Embed Size (px)
Citation preview
Dinámica Estructural
Ph.D. Genner Villarreal CastroDOCTOR OF PHILOSOPHY IN TECHNICAL SCIENCES
1. Antecedentes
2. Modelos de cálculo
3. Formas y frecuencias libres
4. Amortiguación de vibraciones
5. Curvas de resonancia
6. Perturbaciones armónicas
7. Sísmica
8. Pulsaciones del viento
1. Antecedentes
El sistema de educación universitaria está mal dada, porque se le dedica muy poco tiempo a la dinámica estructural. El mayor tiempo se le dedica al análisis estático de estructuras, quedando los problemas dinámicos no desarrollados. Otro de los graves problemas es la poca o insuficiente preparación de los docentes universitarios en esta difícil y complicada área estructural.
De esto se desprenden las numerosas fallas en el ingreso de la información para resolver un problema dinámico en forma computarizada y lo que es mas grave la poca o nula interpretación de los resultados
obtenidos. Esto nos lleva a un mal diseño estructural.
2. Modelos de cálculoEl esquema de cálculo, con el cual se describe la resistencia elástica de la estructura en el proceso de análisis de la reacción dinámica de la edificación, habitualmente es el mismo que el modelo estático.Es sobreentendido, que en tal esquema se le adicionan las características inerciales y datos de las fuerzas de resistencia al movimiento; además en forma más detallada se describen las acciones externas, las cuales pueden ser dadas como ciertas funciones de tiempo.
En los problemas de dinámica estructural, la principal intriga es la interacción e influencia mutua de la fuerza elástica (rigidez del edificio) y las fuerzas inerciales.
2.1. Estructura del sistema constructivo
En los cálculos estáticos, orientados al análisis por estados límites, del modelo de cálculo se eliminan los elementos que poco influyen en la resistencia límite, tales como tabiques y otros. Pero por el análisis dinámico, especialmente en las zonas de influencia de las frecuencias libres superiores,correspondientes a las amplitudes de las vibraciones, pueden ser mucho menores que los desplazamientos de estos elementos no-estructurales.
2.2. Características del material
La rigidez de muchos materiales (especialmente la cimentación) considerados en el cálculo estático son tomados considerando los cambios, surgidos por cargas muy intensas en un tiempo de cálculo alto. Ejemplo la flexibilidad de la cimentación se determina por el módulo secante.
En el cálculo dinámico para el ejemplo dado se determina por el módulo tangencial.
G
Å
1
2
Å
La inexactitud del cálculo de las frecuencias libres y
desviación del decremento logarítmico es mas notoria en
el ángulo de corte de la fase µµµµ entre la fuerza perturbadora y la reacción de la construcción.
Esta inexactitud nos lleva a la fórmula de cálculo tipo
“raíz de la suma de cuadrados” (fórmula de Rozenbluet):
( )∑n 2
R i i,max
i=1
X = a X
2.3. Masas
En los cálculos dinámicos es necesario analizar las
diferentes formas de distribución de masas en la
estructura, que surgen del sistema de cargas, sometidas
a cargas temporales o largamente actuantes.
Como es conocido se efectúa el metrado de cargas y se
obtendrán las masas a nivel de pisos, los cuales se
transforman en masas dinámicas y pueden ser aplicados
en el centro de gravedad de la losa, en los nudos del
pórtico espacial, en las vigas, etc.
3. Frecuencias libres
3.1. Número de frecuencias consideradas
Se tiene una regla empírica, que indica para
sistemas con n grados de libertad dinámicos, es
necesario calcular las n/2 primeras formas y
frecuencias de vibraciones libres.
Según la Comisión de energía atómica de los
EEUU en calidad de formas y frecuencias de
vibraciones libres, se exigen el doble de los
grados de libertad dinámicos.
Existen casos, cuando las primeras frecuencias de las
formas de vibración libre, no excitan la carga actuante.
Esto conlleva a incrementar n.
En esta construcción varias
decenas de las primeras formas de
vibración libre corresponden a las
vibraciones locales del eje (radio).
Para dicho cálculo será necesario
necesario determinar los modos
superiores.
Según las normas internacionales se recomienda un
determinado número de formas de vibración libre, por
ejemplo en la Norma Rusa SNIP II-7-81 — no menor que
10 formas para estructuras de concreto y no menor de
15 formas para presas de tierra.
Estas normas están mas orientadas a esquemas
sencillos, que es necesario un número pequeño de
formas de vibración. Para esquemas complicados es
necesario usar un mayor número de formas de
vibración libre.
Las normas americanas exigen, que para el cálculo
sísmico la suma de las masas generalizadas por las
formas de vibración libre, no sean menor que el 90% de
la masa total del sistema.
Todas las formas se determinan
en forma independiente.
Por ejemplo, para un elemento
vertical tipo péndulo invertido
con las mismas rigideces
principales, tiene formas exactas
que se determinan con exactitud
hasta un giro relativo alrededor
del eje Z.
3.2. Frecuencias exactas
Todas las formas, correspondientes a las frecuencias
exactas, deben considerarse al mismo tiempo.
