o seu n-simo elemento para qualquer n,ou seja, preciso identific-lo rotulando-o, e novamente voltamosao problema mencionado acima de que os no-indivduos no sorotulveis deste modo. Ainda, no mesmo sentido, como uma seqn-cia uma funo do conjunto dos naturais no conjunto domnio, preciso que para cada n natural se atribua um nico elemento de D,

em particular, de D1, e isto significa que para cada natural esteja bemespecificado o elemento de D que lhe corresponde, dadas as caracte-rsticas de uma funo em ZF, e que tenhamos critrios, novamente,de identificao para os elementos de D

1.

Um terceiro inconveniente com o qual nos deparamos diz res-peito atribuio de smbolos de predicados a subconjuntos de D,



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ou seja, especificao de extenses dos predicados da linguagemque se est interpretando. Novamente trata-se de conflito entre asmotivaes para a lgica L e a maneira usual de se fazer semntica.O problema que no podemos dizer que certo predicado que versesobre entidades qunticas determina um nico conjunto com, diga-mos, n elementos. Na semntica usual todos os predicados so pre-cisos (sharp, para contrast-los com predicados vagos), no sentidode que atribumos a cada smbolo de predicados da linguagem umsubconjunto de Dn (a extenso do predicado), de modo que qualquer

n-upla de elementos do domnio pertence extenso de um predica-do n-rio ou no pertence (dado que o princpio do terceiro excludovale na semntica calcada na lgica usual). No entanto, ...na fsicaquntica, existem certos predicados que so sharp no sentido de queos fsicos sabem muito bem quais condies um indivduo deve obe-decer para ter a propriedade associada pelo predicado, mas [aparen-temente] existem objetos vagos, que nos induzem a considerar umtipo de ignorncia ontolgica neste caso. Isto mostra que a relaoentre os predicados (que esto pelas intenses de certos conceitos) e assuas correspondentes extenses (o conjunto dos indivduos que tem apropriedade atribuda pelo predicado) se torna distinta da semntica

standard. (Krause [2002] p. 78).Assim, a situao da extenso de predicados, no caso da semnti-ca que visa tratar de objetos da fsica quntica, tal que no podemosdeterminar um conjunto bem definido de n-uplas para cada smbolode predicados. Ainda temos, como no caso clssico que, dada uman-upla de elementos do domnio, ela satisfaz ou no um predicadodeste tipo. No entanto, para qualquer n-upla que pertence extensodo predicado, outras n-uplas, indistinguveis da primeira mas quepodem no pertencer coleo que determina a extenso tambmsatisfaro o predicado. A satisfao de um predicado por uma n-upladepende mais do tipo de objetos que compe a n-upla do que do fatode eles pertencerem ou no extenso do predicado, pois todas as

n-uplas de um certo tipo satisfaro um predicado, caso alguma delassatisfaa, ou seja, se uma n-upla de elementos do domnio satisfaz opredicado, ento, qualquer n-upla indistinguvel dela tambm satis-far.



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4 Concluso

Tendo em vista problemas como os mencionados acima, que se origi-nam quando tentamos estabelecer uma semntica clssica para L deforma a manter as intuies que deram origem a esta lgica, segundoa qual os objetos com os quais trata a mecnica quntica no-relati-vista so certo tipo de no-indivduos, aparentemente duas alterna-tivas se sugerem, e que nos possibilitam superar estas dificuldades:abandonar o comprometimento com a ontologia de no-indivduos

e aceitar as dificuldades que surgem quando se adota esta posiorelativamente mecnica quntica, ou mudar a metalinguagem naqual se estabelece a semntica para linguagens como a de L. Newtonda Costa sugeriu que, tendo em vista estas dificuldades, se criasseuma teoria de Quase-Conjuntos (da Costa [2008] p. 140), na qualfosse possvel tratar de colees de objetos indistinguveis. Esta teo-ria pode ser vista em French e Krause [2006], cap. 7. Nela possvelerigir uma semntica para L que permite manter suas motivaesmetafsicas, mas a apresentao desta teoria e sua discusso estofora do escopo deste trabalho. Este modo de proceder, apesar de nospermitir superar algumas das dificuldades apresentadas aqui e darrigor aos termos nos quais uma ontologia de no-indivduos pode serformulada, ainda assim no encerra o debate filosfico sobre qualontologia a mais adequada para a Mecnica Quntica. No entanto,acreditamos que sistemas de lgica como o proposto, e outros, comoa lgica de Schrdinger e a teoria de Quase-Conjuntos, contribuempara que a opo por uma ontologia de no-indivduos se torne cadavez mais razovel, e para que formalismos que estejam mais de acor-do com esta ontologia sejam erigidos para contribuir na discussometafsica.

