Universidad nacional mayor de san marcos (Universidad del Per, Decana de Amrica)

PROF:LUCIO AVILIO MALASQUEZ RUIZ.Universidad nacional mayor de san marcos(Universidad del Per, Decana de Amrica)

METODOS NUMERICOS I-IIFACULTAD DE CIENCIAS MATEMATICAS

Error absolutoEs la diferencia entre un valor exacto y una d sus aproximaciones. Puede ser positivo o negativo, segn si la medida es superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa). Tiene unidades, las mismas que las de la medida.Ahora sea:P = ln(5)Entonces:P= ln(5) = 1.609437912

Y sea sus siguientes aproximaciones:P1 = 1.60123456P2 = 1.609413131P3 = 1.6094372DEFINICION DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS EXACTAS:DEFINICION DE CIFRAS DECIMALES EXACTAS:

TEOREMA DE BOLZANO (TB)

Localizacin del Intervalo donde Existe la Raz

Por mtodo grafico

Por mtodo grafico

Paso 4: Proyectar hacia el eje x, los puntos de interseccin de

Mtodo de biseccinDado la ecuacin no lineal f(x) = 0 /. Existe la raz X* [a, b] por T.B.El mtodo de biseccin consiste en hallar el promedio simple de cada intervalo

Ejemplo

Mtodo de Regula Falsi o Mtodo de Falsa PosicinEs un mtodo similar al mtodo de biseccin en la que en vez de hallar el promedio simple de dos intervalos --> X*. El mtodo de R.F. determina el promedio ponderado de los intervalos --> X*.

Caso contrario ir al P- 2Ejemplo

Mtodo de punto fijo o mtodo de aproximacionesSucesivas

Ejemplo

Mtodo de la secante

Ejemplo

Mtodo de Newton RaphsonEl Mtodo de Newton-Raphson es ampliamente utilizado para encontrar las races de la ecuacinf(x)=0, ya que converge rpidamente, la contra es que uno debe conocer la derivada def(x)y se necesita una aproximacin inicial muy cercana a la raz.Se requiere que f(x) sea doblemente continua y diferenciable en [a,b].

Ejemplo:Sea f(x)=-3x ; donde x* [0,1]Primero analizamos su convergencia:

Ejemplo aplicativo

INTERPOLACINSupongamos que se conoce f0 , f1, f2, .fn valores correspondientes a X0, X1, X2, .., Xn valores independientes de una variable independiente X.( X0