ñ
à
ñ
ñ
ñ
ññ
ññ
à=2
à
ñ
à=2
3.3. Formas de torsión
A veces se encuentra que la primera forma de
vibración libre es la de torsión.
Si la forma principal es el tipo de
desplazamiento (deformación),
entonces la forma de torsión es muy
probable.
Modelo de
elementos
finitos
1-ra forma
(flexión)
f1 = 0,22 Hz
2-da forma
(torsión)
f2 = 1,89 Hz
Torre de televisión de Milán
Para edificios altos, existen
las vibraciones torsionales
en las primeras formas
.
Hz45 ,0f 1 = Hz00,2f 2 = Hz38.2,f 3 =
4. Amortiguación de vibraciones
-1
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
El decremento logarítmico δδδδcaracteriza el
amortiguamiento de la
vibración y es igual al
logaritmo natural de la
relación de la amplitud con
el intervalo en un período.
En vibraciones forzadas, el decremento logarítmico se expresa a
través del coeficiente de absorción ψψψψ = = = = E*/E (E* - energía de
absorción; E – energía potencial) por la fórmula δ = ψ/2.δ = ψ/2.δ = ψ/2.δ = ψ/2.
Uno de los mecanismos principales de amortiguamiento es la irradiación en el medio que lo rodea. La energía perdida de la estructura en el ciclo de vibraciones es:
E = πωρπωρπωρπωρCr2, ρρρρ— densidad del medio, C— velocidad del sonido en este medio y r— amplitud de vibración. Entonces la energía, disipada en el ciclo, corresponde a la fricción viscosa con coeficiente de amortiguación B = ρρρρC para campos de dimensiones unitarias.
Para cimentaciones superficiales, se puede usar una
fórmula aproximada, que relaciona los parámetros В
con el coeficiente de rigidez Сz:
zz CFB 014,0====
Donde F – área de la base de contacto.
5. Curvas de resonancia
Es entendible no querer considerar el efecto de
resonancia, creando tales sistemas, donde la
frecuencia libre no concuerde con la frecuencia de la
fuerza perturbadora. Pero en cuanto no debe de
concordar? Qué es mejor: que la frecuencia libre sea
mayor o menor que la frecuencia perturbadora? La
respuesta a este tipo de preguntas lo da las
denominadas curvas de resonancia.
La fuerza perturbadora armónica р = р0sin ωωωωt – es mejor y está dado por el incremento de la frecuencia
de las vibraciones libres.
La masa perturbadora no equilibrada se recomienda
para salir de la resonancia y posee una característica
directamente opuesta.
La perturbación armónica
en la base - relación y0 / z0
en cierto modo caracteriza
la calidad de la aislación
vibratoria, la cual es
efectiva para frecuencias
ωωωω/ωωωωn > 0,707, y
considerando en ella la
amortiguación, que en
términos generales no es
obligatoria.
6. Perturbaciones armónicas
La carga cambia en la
forma P=P0 sinft
Se considera que la
frecuencia f cambia de cero hasta un valor dado
7. Sísmica
7.1. Espectros sísmicos
Los documentos normativos reglamentan los
cálculos sísmicos basados en la teoría espectral
lineal. En su base se tiene las aceleraciones de los
péndulos con diferentes períodos de vibración libre,
producidos por la acción del sismo.
Los valores máximos de tales aceleraciones se dan
en función del período de vibraciones libres del
péndulo y crean el espectro de reacciones, que
sirven como base para determinar las cargas
sísmicas.
Espectro de aceleraciones: 1 — medido;
2 — aproximación curva de la Norma
7.2. Movimiento del suelo
Se aplica la suposición que la base de la edificación es un
cuerpo rígido (lamentablemente, no se demuestra esta
hipótesis). Se suponen que todos los puntos de apoyo de
la edificación se trasladan por una misma ley X0 = X0(t).
La consideración del giro, como producto de la traslación
de la base, se tiene en algunas normas como la Norma
Rusa, Norma EEUU y otras mas.
Movimiento de traslación
Rotación
8. Pulsaciones del vientoEdificio más alto del mundo
(Petronas tower, altura = 452 m)
Puente colgante con luz de 1990 m, Japón
La carga del viento es
fundamental en edificios
altos y sistemas de grandes
luces
Puente Takom, 07.11.1940
Estación eléctrica de Ferribrich
Inglaterra, 1965
Velocidad típica del viento
Espectro de pulsación
( )2 20
4/32
0
2
1
/
oV
V k nS
f n
n fL V
=+
=
01/ /1200n V fε = =
( )11/3
2
4/32 4 2 2 2 4
0
2
31 2(1 / 2)
i
i i
d∞
ε εξ =
+ ε ε − − γ ε ε + ε ∫
Período adimensional
Cuadrado del coeficiente dinámico
Para edificaciones comunes, el efecto de influencia de
las pulsaciones del viento son relativamente pequeñas.
Una orientación nos da el Eurocódigo, que para
edificaciones comunes el coeficiente dinámico se
determina por los siguientes gráficos
concreto armado acero
![[Rafael Villarreal] Monomial Algebras Villarreal(BookFi.org)](https://img.pdfslide.us/doc/110x75/55cf9955550346d0339cd6f2/rafael-villarreal-monomial-algebras-villarrealbookfiorg.jpg)