J.R. ArenhartUniversidade Federal da Fronteira Sul

D. KrauseUniversidade Federal de Santa Catarina



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What Is Existence?1

Joo BranquinhoUniversity of Lisbon and LanCog Group

BIBLI D [0873-626X (2012) 34; pp. 575-590]

1 IntroductionThis paper has a negative and a positive claim. The negative claim isthat the Frege-Russell account of existence as a higher-order predi-cate is mistaken and should be abandoned, even with respect to gen-eral statements of existence such as Flying mammals exist (wherestatements of this sort are supposed to be best accommodated bythe account). The Frege-Russell view seems to be supported by twoideas. First, the idea that existence is entirely expressed by the ex-istential quantifier of standard predicate logic. Second, the idea thatthe existential quantifier is a higher-order predicate, a predicate ofpredicates, not of individuals. I think that both ideas are wrong butwill focus on the latter. By construing prima facie first-order state-ments such as Flying Mammals exist as higher-order predicationssuch as The Fregean Concept Flying Mammal maps at least one indi-vidual onto the True, the Frege-Russell view commits one - merelyon the basis of the meaning it assigns to the existence predicate toabstract objects such as concepts (Gottlob Frege), or propositionalfunctions (Bertrand Russell), or classes (Rudolf Carnap), or proper-ties, kinds, and so on. This cannot be right, I think.

The positive claim of the present paper is that, at least in thecontext of first-order discourse, the existence predicate is just whatit seems to be: a bona fide first-order predicate (pace Kant, Hume,

Frege, Russell and others). Three important ideas about existenceare shared with the Frege-Russell conception of existence, though.

1 I have been strongly influenced in this paper by the views advanced by Na-than Salmon, mainly in Salmon 1987 and Salmon 1998. The views endorsed hereare similar to his views, but my motivation is different.


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Joo Branquinho576

(1) Being and existence are one and the same thing: there is no dif-ference between Unicorns are not, or There are no unicorns, andUnicorns do not exist, or There exist no unicorns. (2) To be is tobe the value of a bound variable, to belong to a domain of quantifica-tion (Willard Quine). (3) Anti-Meinongianism, the idea that thereare no non-existent objects (Russell). However, we diverge fromthe Frege-Russell tradition with respect to the following claim. (4)The best concept of existence, in the sense of the one that is bestunderstood and best enables us to formulate ontological disputes,

is a purely logical first-level concept defined in terms of existentialquantification and identity. First-order statements of existence andnon-existence like Flying Mammals exist and Unicorns do notexist are accordingly taken at face value and analyzed in terms of alogical first-order predicate of existence, the predicate is (identicalto) something. Reasons are given to prefer this notion of existenceto other first-order non-logical notions that have been proposed inthe literature, notions characterized in terms of predicates such asis in space-time, is concrete, is causally efficacious, is actual,is real, etc.

We will also reflect upon the concept of existence by studying

the logical form of statements of existence and non-existence, state-ments such as

Flying mammals existUnicorns do not existVenus (the planet) existsVulcan (the planet) doesnt exist

We are particularly interested in the logical and semantic status ofthe existence predicate involved therein. We want to determinewhat existence predicate we should have at the level of logical formthat would correspond to the grammatical predicate exist(s) at the

surface level.The issue about the logical form of existence statements is a vexed

issue in contemporary philosophical semantics, an issue that is farfrom having received a satisfactory treatment. On the other hand,I think that the search for an adequate existence predicate can onlybe correctly carried out if we first provide answers to a salient set of


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577What is Existence?

general questions about existence. In what follows I introduce threesuch questions and three theses I want to endorse in answering them,such theses shaping the subsequent adoption of an appropriate exis-tence predicate.

Availing ourselves of an appropriate existence predicate is highlyimportant for purposes of meta-ontology, for it allows us to describeontological disagreements, disagreements about what exists, as theyshould be viewed (at least sometimes): genuine disagreements, notmerely verbal or terminological ones.

2 Existence and quantification

Here is the first of our three questions concerning existence.

Question 1 - Existence and Quantification

Is there any relation between the concept of existence and theconcept of quantification, especially existential quantification?

The answer to this question that I would like to favor is this.

Thesis 1: Existence is not entirely expressed by the existential

quantifier $, but there is an important connection between thetwo concepts: the concept of existential quantification should beseen as playing a central role in a correct characterization of theconcept of existence (details later)

Of course, several philosophers have rejected Thesis 1. On one sideof the opposition is the Frege-Russell view, also famously endorsed byQuine (Quine 1980: 12-13), on which existence is fully representedby the existential quantifier. We will come back to the Frege-Russellview later on. On the other side of the opposition is Meinongianism,defined in general as the view that some objects do not exist.

Meinongianism comes in a variety of versions, including the

original views of Russel in Principles of Mathematics (Russell 1903),Terence Parsonss views in Non-Existent Objects(Parsons 1980), andmore recent versions developed by Richard Routley (Routley 1980)and Graham Priest (Priest 2005), known as Noneism (David Lewiscoined this term in Lewis 1990). However, all brands of Meinon-gianism have in common the rejection of any sort of explanatory link


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between the concepts of existence and quantification.On the latter side of the opposition to Thesis 1 is also the ap-

parently anti-Meinongian position recently advanced by Kit Fine(Fine 2009). Fine develops a set of interesting considerations with aview to rejecting any account of existence in terms of quantification.However, we believe it is wrong to separate in limine, from the pointof view of explanation, these concepts. After all, there seems to be astrong intuitive sense in which the existential quantifier carries ex-istential force, has ontological import. We regard as implausible the

reading of as a merely particular quantifier (Priest), deprived ofthe ontological role of introducing at least one object of a domain ofquantification. We prefer a moderate view, on which the existencepredicate is still a logical predicate, but one only partially defined interms of existential quantification (Thesis 1).

3 Is existence a first-level concept?

We turn now to our second question about existence.

Question 2 - Is existence a (first-order) predicate?

This is the old question of whether existence is, or can be a realpredicate, a predicate like the others, a predicate of familiar things,a predicate like flies, is a mammal, is famous, etc.

There are two extreme positions concerning this question, whichI label the Old School and the Very Old School. We want to endorsethe Very Old School, but let us take the Old School first.

(a) The Old School

This is basically the Frege-Russel conception of existence (See Rus-sell 1988: 211 and Frege 1950: 64-65). It consists in giving a negativeanswer to Question 2 on the basis of two premises.

Premise 1: is a higher-order predicate, a predicate of predi-cates, never applicable to entities of level 0 or individuals.

Roughly speaking, individuals are those entities that, in spite of be-ing able to belong to classes, to instantiate properties, to be mem-bers of species and kinds, to be subsumed by Fregean concepts, to

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be arguments of Russellian propositional functions, and so on, arenot themselves classes, properties, species, kinds, Fregean concepts,propositional functions, and so on.

Premise 2: The already mentioned claim that the concept of ex-istence is entirely expressed by .

These two premises entail the following claim, a claim also endorsed(at least in its negative version) by Kant and Hume.

Conclusion: Existence is invariably a higher-order predicate,never a predicate of individuals.

Before critically examining the Old School, let us introduce the VeryOld one.

(b) The Very Old School

This position gives an affirmative answer to Question 2 and consistsin the following thesis.

Thesis 2: Existence is a first-order predicate.

(As we shall soon see, we must be careful here and take Thesis 2 as

presupposing a restriction of the universe of discourse to individu-als.)The claim that existence is, or can be, a first-order predicate is

endorsed in all varieties of Meinongianism. It is also endorsed on thealready mentioned, non- Meinongian, account proposed by Fine. Itis further endorsed on the present view, which is not Meinongianeither (see below). It is therefore a mistake to think that rejectingthe claim that existence is a higher-order predicate entails embracingMeinongianism.

As noted, Thesis 2 has to be subjected to the important qualifica-tion that, in the context of our discussion of Question 2, we are deal-

ing only with first-order discourse, with statements about individu-als. Thus, the following statements would presumably be excludedfrom our discussion, for they are higher-order (or so we assume forthe sake of argument):



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Wolf and dog inter-breed.There are animal species on the verge of extinction.Humility is rare, cowardice despicable.The class of prime numbers is infinite.

In contrast, the following statements would presumably be admitted(or so we assume for the sake of argument):

The wolf is more aggressive than the dog.

The dog has warm blood.There are flying mammals.Humility is a virtue.

Now if the above qualification were not made, Thesis 2 would bepromptly refuted on the basis of statements such as

Primary colors exist.The Dodo bird no longer exists.

Indeed, the existence predicate is clearly second-order here.

It is crucial to note that, even under the restriction to a domain ofindividuals, existence is still a higher-order predicate on the Frege-Russell view. Let us check this by considering seemingly first-orderstatements such as

(1) Flying mammals exist.(2) Unicorns do not exist.

The Frege-Russell analysis is carried out in two steps. First, in thelight of the Frege-Russell claim that existence is fully expressed bythe existential quantifier, such statements are analyzed as

(1) Something is a flying mammal(1) x Flying Mammal x(2) Nothing is a unicorn(2) x Unicorn x

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Second, the latter statements are in turn paraphrased into second-order statements such as (these are only examples)

(1) The class of flying mammals is not empty(1) The property of being a flying mammal is instantiated(1) The Fregean concept Flying Mammal maps at least one indi-

vidual onto the True(1) The propositional function Flying Mammal is possible(2) The class of unicorns is empty

(2) The property of being a unicorn has no instances(2) The Fregean concept Unicorn maps no individual onto theTrue

(2) The propositional function Unicorn is impossible

We believe that the second step of the Frege-Russell analysis is pro-foundly mistaken, that the proposed paraphrase in terms of higher-order predications is wrong.

Here are four objections to the Frege-Russell view.

Objection 1: Expressive Power

The Frege-Russell account does not seem to have the means to ex-press, in the language of the theory, some existence and non-exis-tence claims to which it is manifestly committed. In particular, itdoes not seem to have the means to express the anti-Meinongianstatement Everything exists or There are no non-existent ob-jects. It is hard to see how these statements could be analyzed in theFrege-Russell style, how the existential quantifier could here giveway to an appropriate higher-order predicate.

Objection 2: Ontological Inflation

The Frege-Russell treatment of the existential quantifier as a high-er-order predicate has immediate anti-nominalist consequences, or(if you prefer) immediate Platonist or Realist consequences, whichcannot be right in my view. A true statement of existence like Fly-ing mammals exist ontologically commits us not only to things thatare mammals and fly (these are individuals and concrete items), but



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also to abstract objects such as classes, Fregean concepts, properties,propositional functions, etc. And even true statements of non-exis-tence, such as Unicorns do not exist, ontologically commit us tothe very same sort of abstract objects (although they do not commitus to unicorns).

Note that we might have good reasons to introduce abstract ob-jects, even of all the types in question, into our best ontology. Butnot merely on those grounds, not merely on the basis of a proposalabout the meaning and logical form of statements of existence and

non-existence.

Objection 3: Slippery Slope

This is an argument in the style of Frank Ramsey (see Ramsey 1925).If a true predication of existence like Flying mammals exist

were to be paraphrased into something like The Fregean conceptFlying Mammal maps at least one individual onto the True, then noth-ing would prevent us from paraphrasing in the same way virtuallyany predication, including common predications such as Mammalshave warm blood and Rover is a dog. The result would be some-

thing like The Fregean concept Having Warm Bloodmaps onto theTrue any individual mapped onto the True by the Fregean conceptMammal and The Fregean concept Dog maps the individual Roveronto the True.

The same would go for paraphrases in terms of classes, proper-ties, propositional functions, and so on. Any prima facie first-orderpredication would turn out to be, at bottom, higher-order in nature.I take it that this is a highly implausible consequence of the Frege-Russell account of the existence predicate.

Objection 4: The Intuitive Criterion of Difference for Thoughts

This Fregean principle, as formulated by Gareth Evans (see Evans1982: 21), states that thoughts or contents p and q are distinct if it isrationally possible to take conflicting propositional attitudes towardsthem, say believing p while not believing q or disbelieving q, believ-ing p while doubting q, etc. Now it seems perfectly possible for arational subject to accept Flying mammals exist and Unicorns do

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not exist but at the same time to be in doubt about, or even reject,their Fregean paraphrases The Fregean concept Flying Mammal mapsat least one individual onto the True and The Fregean concept Uni-corn maps no individual onto the True. The subject might so proceedon the basis of strong nominalist convictions, or because she is justskeptical about entities such as Fregean concepts. And it does not mat-ter at all if the subject is right or wrong in doing so. The same wouldgo for paraphrases in terms of classes, properties, propositional func-tions, and so on.

4 Existence and being

We turn now to our third question about existence.

Question 3 - Being and Existence

What is the relation between being, in the sense of being some-thing, being an object, and existing, or having existence? Doesbeing transcend in any sense existence? Should we claim thatsomething does not exist, that some objects do not exist? Orshould we rather claim that everything exists, that every object

exists?On the most usual versions of Meinongianism, there are objects thatdo not exist: the realm of being, of what can be quantified over or re-ferred to (roughly speaking), is broader than the realm of existence,of objects in space-time (roughly speaking). On other versions ofMeinongianism, we have only the weaker claim that some objects donot exist (the so-called particular quantifier some having no onto-logical or existential import). This is the case of the original views ofMeinong, since he posits objects that do not have any form of being,such as chimeras and impossible objects. And is also the case of theNoneist views of Routley and Priest (for the same reason).

Noneism has the advantage of keeping Meinongianism immune towhat is often seen as a serious objection to the position, namely thatthe distinction it often makes between being and existence makeslittle sense. As Quine remarks (Quine 1980: 3; Quine 1969: 100),there is no discernible difference between statements such as Thereare prime numbers and statements such as There exist prime num-



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bers. David Lewis (Lewis 1990) and Peter van Inwagen (van Inwa-gen 2008) argue in the same direction.

But there is another serious objection to Meinongianism, and thisone also applies to the Noneist variety. The objection is that Mei-nongianism obliterates a distinction that should be made in any casebetween genuine reference, e.g. The American who lives upstairs(where the description has a referential use), and merely apparentreference, e.g. The average American or (perhaps) My shadow.Meinongianism also obliterates, in the same vein, a distinction that

should be made in any case between genuine quantification, e.g.(perhaps) There are prime numbers, and merely apparent quantifi-cation, e.g. (perhaps) There are intolerable fluctuations in the stockmarket. Such distinctions are obliterated on the Meinongian viewbecause this view seems to be committed to the idea that any termthat appears to denote something actually denotes something, andthat any expression that appears to quantify over something actuallyquantifies over something. We find this idea unacceptable as it goesagainst basic Russelian wisdom. So we endorse the following anti-Meinongian thesis with respect to Question 3:

Thesis 3: Everything exists, there are no non-existent objects

We introduce below further reasons for rejecting Meinongianismand accepting Thesis 3.

5 The existence predicate

We note now that the existence predicate we are looking for willhave to conform to Thesis 3, which means that it has to be an exis-tence predicate E that satisfies the following principle

(E) xEx

In other words, we need an existence predicate that is true of everyobject and false of no object. That is to say, we want the extension ofE to be the entire domain of quantification.

On the other hand, by Thesis 2, E has to be a first-order predicate(assuming a universe of discourse containing only individuals). Also,by Thesis 1, E has to be a predicate partially definable in terms of

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existential quantification.Finally, having our initial methodological remarks in mind, our

existence predicate E should be conceptually clear and apt to cor-rectly describe a wide variety of ontological disputes, disputes aboutwhat there is or exists, as they at least sometimes are, viz. as substan-tive disputes.

Now, the existence predicate E we are looking for, one that sat-isfies the set of Theses 1,2,3 and meets the above methodologicalrequirements, is simply the familiar predicate_is something,_is

identical to at least one object (See Quine 1969: 97; also Kripke2011: 55, Footnote 6 and Salmon 1987:20-2). (Of course, I assumethat our language contains the identity predicate among its logicalconstants.)

Ex = (df) y x=y

Let us check this. If one is dealing with first-order discourse and ourdomain is a domain of individuals, then our existence predicate willinvariably be a first-order predicate, a predicate of individuals, vin-dicating thus Thesis 2. On the other hand, our existence predicate is

not primitive, since it is defined in terms of quantification and iden-tity, vindicating thus Thesis 1. Also, it is a purely logical predicate,as it is characterized in terms of logical concepts only. Finally, it is apredicate that is entirely in order from the point of view of concep-tual clarity, at least to the extent that logical concepts are entirely inorder from that point of view.

Notice that Everything exists, in symbols xEx or x y x=y,is a logical truth and thus (in some sense) a trivial truth. Our exis-tence predicate is a tautologous predicate and therefore also a trivialpredicate (in some sense). However, such triviality can be somehowmitigated if we notice that ontological disputes are not automaticallysolved on that basis (Quine 1980:1). To exist, or to be, is to belong

to a domain of quantification, and everything belongs to a domain ofquantification, but that does not by itself tell us what to include in thedomain of quantification, it does not by itself tell us what we shouldput among everything. We might still want or not want to includemere possibilia, fictional objects, chimeras and other intentional ob-jects, universals, numbers, material objects, arbitrary fusions of ma-



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terial objects, temporal parts, etc.We go back to the Meinongian view now. What other choices

would be available for a first-order existence predicate E? Here is alist of some of the usual proposals, most of them having a clear Mei-nongian motivation.

(a) Ex = x is causally efficacious (Priest)(b) Ex = x is actual (in the modal sense)(c) Ex = x is concrete

(c) Ex = x is in space-time (Russell)(d) Ex = x is real, where real is a primitive predicate (Fine2009: 168-9)

(e) Ex = x is a non-intencional object (MGinn 2000: 15-51)

The main problem with the Meinongian proposals (a)-(c), and alsowith the quasi-Meninongian proposal (e), is a problem of meta-on-tological inadequacy. Indeed, the characterizations proposed for theexistence predicate E have the undesirable feature of entailing a re-jection from the outset of a certain range of ontological positions,which would thus be counted as conceptually false, i.e. false merely

in virtue of the concept of existence employed. Here are examplesof such positions: Universals exist, Mere possibilia exist , Classesexist, Numbers exist. It might be replied that on the most usualversions of Meinongianism we could still have truths like There areuniversals, There are mere possibilia, There are classes, Thereare numbers, etc. But, as noted, the problem with those views isthat they rely on a distinction between being and existence that it ishard to make sense of.

So the Meinongian view underlying proposals (a)-(c) has imme-diate nominalist implications. On the other side, as we have seen,the Frege-Russell view has immediate anti-nominalist implications.Both are thus wrong for the same kind of reason.

The problem with proposal (d) is that it is not completely clearwhat real means; or, to be more cautious, one should at least saythat its meaning is less clear than the meaning of our existence predi-cate.

I finish with a few brief remarks on logical form. How statementsof existence and non-existence of central kinds should be analyzed

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on the present view?With respect to statements of singular existence and non-exis-

tence, the answer is readily available.

Singular Existence: a existsEa, y a=y

Singular Non-existence: a does not existEa, y a=y

With respect to statements of general existence and non-existence,we need to be more careful. Take the former ones, first.

General Existence: Fs exist

This is a more complicated case, but for reasons given below we gofor

x (Fx yx=y)

A statement like Ostriches are fast is ambiguous between a univer-sal quantification, All ostriches are fast, an existential quantifica-tion, Some ostriches are fast, and a generic, Ostriches are typical-ly fast. By analogy, a statement like Flying mammals exist admitstwo reading (excluding the generic reading for obvious reasons).

Reading 1: Every flying mammals existx(MVx y x=y)

Fine reads this way and objects that if the existence predicate is ourtautologous predicate, then the statement Flying mammals existwould turn out to be trivially true, as it would be a logical truth.

Yet, there are some doubts about this. If one adopts a free logic thatrestricts the rule of introduction of existential quantification in thefamiliar way, and there are independent reasons to do it, then it is notclear that the statement is a logical truth.

At any rate, another, more serious, objection to reading 1 is thata statement like Unicorns exist would turn out to be true vacu-



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ously true, assuming that the domain of quantification does not con-tain unicorns.

One way of replying to this objection would be to replace theusual quantifiers of classical first-order predicate logic with general-ized quantifiers, being thus able to block such undesirable assign-ments of truth-value; but we will leave the issue at th is point.

Reading 2: Some flying mammals existx (MVx yx=y)

We prefer this reading, which is clearly not a logical truth. The ex-istence predicate is indeed in a sense tautological: nothing is addedby it if the domain of quantification already contains at least one fly-ing mammal. But that is what should be expected given the logicalnature of our existence predicate.

Given the analysis proposed for general existence, general non-existence has a straightforward rendering.

General Non-existence: Fs do not existx(Fx yx=y)

We close with an interesting observation. Take the symbolizationsproposed for general existence and non-existence.

Fs existx (Fx yx=y)

Fs do not existx(Fx yx=y)

It turns out that they are logically equivalent to the simpler symbol-izations one finds in logic textbooks, namely

xFxxFx.

Joo BranquinhoUniversity of Lisbon, LanCog Group

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Philosophy as a Protoscience

Cludio F. CostaFederal University of Rio Grande do Norte

BIBLI D [0873-626X (2012) 34; pp. 591-608]

Where philosophy was, there science shall be.robert nozick

My intention in this paper is to investigate the structural and dy-namic relationships between philosophy and science, particularly theview that philosophy anticipates and leads into science. This investi-gation shades some light on the nature of both, philosophy and sci-ence, and on their mutual relations.

1 The philosophy in its Greek origins as a case studyWhen in search of an explanation for the nature of philosophy, agood starting point is to inquire as to its origins. As is commonlyknown, Occidental philosophy originated in Ancient Greece as asubstitute for mythological and religious explanations. Instead of ac-cepting explanations of the foundations and origins of reality basedon the anthropomorphic projections of mythology, the early Greekphilosophers realized that reality could also be explained specula-tively, by appealing to impersonal (or nearly impersonal) principles,for example, water (Thales), air (Anaximenes), the infinite (Anaxi-

mander) and being (Parmenides), or living forces like love and hate(Empedocles)....1 Questions that could help us to understand the na-

1 In the history of philosophy, equivalents to these principles have continuallybeen proposed: Platos ideas, Aristotles substance, Aquinas God, Kants thing initself, Fichtes I, Hegels absolute, Shopenhauers will, Heideggers Being and Witt-gensteins unsayable, played a similar foundational role.


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ture of philosophy are in this case: What is the reason for this changein explanatory approach? What is the nature of this change?

A good reason for the shift from mythological to philosophi-cal thought has been proposed by historians of philosophy such asW.K.C. Guthrie2. According to this author, Greek thinkers, havingborrowed scientific knowledge (astronomical, physical, geometrical,arithmetic, etc.) from other cultures, were the first to consider suchknowledge inabstractionfrompracticalapplications, namely, in the formoftheoreticalgeneralizations. We can see the best example of this at-

titude in Euclids Elements, with its axiomatic-deductive method ofproving theorems. It was this awareness of the explanatory power oftheoretical generalization that presumably suggested to early Greekthinkers the possibility that questions once answered by means ofthe anthropomorphic metaphors of mythology and religion could in-stead be addressed in terms of abstract speculative generalizations,that is, in philosophical terms.

Although persuasive, this last explanation remains incomplete.Admittedly, the Greeks were the first to consider scientific gener-alization apart from its application. They were the first to axioma-tize geometry, and they were able to produce physical and astro-

nomical generalizations (such as, respectively, the measurement ofspecific gravity by Archimedes and the heliocentric hypothesis ofAristarchus). However, in order to explain the emergence of philo-sophical thought it is not enough to consider the emergence of ex-plicit generalizations independently of their practical applications,for this is not a privilege of scientific explanation. Commonsensicalexplanation, for example, is also based on empirical generalizations,like those conveyed by sentences such as The sun always rises, Wa-ter quenches the thirst, Fire burns, etc., which are not scientificbut have always been accepted as conveying obvious truths. More-over, people were certainly always able to consider such trivial gen-eralizations apart from practical concerns.

A more complete explanation for the emergence of philosophyin Greece seems to me the following. When they succeed in creat-ing abstract sci

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Disputatio Vol. IV No. 34 Logic Norms and Ontology2